《三角形内角和定理的证明》学案
三角形的内角和定理教案
三角形的内角和定理教案教学目标：1. 让学生理解三角形的内角和定理。
2. 学会运用三角形的内角和定理解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 三角形的内角和定理。
2. 运用三角形的内角和定理解决实际问题。
教学难点：1. 三角形的内角和定理的理解和运用。
教学准备：1. 三角形的模型或图片。
2. 量角器。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍三角形的内角和定理。
2. 引导学生思考为什么三角形的内角和等于180度。
二、新课（15分钟）1. 讲解三角形的内角和定理，并通过模型或图片进行演示。
2. 让学生用量角器测量三角形的角度，验证内角和定理。
3. 引导学生总结三角形的内角和定理的证明过程。
三、练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，运用三角形的内角和定理计算三角形的角度。
2. 引导学生互相交流解题过程，讨论解题方法。
四、拓展（10分钟）1. 引导学生思考除了三角形，其他多边形的内角和是否也有定理。
2. 讲解多边形的内角和定理，并引导学生进行验证。
五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结三角形的内角和定理。
2. 强调三角形的内角和定理在解决实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过导入、新课、练习、拓展和总结环节，让学生掌握了三角形的内角和定理。
在教学过程中，注意引导学生通过观察、操作和思考，加深对内角和定理的理解。
通过练习题的设计，让学生学会运用内角和定理解决实际问题。
在拓展环节，引导学生思考其他多边形的内角和定理，培养学生的发散思维。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、案例分析（10分钟）1. 向学生提供几个实际案例，如建筑设计、道路规划等，让学生运用三角形的内角和定理解决问题。
2. 引导学生分析案例中三角形的角度关系，运用内角和定理进行计算和验证。
七、小组讨论（10分钟）1. 将学生分成小组，让他们讨论如何运用三角形的内角和定理解决实际问题。
北师大版八年级上册数学7.5.1《三角形内角和定理证明》教学设计
北师大版八年级上册数学7.5.1《三角形内角和定理证明》教学设计一. 教材分析《三角形内角和定理证明》是北师大版八年级上册数学的一节重要内容。
本节课主要让学生通过证明三角形内角和为180°，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
在教材中，已经给出了三角形的内角和定理，但为了让学生更好地理解和掌握，需要通过证明来让学生感受定理的得出过程。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质，如三角形的定义、三角形的分类等。
但学生对于证明过程可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与证明过程，提高学生的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解三角形内角和定理，并能够理解定理的意义。
2.通过证明三角形内角和定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形内角和定理的证明过程。
2.教学难点：证明过程中角度的转换和逻辑推理。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的问题意识。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同完成证明过程，培养学生的团队协作能力。
3.案例分析法：通过具体的三角形案例，让学生直观地感受内角和定理的应用。
六. 教学准备1.准备三角形模型，方便学生直观地观察和理解三角形的性质。
2.准备证明过程中的相关素材，如图片、视频等，帮助学生更好地理解证明过程。
3.准备课堂练习题，巩固学生对内角和定理的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的相关知识，如三角形的定义、分类等。
然后提出本节课的学习目标：证明三角形内角和为180°。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形内角和定理的证明过程，引导学生观察和思考。
在证明过程中，注意解释每一步的逻辑关系，让学生理解证明过程。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，根据三角形内角和定理，尝试证明给定的三角形内角和为180°。
《三角形内角和定理的证明》教学设计
《三角形内角和定理的证明》教学设计教学目标：1.了解三角形内角和定理的概念和性质；2.理解三角形内角和定理的证明过程；3.能够应用三角形内角和定理解决相关问题。
教学重点：1.三角形内角和定理的证明过程；2.掌握三角形内角和定理的应用方法。
教学难点：三角形内角和定理的证明过程。
教学准备：1.教师准备三角形模型、白板、粉笔等教学工具；2.学生准备直尺、铅笔等。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引入一个问题：在一个任意形状的三角形中，三个内角的度数之和等于多少？请同学们先用直尺测量一下，然后让几位同学上来作出自己的答案。
2.让学生讨论和交流自己的测量结果，引出三角形内角和定理的概念。
二、理解（10分钟）1.首先，让学生用直尺和铅笔在白板上画一个任意形状的三角形，然后用量角器分别测量三个内角的度数，将结果记录在白板上。
2.让学生观察并总结三个内角的度数之和是否相等。
3.提示学生，我们可以将三角形的一边向内折叠，使得两个顶点重合，问学生有没有观察到什么现象。
4.引导学生思考，这个现象说明了什么道理。
三、引入定理（5分钟）1.提示学生，结合之前的观察结果和现象，我们可以得出一个结论：一个任意形状的三角形的三个内角之和是多少？2.引入三角形内角和定理的概念，即“三角形的三个内角之和等于180度”。
四、证明过程（30分钟）1.引导学生思考，怎样才能证明这个定理。
2.提示学生可以使用数学归纳法进行证明。
首先，可以从简单的三角形入手，如等边三角形、直角三角形等，观察它们的内角和是否为180度。
3.让学生在小组内自行尝试证明，鼓励他们发散思维，不仅限于特殊情况。
4.鼓励学生展示自己的证明过程，共同讨论和完善。
五、定理应用（15分钟)1.提供一些相关的三角形问题，让学生应用三角形内角和定理进行求解。
2.以示例的形式进行讲解和演示，详细解答学生的问题，并给出解决方法和思路。
3.让学生自行尝试解答一些应用题目，并互相讨论和交流，提高解题能力。
北师大版八年级上册数学7.5.1《三角形内角和定理证明》教案
北师大版八年级上册数学7.5.1《三角形内角和定理证明》教案一. 教材分析《三角形内角和定理证明》是北师大版八年级上册数学的一节重要内容。
本节课主要让学生掌握三角形的内角和定理，并学会用三角形的内角和定理解决一些简单问题。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生有一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了多边形的概念，对多边形的性质有一定的了解。
同时，学生也学习了角的性质，对角的概念有一定的掌握。
但是，学生对于证明题还有一定的恐惧心理，需要老师在教学过程中给予一定的鼓励和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形的内角和定理。
2.培养学生用三角形的内角和定理解决实际问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.三角形的内角和定理的证明。
2.运用三角形的内角和定理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生积极探索，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.三角板。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的三角形，让学生感受三角形在我们生活中的重要性。
然后提出问题：“三角形的内角和是多少？”引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）引导学生通过小组合作，用三角板拼出各种不同的三角形，并测量出每个三角形的内角和。
通过实验发现，无论三角形的形状如何，其内角和总是180度。
从而引导学生总结出三角形的内角和定理。
3.操练（10分钟）让学生运用三角形的内角和定理解决一些实际问题，如计算一些特定三角形的内角和。
通过解决问题，让学生加深对三角形内角和定理的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形内角和定理的掌握情况。
对学生在练习中遇到的问题，进行个别指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如果一个四边形的内角和也是180度，那么它是什么类型的四边形？从而激发学生对多边形内角和的研究兴趣。
八年级数学下册 第六章 6.5三角形内角和定理的证明学案北师大版
八年级数学下册第六章 6.5三角形内角和定理的证明学案北师大版6、5三角形内角和定理的证明【学习目标】三角形的内角和定理的证明及应用。
【学习重点】三角形内角和定理的证明思路及应用。
【学前准备】七年级我们曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个___________，由此得到三角形的内角和是___________。
那么如何证明此命题是真命题呢？证明一个命题的步骤有那些？_________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ _________。
【师生探究、合作交流】1、想一想（1）要证三角形三个内角和是180，观察图形，能不能象前面那样，把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？（2）你能得出几种辅助线的作法？（3）根据前面给出的公理和定理，你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？三角形内角和定理三角形三个内角和是180分析：上述命题的条件是__________________________________________。
已知：画图：求证：证明：结论是__________________________________________。
2、还有其它方法吗？已知：画图：求证：证明：【小试牛刀】1、随堂练习1、2【小结】这堂课，我们证明了三角形内角和定理、证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角、辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它、【作业】习题6、61、2、3、4【课外拓展延伸】1、在△ABC中: （1）∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，则此三角形是______三角形；（2）∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是______三角形；2、如图，∠1＝20，∠2＝25，∠A＝35，求∠BDC的度数。
三角形内角和定理教案
三角形内角和定理教案一、教学目标1. 让学生理解三角形内角和定理的内容。
2. 培养学生运用三角形内角和定理解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、思考、交流等方式，探索三角形内角和定理的证明过程。
二、教学内容1. 三角形内角和定理的定义及表述。
2. 三角形内角和定理的证明过程。
3. 运用三角形内角和定理解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形内角和定理的理解和运用。
2. 教学难点：三角形内角和定理的证明过程。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形内角和定理。
2. 运用多媒体辅助教学，直观展示三角形内角和定理的证明过程。
3. 采用案例教学法，让学生在实际问题中运用三角形内角和定理。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示三角形内角和定理的图片，引导学生思考三角形内角和的特点。
2. 探究三角形内角和定理：让学生分组讨论，每组尝试用不同的方法证明三角形内角和定理。
3. 展示证明过程：每组选出一名代表，向全班同学展示本组的证明过程。
4. 总结三角形内角和定理：教师引导学生总结三角形内角和定理的内容和表述。
5. 运用定理解决实际问题：给出几个实际问题，让学生运用三角形内角和定理解答。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调三角形内角和定理的重要性。
7. 布置作业：设计一些有关三角形内角和定理的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对三角形内角和定理的理解程度。
2. 练习题：设计一些有关三角形内角和定理的练习题，检测学生对该定理的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们运用三角形内角和定理解决实际问题的能力。
七、教学反思1. 教师应反思教学过程中是否充分引导学生主动探究三角形内角和定理。
2. 反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否有助于学生对三角形内角和定理的理解和运用。
3. 考虑如何在教学中更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
三角形内角和定理教案
三角形内角和定理教案一、教学目标1. 让学生理解三角形内角和的概念。
2. 通过探究活动，引导学生发现三角形内角和定理。
3. 掌握三角形内角和定理的应用，提高解题能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：三角形内角和定理的发现和应用。
2. 教学难点：三角形内角和定理的证明和灵活运用。
三、教学准备1. 教具：直尺、圆规、剪刀、硬纸板。
2. 学具：学生用书、练习本、彩笔。
四、教学过程1. 导入新课利用实物展示三角形，引导学生观察三角形的特征，提出问题：“同学们，你们知道三角形有几个角吗？这些角的和是多少度呢？”2. 探究活动让学生用硬纸板剪出不同形状的三角形，并用直尺和圆规测量三角形的内角和。
学生分组讨论，总结三角形内角和的规律。
3. 总结规律邀请几名学生汇报他们的测量结果，引导全班同学总结出三角形内角和定理：“任意一个三角形的三个内角的和等于180度。
”4. 证明三角形内角和定理让学生分组讨论，如何证明三角形内角和定理。
引导学生运用剪拼方法、平行线方法或三角和公式等证明方法。
5. 巩固练习设计一些有关三角形内角和定理的练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和反馈。
五、课后作业1. 请学生运用三角形内角和定理解决一些实际问题。
2. 复习本节课的内容，为下一节课做好准备。
教学反思：通过本节课的教学，学生是否掌握了三角形内角和定理，以及能否灵活运用定理解决实际问题。
在教学中，注意关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导，提高学生的学习效果。
六、教学拓展1. 引导学生思考：除了三角形，其他多边形的内角和有什么规律呢？2. 学生分组讨论，探究四边形、五边形等多边形的内角和规律。
3. 总结多边形内角和的规律：n边形的内角和等于（n-2）×180度。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结三角形内角和定理及其应用。
2. 强调三角形内角和定理在几何学习中的重要性。
八、课后反思1. 教师应及时总结课堂教学效果，反思教学方法是否适合学生，调整教学策略。
《三角形内角和定理的证明》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校北师大版八年级下册数学6.5《三角形内角和定理的证明》教案教案背景：在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的本节课教学。
教学课题：北师大八年级下册数学6.5《三角形内角和定理的证明》教材分析：(一)教材的地位和作用：这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。
三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。
教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用；课本议一议引导学生一题多思，体现运动变化的观点，读一读为学生认识定理的发现过程另劈蹊径，渗透极限的思想，是学生认识客观世界、不断探求新知的一种重要途径。
因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。
(二)教学目标：[知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。
[过程与方法目标]：1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。
3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。
[情感与态度目标]：通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。
三角形内角和定理教案
三角形内角和定理教案教学目标：1. 让学生理解三角形内角和的概念。
2. 通过探究活动，让学生发现三角形内角和定理。
3. 能够运用三角形内角和定理解决实际问题。
教学重点：1. 三角形内角和的概念。
2. 三角形内角和定理的发现和证明。
教学难点：1. 三角形内角和定理的理解和应用。
教学准备：1. 三角板2. 直尺3. 画图工具教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示各种三角形，引导学生观察三角形的特征。
2. 提问：同学们，你们能发现三角形有哪些特征吗？二、探究三角形内角和（15分钟）1. 让学生用三角板、直尺和画图工具，自己动手测量三角形的内角。
2. 鼓励学生分享自己的测量结果，并记录在黑板上。
3. 教师引导学生总结三角形内角的和。
三、发现三角形内角和定理（15分钟）1. 教师引导学生通过观察和思考，总结三角形内角和定理。
2. 让学生尝试证明三角形内角和定理。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师出示一些三角形的问题，让学生运用内角和定理解决。
2. 学生独立完成练习，教师巡回指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容。
2. 学生分享自己的学习收获。
3. 教师对学生的表现给予评价和鼓励。
教学反思：通过本节课的教学，学生是否能够理解三角形内角和的概念，是否能够发现并证明三角形内角和定理，以及是否能够运用内角和定理解决实际问题，是本节课的教学重点和难点。
在教学过程中，教师应注重引导学生主动探究，鼓励学生分享自己的思考和成果，教师应及时给予评价和反馈，帮助学生巩固知识，提高能力。
六、应用三角形内角和定理（10分钟）1. 教师出示一些实际问题，让学生运用内角和定理解决。
2. 学生独立完成练习，教师巡回指导。
3. 教师选取部分学生的作业进行点评，讲解解题思路和方法。
七、拓展与延伸（10分钟）1. 教师引导学生思考：除了三角形，其他多边形的内角和有什么规律吗？2. 学生分组讨论，尝试总结四边形、五边形等多边形的内角和规律。
八年级数学上册《三角形内角和定理》教案、教学设计
2.注重启发引导，激发学生的求知欲和探究精神，帮助他们建立几何直观。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中感受三角形内角和定理的价值，提高学习的积极性。
4.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习困惑，及时给予指导和鼓励，帮助他们克服学习难题，增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握角形内角和定理。
2.学会运用三角形内角和定理解决实际问题。
3.掌握三角形内角和定理的证明方法。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中的三角形实例，如自行车三角架、衣架等，引导学生观察、思考三角形内角和的特点，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，发现规律
4.总结、归纳三角形内角和定理的运用方法，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学美的感受，认识到数学在生活中的重要性。
2.养成主动探究、合作学习的良好习惯，提高自主学习能力。
3.培养严谨、踏实的科学态度，树立正确的价值观。
4.在解决实际问题的过程中，体验数学带来的成就感，增强自信心。
（四）课堂练习，500字
课堂练习环节，教师设计难易程度不同的题目，让学生独立完成。题目包括：计算给定三角形的内角和、解决实际问题等。学生在解题过程中，可以巩固所学知识，提高解题能力。教师巡回指导，针对学生的疑问给予及时解答，帮助他们克服困难。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师首先引导学生回顾本节课所学内容，对三角形内角和定理进行总结。学生分享自己在课堂上的收获和感悟，教师给予积极评价。接着，教师对本节课的重点知识进行梳理，强调三角形内角和定理在几何学中的重要性。最后，教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
三角形内角和定理导学案
5.5三角形内角和定理一、学习目标（1）证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理。
（2）通过小组合作探究、展示质疑，体会转化与化归思想。
（3）激情投入，全力以赴，养成严谨、规范的数学学习习惯。
二、学习重难点：重点：三角形内角和定理的证明思路及应用。
难点：三角形内角和定理的证明方法。
三、学习过程：1、情景导航：有些地板的拼合图案如右图，它是用正方形的地砖铺成的。
那么，形状、大小完全相同的任意三角形能否镶嵌成平面图形呢？为什么？活动三、抢答题1、在△ABC 中，∠A = 80A = 80°°，∠B =60B =60°°则 ∠C =2、在△ABC 中，∠A=40A=40°°，∠B=∠C ，则 ∠B =3、在△ABC 中，∠A = ∠B = ∠C ，则 ∠B = 5、已知：如图，则∠A 等于（ ）A.60A.60°°B.70 B.70°°C.50 C.50°°D.80 D.80°°ABCD60°130°4、若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形活动四、拓展提升已知：如图，四边形ABCD 是一个任意四边形。
求证：∠ABC+∠BCD+∠CDA+ ∠DAB=360DAB=360°°四、课堂小结： 1、知识方面：2、数学思想方法：ABCD：： 4ABC D60°130°60°°EDCB A6.5 三角形内角和定理的证明 同步练习一、选择题 1.1.如图所示如图所示如图所示,BC ,BC ,BC⊥⊥AD,AD,垂足是垂足是C,C,∠∠B=B=∠∠D,D,则∠则∠则∠AED AED 与∠与∠BED BED 的 关系是关系是( ) ( ) A. A.∠∠AED>AED>∠∠BED B.B.∠∠AED<AED<∠∠BED BED；； C. C.∠∠AED=AED=∠∠BED D.D.无法确定无法确定无法确定2.2.关于三角形内角的叙述错误的是关于三角形内角的叙述错误的是关于三角形内角的叙述错误的是( ) ( )A. A.三角形三个内角的和是三角形三个内角的和是180180°；°；°；B. B. B.三角形两个内角的和一定大于三角形两个内角的和一定大于6060°°C. C.三角形中至少有一个角不小于三角形中至少有一个角不小于6060°；°；°；D. D. D.一个三角形中最大的角所对的边最长一个三角形中最大的角所对的边最长一个三角形中最大的角所对的边最长 3.3.下列叙述正确的是下列叙述正确的是下列叙述正确的是( ) ( )A. A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B. B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；三角形两个内角的和一定大于第三个内角；三角形两个内角的和一定大于第三个内角；C. C.三角形中至少有两个锐角；三角形中至少有两个锐角；三角形中至少有两个锐角；D. D.三角形中至少有一个锐角三角形中至少有一个锐角三角形中至少有一个锐角. . 4.4.△△ABC 中,∠A+A+∠∠B=120B=120°°,∠C=C=∠∠A,A,则△则△则△ABC ABC 是( ) A. A.钝角三角形钝角三角形钝角三角形 B. B. B.等腰直角三角形；等腰直角三角形；等腰直角三角形； C. C. C.直角三角形直角三角形直角三角形 D. D. D.等边三角形等边三角形等边三角形 5.5.在△在△在△ABC ABC 中,∠A-A-∠∠B=35B=35°°,∠C=55C=55°°,则∠则∠B B 等于等于( ) ( ) A.50 A.50°° B.55 B.55°° C.45 C.45°° D.40 D.40°° 6.6.三角形中最大的内角一定是三角形中最大的内角一定是三角形中最大的内角一定是( ) ( )D CBAA. A.钝角钝角钝角B. B. B.直角；直角；直角；C. C. C.大于大于6060°的角°的角°的角D. D. D.大于等于大于等于6060°的角°的角°的角 二、填空题1.1.直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角___________. ___________.2.2.在△在△在△ABC ABC 中,∠A:A:∠∠B:B:∠∠C=1:2:3,C=1:2:3,则△则△则△ABC ABC 是________________三角形三角形三角形. .3.3.在△在△在△ABC ABC 中,∠A=A=∠∠B=110∠C,C,则∠则∠则∠C=_______. C=_______.4.4.在△在△在△ABC ABC 中,∠A+A+∠∠B=120B=120°°,∠A-A-∠∠B+•B+•∠∠C=•120•C=•120•°°,•,•则∠则∠则∠A=•_______,•A=•_______,•A=•_______,•∠∠B=______.5.5.如图如图如图,,在△在△ABC ABC 中,∠BAC=90BAC=90°°,AD ,AD⊥⊥BC 于D,D,则∠则∠则∠B=B=B=∠∠________,________,∠∠C=C=∠∠________.6.6.在一个三角形中在一个三角形中在一个三角形中,,最多有最多有__________________个钝角个钝角个钝角,,至少有至少有__________________个锐角个锐角个锐角. . 三、计算题 1.1.如图如图如图,,已知已知::∠A=A=∠∠C. 求证求证求证::∠ADB=ADB=∠∠CEB.E DCBA2.2.如图如图如图,,在△在△ABC ABC 中,∠B=30B=30°°,∠C=65C=65°°,AE ,AE⊥⊥BC 于E,AD 平分∠平分∠BAC,BAC,BAC,求∠求∠求∠DAE DAE 的度数的度数. .ED CBA3.3.如图如图如图,,在正方形ABCD 中,已知∠已知∠AEF=30AEF=30AEF=30°°,∠BCF=28BCF=28°°,求∠求∠EFC EFC 的度数的度数. .E FDCBA四、如图四、如图,,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,,量得∠量得∠A=120•A=120•A=120•°°,•,•∠∠D=105D=105°°,你能否求（B=2PD A。
7.5三角形内角和定理的证明(教案)
此外，实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程非常积极，但我注意到有些小组在讨论时，组内成员之间的交流不够充分。为了提高小组讨论的效率，我计划在接下来的教学中，加强对小组讨论的引导和指导，鼓励学生们积极参与，表达自己的观点。
3.成果分享：每以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形内角和定理的基本概念、证明方法以及在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论加深了对三角形内角和定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
7.5三角形内角和定理的证明（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级下册数学教材第七章第五节《三角形内角和定理的证明》。教学内容主要包括以下两部分：
1.理解并掌握三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
2.学会运用并证明三角形内角和定理，包括以下方法：
a.利用拼接法证明三角形内角和定理。
b.利用平行线性质证明三角形内角和定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形内角和定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
数学北师大八年级上册三角形内角和定理的证明学案
第六章 证明（一）6.5 三角形内角和定理的证明主备人：向 正上课时间： 年 月 日第 节【学习目标】（1）掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。
（2）通过动手操作、探索、观察、分析、归纳获得数学结论的能力。
（3）初步认识辅助线 【学习重点】（1）三角形内角和定理的证明及其简单的应用。
（2）在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。
【学习过程】 一、知识回顾1、辅助线用_________（实线，虚线）表示2、三角形的内角和等于__________ 二、情景引入，激发兴趣我们知道三角形三个内角的和的度数，你还记得这个结论的探索过程吗?如图,当时我们是把∠A 移到了∠1的位置,∠B 移到了∠2的位置，你能探索得出三角形的内角和吗？小组合作学习：应用道具，用两种方法探索三角形的内角和定理？并将探索出来的结果在图1与图2中表示出来。
A DC123 1 B2批注栏三、探究新知，明晰概念已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证法一： 证法二：定理：三角形的内角和等于______________在△ABC 中∠A+∠B+∠C= （ ）概念检测达标练习1、填空，在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=1800(1) ∠A=600, ∠B=800，则∠C =____________ (2) ∠A=400， ∠B=∠C，则∠C =____________ (3) ∠B=_________________________ (4) ∠A+∠C=_____________________ 2、如图在△ABC 中，DE ∥BC,∠A=600, ∠C=700.∠ADE=________________批注栏四、例题示范，落实双基例1：（2011•青海）如图在△ABC 中，∠B、∠C 的平分线相交于点P ，∠BPC=α， 证明：1902A α=∠+︒中考链接，过关检测1、（2011•台湾7，4分）若△ABC 中，2（∠A+∠C ）=3∠B ， 则∠B = _______2、（2010河南，8，3分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 平分∠ACB ，∠A =36°，则∠BDC的度数为__________3、（2011四川广安，12，3分）如图所示，直线a ∥b ．直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM b ⊥，垂足为点M ，若158∠=︒，则2∠＝ _______4、（2011年四川省绵阳市，5，3分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为( )A 、75°B 、95°C 、105°D 、120°批注栏拓展：从上面的证明过程中，我们是将三角形的两个角平移到三角形的一个顶点上验证定理成立，下面有三幅图，你能否将三个角都平移到一个顶点P上？如果能，在下面的图形中画出辅助线并验证三角形的内角和。
初中三角形内角和定理教学设计（精选9篇）
初中三角形内角和定理教学设计初中三角形内角和定理教学设计（精选9篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编为大家收集的初中三角形内角和定理教学设计，希望能够帮助到大家。
初中三角形内角和定理教学设计篇1一、教材分析（一）教材的地位和作用《三角形的内角》内容选自人教实验版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。
“三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质，它揭示了组成三角形的三个角的数量关系，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础。
此外，“三角形的内角和等于180°”在前两个学段已经知道了，但这个结论在当时是通过实验得出的，本节要用平行线的性质来说明它，说理中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。
（二）教学目标基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：1、知识技能：发现“三角形内角和等于180°”，并能进行简单应用；体会方程的思想；寻求解决问题的方法，获得解决问题的经验。
2、数学思考：通过拼图实践、合作探索、交流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。
3、解决问题：会用三角形内角和解决一些实际问题。
4、情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。
通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育。
（三）重难点的确立：1、重点：“三角形的内角和等于180°”结论的探究与应用。
2、难点：三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论二、学情分析处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。
三角形内角和定理的证明-北师大版八年级数学上册教案
三角形内角和定理的证明-北师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解三角形内角的定义和性质；2.掌握三角形内角和定理及其证明过程；3.能够运用三角形内角和定理求解已知角度的未知角度。
二、教学重点1.三角形内角和定理的求解过程；2.三角形内角和定理的证明过程。
三、教学难点1.让学生理解三角形内角和定理的证明过程的逻辑性；2.帮助学生将理论应用到实际问题的解决中。
四、教学准备1.教师备课笔记；2.北师大版八年级数学上册教材；3.黑板、粉笔。
五、教学过程1. 自主学习1.让学生在课前预习北师大版八年级数学上册第一章第四节内容；2.学生可以提前解决课后练习中的相关问题，以加深自己对三角形内角和定理的理解。
2. 教师讲授1.引导学生回顾三角形内角的定义和基本性质；2.介绍三角形内角和定理的概念，并讲解定理的推导过程；3.讲解定理的简化版并提供具体的例子让学生操练。
3. 小组合作讨论1.将学生分成小组，让他们应用所学知识设计实际问题，并在小组内分享解决问题的方法；2.让每个小组展示出自己的解决方案并总结出有效方法。
六、作业1.要求学生回顾教材中的所有知识点，重点是三角形内角和定理的证明过程；2.作业题型应该包括教材中的重点记忆题和思考题以及自主思考设计的问题。
七、教学反思三角形内角和定理是初中数学的重要知识点，也是后续几年拓展的产物。
在八年级时，学生首次接触到三角形内角和定理的证明，这对于他们的学习认识非常重要。
在教学过程中，重点需要让学生理解证明的逻辑性和推导的过程，并让学生学会将理论应用到实际问题中去。
通过小组合作讨论和作业的形式，可以帮助学生更好地掌握和应用这一重要知识点。
初中数学《三角形内角和定理的证明》教案
初中数学《三角形内角和定理的证明》教案第六章证明（一）5．三角形内角和定理的证明一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。
为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结第一环节：情境引入活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果（1）（2）（3）（4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。