003--matlab中数据的统计描述和分析
MATLAB中的统计指标计算与分析技术
MATLAB中的统计指标计算与分析技术1. 引言统计指标是用于描述和衡量数据集中分布特征的数值，对于数据分析和处理有着重要的作用。
而MATLAB作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的统计函数与工具，可以方便地进行统计指标的计算与分析。
本文将详细介绍MATLAB中常用的统计指标计算与分析技术，包括均值、中位数、方差、标准差等指标的计算方法，以及数据分布的可视化分析等内容。
2. 均值与中位数计算均值和中位数是常用的描述数据集中趋势的指标。
在MATLAB中，计算均值使用mean()函数，计算中位数使用median()函数。
这两个函数的使用方法非常简单，只需要输入数据集即可。
例如，对于一个包含100个数据点的数据集，可以使用以下代码计算均值和中位数：```matlabdata = randn(1, 100); % 生成一个包含100个随机数据点的数据集mean_value = mean(data); % 计算均值median_value = median(data); % 计算中位数```通过这样的计算，我们可以获得数据集的中心趋势信息，帮助我们进一步分析和理解数据。
3. 方差与标准差计算方差和标准差是度量数据集分散程度的重要指标。
方差表示数据点与均值之间的差异程度，标准差则是方差的平方根。
在MATLAB中，分别可以使用var()和std()函数来计算方差和标准差。
同样地，我们只需要输入数据集作为输入参数即可。
下面是一个例子：```matlabdata = randn(1, 100); % 生成一个包含100个随机数据点的数据集variance = var(data); % 计算方差standard_deviation = std(data); % 计算标准差```方差和标准差的计算结果可以用来描述数据集的分散情况，提供了对数据集变异程度的度量。
4. 数据分布可视化除了计算常见的统计指标，MATLAB还提供了各种数据分布可视化的函数，例如直方图、箱线图等。
matlab数据的统计分析与描述
1. 点估计：构造（X1，X2，…，Xn）的函数ˆi ( X1，X2，…，Xn） 作为参数 i 的点估计量，称统计量ˆi 为总体 X 参数 i 的点估计量.
2. 区间估计：构造两个函数 i1 ( X1，X2，…，Xn）和 i2 ( X1，X2，…， Xn），把（ i1 , i2 ）作为参数 i 的区间估计.
2022/3/6
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（四）两个正态总体方差的检验
设样本 X1，X2，…，Xn
与 Y1，Y2，…，Yn
分别来自正态总体
N
(m1
,s
2 1
)
与
1
2
N
(
m
2
,
s
2 2
)
，检验假设：
H0
:
s
2 1
s
2 2
；
H1
:
s
2 1
s
2 2
（或
s
2 1
s
2 2
，或
s
2 1
s
2 2
）
H0
H1
均值 m1, m2 已知
统计量 F0
2022/3/6
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一、点估计的求法
(一）矩估计法
假设总体分布中共含有 k 个参数，他们往往是一些原 点矩或一些原点矩的函数，例如，数学期望是一阶原点矩， 方差是二阶原点矩与一阶原点矩平方之差等.因此，要想估计
总体的某些参数 i （i=1，2，…，k），由于 k 个参数一定可以
表为不超过 k 阶原点矩的函数，很自然就会想到用样本的 r 阶原点矩去估计总体的 r 阶原点矩，用样本的一些原点 矩的函数去估计总体的相应的一些原点矩的函数，再将 k 个 参数反解出来，从而求出各个参数的估计值.这就是矩估计法， 它是最简单的一种参数估计法.
matlab中数据的统计描述和分析
matlab中数据的统计描述和分析MATLAB是一种基于计算机语言的数学软件包，它提供了处理各种数学和工程问题的工具，并在数据统计描述和分析方面发挥了重要作用。
在本文中，我们将探讨MATLAB中数据的统计描述和分析方法。
1. 数据的导入与预处理数据的导入是数据分析的第一步，MATLAB支持各种数据格式的导入，包括CSV，XLS，MAT等文件类型。
在导入数据后，预处理成为必要的步骤。
预处理的目的是删除异常值和不一致的数据点，以确保数据的准确性。
MATLAB提供了各种功能，例如删除重复值和缺失值、转换数据类型、缩放数据、标准化数据、去除噪声等，有助于准确性。
2. 数据的可视化数据的可视化是了解数据中存在的模式和趋势的重要方法，MATLAB提供了许多可视化工具，包括条形图、折线图、散点图、热力图等，以及专门用于可视化统计数据的Anova、Boxplot等工具。
3. 统计描述统计描述提供了对数据的整体理解的方法。
MATLAB提供了许多统计描述的函数，如mean（平均数）、median（中位数）、min（最小值）、max（最大值）、range（极差）、var（方差）、std（标准差）、skewness（偏度）、kurtosis（峰度）、cov（协方差）和corrcoef（相关系数）等函数可以用于计算数据的统计描述信息。
例如，假设我们有一个高斯分布的数据集，可以使用MATLAB的“randn”函数生成一个具有100项的随机高斯数据集。
data = randn(100,1);现在，使用MATLAB的“mean”和“std”函数可以计算出这些数据的统计描述信息。
平均数和标准差告诉我们有关数据的“中心”位置和分散程度的一些信息。
sigma = std(data)4. 假设检验假设检验是判断所提出的关于总体参数的假设是否显著的一种统计分析方法。
假设检验包括参数检验和非参数检验两类。
MATLAB中包含了各种假设检验的函数，例如单样本t检验、双样本t检验、方差分析、卡方检验、K-S检验等。
利用MATLAB进行统计分析
利用MATLAB进行统计分析使用 MATLAB 进行统计分析引言统计分析是一种常用的数据分析方法，可以帮助我们理解数据背后的趋势和规律。
MATLAB 提供了一套强大的统计工具箱，可以帮助用户进行数据的统计计算、可视化和建模分析。
本文将介绍如何利用 MATLAB 进行统计分析，并以实例展示其应用。
一、数据导入和预处理在开始统计分析之前，首先需要导入数据并进行预处理。
MATLAB 提供了多种导入数据的方式，可以根据实际情况选择合适的方法。
例如，可以使用`readtable` 函数导入Excel 表格数据，或使用`csvread` 函数导入CSV 格式的数据。
导入数据后，我们需要对数据进行预处理，以确保数据的质量和准确性。
预处理包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等步骤。
MATLAB 提供了丰富的函数和工具，可以帮助用户进行数据预处理。
例如，可以使用 `fillmissing` 函数填充缺失值，使用 `isoutlier` 函数识别并处理异常值。
二、描述统计分析描述统计分析是对数据的基本特征进行概括和总结的方法，可以帮助我们了解数据的分布、中心趋势和变异程度。
MATLAB 提供了多种描述统计分析的函数，可以方便地计算数据的均值、标准差、方差、分位数等指标。
例如，可以使用 `mean` 函数计算数据的均值，使用 `std` 函数计算数据的标准差，使用 `median` 函数计算数据的中位数。
此外，MATLAB 还提供了 `histogram`函数和 `boxplot` 函数，可以绘制数据的直方图和箱线图，从而更直观地展现数据的分布特征。
三、假设检验假设检验是统计分析中常用的推断方法，用于检验关于总体参数的假设。
MATLAB 提供了多种假设检验的函数，可以帮助用户进行单样本检验、双样本检验、方差分析等分析。
例如，可以使用 `ttest` 函数进行单样本 t 检验，用于检验一个总体均值是否等于某个给定值。
可以使用 `anova1` 函数进行单因素方差分析，用于比较不同组之间的均值差异是否显著。
matlab数据的基本统计分析
第四讲 数据的基本统计分析数据的基本统计分析1．数据的描述性统计分析通常在得到数据并对数据进行除错的预处理后，需要对数据进行描述性的统计分析。
比如：对数据中变量的最小值、最大值、中位数、平均值、标准差、偏度、峰度以及正态性检验等进行分析。
对于这些经常性遇到的重复过程，我们可以自己编写函数，将函数保存在MATLAB自动搜索文件夹下，然后就可以直接调用自己定义的函数了。
对于上述描述性统计分析，我们可以在MATLAB命令窗口中输入：edit discription，然后在弹出的窗口中选择yes，就创建了一个文件名为discription的M文件。
然后在弹出的空白文件中编写以下M函数： function D=discription(x)%descriptive statistic analysis%input:%x is a matrix, and each colummn stands for a variable%output:%D:structure variable,denotes Minimium,Maximium,Mean,Median,%Standard_deviation,Skewness,Kurtosis,and normal distribution test,respectively.%notes:when the number of oberservations of the colummn variables less than 30,%Lilliefors test is used for normal distribution test,and output D.LSTA denotes%test statistic and D.LCV denote critical value under 5% significant level;%otherwise, Jarque-Bera test is used, and output D.JBSTA denotes test statistic%and D.JBCV denote critical value under 5% significant level.If test statistic is%less than critical value,the null hypothesis (normal distribution) can not%be rejected under 5% significant level.D.Minimium=min(x);D.Maximium=max(x);D.Mean=mean(x);D.Median=median(x);D.Standard_deviation=std(x);D.Skewness=skewness(x);D.Kurtosis=kurtosis(x);if size(x,1)<30disp('small observations,turn to Lilliefors test for normal distribution')for i=1:size(x,2)[h(i),p(i),Lilliefors(i),LCV(i)]=lillietest(x(:,i),0.05);endD.LSTA=Lilliefors;D.LCV=LCV;elsefor i=1:size(x,2)[h(i),p(i),Jarque_Bera(i),JBCV(i)]=jbtest(x(:,i),0.05);endD.JBSTA=Jarque_Bera;D.JBCV=JBCV;end注意在上面给出的函数例子中，我们使用了discription作为文件名，这与函数文件中第一行中的discription保持了一致。
Matlab中常用的统计分析技巧介绍
Matlab中常用的统计分析技巧介绍统计分析是研究数据的特征、规律和变化趋势的一种方法。
作为一款功能强大的科学计算软件，Matlab提供了丰富的统计分析工具和函数，可用于处理和分析各种类型的数据。
本文将介绍Matlab中常用的统计分析技巧，帮助读者更好地利用Matlab进行数据分析和解释。
一、数据导入与处理在进行统计分析之前，首先需要将数据导入Matlab并进行相应的处理。
Matlab 提供了多种导入数据的函数，如`xlsread`、`csvread`和`importdata`等，可根据数据的来源和格式选择合适的函数进行导入。
同时，Matlab还提供了丰富的数据处理函数，如`reshape`、`sort`和`filter`等，可用于数据的重塑、排序和滤波等操作，便于后续的分析和计算。
二、描述性统计分析描述性统计分析是了解和概括数据特征的一种方法。
在Matlab中，我们可以使用`mean`、`median`、`std`、`max`和`min`等函数计算数据的均值、中位数、标准差、最大值和最小值等统计量。
此外，Matlab还提供了`hist`和`boxplot`等函数，可用于绘制数据的直方图和箱线图，直观展示数据的分布和离散情况。
三、假设检验假设检验是统计学中经典的方法之一，用于判断样本数据与假设之间的差异是否显著。
在Matlab中，我们可以使用`ttest`、`anova1`和`chisquare`等函数进行假设检验。
例如，`ttest`函数可以用于对比两组样本的均值是否存在显著差异，`chisquare`函数可以用于分析分类数据的关联性。
假设检验结果一般会给出显著性水平和p值，以帮助我们判断差异是否具有统计学意义。
四、回归和相关性分析回归和相关性分析是研究变量之间关系的一种常用方法。
Matlab中提供了`regress`和`corrcoef`等函数，可用于简单线性回归和相关性分析。
例如，`regress`函数可以用于求解线性回归模型的回归系数和拟合优度，`corrcoef`函数可以用于计算变量之间的相关系数矩阵。
利用Matlab进行数据分析与统计方法详解
利用Matlab进行数据分析与统计方法详解数据分析和统计方法在现代科学、工程和商业领域中是非常重要的工具。
而Matlab作为一种强大的计算软件和编程语言，提供了丰富的功能和工具，可以帮助我们进行数据分析和统计。
一、Matlab数据分析工具介绍Matlab提供了许多数据分析工具，包括数据可视化、数据处理、统计分析等。
其中，数据可视化是数据分析中重要的一环，可以用于展示数据的分布、趋势和关系。
Matlab中的绘图函数可以绘制各种类型的图形，如折线图、散点图、柱状图等。
我们可以利用这些图形来直观地理解数据并发现潜在的模式。
二、常用的数据处理方法在进行数据分析之前，我们通常需要对数据进行预处理，以去除噪声、填补缺失值和标准化数据等。
Matlab提供了丰富的函数和工具来处理这些问题。
例如，可以使用滤波函数对信号进行平滑处理，使用插值函数填补缺失值，并使用标准化函数将数据转化为标准分布。
三、基本的统计分析方法在进行统计分析时，我们常常需要计算各种统计量，如均值、方差、标准差等。
Matlab提供了一系列统计函数，如mean、var和std等，可以轻松计算这些统计量。
此外，Matlab还提供了假设检验、方差分析、回归分析等高级统计方法的函数，方便我们进行进一步的研究。
四、数据挖掘和机器学习方法数据挖掘和机器学习是数据分析的前沿领域，能够从大量的数据中发现隐藏的模式和规律。
Matlab作为一种强大的计算工具，提供了丰富的数据挖掘和机器学习函数。
例如，可以利用聚类分析函数对数据进行聚类，使用分类函数进行分类，还可以使用神经网络函数构建和训练神经网络模型。
五、案例分析：利用Matlab进行股票市场分析为了更好地理解Matlab在数据分析和统计方法中的应用，我们以股票市场分析为例进行讲解。
股票市场是一个涉及大量数据和复杂关系的系统，利用Matlab可以对其进行深入分析。
首先，我们可以利用Matlab的数据导入和处理函数，将股票市场的历史数据导入到Matlab中，并对数据进行预处理，如去除异常值和填补缺失值。
MATLAB数据处理与分析方法介绍
MATLAB数据处理与分析方法介绍导言：随着科学技术的不断进步和数据获取成本的降低，我们面临着海量的数据，如何高效地处理和分析这些数据成为了一项重要的任务。
MATLAB作为一种流行的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数，使得数据处理和分析变得更加简单和高效。
本文将介绍MATLAB中常用的数据处理和分析方法，帮助读者快速上手并掌握这些技巧。
一、数据导入与预处理1. 导入数据在MATLAB中，可以使用readtable函数读取各种格式的数据文件，如CSV、Excel、文本文件等。
例如，可以使用readtable('data.csv')读取CSV格式的数据。
对于Excel文件，可以使用xlsread函数读取，如xlsread('data.xlsx')。
读取后，可以将数据保存在表格或矩阵中，方便后续处理和分析。
2. 数据清洗在真实的数据中，常常存在缺失值、异常值和重复值等问题，为了保证数据的准确性和可靠性，需要对数据进行清洗。
MATLAB提供了多种函数来处理这些问题。
例如，使用ismissing函数可以快速检测出缺失值，并使用fillmissing函数或者删除相关行来处理缺失值。
使用isoutlier函数可以检测异常值，并使用删除或替换异常值的方法进行处理。
使用unique函数可以去除重复值。
3. 特征提取数据中的特征对于后续的建模和分析非常重要。
在MATLAB中，可以使用各种特征提取的函数来提取数据中的有用特征。
例如，使用mean函数可以计算数据的均值，使用std函数可以计算数据的标准差，使用median函数可以计算数据的中位数。
另外，还可以通过自定义函数来提取其他特定的特征。
二、数据可视化数据可视化是数据分析中非常重要的一环，通过合适的图表和图形展示数据可以帮助我们发现数据中的规律和趋势。
MATLAB提供了丰富的绘图函数和工具箱，可以方便地进行数据可视化。
1. 绘制线性图在MATLAB中，使用plot函数可以绘制线性图。
Matlab中常用的统计分析方法
Matlab中常用的统计分析方法统计分析是一项对数据进行收集、整理、分析和解释的过程，它对于研究和决策具有重要意义。
在各个领域中，Matlab作为一种强大的数据分析工具，为我们提供了许多常用的统计分析方法。
本文将介绍一些常见的统计分析方法，并讨论它们在Matlab中的应用。
一、描述性统计分析描述性统计分析是对数据进行描述和总结的一种方法。
它通过计算数据的均值、中位数、标准差、最大值、最小值等指标来揭示数据的集中趋势和离散程度。
在Matlab中，我们可以利用函数mean()、median()、std()、max()、min()等来进行描述性统计分析。
例如，我们可以使用mean()函数计算数据的均值：```matlabdata = [1, 2, 3, 4, 5];mean_value = mean(data);```二、假设检验假设检验是用来评估两个或多个数据集之间是否存在显著差异的方法。
在Matlab中，我们可以利用ttest2()函数来进行双样本t检验，利用anova1()函数来进行单因素方差分析。
双样本t检验常用于比较两个样本平均值是否有显著差异。
例如，我们想比较两组学生的成绩是否存在差异，可以使用ttest2()函数：```matlabgroup1 = [80, 85, 90, 95, 100];group2 = [70, 75, 80, 85, 90];[p, h] = ttest2(group1, group2); % p值表示差异的显著性```单因素方差分析用于比较多个样本平均值是否有显著差异。
例如，我们想比较三个不同条件下的实验结果是否有差异，可以使用anova1()函数：```matlabdata = [80, 85, 90; 70, 75, 80; 90, 95, 100];p = anova1(data); % p值表示差异的显著性```三、相关性分析相关性分析用于评估两个或多个变量之间的关联程度。
如何利用Matlab进行统计分析
如何利用Matlab进行统计分析利用Matlab进行统计分析概述:Matlab是一种功能强大的数值分析和科学计算工具，广泛应用于统计分析领域。
本文将介绍如何利用Matlab进行统计分析，包括数据预处理、描述性统计分析、假设检验和回归分析等内容。
通过学习和运用Matlab的统计工具箱，可以更高效、准确地进行统计分析。
数据预处理:在进行统计分析之前，首先需要对数据进行预处理。
Matlab提供了多种数据导入和处理的函数，可轻松处理各种格式的数据文件。
例如，可以使用"readtable"函数读取Excel文件，使用"csvread"函数读取CSV文件。
同时，Matlab还提供了数据清洗的功能，例如删除空值、异常值或重复值等。
数据预处理的目的是减少数据集中的噪音和错误，以获得高质量的统计结果。
描述性统计分析:描述性统计分析是统计学中最基础的方法，用于对数据集的各个属性进行描述和总结。
Matlab提供了丰富的描述性统计函数，可用于计算数据的均值、中位数、标准差、方差等基本统计量。
通过这些函数，我们可以对数据的分布、偏态和峰度等特征进行直观的描述和分析。
假设检验:假设检验是统计分析中常用的方法，用于对样本数据与总体假设之间的差异进行验证。
Matlab提供了多种假设检验函数，包括单样本t检验、双样本t检验、方差分析等。
用户可以根据实际需求选择相应的假设检验方法，并通过统计结果得出结论。
通过假设检验，我们可以验证某种观察结果是否显著，从而对研究问题提供可靠的解释和支持。
回归分析:回归分析是统计学中常用的方法，用于研究变量之间的相关性和预测。
Matlab 提供了多种回归分析函数，包括线性回归、多项式回归、逻辑回归等。
通过这些函数，可以拟合数据并得出回归模型，进一步进行预测和模型评估。
回归分析在经济学、社会学、市场研究等领域具有重要应用，能帮助我们深入理解和预测变量之间的关系。
MATLAB中的统计分析方法介绍
MATLAB中的统计分析方法介绍引言：统计分析是一种重要的数据分析技术，它可以帮助我们从数据中获取有用的信息和洞察力。
作为一种强大的数值计算工具，MATLAB提供了丰富的统计分析函数和工具箱，本文将介绍一些MATLAB中常用的统计分析方法。
一、描述统计分析方法描述统计分析是对数据进行整体性的概括和描述，通常包括中心趋势和离散度两方面的指标。
在MATLAB中，我们可以使用mean、median、mode、std等函数计算这些指标。
例如，使用mean函数可以计算数据的平均值：```matlabdata = [1, 2, 3, 4, 5];avg = mean(data);disp(avg);```除了计算单个变量的描述统计量外，我们还可以使用corrcov函数计算协方差矩阵和相关系数矩阵，从而评估数据之间的相关性。
二、概率分布和假设检验概率分布是统计分析中最基本的工具之一，它描述了随机变量的取值概率。
MATLAB提供了多种概率分布函数，例如正态分布、指数分布、泊松分布等。
我们可以使用这些函数生成服从特定概率分布的随机数，并进行各种假设检验。
例如，我们可以使用normrnd函数生成服从正态分布的随机数，并使用normfit 函数计算正态分布的参数。
另外，我们还可以使用chi2gof函数对数据进行卡方检验，用ttest函数对均值进行假设检验等。
三、回归分析和方差分析回归分析和方差分析是一类广泛应用于数据建模和预测的统计分析方法。
MATLAB提供了regress函数和anova函数用于执行这两类分析。
在回归分析中，我们可以使用regress函数根据给定的自变量和因变量数据拟合出一个线性回归模型，并可视化模型结果。
此外，我们还可以使用polyfit函数进行多项式回归分析，或使用fitlm函数进行更复杂的线性回归分析。
对于方差分析，我们可以使用anova1函数进行单因素方差分析，进行不同样本之间的差异性比较。
MATLAB的统计分析
MATLAB的统计分析MATLAB是一种强大的计算机软件，用于数值分析、统计分析和数据可视化等多个领域。
它提供了丰富的工具和函数，可以帮助用户进行各种统计分析任务，如描述统计、假设检验、回归分析和聚类分析等。
在本文中，我们将详细介绍MATLAB在统计分析方面的功能和应用。
首先，MATLAB提供了一系列用于描述统计的函数。
通过这些函数，用户可以计算一些样本或数据集的基本统计指标，如平均值、中位数、标准差、方差和百分位数等。
例如，可以使用mean函数计算数据集的平均值，使用std函数计算标准差。
此外，MATLAB还提供了一些用于绘制统计图表的函数。
通过这些函数，可以可视化数据的分布、趋势和关系等。
例如，使用histogram函数可以生成直方图，使用scatter函数可以生成散点图，使用boxplot函数可以生成箱线图。
除了描述统计，MATLAB还提供了一些假设检验的函数，用于检验样本或数据集的参数。
这些函数可以帮助用户进行t检验、方差分析、卡方检验和置信区间估计等。
例如，使用ttest函数可以进行单样本t检验，使用anova1函数可以进行单因素方差分析。
此外，MATLAB还提供了一些回归分析的函数，用于建立和评估回归模型。
这些函数可以帮助用户进行线性回归、多项式回归和非线性回归等。
例如，使用polyfit函数可以进行多项式回归分析，使用regress函数可以进行线性回归分析。
最后，MATLAB还提供了一些聚类分析的函数，用于将数据集划分为不同的类别。
这些函数可以帮助用户进行k均值聚类、层次聚类和谱聚类等。
例如，使用kmeans函数可以进行k均值聚类分析，使用pdist函数和linkage函数可以进行层次聚类分析。
除了以上提到的功能和应用，MATLAB还具有其他许多统计分析方面的功能。
例如，它提供了一些非参数统计方法的函数，如核密度估计、秩和检验和傅立叶分析等。
此外，MATLAB还支持大数据的统计分析，提供了一些用于处理大数据的函数，如分布式计算和并行计算等。
数据分析技巧使用MATLAB进行数据处理与统计分析
数据分析技巧使用MATLAB进行数据处理与统计分析数据分析技巧：使用MATLAB进行数据处理与统计分析数据分析在现代信息时代占据了重要的位置，无论是在科学研究、工程技术还是商业决策中，数据分析都起到了决定性的作用。
而在数据分析领域中，MATLAB作为一种强大的数学计算与数据处理工具，很受研究人员和工程师的欢迎。
本文将介绍如何使用MATLAB进行数据处理与统计分析的一些重要技巧。
1. 数据导入与预处理在开始数据分析之前，首先需要将原始数据导入MATLAB环境中，并进行一定的预处理。
MATLAB提供了丰富的数据导入函数，可以直接读取常见的数据格式，如CSV、Excel、文本等。
在导入数据之后，可以使用MATLAB进行数据清洗和预处理，包括缺失值处理、异常值检测和去噪处理等。
这样可以确保分析的数据质量和准确性。
2. 数据可视化数据可视化是数据分析中必不可少的一部分，通过可视化分析结果可以更直观地了解数据的分布和趋势。
MATLAB提供了丰富的绘图函数和图形界面工具，可以轻松实现各种图表的绘制。
比如，使用MATLAB的plot函数可以绘制折线图，bar函数可以绘制柱状图，hist函数可以绘制直方图等。
通过合理选择绘图函数和调整参数，可以将数据分析结果以直观、美观的方式展示出来。
3. 数据处理与分析MATLAB具备强大的数学计算和统计分析功能，可以实现各种数据处理和统计分析操作。
例如，可以使用MATLAB进行数据的排序、筛选、聚合等操作，以满足不同的分析需求。
此外，MATLAB还提供了丰富的统计函数和工具箱，可以进行常见的统计分析，如假设检验、回归分析、方差分析等。
通过合理运用这些函数和工具，可以深入挖掘数据背后的规律和信息。
4. 机器学习与数据挖掘除了传统的统计分析，MATLAB还提供了强大的机器学习和数据挖掘功能，可以用于构建预测模型和进行数据挖掘操作。
MATLAB的机器学习工具箱包括了常见的机器学习算法，如支持向量机、神经网络、决策树等。
Matlab中常用的统计分析方法介绍
Matlab中常用的统计分析方法介绍统计分析是一种通过对数据的收集、整理、分析和解释，来推测并描述数据所呈现出的规律和规律性的方法。
作为一种重要的数据处理工具，Matlab提供了许多功能强大的统计分析方法，以帮助研究人员对数据进行深入的研究和解读。
在本文中，我们将介绍一些常用的统计分析方法，并对其原理和应用进行简要概述。
一、描述统计分析方法1. 均值与方差：均值是对样本数据的集中趋势进行度量的指标，可以通过Matlab的mean函数计算得到。
方差则是数据的离散程度度量，可以通过Matlab的var函数计算。
均值和方差是描述一个数据集的基本统计指标，可以帮助我们快速了解数据的分布情况。
2. 频数分布：频数分布可以将数据按照一定的区间划分，并统计每个区间中数据的数量。
Matlab提供了hist函数可以直接绘制频数直方图，进而帮助我们了解数据的分布情况和集中区间。
3. 分位数：分位数是将数据按大小顺序排列后分成若干部分的值。
常见的分位数有四分位数、百分位数等。
Matlab的quantile函数可以帮助我们计算任意分位数，从而得到数据分布的具体信息。
二、假设检验分析方法1. 单样本t检验：单样本t检验是一种用于判断样本均值与总体均值之间是否存在显著差异的方法。
在Matlab中，可以使用ttest函数进行单样本t检验。
通过设置显著性水平和计算得到的t值，我们可以对样本数据是否足够代表总体数据进行判断。
2. 独立样本t检验：独立样本t检验是一种用于比较两组独立样本均值是否存在显著差异的方法。
在Matlab中，可以使用ttest2函数进行独立样本t检验。
通过设置显著性水平和计算得到的t值，我们可以得出两组样本均值是否存在显著差异的结论。
3. 方差分析：方差分析是一种用于比较多组样本均值之间是否存在显著差异的方法。
在Matlab中，可以使用anova1或anova2函数进行方差分析。
通过计算得到的F值和p值，我们可以判断样本组间的差异是否显著。
如何在Matlab中进行统计分析
如何在Matlab中进行统计分析在Matlab中进行统计分析一、介绍Matlab是一种功能强大的数值计算和编程环境，广泛应用于各个领域的科学研究和工程实践中。
统计分析是Matlab中非常重要且常见的任务之一，可以帮助研究者从数据中提取有用的信息和结论。
本文将介绍如何在Matlab中进行统计分析的基本方法和技巧，帮助读者更好地利用这一工具进行数据分析。
二、数据导入和预处理在进行统计分析之前，首先需要将数据导入到Matlab中，然后进行必要的数据预处理。
Matlab提供了多种导入数据的方法，例如使用csvread()函数导入CSV 格式的数据文件，使用xlsread()函数导入Excel格式的数据文件等。
在导入数据之后，需要对数据进行清洗和预处理，包括处理缺失值、异常值和重复值等。
Matlab 提供了丰富的函数和工具箱，如missing处理函数、四分位数函数和独热编码函数等，可用于处理和预处理数据。
三、描述统计分析描述统计分析是统计学中最基本和常见的一种分析方法，用于对数据的基本特征进行概括和描述。
Matlab中提供了一些函数来计算和呈现数据的描述统计量，如平均值、中位数、标准差、方差和分位数等。
使用这些函数和工具，可以对数据的中心趋势、离散程度、分布形状和异常值等进行描述和分析，以便更好地理解数据。
四、假设检验假设检验是统计分析中用来验证假设的一种方法，常用于判断两组数据是否存在显著差异。
在Matlab中，可以使用t检验、方差分析、卡方检验等函数进行假设检验。
通过设置正确的参数和显著性水平，可以得出检验结果和结论，从而判断两组数据是否具有显著性差异。
此外，Matlab还提供了统计图表工具，如直方图、箱线图和散点图等，可以帮助更直观地呈现和分析数据。
五、相关性分析相关性分析是统计学中用于判断两个或多个变量之间关系的一种方法，常用于研究因果关系、相关度和相互依赖等。
在Matlab中，可以使用相关系数函数（如Pearson相关系数、Spearman相关系数和Kendall相关系数）来计算和研究变量之间的相关性。
Matlab数据的统计分析与描述
Matlab数据的统计分析与描述实验⽬的 （1）熟悉统计的基本概念、参数估计、假设检验。
（2.）会⽤参数估计和假设检验对实际问题进⾏分析。
实验要求 实验步骤要有模型建⽴，模型求解、结果分析。
实验内容（1）某校60名学⽣的⼀次考试成绩如下:93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 551)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直⽅图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数.（2）据说某地汽油的价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，⼀位学者开车随机选择了⼀些加油站，得到某年⼀⽉和⼆⽉的数据如下：⼀⽉：119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118⼆⽉：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 1251）分别⽤两个⽉的数据验证这种说法的可靠性；2）分别给出1⽉和2⽉汽油价格的置信区间；3）给出1⽉和2⽉汽油价格差的置信区间.实验步骤1、解：主要使⽤MATLAB与SPSS求解，具体求解步骤如下， （1）编写MATLAB程序求解，代码如下1 %数据2 x=[93,75,83,93,91,85,84,82,77,76,77,95,94,89,91,88,86,83,96,81,79,97,78,75,67,69,68,84,83,81,75,66,85,70,94,84,83,82,80,78,74,73,76,70,86,76,90,89,71,66,86,73,80,94,79,78,77,63,53,55];3 %总样本数4 n=length(x);5 %平均值6 x_bar=sum(x)*1/n7 %标准差8 temp1=0;9for i=1:n10 c=x(i)-x_bar;11 temp1=temp1+c^2;12 end13 s=sqrt(temp1*(1/(n-1)))14 %极差15 x_max=max(x);16 x_min=min(x);17 x_jicha=x_max-x_min18 %偏度19 temp2=0;20for i=1:n21 c=x(i)-x_bar;22 temp2=temp2+c^3;23 end24 g1=(1/s)^3*temp225 %峰度26 temp3=0;27for i=1:n28 c=x(i)-x_bar;29 temp3=temp3+c^4;30 end31 g2=(1/s)^4*temp332 %画出直⽅图33 bar(x)题1_MATLAB 运⾏结果，平均值标准差极差偏度峰度80.109.7144.00-27.39 1.8380.109.7144.00-27.39 1.83 见图 （2）SPSS求解步骤： ⾸先，做出正态曲线直⽅图： 由上图可见，该校这60名学⽣的的成绩分布与正态分布相近。
003--matlab中数据的统计描述和分析
003--matlab中数据的统计描述和分析-122-数据的统计描述和分析数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计是以概率论为基础的一门应用学科。
数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息的数值来体现数据样本总体的规律。
描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。
它是统计推断的基础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计的最基本方法。
我们将用Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析。
§1 统计的基本概念1.1 总体和样本总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及废品分类），学校全体学生的身高。
总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如x ）来表示，如一件产品是合格品记0=x ，是废品记1=x ；一个身高170（cm ）的学生记170=x 。
从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100名学生的身高，或者一根轴直径的10次测量。
实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，不妨记作n x x x ,,,21 ，n 称为样本容量。
简单地说，统计的任务是由样本推断总体。
1.2 频数表和直方图一组数据（样本）往往是杂乱无章的，作出它的频数表和直方图，可以看作是对这组数据的一个初步整理和直观描述。
将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次数，称为频数，由此得到一个频数表。
以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。
若样本容量不大，能够手工作出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助Matlab这样的软件了。
让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
MATLAB中的统计分析方法详解
MATLAB中的统计分析方法详解序言：统计分析是现代科学研究中不可或缺的一环，为研究者提供了从大量数据中提取有用信息的方法。
MATLAB作为一种功能强大的科学计算软件，拥有丰富的统计分析工具，可用来进行数据分析、模型拟合、参数估计等，为科学研究提供了强有力的支持。
本文将深入探讨MATLAB中的统计分析方法，并详细介绍它们的原理与应用。
一、描述统计分析方法描述统计分析是指从数据总体中获得有关特征和趋势的方法，常用的统计量有均值、方差、标准差等。
在MATLAB中，可以使用`mean`、`var`和`std`等函数来计算数据的均值、方差和标准差。
例如，给定一组数据`data`，可以通过以下代码计算其均值、方差和标准差：```matlabmean_data = mean(data); % 计算均值var_data = var(data); % 计算方差std_data = std(data); % 计算标准差```此外，在描述统计分析中，盒须图也是常用的图表形式之一，可以直观地展示数据的分布情况。
在MATLAB中，可以使用`boxplot`函数绘制盒须图。
以下是一个示例代码：```matlabboxplot(data);```二、假设检验方法假设检验是统计分析的重要方法之一，用来评估某个问题的真实性和确定性。
常用的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
1. t检验：t检验用于比较两组样本的均值是否存在显著差异。
在MATLAB中，可以使用`ttest`函数进行t检验。
以下是一个示例代码：```matlab[h, p] = ttest(data1, data2);```其中，`data1`和`data2`分别表示两组样本的数据，`h`表示检验的假设是否成立（1表示拒绝原假设，0表示接受原假设），`p`表示假设检验的p值。
2. 方差分析：方差分析用于比较多组样本的均值是否存在显著差异。
在MATLAB中，可以使用`anova1`函数进行一元方差分析，或使用`anova2`函数进行二元方差分析。
MATLAB中的数据统计方法
MATLAB中的数据统计方法数据统计是一个在各个领域中广泛应用的重要技术。
无论是科学研究、工程分析还是商业决策，数据统计都发挥着至关重要的作用。
在数据统计中，MATLAB 作为一种强大的工具，提供了丰富的函数和工具箱，可以帮助用户进行数据处理、分析和可视化。
本文将介绍一些常用的MATLAB数据统计方法，并通过实例展示其应用。
一、数据导入和预处理在进行数据统计之前，首先需要将数据导入到MATLAB中进行处理。
MATLAB可以处理各种类型的数据，包括数值型、文本型和日期型数据等。
通过使用MATLAB中的数据导入函数，如readtable、importdata和xlsread等，可以将各种格式的数据文件导入到MATLAB工作空间中。
在数据导入之后，通常需要对数据进行一些预处理，以便后续的分析和统计。
常见的预处理方法包括数据清洗、去除异常值、缺失值处理和数据标准化等。
在MATLAB中，可以使用各种函数和工具箱来实现这些预处理操作。
例如，使用isnan函数可以检测和处理缺失值，使用zscore函数可以进行数据标准化。
二、描述性统计描述性统计是数据统计的基础，通过对数据的集中趋势和离散程度进行度量，可以对数据进行初步的认识和分析。
在MATLAB中，可以使用一系列的函数来计算和描述数据的统计量，如均值、中位数、方差、标准差和四分位数等。
例如，使用mean函数可以计算数据的均值，使用median函数可以计算数据的中位数。
通过计算这些统计量，可以对数据的分布情况有一个直观的了解。
此外，MATLAB还提供了一些可视化函数，如histogram和boxplot等，可以通过直方图和箱线图来展示数据的分布情况。
三、概率分布和假设检验概率分布是描述随机变量取值的可能性分布的函数。
在实际数据统计中，经常需要根据数据样本来推断总体概率分布的参数。
在MATLAB中，有许多内置的概率分布函数可用于参数估计和概率密度函数计算。
另外，假设检验是统计推断的一个重要方法，用于根据样本数据来推断总体参数或两个总体之间的差异是否具有统计学显著性。
数据的统计分析与描述-matlab
1 n k 4. k 阶原点矩：Vk n X i i 1
1 n k U ( X X ) i k 阶中心矩： k n i 1
三、常见概率分布的函数
常见的几种分布的命令字符为： 正态分布：norm 指数分布：exp
帕松分布：poiss 威布尔分布：weib
分布：beta
t 分布：t
(X i X )
i 1
n
3
1 g 峰度： 2 s4
偏度反映分布的对称性，g1 >0 称为右偏态，此时数据位于均值 右边的比位于左边的多；g1 <0 称为左偏态，情况相反；而 g1 接近 0 则可认为分布是对称的. 峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为 3，若 g2 比 3 大很多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数 据，因而峰度可用作衡量偏离正态分布的尺度之一.
1
mean(x)
std(x)
它是各个数据与均值偏离程度的度量. var(x) 方差：标准差的平方. 极差：样本中最大值与最小值之差.
偏度：skewness(x)
3. 表示分布形状的统计量—偏度和峰度
峰度：kurtosis(x)
4 ( X X ) i i 1 n
1 g 偏度： 1 s3
参数估计
当我们可以基本确定数据集 X 符合某种分布后，我 们还需要确定这个分布的参数。
由于正态分布情况发生的比较多，故我们主要考 虑正态分布的情形。
对于未知参数的估计，可分两种本 X 与某个统计量有关的一个函数，作为 该统计量的一个估计，称为点估计。
2019/3/2
14
2、概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma)
例 3． 计算标准正态分布的概率 P{-1<X<1}. 命令为：P=normcdf(1)-normcdf(-1) 结果为：P =0.6827
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-122-数据的统计描述和分析数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计是以概率论为基础的一门应用学科。
数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息的数值来体现数据样本总体的规律。
描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。
它是统计推断的基础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计的最基本方法。
我们将用Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析。
§1 统计的基本概念1.1 总体和样本总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及废品分类），学校全体学生的身高。
总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如x ）来表示，如一件产品是合格品记0=x ，是废品记1=x ；一个身高170（cm ）的学生记170=x 。
从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100名学生的身高，或者一根轴直径的10次测量。
实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，不妨记作n x x x ,,,21 ，n 称为样本容量。
简单地说，统计的任务是由样本推断总体。
1.2 频数表和直方图一组数据（样本）往往是杂乱无章的，作出它的频数表和直方图，可以看作是对这组数据的一个初步整理和直观描述。
将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次数，称为频数，由此得到一个频数表。
以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。
若样本容量不大，能够手工作出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助Matlab这样的软件了。
让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
例1 学生的身高和体重学校随机抽取100名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表-123-（i）数据输入数据输入通常有两种方法，一种是在交互环境中直接输入，如果在统计中数据量比较大，这样作不太方便；另一种办法是先把数据写入一个纯文本数据文件data.txt中，格式如例1的表格，有20行、10列，数据列之间用空格键或Tab键分割，该数据文件data.txt存放在matlab\work子目录下，在Matlab 中用load命令读入数据，具体作法是：load data.txt这样在内存中建立了一个变量data，它是一个包含有1020 个数据的矩阵。
（ii）作频数表及直方图用hist命令实现，其用法是：[N,X] = hist(Y,M)数组（行、列均可）Y的频数表。
它将区间[min(Y),max(Y)]等分为M份（缺省时M设定为10），N返回M个小区间的频数，X返回M个小区间的中点。
hist(Y,M)数组Y的直方图。
对于例1的数据，编写程序如下：load data.txt;high=data(:,1);weight=data(:,2);[n1,x1]=hist(high)计算结果略，直方图如下图所示：-124--125-从直方图上可以看出，身高的分布大致呈中间高、两端低的钟形；而体重则看不出什么规律。
要想从数值上给出更确切的描述，需要进一步研究反映数据特征的所谓“统计量”。
直方图所展示的身高的分布形状可看作正态分布，当然也可以用这组数据对分布作假设检验。
1.3 统计量假设有一个容量为n 的样本（即一组数据），记作),,,(21n x x x x =，需要对它进行一定的加工，才能提出有用的信息，用作对总体（分布）参数的估计和检验。
统计量就是加工出来的、反映样本数量特征的函数，它不含任何未知量。
下面我们介绍几种常用的统计量。
（i ）表示位置的统计量—算术平均值和中位数算术平均值（简称均值）描述数据取值的平均位置，记作x ，∑==ni i x n x 11 （1） 中位数是将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值。
Matlab 中mean(x)返回x 的均值，median(x)返回中位数。
（ii ）表示变异程度的统计量—标准差、方差和极差标准差s 定义为2112)(11⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑=n i i x x n s （2）-126- 它是各个数据与均值偏离程度的度量，这种偏离不妨称为变异。
方差是标准差的平方2s 。
极差是),,,(21n x x x x =的最大值与最小值之差。
Matlab 中std(x)返回x 的标准差，var(x)返回方差，range(x)返回极差。
你可能注意到标准差s 的定义（2）中，对n 个)(x x i -的平方求和，却被)1(-n 除，这是出于无偏估计的要求。
若需要改为被n 除，Matlab 可用std(x,1)和var(x,1)来实现。
（iii ）中心矩、表示分布形状的统计量—偏度和峰度随机变量x 的r 阶中心矩为r Ex x E )(-。
随机变量x 的偏度和峰度指的是x 的标准化变量Dx Ex x /)(- 的三阶中心矩和四阶中心矩：()[](),)()()()(2/3331x D x E x E x D x E x E -=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ν ()[]().)()()()(2442x D x E x E x D x E x E -=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ν 偏度反映分布的对称性，01>ν称为右偏态，此时数据位于均值右边的比位于左边的多；01<ν称为左偏态，情况相反；而1ν接近0则可认为分布是对称的。
峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为3，若2ν比3大得多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数据，因而峰度可以用作衡量偏离正态分布的尺度之一。
Matlab 中moment(x,order)返回x 的order 阶中心矩，order 为中心矩的阶数。
skewness(x)返回x 的偏度，kurtosis(x)返回峰度。
在以上用Matlab 计算各个统计量的命令中，若x 为矩阵，则作用于x 的列，返回一个行向量。
对例1给出的学生身高和体重，用Matlab计算这些统计量，程序如下：clcload data.txt;high=data(:,1);weight=data(:,2);shuju=[high weight];jun_zhi=mean([high weight])zhong_wei_shu=median(shuju)biao_zhun_cha=std(shuju)ji_cha=range(shuju)pian_du=skewness(shuju)feng_du=kurtosis(shuju)统计量中最重要、最常用的是均值和标准差，由于样本是随机变量，它们作为样本的函数自然也是随机变量，当用它们去推断总体时，有多大的可靠性就与统计量的概率分布有关，因此我们需要知道几个重要分布的简单性质。
1.4 统计中几个重要的概率分布1.4.1 分布函数、密度函数和分位数随机变量的特性完全由它的（概率）分布函数或（概率）密度函数来描述。
设有随机变量X，其分布函数定义为xX≤的概率，即}PF≤=。
若x{X)(xX是连续型随机变量，则其密度函数)p与)(xF的关系为(x⎰∞-=x dx()(.F)xxp分位数；是下面常用的一个概念，其定义为：对于1<α，使某分布函0<数α=(xF的x，成为这个分布的α分位数，记作αx。
)我们前面画过的直方图是频数分布图，频数除以样本容量n，称为频率，n充分大时频率是概率的近似，因此直方图可以看作密度函数图形的（离散化）-127--128-近似。
1.4.2 统计中几个重要的概率分布（i ）正态分布正态分布随机变量X 的密度函数曲线呈中间高两边低、对称的钟形，期望（均值）μ=EX ，方差2σ=DX ，记作),(~2σμN X ，σ称均方差或标准差，当1,0==σμ时称为标准正态分布，记作)1,0(~N X 。
正态分布完全由均值μ和方差2σ决定，它的偏度为0，峰度为3。
正态分布可以说是最常见的（连续型）概率分布，成批生产时零件的尺寸，射击中弹着点的位置，仪器反复量测的结果，自然界中一种生物的数量特征等，多数情况下都服从正态分布，这不仅是观察和经验的总结，而且有着深刻的理论依据，即在大量相互独立的、作用差不多大的随机因素影响下形成的随机变量，其极限分布为正态分布。
鉴于正态分布的随机变量在实际生活中如此地常见，记住下面3个数字是有用的：68%的数值落在距均值左右1个标准差的范围内，即68.0}{=+≤≤-σμσμX P ；95%的数值落在距均值左右2个标准差的范围内，即95.0}22{=+≤≤-σμσμX P ；99.7%的数值落在距均值左右3个标准差的范围内，即997.0}33{=+≤≤-σμσμX P .（ii ）2χ分布(Chi square)若n X X X ,,,21 为相互独立的、服从标准正态分布)1,0(N 的随机变量，则它们的平方和∑==ni i X Y 12服从2χ分布，记作)(~2n Y χ，n 称自由度，它的期望n EY =，方差n DY 2=。
（iii ）t 分布-129-若)1,0(~N X ，)(~2n Y χ，且相互独立，则n Y X T /=服从t 分布，记作)(~n t T ，n 称自由度。
t 分布又称学生氏(Student)分布。
t 分布的密度函数曲线和)1,0(N 曲线形状相似。
理论上∞→n 时，)1,0()(~N n t T →，实际上当30>n 时它与)1,0(N 就相差无几了。
（iv ）F 分布若)(~12n X χ，)(~22n Y χ，且相互独立，则21//n Y n X F =服从F 分布，记作),(~21n n F F ，),(21n n 称自由度。
1.4.3 Matlab 统计工具箱(Toolbox\Stats)中的概率分布Matlab 统计工具箱中有20种概率分布，这里只对上面所述4种分布列出命令的字符：norm 正态分布； chi2 2χ分布；t t 分布 f F 分布工具箱对每一种分布都提供5类函数，其命令的字符是：pdf 概率密度；cdf 分布函数；inv 分布函数的反函数；stat 均值与方差；rnd 随机数生成当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符与函数命令字符接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数就行了，如：p=normpdf(x,mu,sigma) 均值mu 、标准差sigma 的正态分布在x 的密度函数 (mu=0，sigma=1时可缺省)。
p=tcdf(x,n) t 分布（自由度n ）在x 的分布函数。