1.2.2幂的乘方与积的乘方(台庄彭楼中学贺勇)

课时课题： 第一章 第2节幂的乘方与积的乘方 第2课时课 型：新授课授课教师：台儿庄区彭楼中学 贺勇授课时间：2014年2月19日，星期三，第三节课教学目标：1.经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点：积的乘方的运算．教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.教法及学法：教师引导学生利用幂的意义，通过特例探索出积的乘方的运算性质，然后相互合作交流完成本课的学习，从而掌握积的乘方的运算性质.因此本课采用的是“探索—交流法”. 鼓励学生动手操作进行尝试.在操作过程中，启发学生思维，使学生操作与思考相结合. 通过动手操作、观察的方式进行探索，小组合作交流的方式进行讨论，充分调动学生的积极性和主动性，培养学生自主及合作交流的学习习惯.课前准备：学生：预习课本知识.教师：制作多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课师：请同学们回顾一下我们所讲的幂的意义是什么？生：n a 表示n 个a 相乘，即：n a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅师：同底数幂的乘法运算法则是什么？生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：.n m n m aa a +=⋅（m 、n 为正整数）师：幂得乘方的运算法则是什么？生：幂得乘方，底数不变，指数相乘.即：mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）师：同学们回答的非常好，说明同学们都能够掌握了我们前面所学习的知识.请同学们看看这个问题怎么解决：（多媒体展示课件） n 个a地球可以近似地看做是球体，如果用V , r 分别代表球的体积和半径，那么334r V π=. 地球的半径约为6×103 km ，它的体积大约是多少立方千米?师：怎样计算地球的体积呢？生：（认真分析思考后回答）：把地球半径6×103 km 代入公式334r V π=就可以计算出地球的体积来，即：333)106(3434⨯⨯==ππr V . 师：33)106(⨯该如何计算呢？是我们前面所学习过的两种计算吗？生：不是我们所学习过的同底数幂的乘法也不是幂的乘方师：这就是我们这节课要学习的一种新的运算—积得乘方.（板书课题：1.2幂的乘方与积的乘方⑵──积得乘方）设计意图：好的开头是成功的一半，“创设情境，导入新课”作为教学过程第一环节的主要作用就是结合本节课新授知识，创设符合学生现实生活、学生乐于接受的情景，来激发学生的兴趣和求知欲望，调动学生学习的积极性。

本节课开始先复习前面所学习的知识，为本节课的学习做准备，然后提出新的问题，引起学生的兴趣导入新课，学生的积极性一下子被调动起来了，为下面的学习开了个好头.二、合作探究、探索新知师：请填写下面的空格:⑴)()(253)53( ⨯=⨯ ⑵)()(53)53( ３⨯=⨯ ⑶)()(53)53( ４⨯=⨯ ⑷)()(53)53( ⨯=⨯m 师：第（1）题中的空格应当填多少？为什么？生：因为22253)55()33(5533)53()53()53(⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯所以可以得到22253)53(⨯=⨯.师：那么第（2）小题中的空格应当填多少？为什么？生：因为33353)555()333(555333)53()53()53()53(⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ 所以可以得到33353)53(⨯=⨯.师：第（3）小题呢？生：根据上面的方法可以得到：44453)53(⨯=⨯师：同学们回答的很好.根据上面的方法你能不能得到第（4）题的答案呢？生：)53()53()53()53()53(⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯n)5555()3333(⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯=n n 53⨯=师：回答的很正确.根据上面的计算你得到什么规律？生：由上面的计算可以得到的规律是：几个数的数的积的乘方等于这几个数分别乘方，再把所得幂相乘.师：如果把上面的底数换成字母ab ，结果是多少？上面的规律是否还成立呢？为什么？ 生：把上面的底数换成字母ab 后我们可以得到：n n n b a ab =)(.上面的规律仍然成立.因为：)()()()()(b a b a b a b a b a n ⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯)()(b b b b a a a a ⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯=n n b a ⨯=师：你能用语言和符号把上面的规律表述出来吗？生：积的乘方就是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述为：师：这位同学回答得很好，由此我们得到积得乘方运算性质：积的乘方等于把各因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：n n n b a ab =)(（n 是正整数）.生：理解记忆积得乘方的运算性质和计算公式.设计意图：通过这个环节，让学生在动手操作的基础上，利用类比的方法归纳总结出积得乘方的运算的性质和计算公式，有利于学生的掌握和记忆.三.学习致用，能力提升师：请同学们利用积得乘方计算法则计算下列各题（多媒体展示课件）：【例2】计算：(1)2)3(x ； (2) 5)2(b -；(3) 4)2(xy -； (4) n a )3(2.师：怎样计算这几个题目呢？请同学们认真分析如何计算.生：相互讨论、认真分析解题的方法步骤,然后解答. n 个3 n 个5n 个)53(⨯n 个)(b a ⨯ n 个a n 个b解：⑴222293)3(x x x ==；⑵555532)2()2(b b b -=-=-；⑶44444416)2()2(y x y x xy =-=-；⑷n n n n n a a a 2223)(3)3(==.师：在学生计算时提醒学生在处理第2和第3小题时应注意符号的处理方法.巩固练习：（多媒体展示课件）计算下列各题：（1）3)5(ab -（2）43)(m m y x - （3）34)102(⨯- （4）2332)4()2(x x -+- 师：找学生到黑板展示，教师对学生所做的题目的情况加以评判，提醒学生注意符号的处理方法和运算的方法和步骤.设计意图：通过对例题的讲解，进一步规范学生的解题方法和步骤,在利用练习这几个题目，使学生能够更好的掌握积得乘方的运算性质，掌握计算的方法和步骤，提高学生的解题和运算能力.四、拓展延伸、活跃思维师：（多媒体展示课件）计算：23234)25.0(⨯.分析：这个题目的底数不同，不能直接计算，但是可以观察到1425.0=⨯，可以进行适当的变换.生：认真分析题目，相互讨论，思考计算的方法.师：如何让题目中出现425.0⨯？生：可以把积的乘方n n n b a ab =)(倒过来应用，即n n n ab b a )(=.因此可以把23234)25.0(⨯转化成23)425.0(⨯然后计算.师：同学们回答的很正确.请同学们在练习本中写出解题的过程.(找一名同学板演) 生：一名同学都黑板板演，其余同学在练习本中完成解题过.解：23234)25.0(⨯=23)425.0(⨯=1.巩固练习：计算(1)20142013125.08⨯；（2）21)1(5.022*********+-⨯⨯- 设计意图：通过这个题目，使学生明白数学中的概念、定义、公式总是双向的,在不少数学习题的解决过程中,都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用．本题就是积得乘方的逆过来应用.五、当堂小结、形成体系师：这节课我们主要学习了什么内容？你有什么收获呢？生：畅谈自己的收获体会…学习了积得乘方的运算性质：积得乘方等于把各因式分别乘方，并把所得的幂相乘. 学习了积得乘方的运算性质公式：nn n b a ab =)(（n 是正整数）.还学习了积得乘方的逆应用…设计意图：让学生回顾本节课所学习的知识，畅谈本节课的收获和体会，能够使学生养成一个良好的学习习惯，同时也能够更好的加深学生对本节课所学知识的掌握和理解,教师也能够了解学生是否真正的掌握了本课所学习的知识.六、当堂检测、巩固提高师：展示练习题1.下列计算正确的是（ ）A.6329)3(y y =-B.6326)2(x x -=-C.n n y x y x 3232)(=D.229)3(a a =-2．计算:201320122011)1()75.0()34(-⨯⨯的结果是( ) A ．34 B ．34- C ．43 D ．43- 3.若2=n x ，3=n y ，则=n xy )( .4.计算：⑴42)(ab - ⑵n b a 32)( ⑶32)102(⨯-⑷33323)3()(2x x x - （5）20132012)367()715(⨯- （6）201420122013)1(5.1)32(-⨯⨯ 设计意图：检验学生对本节课的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高，也有利于下节课知识的讲解.七、布置作业、课外延伸必做作业：课本P8习题1.3第1、2两题.选做作业：课本P8习题1.3第3、6两题.预习作业：预习课本P9-P11“同底数幂的除法”第一课时内容.课外练习：完成助学P6- P 7，1.2幂的乘方与积得乘方的第二课时内容.设计意图：分层次安排作业，这样既能让所有的学生都能够对本课所学习的知识进行巩固，也能让成绩较好的同学能够吃得饱.同时预习作业为下一节课的学习做准备，让学生都能养成一个良好的预习的习惯.八、板书设计九．教学反思本课从回顾幂的意义与同底数幂的乘法和幂的乘方入手，先为本课的学习奠定了基础，然后又提出一个疑问，引入新课.在推导积得乘方的运算性质时采用了类比的方法，让学生通过类比“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算性质的推导方法，由具体的数通过计算逐步推导出积得乘方的计算性质和公式，让学生经历“特殊——一般——特殊”的认知规律，再次体验数学的转化思想.然后又通过对例题的讲解规范学生的解题过程和方法,再通过培养进一步的训练学生的解题能力和运算能力.不足之处：课堂时间还有些紧张，留给学生独立探讨的时间还有些过短，应当把时间在安排合理一些，以便能留给学生更多的时间和空间，从而有利于学生的探讨.。