天津市九年级上学期数学12月月考试卷C卷
九年级上期数学12月月考试卷
2019-2020年九年级上期数学12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1.下列各式中,是的二次函数的是( )A ．B ．C ．D ．2．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是 ( )A ． 都是关于轴对称，抛物线开口向上 c ．都是关于轴对称，抛物线开口向下B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于轴对称，顶点都是原点3．抛物线的图象过原点，则为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±1 4．把二次函数配方成顶点式为 （ ）A ．B ．C ．D ． 5.如图2所示，△的顶点是正方形网格的格点，则sin 的值为 （ ） A ．B ．C ．D ．第9题图6.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30º、45º,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一条直线上，则A 、B 两点的距离是（ ）A.200米B.米C.米D.米 7.如图，Rt △,∠=900, , ,则的长为 ( ) A.4 B. C. D.8、已知二次函数，若a ﹥0，c ﹤0，那么它的图象大致是 （ ）第5题第6题第7题A BC第17题A BC30189．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan∠APB 的值是 （ ）A. B. C. D.10．已知抛物线y=a （x +1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的a 的值有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）11．若锐角θ满足2sin θ，则θ= °． 12、函数是抛物线，则＝ . 13、抛物线与轴交点为 .14．抛物线，若其顶点在轴上，则 ． 15．抛物线在轴上截得的线段长度是 ．16．如图①，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则COS ∠APD 的值是 ．17.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度，则的长度是 cm ．第18题18、如图，在边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接BM ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动的过程中，线段HN 长度的最小值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程：（8分）（1）x 2﹣5x+6=0； （2）x （x ﹣6）=4．(C) (A) o y x o y xo x y o x y (B) (D)20．求下列各式的值（8分）（1）sin260°+cos60°tan45°；（2）．21．（6分）如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E 处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求树高CD．22．（6分）根据条件求函数的关系式（1）已知二次函数y=x2+bx+c经过(﹣2，5)和(2,，﹣3)两点,，求该函数的关系式；（2）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5），求该函数的关系式。
2023-2024学年天津市河东区九年级上学期数学月考试卷及答案
2023-2024学年天津市河东区九年级上学期数学月考试卷及答案一、选择题1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）A. 2x 2﹣＝7B. xy ＝91x C. x 2＝4D. x 2+y 2＝0 【答案】C【解析】【分析】根据是否为整式方程对A 进行判断；根据未知数的个数对B 、D 进行判断；根据一元二次方程的定义对C 进行判断．【详解】解： A 、2x 2﹣＝7不是整式方程，所以A 选项错误； 1xB 、xy ＝8含有两个未知数，所以B 选项错误；C 、x 2＝4是一元二次方程，所以C 选项正确；D 、x 2+y 2＝0含有两个未知数，所以D 选项错误．故选C ．【点睛】考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0）．2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）2250x x +-=A.B.()216x +=()216x -=C.D. ()229x +=()229x -=【答案】A【解析】【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边利用完全平方公式表示即可．【详解】解：，2250x x +-=∴， 225x x +=即，2216x x ++=∴，()216x +=故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．3. 已知是一元二次方程的一个解，则m 的值为（ ）=2x 220x mx ++=A. 3B. C. 0 D. 0或3 3-【答案】B【解析】【分析】将代入一元二次方程，解方程即可得到答案．=2x 【详解】解：由题意得，4220m ++=解方程得，3m =-故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解是解答本题的关键．．4. 关于x 的一元二次方程3x 2﹣4x+8＝0的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根 【答案】D【解析】【分析】根据判别式公式，求这个一元二次方程的判别式，根据正负情况即可得到答案．【详解】解：根据题意得：△＝（﹣4）2﹣4×3×8＝16﹣96＝﹣80＜0，∴该方程没有实数根，故选D ．【点睛】考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．5. 已知函数是二次函数，则m 的值为（）()22227m y m x x -=-+-A. ±2B. 2C. -2D. m 为全体实数【答案】C【解析】 【分析】根据二次函数定义列式求解即可．【详解】解：∵函数是二次函数()22227m y m x x -=-+-∴m-2≠0，，解得：m=-2．222m -=故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数定义，掌握形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．6. 顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线相同的抛物线为（ ） 212y x =A. B. ()21232y x =-+()21232y x =--C. D. ()21232y x =++()21232y x =-++【答案】C【解析】 a 值有关，利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线相同， 212y x =∴这个二次函数的解析式为y ＝（x+2）2+3．12故选C ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线y=ax 2+bx+c 中，a 值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键．7. 抛物线y=﹣x 2+1的顶点坐标是（ ）12A. （0，1）B. （，1）C. （﹣，﹣1）D. （2，1212﹣1）【答案】A【解析】【分析】将抛物线解析式写成顶点式即可.【详解】解：y=﹣x 2+1 12=， 21(x 0)12--+∴顶点坐标是(0，1).故选A.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标.8. 二次函数y ＝3（x﹣1）2+2的最小值是（ ）A. 2B. 1C. ﹣1D. ﹣2 【答案】A【解析】【分析】根据完全平方式和顶点式的意义，可直接得出二次函数的最小值．【详解】解：由于（x﹣1）2≥0，所以当x ＝1时，函数取得最小值为2，故选A ．【点睛】考查了二次函数的性质，要熟悉非负数的性质，找到完全平方式的最小值即为函数的最小值．9. 二次函数y=（x﹣1）2+2的图象可由y=x 2的图象（ ）1212A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到【答案】D【解析】【详解】y=x 2向右平移1个单位得到:y=x-1)2,再向上平移2个单位得到:y=x-121(21(21)2+2.所以选D.10. 抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是2y ax bx c =++x ()1,0-()3,0直线（ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线1x =-0x =1x =3x =【答案】C【解析】【分析】因为点A 和B 的纵坐标都为0，所以可判定A ，B 是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可． 122x x +【详解】∵抛物线与x 轴的交点为(−1,0),(3,0)，∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x===1. 122x x +132-+故答案选C.【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点的性质.11. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x 元，则下列说法错误的是（ ）A. 涨价后每件玩具的售价是元;B. 涨价后每天少售出玩具的数量是(30)x +件 C. 涨价后每天销售玩具的数量是件D. 可列方10x (30010)x -程为：(30)(30010)3750x x +-=【答案】D【解析】【详解】A.涨价后每件玩具的售价是元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量()30x +是件，正确；C.涨价后每天销售玩具的数量是件，正确；D.可列方程为：10x ()30010x -，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D.()()30300103750x x +-=12. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c＜2b ；③3b+2c＜0；④m（am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13. 若关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣7＝0是一元二次方程，则m的取值范围是_____．【答案】m≠﹣1【解析】【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【详解】解：由题意，得m+1≠0．解得m≠﹣1．故答案是：m≠﹣1．【点睛】利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．14. 如果抛物线的对称轴是y 轴，那么m 的值是_________．2(1)2y x m x m =-+--+【答案】1【解析】【分析】根据对称轴公式可得，即可求解． 02b x a=-=10m -=【详解】解：∵抛物线的对称轴是y 轴，2(1)2y x m x m =-+--+∴， 02b x a=-=∴，10m -=∴，1m =故答案为：．1【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15. 已知一元二次方程，则_________．22310x x -+=12x x +=【答案】#### 321.5112【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵中，，22310x x -+=2,3a b ==-∴， 123322b x x a -+=-=-=故答案为：． 32【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程12,x x 的两根，，，掌握一元二次方程根与系数()200ax bx c a ++=≠12b x x a+=-12c x x a =的关系是解题的关键． 16. 若实数a 满足a 2﹣2a＝3，则3a 2﹣6a﹣8的值为_____．【答案】1【解析】【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．【详解】解：∵a 2﹣2a＝3，∴3a 2﹣6a﹣8＝3（a 2﹣2a）﹣8＝3×3﹣8＝1，∴3a 2﹣6a﹣8的值为1．故答案是：1.【点睛】考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．要把a 2-2a 看作一个整体，整体代入即可求出答案．17. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．【答案】12【解析】【分析】设平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解【详解】解：设平均一人传染了x 人，x+1+（x+1）x=169解得：x=12或x=-14（舍去）．∴平均一人传染12人．故答案为：12．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．18. 如图抛物线y=x 2+2x﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值【解析】【分析】连接AC,与对称轴交于点P, 此时DE+DF 最小，求解即可.【详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF 最小，点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，11,,22DE PC DF PB ∴==在二次函数y=x 2+2x﹣3中，当时，0x =3,y =-当时，或0y =3x =- 1.x =即()()()3,0,1,0,0,3.A B C --3,OA OC ==AC ==点P 是抛物线对称轴上任意一点，PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF 的最小值为： ()12PB PC +=【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P 的位置是解题的关键.三、解答题19. 用适当的方法解下列方程：（1）()2324x -=（2）212270x x ++=（3）264x x +=（4）()()22333x x -=-【答案】（1），；13x =+23x =-（2），；13x =-29x =-（3），；13x =-+23x =--（4），13x =2 4.5x =【解析】【分析】（1）方程开方即可求出解；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）方程利用配方法求出解即可；（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【小问1详解】解：开方得：3x -=±解得：，； 13x =+23x =-【小问2详解】解：分解因式得：，()()390x x ++=解得：，；13x =-29x =-【小问3详解】解：配方得：，26913x x ++=即，()2313x +=开方得：，3x +=解得：，13x =-+23x =--【小问4详解】解：方程整理得：，()()223330x x ---=分解因式得：，()()3[233]0x x ---=解得：，13x =2 4.5x =【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，直接开平方法，熟练掌握各-种解法是解本题的关键．20. 已知关于x 的方程的一个根是1． 求的值和方程的另一个根．2250x x k -+=k 【答案】，方程的另一个根为3k =32【解析】【分析】将代入，即可求出k 的值，再利用因式分解法解方程即得1x =2250x x k -+=出其另一个根．【详解】将，代入，得：，1x =2250x x k -+=250k -+=解得：．3k =∴该方程为 22530x x -+=(1)(23)0x x --=∴， 12312x x ==，∴方程的另一个根为． 32【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．21. 已知二次函数y ＝ax 2（a≠0）的图象经过点（﹣2，3）（1）求a 的值，并写出这个二次函数的解析式；（2）求出此抛物线上纵坐标为3的点的坐标．【答案】（1）， （2）（﹣2，3），（2，3） 34234y x =【解析】【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点（-2，3）代入解析式得到关于a 的方程，然后解方程即可；（2）把y=3代入解析式求出x 的值即可．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2经过点（﹣2，3），∴4a＝3，∴a=， 34∴二次函数的解析式为； 234y x =（2）∵抛物线上点的纵坐标为3，∴3＝x 2， 34解得x ＝±2，∴此抛物线上纵坐标为3的点的坐标为（﹣2，3），（2，3）．【点睛】考查了待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，函数解析式与图象上的点之间的关系，点在图象上，则满足解析式；反之，满足解析式则在函数图象上．22. 已知二次函数． 2134y x x =--（1）求出函数图象顶点坐标；（2）写出图象的对称轴；（3）写出图象的开口方向；（4）写出当自变量x 取何值时，y 随x 的增大而减小．【答案】（1） ()24-，（2）直线2x =（3）向上 （4）2x ≤【解析】【分析】（1）将解析式化成顶点式求解即可；（2）根据顶点式求解即可；（3）根据，判断作答即可； 104a =>（4）根据二次函数的图象与性质作答即可．【小问1详解】解：∵， ()221132444y x x x =--=--∴函数图象顶点坐标为； ()24-，【小问2详解】解：由（1）可知，对称轴为直线；2x =【小问3详解】解：由（1）可知，， 104a =>∴图象的开口向上；【小问4详解】解：由图象开口向上，对称轴为直线，2x =∴当时，y 随x 的增大而减小．2x ≤熟练掌握与灵活运用．23. 已知，抛物线有经过两点，顶点为，求：2y x bx c =-++()()1,05,0A B -、P （1）求，的值：b c （2）求的面积；ABP （3）写出抛物线与轴交点坐标y 【答案】（1），4b =5c =（2）27（3）()0,5【解析】【分析】（1）利用交点式得到，然后展开即可得到和的值； ()()15y x x =-+-b c（2）把（1）的解析式进行配方可得到顶点式，然后写出顶点坐标即可求得面积；（3）将代入，即可求解．0x =【小问1详解】解：设抛物线的解析式为，()()15y x x =-+-∴，245y x x =-++∴；45b c ==，【小问2详解】解：∵，2245(2)9y x x x =-++=--+则点坐标为，P ()2,9∵，()()1,05,0A B -、∴，()516AB =--=∴的面积； ABP 12=AB ⨯⨯12P y =6927⨯⨯=【小问3详解】解：∵245y x x =-++当时，0x =5y =∴抛物线与轴交点坐标为y ()0,5【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数关系式，求抛物线与坐标轴的交点问题，面积问题，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．24. 某学校计划利用一片空地建一个花面，花面为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为米，另三面用总长米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为平方米．设垂直122880于墙的边长为x 米，根据实际情况回答以下问题（1）平行于墙的边长为____米（用含x 代数式填空）（2）这个花圃的长和宽分别应为多少米?【答案】（1）()282x -（2）这个花圃的长为米，宽为米．108【解析】【分析】（1）设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，x ()282x -（2）根据花圃的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解得的值，再结80x x 合墙的长度为米，即可得出结论．12【小问1详解】解：设垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，x ()282x -故答案为：．()282x -【小问2详解】依题意，得：，()28280x x -=解得：，．14x =210x =当时，，不符合题意，舍去；4x =2822012x -=>当时，，符合题意．10x =2828x -=答：这个花圃的长为米，宽为米．108【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，抛物线与轴交于，两点．2y x bx c =-++x ()1,0A ()3,0B -（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得y C Q 的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；QAC △Q （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存P PBC 在，求出点的坐标及的面积最大值；若没有，请说明理由．P PBC 【答案】（1）223y x x =--+（2）存在，(1,2)Q -（3）存在，，， 3(2-15)4278【解析】【分析】（1）根据题意可知，将点、代入函数解析式，列得方程组即可求得、的A B b c 值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边的长是定值，要想的周长最小，即是最AC QAC △AQ CQ +小，所以此题的关键是确定点的位置，找到点的对称点，求得直线的解析式，Q A B BC 求得与对称轴的交点即是所求；（3）存在，设点的坐标，将的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法P BCP 即可求得点的坐标．P 【小问1详解】解：将，代入中得(1,0)A (3,0)B -2y x bx c =-++， 10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩． ∴23b c =-⎧⎨=⎩抛物线解析式为：；∴223y x x =--+【小问2详解】存在．理由如下：由题知、两点关于抛物线的对称轴对称，A B =1x -直线与的交点即为点，此时周长最小，∴BC =1x -Q AQC ，223y x x =--+ 的坐标为：，C ∴(0,3)直线解析式为：，BC 3y x =+点坐标即为， Q 13x y x =-⎧⎨=+⎩解得， 12x y =-⎧⎨=⎩；(1,2)Q ∴-【小问3详解】存在．理由如下：设点，，P (x 223)(30)x x x --+-<<， 92BPC BOC BPCO BPCO S S S S =-=- △△四边形四边形若有最大值，则就最大，BPCO S 四边形BPC S △，BPE BPCO PEOC S S S ∴=+△四边形直角梯形 11()22BE PE OE PE OC =⋅++ 2211(3)(23)()(233)22x x x x x x =+--++---++， 233927(2228x =-+++当时，最大值， 32x =-BPCO S 四边形92728=+最大， BPC S ∴△9279272828=+-=当时，， 32x =-215234x x --+=点坐标为，． ∴P 3(2-15)4【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，要注意距离最短问题的求解关键是点的确定，还要注意面积的求解可以借助于图形的分割与拼凑，特别是要注意数形结合思想的应用．。
精品解析：九年级上学期12月月考数学试题(解析版)
202-2021学年度第一学期12月质量检测初三年级数学试题卷（本试卷共5页，25小题，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考室号、座位号填写在答题卡上2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上3.非选择题必修用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回5.考试时不可使用计算器第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 二次函数2(2)3y x =--+的图像的对称轴是（ ）A. 直线2x =-B. 直线2x =C. 直线3x =-D. 直线3x = 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的顶点式可直接进行求解．【详解】解：由二次函数2(2)3y x =--+，可得该函数图像的对称轴为直线2x =；故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 2. 用配方法解关于x 的一元二次方程2690x x +-=时，配方结果正确的是（ ）A. 2(3)0x +=B. 2(3)0x -=C. 2(3)18x +=D. 2(3)18x -= 【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式进行配方即可得到答案．【详解】解：2690x x +-=，∴26918x x ++=，∴2(3)18x +=；故选：C ．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题的关键是掌握配方法进行化简．3. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外相同的小球，其中2个是白球，2个是红球，现从袋中任意抽出2个球，取出的球中至少有一个是红球的概率是（ ） A. 12 B. 16 C. 23 D. 56【答案】D【解析】 【分析】把2个白球和2个红球编号为1、2、3、4，根据题意易得任意摸出2个球的可能性有1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4六种可能性，则取出的球中至少有一个是红球的的可能性有5种，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：把2个白球和2个红球编号为1、2、3、4，则有：任意摸出2个球的可能性有1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4六种可能性，则取出的球中至少有一个是红球的的可能性有5种，所以取出的球中至少有一个是红球的概率是56P =； 故选D ．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．4. 如图⊙O 中，BAC 60︒∠=， BC=6， 则圆心O 到弦BC 的距离是（ ）3 B. 3 C. 33 D. 6【答案】A【解析】【分析】连接OB ，OC ，并作OD⊥B C 交BC 于点D ，根据圆周角于圆心角的关系，可求得∠BOC 的度数，根据OD⊥BC ，可求得BD ，在Rt△BDC 中，通过解直角三角形可求得圆心O 到弦BC 的距离．【详解】如图，连接OB ，OC ，并作OD⊥BC 交BC 于点D ，∵∠BAC=60︒，∴∠BOC=120︒，∵OD⊥BC ，∴∠BOD=60︒，∠OBD=30︒，BD=3， ∴OD=3·tan 30333BD ︒=⨯=， 即圆心O 到弦BC 3故选：A ．【点睛】本题考察垂径定理，明确垂直弦的直线平分这条弦，解题的关键是构建直角三角形．5. 已知点(212)P a b -+，与点P '()b a ，关于原点对称，则-a b 的值是（ ） A. 43 B. 2 C. 8 D. 2-【答案】C【解析】【分析】根据点的坐标关于原点对称的特点可直接进行列式求出a 、b 的值，然后代入求解即可．【详解】解：由点()21,2P a b -+与点P '(),b a 关于原点对称，则有：212a b b a -=-⎧⎨+=-⎩，解得：35a b =⎧⎨=-⎩， ∴8a b -=，故选：C ．【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特点是解题的关键． 6. 如图，边长为4的正方形ABCD 各边均与⊙O 相切，正方形EFGH 是⊙O 的内接正方形，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 16π4-B. 4π4-C. 16π8-D. 4π8-【答案】D【解析】【分析】 由题意易得阴影部分的面积=⊙O 的面积减去正方形EFGH 的面积，连接EG ，HF ，进而根据正方形的性质可得AE=EB=BF=FC=CG=DG=DH=AH=2，然后问题可求解．【详解】解：连接EG 、HF ，如图所示：∵四边形ABCD 、EFGH 是正方形，∴HF 与EG 互相垂直且平分，∵AB=4，∴AE=EB=BF=FC=CG=DG=DH=AH=2，∴⊙O 的半径为2，2222EH AE AH =+=， ∴阴影部分的面积为：248EFGH r S ππ-=-正方形；故选D ．【点睛】本题主要考查切线的性质及正方形的性质，熟练掌握切线的性质及正方形的性质是解题的关键． 7. 如图，0MON 9︒∠=，ABC 关于OM 的对称图形是111A B C ，111A B C 关于ON 的对称图形是222A B C ，则ABC 与222A B C 的关系是（ ）A. 平移关系B. 关于O 点成中心对称C. 关于MON ∠的平分线成轴对称D. 关于直线ON 成轴对称【答案】B【解析】【分析】 可设OM 所在直线为y 轴，ON 所在直线为x 轴，再根据平面直角坐标系中轴对称与中心对称的对称点的坐标关系便可求解．【详解】不妨设OM 所在直线为y 轴，ON 所在直线为x 轴，∵△ABC 关于OM 的对称图形是△A 1B 1C 1，∴A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∵△A 1B 1C 1关于ON 的对称图形是△A 2B 2C 2，∴A 1与A 2、B 1与B 2、C 1与C 2的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴A 与A 2、B 与B 2、C 与C 2的横坐标、纵坐标都互为相反数，则由中心对称图形在平面直角坐标系中对称点的坐标关系可知：△ABC 与△A 2B 2C 2关于O 点成中心对称． 故答案为：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的特征和中心对称图形的识别，正确区分两种对称变换的特征是解题的关键．8. 如图，点P 是ABC 外接圆⊙O 上一点，AB=AC ，下列判断中，不正确的是（ ）A. 当弦AP 最长时，ABP ACP ∠=∠B. 当弦BP 最长时，ABP 是直角三角形C. 当弦BP 最长时，1802A PB BC C =-∠∠︒D. 当弦AP 最长时，且2=AP PC ， 则AB BC =【答案】C【解析】【分析】 由圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆的定义，等边三角形的判定和性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则当弦AP 最长时，即AP 为直径，则90ABP ACP ∠=∠=︒，故A 正确；当弦BP 最长时，即BP 是直径，则90BAP ∠=︒，即ABP 是直角三角形，故B 正确；当弦BP 最长时，即BP 是直径，∵AB AC =，∴1802BAC ABC ∠=︒-∠∵BC 与CP 的长度不能确定，∴∠PBC 与∠BAC 不一定相等，∴1802A PB BC C =-∠∠︒不一定成立，故C 错误；当弦AP 最长时，即AP 为直径，∴90ABP ACP ∠=∠=︒，∵2=AP PC ，∴∠PAC=30°，∴∠APC=60°=∠ABC ，∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AB BC =，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆的定义，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行判断．9. 当14x -≤≤时，二次函数2(3)y x k =-+函数值的取值范围是（ ） A. 16k y k ≤≤+B. 116k y k +≤≤+C. 1k y k ≤≤+D. 1y k ≤+【答案】A【解析】【分析】 求出顶点坐标，得出最小值，然后求出x=-1，x=4时y 的值，即可得到函数值的取值范围．【详解】由二次函数()23y x k =-+可知，抛物线开口向上，顶点坐标为(3，k)，∴函数有最小值y=k ，∵当x=-1时，16y k =+，当x=4时，1y k =+，∴函数值的取值范围为：+16k y k ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，熟练掌握二次函数相关知识点是解题的关键．10. 如图，AOB 为等腰三角形，AO AB =，顶点A 的坐标()2,5，底边OB 在x 轴上 ①将AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得A O B ''，点A 的对应点A '在x 轴上； ②将A O B ''绕点A '按顺时针方向旋转一定角度后得A O B ''''△，点O '的对应点O ''在x 轴上，则点B '的坐标为（ ）A. 20,53⎛ ⎝B. 20453⎛ ⎝⎭C. 22453⎛ ⎝⎭D. 22,53⎛ ⎝ 【答案】C【解析】【分析】过点A 作AC OB ⊥于点C ，过点O '作O D A B ''⊥于点D ，根据点A 的坐标求出OC CB =，AC 的长度，再利用勾股定理求出AO 的长度，根据旋转的性质可得4BO OB '==，A BO ABO ''∠=∠，由等腰三角形的面积，可以算出 O D '的长度，再利用勾股定理求出BD 的长度，进而得到点O '与A '的坐标，又根据旋转可知，点O '与B '关于直线7x =是对称的，进而求出点B '的坐标．【详解】过点A 作AC OB ⊥于点C ，过点O '作O D A B ''⊥于点D ，(5A ，AO AB =，∴2OC CB ==，5AC =∴4OB =， Rt AOC △中，由勾股定理得：()2222253AO OC AC =+=+=，由旋转可知：4,3BO OB BA AB OA ''=====，A BO ABO ''∠=∠，ABO A BO S S ''=，12ABO S OB OC =⋅，12A BO S BA O D ''''=⋅， ∴1145322O D ⨯=⨯'， ∴55433O D '=⨯=， 在Rt O DB '中，由勾股定理得：2222458433BD BO O D ⎛⎫''=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴203OD OB BD =+=， ∴点O '坐标为20453⎛ ⎝⎭，7OA A B OB ''=+=，∴点A '的坐标为()7,0， 将A O B ''绕点A '按顺时针方向得到A O B ''''△，∴A O B ''≌A B O ''''，∴A O B ''与A B O ''''关于直线7x =是对称的，∴点O '与B '关于直线7x =是对称的，∴点B '的横坐标为：20222733⨯-=，∴点B '的坐标为22,33⎛ ⎝⎭．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转，勾股定理，三角形面积，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．第二部分非选择题二、选择题（本大题共6小题）11. 一元二次方程(2)(3)0x x -+=的根是_______【答案】122,3x x ==-【解析】【分析】根据一元二次方程的解法可直接进行求解．【详解】解：由一元二次方程(2)(3)0x x -+=可得方程的解为122,3x x ==-；故答案为122,3x x ==-．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．12. 若点(3,5)-、(5,5)在抛物线21y ax bx =++上，则该抛物线的对称轴是________ 【答案】直线x=1【解析】【分析】根据图象上两点的函数值相等的点关于对称轴对称，即可求得抛物线的对称轴．【详解】解：∵点(3,5)-、(5,5)在抛物线21y ax bx =++上，∴点(3,5)-、(5,5)关于对称轴对称，∴抛物线的对称轴是直线x=352-+= 1， 故答案为：直线x=1．【点睛】本题考查二次函数的对称性，掌握图象上两点的函数值相等的点关于对称轴对称是解答的关键．13. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上的一点，且OC ⊥AB ，点D 为AC 的中点，则DCO ∠=______【答案】67.5°【解析】【分析】连接AC 、OD ，由题意易得∠ACO=45°，由点D 为AC 的中点可得∠AOD=45°，进而可得∠DCA=22.5°，然后问题可求解．【详解】解：连接AC 、OD ，如图所示：∵OC ⊥AB ，OC=OA ，∴∠ACO=45°，∠AOC=90°，∵点D 是AC 的中点，∴AD DC =，∴∠AOD=45°， ∴122.52ACD AOD ∠=∠=︒， ∴67.5DCO ACD ACO ∠=∠+∠=︒；故答案为67.5︒．【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆心角、弧之间的关系，熟练掌握圆周角定理及圆心角、弧之间的关系是解题的关键．14. 有长度为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是 ．【答案】34． 【解析】【分析】由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，所以P （取出三条能构成三角形）=34 【详解】从四条线段中任取三条线段的情况有：①3cm ，5cm ，7cm ；②3cm ，5cm ， 9cm ；③5cm ，7cm ，9cm ；④3cm ， 7cm ，9cm ，能够构成三角形的有①，③，④，故P （取出三条能构成三角形）=3415. 如图，点A 坐标为(2,2)-，点B 坐标为(2,0)，点C 坐标为(4,2)，点D 坐标为(2,2)-．若线段AB 和线段CD 间存在某种变换关系，即其中一条线段绕某点旋转一个角度后可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是____【答案】()1,1-或()2,2【解析】【分析】分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点N ，则问题可求解．【详解】解：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图所示：∵点A 坐标为()2,2-，点B 坐标为()2,0，∴点E 的坐标为()1,1-；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点N ，如图所示：∵点A 坐标为()2,2-，点B 坐标为()2,0，∴点N 的坐标为()2,2，综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1-或()2,2；故答案为()1,1-或()2,2．【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线31)(5)y x x =+-的顶点为D ，且与x 轴分别交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），P 为抛物线对称轴上的动点，则12AP DP +的最小值是_____【答案】33【解析】【分析】 先把抛物线的解析式化为顶点式，则有点D 的坐标为(2,33，假设对称轴与x 轴的交点为C ，连接BD ，过点P 作PH ⊥BD 于点H ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，根据题意易得BC=3，33DC =得BD=6，进而可得∠CDB=30°，则12PH DP =，所以把求12AP DP +的最小值转化为求AP PH +的最小值，最后由点A 、P 、H 三点共线时取最小，即为AM 的长，则问题可求解． 【详解】解：由抛物线()()3153y x x =-+-可得)232333y x =--+ ∴点D 的坐标为(2,33，点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()5,0，假设对称轴与x 轴的交点为C ，连接BD ，过点P 作PH ⊥BD 于点H ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，如图所示：∴AB=6，BC=3，33DC =， 在Rt △DCB 中，226DB DC BC =+=，∴∠BDC=30°，∠DBC=60°，∴12PH DP =， ∴12AP DP +的最小值即为AP PH +的最小值， ∴当点A 、P 、H 三点共线时有最小值，即为AM 的长，∴sin 6033AM AB =⋅︒=，∴12AP DP +的最小值为33； 故答案为33．【点睛】本题主要考查二次函数的几何综合及三角函数，关键是由“胡不归”法进行求解最值，然后利用三角函数进行求解线段的长．三、解答题（本大题共9小题，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17. 解一元二次方程：()330x x x -+-=【答案】x 1=3，x 2=﹣1【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可解答．【详解】解：原方程可化为（x ﹣3）（x+1）=0，则：x ﹣3=0或x+1=0，∴x 1=3，x 2=﹣1．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟悉一元二次方程的解法，灵活运用因式分解法求解一元二次方程是解答的关键．18. 如图，⊙O 的直径AB=4，C 为圆外的一点，连结AC 、BC ，AC=AB ，BC 与圆相，交于点D ，若30ABD ︒∠=，求BC 的长【答案】43【解析】【分析】连接AD ，得Rt △ABD ，由AB=4，∠ABD=30°，可求出BD ，再由等腰三角形三线合一可得BC=2BD 便可求解．【详解】连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，AD ⊥BC ，则在Rt △ABD 中，AB=4，∠ABD=30°，∴BD cos 4cos3042AB ABD =⋅∠=⨯︒=⨯= ∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，BC=2BD=2⨯=【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角、解直角三角形、等腰三角形三线合一的性质，熟记定理并灵活运用是解题的关键．19. 已知关于x 的一元二次方程()2130x k x k ++--= （1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根（2）若方程的一个根为4，求另一个根的值【答案】（1）见详解；（2）另一个根为43【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求证；（2）把方程的一个根为4代入方程求出k 的值，然后再进行求解即可．【详解】（1）证明：∵关于x 的一元二次方程()2130x k x k ++--=， ∴()()()222144334b k k c k a ∆=+--==--++，∵()230k +≥，∴()23440k ∆=++≥>，∴该方程一定有两个不相等的实数根（2）解：把方程的一个根为4代入方程得： ()164130k k ++--=，解得：173k =-， ∴方程为2148033x x -+=， 解得：1224,3x x ==， ∴另一个根为43． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解题的关键．20. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a 为10 米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米（1）求S 与x 的函数解析式（2）在所围花圃中种植蝴蝶兰，每平方米的蝴蝶兰售出后可获得500元的利润，当x 为何值时，该花圃种植的蝴蝶兰可获利22500元【答案】（1）2324S x x =-+；（2）当x 为5时，该花圃种植的蝴蝶兰可获利22500元【解析】【分析】（1）根据题意可得围成的矩形花圃的长为()243x -米，进而问题可求解；（2）由（1）可得方程为()250032422500x x -+=，然后求解，最后根据墙的最大长度a 为10米可进行排除答案．【详解】解：（1）由题意得： ()2243324S x x x x =-=-+；（2）由（1）及题意得：()250032422500x x -+=，解得：123,5x x ==，∵墙的最大长度a 为10 米，∴24310x -≤且324x <， 解得1483x ≤<， ∴5x =，答：当x 为5时，该花圃种植的蝴蝶兰可获利22500元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．21. 如图，将Rt ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，B 60︒∠=（1）若AC=23，求CD 的长（2）连结CE ，试判断点D 与ACE 的外接圆⊙O 的位置关系，并加以证明【答案】（1）2；（2）点D 在△ACE 的外接圆⊙O 上，证明见解析【解析】【分析】（1）由题意易得AB 、BC 的长，然后由旋转的性质可求解；（2）由（1）及题意易得△ACE 是等边三角形，进而可证△ECD ≌△EAD ，然后根据四点共圆的性质可求证． 【详解】解：（1）∵∠B=60°，∠BAC=90°，AC=23 ∴2tan 60AC AB ==︒， ∴BC=2AB=4，∵将Rt ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上， ∴AD AB =，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=2，∴CD=2；（2）点D 在△ACE 的外接圆⊙O 上，理由如下：如图所示：由（1）可得∠DAB=60°，CD=AD，∴旋转角度为60°，∴∠EAC=60°，∵AC=AE，∴△ACE是等边三角形，∴EC=EA，∵ED=ED，∴△ECD≌△EAD，∴∠EAD=∠ECD=90°，∴∠ECD与∠EAD互补，∴∠CEA+∠CDA=180°，∴点E、A、D、C四点共圆，∴点D在△ACE的外接圆⊙O上．【点睛】本题主要考查旋转的性质、三角函数及圆内接四边形的性质，熟练掌握旋转的性质、三角函数及圆内接四边形的性质是解题的关键．22. 随着信息技术的迅速发展，人们日常消费购物的支付方式也越来越多样、高效和便捷.学校调查小组对某便利店一天内人们购物的支付方式进行了调查并统计，从调查中将支付方式分为四类：A微信、B支付宝、C现金、D其它，根据调查数据得到以下两张不完整的统计图（1）当天调查小组调查了________名购买者．（2）若该城市有70万消费人群，以当天调查的情况来看，试估计该城市使用“微信”支付方式消费的人数．（3）调查当天，甲、乙两人先后进入该便利店消费，请用列举法求出两个人选择同一种支付方式的概率．【答案】（1）120；（2）使用“微信”支付方式消费的人数为315000人；（3）两个人选择同一种支付方式的概率14【解析】【分析】（1）根据统计图可直接进行求解；（2）由（1）及题意可求出“微信”支付方式所占调查人数的百分比，然后再进行求解即可；（3）由题意易得甲、乙两人选择支付方式的可能性有AA 、AB 、AC 、AD 、BA 、BB 、BC 、BD 、CA 、CB 、CC 、CD 、DA 、DB 、DC 、DD 共16种，选择同一种支付方式的可能性有4种，进而问题可求解．【详解】解：（1）由统计图可得B 类支付方式的有48人，所占百分比为40％，∴48÷40％=120（名）；故答案为120；（2）由（1）可得调查人数为120名，而D 类支付人数为6名，∴D 类支付人数所占百分比为6÷120×100％=5％，∴A 类支付人数所占百分比为14010545---=％％％％，∴该城市有70万消费人群中使用“微信”支付方式消费的人数为70000045315000⨯=％（名）， 答：使用“微信”支付方式消费的人数为315000人．（3）由题意易得甲、乙两人选择支付方式的可能性有AA 、AB 、AC 、AD 、BA 、BB 、BC 、BD 、CA 、CB 、CC 、CD 、DA 、DB 、DC 、DD 共16种，选择同一种支付方式的可能性有4种，所以概率为41164P ==， 答：两个人选择同一种支付方式的概率14． 【点睛】本题主要考查数据分析与概率，熟练掌握统计图及概率的求法是解题的关键．23. 在一次数学探究学习活动中，某数学兴趣小组计划制作一个圆锥体模型（尺寸大小如下图①，单位为cm ），操作规则是：在一张正方形的纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．经过初步商量后，兴趣小组设计了两种方案（如图），最后发现根据方案一无法制作出相关模型．（两方案的图中，两圆圆心1O 、2O 与正方形纸片1O BCD 的顶点C 在同一条直线上）（1）请根据圆锥体模型的尺寸（如图①），求出该圆锥体的全面积．（结果保留π） （2）请说明方案一不可行的理由．（3）兴趣小组根据方案二最终成功制作出圆锥体模型，求方案二中正方形纸片的边长． 【答案】（1）80π；（2）见详解；（3）正方形的边长为1024 【解析】 【分析】（1）由题意易得圆锥的母线长为16，底面圆的半径为4，然后利用圆锥的全面积计算公式直接代入求解即可；（2）由方案一的图可得圆的半径为16，进而可得BD 的长，设圆2O 与正方形相切于点E ，连接2O E ，进而可求出圆2O 的半径，然后求出圆2O 的周长，进而根据底面圆的周长等于圆锥侧面展开图的弧长可进行求证；（3）设圆2O 与正方形相切于点F ，连接2O F ，由方案二的图得出圆1O 和圆2O 的半径，然后再利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长可求解．【详解】解：（1）由题意得：圆锥的母线长为16，底面圆的半径为4，∴圆锥的全面积为：221148168022r l R ππππ+=⨯+⨯⨯⨯=弧长； （2）设圆2O 与正方形相切于点E ，连接2O E ，如图所示：∴2O E BC ⊥，∵四边形ABCD 是正方形， ∴145O CB ∠=︒， ∴1162O C =， 设2O E r =， ∴22O C r =，∴1162162O C r r =++=，解得：48322r =-， ∴BD 的长为90168180180n r πππ⨯==，圆2O 的周长为()()224832296642r πππ=⨯-=-， ∵()896642ππ≠-，∴方案一不可行；（3）设圆2O 与正方形相切于点F ，连接2O F ，如图所示：设2O F r =，∴由圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长可得：90162180r ππ⨯=，解得：4r =，∴1164422042OC =++=+， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴145O CB ∠=︒， ∴1210242BC O C ==+， ∴正方形的边长为1024+．【点睛】本题主要考查圆锥的全面积及弧长计算公式，熟练掌握圆锥全面积及弧长的计算公式是解题的关键．24. 如图，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 在⊙O 上，线段DG 过圆心且与边AB 交于点E ，与圆相交于点F ，边BC 与圆相交于点H ，DG AB ⊥，2GAB ADE ∠=∠ （1）求证：DCH △是等腰三角形 （2）求证：直线GA 是⊙O 的切线（3）若5ADF 1︒∠=，7AD =，设⊙O 的半径为r ，求2r 的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）98493-【解析】 【分析】（1）连接DH ，根据圆内接四边形的外角等于内对角和平行四边形的性质可证得∠DHC=∠C ，再根据等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接OA ，根据圆周角定理可得∠AOE=2∠ADE ，则有∠GAB=∠AOE ，根据直角三角形两锐角互余可得∠AOE+∠OAE=90°，则有∠GAB+∠OAE=90°，即∠GAO=90°，根据切线性质即可证得结论；（3）根据圆心角定理求得∠AOE=30°，利用锐角三角函数解直角三角形可得AE=12r ，OE=2r ，则DE=(12r +，然后在Rt △AED 中，利用勾股定理列方程求解2r 即可． 【详解】（1）证明：连接DH ， ∵四边形ABHD 为圆内接四边形， ∴∠DHC=∠DAB ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C=∠DAB ， ∴∠DHC=∠C ， ∴DH=DC ，∴△DHC 是等腰三角形；（2）证明：连接OA ，则∠AOE=2∠ADE ， ∵∠GAB=2∠ADE ， ∴∠GAB=∠AOE ， ∵DG ⊥AB ，∴∠AOE+∠OAE=90°， ∴∠GAB+∠OAE=90°， 即∠GAO=90°，∴直线GA 是⊙O 的切线； （3）∵∠ADF=15°，∴∠AOE=2∠ADF=30°，又DG ⊥AB ， ∴Rt △AOE 中，AE=AO ·sin30°=12r ，OE=AO ·cos30°=2r ，则DE=(1)2r +，在Rt △AED 中，AD=7，由勾股定理得：22221()(172r r ++=，解得：2r =98493-．【点睛】本题考查圆内接四边形的外角性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定、圆周角定理、切线的判定、直角三角形的性质、锐角三角函数解直角三角形、解一元二次方程，解答的关键是利用数形结合思想，寻找各知识点相关联信息，添加适当辅助线解决问题．25. 抛物线252y ax ax =++(0)a ≠交x 轴与点A 和点B(-4，0)，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上一动点（P 与B 、C 不重合） （1）求抛物线的解析式．（2）连结CB ，若点P 在直线BC 下方时，求BCP 的面积的最大值．（3）若点M 为直线BC 上一点，是否存在点M ，使以点P 、C 、A 、M 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）215222y x x =++；（2）4；（3）存在，()123M ,，()221M ,-，31737M ,⎛+-+ ⎝⎭，417372M ⎛-- ⎝⎭【解析】 【分析】（1）直接将B(-4，0)代入解析式，通过待定系数法求解即可；（2）先运用待定系数法求解出BC 的解析式，再作PQ ∥y 轴，交BC 于Q 点，从而可根据抛物线和直线的解析式设出P ，Q 的坐标，并表示出PQ ，最后根据PQ 建立出关于BCPS 的二次函数表达式，从而运用函数的性质求解即可；（3）分别考虑AC ，AM ，AP 为对角线，结合平行四边形的对角线互相平分的性质分类求解即可． 【详解】（1）将B(-4，0)代入解析式得：162020a a -+=， 解得：12a =，∴抛物线的解析式为：215222y x x =++； （2）如图所示，由抛物线解析式可得：()1,0A -，()0,2C ， 设直线BC 的解析式为：y kx b =+，将B ，C 坐标分别代入得：402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：122y x =+， ∵点P 在直线BC 下方，且在抛物线上， ∴设P 的坐标为215222m m,m ⎛⎫⎪⎝+⎭+，其中40m -<<， 此时，作PQ ∥y 轴，交BC 于Q 点，则Q 的坐标为122m m ⎛+⎫ ⎪⎝⎭,，∴2251211222222P m m m m m Q ⎛⎫+-=- ⎪+⎭=-⎝+， ∴()()()2241222110422△BCP C B S m PQ x x m m ⎛⎫=-=-⨯--=-++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝-⎭， ∴当2m =-时，BCP 的面积取得最大值，最大值为4；（3）存在这样的M 点，理由如下： ①如图所示，若以AC 为对角线，可得11APCM ，此时，直线AP ∥BC ，且过点A ， 则可设直线AP 的解析式为：12y x b =+， 将A 点代入可得：12b =，∴直线AP 的解析式为：1122y x =+， 令2152211222x x x +=++，解得13，x x =-=-， ∴P 点的横坐标为-3，则代入AP 的解析式得纵坐标为-1， ∴()3,1P --， 设M 的坐标为(),a b ，此时根据平行四边形的性质可得：310102a b -+=-+⎧⎨-+=+⎩，解得：23a b =⎧⎨=⎩，∴()12,3M ；②如图所示，若以AM 为对角线，可得12APM C ，由①可知()3,1P --， 设M 的坐标为(),a b ，此时根据平行四边形的性质可得：130012a b -+=-+⎧⎨+=-+⎩，解得：21a b =-⎧⎨=⎩，∴()221M ,-；③如图所示，若以AP 为对角线，可得33AM PC 和42AM P C ， 此时可设1,22M a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，215222P m m ,m ⎛⎫ ⎪⎝+⎭+，则根据平行四边形的性质可得：21115222222a m a m m =-⎧⎪⎨++=++⎪⎩，解得：32a m ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩32a m ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩当3a =-+BC可得：y =33M ⎛-+ ⎝⎭；当3a =-BC可得：y =，即43M ⎛- ⎝⎭； 综上所述，存在M 使得以点P 、C 、A 、M 为顶点的四边形为平行四边形，M 的坐标为：()12,3M ，()221M ,-，317372M ,⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭，417372M ,⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查待定系数法求解函数的解析式，运用函数的思想求解三角形面积最大值以及平行四边形的判定与性质，前两个问题较为基础，熟练掌握常规方法求解是关键，最后一问中结合平行四边形对角线的性质分类讨论是关键．。
天津市九年级上学期数学12月月考试卷(I)卷
天津市九年级上学期数学12月月考试卷（I）卷一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·遵义月考) 二次函数的最小值是（）A . 2B . 2C . 1D . 12. （2分） (2018九上·西峡期中) 关于的一元二次方程的根的情况是（）A . 无法确定B . 有两个不等实根C . 有两相等实根D . 有实根3. （2分）(2019·黑龙江模拟) 如图，l1∥l2∥l3 ， AC、DF交于点O，则下列比例中成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·武昌期中) 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB 上一点，则∠APB度数是（）A . 100°B . 110°C . 120°D . 130°5. （2分）如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE~△ECH；其中，正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，从一块直径为2m的圈形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，则此扇形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·辽阳) 晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米.其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2019九下·象山月考) 已知，则的值是________．10. （1分） (2018九上·温州期中) 已知线段a=1，b=4，则a，b的比例中项线段为________．11. （1分）请你写出三个大于1的无理数：________．12. （1分）(2019·玉州模拟) 如图，母线长为的圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆半径是，则展开图扇形的圆心角底数为________；13. （2分）(2019·贵港模拟) 如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别时OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是________.14. （1分）二次函数的图象与y轴的交点坐标是________．15. （1分） (2019八下·封开期末) 在△ABC中，∠C=90°，若b=7;c=9，则a=________，16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为________．三、解答题 (共11题；共129分)17. （10分） (2018九上·宁县期中) 解下列方程（1）（2）（3）18. （11分）(2019·陕西模拟) 某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上的信息，回答下列问题：（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是________（选填：A，B，C，D，E）；（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？19. （10分） (2018九上·南召期末) 在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字，，，的红色卡片和三张分别写有数字，，的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，直接写出该卡片上写有数字的概率为________；（2）将张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于的概率．20. （15分） (2018九上·宜城期中) 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．21. （10分） (2019七下·长兴期中) 如图，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图折叠，使点B落在AD边上的B’点，AE是折痕。
九年级数学上学期12月考试卷.doc
九年级12月数学月考试卷（时间：120分钟总分：120分）一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）123456789101、下列命题为真命题的是（）A、点确定一个圆B、度数相等的弧相等C、圆周角是直角的所对弦是直径D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2、圆内接四边形ABCD, ZA, ZB, ZC的度数之比为3:4:6,贝UZ D的度数为（）度A、60B、80C、100D、1203、如图，圆周角ZA=30,弦BC=3,则圆O的直径是（）A、4B、3C、5D、64、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C和D两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC 长为（）5•已知圆的内接正六边形的周长为18,那么圆的面积为（（A） 18 JT（B） 9 JT6.如图力从/C是O0的两条切线，A 0.5cmB lcmC 1.5cm(3题) （4题）（6题）（C） 6 JT切点分别为〃、C,（D） 3 IT〃是优弧BC上的一点，已知Z场C=80°,那么ZBDC=（）度.A、60B、8()C、D、1201007.在半径为3的圆中，150。
的圆心角所对的弧长是（.15A. 一7T4C. -7T4D.8、CD 是（DO 的一条弦，作直径AB,使AB 丄CD,垂足为E,若AB=10, CD=6,则BE 的长是（）A. 1 或9B. 9C. 1D. 49. 已知：如图，00半径为5,您切00于点C, P0交©0于点、A,丹=4,那么化的长等于 （ ）10. 如图所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1, ZA0B 二120度，则阴影部分的面积（10 题）二、填空题（每题3分，共18分）11、 ___________________________________________________ 若OO 的半径为5,弦AB 的弦心距为3,贝IJ4B 二 ________________________ ・12、 直线/与OO 有两个公共点A, B, O 到直线/的距离为5cm, AB 二24cm,则G ）O 的半径是 ______ cm.13、 ___________________________________________________ 已知扇形的弧长为兀，半径为1,则该扇形的面积为 _______________________14、 _____________________________________________________________ 圆锥的高为373cm,底面圆半径为3cm,则它的侧面积等于___________________ 15、 如图5,已知AB 是OO 的直径，PA=PB 9 ZP=60° ,则弧0D(A ) 6( 2) V5 (C ) 2 Vio (D ) 2 V14Q. -7T4（9题）为（A.D. 7t所对的圆心角等于_________图516.如图所示，0是ZXABC的内心，ZB0C=100o , 则ZA 二三、细心做一做：（本大题共6小题，每小题12分，共72分〉17.（12分）如图4,己知（DO的半径是6cm,弦CB= 6巧cm,ODLBC.垂足为D求乙COB18.（12分）AB是（DO的直径，经过圆上点1）的直线CD恰使ZADC=ZB.求证:直线CD是00的切线;19、（12 分）在RtAABC 中，ZC二90 °, AC=5, BC二12,以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB相切，求R的值。
九年级上十二月份月考数学试卷
九年级上十二月份月考数学试卷一、精心选一选，相信你一定能选对（每小题3分，共30分）1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值（ ）（A ） 都扩大2倍 （B ） 都扩大4倍 （C ）没有变化 （D ） 都缩小一半2、 在△ABC 中，已知AC =3，BC =4，AB =5，那么下列结论成立的是( )A.sin A =45B.cos A =53C.tan A =43D.sin B =54 3、 等腰三角形的一腰长为cm 6，底边长为cm 36，则其底角为（ ）A 030B 060C 090D 01204、把抛物线y=－2x 2的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，所得的图象的表达式.（ ）A ．y=－2（x ＋4）2＋3B ．y=－2（x －4）2－3C ．y=－2（x ＋4）2－3D ．y=－2（x －4）2＋35、 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所 则下列结论正确的是 （ ）A ． 0,0>>c abB ．0,0<>c abC ．0,0><c abD ．0,0<<c ab6、如图，两个同心圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，把一粒大米抛到圆形区域中，则大米落在小圆内的概率为（ ）A ． 21B ．31 C ． 41 D ．无法确定 7、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。
从而估计该地区有黄羊（ ）A ．200只B 400只 C.800只 D.1000只8、 有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随意从每组牌中各抽一张，数字和等于4的概率是（ ） A.95 B.92 C.31 D.949、某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。
天津市九年级上学期数学12月月考试卷
天津市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·云安期末) 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（）A . (1，2)B . (-1，2)C . (1，-2)D . (-1，-2)2. （2分） (2019九上·贵阳期末) 一元二次方程x2 +2x+4＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定3. （2分） (2017九上·辽阳期中) 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A . 7B . 7.5C . 8D . 8.54. （2分） (2019九上·绍兴期中) 如图，在⊙O中，点M是的中点，连结MO并延长，交⊙O于点N，连结BN.若∠AOB＝140°，则∠N的度数为（）A . 70°B . 40°C . 35°D . 20°5. （2分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·盐城) 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2016九上·顺义期末) 如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·环翠模拟) 已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2020九上·新昌期末) 如果2a=3b，那么 ________.10. （1分）(2019·秀洲模拟) 线段a=4,线段b=9,线段c是线段a与线段b的比例中项，则线段c=________11. （1分）面积为5的正方形的边长________有理数；面积为9的正方形的边长________有理数．（填“是”或“不是” ）12. （1分）(2016·南沙模拟) 如图，已知圆锥的底面半径OA=3cm，高SO=4cm，则该圆锥的侧面积为________ cm2 ．13. （2分）已知△ABC∽△DEF，△ABC比△DEF的周长比为1：3，则△ABC与△DEF的面积之比为________14. （1分）(2017·石城模拟) 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图像的对称轴是直线x=1，过抛物线上两点的直线AB平行于x轴，若点A的坐标为（0，），则点B的坐标为________．15. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=120°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________16. （1分）(2020·长春模拟) 《九章算术》是我国古代数学的扛鼎之作，其中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，铭道长一尺，问径几何？”。
人教版九年级上学期数学12月月考试卷C卷新版
人教版九年级上学期数学12月月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。
2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。
一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A . 2B . ﹣2C . ﹣1D . ﹣42. （2分） (2020九上·鄞州期末) 抛物线y=2x2的开口方向是（）A . 向下B . 向上C . 向左D . 向右3. （2分） (2019九下·萧山开学考) 点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8.则过点P的直线l与圆O的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相交、相切、相离都有可能4. （2分）(2019·常熟模拟) 如图，四边形内接于⊙ ,连接 , .若 ,.则∠ABC的度数为（）A . 110ºB . 120ºC . 125ºD . 135º5. （2分）(2019·哈尔滨) 将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）．A . y=2(x+2)2+3B . y=2(x-2)2+3C . y=2(x-2)2-3D . y=2(x+2)2-36. （2分） (2019九上·凤山期末) 抛物线y=2(x-1)2+3的对称轴为（）A . 直线x=1B . 直线y=1C . 直线y=-1D . 直线x=-17. （2分）(2019·浙江模拟) 已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·镇江) 如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径， .若，则的度数等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分） (2018九上·江苏期中) 已知圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则此圆锥的侧面积为________cm2 ．10. （1分）如图，AB为圆O的弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2 ，AB=8 ，则圆O的半径为________．11. （1分） (2018九上·徐闻期中) 如图，用长为 20 米的篱笆，一边利用墙（墙足够长），围成一个长方形花圃．设花圃的宽为米，围成的花圃面积为米 2 ，则关于的函数关系式是________．12. （1分） (2017九下·滨海开学考) 若一个二次函数的二次项系数为－1，且图象的顶点坐标为（0,－3）.则这个二次函数的表达式为________．13. （1分） (2017九上·邗江期末) 二次函数y=x2+5的图象的顶点坐标为________．14. （1分）正n边形的边长与半径的夹角为75°，那么n=________．15. （2分） (2019九上·利辛月考) 若点P(-1，m)在抛物线y=x2-mx+3m+5上，则m的值为________ 。
人教版九年级上学期数学12月月考试卷C卷
人教版九年级上学期数学12月月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。
2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。
一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·河池模拟) 如图，RtΔABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，∠DAE=45°，将ΔADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到ΔAFB，连接EF，下列结论：①ΔAED≌ΔAEF，② ，③ΔABC的面积等于四边形AFBD的面积，④ ，⑤BE+DC=DE，其中正确的是（）A . ①②④B . ①③④C . ③④⑤D . ①③⑤2. （2分） (2019九上·滦南期中) 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A .B .C .D .3. （2分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1 ， y2）、B（x2 ， y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2 ，则m的取值范围是（）A . m＜0B . m>0C . m＜D . m>4. （2分）(2019·宜兴模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点E、F、G，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A .C .D . 25. （2分） (2019九上·获嘉月考) 方程﹣8x+17=0的根的情况是（）.A . 两实数根的和为﹣8B . 两实数根的积为17C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根6. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为（）λA . 1cm2B . cm2C . cm2D . 2cm27. （2分） (2018九上·松原月考) 已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是（）A .C . 4D . －48. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC＋PD的最小值为（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共8题；共13分)9. （1分）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下： . 根据这个规则，则方程＝9的解为________．10. （1分） (2019九上·东台月考) 写出解为的一个一元二次方程：________.11. （2分）(2019·柯桥模拟) 等腰直角△ABO在平面直角坐标系中如圈所示，点O为坐标原点，直角顶点A 的坐标为（2，4），点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为________.12. （2分）(2019·朝阳模拟) 如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向，A岛与C岛之间的距离约为36海里，B岛在C岛的南偏东43°，A、B两岛之间的距离约为________海里（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）13. （2分）(2019·深圳) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，-3），∠ABC=90°，y轴平分∠BAC，AD=3CD，若点C在反比例函数y= 上，则k=________ ．14. （2分） (2016八下·桂阳期末) 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2 ，则它的面积为________．15. （1分） (2018八上·武汉月考) 如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB ＝90°，则OA＋OB＝________.16. （2分） (2018八上·衢州月考) 如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动________分钟后△CAP与△PQB全等．三、解答题 (共8题；共61分)17. （10分） (2018九上·泸西期末) 解方程（1）（2）18. （5分） (2019九上·腾冲期末) 在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′(要求与△ABC 同在P点一侧)；（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．19. （2分）(2019·广西模拟) 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”“传统礼仪”“民族乐器”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)：（1）报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形图补充完整________；（2）扇形图中m=________，n=________；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少?请用列表或画树状图的方法说明．20. （10分） (2019九上·沭阳开学考) 镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量可增加30千克，专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？（1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：________；方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意，得方程为：________.（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程.21. （2分） (2018九上·新乡期末) 某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ）22. （15分）(2017·东平模拟) 已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1），易证BD+AB= CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．∵∠EAC+∠CAB=180°，∴BD+AB= CB．∴∠EAC=∠BDC又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE= CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD= 时，则CD=________，CB=________．23. （15分）(2017·微山模拟) 如图，点E为矩形ABCD的边BC的中点，以DE为直径的⊙O交AD于H点，过点H作HF⊥AE于点F．（1）求证：HF是⊙O的切线；（2）若DH=3，AF=2，求⊙O的半径．24. （2分）(2019·南京模拟) 如图，已知△PDC是⊙O的内接三角形，CP=CD，若将△PCD绕点P顺时针旋转，当点C刚落在⊙O上的A处时，停止旋转，此时点D落在点B处.（1）求证：PB与⊙O相切；（2）当PD=2 ，∠DPC=30°时，求⊙O的半径长.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共13分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共61分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
九年级数学上册12月月考试卷
九年级数学上册12月月考试卷陆立 编辑（时量1 总分1一、填空题（每小题2分，共1、点P （1，-2）关于原点的对称点的坐标是________________.2、投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是 .3、边长为6的正六边形外接圆半径 ．4、在⊙O 中，∠AOB=60°，弦AB=3cm ，则劣弧的长为______cm .5、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠BOC ＝130°，则∠A 的度数是___________6、如图，把一块含有300的直角尺ACB 绕点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合，连结CD ，则∠BCD 的度数是 。
7、写出一种与图7中不同．．的圆和圆的位置关系：___________________．8、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．9、如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，点P 在线段OB 上运动.设∠ACP =x ，则x 的取值范围是 .10.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼条.第9ABO C xP（第8题）图7二、选择题（每小题3分，共24分） 9、已知⊙O 1的直径r 为6cm ，⊙O 2的直径R 为8cm ，两圆的圆心距O 1O 2 为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A 、相交B 、内含C 、内切D 、外切10、二次函数21(4)52y x =-+的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）A 、向上、直线x=4、（4，5）B 、.向上、直线x=-4、（-4，5）C 、向上、直线x=4、（4，-5）D 、向下、直线x=-4、（-4，5） 11、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．12、在以小岛O 为圆心，2千米为半径的圆形区域外无暗礁，小岛O 到某船的航线AB （AB 为直线）的距离为3千米.那么“船触到暗礁”为（ ） A 、必然事件 B 、不可能事件 C 、不确定事件 D 、以上都不对13、如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm ，母线长为50cm ，则这样的烟囱帽的侧面积是（ ）．A 、4000πcm 2B 、3600πcm 2C 、πcm 2D 、1000πcm 214、把抛物线y= -2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A 、y= -2(x+1)2B 、y= -2(x -1)2C 、y= -2x 2+1D 、y= -2x 2-115、一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）A 、18个B 、15个C 、12个D 、10个16、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：① abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0， 其中正确结论的个数为（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个广西省上林县西燕中学-初三年级12月月考数学试卷（答卷）（时量1 总分1一、填空题（每小题2分，共1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、三、解答题（第18～19每题8分，第25每题10分） 18、22)8321464(÷+- 19、解方程：(2x －1)(x －2)＝－1．图所示，点O 、B 坐标分别为（0，0）、（3，0），将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△OA ＇B ＇；⑴在给的图中画出直角坐标系，并画出△OA ′B ′；⑵点A ′的坐标是 ； ⑶求BB ′的长；2，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同. （1）求降低的百分率；（2）若小红家有4（3）小红所在的乡约有16000.22、小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请用树形图说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？23、如图，ABC △内接于⊙O ，点D 在半径OB 的延长线上，30BCD A ∠=∠=°． （1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．CD24、如图12，在直角坐标系中，以x 轴上一点P （1，0）为圆心的圆与x 轴、y 轴分别交于A 、B 、C 、D 四点，连接ＣＰ，⊙Ｐ的半径为２。
2023-2024学年天津市津南区九年级上学期数学月考试卷及答案
2023-2024学年天津市津南区九年级上学期数学月考试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一元二次方程的解为（ ）22x =A. B.12x x ==121,2x x ==C .D. 123x x ==12x x ==【答案】A【解析】【分析】用直接开平方法求解即可．【详解】解：，12x x ==故选：A ．【点睛】本题主要是考查了用直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握平方根的定义和用直接开平方法解一元二次方程的方法和步骤．2. 关于x 的一元二次方程的一个根是0，则a 的值为（ ） ()22110a x x a -++-=A. 1B. C. 1或 D. 1-1-12【答案】B【解析】 【分析】把代入原方程，再结合一元二次方程的定义可得答案．0x =【详解】解：根据题意得：且，210a -=10a -≠解得：．1a =-故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定义，理解方程的解的含义是解本题的关键．3. 如果x ＝﹣2是一元二次方程ax 2﹣8＝12﹣a 的解，则a 的值是（ ）A. ﹣20B. 4C. ﹣3D. ﹣10【答案】B【解析】【分析】将x ＝﹣2代入原方程即可求出a 的值．【详解】解：将x ＝﹣2代入ax 2﹣8＝12﹣a，得：4a﹣8＝12﹣a，移项，得4128a a +=+合并同类项，得520a =系数化为1，得4a =a ＝4，∴故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，掌握一元二次方程的根的概念是解题的关键．4. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．5. 函数y ＝﹣+3与y ＝﹣﹣2的图象的不同之处是（ ） 213x 213x A. 对称轴B. 开口方向C. 顶点D. 形状【答案】C【解析】【分析】根据二次函数a 、b 相同，可得开口方向、形状、对称轴的关系，可得答案．【详解】解：y ＝﹣+3与y ＝﹣﹣2， 213x 213x a ＝- ，b ＝0， 13对称轴都是y 轴，开口方向都向上，形状相同，y ＝-+3的顶点坐标是（0，3），y ＝﹣﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），即它们的顶点213x 213x 坐标不同．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质：图像形状、开口方向、对称轴、顶点、增减性，注意数形结合6. 已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）A. x 1≠x 2B. x 1+x 2＞0C. x 1•x 2＞0D. x 1＜0，x 2＜0【答案】A【解析】【分析】A 、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x 1≠x 2，结论A 正确；B 、根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=a ，结合a 的值不确定，可得出B 结论不一定正确；C 、根据根与系数的关系可得出1•x 2=﹣2，结论C 错误；D 、由x 1•x 2=﹣2，可得出x 1＜0，x 2＞0，结论D 错误．综上即可得出结论．【详解】A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a 2+8＞0，∴x 1≠x 2，结论A 符合题意；B 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax﹣2=0的两根，∴x 1+x 2=a ，∵a 的值不确定，∴B 结论不一定正确，不符合题意；C 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax﹣2=0的两根，∴x 1•x 2=﹣2，结论C 错误，不符合题意；D 、∵x 1•x 2=﹣2，∴x 1＜0，x 2＞0，结论D 错误，不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x 个人，可到方程为（ ）A.B. 1281x +=2181x +=C.D. 2181x x ++=1(1)81x x x +++=【答案】D【解析】【分析】平均一人传染了x 人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x 人，即81人患了流感，由此列方程求解．【详解】x+1+（x+1）x=81整理得，（1+x ）2=81．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．8. 一元二次方程的根情况是（ ）2450x x ++=A. 无实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，进行计算，即可求解．【详解】解：∵中，2450x x ++=1,4,5a b c ===∴，24162040b ac ∆=-=-=-<∴原方程无实数根故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式20ax bx c ++=0a a b c ≠，，，，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两24b ac ∆=-0∆>个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数Δ0=Δ0<根．9. 用公式法解方程时，、、的值分别是（ ）2685x x -=a b c A. 、、 B. 、、 C. 、、 D.、、568-56-8-658-56-8【答案】D【解析】【分析】化为一元二次方程的一般形式，即可求解．【详解】解：2685x x -=即25680x x -+=∴5,6,8a b c ==-=故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．10. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）A. 点MB. 格点NC. 格点PD. 格点Q【答案】B【解析】 【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N 和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N 的距离相等，因此格点N 就是所求的旋转中心；故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．11. 若是方程的两个根，则的值为( ) 12,x x 22630x x -+=1211+x x A.B. C. D. 22-1292【答案】A【解析】 【分析】根据韦达定理求得，然后由变形为含有x 1+x 2和1212332x x x x +=⋅=，1211x x +x 1•x 2的式子，并代入求值即可．【详解】∵方程的二次项系数a=2，一次项系数b=−6，常数项c=3， 22630x x -+=∴根据韦达定理，得, 1212332x x x x +=⋅=，∴ 12121211 2.x x x x x x ++==故选:A.【点睛】考查一元二次方程根与系数的关系, 熟记公式()200ax bx c a ++=≠是解决本题的关键. 1212,,b c x x x x a a+=-=12. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）．22310x x --=A. B. 2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C. D. 231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案．【详解】解：， 22310x x --=移项得，2231x x -=二次项系数化1的， 23122x x -=配方得， 22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即， 2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭故选：A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 已知二次函数的图象开口向上，则________________． ()2321mm y m x -+=-m =【答案】3【解析】【分析】由解析式是二次函数可知，m 2-3m+2=2，得m=0或3，再由图像的开口向上，得m ＞1，故排除m=0，得m=3.【详解】解：∵是二次函数()2321mm y m x -+=-∴m 2-3m+2=2解得 m=0或3∵图像的开口向上∴m-1＞0即m ＞1∴m=3故答案为3.【点睛】本题考查了二次函数的性质与定义. 图像开口向上时，a ＞0，图像开口向下时，a ＜0.14. 若关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是____．【答案】k≠0且k≤1【解析】【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k 的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【详解】由题意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≠0且k≤1，故答案为：k≠0且k≤1；【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．15. 两年前生产某种药品的成本是元，现在生产这种药品的成本是元，设平均每50003000年降价的百分率为，根据题意列出的方程是_____．x 【答案】()2500013000x -=【解析】【分析】设平均每年降价的百分率为，根据题意可得，两年前的生产成本（降价百x ⨯1-分率）现在的生产成本，据此列方程即可．2=【详解】解：设平均每年降价的百分率为，x 由题意得，．()2500013000x -=故答案为：．()2500013000x -=【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．16. 二次函数的图象的顶点坐标是_____． 2152y x =-+【答案】（0，5）．【解析】【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】∵， 2152y x =-+∴抛物线顶点坐标为（0，5），故答案为（0，5）．17. 抛物线可由抛物线沿轴向____平移____个单位得到，它的开口2165y x =-215y x =y 向____，顶点坐标是____，对称轴是____，有最____点【答案】 ①. 下②. ③. ④. ⑤. 轴(或) ⑥. 低6上()0,6-y 0x =【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为， 2165y x =-()0,6-而抛物线的顶点坐标为， 215y x =()0,0∴平移方法为向下平移个单位．6∵，它的开口向上，顶点坐标为，对称轴为轴，有最低点， 15a =>0()0,6-y 故答案为：上，，上，，轴，低．6()0,6-y 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，二次函数的性质，掌握平移规律是解题的关键．18. 如图，边长为4的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接，将ABC E AD CE 线段绕点顺时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，的最小值CE C 60︒CF DF E DF 是________．【答案】1【解析】【分析】取AC 的中点G ，则CG ＝CD ，利用SAS 证明△CDE≌△CGF，得∠FGC＝∠EDC＝90°，则点F 在直线BG 上运动，作DH⊥BG 时，此时DF 的最小值即为DH ，根据垂线段最短从而解决问题．【详解】解：如图，取AC 的中点G ，连接EG ，∵将线段CE 绕点C 顺时针旋转60°得到CF ，∴CE＝CF ，∠ECF＝60°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE+∠ECA=∠ECA+∠GCF=60°∴∠DCE＝∠GCF，∵AD 为△ABC 的对称轴， ∴CD=BD= 12BC ∵G 为AC 的中点， ∴CG=AG=， 12AC ∴CD=CG，∴△CDE≌△CGF（SAS ），∴∠FGC＝∠EDC＝90°，∴点F 在直线BG 上运动，作DH⊥BG 时，此时DF 的最小值即为DH ， ∵BD＝BC ＝2， 12∴DH＝1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，确定点F 的运动路径是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 19. （1）解方程：x （x﹣3）＝x﹣3； （2）用配方法解方程：x 2﹣10x+6＝0【答案】（1）x ＝3或x ＝1；（2）x ＝5 【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解可得； （2）利用配方法求解可得．【详解】解：（1）∵x（x﹣3）＝x﹣3， ∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0， 则（x﹣3）（x﹣1）＝0， ∴x﹣3＝0或x﹣1＝0， 解得x ＝3或x ＝1； （2）∵x 2﹣10x+6＝0， ∴x 2﹣10x＝﹣6，则x 2﹣10x+25＝﹣6+25，即（x﹣5）2＝19，∴x﹣5＝则x ＝5．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20. 按要求解下列方程： (1)3x 2＋x －5＝0；(公式法)(2)(x ＋2)2－4(x －3)2＝0.(因式分解法)【答案】(1)x 1,x 2. (2)x 1＝8,x 2＝.43【解析】【分析】(1)一元二次方程公式解法步骤:先将方程整理成一般形式,分别写出二次项系数,一次项系数,常数项,再计算,当时,代入公式进行24b ac -240b ac -≥x =求解,当时,则方程无解.240b ac -<(2)根据平方差公式进行因式分解,将方程等号左边化为一次式乘积形式,等号右边为0的形式,根据有理数乘法性质可得两个一元一次方程,分别解方程即可. 【详解】(1)3x 2＋x －5＝0,(公式法) 解:因为a=3,b=1,c=-5,所以,()241435610b ac -=-⨯⨯-=>所以x 1,x 2. (2) (x ＋2)2－4(x －3)2＝0,,()()()()2262260x x x x ⎡⎤⎡⎤++-+--=⎣⎦⎣⎦, ()()3480x x --+=,()340x -=()80x -+=所以x 1＝,x 2＝. 438【点睛】本题主要考查公式法和因式分解法解一元二次方程,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的公式和因式分解的步骤.四、解答题（本大题共6小题，共50.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 已知关于的方程． x 2(8)80kx k x -++=（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；k （2）若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的值和这k 个等腰三角形的周长． 【答案】（1）详见解析 （2），周长： 2k =9【解析】【分析】（1）分情况讨论：，化为一元一次方程，求解；，化为一元二次方程，0k =0k ≠运用根的判别式处理；（2）对等腰三角形分情况讨论，分别求解，运用三角形三边关系定理判断取舍． 【小问1详解】解：当时，方程化为，解得：，方程有解； 0k =880x -+=1x =当时，，0k ≠2(8)48k k ∆=+-⨯2(8)k =-，2(8)0k -≥ ，∴0∆≥无论取任何实数，方程总有实数根；∴k 综上，无论取任何实数，方程总有实数根； k 【小问2详解】解：解方程得，， 2(8)80kx k x -++=18x k=21x =①当腰长为4，则84k=∴，周长 2k =4419=++=②当底边为4，则， 12x x =∴． 81k=，，不符合题意．8k ∴=114+<故，周长为92k =【点睛】本题一元二次方程根的判别式，一元二次方程的求解；注意分情况讨论是解题的关键．22. （1）在同一直角坐标系中，画出函数，的图象． 212y x =2132y x =+（2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题：①抛物线的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是____； 212y x =②抛物线的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是____ 2132y x =+（3）请写出函数与的关系． 212y x =2132y x =+【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）将抛物线向上平移3个单位可得到抛物212y x =线的图象． 2132y x =+【解析】【分析】（1）先列表，再描点并连线即可； （2）根据（1）中的二次函数的图象填空即可； （3）二次函数解析式在平移中的变化规律可求解．． 【详解】解：（1）列表如下：再描点连线， ∴，的图象如图所示： 212y x =2132y x =+；（2）①抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是； 212y x =0x =()00，②抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是； 2132y x =+0x =()03，（3）将抛物线向上平移3个单位可得到抛物线的图象． 212y x =2132y x =+【点睛】本题考查的是画二次函数的图象，二次函数的性质，熟练的利用五点画图的方法画二次函数的图象是解本题的关键．23. 已知关于x 的一元二次方程． 22(21)20x m x m +++-=（1）若该方程有两个实数根，求（2）若方程的两个实数根为，且，求m 的值． 12,x x ()221221x x m -+=【答案】（1）-2；（2）2 【解析】【分析】（1）根据判别式即可求出m 的取值范围，进而得到答案； （2）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：（1）根据题意得，解得， ()22Δ(21)420m m =+--≥94m ≥-∴m 的最小整数值为；2-（2）根据题意得， 21212(21),2x x m x x m +=-+=-∵， ()221221x x m -+=∴，()221212421x x x x m +-+=∴，整理得，解得， ()222(21)4221m m m +--+=24120m m +-=122,6m m ==-∵， 94m ≥-∴m 的值为2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握相关公式是解决本题的关键．24. 为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位∶台)和销售单价(单位∶万元)成一次函数关系． x (1)求年销售量与销售单价的函数关系式；y x (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？【答案】（1）；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销101000y x =-+售单价应是50万元． 【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．【详解】（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b ，得：，4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：，101000k b =-⎧⎨=⎩∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x 2﹣130x+4000=0， 解得：x 1=50，x 2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元， ∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长AB 为x 米，矩形场地的总面积为y 平方米.（1）请用含有x 的式子表示y （不要求写出x 的取值范围）； （2）当x 为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？ 【答案】（1）y=-4x 2+100x ；（2）20米. 【解析】【分析】（1）设AB 为x BC 的长度，用x 表示，面积=AB×BC 即可求出． （2）令y=400，解方程即可求得x 的值，要注意题中限制条件：墙长为25米. 【详解】解：（1）设AB=x ，BC=100-4x ，依题意得：2(1004)4100y x x x x =-=-+（2）当y=400时， 24100400x x -+=解得： 1220,5x x ==∵墙长为25米∴当时，BC=100-4x=80>25 25x = 不符合题意，舍去 ∴x=20答：（1）y 与x 的关系是：；24100y x x =-+（2）当x=20时，矩形场地的总面积为400平方米.【点睛】本题考查了用未知数表示已知量以及方程的运用，准确找到数量关系是解决本题的关键．26. 已知关于的方程有实数根． x 22210x x k -+-=(1)求的取值范围；k (2)设方程的两根分别是、，且，试求k 的值． 1x 2x 211212x x x x x x +=⋅【答案】(1)；(2). 1k ≤k =【解析】【分析】(1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到22210x x k -+-=，求出的取值范围即可；()()224210k ∆=---≥k (2)根据根与系数的关系得出方程解答即可． 【详解】(1)解：∵原方程有实数根， ∴，∴， 240b ac -≥()()224210k ---≥∴.1k ≤(2)∵，是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：1x 2x ，，122x x +=1221x x k ⋅=-又∵， 211212x x x x x x +=⋅∴， 22121212x x x x x x +=⋅⋅∴， ()()221212122x x x x x x +-=⋅∴，()()22222121k k --=-解之，得：．1k =2k =经检验，都符合原分式方程的根，∵， 1k ≤∴． k =【点睛】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．。
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天津市九年级上学期数学12月月考试卷C卷
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）在下列方程中，是一元二次方程的是（）。
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018九上·江阴期中) 如图，已知矩形中ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，若以A为圆心、5cm长为半径画⊙A，则点C与⊙A的位置关系为（）
A . 点C在⊙A上
B . 点C在⊙A外
C . 点C在⊙A内
D . 无法判断
3. （2分）现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为
A . 4cm
B . 3cm
C . 2cm
D . 1cm
4. （2分）(2019·海南模拟) 某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元.已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（）
A . 81(1+x)2＝100
B . 81(1﹣x)2＝100
C . 81(1+x%)2＝100
D . 81(1+2x)＝100
5. （2分）如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是（）
A . △BDF∽△BEC
B . △BFA∽△BEC
C . △BAC∽△BDA
D . △BDF∽△BAE
6. （2分） (2019九上·获嘉月考) 方程﹣8x+17=0的根的情况是（）.
A . 两实数根的和为﹣8
B . 两实数根的积为17
C . 有两个相等的实数根
D . 没有实数根
7. （2分） (2019·杭州模拟) 如图，△ABC中，DE∥BC， = ，则OE：OB=（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知A（2，﹣5），AB平行于y轴，则点B的坐标可能是（）
A . （﹣2，5）
B . （2，6）
C . （5，﹣5）
D . （﹣5，5）
二、填空题 (共8题；共12分)
9. （1分） (2016九上·延庆期末) 若，则 =________．
10. （1分）(2019·苏州模拟) 已知关于的方程( 为实数)两非负实数根，则的最小值是________.
11. （1分）(2018·道外模拟) 一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2 ，则此扇形的圆心角为 ________度
12. （1分）人体下半身与身高的比例越接近0.618，越给人美感．遗憾的是，即使芭
蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应该选择穿________（精确到0.1cm）的高跟鞋看起来更美．
13. （1分） (2019八上·庆元期末) 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=________.
14. （1分） (2019九上·嘉兴期末) 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为．________
15. （5分） (2019九上·临沧期末) 如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB 的距离OE=2cm，则弦AB的长为________cm．
16. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB的面积为________
三、解答题 (共7题；共77分)
17. （20分） (2019九上·泰州月考) 解方程：
（1）
（2）
18. （6分）(2018·宁夏) 已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2 ，请在网格中画出△A2B2C2 ，并写出点B2的坐标.
19. （10分） (2017九上·汝州期中) 在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC 的平行线交CG于H点．
（1）若∠BAC＝900，求证：四边形ADCH是菱形；
（2）求证：△ABC∽△FCD；
（3）若DE＝3，BC＝8，求△FCD的面积．
20. （10分）(2019·孝感) 已知关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根， .
（1）若为正数，求的值；
（2）若，满足，求的值.
21. （10分）(2019·容县模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数.
22. （6分） (2018九上·建邺月考) 某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出________件；
（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？
23. （15分）(2017·达州) 如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．
（1）
若CE=8，CF=6，求OC的长；
（2）
连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
参考答案
一、单选题 (共8题；共16分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
二、填空题 (共8题；共12分)
9、答案：略
10、答案：略
11、答案：略
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
三、解答题 (共7题；共77分)
17、答案：略
18、答案：略
19、答案：略
20、答案：略
21、答案：略
22、答案：略
23、答案：略。