2019年北京各区县八年级上学期期末考试数学试题汇编之代数综合题

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2018-2019学年北京市海淀区八年级第一学期八年级期末数学试题(含答案)

初二年级第一学期期末学业水平调研数学 2019.1学校班级姓名成绩________________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 若13x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．x >3B ．x <3C ． x ≠-3D ．x ≠3 2. 若分式3621x x -+的值为0，则x =（）A ．0B ．12C ．2D ．7 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．29(3)(3)a a a -=+-B ．222()x x x x x -=--C ．22(1)x x x+=+D ．2(2)2y y y y -=-4.把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（）A.3243x x +-B. 4263x x +- C. 2121x x +- D. 4163x x +- 5. 在下列运算中，正确的是（）A. ()222x y x y -=-B. ()()2236a a a +-=-C. ()222244a b a ab b +=++D. ()()22222x y x y x y -+=-6. 如图，在△ABC 中，∠ABC =50°，∠BAC =20°，D 为线段AB 的垂直平分线与直线BC 的交点，连结AD ，则∠CAD = （） A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°7.（）A. 2B. C.D.28. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a +b )2=a 2+2ab +b 2的是（）A. B. C.D.9. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简23224x xx x +-++-．小明的做法是：原式＝22222(3)(2)2(3)(2)284444x x x x x x x x x x x +--+-----==----；小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4；小芳的做法是：原式＝3231311.2(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++--=-==++-+++对于这三名同学的做法，你的判断是（）A.小明的做法正确B.小亮的做法正确C.小芳的做法正确D.三名同学的做法都不正确 10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm 2和48cm 2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A.78 cm 2B.2cm 2C.cm 2D.cm 2二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．若是二次根式，则x 的取值范围是 . 12. 化简：2+24a a =-______________. 13. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.000 001 56m ，数字0.000 001 56可用科学记数法表示为．14. 请在“（）”的位置处填入一个整式，使得多项式2x +（）能因式分解，你填入的整式为 . 15. 若221x x +=，则2243x x ++的值是_______.16. 如果216x mx ++是完全平方式，则m 的值是________.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，且DA =DB . 若CD =3，则BC =_______.18. 我们用[m ]表示不大于m 的最大整数，如：[2]=2, [4.1]=4, [3.99]=3.（1）=________；（2）若[36+=，则x 的取值范围是______________.三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：几何综合专题(含答案)

FFA北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：几何综合专题（含答案）海淀区24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角△ABC 中，∠ACB =90°，如果12CB AB =，那么∠BAC =30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.26．（1）………………………1分（2）连接AE由题意可知，,EAD CAD α∠=∠= AC =AE ， ∴902,BAE α∠=︒- ∵AB=AC ，∴AB=AE ， ∴,ABE AEB ∠=∠∴180452BAEABF α︒-∠∠==︒+．………………………3分（3）12EF BC =， CA证明：由（2）可知45,AEB ABE α∠=∠=︒+ ∴.CBF α∠= ………………………4分 ∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ， ∴135,ACF AEF α∠=∠=︒- ∴90,BCF α∠=︒-∵90,CBF BCF ∠+∠=︒ ………………………5分 ∴△BCF 是直角三角形．∵△ACE 是等边三角形， ∴30.α=︒∴30CBF ∠=︒ ∴1.2EF CF BC ==………………………6分东城区23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F. （1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分∵∠A BF '＝90°,∴∠A FB '＝60°. ……………………2分 ∵∠CFE ＝∠A FB '， ∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称， ∴DE ⊥AA '. ∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分同理，△EFG 也是等边三角形，∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分（2）D (-3,0)； ……………………4分（3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分密云区25.已知如图，点A 、点B 在直线l 异侧，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交直线l 于C 、D 两点.分别以C 、D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在l 下方交于点E,连结AE. （1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；（2）证明：l 垂直平分AE.lAB25.（1）图2A………………2分（2）证明：AC=AD=AB,CE=ED=AB,∴AC=CE,AD=DE又CD=CD∴△ACD ≌△ECD………………4分∴∠ACD=∠ECD∵AC=CE ∴l 垂直平分AE.………………6分门头沟区24.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.24.解答题（本小题满分5分） ∵AC 的垂直平分线交AC 于点D ∴EA =EC ……………………………………… 1分 ∴∠E AC =∠ECA ………………………… 2分∵∠B =50°，∠BAC =21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°………………… 4分∴∠E AC =71° ………………… 5分27. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点M 在△ABC 内，AM 平分∠BAC .点D 与点M 在AC 所在直线的两侧，AD ⊥AB ，AD= BC ，点E 在AC 边上，CE=AM ，连接MD 、BE . (1) 补全图形；(2) 请判断MD 与BE 的数量关系，并进行证明；(3) 点M 在何处时，BM+BE 会有最小值，画出图形确定点M 的位置；如果AB =5，BC = 6，求出BM+BE的最小值.BBB27．解答题（本小题满分7分）解：（1）补全图形正确 ………………………………………………………1分（2）MD =BE ………………………………………………………2分证明：延长AM 交BC 于点F （如图2）. ∵ AM 平分∠BAC ， ∴ ∠BAM =∠CAM .∵ AD ⊥AB ， ∴ ∠MAD +∠BAM =90°. ∴ ∠MAD +∠CAM =90°∵ AB=AC ，AM 平分∠BAC ，∴ AF ⊥BC .∴ ∠C +∠CAM =90°.∴ ∠MAD =∠C . ………………………………3分又∵ AM= CE ，AD= BC ，∴ △AMD ≌△CEB . …………………………………………… 4分 ∴ MD =BE . …………………………………………… 5分(3) 点M 的位置如图 …………………………………………… 6分∵ AB=5，BC = 6， ∴ AD = BC=6，.∴BD ==∴ BM+BE……………… 7分朝阳区26．如图，△ABC 是等边三角形，△ADC 与△ABC 关于直线AC 对称，AE 与CD 垂直交BC 的延长线于点E ，∠EAF=45º，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF ⊥AF ．（1）依题意补全图形．（2）①在AE 上找一点P ，使点P 到点B ，点C 的距离和最短；②求证：点D 到AF ，EF 的距离相等．26．（1）补全图形，如图………………………..2分（2与AE 的交点.B B…………..4分②证明：连接DE ，DF .∵△ABC ，△ADC 是等边三角形，∴AC ＝AD ，∠ACB ＝∠CAD ＝60°. ∵AE ⊥CD ， ∴∠CAE ＝21∠CAD ＝30°. ∴∠CEA ＝∠ACB －∠CAE ＝30°. ∴∠CAE ＝∠CEA. ∴CA ＝CE . ∴CD 垂直平分AE . ∴DA ＝DE .∵EF ⊥AF ，∠EAF ＝45°， ∴∠FEA ＝45°. ∴∠FEA ＝∠EAF . ∴F A ＝FE .∴△F AD ≌△FED .∴∠AFD ＝∠EFD .点D 到AF ，EF 的距离相等. ……………..7分顺义区27．在平面内，给定∠AOB =60°，及OB 边上一点C ，如图所示．到射线OA ，OB 距离相等的所有点组成图形G ，线段OC 的垂直平分线交图形G 于点D ，连接CD ．（1）依题意补全图形；直接写出∠DCO 的度数；（2）过点D 作OD 的垂线，交OA 于点E ，OB 于点F ．求证：CF =DE ．O27．（5分）F EDCBA（1）画图………………………………… 2分30°………………………………… 3分（2）证明：∵OD 是∠AOB 的平分线，∠AOB =60°， ∴∠1 =∠2=30°，又∵点D 在OC 的垂直平分线上， ∴CD =OD ，∴∠3 =∠2=30°， ∵EF ⊥OD ，∴∠EDO =∠FDO =90°， ∴∠DFO =60°，∴∠4 =30°，∠4 =∠3， ∴CF =DF ，又∵△OED ≌△OFD ，……………………………………4分 ∴DE =DF ，∴CF =DE ．…………………………………………………5分昌平区27．如图，将△ABC 分别沿 AB ，AC 翻折得到△ABD 和△AEC ，线段 BD 与AE交于点 F ，连接BE .（1）如果∠ABC =16º，∠ACB =30°，求∠DAE 的度数；（2）如果BD ⊥CE ，求∠CAB 的度数．27. 解：（1）∵△ABC 沿AC 、AB 翻折得到△AEC 和△ABD ， ∴△AEC ≌△ABC ，△ABD ≌△ABC.∴∠2=∠1=30°， ∠4=∠3=16°. …………1分 ∠EAC =∠BAD =∠BAC =180°-30°--16°=134°. ……2分∵∠DAC =360°-∠BAD -∠BAC ，O54321F EDCBA∴∠DAC=360°-134°-134°=92°. ………………3分∴∠DAE=∠EAC -∠DAC=134°-92°=42°. …………4分（2）∵BD ⊥CE ，∴∠5=90°. . …………………………………………………………………… 5分∴∠DBC+∠ECB=90°.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°.∴∠3+∠1=45°. . …………………………………………… 6分在△ABC 中，∠CAB =180°－（∠3+∠1）=180°－45°=135°. …… 7分平谷区27. 已知：在△ABC 中，∠ABC =45°，BD ⊥AC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点F .（1）依题意补全图形；（2）求证：∠ABD =∠ACE （3）求证：EF =AE27． (1) 依题意补全图形………………………………………………… 1 （2）证明:∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC∴∠BEC=∠BDC=90°………………………2 ∴∠ABD+∠EFB=90°∠ACE+∠CFD=90° ∵∠EFB=∠CFD∴∠ABD=∠ACE (3)（3）∵∠BEC=90°，∠ABC=45° ∴ BE=EC (4)在△BEF 和△AEC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠∠=∠=∠ACE =ABD ECBE AEC BEC∴BEF ∆≌AEC ∆)(ASA (5)∴EF =AE燕山地区27.阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，明明继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行探究明明将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E . 明明的探究方法是把∠B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.（1）当∠B 是直角时，如图甲，△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E =90°，根据“HL ”定理，可以知道Rt △ABC ≌ Rt △DEF.（2）当∠B 是锐角时，如图乙，BC=EF ，∠B =∠E ﹤90°,在射线EM 上有点D,使DF=AC,画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是；A. 全等B. 不全等C.不一定全等（3）当∠B 是钝角时，如图丙，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E ﹥90°.过点C 作AB 边的垂线交AB 延长线于点M;同理过点F 作DE 边的垂线交DE 延长线于N ，根据“ASA ”，可以知道△CBM ≌△FEN,请补全图丙，进而证出△ABC ≌△DEF.A27.（2）画出点D 正确，选C ………………… 2分（3）补全图 ………………… 3分证明：由△CBM ≌△FEN得，CM=FN,BD=EN 又在Rt △CMA 和Rt △FND 中⎩⎨⎧==FN CM DF AC ∴△CMA ≌△FND ∴AM=DN∴AB=DE ……………… 4分又在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===DE AB EF BC DFAC ∴△ABC ≌△DEF ……………… 5分房山区26．（1）证明：∵AB AD =，=60A ∠︒，∴△ABD 是等边三角形.∴60ADB ∠=︒. …….………..……….1分∵CE ∥AB ，∴60CED A ∠=∠=︒. …….………..……….2分 ∴CED ADB ∠=∠. （2）解：连接AC 交BD 于点O ，∵AB AD =，BC DC =， ∴AC 垂直平分BD . ∴30BAO DAO ∠=∠=︒. ∵△ABD 是等边三角形，8AB = ∴8AD BD AB ===，∴4BO OD ==. ………….………..……….3分 ∵CE ∥AB ， ∴ACE BAO ∠=∠.∴6AE CE ==, 2DE AD AE =-=.O F EDBA∵60CED ADB ∠=∠=︒.∴60EFD ∠=︒.∴△EDF 是等边三角形.∴2EF DF DE ===,∴4CF CE EF =-=,2OF OD DF =-=.在Rt △COF 中，∴OC ==. …….………..……….4分在Rt △BOC 中，∴BC ===. …….………..……….5分大兴区26. 解:∵AD 是△ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠= ………………………… 1分∵45ABC ∠=∴45DBA ABC ∠=∠=o∴BD =AD ………………………… 2分∵BE 是△ABC 的高∴90BEC ∠=∴90EBC C ∠+∠=∵90ADC ∠=∴90DAC C ∠+∠=∴EBC DAC ∠=∠ ………………………… 3分在△BDF 和△ADC 中，EBC DAC BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF ≌△ADC ． ………………………… 4分∴DF =CD ． ………………………… 5分∵CD =4∴DF =4 ………………………… 6分27.解:(1)EBA ………………………… 2分(2)∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ,∴90DCE ∠=,CD =CE∵ ∠ACB =90°∴ACD BCE ∠=∠ ………………………… 3分在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE ………………………… 5分∴CBE A ∠=∠ ………………………………………… 6分 ∵90,ACB AC BC ∠==o∴45A ∠=o∴45CBE ∠=o∵90DCE ∠=，CD =CE∴45CED ∠=……………………………………………………… 7分在△BCE 中, BCE ACD α∠=∠=.∴90DEB ∠=-α…………………………………………………… 8分石景山区通州区。

北京市各区县初二上学期期末复习资料分类汇编-几何+代数综合题

初二上学期期末复习之代数与几何综合第一部分：代数部分1、如果132x y x +=，那么x y 的值为（）． A ．21 B ．32 C ．31 D ． 52 2、已知对于整式A =(x -3)(x -1)，B =(x +1)(x -5)，如果其中x 取值相同时，整式A 与B 的关系为 ( ).(A)A =B (B)A >B (C)A <B (D)不确定3、已知整数m满足1m m <<+，则m 的值为（）A ．4B ． 5C ．6D ．74、若分式 211x x --的值为0，则x 的值为（） A ．1B ．0C ．1-D ．1± 5、若分式61a +的值为正整数，则整数a 的值有（） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个6、某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（）．A ．150015002(120%)x x -=-B ．150015002(120%)x x =+-C ．150015002(120%)x x -=+D ．150015002(120%)x x=++ 7、同学们知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.如图，数轴上表示1、3的对应点分别为A 、B ，若点A 、B 关于直线l 对称，则直线l 与数轴的交点所表示的实数是（） A. 32- B. 132- C.213+ D. 213-8、若实数x y 、2(5)y =-0，则y x 的值为 . 91的数，那么满足条件的最小的整数a =__________．10、已知直角三角形两条边的长x 、y 满足0，则第三边的长为_____________．11、甲、乙两车从A 地出发前往B 地．在整个行程中，汽车离开A 地的距离 y （km ）与时间t （h ）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为 km/h ；图中a 的值为 km ；在乙车行驶的过程中，当t ＝ h 时，两车相距20km ．12、计算（10132π⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭ （2）()2333101-+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π（3）．（4）422222222a a b a ab b a ab b b a -+÷⋅-+13、先化简，再求值：1)1213(22-÷-+-x x xx x x ，其中13-=x .14、解方程：（1）211x x x =+-．（2）542332x x x+=--.15、北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭55、已知2(1=8+反之，8+22121+⨯=2(1．又如，12-=122-=222-=2．参考以上方法解决下列问题：（1）将6+写成完全平方的形式为；（2）若一个正方形的面积为8-，则它的边长为；（3）4的算术平方根为．56、阅读与思考我们规定：用[]x 表示实数x 的整数部分，如[]3.143=，2=，在此规定下解决下列问题：（1）填空：6⎡⎤++++⎣⎦= ；（2）求+49⎡⎤++++⎣⎦的值．57、阅读材料：.小明的方法：<3k =+（01k <<）.∴22(3)k =+.∴21396k k =++.∴1396k ≈+.解得 46k ≈.43 3.676≈+≈.问题：（1的近似值；（2的公式：已知非负整数a 、b 、m ，若1a a <+，且2m a b =+≈_________________(用含a 、b 的代数式表示)；（3）请用（2的近似值.58、我们知道，假分数可以化为带分数. 例如：83=223+=223. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11xx-+，21xx-这样的分式就是假分式；31x+，221xx+这样的分式就是真分式. 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.例如：1(1)22=1111x xx x x-+-=-+++；22111(1)1111111x x x)xxx x x x-++-+===++----（.（1）将分式12xx-+化为带分式；（2）若分式211xx-+的值为整数，求x的整数值；（3）求函数2211xyx-=+图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.。

北京市各区县2019年初三数学期末试题分类汇编：代数综合

2019年1月期末试题分类汇编——代数综合（2018·石景山1月期末·24）如图，二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的图象与一次函数b x y +=2的图象交于)10(，A ，B 两点. C ）（0,1为二次函数图象的顶点. （1）求二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 的解析式；（2）定义函数f ：“当自变量x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1或y 2，若y 1≠y 2，函数f 的函数值等于y 1、y 2中的较小值;若y 1=y 2，函数f 的函数值等于y 1（或y 2）.” 当直线213-=kx y （k >0）与函数f 的图象只有两个交点时，求k 的值.24. 解：（1）设抛物线解析式为2)1(-=x a y ，由抛物线过点)10(，A ，可得122+-=x x y …………2分（2）可得)4,3(B直线21-=kx y （k >0）与函数f 的图象只有两个交点共有三种情况： ①直线21-=kx y 与直线AB ：1+=x y 平行，此时1=k ；…3分②直线21-=kx y 过点)4,3(B ，此时23=k ； ………………4分③直线21-=kx y 与二次函数122+-=x x y 的图象只有一个交点，此时有⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=.12212x x y kx y ，得21122-=+-kx x x , 由,0=∆可得)(26,2-621舍--==k k .…………5分综上：1=k ，23=k ，2-6=k （2018·西城1月期末·8）若抛物线()2231y x m m =-+-（m 是常数）与直线1y x =+有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m 的取值范围是A ．2m <B ．2m >C ．94m <D ．94m >23．已知：二次函数2314y x mx m =-++（m 为常数）．（1）若这个二次函数的图象与x 轴只有一个公共点A ，且A 点在x 轴的正半轴上．①求m 的值；②四边形AOBC 是正方形，且点B 在y 轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B ，C 两点，求平移后的图象对应的函数解析式；（2）当0≤x ≤2时，求函数2314y x mx m =-++的最小值（用含m 的代数式表示）．23．解：（1）①∵ 二次函数2314y x mx m =-++的图象与x轴只有一个公共点A ，∴ ∆2341(1)04m m =-⨯⨯+=．整理，得2340m m --=．解得，14m =，21m =-．又点A 在x 轴的正半轴上， ∴ 0m >．∴ m=4．②由①得点A 的坐标为(20)，．∵ 四边形AOBC 是正方形，点B 在y 轴的负半轴上， ∴ 点B 的坐标为(02)-，，点C 的坐标为(22)-，． .................. 3分设平移后的图象对应的函数解析式为2y x bx c =++(b ，c 为常数)． ∴ 2,42 2.c b c =-⎧⎨++=-⎩解得2,2.b c =-⎧⎨=-⎩∴平移后的图象对应的函数解析式为222y x x =--． ................. 4分（２）函数2314y x mx m =-++的图象是顶点为23(,1)244m m m -++，且开口向上的抛物线．分三种情况： (ⅰ)当02m <，即0m <时，函数在0≤x ≤2内y 随x 的增大而增大，此时函数的最小值为314m +；(ⅱ)当0≤2m≤2，即0≤m ≤4时，函数的最小值为23144m m -++； (ⅲ)当22m >，即4m >时，函数在0≤x ≤2内y 随x 的增大而减小，此时函数的最小值为554m -+．综上，当0m <时，函数2314y x mx m =-++的最小值为314m +；当04m ≤≤时，函数2314y x mx m =-++的最小值为23144m m -++；当4m >时，函数2314y x mx m =-++的最小值为554m -+． ....... 7分（2018·海淀1月期末·23）已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++（1m >）．（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；（3）若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.23. （本小题满分7分）解：（1）令0y =，则2(1)210m x mx m --++=.∵2(2)4(1)(1)4m m m ∆=---+=，解方程，得 222(1)m x m ±=-.∴11x =，211m x m +=-. ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（11m m +-，0）. …………………2分（2） ∵1m >， ∴111m m +>-. 由题意可知，1121m m +-=-. …………………………………………………3分解得，2m =.经检验2m =是方程的解且符合题意.∴2m =.………………………………………………………………………4分（3）∵一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，∴方程2(1)21kx k m x mx m -=--++有两个相等的实数根. 整理该方程，得 2(1)(2)10m x m k x m k --++++=，∴222(2)4(1)(1)44(2)0m k m m k k k k ∆=+--++=++=+=，解得 122k k ==-. …………………………………………………………6分 ∴一次函数的解析式为22y x =-+.………………………………………7分（2018·东城1月期末·23）已知二次函数2()2()y a x m a x m =---（a, m 为常数，且a ≠0）.（1）求证：不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，当△ABC 是等腰直角三角形时，求a 的值． 23. 解：（1）证明：2()2()y a x m a x m =---22(22)2.ax am a x am am =-+++ ……………………………..1分22=(22)4(2)a am a a am am ≠∆++-当0时， 24.a = …………………………..2分∵0,a ≠∴240.a >∴不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点．…………..3分（2）2()2()y a x m a x m =---2=(1).a x m a ---(1,).C m a ∴+-…………………………4分当y=0时，解得x 1 = m ，x 2 = m + 2.∴AB=（m + 2）- m = 2. ………………………………..5分当△ABC 是等腰直角三角形时，可求出AB 边上高等于1．∴ 1a -=．∴ 1a =±． ……………………………………………..7分（2018·昌平1月期末·24）已知二次函数y = x 2– kx + k – 1（ k ＞2）. （1）求证：抛物线y = x 2– kx + k - 1（ k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C,若tan 3OAC ∠=，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.24．（1）证明：∵()()2411k k ∆=--⨯⨯-()22k =-，……………………… 1分又∵2k >，∴20k ->.∴2(2)0k ->即0∆>.∴抛物线y = x 2– kx + k - 1与x 轴必有两个交点. ………………………………… 2分(2) 解：∵抛物线y = x 2– kx + k - 1与x 轴交于A 、B 两点，∴令0y =，有210x kx k -+-=.解得：11x k x =-=或. ……………………………………3分 ∵2k >，点A 在点B 的左侧， ∴()()1,0,1,0A B k -. ∵抛物线与y 轴交于点C,∴()0,1C k -. ……………………………………… 4分∵在Rt AOC ∆中, tan 3OAC ∠=,∴tan 311OAC OC k OA ∠=-==, 解得4k =. ∴抛物线的表达式为243y x x =-+. ………………………………………………… 5分（3）解：当2m <2m >+x 轴与P 相离. ………………………6分当2m =2m =或2m =x 轴与P 相切. ……………7分当22m -<<或22m <<+x 轴与P 相交. ……………………8分（2018·门头沟1月期末·23）已知抛物线12++=bx x y 的顶点在x 轴上，且与y 轴交于A 点. 直线m kx y +=经过A 、B 两点，点B 的坐标为（3，4）.（1）求抛物线的解析式，并判断点B 是否在抛物线上；（2）如果点B 在抛物线上，P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个．．二次函数的图象交于点E ，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x.当x 为何值时，h 取得最大值，求出这时的h 值.23.（1)∵抛物线12++=bx x y 的顶点在x 轴上，∴22)1(1±=++=x bx x y .∴b=±2 . …………………1分 ∴抛物线的解析式为122+-=x x y 或122++=x x y .…2分将B （3，4）代入122+-=x x y ，左=右， ∴点B 在抛物线122+-=x x y 上.将B （3，4）代入122++=x x y ，左≠右，∴点B 不在抛物线122++=x x y 上.………………………3分（2）∵A 点坐标为（0 ，1），点B 坐标为（3，4），直线m kx y +=过A 、B 两点∴⎩⎨⎧+==mk m341.∴⎩⎨⎧==11k m ………………………4分∴1+=x y . ∵点B 在抛物线122+-=x x y 上. 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E . ∴ PE=h=y P －y E=(x+1)－(x 2－2x+1)=－x 2+3x .……………………5分即h=x 2+3x (0＜x ＜3). ∴当232=-=a b x 时，h 有最大值 …………………6分最大值为49233)23(2=⨯+-=y …………………7分（2018·延庆1月期末·23）在平面直角坐标系中，抛物线22133222m y x mx m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （4，n ）在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）将此抛物线的图象向上平移72个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 请你结合这个新的图象回答：当直线12y x b =+与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.23.解：(1)抛物线22133222m y x mx m m -=-++-+过原点 ∴232m m -+=0∴121,2m m == ………………………………1分 ∵m ≠1∴22m = ………………………………2分 ∴2132y x x =-+ ………………………………3分 ∵点B （4，n ）在这条抛物线上 ∴n=4∴B （4，4） ………………………………4分（2）将此抛物线的图象向上平移72个单位，平移后的图象的解析式； 217322y x x =-++………………………………5分（3）b 的取值范围是： 7122b -<< 或 558b > ………………7分。

北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：代数综合专题(含答案)

北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：代数综合专题（含答案）海淀区25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =-+，若将其写成()221A x =-+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成()2=12(1)2A x x ---+的形式，就能与代数式B=222x x -+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若x =m 时，222=B x x n =-+，则x =m +1时，245A x x n =-+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为1．①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，求代数式D ；②已知代数式210ax x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，请直接写出b -c 的值：_____________．25．解（1）2；2，1，2． ………………………2分（2）①∵代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，∴22(2)2(2)2610D x x x x =---+=-+． …………………4分 ② 7 ………………………6分东城区26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积.（1）在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系. 设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整：（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分丰台区24．已知a ，b ，m 都是实数，若a +b =2，则称a 与b 是关于1的“平衡数”．（1）4与是关于1的“平衡数”，3与是关于1的“平衡数”；（2）若=2(-m +，判断m +与2-是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．24. 解：（1）；. 2分（2）不是.∵， ∴.∴. ∴.∴==3. 4分∴与不是关于 1的“平衡数”. 6分密云区26.数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式31(1)(1)x x x ++-表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x -1.小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：设31(1)(1)x x x ++-11A Bx x =++- 则有31(1)(1)x x x ++-(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A xB x A B x B Ax x x x x x -+++-=+=+-+-+-故此31A B B A +=⎧⎨-=⎩ 解得12A B =⎧⎨=⎩所以31(1)(1)x x x ++-=1211x x ++- 问题解决：（1）设1(1)1x A Bx x x x -=+++，求A 、B.（2）直接写出方程111(1)(1)(2)2x x x x x x x --+=++++ 的解.26. （1）∵(1)=1(1)(1)A B A x Bx x x x x x x ++++++ ………………1分()1(1)(1)A B x A xx x x x ++-==++………………2分 ∴1,1A B A +=-= ………………3分 ∴2B =-………………4分（2）23x =………………6分门头沟区26.信息1：我们已经学完了解分式方程，它的一般步骤为：确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验（第一，代入最简公分母验证是否为零，第二代入分式方程的左右两边检验是否相等）、确定分式方程的解。

北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：压轴题专题(含答案)

压轴题专题1、（19-20顺义期末）29．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AC =BC ，在线段CB 延长线上取一点P ,以AP 为直角边，点P 为直角顶点，在射线CB 上方作等腰 Rt APD △, 过点D 作DE ⊥CB ,垂足为点E ．（1）依题意补全图形；（2）求证： AC =PE ；（3）连接DB ，并延长交AC 的延长线于点F ，用等式表示线段CF 与AC 的数量关系，并证明．29．（6分）（1）依题意补全图形；………………………………………………..1分（2）求证：证明：∵DE ⊥CB , ∠C =90°，∴∠DEP =∠C =90°，……………..2分 ∴∠3+∠2=90°，又∵∠APD =90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠3，又∵AP =DP ，∴△ACP ≌△DEP .………………………………………………………………………..3分 ∴AC =PE .BPBCAP（3）线段CF与AC的数量关系是CF=AC.∵△ACP≌△DEP，∴PC=DE，又∵AC=BC，∴BC=PE，……………………………………..4分∴PC=BE=DE，……………………………….5分即△DBE为等腰直角三角形，易证△BCF为等腰直角三角形，∴BC=CF，∴AC=CF .……………………………………..6分30．（5分）（1）3，12；…………………………………………….…………………………..2分（2）9111732=++…………………………………………….…………………...3分（3）10．……………………………………………. ……………………………...5分2、（19-20昌平期末）28. 在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点.（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.图1 CB A（2）如图2，在△ABC 中，∠A =80°，AB =AC ，求作△ABC 的所有巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC 的度数是 .图2（3）等边三角形的巧妙点的个数有（）. （A ）2 （B ）6 （C ）10 （D ）1228. 解：（1）∴点P 为所求.…………………………………………………………………2分（2）ABCB1234P P P P ∴，，，为所求.40° ，160° ，140° ，80° . ……………………………………………………6分（3）C . ……………………………………………………………………………7分3、（19-20房山期末）28.定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形ABC 中，BAC ∠︒＞90，=ACB α∠，=ABC β∠，过点A 的直线交BC 边于点D ．点E 在直线上，且=BC BE ．（1）若=AB AC ，点E 在AD 延长线上．① 当=30α︒，点D 恰好为BC 中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：__________; ② 如图2，若=2BAE α∠，图中是否存在“半角三角形”（△ABD 除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；图1 图2（2）如图3，若AB AC ＜，保持BEA ∠的度数与（1）中②的结论相同，请直接写出BAE ∠，α，β 满足的数量关系：__________．CB AlCBDEAC BA CB A图3 备用图28.解：（1）① 如图， ….………..……….1分图中的一个 “半角三角形”：△ABD 或△ACD 或△BDE 或△ABE ;….………..……….2分② 存在，“半角三角形”为△BAE . ….………..……….3分延长DA 到F ，使得AF AC =，连接BF ．∵AB AC =，∴ αβ=.∴ 1802BAC α∠=︒-. ∵2BAE α∠=， ∴1802BAF α∠=︒-． ∴BAF BAC ∠=∠．在△BAF 和△BAC 中，,,,AF AC BAF BAC BA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩lE D CB AlED FCBA∴ △BAF ≌△BAC . ∴ F C ∠=∠，BF BC =. ∵ BE BC =， ∴ BF BE =.∴BEA F C α∠=∠=∠=． ….………..……….4分（2）BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒． ….………..……….6分解：①延长CA 到点F ，使得CF AE =， ∵BC BE =，=AEB ACB α∠=∠， ∴△CBF ≌△EBA .过点B 分别作BG CF ⊥于点G ，BH AE ⊥于点H ,可得BG BH =. ∴=FAB BAE αβ∠=∠+.②因为90BAC ∠>︒，所以以B 为圆心，BC 长为半径作圆与直线AD 一定有两个交点，当第一种情况成立时，必定存在一个与它互补的BAE '∠．可知：180180()BAE BAE αβ'∠=︒-∠=︒-+ 综上所述，这三个角之间的关系有两种，BAE αβ∠=+或180BAE αβ∠++=︒．lHGFDECBAACBFF4、（19-20海淀期末）26.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F ．（1）在图1中，依题意补全图形；（2）记DAC α∠=（45α<︒），求ABF ∠的大小；（用含α的式子表示）（3）若△ACE 是等边三角形，猜想EF 和BC 的数量关系，并证明．图1 备用图26．（1）分（2）连接AE由题意可知，,EAD CAD α∠=∠= AC =AE ，∴902,BAE α∠=︒-∵AB=AC ， ∴AB=AE ，∴,ABE AEB ∠=∠A∴180452BAEABF α︒-∠∠==︒+．………………………3分（3）12EF BC =，证明：由（2）可知45,AEB ABE α∠=∠=︒+ ∴.CBF α∠= ………………………4分 ∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ，∴135,ACF AEF α∠=∠=︒-∴90,BCF α∠=︒-∵90,CBF BCF ∠+∠=︒ ………………………5分 ∴△BCF 是直角三角形．∵△ACE 是等边三角形， ∴30.α=︒ ∴30CBF ∠=︒∴1.2EF CF BC ==………………………6分 5、（19-20平谷期末）29.如图，∠MON =60°，点A 是OM 边上一点，点B ，C 是ON 边上两点，且AB =AC ，作点B 关于OM 的对称点点D ，连接AD ，CD ，OD ．（1）依题意补全图形；（2）猜想∠DAC = °，并证明；（3）猜想线段OA 、OD 、OC 的数量关系，并证明．29.解：解：（1）依题意补全图 (1)（2）60° (2)证明：方法一：作AH ⊥BC 于H ∵AB=AC ∴∠１=21∠BAC ………………………………3 ∵点B 与点D 关于OM 轴对称∴∠2=21∠DAB ∵∠AOB=60°，∠AHO=90° ∴∠OAH=∠１+∠2=30°∴∠DAC=2（∠１+∠2）=60°……………………………4 方法二：设∠OAB=α°∵点B 与点D 关于OM 轴对称∴∠DAO=∠OAB=α° (3)∵∠AOB=60°∴∠ABC=（α+60）°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=（α+60）°∴∠BAC=180-2（α+60）=（60-2α）°∴∠DAC=∠DAO+∠OAB+∠BAC=60° (4)方法三:∵点B与点D关于OM轴对称∴∠ADO=∠ABO (3)∠DOA=∠AOB=60°∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC∵∠ABO+∠ABC=180°∴∠ADO+ ∠ACB=180°∵四边形的内角和360°∴∠DAC+∠DOC=180°∵∠DOC=120° (4)∴∠DAC=60°（3）AO=OD+OC (5)证明：方法一：在OA上截取OE=OD，连接DE. (6)∵点B与点D关于OM轴对称∴∠DOA=∠AOB=60°∴△DOC是等边三角形由（2）可知，∠DAC=60°∵AC=AB=AD∴△ADC是等边三角形在△ADE 和△DOC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DODE CDO ADE DC AD ∴ADE ∆≌CDO ∆)(SAS∴AE=OC∴OA=OD+OC (7)方法二：延长CO 到F ，使OF=OD ，连接FD.…………6 ∵点B 与点D 关于OM 轴对称∴∠DOA=∠AOB=60° ∴∠DOF=60°∴△DOF 是等边三角形由（2）可知，∠DAC=60°∵AC=AB=AD∴△ADC 是等边三角形在△ADO 和△DFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DFDO CDF ADO DC AD ∴ADO ∆≌CDF ∆)(SAS∴OA=FC∴OA=OD+OC (7)证明：方法三：在ON 上截取OP=OA ，连接AP. …………6 ∵∠AOP=60°∴△AOP 是等边三角形 ∴∠APO=∠AOD=60°，AP=AO∵ ∠OAP=∠DAC=60°∴ ∠DAO=∠PAC在△ADE 和△DOC 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠APCAOD APAO PAC DAO ∴ADO ∆≌APC ∆)(SAS∴PC=DO∴OA=OP=OD+OC (7)6、（19-20大兴期末）28. 已知：在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，动点E 在边AB 上（点E 不与点A ，B 重合），动点F 在射线AC 上，连接DE ，DF .（1）如图1，当∠DEB =∠DFC =90°时，直接写出DE 与DF 的数量关系；（2）如图2，当∠DEB +∠DFC =180°（∠DEB ≠∠DFC ）时，猜想DE 与DF 的数量关系，并证明；（3）当点E ，D ，F 在同一条直线上时， ①依题意补全图3；②在点E 运动的过程中，是否存在EB =FC ？（填“存在”或“不存在”）. 28.(1)DE 与DF 的数量关系是 DE =DF ；…………………………… 1分 (2)猜想:DE 与DF 的数量关系是 DE =DF ；………………………… 2分证明: 连结AD ,作DG ⊥AB 于点G , DH ⊥AC 于点H∴90EGD FHD ∠=∠= ∵∠DEB +∠GED=180° ∠DEB +∠DFC=180°∴ GED DFC ∠=∠ ……………………………………… 3分 ∵AB=AC ，D 是BC 的中点∴ BAD CAD ∠=∠∴DG = DH ……………………………………… 4分在△EGD 和△FHD 中，GED DFC EGD FHD DG DH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EGD ≌△FHD ．∴DE =DF ． …………………………………………… 5分 (3) ①②不存在 7、（19-20东城期末）27. 在△ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（1）27. 解：（1）①补全图形;1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ，则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF .∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，，图1 图2∴Rt △ADE ≌Rt △CDF . ∴∠BAD =∠FCD. ∵∠FCD +∠BCD =180°，∴∠BAD +∠BCD =180°.……………………4分DA DC DN DM =⎧⎨=⎩，，∴Rt △ADN ≌Rt △CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分8、（19-20东城期末）28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在△ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段. （1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；D 2D 1PB（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a ，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2 28.解：（1）①是，不是；……………………2分 ②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分（3）32aa PC ＜＜.……………………7分9、（19-20西城期末）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，︒=∠=90,BAC AC AB ,点D 在BC 边上，连接AD AE AD AE AD =⊥,,，连接DE CE , （1）求证：ACE B ∠=∠（2）点A 关于直线CE 的对称点为M ，连接EM CM , ①补全图形并证明BAD EMC ∠=∠②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当M E D ,,三点恰好共线时点D 的位置，请直接写出此时BAD ∠的度数，并画出相应的图形10、（19-20燕山期末）29．在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，∠MDN 的两边分别与AB , AC 相交于M ，N 两点，且DM =DN（1）如图甲，若∠C=90°, ∠BAC=60°AC =9，∠MDN=120° ，ND ∥AB①写出∠MDA= °，AB 的长是 .②求四边形AMDN 的周长（图甲）（2）如图乙，过 D 作DF ⊥AC 于F ，先补全图乙再证明AM +AN =2AF.NMDCBANMA（图乙）29．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN的两边分别与AB, AC相交于M，N两点，且DM=DN （1）如图，若∠C=90°, ∠BAC=60°AC=9，∠MDN=120°，ND ∥AB①写出∠MDA=90°，AB的长是18 . …………………2分②求四边形AMDN 的周长解：∵∠C=90°, ∠BAC=60°∴∠ABC=30°∵ND ∥AB∴∠NDC=30°又∠MDN=120°∴∠NDC=30°∴∠MDB=30°又∵AD平分∠BAC∴∠MAD=∠N AD=∠A DN=30°∴∠MDA=90°,∴BM=MD=DN=AN在Rt△ADM中，设MD=x,则AM=2x,BM=MD=DN=AN=x,∴Rt△ACB中, AC=9∴AB=18∴3x=18∴x=6, ∴AM=12, MD=DN=AN=6四边形AMDN 的周长=AM+ MD+DN+AN=30 ………………4分N MDCBA（2）补全图 ……………… 5分证明：由作图知，∠DEM ＝90°，∠DFN ＝90° 由已知，AD 平分∠BAC 且DM =DN ∴△DEM ≌△DNFAM +AN =AE+EM+AF-N F=AF+EM+AF-N F =2AF. ……………… 6分11、（19-20丰台期末）28．如图，在等边三角形ABC 右侧作射线CP ，∠ACP =α（0°<α<60°），点A关于射线CP 的对称点为点D ，BD 交CP 于点E ，连接AD ，AE ．（1）求∠DBC 的大小（用含α的代数式表示）；（2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，∠AEB 的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB 的大小；（3）用等式表示线段AE ，BD ，CE 之间的数量关系，并证明．28. 解：（1）连接CD .∵点A 关于射线CP 的对称点为点D ， ∴∠ACP =∠DCP =α， CD=AC ．BC DPEADNM CBA∵△ABC是等边三角形.∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°.∴CD=BC，∠BCD=60°+2α.∴∠BDC=∠DBC=60°－α. 2分（2）不发生变化，∠AEB=60°．4分（3）在BE上取一点F，使EF=AE，连接AF．∴△AFE是等边三角形．∴AE=AF=EF，∠EAF=60°．∴∠BAF=∠CAE．∴△ABF≌△ACE．∴BF=CE．∵点A关于射线CP的对称点为点D，∴AE=DE=EF．∵BD=BF+EF+DE，∴BD=CE+2AE．7分证法不唯一，其他证法请参照示例相应步骤给分．其他证法如下图：12、（19-20门头沟期末）28．我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：H 代表所有的水平移动，H1代表向右水平移动1个单位长度，H-1代表向左平移1个单位长度；S 代表上下移动，S1代表向上移动1个单位长度，S-1代表向下移动1个单位长度，(__)P H S →表示点P 在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次性上下移动；(__)P S H →表示点P 在网格内先一次性上下移动，在此基础上再一次性水平移动.（1）如图28-1，在网格中标出(12)A H S →移动后所到达的目标点'A ；（2）如图28-2，在网格中的点B 到达目标点A ，写出点B 的移动方法________________；（3）如图28-3，在网格内有格点线段AC ，现需要由点A 出发，到达目标点D ,使得A 、C 、D 三点构成的格点三角形是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点D 的位置并写出点A 的移动方法.28．（本小题满分7分）解：（1）………………………………………………1分(2) (23)B H S-→-或(32)B S H-→-……………………3分28-1 28-2(3)点确定正确………………………………………………………………5分(31)A H S→-、(42)A H S→、(24)A H S-→、(21)A H S→、(12)A H S-→…………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

{3套试卷汇总}2019年北京市八年级上学期数学期末统考试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知,如图,△ABC 是等边三角形,AE=CD,BQ ⊥AD 于Q,BE 交AD 于点P ,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等，然后分析判断各选项即可.【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE 和△CAD 中，60AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，∴BP=2PQ.故③正确，∵AC=BC.AE=DC ，∴BD=CE ，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB ，故④正确，无法判断BQ=AQ，故②错误，故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.2．已知直线y＝2x经过点（1，a)，则a的值为（）A．a＝2 B．a＝－1 C．a＝－2 D．a＝1【答案】A【分析】将点点（1，a)的坐标代入直线的解析式即可求得a的值；【详解】解：∵直线y=2x经过点P（1，a），∴a=2×1=2；故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．3．设，，则A、B的关系为（）A．A>B B．A<B C．A=B D．无法确定【答案】A【解析】利用作差法进行解答即可.【详解】∵= x2-5x+6-（x2-5x+4）= x2-5x+6-x2+5x-4=2＞0，∴A>B.故选A.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键.4．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据△ABE≌△ACF，可得三角形对应边相等，由EC=AC-AE即可求得答案．【详解】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，∴AB＝AC＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故选：B ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 5．如图，在Rt ABC ∆中，90,5ACB BC cm ︒∠==，在AC 上取一点E ，使EC BC =，过点E 作EF AC ⊥，连接CF ，使CF AB =，若12EF cm =，则下列结论不正确的是（）A ．F BCF ∠=∠B ．7AE cm =C ．EF 平分ABD ．AB CF ⊥【答案】C 【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行即可判断A,根据全等三角形的性质即可判断B,根据同角的余角相等即可判断D,排除法即可求解.【详解】解:∵90,ACB ∠=︒EF AC ⊥,∴∠ACB=∠FEC=90°,∴EF ∥BC,∴∠F=∠FCB,∴A 正确,又CF AB =,EC BC =∴△ACB ≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,∴AE=AC-EC=12-5=7cm,∴B 正确,∴FCE ABC FCB ∠=∠=∠,∵∠A+∠B=90°,∴∠FCB+∠B=90°,∴AB CF ⊥∴D 正确,排除法选择C,无法证明.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质等知识,熟悉证明三角形全等的方法是解题关键. 6．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长是( )A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选：B．【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义．7．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 【答案】C【详解】试题分析：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC ≌△DOC （SSS ）．故选C ．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．8．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次联结ABCD 各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC ⊥BD ；②ABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．【答案】C 【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①∵AC ⊥BD ，∴新的四边形成为矩形，符合条件；②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=OC ，BO=DO ．∵C △ABO =C △CBO ，∴AB=BC ．根据等腰三角形的性质可知BO ⊥AC ，∴BD ⊥AC ．所以新的四边形成为矩形，符合条件；③∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CBO=∠ADO ．∵∠DAO=∠CBO ，∴∠ADO=∠DAO ．∴AO=OD ．∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④∵∠DAO=∠BAO ，BO=DO ，∴AO ⊥BD ，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选C ．【点睛】本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．9．如图，在44⨯的正方形网格中，123∠∠∠，，的大小关系是（）A ．123∠>∠>∠B ．123∠=∠>∠C ．123∠<∠=∠D ．123∠=∠=∠【答案】B 【分析】利用“边角边”证明△ABG 和△CDH 全等，根据全等三角形对应角相等求出∠ABG=∠DCH ，再根据两直线平行，内错角相等求出∠CBG=∠BCH ，从而得到∠1=∠2，同理求出∠DCH=∠CDM ，结合图形判断出∠BCH>∠EDM ，从而得到∠2>∠3，即可得解．【详解】解：如图，∵BG=CH ，AG=DH ，∠AGB=∠CHD=90°，∴△ABG ≌△CDH ，∴∠ABG=∠DCH ，∵BG//CH ，∴∠CBG=∠BCH ，∴∠1=∠2，同理可得：∠DCH=∠CDM ，但∠BCH>∠EDM ，∴∠2>∠3，∴∠1=∠2>∠3，故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质和全等三角形的判定和性质；把∠1、∠2、∠3拆成两个角，能利用全等三角形和平行线得出相关角相等，是解题关键．10．下列运算不正确的是（）A ．235a a a ⋅=B ．()4312y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=【答案】D【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算，然后选择正确选项．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，计算正确，故本选项错误；B. ()4312y y =，计算正确，故本选项错误；C. ()3328x x -=-，原式计算正确，故本选项错误；D. 3336=22x x x x +≠，计算错误，故本选项正确.故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题11．使分式2341x x -+的值是负数x 的取值范围是______．【答案】x ＞34 【分析】根据平方的非负性可得210x ，然后根据异号相除得负，即可列出不等式，解不等式即可得出结论．【详解】解：∵20x ≥∴210x ∵分式2341x x -+的值是负数 ∴340x -< 解得：34x > 故答案为：34x >．【点睛】此题考查的是分式的值为负的条件，掌握平方的非负性和异号相除得负是解决此题的关键．12．若式子2x 有意义，则x 的取值范围____________．【答案】2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式与分式有意义的条件解答即可．【详解】解：由题意得：220,0x x +≥≠，解得2x ≥-且0x ≠．故答案为：2x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了二次根式与分式有意义的条件，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．13．如图，Rt ABC 中，90 28ACB A D ∠=︒∠=,,是AB 的中点，则DCB ∠=________________度．【答案】62【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知CD AD =，根据等腰三角形的性质可知A ACD ∠=∠，进而即可得解.【详解】∵在Rt ABC ∆中，D 是AB 的中点 ∴12CD AD DB AB === ∴ADC ∆是等腰三角形∴A ACD ∠=∠∵28A ∠=︒∴28ACD ∠=︒∵90ACB ∠=︒∴902862DCB ∠=︒-︒=︒故答案为：62.【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，以及等腰三角形性质等相关知识，熟练掌握三角形的相关知识是解决本题的关键.14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝___________．【答案】5【分析】利用勾股定理求解.【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴AC 222213125AB BC -=-= ．故答案为5.【点睛】掌握勾股定理是本题的解题关键.15．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x 千克大米时，花费为y 元，则x 与y 的函数关系式是_______．【答案】 2.4y x =【分析】关系式为：花费=单价×数量，把相关数值代入即可.【详解】大米的单价是2.4元/千克，数量为x 千克，∴y=2.4x ，故答案为：y=2.4x.【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.16．在△ABC 中，C 90∠=︒，AB=4，A 60∠=︒，则AC=______．【答案】1【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B 的度数，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出答案．【详解】C 90︒∠=，A 60∠=︒90906030B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒4AB = 122AC AB ∴== 故答案为：1．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质和直角三角形中两锐角互余是解题的关键．17．如图所示，一根长为7cm 的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm ，高为4cm ，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm ．【答案】1【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答．【详解】解：设在杯里部分长为xcm ，则有：x 1＝31+41，解得：x ＝5，所以露在外面最短的长度为7cm ﹣5cm ＝1cm ，故吸管露出杯口外的最短长度是1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键. 三、解答题18．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC延长线上一点．且CE = CD，AD= DE．(1)求证：ABC是等边三角形；(2)如果把AD改为ABC的中线或高、其他条件不变），请判断(1)中结论是否依然成立？（不要求证明）【答案】（1）见解析；（2）成立【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，角平分线AD同时也是三角形ABC底边BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知条件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等边三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他条件不变，则AD同时是角平分线、中线及高，所以（1）中结论仍然成立．【详解】（1）证明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∴∠ACB=2∠E．又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形．（2）解：当AD为△ABC的中线或高时，结论依然成立．理由：当AD为△ABC的中线时，AB=AC BD=DC，，∴∠平分，AD BAC由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；当AD为△ABC的高时，，，⊥AB=AC AD BC平分，∴∠AD BAC由（1）的结论，易证ABC是等边三角形；【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质．同时要掌握等腰三角形中底边的高、中线和角平分线重合的性质．19．已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，求实数A 和B 的值．【答案】A ＝1，B ＝1【分析】首先对等式的右边进行通分相加，然后根据分母相同，得到分子相同．根据两个多项式相等，则其同次项的系数应当相等，得到关于A ，B 的方程，进行求解．【详解】∵34(2)(1)()(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)x A x B x A B x A B x x x x x x --+-++--==------， ∴3x ﹣4＝（A+B ）x+（﹣1A ﹣B ），比较两边分子的系数，3{24A B A B +=--=-， ∴A ＝1，B ＝1．【点睛】掌握分式的加法运算，能够根据两个多项式相等得到关于A ，B 的方程．20．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．请问该服装商第一批进货的单价是多少元？【答案】该服装商第一批进货的单价是80元.【分析】设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货单价为()8x +元，据此分别表示出两批进货的数量，然后根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍”列出方程求解，然后检验得出答案即可.【详解】设第一批进货的单价为x 元，则第二批进货单价为()8x +元，则：80001760028x x ⨯=+，解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，答：该服装商第一批进货的单价是80元.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，准确找出等量关系是解题关键.21．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O ．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆．（2）求证：AO OD =．【答案】（1）见解析;（2）见解析．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠E ，∠BCA=∠EFD ，证出BC=EF ，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，证明△ACO ≌△DFO （AAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠E，∵AC ∥FD ，∴∠BCA=∠EFD ，∵FB=EC ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EFBCA EFD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）（2）证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，在△ACO 和△DFO 中，ACO DFO AOC DOF AC DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACO ≌△DFO （AAS ），∴AO=OD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 22．如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，过点C 作//CF AB 交DE 的延长线于点F ，连结BE .（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形.（2）当AB BC =时，若2BD =，3BE =，求AC 的长.【答案】（1）详见解析；（2）27 【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得出DE ∥BC ，再根据已知CF ∥AB 即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质三线合一得出90AEB =︒∠，然后利用勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ．∵CF ∥AB ，∴四边形BCFD 是平行四边形；（2）解：∵AB=BC ，E 为AC 的中点，∴BE ⊥AC ．∴90AEB =︒∠∵AB=2DB=4，BE=3，22437∴=-=AE227∴==AC AE【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．如图，已知M 是AB 的中点，CM=DM ，∠1=∠1．（1）求证：△AMC ≌△BMD ．（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B 的度数．【答案】（1）详见解析；（1）85°.【解析】（1）根据SAS 证明即可；（1）由三角形内角和定理求得∠A ，在根据全等三角形对应角相等，即可求得∠B 的度数.【详解】（1）∵M是AB的中点，∴AM=BM，∵CM=DM，∠1=∠1∴△AMC≌△BMD（SAS）（1）∵△AMC≌△BMD，∴∠A=∠B，在△ACM中，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A=85°，∴∠B=85° .24．某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【答案】(1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元【解析】试题分析：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=12×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．试题解析：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：450012100=2-10x x，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，4500=30 150（件），2100=15140（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×50+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．25．已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．【答案】（1）（43，0）；（2）点（﹣4，6）不在该函数图象上【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y＝0，即可求得与x轴的交点坐标；（2）将x＝﹣4代入解析式计算y的值，与6比较即可．【详解】解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，解得k＝32，b＝﹣2，∴该函数解析式为y＝32x﹣2，令y＝0，则32x﹣2＝0，解得x＝43，∴该函数图象与x轴的交点为（43，0）；（2）当x＝﹣4时，y＝32×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A ．x －y ＝20B ．x ＋y ＝20C ．5x －2y ＝60D ．5x ＋2y ＝60【答案】C【解析】设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了1分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y ）×0=1．故选C ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程． 2．20190等于（）A ．1B ．2C ．2019D ．0 【答案】A【分析】任意一个非零数的零次幂都等于1，据此可得结论．【详解】20190等于1，故选A ．【点睛】本题主要考查了零指数幂，任意一个非零数的零次幂都等于1．3．如图，M N 、是线段AB 上的两点，4,2AM MN NB ===．以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连结AC BC 、，则ABC 一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】B 【分析】先根据题意确定AC 、BC 、AB 的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可．【详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10∴AC 2=64, BC 2=36, AB 2=100,∴AC 2+BC 2=AB 2∴ABC 一定是直角三角形．故选：B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC 、BC 、AB 的长是解答本题的关键． 4．若分式-1+2x x 的值为0，则( ) A ．x ＝－2B ．x ＝0C ．x ＝1D ．x ＝1或－2 【答案】C【分析】要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0. 【详解】若分式-1+2x x 的值为0，则x-1=0,且x+2≠0, 所以，x=1 ,x≠-2,即：x=1.故选C【点睛】本题考核知识点：分式值为0的条件.解题关键点：熟记要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.5．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6 【答案】D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯．故选D ． 6．对于不为零的实数 a ，b ，现有一组式子： 22b a ，– 324b a ，0， 438b a ，– 5416b a，0……，则第2019个式子是（）A ．0B ．2021202020202b a C ．– 2021202020202b a D ．– 1347134613462b a【答案】A【分析】观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果.【详解】解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，而2019÷3=673，即第2019个式子是：0.故选A.【点睛】本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n 个式子． 7．下列运算中错误的是（）A =B =C 2÷=D ．2 (3= 【答案】A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A.B.==C. 2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．8．若a+b=3，ab=2，则a 2 +b 2的值是（）A ．2.5B ．5C ．10D ．15【答案】B【详解】解：∵a+b=3，ab=2，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=32-2×2=1．故选B ．9．下面4组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（） A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．62x y =⎧⎨=-⎩【答案】D 【分析】把各项中x 与y 的值代入方程检验即可．【详解】A．把26xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：左边=﹣4+6=2，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；B．把24xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4+4=8，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；C．把43xy=⎧⎨=⎩代入方程得：左边=8+3=11，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；D．把62xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：左边=12﹣2=1，右边=1．∵左边=右边，∴是方程的解．故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（-3，0）B．（-1，6）C．（-3，-6）D．（-1，0）【答案】A【解析】试题分析：点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0），故选A．考点：坐标的平移二、填空题11．计算：2933aa a-=++__________．【答案】3a-．【详解】解：2933 aa a-++=293 aa-+=()()333a aa+-+=a-1故答案为：a-1．12．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有__对全等三角形．【答案】1【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：∵ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，OA OCAOB CODOB OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO≌△CDO（SAS），同理：△ADO≌△CBO；在△ABD和△CDB中，AB CD AD CB BD DB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理：△ACD≌△CAB；∴图中的全等三角形共有1对．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．13．如图，在△ABC中，已知AD是角平分线,DE⊥AC于E，AC=4,S△ADC=6,则点D到AB的距离是________．【答案】3【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，∵DE⊥AC于点E，∴S△ADC=12AC⋅DE=6，即：142⨯⨯DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，∴DF=DE=3，即点D到AB的距离为3.14．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC 、BD 为折痕,则∠CBD 为___度.【答案】90【解析】∵一张长方形纸片沿BC 、BD 折叠，∴∠ABC=∠A′BC ，∠EBD=∠E′BD ，而∠ABC +∠A′BC +∠EBD +∠E′BD=180°，∴∠A′BC +∠E′BD=180°×12=90°，即∠CBD=90°．故答案为90°．15．比较大小：31+_____78 【答案】＜【分析】由题意先将分数通分，利用无理数的估值比较分子的大小即可.【详解】解：通分有3123248++=，比较分子大小23212257+=+≈<，则有31+<78. 故答案为：＜.【点睛】本题考查无理数的大小比较，熟练掌握无理数与有理数比较大小的方法是解题关键.16．如图，点,D E 分别在线段,AB AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，若要判断,ABE ACD ≅则需添加条件__________．（只要求写出一个）【答案】答案不唯一，如AD AE =【分析】添加条件：AD=AE ，再由已知条件AB=AC 和公共角∠A 可利用SAS 定理证明△ABE ≌△ACD ．【详解】解：添加条件：AD=AE ，在△ADC 和△AEB 中，AD AE A A AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABE ≌△ACD （SAS ），故答案为：AD=AE ．(不唯一)【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．17．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．【答案】1【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为22912+=15米，所以旗杆折断之前大致有15+9=1米，故答案为1．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．三、解答题18．计算下列各小题（1）33148328（2）23(236)(26)(21)-【答案】（1）53；（2）322+【分析】（1）化简为最简二次根式，合并同类项求值即可；（2）先利用平方差公式，再运用完全平方公式展开求值即可．【详解】解：（1）原式3154333253222⎛⎫=-÷=⨯= ⎪⎝⎭（2）原式22(23)(6)(322)=---126322=--+322=+【点睛】本题考查实数的计算，包括二次根式的化简求值、平方差公式、完全平方公式等混合运算，属于基础题型． 19．先化简，再求值：（x+3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x=1．【答案】2x ﹣2，-3【解析】解：原式=x 2﹣2﹣x 2+2x=2x ﹣2．当x=3时，原式=2×3﹣2=﹣3．20．已知，如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且BE CF =．求证AB AC =．完成下面的证明过程：证明：∵DE AB ⊥，DF AC ⊥（______）∴90BED CFD ∠=∠=︒（______）∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BE CF =∴Rt Rt BDE CDF ∆∆≌（______）∴B C ∠=∠（______）∴AB AC =（______）【答案】见解析【分析】根据题意，找出证明三角形全等的条件，利用HL 证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，即可得到结论成立.【详解】解：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC(已知)∴∠BED ＝∠CFD ＝90°(垂直的定义)∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD ，又∵BE ＝CF ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)∴∠B ＝∠C(全等三角形的对应角相等)∴AB ＝AC(等角对等边)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法.21． (1)计算:)101113-⎛⎫ ⎪⎝⎭+-- (2)已知()23227x -=，求x 的值.【答案】 (1) )- (2) x=5或x=-1 【分析】(1) 按顺序分别进行0指数幂运算，负指数幂运算，化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2) 利用直接开平方法进行求解即可.【详解】(1)原式=1-3-)=)-(2) ()23227x -=(x-2)2=9x-2=±3x=5或x=-1.【点睛】此题主要考查了实数的综合运算能力及解一元二次方程的方法，熟记概念是解题的关键.22．某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【答案】（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x 元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：20001400220x x =⨯+，解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m 个乙种足球，则购买（50﹣m ）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m ）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．23．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b +++÷-- ，其中a 、b 满足(2a -+ ．【答案】2b a- 【解析】试题分析：首先化简分式，然后根据a 、b 满足的关系式，求出a 、b 的值，再把求出的a 、b 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．试题解析：解：原式=2(2)1()2a b a b a a b a b +--⋅-+=21a b a +-=2a a b a --=2b a- ∵a、b 满足2(0a -=，∴a =0，b+1=0，∴，b=﹣1，当，b=﹣1时，原式=．点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．24．如图，在平面直角坐标系中，,A B 两点的坐标分别是点()0,A a ，点(),0B b ，且,a b 满足：2102550a a b -++-=．。

∥3套精选试卷∥2019年北京市八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元【答案】B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B ．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题． 2．下列图形中是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A 、不是轴对称图形，本选项错误； B 、不是轴对称图形，本选项错误； C 、不是轴对称图形，本选项错误； D 、是轴对称图形，本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．计算211(1)(1)11x x +÷+-- 的结果为（）A ．1B ．x+1C ．1x x+ D ．11x - 【答案】C【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.【详解】原式=()()()()21111111111x x x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪ ⎪--+-+-⎝⎭⎝⎭=()()2()[]111x x x x x ÷-+- =()()2111x x x x x +-⋅- =1x x+. 故选C. 【点睛】本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的. 4．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，15【答案】D【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数. 【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D. 【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.5．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( ) A ．6 B ．3C ．2D ．11【答案】A【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】设第三条边长为x ，根据三角形三边关系得： 7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题. 6．下列根式中，属于最简二次根式的是（）．A．23a B．75C．12D．ab【答案】D【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可．【详解】A、233a a=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、7553=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、1222=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、ab，是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A3B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【详解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故选C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED ＝CE ．8．如图，若圆盘的半径为2，中间有一边长为1的正方形，向圆盘内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在中间正方形内的概率是（）A ．1πB ．2πC ．12πD ．14π【答案】D【分析】根据几何概率的公式，分别求解出圆形的面积和正方形的面积即可．【详解】由题：4S π=圆，1S =正方形 ∴()14P π=落在正方形内，故选：D ．【点睛】本题考查几何概率的计算，准确计算各部分面积是解题关键．9．下列函数中，y 随x 值增大而增大的是：① =87y x -；② =65y x -；③83y x =-；④57)y x =；⑤9y x =；⑥10y x =-（） A ．①②③ B ．③④⑤C ．②④⑤D ．①③⑤【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 值增大而增大， ① =87y x -，k=8>0，满足； ② =65y x -，k=-5<0，不满足； ③83y x =-+，3，满足；④57)y x =，57，不满足； ⑤9y x =，k=9>0，满足； ⑥10y x =-，k=-10<0，不满足；故选D. 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数k 的关系是解答此题的关键．10．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【答案】C【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．二、填空题11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB 的度数为____________．【答案】20°或40°或70°或100°【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四种情况讨论：①当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°；②当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=12∠BAC=12×40°=20°；③当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=12×（180°﹣40°）=70°；④当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；综上所述：∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为20°或40°或70°或100°．12．数据1，2，3，4，5的方差是______.【答案】1【分析】根据方差的公式计算．方差2222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-+⋯+-．【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为1(12345)35++++=，故其方差2222221[(33)(13)(23)(43)(53)]25S =-+-+-+-+-=．故答案为1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．点P(3，-4)到 x 轴的距离是_____________．【答案】4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P （3，﹣4）到x 轴的距离是4.14．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___【答案】15cm【详解】在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，AE=BE ，AD=BD ， △ADC•的周长为9cm ，即AC+CD+AD=9，则△ABC 的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm 【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题 15．若多项式2x ax b ++分解因式的结果为()()12x x -+，则+a b 的值为__________．【答案】-1【分析】根据多项式的乘法法则计算()()12x x -+，与2x ax b ++比较求出a 和b 的值，然后代入a+b 计算.【详解】∵()()12x x -+=x 2+x-2， ∴2x ax b ++=x 2+x-2，∴a=1，b=-2， ∴a+b=-1. 故答案为：-1. 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16．已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度. 【答案】1【分析】利用三角形的内角和定理即可得．【详解】设最小角的度数为2x ，则另两个角的度数分别为3x ，5x ，其中5x 为最大内角由三角形的内角和定理得：235180x x x ++=︒ 解得：18x =︒ 则551890x =⨯︒=︒ 故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键． 17．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．【答案】小李．【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．故答案为：小李．三、解答题 18．计算：（1）(3-0﹣|﹣3|+(﹣1)2017+(12)﹣1 （2）31248【答案】（1）﹣1；（2）153．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】（1）原式=1﹣3﹣1+2=﹣1；（2）原式=93-143+203=153．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．已知：如图，,,8,3B C AB AC AB AE∠=∠===，(1)求证：ABE ACD△≌△.(2)求BD 的长.【答案】(1)证明见详解；(2)BD=5.【分析】(1)由已知利用ASA即可得证；(2)利用全等三角形对应角相等得到AE=AD，再由BD AB AD=-即可求得答案．【详解】解：(1)在ABE∆和ACD△中B CAB ACA A∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABE ACD ASA∴∆≌(2)ABE ACD∆≌,AE AD∴=.33AE AD=∴=，.8BD AB AD AB=-=，,835BD∴=-=.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件.20．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．【答案】见解析【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．【详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【点睛】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少?【答案】（1）见解析；（2）众数为1.5小时、中位数为1.5小时；（3）9 50【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而可将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）直接根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-(12+30+18)=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．（3）抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率=189 10050．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．22．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8 b 8 0.4乙 a 9 c 3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填数值）（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是；（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数，中位数，方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】（1）a、b、c的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案．【详解】（1）59710985a++++==，因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；故答案为a、b、c的值分别是8、8、9；（2）0.4 3.2<，∴甲的方差较小，成绩比较稳定，∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；∵乙的中位数是9，众数也是9，∴获奖可能性较大，∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛；（3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8，∴平均数不变．∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，∴处于中间位置的数为8，9，∴中位数为898.592+=<，∴中位数变小．后来的方差为()()()()()()2222222589878108988883.263s-+-+-+-+-+-==<，∴方差变小．【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键．23．平面内有四个点A，B,C，D，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形．（只写含已知字母的）【答案】详见解析，分别是：△ABC，△ACD，△ABD；【分析】按点共线分类，可分（1）四点共线；（2）三点共线和（3）任意三点不共线三种情形讨论即可．【详解】答：按点共线分类，可分为三种情形：（1）四点共线．四个点A、B、C、D在同一条直线上，不能组成三角形；（2）三点共线．四个点A、B、C、D中有且仅有三个点（例如B、C、D）在同一条直线上，如图1所示，可组成三个三角形,分别是：△ABC，△ACD，△ABD；（3）任意三点不共线．四个点A、B、C、D中任何三个点都不在同一条直线上，如图2所示，可组成四个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD．【点睛】本题考查了三角形，掌握知识点是解题关键．24．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．【详解】试题分析：（1）、设第一次进价x元，第二次进价为1.2x，根据题意列出分式方程进行求解；（2）、根据利润=销售额－进价.试题解析：（1）、设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得9000(120%)x+=2×3000x+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）、[30009000-55(120%)⨯+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000 =5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．考点：分式方程的应用.25．解不等式组：215(1) 2723x xxx+≥-⎧⎪-⎨<-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．【答案】12x-<≤，数轴见解析【分析】根据不等式的性质求出各不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：215(1)2723x xxx+≥-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：-1＜x≤2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有( )个A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】∵轴对称图形是：线段、角、等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形共6个；故答案为：B.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.2．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（-3，0）B．（-1，6）C．（-3，-6）D．（-1，0）【答案】A【解析】试题分析：点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0），故选A．考点：坐标的平移3．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．2633 -28 b b a a=-（）【答案】D【解析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【详解】A、（-a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、(2633-28b ba a=-），此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．4．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为()1,2，表示水宁阁的点的坐标为()4,1-，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（）A ．中国馆的坐标为()1,2--B ．国际馆的坐标为()1,3-C ．生活体验馆的坐标为()4,7D ．植物馆的坐标为()7,4-【答案】A【分析】根据演艺中心的点的坐标为（1，2），表示水宁阁的点的坐标为（-4，1）确定坐标原点的位置，建立平面直角坐标系，进而可确定其它点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，A 、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；B 、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；C、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；D、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．故选A．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．5．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．已知△A1B1C1与△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，则添加下列条件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（）A．∠B1＝∠B2B．A1C1＝A2C2C．B1C1＝B2C2D．∠C1＝∠C2【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意．C、SSA不可以判定两个三角形全等，故C符合题意．D、根据AAS可以判定两个三角形全等，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．7．点(2，-3)关于y轴的对称点是()A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-【答案】C 【解析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．【详解】解：∵所求点与点A （2，–3）关于y 轴对称，∴所求点的横坐标为–2，纵坐标为–3，∴点A （2，–3）关于y 轴的对称点是（–2，–3）．故选C ．【点睛】本题考查两点关于y 轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．8．已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为( )A ．2B ．6C ．8D ．2或8【答案】A【分析】题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去．【详解】因为两边长之比为1：4，所以设较短一边为x ，则另一边为4x ；（1）假设x 为底边，4x 为腰；则8x ＋x ＝18，x ＝1，即底边为1；（1）假设x 为腰，4x 为底边，则1x ＋4x ＝18，x ＝3，4x ＝11；∵3＋3＜11，∴该假设不成立．所以等腰三角形的底边为1．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．9．如图，如在△ABC 中，BC ＝8，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于（）A ．8B ．4C ．2D ．1【答案】A 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交BC 于D,∵AC的垂直平分线交BC与E,∴AE=CE,∵BC=1,∴BD+CE+DE=1,∴AD+ED+AE=1,∴△ADE的周长为1,故答案为：1．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等．10．式子2x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【答案】Bx+≥，再解不等式即可．【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x+≥，【详解】解：由题意得：20x≥-，解得：2故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．二、填空题11．如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________【答案】DC=BC（答案不唯一）【分析】要说明△ABC≌△ADC，现有AB=AD，公共边AC=AC，需第三边对应相等，于是答案可得．【详解】解：∵AB=AD，AC=AC∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，故添加DC=BC（答案不唯一）．故答案为：BC=DC，（答案不唯一）．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．12．如图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，BC=6，DE=2，则□ABCD 的周长等于__________．【答案】1【分析】根据四边形ABCD 为平行四边形可得AE ∥BC ，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB ，继而可得AB=AE ，然后根据已知可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD=BC ，∴∠AEB=∠EBC ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE ，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD 的周长=4+4+6+6=1，故答案为1．考点：平行四边形的性质．13．若分式211y y -+的值为0，则y 的值等于_______．【答案】1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【详解】根据题意，得10y -=且210y +≠．所以1y =．故答案是：1．本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．函数3 4y x=-自变量x 的取值范围是______. 【答案】4x ≠【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】解：由题意，得1-x≠0，解得x≠1，故答案为x≠1．【点睛】本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．15．如图，ABC ∆中，12AB AC ==，10BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为_______________．【答案】2【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，CD=BD ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE 12=AC ，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=10，∴AD ⊥BC ，CD=BD 12=BC=1． ∵点E 为AC 的中点，∴DE=CE 12=AC=6， ∴△CDE 的周长=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键．16．若y=1是方程1m y -+32y -=()()112y y --的增根，则m=____．【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m 的值．【详解】去分母，可得m （y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m （1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． 17．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x ，y ，z 满足的关系式是______________.【答案】xy=z【解析】试题分析：观察数列可发现123235358222,222,222......⨯=⨯=⨯=所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则x 、y 、z 满足的关系式是xy=z ．考点：规律探究题．三、解答题18．如图，已知点D 在△ABC 的边AB 上，且AD ＝CD ，（1）用直尺和圆规作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断DE 与AC 的位置关系，并写出证明过程．【答案】（1）见解析；（2）DE ∥AC ，理由见解析【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）先由AD ＝CD 知∠A ＝∠DCA ，继而得∠BDC ＝∠A+∠DCA ＝2∠A ，再由DE 平分∠BDC 知∠BDC ＝2∠BDE ，从而得∠BDE ＝∠A ，从而得证．【详解】解：（1）如图所示，DE 即为所求．（2）DE∥AC．理由如下：因为AD＝CD，所以∠A＝∠DCA，所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，因为DE平分∠BDC，所以∠BDC＝2∠BDE，所以∠BDE＝∠A，所以DE∥AC．【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的性质和平行线的判定，解题的关键是掌握尺规作图、角平分线的性质和平行线的判定.19．“黄金8号”玉米种子的价格5元/kg，如果一次购买10kg以上的种子，超过10kg部分的种子价格打8折．（1）购买8kg种子需付款元；购买13kg种子需付款元．（2）设购买种子x（x>10）kg，付款金额为y元，写出y与x之间的函数关系式．（3）张大爷第一次买了6kg种子，第二次买了9kg种子．如果张大爷一次性购买种子，会少花多少钱？【答案】（1）40，62；（2）y=()5010410(10)x xx x⎧≤≤⎨+⎩＞；（3）5元．【分析】（1）根据题意，可以分别计算出购买3kg和购买6kg种子需要付款的金额；（2）根据题意，可以分别写出0≤x≤5和x＞5时对应的函数解析式；（3）先算出张大爷两次购买种子的金额，再算出一次性购买种子需要付款的金额，两次金额相减即可．【详解】解：（1）∵8千克＜10千克＜13千克，∴购买8kg种子需要付款：5×8=40（元），购买13kg种子需要付款：10×5+（13-10）×5×0.8=62（元），故答案为：40，62；（2）由题意可得，当0≤x≤10时，y=5x，当x＞10时，y=10×5+5×0.8（x-10）=4x+10，。

[试卷合集3套]北京市2019年八年级上学期数学期末检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解析】过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=1，∴PE=1．故选C．2．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞12时，y＜0【答案】D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D 、当x ＞12时，y ＜0，正确；故选D ．点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系3．已知2310x x -+=，则223x x -++值为( )A ．10B ．9C ．12D ．3【答案】A【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解. 【详解】解：由222221133()1x x x x x x-++=++=++，可知0x ≠，已知2310x x -+=，等式两边同时除以x 可得：13x x+=，将13x x +=，代入221()13110x x ++=+=，所以22310x x -++=.故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键. 4．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例【答案】B【详解】解：设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则 S=12ab ． ∵S 为定值，∴ab=2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选B ．5．在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为( )A ．(－2,3)B ．(－2, －3)C ．(2, －3)D ．(－3, －2)【答案】A【解析】根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变进行求解即可.【详解】∵点A （2，3）与点B 关于y 轴对称，∴点B 的坐标为（-2，3），故选A.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标的变化规律是解题的关键.6．不等式组372291xx+≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【详解】解：3720 2912xx+≥⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得：5 3x-解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为553x-<∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．7．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．a0=1【答案】C【解析】A. a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B. a2•a3=a5，故B错误；C. （a2）3=a6，正确；D. a0=1，当a≠0时正确，当a=0时不成立，故D错误，故选C.8．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN ＝（）A．58°B．32°C．36°D．34°【答案】B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可. 【详解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键.9．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．∵51+51=10）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．考点：勾股定理．10．下列说法正确的是（）A．18的立方根是12±B．﹣49的平方根是±7C．1111D．（﹣1）2的立方根是﹣1 【答案】C【详解】解：A、18的立方根是：12，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、1111，正确；D、()211-=的立方根是1，故此选项错误；故选C ．【点睛】本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．二、填空题11．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边DCE ∆，则BAE ∠的度数是________．【答案】15°【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE ，根据正方形的性质可得AD=CD ，从而得到AD=DE ，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA ，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE ，进一步求出∠BAE 即可．【详解】解：∵△DCE 是等边三角形，∴CD=DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=AD ，∴AD=DE ，∴∠DAE=∠DEA ．又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=12×（180°-30°）=75°， ∴∠BAE=90°-75°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．12．如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“_____”．【答案】HL【解析】分析: 需证△BCD 和△CBE 是直角三角形，可证△BCD ≌△CBE 的依据是HL.详解: ∵BE 、CD 是△ABC 的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt △BCD 和Rt △CBE 中，BD=EC ，BC=CB ，∴Rt △BCD ≌Rt △CBE （HL ），故答案为HL.点睛: 本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL 定理.13．如图，ABC 中，6AB AC ==，12ABC S =△，BD CD =，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，则CF EF +的最小值为______．【答案】4【分析】作BE ⊥AC 垂足为E ，交AD 于F ，此时CF+EF 最小，利用面积法即可求得答案．【详解】作BE ⊥AC 垂足为E ，交AD 于F ，∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，∴FB=FC ，∴CF+EF=BF+EF ，∵线段BE 是垂线段，根据垂线段最短，∴点E 、点F 就是所找的点； ∵12ABC S AC BE =， ∴221246ABC S BE AC ⨯===， ∴CF+EF 的最小值4BE ==．故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、垂线段最短等知识，掌握应用面积法求高是解决这个问题的关键．+4，则a+b的值为__．14．若a、b为实数，且b=a-1【答案】1【分析】根据二次根式的性质解出a值，然后代入b的代数式，求出b，即可得出答案【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2−1≥0且1−a2≥0，解得a2＝1，即a＝±1，又0做除数无意义，所以a-1≠0，故a＝-1，将a值代入b的代数式得b＝4，∴a＋b＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质．求出a，b的值是解题关键．15．长、宽分别为a、b的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab+的值为____.【答案】80【解析】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.16．已知，方程2x3﹣m+3y2n﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝_____．【答案】2．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为2这一方面考虑，先求出m、n的值，再进一步计算．【详解】解：由2x2﹣m+2y2n﹣2＝5是二元一次方程，得2-m＝2，2n﹣2＝2．解得m＝2，n＝2，m+n＝2，故答案为：2．【点睛】题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是2次的方程叫做二元一次方程．17．若分式55yy--的值为0，则y＝_______【答案】－1【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若分式y55y--的值等于0，则|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．若分式y55y--的值等于0，则y=-1．故答案为-1．【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．三、解答题18．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式（3）甲、乙两人何时相距400米？【答案】（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A 点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式；（3）分相遇前后两种情况列方程解答即可．【详解】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴401600602400k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得k40b0=⎧⎨=⎩，∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）；（3）设出发t分钟后两人相距400米，根据题意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出发20分钟或28分钟后，甲、乙两人何时相距400米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．19．计算：（1）(0﹣|﹣3|+(﹣1)2017+(12)﹣1（2）【答案】（1）﹣1；（2）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】（1）原式=1﹣3﹣1+2=﹣1；（2）原式=【点睛】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．【答案】（1）见解析；（2）120°．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根据SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根据△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根据三角形的外角性质求出∠AFB即可．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC（等边三角形三边都相等），∠C=∠ABE=60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ABE≌△BCD（已证），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．21．如图，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度数．【答案】30°．【分析】延长ED到M，交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝70°，求出∠FDC＝40°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长ED到M，交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC ＝∠B ＝70°，∵∠CDE ＝140°，∴∠FDC ＝180°﹣140°＝40°，∴∠C ＝∠MFC ﹣∠MDC ＝70°﹣40°＝30°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，解此题的关键是作出辅助线并求出∠MFC 的度数． 22．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进a （0a >）件甲种玩具需要花费w 元，请你直接写出w 与a 的函数表达式．【答案】（1）每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元；（2）当020a <≤时，40w a =；当20a >时，28240w a =+【分析】（1）先找出等量关系：4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元，再列出方程组求解即得．（2）先将a 的取值范围分两段：020a <≤和20a >，再根据“总费用=数量⨯进价”列出对应范围的函数关系式．【详解】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元．由题意得4223023185x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：4035x y =⎧⎨=⎩答：每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元．（2）∵每件甲种玩具的进价是40元∴当020a <≤时，40w a =；∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠∴当20a >时，()40200.7402028240w a a =⨯+⨯⨯-=+即28240w a =+综上所述：当020a <≤时，40w a =；当20a >时，28240w a =+【点睛】本题主要考查二元一次方程组和函数关系式，根据等量关系列出方程组及根据自变量的取值范围分段确定函数关系式是解题关键．23．如图，,AD BC 相交于点O ，,90AD BC C D ︒=∠=∠=．（1）求证：ACB BDA ∆≅∆；（2）若28ABC ︒∠=，求CAO ∠的度数．【答案】（1）见解析；（2）34°【分析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD ；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）证明：∵90C D ∠=∠=︒，∴ACB ∆和BDA ∆都是直角三角形，在Rt ACB ∆和Rt BDA ∆中，AD BC = AB BA =，∴()ACB BDA HL ∆≅∆；（2）解：在Rt ACB ∆中，∵28ABC ∠=︒，∴902862CAB ∠=-=︒︒︒，由（1）可知ACB BDA ∆≅∆，∴28BAD ABC ∠=∠=︒，∴CAO CAB BAD ∠=∠-∠，6228=︒-︒34=︒【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”，“HL ”；全等三角形的对应边相等．24．如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)．（1）写出AG 的长度(用含字母a 、b 的式子表示)；（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2，试利用(2)中的公式,求a 、b 的值．【答案】（1）a-b ；（2）()()22a b a b a b -=+-；（3）a=6，b=4 【分析】（1）根据正方形的性质和AG AD GD =-即可求出AG 的长度；（2）用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积：①求长为+a b ，宽为-a b 的矩形的面积；②通过()BMNH FHEC S S b a c ==-矩形矩形可得阴影部分面积=四边形ABCD 的面积-四边形DEFG 的面积，可得()()22a b a b a b -=+-；（3）根据正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2可得222,20a b a b -=-=，代入原式并联立方程即可求出a 、b 的值．【详解】（1）∵四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)∴,AD a GD b ==∴AG AD GD a b =-=-（2）由题意得()()S a b a b =+-阴影部分∵()BMNH FHEC S S b a c ==-矩形矩形∴22S a b =-阴影部分∴()()22a b a b a b -=+- （3）∵正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2∴222,20a b a b -=-=将222,20a b a b -=-=代入()()22a b a b a b -=+-中 ()202a b =⨯+解得10a b +=联立得2221020a b a b a b -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩解得6,4a b ==．【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的性质以及应用是解题的关键．25．如图①，在平面直角坐标系中，直线443y x=-+交x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD交x轴、y轴分别交于点D、C，交直线AB于点E，（点E不与点B重合），且AOB COD≌，（1）求直线CD的函数表达式；（2）如图②，连接OE，过点O做OF OE⊥交直线CD与点F，①求证：OE OF=②直接写出点F的坐标（3）若点P是直线CD上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当DPQ和COD△全等时，直接写出点P的坐标．【答案】（1）334y x=+；（2）①证明见解析；②8412(,)2525F-；（3）点P的坐标为3612(,)55--、（-8，-3）、412 (,)55 -．【分析】（1）先求得A、B的坐标，再根据全等三角形的性质得出C、D的坐标，代入y=kx+b即可求得CD 的解析式；（2）①证明△COF≌△AOE（ASA）即可得出OF=OE；②过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，证明△FOG≌△EOH得出GF=HE，OG=OH，再联立两个一次函数即可求得8412,2525 OG OH FG EH====，从而可得F点坐标；（3）分三种情况利用全等三角形的性质和平行线分线段成比例即可确定出点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线443y x=-+交x轴，y轴分别于点A，点B，∴A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵AOB COD≌∴CO=OA=3，OD=OB=4，∴C（0，3），D（-4，0），设直线CD 的解析式为y=kx+b，∴340bk b=⎧⎨-+=⎩解得343bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线CD 的解析式为：334y x=+；（2）①由坐标轴知OB⊥OA，又∵OF OE⊥，∴∠EOF=∠AOB=90°，∴∠COF=∠AOE，∵AOB COD≌，∴OA=OC，∠OAB=∠OCD，∴△COF≌△AOE（ASA），∴OF=OE；②过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，∴∠FGO=∠EHO，由①可知△COF≌△AOE，∴OF=OE, ∠COF=∠AOE，∴∠FOD=∠EOB，∴△FOG≌△EOH（AAS）∴GF=HE，OG=OH,联立443334y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得12258425xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴8412,2525OG OH FG EH====，∴8412(,)2525F-；（3）根据勾股定理225OC OD OC=+=，如下图，当△P'Q'D≌△OCD时，∴DP'=OD=4，作P'H⊥x轴，∴P'H∥OC，∴'HD DPOD CD=,即445HD=，所以165HD=，∴365 OH HD OD=+=,将365x=-代入334y x=+得33612()3455y=⨯-+=-，∴点P'坐标3612 (,)55--；当△PQD≌△COD时，∴DQ=OD=4，PQ=OC=3，∴点P坐标（-8，-3）；当△P''Q''D≌△OCD时，∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，作P''G⊥x轴，即P''G∥OC，∴''DG DPOD CD=,即445DG=，所以165DG=，∴45 OG OD DG=-=,将45x=-代入334y x=+得3412()3455y=⨯-+=，∴点P坐标412 (,)55 -，∴△DPQ和△DOC全等时，点P的坐标为3612(,)55--、（-8，-3）、412(,)55-．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例、一次函数与二元一次方程组．（2）中能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键；（3）注意分情况讨论，正确作出图形．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图， / /AB FC ，E 是DF 的中点，若10AB =，6CF =，则BD 等于（）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】B 【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E 是DF 的中点，所以根据ASA 得出△ADE ≌△CFE ，从而得出AD=CF ，进一步得出BD 的长．【详解】解：∵AB ∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E 是DF 的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE ≌△CFE∴AD=CF∵AB=10，CF=6∴BD=AB-AD=10-6=1．故选：B ．【点睛】此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．2．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（）A ．22B ．4C ．3D ．10【答案】A 【分析】连接FC ，根据基本作图，可得OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质得出=AF FC ．再根据ASA 证明FOA BOC ∆≅∆，那么==3AF BC ，等量代换得到==3FC AF ，利用线段的和差关系求出==1FD AD AF -．然后在直角FDC ∆中利用勾股定理求出CD 的长．【详解】解：如图，连接FC ，则=AF FC ．AD BC ∵∥，FAO BCO ∴∠=∠．在FOA ∆与BOC ∆中，FAO BCO OA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FOA BOC ASA ∴∆≅∆，3AF BC ∴==，3FC AF ∴==，431FD AD AF =-=-=．在FDC ∆中，90D ︒∠=，222CD DF FC ∴+=，22213CD ∴+=，22CD ∴=故选A ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF 与DF 是解题的关键．3．估计11.6的值在（）A ．3.2和3.3之间B ．3.3和3.4之间C ．3.4和3.5之间D ．3.5和3.6之间【答案】C【分析】利用平方法即可估计，得出答案．【详解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，∴3.411.6 3.5<<，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确解答的关键．4．如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建等边三角形和正六边形共用了2018根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多7，那么连续搭建的等边三角形的个数是（）………… A ．291B ．292C ．293D ．以上答案都不对【答案】C【分析】设搭建了x 个正三角形，y 个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设搭建了x 个正三角形，y 个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，依题意，得：721512018x y x y -=⎧⎨+++=⎩，解得：293286x y =⎧⎨=⎩．故答案为:C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．如图，BP 、CP 是ABC ∆的外角角平分线，若60P ∠=︒，则A ∠的大小为（）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】B 【分析】首先根据三角形内角和与∠P 得出∠PBC+∠PCB ，然后根据角平分线的性质得出∠ABC 和∠ACB 的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB ，即可得解.【详解】∵60P ∠=︒∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵BP 、CP 是ABC ∆的外角角平分线∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB ）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故选：B.【点睛】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.6．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于（）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒【答案】A 【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC ，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°，故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为( )A ．30°B ．15°C ．30°或15°D ．50°【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可解答.【详解】∵等腰三角形的顶角为150°， ∴等腰三角形底角的度数为：000180-150=152. 故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练运用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理是解决问题的关键.8．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-【答案】D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a 的范围．【详解】解：1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩①②解①得1x <且0x ≠，解②得12a x ->．若不等式组只有1个整数解，则整数解是1-．1212a -∴-≤<- 所以31a -≤<-，故选：D ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．关于x 的不等式（m+1）x ＞m+1的解集为x ＜1，那么m 的取值范围是（）A ．m ＜﹣1B ．m ＞﹣1C ．m ＞0D ．m ＜0【答案】A【解析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，∴m+1<0，∴m<−1，故选：A.【点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.10．下列各数组中，不是勾股数的是（）A．5，12，13 B．7，24，25C．8，12，15 D．3k，4k，5k（k为正整数）【答案】C【分析】验证两个较小数的平方和是否等于最大数的平方即可．【详解】解：A、52+122＝132，是勾股数，故错误；B、72+242＝252，是勾股数，故错误；C、82+122≠152，不是勾股数，故正确；D、（3k）2+（4k）2＝（5k）2，是勾股数，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．二、填空题11．等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为_____．【答案】80︒或20︒【解析】解：若顶角的外角是100︒，则顶角是80︒．若底角的外角是100︒，则底角是80︒，顶角是20︒．故答案为80°或20°．12．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为_____．【答案】﹣1．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，当a＝1时，原式＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步．13．定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在Rt ABC 中，90,C ∠=,,AB c AC b BC a ===，且b a >，如果Rt ABC 是奇异三角形，那么::a b c =______________.【答案】1【分析】由△ABC 为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c 2＝a 2＋b 2，记作①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a 2＝b 2＋c 2，记作②，或2b 2＝a 2＋c 2，记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．【详解】∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，∴根据勾股定理得：c 2＝a 2＋b 2，记作①，又Rt △ABC 是奇异三角形，∴2a 2＝b 2＋c 2，②，将①代入②得：a 2＝2b 2，即a b （不合题意，舍去），∴2b 2＝a 2＋c 2，③，将①代入③得：b 2＝2a 2，即b a ，将b a 代入①得：c 2＝3a 2，即c ，则a ：b ：c ＝1故答案为：1【点睛】此题考查了新定义的知识，勾股定理．解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．14．已知函数y=x+m-2019 （m 是常数）是正比例函数，则m= ____________【答案】1【分析】根据正比例函数的定义，m-1=0，从而求解．【详解】解：根据题意得：m-1=0，解得：m=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.15．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____【答案】50°【解析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】∵两个三角形全等，a 与c 的夹角是50°，∴∠α=50°，故答案是：50°．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．16．要使分式325x x -+有意义，x 的取值应满足_________．【答案】5x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】由分式的分母不能为0得：50x +≠解得：5x ≠-故答案为：5x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不能为0，熟记分式的相关概念及性质是解题关键． 17．跳远运动员李阳对训练效果进行测试．6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（单位：m ）这六次成绩的平均数为7.7m ，方差为160．如果李阳再跳一次，成绩为7.7m ．则李阳这7次跳远成绩的方差_____（填“变大”、“不变”或“变小”）．【答案】变小【分析】根据平均数的求法121()n x x x x n =+++ 先求出这组数据的平均数，再根据方差公式2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【详解】解：∵李阳再跳一次，成绩为7.7m ，∴这组数据的平均数是7.767.77⨯+＝7.7， ∴这7次跳远成绩的方差是：S 2＝17[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝170<160， ∴方差变小；故答案为：变小．【点睛】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．三、解答题18．如图，一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，一次函数y1的图象与y轴交于点B（0，6），点C 为两函数图象交点，且点C的横坐标为1．（1）求一次函数y1的函数解析式；（1）求△ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，P点的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；（1）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）当x＝1时，y1＝1x﹣1＝1，∴C(1，1)，设y1＝kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得622 bk b=⎧⎨+=⎩，解得k2 b6=-⎧⎨=⎩，∴一次函数y1的函数解析式为y1＝﹣1x+2．（1）∵一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，∴A(0，﹣1)，∴S△ABC＝12(2+1)×1＝8；∵S△ACP＝1S△ABC，∴S△ACP＝12（3）当P在y轴上时，∴12AP•x C＝12，即12AP•1＝12，∴AP ＝12，∴P(0，14)或(0，﹣18)；当P 在x 轴上时，设直线y 1＝1x ﹣1的图象与x 轴交于点D ，当y=0时，1x-1=0，解得x=1，∴D(1，0)，∴S △ACP ＝S △ADP +S △ACD ＝12PD•|y C |+12PD•OA ＝12， ∴12PD(1+1)＝12， ∴PD ＝8，∴P(﹣7，0)或(9，0)，综上，在坐标轴上，存在一点P ，使得S △ACP ＝1S △ABC ，P 点的坐标为(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论是解题的关键．19．（1）计算：()()22233x x y xy y x x y xy ⎡⎤---÷⎣⎦；（2）作图题：(不写作法，但必须保留作图痕迹)如图，点P 、Q 是MON ∠内两点，分别在OM 和ON 上找点A 和B ，使四边形PABQ 周长最小．【答案】（1）22233x y x -；（2）答案见解析．【分析】（1）首先将小括号里的式子首先将原式的被除数去括号合并后，利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结论；（2）根据题意和两点之间线段最短，首先画出点P 关于OM 的对称点P ₁,再画出点Q 关于直线ON 的对称点Q ₁,连接P ₁Q ₁于OM,ON 交于点A,B,,四边形PABQ 周长最小．【详解】（1）原式3222323x y x y x y x y xy ⎡⎤=--+÷⎣⎦。

{3套试卷汇总}2019年北京市某中学八年级上学期期末经典数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．丽丽同学在参加演讲比赛时，七位评委的评分如下表：她得分的众数是（）评委代号A B C D E F G评分85909590908590 A．95分B．90分C．85分D．10分【答案】B【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【详解】这组数据出现次数最多的是1，故这组数据的众数是1．故选：B．【点睛】本题考查了众数的定义，解题时牢记定义是关键．2．下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是( )A．一条边对应相等B．两条边对应相等C．三个角对应相等D．三条边对应相等【答案】D【详解】解：A．一条边对应相等，不能判断三角形全等．B.两条边对应相等，也不能判断三角形全等．C.三个角对应相等，也不能判断三角形全等，只能相似． D.三条边对应相等，符合判断定理．故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：边角边、角边角、角角边、边边边定理，直角三角形还有HL定理．3．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.故选C.点睛：掌握轴对称图形的概念.4．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（）A ．86B ．95C ．59D ．68【答案】B 【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为x 和y ，再用含x 和y 的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．【详解】设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y则原两位数为10x y +，调换个位数字与十位数字后的新两位数为10+y x∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14∴=14x y +∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36∴()()1010=36x y y x +-+∴联立方程得()()=141010=36x y x y y x +⎧⎨+-+⎩解得：=9=5x y ⎧⎨⎩ ∴这个两位数为95故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系．5．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10-8B ．7×10-8C ．7×10-9D ．7×10-10【答案】C【分析】绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．【详解】0.000000007=7×10-9，故选：C ．【点睛】题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．6．某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是81750000元，81750000精确到100000，用科学记数法可表示为（）A ．78.1710⨯B ．88.1710⨯C ．78.1810⨯D ．88.1810⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】把81750000精确到100000为8180000081800000=78.1810⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠作法的合理顺序是（）①作射线OC ，②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，AOB ∠在内，两弧交于C ．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②① 【答案】C【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案．【详解】解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，分别以,D E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在AOB ∠内，两弧交于C ，作射线OC ，故其顺序为②③①．故选：C ．【点睛】本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（）A ．4B ．3C ．52D ．2【答案】B 【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC ，AD ∥BC ，推出∠DEC=∠BCE ，求出∠DEC=∠DCE ，推出DE=DC=AB ，得出AD=2DE 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，AD ∥BC ，∴∠DEC=∠BCE ，∵CE 平分∠DCB ，∴∠DCE=∠BCE ，∴∠DEC=∠DCE ，∴DE=DC=AB ，∵AD=2AB=2CD ，CD=DE ，∴AD=2DE ，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC ．9．不等式﹣2x ＞12的解集是（） A ．x ＜﹣14 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞﹣14 D ．x ＞﹣1【答案】A【解析】解：根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x ＜－14故选A ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变．10．如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ∆，连接ED ，若6BC =，4BD =，则有以下四个结论：①BDE ∆是等边三角形；②//AE BC ；③ADE ∆的周长是10；④ADE BDC ∠=∠．其中正确结论的序号是（）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③【答案】D 【分析】先由△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，可知：BD=BE ，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，从而得∠BAE=∠ABC=60°，根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC>60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1．【详解】∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，∴②正确；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，∴③正确；∵△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC＜60°，∴∠ADE≠∠BDC，∴④错误．故选D．【点睛】本题主要考查旋转得性质，等边三角形的判定和性质定理，掌握旋转的性质以及等边三角形的性质定理，是解题的关键．二、填空题11．点M（3，﹣1）到x轴距离是_____．【答案】1【分析】点到x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M （3，﹣1）到x 轴距离是 1．故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.12．如图，AB=AC ，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD 的度数是_________.【答案】30°；【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算．【详解】由AB=AC 、BD=BC 得∠ABC=∠ACB 、∠C=∠BDC ，在△ABC 中,∠A=40°，∠C=∠ABC ，∴∠C=∠ABC=12 (180°−∠A)= 12(180°−40°)=70°；在△ABD 中，由∠BDC=∠A+∠ABD 得∠ABD=∠BDC−∠A=70°−40°=30°故答案为30°【点睛】此题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题关键在于利用等边对等角 13．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()3,2、()1,0-，若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90得到线段BA'，则点A'的坐标为________．【答案】()1,4-【分析】作AC ⊥x 轴于C ，利用点A 、B 的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt △BAC 绕点B 顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标．【详解】作AC ⊥x 轴于C ，∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴点A′的坐标为（1，-4）．故答案为（1，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转．14．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．【答案】15【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案．【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，∵∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，∴中位数是11名和第12名的平均年龄，∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，∴这些队员年龄的中位数是15岁，故答案为：15【点睛】本题考查了求一组数据的中位数．求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键．15．如图，AD 是ABC 的中线，DE 是ADC 的中线，若236ABD S cm =，则ADE S =_________．【答案】18cm 2【分析】根据AD 是ABC 的中线可先求到ADC S ∆的值，再根据DE 是ADC 的中线即可求到ADE S 的值．【详解】解：AD 是ABC 的中线，236ABD S cm =236ADC ABD S S cm ∆∆∴== DE 是ADC 的中线21182ADE ADC S S cm ∆∆∴== 故答案为：218cm ．【点睛】本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分．16．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数a ，b ，c ，且满足226413=0a b a b +--+，则第三边C 的值为________．【答案】1【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a 、b 的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边C 的值.【详解】解：∵226413=0a b a b +--+，∴22320a b -+-=（）（），∴3020a b -=-=，，解得32a b ==，，∵1＜c ＜5，三边都不相等∴c=1，即c 的长为1．故答案为：1.【点睛】本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17．已知：223x x =+，328215y x x x =+-，计算：22214()244y y y y y y y y+---÷--+的值是_____．【答案】149．【分析】先利用降幂思想整体代换求解y 的值，再化简分式，最后代值计算．【详解】解：由题意得：22214244y y y y y y y y ⎛⎫+---÷ ⎪--+⎝⎭()()()()222142y y y y y y y y +----=÷- ()2442y y y y y -=-- 2144y y =-+ ∵328215y x x x =+-，223x x =+∴()242215y x x x ⎡⎤=+-⎣⎦()43215x x x =++-⎡⎤⎣⎦()63x x =-263x x =-()2323x x =-()333x x =+-9=∴原式2114449y y ==-+ 故答案为：149．【点睛】本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键．三、解答题18．如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量．【答案】7.8πhm（R2﹣r2）吨【分析】利用圆柱的体积公式求出钢立柱的体积，根据每立方米钢的重量为7.8吨计算即可．【详解】解：1根钢立柱的体积为：πh（R2﹣r2），故m根这样的空心钢立柱的总质量为：7.8πhm（R2﹣r2）吨．【点睛】本题主要考查了圆柱的体积，解题的关键是正确的求出1根钢管的体积．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【答案】 (1) 65°；(2) 25°．【详解】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12∠CBD=65°；（2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．详解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．20．将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所取两位数大于20的概率【答案】（1）23；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，23【分析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为23；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个；故其概率为23．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= mn．21．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD．那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系? 小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC的数量关系.(1) 判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)∠ACB 与∠ABC的数量关系为:___________________【答案】SAS ∠ACB =2∠ABC【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS判定△ABD 与△AED 全等；（2）根据△ABD ≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD，从而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性质即可得∠ACB=2∠ABC.试题解析：（1）延长AC到E，使CE=CD，连接DE，∵AB=AC+CD，AE=AC+CE，∴AE=AB，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，又AD是公共边，∴△ABD≌△AED（SAS），故答案为SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠ACB=2∠B，故答案为∠ACB=2∠B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.22．某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据图示填写下表a、b、c的值：统计量平均数（分）中位数（分）众数（分）班别八年（1）班 a 85 c八年（2）班85 b 100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的选于复赛成绩较好；（3）通过计算八年（1）班5名选手的复赛成绩的方差S 八（1）2＝70，请你计算八年（2）班5名选手复赛成绩的方差并判断哪个班的选手复赛成绩较为均衡．【答案】（1）a ＝85分；b ＝80分；c ＝85分；（2）八年（1）班成绩好些；（3）八年（2）班【分析】（1）分别计算八年（1）班的平均分和众数填入表格即可；（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；（3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．【详解】解：（1）a ＝（75+80+85+85+100）÷5＝85分；c ＝85分；按照从小到大的顺序排列为：70，75，80，100，100，b ＝80分；填表如下：（2）八年（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，八年（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的八年（1）班成绩好些；（3）S 八（2）2＝15[（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160， ∵S 八（1）2＝70，∴S 八（1）2＜S 八（2）2，∴八年（2）班的选手复赛成绩较为均衡．【点睛】本题考查算术平均数、中位数、众数及方差的一道综合题，解题的关键是根据条形统计图整理出进一步解题的信息．23．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书和科普书的单价分别是8元和1元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：8000120004x x =+ ，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=1．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和1元．②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得550×8+1y≤10000，解得24663y ，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．24．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．【答案】（1）150，（2）36°，（3）1．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=1人，答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．25．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△ADF.【答案】证明见解析【解析】试题分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出结论．试题解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB AD AE AF=⎧⎨=⎩∴△ABE≌△ADF(HL).八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC ≌△EBD ，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC 的度数是（）A ．68°B ．62°C ．60°D ．58°【答案】A 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EBD ，根据全等三角形的性质解答．【详解】解：∵∠E=50°，∠D=62°，∴∠EBD=180°-∠E-∠D=180°-50°-62°=68°，∵△ABC ≌△EBD ，∴∠ABC=∠EBD=68°．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 2．折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，若8,10AB cm BC cm ==，求EC 的长为（）A ．3B ．4C 3D ．5【答案】A 【分析】在Rt △ABF 中，根据勾股定理求出BF 的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理即可求出EC 的长.【详解】设EC 的长为xcm ，∴DE=（8-x ）cm ．∵△ADE 折叠后的图形是△AFE ，∴AD=AF ，∠D=∠AFE ，DE=EF ．∵AD=BC=10cm ，∴AF=AD=10cm ．又∵AB=8cm ，在Rt △ABF 中，根据勾股定理，得AB 2+BF 2=AF 2，∴82+BF 2=102，∴BF=6cm ．∴FC=BC-BF=10-6=4cm ．在Rt △EFC 中，根据勾股定理，得：FC 2+EC 2=EF 2，∴42+x 2=（8-x ）2，即16+x 2=64-16x+x 2，化简，得16x=1．∴x=2．故EC 的长为2cm ．故答案为：A ．【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．3．已知264x kx ++是完全平方式，则常数k 等于（）A ．8B ．±8C ．16D ．±16【答案】D【分析】根据完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，即可求出k 的值．【详解】解：∵264x kx ++是完全平方式，∴()2222226488168x kx x kx x x x ++=++±±+==∴k= ±16故选D ．【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键． 4．已知点A(4，5)，则点A 关于x 轴对称的点A′的坐标是( )A ．(﹣5，﹣4)B ．(﹣4，5)C ．(﹣4，﹣5)D ．(4，﹣5) 【答案】D【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点A （4，5），则点A 关于x 轴对称的点A ′的坐标是（4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．5．把分式xy x y +中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( ) A ．缩小为原来的110 B ．不变C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍【答案】C【分析】根据分式的性质即可计算判断.【详解】x 、y 的值同时扩大为原来的10倍后，分式变为10101010x y x y ⨯+=()10010xy x y +=10×xy x y+，故扩大为原来的10倍，选C.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.6．计算下列各式，结果为5x 的是（）A ．4x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．6x x ÷【答案】D【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可．【详解】解：A. 4x x +不能得到5x ，选项错误；B. 56x x x ⋅=，选项错误；C. 6x x -，不能得到5x ，选项错误；D. 65x x x ÷=，选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【详解】A 、B 、C 选项的图形都是轴对称图形；D 选项的图形不是轴对称图形.故选：D.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴.8．已知等边三角形ABC．如图，（1）分别以点A，B为圆心，大于的12AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN交AB于点D；（2）分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；（3）作直线HL交AC于点E；（4）直线MN与直线HL相交于点O；（5）连接OA，OB，OC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③O A＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（）A．①②③④B．①③④C．①②③D．③④【答案】B【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知，点O是△ABC的外心，∵△ABC是等边三角形，∴点O是△ABC的外心也是内心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，故①③④正确，故选：B．【点睛】本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（）A ．3 : 4B ．1 : 25C ．1:5D ．1：10【答案】B 【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积．【详解】由勾股定理得：大正方形的边长22345=+=，则大正方形的面积=52=25；小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1．∴小正方形和大正方形的面积比是125：．故选：B ．【点睛】本题考查了以弦图为背景的计算题．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB//ED ，AB DE =，要使ABC ≌DEF ，需要添加下列选项中的一个条件是( )A ．BF EC =B ．AC DF = C ．B E ∠∠=D ．BF FC =【答案】A 【分析】根据“SAS ”可添加BF=EC 使△ABC ≌△DEF ．【详解】解：∵AB ∥ED ，AB=DE ，∴∠B=∠E ，∴当BF=EC 时，可得BC=EF ，可利用“SAS ”判断△ABC ≌△DEF ．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．二、填空题11．已知点P （a ，b ）在一次函数y=2x+1的图像上，则2a-b+1=______【答案】1【分析】把点P 代入一次函数y=2x+1中即可求解．【详解】点P （a ，b ）在一次函数y=2x+1的图像上，∴b=2a+1即2a-b+1=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标，得出b=2a+1是解题关键．12．如图，若△ABC ≌△ADE ，且∠B=65°，则∠BAD= ．【答案】50°【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD ，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．∵△ABC ≌△ADE ， ∴AB=AD ， ∴∠B=∠ADB ， ∵∠B=65°， ∴∠BAD=180°﹣2×65°=50° 考点：全等三角形的性质．13．如图，在OAB ∆中，3OA OB ==，45AOB ∠=︒，C 是AB 中点，则点O 关于点C 的对称点的坐标是______．【答案】 3323222，)．【分析】过点A 作AD ⊥OB 于D ，然后求出AD 、OD 的长，从而得到点A 的坐标，再根据中点坐标公式，求出点C 的坐标，然后利用中点坐标公式求出点O 关于点C 的对称点坐标，即可．【详解】如图，过点A 作AD ⊥OB 于D ，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷2=32 2，∴点A(322，322)，B(3，0)，∵C是AB中点，∴点C的坐标为(332322222+，)，∴点O关于点C的对称点的坐标是：(3323222+，)故答案为：(3323222+，)．【点睛】本题主要考查图形与坐标，掌握等腰直角三角形的三边之比以及线段中点坐标公式，是解题的关键．14．在RtΔABC 中，AB=3 cm，BC=4 cm，则AC 边的长为_____．【答案】5cm7cm【分析】分两种情况考虑：BC为斜边，BC为直角边，利用勾股定理求出AC的长即可．【详解】若BC为直角边，∵AB=3cm，BC=4cm，∴2222345AB BC+=+=(cm)，若BC为斜边，∵AB=3cm，BC=4cm，∴2222437BC AB-=-=，综上所述，AC的长为5cm7cm．故答案为：5cm7cm．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．15．如图所示是金堂某校平面示意图的一部分，若用“()0,0”表示教学楼的位置，“()0,2-”表示校门的位置，则图书馆的位置可表示为_____．【答案】 (4，0)【分析】根据教学楼及校门的位置确定图书馆位置即可．【详解】∵“(0，0)”表示教学楼的位置，“(0，－2)”表示校门的位置，∴图书馆的位置可表示为(4，0)．故答案为：(4，0)．【点睛】本题考查坐标确定位置，弄清题意，确定坐标是解题关键．16．等腰三角形的一个外角是140︒，则其底角是【答案】70°或40°【解析】解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：（180°-40°）÷2 =70°，当140°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°=40°．故答案为70°或40°．点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．17．若231-+x x = A -51x ，则 A= （___________）【答案】2【分析】由231x x -+= A -51x +，得A=231x x -+ +51x +,计算可得. 【详解】由231x x -+= A -51x +，得A=231x x -+ +51x +=2. 故答案为2【点睛】本题考核知识点：分式的加法.解题关键点：掌握分式的加法法则.三、解答题18．两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC .(1)请找出图②中与ABE ∆全等的三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)求证:DC BE ⊥.。

∥3套精选试卷∥2019年北京市某中学八年级上学期期末考试数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图， AD 是ABC ∆的角平分线，20C ∠=︒ ， AB BD AC +=，将ABD ∆沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ．那么B 等于( )A ．80︒B ．60︒C ．40︒D ．30【答案】C 【分析】根据折叠的性质可得BD=DE ，AB=AE ，然后根据AC=AE+EC ，AB+BD=AC ，证得DE=EC ，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】根据折叠的性质可得BD=DE ，AB=AE ．∵AC=AE+EC ，AB+BD=AC ，∴BD=EC ，∴DE=EC ．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，解决本题的关键是证明DE=EC ． 2．如图，点C 在AD 上，CA ＝CB ，∠A ＝20°，则∠BCD ＝( )A ．20°B ．40°C ．50°D ．140°【答案】B 【详解】解：∵CA=CB ，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故选B ．3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AC ，若△BCD 的周长是14，BC ＝6，则AC 的长是（）A．6 B．8 C．10 D．14【答案】B【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，再根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD．∵△BCD的周长是14，BC＝6，∴AB＝BD+CD＝14﹣6＝1，∵AB＝AC，∴AC＝1．故答案为B．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质,掌握垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质是解答本题的关键．4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．13 2【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+32＝22，D能构成直角三角形；故选D．【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.5．分式方程112x=+的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2 【答案】B【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【详解】解：112x =+，两侧同时乘以(2)x +，可得21x +=，解得1x =-；经检验1x =-是原方程的根；故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．6．已知二元一次方程组12411x y x y -=⎧⎨+=⎩，则222()x y x y --的值为（） A ．2B ．12C ．4D ．14 【答案】D【分析】解方程组求出x 、y 的值，再把所求式子化简后代入即可．【详解】解：12411x y x y -=⎧⎨+=⎩①②②−①×2得，6y ＝9，解得32y =，把32y =代入①得，312x -=，解得52x =， ∴()()()()22225312253422x y x y x y x y x y x y x y ----====-+-++，故选：D ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7．下面计算正确的是（）A ．33645x x x +=B ．236a a a ⋅=C ．()4312216x x -=D ．()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C【解析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.原式=35x ，错误；B.原式=5a ，错误；C.原式=1216x ，正确；D.原式=224x y ，错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.8．每个网格中均有两个图形，其中一个图形关于另一个图形轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称定义：如果一个图形沿某条直线对折能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称进行分析即可．【详解】A 、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；B 、其中一个图形与另一个图形成轴对称，故此选项正确；C 、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；D 、其中一个图形不与另一个图形成轴对称，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称，关键是掌握轴对称定义．9．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．2cm 、6cm 、3cmC ．8cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm 【答案】C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∵2+2=4，∴ 2cm 、2cm 、4cm 不能组成三角形，故不符合题意；B. ∵2+3<6，∴2cm 、6cm 、3cm 不能组成三角形，故不符合题意；C. ∵3+6>8，∴8cm 、6cm 、3cm 能组成三角形，故符合题意；D. ∵4+6<11，∴11cm 、4cm 、6cm 不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++ 【答案】B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、是因式分解，故本选项符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题11．已知m+2n+2＝0，则2m •4n 的值为_____．【答案】14【解析】把2m •4n 转化成2m •22n 的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m •22n =2m+2n ，把m+2n=-2代入求值即可.【详解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m •4n =2m •22n =2m+2n =2-2=14. 故答案为14【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键． 12．点（2，﹣1）所在的象限是第____象限．【答案】四．【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.【详解】∵点的横坐标大于0，纵坐标小于0∴点（2，﹣1）所在的象限是第四象限．故答案为：四．【点睛】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.13．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为负数，则m 的取值范围是_____．【答案】m ＜2 【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到20m -<，求出m 的取值范围，再由10x -≠得到3m ≠，即可得到答案.【详解】3111m x x+=--，去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵该分式方程的解是负数，∴20m -<，解得m<2，∵10x -≠，∴210m --≠，解得3m ≠，故答案为：m<2.【点睛】此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.14．如图，在ACB 中，ACB 90∠︒=，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()8,3-，点B 的坐标是__________．【答案】 (1,6)【分析】过A 和B 分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，利用已知条件可证明△ADC ≌△CEB ，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标．【详解】解：过A 和B 分别作AD ⊥OC 于D ，BE ⊥OC 于E ，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，∵90ADC CBE CAD BCE AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴DC=BE ，AD=CE ，∵点C 的坐标为（-2，0），点A 的坐标为（-8，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，∴BE=6，∴则B 点的坐标是（1，6）故答案为（1，6）【点睛】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．15．用科学计数法表示1．111 1526＝_____________．【答案】55.2610-⨯【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1．111 1226=2.26×11-2；故答案为：2.26×11-2．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．16．如图，一系列“阴影梯形”是由y 轴、直线y x =-和过y 轴上的奇数1，3，5，7，9，11，所对应的点且与x 轴平行的直线围城的．从下向上，将面积依次记为1S ，2S ，3S ，，n S （n 为正整数），则1S =____，n S =____．【答案】4； ()421n - 【分析】由图得：123(13)2(57)2(911)24,12,20,4(21),222+⨯+⨯+⨯=======-n S S S S n【详解】由图得：∵直线y x =-和过y 轴上的奇数1，3，5，7，9，11，所对应的点A 、B 、C 、D 、E 、F∴当y=1时，x=-1，故A(-1,1)当y=3时，x=-3，故B(-3,3)当y=5时，x=-5，故C(-5,5)当y=7时，x=-7，故D(-7,7)当y=9时，x=-9，故E(-9,9)当y=11时，x=-11，故F(-11,11)可得：123(13)24=4(211),2(57)212=4(221),2(911)220=4(231),24(21),+⨯==⨯-+⨯==⨯-+⨯==⨯-=-n S S S S n 故答案为:4;4(2n-1)【点睛】本题主要考查了一次函数综合题目，根掘213S S S 、、找出规律，是解答本题的关键． 17．已知多项式()()2221x x x x --=-+，那么我们把2x -和1x +称为22x x --的因式，小汪发现当2x =或1-时，多项式22x x --的值为1．若2325x ax +-有一个因式是x a -（a 为正数），那么a 的值为______，另一个因式为______．【答案】1 35x +【分析】根据题意类比推出，若x a -是2325x ax +-的因式，那么即当x a =时，23250x ax +-=．将x a =代入，即可求出a 的值．注意题干要求a 为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可．【详解】∵x a -是2325x ax +-的因式，∴当x a =时，23250x ax +-=，即223250a a +-=，∴21a =，∴1a =±，∵a 为正数，∴1a =，∴2325x ax +-可化为2325x x +-，2325(1)(35)x x x x +-=-+∴另一个因式为()35+x ．故答案为1；35x +【点睛】本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a 的取值为正数是关键．三、解答题18．计算：（1）(x+3)(x ﹣3)﹣x(x ﹣2)；（2）(﹣0.125)2018×(﹣2)2018×(﹣4)1．【答案】（1）2x ﹣9；（2）﹣2．【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；（2）根据有理数的混合运算法则解答．【详解】（1）原式=x 2﹣9﹣x 2+2x=2x ﹣9；（2）原式=[(﹣0.125)×(﹣2)×(﹣2)]2018•(﹣2)=(﹣1)2018•(﹣2)=﹣2．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题． 19．化简：（1）+；（2）2(23)(32)(21)x x x ---+-【答案】（1）1；（2）410-+x【分析】（1）根据平方差公式计算即可得解；（2）先利用乘法公式进行计算，然后合并同类项即可得解.【详解】（1）原式321=-=（2）原式2294441x x x =-+-+410x =-+.【点睛】本题考查了乘法公式和二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键. 20．计算（每小题4分，共16分）（1）(((201220130222-+-- （2）已知22360a a +-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值.（1）先化简，再求值22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中m . （4）解分式方程：31221x x=--+1．【答案】（1）1；（2）7；（1）3；（4）116 【分析】（1）根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.（2）根据整式乘法法则，将原式变形成2a 2+1a+1，再将22360a a +-=变形成2a 2+1a=6，代入计算即可.（1）根据分式的基本性质，先将原式化简成1m，将m 的值代入计算即可. （4）根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.【详解】（1）(((201220130222+--，((201222221⎡⎤=++--⎣⎦； ()(2012121=-，21=+，=1.（2）解：原式=6a 2+1a-（4a 2-1）=6a 2+1a-4a 2+1=2a 2+1a+1∵2a 2+1a-6=0∴2a 2+1a=6原式=6+1=7（1）21(1)(1)(1)1)(1)1m m m m m m m --+--=÷+-+（）原式（ 11•1(1)m m m m m -+=+- 1m=313m m =∴=（4）313,221x x =-+-- 方程两边都乘以()21x -得：()3261x ，=-+- 解得：116x =，检验：当116x 时，2（x ﹣1）≠0，所以116x 是原方程的解，即原方程的解为116x . 【点睛】本题考查了幂的乘方、平方差公式、整式运算法则、分式的化简求值及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握整式和分式的运算法则，等式的基本性质.21．如图， ABC 是等边三角形，延长BA 到点D ，延长CB 到点E ，使BE AD =，连接CD AE 、，延长EA 交CD 于F ．（1）求证: ACE CBD ≌；（2）求CFE ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）60°【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC ，∠DAC=∠ABE=120°，结合BE AD =可证明△ABE ≌△ACD ，可得∠BAE=∠ACD ，AE=CD ，故可得∠EAC=∠DCB,，进一步可证明ACE CBD ≌；（2）根据全等三角形的性质得到∠E=∠D ，∠ EAB=∠DAF ，根据三角形的外角的性质得到结论．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠CAB=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ABE 和△ACD 中，AB AC ABE CAD BE AD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE ≌△ACD ，∴AE=CD ，∠BAE=∠ACD ，∴∠CAE=∠BCD ，在△ACE 和△CBD 中AC BC CAE BCD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴ACE CBD ≌；（2）∵△ABE ≌△ACD ，∴∠E=∠D ，∴∠CFE=∠D+∠DAF=∠E+∠EAB ，=∠ABC，=60°．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识．22．如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．【答案】 (1)见解析；(2) 点O在∠BAC的平分线上，理由见解析.【解析】(1)由OB＝OC，得∠OBC＝∠OCB.再证∠BEC＝∠CDB＝90°由(AAS)可证△BCE≌△CBD，则∠DBC ＝∠ECB，所以，含有60°的等腰三角形是等边三角形；（2）由（1△BCE≌△CBD，得，EB＝CD.又OB＝OC，所以OE＝OD，再由角平分线性质定理可证得.【详解】(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.又∵BC＝BC，∴△BCE≌△CBD(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC.又∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．(2)解：点O在∠BAC的平分线上．理由如下：连接AO.由(1)可知△BCE≌△CBD，∴EB＝CD.∵OB＝OC，∴OE＝OD.又∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴点O在∠BAC的平分线上．【点睛】本题考核知识点等边三角形判定，角平分线. 解题关键点：证三角形全等得到对应边相等，从而得到等腰三角形，再证三角形是等边三角形；利用角平分线的性质定理推出必要条件.23．已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点.求证:△ACE ≌△BCD ．【答案】详见解析.【分析】首先根据△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，可知EC=DC ，AC=CB ，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠1，再根据全等三角形的判定方法SAS 即可证出△ACE ≌△BCD ．【详解】解：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴EC=DC ，AC=CB ．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB ﹣∠3=∠ECD ﹣∠3，即：∠1=∠1．在△ACE 和△BCD 中，∵12AC BC EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL ，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．24．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E 在BC 上，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处．（1）求线段DC 的长度；（2）求△FED 的面积．【答案】（1）5；（2）507【分析】（1）通过证明四边形ABMD 是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD 的长．（2）由折叠的性质可得EF=CE ，DC=DF=5，由“HL“可证Rt △ADF ≌Rt △MDC ，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC 的长，即可求解．【详解】解：（1）过点D 作DM ⊥BC 于M ．∵AD ∥BC ，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM ⊥BC ，∴四边形ABMD 是矩形，且AD=AB ，∴四边形ABMD 是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt △DMC 中，22DM CM +169+，（2）∵将△CDE 沿DE 折叠，∴EF=CE ，DC=DF=5，且AD=DM ，∴Rt △ADF ≌Rt △MDC （HL ），∴AF=CM=3，∴BF=1，∵EF 2=BF 2+BE 2，∴CE 2=1+（7-CE ）2，∴CE=257∴S △FED =12×CE×DM=12×2547⨯=507 【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM 的长是本题的关键．25．规定一种新的运算“x A JX B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式．当A 的次数小于B 的次数时，0x A JX B→+∞=；当A 的次数等于B 的次数时，x A JXB →+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商；当A 的次数大于B 的次数时，x A JX B →+∞不存在．例如：210x J x X →+∞-=，22223121x JX x x x →+∞++-= （1）求3232x x JX x x →+∞+-的值．（2）若223410(2)11A x xB x x -=-÷--，求：x A JX B →+∞的值．【答案】（1）0；（2）12【分析】（1）由A 的次数小于B 的次数，可得答案；（2）根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】（1）32A x =+，32B x x =-．∵A 的次数小于B 的次数， ∴32320x x JX x x →+∞+=-．（2）223410(2)11A x xB x x -=-÷-- 2232(25)()1(1)(1)x x x x x x ---=÷-+- 25(1)(1)12(25)x x x x x x -+-=⨯-- 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数 ∴12x A JX B →+∞= 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EFC．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】如图：A. 没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B. 根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C. 根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D.∠A的对应角应该是∠D，故不能判断，本选项错误；故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有边边角（SSA）这一定理.2．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C11的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：49 911,4 <<由被开方数越大算术平方根越大，49911,4<<即7311,2<<故选C. 点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计11的大小. 3．在ABC ∆、DEF ∆中，已知AB=DE ，BC=EF ，那么添加下列条件后，仍然无法判定ABC ∆≌DEF ∆的是( )A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．∠C=∠FD ．∠A=∠D=90o【答案】C【解析】试题解析：AB DE BC EF ==，，添加AC DF =，可以依据SSS 判定ABC ∆≌DEF ∆.添加B E ∠=∠，可以依据SAS 判定ABC ∆≌DEF ∆.C. 添加C F ∠=∠，不能判定ABC ∆≌DEF ∆.D. 添加90A D ∠=∠=，可以依据HL 判定ABC ∆≌DEF ∆.故选C.4．下列图形中，是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解．【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；第2个是轴对称图形，故本选项正确；第3个是轴对称图形，故本选项正确；第4个不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为/xkm h ，那么可列方程为（）A ．12012120x x -=B ．12012012x x -=+C ．12012012x x -=D ．12012012x x-=+ 【答案】A【分析】设慢车的速度为/xkm h ，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答．【详解】解：设慢车的速度为/xkm h ，则快车的速度为2xkm/h ，慢车所用时间为120x，快车所用时间为1202x，可列方程：12012120x x -=．故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解题的关键．6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°【答案】C 【分析】根据等边对等角可得∠B ＝∠ACB ＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A 的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC ＞∠A , 再因为∠B ＝50°，所以∠BPC ＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB ＝AC ，∠B ＝50°，∴∠B ＝∠ACB ＝50°，∴∠A ＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC ＝∠A ＋∠ACP ，∴∠BPC ＞∠A ，∴∠BPC ＞80°.∵∠B ＝50°，∴∠BPC ＜180°－50°＝130°，则∠BPC 的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.7．已知如图，等腰ABC ∆中，,120,AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，.OP OC =下面的结论：① 30APO DCO ∠+∠=︒；②OPC ∆是等边三角形；③AC AO AP =+；④APO DCO ∠=∠．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】A 【分析】①连接BO ，根据等腰三角形的性质可知AD 垂直平分BC ，从而得出BO=CO ，又OP=OC,得到BO=OP ，再根据等腰三角形的性质可得出结果；②证明∠POC=60°，结合OP=OC ，即可证得△OPC 是等边三角形；③在AC 上截取AE=PA ，连接PE ，先证明△OPA ≌△CPE ，则AO=CE ，AC=AE+CE=AO+AP ；④根据∠APO=∠ABO ，∠DCO=∠DBO ，因为点O 是线段AD 上一点，所以BO 不一定是∠ABD 的角平分线，可作判断．【详解】解：①如图1，连接OB ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠BAD=12∠BAC=12×120°=60°， ∴OB=OC ，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC ，∴OB=OC=OP ，∴∠APO=∠ABO ，∠DCO=∠DBO ，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP ）=60°，∵OP=OC ，∴△OPC 是等边三角形，故②正确；③如图2，在AC上截取AE=PA，连接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，PA PEAPO CPE OP CP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正确；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故④不正确；故①②③正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．8．下列式子从左到右变形一定正确的是()A．b bca ac=B．b b ca a c+=+C．22b ba a=D．22b ba a-=-【答案】C【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断．【详解】解：A. b bca ac=，（0c≠），故此选项错误；B. b b ca a c+≠+，故此选项错误；C. 22b ba a=，故此选项正确；D. 22b b a a -≠-，故此选项错误. 故选：C.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键．9．已知y 2+my+1是完全平方式，则m 的值是（）A ．2B ．±2C ．1D ．±1 【答案】B【分析】完全平方公式:a 1±1ab+b 1的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是y 和1的平方，那么中间项为加上或减去y 和1的乘积的1倍．【详解】∵（y±1）1=y 1±1y+1，∴在y 1+my+1中，my =±1y ，解得m=±1．故选B.【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的1倍，就构成了一个完全平方式．注意积的1倍的符号，避免漏解．10．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4=AD ，3BC =．分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（）A 8B ．4C ．3D 10【答案】A 【分析】连接FC ，先说明∠FAO=∠BCO ，由 OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质可得AF=FC ，再证明△FOA ≌△BOC ，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC 中利用勾股定理求出CD 即可．【详解】解：如图，连接FC ，∵由作图可知∴AF=FC ，∵AD//BC ，∴∠FAO=∠BCO ，在△FOA 与△BOC 中，∠FAO=∠BCO, OA=OC ，∠AOF=∠COB∴△FOA ≌△BOC （ASA ），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1.在△FDC 中，∠D=90°，∴CD 2+DF 2=FC 2，即CD 2+12=32，解得CD=8．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF 和DF 是解答本题的关键．二、填空题11．若分式221x x -+有意义，则x 的取值范围是________ 【答案】12x ≠-【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】∵分式221x x -+有意义 ∴210x +≠ 解得12x ≠-故答案为：12x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的问题，掌握分式的性质以及分式有意义的条件是解题的关键．12．202020198(0.125)⨯-=______【答案】-1【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．【详解】解：原式=2019201988(0.125)⨯⨯- =[1×(−0.125)]2019×1=−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键．13．如图，直线y=﹣12x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．【答案】2或4【解析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.【详解】∵由132y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，得22xy=⎧⎨=⎩，∴C（2，2）；如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值为2或4，故答案为2或4.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.14．已知：在ABC ∆中，AH BC ⊥，垂足为点H ，若AB BH CH +=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠=______. 【答案】75°或35°【分析】分两种情况：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD=AB ，交BC 于点D ，通过等量代换得出CD AB AD ==，从而利用三角形外角的性质求出C ∠，最后利用三角形内角和即可求解；当ABC ∠为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解．【详解】当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD=AB ，交BC 于点D ，如图1AB AD =70,ADB ABH BH DH ∴∠=∠=︒=,AB BH CH CH CD DH +==+CD AB AD ∴==1352C ADB ∴∠=∠=︒ 18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒当ABC ∠为钝角时，如图2,AB BH CH +=AB BC ∴= 1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒ 故答案为：75°或35°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键．15．某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按30%30%20%20%,,,计算成绩，则张明的成绩为________.【答案】1【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【详解】张明的平均成绩为：90×30%+80×30%+83×20%+82×20%=1；故答案为1．【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 16．在△ABC 中，∠A=60°，∠B=∠C ，则∠B=______．【答案】60°【分析】根据条件由三角形内角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下来根据∠A=60°，∠B=∠C ，进而得到∠B 的度数.【详解】解：∵∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C ，∴∠B=60°，故答案为：60°.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意三角形内角和等于180°．17．如图，将三角形纸片（△ABC）进行折叠，使得点B与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕DE，FG，其中D，F分别在边AB，AC上，E，G在边BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠EAG的度数是_____°．【答案】40°【解析】依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，进而得出∠EAG的度数．【详解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°−25°−45°=110°，由折叠可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°−(25°+45°)=40°，故答案为：40°【点睛】此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到∠BAC的度数三、解答题∠的平分线l（保留作18．()1已知，如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的高．尺规作图:作ABC图痕迹，不写作法，写出结论）﹔()2在已作图形中，若l与AD交于点E，且,==，求证:AB BCBE AC BD AD=.【答案】（1）见详解；（2）见详解．【分析】（1）按照题目要求作图即可；（2）过点E作EH⊥AB于H，先证明△BDE≌△BHE，再证明△BOE≌△ADC，然后可得DE= DC，可推出HE= CD，根据AD=BD，∠ADB=90°，HE⊥AB，可得∠BAD = 45°，∠HEA=∠HAE= 45°，可推出HE= AH = CD，即可证明结论．【详解】（1）∠ABC的角平分线如图所示：；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，∵BE平分∠ABC，EH⊥AB，ED⊥ВC，∴EH⊥АВ，ED⊥BC，∴EH = ED，在Rt△BDE和Rt△BHE中ЕНED BE BE==⎧⎨⎩，∴△BDE≌△BHE（HL），∵ВH = BD，在Rt△BDE和Rt△ADC中BD AD BE AC==⎧⎨⎩，∴△BOE≌△ADC（HL），∴DE= DC，∴HE= CD，∵AD=BD，∠ADB=90°，∴∠BAD = 45°，∵HE⊥AB，∴∠HEA=∠HAE= 45°，∴HE= AH = CD，∴BC = BD+CD= BH + AH= AB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及尺规作图，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13．【答案】 (1)详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形，（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的图形.【详解】解：（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求；（2）如图2所示：三角形ABC即为所求．【点睛】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长，熟练掌握定理即可求解.20．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD．求证：点D在∠BAC的平分线上.【答案】证明见解析.【解析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【详解】证明：在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF，BD=CD∴△BDE≌△CDF（AAS），又∵CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴D 在∠BAC 的平分线上．21．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，点P 为AC 的中点，点D 为AB 边上一点且AD PD =，延长DP 交BC 的延长线于点E ，若22AB =，求PE 的长．【答案】1．【分析】先根据含30的直角三角形求BC ，再利用勾股定理求出AC ，进而求出PC ，最后利用勾股定理、含30的直角三角形和方程思想求出PE ．【详解】解：∵90ACB ∠=︒∴18090PCE ACB =︒-∠=︒∠∵30BAC ∠=︒，22AB = ∴1112BC AB == ∴在Rt ABC ∆中，22222211113AC AB BC =-=-= ∵点P 为AC 的中点 ∴1 5.532PC AC == ∵AD PD =，30BAC ∠=︒∴30APD BAC =∠=︒∠∵APD ∠与CPE ∠互为对顶角∴APD ∠==30CPE ︒∠∴在Rt CPE ∆中，2PE CE =∵在Rt CPE ∆中，222PC PE CE =- ∴(()2225.532CE CE =- ∴ 5.5CE =∴211PE CE ==．。

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北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么的取值范围是（）A．≠0B．=﹣1C．≠﹣1D．≠12．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±813．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如果将分式（，y均为正数）中字母的，y的值分别扩大为原的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原的3倍B．不改变C．缩小为原的D．扩大为原的9倍6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A ．95°B ．85°C ．65°D ．45°8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A ，B ，C 是展开后小正方形的顶点，连接AB ，BC ，则∠ABC 的大小是（）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则的取值范围是．10．若分式的值是1，则的值是．11．若，则= ．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a 的值是． 13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为． 14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm 、2cm ，则该等腰三角形的周长是． 15．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB=CD ，FC ⊥AD 于点C ，ED ⊥AD 于点D ，要使△ACF ≌△BDE ，则可以补充一个条件：．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上的点，且BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则∠A 的度数是度．（用含α的代数式表示）三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．计算：﹣．18．计算：﹣+÷﹣．19．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=+2，b=﹣2．20．解分式方程：﹣=1．21．已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．22．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，点F，求证：BC∥EF．23．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD 的面积．24．列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．26．作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC 之间的大小关系，并加以证明．28．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么的取值范围是（）A．≠0B．=﹣1C．≠﹣1D．≠1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2+2≠0，解得≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±81【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．3．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、π是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如果将分式（，y均为正数）中字母的，y的值分别扩大为原的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原的3倍B．不改变C．缩小为原的D．扩大为原的9倍【分析】根据分式的性质求解即可．【解答】解：将分式（，y均为正数）中字母的，y的值分别扩大为原的3倍，那么分式的值不变，故选：B．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形内角和定理求出∠4，即可得出答案．【解答】解：如图：∵直线l1∥l2，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵∠A=50°，∴∠2=∠4=180°﹣∠A﹣∠3=85°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠4的度数，注意：两直线平行，同位角相等．8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则的取值范围是≤3．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣≥0，解得：≤3．故答案为：≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．10．若分式的值是1，则的值是9．【分析】根据题意列出关于的分式方程，解之可得．【解答】解：根据题意得=1，两边都乘以+6，得：2﹣3=+6，解得：=9，经检验：=9是原分式方程的解，所以=9，故答案为：9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若，则=5．【分析】用n表示出m，然后代入所求的分式中进行约分、化简即可．【解答】解：由题意，知：m=2n；===5．故答案为5．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是6．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3a﹣4=a+8，解得：a=6故答案为：6【点评】本题考查同类二次根式与最简二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的概念，本题属于基础题型．13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为．【分析】让奇数的情况的个数除以所有的可能情况数，即可求解．【解答】解：任意掷一枚均匀的正方体骰子，朝上的数字有从1道6共6个数字，奇数有1，3，5共3种，则奇数点朝上”发生的可能性大小为=．【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是12cm．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm或是腰长为5cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5cm+2cm＞5cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm；当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm，不满足三角形的三边关系．故答案为：12cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，要使△ACF≌△BDE，则可以补充一个条件：AF=BE或CF=DE或∠A=∠EBD或∠F=∠E．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵AB=CD，∴AC=BD，∵FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，∴∠ACF=∠BDE=90°，∴根据HL可以添加AF=BE，根据SAS可以添加CF=DE，根据ASA可以添加∠A=∠EBD，根据AAS可以添加∠F=∠E，故答案为AF=BE或CF=DE或∠A=∠EBD或∠F=∠E．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）【分析】根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC=∠FDB，则∠EDF=∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE∴∠EDC=∠DFB∴∠EDF=∠B=（180°﹣∠A）÷2=90°﹣∠A，∵∠FDE=α，∴∠A=180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现∠EDF=∠B．再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导．三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．计算：﹣．【分析】首先通分，进而利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣=﹣=．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确通分是解题关键．18．计算：﹣+÷﹣．【分析】首先计算开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣+÷﹣=3﹣3+﹣=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=+2，b=﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=+2，b=﹣2时，原式=（+）÷=•==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．解分式方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得2+﹣2+2=2﹣1，解得：=3，经检验=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．【分析】根据三角形的外角的性质证明即可．【解答】证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．22．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，点F，求证：BC∥EF．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出答案．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD 的面积．【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD的面积：S=S△ABC+S△ACD=AB×BC+×AC×CD=×2×2+×1×2=2+．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．24．列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？【分析】本题求的是原计划的工效，工作总量是3000米，一定是根据工作时间列的等量关系．关键描述语是：提前10天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际时间=10．【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设米管道，根据题意得．解得=60，经检验=60是原分式方程的解．答：原计划每天铺设60米长的管道．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE=DF 即可；【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵点D为BC中点，∴DB=DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE=DF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C．26．作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．【分析】连接BC，作BC的中垂线交AB于点D，据此知DB=DC，则AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB．【解答】解：如图所示，点D即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及其性质．27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC 之间的大小关系，并加以证明．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得FP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．【解答】解：PB+PC＞AB+AC，理由如下：在BA的延长线上截取AF=AC，连接PF，在△FAP和△CAP中，，∴△FAP≌△CAP（SAS），∴FP=CP．在△FPB中，FP+BP＞FA+AB，即PB+PC＞AB+AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形三边的性质．28．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是60度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是60度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．【分析】（1）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；（2）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（3）只要证明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α；【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠O AC=α．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21。

北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：化解求值专题(含答案)

222244244=(2)2(2)(2)4(2)22422221x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x -=⋅++-⋅+++-+=⋅+++-=++++=+=北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：化解求值专题（含答案）海淀区21.已知2220a ab b -+=，求代数式()()()422a a b a b a b --+-的值．21．解： ∵2220a ab b -+=，∴2()0a b -=． ………………………1分∴a b =．…………………3分…………………4分∴原式=()0b b a -= ． …………………5分 23.已知+2x a b =-，222+y ab a b -=．（1）用x 表示y ；（2）求代数式44()2x x x y x -⋅++的值． 23．解：（1）∵+2x a b =-，222+y ab a b -=，∴+2a b x =+，2222+()y a ab b a b =+=+． ………………………1分∴2(2)y x =+． ………………………2分（2）由题意可知：原式 ………………………3分………………………4分………………………5分 ………………………6分()()()2222422(4)(4)a a b a b a b a ab a b b ab--+-=---=-东城区25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数. 22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分 ∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数，∴30a -≥.∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分∴1=15原式.……………………6分丰台区22．先化简，再求值：219123（）÷x x x -++-，其中32x =-． 22. 解：原式=3分 =. 4分 ∴当时，原式=.6分密云区20. 已知3a b =+2222322()a b a a b a b a b+-÷--+的值. 20.解：2222322()a b a a b a b a b+-÷--+ =22222232()2[]a b a a b a b a b a b++-÷--+ ………………1分=222232()2a b a a b a b a b+-+÷-+ ………………2分 =222222a b ab a b a b+-÷-+ ………………3分 =2().()()2a b a b a b a b -++- =2a b - ………………4分Q a b =+∴ 原式 ………………5分门头沟区22. 如果230x x +-=，求代数式321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 22．化简求值（本小题满分6分） 321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ =21(1)(1)1(1)x x x x x x x -++-⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭……………………………………………………………2分 =1(1)1(1)x x x x -⎛⎫⋅ ⎪-+⎝⎭ =1(1)x x + ……………………………………………………………………4分当230x x +-=，即23x x +=时，……………………………………………………5分原式=13……………………………………………………………………………………6分顺义区24．求()2122x x -++的值，其中 1x =．24．（5分）解：()2122x x -++= 22122x x x -+++.. ........ ........ ........ ........….... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ............1分 23x =+.. ........ ........ ........ ........…......... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .......2分∵1x =∴原式23x =+)213=+.. ........ ... .... .... .... .... .... .... .... ......... ........ ........…............3分313=-+ . . ........ ........ .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ........ ........…............4分7=-． .. .............. ........…. .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ...............5分昌平区24．先化简222221412x x x x xx x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，再从﹣2、﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值．24. 解：原式2(1)(2)(2)1(1)(2)x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦……………………………………………… 2分 121+x x x x x--⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭ ……………………………………………………… 3分 121x x x x-+-=÷ 23x x x -=⋅ ……………………………………………………… 4分 23x =- . ……………………………………………………… 5分当x =2时，原式=2×2－3=1. ……………………………………………………… 6分（或当x =－1时，原式=2×（－1）－3=－5.）平谷区24.已知012=--a a ，求代数式321a (1)121a a a -÷+++的值. 24.解：原式12)1111(23++÷+-++=a a a a a a …………………………………………1 1211123++÷+-+=a a a a a12123++÷+=a a a a a ……………………………………………2 32)1(1a a a a +⋅+= (3)21a a +=……………………………………………4 10122+=∴=--a a a a Θ ∴原式111=++=a a ……………………………………………5 燕山地区26．先化简，再求值：11112122+⋅-+÷+--t t t t t t t ，其中t ＝2019． 26. 解：11112122+⋅-+÷+--t t t t t t t =1111112+⋅+-⨯--+t t t t t t t ）（））（（=1+t t ……………………………3分当t ＝2019时，原式= =+12019201920202019 ……………………………5分延庆区21.（5分）先化简，再求值22221()(2)m n m mn n m mn m++-+-g ，其中1m n -=. 21. 解： ()()()()()()22233m n m n m n m m n m m n m m n m m n m n ⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪--⎝⎭=--=-g g 原式 ∵1m n -=∴原式=3． --------------------------------------------5分房山区23. 解: 原式=222()2m n mn m n m m+--÷ ………….………..……….1分 =22m n m m m n-⋅-（） ………….………..……….3分 =2m n - ………….………..……….4分 -------------------------------- 2分 -------------------------------- 3分 -------------------------------- 4分∵23m n -= 所以原式=2m n -=232=3. ………….………..……….5分西城区石景山区通州区。

北京通州区2019-2019学年上学期八年级期末数学试卷附答案解析

5．下列多边形中，内角和为 720°的图形是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数．
【解答】解：这个正多边形的边数是 n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．则这个正多边形的边数是六，故选：D．
故答案为± ．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．
11．
＝ ﹣2 ．
【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣ |，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．
【解答】解：原式＝|2﹣ |＝﹣（2﹣ ）＝ ﹣2．故答案为 ﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．
足为点 E． ①当垂足 E 在线段 BC 上时，直接写出∠ABC 度数的取值范围． ②若∠B＝60°，求证：BD＝ BC． 28．在等边△ABC 中，（1）如图 1，P，Q 是 BC 边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB 的度数；（2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与 B，C 重合），点 P 在点 Q 的左侧，且 AP＝AQ，点 Q 关于直
13．如图，在△ABC 中，AC＝BC，D 是 BA 延长线上一点，E 是 CB 延长线上一点，F 是 AC 延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF 的度数为 100° ．
式，分式的值不变．
10．实数的平方根是
．
【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2＝a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（± ）2＝，

06西城区八上期末数学试题

北京市西城区2019— 2019学年度第一学期期末试卷八年级数学 2019.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2019年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）．ABCD2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）． A ．90.2210-⨯B ．102.210-⨯ C ．112210-⨯D ．80.2210-⨯3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）． A ．222x x -- B ．21x +C ．244x x -+D ．241x x ++4．化简分式277()a ba b ++的结果是（）．A ．7a b+ B ．7a b+ C ．7a b- D ．7a b- 5．在平面直角坐标系xOy 中，点M ，N ，P ，Q 的位置如图所示．若直线y kx =经过第一、三象限，则直线2y kx =- 可能经过的点是（）． A ．点M B ．点NC ．点PD ．点Q6．已知12x y =，则3x yy+的值为（）． A ．7 B ．17C ．52D ．257．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若△ABC 的周长为22，BE =4，则△ABD 的周长为（）． A ．14 B ．18C ．20D ．268．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A ，B ，C ，D ，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）． A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（）． A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x=- D ．12000120001001.2x x=- 10．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =+的图象交于点P ．下面有四个结论：①0a <； ②0b <； ③当0x >时，10y >； ④当2x <-时，12y y >．其中正确的是（）． A ．①② B ．②③C ．①③D ．①④二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是． 12．点P （3，4）关于y 轴的对称点P′的坐标是．13．计算：（1）223()b a =______________；（2）21054ab a c c ÷=______________． 14．如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB =DE ，∠B =∠DEF ．要使△ABC ≌△DEF ，则需要再添加的一个条件是．（写出一个即可）15．如图，△ABC 是等边三角形，AB =6，AD 是BC 边上的中线．点E 在AC 边上，且∠EDA =30°，则直线ED 与AB 的位置关系是___________，ED 的长为___________． 16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y 随x 的增大而减小；②图象经过点（1，4-）．答：．17．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°．（1）作出∠BAC 的平分线AM ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D ，且BD =3，AC =10，则△DAC 的面积为．18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟．若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y 与小芸打完电话后．．．．．步行的时间x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟米，小芸家离学校的距离为米．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分） 19．分解因式：（1）2510a ab +；（2）21236mx mx m -+．解：解：20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________________________________________________________；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 解：21．如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，AE ∥BC ，连接ED 并延长交BC 于点F ．若AD =CD ，求证：ED =FD ．证明：22．解分式方程：2521393x x x +=+--．解：23．已知一次函数y kx b =+，当2x =时y 的值为1，当1x =-时y 的值为5-．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象；（2）求k ，b 的值；（3）将一次函数y kx b =+的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标．解：（2）（3）四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分） 24．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿．着．网格线．．．划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：（1）图4的划分方法是否正确？答：_______________．（2）判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：____________________________________________________________________．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：31=+与y轴交于点A．直线l2：y kx by x=+与直线y x=-平行，且与直线l1交于点B（1，m），与y轴交于点C．（1）求m的值，以及直线l2的表达式；（2）点P在直线l2：y kx b=+上，且P A=PC，求点P的坐标；（3）点D在直线l1上，且点D的横坐标为a．点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE=6，求a的值．解：（1）（2）（3）26．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；……②请直接．．利用．．ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．证明：（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．证明：图1北京市西城区2019— 2019学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2019.1试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）（1）随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗；（填“增大”、“减小”或“不变”）（2）若一个身高约为170cm 的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（）； A ．59kgB ．62kgC ．65kgD ．68kg（3）当54≤x ≤70时，下列四个y 与x 的函数中，符合表中数据的函数是（）． A ．2y x = B ．10.51071y x =-+ C ．101101y x =+ D ．17.5651y x =+2．我们把正n 边形（3n ≥）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为n a ．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且3a =12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．出此正方形的“扩展图形”；（2）已知3a =12，4a =20，5a =30，则图4中6a =__________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中n a =_______________；（用含n 的式子表示）（3）已知311134a =-，411145a =-，511156a =-，……，且345111197300n a a a a ++++=，则n =________．二、解答题（本题8分）3．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：12y x b=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，4-）．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（用含b的式子表示）（2）当4b=时，如图1所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当54b-<<时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．解：（2）△ABC证明：（3）点P的纵坐标为：___________________．。

2019年北京市西城区八(上)期末数学试卷

2019年北京市西城区八（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列因式分解正确的是（） A ．m 2－5m ＋6＝m （m －5）＋6 B ．4m 2－1＝（2m －1）2 C ．m 2＋4m －4＝（m ＋2）2 D ．4m 2－1＝（2m ＋1）（2m －1）3．下列运算正确的是（） A ．328-=-B ．326-=-C ．3128-=D ．3126-=4．下列各式从左到右的变形正确的是（） A ．211a a a +=+B ．2222255102a b ab c abc -=- C ．b a a b b a a b --=--+ D ．29133m m m -=-+ 5．如图，在等腰三角形ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝120°，D 为AC 边的中点．若BC ＝6，则BD 的长为（）A ．3B ．4C ．6D ．86．以下关于直线y ＝2x －4的说法正确的是（） A ．直线y ＝2x －4与x 轴的交点的坐标为（0，－4）B ．坐标为（3，3）的点不在直线y ＝2x －4上C ．直线y ＝2x －4不经过第四象限D ．函数y ＝2x －4的值随x 的增大而减小7．如图，在△ABC与△EMN中，BC＝MN＝a，AC＝EM＝b，AB＝c，∠C＝∠M＝54°．若∠A＝66°，下列结论正确的是（）A．EN＝c B．EN＝a C．∠E＝60°D．∠N＝66°8．在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（5，1），点M在x轴上，当MA＋MB取得最小值时，点M的坐标为（）A．（5，0）B．（4，0）C．（1，0）D．（0，4）9．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠P AQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△P AQ②当∠P AQ＝30°，PQ＝9时，可得到形状唯一确定的△P AQ③当∠P AQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△P AQ④当∠P AQ ＝150°，PQ ＝12时，可得到形状唯一确定的△P AQ 其中所有正确结论的序号是（） A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④10．如图1所示，A ，B 两地相距60km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，相向而行．图2中的l 1，l 2分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系，以下结论正确的是（）A ．甲的速度为20km/hB ．甲和乙同时出发C ．甲出发1.4h 时与乙相遇D ．乙出发3.5h 时到达A 地二、填空题（本题共20分，第115题每小题2分，第16、17题每小题2分，第8题4分 11．若分式31x x +-的值为0，则x 的值为． 12．计算：532a b ab ---⋅= （要求结果用正整数指数幂表示）．13．在如图所示的“北京2008年奥运会开幕小型张”中，邮票的形状是一个多边形．这个多边形的内角和等于 °．14．据印刷工业杂志社报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.00000001米）量级的超高精度导电线路．将0.00000001用科学记数法表示应为．15．计算：2323ab⎛⎫-=⎪⎝⎭．16．直线y＝－2x＋6与x轴的交点为M，将直线y＝－2x＋6向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M′的坐标为，平移后的直线表示的一次函数的解析式为．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，BD∥AC，BD＝AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE＝60°．（1）∠AEB＝°；（2）图中与AC相等的线段是，证明此结论只需证明△≌△．18．如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．答：□相同；□不相同（在相应的方框内打勾）三、解答题（本题共50分，第19～24题每小题6分，第25题、26题每小题6分）19．（6分）分解因式：（1）a2b－4b3；（2）y（2a－b）＋x（b－2a）．20．（6分）化简并求值：2222y xy x yxx x⎛⎫--+÷⎪⎝⎭，其中x＝4y，且x，y均不为0．21．（6分）如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且BE＝CF．求证：DE＝DF．22．（6分）如图，直线l1：1322y x=+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．（1）求a和k的值；（2）直接写出关于x的不等式1322x kx+＜的解集；（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．23．（6分）解决问题：小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入表格．线路划分A段B段（新开通）所属全国铁路网京九线京雄城际铁路北京段站间北京西－李营李营－大兴机场里程近似值（单位：km）1533运行的平均速度（单位：km/h）所用时间（单位：h）已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍．C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）24．（6分）尺规作图及探究：已知：线段AB ＝a ．（1）完成尺规作图：点P 在线段AB 所在直线上方，P A ＝PB ，且点P 到AB 的距离等于2a，连接P A ，PB ．在线段AB 上找到一点Q 使得QB ＝PB ，连接PQ ，并直接回答∠PQB 的度数；（2）若将（1）中的条件“点P 到AB 的距离等于2a”替换为“PB 取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P 的位置记为P ′，点Q 的位置记为Q ′，连接P ′Q ′，并直接回答P Q B ∠''的度数．25．（7分）小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数=+-图象与性质，并尝试解决相关问题．y x x1请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是；（2）补全表格：x…－3－2.5－2－1.5－101 1.52…y…543111…（3）在平面直角坐标系xOy中画出函数y＝|x＋1|－x的图象；（4）填空：当x≤－1时，相应的函数解析式为（用不含绝对值符号的式子表示）；（5）写出直线y＝－x＋1与函数y＝|x＋1|－x的图象的交点坐标．26．（7分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC边上，连接AD，AE⊥AD，AE＝AD，连接CE，DE．（1）求证：∠B＝∠ACE；（2）点A关于直线CE的对称点为M，连接CM，EM．①补全图形并证明∠EMC＝∠BAD；②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当D，E，M三点恰好共线时点D的位置．请直接写出此时∠BAD的度数，并画出相应的图形．27．（6分）观察以下等式：()()111122-⨯=-+， ()()222233-⨯=-+， ()()333344-⨯=-+， ()()444455-⨯=-+，（1）依此规律进行下去，第5个等式为，猜想第n 个等式为（n 为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．28．（7分）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．阅读操作步骤并填空：小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．在小谢的折叠操作过程中．（1）第一步得到图②．方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为B′，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠EDB′即∠EDC＝°；（2）第二步得到图③．参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：，并求∠EPF的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④，完成操作中的说理：请结合以上信息证明FG∥BC．29．（7分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy中，已知S（－3，1），P（1，3），Q（－1，－3），M（－2，4）．①在点P，点Q中，是点S关于原点O的“正矩点”；②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点是点关于点的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋3（k＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为C（x c，y c）．①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标x c的值；②若点C的纵坐标y c满足－1＜y c≤2，直接写出相应的k的取值范围．。

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2019八上代数综合题2019昌平八上 28. 阅读下面材料：丽丽这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形.类比这一特性，丽丽发现像m +n ，mnp ，22m +n 等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式. 她还发现像，(m -1)(n -1)等神奇对称式都可以用表示.例如：.于是丽丽把称为基本神奇对称式 .请根据以上材料解决下列问题：（1）代数式①1mn ， ①22m n - ， ①n m， ① xy + yz + zx 中，属于神奇对称式的是__________（填序号）；（2）已知2()()x m x n x px q --=-+.① q =__________（用含m ，n 的代数式表示）； ① 若32p q ，，则神奇对称式11m n=__________； ① 若20p q -= ，求神奇对称式33+1+1m n m n的最小值.2019朝阳八上28．对于平面直角坐标系xOy 中的线段AB 及点P ，给出如下定义：若点P 满足P A=PB ，则称P 为线段AB 的“轴点”，其中，当0°＜∠APB ＜60°时，称P 为线段AB 的“远轴点”；当60°≤∠APB ≤180°时，称P 为线段AB 的“近轴点”.（1）如图1，点A ，B 的坐标分别为（-2，0），（2，0），则在)3,1(1-P ，)2,0(2P ，)1,0(3-P ，)4,0(4P 中，线段AB 的“近轴点”是 .（2）如图2，点A 的坐标为（3，0），点B 在y 轴正半轴上，且①OAB =30°.①若P 为线段AB 的“远轴点”，直接写出点P 的横坐标t 的取值范围；①点C 为y 轴上的动点（不与点B 重合且BC ≠AB ），若Q 为线段AB 的“轴点”，当线段QB 与QC 的和最小时，求点Q 的坐标.22m n+mn m n ,222()2(1)(1)()1m n m n mn m n mn m n +=+---=-++，mn m n 和图2图12019大兴八上27. 在同一平面内的图形M ，N ，给出如下定义:P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 间的"闭距离"，记作d(M ，N) .如图，等腰直角三角形ABC 的一条直角边AB 垂直数轴于点D ，斜边AC 与数轴交于点E ，数轴上点O 表示的有理数是0，若AB=BC=8，AD=6，OD=2. 点O 到边BC 的距离与线段DB 的长相等. (1)求d （点O ，点E ）; （2）求d （点O ，①ABC ）.2019房山八上29.阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则或.又因为()()x a x b x--x a =x b =，所以关于x 的方程有两个解，分别为，.应用上面的结论解答下列问题：（1）方程q x px =+的两个解分别为11-=x 、42=x ，则=P ， =q ；（2）方程43=+xx 的两个解中较大的一个为；（3）关于x 的方程n x n n x 212222=+-++的两个解分别为1x 、2x （21x x <），求12223x x -的值.2019东城八上26. （本小题4分）阅读下列材料,然后回答问题:观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：..（一）还可以用以下方法化简：22.(二)（1)请用不同的方法化简.①参照（一）式得＝______________________________________________；②参照（二）式得＝_________________________________________；（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择．．下面两个问题中的一个．．加以解决： 1.求.......1)++的值； 2.化简：. 2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x---++==+-+ab x a b x +=+1x a =2x b =121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+352+352+352+12121...571351131-+++++++++n n2019海淀八上25. 已知①ABC 24)-,记①ABC 的周长为ABC C ∆.（1）当2x =时，①ABC 的最长边的长度是________（请直接写出答案）; （2）请求出ABC C ∆（用含x 的代数式表示，结果要求化简）;（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S .其中三角形边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积为S .若x 为整数，当ABC C ∆取得最大值时，请用秦九韶公式求出①ABC 的面积.2019海淀八上26. 如图1, E 是等边三角形ABC 的边AB 所在直线上一点，D 是边BC 所在直线上一点，且D 与C 不重合，若EC =ED .则称D 为点C 关于等边三角形ABC 的反称点，点E 称为反称中心.图1图2备用图1在平面直角坐标系xOy 中,（1）已知等边三角形AOC 的顶点C 的坐标为(2,0)，点A 在第一象限内，反称中心E 在直线AO 上，反称点D 在直线OC 上.①如图2，若E 为边AO 的中点，在图中作出点C 关于等边三角形AOC 的反称点D ，并直接写出点D 的坐标：________； ①若AE =2，求点C 关于等边三角形AOC 的反称点D 的坐标；（2）若等边三角形ABC 的顶点为B (n ,0)，C (n +1,0)，反称中心E 在直线AB 上，反称点D 在直线BC 上，且2≤AE <3.请直接写出点C 关于等边三角形ABC 的反称点D 的横坐标t 的取值范围：（用含n 的代数式表示）.备用图22019怀柔八上26．在一个分式中，如果它的分子、分母都是整式，并且分子的次数低于分母的次数，我们则称这样的分式为真分式．例如，分式24+x ，xx x 4332-是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式11-+x x ，12+x x 是假分式．一个假分式可以化成一个整式与一个真分式的和．例如，12112)1(11-+=-+-=-+x x x x x ．（1）将假分式112+-x x 化成一个整式与一个真分式的和的形式；（2）应用：如果分式1322-+-x x x 的值为整数，求x 的整数值．2019门头沟八上 27．阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”. 即：如果a b a b -=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为（a ，b ）. 例如：4242-=÷；993322-=÷； ()()111122⎛⎫⎛⎫---=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；则称数对（4，2），（92，3），（12-，1-）是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；①（8.1-，9-），①（12，12）①（2+（2）如果（x ，4）是“差商等数对”，请求出x 的值；（3）如果（m ，n ）是“差商等数对”，那么m =______________(用含n 的代数式表示)．2019密云八上28. 已知平面内一点P ，若点P 到两条相交直线l 1和l 2的距离都相等，且距离均为h （h >0），则称点P 叫做直线l 1和l 2的“h 距离点”. 例如图1所示，直线l 1和l 2互相垂直，交于O 点，平面内一点P 到两直线的距离都是2，则称点P 叫做直线l 1和l 2的“2距离点”.（1）若直线l 1和l 2互相垂直，且交于O 点，平面内一点P 是直线l 1和l 2的“7距离点”，直接写出OP 的长度为；（2）如图2所示，直线l 1和l 2相交于点O ，夹角为60°，已知平面内一点P 是直线l 1和l 2的“3距离点”，求出OP 的长度；（3）已知三条直线两两相交后形成一个等边三角形，如图3所示，在等边①ABC 中，点P是三角形内部一点，且点P 分别是等边①ABC 三边所在直线的“”，请你直接写出①ABC 的面积是 .2019平谷八上26．我们规定正数的正分数指数幂的意义mna=a >0，m ，n 是正整数，且n .>1）如2384==．于是，在条件a >0，m ，n 是正整数，且n .>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定1m nm naa-=(0,,1)a m n n >>是整数，且，规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数．整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用．根据上述定义，解答下面的问题：(1)求值：324 =_______ ，； (2)计算：113298-=______________ ；l 2图260°Ol 2l 1CBA图3(3)用分数指数幂的形式表：20)a a>(4)11225a a-+=，求1(0)a a a-+>2019石景山八上25．小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小红的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1===特例2===特例3=特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．（3）证明你的猜想．（4）应用运算规律．①=；①=a，b均为正整数），则a b+的值为．2019延庆八上26．阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，有时会碰到形如31，132+这一类式子，通常进行这样的化简：33333131=⨯⨯=； 13)13)(13(132132-=-+-=+）（，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将132+进行分母有理化：例如：131313)(13(131)3(13222-=+-+=+-=+）请仿照上述方法解决下面问题：（1）化简352+ （2）化简ba b a +-2019燕山八上 28．一般情况下，131b a b ab +=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a ＝1，b ＝2．我们称使得131b a b ab+=+成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为(a ，b )．(1) 判断数对(－2，1)，(3，3)是否是“相伴数对”； (2) 若(k ，－1)是“相伴数对”，求k 的值； (3) 若(4，m )是“相伴数对”，求代数式2432(41)3(4)m m m m m ⎡⎤---⎣⎦-的值．2019丰台八上27．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在N a x =中，已知底数a 和指数x ，求幂N 的运算是乘方运算；已知幂N 和指数x ，求底数a 的运算是开方运算. 小茗提出一个问题：“如果已知底数a 和幂N ，求指数x 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究. 小茗课后借助网络查到了对数的定义：小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：（1）∵221=， ∴12log 2=；∵422=， ∴24log 2=； ∵823=， ∴38log 2=； ∵1624=， ∴=16log 2 ；计算： =32log 2 ；（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：=+8log 4log 22 ；（用对数表示结果）（3）于是他猜想：=+N M a a log log （0>a 且1≠a ，0>M ，0>N ）. 请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想.。