2018北京市中考数学二模分类26题代数综合
北京市2018年中考数学二模试题汇编(20份)
代几综合题2018昌平二模28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.例如：点A (2-,0) ，点 B (1,1) ，点 C (1-, 2-)，则A 、B 、C 三点的 “横长”a =|1(2)--|=3，A 、B 、C 三点的“纵长”b =|1(2)--|=3. 因为a =b ，所以A 、B 、C 三点为正方点.（1）在点R (3，5) ，S (3，2-) ，T (4-，3-)中，与点A 、B 为正方点的是 ； （2）点P (0，t )为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为 ； （3）已知点D (1，0).①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形； ②若直线l ：12y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围．y xxy yx2018朝阳二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y =x 时， ①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22-，22）中，直线m 的平行点是 ； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标. （2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的取值范围．2018东城二模28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)C t +， ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围；②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.2018房山二模28. 已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（－12，32），M（0，－1）中，⊙O的“关联点”为；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为 5 ，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线443y x=-+与x轴，y轴分别交于点A，B. 若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围.2018丰台二模28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=. 已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标； （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.2018海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)a b ，2(1,)a b +，21b b k -≥都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数2y x =-+，当x 取值a 和1a +时，函数值分别为12b a =-+，21b a =-+，故211b b k -=-≥，因此函数2y x =-+是限减函数，它的限减系数为1-．（1）写出函数21y x =-的限减系数； （2）0m >，已知1y x=（1,0x m x -≤≤≠）是限减函数，且限减系数4k =，求m 的取值范围．（3）已知函数2y x =-的图象上一点P ，过点P 作直线l 垂直于y 轴，将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ≥-，直接写出P 点横坐标n 的取值范围．2018平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙M ，给出如下定义：若⊙M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为⊙M 的“美好点”． （1）当⊙M 半径为2，点M 和点O 重合时，○1点()120P -， ，()211P ，，()322P ，中，⊙O 的“美好点”是 ； ○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为⊙O 的“美好点”，求b 的取值范围； （2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作⊙M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为⊙M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．2018石景山二模28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意点P ，给出如下定义：若⊙P 的半径为1，则称⊙P 为点P 的“伴随圆”． （1）已知，点()1,0P ，①点1,2A ⎛⎝⎭在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； ②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；（2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切，求点P 的坐标； （3）已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ，B ，直线2-=x y 与x 、y 轴分别交于点C ，D ，点P 在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．2018西城二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”221Q L ==--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是 .（2）点D 在直线+3y =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2018怀柔二模28. A 为⊙C 上一点，过点A 作弦AB ，取弦AB 上一点P ，若满足131<≤ABAP ，则称P 为点A 关于⊙C 的黄金点．已知⊙C 的半径为3，点A 的坐标为（1，0）． (1)当点C 的坐标为（4，0）时，①在点D （3，0），E （4，1），F （7，0）中，点A 关于⊙C 的黄金点是 ； ②直线3333-=x y 上存在点A 关于⊙C 的黄金点P ，求点P 的横坐标的取值范围； (2)若y 轴上存在．．点A 关于⊙C 的黄金点，直接写出点C 横坐标的取值范围．2018门头沟二模28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直”表示.线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d中以(3,0)W-为圆心，半径为2的圆上.（1）已知弦MN长度为2.①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的d的长度；中的取值范围.②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的d中（2）已知点(5,0)y x=-，求到直线2=-的dy xM-,点N为⊙W上的一动点，有直线2中备用图2018顺义二模28．已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果a ≤PQ，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”．在平面直角坐标系xOy 中，若A (-1，1)，B (-1，-1)，C (1，-1)，D (1，1) ．（1）在11(,0)2-P，21(2P，3P 中，正方形ABCD 的“关联点”有 ； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E在直线=y 上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围；（3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线1=+y 与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点．如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围．代数综合题2018昌平二模26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.2018朝阳二模26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ．（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．2018东城二模26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．2018房山二模26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.2018丰台二模26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ． （1）当1h =-时，求点D 的坐标； （2）当1x ≤≤≤1-≤1时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）2018海淀二模26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.2018平谷二模26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．2018石景山二26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．2018西城二模26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.2018怀柔二模26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：()332--+=x m mx y （m ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . (1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，①求二次函数C 1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤25时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围.2018门头沟二模26.在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线其表达式为222y x mx m =-+. （1）当该抛物线过原点时，求m 的值；（2）坐标系内有一矩形OABC ,其中(4,0)A 、(4,2)B . ①直接写出C 点坐标；②如果抛物线222y x mx m =-+与该矩形有2个交点，求m 的取值范围.x2018顺义二模26．在平面直角坐标系中，二次函数221y x ax a =+++的图象经过点 M （2，-3）． （1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数221y x ax a =+++的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；（3）将二次函数221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．反比例综合题2018昌平二模22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+(0)y ax b a =≠与反比例函数ky k x=≠（0）的图象交于点A （4，1）和B （1-，n ）． （1）求n 的值和直线+y ax b =的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式0kax b x+-<的解集．x2018朝阳二模21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线61+=x k y 与函数)0(2>=x xk y 的图象的两个交点分别为A （1，5），B . （1）求21,k k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线61+=x k y 和函数)0(2>=x xk y 的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围.2018东城二模22. 已知函数1y x =的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n .（1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.2018房山二模22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx m =+与双曲线2y x=-相交于 点A （m ，2）．（1）求直线y kx m =+的表达式； （2）直线y kx m =+与双曲线2y x=-的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若AB BP =，直接写出P 点坐标 ．2018丰台二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.2018海淀二模22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(0)ky x x=>的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长； （3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）2018平谷二模21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．2018石景山二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .2018西城二模23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8.（1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．2018怀柔二模23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线)0(≠=m xmy 相交于A ，B 两点，A 点坐标为（-3，2），B 点坐标为（n ，-3）. (1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是5，直接写出点P 的坐标.2018门头沟二模20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M . （1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ，当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.2018顺义二模20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（x >0）的图象与直线21y x =+交于点A （1，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线21y x =+于点B ，交函数ky x=（x >0）的图象于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当3n =时，求线段AB 上的整点个数； ②若ky x=（x >0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围．函数操作题2018昌平二模25．有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）求m 的值为 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（3）方程31226x x -=-实数根的个数为 ； （4）观察图象，写出该函数的一条性质 ； （5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线12y x =，根据图象写出方程311262x x x -=的一个正数根约为 （精确到0.1）.2018朝阳二模25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =6cm ，D 是线段AB 上一动点，射线DE ⊥BC 于点E ，∠EDF = °，射线DF 与射线AC 交于点F ．设B ，E 两点间的距离为x cm ，E ，F 两点间的距离为y cm ．图1 图2（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.2018东城二模25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点， 根据描出的点画出该函数的图象； 观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.2018房山二模25. 有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是 ; (2) 下表是y 与x 的几组对应值则m的值为；(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质．2018丰台二模25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探究过程，请补充完整：Array（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；（2）确定自变量x的取值范围是；（3）列出y与x的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，盒子的体积最大，最大值约为 dm3.2018海淀二模25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。
北京专版中考数学一轮复习7.5代数压轴综合题试卷部分课件
解析 (1)y=ax2-4ax-4=a(x-2)2-4a-4.
令x=0,得y=-4,∴A(0,-4).抛物线的对称轴为直线x=2,
∴B(2,0).
(2)当抛物线经过点(1,0)时,a=- 4 ,
3
当抛物线经过点(2,0)时,a=-1.
结合函数图象可知,a的取值范围为- 4 ≤a≤1.
3
10.(2018北京丰台一模,26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a的最高点的纵坐标是 2. (1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式; (2)将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1,将图象G1沿直线x=1翻折,翻折后的图象记为G2, 图象G1和G2组成图象G.过点(0,b)作与y轴垂直的直线l,当直线l和图象G只有两个公共点时,将 这两个公共点分别记为P1(x1,y1),P2(x2,y2),求b的取值范围和x1+x2的值.
∴3k b 0,
b
3,
解得 k 1 , ∴直线 b B C3 的, 表达式为y=-x+3.
(2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴抛物线的顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2.
由题意可知,点P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)关于直线x=2对称, ∴x2-2=2-x1, ∴x1+x2=4. 由x1<x2<x3,结合函数的图象,可得-1<y3<0, 即-1<-x3+3<0, 解得3<x3<4. ∴7<x1+x2+x3<8.
解题关键 解决本题第二问的关键是要根据示意图寻找临界点,求x1+x2时要借助抛物线的对 称性.
11.(2018北京石景山一模,26)在平面直角坐标系xOy中,将抛物线G1:y=mx2+2 (m3 ≠0)向右平 移 3个单位长度后得到抛物线G2,点A是抛物线G2的顶点. (1)直接写出点A的坐标; (2)过点(0, 3)且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B,C两点. ①当∠BAC=90°时,求抛物线G2的表达式; ②若60°<∠BAC<120°,直接写出m的取值范围.
北京市2018年中考数学试题及答案(word版)
第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
⎧（A ） ⎨⎧x = -1 ⎩ y = 2⎩ y = -2⎩ y = 1 ⎩ y = -1考生 须知2018 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷姓名 准考证号 考场号 座位号1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。
满分 100 分。
考试时间 120 分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）．．1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数 a , b , c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ） a ＞4（B ） c - b ＞0（C ） ac ＞0 （D ） a + c ＞03. 方程式 ⎨ x - y = 3⎩3x - 8 y = 14的解为⎧ x = 1⎧x = -2⎧ x = 2（B ） ⎨ （C ） ⎨（D ） ⎨4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为 7140m 2，则 FAST 的反射面总面积约为（A ） 7.14 ⨯103 m 2 （B ） 7.14 ⨯10 4 m 2 （C ） 2.5 ⨯105 m 2 （D ） 2.5 ⨯106 m 25. 若正多边形的一个外角是 60 o ，则该正多边形的内角和为（A ） 360o（B ） 540o （C ） 720o （D ） 900o2a - b ⎪⎪ ⋅ a - b 的值为( ( ( ( (⎛ a 2 + b 2 ⎫ a 6. 如果 a - b = 2 3 ，那么代数式 ⎝ ⎭（A ） 3（B ） 2 3（C ） 3 3 （D ） 4 37. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y （单位：m ）与水平距离 x （单位：m ）近似满足函数关系 y = ax 2 + bx = c (a ≠ 0)。
2018年北京市中考数学试题(含答案解析版)
2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为 （A ）⎩⎨⎧=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧=-=12y x （D ）⎩⎨⎧-==12y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为（A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯（D ）26105.2m ⨯5. 若正多边形的一个外角是o60，则该正多边形的内角和为（A ）o 360 （B ）o540 （C ）o 720 （D ）o900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为 （A ）3 （B ）32（C ）33 （D ）347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。
下图记录了某运动员起跳后的x与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()3,6--时，表示左安门的点的坐标为()6,5-；②当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()6,12--时，表示左安门的点的坐标为()12,10-；③当表示天安门的点的坐标为()1,1，表示广安门的点的坐标为()5,11--时，表示左安门的点的坐标为()11,11-；④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1，表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时，表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。
(完整版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)
2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>3．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ⨯B ．427.1410m ⨯C ．522.510m ⨯D ．622.510m ⨯5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．如果a b -=22()2a b ab a a b+-⋅-的值为A B ． C ． D ．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-）时，表示-，3左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-）-，7.5时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC∠．（填“>”，“=”或“<”）∠________DAE10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．12．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：时不超过45分钟”的可能性最大． 15．某公园划船项目收费标准如下：低为________元．16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQ l∥．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=_______，CB=_______，∴PQ l∥（____________）（填推理的依据）．18．计算：04sin45(π2)|1|︒+---．19．解不等式组：3(1)1922x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．20．关于x的一元二次方程210ax bx++=．（1）当2b a=+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB =，2BD =，求OE 的长．22．如图，AB 是O 的直径，过O 外一点P 作O 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．24．如图，Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（21），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC △为等腰三角形时，AP 的长度约为____cm ．25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050≤，x<≤，5060x<≤，90100x≤≤）；≤，8090x<x<6070x<≤，7080x<≤这一组是：b．A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．26．在平面直角坐标系xOy中，直线44=+与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y x23y ax bx a=+-经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作⊥交DG的延长线于点H，连接BH．EH DE（1）求证：GF GC=；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（2-）．-），C（6，2-，6），B（2-，2（1）求d（点O，ABC△）；（2）记函数y kx=，=（11xk≠）的图象为图形G，若d（G，ABC-≤≤，0△）1直接写出k的取值范围；（3）T的圆心为T（，0），半径为1．若d（T，ABC=，直接写出的取值△）1范围．2018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误．【考点】实数与数轴3．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ． 【考点】二元一次方程组的解4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ⨯ B ．427.1410m ⨯ C ．522.510m ⨯ D ．622.510m ⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯（2m ），故选C ． 【考点】科学记数法5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒，其内角和为()2180720n -⋅︒=︒． 【考点】正多边形，多边形的内外角和．6．如果a b -=22()2a b ab a a b+-⋅-的值为A B ． C ． D ．【答案】A【解析】原式()2222222a b a b ab a a a b a a b a a b -+--=⋅=⋅=--，∵a b -=，∴原式=．【考点】分式化简求值，整体代入．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A．10m B．15m C．20m D．22.5m 【答案】B【解析】设对称轴为x h=，由（0，54.0）和（40，46.2）可知，040202h+<=，由（0，54.0）和（20，57.9）可知，020102h+>=，∴1020h<<，故选B．【考点】抛物线的对称轴．8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】D【解析】显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；-，④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18-）”的基础上，将所有点向右平9-）时，表示左安门的点的坐标为（15，18移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC∠．（填“>”，“=”或“<”）∠________DAE【答案】>【解析】如下图所示，△是等腰直角三角形，∴45AFG∠>∠．FAG BAC∠=∠=︒，∴BAC DAE 另：此题也可直接测量得到结果．【考点】等腰直角三角形10在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．【答案】0x≥【解析】被开方数为非负数，故0x≥．【考点】二次根式有意义的条件．11．用一组a，b，c的值说明命题“若a b<”是错误的，这组值可以是a=_____，<，则ac bcb=______，c=_______．【答案】答案不唯一，满足a b-<，0c≤即可，例如：，2，1【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【考点】不等式的基本性质12．如图，点A，B，C，D在O上，CB CD∠==，30CAD∠=︒，50∠=︒，则ADBACD________．【答案】70【解析】∵CB CD =，∴30CAB CAD ∠=∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵50ABD ACD ∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒．【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，AB CD ∥，90ADC ∠=︒，在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴5AC ==， ∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==， ∵AB CD ∥，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==． 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：时不超过45分钟”的可能性最大．【答案】C【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C．【考点】用频率估计概率15．某公园划船项目收费标准如下：低为________元．【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）【考点】统筹规划16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从下图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQ l∥．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AB =_______，CB =_______，∴PQ l ∥（____________）（填推理的依据）．【解析】（1）尺规作图如下图所示：（2）PA ，CQ ，三角形中位线平行于三角形的第三边．【考点】尺规作图，三角形中位线定理18．计算：04sin 45(π2)|1|︒+---．【解析】解：原式4112=+-=． 【考点】实数的运算19．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【解析】解：由①得，2x >-，由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．【考点】一元一次不等式组的解法20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．【解析】（1）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b a -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=， 解得：121x x ==．【考点】一元二次方程21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB =，2BD =，求OE 的长．【解析】（1）证明：∵AB CD ∥∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠ ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒．∴2OA ==． ∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC △中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线22．如图，AB 是O 的直径，过O 外一点P 作O 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．【解析】（1）证明：∵PC 、PD 与O ⊙相切于C 、D ．∴PC PD =，OP 平分CPD ∠．在等腰PCD △中，PC PD =，PQ 平分CPD ∠． ∴PQ CD ⊥于Q ，即OP CD ⊥． （2）解：连接OC 、OD ．∵OA OD =∴50OAD ODA ∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA ∠=︒-∠-∠=︒ 同理：40BOC ∠=︒∴18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒． 在等腰COD △中，OC OD =．OQ CD ⊥ ∴1302DOQ COD ∠=∠=︒．∵PD 与O ⊙相切于D ． ∴OD DP ⊥． ∴90ODP ∠=︒．在Rt ODP △中，90ODP ∠=︒，30POD ∠=︒∴cos cos30OD OAOPPOD====∠︒【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数23．在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象G经过点A（4，1），直线14l y x b=+∶与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当1b=-时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【解析】（1）解：∵点A（4，1）在kyx=（0x>）的图象上．∴14k=，∴4k=．（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②a．当直线过（4，0）时：1404b⨯+=，解得1b=-b．当直线过（5，0）时：1504b⨯+=，解得54b=-c．当直线过（1，2）时：1124b⨯+=，解得74b=d．当直线过（1，3）时：1134b⨯+=，解得114b=∴综上所述：514b -<-≤或71144b <≤．【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题24．如图，Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（21），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC△为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．【解析】（1）3.00（2）如下图所示：（3）3.00或4.83或5.88．如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求．【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050≤，x<x<≤，5060≤，90100x<x≤≤）；≤，7080≤，80906070x<x<≤这一组是：b．A课程成绩在7080x<70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76分，B 课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______； （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩超过75.8分的人数． 【解析】（1）78.75（2）B ．该学生A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B 课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．（3）解：抽取的60名学生中．A 课程成绩超过75.8的人数为36人．∴3630018060⨯=（人） 答：该年级学生都参加测试．估计A 课程分数超过75.8的人数为180人．【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体26．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 【解析】（1）解：∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B ．∴A （1-，0），B （0，4） ∴C （5，4）（2）解：抛物线23y ax bx a =+-过A （1-，0）∴30a b a --=． 2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=． （3）解：①当抛物线过点C 时．251034a a a--=，解得13a=．②当抛物线过点B时．34a-=，解得43a=-．③当抛物线顶点在BC上时．此时顶点为（1，4）∴234a a a--=，解得1a=-．∴综上所述43a<-或13a≥或1a=-．【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ．（1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．【解析】（1）证明：连接DF ．∵A ，F 关于DE 对称． ∴AD FD =．AE FE =． 在ADE △和FDE △中． AD FDAE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△ ∴DAE DFE ∠=∠． ∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A C ∠=∠=︒．AD CD = ∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒ ∴DFG C ∠=∠ ∵AD DF =．AD CD = ∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △． DC DFDG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △ ∴CG FG =． （2）2BH AE =．证明：在AD 上取点M 使得AM AE =，连接ME ．∵四这形ABCD 是正方形． ∴AD AB =．90A ADC ∠=∠=︒． ∵DAE △≌DFE △ ∴ADE FDE ∠=∠ 同理：CDG FDG ∠=∠ ∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠ 1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥ ∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒ ∴EHD EDH ∠=∠ ∴DE EH =． ∵90A ∠=︒∴90ADE AED ∠+∠=︒ ∵90DEH ∠=︒ ∴90AED BEH ∠+∠=︒ ∴ADE BEH ∠=∠ ∵AD AB =．AM AE = ∴DM EB =在DME △和EBH △中 DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △ ∴ME BH =在Rt AME △中，90A ∠=︒，AE AM =． ∴222ME AE AM AE =+= ∴2BH AE =．【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（2-）．-），C（6，2-，2-，6），B（2（1）求d（点O，ABC△）；（2）记函数y kx=，=（11k≠）的图象为图形G，若d（G，ABC-≤≤，0x△）1直接写出k的取值范围；（3）T的圆心为T（，0），半径为1．若d（T，ABC=，直接写出的取值△）1范围．【解析】（1）如下图所示：∵B（2-）-，2-），C（6，2∴D（0，2-）∴d（O，ABC△）2==OD（2）10<≤kk≤或01-<31（3）4t =-或04t -≤≤或4t =+．【考点】点到直线的距离，圆的切线。
北京市2018年中考数学二模试题汇编(Word版)
代几综合题2018昌平二模28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.例如：点A (2-,0) ，点 B (1,1) ，点 C (1-, 2-)，则A 、B 、C 三点的 “横长”a =|1(2)--|=3，A 、B 、C 三点的“纵长”b =|1(2)--|=3. 因为a =b ，所以A 、B 、C 三点为正方点. （1）在点R (3，5) ，S (3，2-) ，T (4-，3-)中，与点A 、B 为正方点的是 ； （2）点P (0，t )为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为 ；（3）已知点D (1，0).①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形； ②若直线l ：12y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围．y xxy yx2018朝阳二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y =x 时， ①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22-，22）中，直线m 的平行点是 ； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标. （2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的取值范围．2018东城二模28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)C t +， ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.2018房山二模28. 已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（－12，32），M（0，－1）中，⊙O的“关联点”为；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为 5 ，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线443y x=-+与x轴，y轴分别交于点A，B. 若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围.2018丰台二模28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=. 已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标； （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.2018海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)a b ，2(1,)a b +，21b b k -≥都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数2y x =-+，当x 取值a 和1a +时，函数值分别为12b a =-+，21b a =-+，故211b b k -=-≥，因此函数2y x =-+是限减函数，它的限减系数为1-．（1）写出函数21y x =-的限减系数； （2）0m >，已知1y x=（1,0x m x -≤≤≠）是限减函数，且限减系数4k =，求m 的取值范围．（3）已知函数2y x =-的图象上一点P ，过点P 作直线l 垂直于y 轴，将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ≥-，直接写出P 点横坐标n 的取值范围．2018平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M，给出如下定义：若⊙M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为⊙M的“美好点”．（1）当⊙M半径为2，点M和点O重合时，○1点()120P-，，()211P，，()322P，中，⊙O的“美好点”是；○2点P为直线y=x+b上一动点，点P为⊙O的“美好点”，求b的取值范围；（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作⊙M，点P为直线y=4上一动点，点P为⊙M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．2018石景山二模28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意点P ，给出如下定义：若⊙P 的半径为1，则称⊙P 为点P 的“伴随圆”． （1）已知，点()1,0P ，①点1,22A ⎛-⎝⎭在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； ②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；（2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切，求点P 的坐标； （3）已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ，B ，直线2-=x y 与x 、y 轴分别交于点C ，D ，点P 在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．2018西城二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”221Q L ==--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是 .（2）点D 在直线+3y x =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2018怀柔二模28. A 为⊙C 上一点，过点A 作弦AB ，取弦AB 上一点P ，若满足131<≤ABAP ，则称P 为点A 关于⊙C 的黄金点．已知⊙C 的半径为3，点A 的坐标为（1，0）． (1)当点C 的坐标为（4，0）时，①在点D （3，0），E （4，1），F （7，0）中，点A 关于⊙C 的黄金点是 ； ②直线3333-=x y 上存在点A 关于⊙C 的黄金点P ，求点P 的横坐标的取值范围； (2)若y 轴上存在．．点A 关于⊙C 的黄金点，直接写出点C 横坐标的取值范围．2018门头沟二模28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直”表示.线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d中以(3,0)W-为圆心，半径为2的圆上.（1）已知弦MN长度为2.①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的d的长度；中的取值范围.②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的d中（2）已知点(5,0)y x=-，求到直线2=-的dy xM-,点N为⊙W上的一动点，有直线2中备用图2018顺义二模28．已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果a ≤PQ，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”．在平面直角坐标系xOy 中，若A (-1，1)，B (-1，-1)，C (1，-1)，D (1，1) ． （1）在11(,0)2-P，21(2P，3P 中，正方形ABCD 的“关联点”有 ； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E在直线=y 上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围；（3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线1=+y 与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点．如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围．代数综合题2018昌平二模26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ． ①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式；②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.2018朝阳二模26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ．（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ； （2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．2018东城二模26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．（1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．2018房山二模26. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点.（1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.2018丰台二模26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ． （1）当1h =-时，求点D 的坐标； （2）当1x -≤≤≤1≤1时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）2018海淀二模26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.2018平谷二模26．在平面直角坐标系中，点D是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．2018石景山二26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．2018西城二模26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.2018怀柔二模26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：()332--+=x m mx y （m ＞0）的图象与x轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . (1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，①求二次函数C 1的表达式；②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤25时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围.2018门头沟二模26.在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线其表达式为222y x mx m =-+. （1）当该抛物线过原点时，求m 的值；（2）坐标系内有一矩形OABC ,其中(4,0)A 、(4,2)B . ①直接写出C 点坐标；②如果抛物线222y x mx m =-+与该矩形有2个交点，求m 的取值范围.2018顺义二模26．在平面直角坐标系中，二次函数221y x ax a =+++的图象经过点 M （2，-3）． （1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数221y x ax a =+++的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式； （3）将二次函数221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．x反比例综合题2018昌平二模22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数+(0)y ax b a =≠与反比例函数ky k x=≠（0）的图象交于点A （4，1）和B （1-，n ）． （1）求n 的值和直线+y ax b =的表达式；（2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式0kax b x+-<的解集．2018朝阳二模21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线61+=x k y 与函数)0(2>=x xk y 的图象的两个交点分别为A （1，5），B . （1）求21,k k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线61+=x k y 和函数)0(2>=x xk y 的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围.x2018东城二模 22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.2018房山二模22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx m =+与双曲线2y x=-相交于 点A （m ，2）．（1）求直线y kx m =+的表达式； （2）直线y kx m =+与双曲线2y x=-的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若AB BP =，直接写出点坐标 ．2018丰台二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：21(0)y mx m m =-+≠. （1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数ky x=的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.2018海淀二模22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(ky x=的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长；（3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）2018平谷二模21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于 点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．2018石景山二模22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2l y x b =-+与x 轴，y 轴分别交于点1(,0)2A ，B ，与反比例函数图象的一个交点为(),3M a . （1）求反比例函数的表达式；（2）设直线2:2l y x m =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ,D ,且3OCD OAB S S ∆∆=，直接写出m 的值 .2018西城二模23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8.（1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．2018怀柔二模23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线)0(≠=m xmy 相交于A ，B 两点，A 点坐标为（-3，2），B 点坐标为（n ，-3）. (1)求一次函数和反比例函数表达式； (2)如果点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积是5，直接写出点P 的坐标.2018门头沟二模20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M . （1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数k y x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ，当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.2018顺义二模20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（x >0）的图象与直线21y x =+交于点A （1，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n ≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线21y x =+于点B ，交函数ky x=（x >0）的图象于点C ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当3n =时，求线段AB 上的整点个数；②若k y x=（x >0）的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围．函数操作题2018昌平二模25．有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）求m 的值为 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （3）方程31226x x -=-实数根的个数为 ； （4）观察图象，写出该函数的一条性质 ； （5）在第（2）问的平面直角坐标系中画出直线12y x =，根据图象写出方程311262x x x -=的一个正数根约为 （精确到0.1）.2018朝阳二模25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF= °，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为x cm，E，F两点间的距离为y cm．图1图2（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm.2018东城二模25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为 ;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x= 时，y有最小值.由此，小强确定篱笆长至少为米.2018房山二模25. 有这样一个问题：探究函数3126y x x =-的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数3126y x x =-的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数3126y x x =-的自变量x 的取值范围是 ; (2) 下表是y 与x 的几组对应值则m 的值为 ；(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质 ．2018丰台二模25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下面是探究过程，请补充完整：Array（1）设小正方形的边长为x dm，体积为y dm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；（2）确定自变量x的取值范围是；（3）列出y与x的几组对应值.（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时，盒子的体积最大，最大值约为 dm3.2018海淀二模25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。
2018年北京市初三数学二模分类汇编-第12讲代数压轴题
第12讲代数压轴题【2018 •昌平二模】1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y =ax2 -2ax - 3a (a = 0), 与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧).(1)求点A和点B的坐标；(2)若点P (m , n)是抛物线上的一点，过点P 作x轴的垂线，垂足为点D.①在a 0的条件下，当-2乞m乞2时，n的取值范围是-4乞n乞5，求抛物线的表达式；②若D点坐标(4, 0),当PD>AD时，求a的取值范围.【答案】解：(1)把y=0代入二次函数得：a(x2-2x-3)=0即a(x-3)(x • 1) =0…x i =3,x2- -1•••点A在点B的左侧，••• A( -1,0) , B(3,0) ........................................ 2 分—2a(2)①抛物线的对称轴为直线：x二-——=1 ；a由题意二次函数的顶点为(1, -4) , .............................................. 3分代入解析式，可得a =1抛物线的解析式为y = x2 - 2x - 3 ....................................................................... 4分②••• D点坐标(4, 0), D x轴•••点P的横坐标为4,代入y =ax2 -2ax-3a得y =5a ......................................................... 5 分T D点坐标(4, 0) , A点坐标(-1 , 0)• . AD =5•/ PD AD•- a 1 或a v -1 ..................................................... 6 分【2018 •朝阳二模】2•已知二次函数y二ax2-2ax-2(a = 0).(1) __________________________________ 该二次函数图象的对称轴是直线；(2) 若该二次函数的图象开口向上，当-1 < x w 5时，函数图象的最高点为M，最低点为N ,点M的纵坐标为H，求点M和点N的坐标；2(3) 对于该二次函数图象上的两点A(x i, y i), B(X2, y2),设t w x i w t+1，当X2>3时,均有y i > y2,请结合图象，直接写出t的取值范围.【答案】(1) x=i ............................................................. 1分•••当x=5时，y的值最大，即M (5, 11) . ....... 3分2把M (5, H)代入y=ax2—2ax —2,解得a=l. .................................... 4 分(2)解：•••该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1 , -1W x W 5,2 2•••该二次函数的表达式为y=l x2 _x_2.2当x=1 时，y = _ 5,2• N (1, _5) . ................ 5 分2(3)—1W t w 2. ................................................... 7 分【2018 •东城二模】3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2，bx_3 a严0经过点A -1,0 和点B 4,5 .(1) 求该抛物线的表达式；(2) 求直线AB关于x轴的对称直线的表达式；(3) 点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线1，直线1与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N •当PM v PN时，求点P的横坐标x p的取值范围.2018 年北京市初三数学二模分类汇编【答案】解：(1)把点(-1,0)和(4,5)分别代入y =ax2• bx-3(a = 0),f 0 = a - b - 3,得5 =16a 4b-3,解得 a = 1, b = 一2 .•••抛物线的表达式为 y=x 2-2x-3 .----------------------------------------------------- 2分（2）设点B 4,5关于x 轴的对称点为B ', 则点B 的坐标为 4, -5 .•直线AB 关于x 轴的对称直线为直线 AB . 设直线AB •的表达式为y =mx • n把点（-1,0）和（4, _5）分别代入y = mx • n , 丄0 _ -m n , 得、-5 =4m 十 n , 解得 m = -1 , n = -1 .•直线AB ■的表达式为y = —x —1 .即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为 y 二-x —1（3）如图，直线 AB 与抛物线y=x —'2x —3交于点C . 设直线l 与直线AB '的交点为N ', 则 PN'=PN . •/ PM ::: PN , • PM ::: PN '.•••点M 在线段NN '上（不含端点）.2•••点M 在抛物线y =x -2x-3夹在点C 与点B 之间 的部分上.2联立 y =x -2x -3与 y - -x -1 , 可求得点C 的横坐标为2. 又点B 的横坐标为4,【2018 •房山二模】4.在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数y = ax 2 • bx • c ( a = 0 )的 图象经过 A (0，4)，B (2，0)，C (- 2, 0)三点..•.点p 的横坐标X p 的取值范围为2 ■■■ X p ::: 4 .------------------------------------------------ 7分(1 )求二次函数的表达式；(2)在x轴上有一点D (- 4, 0),将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B.①求平移后图象顶点E的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A, B两点之间(含A, B两点)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.y J1■O x【答案】解：(1 )••• A ( 0, 4), B (2, 0), C (-2, 0)•••二次函数的图象的顶点为 A ( 0, 4)•••设二次函数表达式为y = ax2• 4将 B (2, 0)代入，得4a - 4=0解得，a - -1•••二次函数表达式y = -x2• 4 ........................................ 2'(2 [①设直线DA: y =kx b k = 0将 A (0, 4), D (-4, 0)代入，得b = 4-4k b = 0丄k =1解得，[b =4•直线DA: y = x 4由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上•••设顶点 E （ m ， m +4）2•平移后的抛物线表达式为y m m 4又•••平移后的抛物线过点 B （2, 0）2•将其代入得，- 2-m m 4=0解得，m =5 , m 2 =0 （不合题意，舍去）•顶点E ( 5, 9) ............................................ 5分 ②30. ............................................................................................................ 7分【2018 •丰台二模】5.在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数y =x 2 - 2hx • h 的图象的 顶点为点D .（1） 当h - -1时，求点D 的坐标； （2）当-1< x 益巾时，求函数的最小值 m .（用含h 的代数式表示m ）【答案】解：（1）：抛物线 y =x 2「2hx • h = （x-h ） 2+h-h 2,•顶点D 的坐标为（h , h-h 2）,•••当h=-1时，点D 的坐标是（-1, -2）. .... 3•分 （2）当 x=-1 时，y= 3h+1,当 x=1 时，y=-h+ 1.......... 3-分 ① 当h<-1时，函数的最小值 m=3h+1 ......... 5•分 ② 当-1时，，函数的最小值 m= h-h 2......... 6•分 ③ 当h>1时，，函数的最小值 m=-h+1......... 7•分43 2 1JLJL1 1 1||-4 -3 -2 -1 O 123 4-1 ---3 - -4 -x【2018 •海淀二模】6•在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A （_3,1）, B （_1,1）, C （m,n ）, 其中n 1，以点A,B,C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为 D 1, D 2, D 3，图所示•（1 ）若m 1, n =3，则点D 1, D 2, D 3的坐标分别是（（2）是否存在点C ，使得点A, B,D 1, D 2, D 3在同一条抛物线上？若存D 3【答案】解：（1） D 1（-3，3），D 2（ 1，3），D 3 （-3，-1）（2）不存在.理由如下：假设满足条件的C 点存在，即A ，B ，D 1，D 2，D 3在同一条抛物线上，则线段 AB 的 垂直平分线x =「2即为这条抛物线的对称轴， 而D 1，D 2在直线y = n 上，则D 1 D 2的 中点C 也在抛物线对称轴上，故 m - -2，即点C 的坐标为（-2，n ）.由题意得：D 1 （-4， n ）， D 2 （0， n ）， D 3 （ -2， 2-n ）.注意到D 3在抛物线的对称轴上，故 D 3为抛物线的顶点.设抛物线的表达式是2y=a x 2j 亠2 - n .当x - -1时，y = 1，代入得a = n -1. 所以 y =n -1 x 2? 2 - n .令 x=0，得 y=4n-1 2 - n=3n-2二 n ，解得 n = 1，与 n 1 矛盾.所以不存在满足条件的 C 点.【2018 •石景山二模】7.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y = ax 2 • 4x • c a = 0经 过点A 3, 和B 0, 2 .（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2） 将抛物线在 A 、B 之间的部分记为图象 M （含A 、B 两点）.将图象M 沿直线x 二3翻折，得到图象 N .若过点C 9,4的直线y 二kx • b 与图象M 、图象 N 都相交，且只有两个交点，求 b 的取值范围.）；在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由D iD 2【答案】26.解：(1 )•••抛物线 y 二 ax 24x c(a = 0)经过点 A(3, -4)和 B(0, 2),a - -2解得：I c = 2•••抛物线的表达式为 y = _2x 2 - 4x - 2. ...................................... 顶点坐标为(1,4).(2)设点B(0, 2)关于x = 3的对称点为B ' 则点B '6, 2).若直线y = kx b 经过点C 9,4和B 6, 2，可得b 二-2. 若直线y = kxb 经过点C 9,4和A 3, -4，可得b = -8.直线y = kx • b 平行x 轴时，b = 4 .综上，「8 :: b ：：： -2或 b = 4............................... 7 分8.抛物线M : y =ax 2-4ax a -1 (a * 0)与x 轴交于A , B 两点(点A 在点B 左侧)，抛物线的顶点为 D.(1) ____________________________________ 抛物线 M 的对称轴是直线 ;(2) 当AB=2时，求抛物线 M 的函数表达式；(3) 在(2)的条件下，直线l : y = kx b (k * 0)经过抛物线的顶点 D ，直线y = n 与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为 x-i , x 2，直线y = n 与直线I 的交点的横坐标记为X 3(>0 ),若当-2 < n w -1时，总有为—x 3>x 3— x 2> 0 ,12 c - -4c = 2【2018 •西城二模】 可得:请结合函数的图象，直接写出k的取值范围【答案】解：如图8.(1)x=2.(2)抛物线M的函数表达式为y-1x2 2^32 2(3)k 5.4。
2018年北京市初中中考数学二模分类27题几何综合题
2018北京市中考数学二模分类27题几何综合题2018东城二模(1)如下图，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠CBP．∠BPC的度数为________°；延伸BP至点D，使得PD=PC，连结AD，CD．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．2018西城二模27.如图1，在等边三角形ABC中，CD 为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BCBQ，设∠DAQ=α（0°＜α＜60°上，连结且α≠30°）.（1）当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；②研究线段CE，AC，CQ之间的数目关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段 CE，AC，CQ之间的数目关系.图1备用图2018海淀二模27．如图，在等边△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，且CDCE,DBC30，点C与点F对于BD对称，连结AF,FE，FE交BD于G.（1）连结DE,DF，则DE,DF之间的数目关系是；（2）若DBC，求FEC的大小;（用的式子表示）（2）用等式表示线段BG,GF和FA之间的数目关系，并证明.A FG DBE C2018旭日二模27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延伸AM到点D，AE=AD，EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF.（1）∠CAD=度；（2）求∠CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数目关系，并证明.2018丰台二模27．如图，正方形ABCD中，点E是逆时针旋转90°，获得AF，连结BC边上的一个动点，连结AE，将线段EF，交对角线BD于点G，连结AG．AE绕点A1）依据题意补全图形；2）判断AG与EF的地点关系并证明；3）当AB=3，BE=2时，求线段BG的长．D CEA B2018石景山二模27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连结AN，平移△ABN，使点N挪动到点M，获得△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．（1）若点N是线段MB的中点，如图1．①依题意补全图1；②求DP的长；（2）若点N在线段MB的延伸线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求CE的长．AAN B M CB CN M图1备用图2018门头沟二模27.如图，在正方形ABCD 中，连结BD，点E为CB边的延伸线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连结ME、MC.（1）依据题意补全图形，猜想MEC与MCE的数目关系并证明；（2）连结FB，判断FB、FM之间的数目关系并证明.A DFE B C2018顺义二模27．在等边△ABC外侧作直线AM，点C对于AM的对称点为D，连结BD交AM于点E,连结CE，CD，AD．（1）依题意补全图1，并求BEC的度数；（2）如图2，当MAC30时，判断线段BE与DE之间的数目关系，并加以证明；（3）若0MAC120，当线段DE2BE时，直接写出MAC的度数．ADEMB C图2AB C M图12018房山二模已知AC=DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连结CB.1）直接写出∠D与∠MAC之间的数目关系;2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数目关系，并说明原因；如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数目关系；（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD= 2时，直接写出BC的值.MMA ABNC D C DBN图2图12018怀柔二模27.在△ABC中，AB=BC=AC，点M为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AM，将线段AM绕点M顺时针旋转60°，获得线段MN，连结NC.A ABM C M BC第27题图2第27题图1(1)假如点M在线段BC上运动.①依题意补全图1；②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数能否确立？假如确立，求出∠MCN的度数；假如不确立，说明原因；(2)假如点M在线段CB的延伸线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠M CN的度数能否确立？假如确立，直接写出∠MCN的度数；假如不确立，说明原因.2018平谷二模27．正方形ABCD的对角线 AC，BD交于点O，作∠CBD的角均分线BE，分别交CD，OC于点E，F．（1）依照题意，补全图形（用尺规作图，保存作图印迹）；2）求证：CE=CF；3）求证：DE=2OF．ADOB C2018昌平二模如图，在△ABC中，AB=AC>BC，BD是AC边上的高，点C对于直线BD的对称点为点E，连结BE.（1）①依题意补全图形；②若∠BAC=，求∠DBE的大小（用含的式子表示）；（2）若DE=2AE，点F是BE中点，连结AF，BD=4，求AF的长.2018年北京市初中中考数学二模分类27题几何综合题11 / 1111AAD B DBCC（备用图）。
北京市2018年中考数学二模试题汇编代几综合题
代几综合题2018昌平二模28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.例如：点A (2-,0) ，点 B (1,1) ，点 C (1-, 2-)，则A 、B 、C 三点的 “横长”a =|1(2)--|=3，A 、B 、C 三点的“纵长”b =|1(2)--|=3. 因为a =b ，所以A 、B 、C 三点为正方点.（1）在点R (3，5) ，S (3，2-) ，T (4-，3-)中，与点A 、B 为正方点的是 ； （2）点P (0，t )为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为 ； （3）已知点D (1，0).①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形； ②若直线l ：12y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围．y xxy yx2018朝阳二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y =x 时， ①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22-，22）中，直线m 的平行点是 ； ②⊙O 的半径为10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标. （2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线x y 3=的平行点，直接写出n 的取值范围．2018东城二模28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)C t +， ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围；②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.2018房山二模28. 已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（－12，32），M（0，－1）中，⊙O的“关联点”为；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为 5 ，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线443y x=-+与x轴，y轴分别交于点A，B. 若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围.2018丰台二模28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MN D =-+---=. 已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标； （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.2018海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)a b ，2(1,)a b +，21b b k -≥都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数2y x =-+，当x 取值a 和1a +时，函数值分别为12b a =-+，21b a =-+，故211b b k -=-≥，因此函数2y x =-+是限减函数，它的限减系数为1-．（1）写出函数21y x =-的限减系数； （2）0m >，已知1y x=（1,0x m x -≤≤≠）是限减函数，且限减系数4k =，求m 的取值范围．（3）已知函数2y x =-的图象上一点P ，过点P 作直线l 垂直于y 轴，将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ≥-，直接写出P 点横坐标n 的取值范围．2018平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙M ，给出如下定义：若⊙M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为⊙M 的“美好点”． （1）当⊙M 半径为2，点M 和点O 重合时，○1点()120P -， ，()211P ，，()322P ，中，⊙O 的“美好点”是 ； ○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为⊙O 的“美好点”，求b 的取值范围； （2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作⊙M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为⊙M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．2018石景山二模28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意点P ，给出如下定义：若⊙P 的半径为1，则称⊙P 为点P 的“伴随圆”． （1）已知，点()1,0P ，①点1,2A ⎛⎝⎭在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； ②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；（2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切，求点P 的坐标； （3）已知直线2+=x y 与x 、y 轴分别交于点A ，B ，直线2-=x y 与x 、y 轴分别交于点C ，D ，点P 在四边形ABCD 的边上并沿DA CD BC AB →→→的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．2018西城二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”221Q L ==--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”Q L 的取值范围是 .（2）点D 在直线+3y =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有0≤L Q ，求点D 的横坐标D x 的取值范围；（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2018怀柔二模28. A 为⊙C 上一点，过点A 作弦AB ，取弦AB 上一点P ，若满足131<≤ABAP ，则称P 为点A 关于⊙C 的黄金点．已知⊙C 的半径为3，点A 的坐标为（1，0）． (1)当点C 的坐标为（4，0）时，①在点D （3，0），E （4，1），F （7，0）中，点A 关于⊙C 的黄金点是 ； ②直线3333-=x y 上存在点A 关于⊙C 的黄金点P ，求点P 的横坐标的取值范围； (2)若y 轴上存在．．点A 关于⊙C 的黄金点，直接写出点C 横坐标的取值范围．2018门头沟二模28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直”表示.线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d中以(3,0)W-为圆心，半径为2的圆上.（1）已知弦MN长度为2.①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的d的长度；中的取值范围.②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的d中（2）已知点(5,0)y x=-，求到直线2=-的dy xM-,点N为⊙W上的一动点，有直线2中备用图2018顺义二模28．已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果a ≤PQ ，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”． 在平面直角坐标系xOy 中，若A (-1，1)，B (-1，-1)，C (1，-1)，D (1，1) ．（1）在11(,0)2-P ，21(2P ，3P 中，正方形ABCD 的“关联点”有 ；（2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线=y 上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围；（3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线1=+y 与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点．如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围．。
2018北京市中考数学二模分类27题几何综合题
2021北京市中考数学二模分类27题几何综合题LtD2021北京市中考数学二模分类27题几何综合题2021东城二模△的内部，且∠ACP= 27. 如下图，点P位于等边ABC∠CBP．(1) ∠BPC的度数为________°；(2) 延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；(3) 在(2)的条件下，假设BD的长为2，求四边形ABCD的面积．2021西城二模27. 如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC 上，连接BQ，设∠DAQ=α〔0°＜α＜60°且α≠30°〕.〔1〕当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE〔用含α的式子表示〕；②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；〔2〕当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.2021海淀二模27．如图，在等边ABC △中， ,D E分别是边,AC BC 上的点，且CD CE = ,30DBC ∠<︒ ，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .图 1备用图〔1〕连接,DE DF ，那么,DE DF 之间的数量关系是 ；〔2〕假设DBC α∠=，求FEC ∠的大小; 〔用α的式子表示〕〔2〕用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明.GFEDCBA2021朝阳二模27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE= AD，∠EAD=90°，CE交AB于点F，CD=DF.〔1〕∠CAD= 度；〔2〕求∠CDF的度数；〔3〕用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明.2021丰台二模27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． 〔1〕根据题意补全图形；〔2〕判定AG 与EF 的位置关系并证明； 〔3〕当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．ABC ED2021石景山二模27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB 上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM 〔点D 与点A 对应，点E 与点B 对应〕，DM 交AC 于点P ．〔1〕假设点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1； ② 求DP 的长；〔2〕假设点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，假设MQ =DP ，求CE 的长．图1N MA B C N M AB C 备用图2021门头沟二模27. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E 为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.〔1〕根据题意补全图形，猜测MEC∠的数量∠与MCE关系并证明；〔2〕连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.2021顺义二模27．在等边ABC△外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E,连接CE，CD，AD．〔1〕依题意补全图1，并求BEC∠的度数；〔2〕如图2 ，当30MAC∠=︒时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；〔3〕假设0120MAC︒<∠<︒，当线段2DE BE=时，直接写出MAC∠的度数．图2M ED CBA2021房山二模27. AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB .〔1〕直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系; 〔2〕① 如图1，猜测AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；〔3〕在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠图1MCBABCD =30°，BD = 2 时，直接写出BC 的值.2021怀柔二模27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点〔不与B ，C 重合〕，连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .图C ADBMN图CADB NBB第27第27(1)如果点M在线段BC上运动.①依题意补全图1；②点M在线段BC上运动的过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由；(2)如果点M在线段CB的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN的度数；如果不确定，说明理由.2021平谷二模27．正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，作∠CBD的角平分线BE，分别交CD，OC于点E，F．〔1〕依据题意，补全图形〔用尺规作图，保存作图痕迹〕；〔2〕求证：CE=CF；〔3〕求证：DE=2OF．2021昌平二模27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边DBCOA上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE .〔1〕 ①依题意补全图形；②假设∠BAC =α，求∠DBE 的大小〔用含α的式子表示〕；（2） 假设DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.DCBADCBA〔备用图〕。
2018年北京市东城区中考数学二模试卷(解析版)
20． （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx2﹣6x+1＝0 有两个不相等的实数根． （1）求实数 k 的取值范围； （2）写出满足条件的 k 的最大整数值，并求此时方程的根． 21． （5 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝α，点 E 在对角线 BD 上．将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 α，得到 CF，连接 DF．
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亿立方米． 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿立方米， 求河北四库来水量．设河北四库来水量为 x 亿立方米，依题意，可列一元一 次方程为 ．
14． （2 分）每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙 舟的习俗． 某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽 （A） 、 豆沙粽 （B） 、 小枣粽（C） 、蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查， 并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） ．
8． （2 分）有一圆形苗圃如图 1 所示，中间有两条交叉过道 AB，CD，它们为苗 圃⊙O 的直径，且 AB⊥CD．入口 K 位于 中点，园丁在苗圃圆周或两条交
叉过道上匀速行进．设该园丁行进的时间为 x，与入口 K 的距离为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示， 则该园丁行进的路线可能是 （ ）
16． （2 分）阅读下列材料： 数学课上老师布置一道作图题： 已知：直线 l 和 l 外一点 P． 求作：过点 P 的直线 m，使得 m∥l． 小东的作法如下： 作法：如图 2，
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（1）在直线 l 上任取点 A，连接 PA； （2） 以点 A 为圓心， 适当长为半径作弧， 分别交线段 PA 于点 B， 直线 l 于点 C； （3）以点 P 为圆心，AB 长为半径作弧 DQ，交线段 PA 于点 D； （4）以点 D 为圆心，BC 长为半径作弧，交弧 DQ 于点 E，作直线 PE．所以直 线 PE 就是所求作的直线 m． 老师说： “小东的作法是正确的． ” 请回答：小东的作图依据是 ．
2018年北京市初三数学二模分类汇编-第12讲：代数压轴题
第12讲 代数压轴题【2018·昌平二模】1.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B两点(点A 在点B 的左侧)． （1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.【答案】解：（1）把0y = 代入二次函数得：2(23)0a x x --=即(3)(1)0a x x -+= ∴123,1x x ==- ∵点A 在点B 的左侧，∴(1,0)A -，(3,0)B ………………………………2分 （2）①抛物线的对称轴为直线：21ax a-=-=； 由题意二次函数的顶点为(1,4)-，…………………………………3分 代入解析式，可得1a =抛物线的解析式为223y x x =--……………………………………………………4分②∵D 点坐标（4，0），PD x ⊥轴 ∴点P 的横坐标为4，代入223y ax ax a =--得5y a =……………………………………………5分 ∵D 点坐标（4，0），A 点坐标（1-，0） ∴5AD = ∵PD AD >∴1a >或1a -＜……………………………………6分【2018·朝阳二模】2.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ．（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标； （3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．【答案】（1）x =1 ………………………………………1分（2）解：∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x =1，-1≤x ≤5，∴当x =5时，y 的值最大，即M （5，211）. …………3分把M （5，211）代入y =ax 2－2ax －2，解得a =21. …………………4分∴该二次函数的表达式为y =2212--x x .当x =1时，y ＝25-，∴N （1，25-）. ………………………5分（3）－1≤t ≤2. ………………………………………7分【2018·东城二模】3．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．【答案】解：（1）把点(10)-，和(45)，分别代入23(0)y ax bx a =+-≠， 得 0--35164-3a b a b =⎧⎨=+⎩，，解得12a b ==-，．∴抛物线的表达式为223y x x =--． -------------------------------------------------------------2分（2）设点()45B ，关于x 轴的对称点为B '，则点B '的坐标为()45，-.∴直线AB 关于x 轴的对称直线为直线AB '.设直线AB '的表达式为y mx n =+， 把点(10)-，和(45)-，分别代入y mx n =+， 得054m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，，解得11m n =-=-，．∴直线AB '的表达式为1y x =--．即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为1y x =--. --------------------------------------4分（3）如图，直线AB '与抛物线223y x x =--交于点C .设直线l 与直线AB '的交点为N '， 则 'PN PN =． ∵PM PN <， ∴'PM PN <.∴点M 在线段'NN 上（不含端点）．∴点M 在抛物线223y x x =--夹在点C 与点B 之间的部分上．联立223y x x =--与1y x =--，可求得点C 的横坐标为2． 又点B 的横坐标为4，∴点P 的横坐标P x 的取值范围为24P x <<． --------------------------------------------------7分【2018·房山二模】4. 在平面直角坐标系x O y 中，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点. （1）求二次函数的表达式；（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B . ①求平移后图象顶点E 的坐标；②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.【答案】解:（1）∵A （0，4），B （2，0），C （－2，0） ∴二次函数的图象的顶点为A （0，4） ∴设二次函数表达式为24y ax =+ 将B （2，0）代入，得44=0a + 解得，1a =-∴二次函数表达式24y x =-+ ……………………………………2′ （2）①设直线DA ：()0y kx b k =+≠ 将A （0，4），D （－4，0）代入，得 440b k b =⎧⎨-+=⎩解得，14k b =⎧⎨=⎩∴直线D A : 4y x =+……………………………………………………3分 由题意可知，平移后的抛物线的顶点E 在直线DA 上 ∴设顶点E （m ，m +4）∴平移后的抛物线表达式为()24y x m m =--++ 又∵平移后的抛物线过点B （2，0） ∴将其代入得，()224=0m m --++解得，15m =，20m =（不合题意，舍去）∴顶点E （5，9）…………………………………………………………5分 ② 30.………………………………………………………………………………7分 【2018·丰台二模】5．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x hx h =-+的图象的顶点为点D ．（1）当1h =-时，求点D 的坐标；（2）当1x -≤≤≤1≤1时，求函数的最小值m ． （用含h 的代数式表示m ）【答案】解：（1）∵抛物线22y x hx h =-+=（x -h ）2+h -h 2，∴顶点D 的坐标为（h ，h -h 2），∴当h =-1时，点D 的坐标是（-1，-2）． …………3分（2）当x =-1时，y = 3h+1，当x =1时，y =-h+1． …………4分 ① 当h <-1时，函数的最小值m = 3h+1 …………5分 ② 当-1≤h ≤1时，，函数的最小值m = h -h 2 …………6分 ③ 当h >1时，，函数的最小值m =-h+1 …………7分【2018·海淀二模】6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示. （1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】解：（1）1D （-3，3），2D （1，3），3D （-3，-1） （2）不存在. 理由如下：假设满足条件的C 点存在，即A ，B ，1D ，2D ，3D 在同一条抛物线上，则线段AB 的垂直平分线2x =-即为这条抛物线的对称轴，而1D ，2D 在直线y n =上，则1D 2D 的中点C 也在抛物线对称轴上，故2m =-，即点C 的坐标为（-2，n ）.由题意得：1D （-4，n ），2D （0，n ），3D （-2，2n -）.注意到3D 在抛物线的对称轴上，故3D 为抛物线的顶点. 设抛物线的表达式是()222y a x n =++-. 当1x =-时，1y =，代入得1a n =-. 所以()()2122y n x n =-++-.令0x =，得()41232y n n n n =-+-=-=，解得1n =，与1n >矛盾. 所以 不存在满足条件的C 点.【2018·石景山二模】7．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()34,A -和()02,B ．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．【答案】26．解：（1）∵抛物线240y ax x c a =++≠()经过点34(,)A -和02(,)B ， 可得：91242a c c ⎧++=-⎨=⎩解得：22a c ⎧=-⎨=⎩∴抛物线的表达式为2242y x x =-++. ……………………… 2分 ∴顶点坐标为()14,. ……………………… 3分（2）设点02(,)B 关于3x =的对称点为B’， 则点B’()62,. 若直线y kx b =+经过点()94,C 和()62B ',，可得2b =-. 若直线y kx b =+经过点()94,C 和()34,A -，可得8b=-.直线y kx b =+平行x 轴时,4b =.综上，824b b -<<-=或. ……………………… 7分yx–1123456789–1–2–3–4–512345CB'ABO【2018·西城二模】8. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为（），若当≤n ≤时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.【答案】解：如图8.（1）x=2.…………………………… 1分 （2）抛物线M 的函数表达式为213222y x x =-+-. ………………………… 4分 （3）54k >. ………………………………………………………………………… 6分3x 30x >2-1-图8。
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2018北京市中考数学二模分类26题代数综合题
2018东城二模 26．在平面直角坐标系
中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；
（3）点是轴上的动点，过点作垂直于轴的直线，直线与该抛物线交于
点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点的横坐标P x 的取值范围．
2018西城二模
26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .
（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为（），若当≤n ≤时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.
xOy
P x P x l l P 3x 30x >2-1-
26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,1)A -，(1,1)B -，(,)C m n ，其中1n >，以点
,,A B C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为123,,D D D ，如图所示.
（1）若1,3m n =-=，则点123,,D D D 的坐标分别是（ ），（ ），（ ）； （2）是否存在点C ，使得点123,,,,A B D D D 在同一条抛物线上？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.
2018朝阳二模
26.已知二次函数)0(222≠--=a ax ax y ．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ； （2）若该二次函数的图象开口向上，当-1≤x ≤5时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，
点M 的纵坐标为211，求点M 和点N 的坐标；
（3）对于该二次函数图象上的两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设t ≤ x 1 ≤ t +1，当x 2≥3时，
均有y 1 ≥ y 2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．
O
y
x
D 3
D 1
D 2
B
A
C
26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2
2y x hx h =-+的图象的顶点为点D ．
（1）当1h =-时，求点D 的坐标； （2）当1x -≤≤≤1≤1时，求函数的最小值m ．
（用含h 的代数式表示m ）
2018石景山二
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()240y ax x c a =++≠经过点()
34,A -和
()02,B ．
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）将抛物线在A 、B 之间的部分记为图象M （含A 、B 两点）．将图象M 沿直线3x =翻折，得到图象N ．若过点()
94,C 的直线y kx b =+与图象M 、图象N 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．
4411
23121
3x
O
y
4
3243
2
26.在平面直角坐标系xOy 中，有一抛物线其表达式为222y x mx m =-+. （1）当该抛物线过原点时，求m 的值；
（2）坐标系内有一矩形OABC ,其中(4,0)A 、(4,2)B . ①直接写出C 点坐标；
②如果抛物线222y x mx m =-+与该矩形有2个交点，求m 的取值范围.
2018顺义二模
26．在平面直角坐标系中，二次函数2
21y x ax a =+++
的图象经过点 M （2，-3）． （1）求二次函数的表达式；
（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与二次函数2
21y x ax a =+++的图象经过x 轴上
同一点，探究实数k ，b 满足的关系式； （3）将二次函数
221y x ax a =+++的图象向右平移2个单位，若点P （x 0，m ）和Q （2，n ）
在平移后的图象上，且m >n ，结合图象求x 0的取值范围．
x
26. 在平面直角坐标系x O y 中，二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （－2，0）三点. （1）求二次函数的表达式；
（2）在x 轴上有一点D （－4，0），将二次函数的图象沿射线DA 方向平移，使图象再次经过点B .
①求平移后图象顶点E 的坐标；
②直接写出此二次函数的图象在A ，B 两点之间（含A ，B 两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.
2018怀柔二模
26.在平面直角坐标系xOy 中，二次函数C 1：()332--+=x m mx y （m ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . (1)求点A 和点C 的坐标； (2)当AB =4时，
①求二次函数C 1的表达式；
②在抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△DAC 的周长最小，若存在，求出点D 的坐标，若不存在，
请说明理由；
(3)将(2)中抛物线C 1向上平移n 个单位，得到抛物线C 2，若当0≤x ≤
2
5
时，抛物线C 2与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围.
26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线2
23y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x
轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标；
（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．
2018昌平二模
26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
23(0)y ax ax a a =--≠，与x 轴交于A 、B 两
点(点A 在点B 的左侧)． （1）求点A 和点B 的坐标；
（2）若点P （m ，n ）是抛物线上的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点D ．
①在0a >的条件下，当22m -≤≤时，n 的取值范围是45n -≤≤，求抛物线的表达式； ②若D 点坐标（4，0），当PD AD >时，求a 的取值范围.。