广东省中考数学总复习课件 1.第4节

（ B）
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题， 难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握因式分解的两种基本 方法，即提取公因式法和公式法. 注意以下要点： （1）提取公因式时要提完整，不要只提字母部分，而漏了系 数（包括符号）部分； （2）分解因式要彻底，要分解到每个因式都不能再分解为止.
解：9（3m+2n）2-4（m-2n）2 =［3（3m+2n）+2（m-2n）］［3（3m+2n）-2（m-2n）］ =（11m+2n）（7m+10n）.
（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9.
解：（y2-1）2+6（1-y2）+9 =（y2-1-3）2 =（y+2）2（y-2）216长春）把多项式x2-6x+9分解因式，结果正确的是
A. （x-3）2
B. （x-9）2
（ A）
C. （x+3）（x-3）
D. （x+9）（x-9）
4. 若a-b=2，ab=3，则ab2-a2b的值为
A. 6
B. 5
C. -6
（C ） D. -5
5. 下列各式中，不能用完全平方公式分解的有 （ C ）
5. （2016深圳）分解因式：a2b+2ab2+b3=__b_（__a_+__b_）__2___.
考点演练
6. 把式子：-6x2+12x-6因式分解，正确的是
（A ）
A. -6（x-1）2
B. -6（x+1）2
C. -6x（x-2）
D. -6x（x+2）
7. 把代数式ax2-4ax+4a分解因式，下列结果正确的是（ A ）
课堂巩固训练
1. 下列各式从左到右的变形是分解因式的是
A. 2a2-b2=（a+b）（a-b）+a2 B. 2a（b+c）=2ab+2ac C. x3-2x2+x=x（x-1）2 D. （x-1）（y-1）=xy-x-y+1
2. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是
A. x2-16=(x+4)(x-4) B. （x+4）（x-3）=x2+x-12 C. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x D. 10ab=2a·5b
①x2-10x+25；②4a2+4a-1；③x2-2x-1；④-m2+m- ；⑤4x4-
x2+ .
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6. 分解因式：a2b-4ab=__a_b_（__a_-_4_）____.
7. 分解因式：
（1）2m（m-n）2-8m2（n-m）=__2_m_（__m_-_n_）__（__5_m_-_n_）_______； （2）-8a2b+12ab2-4a3b3=__-_4_a_b_（__2_a_-_3_b_+_a_2b_2_）____________.
答案：D
考题再现
1. （2016梅州）分解因式a2b-b3结果正确的是 （ A ）
A. b（a+b）（a-b）
B. b（a-b）2
C. b（a2-b2）
D. b（a+b）2
2. （2016广东）分解因式m2－4=___(m__+_2_)_(_m_-_2_)__.
3. （2016广州）分解因式：2a2+ab=__a_（__2_a_+__b_）_____. 4. （2016茂名）因式分解：x2-2x=___x_（__x_-_2_）______.
第一部分 教材梳理
第一章 数与式 第4节 因式分解
知识梳理
概念定理
1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这 样的式子变形叫做这个多项式的因式分解. 2. 公因式的确定 （1）系数：取各项整数系数的最大公约数. （2）字母：取各项相同的字母. （3）指数：取各项相同字母的最低次数.
主要公式
中考考点精讲精练
考点 用提取公因式法和公式法分解因式
考点精讲
【例】把代数式3x3-12x2+12x分解因式，结果正确的是（ ）
A. 3x（x2-4x+4）
B. 3x（x-4）2
C. 3x（x+2）（x-2）
D. 3x（x-2）2
思路点拨：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
解：原式=3x（x2-4x+4）=3x（x-2）2.
8. 分解因式：
（1）2x2y-8xy+8y；
解：2x2y-8xy+8y
=2y（x2-4x+4）
=2y（x-2）2.
（2）a2（x-y）-9b2（x-y）；
解：a2（x-y）-9b2（x-y） =（x-y）（a2-9b2） =（x-y）（a+3b）（a-3b）.
（3）9（3m+2n）2-4（m-2n）2；
A. a（x-2）2
B. a（x+2）2
C. a（x-4）2
D. a（x+2）（x-2）
8. 把多项式4x2y-4xy2-x3分解因式的结果是 A. 4xy（x-y）-x3 B. -x（x-2y）2 C. x（4xy-4y2-x2） D. -x（-4xy+4y2+x2） 9. 分解因式：ax2-ay2=__a_（__x_+_y_）__（__x__-_y_）___. 10. 分解因式：4x2-6x=__2_x_（__2_x_-_3_）_________.
因式分解的方法公式
（1）提取公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）.
（2）公式法：
①平方差公式： a2-b2=（a+b）（a-b）； ②完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2.
方法规律
因式分解的步骤（概括为“一提，二套，三检查”） （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式. （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：多项式 为两项时，考虑用平方差公式;多项式为三项时，考虑用完全 平方公式. （3）检查分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项 式都不能再分解为止.