公开课教案 循环小数 (2)

第3单元小数除法
第8课时循环小数
【教学内容】：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。

【教学目标】：
知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。

过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提
高其观察、分析、比较、判断、抽象和概括的能力。

【教学重、难点】
重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。

难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。

【教学方法】：计算、观察、分析、比较、讨论。

【教学准备】：多媒体。

【教学过程】
一、创设情境
1．理解依次重复出现的意义。

故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……
问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。

）
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。

（板书：循环）
2．初步感知循环小数。

出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。

学生列式：400÷75。

让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。

通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。

3．引出课题。

像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。

）
揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。

（板书课题：循环小数）
二、互动新授
1．认识循环小数。

引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。

）
让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。

引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。

（板书：400÷75=5.333…）
2．出示第33页例8的两道计算题。

让学生自主计算，并说出商的特点。

在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，让学生先停一停，看一
看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生将这两步和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？
通过观察和比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。

3．引导学生比较400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？
引导学生发现：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。

师小结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…、1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

4．引导学生自主学习。

师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知识。

学生自学后，师指生回答，学习循环小数的概念。

循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

如：5. 333…的循环节是3；7.14545…的循环节是45。

（板书）5．师小结：今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

三、巩固拓展
1．完成教材第34页“做一做”第1题。

学生自主完成，集体订正。

2．完成教材第34页“做一做”第2题。

学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？学生可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。

教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念：小数部分的位数有限的小数是有限小数。

如0.9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。

如0.2142857是无限小数。

（板书）
师小结：我们现在学的小数范围比以前又扩大了，增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。

四、课堂小结
这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）
五、作业：
1.熟记概念。

2.P36～37练习八第4、5、6、7、9题。

【板书设计】：
循环小数
400÷75=5.333…
5.333…的循环节是3 7.14545…的循．环节是．45。

有限小数0.9375 无限小数0．2142857…
第6单元多边形的面积
第9课时整理和复习
【教学内容】：教材P103整理和复习及练习二十三。

【教学目标】：
知识与技能：进一步理解并巩固平面图形面积的计算方法，并能正确运用公式进行面积的计算。

掌握各种平面图形的面积公式之间的联系，使学生形成知识网络。

过程与方法：巩固利用分割、填补等方法求组合图形面积的方法。

情感、态度与价值观：通过对平面图形面积公式之间的关系的研究，强化学生转化的数学思想。

【教学重、难点】
重点：理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。

难点：掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。

【教学方法】：小组交流合作和独立思考相结合。

【教学准备】：多媒体。

练习本、彩笔、尺子。

【教学过程】
一、复习引入
1．导入：想一想我们学过了哪些平面图形的面积？请同学们将它们的字母公式写出来。

2．我们应该复习哪些东西呢？
学生自由发言，说出各个图形的面积公式，并回顾本单元所学的知识。

二、师生互动，解决问题
1．回顾公式的推导过程。

（出示教材第103页第1题。

）
(l)提问：这些平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？请在小组内交流下，并思考：这几个面积公式在推导的过程中分别用了什么方法？
学生小组交流讨论。

让学生选择一个图形的面积公式说一说是怎么推导出来的。

教师根据学生说的分别用多媒体展示。

(2)沟通公式间的联系，完善知识体系。

质疑：在小学阶段，我们为什么首先学习长方形的面积计算公式？
让学生说一说：正方形、平行四边形面积公式都是在长方形面积的基础上推导出来的，三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式的基础上推导出来的。

引导：在推导图形的面积公式时将这些图形变化成我们以前学过的图形进行研究。

总结：转化是一种重要的数学思想。

在这些面积公式的研究过程中用的就是转化的思想，
(3)引导：这几种平面图形之间存在着内在的联系。

让学生试着用图形表示出它们之间的联系。

2．出示教材第103页第2题。

想一想，我们在求组合图形的面积时，经常用到哪几种方法？
学生回忆交流：切割法和填补法。

让学生尝试做一做。

在小组内交流做法，并说一说想出了几种方法。

三、拓展延伸
1．完成教材第104页“练习二十三”第1题。

让学生先说一说各种图形的面积计算公式，再说一说每种图形的面积。

学生独立完成。

2．完成教材第104页“练习二十三”第3题。

让学生思考要想求共需要多少块砖要先算什么？这是一个组合图形，它的面积应该怎样计算？
学生独立完成后交流汇报：要先算墙面。

把它看成一个正方形和一个三角形的面积之和进行计算。

3．完成教材第104页“练习二十三”第4题。

先让学生说一说解题思路，再列式计算。

4．完成教材第105页“练习二十三”第7题。

先让学生说一说火箭分别是由哪些图形组成的，再算一算。

学生汇报：是由一个三角形、一个长方形和一个梯形组成的。

5．完成教材第105页“练习二十三”第8*题。

学生独立数一数，然后估算方格图中不规则图形的面积，小组交流。

6．教材第103页思考题。

分析：七巧板是由5个三角形、1个平行四边形和一个正方形组合成的。

其中三角形1和2的面积相等。

三角形1和2各占了大正方形面积的四分之一，或者说三角形1和2面积的各正好是大正方形面积的一半。

解答：
12×12÷2÷2=36（cm2）
(12÷2)×(12÷2÷2)÷2=9（cm2）
(12÷2)×(12÷2)÷2=18（cm2）
(12÷2)×(12÷2÷2)=18（cm2）
12×12÷2-9×2-18-18=18（cm2）
答：三角形1和2和面积是36cm2，三角形4和6的面积是9 cm2，三角形7的面积是18 cm2，平行四边形的面积是18 cm2，正方形的面积是18 cm2。

四、课堂小结
这节课你学会了哪些内容？
学生自由发言，全班交流汇报。

五、作业：教材第104～105页练习二十三第2、5、6、9
【板书设计】：
整理和复习
长方形：S=ab
平行四边形：S＝ah
梯形：S＝(a+b)h÷2
三角形：S=ah÷2
组合图形面积：填补法、切割法。