北师大版-数学-九年级上册-6.1~6.2频率与概率 投针试验课后拓展训练
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教学设计2
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教学设计2一. 教材分析北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》是学生在学习了统计的相关知识后，进一步探讨频率与概率之间的关系。
本节课通过大量的实验和数据分析，让学生理解频率与概率的概念，掌握频率估计概率的方法，并能够运用概率知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的统计知识，对于数据的收集、处理和分析有一定的了解。
但学生在理解频率与概率的关系，以及如何运用频率估计概率方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握频率与概率的知识。
三. 教学目标1.理解频率与概率的概念，掌握频率估计概率的方法。
2.能够运用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和数据分析能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的关系。
2.如何运用频率估计概率。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验和数据分析，理解频率与概率的关系。
2.利用多媒体教学，展示实验过程和数据分析结果，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，进一步理解和掌握频率与概率的知识。
六. 教学准备1.准备相关的实验材料，如硬币、骰子等。
2.准备计算机和投影仪，用于展示实验过程和数据分析结果。
3.准备相关的问题和实际案例，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，回顾统计的相关知识，引导学生思考频率与概率的关系。
2.呈现（10分钟）利用硬币实验，让学生观察和记录实验结果，引导学生发现频率与概率的关系。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实验，如抛硬币、掷骰子等，要求学生记录实验结果，并计算频率。
然后让学生根据实验结果，估计事件的概率。
4.巩固（10分钟）教师提出相关问题，如“如何利用频率估计概率？”、“频率与概率的关系是什么？”等，引导学生进行思考和讨论。
同时，教师可以通过展示相关案例，让学生进一步理解和掌握频率与概率的知识。
北师大九年级上第六章频率与概率 6.1.2 家庭作业
第6.1.2课时家庭作业 （频率与概率2） 姓名 学习目标：
学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 一．掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？
二．质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少？
三．掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为正，国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况.
“正正”
“反反”
“正反”
分别求出每种情况的概率.
（1）小刚做法：通过列表可知，每种情况都出现一次，因此各种情况发生的概率均占1.
小敏的做法：
通过以上列表，小敏得出：“正正”的情况发生概率为4
1.“正反”的情况发生的概率为2
1，
“反反”的情况发生的概率为
4
1.
（1）以上三种做法，你同意哪种，说明你的理由. （2）用列表法求概率时要注意哪些？
四．一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．
第6.1.2课时家庭作业参考答案
一．国徽朝上，朝下各占50%. 二．点数为“1或3”的概率为31
.
三．（1）小涵和小敏的做法正确.
（2）注意对比各结果是否列全，是否有重复的结果. 四．解：列表如下：
答：小亮两次都能摸到白球的概率为19
.。
北师大版数学九年级上册6.2《投针试验》说课稿
北师大版数学九年级上册6.2《投针试验》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级上册6.2《投针试验》是北师大版数学教材九年级上册第六章第二节的内容。
这一节主要介绍了投针试验的基本概念、原理和应用。
教材通过具体的案例，让学生了解投针试验的原理，培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于概率和统计方面的知识有一定的了解。
但是，对于投针试验这一概念和相关原理可能比较陌生，需要通过具体案例和实践操作来理解和掌握。
三. 说教学目标1.让学生了解投针试验的基本概念和原理。
2.培养学生运用投针试验解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。
四. 说教学重难点1.投针试验的基本概念和原理。
2.投针试验在实际问题中的应用。
五.说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的案例引导学生理解和掌握投针试验的原理和应用。
2.利用多媒体手段，展示投针试验的实验过程和结果，增强学生的直观感受。
3.学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
六.说教学过程1.引入：通过讲解和演示，引导学生了解投针试验的基本概念和原理。
2.实践操作：学生进行小组讨论和实践操作，让学生亲身体验投针试验的过程和结果。
3.案例分析：通过具体的案例，引导学生运用投针试验解决实际问题。
4.归纳总结：学生进行小组讨论和总结，引导学生理解投针试验的应用和意义。
5.巩固提高：布置适量的练习题，让学生进一步巩固和提高投针试验的应用能力。
七.说板书设计板书设计要简洁明了，突出投针试验的基本概念和原理。
可以设计如下：•投针试验是一种实验方法，通过投掷针来研究随机现象。
•投针试验的基本原理是针的随机投掷结果与概率有关。
•投针试验可以应用于估计圆周率π的值。
•投针试验可以解决其他与随机现象相关的问题。
八.说教学评价教学评价主要包括两个方面：过程评价和结果评价。
1.过程评价：主要评价学生在小组讨论和实践操作中的参与程度、合作交流能力和问题解决能力。
北师大版数学九年级上册6.1.2《频率与概率》教学设计
北师大版数学九年级上册6.1.2《频率与概率》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册6.1.2《频率与概率》是学生在学习了随机事件、必然事件、不可能事件的基础上，进一步探究事件发生的频率与概率之间的关系。
本节内容通过大量的实例，让学生体会频率与概率的定义，了解频率与概率的联系，能运用频率估计概率，提高学生的随机思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于随机事件、必然事件、不可能事件有一定的了解。
但在运用频率估计概率方面，学生的实际操作能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生通过观察、实验、分析、归纳等方法，探究频率与概率之间的关系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解频率与概率的概念，掌握频率与概率的关系。
2.能运用频率估计概率，解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、实验能力、分析能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率的概念，频率与概率的关系。
2.难点：运用频率估计概率，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的兴趣，引导学生探究频率与概率之间的关系。
2.实验教学法：学生进行实验，让学生亲身体验事件发生的频率与概率。
3.引导发现法：引导学生通过观察、实验、分析、归纳等方法，自主发现频率与概率之间的关系。
4.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关教学课件，展示生活实例和实验过程。
2.实验材料：准备实验所需的器材，如骰子、卡片等。
3.练习题：设计具有代表性的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考：事件发生的频率与概率之间有什么关系？引发学生的兴趣，激发学生的学习欲望。
2.呈现（10分钟）展示实验过程，让学生观察事件发生的频率与概率。
如抛硬币实验，记录硬币正反面出现的频率，引导学生发现频率与概率之间的关系。
北师大九年级上第六章频率与概率 6.1.2 家庭作业
第6.1.2课时家庭作业 （频率与概率2） 姓名 学习目标：
学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 一．掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？
二．质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少？
三．掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为正，国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况.
“正正”
“反反”
“正反”
分别求出每种情况的概率.
（1）小刚做法：通过列表可知，每种情况都出现一次，因此各种情况发生的概率均占1
.
小敏的做法：
通过以上列表，小敏得出：“正正”的情况发生概率为4.“正反”的情况发生的概率为2
，“反反”的情况发生的概率为
4
1
. （1）以上三种做法，你同意哪种，说明你的理由. （2）用列表法求概率时要注意哪些？
四．一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．
第6.1.2课时家庭作业参考答案
一．国徽朝上，朝下各占50%. 二．点数为“1或3”的概率为
3
1. 三．（1）小涵和小敏的做法正确.
（2）注意对比各结果是否列全，是否有重复的结果. 四．解：列表如下：
答：小亮两次都能摸到白球的概率为19
.。
北师大版-数学-九年级上册-九上 6.1 频率与概率 同步教案(共3课时)
共有四种情况．而和为3的情况有2种，因此， P(两张牌的牌面数字和等于3)=42＝21. 两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而 两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此．两张 牌的牌面数字的和为3的概率为42＝21． 方法二：两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况， 也可以用树状图来表示而两张牌的牌面数字和为3 的情况有2次，因此．两张牌的牌面数字的和为3 的概率为42＝21． 方法三：通过列表的方式在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的．3.做一做用列表的方法求概率：1.将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？2.游戏者同时转动图6-1中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率。
三、随堂练习课本随堂练习 1、2学生小组合作交流，进一步掌握列表法求概率的具体步骤。
四、课堂总结注意：在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性．以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.五、布置作业课本习题6.2 1、2 第二张牌面数字 第一张牌面数字1212课 题6.1 频率与概率（三）课型新授课(4，4)，(6，4)，(2，6)，(4，6)，(6，6)共九种情况．因此，“两颗骰子的”(5)点数和为1的情况没有发生，因此，“点数和为1点”的概率为即36即0；(6)点数和小于13的情况共有36种，因此，“点数和小于13点”的概率为3636=1．二、探究新知1.由于硬币出现正面、反面的可能性相同，骰子出现1，2，3，4，5，6点的可能性也相同，一枚硬币与一颗骰子同时掷出现的所有等可能的情况用树状图表示如下：(1)硬币出现正面且骰子出现6点的情况有(正，6)，因此，“硬币出现正面且骰子出现6点”的概率为121；(2)硬币出现正面或骰子出现6点的情况有(正，1)，(正，2)，(正，3)，(正，4)，(正，5)，(正，6)．(反，6)，因此，“硬币山现正面或骰子出现6点”的概率为127.用列表法，可得骰子硬币1 2 3 4 5 6正面（正，1）（正，2）（正，3）（正，4）（正，5）（正，6）反面（反，1）（反，2）（反，3）（反，4）（反，5）（反，6）共有12种等可能情况．(1)“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率为121；(2“硬币出现正面或骰子出现6点”的概率为127.2.用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为21；。
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教学设计1
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教学设计1一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计概率。
教材通过具体的案例，让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
本节课的内容是学生学习概率统计的基础，对于学生形成初步的概率观念，理解随机现象具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，对于新知识有较强的求知欲。
但是，对于概率这一概念，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，教师需要利用学生已有的知识经验，通过生活中的实例，引导学生理解概率的概念，并能够运用概率知识解决实际问题。
三. 教学目标1.了解频率与概率的概念，理解频率与概率之间的关系。
2.会通过实验估计事件的概率，并能运用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的数学应用意识，提高学生的动手操作能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率的概念，如何通过实验估计概率。
2.难点：频率与概率之间的关系，如何运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验探究频率与概率之间的关系。
2.利用生活实例，让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中思考，在实践中探究。
六. 教学准备1.准备与教学内容相关的实例，如抛硬币、抽签等。
2.准备实验器材，如硬币、卡片等。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过抛硬币实验，引导学生思考：抛硬币时，正面朝上的概率是多少？让学生感受概率与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师呈现频率与概率的定义，解释频率与概率之间的关系。
引导学生通过实验，探究如何估计事件的概率。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过实验，估计抛硬币时正面朝上和反面朝上的概率。
北师大版九年级数学 6.1.1 频率与概率 练习
北师大版九年级数学 第六章 频率与概率§6.1 频率与概率 §6.1.1 频率与概率在篮球比赛和足球比赛中，人们往往用抛硬币的方法决定由谁先来开球.那么抛硬币后，正面向上和反面向上的几率有多大呢？相等吗？下面我们来想办法解决这个问题.其次我们又想到硬币的正、反面都没有什么特殊性，所以在落下时正面向上和反面向上的可能性相等.所以正面向上与反面向上都有21的可能性，也就是说正面向上的概率是___________.第六章 频率与概率§6.1 频率与概率 §6.1.1 频率与概率班级：__________ 姓名：__________一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？试举例说明.二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”.（1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况图片来源，百度搜索→硬币.（2）做20次实验，根据实验结果，填写下表.（4）经观察，哪种情况发生的频率较大. （5）实验结果为“正反”的频率是多大.（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40（7）依上表，绘制相应的折线统计图. （8）计算“正反”出现的概率.（9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近.参考答案一、频数：多次重复实验中，某一事件发生的次数叫频数. 频率：多次实验中，某一事件发生的频数与实验总次数的比值叫该事件在这组实验中发生的频率.概率：某一事件发生的可能程度. 二、（1）可能出现“正正”“反反”“正反”三种情况. （2）~（7）无标准答案（8）“正反”出现的概率为21. （9）当实验次数无限大时，频率与概率会更接近.。
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教案1
北师大版数学九年级上册6.1《频率与概率》教案1一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章第一节的内容。
本节内容主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计概率。
教材通过具体的例子让学生理解频率与概率之间的关系，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初步的统计知识，对实验有一定的认识。
但在理解和应用概率知识方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实验观察频率与概率的关系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系。
2.培养学生通过实验估计概率的能力。
3.培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：频率与概率的概念，频率与概率之间的关系。
2.难点：如何通过实验估计概率，以及运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实验观察频率与概率的关系。
2.运用案例教学，让学生在具体的情境中理解和应用概率知识。
3.采用小组合作学习，培养学生合作解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于讲解和引导学生思考。
2.准备实验器材，如骰子、卡片等，用于学生实验操作。
3.设计好教学课件，辅助讲解和展示相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的抽奖游戏，引出频率与概率的概念。
2.呈现（10分钟）讲解频率与概率的定义，并通过实例让学生理解频率与概率之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，利用实验器材估计概率。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享实验结果，总结频率与概率之间的关系。
教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用概率知识解决。
教师引导学生思考，提供解答思路。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调频率与概率之间的关系，以及如何运用概率知识解决实际问题。
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教学设计
北师大版数学九年级上册6.1.1《频率与概率》教学设计一. 教材分析《频率与概率》是北师大版数学九年级上册第六章第一节的内容。
本节内容主要介绍了频率与概率的概念，以及如何通过实验来估计事件的概率。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实验和案例来理解和掌握。
教材通过具体的案例和实验，引导学生认识频率与概率之间的关系，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，由于本节课的内容比较抽象，学生可能对于频率与概率的概念和关系有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的案例和实验，让学生直观地感受频率与概率之间的关系，从而更好地理解和掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.理解频率与概率的概念，掌握频率与概率之间的关系。
2.能够通过实验来估计事件的概率，并运用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和数据分析能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.频率与概率的概念及其关系。
2.如何通过实验来估计事件的概率。
3.运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的案例和实验，引导学生自主探索频率与概率之间的关系。
2.利用多媒体课件和实物教具，进行直观演示，帮助学生理解和掌握概念。
3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力和口头表达能力。
4.结合课后习题和实际问题，进行巩固练习，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物教具。
2.实验器材：骰子、卡片、抽奖箱等。
3.课后习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的猜数字游戏，引导学生思考概率的概念。
教师提出问题：“如果你猜一个数字，有多少的概率能够猜中？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件或者实物教具，呈现频率与概率的概念。
解释频率是指事件发生的次数与总次数的比值，概率是指事件发生的可能性。
北师大版数学九年级上册6.2《投针试验》教案
北师大版数学九年级上册6.2《投针试验》教案一. 教材分析《投针试验》是北师大版数学九年级上册第六章《概率初步》中的一个知识点。
本节课通过投针试验的活动，让学生感受随机现象，理解概率的意义，学会用概率的方法解决实际问题。
教材内容由投针试验的背景引入，接着介绍试验的操作方法和数据的收集，最后通过分析数据得出结论。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率有了初步的认识。
但是，对于如何运用概率解决实际问题，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与试验，培养学生动手操作的能力，并引导学生通过数据分析，体会概率的意义。
三. 教学目标1.理解投针试验的原理，掌握试验的操作方法。
2.学会用概率的方法解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力，提高学生分析数据、得出结论的能力。
四. 教学重难点1.投针试验的操作方法。
2.概率的意义及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等，引导学生积极参与试验，培养学生动手操作的能力，并引导学生通过数据分析，体会概率的意义。
六. 教学准备1.投针试验的材料：针、尺、纸条。
2.数据收集表。
3.投针试验的课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）学习兴趣。
2.呈现（5分钟）教师向学生介绍投针试验的操作方法，并演示试验过程。
学生跟随教师一起进行试验，记录数据。
3.操练（10分钟）学生分组进行投针试验，每组自行操作，记录数据。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师引导学生分析收集到的数据，让学生理解概率的意义。
学生通过讨论，总结试验结果。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用概率的方法解决。
学生分组讨论，提交解决方案。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，强化对概率的理解。
7.家庭作业（5分钟）教师布置相关的作业，巩固学生对投针试验的理解。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，突出概率的意义。
北师大版数学九年级上册6.2《投针实验》教学设计
北师大版数学九年级上册6.2《投针实验》教学设计一. 教材分析《投针实验》是北师大版数学九年级上册第六章第二节的内容。
本节内容通过投针实验引出概率的计算，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。
教材以实验为载体，引导学生探究概率的计算方法，体现了从特殊到一般的数学思想。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念和计算方法有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往缺乏将现实问题转化为数学问题的能力。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题抽象为数学模型，并通过合作交流，掌握概率的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解投针实验，掌握概率的计算方法，能运用概率知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过投针实验，培养学生动手操作、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：投针实验的过程，概率的计算方法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，灵活运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生进行投针实验，引导学生发现规律。
2.合作交流法：学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
3.实践操作法：学生动手进行投针实验，提高操作能力。
六. 教学准备1.教师准备：投针实验的器材，如针、尺子、白纸等。
2.学生准备：笔记本、尺子、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解投针实验的由来，引起学生的兴趣，然后简要介绍投针实验的过程。
2.呈现（5分钟）教师学生进行投针实验，要求学生记录实验结果，并观察实验现象。
3.操练（10分钟）学生在小组内进行投针实验，要求每人至少进行五次实验，并记录实验结果。
学生通过实验发现规律，总结概率的计算方法。
4.巩固（10分钟）教师选取几个实际问题，要求学生运用概率知识进行解答。
学生通过解决问题，巩固所学的概率计算方法。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了投针实验，还有哪些方法可以用来计算概率？学生通过思考和交流，拓展概率计算的方法。
北师大版-数学-九年级上册--北师大九上数学6.1~6.2频率与概率 投针试验 导学案
6.1~6.2频率与概率 投针试验学习目标、重点、难点【学习目标】1、 学习用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．2、能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率． 【重点难点】1、用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率2、正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．3、能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．4、借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率．【生活链接】如右图所示，班级联欢会上举行抽奖活动：每个同学的名字都写在小纸条上投入抽奖箱，其中男同学22名，女同学20名．老师闭上眼睛从搅匀的小纸条中抽出一张，恰好抽中男同学名字的概率大，还是抽中女同学名字的概率大? 【问题探究】下面有两种说法你同意吗?(1)有同学说：抽到男同学名字的概率应该是21，因为“抽到男同学名字”与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会相同．(2)有同学说：虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条的话，概率实际上还是一样大的．【点拨】不同意．P (抽到男同学名字)＝2111，P (抽到女同学名字)＝2110．教材精华知识点1 用频率估计概率频率：在某一不确定事件中，考察对象出现的次数与试验总次数的比叫做频率．概率：一般地．在大量重复同一试验时，某事件的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做这一事件的概率． 在随机现象中，一个随机事件的发生与否，事先是无法预料的，表面上看其无规律可循，但当我们通过大量重复试验时，会发现这个事件发生的频率呈现出一定的趋势，逐渐趋于稳定．因此，在做了大量试验后，我们可以用一个事件发生的频率作为这个事件发生的概率的估计值，这在日常生活中具有较高的实用价值． 拓展 对于频率和概率，大家要明确它们之间的区别和联系，频率是在试验的基础上一个事件发生的次数与总试验次数的比，而概率是从理论上推算事件发生的可能性大小，两者频率：在某一不确定事件中，考察对象出现的次数与试验总次数的比做频率概率：一般地，在大量重复同一试验时，某事件的频率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做这一事件的概率定义频率与概率 概率的计算方法画树状图法 列表法列举法用频率估计概率的意义不同．一个事件的发生是有随机性的．通过大量试验还会发现，试验频率并不一定等于理论概率．虽然多次试验的频率逐渐趋向、稳定于其理论概率，但也不排除无论做多少次试验，试验频率仍然是理论概率的一个近似值，而不一定能等于理论概率．两者存在着一定的偏差，而且偏差的存在是正常的，例如在理论上，事件“随意抛掷一枚硬币，落地后国徽朝上”发生的概率是21，但试验100次，并不能保证恰好50次国徽朝上，50次国徽朝下，只要我们真正动手做试验，必能体会到这一点．知识点2 利用树状图、列表法计算概率在计算某一事件发生的概率时，往往采用的是画树状图法和列表法(统称列举法)进行分析，其基本意图是将所有等可能的结果利用树状图或列表等方法一一列出，然后从中选取所关注的事件，计算其发生的概率．拓展 在利用画树状图法或列表法求概率时，各种情况出现的可能性必须相同，若把可能性不同的情况当成等可能的情况处理，则是错误的．规律方法小结 试验是一种思想，观察是一种方法，通过试验与观察可以发现、总结事物发展的一般规律，这是一种科学手段．现实生活中，有许多问题是根本无法用公式、定理或定律来解决的(如体育彩票的中奖号码等)，只有通过试验、观察、探索．而对有些理论推导出来的规律是否正确还要通过试验与观察来验证，所以试验与观察既是重要的科学手段，又是重要的数学思想．课堂检测基础知识应用题1、书包内有6个作业本、4个笔记本．从中任取1本，求取出作业本的概率．2、一个盒子中有红、绿、蓝3个球，这几个球除颜色外其余全相同，从中同时摸出2个球，求摸出一红一蓝两个球的概率．综合应用题 3、一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大?某班同学在抛图钉的试验中得出了如下的(1)计算钉尖触地的频率；(结果精确到0．001) (2)利用频率估计钉尖触地的概率．4、从标有1，2，3，4，5，6的六张同样形状的卡片中，随机抽取两张，那么这两张卡片上的数字之和是几的概率最大?概率是多少?探索创新题5、抛一枚质地均匀的硬币，抛一次正面朝上的概率为21，抛两次正面都朝上的概率为41，抛三次正面都朝上的概率为81，…，抛六次正面都朝上的概率是多少?你能写出抛n 次正面都朝上的概率吗?体验中考1、将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标列成下表．如果每个点出现的可能性相等， ( )(1，1) (1，2) (1，3) (2，1) (2，2) (2，3) (3，1)(3，2)(3，3)A ．0．3B ．0．5C ．3 D ．32 2、有一个可自由转动的转盘．被分成了4个相同的扇形，分别标有数字1，2，3，4(如图6－3所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数字0，1，3的三个小球(除数字不同外，其余都相同)．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数字是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数字的积为0的概率；(2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数字的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、分析 任取1本总共有10种可能(10个本子)，该事件(取到作业本)发生的可能有6种(6个作业本)，所以取到作业本的概率为53106=． 解：取出作业本的概率为53． 2、分析 本题考查用列举法(树状图、列表法等)计算概率．画树状图分析，如图6－2所示．从图中可见，从中先后摸出两个球的所有可能结果共有6种，其中一红一蓝的情况有2种，所以P (一红一蓝)＝3162=．解：摸出一红一蓝两个球的概率为3162=． 3、 分析 频率＝频数÷总数，注意次数要取整数． 解：(1)经计算钉尖触地的频率依次是：0．449，0．456，0．457，0．458，0．456，0．456，0．458，0．464，0．463，0．463．(2)经观察容易发现，所得频率值在0．46上下浮动，且浮动的幅度绝大部分不超过0．005．因此我们估计钉尖触地的概率为0．46．【解题策略】某一不确定事件A 在n 次试验中发生了m 次，则m 叫做频数，nm叫做频率，显然有0≤m ≤n ，0≤nm≤1． 4、分析 抽取的两张卡片上的数字之和的所有可能如下： 1＋(2，3，4，5，6)＝3，4，5，6，7； 2＋(3，4，5，6)＝5，6，7，8； 3＋(4，5，6)＝7，8，9； 4＋(5，6)＝9，10； 5＋6＝11．抽取两张卡片上的数字之和共有15种可能，和为3，4，10，11各有1种可能，和为5，6．8，9各有2种可能，和为7有3种可能，所以和为7的概率最大，概率为51153=． 解：抽出的两张卡片上的数字之和是7的概率最大，概率为51． 5、分析 从次数以及对应的概率之间存在的联系入手探究规律．解：抛六次正面都朝上的概率是621⎪⎭⎫⎝⎛，即621．规律是：抛n 次时正值都朝上的概率是n 21． 体验中考1、分析 9个点中只有(1，1)，(2，2)，(3，3)在函数y ＝x 的图象上，所以其概率是3193=．故选C ．2、分析 (1)正确画出树状图或列表求概率．(2)根据积分别为奇数和偶数的概率确定游戏公平或不公平．解：(1)画树状图如图6－4所示．或列表如下：幸运数积吉祥数1 2 3 4 0 0 0 0 0 112343 3 6 9 12由图(表)知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种， 所以积为0的概率为31124==P ． (2)不公平．因为由图(表)知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种，所以积为奇数的概率为311241==P ， 积为偶数的概率为321282==P ． 因为3231≠，所以该游戏不公平．游戏规则可修改如下：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．(只要正确即可)。
数学：6.2投针试验同步练习1(北师大版九年级上)doc
北师大九年级上第六章频率与概率第6.2课时家庭作业 （投针试验） 姓名 学习目标：能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率． 一．填空题1．口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，用实验的方法估计摸到白球的概率为_________；2．把一对骰子掷一次，共有_________种不同的结果；3．任意掷三枚均匀硬币，如果把掷出正面朝上记为“上”，掷出正面朝下记为“下”，所有的结果为_________；4．必然事件的概率为_________，不可能事件的概率为_________，不确定事件的概率范围是_________；5．频数和频率都能反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度，我认为：（1）频数和频率间的关系是_________；（2）每个实验结果出现的频数之和等于_________； （3）每个实验结果出现的频率之和等于_________；6．已知全班同学他们有的步行，有的骑车，还有的乘车上学，根据已知信息完成下表．7．表中是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率．（1）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到_________次反面，反面出现的频率是_________；（2）由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到_________次正面，正面出现的频率是_________；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到_________次反面，反面出现的频率是_________； 二．选择题8．给出以下结论，错误的有 （ ） ①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生． ②如果一件事发生的机会达到99．5%，那么它就必然发生． ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生． ④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生．（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个 9．一位保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%”他的说法（ ）（A ） 正确 （B ） 不正确 （C ） 有时正确，有时不正确 （D ） 应由气候等条件确定10．某位同学一次掷出三个骰子三个全是“6”的事件是 （ ） （A ）不可能事件（B ）必然事件（C ）不确定事件可能性较大 （D ）不确定事件可能性较小 三．解答题11．与他人合作掷骰子50次，要求（1）完成下表（2）制出条形统计图． （3）计算出各点的概率．（4）有可能再现7点吗？它的概率为多少？频率与概率 投针试验参考答案一、1．322．36 3．上上上 上上下 上下上 上下下 下上上 下上下 下下上频数=频率（2）样本总数（3）1 6．略下下下4．1 0 大于0小于1 15．（1）样本数7．（1）4 80% （2）5006 50．1% 4994 49．9%二、8．D 9．B 10．D三、11．略12．略13．略一、如图（1）是不是所有的随机事件的概率都可以用画树形图或列表的方法来求，试举例说明你的理由．（1）（2）二、图（2）钉落地实验，将图钉抛在地上．（1）观察图钉落地后出现几种状态．（2）猜想哪种情况发生的概率大？（3）连续抛掷50次，将实验结果填在下表．（4）实验结果中各种情况发生的概率与你猜想的概率是否相符呢？（5）如果班里有50位同学，每人做50次实验共做了2500次实验，请将实验数据汇总，再进一步计算各种情况发生的频率．（6）现在你能估计钉尖着地的概率了吗？（7）以上做法是：利用大量的实验数据计算出某一情况发生的频率，再利用此频率来估计这一情况发生的概率，你还能举出生活中利用这一原理求概率的实例吗？参考答案一、不是所有的事件发生的概率都可以计算的．举例如抛一个圆锥、底边落地的概率．二、（1）两种状态：尖着地，尖朝上．（2）（3）（4）（5）（6）（7）略。
北师大版-数学-九年级上册-6.1 频率与概率 教案 第3课时 互动式
第三课时课题§6．1．3 频率与概率(三)教学目标(一)教学知识点进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．(二)能力训练要求经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯． (三)情感与价值观要求1．鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识．2．鼓励学生积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心．教学重点进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率．教学难点正确地利用列表法计算随机事件发生的概率．教学方法巩固复习教具准备多媒体演示教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课上一节，我们用列表法求出掷两次骰子，点数和为6的概率，下面请同学们利用列大法．求出掷两枚骰子：(多媒体演示)(1)“点数和为12点”的概率；(2)“点数和至少是9点”的概率；(3)“两颗骰子点数相同”的慨率；(4)“两颗骰子的点数都是偶数”的概率；(5)“点数和为1点”的概率；(6)“点数和小于13点”的概率．掷两枚骰子，所有等可能的情况列表如下：根据上表可知，共有36个等可能的基本事件，(1)其是点数和为12点的有(6．6)一种．因此“点数和为12点”的概率为361； (2)总点数至少是9点的有(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，(5，5)，(5，6)，(4，6)十种情况，因此，“点数和至少是9点”概率为3610即185； (3)两颗骰子的点数相同的有(1，1)．(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)六种情况，因此，“两颗骰子点数相同”的概率为366即61； (4)两颗骰子的点数都为偶数的有(2，2)，(2，4)，(2，6)．(2，4)，(4，4)，(6，4)，(2，6)，(4，6)，(6，6)共九种情况．因此，“两颗骰子的”(5)点数和为1的情况没有发生，因此，“点数和为1点”的概率为即36即0； (6)点数和小于13的情况共有36种，因此，“点数和小于13点”的概率为3636=1．我们在七年级学习过随机事件，必然事件，不可能事件，由上面的计算更进一步验证上面：随机事件的概率是大于零且小于1的；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0． 我们下面再来看一个题目，你能刚树状图、列表法两种方法解决吗? Ⅱ．巩固、练习树状图和列表法 多媒体演示一枚硬币和一枚骰子一起掷，求：(1)“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率； (2)“硬币出现正面，或骰子出现6点”的概率．由于硬币出现正面、反面的可能性相同，骰子出现1，2，3，4，5，6点的可能性也相同，一枚硬币与一颗骰子同时掷出现的所有等可能的情况用树状图表示如下：(1)硬币出现正面且骰子出现6点的情况有(正，6)，因此，“硬币出现正面且骰子出现6点”的概率为121； (2)硬币出现正面或骰子出现6点的情况有(正，1)，(正，2)，(正，3)，(正，4)，(正，5)，(正，6)．(反，6)，因此，“硬币山现正面或骰子出现6点”的概率为127. 用列表法，可得 骰子1234 56硬币 正面 （正，1） （正，2） （正，3） （正，4） （正，5） （正，6） 反面（反，1） （反，2） （反，3） （反，4） （反，5） （反，6）共有12种等可能情况．(1)“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率为12；(2“硬币出现正面或骰子出现6点”的概率为127. Ⅲ．随堂练习 多媒体演示：用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为21； 红色 蓝色 红色 （红，红） （红，蓝） 蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）表，据此求出游戏者获胜的概率也是21． 红色 蓝色 红色1 （红1，红） （红1，蓝） 红色2 （红2，红） （红2，蓝） 蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）你认为谁做得对?说说你的理由． 小颖的做法不正确，小亮的做法正确．因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不同，因而指针落在两个区域的可能性不同．而用列表法求随机事件发生的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同．而小亮的做法把左边转盘中的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，保证了左边转盘中指针落在“蓝色区域”“红色1”“红色2”三个区域的等可能性，因此是正确的． Ⅳ．课时小结本节课我们继续复习巩固了用树状图和列表法求随机事件的概率，进一步加深了用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同． Ⅴ．课后作业习题6．2 第2题 Ⅵ．活动与探究 掷三枚硬币，求：(1)“至少有一个硬币是正面”的概率； (2)“三枚硬币都是反面”的概率．画掷三枚硬币的树状图要有两次分叉．从树状图可知共有8个等可能的基本事件．并且可知“至少有一枚硬币是正面”共有7个基本事件；“三枚都是反面”有1个基本事件． (1)“至少有一枚硬币是正面”的概率为87； (2)“三枚都是反面”的概率为181 板书设计§6．1．3 频率与概率(三) 掷两枚均匀的骰子．解：(1)“点数和为12点”的概率为361； (2)“点数和至少是9点”的概率为185；(3)“两颗骰子点数相同”的概率为61；(4)“点数都为偶数”的概率为41；(5)“点数和为1”的概率为0； (6)“总数和小于13”的概率为1． 一枚硬币和一枚骰子一起掷．求：(1)“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率； (2)“硬币出现正面，或骰子出现6点”的概率；。
北师大版数学九年级上册《频率与概率》word导学案1
自我测评
提高训练
【感悟收获】
本节课学习了利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率.
教师活动(环节、措施)
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
教师活动 （环节、措施）
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
启发探索
引导合作
用表格表示概率
从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的概率都是1/4.
结论:利用树状图或表格可以较方便地求出某些事件发生的概率
【课堂检测】
1.随机掷一枚均匀的硬币两次,到少有一次正面朝上的概率是多少?(请用树状图法和列表法两种方法解答)
2.从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流.
难点：正确地用列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．
教师活动(环节、措施)
学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流）
回顾思考
检测旧知
【回顾思考】
1.当试验次数很大时,一个事件发生也稳定在相应的附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的来估计这一事件发生的.
2.掷两枚完全相同的硬币，两个都是正面朝上的概率是多少？
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6.1~6.2频率与概率 投针试验
1．盒子中装有红、黄、绿、蓝、黑5个除颜色外其余均相同的球，从中同时摸出3个球为红、黄、蓝的概率是 ( )
A ．
41 B ．51 C ．53 D ．101 2．抛掷两枚骰子，出现的点数和为5的概率是 ( ) A ．
91 B ．65 C ．125 D ．36
5 3．抛掷三枚骰子，出现的点数和为4的概率是 ( ) A ．
92 B ．2161 C ．721 D ．216
4 4．盒子里有5个除颜色外其余均相同的球，其中红的、黄的、绿的各1个，白的2个，
从中摸出3个球，有2个白球的概率是 ( )
A ．
101 B ．51 C ．103 D ．5
2 5．将三个均匀的六面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体同时掷出，出现的数字分别
为a ，b ，c ，则a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率是 ( )
A ．
2161 B ．721 C ．121 D ．36
1 6．从长为2．3，4，5四条线段中任选三条，能组成三角形的概率是 ．
7．如图6－7所示的转盘能自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ，指针落在蓝色区域的概率为 ．
8．如图6－8所示，一个靶子的半径R 为25 cm ，红心半径r 为2．5 cm ，如果运动员每箭都能射中靶子，那么射中红心的概率为 ．
9．几个同学一组把五张扑克2，3，4，5，6扣在桌上，从中任选两张记下点数和，然后放回去，均匀混合后再随意抽取两张记下点数和，如此做100次，从试验中得出和为8的概率，然后通过计算求出点数和为8的概率，看一看和你做试验得出的概率差多少?
10．如图6－9(1)所示，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同，现将它们洗匀并正面朝下放置在桌面上．
(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少?
(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图6－9(2)所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．
11．如图6－10所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将
这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ．
(1)写出k 为负数的概率；
(2)求一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过二、三、四象限的概率．(用树状图或列表法求解)
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．C 5．D
6．
43 7．41 21 8．100
1
9．提示：P (点数和为8)＝51
．
10．解：(1)P (眼睛)＝2
1
42=． (2)列表如下：
第一次
第二次
1 2 3 4 1 (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (4，3) 4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
共有12种结果，其中两种结果(1，2)和(2，1)符合条件，∴P (正确)＝6
112=． 11．解：(1)k 为负数的概率是
3
2
． (2)画树状图如图6－11所示．
或列表如下：
共有6种情况，其中满足一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，即k ＜0，b ＜0的情况有两种，所以一次函数y =kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限的概率为
3
162 ．。