广东省中山市2016年高考数学 备考资料 解析几何专题研究课件
高考解析几何命题解读及精准备考(共32张PPT)
4c2 ，整理得 4c2 5ac a2
0，
即 4e2 5e 1 0 ，解得 e 1 或 e 1 （舍去）.故选 D. 4
直线方程的联立求交点坐标，将图形关系转化 为代数计算，突出解析几何中的解析两字
双曲线常见结论
椭圆常见结论
不要求全部都记，记住也不太现实要求学生会证明，记住一些常见的
文理相近姊妹题
考题研究
文20
利用焦点弦可以简化大部分运算
考题研究
1)圆锥曲线的解答题侧重椭圆、抛物线与直线位置关系的判断 及最值与范围的研究，定值定点问题探究；
2)直线的倾斜角，斜率及其直线方程的选择，圆的方程及几何 性质；
3)结合几何图形的性质与特征，圆锥曲线的定义求圆锥曲线的 轨迹；
考题研究
即 a 2, c 1b 3 ，所以点 E 的轨迹方程为： x2 y2 1 . 43
第1问学生要根据平面几何的知识，使数形结合的思想得以 体现，同时也考查了椭圆的定义.
（II）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 方程为 x 1 ， MN 3 ， PQ 8 ，此时四边形 MPNQ 面积为12 ； 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y k(x 1) ，与椭圆 x2 y2 1 联立得：
解析几何的定义是用代数的方法解决几何问题。首先这是几何问题， 涉及初中平面几何知识，平行全等相似各种图形性质，其次它又常 常用到其他的方法——解三角形、平面向量、函数导数最值、不等 式、方程，在坐标系中，点有坐标线有方程各类数据计算有公式， 这一部分也既是各类知识的交汇点，也是思想方法的集合地——函 数方程思想、数形结合思想、化归转化思想等，近几年常考常新的 标准方程、离心率、最值范围、距离、面积、角；轨迹问题、定点、 定值以及其他各种图形方程关系式的转化（数形结合思想与转化划 归思想的应用），我们在教学中应该引导学生对相关知识点进行分 析，找到他们之间的联系。将一些零散的几何知识形成相应的系统 性，这样能够在应用时更加娴熟，达到牵一发动全身的效果。
2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第8章 解析几何-7
第15页
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第八章 第七节 第十五页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
5．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂 直平分线过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，则该抛物线的准线方程是 __________．
解析：线段OA的中垂线方程为4x＋2y－5＝0，令y＝0得x＝ 54，∴焦点F54，0，准线方程为x＝－54.
点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 3，则p＝( )
A．1
3 B.2
C．2
D．3
(2)抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线
x2 3
－
y2 3
＝1
相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝__________.
第24页
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第八章 第七节 第二十四页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
第18页
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第八章 第七节 第十八页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
解析：(1)由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过点A作AA1⊥l
交l于点A1，过点B作BB1⊥l交l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M
作MM1⊥l交l于点M1，则|MM1|＝
答案：2
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第八章 第七节 第二十三页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
考点二
抛物线的标准方程及几何性质
【例2】
(1)已知双曲线
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线
2016年高考数学大题专讲5解析几何
1 6 6 (2)令 t＝m∈－ ，0∪0， ，则 2 2
|AB|＝ t2＋1·
3 －2t4＋2t2＋2 1 2 t ＋2
，
且 O 到直线 AB 的距离 d＝
1 t2＋2 t ＋1
2
.
设△AOB 的面积为 S(t)，所以
1 1 S(t)＝2|AB|· d＝2
一元二次方程，由根与系数关系求解；(2)把△AOB 的面积表示 m 的函数求解．
1 [解] (1)由题意知 m≠0，可设直线 AB 的方程为 y＝－mx＋ b. x 2 ＋ y ＝1， 2 由 y＝－ 1 x＋b， m
2
消去
1 1 2 2b y，得2＋m2x － m x＋b2－1＝0.
专 题 五
解析几何
高考大题专讲（五)
圆锥曲线的综合应用(解答题型)
———————————名师指南—————————— [核心考点] 最值与范围问题、定点与定值问题、探索性问题． [高考解密] 圆锥曲线的综合问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载 体，以参数处理为核心，需要综合运用函数与方程、不等式、 平面向量等诸多知识以及数形结合，分类讨论等多种数学思想 方法进行求解，对学生的代数恒等变形能力、计算能力等有较 高的要求．
重点透析 难点突破
题型一 圆锥曲线中的最值与范围问题 求解圆锥曲线中的最值或范围问题的关键是建立关于求解 某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域确定目标的范围． x2 (2015· 浙江卷 ) 已知椭圆 2 ＋ y2 ＝ 1 上两个不同的点 1 A，B 关于直线 y＝mx＋2对称．
(1)求实数 m 的取值范围； (2)求△AOB 面积的最大值(O 为坐标原点)． [思路引导] (1)设出直线 AB 的方程，代入椭圆方程消元得
广东省中山市高考数学备考资料立体几何专题研究
中山2016年高考数学备考研究—立体几何专题一、2015年全国卷考试大纲与说明2015年全国高考考试大纲与考试说明（文/理科数学）立体几何内容对比.是否记忆新课标没有明确要求.二、近五年全国卷立体几何考点统计2011~2015年全国新课标卷I（文科数学）立体几何考点分布统计表及题目三、近五年广东卷理科卷立体几何考点统计与全国卷对比四、新课标卷I立体几何命题特点之剖析：教育部发言人徐梅在2015年3月接受采访时表示：高考使用全国卷，只是出题单位变了，包括考试大纲、考试难度等一律不变，至于高考的录取、分数线也不会因为出题单位变化而出现大的变化.因为招生计划是各省份确定的，分数线也是各省份来定的，不会影响录取率，所以我们努力要做到的是：概念清；原理透；方法热；思想通.那么，全国课标卷I中对立体几何的考查有哪些特色呢？1. 题型结构稳定，分值难度稳定近五年全国课标卷I中对立体几何的考查，均是1-2个客观题和1个解答题，分值17-22分，其中，除了2014年17分，其余均为22分，而广东历年都是1个客观题和1个解答题，分值19分，说明全国卷和广东卷题型结构十分稳定. 从近五年的考点分布来看：以三视图为载体（新课标文理有10道题目涉及），考察各类几何体或组合体的表面积和体积；以球为载体（新课标文理有7道题目涉及），考察球中截面以及球中内接几何体和外接几何体；线线垂直、线面垂直、面面垂直都有考察，但平行证明考察少见；文科试卷解答题中体积计算考察频繁；距离计算只有1次，但理科卷中异面直线角1次；线面角3次；二面角3次，这些都符合考纲中：理解要求：四个判定定理和四个性质定理；掌握要求: 数量积及其坐标表示；判断向量的共线与垂直；夹角的计算. 2.立足能力考查，三视图是最大热点：立体几何的重点是考查空间想象能力，和推理论证能力，而三视图是考查空间想象能力的很好载体，课标卷加强三视图的考查且达到一定的深度，一是表明重视新增内容，二是体现能力立意.三视图易错点有三：一是由多面体的三视图不能够想象出空间几何体的形状，或不能够正确画出其直观图；二是不能根据三视图的形状及相关数据推断出（或错误推断出）原几何图形中的点、线、面间的位置关系及相关数据；此外，不记得或不能熟练掌握、应用常见空间几何体的表面积、体积公式也易造成错解.三视图的考察形式的变迁： I ）简单图形辨识：2011理科第6题 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视 图如右图所示，则相应的俯视图可以为（ ）II ）图形辨识及数据认知：2011理科第7题 如图，网格纸上小正方形的边长为1， 粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18III ）增大难度图形辨识及数据认知2014理科第12题.如图，网格纸上小正方形的边长为1， 粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体 的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）A .B .C .6D .4IV ）文理相同的三视图题目： 2013年理科第8题；文科第11题某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．168π+ B ．88π+C ．1616π+ D ．816π+3. 新课标卷I 和广东卷有较大差异题目：命题判断从未出现，球中问题频繁考察 在广东试卷中，2014年和2015年都出现了命题判断式的客观题，此类题目是过去立体几何高考题的常见形式，通常得分率也比较高，但新课标卷I 从未出现，这说明新课标卷I 更侧重于实际图形应用中的考察.对于球中问题的考察，广东试卷2012年文科只出现了一次半球的三视图，但新课标卷I 中出现频繁： I ） 球中截面问题：如2011文科第12题：2012文科第8题相近；2013年文科第15题已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（ ） (A)7π (B)9π (C)11π (D)13π II ）球中内接几何体：2011理科第15题：已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 .2012理科第11题：已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）()A 6 ()B 6 ()C 3 ()D 2III ）球与其他几何体的组合： 2013理科第6题：如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A.35003cm πB.38663cm πC.313723cm πD.320483cm π2012文科第11题圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1 （B ）2（C ）4（D ）8以上小题考查，推陈出新.将球与多面体糅合考查，试题更灵活，对考生的知识掌握、空间想象能力和推理论证能力的要求更高.这类题与广东卷的差异大，在2016年备考要加大力度训练..4.新课标卷解答题的载体图形： 2011年四棱锥如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD ,PD ⊥底面ABCD . (Ⅰ)证明：PA ⊥BD ；(Ⅱ)若PD =AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值. 2012年直四棱柱直三棱柱111ABC A B C -中，112AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点， BD DC ⊥1（1）证明：BC DC ⊥1（2）求二面角11C BD A --的大小.2013年倾倒型的三棱柱如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=A A 1，∠BA A 1=60°.（Ⅰ）证明AB ⊥A 1C;（Ⅱ）若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB=CB=2，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值.2014年倾倒型的三棱柱如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥.(Ⅰ) 证明：1AC AB =；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o 160CBB ∠=，AB=BC ，求二面角111A A B C --的余弦值.2015年三棱锥组合体理科（18）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC.（1）证明：平面AEC ⊥平面AFC （2）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值 新课标卷的几何载体是比较常见的柱、锥，特别是“倾倒型几何体”为载体，而广东试卷纷繁变化，比如有圆锥，翻折等等，但不论是哪一种，都着重考查直线与平面的位置关系，以及角度、距离的计算（文科偏重面积、体积），难度属中等，理科重视了传统方法和向量方法的有机结合.相关计算的基础是建立空间直角坐标系，而建系的前提是推理与论证，所以立体几何的复习重点要放在：研究空间直线与平面的位置关系，培养学生空间想象能力和推理论证能力.算中有证，注重符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力..5．新课标与广东卷相同之处：文科偏重面积体积，理科偏重空间向量；证明偏重垂直，少见平行.由于文科的立体几何只有《必修二》中的内容，没有后面空间向量的内容，所以第一问多以证明平行和垂直为主，特别是证明垂直：如2011年第一问证明线面垂直；2012年第一问证明面面垂直；2013年第一问证明异面直线垂直，2014年第一问证明异面直线垂直，2015年第一问证明面面垂直；文科突出考查直观感知和简单的推理论证，增大难度的垂直证明，多会用到勾股定理，也体现了平面几何的应用；第二问基本上是计算几何体的表面积或体积等，如2012年计算体积比；2013年计算体积；2014年求三棱柱的高，2015年求表面积，少有涉及线面角和二面角.理科的解答题，经常可以利用空间向量，将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题代数化等等，突出空间想象能力，侧重于考查点线面的位置关系及空间距离和空间角，空间线面位置关系定量考查，算中有证.注重几何符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力，用向量法来解可以降低难度，并且多数情况下传统法、向量法都可以解题..五、立体几何备考指南(一)．在立体几何备考中体现核心观念，加强能力培养.新课标中，有十大核心观念，其中和立体几何相关的有：符号意识、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、运算能力；高考《考试大纲》的要求：强调能力立意，突出问题解决.“以能力立意命题”是数学的学科特点和考试目标所决定的．而高考数学科考试的重点是考查运用知识分析问题和解决问题的能力，不仅考查考生数学知识的积累是否达到进入高等学校学习的基本水平，而且要以数学知识为载体，测量考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测考生已有的和潜在的学习能力．重视数学思维能力，突出数学思想应用课标中对能力要求.能力就立体几何而言，是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力.能力一、空间想象能力要求学生能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；空间想象能力主要表现为识图、画图和对图形的想象能力. 对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.60二面角的如2011年文科(12)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成0平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4 ，则圆N的面积为（）…就属于无图想图，这也是为什么把此题放在选择题第12题.如2014年理科第12题.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）…就属于有难度的有三视图推演直观图,也被放在了选择题第12题.能力二、抽象概括能力是对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或做出新的判断．如2015年文理科第6题:《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为 1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）…..此题因其数学文化背景而备受好评. 能力三、推理论证能力：由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程．这是解答题的核心考察. 如2013年理科18.如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=A A 1，∠BA A 1=60°. （Ⅰ）证明AB ⊥A 1C;（Ⅱ）若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB=CB=2，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值.18．（Ⅰ）取AB 中点E ，连结CE ，1A B ，1A E ，∵AB=1AA ，1BAA ∠=060，∴1BAA ∆是正三角形，∴1A E ⊥AB ， ∵CA=CB ， ∴CE ⊥AB ，∵1CE A E ⋂=E ，∴AB ⊥面1CEA ， ∴AB ⊥1AC ； ……6分点评：对等腰三角形和60º的菱形的平面几何性质推演是解决第一问的关键.（Ⅱ）由（Ⅰ）知EC ⊥AB ，1EA ⊥AB ，又∵面ABC ⊥面11ABB A ，面ABC ∩面11ABB A =AB ，∴EC ⊥面11ABB A ，∴EC ⊥1EA ，∴EA ，EC ，1EA 两两相互垂直，以E 为坐标原点，EA的方向为x 轴正方向，|EA |为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，有题设知A(1,0,0),1A (0,,0),C(0,0,),B(－1,0,0),则BC =（1,0，,1BB =1AA =(－),1AC =(0,……9分设n =(,,)x y z 是平面11CBB C 的法向量，则100BC BB ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩n n，即00x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可取n =，1，-1）， ∴1cos ,AC n =11|A C A C ∙n |n || ∴直线A 1C 与平面BB1C 1C . ……12分 能力四：运算求解能力运算求解能力在立体几何中，体现在对几何图形各几何量的计算求解，包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力，特别有一项是法向量计算. 如：2015年理科（18）如图，，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF AE ⊥EC. （1）证明：平面AEC ⊥平面AFC连接BD，设BD 交AC 与G ，此题关键是不妨设GB=1，推得AG=GC=，然后推得EG=,FG=,EF= 因此推得222EG FG EF +=，∴EG ⊥FG ，又∵AC ∩FG=G ，∴EG ⊥平面AFC ，∵EG ⊂面AEC ，∴平面AFC ⊥平面AEC此题，对数据的观察处理能力要求很高.(二)、加强立体几何的经典题型的研讨，并通过对典型试题的“横、纵延伸”来实现解题增值功能.“横向延伸”一般指：“一题多解”、“多解归一”；“纵向延伸”一般指：“一题多变”、“多题一解”. 举一反三，融会贯通.(三)、课堂重在关注学生，把课堂还给学生.高三最后上考场的是学生，所以学生是教育的真正主体，是学习的真正主人，高三的课堂，要最大限度地调动学生自己的积极性. 在课堂设计中，要紧紧抓住学生学习的欲望和兴趣去设计活动或课程，让他们在大量的学习材料（教辅资料里的，教师给的，同学给的，）上筛选自己需要的进行知识内部的整合，从而达到“不教而教”，因此也需要老师在课堂设计中以学定教. 简单地说，就是在课堂设计中先考虑要学生做什么；（怎么学？）再考虑老师需要做什么. （怎么帮？）在课堂教学中，要特别关注学生解题时是怎么想的，学生为什么会这样想?经历了怎么样的挫折，如何启迪学生的思维，这样才能透析学生的解题思路，才会对学生的解法具备职业的敏感，从而也才能有效地为研究学生的思维活动积累素材.在课堂上，建议根据情况让学生把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来，要求分析的学生暴露面对题目的思维过程，即“说数学思维”，老师可以说“来源背景、延伸拓展、怎样解题”和“为什么这样解题”等的阐述，并对于题目的拓展和一题多解，一题多变、难点处理，易错细节等进行说明.(四)、加强基本功训练，严谨书写不跳步立体几何复习，从一开始要加强文字语言、符号语言和图形语言的转化训练，认识基本图形，对图形进行分解组合，能从空间图形中准确抽取有用的某一个平面图形来研究，提高图形的解读能力.；熟练掌握直线与平面平行与垂直有关性质定理和判定定理，每个逻辑段的条件和结论要清楚，表达严谨，避免跳步，不能随心所欲，最忌讳的是想当然答题，习惯性地漏掉一些得分点和关键点，另外理科要重视建系训练，掌握“向量坐标法”解决立体几何问题的一般套路：建系——找量——计算——“翻译”. 可以使用以下表格成为一种自主复习方式：平庸的教师只是叙述，较好的教师是讲解，优秀的教师是示范，伟大的教师是启发. 最好的备考方略，启发学生，放飞梦想！。
广东省中山市2016年高考备考资料：2016年高三备考计划(49张PPT)
2
例 7. 已知函数 f ( x) 2 x3 3x . (1)求 f ( x) 在区间 [ 2,1] 上的最大值;
.
(2)若过点 P (1, t ) 存在 3 条直线与曲线 y f ( x) 相切,求 t 的取值范围; (3)问过点 A(1, 2), B(2,10), C (0, 2) 分别存在几条直线与曲线 y f ( x) 相切?(只需写出结论)
E 1000 0.1 100 ，补种的种子数 X 2 ，
)
故 EX E (2 ) 2 E 200 . 人教 A 版中的公式: E (aX b) aEX b , D(aX b) a2 D( X ) 在北师大版中没有.
5. 研究考试说明 （1）值得重视的几块内容为：对每个知识点考查的层次要求（了解、理解和掌握、灵 活和综合应用） 、题型示例； （2）考试说明有时会有更新，因此我们要及时对新旧考纲进行对比，找到变化的地 方，说法不一致的地方，去揣摩变化后会在试题方面如何反映出来. 特别是前一年没有而 今年加上的考点更应注意，往往会在这个地方出题. （3）在考纲中要注意对每个知识点的层次要求， 对层次要求比较低的知识点， 我们在 训练时候就不要出的太难，要分清能力要求高的题目会在哪些方面去出题. 一定要把握好 度，不做无用功，但也不能把握不到位.
6．讲什么与怎么讲 考什么教什么，缺什么练什么；讲到位很重要， 以题带点，每节课有明确目标. 7．研究高考题，汇总方法，注重通性通法，熟能生巧，锁定 120 分，少才能熟，熟才能得 分，处理好存量与增量的关系. 调整心态，反对题海战术，摆脱穷于应付、疲于奔命状 态. 高考题的两个功能： ( 1 )对单个试题深入拓展变形，研究类型方法；对近几年试题总结特点规律，指导后期 复习； (2) 结合规律与考试说明，确定每一个内容的重点，高考备考复习的所有讲、练、考的题 目都是围绕重点进行.
2016届高考数学二轮复习课件：1-5-第一部分 专题五 解析几何1
要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式
要求直线不能与 x 轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线，
重 也不能表示垂直于坐标轴的直线．
名
点
师
透
微
析
课
第8页
第一部分 专题五 第一讲
第八页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
(1)已知过点 A(－2，m)和 B(m,4)的直线与直线 2x＋y
师 微
析
课
D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
[思路引导] (1)应用待定系数法求圆的一般方程，再求|MN|；
(2)确定圆 C2 的圆心和半径．
第22页
第一部分 专题五 第一讲
第二十二页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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[解析] (1)设过 A，B，C 三点的圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋
20，所以|MN|＝|y1－y2|＝ y1＋y22－4y1y2＝4 6.故选 C.
第23页
第一部分 专题五 第一讲
第二十三页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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(2)C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1 的圆心为(－1,1)，它关于直线 x －y－1＝0 对称的点为(2，－2)，对称后半径不变，所以圆 C2 的 方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，故选 B.
重 点
[答案] (1)C (2)B
名 师
透
微
析
课
第24页
第一部分 专题五 第一讲
第二十四页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
2016届高考数学二轮专题复习 第三部分 讲重点解答题专练 专题5 解析几何课件 理
∴S△OAB＝12|OA||OB|≥45，当且仅当|OA|＝|OB|时取等号．
故所求圆的方程为 x2＋y2＝45，△AOB 面积的最小值为45.
3．(2015·浙江杭州联考)已知 M(－ 3，0)，N( 3，0)是平面 上的两个定点，动点 P 满足|PM|＋|PN|＝2 6.
(1)求动点 P 的轨迹方程； (2)已知圆方程为 x2＋y2＝2，过圆上任意一点作圆的切线，切 线与(1)中的轨迹交于 A，B 两点，O 为坐标原点，设 Q 为 AB 的 中点，求|OQ|长度的取值范围．
y＝kx＋m， 由x42＋y2＝1， 可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0， ∴xx11x＋2＝x24＝1m＋－2－41k＋812km4，k2， 且 Δ＝16(1＋4k2－m2)>0.
∵k1，k，k2 构成等比数列，∴k2＝k1k2＝kx1＋mx1xk2x2＋m， 即 km(x1＋x2)＋m2＝0， 将 x1＋x2＝－1＋8km4k2代入并化简，得 k2＝14. ∵k>0，∴k＝12. 此时 Δ＝16(2－m2)>0，即 m∈[－ 2， 2]．又由 A，O，B 三 点不共线得 m≠0，从而 m∈(－ 2，0)∪(0， 2)．
类型二 双曲线
典型例题 1．(2015·甘肃兰州诊断)已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0) 的一条渐近线为 y＝ 3x，右焦点 F 到直线 x＝ac2的距离为32. (1)求双曲线 C 的方程； (2)斜率为 1 且在 y 轴上的截距大于 0 的直线 l 与双曲线 C 相 交于 B，D 两点，已知 A(1,0)，若D→F·B→F＝1，证明：过 A，B，D 三点的圆与 x 轴相切．
解析 (1)由题意知，点 P 的轨迹为焦点在 x 轴上的椭圆，且 a＝ 6，c＝ 3，b＝ 3，∴动点 P 的轨迹方程为x62＋y32＝1.
陆正刚---解析几何专题课件
二是以直线与圆位置关系、直线与圆锥曲线位置关系为载体 , 在代数、三角函数、向量等知识的交汇处设置解答题，考查
圆锥曲线性质和向量有关公式、性质的应用，考查解决轨迹、
不等式、参数范围、探索型等综合问题的思想方法,并且注 重测试逻辑推理能力．
高考解析几何综合试题主要考查解决直线与圆锥曲线位置 关系、轨迹方程和探索型等问题的思想方法．为此，我们应
考查圆与直线的位置关系及圆的标准方程的求法，属于简单题
x2 y 2 （2012 年课标卷）理、文（4）设 F1，F2 是椭圆 E： a 2 b2 (a b 0) 的左、右焦点，P
x 为直线
3a F PF 2 上一点，△ 2 1 是底角为 30 的等腰三角形，则 E 的离心率为
1 （A） 2
圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一， 在高考中一般 有 1～2 个选择题或者填空题，一个解答题．选择题或者填空题 在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和 简单几何性质及其应用，试题考查的面主要针对圆锥曲线本身， 综合性较小，试题的难度一般不大；解答题中主要是以椭圆为基 本依托，考查椭圆方程的求解、直线与曲线的位置关系，考查数 形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想 等数学思想方法，这类解答题往往是试卷的压轴题之一．由于圆 锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识， 在高考命题上已经比 较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预计 2016 年仍然是这种考查方式，不会发生大的变化．
一、考纲要求
1、了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻 画现实世界和解决实际问题中的作用。 2、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方 程及其简单的性质。 3、了解双曲线的定义、几何图形、标准方程及其 简单的性质。 4、了解圆锥曲线的简单应用。 5、理解数形结合的思想。
广东省中山市2016年高考备考资料：2016年高考数学备考研究(解析几何专题)(33张PPT)
四、解析几何之解题通法与策略梳理
2. 焦点半径与定义法
利用圆锥曲线的定义，常常能轻松求解圆锥曲线中有关焦半径、过焦点的弦长、与 焦点相关的三角形等问题 . 例 2（2014 年全国卷Ⅰ.文 10）已知抛物线 C： y 2 x 的焦点为 F， A( x0 , y0 ) 是 C 上
5 一点， |AF |= x0 ，则 x0 = 4 A. 1 B. 2
C. 4
D. 8
1 解析：由抛物线 C： y 2 x ，知 2 p 1 ， p . 2 p 1 5 根据抛物线定义，得 |AF|=x0 + x0 + x0 ，解得 x0 =1 ，选 A. 2 4 4 评析：线段 AF 为抛物线的一条焦半径，容易联想到利用抛物线的定义 解决问题，将 抛物线上的点到焦点的距离， 转化为该点到准线的距离 . 将两点距离转化为点线距离， 从 而减少了计算量.
| 3m 3 m 0| 1 m 3 . 选 A.
评析：将双曲线方程化为标准方程，由此直接写出焦点坐标与渐近线方程，再根据 点线距离公式完成计算 . 注意由双曲线方程直接写渐近线方程的技巧， 同时不能混淆双曲 线中的 c a2 b2 与椭圆中的 c a2 b2 .
中山2016年高考数学备考研究—解析几何专题
2. 立足基本性质，热点问题频现
曲线的方程与几何性质，是解析几何考查时的重中之重. 由方 程得几何性质，由几何性质求方程，或者运用几何性质直接解决 问题，是解题的必经之路. 从近五年的考点分布表看出，每年均涉及到一些经典的热点 问题，例如弦长、中点、轨迹、方程组与韦达定理或判别式、圆 锥曲线中的三角形等.
（A） (
3 3 , ) 3 3
（B） (
3 3 , ) 6 6
2016届高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第8章 解析几何-8
第八章
解析几何
第1页
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第八章 解析
第一页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
第八节 曲线与方程
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
开卷速查
第2页
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第八章 第八节 第二页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
第5页
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第八章 第八节 第五页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
2．求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系． (2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)． (3)列式——列出动点P所满足的关系式． (4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等 将其转化为x，y的方程式，并化简． (5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．
第13页
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第八章 第八节 第十三页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
高考进行时 一轮总复习 ·数学（新课标通用A版 ·理）
2．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是
() A．双曲线
B．双曲线左支
C．一条射线 D．双曲线右支
解析：根据双曲线的定义知动点P的轨迹类似双曲线，但不满 足2c＞2a＞0的条件，故动点P的轨迹是一条射线．
答案：□1 这个方程的解 □2 曲线上的点 □3 曲线的方程 □4 方程的曲线 □5 公共解 □6 无解 □7 充要
第8页
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第八章 第八节 第八页，编辑于星期五：二十一点 三十分。
高考解析几何复习专题 PPT 课件
三、圆锥曲线知识：概念-定义、方程
圆锥曲线：定义与方程
定义： |P 1 | |P F 2 | 2 a F ( 2 a 2 c |F 1 F 2 | 0 )
|P |1 | |F P 2 | |2 F a ( 2 a 2 c |F 1 F 2 |)
方程：
①椭圆：
x2 a2
y kx m
由：
x
2
y2
(3 4k 2 )x2 8kmx 4m2 12 0 ，
4 3 1
(8km)2 4(3 4k 2 )(4m2 12) 0 ，所以： m2 3 4k 2
而：
x1
x1x2
x2
8km 3 4k 2
八、圆锥曲线问题解决--思想方法、手段途径
思想方法 一、方程（组）思想 二、交点法--设而不求法、判别化归转化法（特征转换法） 六、待定系数法
九、直线与圆锥曲线问题解决--两个重要方法
关于交点法：
交点
直线与二次曲线方程联立得二元二次方程组，消元转化
交点法小练解析： 练习1 若直线
与椭圆
恒有
求实数 的取值范围
化归转化 动 则
解法一：由
y x2
5
kx1
y2
可得 (5k 1
m
2
m) x 2
10kx
5
5m
0
，
m 5k 2 1 0 即 m 5k 2 1 1 m 1且m 5
法二：直线恒过一定点 (0,1)
则：P、Q两点坐标满足二元二次方程组 l : 一次直 C : 二次曲
2016版高考数学二轮复习课件：专题九 解析几何 第3讲
m＋n c×（－ 3）＝－1
解析：设 A(m，n)，则
3×m－2 c＋n2＝0
，
解得
A2c，
3 2c
，
代入椭圆方程中，有4ca22＋43bc22＝1，
栏目 导引 第二十七页，编辑于星期五：二十三点 五十一
专题九 解析几何
2016会怎样考？ (1)圆锥曲线的定义与几何性质结合是命题的出发点 (2)直线与圆锥曲线有机结合与定性关系构建问题，椭圆与抛 物线的综合问题将是考试的重点
第三页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
专题九 解析几何
名称
椭圆
双曲线
抛物线
轴 几
长轴长2a，短轴 实轴长2a，虚轴
长2b
专题九 解析几何
设双曲线方程为xa22－yb22＝1(a＞0，b＞0)， 则|BM|＝|AB|＝2a， ∠MBx＝180°－120°＝60°， ∴ M 点的坐标为(2a， 3a)． ∵ M 点在双曲线上， ∴ 4aa22－3ba22＝1，a＝b， ∴ c＝ 2a，e＝ca＝ 2.故选 D. [名师点评] 根据圆锥曲线的几何性质和相关的代数条件和几何关
专题九 解析几何
第3讲 圆锥曲线的几何性质
第一页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
专题九 解析几何
2016考向导航
历届高考考什么？ 圆锥曲线的几何性质
2015
卷Ⅰ，T14 卷Ⅱ，T11 卷Ⅰ，T16
三年真题统计 2014
卷Ⅰ，T4、 T10
卷Ⅱ，T10 卷Ⅱ，T20(1)
2013 卷Ⅰ，T4
第二页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
【高优指导】2016高考数学二轮复习 专题七 解析几何 第三讲 圆锥曲线的综合应用课件 理
当直线
2������������1 ������2 +(k-4)(������1+������2) 4������(������-2) =2k-(k-4) 2 =4. ������1 ������2 2������ -8k 14 14 l 的斜率不存在时,可取 A -1, ,B -1,,得 k1+k2=4. 2 2
2
2
4 3· ������ +1 3������ +2
2
2
,
4 3(������ +1) 2+3������
2
,
考点1
考点2
考点3
考点4
同理|MN|=
4 3 -������ +1
1 2 2+3 -������
1 2
=
4 3 2 +1 ������ 2+ 2 ������
3
1
,
2
∴四边形的面积 S= 令 u=k2+ 2,得 S=
2 ������2 1 ������2 ������������ ·������������ =x1x2+y1y2=x1x2+ · =-4p+4. 2������ 2������ 1 由已知,得-4p+4=2,解得 p= , 2
所以抛物线 E 的方程为 x2=y.
考点1
考点2
考点3
考点4
(2)由(1)知,x1+x2=k,x1x2=-2.
最值问题
山东,21
轨迹问题 探究性 问题
广东,20;江 西,20
1
2
1.解答圆锥曲线的综合问题时应根据曲线的几何特征,熟练运用圆锥曲 线的知识将曲线的几何特征转化为数量关系(如方程、函数等),再结合代数、 三角知识解答,要重视函数与方程思想、等价转化思想的应用. 对于求曲线方程中参数的取值范围问题,应根据题设条件及曲线的几 何性质(曲线的范围、对称性、位置关系等)构造参数满足的不等式,通过不 等式(组)求得参数的取值范围,或建立关于参数的目标函数,转化为对函数 值域的求解.
2016版高考数学二轮复习课件：专题九 解析几何 第5讲
第七页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
专题九 解析几何
考点一 圆锥曲线中的定值问题
(2015·高考全国卷Ⅱ，12 分)已知椭圆 C：9x2＋y2＝ m2(m>0)，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两 个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M. (1)证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；
栏目 导引
第九页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
专题九 解析几何
(2)四边形 OAPB 能为平行四边形．
因为直线 l 过点m3 ，m，所以 l 不过原点且与 C 有两个交点
的充要条件是 k>0，k≠3.
由(1)得 OM 的方程为 y＝－9kx.
设点 P 的横坐标为 xP.
由y＝－9kx， 得 9x2＋y2＝m2，
互相平分，即 xP＝2xM.
于是 3
±kk2m＋9＝2×k3（（kk－2＋3）9）m，解得
k1＝4－
7，k2＝4＋
7.
因为 ki>0，ki≠3，i＝1，2，所以当直线 l 的斜率为 4－ 7或 4＋ 7时，四边形 OAPB 为平行四边形．
栏目 导引
第十一页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
专题九 解析几何
专题九 解析几何
1．已知动点 Q 与两定点(－ 2，0)，( 2，0)连线的斜率的乘 积为－12，点 Q 形成的轨迹为 M. (1)求轨迹 M 的方程； (2)过点 P(－2，0)的直线 l 交 M 于 A，B 两点，且P→B＝3P→A， 平行于 AB 的直线与 M 位于 x 轴上方的部分交于 C，D 两点， 过 C，D 两点分别作 CE，DF 垂直 x 轴于 E，F 两点，求四 边形 CEFD 面积的最大值．
2016版高考数学二轮复习课件：专题九 解析几何 第4讲
栏目 导引
第四页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
专题九 解析几何
考点一 直线与圆锥曲线相切
(2015·高考全国卷Ⅰ，12 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：y＝x42与直线 l：y＝kx＋a(a＞0)交于 M，N 两点． (1)当 k＝0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； (2)y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有∠OPM＝ ∠OPN？说明理由．
专题九 解析几何
2016会怎样考？ (1)以椭圆或抛物线的几何性质为背景构建圆锥曲线框架是 试题的特点，在此框架下建立元素之间的关系是试题的内涵 (2)考查是以直线和圆锥曲线为主要内容，结合数形结合、 等价转化、分类讨论、函数与方程思想方法的综合
第三页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
专题九 解析几何
分。
专题九 解析几何
因此|AB|＝4 36. 由题意可设直线 CD 的方程为
y＝x＋n(－5
栏目 导引
第十九页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
专题九 解析几何
3. (2014·高考浙江卷)如图，设椭圆 C：ax22＋yb22＝1(a>b>0)，动 直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P，且点 P 在第一象限．
(1)已知直线 l 的斜率为 k，用 a，b，k 表示点 P 的坐标； (2)若过原点 O 的直线 l1 与 l 垂直，证明：点 P 到直线 l1 的距 离的最大值为 a－b.
栏目
导引 第二十五页，编辑于星期五：二十三点 五十一
分。
故 a2－b2＝3. 因此 a2＝6，b2＝3. 所以 M 的方程为x62＋y32＝1.
2016版高考数学二轮复习课件：专题九 解析几何 第1讲
第十九页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
专题九 解析几何
整理得ba2＝（1a－＋b1）2. ∴（1－b2b）2＝1＋a a，
∴1b－1＝
1＋1a，
∴1＝ b
即 b＝
1＋1a＋1， 1 ，可以看出，当 a 增大时，b 也增大． 1＋1a＋1
栏目 导引
第二十页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
栏目 导引
第七页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
专题九 解析几何
3．辨明易错易混点
(1)易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两
轴上的截距相等设方程时，忽视截距为
0
的情况，直接设为x a
＋ay＝1；再如，过定点 P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在
的情况直接设为 y－y0＝k(x－x0)等． (2)讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论
第十五页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
专题九 解析几何
3．过点(1，2)的直线 l 与两坐标轴的正半轴分别交于 A、B，
O 为坐标原点，当△OAB 面积最小时，直线 l 的方程为( A )
A．2x＋y－4＝0
B．x＋2y－5＝0
C．x＋y－3＝0
D．2x＋3y－8＝0
解析：设 l 的方程为xa＋yb＝1，(a>0，b>0)．
栏目 导引 第二十二页，编辑于星期五：二十三点 五十一
分。
专题九 解析几何
已知点 A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线 l：y＝ax＋13(a>0)，
将△ABC 面积二等分，则 a 的值为( B )
1 A.2
B．13
C.14
D．16
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22
22 22
22
三、全国卷解析几何命题特点之剖析
三、全国卷解析几何命题特点之剖析
1. 题型结构稳定，模型主调清晰
近五年全国课标卷I中对解析几何的考查，均是2个客观题和1 个解答题，分值22分，说明题型结构十分稳定. 从近五年的考点分 布来看，直线单独考查几率小，理科与向量交汇几率大；客观题以 双曲线、椭圆、抛物线为主；文科解答题以圆与椭圆为主，理科解 答题以椭圆与抛物线为主，符合考纲中关于圆锥曲线的考查要求.
x2 y2 1 的三个顶点，且圆心在 x 轴上， 16 4
三、全国卷解析几何命题特点之剖析
1. 题型结构稳定，模型主调清晰 2. 立足基本性质，热点问题频现 3. 姊妹题区分大，解答题大不同
（ 2015 年 全 国 卷 Ⅰ. 文 20 ） 已 知 过 点 A 0,1 且 斜 率 为 k 的 直 线 l 与 圆 C ：
| 3m 3 m 0 | 1 m 3 . 选 A.
评析：将双曲线方程化为标准方程，由此直接写出焦点坐标与渐近线方程，再根据 点线距离公式完成计算. 注意由双曲线方程直接写渐近线方程的技巧， 同时不能混淆双曲 线中的 c a2 b2 与椭圆中的 c a2 b2 .
四、解析几何之解题通法与策略梳理
三、全国卷解析几何命题特点之剖析
1. 题型结构稳定，模型主调清晰 2. 立足基本性质，热点问题频现 3. 姊妹题区分大，解答题大不同 4. 创新试题缺失，解答探索不够
科学技术日新月异的时代，需要培养创新人才，教学与考查 中均应重视创新试题的命制. 创新的特点，应当是贴近生活实际， 或问题需要探索，结论是开放的，例如是否存在型、新颖定义型 等. 从近五年的全国课标卷I的解析几何试题来看，创新试题的力 度不够，解答题趋于常规. 在近5年的全国课标卷I中，客观题均未 涉及创新，解答题也仅是2015年理科数学第20题涉及了是否存在 的探索. 另一遗憾是近5年解几试题无一配图.
内 容 2015年全国高考考试大纲要求
① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置 的几何要素． ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线 斜率计算公式． ③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． ④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种 形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次 函数的关系． ⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标． ⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求 两条平行直线间的距离．
四、解析几何之解题通法与策略梳理
运用高中阶段所 学解析几何知识解 决问题时，要求所 学知识能熟记于心 且熟练运用，同时 需要掌握解题的一 些通法与策略.
四、解析几何之解题通法与策略梳理
1. 方程性质与直译法 2. 焦点半径与定义法 3. 相交相切与方程法 4. 弦长距离与公式法 5. 斜率中点与点差法 6. 解几问题与几何法
x 2 y 3 1 交于 M，N 两 （II） OM ON 12 ，其中 O 为坐标原点，求 MN .
x2 （2015 年全国卷Ⅰ.理 20）在直角坐标系 xoy 中，曲线 C：y= 与直线 y kx a ( a ＞0) 4 交与 M,N 两点. （Ⅰ）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.
x2 （2015 年全国卷Ⅰ.理 5）已知 M（x0，y0）是双曲线 C： y 2 1 上的一点，F1、F2 是 2 C 上的两个 焦点，若 MF MF2 ＜0，则 y0 的取值范围是 1
（A） (
3 3 , ) 3 3
（B） (
3 3 , ) 6 6
（C） (
2012
2013 2014
2015
第 20 题 平面向量坐标运算、动点 轨迹、直线与抛物线相切、点线距 离公式 第 20 题 圆的方程、抛物线定义、 直线与抛物线位置关系、点到直线 距离公式、平行直线 第 20 题 圆的方程、 圆与圆的内切、 第 4 题 双曲线离心率、 渐近线等性质 椭圆定义、直线与圆相切、点线距 第 8 题 直线与椭圆相交的中点问题 离公式、直线与椭圆相交及弦长 第 4 题 双曲线焦点到渐近线距离 第 20 题 椭圆方程及几何性质、直 第 10 题 抛物线方程与性质、 向量数乘 线与椭圆相交问题及三角形面积 第 5 题 双曲线方程及焦点坐标、 平面 第 20 题 抛物线的切线、直线与抛 向量数量积坐标运算 物线的位置关系、相交问题的方程 第 14 题 椭圆方程与顶点等性质、圆 组及韦达定理 的标准方程
2. 焦点半径与定义法
利用圆锥曲线的定义，常常能轻松求解圆锥曲线中有关焦半径、过焦点的弦长、与 焦点相关的三角形等问题. 例 2（2014 年全国卷Ⅰ.文 10）已知抛物线 C： y 2 x 的焦点为 F， A( x0 , y0 ) 是 C 上
5 一点， |AF |= x0 ，则 x0 = 4 A. 1 B. 2
考试说明 具体要求
相同
① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位 置． ② 会推导空间两点间的距离公式
相同
一、2015年全国卷考试大纲与说明
内 容 2015年全国高考考试大纲要求
考试说明 具体要求
圆 锥 曲 线
① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用． ② 文：掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性 几何性质 后注明了 质． 理：掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性 “（范围、 对称性、 质． 顶点、离 ③ 文：了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知 心率、渐 道它们的简单几何性质． 近线）” 理：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单 几何性质． 文：无① ④ 理解数形结合的思想． ⑤ 了解圆锥曲线的简单应用．
2012
22
2013 2014
22 22
2015
22
二、近五年全国卷解析几何考点统计
2011~2015 年全国新课标卷 I（理科数学）解析几何考点分布统计表 年份 2011 客观题（选择与填空） 第 7 题 双曲线方程与几何性质、 直线 与双曲线位置关系 第 14 题 椭圆方程、定义、性质等 第 4 题 椭圆离心率等几何性质 第 8 题 抛物线准线、 直线与双曲线位 置关系、双曲线方程及几何性质 解 答 题 分值 22
四、解析几何之解题通法与策略梳理
1. 方程性质与直译法
曲线方程与几何性质， 是解析几何的主线. 给出曲线的方程， 直接得出相关几何性质； 给出相关几何性质，直接写出曲线方程，这就是解决解析几何问题时常用的直译法. 例1 （2014 年全国卷Ⅰ.理 4） 已知 F 是双曲线 C ：x2 my 2 3m (m 0) 的一个焦点， 则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A.
2
2 3
2
,
2 3
2
)
（D） (
2 3 2 3 , ) 3 3
（2015 年全国卷Ⅰ.文 16）已知 F 是双曲线 C : x 2
A 0, 6 6 ，当 APF 周长最小时，该三角形的面积为
y 1的右焦点，P 是 C 左支上一点， 8
．
（2015 年全国卷Ⅰ.理 14）一个圆经过椭圆 C : 则该圆的标准方程为 ．
2. 立足基本性质，热点问题频现
曲线的方程与几何性质，是解析几何考查时的重中之重. 由 方程得几何性质，由几何性质求方程，或者运用几何性质直接解 决问题，是解题的必经之路. 从近五年的考点分布表看出，每年均涉及到一些经典的热点 问题，例如弦长、中点、轨迹、方程组与韦达定理或判别式、圆 锥曲线中的三角形等.
3
B. 3
C.
3m
D.
3m
x2 y 2 解析： 双曲线 C 方程化为 则 c a2 b2 3m 3 ， F ( 3m 3,0) . 1 (m 0) ， 3m 3 x y 0 ，即 x my 0 . 又渐近线方程为 3m 3
所以焦点 F 到渐近线距离为： d
C. 4
D. 8
1 解析：由抛物线 C： y 2 x ，知 2 p 1 ， p . 2 p 1 5 根据抛物线定义，得 |AF|=x0 + x0 + x0 ，解得 x0 =1 ，选 A. 2 4 4 评析：线段 AF 为抛物线的一条焦半径，容易联想到利用抛物线的定义解决问题，将 抛物线上的点到焦点的距离， 转化为该点到准线的距离. 将两点距离转化为点线距离， 从 而减少了计算量.
2016年高考数学备考研究 —解析几何专题
代数几何熔一炉， 乾坤变幻坐标书. 图形百态方程绘， 曲线千姿运算求.
一、2015年全国卷考试大纲与说明
二、近五年全国卷解析几何考点统计
三、全国卷解析几何命题特点之剖析 四、解析几何之解题通法与策略梳理
五、解析几何高考复习备考策略探讨
一、2015年全国卷考试大纲与说明
离心率为
3 2 3 ， F 是椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为 ， O 为坐标原点. 2 3
（Ⅰ）求 E 的方程； （Ⅱ）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点，当 OPQ 的面积最大时，求 l 的方程. 解析： （Ⅰ）设 F (c, 0)， 由题意可知， k AF 又e
三、全国卷解析几何命题特点之剖析
1. 题型结构稳定，模型主调清晰 2. 立足基本性质，热点问题频现 3. 姊妹题区分大，解答题大不同
1 ，E 的右焦点与抛 2 物线 C : y 2 8x 的焦点重合， A, B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则 AB
（2015 年全国卷Ⅰ.文 5）已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为 （A） 3 （B）6 （C）9 （D）12