苏科版初一数学下册期末测试题及答案(共五套) word版

苏科版初一数学下册期末测试题及答案(共五套) word 版
一、选择题
1．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．2
2．从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）
A ．()222a b a b -=-
B ．()2222a b a ab b +=++
C ．()2222a b a ab b -=-+
D ．()()22a b a b a b +-=-
3．下列运算正确的是 ()
A ．()23524a a -=
B ．()222a b a b -=-
C ．61
213a a +=+ D ．325236a a a ⋅=
4．已知，则a 2－b 2－2b 的值为
A ．4
B ．3
C ．1
D ．0
5．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．30°
D ．35°
6．下列计算中，正确的是（ ）
A ．235235x x x +=
B ．236236x x x =
C ．322()2x x x
÷-=- D ．236(2)2x x -=- 7．如果多项式x 2+2x+k 是完全平方式，则常数k 的值为（ ）
A ．1
B ．-1
C ．4
D ．-4
8．在ABC 中，11
35A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ）
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．无法确定
9．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ）
A ．（﹣1，﹣1）．
B ．（﹣1，1）
C ．（1，1）
D ．（1，﹣1）
10．已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨
-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则-a b 的值是（ ）
A ．13
B ．9
C ．9-
D ．13-
11．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
二、填空题
13．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．
14．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．
15．分解因式：29a -=__________．
16．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______．
17．不等式1x 2x 123
＞+-的非负整数解是______． 18．若关于x 、的方程()2233b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a =_______
19．分解因式：x 2﹣4x=__．
20．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=54º时，∠1=______．
21．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种．
22．若满足方程组33221x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩
的x 与y 互为相反数，则m 的值为_____． 三、解答题
23．如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '．
（1）在给定的方格纸中画出平移后的A B C '''；
（2）画出BC 边上的高AE ；
（3）如果P 点在格点上，且满足S △PAB ＝S △ABC （点P 与点C 不重合），满足这样条件的P 点有 个．
24．如图，已知ABC 中，,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒，12DAE ∠=︒，求C ∠的度数．
25．已知△ABC
中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．
（1）如图1，连接CE ，
①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；
②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．
（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．
26．观察下列等式，并回答有关问题：
3322112234+=⨯⨯； 333221123344
++=⨯⨯；
33332211234454
+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；
（2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.
27．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．
28．已和，如图，BE 平分∠ABC ，∠1＝∠2，请说明∠AED ＝∠C ．根据提示填空．
∵BE 平分∠ABC （已知）
∴∠1＝∠3，（ ）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴ ＝∠2，（ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AED ＝ ．（ ）
29．己知关于x 、y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨
+=-⎩的解互为相反数，求k 的值。

30．己知关于,x y 的方程组4325x y a x y a
-=-⎧⎨
+=-⎩， (1)请用a 的代数式表示y ；
(2)若,x y 互为相反数，求a 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
解：()232
()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+，
∵不含2x 项，
∴(2)0a -+=，
解得2a =-．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．
【详解】
解：图甲中阴影部分的面积为：22a b -， 图乙中阴影部分的面积为：()()()1()4=22
a b a b a b a b -+⨯
⨯⨯+-， 甲乙两图中阴影部分的面积相等 22()()a b a b a b ∴-=+-
∴可以验证成立的公式为22()()a b a b a b +-=-
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．
3．D
解析：D
【解析】
A 选项：（﹣2a 3）2＝4a 6
，故是错误的；
B 选项：（a ﹣b ）2＝a 2-2ab+b 2,故是错误的；
C 选项：
6123a a +=+13
，故是错误的； 故选D ． 4．C
解析：C
【分析】
先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．
【详解】
()()2212221a b a b b a b a b b
a b b
a b
-∴--+--+--＝，
＝＝＝＝．
故答案选：C ．
【点睛】
此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．
5．B
解析：B
【解析】
∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°
所以∠2=45°-30°=15°，故选B
6．C
解析：C
【解析】
试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.
B.235236.x x x ⋅= 故错误.
C.()3222.x x x ÷-=- 正确.
D.()326
28.x x -=- 故错误. 故选C.
点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
7．A
解析：A
【分析】
根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1，平方即可．
【详解】
解：∵2x=2×1•x ，
∴k=12=1，
故选A ．
【点睛】
本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据三角形的内角和是180︒列方程即可；
【详解】 ∵1135
A B C ∠=∠=∠，
∴3B A ∠=∠，5C A ∠=∠，
∵180A B C ∠+∠+∠=︒，
∴35180A A A ∠+∠+∠=︒，
∴30A ∠=︒，
∴100C ∠=︒，
∴△ABC 是钝角三角形．
故答案选A ．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x ﹣3＝3﹣x ，进而得出答案．
【详解】
解：∵点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，
∴2x ﹣3＝3﹣x ，
解得：x ＝2，
故2x ﹣3＝1，3﹣x ＝1，
则M 点的坐标为：（1，1）．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
10．A
解析：A
【分析】
先解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩
求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7ax y +=与32x by +=-即可求出a 、b 的值，进一步即可求出答案．
【详解】
解：解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩
， 把31x y =⎧⎨=⎩
代入7ax y +=，得317a +=，解得：a =2， 把31x y =⎧⎨=⎩
代入32x by +=-，得92b +=-，解得：b =﹣11， ∴a －b =2－（﹣11）=13．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】
解：A、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；
B、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；
D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
12．D
解析：D
【分析】
一个外角的度数是：180°-140°=40°，
则多边形的边数为：360°÷40°=9；
故选C．
【详解】
二、填空题
13．115°．
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝5
解析：115°．
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出
∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝1
2
∠ABC，∠OCB＝
1
2
∠ACB，
∴∠OBC +∠OCB ＝
12×（∠ABC +∠ACB ）＝12
×130°＝65°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝115°，
故答案为：115°．
【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC +∠OCB 的度数．
14．-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2
解析：-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x +2≠0时，x +5=0，解得：x =﹣5．
当x +2=1时，x =﹣1，当x +2=﹣1时，x =﹣3，x +5=2，指数为偶数，符合题意． 故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．
【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
15．【解析】
试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a2-32，符合平方差公式的特点
解析：()()33a a +-
【解析】
试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a 2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．
a 2-9=a 2-32=（a+3）（a-3）．
故答案为（a+3）（a-3）．
考点：因式分解-运用公式法．
16．24xy
【解析】
∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，
∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A,
即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+
解析：24xy
【解析】
∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，
∴（3x）2+2×3x×2y+(2y)2=（3x）2-2×3x×2y+(2y)2+A,
即9x2+12xy+4y2=9x2-12xy+4y2+A
∴A=24xy，
故答案为24xy.
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.
完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.
17．0，1，2，3，4
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）
去括号得3+3x＞4x
解析：0，1，2，3，4
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）
去括号得3+3x＞4x-2
移项合并同类项得x＜5
非负整数解是0，1，2，3，4．
【点睛】
本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
18．1
【解析】
根据题意得：，
解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.
故答案是：−1.
解析：1
【解析】
根据题意得：
21
21
{
30
b
a
a
b
-=
+=
≠
+≠
，
解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，
则ab=−1.
故答案是：−1.
19．x（x﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
解析：x（x﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
20．36°
【分析】
如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．【详解】
解：如图，∵三角尺的两边a∥b，
∴∠3=∠2=54º，
∴∠1=180°－90°－∠3=36°．
故
解析：36°
【分析】
如图，根据平行线的性质可得∠3=∠2，然后根据平角的定义解答即可．
【详解】
解：如图，∵三角尺的两边a∥b，
∴∠3=∠2=54º，
∴∠1=180°－90°－∠3=36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
21．4
【分析】
根据题意列二元一次方程即可解决问题．
【详解】
设2m的钢管b根，根据题意得：
a＋2b＝9，
∵a、b均为正整数，
∴，，，．
a 的值可能有4种，
故答案为：4．
【点睛】
本题运
解析：4
【分析】
根据题意列二元一次方程即可解决问题．
【详解】
设2m的钢管b根，根据题意得：
a＋2b＝9，
∵a、b均为正整数，
∴
1
4
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
3
3
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
5
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
7
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
．
a 的值可能有4种，
故答案为：4．
【点睛】
本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．22．【分析】
把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．
【详解】
解：，
①+②得：5x＝3m+2，
解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝，
由x与y互为相反数，得到＝0，
去分母
解析：【分析】
把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】
解：
33
221
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
，
①+②得：5x＝3m+2，
解得：x＝32
5
m+
，
把x＝32
5
m+
代入①得：y＝
94
5
m
-
，
由x与y互为相反数，得到3294
+
55
m m
+-
＝0，
去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，
解得：m＝11，
故答案为：11
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
三、解答题
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）8
【分析】
（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移的方向和距离，据此作出点A、C平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）根据三角形高线的概念作图即可；
（3）由S△PAB=S△ABC知两个三角形共底、等高，据此可知点P在如图所示的直线m、n上，再结合图形可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，垂线段AE即为所求；
（3）如图所示，满足这样条件的点P有8个，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，据此得出变换后的对应点及三角形高线的概念、共底等高的三角形面积问题．
24．68︒
【分析】
根据已知首先求得∠BAD的度数，进而可以求得∠BAE，而∠CAE=∠BAE，在△ACD中利用内角和为180°，即可求得∠C．
【详解】
解：∵AD是△ABC的高，∠B=44︒，
∴∠ADB=∠ADC =90︒，在△ABD中，∠BAD=180︒-90︒-44︒=46︒，
又∵ AE平分∠BAC，∠DAE=12︒，
∴∠CAE=∠BAE=46︒-12︒=34︒，
而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34︒-12︒=22︒，
在△ACD中，∠C=180︒-90︒-22︒=68︒．
故答案为68︒．
【点睛】
本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．25．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°
【解析】
试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=1
2∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；
②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-
∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=1
2
∠ABC=40°，∠ECD=
1
2
∠ACD=70°，根据
三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂
直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
试题解析：（1）①∵∠A =60°，∠ACB =40°，
∴∠ABC =80°，
∵BM 平分∠ABC ，
∴∠ABE =12∠ABC =40°， ∵CE ∥AB ，
∴∠BEC =∠ABE =40°；
②∵∠A =60°，∠ACB =40°，
∴∠ABC =80°，∠ACD =180°-∠ACB =140°，
∵BM 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，
∴∠CBE =12∠ABC =40°，∠ECD =12
∠ACD =70°， ∴∠BEC=∠ECD-∠CBE =30°；
（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，
∵∠CBE =40°，
∴∠BEC =50°；
②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，
∵∠ABE =40°，
∴∠BEC =90°+40°=130°，
③如图3，当CE ⊥AC 时，
∵∠CBE =40°，∠ACB =40°，
∴∠BEC =180°-40°-40°-90°=10°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．
26．（1）
221(1)4n n （2）＜ 【分析】
（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是
14
乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；
（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据所给的数据可得：
13+23+33+…+n 3=
14n 2(n+1)2． 故答案为：14
n 2(n+1)2． （2）13+23+33+ (1003)
2211001014⨯⨯ =2
1(100101)2⨯⨯
=25050<25055 所以13+23+33+…+1003=<25055.
【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．
27．3x 2－3x －5，25
【分析】
原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．
【详解】
原式＝()222945521x x x x x -----+
＝222945521x x x x x ----+-
＝2335x x --，
当2100x x =--，即210x x =-时，
原式＝()
235310525x x -=⨯-=-
【点睛】
本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键．
28．角平分线的定义，∠3，等量代换，DE ，BC ，内错角相等，两直线平行，∠C ，两直线平行，同位角相等
【分析】
先根据角平分线的定义，得出∠1=∠3，再根据等量代换，得出∠3=∠2，最后根据平行线的判定与性质得出结论．
【详解】
证明：∵BE 平分∠ABC （已知）
∴∠1＝∠3 （ 角平分线的定义）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠3＝∠2 （ 等量代换）
∴DE ∥BC （ 内错角相等，两直线平行）
∴∠AED ＝∠C （ 两直线平行，同位角相等）
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
29．k=1
【分析】
方程组两方程相加得出x+y=
13k -，根据x 与y 互为相反数得到x+y=0，求出k 的值即可． 【详解】
解：221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩①②
， ①+②得：3（x+y ）=k-1，即x+y=
13k -， 由题意得：x+y=0，即
13
k -=0， 解得：k=1．
【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解的概念及相反数的性质，两个方程相加得到3（x+y ）=k-1是解题的关键.
30．（1）31y a =-+；（2）12
a =-
． 【分析】
（1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ；
（2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．
【详解】
解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+，
将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-，
整理得：393y a =-+，
即31y a =-+．
故答案为31y a =-+．
（2）若x 、y 互为相反数，则y x =- 再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-⎧⎨-=-⎩
， 解得12
a =- ． 故答案为12a =-
． 【点睛】
本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．。