北师大版_八年级下册数学_第二单元同步练习

八下数学第二单元一元一次不等式同步练习
1.在数学表达式①-3<0;②4x+5>0; ③x=3; ④x 2
+x; ⑤ x -4;⑥ x+2>x+1是不等式的有
( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 2. x 的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为( )
A.2x-7 -1
B. 2x-7<-1
C. 2x-7=-1
D. 2x-7 -4 3.下列列出的不等关系式中, 正确的是( )
A.a 是负数可表示为a>0
B. x 不大于3可表示为x<3
C. m 与4的差是负数,可表示为m-4<0
D. x 与2的和非负数可表示为x+2>0
4. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )
A. 3x+4<0
B. 3x+4>0
C. 3x+4 0
D. 3x+4<10 5.下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( )
A.a 不是是负数可表示为a>0
B. x 不大于3可表示为x <3
C. m 与4的差是非负数,可表示为x-4 0
D.代数式 x 2
+3必大于3x-7,可表示为x 2
+3>3x-7 6.用不等式表示“a 的5倍与b 的和不大于8”为 _______. 7.a 是个非负数可表示为_______.
8.用适当的符号表示“小明的身体不比小刚轻” 为_______. 9. 用适当的符号表示下列关系:
(1) x 的
3
1
与x 的2倍的和是非正数; (2) 一枚炮弹的杀伤半径不小于300米; (3) 三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元; (4) 明天下雨的可能性不小于70%.
10.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?
11.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不大或答错一题扣2分,
某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式)
12.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)
答 案
1.C
2.A
3.C
4.C
5.A
6.5a+b 8
7. a 0
8.设小明的体重为a 千克, 小刚的体重为b 千克,则应有a b
9.(1)
3
1
x+2x 0;(2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r 300;(3)设每件上衣为a 元, 每条长裤是b 元,应有3a+4b 268;(4)用P 表示明天下雨的可能性, 则有P 70%. 10. 设她在期末至少应考x 分, 则有40*85%+60*x 90%. 11. 设该同学至少应答对x 道题,依题意有6x-(16-x)*2 60
12.设学生人数为x 人, 依题意应有a+(1+x)*75%*a<(x+2)*80%*a.其中a 为每人旅游价格.
同步练习：不等式的基本性质
1．判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”
（1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。

（）
（2） 如果a＞b，那么3－2a＞3－2b。

（ ）
（3） 如果a是有理数，那么－8a＞－5a。

（ ）
（4） 如果a＜b，那么a2＜b2。

（ ）
（5） 如果a为有理数，则a＞－a。

（ ）
（6） 如果a＞b，那么ac2＞bc2。

（ ）
（7） 如果－x＞８，那么x＞－8。

（ ）
（8） 若a＜b，则a＋c＜b＋c。

（ ）
2．若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（ ）
A．a＞０ B．ａ＜０ C．ａ≥0 D．a≤0
3．若m＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ）
A．m－3＞ｎ－3 B。

3m＞3n C。

－3m＞－3n D。

m／3－1＞n／3－1
4．若a＜0，则下列不等关系错误的是（ ）
A．a＋5＜a＋7 B。

5a＞7a C。

5－a＜7－a D。

a／5＞a／7
5．下列各题中，结论正确的是（ ）
A．若a＞0，b＜0，则b／a＞0
B．若a＞b，则a－b＞0
C．若a＜0，b＜0，则ab＜0
D．若a＞b，a＜0，则b／a＜0
６．下列变形不正确的是（ ）
A．若a＞b，则b＜a
B．－a＞－b，得b＞a
C．由－2x＞a，得x＞－a／2
D．由x／2＞－y，得x＞－2y
７．有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b恒成立，则a得取值范围是（ ） A．小于或等于3的有理数
B．小于3的有理数
C．小于或等于－3的有理数 D．小于－3的有理数
8．若a－b＜0，则下列各式中一定成立的是（ ） A．a＞b B．ab＞0 C．a／b＜0 D．－a＞－b 9．绝对值不大于2的整数的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．若a＜0，则－
2b a ____－2
b
11．设a＜b，用“＞”或“＜”填空：
a－1____b－1， a＋3____b＋3， －2a____－2b，
3a ____3
b
12．实数a，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：
a－b____0， a＋b____0，ab____0，a 2
____b 2
，a 1____b
1
，︱a︱____︱b︱ 13．若a＜b＜0，则
2
1
（b－a）____0 14．根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a 或x＜a 的形式： （1）10x－１＞9x （2）2x＋2＜3 （3）5－6x≥2
15．某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。

如果商店销售这些商品时，每件定价为x 元，可获得大于12％的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x＝14（元）是否使不等式成立？
创新训练：
1．如果m ＜n ，试比较－78m ＋2和－7
8
n ＋2的大小。

2．若0＜x ＜1，试比较x 2，x ，
x
1
的大小。

答 案
1．（1）× 注意当此整数为0时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时，不等号应改变方向；
（2）× 正确答案应为3－2a ＜3－2b ，这可由不等式的基本性质3得到； （3）× 当a ＜0时，－8a ＜－5a ；
（4）× 当a ＝－4，b ＝1时，有a ＜b ，但a 2
＞b 2
； （5）× 当a≤0时，a ≤－a ； （6）× 当c ＝0时，ac 2
＝bc 2
；
（7）× 由不等式的基本性质3应有x ＜－8； （8）√ 这可由不等式的基本性质1得到。

2．A 3。

C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.C 10.＞ 11.＜ ＜ ＞ ＜ 12.＜ ＜ ＞＞ ＞ ＞ 13.＞ 14．（1）x ＞1 （2）x ＜21 （3）x≤2
1
15．
650
650
50 x ＞12％，当x ＝14时，不等式不成立，所以x ＝14不是不等式的解。

创新训练： 1．由m ＜n ，∴－
78m ＞－78n ，故－78m ＋2＞－7
8
n ＋2。

2．由x －x 2＝x （1－x ），又0＜x ＜1，∴x －x 2＞０即x ＞x 2。

显然，当0＜x ＜1时，x ＜x
1
，故它们之间的大小关系为x
1
＞x ＞x 2。

同步练习: 不等式的解集
1.下列不等式的解集,不包括-4的是( )
A.X≤-4
B.X≥-4
C.X<-6
D.X>-6
2.下列说法正确的是( )
A.X=1是不等式-2X<1的解集
B.X=3是不等式-X<1的解集
C.X>-2是不等式-2X<1的解集
D.不等式-X<1的解集是X<-1
3. 不等式X-3>1的解集是( )
A.X>2
B. X>4
C.X-2>
D. X>-4
4.不等式2X<6的非负整数解为( )
A.0,1,2
B.1,2
C.0,-1,-2
D.无数个
5.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )
A. X≥-2
B. X>-2
C. X<-2
D. X≤-2
6.下列说法中,错误的是( )
A.不等式X<5的整数解有无数多个
B.不等式X>-5的负数解集有有限个
C.不等式-2X<8的解集是X<-4
D.-40是不等式2X<-8的一个解
7.-3X≤9解集在数轴上可表示为( )
8不等式X-3<1的解集是_____________.
9.如图所示的不等式的解集是_____________.
10.当X_______时,代数式2X-5的值为0,当X_______时,代数式2X-5的值不大于0.
11.在数轴上表示下列不等式的解集.
(1)X>2.5; (2) X<-2.5; (3) X≥3
12.试求不等式X+3≤6的正整数解.
创新训练:
1.已知X-3M=Y+M,试比较X,Y的大小.
2.试在数轴上表示:
(1)大于3而不超过的数;
(2)小于5且不小于-4的数.
3.如果不等式(a-1)X>a-1的解集为X<1,你能确定a的范围吗?不妨试试看.
答 案
1.C
2.B
3.B
4.A
5.A
6.C
7.D
8.X<4
9.X<2 10.=
2
5 ≤
2
5
12.X=1,2,3 创新训练:
1.由X-Y=4M.当M=0时,X-Y=0即X=Y,当M<0时,X-Y<0即X<Y, 当M>0时,X-Y>0即X>Y
3.由题意知,在不等式(a-1)X>a-1的两边除以a-1后,不等号方向改变了,故有a-1<0,从而a<1
同步训练：一元一次不等式
1．如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？
2．已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范围。

3．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；
乙店：按定价的九折优惠。

某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。

（1） 设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；
（2） 就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
4．某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢琴
单价／元 120 80 24 22 16 6 5 4
（1） 如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？
（2） 学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品
单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？
答 案
1． 由x＜6－k 及x 的正整数解为1，2，3，所以3＜6－k≤4，即2≤k＜3，又因为k 为正
整数，故k＝2。

2． 解方程得x＝
215 a ，代入不等式2（x－5）≥8a 中有5a－1－10≥8a，所以a≤－3
11。

3． （1）y 甲＝5x＋60，y 乙＝72+4.5x；（2）当y 甲＝y 乙时，即5x+60＝72+4.5x，此时x＝
24；当y 甲＞y 乙时，即5x+60＞72+4.5x，此时x＞24；当y 甲＜y 乙时，即5x+60＜72+4.5x，此时x＜24，从而可知，当购买乒乓球盒数为24盒时，两家商店的花费相同；当乒乓球盒数大于24盒时，去乙商店购买合算；当乒乓球盒数不少于4盒而少于24盒时，去甲商店购买合算。

4． （1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可。

此时所需费
用为5×6+10×5+25×4＝180（元）；
（2）设三等奖的奖品单价为x 元，则二等奖奖品单价应为4x 元，一等奖奖品单价为20x 元，由题意应由5×20x＋10×4x＋25×x≤1000，解得x≤6.06（元）。

故x 可取6元、5元、4元。

故4x 依次应为24元，20元，16元，20x 依次应为120元、100元、80元。

再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为990元；方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为660元。

从而可知花费最多的一种方案需990元。

同步练习：一元一次不等式与一次函数
1．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不纳税，超过800元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：
全月应纳税所得额税率
不超过500元的部分5％
超过500元至2000元的部分10％
超过2000元至5000元的部分15％
超过5000元至20000元的部分20％
…………
若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为（）
A．1150元B．1400元C．1950元D．2200元
2．荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会，为进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1500m跑的测试情况汇成下图，图中OA是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系，由图可知
下列说法错误的是（）
A．这名同学跑完1500m用了6分钟，最后一分钟跑了300m
B．这名同学的速度越来越快C．这名同学第3至第5分钟的速度最慢D．这名同学第2、第3、这两分钟的速度是一样的
3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（）
A．6折B．7折C．8折D．9折
4．一次函数y＝2x－4与x轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x－4≤0的解集应是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
5．一次函数y1＝3x＋3与y2＝－2x＋8在同一直角坐标系内的交点坐标为（1，6）。

则当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A．x≥1 B．x＝1 C．x＜1 D．x＞1
6．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每枝钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买_____枝钢笔。

7．哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）。

若一个内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元。

（1）写出y1，y2与x的关系式；
（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
（3）当通话时间在什么范围内时，使用“全球通”的通讯方式便宜？
8．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程与时间之比的函数关系图像。

试根据图像回答下列问题：
（1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，出发时乙在甲前面多少米处？（2）如果甲、乙二人所行路程记为s甲，s乙，试写处s甲与t及s乙与t的关系式；
（3） 在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？
创新训练：
1．放映厅的盈利额y（元）同售票数x（张）之间的关系如图所示，
其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元。

试根据关系图，回答下列问题：
（1） 试就0＜x≤150和150＜x≤200，分别写出盈利额y（元）与x（张）之间的函数关系式；
（2） 当售出的票数x为何值时，此放映体不赔不赚？当售出的票数x满足何值时，此放映体要赔本？当售出的票数x为何值时，此放映厅能赚钱？
（3） 当售出的票数x为何值时，此时所获得利润比x＝150时多？
答案
1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．13
7．（1）y 1＝50＋0.4x ，y 2＝0.6x ； （2）当y 1＝y 2，即50＋0.4x ＝0.6x 时，x ＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同； （3）由y 1＜y 2即50＋0.4x ＜0.6x ，知x ＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜。

8．（1）乙在甲前面12米； （2）s 甲＝8t ，s 乙＝12＋
2
13
t ； （3）由图像可看出，在时间t ＞8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇。

创新训练：
1．（1）当0＜x≤150时，y ＝2x －200；当150＜x ≤200时，y ＝3x －400；
（2）要使放映厅不赔不赚，则意味着y ＝0，从而只有当0＜x≤150时才会出现y ＝0，即2x －200＝0，所以x ＝100；当售出的票数x ＜100时放映厅要赔本；当x ＞100时，放映厅能赚钱；
（3）当售出票数x ＝150张时，放映厅获利100元，从图像可看出，只有在150＜x ≤200时，放映厅获利可能超过150元，此时应有3x －400＞100，得x ＞
3
500
≈166.7，即x＞166.7时，适合题意，又因为售出票得张数为整数，故当售出票数超过166张时，所获利润比x ＝150张时要多。

同步练习：一元一次不等式组
1． 不等式组
520
13x x 的整数解的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．不等式组
020
3x x 的解集是（ ）。

A ．x ＞3
B ．x ＜－2
C ．－2＜x ＜3
D ．－3＜x ＜2 3．不等式组
1573x x
x 的解集是（ ）。

A ．x ＞6
B ．x ＜－1
C 。

x ＞－1
D ．x ＜6
４．不等式组
30
13x x 的解集为（ ）。

A ．x ＞－
31 B ．－3＜x ＜－31 C ．x ＜－3 D ．x ＞－3
1
或x ＜－3 5．下列四个不等式组中，其解集在数轴上表示为如图所示的是（ ）
A ．
21x x B ． 21x x C ． 21x x D ． 2
1x x
6．若不等式组
a x x 3
的解集是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜3
B ．a ＝3
C ．a ＞3
D ．a≥3
7．不等式组
112
1832x x 的解集是______。

8．不等式组
4
1
2x x 的解集是______。

9．不等式组
3
1x x 的解集在数轴上表示为______。

10．若不等式组
321
2b x a x 的解集为－1＜x ＜1，则（a ＋1）（b －1）的值为______。

11．若不等式组
3x a
x 有三个整数解，则a 的取值范围为______。

12．如果不等式组
m
x x 0
32无解，则m 的取值范围是______。

13．解下列不等式组：
（1） 43233231x x x x x （2）
3
21)2(352x x x x
14．某工厂工人经过第一次改进工作方法，每人每天平均加工的零件比原来多10个，因而每人在8天内加工了200个以上的零件，第二次又改进工作方法，每人每天平均又比第一次改进方法，改进方法后多做27个零件，这样只做了4天，所做的件数就超过前8天所做的数量。

试问每个工人原来每天平均做几个零件？
15．某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人，问该宾馆底层有客房多少间？
创新训练：
1． 某市向民族地区得某县赠送一批计算机，首批270台将于近期内运到，经与某物流公司
联系，得知用A 型汽车每辆可运45台，B 型汽车每辆可运60台，若A 型汽车每辆运费为350元，B 型汽车每辆运费为400元，若运送这批计算机同时用这两种型号得汽车，其中B 型汽车比A 型汽车多用1辆，所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A ，B 两种型号汽车各多少辆？运费是多少元？
答 案
1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．-2≤x ＜4 8．x ＞
21
9．10．－6 11．0≤a ＜1 12．m ＜
2
3 13．（1）1＜x ＜
4 （2）－1≤x ＜3 14．设原来每个工人每天平均做x 个零件，
由题意可列出不等式组为
)10(8)2710(4200)10(8x x x 。

解这个不等式组得15＜x ＜17，x ＝16。

15．设宾馆底层有客房x 间，依题意有4x ＜48＜5x ，得5
48
＜x ＜12，又x 为正整数，故x ＝10，所以后方底层客房有10间。

创新训练：
1．由题意知单独用A 型车，需6辆，共要2100元费用，单独用B 型车，需5辆，共需2000元费用，若用A 型车x 辆，用B 型车（x ＋1）辆，由题意应有350x ＋400（x ＋1）＜2000，解得x
15
32
，故x ＝1或x ＝2，而当x ＝1时x ＋1＝2，所运台数为45×1＋60×2＝165＜270，不合，舍去；当x ＝2时，x ＋1＝3，且2×45+3×60＝270恰好符合题意。

此时所需费用为350×2+400×3＝1900（元）
一元一次不等式组单元测试
A卷：基础题
一、选择题
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）
A．
2,
3
x
x
B．
10,
20
x
y
C．
320,
(2)(3)0
x
x x
D．
320,
1
1
x
x
x
2．下列说法正确的是（）
A．不等式组
3,
5
x
x
的解集是5<x<3 B．
2,
3
x
x
的解集是－3<x<－2
C．
2,
2
x
x
的解集是x=2 D．
3,
3
x
x
的解集是x≠3
3．不等式组
2
,
3
482
x
x x
的最小整数解为（）
A．－1 B．0 C．1 D．4
4．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（）A．3<x<5 B．－3<x<5 C．－5<x<3 D．－5<x<－3
5．不等式组
20,
30
x
x
的解集是（）A．x>2 B．x<3 C．2<x<3
D．无解二、填空题
6．若不等式组
2,
x
x m
有解，则m的取值范围是______．
7．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．
8．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子； 如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子．
9．若不等式组
2,
20
x a
b x
的解集是－1<x<1，则（a+b）2006=______．
三、解答题10．解不等式组
2(2)4,(1) 1
0(2) 32
x x
x x
11．若不等式组
1,
21
x m
x m
无解，求m的取值范围．
12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划． 如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内？
B卷：提高题
一、七彩题
1．（一题多变题）如果关于x的不等式（a－1）x<a+5和2x<4的解集相同，则 a的值为______．
（1）一变：如果
(1)5,
24
a x a
x
的解集是x<2，则a的取值范围是_____；
（2）二变：如果
24,
1,
5
1
x
x
a
x
a
的解集是1≤x<2，则a的取值范围是____
二、知识交叉题
2．（科内交叉题）在关于x1，x2，x3的方程组
121
232
133
,
,
x x a
x x a
x x a
中，已知a1>a2>a3，请将x1，
x2，x3按从大到小的顺序排列起来．
3．（科外交叉题）设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1－6－1所示，那么每个“○”、“□”、 “△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）
A．○□△B．○△□ C．□○△D．△□○
三、实际应用题
4．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底层，每间4人，则房间不够；若每间5人，则有房间没有住满5人；若全安排在二楼，每间住3人，房间不够；
每间住4人，则有房间没有住满4人，求该宾馆底层有客房多少间？
四、经典中考题
5．（2007，厦门，3分）小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为
69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端， 这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃， 加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（）
A．23.2千克B．23千克C．21.1千克D．19.9千克
6．（2008，天津，3分）不等式组
322(1),
841
x x
x x
的解集为______．
7．（2007，青岛，8分），某饮料厂开发了A，B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙， 每瓶饮料中甲，乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产， 计划生产A，B两种饮料共100瓶．
甲乙
A 20克40克
B 30克20克
设生产A种饮料x瓶，解答下列问题．
（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元， 这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低．
C卷：课标新型题
1．（结论开放题）有甲，乙，丙三个人在一起讨论一个一元一次不等式组， 他们各说出该不等式组的一个性质．
甲：它的所有解为非负数．
乙：其中一个不等式的解集为x≤8．
丙：其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组，并解答．
2．（阅读理解题）先阅读不等式x2+5x－6<0的解题过程，然后完成练习．解：因为x2+5x－6<0，所以（x－1）（x+6）<0．
因为两式相乘，异号得负．
所以
10,
60
x
x
或
10,
60
x
x
即
1,
6
x
x
（舍去）或
1,
6
x
x
所以不等式x2+5x－6<0的解集为－6<x<1．
练习：利用上面的信息解不等式22
8
x
x
<0．
3．（方案设计题）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，
B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
价格（万元/台）处理污水量（吨/月）
A型12 240
B型10 200
经预算， 该企业购买设备的资金不高于
105万元， 若企业每月产生的污水量为2040t，为了节约资金，请你为企业设计购买方案．
3.把若干个糖果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；若每只猴子分5个， 则最
后一个猴子分得的糖果数不足3个，问共有多少只猴子，多少个糖果？
参考答案
A卷
一、1．A 点拨：B中含有两个未知数x，y．C中x的最高次数是2，D中分母中含有未知
数．
2．C 点拨：A中不等式组的解集是x>5，B，D中不等式组的解集是空集．
3．B 点拨：不等式组的解集为－2
3
<x≤4，所以最小整数解为0．
4．A 点拨：由题意得
260,
50,
x
x
，解得3<x<5．5．C
二、6．m<2 7．1<a<5 点拨：由题意知3－2<a<3+2，即1<a<5．本题考查三角形三边之间的关系．
8．7；37 点拨：设有x 个儿童，则橘子的个数为4x+9，依题意得0<4x+9－6（x －1）<3，解之得6<x<7.5，因为x 为正整数，所以x=7，所以4x+9=4×7+9=37（个）． 9．1 三、10．解：不等式(1)的解集为x≤0．不等式(2)的解集为x>－3．所以原不等式组的解集为－3<x≤0．
点拨：先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分．
11．错解：由不等式组无解可知2m －1>m+1，所以m>2．
正确解法：由题意得2m －1≥m+1时，因为原不等式组无解，所以m≥2．
点拨：此题错误原因在于忽略了m+1与2m －1可以相等，即类似,x a x a
的形式也是无解的．
12．解：设学校每天计划用电量为x 度，依题意，得110(2)2530,110(2)2200.
x x ，解得21<x≤22，
即学校每天计划用电量在21度（不包括21度）到22度（包括22度）范围内．
B 卷
一、1．7 （1）1<a≤7 （2）1<a≤7 点拨：由题意得（a －1）x<a+5的解集为x<2，所以
52110.a a a ，所以a=7．（1）由题意得a －1>0，即a>1时，512
a x a x 的解集为x<2．所以51a a ≥2，所以a≤7，所以1<a≤7．（2）由一变可知51
a a ≥2，当a －1>0，即a>1时，1<a≤7；当a －1<0，即a<1时，a+5≤2（a －1），所以a≥7，此时a 的值不存在.。

综上所述，1<a≤7．去分母时，要根据分母是正是负两种情况进行讨论．
二、2．解：将方程组的三式相加得2（x 1+x 2+x 3）=a 1+a 2+a 3．
所以x 1+x 2+x 3=12（a 1+a 2+a 3），因为x 1+x 2=a 1， 所以a 1+x 3=12（a 1+a 2+a 3），所以x 3=12
（a 2+a 3－a 1）． 同理x 1=
12（a 1+a 3－a 2），x 2=12
（a 1+a 2－a 3）． 因为a 1>a 2>a 3． 所以x 1－x 2=12（a 1+a 3－a 2）－12（a 1+a 2－a 3）=a 3－a 2<0， 所以x 1<x 2，同理x 1>x 3，所以x 3<x 1<x 2．
3．D 点拨：由第一个天平知○>□，由第二个天平知□=2△，即□>△，
所以○>□>△．本题主要考查了数形结合的数学思想和观察识别图形的能力．
三、4．解：设该宾馆底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间，
根据题意得
4848
,
54
4848
5,
43
x
x
， 解得
48
5
<x<11，因为x为整数，所以x=10．
答：宾馆底层有客房10间．
四、5．C 点拨：设小宝的体重为x千克，根据题意，得
269,
2669. x x
x x
解这个不等式组得
21<x<23，故选C．
6．－4<x<3 点拨：由①得：x>－4；由②得：x<3，分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果．
此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的动用能力的考查．
7．解：（1）设生产A种饮料x瓶，根据题意，得
2030(100)2800, 4020(100)2800.
x x
x x
解这个不等式组，得20≤x≤40，因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．
（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100－x），整理，得y=－0.2x+280．因为k=－0.2<0，所以y随x的增大而减小，v所以当x=40时成本总额最低．
C卷
1．解：可以写出不同的不等式组，如
3325(1), 221(2).
x x
x x
，
不等式(1)的解集为x≤8， 不等式(2)的解集为x>1，所以原不等式组的解集为1<x≤8．点拨：此题为结论开放性试题，答案不唯一，只要符合题意即可．
2．解：因为两式相除，异号得负，
由22
8
x
x
<0，得
220,
80
x
x
或
220,
80
x
x
，即
1,
8
x
x
（舍去）或
1,
8
x
x
所以不等式22
8
x
x
<0的解集是－8<x<1．
点拨：认真阅读所给材料，从中获取相关信息，由两式相乘，异号得负， 得到两式相
除，异号得负，由此解不等式22
8
x
x
<0．
3．解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10－x）台，
根据题意，得
1210(10)105,
240200(10)2040.
x x
x x
，解这个不等式组，得1≤x≤2.5．
因为x是整数，所以x=1或2．
当x=1时，购买资金为12×1+10×9=102（万元），
当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元）．
因此，为了节约资金，应购污水处理设备A型号1台，B型号9台．
点拨：本题是“方案设计”问题， 一般可把它转化为求不等式组的整数解问题．通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键．
3.解：设共有x只猴子，则有糖果（3x+8）个，
由题意，得1≤3x+8－5（x－1）<3，即
385(1)3, 385(1) 1.
x x
x x
，
解这个不等式组，得5<x≤6，因为x是整数，所以x=6，则3x+8=26．答：共有6只猴子，26个糖果．。