山东省德州市第五中学2015-2016学年度八年级上学期人教版数学14.3 因式分解 复习题(无答案)
德州五中2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题、每题3分）1．下列能组成三角形的线段是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、4cm、5cm C．2cm、4cm、6cm D．3cm、6cm、9cm2．三角形的一个外角为36°，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3．若一个多边形的边数增加，它的外角和（）A．随着增加 B．随着减小 C．保持不变 D．无法确定4．如图所示，已知∠A=72°，∠ACD=136°，那么∠B的大小为（）A．44° B．54° C．64° D．74°5．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE．若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°6．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（）A．△MPN≌△MQN B．OP=OQ C．MO=NO D．∠MPN=∠MQN7．已知点P是三角形的两条角平分线的交点，则这个点（）A．到三角形的三个顶点的距离相等B．到三角形三边的距离相等C．到各边各个中点相等D．与顶点的连线垂直于该顶点的对边8．已知点A的坐标为（﹣3，5），那么点A关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为（）A．（﹣3，﹣5）（3，5） B．（﹣3，5）（3，﹣5） C．（3，5）（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）（﹣3，5）9．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是AB边上的一点，过D点作BC的垂线，垂足为点E，已知：AB=4cm，BC=8cm，CD=7cm，则△DBE的周长为（）A．5cm B．6cm C． cm D．8cm10．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A．17 B．17或22 C．20 D．22二、填空题（共4题，每题5分）11．四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则相应的各内角度数为．12．如图，AE交边BC于点D，∠1=∠2=∠3，且AB=AD，则图中△≌△；依据是．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有个．14．在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABC 的周长是17cm ，AC=5cm ，△ABD 的周长是 cm ．15．等腰三角形中有一个角等于50°，则另外两个角的度数为 ．16．如图：在△ABC 和△FED 中，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ．（只需填写一个即可）三、解答题（共5题，总分40分）17．已知，如图△ABC 中，BD=DC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC ．18．如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ．求证：（1）BC=AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．19．如图，在平面直角坐标系中，已知三点A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）写出点A 1、B 1、C 1的坐标，并在坐标系中描绘出来；（2）求出△ABC 的面积．20．如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．2015-2016学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题、每题3分）1．下列能组成三角形的线段是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、4cm、5cm C．2cm、4cm、6cm D．3cm、6cm、9cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵3+3=6，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵5﹣3＜＜3+5，∴能构成三角形，故本选项正确；C、∵2+4=6，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵3+6=9，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．2．三角形的一个外角为36°，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的外角性质．【分析】根据外角求出对应的内角，即可得出选项．【解答】解：∵三角形的一个外角是36°，∴对应的内角为180°﹣36°=144°，∴这个三角形是钝角三角形，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．3．若一个多边形的边数增加，它的外角和（）A．随着增加 B．随着减小 C．保持不变 D．无法确定【考点】多边形内角与外角．【分析】所有多边形的外角和是360度，这个数值与边数的大小无关．【解答】解：若一个多边形的边数增加，它的外角和是360°，保持不变．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，对这个定理的正确理解是关键．4．如图所示，已知∠A=72°，∠ACD=136°，那么∠B的大小为（）A．44° B．54° C．64° D．74°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【解答】解：∵∠A=72°，∠ACD=136°，∴∠B=136°﹣72°=64°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，关键是掌握三角形的外角性质．5．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE．若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意可证△ABD≌△ACE（SSS），证得∠BAD=∠CAE=30°，即可求∠BAC的度数．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE=30°∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=30°+50°+30°=110°故选C．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力，属于基础题，解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解．6．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（）A．△MPN≌△MQN B．OP=OQ C．MO=NO D．∠MPN=∠MQN【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件中两边对应相等加上公共边很容易得到△MPN≌△MQN，可得∠MPN=∠MQN，进而可得△PON≌△QON可得OP=OQ于是答案可得．【解答】解：∵MP=MQ，PN=QN，MN=MN，∴△MPN≌△MQN故A正确；∵MN垂直平分PQ∴OP=OQ故B正确；∴∠MPN=∠MQN故D正确．∴只有C是错误的．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7．已知点P是三角形的两条角平分线的交点，则这个点（）A．到三角形的三个顶点的距离相等B．到三角形三边的距离相等C．到各边各个中点相等D．与顶点的连线垂直于该顶点的对边【考点】角平分线的性质．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以两条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴两条角平分线的交点到三角形的三边的距离相等．故选：B．【点评】该题主要考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．8．已知点A的坐标为（﹣3，5），那么点A关于x轴和y轴对称的点的坐标分别为（）A．（﹣3，﹣5）（3，5） B．（﹣3，5）（3，﹣5） C．（3，5）（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）（﹣3，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．【解答】解：点A（﹣3，5）关于x轴对称的坐标为（﹣3，﹣5），关于y轴对称的坐标为（3，5）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴以及x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．9．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是AB边上的一点，过D点作BC的垂线，垂足为点E，已知：AB=4cm，BC=8cm，CD=7cm，则△DBE的周长为（）A．5cm B．6cm C． cm D．8cm【考点】勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出AD的长，故可得出BD的长，根据相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BCA，由相似三角形的对应边成比例求出DE及BE的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=4cm，BC=8cm，∴AC==4，∵CD=7cm，∴AD==1cm，∴BD=4﹣1=3cm．∵DE⊥BC，∴∠BED=∠A=90°，∴△BDE∽△BCA，∴==，即==，解得BE=cm，DE=，∴△DBE的周长=3++=cm．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10．等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A．17 B．17或22 C．20 D．22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形得到第三边的长度，从而求解．【解答】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去，4+9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4+9+9=22．故选D．【点评】本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形．二、填空题（共4题，每题5分）11．四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则相应的各内角度数为144°，108°，72°，36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，从而得到四个内角的度数之比．【解答】解：∵四边形的四个外角的度数之比为1：2：3：4，∴四个外角的度数分别为：360°×=36°；360°×=72°；360°×=108°；360°×=144°．∴四个内角的度数分别为：180°﹣36°=144°；180°﹣72°=108°；180°﹣108°=72°；180°﹣144°=36°．故答案是：144°，108°，72°，36°．【点评】此题考查了多边形的外角和的特征：多边形的外角和是固定的360°，结合多边形的内角与外角的关系来求解．12．如图，AE交边BC于点D，∠1=∠2=∠3，且AB=AD，则图中△ABE ≌△ADC ；依据是AAS ．【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据∠1=∠2=∠3，得出∠C=∠E，再根据AAS判定△ABE≌△ADC即可．【解答】证明：∵∠ADB=∠1+∠C，∠ADB=∠3+∠E，又∵∠1=∠3，∴∠C=∠E，在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（AAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 5 个．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠BCE=∠ACE=∠ACB=36°，∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，∠A=∠ABD，∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°，∴△EBC、△ABD是等腰三角形；∠BDC=∠BCD，∠CED=∠CDE，∴△BCD、△CDE是等腰三角形，∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形的角平分线等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要漏了．14．在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC=5cm，△ABD的周长是12 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，继而可得△ABD的周长=AB+BC，又由△ABC的周长是17cm及AC=5cm，即可求得AB+BC=12cm，从而可得，△ABD的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵△ABC的周长是17cm，AC=5cm，∴AB+BC=17﹣5=112（cm），∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm．故答案为：12．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．等腰三角形中有一个角等于50°，则另外两个角的度数为50°，80°或65°，65°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，当50°的角为顶角时，底角=（180°﹣50°）÷2=65°；当50°的角为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故填：50°，80°或65°，65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．【解答】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三、解答题（共5题，总分40分）17．已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．【考点】等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由BD=DC，易知∠3=∠4，再结合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．【解答】证明：如右图所示，∵BD=DC，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC 是等腰三角形．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB 是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．19．如图，在平面直角坐标系中，已知三点A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）写出点A 1、B 1、C 1的坐标，并在坐标系中描绘出来；（2）求出△ABC 的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据平面坐标系得出点A 1、B 1、C 1的坐标即可；（2）根据各点坐标，利用梯形面积与三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）点A 1、B 1、C 1的坐标分别为（1，﹣5）（1，0）（4，3），如图：（2）△ABC 的面积=【点评】此题主要考查了图形的画法和三角形面积求法，根据平面坐标系得出点A 1、B 1、C 1的坐标是解题关键．20．如图，A 、D 、E 三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE ，∠BDE=∠CDE ，（1）求证：AB=AC ； （2）求证：AE ⊥BC ．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由题中条件两角夹一边判定△ADC≌△ADB，得出AB=AC，进而亦可得出第二问的结论．【解答】证明：（1）∵∠BDE=∠CDE，∠BAE=∠CAE，∴∠ADB=∠ADC，又AD=AD，∴△ADC≌△ADB，∴AB=AC，（2）在△ABC中，AB=AC，∠BAE=∠CAE，∴AE⊥BC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．。
山东省德州市第五中学2015-2016学年八年级上学期9月月考数学试题解析(解析版)
德州市第五中学2015-2016学年八年级上学期9月月考数学试题（时间120分钟总分120分） 2015.9一．选择题1.已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，周长是偶数，则这个三角形是（）A.不等边三角形.B.等腰三角形.C.等边三角形.D.直角三角形.【答案】B.【解析】试题分析：设第三边长为x,根据三角形的三边关系可得x的取值范围为7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9,又因周长是偶数，所以x只能取7，所以这个三角形是等腰三角形，故答案选B.考点：三角形的三边关系.2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（）A.0.B.1.C.2. D3.【答案】B.【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性可知，连接一条对角线，可得到两个三角形，故答案选B.考点：三角形的稳定性.3.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB的度数是（）A.75°.B. 95°.C. 105°.D.120°【解析】试题分析：由已知可得∠ACO=45°-30°=15°，根据三角形外角的性质可得∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．故答案选C ．考点：三角形外角的性质.4．ABC ∆的三边为,,a b c 且2()()a b a b c +-=,则（ ）A ．边a 的对角是直角B ．b 边的对角是直角C ．c 边的对角是直角D ．是斜三角形【答案】A.【解析】试题分析：由2()()a b a b c +-=可得222c b a =-，即222c b a +=，所以a 为斜边，a 边的对角是直角，故答案选A.考点：勾股定理.5．直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）A ．96B ．49C ． 24D ．48【答案】C.【解析】试题分析：已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，可得两直角边的和为24-10=14，设一直角边为x ，则另一边14-x ，根据勾股定理可得x 2+（14-x ）2=100，解得x=6或8，所以面积为6×8÷2=24．故答案选C ． 考点：勾股定理.6.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（ ）A.①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④【答案】D.试题分析：根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①②④正确，③不正确．故答案选D.考点：全等三角形概念.7．在ΔABC和ΔDEF中，已知∠C =∠D,∠B=∠E,要判断这两个三角形全等，还需添加条件（）A. AB=ED.B.AB=FD.C.AC=FD. D. ∠A =∠F.【答案】C.【解析】试题分析：根据条件∠C=∠D,∠B=∠E,可知A、B、C的对应点分别是F、E、D，现∠C=∠D，∠B=∠E，故还需要条件BC=ED或者AC=FD或AB=FE,利用ASA或AAS即可判定两个三角形全等,故答案选C.考点：全等三角形的判定.8．如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD的是( )A.BC=BD.B. ∠ACB=∠ADB.C.AC=AD. D. ∠CAB=∠DAB【答案】C.考点：全等三角形的判定和性质.9．已知ΔABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE,AE与BD交于点F,则∠AFD的度数为( )A.60°B.45°C.75°D. 70°【答案】A.【解析】试题分析：在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ∠BAD=∠C,AD=CE ，利用ASA 可判定△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的性质可得∠DAF=∠ABD ，所以∠AFD=∠ABD+∠BAF=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60°，故答案选A.考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定和性质.10．如图ΔABC 中，∠B =∠C,BD=CF,BE=CD, ∠EDF=α，则下列结论正确的是（ ）A.2α+∠A=90°B. .2α+∠A=180°C.α+∠A=90°D.α+∠A=180【答案】B.【解析】试题分析：根据已知条件∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,可证明△BDE ≌△CFD ，则∠BED=∠CDF ，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=2180A O ∠-，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以180°-∠B-∠BED+α+∠CDF=180°，即可得∠B=α，所以α=2180A O ∠-，即2α+∠A=180°．故答案选B. 考点：全等三角形的判定和性质;三角形的内角和定理.11．下列说法错误的是（ ）A.一个三角形中至少有一个角不少于60°B.三角形的中线不可能在三角形的外部.C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高.【答案】D.【解析】试题分析：选项A，根据三角形的内角和定理可知一个三角形中至少有一个角不少于60°，选项A正确；选项B，三角形的中线都在三角形的内部，不可能在三角形的外部，选项B正确；选项C，根据等底同高的两个三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，选项C正确；选项D，直角三角形由三条高，其中两条是直角边，选项D错误.故答案选D.考点：三角形的内角和定理；三角形的高线、中线.12．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A.540°.B.720°.C. 1080°.D.1260°【答案】C.【解析】试题分析：用多边形的外角和除以一个外角的度数可得多边形的，即多边形的边数为360°÷45°=8，再根据多边形的内角和公式可得多边形的内角和是（8-2）×180°=1080°.故答案选C.考点：多边形的内外角和.二、填空题13.已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，则ΔABC 各边的长分别为______。
山东省德州市第五中学度八年级数学上册 14.3 因式分解
因式分解单元测试 一、相信你的选择 1.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.1D.2 2.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 A.5 B.51 C.－51 D.－5 3.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个4.设(x m -1y n +2)·(x 5m y 2)=x 5y 3,则m n 的值为A.1B.－1C.3D.－35.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 86.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是A.11B.3C.5D.197.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是A.27y 2B.249y 2C.449y 2D.49y 28.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等9．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－511.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( )A.－1B.1C.2a4－1D.1－2a412．一个正方形的边长为，若边长增加 ，则新正方形的面积人增加了（ ）． A ． B ． C ． D ．以上都不对 二、填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.4.要使式子0.36x 2+41y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.6.29×31×(302+1)=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x =________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.三、考查你的基本功1.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)-5;［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .2．计算：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．（5）（6）；（7）（8）3.(6分)解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.四．化简求值1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值3、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式 835-++cx bx ax 的值五、探究拓展与应用已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．。
初中数学山东省德州市武城县四女寺镇八年级数学上册14.3因式分解专题过关新版新部编版.docx
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分）试题1:分解因式3p 2﹣6pq试题2:分解因式2x 2+8x+8试题3:分解因式x 3y﹣xy试题4:分解因式3a 3﹣6a 2b+3ab 2．试题5:分解因式a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ）试题6:分解因式试题7:分解因式2x2﹣x试题8:分解因式16x2﹣1试题9:分解因式6xy2﹣9x2y﹣y3试题10:分解因式4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2试题11:分解因式2am2﹣8a试题12:分解因式4x3+4x2y+xy2试题13:分解因式3x﹣12x3试题14:分解因式试题15:分解因式x2y﹣2xy2+y3试题16:分解因式（x+2y）2﹣y2试题17:分解因式n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）试题18:分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1 试题19:分解因式a2﹣4a+4﹣b2试题20:分解因式a2﹣b2﹣2a+1试题21:分解因式x4﹣7x2+1试题22:分解因式x4+x2+2ax+1﹣a2试题23:分解因式（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2试题24:分解因式x4+2x3+3x2+2x+1试题25:分解因式4x3﹣31x+15；试题26:分解因式2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；试题27:分解因式x5+x+1；试题28:分解因式x3+5x2+3x﹣9；试题29:分解因式2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．试题1答案:3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．试题3答案:原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；试题4答案:原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．试题5答案:a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；试题6答案:（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．试题7答案:2x2﹣x=x（2x﹣1）；试题8答案:16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；试题9答案:6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；试题10答案:4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．试题11答案:2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；试题12答案:4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．试题13答案:3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．试题15答案:x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；试题16答案:（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．试题17答案:n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；试题18答案:（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．试题19答案:解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．试题20答案:解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．试题21答案:x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；试题22答案:x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；试题23答案:（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2试题24答案:x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．试题25答案:4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；试题27答案:x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；试题28答案:x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；试题29答案:2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a ﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。
山东省德州五中2015_2016学年八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
山东省德州五中2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一.选择题1．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍2．化简的结果是（）A．B．C．D．3．若（2x+1）0=1则（）A．x≥﹣B．x≠﹣C．x≤﹣D．x≠4．0.000976用科学记数法表示为（）A．0.976×10﹣3B．9.76×10﹣3C．9.76×10﹣4D．97.6×10﹣55．将（）﹣1、（﹣3）0、（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣4）2B．（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2C．（﹣4）2＜（）﹣1＜（﹣3）0D．（﹣3）0＜（﹣4）2＜（）﹣16．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3C．x4n+1D．x4n﹣17．下列式子正确的是（）A．a0=1 B．（﹣a5）4=（﹣a4）5C．（﹣a+3）（﹣a﹣3）=a2﹣9 D．（a﹣b）2=a2﹣b28．2100×（﹣）99=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣9．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（）A．50 B．﹣50 C．500 D．不知道10．a+b=2，ab=﹣2，则a2+b2=（）A．﹣8 B．8 C．0 D．±8二.填空题11．﹣（x2+xy）=﹣3xy+y2．12．0.1256×26×46= ．13．（a﹣b）2=（a+b）2+ ．14．（abc）4÷（abc）= ，（x+1）m﹣1÷（x+1）•（x+1）3= ．15．若a m+2÷a3=a5，则m= ；若a x=5，a y=3，由a y﹣x= ．16．x8÷=x5÷=x2； a3÷a•a﹣1= ．三.解答题17．（2015秋•德州校级期末）（1）82m×4n÷2m﹣n（2）6m•362m÷63m﹣2（3）（a4•a3÷a2）3（4）（﹣10）2+（﹣10）0+10﹣2×（﹣102）（5）（x6y5+x5y4﹣x4y3）÷x3y3（6）x﹣（2x﹣y2）+（x﹣y2）（7）2﹣[x﹣（x﹣1）]﹣（x﹣1）（8）5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣（xy2﹣2x2y）]÷（﹣xy）}．18．（2008秋•越秀区期末）（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2，其中．19．（2015秋•德州校级期末）已知A=x2﹣x+5，B=3x﹣1+x2，当x=时，求A﹣2B的值．20．（2015秋•德州校级期末）利用整式的乘法公式计算：①1999×2001②992﹣1．21．在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米2，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？估计你的学校的操场可安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？2015-2016学年山东省德州五中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．2．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】约分．【分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．【解答】解： =，=﹣，故选：B．【点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．3．若（2x+1）0=1则（）A．x≥﹣B．x≠﹣C．x≤﹣D．x≠【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据任何非0实数的0次幂的意义分析．【解答】解：若（2x+1）0=1，则2x+1≠0，∴x≠﹣．故选B．【点评】本题较简单，只要熟知任何非0实数的0次幂等于1即可．4．0.000976用科学记数法表示为（）A．0.976×10﹣3B．9.76×10﹣3C．9.76×10﹣4D．97.6×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000976=9.76×10﹣4；故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．将（）﹣1、（﹣3）0、（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣4）2B．（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2C．（﹣4）2＜（）﹣1＜（﹣3）0D．（﹣3）0＜（﹣4）2＜（）﹣1【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先把（）﹣1、（﹣3）0、（﹣4）2进行化简，再进行比较即可．【解答】解：∵（）﹣1=4，（﹣3）0=1，（﹣4）2=16，∴（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2；故选B．【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是零指数幂、负整数指数幂和整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．6．（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3C．x4n+1D．x4n﹣1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方法计算．【解答】解：（x n+1）2（x2）n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n．故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．7．下列式子正确的是（）A．a0=1 B．（﹣a5）4=（﹣a4）5C．（﹣a+3）（﹣a﹣3）=a2﹣9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】零指数幂；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂的意义，幂的乘方性质，乘法公式逐一判断．【解答】解：A、a0=1（a≠0），故本选项错误；B、（﹣a5）4=a20，（﹣a4）5=﹣a20，故本选项错误；C、（﹣a+3）（﹣a﹣3）=（﹣a）2﹣32=a2﹣9，故本选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，幂运算的性质，需要熟练掌握．8．2100×（﹣）99=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：2100×（﹣）99=299×2×（﹣）99=[2×（﹣）]99×2=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（）A．50 B．﹣50 C．500 D．不知道【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵9b=32b，∴3a+2b，=3a•32b，=5×10，=50．故选A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆运用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．10．a+b=2，ab=﹣2，则a2+b2=（）A．﹣8 B．8 C．0 D．±8【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】先对a+b=2左右平方，利用完全平方公式展开，通过变形，可得出a2+b2的表达式，再把ab=﹣2的值代入，计算即可．【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=4，∴a2+b2=4﹣2ab，∴a2+b2=4﹣2ab=4﹣2×（﹣2）=8．故选B．【点评】本题考查了完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．二.填空题11．﹣（x2+xy）=﹣3xy+y2．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】将﹣（x2+xy）移到右边与﹣3xy+y2相减可得出答案．【解答】解：﹣3xy+y2+（x2+xy）=﹣3xy+y2+x2+xy，=x2﹣2xy+y2．故答案为：x2﹣2xy+y2．【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并时要细心．12．0.1256×26×46= 1 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先把原式化为（0.125×2×4）6，然后计算0.125×2×4的值为1，继而求出答案．【解答】解：原式=（0.125×2×4）6=16=1，故答案为1．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，逆用性质是解题的关键．13．（a﹣b）2=（a+b）2+ ﹣4ab ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2，即可得到（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．【解答】解：（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣4ab=（a+b）2﹣4ab．故答案为﹣4ab．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14．（abc）4÷（abc）= a3b3c3，（x+1）m﹣1÷（x+1）•（x+1）3= （x+1）m+1．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据整式的除法进行计算即可．【解答】解：（abc）4÷（abc）=a3b3c3，（x+1）m﹣1÷（x+1）•（x+1）3=（x+1）m+1．故答案为：a3b3c3；（x+1）m+1．【点评】此题考查整式的除法问题，关键是根据整式的除法的法则进行解答．15．若a m+2÷a3=a5，则m= 6 ；若a x=5，a y=3，由a y﹣x= ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：a m+2÷a3=a m+2﹣3=a5，得m﹣1=5，解得m=6；a y﹣x=a y÷a x=，故答案为：6，．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．16．x8÷x6=x5÷x3=x2； a3÷a•a﹣1= a ．【考点】同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合已知结果，求出答案．【解答】解：x8÷x6=x5÷x3=x2；a3÷a•a﹣1=a2•a﹣1=a．故答案为：x6，x3，a．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．三.解答题17．（2015秋•德州校级期末）（1）82m×4n÷2m﹣n（2）6m•362m÷63m﹣2（3）（a4•a3÷a2）3（4）（﹣10）2+（﹣10）0+10﹣2×（﹣102）（5）（x6y5+x5y4﹣x4y3）÷x3y3（6）x﹣（2x﹣y2）+（x﹣y2）（7）2﹣[x﹣（x﹣1）]﹣（x﹣1）（8）5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣（xy2﹣2x2y）]÷（﹣xy）}．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据同底数幂的乘除法进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘除法进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘除法进行计算即可；（4）根据同底数幂的乘除法、合并同类项进行计算即可；（5）根据多项式除以单项式进行计算即可；（6）根据合并同类项得法则进行计算即可；（7）先去括号，再根据合并同类项得法则进行计算即可；（8）根据运算顺序，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）原式=26m×22n÷2m﹣n=26m+2n﹣m+n=25m+3n；（2）原式=6m•64m÷63m﹣2=6m+4m﹣3m+2=62m+2；（3）原式=（a4+3﹣2）3=a15；（4）原式=100+1﹣1=100；（5）原式x6y5÷x3y3+x5y4÷x3y3﹣x4y3÷x3y3=x3y2+2x2y﹣x；（6）原式=x﹣2x+y2+x﹣y2=﹣x；（7）原式=2﹣x+x﹣﹣x+=﹣x+；（8）原式=5xy2﹣（2x2y﹣3xy2+xy2﹣2x2y）÷（﹣xy）=5xy2+4y．【点评】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识点：同底数幂的乘法、除法、合并同类项、多项式除以单项式，是中考题的常见题型，要熟练掌握．18．（2008秋•越秀区期末）（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值；平方差公式．【专题】计算题．【分析】按平方差公式、完全平方公式把式子化简，再代入计算．【解答】解：原式=4a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2=5a2﹣6ab，当时，原式=5×（﹣5）2﹣6×（﹣5）×=125+10=135．【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、合并同类项的知识点，难度中等．19．（2015秋•德州校级期末）已知A=x2﹣x+5，B=3x﹣1+x2，当x=时，求A﹣2B的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵A=x2﹣x+5，B=3x﹣1+x2，∴A﹣2B=x2﹣x+5﹣6x+2﹣2x2=﹣x2﹣7x+7，当x=时，原式=﹣×﹣7×+7=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2015秋•德州校级期末）利用整式的乘法公式计算：①1999×2001②992﹣1．【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】两式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：①原式=（2000﹣1）×（2000+1）=20002﹣1=4000000﹣1=3999999；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．21．在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米2，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？估计你的学校的操场可安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？【考点】整式的除法．【专题】应用题．【分析】根据帐篷的数量=总人数÷每一个帐篷所容纳的人数；所占面积=帐篷数×一顶帐篷所占的面积，计算即可．【解答】解：根据题意得2.5×105÷40=6250顶帐篷，6250×100=6.25×105米2，需要根据操场的大小来计算，如：我的学校的操场大约是6000米2，×40=2400人，2.5×105÷2400≈105个操场．答：为了安置所有无家可归的人，需要6250顶帐篷，这些帐篷大约要占6.25×105米2，估计我的学校的操场可安置2400人，要安置这些人，大约需要105个这样的操场．【点评】本题考查了单项式除单项式，科学记数法的运算实际上可以利用单项式的相关运算计算，最后结果要用科学记数法表示．。
山东省德州市第五中学2015-2016学年度八年级上学期人教版数学(完全
1 2 ab c ＝____________ 3
- 版
三、研读课文
3 10 ab 5ab （1）
解：原式= [10(5)]a b =-2b2 2 3 2 8 a b 6 ab （2） 21 32 解：原式= (8)6a b 4 =ab 3 2 4 2 3 21 x y 3 x y （3） 解：原式= (21)(3)x 22 y 42 = 7y 8 5 （4） 6 10 3 10 85 解：原式= (63)10 = 2 103 版
三、研读课文
例7 计算： (1)x8÷x2； (2)(ab)5÷(ab)2. 6 8 2 8-2 x 解: (1)x ÷x = x = ________ . (ab)5-2 (2)(ab)5÷(ab)2=_______________ =____________ (ab)3 =___________ a3b3 . 练一练 计算： 7 5 2 x x = X7-5= x____ 3 10 7 10-7 (-a) -a3 - a a =(-a) ________ = ____ =____ 2 5-3 2y 2 5 3 =____________ (xy) (xy) x = = ____ xy xy
1
理解同底数幂的除法的意义；
2
能运用同底数幂的除法法则 进行简单的计算.
- 版
三、研读课文
认真阅读课本第102和103页的内容，
知 识 点 一
完成下面练习并体验知识点的形成过程。 知识点一 同底数幂的除法法则
我们知道，积÷因数 =另一个因数， 因此，由 a mn a n a mn n a m 得
3-1 3 2-2 a x b ＝4· ____· ____· ____ 2 3 ＝ 4a x
人教版八年级数学上山东省德州市庆云五中第一次月考数学试卷【解析版】
初中数学试卷金戈铁骑整理制作2015-2016学年山东省德州市庆云五中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1．当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是( )A．右手往左梳B．右手往右梳C．左手往左梳D．左手往右梳2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．角B．等边三角形C．线段 D．直角三角形3．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( )A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°4．下列说法中正确的个数是：( )（1）一组对边平行的四边形是梯形；（2）长方形是梯形；（3）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形有一条对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个5．若直角三角形的三边长分别为x，6，8，那么x的长为( )A．6 B．8C．10 D．以上答案均不对6．的立方根是( )A．8 B．±2 C．4 D．27．如果一个数的平方根与立方根相同，则这个数为( )A．0 B．1 C．0或1 D．0或±18．我国国土面积约为9.6×106m2，由四舍五入得到的近似数9.6×106( )A．有三个有效数字，精确到百分位B．有三个有效数字，精确到百万分位C．有两个有效数字，精确到十分位D．有两个有效数字，精确到十万位二、填空题（本大题共10小题，共30分）9．等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为__________．10．在（﹣）0，，，﹣，，0.100010001…（两个1之间依次多一个0）这6个数中，无理数有__________个．11．若a、b满足||+=0，则a b的立方根为__________．12．算术平方根等于它本身的数是__________．13．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的5倍，那么斜边扩大到原来的__________倍．14．两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距__________cm．15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于__________．16．如图，在△ABC中，AB=BC，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BC=10cm，AC=6cm，则△ACE的周长是__________cm．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，则∠C=__________度．18．如图，有一个圆柱，它的高为9cm，底面半径为4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则沿着圆柱的表面需要爬行的最短路程是__________cm．三、解答题（本大题共8题，满分89分）19．（1）求下列各式中的x：①（x﹣1）3=﹣8；②（x+1）2=25．（2）已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是2，求b﹣a的平方根．20．已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，则结论：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD成立吗？请说明理由．21．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若M为DC中点，且∠1=∠2，试说明梯形ABCD 是等腰梯形．22．如图，小丽和小明一起去公园荡秋千，小丽坐上秋千，小明在离秋千3m处保护，当小丽荡至小明处时，小明发现小丽升高了1m，于是他就算出了秋千绳索的长度，你知道他是怎么算的吗？请你试一试．23．在两个三角形中，它的内角分别为：（1）20°，40°，120°；（2）20°，60°，100°．怎样把每个三角形分成两个等腰三角形，请画出所有符合条件的图形，并标明角度．24．如图，有一块四边形花圃ABCD，∠A=90°，AD=6m，AB=8m，BC=24m，DC=26m，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需多少元？25．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后再解答问题．+1=2，S1=+1=3，S2=+1=4，S3=（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律__________．（2）推算出OA10的长为__________．（3）求S12+S22+S32+…+S102的值．26．（14分）如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸l的距离分别为AC=1km，BD=3km，且CD=3km．（1）牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），并说明理由．（2）求出（1）中的最短路程．2015-2016学年山东省德州市庆云五中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1．当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是( )A．右手往左梳B．右手往右梳C．左手往左梳D．左手往右梳【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，当镜子中的像在用右手往左梳理你的头发时，实际上是左手往右梳．故选D．【点评】解决此类题应认真观察，注意技巧．2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．角B．等边三角形C．线段 D．直角三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：角、等边三角形、线段都轴对称图形，直角三角形不是轴对称图形．故选D．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( )A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解．由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论．【解答】解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°，当50°是顶角时，底角为（180°﹣50°）÷2=65°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．4．下列说法中正确的个数是：( )（1）一组对边平行的四边形是梯形；（2）长方形是梯形；（3）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形有一条对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰梯形的性质；等腰梯形的判定．【分析】根据梯形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：（1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形，此项错误；（2）长方形不是梯形，此项错误；（3）直角梯形有两个角相等但不是等腰梯形，只有同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形，此项错误；（4）等腰梯形有一条对称轴，是底边的垂直平分线，此项正确；所以正确的有一个，故选A．【点评】本题主要考查梯形的定义以及等腰梯形的判定方法．5．若直角三角形的三边长分别为x，6，8，那么x的长为( )A．6 B．8C．10 D．以上答案均不对【考点】勾股定理．【分析】已知直角三角形的两条边，应分情况进行讨论，（1）两条边长为直角边，求斜边长；（2）一条边为斜边长，一条边为直角边长，求另一直角边．【解答】解：（1）当6，8为直角边长时，斜边x==10；（2）当8为斜边长，6为直角边长，另一直角边长x==故x的长不确定．故选D．【点评】本题应分情况进行讨论，然后运用勾股定理解题．6．的立方根是( )A．8 B．±2 C．4 D．2【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】先求出的值，再根据立方根的定义求解．【解答】解：∵=8而8的立方根等于2，∴的立方根是2．故选D．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．7．如果一个数的平方根与立方根相同，则这个数为( )A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然后根据立方根和平方根相等即可确定这个数．【解答】解：∵一个数的平方根与立方根相同，则这个数为0．故选A．【点评】此题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，其中分别利用了：求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方；求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．8．我国国土面积约为9.6×106m2，由四舍五入得到的近似数9.6×106( )A．有三个有效数字，精确到百分位B．有三个有效数字，精确到百万分位C．有两个有效数字，精确到十分位D．有两个有效数字，精确到十万位【考点】科学记数法与有效数字．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，（其中1≤|a|＜10，n为整数）．其中a的有效数字的个数就是a×10n的有效数字的个数，a×10n的有效数字与n的值无关，但精确到哪一位就与n的值有关．【解答】解：根据有效数字和精确度的概念，知近似数9.6×106有两个有效数字，精确到十万位．故选D．【点评】用科学记数法表示的数的有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．二、填空题（本大题共10小题，共30分）9．等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为20．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，8可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当8为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为8，底边为4，求出此时的周长；当8为底边时，4为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为4，求出此时的周长．【解答】解：若8为等腰三角形的腰长，则4为底边的长，此时等腰三角形的周长=8+8+4=20；若4为等腰三角形的腰长，则8为底边的长，此时4+4=8，不能组成三角形；则等腰三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】此题考查等腰三角形的性质，以及分类讨论的数学思想．学生做题时对于两种情况得到的三角形三边需利用三角形的两边之和大于第三边判定是否能构成三角形．10．在（﹣）0，，，﹣，，0.100010001…（两个1之间依次多一个0）这6个数中，无理数有3个．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，﹣，0.100010001…（两个1之间依次多一个0）是无理数，故答案为：3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11．若a、b满足||+=0，则a b的立方根为1．【考点】立方根；非负数的性质：算术平方根．【分析】由于一个数的绝对值与一个数的算术平方根和等于0，那么根据非负数的性质得到这两个数均为0．依此列出方程求解即可．【解答】解：依题意得a+1=0，b﹣2=0，∴a=﹣1，b=2．那么a b=1，则a b的立方根为1．故填1．【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与一个数的算术平方根和等于0．那么绝对值里面的代数式为0，算术平方根的被开方数为0．12．算术平方根等于它本身的数是0和1．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解．【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和1．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，﹣1的特殊性质．13．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的5倍，那么斜边扩大到原来的5倍．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】利用相似三角形的对应边成比例，运用勾股定理就可以解决．【解答】解：设直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，直角边扩大5倍后为5a，5b，那么据勾股定理得原来c2=a2+b2，现在的斜边．即斜边扩大到原来的5倍．【点评】本题考查了勾股定理和相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例．14．两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距100cm．【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离．【解答】解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm，60cm，由勾股定理得=100，∴其距离为100cm．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解及运用．15．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于36°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC 中，用内角和定理列方程求解．【解答】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC可知，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故本题答案为：36°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．16．如图，在△ABC中，AB=BC，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BC=10cm，AC=6cm，则△ACE的周长是16cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】本题首先由ED垂直且平分BC可得EC=EB，再由EC+EB=AB易求出△ACE的周长．【解答】解：∵AB=BC=10cm，DE垂直且平分BC∴EC+AE=EB+AE=AB=10cm又AC=6cm∴△ACE的周长为10cm+6cm=16cm．故填16．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质的有关知识，难度一般．通过等量代换把周长转化为底边与腰的和式正确解答本题的关键．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，则∠C=60度．【考点】等腰梯形的性质．【分析】由已知条件和等腰梯形的性质，可推出∠C=2∠DBC，又BD⊥CD，所以∠C=60°．【解答】解：∵AD∥BC，AB=DC=AD∴∠ABD=∠ADB=∠DBC=∠ABC，∠ABC=∠C，∵BD⊥CD，∴∠DBC+∠C=90°，即∠C+∠C=90°，解得∠C=60°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用．18．如图，有一个圆柱，它的高为9cm，底面半径为4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则沿着圆柱的表面需要爬行的最短路程是cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此圆柱所在的侧面展开，然后在平面内，根据两点之间线段最短，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．【解答】解：将圆柱体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==cm．【点评】本题是一道趣味题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．三、解答题（本大题共8题，满分89分）19．（1）求下列各式中的x：①（x﹣1）3=﹣8；②（x+1）2=25．（2）已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是2，求b﹣a的平方根．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）①可用直接开立方法进行解答；②可用直接开平方法进行解答；（2）由于某数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a，然后可得b值，代入所求代数式即可求解．【解答】解：（1）①（x﹣1）3=﹣8=（﹣2）3，∴x﹣1=﹣2∴x=﹣1；②∵（x+1）2=25=（±5）2，∴x+1=±5，∴x=4或x=﹣6；（2）由于正数的平方根有两个，且互为相反数．根据题意得：（a+3）+（2a﹣15）=0，解得a=4；∵b的立方根是2，∴b=8∴b﹣a=8﹣4=4，4的平方根为±2，∴b﹣a的平方根±2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．20．已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，则结论：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD成立吗？请说明理由．【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一证明．【解答】解：（1）（2）均成立．理由如下：∵∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，∴MB=AC，MD=AC，∴MB=MD，∵DN=BN，∴MN⊥BD（三线合一）．【点评】此题主要是运用了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．21．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若M为DC中点，且∠1=∠2，试说明梯形ABCD 是等腰梯形．【考点】等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先利用全等三角形的判定得出△DMA≌△CMB，得DA=CB，从而得出梯形ABCD 为等腰梯形．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴AM=BM．∵AB∥CD，∴∠DMA=∠1，∠CMB=∠2．∴∠DMA=∠CMB．∵DM=CM，∴△DMA≌△CMB．∴AD=BC．∴梯形ABCD为等腰梯形．【点评】此题考查了学生对等腰梯形的判定的掌握情况，且在证明的过程中也对全等三角形的判定进行了考查，做题时要注意灵活运用．22．如图，小丽和小明一起去公园荡秋千，小丽坐上秋千，小明在离秋千3m处保护，当小丽荡至小明处时，小明发现小丽升高了1m，于是他就算出了秋千绳索的长度，你知道他是怎么算的吗？请你试一试．【考点】勾股定理的应用．【分析】从图中得到OA=OB，OC=OA﹣AC，根据勾股定理可求得OB的值．【解答】解：∵OA=OB，∴OC=OA﹣AC=OA﹣1，由勾股定理得OC2+BC2=OB2，∴（OB﹣1）2+9=OB2，﹣2BO=﹣10，解得OB=5m，∴秋千绳索的长为5m．【点评】本题利用了勾股定理求解．23．在两个三角形中，它的内角分别为：（1）20°，40°，120°；（2）20°，60°，100°．怎样把每个三角形分成两个等腰三角形，请画出所有符合条件的图形，并标明角度．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）第一种方法，把120度的角分成80度和40度的角．让40与40度的底角组成等腰三角形．第二种方法把120度的角分成20度和100度的角．让20与20度的底角组成等腰三角形．（2）把60度的角分成20度和40度的角．让20与20度的底角组成等腰三角形．【解答】解：【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质．24．如图，有一块四边形花圃ABCD，∠A=90°，AD=6m，AB=8m，BC=24m，DC=26m，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需多少元？【考点】勾股定理的应用．【分析】先利用勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理判定△DBC为直角三角形，从而花圃的面积就转化为两个直角三角形的面积解答即可．【解答】解：连接BD，因为∠A=90°，AD=6m，AB=8m，由勾股定理得BD=10m，因为BD2+BC2=DC2，所以∠DBC=90°，那么花圃的面积=S△ADB+S△DBC=AD•AB+DB•BC=144m2，因为每种植1m2需50元，所以共需要50×144=7200元．【点评】此题考查了学生对直角三角形的判定的掌握情况及利用勾股定理解实际问题的能力．25．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后再解答问题．+1=2，S1=+1=3，S2=+1=4，S3=（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律（）2+1=n+1，S n=．（2）推算出OA10的长为．（3）求S12+S22+S32+…+S102的值．【考点】勾股定理．【专题】规律型．【分析】（1）此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得．（2）由同述OA2=，0A3=…可知OA10=．（3）S12+S22+S32+…+S102的值就是把面积的平方相加就可．【解答】解：（1）依题意得：（）2+1=n+1，S n=．故答案是：；（2））∵OA1=，OA2=，OA3=，…∴OA10=．故答案是：；（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2，=（1+2+3+ (10)=．【点评】本题考查了勾股定理．此题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算．千万不可盲目计算．26．（14分）如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸l的距离分别为AC=1km，BD=3km，且CD=3km．（1）牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短请在图中画出饮水的位置（保留作图痕迹），并说明理由．（2）求出（1）中的最短路程．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）作A关于l的对称点A′，连接A′B与CD交于点E即可．（2）最短路程即是A′B的距离，过A′作A′F⊥BD的延长线于F，根据勾股定理求得即可．【解答】解：（1）如图；（2）由作图可得最短路程为A′B的距离，过A′作A′F⊥BD的延长线于F，则DF=A′C=AC=1km，A′F=CD=3km，BF=1+3=4km，根据勾股定理可得，A′B=5km．【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点为何位置是关键综合运用勾股定理的知识．。
山东省德州市第五中学学八年级数学上学期期中复习(无答案) 新人教版
AA B C D山东省德州市第五中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中复习一、选择题：1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）2、△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°则此等腰三角形的顶角为( )A. 50°B. 60°C. 130°D. 50°或130°3、如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法判断4、点 P(a+b,2a-b)与点Q（-2，-3）关于X轴对称，则 a+b=( )A. B C. -2 D. 25、AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F•,则下列结论不一定正确的是（）A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF6、下列命题中正确个数为（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等.A．4个 B、3个 C、2个 D、1个7、点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A、（1，-2）B、(-1，2)C、(-1，-2)D、（-2，-1）8、等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是（）A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标9、如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等③折叠后得到的图形是轴对称图形④△EBA和△EDC一定是全等三角形其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图：D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3132EABCD11、如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ） A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．2：3：4 D ．3：4：512、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30° 二、填空题：13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则该等腰三角形的顶角为__________. 14、在△ABC 中，∠C=90°，BC=16cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC=5︰3，则D 到AB 的距离为_____________.15、在△ABC 中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B ，则∠A= ，∠B= ，∠C= ． 16、如图所示，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，则∠DBC=_______． 17、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图4中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的B ADC18、如图，将一副直角三角板又叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB+∠DOC=_________．三、解答题：19、如图，在平面直角坐标系中，A （－1，5）、B （－1，0）、C （－4，3）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1．（2）写出点A 1、B 1、C 1的坐标． （3）求△ABC 的面积图4 BO 图520、如图，已知△ABC 中，AB<AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于E ，若AC=9cm ， △ABE 的周长为16cm ，求AB 的长．21.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE ∥BC. 求证：（1）△AEF ≌△BCD ；(2)EF ∥CD.22、如右图，C 在OB 上，E 在OA 上，∠A=∠B,AE=BC. 求证：AC=BEA BCD EBCFD A E23、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F 。
山东省德州市庆云县第五中学2015-2016学年八年级12月月考数学试题解析(解析版)
山东省德州市庆云县第五中学2015-2016学年八年级12月月考数学试题一、选择题1.【题文】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：轴对称图形是图形沿对称轴折叠，两边图形能够完全重合的图形；中心对称图形是指图形围绕对称中心旋转180°能完全重合的图形，本题根据定义可以进行判断，A、D是轴对称图形，B是中心对称图形，只有C既是轴对称图形，又是中心对称图形.考点：(1)、轴对称图形；(2)、中心对称图形【结束】2.【题文】若分式的值为零，则x的值为（）A.0B.1C.－1D.±1【答案】C【解析】试题分析：分式的值为零，则说明分式的分子为零，而分母不为零.考点：分式的值【结束】3.【题文】分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A.y(x+y)²B.y(x－y)²C.y(x²－y²)D.y(x+y)(x－y)【答案】D【解析】试题分析：本题首先进行提取公因式，然后再利用平方差公式进行因式分解考点：因式分解【结束】4.【题文】雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）A.28 29B.29 28C.28 28D.28 27【答案】A【解析】试题分析：众数是指出现次数最多的数，中位数是指将这些数字从小到大排列后出现在中间的数字.考点：(1)、众数的定义；(2)、中位数的定义【结束】5.【题文】如下图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能．．判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD∥BCB. OA=OC，OB=ODC. AD=BC，AB∥CDD. AB=CD，AD=BC【答案】C【解析】试题分析：本题主要根据平行四边形的判定方法进行判定就可以得到答案.A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 考点：平行四边形的判定【结束】6.【题文】如上图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm【答案】C【解析】试题分析：四边形的周长比三角形的周长多出来AD和CF的长度，因为是平移，则AD=CF=2cm，所以四边形的周长就是16+2+2=20cm.考点：平移的性质【结束】7.【题文】如图在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】A【解析】试题分析：根据三角形中位线的性质可以得到DF=12AB，DE=12AC，根据中点性质可以得到AE=12AB，AF=12AC，根据周长的计算公式就可以进行求解考点：三角形中位线的性质【结束】8.【题文】如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A.13B.14C.15D.16【答案】B【解析】试题分析：减去一个角之后，得到的多边形比原来的多边形多一条边，只要求出现在多边形的边数就可以得出原多边形的边数.2340÷180+2=15 15－1=14考点：多边形的内角和定理【结束】9.【题文】如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65° C．60° D．55°【答案】B【解析】试题分析：根据旋转图形可以得到△ACA′为等腰直角三角形，根据∠1的度数可以求出∠CA′B′=25°，从而得到∠CAB=25°，所以∠B=90°－25°=65°考点：旋转图形的性质【结束】10.【题文】小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事,然后乘出租车返回,出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时,回来时路上所花时间比去时节省了,设公共汽车的平均速度为x千米/时,则下面列出的方程中正确的是（）【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得：乘出租车所花的时间=乘公共汽车所花的时间×34，公共汽车的速度为x千米/时，则出租车的速度为(x+20)千米/时，乘出租车所花的时间=4020x+，乘公共汽车所花的时间=40x.考点：分式方程的应用【结束】11.【题文】(3x＋2)(﹣6x＋35x)＋(3x＋2)(﹣26x＋5x)＋(x＋1)(36x﹣45x)与下列哪一个式子相同？( )A．(36x﹣45x)(2x＋1) B．(36x﹣45x)(2x＋3)C．﹣(36x﹣45x)(2x＋1) D．﹣(36x﹣45x)(2x＋3)【答案】C【解析】试题分析：首先对题目中的式子利用提取公因式法进行因式分解，然后再判断. 原式=(3x+2)(－36x+45x)+(x＋1)(36x﹣45x)=－(36x－45x)(2x+1)考点：因式分解【结束】12.【题文】若关于x的分式方程23m xx+-－1=x2无解，则m的值为（）A. -1.5B. 1C.－1.5或 2D.－0.5或-1.5【答案】D【解析】试题分析：首先根据分式方程的解法，用含m的代数来表示方程的解.分式方程无解，则说明求出的未知数的值使分式的分母为零了，本题中则说明x=3或x=0.考点：解分式方程【结束】二、填空题13.【题文】把多项式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为________.【答案】－y(3x－y)²【解析】试题分析：首先提取公因式y，然后再利用完全平方公式进行因式分解.原式=y(－y²+6xy－9x²)=－y(y²－6xy+9x²)=－y(3x－y)²考点：因式分解【结束】14.【题文】一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是________．【答案】9【解析】试题分析：多边形的外角和为360°，内角和为(n－2)×180°，根据题意可得得到：(n－2)×180=360×3+180 考点：多边形的内角和与外角和【结束】15.【题文】已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于________【答案】－3【解析】试题分析：利用整体思想来进行求解，根据题意可以得到a²+b²=－3ab，22b a b aa b ab++=，然后利用整体代入的方法进行计算.考点：(1)、整体思想；(2)、代数式求值【结束】16.【题文】如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为________【答案】15【解析】试题分析：根据平行四边形的周长可以得到BC+CD=36÷2=18，根据O、E为中点，得到DE=12CD，OD=12BD=6，OE为△BCD的中位线，则OE=12BC，所以DE+OE=12(CD+BC)=9，则△DOE的周长为： 9+6=15.考点：平行四边形和中位线的性质【结束】17.【题文】如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=________.【答案】55°【解析】试题分析：根据题意可得∠DCA′=∠BCB′=35°，∵∠A′DC=90°，则∠A′=55°，根据旋转图形的性质可得：∠A=∠A′=55°考点：旋转图形的性质【结束】18.【题文】若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为________．【答案】1【解析】试题分析：本题主要就是利用整体代数的思想来进行求解，因为a－b=1，所以原式=(a+b)(a－b)－2b=a+b －2b=a－b=1.考点：代数式求值【结束】19.【题文】如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可以得到BE=DE=1，根据折叠的性质可以得到B′E=BE=1，∠AEB′=∠AEB=45°，则说明∠B′ED=90°，则△B′ED为等腰直角三角形，根据勾股定理求出DB′的值.考点：(1)、折叠的性质；(2)、勾股定理的应用；(3)、平行四边形对角线的性质【结束】三、解答题20.【题文】(1)先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a=2(2)解分式方程：+=1．【答案】(1)、3；(2)、x=－4【解析】试题分析：(1)、首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的除法计算法则进行计算；(2)、首先根据去分母的法则，将分式方程转化成整式方程，然后进行求解，最后必须要进行验根.试题解析：(1)、原式=2(2)14322a a aa a++-+¸++=2(1)22(1)(1)a aa a a++++-=11aa+-当a=2时，原式=11aa+-=3.(2)、方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x(x+3)=2x﹣93+2x+3x=2x﹣9 解得x=﹣4 经检验：x=﹣4是原分式方程的解．考点：(1)、分式的化简；(2)、解分式方程【结束】21.【题文】八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是_____分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．【答案】(1)、9.5；10；(2)、9；1 ； (3)、乙【解析】试题分析：(1)、中位数是指将这些排列之和处于中间的数字，众数就是出现次数最多的数；(2)、平均数就等于所有数之和除以数字的个数；(3)、方差越小则说明越整齐.试题解析：(1)、把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；(2)、乙队的平均成绩是：110（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：110[4×(10﹣9)²+2×(8﹣9)²+(7﹣9)²+3×(9﹣9)²]=1；（3）、∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；考点：(1)、中位数；(2)、众数；(3)、平均数；(4)、方差【结束】22.【题文】在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4． (1)试在图中做出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； (2)若点B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标； (3)根据（2）的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标．【答案】(1)、答案见解析；(2)、A(0,1) C(－3,1)；(3)、2B (3，－5) 2C (3，－1) 【解析】试题分析：(1)、分别作出点B 个点C 旋转后的点，然后顺次连接可以得到；(2)、根据点B 的坐标画出平面直角坐标系；(3)分别作出点A 、点B 、点C 关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到. 试题解析：（1）△A 11B C 如图所示； （2）如图所示，A （0，1），C （﹣3，1）；（3）△222A B C 如图所示，2B （3，﹣5），（3，﹣1）．考点：(1)、图形的旋转；(2)、关于原点对称的点坐标 【结束】23.【题文】（1）化简：作乘法：(x+y)(2x －xy+2y )=_____________________， (x －y)(2x +xy+2y )=_____________________， (2)利用上面两个公式把下列各式分解因式：338a b +=_____________________， 61m -=_____________________，【答案】(1)、33x y +，33x y - (2)、(a+2b)(2a －2ab+42b ) (m+1)(m －1)(2m +m+1) 【解析】试题分析：(1)首先根据多项式乘以多项式的方法进行计算；(2)根据第一题的规律进行计算. 试题解析：(1)、原式=x ³－x ²y+xy ²+x ²y －xy ²+y ³=33x y + 原式=x ³+x ²y+xy ²－x ²y －xy ²－y ³=33x y - (2)、原式=(a+2b)(2a －2ab+42b )原式=(m ²)³－1=(m ²－1)(2m +m+1)=(m+1)(m －1)(2m +m+1) 考点：(1)、多项式乘以多项式的计算；(2)、找规律 【结束】24.【题文】如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的点，∠1=∠2． (1)求证：BE=DF ； (2)求证：AF ∥CE ．【答案】(1)、答案见解析；(2)、答案见解析. 【解析】试题分析：(1)、根据平行四边形的性质得出AB=CD ，∠ABE=∠CDF ，然后根据∠1=∠2得到∠AEB=∠CFD ，根据AAS 的判定定理得出△ABE 和△CDF 全等；(2)、根据第一题的结论以及∠1=∠2说明四边形AECF 为平行四边形，从而可以得到AF ∥CE.试题解析：(1)、∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF ， ∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠CFD ， ∴△ABE ≌△CDF （AAS ）， ∴BE=DF ；(2)、由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．考点：(1)、平行四边形的性质与判定；(2)、三角形全等的判定【结束】25.【题文】佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？【答案】(1)、6；(2)、赚了388元【解析】试题分析：(1)首先设第一次的单价为x元，则第二次单价为1.1x，根据数量=总价÷单价分别求出两次的数量，然后根据第二次的数量比第一次数量多20千克列出分式方程进行求解，最后进行验根；(2)、分别求出两次的盈亏情况，然后进行合并计算.试题解析：(1)、设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得：145212001.1x x-=20，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，(2)、第一次购水果1200÷6=200（千克）．第二次购水果200+20=220（千克）．第一次赚钱为200×（8﹣6）=400（元）．第二次赚钱为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元）．所以两次共赚钱400﹣12=388（元），答：第一次水果的进价为每千克6元，该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元．考点：分式方程的应用【结束】26.【题文】如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．【答案】(1)、答案见解析；(2)、OG=1【解析】试题分析：(1)、根据△OBC为等边三角形，以及∠AOB=30°和∠OAB=90°，说明OC∥AB，根据∠BCO和∠AEO的度数说明BC∥AE，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；(2)、根据直角△OAB求出OA的平方，然后根据直角△AOG的勾股定理求出OG的长度.试题解析：(1)、∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴DO=DA，∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，∴∠AEO=60°，又∵△OBC为等边三角形，∴∠BCO=∠AEO=60°，∴BC∥AE，∵∠BAO=∠COA=90°，∴CO∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形；(2)、设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，在Rt△ABO中，∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，∴AB=12BO=4∴OA²=BO²-AB²=8²-4²=48在Rt△OAG中，OG²+OA²=AG²，x²+48=（8﹣x）²，解得：x=1，∴OG=1．考点：(1)、平行四边形的判定；(2)、勾股定理的应用【结束】。
2015-2016学年山东省德州市庆云五中八年级上12月月考数学试卷.doc
2015-2016学年山东省德州市庆云五中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、填空题：（每空2分，共40分）1．，，，无理数有．2．如图，平行四边形ABCD中，AB=，AD=8，则它的周长为．3．如图，正方形ABCD的对角线AC=4，则它的边长AB=．4．比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．5．如图，平行四边形ABCD，添加一个条件使它成为一个矩形，你会加上．6．如图的平行四边形ABCD中，线段CD是由平移而得，而△AOD可以看作是由△COB而来的．7．如图是y=kx+b的图象，则b=，与x轴的交点坐标为，y的值随x的增大而．8．四边形的各顶点坐标（x，y）变成（x+1，3y），四边形的面积会变为原来的倍．9．某汽车的油缸能盛油100升，汽车每行驶50千耗油6升，加满油后，油缸中的剩油量y （升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式是．10．A、B两人相距3千米，他们同时朝同一目的地匀速直行，并同时到达目的地，已知A 的速度比B快，请根据图象进行判断：（1）图中的直线表示A；（2）B的速度是千米/小时．11．正多边形的每个外角都为60°，它是边形．12．的平方根是它本身，的立方根是它本身．13．已知点A（2，5），则与A关于x轴对称的点B的坐标为，与A关于y 轴对称的点C的坐标为．14．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为．二、选择题：（每小题2分，共8分）15．一次测验中的填空题如下：（1）当m取1时，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象，y随x的增大而增大；（2）等腰梯形ABCD，上底AD=2，下底BC=8，∠B=60°，则腰长AB= 6 ；（3）菱形的边长为6cm，一组相邻角的比为1：2，则菱形的两条对角线的长分别为6cm 和cm ；（4）如果一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是五边形；你认为正确的添空个数是（）A．1 B．2 C．3 D．416．用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形17．（﹣7）2的算术平方根是（）A．+7 B．±7 C．D．±18．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm三、计算：19．（1）；（2）；（3）．四、解方程组：（每小题4分，共12分）20．（1）解方程组（2）解方程组．21．利用图象解方程组．22．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC．（1）求∠ACE、∠CAE的度数；（2）若AB=3cm，请求出△ACE的面积．五.（21分）23．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．24．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：（1）机动车行驶h后加油；（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是；（3）中途加油L；（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．25．将点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，﹣1），（3，0），（4，﹣2），（0，0），在上面坐标系A中描出，并顺次连接画在A中．（对以下问题请将图形代码填入相应的括号内）做如下变化：（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是；（2）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是；（3）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是．26．小明手中有3000元压岁钱，爸妈要他学习投资理财．小明想买年利率为2.89%的三年期国库卷，到银行时，银行所剩国库卷已不足3000元，小明全部买下着国库卷后，余下的钱改成三年定期银行存款，年利率为2.7%，且到期要交纳20%的利息税，三年后，小明得到的本息和为3233.82元，小明到底买了多少的国库卷，在银行存款又是多少元？27．我校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要4元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除买刻录机60元外，每张还需成本2元（包括空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由．2015-2016学年山东省德州市庆云五中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、填空题：（每空2分，共40分）1．，，，无理数有．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数是，故答案为：【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．如图，平行四边形ABCD中，AB=，AD=8，则它的周长为4+16．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质得出AB=DC=2，BC=AD=8，进而得出它的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC=2，BC=AD=8，∴它的周长为：4+16．故答案为：4+16．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出对边相等是解题关键．3．如图，正方形ABCD的对角线AC=4，则它的边长AB=2cm．【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质知△ABC是等腰直角三角形，已知斜边AC的长，即可求得直角边AB、BC的值，也就求得了正方形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，故AC=AB，即AB=2cm．故答案为：2cm．【点评】本题考查了正方形的性质，解题的关键是将图形转化到等腰直角三角形中求解．对正方形的性质需有充分认识．4．比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【考点】实数大小比较．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．5．如图，平行四边形ABCD，添加一个条件使它成为一个矩形，你会加上∠A=90°（答案不唯一）．【考点】矩形的判定．【专题】开放型．【分析】此题属于开放题；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可添加∠A=90°；根据对角线相等的平行四边形是矩形，可添加AC=BD．【解答】解：答案不唯一，∵四边形ABCD是平行四边形，∴可添加：∠A=90°、AC=BD等．故答案为：∠A=90°．【点评】此题考查了矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．解题的关键是注意添加自己最熟悉的判定方法．6．如图的平行四边形ABCD中，线段CD是由AB平移而得，而△AOD可以看作是由△COB旋转而来的．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形对角线互相平分以及对边相等，进而求出即可．【解答】解：平行四边形ABCD中，线段CD是由AB平移而得，而△AOD可以看作是由△COB旋转而来的．故答案为：平移，旋转．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行四边形对角线以及对边关系得出是解题关键．7．如图是y=kx+b的图象，则b=﹣2，与x轴的交点坐标为，y的值随x的增大而增大．【考点】一次函数的图象．【分析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答．【解答】解：把（1，2），（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y=4x﹣2，令y=0，得4x﹣2=0，解得x=，所以x轴的交点坐标为（，0）y的值随x的增大而增大．故答案为：﹣2，，增大．【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是根据图象求出一次函数的表达式．8．四边形的各顶点坐标（x，y）变成（x+1，3y），四边形的面积会变为原来的3倍．【考点】坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据点平移的规律得到四边形先向右平移1个单位，再沿y轴方向伸长3倍，相当于底边不变，高变为原来的3倍，于是得到面积会变为原来的3倍．【解答】解：∵四边形的各顶点坐标（x，y）变成（x+1，3y），∴四边形先向右平移1个单位，再沿y轴方向伸长3倍，∴四边形的面积会变为原来的3倍．故答案为3．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．9．某汽车的油缸能盛油100升，汽车每行驶50千耗油6升，加满油后，油缸中的剩油量y （升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式是y=﹣x+100．【考点】函数关系式．【分析】根据耗油量除以路程，可得单位耗油量，再根据单位耗油量乘以x，可得耗油量，根据剩油量与耗油量间的关系，可得答案．【解答】解：由汽车每行驶50千耗油6升，得单位耗油量6÷50=，油缸中的剩油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式是y=﹣x+100．故答案为：y=﹣x+100．【点评】本题考查了函数关系式，利用耗油量除以路程得出单位耗油量是解题关键．10．A、B两人相距3千米，他们同时朝同一目的地匀速直行，并同时到达目的地，已知A 的速度比B快，请根据图象进行判断：（1）图中的直线l1表示A；（2）B的速度是3千米/小时．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据两条直线的倾斜度分析即可；（2）依题意，根据函数图象可知，B的速度为定值且前2小时从3千米运动到9千米，位移为6千米，可求B的速度．【解答】解：（1）根据两条直线的倾斜度可知：l1表示速度大，故表示A；（2）根据题意：B的位移匀速增加，即B的速度是定值；前2小时从3千米运动到9千米，位移为6；故B的速度（9﹣3）÷2=3千米/小时．故答案为：l1；3．【点评】此题考查一次函数，关键是要求正确理解函数图象与实际问题的关系．11．正多边形的每个外角都为60°，它是6边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【解答】解：∵正多边形的每个外角都为60°，∴它的边数=360°÷60°=6．【点评】此题比较简单，只要结合多边形外角和与边数的关系求解即可．12．0的平方根是它本身，0，±1的立方根是它本身．【考点】立方根；平方根．【分析】根据立方根和平方根的概念求解．【解答】解：0的平方根是它本身，0，±1的立方根是它本身．故答案为：0，±1．【点评】本题考查了立方根和平方根的知识，解答本题的关键是掌握平方根和立方根的概念．13．已知点A（2，5），则与A关于x轴对称的点B的坐标为（2，﹣5），与A关于y 轴对称的点C的坐标为（﹣2，5）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．【解答】解：点A（2，5），则与A关于x轴对称的点B的坐标为：（2，﹣5），与A关于y轴对称的点C的坐标为：（﹣2，5）．故答案为：（2，﹣5），（﹣2，5）．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h==．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形面积的计算，本题中求根据AO，BO的值求AB是解题的关键．二、选择题：（每小题2分，共8分）15．一次测验中的填空题如下：（1）当m取1时，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象，y随x的增大而增大；（2）等腰梯形ABCD，上底AD=2，下底BC=8，∠B=60°，则腰长AB= 6 ；（3）菱形的边长为6cm，一组相邻角的比为1：2，则菱形的两条对角线的长分别为6cm 和cm ；（4）如果一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是五边形；你认为正确的添空个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等腰梯形的性质；一次函数图象与系数的关系；多边形内角与外角；菱形的性质．【分析】（1）当k＜0，一次函数为减函数，即可得出；（2）根据等腰梯形的性质，如图，构建直角三角形，即可得出；（3）根据菱形的性质，结合直角三角形，解答出即可；（4）根据多边形的内角和计算公式和多边形的外角和是360°，找出等量关系，即可解答出．【解答】解：（1）当m=1，一次函数y=﹣x+3是减函数，y随x的增大而减小；故本项错误；（2）如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，∴在等腰梯形ABCD中，BE=FC=3，又∵∠B=60°，∴AB=2BE=6；故本项正确；（3）如图，由题意可得，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，∠ABC=120°，∴∠ABO=60°，∠BAO=30°，∴OB=AB=3cm，OA=3cm，∴BD=6cm，AC=6cm；故本项正确；（4）由（n﹣2）×180°+180°=360°×3，解得，n=7；故本项错误．故选B．【点评】本题主要考查了一次函数、多边形内角和及等腰梯形、菱形的性质，本题涉及的知识点较多，考查了学生对于知识的综合运用能力．16．用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】分别求出等腰三角形、平行四边形的内角和，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【解答】解：A、由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；B、由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．平行四边形内角和为360°，用4个同一种平行四边形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；C、正五边形每个内角是：180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故符合题意；D、正六边形每个内角为120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．17．（﹣7）2的算术平方根是（）A．+7 B．±7 C．D．±【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：（﹣7）2=49，49的算术平方根为7．故选A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．18．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，AC为圆桶底面直径，所以AC=24cm，CB=32cm，那么线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，在直角三角形ABC中利用勾股定理可以求出AB，也就求出了桶内所能容下的最长木棒的长度．【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，∴AC=24cm，CB=32cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB==40cm．故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm．故选C．【点评】此题首先要正确理解题意，把握好题目的数量关系，然后利用勾股定理即可求出结果．三、计算：19．（1）；（2）；（3）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式求解；（2）先进行二次根式的化简，然后合并；（3）先进行二次根式的化简，然后约分求解．【解答】解：（1）原式=3+1+2=4+2；（2）原式=4﹣3=；（3）原式==5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．四、解方程组：（每小题4分，共12分）20．（1）解方程组（2）解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+2x=12，即3x=12，解得：x=4，把x=4代入①得：y=8，则方程组的解为；（2），①×3+②×5得：26x=52，即x=2，把x=2代入①得：y=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．利用图象解方程组．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】首先计算出两个一次函数与坐标轴的交点，两个函数图象的交点就是方程组的解．【解答】解：如图所示：由图象可得方程组的解为．【点评】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是方程组的解．22．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC．（1）求∠ACE、∠CAE的度数；（2）若AB=3cm，请求出△ACE的面积．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）根据正方形的性质可知∠ACB的大小，然后可知∠ACE的角度，再根据等腰三角形的性质即可知∠CAE的大小；（2）△ACE的面积等于CE和CD的积的一半，根据勾股定理可知CE的大小，即可求出△ACE的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线∴∠ACB=∠DCB=×90°=45°∴∠ACE=180°﹣∠ACB=135°∵AC=CE∴∠CAE=∠AEC又∠ACB=∠CAE+∠AEC∴∠CAE=22.5°；（2）在Rt△ABC中根据勾股定理得，AC===3．∵S△ACE=CE×AB，∴S△ACE=×3×3=（cm2）．【点评】本题主要考查对勾股定理的应用，还要掌握正方形的性质．五.（21分）23．如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．【考点】矩形的判定；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】根据矩形的判定定理，首先可证四边形OCED是平行四边形，再由菱形的对角线互相垂直平分可得∠E=90°，即可证明平行四边形OCED是矩形．【解答】解：是矩形．（1分）理由：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴DE⊥CE，∴∠E=90°，∴平行四边形OCED是矩形．（7分）【点评】此题主要考查了菱形的性质和矩形的判定的综合运用．24．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：（1）机动车行驶5h后加油；（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是Q=42﹣6t（0≤t≤5）；（3）中途加油24L；（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】（1）图象上x=5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油了；（2）因为x=0时，Q=42，x=5时，Q=12，所以出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，由此即可写出函数解析式；（3）因为x=5时，y有两个值12，36，所以加油（36﹣12）L；（4）因为由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶40×6千米，然后同230千米做比较，即可求出答案．【解答】解：（1）5；（2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，∴Q=42﹣6t（0≤t≤5）；（3）36﹣12=24，因此中途加油24L；（4）由图可知，加油后可行驶6h，所以加油后行驶40×6=240km，∵240＞230，∴油箱中的油够用．【点评】本题需仔细观察图象，寻找信息，进而解决问题．25．将点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，﹣1），（3，0），（4，﹣2），（0，0），在上面坐标系A中描出，并顺次连接画在A中．（对以下问题请将图形代码填入相应的括号内）做如下变化：（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是B；（2）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是C；（3）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是D．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据网格结构找出各点的位置，然后顺次连接即可；（1）确定关于x轴的对称图形即可得解；（2）确定为横坐标扩大2倍的图案即可得解；（3）确定为向右平移3个单位的图案即可得解．【解答】解：所描图案如图，（1）所得到图案为B，（2）所得到的图案为C，（3）所得到的图案为D．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了点的位置的确定，几何图形的变化，是基础题．26．小明手中有3000元压岁钱，爸妈要他学习投资理财．小明想买年利率为2.89%的三年期国库卷，到银行时，银行所剩国库卷已不足3000元，小明全部买下着国库卷后，余下的钱改成三年定期银行存款，年利率为2.7%，且到期要交纳20%的利息税，三年后，小明得到的本息和为3233.82元，小明到底买了多少的国库卷，在银行存款又是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意有：买国库券的钱+银行存款=3000，3000+3×2.89%×买国库券的钱+3×2.7%×银行存款×（1﹣20%）=3233.82．根据以上条件可列出方程组．【解答】解：设买国库券x元，银行存款y元，由题意得，解得：．答：小明买了1800元的国库卷，在银行存款为1200元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，注意：本息和=本金+利息．三年定期银行存款到期是要缴纳20%的利息税，所以银行存款所得的利息=3×2.7%×银行存款×（1﹣20%）．27．我校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要4元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除买刻录机60元外，每张还需成本2元（包括空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价×刻录的数量，而自刻录的总费用=租用刻录机的费用+每张的成本×刻录的数量．列出总费用与刻录数量的关系式，然后将两种费用进行比较，看看不同情况下自变量的取值范围，然后判断出符合要求的方案．【解答】解：设需刻录x张光盘，则到电脑公司刻录需y1=4x（元），自刻录需y2=60+2x（元），∴y1﹣y2=2x﹣60=2（x﹣30），∴当x＞30时，y1＞y2；当x=30时，y1=y2；当0＜x＜30时，y1＜y2．即当这批光盘多于30张时，自刻费用省；当这批光盘少于30张时，到电脑公司刻录费用省；当这批光盘为30张时，到电脑公司与自刻费用一样．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意列出总费用和刻录光盘数量的函数式是解题的关键．。
山东省德州市夏津五中2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 新人教版
山东省德州市夏津五中2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一．选择题1．下列等式正确的是（）A．（﹣1）0=﹣1 B．（﹣1）﹣1=1 C．2x﹣2=D．x﹣2y2=2．下列变形错误的是（）A．B．C．D．3．÷等于（）A． B． b2xC．﹣D．﹣4．（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b25．下列计算正确的是（）A．（x+y）（y﹣x）=x2﹣y2B．（﹣x+2y）2=x2﹣4xy+4y2C．（2x﹣y）2=4x2﹣xy+y2D．（﹣3x﹣2y）2=9x2﹣12xy+4y26．在（1）x2+（﹣5）2=（x﹣5）（x+5），（2）x2+y2=（x+y）2，（3）（﹣a﹣b）2=（a+b）2（4）（3a﹣b）（b﹣2a）=3ab﹣2ab=ab中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a+b）B．（﹣a﹣b）（a﹣b） C．（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c）D．（﹣a+b）（a﹣b）8．下列各单项式中，与2x4y是同类项的为（）A．2x4B．2xy C．x4y D．2x2y39．计算（x﹣a）（x2+ax+a2）的结果是（）A．x3+2ax2﹣a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x﹣a3D．x3+2ax2+2a2x﹣a310．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是（）A．12 B．15 C．13.5 D．14二．填空题11．当x 时，分式有意义．12．当x= 时，分式的值为1．13．若分式的值为﹣1，则x与y的关系是．14．当a=8，b=11时，分式的值为．三．解答题15．（2015秋•德州校级月考）x取何值时，下列分式有意义：（1）（2）（3）．16．（2015秋•德州校级月考）（1）已知分式，x取什么值时，分式的值为零？（2）x为何值时，分式的值为正数？17．（2015秋•德州校级月考）x为何值时，分式与的值相等？并求出此时分式的值．18．（2015秋•德州校级月考）求下列分式的值：（1），其中a=3．（2），其中x=2，y=﹣1．19．一个长80cm，宽60cm的铁皮，将四角各截取边长为acm的正方形，做一个无盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当a=10cm时，求盒子的底面积．20．某公园欲建如图所示的草坪（阴影部分）需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则修建该草坪投资多少元？21．本市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费5元．超过3千米的部分每千米收费1.20元（不足1千米按1千米计算），另加收0.6元的返空费．（1）设行驶路线为千米x（x≥3且取整数）用x表示出应收费y元的代数式；（2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少千米？路程数在哪个范围内？2015-2016学年山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列等式正确的是（）A．（﹣1）0=﹣1 B．（﹣1）﹣1=1 C．2x﹣2=D．x﹣2y2=【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：A、非零的零次幂等于1，故A错误；B、（﹣1）﹣1=﹣1，故B错误；C、2x﹣2=，故C错误；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1．2．下列变形错误的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】对于A约去2x3y2即可判断；对于B约去（x﹣y）3即可判断；对于C约去3（a﹣b）即可判断；对于D约去3xy（a﹣b）2即可判断．【解答】解：A、原式==﹣，所以A选项的计算正确；B、原式==﹣1，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=a﹣1）=，所以D选项的计算错误．故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．3．÷等于（）A． B． b2xC．﹣D．﹣【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】先判断分式的商的符号，再将除法转化为乘法解答．【解答】解：原式=﹣•=﹣=﹣．故选C．【点评】本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．4．（﹣5a2+4b2）（）=25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的逆用找出这两个数写出即可．【解答】解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）=25a4﹣16b4，∴应填：﹣5a2﹣4b2．故选C．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．5．下列计算正确的是（）A．（x+y）（y﹣x）=x2﹣y2B．（﹣x+2y）2=x2﹣4xy+4y2C．（2x﹣y）2=4x2﹣xy+y2D．（﹣3x﹣2y）2=9x2﹣12xy+4y2【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】运用完全平方公式进行计算容易得出A、C、D不正确，B正确，即可得出结论．【解答】解：∵（x+y）（y﹣x）=y2﹣x2；∴A不正确；∵（﹣x+2y）2=x2﹣4xy+4y2；∴B正确；∵（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2；∴C不正确；∵（﹣3x﹣2y）2=9x2+12xy+4y2；∴D不正确；故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式；熟记（a±b）2=a2±2ab+b2是解决问题的关键；注意各项的符号．6．在（1）x2+（﹣5）2=（x﹣5）（x+5），（2）x2+y2=（x+y）2，（3）（﹣a﹣b）2=（a+b）2（4）（3a﹣b）（b﹣2a）=3ab﹣2ab=ab中错误的有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式的法则，对各选项计算后再判断正误．【解答】解：（1）应为x2﹣52=（x﹣5）（x+5），故本选项错误，（2）应为（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误，（3）（﹣a﹣b）2=（a+b）2，正确，（4）应为（3a﹣b）（b﹣2a）=﹣6a2+ab﹣b2，故本选项错误，故错误的有（1）（2）（4）．故选C．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，熟记法则和公式是解题的关键．7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a+b）B．（﹣a﹣b）（a﹣b） C．（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c）D．（﹣a+b）（a﹣b）【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】分别将四个选项变形，找到符合a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）的即可解答．【解答】解：A、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）（a+b），不符合平方差公式，故本选项错误；B、（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b）=b2﹣a2，符合平方差公式，故本选项正确；C、（﹣a﹣b+c）（﹣a﹣b+c）=[c﹣（a+b）]2，不符合平方差公式，故本选项错误；D、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合平方差公式，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键．8．下列各单项式中，与2x4y是同类项的为（）A．2x4B．2xy C．x4y D．2x2y3【考点】同类项．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此判断即可．【解答】解：A、与2x4y所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、与2x4y所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；C、符合同类项的定义，故本选项正确；D、与2x4y所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．9．计算（x﹣a）（x2+ax+a2）的结果是（）A．x3+2ax2﹣a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x﹣a3D．x3+2ax2+2a2x﹣a3【考点】多项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘法运算法则求出即可．【解答】解：（x﹣a）（x2+ax+a2）=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3=x3﹣a3．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式乘法运算，正确运用法则是解题关键．10．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是（）A．12 B．15 C．13.5 D．14【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】10个数据的平均数为12，即可求得这10个数的和，同理可以求得另外20个数的和，相加得到这30个数据的和，再根据平均数的计算公式即可求解．【解答】解：所有这30个数据的平均数=×（10×12+20×15）=14．故选D．【点评】本题主要考查了平均数的计算，正确理解公式是解题的关键．二．填空题11．当x ≠﹣8 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母x+8≠0．【解答】解：依题意得：x+8≠0，解得x≠﹣8．故答案是：≠﹣8．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．当x= ﹣2 时，分式的值为1．【考点】分式的值．【分析】根据分式的值为1可知=1，然后解分式方程即可．【解答】解：∵分式的值为1，∴=1．∴x﹣1=2x+1．解得：x=﹣2．经检验x﹣2是分式方程的解．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是分式的值，根据题意列出分式方程是解题的关键．13．若分式的值为﹣1，则x与y的关系是3x=2y ．【考点】分式的值．【分析】根据题意，得到关于x、y的等式，把等式变形求出x与y的关系．【解答】解：由题意得，=﹣1，即3x=2y．故答案为：3x=2y．【点评】本题考查的是分式的变形，把给出的式子根据分式的性质进行变形是解题的关键．14．当a=8，b=11时，分式的值为．【考点】分式的值．【分析】将a=8，b=11代入计算即可．【解答】解：原式===．故答案为：．【点评】本题主要考查的是分式的值，将a、b的值代入计算是解题的关键．三．解答题15．（2015秋•德州校级月考）x取何值时，下列分式有意义：（1）（2）（3）．【考点】分式有意义的条件．【分析】（1）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案；（2）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案；（3）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：（1）要使有意义，得2x﹣3≠0．解得x≠，当x≠时，有意义；（2）要使有意义，得|x|﹣12≠0．解得x≠±12，当x≠±12时，有意义；（3）要使有意义，得x2+1≠0．x为任意实数，有意义．【点评】本题考查了分式有意义，分式的分母不为零分式有意义．16．（2015秋•德州校级月考）（1）已知分式，x取什么值时，分式的值为零？（2）x为何值时，分式的值为正数？【考点】分式的值为零的条件；分式的值．【分析】（1）根据分式的值为0的条件是：分子为0；分母不为0，可得答案；（2）根据分子分母同号分式的值为正，可得答案．【解答】解：（1）由=0，得2x2﹣8=0且x﹣2≠0，解得x=﹣2；当x=﹣2时，分式的值为零；（2）的值为正数，得3x﹣9＞0，解得x＞3，当x＞3时，分式的值为正数．【点评】本题考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．17．（2015秋•德州校级月考）x为何值时，分式与的值相等？并求出此时分式的值．【考点】解分式方程．【分析】先列出方程=，再求解即可．【解答】解：∵分式与的值相等，∴=，∴3x+2=4x﹣2，解得x=4，检验：把x=4代入（2x﹣1）（3x+2）=7×14=98≠0，∴x=4是原方程的解，把x=4代入，得=，∴x=4时，分式的值为．【点评】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（2015秋•德州校级月考）求下列分式的值：（1），其中a=3．（2），其中x=2，y=﹣1．【考点】分式的值．【分析】（1）直接将a=3的值代入求出答案；（2）直接将x=2，y=﹣1的值代入求出答案．【解答】解：（1）∵，其中a=3，∴原式==3；（2）∵，x=2，y=﹣1，∴原式===1．【点评】此题主要考查了分式的值，正确将已知数据代入求出是解题关键．19．一个长80cm，宽60c m的铁皮，将四角各截取边长为acm的正方形，做一个无盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当a=10cm时，求盒子的底面积．【考点】整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】根据题意表示出无盖盒子的长与宽，表示出盒子的底面积，将a的值代入计算即可得到结果．【解答】解：盒子的长为（80﹣2a）cm，宽为（60﹣2a）cm，则盒子的底面积=（80﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣280a+4800（cm2），当a=10时，盒子的底面积=2400cm2【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，涉及的知识有：积的乘方、幂的乘方，同底数幂的乘法、除法法则，弄清题意是本题的关键．20．某公园欲建如图所示的草坪（阴影部分）需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则修建该草坪投资多少元？【考点】整式的混合运算．【专题】图表型．【分析】根据图形表示出阴影部分面积，乘以120即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S阴影=（a+2a）（3a+4a）=3a•7a=21a2（平方米），则修建草坪投资的数为120×21a2=2520a2（元）【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．本市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费5元．超过3千米的部分每千米收费1.20元（不足1千米按1千米计算），另加收0.6元的返空费．（1）设行驶路线为千米x（x≥3且取整数）用x表示出应收费y元的代数式；（2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少千米？路程数在哪个范围内？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据3千米的费用加上超过3千米后的费用即可列出式子；（2）把y=10.40代入求得x的值，然后根据收费标准求解．【解答】解：（1）y=5+（x﹣3）（1.2+0.6），即y=1.8x﹣0.4；（2）根据题意得1.8x﹣0.4=10.4，解得：x=6，则路程数是大于5千米且小于或等于6千米．【点评】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．。
初中数学山东省德州五中八年级数学上学期期末考试考试题(含解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍试题2:化简的结果是（）A． B． C． D．试题3:若（2x+1）0=1则（）A．x≥﹣ B．x≠﹣ C．x≤﹣ D．x≠试题4:0.000976用科学记数法表示为（）A．0.976×10﹣3 B．9.76×10﹣3 C．9.76×10﹣4 D．97.6×10﹣5试题5:将（）﹣1、（﹣3）0、（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣4）2 B．（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2 C．（﹣4）2＜（）﹣1＜（﹣3）0 D．（﹣3）0＜（﹣4）2＜（）﹣1试题6:（x n+1）2（x2）n﹣1=（）A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1试题7:下列式子正确的是（）A．a0=1 B．（﹣a5）4=（﹣a4）5C．（﹣a+3）（﹣a﹣3）=a2﹣9 D．（a﹣b）2=a2﹣b2试题8:2100×（﹣）99=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣试题9:已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（）A．50 B．﹣50 C．500 D．不知道试题10:a+b=2，ab=﹣2，则a2+b2=（）A．﹣8 B．8 C．0 D．±8试题11:﹣（x2+xy）=﹣3xy+y2．试题12:0.1256×26×46= ．试题13:（a﹣b）2=（a+b）2+ ．试题14:（abc）4÷（abc）= ，（x+1）m﹣1÷（x+1）•（x+1）3= ．试题15:若a m+2÷a3=a5，则m= ；若a x=5，a y=3，由a y﹣x= ．试题16:x8÷=x5÷=x2；试题17:a3÷a•a﹣1= ．试题18:82m×4n÷2m﹣n试题19:6m•362m÷63m﹣2试题20:（a4•a3÷a2）3（﹣10）2+（﹣10）0+10﹣2×（﹣102）试题22:（x6y5+x5y4﹣x4y3）÷x3y3试题23:x﹣（2x﹣y2）+（x﹣y2）试题24:2﹣[x﹣（x﹣1）]﹣（x﹣1）试题25:5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣（xy2﹣2x2y）]÷（﹣xy）}．试题26:（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2，其中．试题27:已知A=x2﹣x+5，B=3x﹣1+x2，当x=时，求A﹣2B的值．试题28:利用整式的乘法公式计算1999×2001试题29:利用整式的乘法公式计算试题30:在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米2，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？估计你的学校的操场可安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？试题1答案:B【考点】分式的基本性质．【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．试题2答案:B【考点】约分．【分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．【解答】解：=，=﹣，【点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．试题3答案:B【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据任何非0实数的0次幂的意义分析．【解答】解：若（2x+1）0=1，则2x+1≠0，∴x≠﹣．故选B．【点评】本题较简单，只要熟知任何非0实数的0次幂等于1即可．试题4答案:C【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000976=9.76×10﹣4；故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题5答案:B【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先把（）﹣1、（﹣3）0、（﹣4）2进行化简，再进行比较即可．【解答】解：∵（）﹣1=4，（﹣3）0=1，（﹣4）2=16，∴（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2；故选B．【点评】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是零指数幂、负整数指数幂和整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．试题6答案:A【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方法计算．【解答】解：（x n+1）2（x2）n﹣1=x2n+2•x2n﹣2=x4n．故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．试题7答案:C【考点】零指数幂；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂的意义，幂的乘方性质，乘法公式逐一判断．【解答】解：A、a0=1（a≠0），故本选项错误；B、（﹣a5）4=a20，（﹣a4）5=﹣a20，故本选项错误；C、（﹣a+3）（﹣a﹣3）=（﹣a）2﹣32=a2﹣9，故本选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，幂运算的性质，需要熟练掌握．试题8答案:B【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：2100×（﹣）99=299×2×（﹣）99=[2×（﹣）]99×2=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．试题9答案:A【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵9b=32b，∴3a+2b，=3a•32b，=5×10，=50．故选A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆运用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．试题10答案:B【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】先对a+b=2左右平方，利用完全平方公式展开，通过变形，可得出a2+b2的表达式，再把ab=﹣2的值代入，计算即可．【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=4，∴a2+b2=4﹣2ab，∴a2+b2=4﹣2ab=4﹣2×（﹣2）=8．故选B．【点评】本题考查了完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．试题11答案:【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】将﹣（x2+xy）移到右边与﹣3xy+y2相减可得出答案．【解答】解：﹣3xy+y2+（x2+xy）=﹣3xy+y2+x2+xy，=x2﹣2xy+y2．故答案为：x2﹣2xy+y2．【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并时要细心．试题12答案:1 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先把原式化为（0.125×2×4）6，然后计算0.125×2×4的值为1，继而求出答案．【解答】解：原式=（0.125×2×4）6=16=1，故答案为1．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，逆用性质是解题的关键．试题13答案:﹣4ab ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2，即可得到（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．【解答】解：（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣4ab=（a+b）2﹣4ab．故答案为﹣4ab．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．试题14答案:a3b3c3，（x+1）m+1．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据整式的除法进行计算即可．【解答】解：（abc）4÷（abc）=a3b3c3，（x+1）m﹣1÷（x+1）•（x+1）3=（x+1）m+1．故答案为：a3b3c3；（x+1）m+1．【点评】此题考查整式的除法问题，关键是根据整式的除法的法则进行解答．试题15答案:6 ；．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：a m+2÷a3=a m+2﹣3=a5，得m﹣1=5，解得m=6；a y﹣x=a y÷a x=，故答案为：6，．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．试题16答案:x6x3试题17答案:a ．试题18答案:原式=26m×22n÷2m﹣n=26m+2n﹣m+n=25m+3n；试题19答案:原式=6m•64m÷63m﹣2=6m+4m﹣3m+2=62m+2；试题20答案:原式=（a4+3﹣2）3=a15；试题21答案:原式=100+1﹣1=100；试题22答案:原式x6y5÷x3y3+x5y4÷x3y3﹣x4y3÷x3y3=x3y2+2x2y﹣x；试题23答案:原式=x﹣2x+y2+x﹣y2=﹣x；试题24答案:原式=2﹣x+x﹣﹣x+=﹣x+；试题25答案:原式=5xy2﹣（2x2y﹣3xy2+xy2﹣2x2y）÷（﹣xy）=5xy2+4y．试题26答案:【考点】整式的混合运算—化简求值；平方差公式．【专题】计算题．【分析】按平方差公式、完全平方公式把式子化简，再代入计算．【解答】解：原式=4a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2=5a2﹣6ab，当时，原式=5×（﹣5）2﹣6×（﹣5）×=125+10=135．【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、合并同类项的知识点，难度中等．试题27答案:【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把A与B代入A﹣2B中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵A=x2﹣x+5，B=3x﹣1+x2，∴A﹣2B=x2﹣x+5﹣6x+2﹣2x2=﹣x2﹣7x+7，当x=时，原式=﹣×﹣7×+7=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题28答案:原式=（2000﹣1）×（2000+1）=20002﹣1=4000000﹣1=3999999；试题29答案:原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800．试题30答案:【考点】整式的除法．【专题】应用题．【分析】根据帐篷的数量=总人数÷每一个帐篷所容纳的人数；所占面积=帐篷数×一顶帐篷所占的面积，计算即可．【解答】解：根据题意得2.5×105÷40=6250顶帐篷，6250×100=6.25×105米2，需要根据操场的大小来计算，如：我的学校的操场大约是6000米2，×40=2400人，2.5×105÷2400≈105个操场．答：为了安置所有无家可归的人，需要6250顶帐篷，这些帐篷大约要占6.25×105米2，估计我的学校的操场可安置2400人，要安置这些人，大约需要105个这样的操场．【点评】本题考查了单项式除单项式，科学记数法的运算实际上可以利用单项式的相关运算计算，最后结果要用科学记数法表示．。
2015-2016学年新人教版八年级(上)期中数学试卷及答案
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．85．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1610．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．解答：解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞10，不能组成三角形，故此选项正确；C、1+1＜3，能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．解答：解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．点评：本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可求得多边形的内角和，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵多边形的内角和等于它的外角和的3倍，∴多边形的内角和=360°×3．设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°=360°×3．解得n=8．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度考点：三角形内角和定理．分析：根据题意画出图形，由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：如图所示，∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=70°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，故选C点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质．分析：由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．10．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6．多边形的内角和=（n﹣2）×180°=4×180°=720°．故选：C．点评：本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②考点：全等三角形的应用．分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．点评：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．考点：三角形三边关系．分析：由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．解答：解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．解答：解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°．故答案为：70°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据∠CNE为△CDN的外角，得到∠CNE=∠C+∠D，根据∠FMN为△ABM的外角，得到∠FMN=∠A+∠B，由四边形内角和为360°，所以∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．解答：解：如图，∵∠CNE为△CDN的外角，∴∠CNE=∠C+∠D，∵∠FMN为△ABM的外角，∴∠FMN=∠A+∠B，∵四边形内角和为360°，∴∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360°求解．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．考点：多边形内角与外角．分析：由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．解答：解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．解得：n=12．360÷12=30°．故答案为：30°．点评：本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形的稳定性解答即可．解答：解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．点评：本题考查了三角形的稳定性，是基础题．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=80°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．解答：解：∵∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，∴∠BDC=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EFD．解答：解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：∵BD=FC，∴BC=FD．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；故答案为：AB=EF，SAS．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：利用基本作图，作出∠MON的平分线和AB的中垂线，那么它们的交点为所求的P 点．解答：解：∠MON的角平分线和线段AB的垂直平分线相交于点P，这点P为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．考点：多边形内角与外角．分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，外角和是360度，因而内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1080+360，解得：n=10．故这个多边形的边数是十．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．点评：本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．考点：角平分线的性质．分析：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，根据角平分线的性质求出OE、OF的长，根据△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积计算即可．解答：解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OE=OD=2，△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积=AB•OE+AC•OF+CB•OD=×（AB+AC+BC）×2=24．答：△ABC的面积是24．点评：本题主要考查平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意辅助线的作法要正确．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．解答：解：BM=BN，BM⊥BN，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M为AE的中点，N为CD的中点，∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，∴∠EBN+∠EBM=90°，∴BM⊥BN．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．。
2015-2016年新人教版初二上第一次月考数学试卷及答案
滨州留守少年儿童寄宿制学校2015-2016学年上学期第一次月考初二数学试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1、下列三条线段，能组成三角形的是（）A、3，3，3B、3，3，6C、3，2，5D、3，2，62、在ΔABC中,AB=AC，∠B的外角=100゜，那么∠A=( )A、10ﾟB、20ﾟC、60ﾟD、80ﾟ3. 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A. n个B. （n-1）个C. (n-2)个D. (n-3)个4、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A、2：3：4B、1：2：3C、4：3：5D、1：2：25. 下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 直角三角形C. 长方形D. 平行四边形6.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定7、下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）（A）正三角形（B）正四边形（C）正五边形（D）正六边形8、正多边形的每个内角都等于135º，则该多边形是正（）边形。
（A）8 （B）9 （C）10 （D）119、三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）（A）是钝角三角形（B）是锐角三角形（C）是直角三角形（D）属于哪一类不能确定。
10.六边形的对角线的条数是（）（A）7 （B）8 （C）9 （D）1011．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A、90 ºB、120 ºC、160 ºD、180 º12.如图，△ABC中,BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC,交AB 于 E, ∠A=60º, ∠BDC=95º,则∠BED的度数是（）A、35 ºB、70ºC、110 ºD、130 º第12题图第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.五边形的内角和是__________，外角和是__________。
山东省德州市第五中学学八年级数学上学期期中模拟试题(无答案) 新人教版
山东省德州市第五中学2015-2016学年度八年级数学上学期新人教版期中模拟试题(全卷满分100分，考试时间：120分钟) 一、选择题（每小题3分，共24分）1、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．∠M=∠NB ． AM ∥CNC ．AB = CD D ． AM=CN2、如图，△ABC ≌△CDA ，AB=5，BC=6，AC=7，则AD 的边长是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．不能确定3、已知等腰三角形的两边长分别为4cm 、8cm ，则该等腰三角形的周长是（ ） A ．12cm B ．16cm C ．16cm 或20cm D ．20cm4、已知:如图，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ，若∠D=25°，则∠B 的度数为 ( ) A 、25° B 、30° C 、15° D 、30°或15°5、在△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 一定是△ABC ( ) A 、三条角平分线的交点 B 、三边垂直平分线的交点C 、三条高的交点D 、三条中线的交点6、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、77、如图，△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是（ ） A 、10cm B 、15cm C 、20cm D 、25cm二、填空题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11、已知等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是_____________.12、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D 点，点E 、F 分别是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为182cm ，则图中阴影部分面积为_________2cm .*13、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，若CD ＝3cm ，则点D 到AB 的距离为____________cm.A B M NA D EC BAD第14题第4题 第3题第7题14、如图把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED•，•再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于________度．．*16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，若AB＝8，则BD=__________.三、解答题21．（8分）如图7，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD交AD•的延长线于F，求证：CE=BF。
2024-2025学年山东省德州五中八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年山东省德州五中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是( )A. 11B. 10C. 9D. 72.若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为( )A. 4或5B. 3或4C. 3或4或5D. 4或5或63.已知直线a//b，把Rt△ABC如图所示放置，点B在直线b上，∠ABC=90°，∠A=30°，若∠1=28°，则∠2等于( )A. 28°B. 32°C. 58°D. 60°4.如图，点F，A，D，C在同一直线上，EF//BC，且EF=BC，DE//AB.已知AD=3，CF=11，则AC的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 6.55.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P.则α=( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 不存在6.如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系正确的是( )A. ∠1+∠2=∠3+∠4B. ∠1+∠2=∠4−∠3C. ∠1−∠3=∠2−∠4D. ∠1+∠3=∠2+∠47.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定( )A. 小于直角B. 等于直角C. 大于直角D. 不能确定8.如图AC 与BD 相交于点O ，已知AB =CD ，AD =BC ，则图中全等三角形有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对9.等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm ，则此三角形的周长是( )A. 25cmB. 20cmC. 15cmD. 20cm 或25cm10.如图，已知MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是( )A. ∠M =∠NB. AM =CNC. AB =CDD. AM//CN11.如图所示，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD =2DC ，S △GEC =3，S △GDC =4，则△ABC 的面积是( )A. 25B. .30C. 35D. 4012.如图，Rt △ACB 中，∠ACB =90°，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①∠APB =135°；②PF =PA ；③AH +BD =AB ；④S △ABP =S△AEP +S △DBP ，其中正确的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、解答题：本题共7小题，共56分。
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八年级数学因式分解题
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A. 29)3)(3(x x x -=+-
B.))((2233n mn m n m n m ++-=-
C.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y
D.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.22)(b a -+
B.mn m 2052-
C.22y x --
D.92+-x
3、多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（ ）
A.m+1
B.2m
C.2
D.m+2
4、若x 2－px+4是完全平方式，则p 的值为（ ）
A. 4
B. 2
C. ±4
D. ±2
5、不论x,y 取何实数，代数式x 2－4x+y 2－6y+13总是（ ）
A. 非实数
B. 正数
C. 负数
D.非正数
二、填空题
6、在实数范围内因式分解44-x =
7、因式分解：2221a b b ---=
8、若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为
9、已知a ＋1a ＝3，则a 2＋21a
的值是 10、补充9x 2－ +4y 2=( ) 2
三、计算题
11、分解因式：
(1))(3)(2x y b y x a --- (2)1222-+-b ab a
(3)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 (4)－2a 3＋12a 2－18a ；
(5)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (6)(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.
12、利用因式分解简便计算
(1)2298196202202+⨯+ (2) 3.68×15.7-31.4+15.7×0.32
13、先化简再计算：y x y
x y x +---22
2，其中x =3，y =2
14、30x²(y+4)-15x(y+4),其中x=2，y=-2
四、解答题
15、求证：无论x 、y 为何值，x 2+y 2－2x ＋4y ＋6的值恒为正
16、已知a+b=8，a 2-b 2=48，求a 和b 的值。