[小初高学习]2018秋九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定(第3课时)
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定教案(新版)北师大版
1.1.1菱形的性质学习目标了解菱形的基本性质，掌握其特征．学习难点掌握菱形的性质．教学过程一、复习平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导．二、创设问题情境，导入新知出示可伸缩的衣帽架实物．老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题．教师板书：菱形．那究竟什么是菱形呢？学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．这里的“平行四边形”不能写成“四边形”．“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”．这点务必加以强调．如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形”．三、学生动手操作1．画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？2．画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•°后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来．•请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”．如图所示．3．观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：（1）△ABC，△A′BC，△ACA′，△ABA′都是等腰三角形．（2）△ACM，△CMA′，△ABM，△BMA′都是直角三角形．让学生想一想后继续操作．菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，•那么菱形是不是轴对称图形呢？•大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180°后所得的三角形与原三角形拼成的．由于等腰三角形是轴对称图形，•所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形．请大家想一想：（1）直角△ACM，直角△CMA′，直角△ABM，直角△BMA′的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示．请大家按如下步骤操作：（1）将一张矩形纸对折再对折；（2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线；（3）用剪刀沿着这条线剪下，打开．你发现这是一个什么样的图形．（•如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手．）根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明．教师板书：菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等．（角）：对角相等．（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角．由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质．上述的菱形性质是两种性质的总和．同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点．四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2∠B．如图所示．试说明△ABC是等边三角形．学生观察图形并对照条件，进行思考、交流．师生共同分析：要说明△ABC是等边三角形，可以从以下几条入手：（1）说明AB=BC=AC；（2）说明∠BAC=∠ACB=∠ABC；（3）说明△ABC中，有两个角都等于60°．从第一条途径出发：我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC，•现在只差AB=AC或BC=AC．要知道CB=AC，就要说明∠ABC=∠CAB；要知道BA=AC，就要说明∠ABC=∠ACB．由于AD∥BC，即可得到∠DAB+∠ABC=180°，故3∠ABC=180°，∠ABC=60°．那么∠BAD=120°．由于菱形对角线平分内角．故∠BAC=60°，即∠BAC=∠ABC=60°．那么AB=AC．这样就可以得到△ABC是等边三角形．从第二条途径出发：就要从三个角入手，上面分析已得到：∠BAC=∠ABC，由于BA=BC，故∠BAC=∠BCA．那么∠BAC=∠ABC=∠BCA．这样△ABC是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，•第一条途径分析中已获得了．解：由于四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，AD∥BC．即∠B+∠BAD=180°，∠BAC=∠BAC．又∠BAD=2∠ABC．所以3∠ABC=180°，即∠ABC=60°．因为∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，故∠BAC+∠BCA=120°．那么2∠BAC=120°．即∠BAC=60°，∠BCA=60°．因此三角形ABC为等边三角形．也可以说△ABC是一个角等于60°的等腰三角形，所以△ABC为等边三角形．五、随堂练习，巩固新知教材随堂练习六、全课小结，提高认识1．菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2．如何识别一个四边形是菱形？1.1.2菱形的判定学习目标1．经历菱形的判定定理的发现过程。
2018年北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形教案.1菱形的性质与判定综合
一、教学内容
2018年北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形教案.1《菱形的性质与判定综合》
1.理解并掌握菱形的定义及性质。
-菱形的定义：四边相等的四边形。
-菱形的性质：对角线互相垂直平分，对角线所分的四个角相等。
2.学会使用以下方法判定菱形：
-举例：在给定实际情境中，如菱形地板、菱形风筝等，求解相关几何问题。
在教学过程中，教师应针对教学重点和难点内容，采用不同的教学方法和策略，帮助学生透彻理解核心知识，突破难点。通过实例讲解、课堂讨论、小组合作等多种形式，激发学生的学习兴趣，提高他们的几何思维和解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解菱形的基本概念。菱形是四边相等的四边形，它在几何图形中具有重要地位，广泛应用于日常生活和艺术设计中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析菱形在实际中的应用，如建筑、艺术等领域的案例，了解菱形如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在理论讲授环节，我注意到有些学生在理解菱形对角线垂直平分性质时遇到了困难。为了帮助他们突破这个难点，我采用了直观的图形演示和实际操作，让学生在实践中感受和理解这一性质。从学生的反馈来看，这种方法取得了较好的效果。
在新课讲授和实践活动过程中，我鼓励学生分组讨论，并进行实验操作。我发现这种小组合作的方式有助于提高学生的参与度和积极性，同时也让他们在交流中碰撞出思维的火花。在小组讨论中，同学们提出了很多有见地的观点，这让我感到很欣慰。
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定菱形的性质与判定的综合
第四页，共二十五页。
解：(1)证明：∵DE∥BC，EC∥AB， ∴四边形 DBCE 是平行四边形． ∴EC∥DB，且 EC＝DB． 在 Rt△ABC 中，CD 为 AB 边上的中线， ∴AD＝DB＝CD，∴EC＝AD． 由 EC∥DB 可得 EC∥AD，结合 EC＝AD，可知四边形 ADCE 是平行四边形． 又∵AD＝CD， ∴平行四边形 ADCE 是菱形．
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4．[2017·东丽区一模]如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4， 93
∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是______4______．
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【解析】 连接 CF，如答图，∴BD∥CF，
∴S△FDB＝S△CDB＝12S
菱形
ABCD＝9 4
3 .
第二十页，共二十五页。
∴∠AED＝21(180°－∠A)＝∠ACB，∴DE∥FC， ∴∠DEO＝∠CFO. 又∵EO＝OF，∠EOD＝∠FOC， ∴△EOD≌△FOC(ASA)，∴OD＝OC． 又∵OE＝OF，EF⊥DC， ∴四边形 DECF 是菱形， ∴EC＝DE＝ 2x，∴AC＝x＋ 2x. ∴BC＝ 2AC＝ 2(x＋ 2x)＝ 2x＋2x， ∴BF＝BC－FC＝2x，∴BF＝2AD．
在△DAF 和△BCE 中，∠ ∠DDFAAF＝＝∠∠BBECCE，， AD＝CB，
∴△DAF≌△BCE(AAS)．
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(2)连接BD，如答图所示． 由(1)得△DAF≌△BCE，∴DF＝BE. 又∵DF∥BE， ∴四边形BEDF是平行四边形． ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD， 即EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定菱形的性质1
∴△AOM≌△CON(ASA)，∴OM＝ON. (2)∵DE∥AC，AC⊥BD，AD∥BC， ∴四边形 ACED 为平行四边形，DE⊥BD， ∴CE＝AD＝AB＝BC＝6，DE＝AC＝8， ∴在 Rt△BDE 中，BD＝ BE2－DE2＝4 5， ∴△BDE 的周长为 BD＋BE＋DE＝4 5＋20.
A．6 3 m
B．6 m
C．3 3 m
D．3 m
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2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC
边上的中点，连接EF.若EF＝ 3，BD＝4，则菱形ABCD的周长为( C )
A．4
B．4 6
C．4 7
D．28
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3．如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，AB＝6. (1)求∠ABC的度数； (2)求AC的长．
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类型之一 菱形的定义
归类探究
如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，两条对角线 之比为3∶4，且两条对角线的和是28 cm，菱形的周长为40 cm，求△AOB的周 长．
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解：在菱形 ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA． ∵AB＋BC＋CD＋DA＝40 cm，∴AB＝10 cm. ∵AC∶BD＝4∶3，AC＋BD＝28 cm， ∴AC＝16 cm，BD＝12 cm. ∵AO＝12AC＝8 cm，BO＝12BD＝6 cm， ∴AB＋AO＋BO＝10＋8＋6＝24 (cm)． 即△AOB 的周长为 24 cm.
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4．[2017·河北模拟]如图，四边形ABCD为菱形，点D，C落在以B为圆心 的弧EF上，则∠A的度数为_6_0_°_．
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定学习要点素材 (新版)北师大版
菱形的性质与判定?学习要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形是特殊的平行四边形，对于它的定义要注意满足两个条件：〔1〕首先应该是平行四边形；〔2〕有一组邻边相等。
菱形的定义可以用来判断一个四边形是不是为菱形。
例题1、如图1所示，四边形ABCD 是平行四边形，要使之是菱形，需要添加的条件〔不再添加任何辅助线〕是 。
解：由图形和菱形的定义可以知道，应该添加的条件是：AB=BC 〔BC=CD 、CD=DA 、DA=AB 〕。
此题的答案不唯一，所添加的条件只要符合菱形的定义即可。
例题2、如图2所示，在△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，MG⊥BA，MD⊥AC，GF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为G 、D 、F 、E ，GF 与DE 相交于H ，试说明：四边形HGMD 是菱形分析：利用菱形的定义，先说明四边形HGMD 是平行四边形，再说明Rt△BGM≌Rt△CDM，得GM=DM ，就可以说明四边形HGMD 是菱形了。
解：因为MD⊥AC，GF⊥AC， 所以MD∥GF， 同理MG∥DE，所以四边形HGMD 为平行四边形。
由AB=AC ，那么∠B=∠C， 又BM=MC ，因为MG ⊥BA，MD⊥AC，所以△BMG 和△CMD 都是直角三角形， 所以Rt△BGM≌Rt△CDM， 所以MG=MD ，所以四边形HGMD 是菱形〔有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形〕。
二、菱形的性质菱形的性质有两条：〔1〕菱形的四条边都相等；〔2〕菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线都平分一组对角。
例题、如下列图，在菱形ABCD 中，两条对角线的长度之比是3：DCBAM GF ED CB AODCBA4，它们的差是2cm ，求菱形的面积。
解：在菱形ABCD 中，AC ：BD=3：4， 那么BD=43AC ，因为BD －AC=2cm ， 所以43AC －AC=2cm ， 即AC=6cm ，BD=8 cm 。
2018届九年级数学上册第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定第1课时教案新版北师大版
第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第1课时)【教学目标】1.知识与技能（1）.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．（2）.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形的性质定理的证明【教学难点】菱形的性质定理的证明【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、导入新课导语：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请同学们观察下列图片中的平行四边形.这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫菱形。
二、探究新知1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？（菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
中心对称图形）（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
2.活动内容1：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。
由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8；相等的线段有：AB=BC=CD=DA.处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.。
九年级数学上册第1章-1.1-第1课时 菱形的概念及其性质
2. 菱形是轴对称图形，它有 两两 条对称轴，对称轴是 对对 角线所在的直线 ．
3. (1)菱形的四条边 相等 ; (2) 菱形的对角线互相 垂垂 直直 ．
(二)预习反馈
1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( D )A. 两组对边分别平行
B. 两组对角分别相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线互相垂直
知识点 2 菱形的对角线互相垂直 例 2 (教材 P5T4)如图，在菱形 ABCD 中， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，图中有多少个等 腰三角形和直角三角形？
【思路点拨】菱形的四条边相等，对角线互相垂直，由 此确定图形中的等腰三角形和直角三角形．
解 ： 图 中 的 等 腰 三 角 形 有 △ABD 、 △ABC 、 △ADC 、 △BCD，直角三角形有△DOA、△AOB、△COB、△COD.
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的概念及其性质
教学目标 1. 理解菱形的概念及其与平行四边形之间的关系． 2. 掌握菱形的性质定理，能利用性质定理进行有关计算
和证明．(重难点) 3. 能借助特殊三角形的性质或全等三角形解决菱形问
题，体会转化的数学思想．
课前预习
(一)知识探究 1. 有一组邻边 相相等等 的平行四边形叫做菱形．
课堂小结
4. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， 过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E，求证： DE＝AC.
证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD， ∴AE∥CD，∠AOB＝90°. ∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°， ∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形 ACDE 是平行四边形， ∴DE＝AC.
2018届九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 第1节 菱形的性质与判定(第2课时)教案 (新版)北师大版.doc
2018届九年级数学上册第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定（第2课时）教案（新版）北师大版【教学目标】1.知识与技能（1）.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.（2）.能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形判定定理的发现与证明.【教学难点】菱形判定定理的应用.【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习引入（1）菱形的定义；（2）菱形的特征；（3）菱形的性质；提出问题引入新课：想一想我们可以怎样判定一个四边形是菱形？二、探究新知1.菱形的判定1：定义法（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形2.菱形的判定2的探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形活动内容1：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形，先想一想，再与同伴交流.处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而得到结论:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.活动内容2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，你能证明这个命题吗？处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明.证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范.此处可安排学生板演证明过程.但是要帮助引导学生写出已知、求证，并以本题为例，规范证明命题的一般步骤，即：先将命题改写为“如果···，那么···.”的形式，分析命题的条件和结论，再根据条件和结论画出图形，写出已知、求证，最后再规范证明.同时，本题可能会有学生用证明△AOB ≌△COB 的方法证明BA=BC ，对此，教师可引导学生思考，AC 和BD 的关系，即互相垂直平分,因而可以利用线段垂直平分线定理来证明BA=BC.并对两种方法进行比较.已知: ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AC ⊥BD. 求证: ABCD 是菱形证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO =CO 又∵AC ⊥BD∴BD 是线段AC 的垂直平分线.∴BA =BC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） ∴四边形ABCD 是菱形（菱形的定义）.设计意图：由于要判定的是一个平行四边形，因此，若要考虑边，则容易想到定义，若要考虑对角线，则可能受到性质的启发，想到对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进而对这一命题进行严格证明，得到结论.3.菱形的判定3的探究：四边相等的四边形是菱形活动内容1：已知线段AC ，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD ，使AC 为菱形的一条对角线吗？你是怎么做的？思考并独立完成后，与同伴交流.处理方式：学生独立完成作图后可与课本作法进行对比，通过思考作法的正确性，探索得到菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.并对这一判定方法加以证明. 这里可能会有一个问题：对于作图要求，学生可能会不太明确，教师要及时点拨，作图要求是要使已知线段为对角线，因而可以借助菱形的对角线互相垂直且平分这一性质，通过作线段AC 的垂直平分线来完成作图.如还是无法完成，可借鉴课本作法.活动内容2：你所做的四边形是菱形吗？你能得到怎样的结论？你能证明这个结论吗？ 处理方式：根据作图过程，学生能猜想出所在在四边形为菱形，进而猜想出菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.对于学生作法的正确性的证明，可以先证明所做四边形为平行四边形，再利用定义，证明是菱形.由此得出结论：四条边都相等的四边形是菱形.AB DC O已知: 在四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=AD 求证: 四边形 ABCD 是菱形 证明：∵AB=CD ，BC=AD∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB=BC∴四边形 ABCD 是菱形归纳：菱形的三个判定：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形. 三、例题讲解例1.下列条件中,不能判定四边形ABCD 为菱形的是（ C ）Ａ. AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分 Ｂ. AB=BC=CD=DAＣ. AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD Ｄ. AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD解析：根据菱形的三个判定可得C 是错误的.例2、如图， ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=8，DB=6， 求证:四边形ABCD 是菱形.证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC=4 OB=OD=3 又∵AB=5∴222BO AO AB += ∴∠AOB=90° ∴AC ⊥BD又∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴四边形ABCD 是菱形. 四、巩固练习：1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ×）AD(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（×）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（×）2.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C ）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，边BC，CA，AB的中点分别是点D，E，F，则四边形AFDE是( A )A．菱形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形4.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( A )A．AB＝BC B．AC＝BCC．∠B＝60° D．∠ACB＝60°五．拓展提高1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形，求证：四边形ABCD是菱形。
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定(第1课时)课件
3.定理:菱形的对角线
互相(hù xiān.g)垂直
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1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对边相等
B.对角相等
C.对角线互相平分(píngfēn)
D.对角线互相垂直
关闭
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答à答n案,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,垂足(chuízú)为E.若
第一章 特殊(tèshū)平行四边形
12/12/2021
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1.菱形(línɡ xínɡ)的性质与判定
12/12/2021
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第一(dìyī)课时
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1.有一组邻边相等(xiāngděng)的平行四边形叫做菱形.
2.定理:菱形的四条边
相等(.xiāngděng)
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答à答n案)案(dá
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4.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点(yī diǎn),PE⊥AB于点E.若PE=3,
则点P到AD的距离为
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(dá答答à案案n)
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5.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=BC,连接CE.
∠ADC=130°,则∠AOE的大小为( )
A.75° B.65° C.55° D.50°
B
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答à答案n)案(dá
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2018届九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 第1节 菱形的性质与判定(第3课时)教案 (新版)
第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第3课时)【教学目标】1.知识与技能（1）. 理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定（2）. 能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明．2.过程与方法经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。
3.情感态度和价值观在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过 小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。
【教学重点】菱形的性质、判定的理解和掌握【教学难点】菱形的性质、判定的综合应用.【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习引入（1）菱形的定义；（2）菱形的性质；（3）菱形的判定；二、探究新知1.菱形的周长的计算公式（1）菱形被它的一条对角线分成两个什么三角形？它们之间有什么关系？ （两个全等的等腰三角形）（2）菱形被它的两条对角线分成四个什么三角形？它们有什么关系？（四个全等的直角三角形）2.活动内容：菱形面积的计算（1）尝试: 已知菱形的周长是12cm,一边上的高是6cm ，它的边长是____cm,面积是_______cm 2 菱形的周长=4×边长（2）.如图，四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm. 求 (1)对角线AC 的长度； (2)菱形ABCD 的面积。
处理方式：先留给学生5分钟的时间自行思考，然后小组之间交流，最后找学生代表发言.在处理这道例题时，教师可引导学生从以下三个方面来分析：①审清题意，如何求平行四边形的面积，菱形是不是平行四边形？需要求那些量；②菱形对角线有哪些性质？③注意板书的规范性。
在讲解时教师可设置问题串来引导学生分解难点：（1）如何求平行四边形的面积？（2）菱形的对角线有什么性质？如应用勾股定理？（3）菱形面积如何分割成直角三角形计算？三角形面积如何计算？（4）谁能规范的写出求解过程？学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的关键问题：一般菱形求出底边和高的前提下，直接，S 菱形=底×高知道对角线长度可以利用菱形对角线的性质,在直角三角形中应用勾股定理,分割成两个或者四个直角三角形求整个菱形的面积,并让学生展示解答过程.学生分析后展示解答过程：解:(1) ∵四边形ABCD 是菱形,AC 与BD 相较于点E∴BO ＝21BD ＝21×10＝5cm(菱形的对角线互相平分) ∴AE=DE AE 22-=51322-=12cm ∴AC=2AE=2×12=24(cm)(2)菱形ABCD 的面积＝△ABD 的面积+△CBD 的面积＝2×△ABD 的面积＝2×21×BD ×AE ＝ 2×21×10×12 ＝120(cm 2)设计意图：让学生通过比较，总结菱形的面积计算方法，一是按平行四边形的面积计算方法，二是分割法。
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 菱形的判定方法的应用素材 (新版)北师大版
菱形的判定方法的应用菱形是特殊的平行四边形，它的常用判定方法有： （1）四条边都相等的四边形是菱形； （2）有一组临边相等的平行四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；下面，就给同学们说说如何应用这些方法进行判定一个四边形是菱形。
一、四条边都相等的四边形是菱形例1（郴州）如图1，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC ．请你判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由．分析：翻折就是对称，也就是全等。
解：四边形ABCD 为菱形。
理由是： 由翻折，得：△ABC ≌△DBC ． 所以，,AC CD AB BD ==因为，△ABC 为等腰三角形， 所以，AB AC = 所以，AC ＝CD ＝AB ＝BD ，故，四边形ABCD 为菱形点评：本题主要是应用对称的知识得出一组临边相等，在运用等腰三角形的两腰相等得到四条边都相等来解答。
二、有一组临边相等的平行四边形是菱形例2（永州）如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF∥AB （1）求证：四边形EFCD 是菱形； （2）设CD ＝4，求D 、F 两点间的距离．分析：在四边形EFCD 中，由题意我们知道有一组临边ED 和CD 相等是很容易得到的，只要在说明这个四边形是平行四边形即可以。
（1）证明：ABC △与CDE △都是等边三角形 ED CD ∴=CABD图160A DCE BCA DCE ∴∠=∠=∠=∠=AB CD DE CF ∴∥，∥又EF AB ∥∴EF∥CD，四边形EFCD 是平行四边形，∴平行四边形EFCD 是菱形。
（2）解：连结DF ，与CE 相交于点G 由4CD =，可知2CG =∴DG ==DF ∴=点评：观察是解答问题的途径和窗口。
三、对角线互相垂直的平行四边形是菱形例3（上海）如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．求证：四边形ABCD 是菱形；分析：本题主要是利用等边三角形顶角的平分线、底边上的高和中线三线合一，得出AC⊥BD，然后在利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
2018年秋九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的概念及其性质习题课件
第1课时 菱形的概念及其性质
13. (2017·孝感）如图 1－1－11,四边形
ABCD 是菱形,AC＝24,BD＝10,
DH⊥AB 于点 H,则线段 BH 的长 为___5103_____.
图 1－1－11
[解析] ∵四边形 ABCD 是菱形,AC＝24,BD＝10, ∴AO＝12,OD＝5,AC⊥BD,∴AD＝AB＝ 122＋52＝13. ∵DH⊥AB,∴AO×BD＝DH×AB,即 12×10＝13×DH,∴DH＝11230,
C 拓广探究创新练
17. 如图 1－1－15 所示,两个菱形公园内各有四个景点,请 你分别按下列要求把它们设计成四个部分：(1)用直线分 割；(2)每部分内各有一个景点；(3)各部分的面积相等.(可 用铅笔画,只要求画图正确,不写画法)
解：略
图 1－1－15
第1课时 菱形的概念及其性质
B 规律方法综合练
10. 如图 1－1－9,四边形 ABCD 是菱 形,
A(3,0),B(0,4),则点 C 的坐标为( A )
A. (－5,4)
B. (－5,5)
C. (－4,4)
D. (－4,3)
图 1－1－9
[解析] ∵A(3,0),B(0,4),∴OA＝3,OB＝4,∴AB＝ OA2＋OB2＝5. ∵四边形 ABCD 是菱形,∴BC＝AB＝5,BC∥AD, ∴点 C 的坐标为(－5,4).故选 A.
图 1－1－6
第1课时 菱形的概念及其性质
知识点 3 菱形的对角线的性质
7. （教材习题 1. 1 第 2 题变式题）如图 1－1－7,在菱形 ABCD 中,AC＝6,BD＝8,则菱形 ABCD 的边长为( A )
A. 5
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定2
1.1.1菱形的性质学习目标了解菱形的基本性质，掌握其特征．学习难点掌握菱形的性质．教学过程一、复习平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导．二、创设问题情境，导入新知出示可伸缩的衣帽架实物．老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题．教师板书：菱形．那究竟什么是菱形呢？学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．这里的“平行四边形”不能写成“四边形”．“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”．这点务必加以强调．如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形”．三、学生动手操作1．画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？2．画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•°后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来．•请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”．如图所示．3．观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：（1）△ABC，△A′BC，△ACA′，△ABA′都是等腰三角形．（2）△ACM，△CMA′，△ABM，△BMA′都是直角三角形．让学生想一想后继续操作．菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，•那么菱形是不是轴对称图形呢？•大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180°后所得的三角形与原三角形拼成的．由于等腰三角形是轴对称图形，•所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形．请大家想一想：（1）直角△ACM，直角△CMA′，直角△ABM，直角△BMA′的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示．请大家按如下步骤操作：（1）将一张矩形纸对折再对折；（2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线；（3）用剪刀沿着这条线剪下，打开．你发现这是一个什么样的图形．（•如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手．）根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明．教师板书：菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等．（角）：对角相等．（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角．由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质．上述的菱形性质是两种性质的总和．同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点．四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2∠B．如图所示．试说明△ABC是等边三角形．学生观察图形并对照条件，进行思考、交流．师生共同分析：要说明△ABC是等边三角形，可以从以下几条入手：（1）说明AB=BC=AC；（2）说明∠BAC=∠ACB=∠ABC；（3）说明△ABC中，有两个角都等于60°．从第一条途径出发：我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC，•现在只差AB=AC或BC=AC．要知道CB=AC，就要说明∠ABC=∠CAB；要知道BA=AC，就要说明∠ABC=∠ACB．由于AD∥BC，即可得到∠DAB+∠ABC=180°，故3∠ABC=180°，∠ABC=60°．那么∠BAD=120°．由于菱形对角线平分内角．故∠BAC=60°，即∠BAC=∠ABC=60°．那么AB=AC．这样就可以得到△ABC是等边三角形．从第二条途径出发：就要从三个角入手，上面分析已得到：∠BAC=∠ABC，由于BA=BC，故∠BAC=∠BCA．那么∠BAC=∠ABC=∠BCA．这样△ABC是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，•第一条途径分析中已获得了．解：由于四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，AD∥BC．即∠B+∠BAD=180°，∠BAC=∠BAC．又∠BAD=2∠ABC．所以3∠ABC=180°，即∠ABC=60°．因为∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，故∠BAC+∠BCA=120°．那么2∠BAC=120°．即∠BAC=60°，∠BCA=60°．因此三角形ABC为等边三角形．也可以说△ABC是一个角等于60°的等腰三角形，所以△ABC 为等边三角形．五、随堂练习，巩固新知教材随堂练习六、全课小结，提高认识1．菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2．如何识别一个四边形是菱形？1.1.2菱形的判定学习目标1．经历菱形的判定定理的发现过程。
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第1课时 菱形的性质教学课件
A
D
O
B C
菱形(línɡ xínɡ)中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形
(línɡ xínɡ)的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.
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例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交(xiāngjiāo)于点O，∠BAD=60°，BD =6，
∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC.
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归纳总结
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有(suǒyǒu)性质外，还有平行四边形所没有的
特殊性质.
菱形的特殊性质 对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等(xiāngděng).
对角线：互相垂直.
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课堂小结
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形(línɡ xínɡ)的性 质
菱形(línɡ xínɡ)的性 质
1.四边相等
2.对角线互相(hù xiāng)垂直平分，且每条 对角线平分一组对角.
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内容(nèiróng)总结
第一章 特殊平行四边形。2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）。3.应用菱形的性质定理解决相关问题(wèntí).（难点）。边：四条 边都相等.。△ABD, △BCD，△ABC,△ADC。△ABO，△ADO,△BCO,△CDO。5.菱形ABCD中∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.。
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活动: 观察下列图片(túpiàn)， 找出你所熟悉的图形.
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