dl-14-1

N(s) = 2s − 12s + 16 = 2(s − 2)(s − 4) H(s)的零点为1 = 2，z2 = 4 z
2
3 2
3 3 3 3 D(s) = s + 4s + 6s + 3 = (s + 1)(s + + j )(s + − j ) 2 2 2 2
H(s)的极点为 p1 = −1 3 3 p2,3 = − ± j 2 2
当s = p1 Lpn时H(s) = ∞，称 1 ⋅ ⋅ ⋅ pn为极点 p
s = σ + jω
极点用“ 零点用“ 表示。 极点用“×”表示 ，零点用“。”表示。 × 零、极点分布图
jω ω
。
σ
例 解
2s2 − 12s + 16 绘出其极零点图 H(s) = 3 2 s + 4s + 6s + 3
例
1 , s = jω 设H0 = RC
_
uS
C
uc
_
H0 H( jω) = = H( jω) ∠θ( jω) jω+ 1/ RC
H0 H0 H( jω) = = jω + 1/ RC jω − p1
M2 M1
jω2 ω jω1 ω
jω
H0 H( jω) = Me jθ jω − p1 用线段 1表示 用线段M
j =1 m
H( jω) = H0
∏ ( jω− z )
i =1 n i j =1 j
幅频特性 相频特性
∏ ( jω− p )
m n i =1 j =1
φ = arg[H( jω)] = ∑arg( jω− zi ) −∑arg( jω− pj )
定性分析RC串联电路以电压 定性分析 串联电路以电压uC为输出时电路的 串联电路以电压 频率响应。 频率响应。 1 1 UC (s) 解 H(s) = = sC = RC 1 1 US (s) s+ R+ RC sC R −1 一个极点 s = RC + +
令网络函数H(s)中复频率 ω，分析 ω)随ω变化的 中复频率s=jω 分析H(jω 随 令网络函数 中复频率 特性，根据网络函数零、 特性，根据网络函数零、极点的分布可以确定正弦输入时 的频率响应。 的频率响应。 对于某一固定的角频率ω 对于某一固定的角频率ω m ∏( jω− zi ) = H( jω) = H0 in 1 = H( jω) e jφ ∏( jω− pj )
2 8 −3t −2t S1(t ) = + 2e − e 3 3
S2 (t ) = 4e−2t − 4e−3t
② 由网函数确定正弦稳态响应
I(s)
4/s
I1(s)
2
+ -
+ -
& I
1 U (s) 2s U2(s) 1
+ + & 2jω & 1 U1 2jω U2 4/jω 相量模型
& I1
2
运算模型
jω ω × × -1 ×
。。
2 4
σ
14.3.极点、 14.3.极点、零点与冲激响应 极点
R(s) = H(s)E(s)
e(t)
激励 零 状 态
−1
r(t)
响应
E 当e(t ) = δ(t )时， (s) = 1, R(s) = H(s), r(t ) = h(t )
h(t ) =
δ(t)
[H(s)]，(t)称为冲激响应 h
h(t)=r(t) 零 状态 R(s)
1
网络函数和冲激响应构成 一对拉氏变换对
例
已知网络函数有两个极点分别在s=0和 - 处 已知网络函数有两个极点分别在 和s=-1处，一 个单零点在s=1 s=1处 个单零点在s=1处，且有 limh(t) = 10 ，求H(s)和h(t）。 和 ）。 t →∞
14.2网络函数的极点和零点 14.2网络函数的极点和零点
1.复平面（ 1.复平面（或s平面） 复平面 平面）
N(s) H0 (s − z1 )(s − z2 ) ⋅ ⋅ ⋅ (s − zm ) H(s) = = D(s) (s − p1 )(s − p2 ) ⋅ ⋅ ⋅ (s − pn )
z 当s = z1 Lzm时H(s) = 0，称 1 ⋅ ⋅ ⋅ zm为零点
H(S) =
def
[零状态响应] =
[激励函数 ]
[r ( t )] = R( S ) [e( t） E ( S ) ]
例
电路激励i(t)=δ(t)，求冲击响应 δ ，求冲击响应h(t)，即电容电压 C(t)。 电路激励 ，即电容电压u 。
iS
R C
+ _
uc
Is(s)
R
1/sC
+ _ UC(s)
若网络函数为真分式且分母具有单根， 若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的冲击响应为
h(t ) =
−1
[H(s)] =
n ki pt −1 [∑ ] = ∑Kie i =1 s − p i =1 i n
i
显然极点位置不同，响应性质不同， 显然极点位置不同，响应性质不同，极点反 映网络响应的动态过程中自由分量的变化规律。 映网络响应的动态过程中自由分量的变化规律。
1 1 & & U(s) →U I(s) → I 令: sL → jωL → sC jωC & & & & 得: U1 = H1( jω)I U2 = H2 ( jω)I
H(s)中令 = jω得正弦稳态下的网络函 s 数
& R( jω) R H( jω) = = & E( jω) E
响应相量 激励相量
第14章 14章
重点
网络函数
1. 网络函数的概念 2. 网络函数的极点和零点 3. 网络函数的极点和零点分布与时 域响应和频域响应的联系
14.1
网络函数的定义
1. 网络函数 （s）的定义 网络函数H（ ）
在线性网络中，当无初始能量， 在线性网络中，当无初始能量，且只有一个独立激励 源作用时， 源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函 数之比，叫做该响应的网络函数。 数之比，叫做该响应的网络函数。
|H(jω)| 1 低通特性
-1/RC |θ(jω)| θ
×
θ1
σ
ω
-π/2 π 相频特性
ω
幅频特性
若以电压u 若以电压 R为输出时电路的频率响应为
U2 (s) R s H(s) = = = 1 1 US (s) R + s+
sC
+ C _
+
RC
Ne H( jω) = Me jθ
jω M1 N1 1 0.707
UC (s) UC (s) 1 1 1 H(s) = = = = ⋅ 1 C 1 IS (s) 1 sC + s+ R RC
h(t ) = uC (t ) =
注意
−1
[H(s)] =
t 1 1 − RC 1 −1 C ⋅ s + 1 RC = C e ε(t )
H(s)仅取决于网络的参数与结构，与输入E(s)无关， 仅取决于网络的参数与结构，与输入 无关， 仅取决于网络的参数与结构 无关 因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。 因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。
Hi (S) =
(S + a)2 + ω2
ω
jω
Hi (S) =
(S − a)2 + ω2
ω
×
×
×
1 Hi (S) = S
×
×
×
1 Hi (S) = S +a
1 σ Hi (S) = S −a
×
×
ω Hi (S) = 2 2× S +ω
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极点、 14.4 极点、零点与频率响应
由已知的零、极点可知： 解 由已知的零、极点可知： k(s − 1) H(s) = s(s + 1)
h(t ) =
→∞
−1
[H(s)] =
−1
k(s − 1) = −k + 2ke−t s(s + 1)
limh(t) = 10 t →∞
k=-10 -
− 10(s − 1) ∴ H(s) = s(s + 1)
jψ
uS
R
u2
_
|H(jω)|
×
θ1
。
Ψ1
σ
1/RC意义 网络函数 的物理意义
① 驱动点函数 激励是电流源， 激励是电流源，响应是电压
H(S) =
E(s)
I(s)
E(S) I(S)
驱动点阻抗
激励是电压源，响应是电流 激励是电压源，
I(S) H(S) = 驱动点导纳 E(S)
转移函数(传递函数 传递函数) ② 转移函数 传递函数 I1(s) U1(s) I2(s) U2(s)
例
R(s) = H(s)E(s)
图示电路， 图示电路，is (t ) = ε(t )，响应为u1、u2， 求阶跃响应S1(t )、S2 (t )
2Ω Ω
i(t)
+
1Ω u Ω 1 1/4F 2H
+
u2
I(s)
4/s
I1(s)
2
+ -
+ -
1 U (s) 2s U2(s) 1
-
-
U1(s) 解 H1(s) = IS (s) = 1 s 1 +1+ 4 2 + 2s 4s + 4 = 2 s + 5s + 6