高中数学第二章函数2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调课件苏教版必修10830345
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一页，共18页。
C0
9
04 -2
14
第二页，共18页。
24 t
y y x 1
o
x
y
y x 1
o
x
y
y x2
o
x
第三页，共18页。
上升
y y x 1
下降
y
y x 1
局部上升或下降 y
o
x
o
x
y x2
o
x
函数的这种性质称为函数的单调性
能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关 系来说明上升(shàngshēng)或下降趋势吗？
例1.画出下列函数图像(tú xiànɡ)，并写出单调区间：
(2) y x2 2.
y x2 +2的单调增区间是_(____,_0_];
y
y=-x2+2
2
1
y x2 +
12 x
-1
-2
变式1：讨论 y ax2 (a 0) 的单调性
变式2：讨论 y ax2 bx c(a 0) 的单调性
(1) y 1 ( x 0);
y
1
x
的单调减区间是_(____,_0_)___(_0__,
)
能不能说x y讨义 论，1 (x1x： 0根)在据定(g义ēn域jù()函,数0) 单(调0, 性的)上定
x
是单调减函数?
√
√
× ×
讨论2：讨论
f
(x)
k x
(k
0) 在
, 0和
0, 上 的单调性？
第十页，共18页。
x
增函数。
分析：要证明(zhèngmíng)一个事物具有某 种本质属性，就要从本质属性的定义出发。
要证明(zhèngmíng)f(x)是单调增函数，就 要证明(zhèngmíng)f(x)满足增函数的定义。
就要证对区间内任意两个值x 1, x 2 , 当x 1< x 2都有f( x 1)<f(x2)
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )，
当x1<x2时，都有 f (x1 ) >f(x2 )，
那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，那么就说在f(x)这个区间(qū jiān)上是单
I称为f(x)的单调 区间. 增
调
部性判质断;1：函数 f (x)= x2 在 , 是单调增函数； ×
正确：函数 f (x)= x2 在
y
[0, ) 是单调增函数；
函数 f (x)= x2 在
(0, ) 是单调增函数； 也正确
y x2
o
x
第九页，共18页。
例1.画出下列函数图像(tú xiànɡ)，并写出单调
？ 区间y：
y1 x
增区间.
第七页，共18页。
类比单调增函数的研究(yánjiū)方法定义单调减函数.
y
y
f(x2)
f(x1)
f(x1)
f(x2)
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意(rènyì)两个自变量的值x1,x2，
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
x
第六页，共18页。
y
图象在区间I逐渐上升
f(x2)
f(x1) O
N
M
I x1 x2
区间I内随着x的增大，y也增大
对区间(qū jiā任n)意I内
x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
都
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于区间(qū jiān)I上的
定 义
两个自变量的值x1,x2， 当x1<x2时，都有任f(意x1 ) < f(x2 )， 那么就说 f (x)在区间I上 是单调增函数，I 称为 f (x)的单调
第十三页，共18页。
用定义证明单调性的步骤：
取值
作差
变形
判断 正负
第十四页，共18页。
例2、求证：函数 f (x) 1 1在区间(qū
jiān) 0，
x
上是单调增函数．
（1）若把区间改为 ，0,结论变化吗 ?
（2）若把函数改为 f (x) a 1 (a 0)，
x
结论变化吗 ?
第十五页，共18页。
减函数，I称为f(x)的单调 减 区间(qū jiān
单调区间
第八页，共18页。
（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么(nà me)就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
（2）函数单调性是针对某个区间(qū jiān)而言的，是一个局
——华罗庚
第十七页，共18页。
（3） x 1, x 2 取值的任意性
判断(pànduàn)2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；
y
f(2)
f(1)
O
1 2x
第十八页，共18页。
？
对区间(qū jiān)I内 x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
x
第五页，共18页。
y
f(x2) f(x1)
O
N
M
I x1 x2
图象在区间I逐渐上升
区间(qū jiān)I内随着x的增大，y也
？
对区间(qū j任iān意)I(内rènyì) x1，x2 ， 当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
小结(xiǎojié)
1.函数单调(dāndiào)性的 定义
2.判断单调(dāndiào)性的重要方法：图像， 定义
3.证明单调性的唯一方法：定义 4.数学中重要的数学思想：数形结合
第十六页，共18页。
数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系莫分离.
第十一页，共18页。
y ax2 bx c(a 0)的对称轴为 x b
2a
y ax2 bx c 单调增区
单调减区
间
间
a>0
b 2a
,
,
b 2a
a<0
,
b 2a
b 2a
,
第十二页，共18页。
返回
例2、求证：函数 f (x) 1 1在区间(qū jiān)
0， 上是单调
在某一区间内，
图像在该区间内逐渐上升——当x的值增大(zēnɡ dà)时,函数值y也增大 (zēnɡ dà)； 图像在该区间(qū jiān)内逐渐下降——当x的值增大时,函数值y反而减小。
第四页，共18页。
y
f(x2) f(x1)
O
N
M
I x1 x2
图象在区间I逐渐(zhújiàn)上升
区间I内随着x的增大，y也增大
C0
9
04 -2
14
第二页，共18页。
24 t
y y x 1
o
x
y
y x 1
o
x
y
y x2
o
x
第三页，共18页。
上升
y y x 1
下降
y
y x 1
局部上升或下降 y
o
x
o
x
y x2
o
x
函数的这种性质称为函数的单调性
能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关 系来说明上升(shàngshēng)或下降趋势吗？
例1.画出下列函数图像(tú xiànɡ)，并写出单调区间：
(2) y x2 2.
y x2 +2的单调增区间是_(____,_0_];
y
y=-x2+2
2
1
y x2 +
12 x
-1
-2
变式1：讨论 y ax2 (a 0) 的单调性
变式2：讨论 y ax2 bx c(a 0) 的单调性
(1) y 1 ( x 0);
y
1
x
的单调减区间是_(____,_0_)___(_0__,
)
能不能说x y讨义 论，1 (x1x： 0根)在据定(g义ēn域jù()函,数0) 单(调0, 性的)上定
x
是单调减函数?
√
√
× ×
讨论2：讨论
f
(x)
k x
(k
0) 在
, 0和
0, 上 的单调性？
第十页，共18页。
x
增函数。
分析：要证明(zhèngmíng)一个事物具有某 种本质属性，就要从本质属性的定义出发。
要证明(zhèngmíng)f(x)是单调增函数，就 要证明(zhèngmíng)f(x)满足增函数的定义。
就要证对区间内任意两个值x 1, x 2 , 当x 1< x 2都有f( x 1)<f(x2)
如果对于属于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2，
当x1<x2时，都有f(x1 ) < f(x2 )，
当x1<x2时，都有 f (x1 ) >f(x2 )，
那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，那么就说在f(x)这个区间(qū jiān)上是单
I称为f(x)的单调 区间. 增
调
部性判质断;1：函数 f (x)= x2 在 , 是单调增函数； ×
正确：函数 f (x)= x2 在
y
[0, ) 是单调增函数；
函数 f (x)= x2 在
(0, ) 是单调增函数； 也正确
y x2
o
x
第九页，共18页。
例1.画出下列函数图像(tú xiànɡ)，并写出单调
？ 区间y：
y1 x
增区间.
第七页，共18页。
类比单调增函数的研究(yánjiū)方法定义单调减函数.
y
y
f(x2)
f(x1)
f(x1)
f(x2)
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意(rènyì)两个自变量的值x1,x2，
O
x1
x2
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
x
第六页，共18页。
y
图象在区间I逐渐上升
f(x2)
f(x1) O
N
M
I x1 x2
区间I内随着x的增大，y也增大
对区间(qū jiā任n)意I内
x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
都
x
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于区间(qū jiān)I上的
定 义
两个自变量的值x1,x2， 当x1<x2时，都有任f(意x1 ) < f(x2 )， 那么就说 f (x)在区间I上 是单调增函数，I 称为 f (x)的单调
第十三页，共18页。
用定义证明单调性的步骤：
取值
作差
变形
判断 正负
第十四页，共18页。
例2、求证：函数 f (x) 1 1在区间(qū
jiān) 0，
x
上是单调增函数．
（1）若把区间改为 ，0,结论变化吗 ?
（2）若把函数改为 f (x) a 1 (a 0)，
x
结论变化吗 ?
第十五页，共18页。
减函数，I称为f(x)的单调 减 区间(qū jiān
单调区间
第八页，共18页。
（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么(nà me)就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
（2）函数单调性是针对某个区间(qū jiān)而言的，是一个局
——华罗庚
第十七页，共18页。
（3） x 1, x 2 取值的任意性
判断(pànduàn)2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数；
y
f(2)
f(1)
O
1 2x
第十八页，共18页。
？
对区间(qū jiān)I内 x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
x
第五页，共18页。
y
f(x2) f(x1)
O
N
M
I x1 x2
图象在区间I逐渐上升
区间(qū jiān)I内随着x的增大，y也
？
对区间(qū j任iān意)I(内rènyì) x1，x2 ， 当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
小结(xiǎojié)
1.函数单调(dāndiào)性的 定义
2.判断单调(dāndiào)性的重要方法：图像， 定义
3.证明单调性的唯一方法：定义 4.数学中重要的数学思想：数形结合
第十六页，共18页。
数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系莫分离.
第十一页，共18页。
y ax2 bx c(a 0)的对称轴为 x b
2a
y ax2 bx c 单调增区
单调减区
间
间
a>0
b 2a
,
,
b 2a
a<0
,
b 2a
b 2a
,
第十二页，共18页。
返回
例2、求证：函数 f (x) 1 1在区间(qū jiān)
0， 上是单调
在某一区间内，
图像在该区间内逐渐上升——当x的值增大(zēnɡ dà)时,函数值y也增大 (zēnɡ dà)； 图像在该区间(qū jiān)内逐渐下降——当x的值增大时,函数值y反而减小。
第四页，共18页。
y
f(x2) f(x1)
O
N
M
I x1 x2
图象在区间I逐渐(zhújiàn)上升
区间I内随着x的增大，y也增大