2018年数学必修五专项练习(含2018高考真题)

2018年数学必修五专项练习（含2018高考真题）一、选择题
1、设为等差数列的前项和，若，，则
A．B．C．D．
2、已知集合，则
A．B．
C．D．
3、已知成等比数列，且．若，则
A．B．C．D．
4、．在中，，，，则
A．B．C．D．
'
5、的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则（）A．B．C．D．
6、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
（A）6 （B）19
（C）21 （D）45
7、若满足则的最大值为
（A）1 （B）3
（C）5 （D）9
8、已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）
：
9、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
（A）（B）1（C）（D）3
10、已知x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是
（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3
11、若x，y满足则x + 2y的最大值为
（A）1 （B）3
（C）5 （D）9
12、如图，点列{A n}，{B n}分别在某锐角的两边上，且，
，（）.
若
》
A．是等差数列B．是等差数列
C．是等差数列D．是等差数列
二、填空题
13、记为数列的前项和，若，则_____________．
14、若，满足约束条件，则的最大值为_____________．
15、设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．
16、已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2
个零点，则λ的取值范围是___________．
17、．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．
18、若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．
*
19、已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为．
20、．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为．
21、若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.
22、若x,y满足，则2y−x的最小值是_________.
23、△的内角的对边分别为，已知，，则△
的面积为________．
24、若满足约束条件，则的最大值为________．
25、若满足约束条件则的最大值为__________．
26、若变量满足约束条件则的最大值是________．
三、简答题
27、在平面四边形中，，，，.
\
（1）求；
（2）若，求.
28、在△ABC中，a=7，b=8，cos B=–．
（Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）求AC边上的高．
29、已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1−b n）a n}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．
30、设是等差数列，且.
~
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求.
31、已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．
32、记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
33、等比数列中，．
'
⑴求的通项公式；
⑵记为的前项和．若，求．
34、设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T n（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．
（Ⅰ）求S n和T n；
（Ⅱ）若S n+（T1+T2+…+T n）=a n+4b n，求正整数n的值．
35、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知b sin A=a cos(B–)．
（Ⅰ）求教B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．
36、设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．
（1）设，若对均成立，求d的取值范围；
/
（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．
四、综合题
37、设和是两个等差数列，记，
其中表示这个数中最大的数．
（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得
是等差数列．
38、若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.
(1) 若具有性质. 且, , , , ，求；
(2) 若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，
，判断是否具有性质，并说明理由；
\
(3) 设是无穷数列，已知，求证：“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
参考答案
一、选择题
》
1、B
2、B
3、B
4、．A
5、C
解答：
，又，故，∴.故选C.
6、C
7、D。

8、
当时，(*)式为，，
又（当时取等号），
（当时取等号），
所以，
综上．故选A．
【考点】不等式、恒成立问题
【名师点睛】首先满足转化为去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围.
9、
【考点】线性规划
$
【名师点睛】线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题就是第三类实际应用问题.
10、D
【解析】
【考点】线性规划
11、D
【解析】
试题分析：如图，画出可行域，
:
表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.【考点】线性规划
【名师点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见
的目标函数有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如，而本题属于截距形式.
12、A
【解析】表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么
，，作差后：
，都为定值，所以为定值．故选A．
二、填空题
13、
14、6
15、
（
16、
17、
18、−2；8
19、27
20、9
21、
22、3
23、
24、6
25、9
(
26、
解答：
由图可知在直线和的交点处取得最大值，故.
三、简答题
27、解：（1）在中，由正弦定理得.
由题设知，，所以.
由题设知，，所以.
（2）由题设及（1）知，.
(
在中，由余弦定理得
.
所以.
28、解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cos B=–，∴B∈（，π），∴sin B=．由正弦定理得=，∴sin A=．
∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．
（Ⅱ）在△ABC中，∵sin C=sin（A+B）=sin A cos B+sin B cos A==．
如图所示，在△ABC中，∵sin C=，∴h==，
…
∴AC边上的高为．
29、（Ⅰ）由是的等差中项得，所以，
解得.
由得，
因为，所以.
（Ⅱ）设，数列前n项和为.
由解得.
由（Ⅰ）可知，
￥
所以，
故，
.
设，
所以，因此，
又，所以.
30、解：（I）设等差数列的公差为，
∵，
∴，
,
又，∴.
∴.
（II）由（I）知，
∵，
∴是以2为首项，2为公比的等比数列.
∴
.
∴.
31、解：（1）由条件可得a n+1=．
<
将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．
将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．
从而b1=1，b2=2，b3=4．
（2）{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．
由条件可得，即b n+1=2b n，又b1=1，所以{b n}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得，所以a n=n·2n-1．
32、解：
（1）设{a n}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．
由a1=–7得d=2．
所以{a n}的通项公式为a n=2n–9．
*
（2）由（1）得S n=n2–8n=（n–4）2–16．
所以当n=4时，S n取得最小值，最小值为–16．
33、（1）或；（2）.
解答：（1）设数列的公比为，∴，∴.
∴或.
（2）由（1）知，或，
∴或（舍），
∴.
34、（I）解：设等比数列的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得.
因为，可得，故.所以.
{
设等差数列的公差为.由，可得.由，可得从而，故，所以.
（II）解：由（I），知
由可得，
整理得解得（舍），或.所以n的值为4.
35、（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得
，即，可得．又因为，可得B=．
（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．
由，可得．因为a<c，故．因此，
所以，
36、解：（1）由条件知：．
因为对n=1，2，3，4均成立，
，
即对n=1，2，3，4均成立，
即11，1d3，32d5，73d9，得．
因此，d的取值范围为．
（2）由条件知：．
若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，
即，
即当时，d满足．
因为，则，
从而，，对均成立．
因此，取d=0时，对均成立．
下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）．>
①当时，，当时，有，从而．
因此，当时，数列单调递增，
故数列的最大值为．
②设，当x>0时，，
所以单调递减，从而<f（0）=1．
当时，，
因此，当时，数列单调递减，
故数列的最小值为．
因此，d的取值范围为．
四、综合题
}
37、（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）分别代入求，观察规律，再证明当时，，所以关于单调递减. 所以，即证明；（Ⅱ）首先求的通项公式，分三种情况讨论证明.
（Ⅱ）设数列和的公差分别为，则
.
所以
①当时，取正整数，则当时，，因此.
此时，是等差数列.
—
②当时，对任意，
此时，是等差数列.
③当时，
当时，有.
所以
对任意正数，取正整数，
故当时，.
【考点】1.新定义；2.数列的综合应用;3.推理与证明.
>
【名师点睛】近年北京卷理科压轴题一直为新信息题，本题考查学生对新定义的理解能力和使用能力，本题属于偏难问题，反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，本题考查数列的有关知识及归纳法证明方法，即考查了数列（分段形函数）求值，又考查了归纳法证明和对数据的分析研究，考查了学生的分析问题能力和逻辑推理能力，本题属于拔高难题，特别是第二两步难度较大，适合选拔优秀学生.
38、【解析】(1)
∴
∴
∴
∴
∴
(2)设的公差为，的公差为，则
∴
【
∴
∴
∴
∴
∵,
而,
但
故不具有性质
(3) 充分性：若为常数列，设
>
则
若存在使得，
则,
故具有性质
必要性：若对任意，具有性质
则
设函数,
由图像可得，对任意的，二者图像必有一个交点∴一定能找到一个，使得
∴
#
∴
故
∴是常数列
、
高一资料介绍
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—2018学年高一第一学期期中质量检测（化学）
物理部分
1.高一物理运动学综合练习--基础
2.|
--提升
3.高一物理运动学综合练习
4.高一物理牛顿定律综合练习--基础
5.高一物理牛顿定律综合练习--提升
5.高中物理动能定理、机械能守恒练习
数学部分
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年数学必修三专项练习
年数学必修四专项练习
年数学必修一能力提高卷
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—2018学年高一第一学期期末质量检测（数学）必修一四5..2017—2018学年高一第一学期期末质量检测（英语）—2018学年高一第一学期期末质量检测（物理）
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