课时提能演练(十) 课后巩固作业(十) 1.3.2.1

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课时提能演练(十)┃课后巩固作业(十)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.(2012·成都高一检测)已知函数f(x)＝sin(x－
2
π)(x∈R)，下面结论错误的是( )
(A)函数f(x)的最小正周期为2π
(B)函数f(x)在区间［0，
2
π］上是增加的
(C)函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
(D)函数f(x)是奇函数
2.如图所示，该图象对应的函数解析式是( )
(A)y=-sin x (B)y=cos x
(C)y=sin x (D)y=-cos x
3.(2012·安徽高考)要得到函数y=cos(2x+1)的图象，只要将函数y=cos 2x 的图象( )
(A)向左平移1个单位(B)向右平移1个单位
(C)向左平移1
2个单位(D)向右平移1
2
个单位
4.(2012·柳州高一检测)将函数y ＝cos x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin(x-6
π)的图象，则φ等于( )
(A)6π (B)
23π
(C)43
π
(D)116
π
二、填空题(每小题4分，共8分) 5.函数cos x 1
y cos x 3
-=
+的值域是__________．
6.(易错题)已知函数y ＝2cos x(0≤x ≤1 000π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是__________. 三、解答题(每小题8分，共16分)
7.画出函数y=-3cos x+2的简图，根据图象讨论函数的性质.
8.(2012·南昌高一检测)f(x)是定义在［-2π,2π］上的偶函数，当x ∈［0,π］时，y=f(x)=cosx ；当x ∈(π,2π］时，f(x)的图象是斜率为2π
，在y 轴上截距为－2的直线在相应区间上的部分. (1)求f(-2π)，f(-3
π)的值；
(2)求f(x)的解析式，并作出图象，写出其单调区间. 【挑战能力】
(10分)
阅读以上程序框图，若记y=f(x)， (1)写出y=f(x)的解析式，并求函数的值域. (2)若x 0满足f(x 0)＜0，且f(f(x 0))=1,求x 0.
答案解析
1.【解析】选D.≧y=sin(x-2
π)=-cosx,y=-cosx 为偶函数，≨T=2π,在［0,2
π］上是增加的，图象关于y 轴对称.A ，B ，C 均正确，D 不正确.
2.【解析】选D.该函数图象可以看作由函数y=cos x 的图象关于x 轴对称而成的，故其解析式为y=-cos x.
3.【解题指南】先将函数y=cos(2x+1)中的x 的系数化为1，再确定平移的方向和大小.
【解析】选C.y=cos 2x →y=cos 2(x+12
),所以需要把函数y=cos 2x 的图象向左平移12
个单位就得到函数y=cos(2x+1)的图象.
4.【解题指南】先利用诱导公式将y ＝sin(x －6
π
)化成同名函数，再由平移的性质求φ.
【解析】选C.≧y=sin(x-6π)=cos ［2
π-(x-6
π)］
=cos(x-23π).将y=cos x 的图象向右平移23π个单位可得到y=cos(x-23
π
)的图象，
≨要得到y=sin(x-6π)的图象应将y=cos x 的图象左移φ=2π-23π=43
π
个单位.
5.【解析】 ()cos x 34cos x 14
y 1cos x 3cos x 3cos x 3
+--===-+++，
≧-1≤cos x ≤1,≨2≤cos x+3≤4,≨ 1≤4
cos x 3
+≤2,
≨-1≤4
1cos x 3
-
+≤0.≨原函数的值域是［-1,0］.
答案：［-1,0］
6.【解题指南】先求一个周期上的图形的面积，再求整体.
【解析】如图，由余弦函数的对称性可得，y ＝2cos x 的图象在［0,2π］上与直线y ＝2围成封闭图形的面积和直线x=2π,y=2,x 轴，y 轴围成的矩形的面积相等，为S ＝4π，所以，在［0,1 000π］上封闭图形的面积为4π×500＝ 2 000π.
答案：2 000π
【误区警示】本题易出现不会利用函数的对称性，从而无法作答的情况. 【方法技巧】巧用余弦函数的对称性解题
余弦函数存在对称轴和对称中心，利用其对称性结合“割补法”，可以将一些不规则图形的面积转化为规则几何图形的面积求解.这里一般用的是余弦函数的中心对称性，将不规则图形分割后，再通过其对称中心的“旋转”，将原图形“打散”，再重新“拼合”成规则图形求面积.
7.【解析】按五个关键点列表、描点画出图象如下
函数y=-3cos x+2的主要性质有(见下表)
8.【解析】(1)当x∈(π,2π］时，y=f(x)=
x-2,
π
又f(x)是偶函数，≨f(-2π)=f(2π)=2.
又x∈［0,π］时，y=f(x)=cosx,
≨f(-3π)=f(3π)=12
.
(2)()2
x 2,x 2,)y f x cosx,x ,2
x 2,x (,2⎧-- ∈
-π-π⎪π⎪
== ∈
-ππ⎨⎪⎪- ∈πππ
⎩［［］］
单调增区间为［-π,0］,(π,2π］,单调减区间为［-2π,-π),［0,π］. 【挑战能力】
【解题指南】解答本题先由程序框图写出函数的解析式，分段求值域，然后根据解析式逆向求出f(x 0),x 0.
【解析】(1)()23x (x 0),f x 2cos x(0x ),x (x ),⎧≤⎪
=π⎨⎪≥π⎩
＜＜
当x ≤0时,f(x)=x 2∈［0,+≦); 当0＜x ＜π时,f(x)=2cos x ∈(-2,2); 当x ≥π时,f(x)=x 3∈［π3,+≦). 综上可知：函数f(x)的值域为(-2,+≦). (2)≧ f(x 0)＜0,≨f(f(x 0))=［f(x 0)］2=1, ≨f(x 0)=-1,≨f(x 0)=2cos x 0=-1， ≨cos x 0=1.2
-
又由f(x 0)＜0知2
π＜x 0＜π，≨x 0=
2.3
π。