2019年北京市密云县中考数学零模试卷(解析版)

2019年北京市密云县中考数学零模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1．2019年1月3日上午10点26分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信．月球距离地球的距离约为384000km，将384000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×105B．384×103C．3.84×103D．0.384×106
2．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（ ）
A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥
3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a+c＞0B．|a|＜|b|C．bc＞1D．ac＞0
4．如果m2﹣3m﹣5＝0，那么代数式（m﹣）•的值是（ ）
A．﹣5B．﹣1C．1D．5
5．正多边形内角和为540°，则该正多边形的每个外角的度数为（ ）
A．36°B．72°C．108°D．360°
6．如图是北京地铁部分线路图．若车公庄坐标为（﹣3，3），崇文门站坐标为（8，﹣2），则雍和宫站的坐标为（ ）
A．（8，6）B．（6，8）C．（﹣6，﹣8）D．（﹣8，﹣6）
7．权威市调机构IDC发布了2018年第四季度全球智能手机出货量报告如下表．
手机品牌2018年第四季度市场出货量（万台）
2018年第四季度市场份额2017年第四季度市场出货量（万台）
2017年第四季度
市场份额Samsung 70.418.7%74.518.9%Apple 68.418.2%77.319.6%Huawei 60.516.1%42.110.7%Xiaomi 29.27.8%27.3 6.9%HMDGlobal 28.67.6%28.27.1%Others 118.431.5%145.336.8%总计
375.4
100.0%
394.6
100.0%
根据上表数据得出以下推断，其中结论正确的是（ ）A ．Huawei 和Xiaomi 2018年第四季度市场份额总和达到25%
B ．2018年第四季度比2017年第四季度市场份额增幅最大的是Apple 手机
C ．Huawei 手机2018年第四季度比2017年第四季度市场出货量增加18.4万台
D ．2018年第四季度全球智能手机出货量同比下降约10%
8．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A ．每月上网不足25小时，选择A 方式最省钱
B ．每月上网时间为30小时，选择B 方式最省钱
C ．每月上网费用为60元，选择B 方式比A 方式时间长
D ．每月上网时间超过70小时，选择C 方式最省钱二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如图所示的网格是正方形网格，则线段AB 和CD 的长度关系为：AB CD （填“＞”，
“＜”或“＝”）
10．若使分式有意义，则x的取值范围是 ．
11．已知是方程ax+by＝3的一组解（a≠0，b≠0），任写出一组符合题意的a、b值，则a＝ ，b＝ ．
12．比例规是一种画图工具，利用它可以把线段按一定比例伸长或缩短．它是由长短相等的两脚AD 和BC交叉构成的，其中AD与BC相交于点O．如图，OA＝OB，CD＝2，AB＝2CD，OC＝3，则OB＝ ．
13．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．某品牌新能源汽车2017年销售总额为500万元，2018年销售总额为960万元，2018年每辆车的销售价格比2017年降低1万元，2018年销售量是2017年销售量的2倍．求2018年每辆车的销售价格是多少万元？若设2018年每辆车的销售价格x 万元，则可列出方程为 ．
14．一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中的每一点都是等可能的，用A表示“实验结果落
在区域D中的一个小区域M”这个事件，那么事件A发生的概率为P（A）＝，如图是一个正方形及其内切圆，随机的向正方形内投一粒米，落在圆内的概率为 ．
15．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，AC＝BC，AD与CB交于点E．∠DAB＝25°，则∠E＝ ．
16．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2），B（﹣2，1），将△AOB绕原点顺时针旋转90°后再沿x轴翻折，得到△DOE，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．则D点坐标为 ．上面由△AOB得到△DOE的过程，可以只经过一次图形变化完成．请你任写出一种只经过一次图形变化可由△AOB得到△DOE的过程 ．
三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）
17．（5分）下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，已知线段a和线段b．
求作：等腰三角形ABC，使得AC＝BC，AB＝a，CD⊥AB于D，CD＝b．
作法：
①如图2，作射线AM，在AM上截取AB＝a；
②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于E、F两点；
③连结EF，EF交AB于点D；
④以点D为圆心，以b为半径作弧交射线DE于点C．
⑤连结AC，BC．
所以，△ABC为所求作三角形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；
（2）完成下面的证明．
∵AE＝BE＝AF＝BF，
∴四边形AEBF为 ．
∵AB与EF交于点D，
∴EF⊥AB，AD＝ ．
∵点C在EF上，
∴BC＝AC（填写理由： ）
18．（5分）计算：6cos30°﹣﹣（）﹣1+|﹣2|．
19．（5分）解不等式组：
20．（5分）如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O．DE∥AC，DE＝AC．（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）连结AE，交OD于点F，连结CF．若CF＝CE＝1，求AE长．
21．（5分）已知方程x2+mx+n＝0
（1）当n＝m﹣2时，求证：方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程有两个不相等实数根，写出一组满足条件的m，n值，并求出此时方程的根．
22．（5分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：
一周诗词3首4首5首6首7首8首
诵背数量
人数13561015请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
23．（6分）已知直线y＝kx+3k与函数y＝（x＞0）交于A（3，2）．
（1）求k，m值．
（2）若直线y＝kx+3k与x轴交于点P，与y轴交于点Q．点B是y轴上一点，且S△ABQ＝2S△POQ．求点B的纵坐标．
24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，E为OB中点，过E作AB垂线与⊙O交于C、D两点．过点C作⊙O的切线CF与DB延长线交于点F．
（1）求证：CF⊥DF；
（2）若CF＝，求OF长．
25．（6分）如图△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝5cm，AC＝2cm，D是线段AB上一动点，设AD 长为xcm，CD长为ycm（当点A与点D重合时，x＝0）．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小慧的探究过程，请补充完整：
（1）经过取点、画图、测量，得到x与y的几组对应值，如下表：
x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.55
2.7 2.3 2.0 1.8 1.7 1.8 2.0 2.3 2.7
y/cm 3.5
（说明：补全表格时，结果保留一位小数）
（2）在平面直角坐标系xoy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图象；
（3）结合函数图象解决问题，当CD≥2cm时，x的取值范围是 ．
26．（6分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣4，抛物线的顶点为P．
（1）求点P的纵坐标．
（2）设抛物线x轴交于A、B两点，A（x1，y1），B（x2，y2），x2＞x1．
①判断AB长是否为定值，并证明．
②已知点M（0，﹣4），且MA≥5，求x2﹣x1+m的取值范围．
27．（7分）已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．
（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．
（2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．
28．（7分）在平面直角坐标系xoy中，已知P（x1，y1）Q（x2，y2），定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离，记作d（P，Q）．即d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|
如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（1，4），B（5，2），则d（A，B）＝|5﹣1|+|2﹣4|＝6．
（1）如图2，已知以下三个图形：
①以原点为圆心，2为半径的圆；
②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；
③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形．
点P是上面某个图形上的一个动点，且满足d（O，P）＝2总成立．写出符合题意的图形对应的序号 ．
（2）若直线y＝k（x+3）上存在点P使得d（O，P）＝2，求k的取值范围．
（3）在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d（O，P）＝3，⊙M圆心为M（t，0），半径为1．若⊙M上存在点N使得PN＝1，求t的取值范围．
2019年北京市密云县中考数学零模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：数据384000用科学记数法表示为3.84×105．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．【分析】由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥
【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥
故选：C．
【点评】此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．
3．【分析】根据数轴可以发现a＜0＜b＜c，而|a|＞|c|＞|b|，可以逐一判断每个选项即可得出正确答案．
【解答】解：由数轴可以发现a＜0＜b＜c，而|a|＞|c|＞|b|，
∴a+c＜0，|a|＞|b|，ac＜0
又由数轴可发现1＜b＜2，2＜c＜3
∴bc＞1正确．
故选：C．
【点评】本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．4．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m2﹣3m＝5代入计算可得．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝m（m﹣3）
＝m2﹣3m，
∵m2﹣3m﹣5＝0，即m2﹣3m＝5，
∴原式＝5，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．
【解答】解：设它是n边形，则
（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5．
360°÷5＝72°．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
6．【分析】根据车公庄和崇文门站的坐标建立如图所示平面直角坐标系，据此可得答案．【解答】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则雍和宫站的坐标为（8，6），
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
7．【分析】根据表中信息列式计算即可得到结论．
【解答】解：A、Huawei和Xiaomi2018年第四季度市场份额总和达到16.1%+7.8%＝23.9%，故A 错误；
B、2018年第四季度比2017年第四季度市场份额增幅最大的是Others手机，故B错误；
C、Huawei手机2018年第四季度比2017年第四季度市场出货量增加60.5﹣42.1＝18.4万台，故C
正确；
D、2018年第四季度全球智能手机出货量同比下降约×100%＝5%，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了统计表，正确的理解表中信息是解题的关键．
8．【分析】根据函数图象得出信息解答即可．
【解答】解：A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，正确；
B、每月上网时间为50～70小时，选择B方式最省钱，错误；
C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，正确；
D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，正确；
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【分析】利用勾股定理求出AB、CD的长比较即可．
【解答】解：∵AB＝＝，CD＝＝，
∴AB＜CD，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
10．【分析】分母不为零，分式有意义可得x﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义，
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
11．【分析】把方程组的一个解代入，即得到关于a、b的一个方程，有无数个解，任意写出一个即可．
【解答】解：把代入方程ax+by＝3可得：2a+b＝3
∴a＝1时，有b＝1
故答案为：1，1．
【点评】本题考查了二元一次方程的解的意义，确定不定方程的解可用试错的方法．
12．【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．
【解答】解：由题意得：△AOB∽△DOC，
∵AB＝2CD，
∴，
∴＝＝，
∵CD＝2，OC＝3，
∴OB＝2OC＝6，
故答案为：6．
【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．
13．【分析】设2018年每辆车的销售价格x万元，则2017的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“2018年销售量是2017年销售量的2倍”可列方程．
【解答】解：设2018年每辆车的销售价格x万元，
根据题意列方程得：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．
14．【分析】设正方形的边长为2a，根据概率公式即可得到结论．
【解答】解：设正方形的边长为2a，
∴P（落在圆内）＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意．
15．【分析】根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，求出∠ABC＝45°，根据三角形外角性质求出即可．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝BC，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
∵∠DAB＝25°，
∴∠E＝∠CBA﹣∠DAB＝20°，
故答案为：20°．
【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键．
16．【分析】先在网格中画出将△AOB绕原点顺时针旋转90°后得到的图形△A′OB′，得出点A的对应点A′、点B的对应点B′的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征写出D点坐标．根据两对对应点的坐标以及△AOB与△DOE在网格中的位置，得出△AOB只经过一次图形变化得到△DOE的过程．
【解答】解：如图，设将△AOB绕原点顺时针旋转90°后得到△A′OB′，
∵A（﹣1，2），B（﹣2，1），
∴点A的对应点A′（2，1），点B的对应点B′（1，2），
∵再将△A′OB′沿x轴翻折，得到△DOE，
∴点A′的对应点D（2，﹣1），点B′的对应点E（1，﹣2）．
∵A与D，B与E的横坐标与纵坐标分别交换位置，
∴将△AOB沿直线y＝x翻折得到△DOE．
故答案为（2，﹣1），将△AOB沿直线y＝x翻折得到△DOE．
【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形变化﹣对称，坐标与图形变化﹣旋转，掌握网格特征正确画出图形是解题的关键．
三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．【分析】（1）根据作图步骤画出图形即可．
（2）利用菱形的判定和性质以及线段的垂直平分线的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）∵AE＝BE＝AF＝BF，
∴四边形AEBF为菱形，
∵AB与EF交于点D，
∴EF⊥AB，AD＝DB．
∵点C在EF上，
∴BC＝AC．
故答案为：菱形，DB，线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝6×﹣2﹣2+2﹣＝0．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：
由①得：x＞2
由②得：x＞﹣1
∴不等式组的解集为x＞2．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；
大小小大取中间；大大小小无解．
20．【分析】（1）根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA＝OC，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据直角三角形的性质得到CF＝AF＝EF，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，
∴∠DOC＝90°，
∵DE∥AC，DE＝AC，
∵四边形DOCE为平行四边形，
又∵∠DOC＝90°，
∴四边形DOCE是矩形；
（2）∵OF∥CE，O是AC中点，
∴F为AE中点，
∴CF＝AF＝EF，
∵CF＝CE＝1，
∴CF＝1，
∴AE＝2．
【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键．
21．【分析】（1）先计算判别式得到△＝（m﹣2）2+4，根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）取m＝2，n＝0，则方程化为x2+2x＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）∵△＝m2﹣4n＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
（2）令m＝2，n＝0，
则方程变形为x2+2x＝0，
x（x+2）＝0，
x＝0或x+2＝0，
所以x1＝0，x2＝﹣2．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
22．【分析】（1）根据中位数的定义进行解答，即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；
（2）用总人数乘以大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数所占的百分比即可；
（3）根据活动初的平均数、中位数与活动后的平均数、中位数进行比较，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵把这些数从小到大排列，最中间的数是第20和21个数的平均数，则中位数
是＝6（首）；
故答案为：6；
（2）根据题意得：
1200×＝930（人），
估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首（含6首）以上的人数为930人．
（3）活动初40名学生平均背诵首数为＝5.7（首），
活动1个月后40名学生平均背诵首数为＝6.65（首）；
活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6，活动一个月后学生一周诗词诵背数量为7；
根据以上数据分析，该校经典诗词诵背系列活动效果好．
【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23．【分析】（1）运用待定系数法即可求出k，m的值；
（2）由可得直线表达式为，进而求出点P、Q的坐标，再根据S△ABQ＝2S△POQ即可解答．
【解答】解：（1）由已知，直线y＝kx+3k与函数y＝交于A（3，2）
∴3k+3k＝2，，
解得k＝，m＝6；
（2）由（1），，故此直线表达式为，
令x＝0，则y＝1；令y＝0，则，x＝﹣3．
∴P（﹣3，0），Q（0，1）．
过点A作AD⊥y轴，垂足为D．
∵S△ABQ＝2S△POQ，
∴，即，
∴BQ＝2，
∴B点纵坐标为3或﹣1．
【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积等知识，难度适中．
24．【分析】（1）连结OC，根据垂径定理证得CE＝ED，然后通过证得△OCE≌△BDE，得出∠OCE＝∠CDB，从而证得OC∥BF，由切线的性质得出OC⊥CE，根据平行线的性质即可证得结论；
（2）由OE＝OB，则OE＝OC，得出∠OCE＝30°，即可证得∠CDF＝30°，则
FC＝CD＝CE＝，解直角三角形OCE求得OC，最后根据勾股定理即可求得OF．
【解答】（1）证明：连结OC．
∵AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD于E
∴CE＝ED，
在△OCE和△BDE中，
∴△OCE≌△BDE（SAS），
∴∠OCE＝∠CDB，
∴OC∥BF，
∵CF切⊙O于点C
∴∠OCF＝90°
∴∠CFD＝90°
即CF⊥FD
（2）解：∵OE＝OB，OB＝OC，
∴OE＝OC，
∴在Rt△OEC中，∠OCE＝30°，
∴∠CDF＝30°，
∴FC＝CD，
∵CE＝CD，
∴CE＝FC＝．
在Rt△OEC中，OC＝＝＝2，
∴在Rt△OCF中，OF＝＝．
【点评】本题考查了切线的性质三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，解直角三角形等，是掌握性质定理是解题的关键．
25．【分析】（1）过点D作DE⊥AC于点E，当AD＝0.5cm时，由直角三角形的性质得出
DE ＝AD ＝cm ，关键勾股定理求出AE ＝＝（cm ），得出
CE ＝AC ﹣AE ＝（cm ），再由勾股定理求出CD 即可；
（2）在平面直角坐标系xoy 中，描出x ＝0.5cm 、y ＝3.0所对应的点，画出函数图象即可；
（3）由函数图象可知，当CD ≥2cm 时，0≤x ≤2或4≤x ≤5；即可得出结果．
【解答】解：（1）过点D 作DE ⊥AC 于点E ，如图1所示：
当AD ＝0.5cm 时，
∵∠BAC ＝30°，
∴DE ＝AD ＝cm ，
∴AE ＝＝＝（cm ），
∴CE ＝AC ﹣AE ＝2﹣＝（cm ），
∴CD ＝
＝＝≈3.0（cm ）；
故答案为：3.0；（2）在平面直角坐标系xoy 中，描出x ＝0.5cm 、y ＝3.0所对应的点，画出函数图象；如图2所示：
（3）由函数图象可知，当CD ≥2cm 时，0≤x ≤2或4≤x ≤5；
故答案为：0≤x ≤2或4≤x ≤5．
【点评】本题是三角形综合题目，考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、描点法画函
数图象、函数图象的性质以及应用等知识；理解函数图象的意义，熟练掌握勾股定理是解题关键．26．【分析】（1）把一般式配成顶点式即可得到P点坐标；
（2）①令y＝0，可求得A、B两点的坐标，则AB长可求；
②由MA＝5时，求得A点坐标，结合图象可得取值范围．
【解答】（1）∵y＝（x﹣m）2﹣4，
∴P（m，﹣4），即顶点P的纵坐标为﹣4；
（2）①AB长为定值，
令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣4＝0
则（x﹣m）2＝4，
解得x＝m+2或x＝m﹣2，
AB长为：m+2﹣（m﹣2）＝4，
②当MA＝5时，可求A点坐标为（﹣3，0）或（3，0）
∵AB＝4，
∴MA＝5时，m＝﹣1或m＝1
∵x2﹣x1+m＝4+m，
结合图象可知，x2﹣x1+m的取值范围为x2﹣x1≤﹣1或x2﹣x1+m≥5．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
27．【分析】（1）根据题意补全图形，由等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝60°，由旋转的性质得：∠ACB＝∠DCE＝60°，CD＝CE，得出∠ACD＝∠BCE，证明△ACD≌△BCE，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出AD＝BE，∠CBE＝∠CAD＝60°，求出∠ABF＝180°
﹣∠ABC﹣∠CBE＝60°，在Rt△ABF中，由三角函数得出＝sin60°＝，AB＝AF＝
AF，即可得出结论．
【解答】解：（1）补全图形如图1所示，AD＝BE，理由如下：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝60°，
由旋转的性质得：∠ACB＝∠DCE＝60°，CD＝CE，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE；
（2）EB+DB＝AF；理由如下：
由（1）得：△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，∠CBE＝∠CAD＝60°，
∴∠ABF＝180°﹣∠ABC﹣∠CBE＝60°，
∵AF⊥EB，
∴∠AFB＝90°，
在Rt△ABF中，＝sin60°＝，
∴AB＝AF＝AF，
∵AD+DB＝AB，
∴EB+DB＝AB，
∴EB+DB＝AF．
【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识；
熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题关键．
28．【分析】（1）分三种情况设出点P的坐标，按照两点的直角距离的定义可以直接求出结果，即可判断各结论是否符合题意；
（2）分别求出直线y＝k（x+3）经过特殊点（0，2），（0．﹣2）时k的值，由运动过程写出k的取值范围；
（3）由（1）可判断满足d（O，P）＝3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6的正方形ABCD上，再分别求出⊙M与正方形在y轴左右两边最远距离为2时t的值，即可写出结果．
【解答】解：（1）①如图1，点P在以原点为圆心，2为半径的圆上，
设P点横坐标为1，则纵坐标为＝，
∴P（1，），
根据定义两点的直角距离，d（P，O）＝|2﹣0|+|﹣0|＝2+≠2，
故①不符合题意；
②如图2，点P在以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形上时，
设P（2，a）（a≠0），
则d（P，O）＝|2﹣0|+|a﹣0|＝2+a≠2，
故②不符合题意；
③如图3，点P在以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形上时，
将点A（0，2），D（2，0）代入y＝kx+b，
得，，
解得，k＝﹣1，b＝2，
∴y AD＝﹣x+2，
设点P在AD上，坐标为（a，﹣a+2）（0≤a≤2），
则d（P，O）＝|a﹣0|+|﹣a+2﹣0|＝2，
故③符合题意；
故答案为：③；
（2）当直线经过（0，2）时，将（0，2）代入直线y＝k（x+3），
得，3k＝2，
∴k＝；
当直线经过（0，﹣2）时，将（0，﹣2）代入直线y＝k（x+3），
得，3k＝﹣2，
∴k＝﹣；
运动观察可知，k的取值范围为﹣≤k≤；
（3）由题意，满足d（O，P）＝3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6的正方形ABCD上（如图4），
当M在正方形ABCD外时，若MA＝2，则t＝﹣5，若MC＝2，则t＝5，
当M在正方形ABCD内部时，
若M到正方形AD，AB边的距离恰好为2，
则t＝﹣3+2，
若M到正方形DC，BC边的距离恰好为2，
则t＝3﹣2，
运动观察可知，t的取值范围为﹣5≤t≤﹣3+2或3﹣2≤t≤5．
【点评】本题考查了新定义，类比法，点与圆的位置关系等，解题的关键是要有较强的理解能力及自学能力等．。