九年级数学下册 2_2_1 圆心角学案 (新版)湘教版

合集下载

湘教版数学九年级下册《2.2.1圆心角》教学设计

湘教版数学九年级下册《2.2.1圆心角》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.2.1圆心角》是圆周率的一部分，主要介绍了圆心角的概念及其性质。

本节课的内容对于学生理解和掌握圆的性质，以及进一步学习圆的计算具有重要的意义。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生认识圆心角，理解圆心角与弧、弦的关系，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和概念有一定的了解。

但是，对于圆心角这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生可能对圆的性质和计算存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握圆心角的概念，并通过适量的练习来巩固知识。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆心角的概念，掌握圆心角与弧、弦的关系。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.圆心角的概念及其与弧、弦的关系。

2.圆心角的计算和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，引导学生理解和掌握圆心角的概念。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的数学思维能力。

3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的团队合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括实例、练习和拓展内容。

2.教学素材：准备相关的实例和练习题，用于引导学生思考和练习。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个圆，引导学生观察和思考圆的性质。

提出问题：“在圆中，有哪些特殊的角？”让学生回答，从而引出圆心角的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现圆心角的定义和性质。

通过实例和图示，解释圆心角的含义，引导学生理解和掌握圆心角的概念。

湘教版九年级数学下册-2.2.1 圆心角、圆周角——圆心角-学案设计(无答案)

圆心角、圆周角【学习内容】圆心角、圆周角——圆心角【学习目标】1．理解圆心角的概念及其相关性质。

2．掌握圆心角、弧、弦之间的关系。

【学习重难点】1．圆心角、弧、弦之间的相等关系。

2．圆心角、弧、弦之间的相等关系成立的条件。

【学习过程】一、知识回顾1．什么叫做圆？什么叫圆心？什么叫半径？圆具有哪些性质？圆还有其他性质吗？2．说出圆的对称性后，分小组讨论：为什么车轮做成圆的，而不是方的？车轴为什么要在车轮的中心位置。

二、情景导入1．我们学了圆的哪些知识？2．我们采用什么方法研究中心对称图形？三、新知探究（一）探究一已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形。

BAO （二）探究二1．按照下列步骤进行小组活动：（1）在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'。

（2）在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠'''BOA，连接AB、''BA。

（3）将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合（如图）。

（4）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合。

在操作的过程中，你有什么发现？___________________________2．上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗？3．圆心角、弧、弦之间的关系：。

自学点拨：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4．试一试：如图，已知⊙O、⊙O'半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O'的两条弦填空：（1）若AB=CD，则，（2）若AB=CD，则，（3）若∠AOB=∠CO'D，则，5．在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？O’DCOBA︵︵自学点拨：弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。

湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计2

湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计2一. 教材分析《圆心角、圆周角》是湘教版数学九年级下册第2.2节的内容。

本节主要让学生理解圆心角和圆周角的概念，掌握它们的性质，并能运用其解决一些实际问题。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究圆心角和圆周角的关系，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于圆心角和圆周角这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对圆的性质和运用还不够熟悉，需要在教学中加以引导和巩固。

三. 教学目标1.理解圆心角和圆周角的概念，掌握它们的性质。

2.能够运用圆心角和圆周角的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

四. 教学重难点1.圆心角和圆周角的概念及其性质。

2.运用圆心角和圆周角的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法，通过生动有趣的实例和丰富的练习，引导学生探究圆心角和圆周角的关系，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备课件和教学道具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，如圆形的太阳帽，让学生观察圆心角和圆周角，引发学生对这两个概念的兴趣。

2.呈现（15分钟）介绍圆心角和圆周角的概念，并通过课件和教学道具，展示它们的性质。

让学生观察和思考，引导他们发现圆心角和圆周角之间的关系。

3.操练（15分钟）给出一些练习题，让学生运用圆心角和圆周角的性质来解决问题。

在解答过程中，引导学生思考和讨论，帮助他们巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用圆心角和圆周角的性质来解决实际问题。

在解答过程中，引导学生总结和归纳，加深他们对这两个概念的理解。

5.拓展（10分钟）给出一些拓展性的问题，让学生思考和讨论。

九年级数学下册21圆心角教案湘教版

2．2 圆心角、圆周角2．2.1 圆心角1．在实际操作中发现圆的旋转不变性；2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．(重点)一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A ．∠ABCB ．∠AOBC ．∠OABD ．∠OCB解析：根据圆心角的概念，∠ABC 、∠OAB 、∠OCB 的顶点分别是B 、A 、C ，都不是圆心O ，因此都不是圆心角．只有B 中的∠AOB 的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．探究点二：圆心角、弦、弧之间的关系【类型一】结合三角形内角和求角如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C .因为∠B ＝70°，所以∠C ＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】弧相等的简单证明如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N .求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．解：证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD .∵OA ＝OB ，又∵M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON .又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CM O ＝∠DNO ＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO .∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F .∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA＝OB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥CE ，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵，∴AC ︵＝BD ︵.图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD .由证法1，知CM ＝DN .又∵AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ＝90°，∴△AMC ≌△BND ，∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计本节课是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的关系，只要确定一组等量关系，其他两组也随之确定了.。

湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角教学设计

湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦等知识的基础上进行学习的。

圆心角、圆周角是圆的基本性质之一，对于学生理解圆的性质、解决与圆有关的问题具有重要意义。

教材从圆心角、圆周角的定义入手，引导学生探究圆心角、圆周角与圆的位置关系，从而得出圆心角、圆周角的定理。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的基本概念、性质有所了解。

但是，对于圆心角、圆周角的概念和性质，以及它们之间的内在联系还需要进一步的引导和探究。

此外，学生对于证明题目的解法还不够熟练，需要老师在课堂上进行引导和训练。

三. 教学目标1.理解圆心角、圆周角的概念，掌握它们的性质。

2.能够运用圆心角、圆周角的性质解决与圆有关的问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决几何问题的技巧。

四. 教学重难点1.圆心角、圆周角的概念和性质。

2.圆心角、圆周角与圆的位置关系的理解。

3.证明题目的解法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆心角、圆周角的性质。

2.运用多媒体课件，直观展示圆心角、圆周角的性质，帮助学生理解。

3.通过例题讲解，让学生掌握解决与圆有关问题的方法。

4.学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.圆规、直尺等绘图工具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些与圆有关的实际问题，引导学生回顾圆的基本概念、性质。

2.呈现（10分钟）介绍圆心角、圆周角的概念，利用多媒体课件展示圆心角、圆周角的性质。

引导学生观察、思考，总结出圆心角、圆周角的定理。

3.操练（10分钟）让学生利用圆规、直尺等绘图工具，绘制一些圆心角、圆周角的图形，巩固对圆心角、圆周角的理解。

4.巩固（10分钟）解决一些与圆心角、圆周角有关的问题，让学生运用所学知识解决问题。

湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计1

湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计1一. 教材分析《圆心角、圆周角》是湘教版数学九年级下册第2.2节的内容，主要讲述了圆心角和圆周角的概念及其性质。

本节内容是学生对圆的基本概念和性质的进一步理解，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生能够熟练掌握圆心角和圆周角的性质，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念和性质，对图形的转换和推理有一定的基础。

但部分学生对圆心角和圆周角的概念和性质理解不够深入，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解圆心角和圆周角的概念及其性质；2.能够运用圆心角和圆周角的性质解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆心角和圆周角的概念及其性质；2.圆心角和圆周角在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆心角和圆周角的性质；2.使用多媒体辅助教学，展示实例和图形，增强学生的空间想象能力；3.课堂讨论和小组合作，培养学生的合作精神和沟通能力；4.注重练习和反馈，及时发现和纠正学生的错误。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.圆规、量角器等数学工具；3.相关练习题和答案；4.教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个圆，引导学生回顾圆的基本概念和性质。

提问：你们知道什么是圆心角和圆周角吗？它们有什么关系？2.呈现（15分钟）讲解圆心角和圆周角的概念及其性质。

通过多媒体展示实例和图形，让学生直观地理解圆心角和圆周角的性质。

3.操练（10分钟）让学生用圆规和量角器测量圆心角和圆周角，并进行记录。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结圆心角和圆周角的性质。

每组派代表进行汇报，教师点评并总结。

湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1教学设计

湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1，主要介绍了圆周角定理及其推论。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆心角、弧、弦等概念的基础上进行学习的，为后续学习圆的其它性质和应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对圆的基本概念有一定的了解。

但部分学生在理解和运用圆心角、圆周角定理方面可能还存在困难，因此需要老师在教学中注重引导学生理解和运用。

三. 教学目标1.让学生理解圆周角定理及其推论。

2.培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆周角定理的理解和运用。

2.圆周角定理推论的证明。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究圆周角定理。

2.利用几何画板软件，直观展示圆周角定理的证明过程。

3.运用实例讲解法，让学生在实际问题中运用圆周角定理。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备几何画板软件，用于展示圆周角定理的证明过程。

3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆周角定理的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“在圆中，一扇形的圆心角为90度，求该扇形的圆周角。

”引导学生回顾圆心角和圆周角的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用几何画板软件，展示一个圆和圆心角，引导学生观察圆周角与圆心角的关系。

通过实验和观察，引导学生发现圆周角定理。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组设计一个证明圆周角定理的方案。

讨论结束后，每组汇报自己的证明过程。

老师对各组的证明过程进行点评，指出优点和不足，并进行总结。

4.巩固（10分钟）出示一些有关圆周角定理的题目，让学生独立解答。

解答过程中，老师适时给予提示和指导。

解答完毕，老师对学生的解答情况进行讲评。

湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计3

湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计3一. 教材分析《圆心角、圆周角》是湘教版数学九年级下册第2.2节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质等知识的基础上进行授课的。

本节课的主要内容是让学生理解圆心角和圆周角的概念，掌握圆心角和圆周角的关系，并能够运用这一关系解决实际问题。

教材中给出了丰富的例题和习题，有助于学生更好地理解和掌握圆心角、圆周角的知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，对于图形的变换和推理也有一定的基础。

但部分学生在几何图形的理解和运用方面还存在一定的困难，特别是在解决实际问题时，对圆心角、圆周角的关系理解和运用不够。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过引导和激励，提高他们解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆心角和圆周角的概念，掌握圆心角和圆周角的关系，并能够运用这一关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，让学生体验圆心角、圆周角的关系，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：圆心角和圆周角的概念，圆心角和圆周角的关系。

2.难点：圆心角和圆周角关系的推理和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、推理，发现圆心角和圆周角的关系。

2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

3.利用多媒体辅助教学，展示图形变换过程，增强学生的空间想象力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.圆规、量角器等几何绘图工具。

3.相关习题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，引导学生关注圆心角和圆周角的概念。

2.呈现（10分钟）通过几何绘图工具，展示圆心角和圆周角的关系，引导学生观察、思考。

3.操练（10分钟）让学生利用圆规、量角器等工具，自己动手画出不同大小的圆，并测量相应的圆心角和圆周角，验证圆心角和圆周角的关系。

2023九年级数学下册第2章圆2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角教案(新版)湘教版

作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的圆心角知识点和应用。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
拓展与延伸
1. 提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
- 《几何原本》：建议学生阅读这本书中关于圆心角和圆周角的部分，了解这些概念在几何学中的重要性和应用。
圆心角 = 1/4 × 360°
圆心角 = 90°
所以，圆心角AOB所对的圆心角为90°。
例题4：
已知圆O的半径为8cm，圆心角AOB为150°，求圆心角AOB所对的弦长。
解答：
弦长公式：弦长 = (圆心角 / 360°) × 2r
其中，圆心角AOB为150°，半径r为8cm。
代入公式得：弦长 = (150° / 360°) × 2 × 8cm
- 通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
- 通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 课后拓展应用
教师活动：
- 布置作业：根据“圆心角”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
- 提供拓展资源：提供与“圆心角”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
弧长 = πcm
所以，圆心角AOB所对的弧长为πcm。
例题2：
已知圆O的半径为10cm，圆心角AOB为60°，求圆心角AOB所对的弦长。
解答：
弦长公式：弦长 = (圆心角 / 360°) × 2r
其中，圆心角AOB为60°，半径r为10cm。
代入公式得：弦长 = (60° / 360°) × 2 × 10cm

圆心角的教学设计(新湘教版九年级下册第二章2.2.1).2.1)

2总结：圆具有旋转不变性
①认识圆心角，圆心角所对的弧，圆心角所对的弦。②通过动手操作初步感知弧、弦、圆心角之间的关系。
课件演示旋转变换
圆的旋转不变性是本节课的一个难点，通过动手操作旋转圆，让学生从直观上体会圆的旋转不变性及中心对称性。
合作探究
1、教师在黑板上画圆，一边画圆心角一边问：这个角的顶点在哪里？两边在哪里？
学生自主完成后指名上台板演
通过相关的证明或计算题目的训练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力
课堂小结
学生小结后教师总结：运用本节知识时不能忘记其成立的条件“在同圆或等圆中”，这个知识点是证明弧相等，弦相等常用的方法。
小结：我学到那些知识？我发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？
通过小结，使学生进一步深化对关系定理的理解，使知识系统化，条理化，通过学习方法指导让学生掌握学习知识的方法，自主学习，促进学生积极主动发展，逐步达到“会学数学”的目的。
课后练习
学生完成后当堂检查评价完成导学Fra bibliotek上课后练习1-5题
了解学生学习效果
【教学反思】
在教学过程中，对学生动手、探究、解答、作业等进行及时评价，尽量多鼓励，肯定学生的成绩，对学生加强学习方法的辅导。课堂通过学生的表情、动作、眼神、等反馈进行调控，使学生在教师的指导下，通过动手操作、观察、讨论思考、探究等，掌握本节课的内容。在教学过程中，采用 “情境——问题——探究——反思——提高”的教学模式，使学生能够主动参与教学过程，自主获取知识，重要的是学会获取知识的方法。
2、找出图中所有的圆心角并说出每个圆心角所对的弧，所对的弦。
学生两个一组在白纸上各画一个半径相等的圆，并在圆中各画一个相等的圆心角∠AOB与∠A’O’B’，然后将两个圆的圆心固定，使点O与点O’重合，但∠AOB与∠A’O’B’看起来是两个角，再让学生动手将上面的圆旋转一个角度，使得OA与O’A重合

九年级数学下册第2章圆课题圆心角学案 (新版)湘教版

课题：圆心角【学习目标】1．理解并掌握圆心角的概念．掌握圆心角与弧及弦的关系定理．2．通过对圆心角的概念及定理的探究，从而认识到几何中不同量之间的对等关系．【学习重点】弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用．【学习难点】探索定理和推论及其应用．情景导入生成问题旧知回顾：1．圆的对称性是怎样的？答：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是它的对称轴．圆还具有任意旋转对称性．2．如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD ＝72°，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，则∠A＝__24°__．自学互研生成能力知识模块一圆心角的概念阅读教材P 47～P 48，完成下列问题：什么叫圆心角？答：顶点在圆心，角的两边与圆相交，像这样的角叫圆心角．【例1】下列图形中表示的角是圆心角的是( A ),A ),B ),C ),D )【变例1】如图所示，__∠COD ，∠AOD__是圆心角．(变例1图) (变例2图)【变例2】如图，已知AB 为⊙O 的直径，点D 为半圆周上的一点，且AD ︵所对圆心角的度数是BD ︵所对圆心角度数的两倍，则圆心角∠BOD 的度数为__60°__．知识模块二圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间关系是怎样的？答：在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．【例2】如图，在⊙O 中，点C 是AB ︵的中点，∠A ＝40°，则∠BOC 等于( B )A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°【变例1】如图，已知在⊙O 中，BC 是直径，AB ︵＝DC ︵，∠AOD ＝80°，则∠ABC 等于( B )A ．40°B ．65°C ．100°D ．105°(变例1图) (变例2图)【变例2】如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A＝__40°__．【变例3】一条弦把圆分成1∶3两部分，则弦所对的圆心角为__90__°. 【变例4】 ⊙O 的半径为5cm ，弦AB 所对的劣弧是⊙O 的14，则弦AB ＝__52__cm .【变例5】如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝20°，AD ︵＝CD ︵，则∠DAC 的度数是( B )A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一圆心角的概念知识模块二圆心角、弧、弦之间的关系检测反馈达成目标1．如图，D ，E 分别是⊙O 的半径OA ，OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD ＝CE ，则下列结论正确的是( B )A .AC ︵>CB ︵B .AC ︵＝CB ︵C .AC ︵<CB ︵D ．无法确定AC ︵与CB ︵的大小关系2．已知AB 和CD 是⊙O 的两条直径，弦DE 与AB 平行，如果DE ︵为40°的弧，那么∠BOC 的度数为__110°或70°__．3．如图所示，以平行四边形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA 交⊙A 于点G ，求证：GE ︵＝EF ︵.证明：连接AF. ∵▱ABCD ， ∴AD ∥BC.∴∠GAE ＝∠B，∠DAF ＝∠AFB. ∵AB ＝AF ， ∴∠B ＝∠AFB， ∴∠GAE ＝∠EAF， ∴GE ︵＝EF ︵.课后反思查漏补缺1．收获：__________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

圆心角教案

湘教版数学九年级下册2.2.1圆心角教学设计课题 2.2.1圆心角单元第二章圆学科数学年级九年级学习目标1、通过实际操作中发现圆的旋转不变性．2、结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角．3、能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题.重点能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．难点运用圆心角、弦、弧之间的关系解决有关的问题．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、圆的对称性圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．2、圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合？圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合，这是圆的旋转不变性．回顾圆、弧的概念和圆的对称性．通过对知识的回顾为本节课的探究学习做好铺垫．讲授新课一、圆心角1、圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫做圆心角．如图中所示，∠AOB就是一个圆心角．两条半径所夹的角都是圆心角．∠AOB叫作所对的圆心角．叫作圆心角∠AOB所对的弧．弦AB叫作圆心角∠AOB所对的弦．2、在生活中，我们常遇到圆心角，如飞靶中有圆心角，还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角．观察课件，归纳圆心角的特点．列举生活中的圆心角．了解圆心角的概念．体会数学来源于生活，生活中处处有数学．3、下面所示的角中，哪个是圆心角？二、圆心角、弦、弧之间的关系1、如图，已知在⊙O中，圆心角∠AOB=∠COD．它们所对的弧与相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？2、如果将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠COD的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O 旋转到∠COD的位置时，因为∠AOB＝∠COD，所以射线OA与OC重合，OB与OD重合．而同圆的半径相等，OA=OC，OB=OD，从而点A与C重合，B与D重合．因此，与重合，AB与CD重合．所以，AB=CD．归纳：在同一圆中∠AOB=∠COD，由旋转不变性得：AB=CD，．识别圆心角．动手操作，根据圆的旋转不变性，探究圆心角、弦、弧之间的关系．归纳结论．能辨别圆心角．通过操作发现圆心角、弦、弧之间的关系．培养学生归纳能力．在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等．3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？根据圆的旋转不变性可得：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．4、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？你能讲出道理吗？根据圆的旋转不变性可得：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等．其中一组量相等，其他两组量也相等．思考：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角小组合作交流．完成例1．通过学生探究，合作交流，进一步发现圆心角、弦、弧之间的关系．会初步运用圆心角、弦、弧之间的关系解决有件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？5、例1 如图，等边△ABC的顶点A，B，C 在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC．∴∠AOB=∠COB=∠AOC．又∵∠AOB+∠COB+∠AOC=360°，∴∠AOB=13（∠AOB+∠COB+∠AOC）= 13×360°=120°．1、下面四个图中的角，为圆心角的是（）A．B．C．D．2、如图，在⊙O中，，∠1=45°，则∠2=（）A．60°B．30°C．45°D．40°学生先自主思考，完成后小组交流展示成果．通过进一点理解圆心角、弦、弧之间的关系，并能运用这些关系解决有关的问题．A．AB=A′B′ B．AB＞A′B′C．AB＜A′B′ D．无法确定4、在⊙O中，圆心角∠AOB和∠COD相等，那么下列结论中错误的个数为（）①；②AB=CD；③△AOB≌△COD．A．0 B．1 C．2 D．35、在⊙O中，已知，则下列结论正确的是（）A．AB＞2CDB．AB＜2CDC．AB=2CDD．不能确定AB与2CD的大小关6、如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．课堂小结圆心角：_____________________________．在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧_____，所对的弦也_______．在同圆或等圆中，如果____________，________，__________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等．回顾本节课所学知识．通过小结，强化对圆心角、弦、弧之间的关系的理解与运用．。

九年级数学下册 2.2.1 圆心角教案 (新版)湘教版

2.2 圆心角、圆周角2.2.1 圆心角【知识与技能】1.理解并掌握圆心角的概念.2.掌握圆心角与弧及弦的关系定理.【过程与方法】通过对圆心角的概念及定理的探究,从而认识到几何中不同量之间的对等关系. 【情感态度】在探究过程中体验获取新知的喜悦，提高探究能力和归纳能力.【教学重点】弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.【教学难点】探索定理和推论及其应用.一、情境导入，初步认识探究1如图中,时钟的时针与分钟所成的角与时钟的外围所成的圆有哪些位置关系?【教学说明】这里让学生关键指出两点:一是角的顶点在圆心,二是两边与圆相交.二、思考探究，获取新知1.圆心角概念顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角.如图,∠AOB叫做»AB所对的圆心角,»AB叫做圆心角∠AOB所对的弧.【教学说明】圆心角的定义实际可以简化为:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角与弧、弦关系定理探究1 请同学们按下列要求作图并回答下列问题:如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置，你能发现哪些等量关系，为什么？学生回答：»AB=¼A B''，AB=A′B′.【教学说明】理由：∵半径OA与OA′重合，且∠AOB=∠A′OB′，∴半径OB与OB′重合.∵点A与点A′重合，点B与点B′重合，»AB与¼A B''重合,弦AB与弦A′B′重合.∴»AB=¼A B'',AB=A′B′.∴探究2 同学们思考一下,在等圆中,这些结论是否成立?学生回答:【教学说明】可以在等圆⊙O和⊙O′中分别作∠AOB=∠A′O′B′,然后滚动一个圆,使圆心O与O′重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O′A′重合,∠AOB与∠»AB=¼A B''.A′O′B′重合,则有上面相同结论,AB=A′B′,用文字叙述这个命题,则有弧、弦、圆心角之间关系的定理:在同一个圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.同样还可以得到两个推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意:圆心角、弦、弦关系定理的前提条件是在同圆或等圆中,没有这一条,定理不成立. 三、典例精析，掌握新知例1 教材P48例1【分析】在同圆中，由弦相等可以得到圆心角相等，从而使问题解决.学生自主完成.例2 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C点为圆心，CA的长为半径的圆交»AD的度数.AB于点D，求»AD的度数,根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数,故只需求出∠【分析】要求DCA的度数.解:连接CD,如图.∵∠ACB=90°,∠B=25°,∴∠A=65°.∵CD=CA,∴∠CDA=65°,»AD的度数为50°.∴∠DCA=180°-65°×2=50°.∴【教学说明】在圆中求角的度数时，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解决是一种常用的方法.四、运用新知，深化理解1.(浙江湖州中考）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角的度数是（）A.36°B.72°C.108°D.180°»AB所对的圆心角有___个，弦AB所对的弧有____条.若∠OAB=50°,则2.在⊙O中，»AB所对的圆心角为_____度.3.如图所示，⊙O 1和⊙O2为两个等圆，O1A∥O2D,O1O2与AD相交于点E，AD与⊙O1和⊙O2分别交于点B，C，求证：AB=CD.【教学说明】学生自主完成加深对新学知识的理解和检测对圆心角及相关定理的掌握情况. 【答案】1.B 2.1,2,803.证明:∵O1A∥O2D,∴∠A=∠D.∴∠AO1B=∠DO2C.又∵⊙O1和⊙O2为两个等圆，∴AB=CD.五、师生互动，课堂小结1.学生总结本堂课的收获与困惑.2.教师强调:圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.1.教材P56第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从时钟引入圆心角的概念,进一步探究圆心角的相关定理.加深学生对圆心角及相关定理的认识,并运用所学知识解决实际问题,以此来激发他们的学习兴趣.。

湘教版九年级下册教学设计2-2-1

2.2 圆心角、圆周角2.2.1 圆心角【教学目标】知识与技能:1.结合图形了解圆心角的概念,学会辨别圆心角;2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系,并会初步运用这些关系解决有关的问题.过程与方法:1.通过研究中心对称图形的方法研究圆的中心对称性.2.运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦之间的关系.情感态度与价值观:通过探究圆的有关性质的过程,培养学生合作交流和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质.【重点难点】重点:圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用.难点:圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用.【教学过程】一、创设情境下图是鸡蛋各部分质量统计图.你能求出各个圆心角的大小吗?二、探索归纳1.圆心角师:下面我介绍一个新朋友“圆心角”给大家.多媒体显示:如图,在☉O上任取两点A与B,连接OA,OB,得到∠AOB.像∠AOB这样,顶点在圆心,两边与圆相交的角叫作圆心角(板书).2.活动探究圆心角、弧、弦之间的关系师:请大家按照下列步骤进行小组活动(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的☉O和☉O′;(2)在☉O和☉O′中,分别画圆心角∠AOB和∠A′O′B′,连接AB,A′B′.(3)将两张纸片叠在一起,使☉O和☉O′重合,如图(4)以点O为旋转中心,将圆心角∠AOB连同AB按逆时针方向旋转,旋转角为∠AO A′,则半径OA与O A′重合,这时OB与OB′重合吗?由此你能得到什么结论?在操作的过程中,你有什么发现,请与小组同学交流.师:大家发现得对!在同圆中,如果两个圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等.师:要是上面问题中,已知 =,能不能得到弦AB=A′B′,∠AOB=∠A′OB′?或已知弦AB=A′B′,能不能得到 =, ∠AOB=∠A′OB′?大家分组讨论,并请代表说一说.师:要不是同圆,而是同桌画的等圆,上面的发现是否成立?综合得到什么结论?生说,师板书.圆心角、弧、弦之间的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.练习提高1.如果两条弦相等,那么( )A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等C.圆心到这两条弦的距离相等D.以上答案都不对2.同圆中两弦长分别为x1和x2,它们所对的圆心角相等,那么( )A.x1>x2B.x1<x2C.x1=x2D.不能确定例:如图,等边△ABC的顶点A,B,C在☉O上,求圆心角∠AOB的度数.解:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC.∴∠AOB=∠BOC=∠COA.又∵∠AOB+∠BOC+ ∠COA =360°,∴∠AOB=(∠AOB+∠BOC+∠COA)÷3=120°.三、交流反思1.圆心角、弧、弦之间的关系的前提是在同圆或等圆中.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.四、检测反馈1.在两个圆中有两条相等的弦,则下列说法正确的是( )A.这两条弦所对的弦心距相等B.这两条弦所对的圆心角相等C.这两条弦所对的弧相等D.不确定2.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则与的关系是( )A.=2B.>2C.<2D.不能确定3.如图,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC,AD 于E,F,若∠D=50°,求的度数.五、布置作业课本P49 第2题六、板书设计七、教学反思本节课堂上选用引导发现法和直观演示法,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多观察,主动参与到整个教学活动中来,组织学生参与“实验——观察——猜想——证明”的活动,最后得出定理.缺点:学生还不习惯弦与弧、圆心角与弧之间的转化关系.在例题中,让学生学会如何转化是教学的一个难点,这里一是引导学生数学感知,二是鼓励学生多想一想.。

2019-2020学年湘教版数学九年级下册教案：2.2.1圆心角

2019-2020学年湘教版数学精品资料2．2 圆心角、圆周角2．2.1 圆心角1．在实际操作中发现圆的旋转不变性；2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．(重点)一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是()A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OCB解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B 中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．探究点二：圆心角、弦、弧之间的关系【类型一】结合三角形内角和求角如图所示，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠B＝70°，则∠A＝________．解析：由AB︵＝AC︵，得这两条弧所对的弦AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为∠B＝70°，所以∠C＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】弧相等的简单证明如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N.求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．解：证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD.∵OA ＝OB ，又∵M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON.又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CMO ＝∠DNO ＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO.∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F.∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA ＝OB ，∴OM ＝ON.又∵OM ⊥CE ，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵，∴AC ︵＝BD ︵. 图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD.由证法1，知CM ＝DN.又∵AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ＝90°，∴△AMC ≌△BND ，∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计本节课是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的关系，只要确定一组等量关系，其他两组也随之确定了.。