江苏省苏州立达学校11-12学年九年级上学期期末考试 数学
立达中学九年级第一学期期末考试数学试题附答案
我承诺：在考试中奉守诚实原则，自觉约束、规范自己的言行，严格遵守考试纪律．承诺人____________九年级数学上学期期末试卷初三数学本卷分试卷和答题卷两部分，所有题目均写在答题卷上.满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值 等于 （ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．02．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．0832=+-x xB ．01052=++x xC ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+3．下列语句中正确的是（ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等； B. 平分弦的直径垂直于弦；C. 长度相等的两条弧是等弧；D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 4．去年某市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．这1000名考生是总体的一个样本 B ．7.6万名考生是总体 C ．每位考生的数学成绩是个体 D ．1000名学生是样本容量5．若把抛物线122+-=x x y 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线c bx x y ++=2，则（ ）A ．b =2，c =－2B ．b =－6，c =6C ．b =－8，c =14D ．b =－8，c =186．如图，水平地面上有一面积为30πcm 2的扇形OAB ，半径OA =6cm ，且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止，则点O 移动的距离为（ ）A ．20cmB ．24cmC ．10πcmD ．30πcmD T7．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90º，以腰AB 为直径作⊙O ，使得⊙O 与CD 相切于点T ．若AD ＝2cm ，BC ＝4cm ，则⊙O 的半径为( ) A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm8．已知直线y 1＝kx ＋m 和抛物线y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列说法中正确的 个数是( )⑴ a ＞0，b ＜0，c ＝0，Δ＝0； ⑵ a ＋b ＋c ＞0；⑶ 当x ＞1时，y 1和y 2都随x 的增大而增大； ⑷ 当x ＞0且x ≠2时，y 1·y 2＞0． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）9．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距126cm O O =，则两圆的位置关系是___________.10．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球 个. 11．若方程0482=-+x x 的两个根分别为1x 、2x ，则2111x x +的值为 ． 12．一圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r为 cm .13．如果()51222+++-m x m x 是一个完全平方式，则m = .14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图所示，试根据图像写出对称轴为_________． 15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图所示，那么使得函数值y ＜0的x 的取值范围是__________________．（第8题图）（第7题图）C（第14题图） （第15题图） （第16题图）16．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A ，B ，C ，其中点B 的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．17．若()()()321,1,,1,,4y C y B y A --为二次函数542-+=x x y 的图像上的三点，则123y y y ，，的大小关系是________________．18．如图，过⊙O 外一点A 引切线AB 、AC ，B 、C 为切点，若∠BAC =60 º，BC =8cm ，则⊙O 的直径是 ．（第18题图） （第19题图） （第20题图）19．如图，两圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，DBC 和EAO 1都是直线，且∠AO 1C =140º，那么∠E = .20．如图，用一块直径为a 的圆桌布平铺在对角线长为a 的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x 为 .三、解答题（本大题共9小题，共82分）21．（本小题6分）解方程： 31082=+x x22．（本小题7分）解方程：212312=---x xx x 23．（本小题8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率．（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜. 那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？xA24．（本小题8分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(20)(04)A B --，，，，(24)C -， 三点，且与x 轴的另一个交点为E ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为D ，求四边形ABDE 的面积．25．（本小题8分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，DBC A ∠=∠，OC BD⊥于点E ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若1210BD EC ==，，求AD 的长．26．（本小题8分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）．27．（本小题10分）已知关于x 的一元二次方程22(12)10k x k x +-+=有两个不相等的实数根12,x x .（1）求k 的取值范围；（2）当k 为何值时，12123x x x x +-⋅=AB CDOExy28．（本小题12分）如图（1），两半径为r 的等圆⊙1O 和⊙2O 相交于M N ，两点， 且⊙2O 过点1O ．过点M 作直线AB 垂直于MN ，分别交⊙1O 和⊙2O 于A B ，两点，连结NA NB ，．（1）猜想点2O 与⊙1O 有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想NAB △的形状，并给出证明； （3）如图（2），若AB 不垂直于MN ，且点A B ，在点M 的两侧，那么（2）中的结论是否仍然成立，若成立请给出证明；若不成立，请说明理由.29．（本小题15分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（2，4），直线2=x 与x轴相交于点B ，连结OA ，抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移，与直线2=x 交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ,①用m 的代数式表示点P 的坐标； ②当m 为何值时，线段PB 最短；（3）当线段PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．图（1）图（2）考试时间：120分钟 满分：150 命题：初三备课组 审阅：王苏梅 校对：倪昀倩苏州立达学校期末试卷初三数学答案一、选择题1、B2、D3、D4、C5、B6、C7、A8、B二、填空题9、相交 10、12 11、2 12、2 13、2 14、23-=x 15、31>-<x x 或 16、（2，0） 17、312y y y << 18、3316 19、110度 20、a 422-三、解答题21、41,2321=-=x x 22、31,121=-=x x23、⑴41⑵乙得4分24、⑴4212--=x x y ⑵1525、⑴略 ⑵7.226、⑴略 ⑵锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆27、（1）041≠<k k 且 ⑵32-=k 28、（1）2O 在1O 上 ⑵NAB △是等边三角形 ⑶NAB △是等边三角形29、（1）x y 2= ⑵点P 的坐标是（2，224m m -+）；当1m =时，PB 最短⑶(12Q ，()225,222--Q28、解：（1）2O 在1O 上 ·········· （1分） 证明：2O 过点1O ，12O O r ∴=．又1O 的半径也是r ，∴点2O 在1O 上． ············ （3分）（2）NAB △是等边三角形 ········· （5分） 证明：MN AB ⊥ ，90NMB NMA ∴∠=∠= ．BN ∴是2O 的直径，AN 是1O 的直径，即2BN AN r ==，2O 在BN 上，1O 在AN 上． ············· （7分） 连结12O O ，则12O O 是NAB △的中位线．1222AB OO r ∴==．AB BN AN ∴==，则NAB △是等边三角形． ·············· （9分）（3）仍然成立． ···························· （11分）证明：由（2）得在1O 中 MN所对的圆周角为60． 在2O 中 MN 所对的圆周角为60． ··················· （12分）∴当点A B ，在点M 的两侧时，图（1）图（2）在1O 中 MN所对的圆周角60MAN ∠= ， 在2O 中 MN所对的圆周角60MBN ∠= ， NAB ∴△是等边三角形． ························ （14分）（2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分 29、解：（1）设O A 所在直线的函数解析式为kx y =，∵A （2，4），∴42=k , 2=∴k ,∴O A 所在直线的函数解析式为2y x =.…………………………………（3分） （2）①∵顶点M 的横坐标为m ，且在线段O A 上移动， ∴2y m =（0≤m ≤2）.∴顶点M 的坐标为(m ,2m ).∴抛物线函数解析式为2()2y x m m=-+. ∴当2=x 时，2(2)2y m m=-+224m m =-+（0≤m ≤2）. ∴点P 的坐标是（2，224m m -+）.…………………………………（3分） ② ∵PB =224m m -+=2(1)3m -+， 又∵0≤m ≤2， ∴当1m =时，PB 最短. ……………………………………………（3分）（3）当线段PB 最短时，此时抛物线的解析式为()212+-=x y .……………（1分）假设在抛物线上存在点Q ，使Q M A P M AS S = . 设点Q 的坐标为（x ，223x x -+）. ①当点Q 落在直线O A 的下方时，过P 作直线PC //AO ，交y 轴于点C ，∵3P B =，4AB =， ∴1A P =，∴1O C =，∴C 点的坐标是（0，1-）. ∵点P 的坐标是（2，3），∴直线PC 的函数解析式为∵Q M A P M AS S = ，∴点Q 落在直线12-=x y 上. ∴223x x -+=21x -. 解得122,2x x ==，即点Q （2，3）. ∴点Q 与点P 重合.∴此时抛物线上不存在点Q ，使△QMA 与△A P M 的面积相等.……………………………………………………………………（2分） ②当点Q 落在直线O A 的上方时，作点P 关于点A 的对称称点D ，过D 作直线DE //AO ，交y 轴于点E ，∵1A P =，∴1E OD A ==，∴E 、D 的坐标分别是（0，1），（2，5）， ∴直线DE 函数解析式为12+=x y . ∵Q M A P M AS S = ，∴点Q 落在直线12+=x y 上. ∴223x x -+=21x +.解得：12x =22x =.代入12+=x y ，得15y =+25y =-∴此时抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△P M A 的面积相等. …………………………………（2分）综上所述，抛物线上存在点(12Q ，()225,222--Q 使△QMA 与△P M A 的面积相等.。
江苏省苏州市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省苏州市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．12．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大. 4．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3B ．±3C ．9D ．±95．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．167．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y x C ．23x y = D ．23=y x 8．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．159．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位10．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．111．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >12．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.513．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ） A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）14．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题16．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．17．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．18．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝6，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ，切点为M ．当CN ⊥AD 时，⊙O 的半径为____．19．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 20．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．21．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.22．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.23．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.24．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．25．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．26．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．27．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 28．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．29．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________. 30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．如图，抛物线y=-x 2+bx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A （-1，0）．过点A 作直线y=x+c 与抛物线交于点D ，动点P 在直线y=x+c 上，从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向点D 运动，过点P 作直线PQ ∥y 轴，与抛物线交于点Q ，设运动时间为t （s ）.（1）直接写出b ，c 的值及点D 的坐标；（2）点 E 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE 的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ 最长的条件下，点M 在直线PQ 上运动，点N 在x 轴上运动，当以点D 、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N 的坐标． 32．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求tan B 的值．33．如图，在一块长8m 、宽6m 的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.34．在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a2x+bx+c(a<0)经过点A，B，(1)求a、b满足的关系式及c的值，(2)当x<0时，若y=a2x+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，35．（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．∵M是ABC的中点，∴MA＝MC①又∵∠A＝∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB＝MG又∵MD⊥BC∴BD ＝DG ∴AB +BD ＝CG +DG 即CD ＝DB +BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由： ① ， ② ， ③ ；（理解运用）如图1，AB 、BC 是⊙O 的两条弦，AB ＝4，BC ＝6，点M 是ABC 的中点，MD ⊥BC 于点D ，则BD ＝ ；（变式探究）如图3，若点M 是AC 的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD 、DB 、BA 之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC 是⊙O 的直径，点A 圆上一定点，点D 圆上一动点，且满足∠DAC ＝45°，若AB ＝6，⊙O 的半径为5，求AD 长．四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A ，B 重合）的任一点，点C ，D 为⊙O 上的两点．若∠APD ＝∠BPC ，则称∠DPC 为直径AB 的“回旋角”．（1）若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠DPC 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O 于点E ）；（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为3AP 的长． 38．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A ，B ，C 的外延矩形，矩形是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A （－2，0），B （4，3），C （0，）． ①若，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ； （2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （，）是抛物线上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D （1，1）．E （，）是函数的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．39．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于226cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．40．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EGCF（其中E、G、F分别与A、B、D对应）．（1）如图1，当点G落在AD边上时，直接写出AG的长为；（2）如图2，当点G落在线段AE上时，AD与CG交于点H，求GH的长；（3）如图3，记O为矩形ABCD对角线的交点，S为△OGE的面积，求S的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.3．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4， ∴S 2甲＜S 2乙， ∴甲队成员身高更整齐； 故选B. 【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键6．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12，∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4，∴△ABC 的面积为：16，故选D ．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．9．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.10．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.11．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】22=-+=--+，2(1)1y x x x<，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<时，y随着x的增大而增大，∴当x1故选：C.【点睛】<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.此题考查二次函数的性质，当a0a012．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP //DQ ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE ∽DQE ，可得CP DQ =PE EQ，设PE=x ，则EQ=14-x ，解得x 的取值，OE= OP-PE ，则OE 的长度可得．【详解】解：∵在⊙O 中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP ⊥AB ，QD ⊥AB ， ∴OCP 和ODQ 为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP ⊥AB ，QD ⊥AB ，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP //DQ ，且C 、D 连线交AB 于点E ，∴∠PCE=∠EDQ ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°， ∴CPE ∽DQE ，故CP DQ =PE EQ， 设PE=x ，则EQ=14-x ， ∴68=x 14-x，解得x=6， ∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C ．【点睛】 本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE 与DQE 相似，并得出线段的比例关系．13．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 14．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题16．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．17．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.18．2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝解析：2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解：设半径为r，∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案为：2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.19．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴15=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=14124 141315⨯=++过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．20．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，=：10，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=．解得x20故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．21．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.22．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交A C 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5 ∵EK ∥AC ， ∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.23．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a 的值，再利用tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ，∴,即解得a=（-舍去）∴51- 【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ，∴AB EC BF CF =,即222a a =+ 解得a=51-（-51-舍去） ∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF ==51- 故答案为：51-. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.24．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．25．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.26．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70° ∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.27．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．28．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．29．0【解析】把x ＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题31．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.。
江苏省苏州市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省苏州市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．213y y << B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．164．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°5．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）A ．12 B ．13C ．14 D ．156．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．127．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．568．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16 B ．15，15C ．15，15.5D ．16，159．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 11．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 12．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-13．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°14．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．315．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论：①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线； ③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题16．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.17．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.18．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．19．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．20．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．21．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________22．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 23．方程290x 的解为________.24．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．25．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin 13BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．26．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．27．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．28．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．29．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.30．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题31．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．32．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.33．某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．34．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．35．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB＝3，求直线AB对应的函数表达式．四、压轴题36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．37．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD=34，CF=83．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AC是⊙O的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和．38．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4． （1）请直接写出a 的值____________； （2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，2727b -<<，设线段AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．39．如图1,已知菱形ABCD 的边长为23，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 5．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 6．C解析：C【解析】【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB ＝OC 判断出△OBC 是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°．∵OB ＝OC ，BC ＝8，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝BC ＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．7．B解析：B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π，2共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 =63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.8．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.10．D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，AD=3BD=3，∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3，S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．14．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．要求熟练运用此公式解题． 15．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ，∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴25=5AEAF，25=5BEEF，∴=AE BEAF EF，又∵∠B=∠AEF，∴△ABE∽△AEF，∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，又∵∠AEB=∠EFC，∴∠AFE=∠EFC，∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；过点E作AF的垂线于点G，在△ABE和△AGE中，===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AG=AB，GE=BE=CE，在Rt△EFG和Rt△EFC中，==GE CEEF EF⎧⎨⎩，Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴GF=CF，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．二、填空题16．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.17．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 18．、 、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.19．720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019解析：720（1+x）2=845．【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，则2018的全年收入为：720×（1+x）2019的全年收入为：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=845．故答案为：720（1+x）2=845．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．20．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，=：10，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=．解得x20故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．21．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析：2【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：22m =， ∴边长为22m =.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解决此题的关键.22．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5 m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键. 23．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这x=±解析：3【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．x=±．故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．24．【解析】【分析】圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再解析：4223-【解析】【分析】圆C过点P、Q，且与OB相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再根据等腰直角三角形的性质即可用r表示出CD、NC，最后根据勾股定理列方程即可求出r．【详解】解：如图所示，圆C过点P、Q，且与OB相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，=设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，=∴NC=ND －CD=4根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()22242r -+=解得：12r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．25．【解析】【分析】过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.解析：833+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ , ∴ABCAEO ∆∆, ∴tan AC AO B AB AE ∠==, ∵213sin B ∠=, ∴2213313cos 113B ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴13sin 213tan cos 331313B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =， 又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠， 又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+, ∵222264213OE AE AO =+=+=， ∴2134OE OB +=,∴BE 的最大值为：4，∴OC 的最大值为：()28433=. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 26．8【解析】【分析】在Rt △ADC 中，利用正弦的定义得sinC ＝＝，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos ∠DAC ＝sinC 得到tanB ＝，接着在Rt △A 解析：8【解析】【分析】在Rt △ADC 中，利用正弦的定义得sin C ＝AD AC ＝1213，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos ∠DAC ＝sin C 得到tan B ＝1213，接着在Rt △ABD 中利用正切的定义得到BD ＝13x ，所以13x +5x ＝12，解得x ＝23，然后利用AD ＝12x 进行计算． 【详解】 在Rt △ADC 中，sin C ＝AD AC ＝1213， 设AD ＝12x ，则AC ＝13x ，∴DC ＝5x ，∵cos ∠DAC ＝sin C ＝1213， ∴tan B ＝1213， 在Rt △ABD 中，∵tan B ＝AD BD ＝1213， 而AD ＝12x ，∴BD ＝13x ，∴13x +5x ＝12，解得x ＝23， ∴AD ＝12x ＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．27．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．28．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．29．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM ⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴解析：3:2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM ⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a ，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°。
苏州立达中学2010-2011学年第一学期九年级数学期末考试试卷
我郑重承诺：在考试中奉守诚实原则，自觉约束、规范自己的言行，严格遵守考试纪律．承诺人苏州市立达中学校2010～2011学年度第 一 学 期期末考试初三数学初三（ ）班 学号 姓名 考试号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分）（请把正确选项填在．．．．．．．．下面的．．．表格内．．．）1．下列说法不正确的是（ ）A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．抛掷一枚普通正方体骰子，朝上一面的点数为奇数的概率是12D ．在一个装有白球和绿球的不透明袋中摸球，摸出黑球是不可能事件2．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠AOB 的度数为82°，则∠ACB 的度数是（ ） A ．82° B ．41° C ．164° D ．30° 3．若将抛物线212y x =先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则所得新的抛物线解析式是（ ） A ．21(3)22y x =++ B ．21(3)22y x =-+ C ．21(2)32y x =-+ D ．21(3)22y x =+-4．有一组数据如下：3、a 、4、6、7，若它们的平均数是5，则这组数据的方差是（ ） A ．10B ．10C ．2D ．25．在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =2，BC =3，则下列等式正确的是（ ） A ．32sin =B B ．32cos =BC ．32tan =B D ．以上都不对 6．若⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）B 第7题A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切 7．如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列 结论中不成立．．．的是（ ） A ．A D ∠=∠ B ．CE DE = C ．90ACB ∠=D ．CE BD =8．若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<9．已知2(1)1y x a x =+-+是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5a =B ．5a ≥C ．3a =D ．3a ≥10．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（ AB ）对应的中心角（∠AOB ）为120º，AO 的长为4cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．16(3π+cm 2B ．8(3π+cm 2C ．16(3π+cm 2D ．8(3π+cm 2二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一球，这个球是白球的概率是_____________．12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率为x ．则可列出方程 ． 13．小明沿着坡度为1：2的坡面向上前进了10m ， 则此时小明距离出发点的垂直高度为 __________m .14．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直 线x ＝1，若它与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式：2ax bx c ++＜0 的解集是 . （第14题图）15．若在△ABC 中，∠A ＝600，∠B ＝450，AC ＝2，则AB 的长为 ．16．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线212y x=上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为____ _______．第16题图第17题图17．如图，将半径为1cm的圆形纸板，沿着三边AB、BC、CA分别长9cm、7cm、4cm 的三角形ABC的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心O所经过的路线的长度是cm.18．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，若一条直线与“蛋圆”只有一个交点，则把这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为2，则经过点C的“蛋圆”切线EC的解析式是．三、解答题（共11大题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）19．(本题满分5分)计算：tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°20． (本题满分5分)解方程：2211xx x=-+．21．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程2260x x k--=（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x，2x为方程两个实数根，且12214x x+=，试求出方程的两个实数根和k的值．22．(本题满分8分) 如图，抛物线25y x x m =-++经过点A (1，0)，与y 轴交于点B ， （1）求m 的值；（2）若抛物线与x 轴的另一交点为C ，求△CAB 的面积；（3）P 是y 轴正半轴上一点，若△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标．23．（本题满分6分）甲、乙两人从同一幅扑克牌中拿出8张牌玩抽牌游戏，甲手中的四张牌分别是2、2、3、4，乙手中的四张牌分别是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张(彼此看不到对方的牌)，然后将牌面上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则乙赢.（1）请用列表法或树状图求出甲赢的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在不改变规则的情况下，从甲、乙手中各选择一张牌进行交换，使游戏公平（写出一种方案即可，不必说明理由）.24．（本题满分８分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3；（3）请根据上述提供的数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？25．（本题满分7分）如图，△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ． (1)请判断DE 与⊙O 是怎样的位置关系？请说明理由． (2)若⊙O 的半径为4，DE =3，求AE 的长．图13）图2ACD EFB 26．（本题满分9分)我市某工艺厂为配合2010年上海世博会，设计了一款成本为20元／件的工艺品投放市场进行试销．该工艺品每天试销情况经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 之间的函数关系式为_____________________________； （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润W 最大?（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元／件，那么工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大是多少?27．（本题满分6分）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数；（2）求索道AB 的长．（结果保留根号）备用图28．（本题满分8分）已知抛物线c bx ax y ++=2经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x =3和x =－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与 x轴平行，O 为坐标原点．（1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线c bx ax y ++=2上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．29．（本题满分8分）如图，对称轴为直线3x =的抛物线22y ax x =+与x 轴交于点B 、O ．（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A 的坐标； （2）连结AB，把AB 所在的直线平移，使它经过原点O ，得到直线l ，点P 是l 上一动点，设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形面积为S ，点P 的横坐标为t ，当9＜S ≤18时，求t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当t 取最大值时，抛物线上是否存在点Q ，使△OPQ 为以OP 为直角边的直角三角形；若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．拟稿：初三数学组 校对：初三数学组 审阅：王苏梅 考试时间：120分钟初三数学（答案）一、选择题11．14；12．25(1-X)2=16；13．25；14．-1＜x ＜3； 15．1+3 ；16．(-2,2),(2,2)；17．20+2π ；18．答案:333+=x y ；三、解答题19．34;20．解方程：X=2．;21．解：（1）0436)(14)6(42222>+=-⨯⨯--=-k k ac b ， 因此方程有两个不相等的实数根． （2）12661b xx a -+=-=-= ，又12214x x += ，解方程组：12126,214,x x x x +=+=⎧⎨⎩ 解得：218.2,x x ==-⎧⎨⎩ 解得：4±=k ． 22． (1)m=-4；(2)6；．23．AC DEFBG24．解：（1）补全的频数分布图如下图所示：（2）250；750；725（3）∵去年50户家庭年总用水量为：550+600×2+650+700×2+750×4+800×2＝8400（米3）8400÷50÷12＝14（米3） ∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米 25．（1）相切,证明略，（2）6.426． (1)y=-10x+800,图略 (2)w=(x-20)y=-10x 2+1000x-16000 当x=50时利润最大. (3)当x=45时,w=8750元27．（1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°．又∵10DBC ∠=°，∴80BDC ∠=°， ∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． （2）过点D 作DG AB ⊥于点G ．在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°°又∵100BD =，∴111005022GD BD ==⨯=．cos301002GB BD ==⨯= ° 在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°°∴50GD GA ==， ∴50AB AG GB =+=+50+28．（1）因为当x =3和x =－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0.设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （－4，3）、B （2，0）代入到y ＝ax 2＋bx ＋c ，得3）图24－2⎩⎨⎧=+=+.04,316c a c a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.1,41c a ∴这条抛物线的解析式为y ＝41x 2-1. 设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （－4，3）、B （2，0）代入到y=kx+b ，得⎩⎨⎧=+=+-.02,34b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,21b k ∴这条直线的解析式为y ＝-21x+1. （2）依题意，OA =.54322=+即⊙A 的半径为5.而圆心到直线l 的距离为3+2=5. 即圆心到直线l 的距离=⊙A 的半径，∴直线l 与⊙A 相切.（3）由题意，把x =-1代入y =-21x +1，得y =32，即D （-1，32）. 由（2）中点A 到原点距离跟到直线y =-2的距离相等，且当点A 成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D 作DH ⊥直线l 于H ，交抛物线于点P ，此时易得DH 是D 点到l 最短距离，点P 坐标（-1，-34）此时四边形PDOC 为梯形，面积为178. 29． 解：（1）∵点B 与O （0，0）关于x=3对称,∴点B 坐标为（6，0）.将点B 坐标代入22y ax x ==得：36a +12=0,∴a =13-.∴抛物线解析式为2123y x x =-+.当x =3时，2132333y =-⨯+⨯=,∴顶点A 坐标为（3，3）. （2）设直线AB 解析式为y=kx+b.∵A(3,3),B(6,0),∴6033k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得16k b =-⎧⎨=⎩, ∴6y x =-+.∵直线l ∥AB 且过点O,∴直线l 解析式为y x =-.∵点p 是l 上一动点且横坐标为t ,∴点p 坐标为（,t t -）.当p 在第四象限时（t ＞0），AO B O S S S =+ =12×6×3+12×6×t -=9+3t .∵9＜S≤18, ∴0＜t ≤3. 当p 在第二象限时（t ＜0）,作PM ⊥x 轴于M ，设对称轴与x 轴交点为N.[]ANB PMOANMP 22+S -S 111=3+(-t)(3)33()()222191(3)222S S t t t t t =-+⨯⨯---=-+- 梯形 =-3t +9.∵9＜S≤18,∴-3≤t ＜0.∴t 的取值范围是-3≤t ＜0或0＜t ≤3.(3)存在，点Q 坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）。
江苏省苏州市九年级数学上学期期末考试试题(无答案) 苏科版
苏州市立达、园区学校2012-2013学年度第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）（请把正确选项填在下面的表格内）1．如右图中，圆与圆之间的位置关系有( ▲ )． A ．2种 B ．3种 C ．4种D ．5种2．已知四边形ABCD 内接于圆，∠A ＝2∠C ，则∠C 等于( ▲ )． A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3．要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( ▲ )．A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数4．二次函数y ＝－2(x －1)2＋3的图象如何移动就得到y ＝－2x 2的图象( ▲ )． A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B ．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C ．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D ．向右移动1个单位，向下移动3个单位 5．下列说法正确的是( ▲ )．A ．垂直于半径的直线是圆的切线B ．经过三点一定可以作圆C ．圆的切线垂直于圆的半径D ．每个三角形都有一个内切圆6．已知圆锥的底面半径为4，高为3，则它的侧面积是( ▲ )． A ．20πB ．15πC ． 12πD ． 6π7．若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0有一个根为0，则a 的值等于( ▲ )． A ．－1B ．0C ．1D ．1或－18．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的»EF时，»BC 的长度等于( ▲ )． A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π9．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)只经过第一、二、四象限，则该抛物线的顶点一定在( ▲ )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a>2），半径为2，函数y ＝x 的图像被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是( ▲ )．A．22B．2＋2C． 23D． 2＋3二、填空题（每小题3分，共24分）11．在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a＝▲．12．方程x(x－1)＝2(x－1)的解是▲．13．相交两圆的半径分别为2和8，则其圆心距d的取值范围是▲．14．抛物线y＝(x＋5)(x－1)的对称轴是直线▲．15．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标(2，0)，则点B的坐标为▲．16．如图，以坐标原点为圆心的⊙O交y轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，C为⊙O位于第一象限部分上的任一点，则∠ACB＝▲°．17．如图，一个扇形铁皮OAB．已知OA＝60cm，∠AOB＝120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为▲ cm．18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋2ma（a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则m的值为▲．三、解答题（76分）19．（本题6分）解方程：()222260x xx x----=．20．（本题6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少？（用树状图或列表法求解）21．（本题6分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(－1，0)、(3，0)、(0，－3)三点． (1)求此抛物线的解析式和顶点坐标；(2)若点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)在该抛物线上，若x 1<x 2<1，试比较y 1和y 2的大小．22．（本题6分）已知，关于x 的方程()221104x k x k -++=． (1)k 取何值时，方程有两个不相等的实数根； (2)若方程两实根x 1，x 2满足12x x =，求k 的值．23．（本题6分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ． (1)请在图中标出该圆弧所在圆的圆心O 的位置； (2)请在(1)的基础上，完成下列问题： ①⊙O 的半径为_______(结果保留根号）；②¼ABC的长为_______（结果保留π）； ③试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．24．（本题6分）如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是一个边长为6米的正△ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠．(1)求该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数；(2)求小猫到达P处的最短路线长．（结果不取近似值，取精确值）25．（本题7分）已知，抛物线y＝x2＋2x＋m＋2与x轴交于A、B两点，且与y轴交于C 点，且A点和B点在原点O的两侧．(1)求m的范围；(2)当AB＝4时，求m的值；(3)试问△ABC能否是以AB为底边的等腰三角形，若能，请求出△ABC的周长；若不能，请说明理由．26．（本题7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．(1)求证：BD＝BF；(2)若DE＝5，CF＝1，试求⊙O的直径．27．（本题8分）如图，OA＝4，线段OA的中点为B，点C在⊙O上，AC交⊙O于D，且AD ＝CD．(1)求BD和AD的长：(2)求cos∠ODB的值．28．（本题8分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y(元／件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－1100x＋150，成本为20元／件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润＝销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元／件，受各种不确定因素影响，成本为a元／件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x（件）时，每月还需缴纳1100x2元的附加费，设月利润为W外（元）（利润＝销售额－成本－附加费）．(1)当x＝1000时，y＝_______元／件，w内＝_______元；(2)分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．29．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，－1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为(0，3)．(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．（1）21234y x x =-+ （2）相交．证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，（3）如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q ；可求出AC 的解析式为132y x =-+ 设P 点的坐标为（m ，12m 2-2m+3）， 则Q 点的坐标为（m ，-12m+3）；∵S △PAC =S △PAQ +S △PCQ∴当m=3时，△PAC 的面积最大为274此时，P 点的坐标为（3，-34）．。
立达学校初三数学期末复习试卷(4)
立达学校初三数学期末复习试卷(4)-----动点问题1. 在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm, BC=3cm 点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后P、Q间距离等于42 cm？2. 如图所示，已知A、B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1 个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、直线AB交于E、F点.连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒.（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积;(2) t为何值时,梯形OPFE积是多少？（3）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长.x3. 如图1，Rt △PMN 中，∠P ＝90°，PM ＝PN ，MN ＝8cm ，矩形ABCD 的长和宽分别为8cm 和2cm ，C 点和M 点重合，BC 和MN 在一条直线上。
令Rt △PMN 不动，矩形ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒1cm 的速度移动（如图2），直到C 点与N 点重合为止。
设移动x 秒后，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为y 2cm 。
(1) 当02x ≤≤时,求y 与x 之间的函数关系式; (2) 当26x <≤时, 求y 与x 之间的函数关系式.4．有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图1，将直尺的短边DE 放置与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点D 与点A 重合.将直尺沿AB 方向平移(如图2)，设平移的长度为xcm(0≤x ≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S ㎝2. (1) 当x=0时(如图1)，S=______；当x = 10时，S =______. (2) 当0＜x ≤4时(如图2)，求S 关于x 的函数关系式；(3) 当4＜x ＜10时，求S 关于x 的函数关系式，并求出S 的最大值 (同学可在图3、图4中画草图).(图1) (D)A(图3)ABC(图4)B5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）． （1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．6. 如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C ＝90°，EG ＝4cm ，∠EGF ＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点．如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交 AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2)（不考虑点P 与G 、F 重合的情况）．（1）当x 为何值时，OP ∥AC ?（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）P参考答案1． 如图，设运动开始后第t 秒时，PQ=42cm,易得 (42)2=(6–t)2+(2t)2∴5t 2–12t +4 =0, 解得t 1=2，t 2=52, ∵2×2=4＞3， ∴t=2不合题意，舍去. 故运动开始后52秒时，P 、Q 间距离为42cm.2. （1）当t=1秒时.OE=1,AP=3.∵OP=28-3=25, OA=OB,EF ∥OA, ∴EF=EB=28-1=27.∴S 梯形OPFE =2)(OEEF OP ∙+=21)2725(⨯+=26.(2)以S t 表示t 秒时，梯形OPFE 的面积，则S t =228328t t -+-=-2t 2+28t=-2(t –7)2+98.∴当t=7秒时，梯形OPFE 的面积最大，最大面积等于98.（3）S 梯形OPFE =2)28328(t t t -+-=2)456(t t -,又S △AFP =232t , 当S 梯形OPFE ＝S △AFP 时，有2)456(t t -=232t .∴t 1=8(秒，t 2＝0（舍去）. 过点F 作FH ⊥AO ，垂足为H. ∵∠OAB=45°, ∴AH=FH=8. ∴PH=3×8-8=16. 在Rt △FHP 中，FP=22PH FH +=22168+=85.3. 在Rt △PMN 中，∵PM ＝PN ，∠P ＝90°，∴∠PMN ＝∠PNM ＝45°，延长AD 分别交PM 、PN 于点G 、H ，过点G 作GF ⊥MN 于F ，过点H 作HT ⊥MN 于T.∵DC ＝2cm ，∴MF ＝GF ＝2cm ，TN ＝HT ＝2cm ， ∵MN ＝8cm ，∴MT ＝6cm .（1）当C 点由M 点运动到F 点的过程中, 即02x ≤≤，如图①所示，设CD 与PM 交于点E ，则重叠部分图形是Rt △MCE ，且MC ＝EC ＝x ，∴21122y MC EC x ==（02x ≤≤）.（2）当C 点由F 点运动到T 点的过程中, 即26x <≤，如图②所示，重叠部分是直角梯形MCDG ，∵MC ＝x ，MF ＝2，∴F C ＝DG ＝x －2，且DC ＝2，∴1222y MC GD DC x =+=-（）（26x <≤）；4. (1) 2, 2 .(2) 2 2.S x =-(3) 当46x <<时, 21014.S x x =-+- 当610x ≤<时, 222.S x =- S 的最大值是11.5.（1）由题意知 CQ ＝4t ，PC ＝12－3t ，∴S △PCQ =t t CQ PC 246212+-=⋅．∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称，∴y=2S △PCQ t t 48122+-=． （2）当CQCP CA CB=时，有PQ ∥AB ，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形， ∵CA =12，CB =16，CQ ＝4t ， CP ＝12－3t ，∴16412312tt =-，解得t ＝2． ∴当t ＝2秒时，四边形PQBA 是梯形．（3）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如下图，若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°， ∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ，从而ACQDAB QM =， ∵QD =CQ =4t ，AC ＝12，AB=20， ∴QM =203t ． 若PD ∥AB ，则CP CMCA CB=，得20412331216t t t +-=， 解得t ＝1211． ∴当t ＝1211秒时，PD ∥AB ．（4）存在时刻t ，使得PD ⊥AB ．时间段为：2＜t ≤3．6. （1）∵Rt △EFG ∽Rt △ABC ，∴BC FG AC EG =，684FG=． ∴FG ＝864⨯＝3cm ．∵当P 为FG 的中点时，OP ∥EG ，EG ∥AC ， ∴OP ∥AC ．∴ x ＝121FG＝21×3＝1.5（s ）．∴当x 为1.5s 时，OP ∥AC ．（2）在Rt △EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm ． ∵EG ∥AH ，∴△EFG ∽△AFH ．∴FH FGAF EF AH EG ==． ∴FHx AH 3554=+=． ∴ AH ＝54（ x ＋5），FH ＝53（x ＋5）．过点O 作OD ⊥FP ，垂足为 D ．∵点O 为EF 中点， ∴OD ＝21EG ＝2cm ． ∵FP ＝3－x ，P∴S 四边形OAHP ＝S △AFH －S △OFP＝21·AH ·FH －21·OD ·FP ＝21·54（x ＋5）·53（x ＋5）－21×2×（3－x ） ＝256x 2＋517x ＋3 （0＜x ＜3）．（3）假设存在某一时刻x ，使得四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．则S 四边形OAHP ＝2413×S △ABC ∴256x 2＋517x ＋3＝2413×21×6×8 ∴6x 2＋85x －250＝0 解得 x 1＝25， x 2＝ －350（舍去）． ∵0＜x ＜3， ∴当x ＝25（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24．。
2023-2024学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）有一组数据：3，3，5，6，7，这组数据的中位数是（）A．3B．5C．6D．72．（3分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，D为中点，若的度数为40°，则∠BOD的度数为（）A．35°B．50°C．60°D．70°4．（3分）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．2πB．4πC．12πD．24π5．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝4B．（x﹣1）2＝2C．（x﹣2）2＝1D．（x﹣2）2＝7 6．（3分）关于二次函数y＝（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（）A．函数图象开口向下B．函数图象与y轴交点坐标为（0，3）C．函数图象的对称轴为直线x＝2D．当x＞2时，y随x的增大而减小7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的正实数根，则m可能的值是（）A．5B．3C．0D．﹣18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A′B′C，若点A的对应点A′恰好落在边AB上，连接AB′，则tan∠B′AC的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若x＝2y，则＝．10．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为．11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，则m＝．12．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cos A的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若BD＝3，CD＝4，则AC＝．15．（3分）《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其大意为：今有一圆柱形木材埋在墙壁中，不知其大小．设其横截面为⊙O，用锯子去锯这个木材，锯口深AB为1寸，锯道长CD为1尺．由此可得这块圆柱形木材横截面的直径是尺．（注：1尺＝10寸）16．（3分）函数y1＝x2+2x﹣3的图象与函数y2＝﹣x+b的图象交于A，B两点，若AB＝5，则当y1＞y2时自变量x的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：2cos30°+sin45°﹣．18．（5分）解方程：x2﹣4x＝2x﹣8．19．（6分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为A（2，﹣1），且经过点B（4，3）．（1）求a，b，c的值；（2）向上或向下平移抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），使得平移后的抛物线经过原点，则平移后的抛物线的函数表达式为．20．（6分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课如期开课，神舟十六号三位航天员面向全国青少年进行太空科普授课，在轨演示了A（球形火焰），B（奇妙“乒乓球”），C（动量守恒），D（又见陀螺）4个实验，4个在轨实验视频可以在线随机点播回看．（1）若小明从以上4个实验视频中随机选择一个回看，恰好选到实验A（球形火焰）视频的概率为；（2）若小明从以上4个实验视频中随机选择两个不同视频回看，求小明同时选到B（奇妙“乒乓球”）和C（动量守恒）视频的概率．（请用列表或画树状图的方法求概率）21．（7分）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，，连接AC．（1）若AB＝5，求CD；（2）若△ABE的面积为m，求△ACD的面积．（用含m的代数式表示）22．（8分）“阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．”某校为了解学生近两周平均每天在家阅读时长x（单位：分钟），从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如所示统计图表．学生阅读时长频数、频率分布表时间段频数频率0≤x＜3060.130≤x＜60a0.260≤x＜90240.490≤x＜12012b120≤x≤15060.1（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）根据抽样调查的结果，若该校有1800名学生，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不低于90分钟的人数．23．（8分）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）．24．（8分）“秋风起，蟹脚痒”，随着大闸蟹的大量上市，某大闸蟹销售公司前三个月的月销售利润逐月增长，第1个月的销售利润为20万元，第3个月的销售利润为28.8万元，假设从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率相同．（1）求从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率；（2）进入第4个月，大闸蟹产量逐渐下降，第4个月的销售利润比第3个月的销售利润下降了20%，求从第1个月到第4个月的销售利润之和．25．（9分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点D．（1）求证：∠BCD＝∠A；（2）若BD＝2，CD＝4，求sin∠ABC的值．26．（10分）如图，菱形ABCD中，AB＝10cm，sin A＝，DE⊥AB，垂足为E，连接BD．（1）求对角线BD的长；（2）点P为边AB上一动点，且动点P以1cm/s的速度沿边AB由点A向点B运动，设点P运动的时间为t（s）（0＜t≤10）．当t为何值时，以A，D，P为顶点的三角形与△CDP相似？27．（10分）如图，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，且a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，过点D且平行于y轴的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，连接AD，交直线BC于点G．（1）填空：点A的坐标为，点B的坐标为；（2）试探究是否为定值，如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由；（3）若点P为二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，且a＜0）位于第一象限图象上一点，连接AP，交直线BC于点Q，试求的最大值，并求出此时点P的横坐标．2023-2024学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】先把这组数据从小到大排列，找出最中间的那个数（最中间两个数的平均数），即可得出答案．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：3，3，5，6，7，则中位数是5．故选：B．【点评】此题考查了众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．2．【分析】根据圆O的半径和，圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即可选出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选：A．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．3．【分析】由的度数为40°，得到∠AOC＝40°，由邻补角的性质求出∠BOC＝140°，由圆心角、弧、弦的关系得到∠BOD＝∠COD＝∠BOC＝70°．【解答】解：∵的度数为40°，∴∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，∵D为中点，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC＝70°．故选：D．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，关键是由圆心角、弧、弦的关系得到∠BOD＝∠COD．4．【分析】根据扇形的面积公式S＝计算即可．【解答】解：S＝＝12π，故选：C．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S＝是解题的关键．5．【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤得到（x﹣1）2＝4，从而可对各选项进行判断．【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0，x2﹣2x＝3，x2﹣2x+1＝4，（x﹣1）2＝4．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．6．【分析】根据所给的表达式可得出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标，据此可解决问题．【解答】解：由题知，因为二次函数的表达式为y＝（x﹣2）2+3，所以函数图象开口向上，故A选项不符合题意；因为当x＝0时，y＝7，所以函数图象与y轴交点坐标为（0，7）故B选项不符合题意；函数图象的顶点坐标是（2，3），所以对称轴是直线x＝2，故C选项符合题意；因为抛物线开口向上，且对称轴是直线x＝2，则当x＞2时，y随x的增大而增大．故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，能根据所给表达式得出开口方向、对称轴和顶点坐标是解题的关键．7．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的正实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，m＞0，解得0＜m＜4．m的值可以是3，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．8．【分析】设A′B′，AB′交BC于点D，E，根据旋转的性质证明△ACA′是等边三角形，设A′D＝x，CE＝y，利用含30度角的直角三角形的性质列出关于x，y的等式，再利用正切函数定义即可解决问题．【解答】解：如图：设A′B′，AB′交BC于点D，E，在△ABC中，∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，由旋转可知：AC＝A′C，∴△ACA′是等边三角形，∴∠A′CA＝60°，∴∠DCA′＝90°﹣60°＝30°，由旋转可知：∠B′A′C＝∠BAC＝60°，∴∠CDA′＝30°+60°＝90°，∴A′C＝AC＝2A′D，设A′D＝x，CE＝y，∴AC＝2A′D＝2x，∴DC＝A′D＝x，∴DE＝CD﹣CE＝x﹣y，∵A′B′＝AB＝2AC＝4x，∴B′D＝A′B′﹣A′D＝3x，∵∠BDA′＝∠BCA＝90°，∴A′D∥AC，∴∠DB′E＝∠B′AC，∴tan∠DB′E＝tan∠B′AC，∴＝，∴＝，∴y＝，∴tan∠B′AC＝×＝．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，解直角三角形，等边三角形的判定，解决本题的关键是含30度角的直角三角形的灵活运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】根据比例的性质，进行计算即可解答．【解答】解：∵x＝2y，∴＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．10．【分析】由二次函数的解析式可求得答案．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．11．【分析】根据一元二次方程的解的意义把x＝2代入原方程得到关于m的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程得4+2m﹣6＝0，解得m＝1．故答案为1．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，∴落在阴影区域的概率为，故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13．【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，∴cos A＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．14．【分析】利用射影定理求得AD的长度，然后利用勾股定理求得AC的长度．【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴CD2＝BD•AD．又∵BD＝3，CD＝4，∴AD＝．在直角△ACD中，AC＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了射影定理和勾股定理，直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．15．【分析】连接OC，由垂径定理得BD＝BC＝寸，设圆的半径为x寸，再在Rt△OBC中，由勾股定理列出方程，解方程可得半径，进而直径可求．【解答】解：连接OC，如图：由题意得：B为CD的中点，则O、B、A三点共线，OA⊥CD，∴BD＝BC＝（寸），设圆的半径为x寸，则OB＝（x﹣1）寸．在Rt△OBC中，由勾股定理得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13．∴圆材半径为13寸，∴圆材直径为2.6尺，故答案为：2.6．【点评】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．16．【分析】先根据直线的性质及方程和函数的关系求出交点的横坐标，再根函数和不等式的关系求解．【解答】解：设A，B的横坐标分别为x1、x2，则x1、x2为方程x2+2x﹣3＝﹣x+b的解，∴x1+x2＝﹣3，x1•x2＝﹣3﹣b，∵AB＝5，∴x1﹣x2＝5，∴x1＝1，x2＝﹣4，∴当y1＞y2时自变量x的取值范围是：﹣4＜x＜1，故答案为：﹣4＜x＜1．【点评】本题考查了二次函数和不等式的关系，掌握二次函数和不等式的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【分析】先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：2cos30°+sin45°﹣＝2×+×﹣＝+1﹣＝1．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：整理得：x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣2＝0，∴x1＝4，x2＝2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．19．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，将点B（3，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．（2）设平移后的抛物线为y＝x2﹣4x+3+k，把（0，0）代入求得k的值，即可求得平移后的抛物线的函数表达式．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，将B（4，3）代入y＝a（x﹣2）2﹣1得，3＝4a﹣1∴a＝1，∴函数解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的函数解析式为y＝x2﹣4x+3，∴a＝1，b＝﹣4，c＝3；（2）设平移后的抛物线为y＝x2﹣4x+3+k，∵平移后的抛物线经过原点，∴3+k＝0，∴k＝﹣3，∴平移后的抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x．故答案为：y＝x2﹣4x．【点评】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象于几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握掌握待定系数法是解题的关键．20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及小明同时选到B（奇妙“乒乓球”）和C（动量守恒）视频的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，小明从以上4个实验视频中随机选择一个回看，恰好选到实验A（球形火焰）视频的概率为．故答案为：．（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小明同时选到B（奇妙“乒乓球”）和C（动量守恒）视频的结果有：BC，CB，共2种，∴小明同时选到B（奇妙“乒乓球”）和C（动量守恒）视频的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．【分析】（1）由AB∥CD，证明△ABE∽△DCE，则＝＝，求得CD＝2AB＝10；＝2S△ABE＝2m，（2）由＝＝，得＝＝，＝＝，则S△ACES△DCE＝2S△ACE＝4m，即可求得S△ACD＝S△ACE+S△DCE＝6m．【解答】解：（1）∵AB∥CD，＝，∴△ABE∽△DCE，∴＝＝，∵AB＝5，∴CD＝2AB＝2×5＝10，∴CD的长为10．（2）∵△ABE∽△DCE，△ABE的面积为m，∴＝＝，∴＝＝，＝＝，＝2S△ABE＝2m，∴S△ACE＝2S△ACE＝2×2m＝4m，∴S△DCE＝S△ACE+S△DCE＝2m+4m＝6m，∴S△ACD∴△ACD的面积是6m．【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明△ABE∽△DCE，进而求得＝＝＝是解题的关键．22．【分析】（1）用表中时间段为0≤x＜30的频数除以频率求出抽取的学生人数，再乘以时间段为30≤x＜60的频率可求出a的值；用时间段为90≤x＜120的频数除以抽取的学生人数可求出b的值．（2）根据（1）中所求a的值补全频数分布直方图即可．（3）根据用样本估计总体，用1800乘以时间段为90≤x＜120和120≤x≤150的频率之和，可得答案．【解答】解：（1）抽取的学生人数为6÷0.1＝60（人），∴a＝60×0.2＝12．b＝12÷60＝0.2．故答案为：12；0.2．（2）补全频数分布直方图如图所示．（3）1800×（0.2+0.1）＝540（人）．∴估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不低于90分钟的人数约540人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．23．【分析】过A点作AE⊥CD于E点，则四边形ABDE为矩形，再根据特殊角的三角函数值求出DE的长，得AB的长，然后由等腰直角三角形的性质得出EC长，即可得出CD．【解答】解：过A点作AE⊥CD于E点，则四边形ABDE为矩形，∴AE＝BD＝60m，AB＝DE，∵∠DAE＝30°，tan30°＝，∴AB＝DE＝tan30°•AE＝×60＝20（m），∵∠CAE＝45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE＝EC，∴CE＝60m，∴CD＝CE+ED＝（60+20）（m），即铁塔CD的高度是（60+20）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，借助仰角俯角构造直角三角形与矩形是解题的关键．24．【分析】（1）根据“第3个月的销售利润为28.8万元”列方程求解；（2）把4个月的利润求和．【解答】解：（1）设从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率为x，则20（1+x）2＝28.8，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（不合题意，舍去），答：从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率为20%；（2）20+20×（1+0.2）+28.8+28.8（1﹣0.2）＝20+24+28.8+23.04＝95.84（万元），答：从第1个月到第4个月的销售利润之和为95.84万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．25．【分析】（1）连接OC，如图，先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，利用切线的性质得到∠OCD＝90°，再根据等角的余角相等证明∠OCA＝∠BCD，然后利用∠OCA＝∠A 得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OC＝OB＝r，证明△DBC∽△DCA得到＝＝，则设BC＝x，则AC＝2x，所以AB＝x，然后根据正弦的定义求解．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠OCA+∠OCB＝90°，∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠OCA＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A，∴∠A＝∠BCD；（2）解：∵∠BCD＝∠A，∠BDC＝∠CDA，∴△DBC∽△DCA，∴＝＝＝，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝x，在Rt△ABC中，sin∠ABC＝＝＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．26．【分析】（1）由菱形的性质得到AD＝AB＝10cm，由锐角的正弦定义求出DE＝6，由勾股定理求出AE＝＝8，得到BE＝AB﹣AE＝2，由勾股定理即可求出BD＝2．（2）由AP＝t cm，得到PE＝|t﹣8|（cm），由勾股定理得到PD＝＝＝，由平行线的性质得到∠APD＝∠CDP，当AP：PD＝DP：CD时，△PAD∽△DPC，求出t＝13﹣，当PA：DC＝PD：DP时，△PAD∽△DCP，得到t＝10，于是得到当t＝13﹣或t＝10时，以A，D，P为顶点的三角形与△CDP相似．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝10cm，∴AD＝AB＝10cm，∵DE⊥AB，∴sin A＝＝，∴DE＝6cm，∴AE＝＝8cm，∴BE＝AB﹣AE＝2（cm），∴BD＝＝＝2（cm）．（2）∵AP＝t cm，∴PE＝|t﹣8|（cm），∴PD＝＝＝，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠APD＝∠CDP，∴当AP：PD＝DP：CD时，△PAD∽△DPC，∵PD2＝AP•CD，∴t2﹣16t+100＝10t，∴t＝13﹣或t＝13+（舍去），当PA：DC＝PD：DP时，△PAD∽△DCP，∴AP＝CD＝10cm，∴t＝10，∴当t＝13﹣或t＝10时，以A，D，P为顶点的三角形与△CDP相似．【点评】本题考查相似三角形的判定，菱形的性质，勾股定理，解直角三角形，关键是由锐角的正弦求出DE的长；判定△ADP和△PDC相似，要分两种情况讨论．27．【分析】（1）令y＝0，解方程可得A，B两点坐标；（2）令x＝0，可得点C的坐标（0，﹣3a），求出顶点D的坐标为（1，﹣4a），利用待定系数法可得直线BC的解析式为y＝ax﹣3a，则F（1，﹣2a），过点A作AH∥y轴交直线BC于点H，则H（﹣1，﹣4a），证明△DFG∽△AHG，即可得＝，即可求解；（3）过点A作AH∥y轴交直线BC于点H，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，则H（﹣1，﹣4a），设P（m，am2﹣2am﹣3a），则M（m，am﹣3a），证明△PMQ∽△AHQ，即可得＝，根据相似三角形的判定和性质，即可求解．【解答】解：（1）令y＝0，得ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得x1＝3或x2＝﹣1，∵点A在点B左侧，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），故答案为：（﹣1，0），（3，0）；（2）是定值，把x＝0代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，得y＝﹣3a，∴点C的坐标为（0，﹣3a），设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入B（3，0），C（0，﹣3a），∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝ax﹣3a，过点A作AH∥y轴交直线BC于点H，∴AH∥DF，∴△DFG∽△AHG，∴＝，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴H（﹣1，﹣4a），∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴顶点为D（1，﹣4a），∴F（1，﹣2a），∴＝＝＝，∴是定值，这个定值为；（3）过点A作AH∥y轴交直线BC于点H，过点P作PM∥y轴交直线BC于点M，∴H（﹣1，﹣4a），设P（m，am2﹣2am﹣3a），则M（m，am﹣3a），∴PM＝am2﹣2am﹣3a﹣am+3a＝am2﹣3am，∵AH∥y轴，PM∥y轴，∴△PMQ∽△AHQ，∴＝＝am＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，的最大值为，此时点P的横坐标为．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题。
苏州立达中学九年级上数学期末调研试卷(有答案)
苏州立达中学期末调研试卷初三数学一、选择题.（3*10=30分）1. 方程²-2=0 的解为（）A. =2B. =0C. ₁=0 或₂=2D. ₁=0 或₂= -22. 一组数据1,2,3,0,-2,-3 的极差是（）A. 6B. 5C. 4D. 33. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是（）A.513B.1213C.512D.1354. 一元二次方程²+-3=0 的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根B. C. 只有一个实数根 D. 没有实数根5. 对于二次函数y=(-1)² +2 的图像，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 顶点坐标是（-1，2）C. 对称轴是=1D. 与轴有两个交点第3题图第9题图6. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原100 元降到81 元。
设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（）A. 81(1-)²=100B. 100(1+)²=81C. 81(1+)²=100D. 100(1-)²=817.下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形。
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8. 二次函数y=a²+b+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b 的值为（）A. -3B. -1C. 2D. 59. 如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B，连接AO 与⊙O 交与点C，BD 为⊙O 的直径，连接CD,若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）A. 334π-B. 4233π-C. 3π-D. 433π- 10.如图,在扇形铁皮 AOB 中,OA=20,∠AOB=36∘ ,OB 在直线 l 上。
江苏省苏州市姑苏区立达中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
江苏省苏州市姑苏区立达中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知⊙O 的半径是4，OP ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在圆上B ．点P 在圆内C ．点P 在圆外D ．不能确定2．一组数据0、3-、2、2-、1的极差是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．下列说法中正确的是（）A ．经过三点一定可以作一个圆B ．相等的圆心角所对的弧也相等C ．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴D ．等弧所对的圆周角相等5．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB BC =，75BAO ∠=︒，则D ∠=（）A ．60︒B ．30︒C ．45︒D ．无法确定6．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图像可能是A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，()0,3A -，()2,1B -，()2,3C ．则△ABC 的外心坐标为（）A ．()0,0B ．()1,1-C ．()2,1--D ．()2,1-8．如图，O 中，直径AB 为8cm ，弦CD 经过OA 的中点P ，则22PC PD +的最小值为（）A ．212cmB ．224cmC ．236cmD ．240cm 二、填空题12．关于x的一元二次方程m=．13．已知一组数据的方差15．如图，在矩形ABCD于点E.若AB=6，FD16．在平面直角坐标系若点N的坐标为(3,a三、问答题17．解方程：2220x x--=.四、计算题六、作图题21．尺规作图：作圆的内接正方形．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23．如图，已知二次函数与y 轴交于点C ，点P 是第一象限内抛物线上的一点．(1)求,,A B C 三点坐标；(2)设四边形ABPC 的面积为S ，当18S =时，求点P 的坐标．八、问答题24．如图，点A 、B 、C 在O 上，60ABC ∠=︒，直线AD BC ∥，AD AB =，点O 在BD 上．(1)判断直线AD 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若O 的半径为4，求弦BC 的长．九、应用题25．为了振兴乡村经济，大力发展绿色乡村建设，某乡镇在重点旅游道路边上建设一个小型活动广场，计划在2400m 的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉的种植单价y （元/2m ）与甲花卉种植面积()2m x 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植单价为20元2/m ．花卉布局要求是：甲种花卉种植面积不少于230m ，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍．(1)当80x =时，甲种花卉的种植费用y =______元2/m ，种植总费用w =______元；(2)种植总费用w 与x 之间的函数关系，并求出自变量x 的取值范围；(3)如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用最少？最少是多少元？十、证明题十一、问答题27．抛物线23y ax bx =++过点()10A -，，点()30B ，，顶点为C ．(1)直接写出抛物线的表达式及点C 的坐标；(2)如图1，点P 在抛物线上，连接CP 并延长交x 轴于点D ，连接AC ，若DAC △是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，∠=∠，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的最大值．作PEF CAB。
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江苏省苏州立达学校11-12学年九年级上学期期末考试
数学
初三(_______)班学号_______姓名_______考试号_______成绩_______
一、选择题（每小题3分，共30分）（请把正确选项填在下面的表格内
．．．．．．．．．．．．．．）
1．由二次函数y＝2(x－3)2＋1，可知( )
A．其图象的开口向下 B．其图象的顶点坐标为(3，1)
C．其图象的对称轴为直线x＝－3 D．当x<3时，y随x的增大而增大
2．在Rt△ABC中，若将三边的长度都缩小到原来的1
2
倍，则锐角A的正弦值、余弦值及正切值的情况( )
A．都扩大2倍 B．都缩小1
2
倍 C．都不变 D．不确定
3．在Rt △ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则t a nA等于( )
A．3
5
B．
4
5
C．
4
3
D．
3
4
4．在平面直角坐标系中，若⊙O的半径是5，圆心O的坐标是(0，0)，点P的坐标是(4，3)，则点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．不能确定
5．若⊙O 1的半径r为4cm，⊙O2的半径R为6cm，两圆的圆心距O1O2为10cm，则这两圆的位置关系是( ) A．相交 B．内含 C．内切 D．外切
6．现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径力( )
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
7．在正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB等于( )
A B C．1
2
D．2
8．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，则直线y ＝bx ＋c 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
9．如图，直线y x x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
10．如图1、图2，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点，重合，点B ，D (F)，H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是( )
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若一个圆锥的底面半径为2cm ，母线长为6cm ，则它的侧面积等于_______cm 2
．
12．已知∠A 是锐角，且sinA t a n 2
A
＝_______．
13．小明沿着坡度为1200m ，则此时小明 下降的垂直高度为_______m ．
14．函数y ＝x 2
－2x －2的图象如图所示，观察图象，使y ≥l 成立 的x 的取值范围是_______．
15．初三数学书上，用“描点法”画二次函数y ＝x 2
＋bx ＋c 的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y ＝－x 2
＋bx ＋c 在x ＝3时，y ＝_______． 16．若在△ABC 中，∠A ＝30°，AB ＝6，AC ＝8，则S △ABC ＝_______．
17．将抛物线y ＝3x 2
－6x ＋5绕其顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线y ＝－x －2交于点（2，m ）的新抛物线，新抛物线的解析式为_______．
18．若二次函数y ＝x 2＋(a －l)x ＋a 的图象与x 轴有两个不同的交点，其中只有一个交点在x 轴的正半轴．．．上，则a 的取值范围是_______．
三、解答题（共11大题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 19．（本题满分5分）计算：sin 2
45°＋cos 2
30°－t a n45°t a n60°
20．（本题满分5分）解方程：()
2
2
11
20x x x x
---
-=．
21．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2
－2x －a ＝0。
(1)若此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； (2)若此方程的两个实数根为x 1，x 2，且满足12112
3
x x +=-，求a 的值．
22．（本题满分6分）如图，一艘核潜艇在海面下500米点A处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（结果保留根号）
23．（本题满分7分）如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB．
(1)求证：直线BD与⊙O相切；
(2)若AB＝10，BC＝8，求OD的长．
24．（本题满分8分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为200元时，月销售量为20吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用80元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
(1)当每吨材料售价是180元时，计算此时的月销售量；
(2)求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
(3)每吨材料售价定为多少元时，该经销店获得的月利润最大．
25．（本题满分6分）图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的—部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，AB所在圆的圆心为点D．
(1)求 AB所在⊙O的半径OA的长；
(2)车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．
26．（本题满分7分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为边BC上的高．
(1)若AB＝6，AC＝4，AD＝3，求⊙O的直径AE的长度；
(2)若AB＋AC＝10，AD＝4，求⊙O的直径AE的长的最大值，并指出此时边AB的长．
27．（本题满分8分）已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
(1)求该二次函数的关系式； (2)若A （－4，y 1），B （
11
2
，y 2）两点都在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小； (3)若A(m －1，y 1)，B(m ＋1，y 2)两点都在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．
28．（本题满分8分）已知二次函数y ＝x 2
－m x －34
m 2
，其中m ≠0． (1)试说明该函数图象与x 轴总有两个交点；
(2)设该函数图象与x 轴两交点为A ，B ．且它的顶点在以AB 为直径的圆上，求所的值；
(3)设该函数图象与z 轴两交点为A ，B ．若以AB 为直径的圆与y 轴交于点C ，D ，求弦CD 的长(用m 表示)．
29．（本题满分10分）如图1，直线L ：y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线G ：y ＝ax 2
＋bx ＋c 与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线x ＝2． (1)该抛物线G 的解析式为______________；
(2)将直线L 沿y 轴向下平移_______个单位长度，能使它与抛物线G 只有一个公共点；
(3)若点E 在抛物线G 的对称轴．．．上，点F 在该抛物线上，且以点A 、B 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形，求点E 与点F 坐标并直接写出平行四边形的周长．
(4)连接AC ，得△ABC ．若点Q 在x 轴上，且以点P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点Q 的坐标．。