2016年秋季新版湘教版八年级数学上学期2.2、命题与证明学案4
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》说课稿1
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》说课稿1一. 教材分析《命题的证明》是湘教版数学八年级上册2.2节的内容，这部分内容是学生学习数学证明的基础。
在这一节中，学生将学习到命题的定义、命题的证明方法以及如何正确书写证明过程。
教材通过具体的例子引导学生理解命题的概念，并通过一系列的练习题让学生掌握证明的方法和技巧。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了基本的数学概念和运算规则，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于命题的定义和证明的方法还比较陌生，需要通过教师的引导和学生的练习来逐步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解命题的概念，掌握命题的证明方法，能够正确书写证明过程。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析和归纳，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作和探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点：命题的定义，命题的证明方法。
2.难点：命题的证明过程，如何正确书写证明过程。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳来理解命题的定义和证明的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示命题的证明过程，帮助学生直观理解。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，引导学生理解命题的概念。
2.新课导入：介绍命题的定义，引导学生理解命题的构成要素。
3.命题的证明方法：介绍直接证明和反证法，并通过具体的例子让学生理解和掌握。
4.学生练习：让学生通过练习题，运用所学的证明方法，巩固知识点。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调命题的定义和证明的方法。
6.布置作业：布置一些相关的练习题，让学生进一步巩固所学内容。
七. 说板书设计板书设计如下：一、命题的定义1.命题的构成要素2.命题的表示方法二、命题的证明方法1.直接证明三、命题的证明过程1.引理和定理2.证明步骤八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习题的正确率来进行。
湘教版-数学-八年级上册-2.2命题与证明 同步教案
2.2命题与证明【教学目标】1．了解定义的含义．2．了解命题的含义．3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．【教学重点、难点】➢重点：命题的概念．➢难点：象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，是本节课的难点．【教学过程】一、创设情景，导入新课（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导：神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，……神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义?（2）什么叫做平行线？（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）．什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）．二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．象问题（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义．完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)三角形的中线；(4)压强．相互讨论，举出一些学过的定义。
2．命题概念的教学教师提出问题：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42=a ，求a 的值； (7)若22b a =，则b a =．答案：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的．在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．练习：判断下列语句是不是命题：（投影）3．命题的结构的教学告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行， 同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动 运用新知下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)和为90°的两个角互为余角；(2)三条边对应相等的两个三角形全等；(3)两直线平行，内错角相等；分析：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．如：“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”． 做一做： 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)乘积为1的两个数互为倒数；(2)同角的余角相等；例2指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1) √2 是无理数(2)对顶角相等练一练： 请将下列命题改写为“如果…… ,那么……” 的形式。
湘教版8上数学2.2.3命题与证明
2. 已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截， ∠1=∠2.求证：∠2=∠3，∠3+∠4=180°.
证明： ∵ ∠1=∠2，
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠2 =∠3（两直线平行,内错角相等） ∠3+∠4=180°（两直线平行, 同旁内角互补）.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3. 已知：如图，AB与CD 相交于点E. 求证：∠A+∠C=∠B+∠D.
△ABC的三个外角. 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
证明：如图， ∵ ∠BAF=∠2+∠3，
∠CBD=∠1+∠3， ∠ACE=∠1+∠2（三角形外角定理）， ∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等式的性质). ∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形内角和定理)， ∴ ∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.
所以三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 之和．
检测反馈
1. 在括号内填上理由. 已知：如图，∠A+∠B= 180°. 求证：∠C+∠D= 180°. 证明：∵∠A+∠B= 180°（已知），
∴ AD∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行）.
∴ ∠C+∠D= 180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ）.
2．命题通常可以写成“__如__果__…__…__，__那__么__…__…__”__的形 式，其中_“__如__果__”____引出的部分是条件， __“__那__么__”____引出的部分是结论．
自学互研
知识模块一 探究对命题的证明的步骤 (一)合作探究
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计1
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计1一. 教材分析《命题的证明》是湘教版数学八年级上册第二章第二节的内容，本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本概念的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解证明的方法和步骤，学会如何用数学的方法证明一个命题的正确性。
教材中给出了几种常用的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
通过本节课的学习，学生应该能够理解命题的证明过程，掌握一定的证明方法，并能够运用这些方法解决一些简单的数学问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了命题与定理的基本概念，对命题和定理有了初步的认识。
但是，学生对证明的过程和方法可能还不是很了解，需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对数学证明的恐惧心理，认为证明很难，不知从何下手。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步了解证明的过程，降低学生的恐惧心理，提高学生学习数学的兴趣。
三. 教学目标1.了解证明的方法和步骤，学会如何用数学的方法证明一个命题的正确性。
2.掌握常用的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
3.能够运用所学的证明方法解决一些简单的数学问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的方法和步骤，常用的证明方法。
2.教学难点：如何运用证明方法解决实际问题，证明过程的逻辑性。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生逐步了解证明的过程，让学生通过自己的思考得出证明的方法和步骤。
2.案例分析法：教师通过分析一些典型的案例，让学生了解证明的过程和方法。
3.练习法：学生通过做一些练习题，巩固所学的证明方法。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.课件和教学幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一些简单的数学问题，引导学生思考证明的过程和方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解教材中的案例，让学生了解证明的过程和方法。
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》说课稿2
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》说课稿2一. 教材分析《命题的证明》是湘教版数学八年级上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本概念，以及推理的基本方法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握证明的方法和步骤，理解证明的逻辑结构，培养学生的逻辑思维能力。
在教材中，通过引入“勾股定理”的证明，让学生了解证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
同时，教材还引导学生思考证明过程中的逻辑结构，如何从前提到结论进行推理。
这样的设计有助于学生深入理解证明的本质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，对命题与定理的概念有一定的了解。
同时，学生在之前的数学学习过程中，也已经接触过一些简单的推理方法，如直接推理、归纳推理等。
因此，学生在学习本节课时，可以借助已有的知识经验，更好地理解和掌握证明的方法和步骤。
然而，学生在学习证明时，可能会遇到以下困难：1.对证明的概念和逻辑结构理解不深，容易将证明和推理混淆。
2.对不同的证明方法掌握不牢固，如反证法、归纳法等，可能会在使用时出现错误。
3.在证明过程中，逻辑推理能力不足，容易出现逻辑错误。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能目标：让学生掌握证明的基本方法和步骤，理解证明的逻辑结构。
2.过程与方法目标：通过实践，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学证明的兴趣，培养学生的耐心和毅力。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：证明的基本方法和步骤，证明的逻辑结构。
2.难点：不同证明方法的应用，逻辑推理能力的培养。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，解决重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.讲授法：讲解证明的基本方法和步骤，引导学生思考证明的逻辑结构。
2.案例分析法：分析具体的证明案例，让学生了解不同证明方法的应用。
2.2命题与证明-湘教版八年级数学上册教案
2.2 命题与证明-湘教版八年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解命题的定义和分类。
2.掌握简单命题的证明方法。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重难点
1.命题的定义和分类概念的理解。
2.命题简单证明的方法。
三、教学内容及活动安排
1. 课前预习（10分钟）
让学生在课前预习相关内容，并自主思考命题的定义和分类，以及简单命题的证明方法。
2. 导入新知（10分钟）
引导学生回顾上次课学习的内容，并通过提问，引出命题和证明的概念。
3. 讲解命题与证明的概念（20分钟）
A. 命题的定义和分类（10分钟）
命题是能够判断真假的陈述句，它具有真和假两个值。
分类包括简单命题和复合命题，其中复合命题包括合取命题、析取命题、蕴含命题和等价命题。
B. 简单命题的证明方法（10分钟）
1.直接证明法：利用已知条件，推导证明所要证的结论。
2.反证法：假设所要证的结论不成立，导出矛盾，从而推出结论成立。
3.数学归纳法：通过证明基础情形和归纳假设后，证明所有情形都成立。
4. 学生活动（20分钟）
分组讨论，并进行简单的命题练习和证明。
老师在课堂上进行指导和点评，引导学生掌握证明方法。
5. 深化练习（20分钟）
作业布置：练习册相关练习题。
四、教学反思
1.通过本节课的学习，学生掌握了命题的定义和分类，以及简单命题的证明方法。
2.学生在课上有较为积极的参与和讨论，并表现出较好的学习兴趣和思维能力。
3.下一步需要继续深化学生对命题证明方法的理解和应用能力，加强练习和巩固。
湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》教学设计
湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.2 命题与证明》是学生在学习了初中数学基础知识和逻辑思维能力的基础上，进一步深入研究数学证明的基本方法和步骤。
这部分内容主要包括命题的概念、四种命题的相互关系、命题的证明和反证法等。
本节课的教学内容在学生掌握数学知识的同时，也有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学知识和一定的逻辑思维能力。
但是对于命题与证明这部分内容，可能还存在以下问题：1. 对命题的概念理解不清晰；2. 对四种命题的相互关系区分不明显；3. 证明方法的掌握不够熟练，证明过程的书写不够规范；4. 反证法的理解和应用存在困难。
三. 教学目标1.理解命题的概念，掌握四种命题的相互关系；2.学会用直接证法和反证法进行证明；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；4.提高学生的数学写作能力和证明过程的规范性。
四. 教学重难点1.命题的概念和四种命题的相互关系；2.直接证法和反证法的理解和应用；3.证明过程的书写规范性和逻辑性。
五. 教学方法1.讲授法：讲解命题的概念、四种命题的相互关系、证明方法和反证法；2.案例分析法：分析具体例题，引导学生理解和掌握证明方法；3.练习法：让学生通过练习题目的方式，巩固所学知识；4.讨论法：分组讨论，引导学生自主探索和解决问题。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册；2.教案：详细的教学设计；3.课件：PPT课件，辅助教学；4.练习题：针对本节课内容的练习题目；5.黑板：用于板书重点内容和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）讲解命题的概念，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解四种命题的相互关系，通过PPT课件展示，让学生直观地理解命题之间的联系。
3.操练（20分钟）讲解直接证法和反证法的证明过程，分析具体例题，让学生通过练习，掌握证明方法。
湘教版数学八年级上册2.2《真命题、假命题与定理》说课稿2
湘教版数学八年级上册2.2《真命题、假命题与定理》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.2《真命题、假命题与定理》是本册教材中的一个重要内容。
在这一节中，学生将学习到真命题、假命题与定理的定义，以及如何判断一个命题是真命题还是假命题。
通过学习这一节内容，学生能够更深入地理解数学概念，提高他们的逻辑思维能力。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习过一些基本的数学概念和运算规则，具备一定的逻辑思维能力。
然而，对于真命题、假命题与定理的理解和判断，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，帮助他们理解和掌握这一节内容。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解真命题、假命题与定理的定义，掌握判断一个命题是真命题还是假命题的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，学生能够培养自己的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：真命题、假命题与定理的定义及其判断方法。
2.教学难点：如何判断一个命题是真命题还是假命题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、问答法、小组合作探究法和实践活动法等教学方法，以及多媒体教学手段，帮助学生理解和掌握真命题、假命题与定理的概念和判断方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数学故事，引发学生对真命题、假命题与定理的好奇心，激发他们的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解真命题、假命题与定理的定义，以及如何判断一个命题是真命题还是假命题。
3.例题解析：分析一些典型的例题，引导学生运用所学知识进行判断和推理。
4.小组合作探究：学生分组进行合作探究，讨论并解决一些实际问题，加深对真命题、假命题与定理的理解。
5.实践活动：学生进行一些实践活动，如编写自己的命题并进行判断，巩固所学知识。
6.总结与反思：总结本节课所学内容，引导学生反思自己的学习过程和方法，提高他们的自主学习能力。
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计2
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》是学生在掌握了命题与定理的基本概念后，进一步学习命题证明的方法和技巧。
本节内容通过具体的例子，引导学生学习用演绎推理的方法证明命题，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
教材中给出了几个常见的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等，并配有相应的例题和练习题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了命题与定理的基本概念，对演绎推理有一定的了解。
但学生对证明的方法和技巧还不够熟悉，需要通过具体的例子和练习来进一步掌握。
学生的逻辑思维能力和证明能力参差不齐，因此在教学过程中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能跟上教学进度。
三. 教学目标1.让学生掌握命题证明的基本方法和技巧。
2.培养学生运用演绎推理能力解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和证明能力。
四. 教学重难点1.教学重点：命题证明的基本方法和技巧。
2.教学难点：如何运用证明方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论，发现证明的方法和技巧。
2.用具体的例子和练习题，让学生通过动手操作和思考，巩固所学内容。
3.分组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.及时反馈和评价，激发学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题，引导学生思考证明的方法和技巧。
例如，证明：任意两个正整数的和都是偶数。
让学生尝试用自己的语言和逻辑推理来解释这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题和相关的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
用PPT或黑板展示，并配以讲解，让学生理解和掌握这些证明方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和合作，解决一些类似的证明题目。
湘教版八上数学2.2《命题与证明》第3课时教学设计
编写时间：年月日执行时间：月日总序第个教案课题：命题与证明（3）课型：第课时批注：教学目标1. 理解发现的结论必须通过证明才能判断为真命题；、2. 掌握证明的一般步骤和方法，知道反证法及基本思路；3. 会用数学符号语言、正确的格式证明一些简单几何题；4. 提高逻辑推理能力和数学符号语言的感知、表达能力；5. 体验数学的价值，增强学习数学的欲望和信心。
教学重点1.理解证明的一般步骤；2. 学会用数学符号语言一步步地推理，证明命题的结论成立。
教学难点1. 理解证明的一般步骤和反证法的基本思路；2. 学习从条件出发推导出结论的推理方法，并把推理过程严谨地表达出来。
教学过程一、情景导入师：我们已经知道，对一件事情作出判断的句子叫作命题，而命题有真命题、假命题；我们也知道，判断一个命题是真命题的方法是证明，用于证明的依据有概念的定义、基本事实、定理和推论。
那么如何通过推理，证明一个命题是真命题呢？二、教学新知（一）理解证明的必要性1、实例感知做一做：.采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度。
（1）如图，在纸上画一个三角形及它的三个外角。
度量后，计算∠1+∠2+∠3，你发现了什么？学生通过测量、计算和交流后得出：∠1+∠2+∠3=360°。
（2）把这三个外角从纸上剪下来拼到一起，你发现了什么？教师用ppt演示拼图过程，学生回答：∠1，∠2，∠3拼成了一个周角，所以∠1+∠2+∠3=360°。
（3）教师指出：因此，观察、操作、实验是人们认识实物的重要手段，而且从中可以猜测发现一些结论。
2、深入分析（1）提出问题：根据上面操作，我们猜测出结论：三角形的三个外角的和等于360°。
这样得到的结论一定是一个真命题吗？（2）学生讨论：生1：因为度量有误差，三个外角相加的结果可能接近360°，但不能准确地得到360°；生2：剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角。
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题命题与证明教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题命题与证明教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题“命题与证明”是学生在掌握了三角形的基本概念和性质之后进一步学习的知识点。
这部分内容主要让学生了解命题的含义，学会用几何语言表达命题，并能对给出的命题进行证明。
教材通过具体的例子引导学生理解命题与证明的关系，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
二. 学情分析学生在学习本课题之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的几何知识基础。
但学生在证明方面的能力还有待提高，对证明的步骤和逻辑关系的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生逐步掌握命题与证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.了解命题的含义，能用几何语言表达命题。
2.学会证明的基本方法，能对给出的命题进行证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
4.提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的含义，几何语言的表达，证明的基本方法。
2.难点：证明过程中逻辑关系的理解和运用，证明方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究命题与证明的关系。
2.运用案例分析法，让学生通过具体例子学习命题与证明的方法。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相启发，共同解决问题。
4.运用引导发现法，教师引导学生发现证明过程中的规律和技巧。
六. 教学准备1.教材、教学参考书。
2.相关的几何模型和教具。
3.投影仪、电脑等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例引入三角形的相关概念，激发学生的学习兴趣，引导学生思考三角形在日常生活中的应用。
2.呈现（15分钟）介绍命题的含义，通过具体的例子让学生理解命题的表达方式。
接着，讲解证明的基本方法，包括演绎法、归纳法和反证法，让学生初步了解证明的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个给出的命题，运用所学的方法进行证明。
湘教版数学八年级上册2.2《真命题、假命题与定理》教学设计2
湘教版数学八年级上册2.2《真命题、假命题与定理》教学设计2一. 教材分析《真命题、假命题与定理》是湘教版数学八年级上册第2章第2节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了命题的概念和四种命题的基础上进行的。
真命题、假命题和定理是命题的特殊形式，它们之间的关系密切，是数学论证的基础。
本节课的教学内容主要包括真命题、假命题和定理的定义，以及它们之间的相互关系。
通过这部分的学习，使学生了解数学论证的基本方法，提高学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了命题的概念和四种命题。
他们对命题有一定的了解，但真命题、假命题和定理的概念及其关系较为抽象，需要通过实例来理解。
此外，学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力还需要进一步提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握真命题、假命题和定理的概念，理解它们之间的关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：真命题、假命题和定理的概念及其关系。
2.难点：如何判断一个命题是真命题还是假命题，以及如何理解和运用定理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究真命题、假命题和定理的概念及关系。
2.运用实例分析，让学生通过观察、分析和归纳，掌握判断命题真假的方法。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神和数学语言表达能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解真命题、假命题和定理。
2.准备投影仪，用于展示实例和板书。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实例，如“所有的鸟都有翅膀”，让学生判断这个命题是真是假。
通过这个实例，激发学生的兴趣，引出真命题和假命题的概念。
2.呈现（10分钟）讲解真命题和假命题的定义，以及它们之间的关系。
通过展示相关实例，让学生理解真命题和假命题的含义。
湘教版数学八年级上册2.2《真命题、假命题与定理》教学设计1
湘教版数学八年级上册2.2《真命题、假命题与定理》教学设计1一. 教材分析《真命题、假命题与定理》是湘教版数学八年级上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本概念的基础上进行进一步的深入学习。
本节课的主要内容是让学生了解真命题、假命题与定理的概念，学会判断一个命题是真是假，以及如何证明一个定理。
教材通过具体的例子让学生理解真命题、假命题与定理的区别，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了命题与定理的基本概念，对于如何判断一个命题是真是假，以及如何证明一个定理已经有了一定的了解。
但是，对于真命题、假命题与定理的深入理解还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的逻辑思维能力和推理能力也需要进一步的锻炼和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解真命题、假命题与定理的概念，学会判断一个命题是真是假，以及如何证明一个定理。
2.过程与方法目标：通过具体的例子让学生理解真命题、假命题与定理的区别，并能够运用这些知识解决实际问题。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生对数学的逻辑思维能力和推理能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生了解真命题、假命题与定理的概念，学会判断一个命题是真是假，以及如何证明一个定理。
2.教学难点：如何引导学生深入理解真命题、假命题与定理的区别，以及如何运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解教材中的具体例子，让学生理解真命题、假命题与定理的概念，并学会判断一个命题是真是假，以及如何证明一个定理。
2.案例分析法：通过分析具体的案例，让学生深入理解真命题、假命题与定理的区别。
3.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用所学的知识解决问题，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.教材：湘教版数学八年级上册。
2.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于进行讲解和展示。
3.案例：准备一些具体的案例，以便于进行分析。
湘教版数学八年级上册_《命题与证明(2)》学案
解：假命题，例如，a＝1，b＝－2，则a>b，而a2<b2.
7.判断.(正确的打“√”，错误的打“”)
(1)定理和公理都是真命题；(√)
(2)定理是命题，命题未必是定理；(√)
(3)公理是真命题，真命题是公理；()
(4)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”是互逆定理.()
8、活动1 小组讨论
例1 有下面命题：①直角三角形的两个锐角互余；②钝角三角形的两个内角互补；③两个锐角的和一定是直角；④两点之间线段最短.其中，真命题有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例2 判断下列命题的真假，举出反例.
①大于锐角的角是钝角；
②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数；
③如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点.
解：①②③假命题.
①的反例：90°的角大于锐角，但不是钝角.
②的反例：5有算术平方根，但算术平方根不是整数.
③的反例：如果AC＝BC，而点A，B，C三点不在同一直线上，那么点C就不是AB的中点.
9、活动2 跟踪训练
1）下列命题中，真命题是(D)
A.相等的角是直角
B.不相交的两条线段平行
C.两直线平行，同位角互补
D.经过两点有且只有一条直线
2）写出你熟悉的一个定理：两直线平行，同位角相等，写出这个定理的逆定理：同位角相等，两直线平行.
3.下列命题是真命题吗？若不是请举出反例.
(1)只有锐角才有余角；
解：真命题.
(2)若x2＝4，则x＝2；
解：假命题，如x＝－2.。
湘教版-数学-八年级上册-2.2命题与证明 命题
两条平行线被第三条直线所截
（ 结论是（ 同旁内角互补
） )
四，例题讲解
判断下列命题是真命题还是假命题？说出理由。 （1） 如果a是有理数，那么a是实数； （2） 如果a是实数，那么a是有理数。
解：（1）如果a是有理数，根据实数的定义：“有理数和无理数统称为实 数” 得出a是实数。因此命题（1）为真命题。
下面两个命题的条件和结论有什么关系？ （1） 如果a是有理数，那么a是实数； （2） 如果a是实数，那么a是有理数。
真命题 假命题
命题（1）的条件和结论分别是命题（2)的结论和条件
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件， 这样的两个命题称为互逆命题。其中的一个叫另一个的逆命题。 原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题
原命题为假命题，它的逆命题不一定为假命题
六，练一练：
1，判断： （1）“明天会下雨吗？”是命题。
（×
)
（2）原命题是真命题，则逆命题也是真命题。
（× ）
（3）要判断一个命题是真命题，只要举一个例子就可以了。（ × ）
2，选择：
（1）下列语句中是命题的是（ D
）
A 延长线段AB
B 过点A作直线
C 平面上任意三点
（条件）和 （结论）
有的命题表面上看不具有“如果……，那么……”的形式，但是可以写成 这种形式。
例如：“等腰三角形的两个底角相等”可以写成：“如果一个三角形是 等腰三角形，那么它的两个底角相等”
“对顶角相等”可以写成：如果（ 两个角是对顶角
那么（ 这两个角相等
）。
），
三，如果a是正实数，那么a有且只有两个平方根。 条件（ a是正实数 ），结论（ a有且只有两个平方根 ）
八年级数学上册第二章三角形课题命题与证明学案湘教版
【学习目标】2．通过具体例题，体会反证法的意义，学会用反证法解决特殊问题．3．培养学生的逻辑思维能力．【学习重点】【学习难点】用反证法解决特殊问题．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识回顾：1．三角形的内角和等于180°；直角三角形的两个锐角互为余角．自学互研生成能力知识模块一探究对命题的证明的步骤(一)合作探究1．教材P55做一做．2．教材P56动脑筋．(1)如图，△ABC的一边BC延长，则∠ACD叫作△ABC的一个外角，∠ACB是与它相邻的内角，∠A、∠B是与它不相邻的内角．(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．(3)与三角形的一个内角相邻的外角有2个，它们是一对对顶角．三角形的外角和等于360°．(二)自主学习1．认真阅读教材P57例1.2．已知，如图，AD是△ABD和△ACD的公共边．求证：∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．证明：延长AD于E.∵∠BDE＝∠B＋∠BAD∠CDE＝∠C＋∠CAD.∴∠BDE＋∠CDE＝∠B＋∠C＋∠BAD＋∠CAD.而∠BDE＋∠CDE＝∠BDC.∠BAD＋∠CAD＝∠BAC.即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.知识模块二探究反证法的步骤(一)自主学习阅读教材P57例2，学习如何运用反证法．(二)合作探究用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．已知：如图，在△ABC中，∠ABD是△ABC的一个外角，求证：∠ABD＝∠A＋∠C.证明：假设∠ABD≠∠A＋∠C.于是就有两种情况：(1)∠ABD>∠A＋∠C；由邻补角的定义可知：∠ABD＋∠ABC＝180°，则∠A＋∠C＋∠ABC<180°，这与三角形内角和定理相矛盾，所以∠ABD>∠A＋∠C不成立；(2)∠ABD<∠A＋∠C.由邻补角的定义可知：∠ABD＋∠ABC＝180°，则∠A＋∠C＋∠A BC>180°，这与三角形内角和定理相矛盾，所以∠ABD<∠A＋∠C不成立．所以三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块二探究反证法的步骤课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：___________________________________________________。
湘教版八年级数学上册导学案-2.2命题与证明(1)
2.2命题与证明（一）导学案学习目标：1.了解定义、命题的含义；会判断某些语句是不是命题。
2.原命题，逆命题概念。
学习重点：了解定义、命题的含义学习难点：条件和结论，命题概念的理解。
导学过程（一）阅读课本P50-52内容，回答：什么是定义、命题、原命题与逆命题？①定义的含义：对和的含义加以描述，作出明确的，就是它们的定义；②命题的含义：一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．知识点一定义，命题（二）命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定。
作判断时，必须泾渭分明，不能模棱两可；二是命题的句子只能是完整的句子，对一件事情的前因后果应叙述完整。
从语法上讲，它应是陈述句，不能是祈使句、疑问句或感叹句．知识点二条件和结论一般地命题都可以写成的形式，其中引出的部分是条件，引出的部分是结论，每个命题都有两部分组成。
（三）自主探究什么叫原命题.逆命题1、内错角、对顶角、方程、三角形的高、垂线段的定义2、下列语句为命题的是（）A 、你吃过午饭了吗？ B、过点A作直线MNC、同角的余角相等D、红扑扑的脸蛋3、下列各命题的条件是什么？结论是什么？它们互换一下怎么样？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；条件：；结论：（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；条件：；结论：4、下列语句中，是命题的是 ( )(A)直线AB和CD垂直吗(B)过线段AB的中点C画AB的垂线(C)同旁内角不互补，两直线不平行(D)连结A、B两点5、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（）A、0B、1个C、2个D、3个6、下列命题不正确的是( )(A)一组邻边相等的平行四边形是菱形(B)直角三角形斜边上的高等于斜边的一半(C)等腰梯形同一底上的两个角相等(D)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形三、随堂练习课本P52练习第1、2、3题。
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《2.4证明》学案（第3课时）
【学习目标】
（1）掌握平行四边形的性质定理并能证明;
（2）掌握三角形中位线的性质;
【重点难点】
重点：平行四边形的性质及判定定理的应用
难点：证明理由
【知识回顾】
1．平行四边形的性质是什么?
2．平行四边形的判定定理是什么?
3．三角形的中位线性质是什么？
【定向学习】
1．阅读教材P45~46并完成下列练习：
（1）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC. BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD. BC于点E. F。
求证：O E＝OF.
（２）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E.F，求证：
∠BAE＝∠DCF。
（３）把P50的做一做填在书上；
２．小组讨论交流上述（１）（２）（３）题的证明
３．全班交流：
（１）证明：平行四边形的两条对角线的交点到一组对边的距离相等
（２）在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线分别交DC，BA的延长线于点F, E 试证明:AF＝CE。
【归纳整理】
通过本节课的学习我掌握了
【检测训练】
1．平行四边形ABCD的周长为３４ｃｍ，两邻边之差为３ｃｍ，则两邻边长分别是
２．在△ABC中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ的中点，ＡＢ＝６，ＢＣ＝５，ＡＣ＝４，求△DEF的周长
3．如图，平行四边形ABCD中，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ于点Ｅ，ＤＦ平分∠ＡＤＣ交ＢＣ于点Ｆ，
（１）求证：△A BＥ≌△ＣＤＦ;
.
（２）若ＢＤ⊥ＥＦ，试判定四边形ＥBFD是什么特殊四边形,请证明你的结论
３．完成教材P53 Ａ，4, B, 1
【学后反思】
谈谈你对这节课的收获，疑惑或建议
2。