第四章-自相位调制

LD P0T02 N LNL | 2 |
说明： (1)N决定着在脉冲演化过程中究竟是SPM还是GVD效应起主要作用。当 N<<1时，色散起主要作用；而当N>>1时，则SPM起主要作用；当N≈1时， GVD和SPM起同样重要的作用。 (2)sgn(β2)=±１取决于GVD是正值（β2>0）还是负值（β2<0）。 (3)可以用分步傅里叶方法数值求解此方程。
原因是，由于大量的SPM所致频率啁啾作用于脉冲（产生很多新的频谱 分量），即使是较弱的色散效应也会引起脉冲显著的变形。在正常色散 情形下，脉冲的前后沿变陡，近似为矩形，同时在整个频谱范围内伴随 着线性啁啾。 左图给出了N=30时初始无啁啾 高斯脉冲的演变，在z/LD=0.06 处就已在脉冲沿附近出现了振 荡结构。随z的进一步增大，引 起了脉冲尾部的展宽。
2. 群速度色散的影响
当脉冲变窄，并且其色散长度可与光纤长相比拟时，脉冲在光纤中的 演变就需要考虑GVD和SPM效应的共同作用。

脉冲演化
SPM和GVD共同作用下脉冲的演化可用如下归一化的方程描述：
2
U 1 2U i sgn( 2 ) N 2 e z | U | 2 U 2 2
max
1 ( M ) 2
无啁啾高斯脉冲的频谱展宽因子：
rms 4 2 12 (1 max ) 0 3 3


脉冲形状和初始啁啾的影响
初始脉冲形状的影响：
尽管上图中的两频谱都呈现出了多峰结构，但对于超高斯脉冲来说，大部 分能量仍保留在中央峰内，这是由于在 T T0时超高斯脉冲有近乎均匀的 光强，结果中央区域的啁啾几乎为零。 频率啁啾主要出现在前后沿附近， 当前后沿变陡后，图中的尾部覆盖的频率范围扩大，但同时其所携带的能 量减少，这是因为啁啾发生在一个很小的时间间隔内。
S ( )



U (0, T ) exp[iNL ( L, T ) i( 0 )T ]dT
2
实验结果： SPM感应频谱展宽在整个频率范围内伴 随着振荡结构。通常，频谱由许多峰组 成，且最外面的峰强度最大，峰的个数 取决于φmax且随之线性增加； 在SPM展宽的频谱中，峰的个数M近似 由以下关系式给定

初始啁啾的影响：
如下图所示，初始频率啁啾能导 致SPM展宽脉冲频谱的急剧变化。
正啁啾使得频谱峰数目增加，负 啁啾则正好相反。这是因为SPM 致频率啁啾在脉冲的中心部分是 线性的且是正的。 C>0时，它与初始啁啾迭加，导 致振荡结构的增强。 C<0时，除脉冲沿附近外，两啁 啾有相反的符号，其结果是使啁 啾减小。
max Leff LNL P0 Leff

SPM感应频率啁啾：
φNL与时间有关，这种瞬时变化的相位意味着在光脉冲的中心频率两侧 出现了不同的瞬时光频率，也就是出现了频率啁啾。
Leff NL (T ) L T NL | U (0, T ) | 2 T

光波分裂现象也可理解为四波混频过程。在脉冲的尾部，两种不同频率ω1 和ω2的非线性混频产生了两个新的频率，分别为2ω1-ω2和2ω2-ω1，图4.12中 的频谱边带就代表了这些新的频率分量，脉冲前后沿附近的时域振荡和频谱边 带是同一现象的不同表现形式。值得注意的是在反常GVD区不发生光波分裂， 原因是脉冲的红移部分赶不上快速向前移动的尾部，而使脉冲尾部的能量发散， 从而产生一个基座。

三阶色散的影响
若光波波长λ0在λD附近，则β2≈0，必须将三阶色散效应（TOD）对 SPM感应频谱展宽包括进去。令传输方程中β2≈0，并忽略高阶非线 性项得到其对应的传输方程。同理引入色散长度L'D并定义ξ'=z/L'D为 3 归一化距离，可得 0 2 LD PT0 N
i
U i U 2 z sgn( 3 ) N e | U |2 U 6 3
z LD 归一化距离
T T0
归一化时间
正常色散区，SPM加 快了脉冲展宽速度
①在光纤的正常色散区内，SPM效应 的存在使脉冲展宽速度更快。这可以 通过SPM产生的在脉冲前沿附近红移 而在后沿附近蓝移的新的频率分量来 解释，由于在正常色散区内，红移分 量较蓝移分量传输得快，由SPM引起 的脉冲展宽速度较仅由GVD引起的脉 冲展宽速度快；
N=1时，这两种啁啾的作用在高斯脉冲的中心附近基
本上相互抵消，在脉冲传输期间，通过调整自身形状， 使之尽可能抵消这两种相反的啁啾。这样，GVD和 SPM共同作用来保持无啁啾脉冲——对应孤子的演变 过程。 ②若把脉冲形状选为双曲正割形且C＝0，则脉冲的 形状和频谱在传输过程中将保持不变。 当输入脉冲形状偏离双曲正割形时，GVD和SPM 的联合作用使脉冲整形，演化成图中所示的双曲正割
需要指出的一个要点是，由于SPM所致频谱展宽，即使开始时β2≈0， 脉冲也不会真正在零色散波长传输。



光纤放大器中的SPM效应
放大器中SPM感应的频谱展宽和放大器增益有关，并被显著增强。当 考虑色散效应时，放大的影响取决于GVD的特性。若N接近1，在反常 色散区，脉冲被放大的同时亦开始被压缩，原因和脉冲传输的孤子特 性有关。由于脉冲被放大，仅当脉宽同步地减小时，才能维持N≈1。 在正常色散区，当g=0时脉冲迅速展宽，但当g>0时，脉冲渐进地演化 成近抛物线形，同时保持线性啁啾特性。
脉冲，


脉冲展宽因子
利用很多种数值方法能计算脉冲展宽因子，可根据需要选择不同方法。 当无啁啾高斯脉冲在长度为L的光纤的输入端入射时，其展宽因子为
L 4 2 L 1 2max 1 max 2 0 LD 3 3 LD
2 1/ 2
SPM感应啁啾为
非线性相移在时域的形状与光强相同。 δω在前沿附近是负的（红移），而到后沿附近则变为正（兰移） 对于高斯脉冲，中心附近较大的范围内，有正的、线性啁啾。 对于前后沿较陡的脉冲，啁啾量显著增大。 超高斯脉冲的啁啾仅发生在脉冲沿附近，且不是线性变化的， 而中心频率附近为零。

3
LNL
| 3 |
参量Ñ决定了脉冲演变期间GVD和SPM效应哪个更重要：当Ñ<<1时， GVD 起主要作用；当Ñ>>1时，SPM起主要作用。 在下面的讨论中我们假定β3>0，并忽略光纤的损耗。
上图给出了Ñ=1的情况下，ξ'=5处无啁啾高斯脉冲的形状和频 谱。与图3.6中无SPM效应(Ñ=0)脉冲形状对照起来看，可见 SPM效应增加了脉冲后沿附近振荡峰的数量，同时，振荡谷 点的强度不为零。 图中TOD对频谱的影响也很明显，在无TOD效应的情况下， 其频谱也出现了两个对称的峰，TOD效应导致了频谱的不对 称性，但没有影响其双峰结构，
脉冲前后沿附近时域振荡的物理起因与光波分裂现象有关。当脉冲在光纤中 传输时，GVD和SPM都使脉冲产生频率啁啾，尽管GVD感应啁啾在时间上是 线性的，但SPM感应啁啾在整个脉冲内却远非线性的。由于复合啁啾的非线 性特性，脉冲的不同部分以不同的速度传输，特别是在正常色散区，脉冲前沿 附近的红移光传输较快，赶上脉冲后沿的非频移光；脉冲后沿附近的蓝移光则 正好相反。在这两种情形下，脉冲前后沿附近各包含了两种不同频率的光，它 们之间发生干涉，图4.11中脉冲前后沿附近的振荡正是这种干涉的结果。
左图画出了z/LD=0.08处的脉冲形 状和频谱。脉冲沿附近的快速振 荡总是伴随着频谱中的边带。频 谱的中央多峰结构也因GVD而有 相当大的改变，尤其是谷点没有 SPM单独作用时那样深。 如左图所示，初始啁啾能在很大程 度上改变脉冲的传输特性。对于一 个初始啁啾脉冲，其形状近似变成 三角形而非矩形，同时，频谱的两 个边翼中出现振荡结构，而中央类 似于SPM的频谱结构已基本消失。 脉冲形状和频谱的这些变化可以定 性地理解为初始正啁啾与SPM感应 啁啾叠加的结果，因而对于啁啾脉 冲 ， 光 波 分 裂 提 前 发 生 。
U ( L, T ) U (0, T )exp[iNL ( L, T )]
NL ( L, T ) | U (0, T ) |2 ( Leff LNL )

Leff [1 exp( L)]
无损耗时Leff=L
关于非线性相移的分析： •φNL与光强有关：SPM作用产生随光强变化的相位，但脉冲形状保持 不变。非线性相移与输入信号功率成正比，输入信号功率越大，非线 性相移越大。 •φNL随传输长度的增加而增加。它随光纤长度L的增大而增大。 • 最大相移φmax出现在脉冲的中心，即T=0处。因为U是归一化的，则 ∣U(0,0)∣=1，因而
SPM改变了GVD引起的脉冲展宽速度。
• 正常色散区，SPM加速了脉冲展宽速度； • 反常色散区，SPM降低了脉冲展宽速度； • 过强的 SPM效应会使脉冲过分窄化，甚 至出现光波分裂，这会使系统性能严重恶 化，应避免。

光波分裂
如果SPM作用过于强烈（N>>1），将在正常色散区导致光波分裂。其
②SPM引起的非线性相移φNL较脉冲 形状保持不变时的相移小时，因为随 脉冲展宽，脉冲的峰值功率降低， φNL减小。它反过来又影响频谱展宽。
①开始时的脉冲展宽速度远小于无SPM的情形，且
反常色散区，SPM降 低了脉冲展宽速度
当Z>4LD时基本达到了稳定态，同时频谱窄化，而不 是预期的在无GVD时SPM引起频谱展宽。这是因为 SPM所致啁啾是正的，而色散所致啁啾是负的。当
脉冲频谱的变化
SPM感应频率啁啾可以使频谱展宽，也可以使频谱变窄，这取决于入
射脉冲的啁啾方式。 若入射脉冲是无啁啾的，SPM总是导致频谱展宽。令δω(T)的时间导 数为零，可以得到δω的最大值为
m f (m) max max T0 1 对无啁啾高斯脉冲，有 0 T0