高中物理奥赛之电磁学—2.2电路

§2、2电路
2．2 ．1、电路连接与电表改装
（1）串、并联电路的性质
串联电路通过各电阻电流相同，总电压为各电阻两端电压之和，电压的分配与电阻成正比，功率的分配也与电阻成正比，即
()a
n n n R I P R R R I U U U U I
I I 2212121=⋯++=+⋯++==⋯==
串联电路总电阻
n R R R R ⋯++=21
并联电路各电阻两端电压相同，总电流为通过各支路电流之后，电流的分配与电阻成反比，功率的分配亦与电阻成反比，即
U U U =⋯=21
n n R U
R U R U I I I I +
⋯++=+⋯++=2121
n n R U P 2
=
总电阻：
n
R R R R 111121+⋯+= （2）电表改装 ①欲将满偏电流为
g I ，内阻为g R 的电流表改装为量程
为U 的电压表，需将分压电阻R 和电流表串联，如图2-2-1所示，所谓量程为U 时，就是当电压表两端的电压为U
时，
g
R
图2-2-1
通过电流表的电流为
g I ，电流表分担的电压为g U 。

根据串联电路的规律有
g g g g g R R U U U R U U R ⋅-=⋅= g
g R I U
n =
即
()g
g g
g g
g R n R R I R I U R 1-=⋅-=
电压表内阻
g
g g
g g V nR R R I U
R R R =⋅=
+=
通常，V R 都很大，理想情况下可认为∞→V R 。

②欲将内阻为g R ，满偏电流为g I 的电流表改装为量
程为I 的电流表时，需将分流电阻R 和电流表并联，如图
2-2-2所示。

同理可推得
g
R
g R I I R ⋅=
g
I I n =
g
g g
g R n R I I I 11-=
⋅-=
通常，R 很小
)
(g R R <<，可认为电流表内阻
R R g =，理想情况下可认为
0→R 。

③将电流表改装成欧姆表 简易欧姆表接法示意图如图2-2-3
所示，0R 为调零电
阻，表头内阻为g R ，满偏刻度为g I 。

测量前，应先将两
表笔短接，调节0R 使流过表头的电流为g I ，若电池的电动
势为ε，内阻为r ，则
中R r
R R I g g ε
ε
=
++=
图2-2-2
图2-2-3
如果在两表笔间接一电阻中R R x =1，则电流减半，指针指表盘中央，因此，
r R R g ++0称为“中值电阻”
，表盘最左刻度对应于∞→2x R ，最右边刻度对
应于03
=x R ，对于任一阻值x R ，若
,
x g R R n I I +=
=
中ε
03=x R
得
()中R n R x 1-=
这就是欧姆表的刻度原理，如欧姆表的中值电阻Ω
=k R 2.1中，表盘满偏4
/1处的刻度为()Ω=Ω⨯-k k 6.32.114，表盘满偏8/1处的刻度为Ωk 4.8，如图2-2-4所示。

欧姆表的量程改变后，各刻度所对应的电阻值应乘以相同倍率，另外要注意，凡使用欧姆表，必须进行机械调零和欧姆调零，并且，换档后一定要重新进行欧姆调零。

④将电流表改装成交流电压表
交流电压表是直流电压表的基础上改装而成的，在直流电压表上串联一个二极管，就组成交流电压表。

串联二极管后，电表显示的是交流电的平均值（它等于有效值的0.45倍）。

用U 代表某一量程的交流电压有效值，若不考虑二极管正向电阻值，则限流电阻计算公式为
g
R R g
I U
'-=
45.0
实验指出，二极管是一且非线性元件，它的伏安特性为一条弯曲的图线，如图2-1-5所示，当二极管的正向电阻后，限流电阻R 与交流电压U 之间的
∞
k 4.8k
6.3k
2.1图2-2-4
)
图2-2-5
关系不再是线性的。

因此，最大量程的交流电压表的表盘刻度是不均匀的，如采用J0411型多用电表测量2.5V 以下的交流电压时，要使用表盘上第三条刻度线，它的起始段刻度很密，刻度是不均匀的。

这一点，从图2-2-5中可以看得很清楚，在二极管两端电压小于V 8.0的一段图线上，相同的电压变化（例如2.0V ）所对应的电流是不同的：顺次分别为7.1mA 、5.3mA 、1.7mA 、3.18mA 。

2．2 ．2、电动势与电功率
（1）电源有保持两极间有一定电压的作用，不同种类的电源，保持两极间有一定电压的本领不同。

例如：干电池可保持正、负极间有5.1V 的电压；常用的铅锌蓄电池可保持两极间有0.2V 的电压。

为了表征电源的这种特性，物理学上引入了电动势这个物理量，电源的电动势在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压。

将理想表直接接在电源的两极上测出的电压就是电源的电动势。

（2）电流通过一段路时，自由电荷在电场力作用下发生定向移动，电场力对自由电荷作功。

电流在一段电路上所做的功W ，等于这段电路两端的电压U 、电路中电流I 和通电时间t 三者的乘积。

即
UIt W =
单位时间内电流所做功叫做电功率，用P 表示电功率，则
UI t W
P ==。

高考必背物理公式
质点运动
1.匀速直线运动：------t
s
v =
---vt s = v 表示速度，s 表示位移，t 表示时间。

2.变速直线运动：------t v s = 其中：s 表示位移，v 表示平均速度，t 表示时间。

3.匀变速直线运------基本公式：t v v a t 0-=
t v s = 2
0t
v v v += 导出公式：202
1at t v s += 2
022v v as t -= t v v s t 20+= t v v 中中>+=
2
v v 2t
2
0s 纸 带 法 ：2
aT s =∆ 2
)(T N M S S a N
M --=
2T 两侧中S v v t ==
4.平抛运动：沿V 0方向 t v S x 0= 0v v x = 0=x a 0=x F y x t t = 沿垂直于V 0方向（竖直）---2
2
1gt S y =---gt v y = ---g a y = ---mg F y = 各量方向------位移：θφtan 21
2tan 0===
v gt S S x y
------速度：0
tan v gt v v x y ==θ
其余量的求法：---位移：4
22
20224
1t g t v S S S y x +
=+=
---速度：222022t g v v v v y x +=+= ---时间：g
h
t 2=
5.匀速率圆周运动：
---基本公式：---运动快慢---线速度：t
s
v = 其中：s 为t 时间内通过的弧长。

--转动快慢---角速度：t
φ
ω= 其中：φ为t 时间内转过的圆心角。

---周期：f T 12=
=
ω
π
v r ⋅=
π2 r
v
=ω ---向心力：心心ma v m r f m r T m r v m r m F =⋅⋅=====ωππω2222
22
44 ---向心加速度：m F r f r T
r v r a 心心=====2222
22
44ππωv ⋅=ω 力的表达式
1.重力---mg G =---不考虑地球自转的情况下 ，重力与万有引力相等2
R
GMm
mg = 2.弹力---不明显的形变---用动力学方程求解；
明显的形变---在弹性限度以内，满足胡克定律：x k f ∆⋅-= 3.摩擦力---静摩擦力---max 0f f ≤< 最大静摩擦力：N s F f μ=max
其中：s μ为最大静摩擦因数。

---滑动摩擦力---N F f μ= 其中：μ为动摩擦因数，F N 为正压力。

4.力的合成和分解 ------合力的大小：θcos 2212221F F F F F ++=其中：θ为F 1与F 2的夹角；
------合力的方向：
6.核力：组成原子核的核子之间的作用力。

强力、短程力
7.电场力：------库仑力：2
2
1r Q kQ F =
------电场力：Eq F = 8.安培力：---当为有效长度均匀其中时l B l I B F I B ,,⋅⋅=⊥;当0//=F I B 时。

---方向用左手定则判断。

9.洛仑兹力：---v B qBv F ⊥=其中 ； 若0//=F v B 则；方向用左手定则判断。

牛顿运动定律、万有引力定律
1.牛顿第二定律------ma F =外
2.牛顿第三定律------BA AB F F -=
3.万有引力定律2
2
1r
m Gm F = G=6.67*10-11牛顿米2/千克2 条件：均匀球体或者质点。

4.星体运动：
万有引力提供向心力，所以：------心引F F == ＝
卫星绕行星的环绕速度：------r
GM
v =
其中：M 为行星的质量。

卫星绕行星的公转周期：------GM
r T 3
2π=其中：r 为轨道半径=R+h
黄金替代：---
g R
GM
=2其中：R 为地球半径；g 为地球表面的重力加速度。

用近轨道卫星的周期表示行星的密度：
---2
323323GT 3(r R 33
434πρπππρ======近地轨道），时当R GT r R GT R M V M 双星问题：它们之间的引力提供了他们的圆周运动的向心力，
---角速度：21ωω=---向心力：21F F =- 到圆心的距离：21r r r +=---------
r m m m r 2
12
1+=
同步通讯卫星：在赤道正上方36000千米处；角速度、周期与地球的相同； 卫星变轨：内小（近心）外大（离心）。

动量、动量守恒定律
1.动量：---定义式：mv p =---改变量：I mv mv p p p =-=-=∆1212
2.动量守恒定律：012=-=∆P P P ---系统的动量的增量为零；
---12p p ∆-=∆---第二个物体的动量的增量等于第一个物体的动量的减小量； --- 常用具体等式：'
22'
112211v m v m v m v m +=+
---条件--系统：规律。

；或者某一方向满足此且时间或内外外0t 0→〈〈=F F F
能量
1.功---恒力功：αcos FS W =；---变力功：K E s F W
W ∆===
∑外
外总
2.滑动摩擦力功：l fl W 其中：=是路程；且滑动摩擦力功生热∆-==相对热fl Q E
3.功率：---平均功率t
W
P =
v F = ---瞬时功率αcos Fv p =其中：F 为牵引力。

4.动能定理：---2
122K 2
121E mv mv W -=∆=外其中：∑=W W 外
5.重力势能：P G P E W mgh E ∆-==且
6.机械能守恒定律
---物体：P k E E E E ∆-=∆=或12或者2
222112
121mv mgh mv mgh +=+
条件0=其它W -系统：!22222111112E E E E E E E E E E E E KB PB KA PA KB PB KA PA =+++=+++∆-=∆或或 ---条件：只是系统内部的动能和势能的转化，不产生其它形式的能。

电场中的公式
1.库仑定律：---22
1r
F =其中：K 是静电力常量K=9.0*109牛顿.米2/库仑2 2.电场强度： 定义式：q
F
E =
其中：q 为试探电荷，对于电场中的某一点有：q F ∝，普遍适用。

量度式1： 2
r KQ
E =
其中：Q 为场源电荷，r 为该点到场源电荷的距离，只适用于真空中点电荷形成的电场。

量度式2： d
U
E =
其中：U 为两点间的电势差，d 为距离，只适用于匀强电场。

3.电势差 ---B A AB
AB q
W U ϕϕ-==
---电场力做功：Uq W = 4.电势能 ---q ⋅=ϕε 电场力做功与电势能的关系：Uq W ==∆-电ε 5.某带电粒子只在重力和电场力作用下：
222111εε++=++P K P K E E E E
6.静电场中平衡导体：---等势体：12ϕϕ= ---内部场强为零：0=内E 。

7.电容器：---电容定义式：U
Q
U Q C ∆∆=
=
； ---平行板电容器电容决定式：kd
S
C πε4=其中ε在这里是介电常数；
电容器的两极板与其它断开时，电量不变，且有： S
kQ
E ⋅=επ4与d 无关。

电容器与电源相连时，两极板电压不变；它两端的电压等于与它并联的电路的电压， 在稳恒直流电路中与它串联的电阻是无用电阻。

8.电荷只在电场力的作用下的加速：K E Uq W ∆==；当m
qU
v v 2,00==末速时 9.电荷只在电场力的作用下的偏转： - - -电场力：d
Uq Eq F == ---加速度：md
Uq
m F a =
=
---穿过l 长电场所用时间：0v l t = ---偏转速度大小：0mdv Uql v =
---速度偏转方向：2
tan mdv Uql
=θ ---偏转位移大小：2
2
2mdv Uql y = ---位移偏转方向：θφtan 212tan 20==mdv Uql 稳恒电流
1.电流：---定义式：t
Q
I =
---微观描述：nvsq I =其中：n 为单位体积内自由电荷数，v 是自由移动电荷的定向移动速度，s 是导体的横截面积，q 是自由移动电荷的带电量。

2.电阻：---定义式：I
U
R =
---导体决定式：S l R ρ=
3.部分电路欧姆定律：---R
U
I = ---适用条件：纯电阻电路
4.闭合电路欧姆定律：---闭合电路欧姆定律 ：r
R E
I +=
5.电动势、内电压、路端电压的关系：---电动势等于开路时电源两端的电压。

r I U U U E ⋅+=+=内外
路端电压：E R
r E r
R R
U +=+=
11 随外电阻的增大而增大。

6.电功：(普遍适用) Pt UIt UQ W ===
---纯电阻电路中t R I Q W ⋅==2
热
t R
U 2
=
7.电功率: (普遍适用)UI t W P == ---纯电阻电路中R U R I 22
=
==热P P 8.电源输出功率:当 R = r 时,输出功率最大且%5042
==η此时效率是出r
E P 9.某电机的输入功率:UI p = ,热功率:R I 2
=热P ,输出功率:热机P P P -=.
10.串联电路:---电压:......321+++=U U U U ---电流:......21===I I I ---电阻:......321+++=R R R R ---其它关系:
2
1
212121R R W W P P U U === 11.并联电路: ---电压:......321====U U U U ---电流:......321+++=I I I I ---电阻: (131)
2111
+++=----R R R R
---其它关系:
1
2
2121R R P P I I == 12.把电流计Ig 、Rg 改装成量程为I 的电流表---需并联电阻的阻值是：g
g g I I R I R -=。

13.把电流计Ig 、Rg 改装成量程为U 的电压表---需串联电阻的阻值是：g g
R I U
R -=。

14.多用电表工作原理：因为：x g R R r E I R +++=
调零所以：调零R R r I
E
R g x ++-=( )
磁 场
1.安培力：---当为有效长度均匀其中时l B l I B F I B ,,⋅⋅=⊥；当0,//=F I B 时。

---方向用左手定则判断。

2.磁感应强度：---当S
l I I B φ
=⋅=
⊥F B 时， 3.洛仑兹力：---当v B q f v B ⋅⋅=⊥时， ；f 不做功，但是可以改变物体的动量。

---当0/B/=f v 时， ---方向用左手定则判断。

4.带电粒子只在洛仑兹力的作用下做匀速率圆周运动： ---半径：qB
mv R =
； ---周期：qB m T ⋅=π2 ；转过圆心角θ所用时间：qB m t θ=
电磁感应
1.磁通量：---BS =φ ---改变量：S B ∆⋅=∆⋅∆=∆φφ或者S B
2.电磁感应现象的条件：0≠∆φ ；---改变率：t E ∆∆=φ
3.法拉第电磁感应定律：---平均感应电动势：t
n E ∆∆=φ
其中n 为线圈匝数；
---瞬时感应电动势：v l B E ⋅⋅=条件：v l v B l B ⊥⊥⊥ΛΛ
4.电磁感应现象中通过导体的电量：总
总
感R R φ
∆=
=
⋅=t E t I Q 交变电流
1.峰值:电动势ω⋅⋅⋅=S B n E m ；电流总总R nBS R E I m m ω
==
；路端电压：m E r
R R U +=外外
2.瞬时值:---电动势:t nBS t E e m ⋅=⋅=ωωωsin sin 电 流:t sin sin ⋅=
⋅=ωω
ω总
R nBS t I i m 路端电压:t U u m ⋅=ωsin 注意:以上三个式子中的时间t 都是从中性面开始计时的. 3.有效值:
利用电流热效应定义的条件:直流交流直流交流直流交流Q Q t t =---=---=R R
正弦式交流电:峰值与有效值的关系:m m m U U I I E E 2
22222=---=---=
4.变压器:理想变压器: 121
21212P P t
t =---∆∆=∆∆---∆=∆---=φφφφφφ 电压关系:---=---321321n n n U U U ：：：： 电流关系
1
2
21n n I I = 若多个副线圈---++=332211I n I n I n 功率关系:出入P P = 5.远距离输电:
则： ---电压：2121//n n U U = 4343//n n U U = 32R I U U U -=⋅=导线损 ---电流：1221//n n I I = 3443//n n I I = 32I I =
---电功率：21P P = 43P P = 232
R I P P P -==导线损
原子物理
1.光子说：一个光子能量：E=hγ 其中 h=6.63×10-34 js ---普朗克常量
2.光电效应方程：E k =hγ-W---其中E k 为光电子的最大初动能；W 为金属的逸出功。

3.氢原子的能级各能级的能量关系---E n =E 1/n 2光子的发射和吸收--- hγ=E m -E n
4.衰变：α 衰变的实质---原子核失去一个氦核------He Y X m n m
n 4
24
2+→--
β衰变的实质---原子核的一个中子变成质子同时释放一个电子------e Y X m
n m
n 0
11-++→
5原子核的人工转变---质子的发现------------H O He N 1
117842147+→+
---中子的发现-------------n C He Be 1
01264294+→+
6.爱因斯坦质能方程---2
mc E = 核反应释放的能量---2
mc E ∆=∆
U 1 U 2
n 1 n 2 P 1 I 1 I 2 P 2
U 3 U 4
n 3 n 4 P 4 I 3 I 4 P 3
7.裂变和聚变： 铀核的裂变---
n Kr Ba n U 1
092361415610235923++→+ ； 轻核的聚变------n He H H 1
04
23
12
1+→+ 。