人教A版高中数学必修三试卷高二(下)章节素质测试题—第十一章 概率
2022版新高考数学人教A版一轮课件：第十一章 第五节 条件概率与全概率公式
【解析】(1)选A.记“数学不及格”为事件A，“语文不及格”为事件B，P(B|A)＝
P（AB） P（A）
＝00..0135
＝0.2，所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.
(2)方法一：在第一次取到不合格品以后，由于不放回，故还有99件产品，其
中4件不合格品，故第二次再次取到不合格品的概率为949 .
()
A．12 B．92 C．91 D．49
1 【解析】选A.P(B|A)＝PP（（AAB）） ＝32 ＝12 .
3
2．已知P(B|A)＝13 ，P(A)＝52 ，则P(AB)等于
5 A.6
B．190
C．125
D．115
()
【解析】选C.P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝13
2 ×5
＝125
.
【解析】根据条件概率公式知P＝00..48 ＝0.5. 答案：0.5
5．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失
败、第二次成功的概率是
()
1 A.10
B．120
C．180
D．190
【解析】选A.记事件A为第一次失败，事件B为第二次成功，则P(A)＝190 ， P(B|A)＝19 ， 所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝110 .
考点突破·典例探究
条件概率及其应用
【典例1】(1)某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占
5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概
率是
()
A.0.2 B．0.33 C．0.5 D．0.6
(2)(一题多解)在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地 取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格 品的概率为________． (3)现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不 放回地依次抽取2个节目，求： ①第1次抽到舞蹈节目的概率； ②第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； ③(一题多解)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．
人教A版高中数学必修三试卷概率练习题 (2)
概率练习题（2）一、选择题1、下列正确的说法是()（A）互斥事件是独立事件（B）独立事件是互斥事件（C）两个非不可能事件不能同时互斥与独立（D）若事件A与事件B互斥，则A与B独立2、一个口袋中装有3个白球和3个黑球，独立事件是()（A）第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球（B）摸出后不放回.第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球（C）摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球（D）一次摸两个球，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球3、一个均匀的正四面体，第一面是红色，第二面是白色，第三面是黑色，而第四面同时有红、白、黑三种颜色，P、Q、R表示投掷一次四面体接触桌面为红、白、黑颜色事件.则下列结论正确的是()（A）P、Q、R不相互独立（B）P、Q、R两两独立（C）P、Q、R不会同时发生（D）P、Q、R的概率是314、甲、乙两人独立答题，甲能解出的概率为p，乙能解出的概率为q，那么两人都能解出此题的概率是()（A）pq（B）p(1-q)（C）(1-p)(1-q)（D）1-(1-p)(1-q)5、推毁敌人一个工事，要命中三发炮弹才行，我炮兵射击的命中率是0.8.为了有95%的把握摧毁工事，需要发射炮弹的个数是()（A）6（B）5（C）4 （D）36、三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为15，31，14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被译出的概率为（）（A）35（B）25（C）160（D）不确定7、有一道竞赛试题，甲生解出它的概率为12，乙生解出它的概率为13，丙生解出它的概率为14，则甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率为（） （A ）124（B ）1124（C ）1724（D ）1 8、10个正四面体的小木块表面上，每一个侧面都分别标有数字1，2，3，4，如果把这10个小木块全部掷出，则恰有3个小木块上标的4因贴在平面上看不见的概率计算式是（） （A ）3101C （B ）3371013()()44C （C ）3731013()()44C （D ）3101A 9、一射手对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为（） （A ）13（B ）14（C ）23（D ）2510、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1－p ，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行.若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安 全，则p 的取值范围是 （）（A ）（1,13）（B ）（0，23）（C ）（23，1）（D ）（0，14）二、填空题11、两雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，则有且仅有1名雷达发现飞行物的概率为 .12、甲、乙两人同时报考某一大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否录取互不影响，则甲、乙两人都被录取的概率是 ．13、今有三门高射炮，同时射击一架敌人的侦察机，若每一门高射炮的命中率都是0.60，则至少有一门高射炮击中敌机的概率是 ．14、盒中有7个白球和3个黑球，从中连取两次，每次取一球，且第一次取出球后又放回盒中，则两个球都是白球的概率为 ．15、一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人照管的概率；第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7，求在一小时内至少有一台车床需要工人照管的概率为 ． 三、解答题16、在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问： （1）3个投保人都能活到75岁的概率；（2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率； （3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率．（结果精确到0.01）17、某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是21．从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是31，出现绿灯的概率是32；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是52．试问：（1）第二次闭合后出现红灯的概率是多少；（2）三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少．18、证明“五局三胜”制(即比赛五局，先胜三局者为优胜者)是公平的比赛制度，即如果比赛双方赢得每局是等可能的，各局比赛是独立进行的，则双方获胜的概率相同．19、有10台同样的机器，每台机器的故障率为0.03，各台机器独立工作，今配有2名维修工人，一般情况下，一台机器故障1个人维修即可，问机器故障无人修的概率是多少?20、有甲、乙、丙三批罐头，每100个，其中各1个是不合格的，从三批罐头中各抽出1个，计算：(1)3个中恰有一个不合格的概率； (2)3个中至少有1个不合格的概率.21、张华同学骑自行车上学途中要经过4个交叉路口，在各交叉路口遇到红灯的概率都是1 5（假设各交叉路口遇到红灯的事件是相互独立的）．（1）求张华同学某次上学途中恰好遇到3次红灯的概率；（2）求张华同学某次上学时，在途中首次遇到红灯前已经过2个交叉路口的概率．22、如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为2334 ,,, 3445．（1）求元件A不正常工作的概率；（2）求元件A、B、C都正常工作的概率；（3）求系统N正常工作的概率．参考答案11、0.2612、0.4213、0.93614、0.4915、0.496 三、解答题16、（1）22.0)6.0()3(33≈=P ；（2）29.016.06.03)6.01(6.0)1(2133≈⨯⨯=-⨯⨯=C P ；（3）94.0064.01)6.01(13≈-=--=P ．17、解（1）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是3121⨯；如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为5321⨯.综上，第二次出现红灯的概率为3121⨯+1575321=⨯.（2）由题意，三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式：① 当出现绿、绿、红时的概率为535221⨯⨯；②当出现绿、红、绿时的概率为325321⨯⨯；③当出现红、绿、绿时的概率为523221⨯⨯；所以三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率为535221⨯⨯+325321⨯⨯+523221⨯⨯=.753418、证明：将每一局比赛看作一次试验，考察一方，如甲方胜或负(即乙方负或胜)，问题归结为n ＝5的贝努里试验.设A 表示一局比赛中“甲获胜”事件，由题意，P(A)＝21，记B k 为“五局比赛中甲胜k 局”事件，k ＝0、1、2、3、4、5.则P(“甲获胜”)＝P(B 3∪B 4∪B 5).则利用概率的加法公式，注意到C 5k ＝C 55-k即得 P(“甲获胜”)＝P(B 3)+P(B 4)+P(B 5)＝C 53(21)5+C 54(21)5+C 55(21)5＝21. 而P(“乙获胜”)＝P(“甲获胜”)＝1-21＝21.19、解：A 表示机器故障无人修的事件，A 表示机器故障多不超过2，则P(A )＝C 100(0.97)10+C 101(0.97)9(0.03)+C 103(0.97)8(0.03)2＝0.9972， P(A)＝1-P(A )＝0.0028.20、解：(1)P 1＝P(A ·B ·C)+P(A ·B ·C)+P(A ·B ·C )＝P(A )·P(B)·P(C)+P(A)·P(B )·P(C)+P(A)·P(B)·P(C )＝3×(0.01×0.992)≈0.03或者P 1＝C 31×0.01×(1-0.01)2＝3×0.01×0.992≈0.03．(2)1-0.993≈0.03 21、（1）经过各交叉路口遇到红灯，相当于独立重复试验，所以恰好遇到3次红灯的概率为.62516)511()51()3(3344=-=C P（2）记“经过交叉路口遇到红灯”事件A ．张华在第1、2个交叉路口末遇到红灯，在第3个交叉路口遇到红灯的概率为)()()()(A P A P A P A A A P P ⋅⋅=⋅⋅==.1251651)511()511(=⨯-⨯-22、（1）元件A 正常工作的概率P （A ）=32，它不正常工作的概率)(1)(A P A P -==;31（2）元件A 、B 、C 都正常工作的概率P(A ·B ·C)=P （A ）P （B ）P （C ）2333;3448=⋅⋅=（3）系统N 正常工作可分为A 、B 、C 都正常工作和A 、D 正常工作但B 、C 不都正常工作两种情况，前者概率83，后者的概率为=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅)()()(D C B A P D C B A P D C B A P544141325441433254434132⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅730=． 所以系统N 正常工作的概率是3773830120+=．。
人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第十一章 第七节 二项分布、超几何分布、正态分布
两组内的学生人数之比为 0.15∶0.1=3∶2,若采用分层随机抽样的方法抽取
了 10
3
人,则从日平均阅读时间在(8,10]内的学生中抽取5×10=6(人),在日平均
阅读时间在(10,12]内的学生中抽取 4 人,现从这 10 人中随机抽取 3 人,则 X
B. 5
C 100
C 13 C 497
C.1- 5
C 100
)
C 13
D.1- 5
C 100
答案 A
5
解析 一批产品共 100 件,其中有 3 件不合格品,从中任取 5 件,共有C100
种取
4
法;其中恰有 1 件不合格品的取法有C31 C97
种取法,故恰有 1 件不合格品的概
C 13 C 497
率是 5 .
(- )2
- 2
2
,x∈R,则称随机变量 X
.
服从正态分布的随机变量是一种连续型随机变量
假设X~N(μ,σ2),可以证明:对给定的k∈N*,P(μ-kσ≤X≤μ+kσ)是一个只与k有
关的定值.特别地,
①P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈
0.682 7
.
②P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈
0.954 5
.
③P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈
(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为
-
-
C
C C
P(X=k)=
,k=m,m+1,m+2,…,r,
其中n,M,N∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}.
2022数学第十一章概率11.2古典概型学案文含解析新人教A版
11。
2古典概型必备知识预案自诊知识梳理1.基本事件在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为。
2.基本事件的特点（1)任何两个基本事件是的.(2)任何事件(除不可能事件）都可以表示成的和.3。
古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件.(2）等可能性:每个基本事件出现的可能性。
4。
古典概型的概率公式.P（A）=A包含的基本事件的个数基本事件的总数1。
任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和。
2。
求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有列举法、列表法和树状图法。
考点自诊1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1）在一次古典概型试验中,其基本事件的发生一定是等可能的.(）（2）基本事件的概率都是1n。
若某个事件A包含的结果有m个,则P(A)=mn.(）（3）掷一枚质地均匀的硬币两次，出现“两个正面”“一正一反"“两个反面”,这三个结果是等可能事件.()(4）在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A,所有的基本事件构成集合I,那么事件A的概率为card(A)card(I)。
()(5)从1,2，3,4,5中任取出两个不同的数,其和为5的概率是0。
2.()2.某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈,决定从妈妈喜欢的白色、黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色、紫色两种颜色的毛线编织的概率是（)A.14B.13C。
12D.343.(2019全国3,3）两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是(）A。
16B。
14C。
13D.124.从集合A={1，3，5,7,9｝和集合B=｛2,4，6,8｝中各取一个数,那么这两个数之和除以3余1的概率是()A。
人教A版高中数学必修三试卷高二(下)章节素质测试题—第十一章 概率
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）高二（下）数学章节素质测试题——第十一章 概率（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价______一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（10北京文3）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则a b 的概率是（ ）A.45 B.35 C.25 D.152.（08福建文5）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）Ａ．12125Ｂ．16125 Ｃ．48125 Ｄ．961253.（07江西文6）一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（ ） Ａ．132Ｂ．164Ｃ．332Ｄ．3644.（11新课标理4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．13B ．12 C ．23D ．345.（08全国Ⅱ理6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929B ．1029C ．1929D ．20296.（07湖北文7）将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ） A ．1564B ．15128C ．24125D ．481257.（09安徽文10）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ ） A.1 B.21 C. 31D. 08.（12广东理7）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ） A ．49 B ．13 C ．29 D ．199.（11湖北理7）如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为（ ）A ．0．960B ．0．864C ．0．720D ．0．57610.（10安徽文10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ） A.318 B.418 C.518 D.61811.（11浙江理9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（ ）A ．15B ．25C ．35D4512.（07江西理10）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（ ） Ａ．19Ｂ．112Ｃ．115Ｄ．118二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（10湖北文13）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）. 14.（08上海文8）在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0)A 、(2,0)B 、(1,1)C 、(0,2)D 、(2,2)E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）．15.（12江苏6）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3 为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．16.（12重庆理15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分，08福建文18）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为51、41、31，且他们是否破译出密码互不影响. （Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个更大？说明理由.KA 1A 218.（本题满分12分，10四川文17）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.（Ⅰ）求三位同学都没的中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.19.（本小题满分12分，11重庆文17）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（Ⅰ）没有人申请A片区房源的概率；（Ⅱ）每个片区的房源都有人申请的概率.20.（本题满分12分，12山东文18）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； （Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.21.（本题满分12分,10全国Ⅱ文20）如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T 1，T 2，T 3，T 4，电流能通过T 1，T 2，T 3的概率都是p ，电流能通过T 4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知T 1，T 2，T 3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.（Ⅰ）求p ； （Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率.22.（本小题满分12分，09全国Ⅰ文20）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立.已知前2局中，甲、乙各胜1局.（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率； （Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率.T 4T 1 T 2 T 3 M N人教A 版必修3数学章节素质测试题——第三章 概率（参考答案）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 0.9477 . 14.54. 15.53. 16. 53. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解：记“第i 个人破译出密码”为事件(1,2,3)i A i =，依题意有123111(),(),()543P A P A P A ===且A 1，A 2，A 3相互独立.（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B ，则有：B ＝A 1·A 2·3A +A 1·2A ·A 3+1A ·A 2·A 3且A 1·A 2·3A ，A 1·2A ·A 3，1A ·A 2·A 3 彼此互斥，于是P(B)=P(A 1·A 2·3A )+P （A 1·2A ·A 3）+P （1A ·A 2·A 3）＝314154314351324151⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ＝203.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DCDADAADBCBB（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C ，“密码未被破译”为事件D ，则有： D ＝1A ·2A ·3A ，且1A ，2A ，3A 互相独立，则有 P （D ）＝P （1A ）·P （2A ）·P （3A ）＝324354⨯⨯＝52. 而P （C ）＝1-P （D ）＝53，故P （C ）＞P （D ）. 所以密码被破译的概率比密码未被破译的概率大. 答：（Ⅰ）恰有二人破译出密码的概率为203；（Ⅱ）密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.18. 解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么1()()()6P A P B P C ===， 35125()()()()()6216P A B C P A P B P C ⋅⋅===. （Ⅱ）有两个不中奖的概率722561)65(2231=⋅=C P ， 所以所求的概率为.27252161257225=+=P答：（Ⅰ）三位同学都没有中奖的概率是125216；（Ⅱ）三位同学中至少有两位没有中奖的概率为2527.19. （Ⅰ）解法一：所有可能的申请方式有34种，而“没有人申请A 片区房源”的申请方式有24种。
【人教A版】2012高三数学(文)《绿色通道》一轮复习：第11章测试11
单元质量检测(11)一、选择题1．下列说法正确的有 ( )(1)随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值(2)一次试验中不同的基本事件不可能同时发生(3)任意事件A 发生的概率P (A )总满足0<P (A )<1(4)若事件A 的概率趋近于0，而P (A )>0，则A 是不可能事件A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：由概率的定义知(1)正确；由基本事件的概念知(2)正确，对任意事件A,0≤P (A )≤1，当A 是不可能事件时P (A )＝0，当A 是必然事件时，P (A )＝1，故(3)不正确；(4)中P (A )趋近于0，说明事件A 的概率很小，但仍有可能发生，不是不可能事件，故(4)不正确，综上应选C.答案：C2．根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O 型50%，A 型15%，B 型30%，AB 型5%.现有一血液为A 型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为 ( )A ．15%B ．20%C ．45%D ．65%答案：D3．从集合{a ，b ，c ，d ，e }的所有子集中任取一个，若这个集合不是集合{a ，b ，c }的子集的概率是34，则该子集恰是集合{a ，b ，c }的子集的概率是 ( ) A.35 B.25C.14D.18答案：C4．某城市100<T ≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2008年空气质量达到良或优的概率为 ( )A.35B.1180C.119D.56解析：所求概率为110＋16＋13＝35. 答案：A5．某产品的设计长度为20 cm ，规定误差不超过0.50 cm 为合格产品，今对一批产品进( ) A.580 B.780C.1720D.320答案：D6．从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则m n＝ ( ) A.12 B.14C.18D.116解析：n ＝4，在长度为1,2,3,4的四条线段中，由三角形的性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”知可组成三角形的线段长度为2,3,4一种，即m ＝1，所以m n ＝14. 答案：B7．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是 ( )A.227B.19C.29D.127解析：有放回地取球三次，假设第一次取红球共有如下所示9种取法．同理，第一次取黄球，绿球分别也有9种情况，共计27种．而三次颜色全相同，共有3种情况，故颜色全相同的概率为327＝19. 答案：B8．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 ( )A.16B.12C.13D.23解析：甲站在中间的情况有两种，而基本事件为6种，所以P ＝13. 答案：C9．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于S 3的概率是( ) A.23 B.32C.12D ．2 解析：如右图设点P 为AB 的三等分点，要使△PBC 的面积不小于S 3，则点P 只能在AP 上选取，由几何概型的概率公式得所求概率为|AP ||AB |＝23|AB ||AB |＝23. 答案：A10．集合A ＝{(x ，y )|y ≥|x －1|，x ∈N *}，集合B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋5，x ∈N *}．先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a ，掷第二颗骰子得点数记作b ，则(a ，b )∈A ∩B 的概率等于 ( )A.14B.29C.736D.536解析：由于y ≥|x －1|⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0x ＋y －1≥0，根据二元一次不等式表示平面的区域，可知A ∩B 对应如右图所示的阴影部分的区域中的整数点．其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共14个．现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)．所以满足(a ，b )∈A ∩B的概率为836＝29. 答案：B11．已知M ＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，N ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域M 上随机投一点P ，则点P 落入区域N 的概率为 ( )A.13B.23C.19D.29解析：利用线性规划知识画出区域M 和区域N 表示的范围，可知两个都是直角三角形，易计算得区域M 的面积S △BOA ＝12×6×6＝18，区域N 的面积S △COD ＝12×4×2＝4.由几何概型知，点P (图中黑点表示)落入区域N 的概率＝区域N 的面积区域M 的面积＝29. 答案：D12．甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们在限期内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为( )A.310B.710C.49100D.51100解析：本题考查几何概型，设x 表示甲到达该地点的时间，y 表示乙到达该地点的时间，则整个事件空间构成一个边长为10的正方形，其中两人能会面的条件是－3≤x －y ≤3，如右图，可知两人能会面的概率为约束条件对应的可行域的面积与正方形的面积的比，即P ＝100－49100＝51100. 答案：D二、填空题13．利用简单随机抽样的方法，从n 个个体(n >13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取到的概率为________．解析：本题考查简单随机抽样的特点．每个个体在整个抽样过程中被抽到的概率都等于n N (其中n 为样本容量，N 为总体容量)．由题意N ＝12÷13＋1＝37. 答案：133714．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．解析：由对立事件的概率知1－0.42－0.28＝0.30.答案：0.3015．三人传球，由甲开始发球，并作第一次传球，经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是________．解析：所有可能传法有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲乙甲丙，甲乙甲乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，甲丙甲丙，甲丙甲乙共8种，回到甲手中有甲乙丙甲，甲丙乙甲共两种，所以所求事件的概率为28＝14. 答案：1416．设有关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率为________；若a 是从区间[0,3]内任取的一个数，b 是从区间[0,2]内任取的一个数，则上述方程有实根的概率为________．解析：本题以方程为背景考查古典概型和几何概型的概率计算．设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b .若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，则基本事件共12个：(0,0)(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P (A )＝34. 若a 是从区间[0,3]内任取的一个数，b 是从区间[0,2]内任取的一个数，试验的全部结果构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}．构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }．所以所求的概率为3×2－12×223×2＝23. 答案：34 23三、解答题17．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯．解：在75秒内，每一时刻到达路口的时候是等可能的，属于几何概型．(1)P ＝亮红灯的时间全部时间＝3030＋40＋5＝25； (2)P ＝亮黄灯的时间全部时间＝575＝115； (3)P ＝不是红灯亮的时间全部时间＝黄灯或绿灯亮的时间全部时间＝4575＝35. 18．某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考．某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，已知只补考物理的概率为950，只补考化学的概率为15，只补考生物的概率为1150.随机选出一名同学，求他不止补考一门的概率．解：设“不止补考一门”为事件E ，“只补考一门”为事件F ，“只补考物理”为事件A ，则P (A )＝950，“只补考化学”为事件B ，则P (B )＝15，“只补考生物”为事件C ，则P (C )＝1150，这三个事件为互斥事件，所以P (F )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝3050＝0.6，又因为事件E 和事件F 互为对立事件，∴P (E )＝1－P (F )＝1－0.6＝0.4.即随机选出一名同学，他不止补考一门的概率为0.4.19．(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？(3)已知y ≥245，z ≥245，求高三年级中女生不比男生多的概率．解：(1)∵x 2000＝0.19，∴x ＝380.(2)高三年级人数为y ＋z ＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：482000×500＝12(名)．(3)设高三年级女生不比男生多的事件为A ，高三年级女生男生数记为(y ，z )．由(2)知y ＋z ＝500，且y ，z ∈N ，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个，事件A 包含的基本事件有6个．∴P (A )＝611. 20．已知关于x 的二次函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1.(1)设集合P ＝{－1,1,2,3,4,5}和Q ＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)设点(a ，b )是区域⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －8≤0x >0y >0内的随机点，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．解：(1)∵函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为x ＝2b a，要使函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a >0且2b a≤1，即2b ≤a . 若a ＝1，则b ＝－2，－1；若a ＝2，则b ＝－2，－1,1；若a ＝3，则b ＝－2，－1,1；若a ＝4，则b ＝－2，－1,1,2；若a ＝5，则b ＝－2，－1，1,2；∴所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16.∴所求事件的概率为1636＝49. (2)由(1)知当且仅当2b ≤a 且a >0时，函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫(a ，b )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －8≤0a >0b >0，构成所求事件的区域为如右图阴影部分．由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －8＝0b ＝a 2得交点坐标为(163，83)， ∴所求事件的概率为P ＝12×8×8312×8×8＝13. 21．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2，解答下列各题． (1)求方程组只有一个解的概率；(2)求方程组只有正解的概率．解：事件的基本事件有6×6＝36(个)，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2 可得⎩⎪⎨⎪⎧(2a －b )x ＝6－2b ，(2a －b )y ＝2a －3. (1)方程组只有一个解，需满足b －2a ≠0，即b ≠2a .而b ＝2a 的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，故b ≠2a 的事件有33个．所以方程组只有一个解的概率为P ＝3336＝1112.(2)方程组只有正数解，需满足b －2a ≠0且⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝b －2a 2a －b >0，y ＝2a －32a －b >0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2a >b ，a >32，b <3或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a <b ，a <32，b >3包含的事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)．因此所求的概率为1316. 22．柜子里有4双不同的鞋，随机地取出4只，试求下列事件的概率：(1)取出的鞋都不成对；(2)取出的鞋恰好有两只是成对的；(3)取出的鞋至少有两只成对；(4)取出的鞋全部成对．解：(1)取出的鞋都不成对，也就是说在每一双鞋中取出一只：(1,3,5,7)(2,3,5,7)(1,4,5,7)(2,4,5,7)(1,3,6,7)(2,3,6,7)(1,4,6,7)(2,4,6,7)(1,3,5,8)(2,3,5,8)(1,4,5,8)(2,4,5,8)(1,3,6,8)(2,3,6,8)(1,4,6,8)(2,4,6,8)，一共16种，P ＝1670＝835. (2)取出的鞋恰好有两只成对的，则另两只不成对，包含下列基本事件：(12,57)，(12,58)，(12,67)，(12,68)，(12,36)，(12,46)，(12,37)，(12,38)，(12,47)，(12,48)，(12,35)，(12,45)，选第一双为12种，同样选第二双也为12种，那么一共4双，则为48种，P ＝4870＝2435. (3)取出的鞋至少有两只成对，则有两种情况，一是两只成对，两只不成对；二是四只成对，第一种情况由(2)已经得出是48种，四只成对(12,34)，(12,56)，(12,78)，(56,78)，(56,34)，(34,78)，一共包含6个基本事件，P ＝48＋670＝2735. (4)全部成对，由(3)已经得出包含6个基本事件，P ＝670＝335.高?考═试∷题)库。
全概率公式及其逆公式练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
全概率公式及其逆公式练习1．甲袋中有5个白球、7个红球，乙袋中有4个白球、2个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取一球，则取到的球是白球的概率为（ ）A ．512B ．23C ．12D ．1324（多选题）2．甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ）A ．事件B 与事件()1,2,3i A i =相互独立 B ．()1845P A B =C ．()13P B =D ．()2631P A B = 3．为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M 对乙队的每名队员的胜率均为34，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为12.（注：比赛结果没有平局）(1)求甲队明星队员M 在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；(2)求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；(3)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员M 上场的概率.4．人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假（先验概率）.设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为12(1)求首次试验结束的概率；(2)在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.①求选到的袋子为甲袋的概率，①将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.5．假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品．现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件．（1）求取出的零件是次品的概率；（2）已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率．6．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份（1）求先抽到的一份是女生报名表的概率p（2）已知后抽到的一份是男生报名表，求先抽到的一份是女生报名表的概率q7．已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项．但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项．(1)如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案和随机概率都是12，在他做完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率；(2)假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为12，选择两个选项的概率为13，选择三个选项的概率为16．已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择．记X表示小明做完该道多项选择题后所得的分数．求：（i）(0)P X ；（ii）X的分布列及数学期望．QQ资料群简介本资料群与公众号MST数学聚集地MathHub互联，公众号发的也会实时更新在群里。
最新必修3高二数学概率单元测试试题及答案
精品文档必修3高二数学概率单元测试试题一、选择题：1、下面的事件中，是必然事件的有( )(1) 如果a 、b 都是实数，那么ab = ba ；(2) 从标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到 5号签； (3) 3+ 5>10。
(A )(1)(B ) (2)(C )(3)(D )⑴、⑵2、 如果A B 是互斥事件，那么以下等式一定成立的是()A P(A+B)=P(A) • P(B)B 、P(A • B)=P(A) • P(B)C P(A+B)=P(A)+P(B)D P(A)+P(B)=13、 有100件产品，其中有5件次品，从中有放回地连抽两次，则第二次才抽到合格品的概 率为()克的概率是0.32，那么质量在［4.8 , 4.85)克范围内的概率是(中随机选出2人，则恰好血型相同的概率为 ()8、从2004名学生中选取 50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( )A •不全相等B .均不相等精品文档192019B -20019 C -400D 、294004、在100箱同种食品中，有20箱已过期,从中任取两箱，则取到的两箱均已过期的概率等11019C -505D 、194955、从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是 0.3 , 质量不小于 4.85A 0.62B 0.38C 、0.70.686、某校36名高级教师的血型分别是：A 型12人，B 型10人,AB 型8人，O 型6人, 若从1811451 C45D 、11 187、盒中有5只螺丝钉，其中有2只是坏的, 现从盒中随机地抽取 72只，那么，一等于(10A 、恰有1只是坏的概率 C 2只全是好的概率B 、2只全是坏的概率 D 至少1只是坏的概率25 1C.都相等，且为 D •都相等，且为—1002 40二、填空题（每题5分，共20分）11、在某次比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的3名增至5名，但只任取其中2名裁判的评分作为有效分•若5名裁判中有1人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是—（结果用数值表示）。
高中数学 章末综合测评3 概率作业(含解析)新人教A版必修3
学习资料章末综合测评（三) 概 率（满分：150分 时间:120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列事件中，随机事件的个数为( ）①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1,2，3，4的4张号签中任取一张,恰为1号签;④在标准大气压下，水在4℃时结冰．A ．1B ．2C ．3D ．4C ［①在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军．②李凯不一定被抽到．③任取一张不一定为1号签．④在标准大气压下水在4℃时不可能结冰,故①②③是随机事件，④是不可能事件．］2．若干个人站成一排,其中为互斥事件的是（ )A ．“甲站排头”与“乙站排头”B ．“甲站排头"与“乙不站排尾”C ．“甲站排头"与“乙站排尾"D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾”A ［由互斥事件的定义知，“甲站在排头”与“乙站在排头”不能同时发生，是互斥事件．]3．给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A 。
错误!B 。
错误!C 。
12D 。
错误!B [给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种， 故所求概率为P ＝错误!＝错误!。
]4．在两根相距6 m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m 的概率为( )A.错误!B.错误!C.错误! D 。
错误!B ［所求事件构成的区域长度为2 m ，试验的全部结果所构成的区域长度为6 m ，故灯与两端距离都大于2 m 的概率为错误!＝错误!.]5．掷一枚均匀的硬币两次,事件M ：“一次正面朝上，一次反面朝上"；事件N ：“至少一次正面朝上”，则下列结果正确的是（ )A ．P (M ）＝错误!，P （N ）＝错误!B ．P （M ）＝错误!，P （N ）＝错误!C ．P (M ）＝13,P （N )＝错误!D ．P （M )＝错误!，P （N ）＝错误!D ［掷一枚硬币两次，所有基本事件为(正，正)，(正，反）,（反，正)，（反，反）四种情况，事件M 包含2种情况,事件N 包含3种情况，故P (M ）＝错误!，P （N )＝错误!.]6．某人从甲地去乙地共走了500 m,途中要过一条宽为x m 的河流,他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为错误!，则河宽为（ ）A ．100 mB ．80 mC ．50 mD ．40 mA ［设河宽为x m,则1－错误!＝错误!,∴x ＝100。
高中数学 章末检测试卷(一)(含解析)新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题
章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( ) A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合答案 D解析任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．2．下面一段程序执行后的结果是( )A．6B．4C．8D．10答案 A解析由程序知a＝2,2×2＝4,4＋2＝6，故最后输出a的值为6，故选A.3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则M处可填入的条件为( )A．k≥31B．k≥15C．k＞31D．k＞15答案 B解析依题意k＝1，S＝0，进入循环，循环过程依次为：S＝0＋1＝1，k＝2×1＋1＝3；S＝1＋3＝4，k＝2×3＋1＝7；S＝4＋7＝11，k＝2×7＋1＝15，终止循环，输出S＝11.结合选项知，M处可填k≥15.4．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s为( )A．7B．12C．17D．34答案 C解析由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件输出s＝17，故选C.5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．1B．3C．7D．15答案 C解析由程序框图得S＝0＋20＝1，k＝1；S＝1＋21＝3，k＝2；S＝3＋22＝7，k＝3，输出S的值为7.6．运行如图所示的程序，当输入的数据为75,45时，输出的值为( ) INPUT “输入两个不同正整数m，n＝”；m，nDOIF m＞n THENm＝m－nELSEn＝n－mEND IFLOOP UNTIL m＝nPRINT mENDA．24B．18C．12D．15答案 D解析由程序语句知，此程序是用更相减损术求75,45的最大公约数．7．执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出S的值为( )A.54B.45C.65D.56 答案 D解析 第一次循环，S ＝0＋11×2＝12，k ＝2； 第二次循环，S ＝12＋12×3＝23，k ＝3；第三次循环，S ＝23＋13×4＝34，k ＝4；第四次循环，S ＝34＋14×5＝45，k ＝5；第五次循环，S ＝45＋15×6＝56，此时k ＝5不满足判断框内的条件，跳出循环， 输出S ＝56，故选D.8．若如图所示的程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，则在空白的执行框中应该填入( )A ．T ＝T ·(i ＋1)B ．T ＝T ·iC ．T ＝T ·1i ＋1D ．T ＝T ·1i答案 C解析 程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，依次验证选项可得C 正确．9．如图所示的程序运行时，从键盘输入－3，则输出值为( ) INPUT “x＝”；x IF x ＞0 THEN y ＝1 ELSEIF x ＝0 THENy ＝0 ELSEy ＝－1 END IF END IF PRINT y END A ．－3B ．3C ．1D ．－1 答案 D解析 由程序知，当x >0时，y ＝1；否则，当x ＝0时，y ＝0；当x <0时，y ＝－1. 即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0.10．执行如图所示的程序框图，若输出的k ＝5，则输入的整数p 的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．63 答案 B解析 由程序框图可知：①S ＝0，k ＝1；②S ＝1，k ＝2；③S ＝3，k ＝3；④S ＝7，k ＝4；⑤S ＝15，k ＝5，输出k ，此时S ＝15≥p ，则p 的最大值为15，故选B.11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内实数m 的取值X 围是( )A ．(2,6]B ．(6,12]C ．(12,20]D ．(2,20] 答案 B解析 由程序框图，知第一次循环后，S ＝0＋2＝2，k ＝2； 第二次循环后，S ＝2＋4＝6，k ＝3； 第三次循环后，S ＝6＋6＝12，k ＝4.∵输出k ＝4，∴循环体执行了3次，此时S ＝12，∴6＜m ≤12，故选B.12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a 的取值的集合是( )A．{1,2,3,4,5}B．{1,2,3,4,5,6}C．{2,3,4,5}D．{2,3,4,5,6}答案 C解析若输入a＝1，则a＝2×1＋3＝5，i＝0＋1＝1，因为5＞13不成立，所以继续循环；a ＝2×5＋3＝13，i＝1＋1＝2，因为13＞13不成立，所以继续循环；a＝2×13＋3＝29，i＝2＋1＝3，因为29＞13成立，所以结束循环，输出的结果为3，不为2，所以a≠1，排除A，B，若输入a＝6，则a＝2×6＋3＝15，i＝0＋1＝1，因为15>13成立，所以结束循环，输出的结果为1，不为2，所以a≠6，排除D，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．执行如图程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．答案 3解析第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循环：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循环：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，输出i的值为3.14．将二进制数110101(2)化成十进制数，结果为________，再将该结果化成七进制数，结果为________．答案53 104(7)解析110101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝53，然后用除7取余法得53＝104(7)．15．执行如图所示的程序框图，则输出结果S＝________.答案1010解析根据程序框图知，S＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2019＋2020)＝1010，故输出的S 的值为1010.16．阅读下面的程序，该算法的功能是_____________________．S＝0t＝1i＝1DOS＝S＋it＝t*ii＝i＋1LOOP UNTIL i＞20PRINT S，tEND答案求S＝1＋2＋3＋…＋20，t＝1×2×3×…×20三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．解辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，所以282与470的最大公约数为94.更相减损术：470与282分别除以2得235和141.235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，所以470与282的最大公约数为47×2＝94.18．(12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．解(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL语句改写程序如下：19．(12分)下列是某个问题的算法，将其改为程序语言，并画出程序框图． 算法：第一步，令i ＝1，S ＝0.第二步，若i ≤999成立，则执行第三步； 否则，输出S ，结束算法． 第三步，S ＝S ＋1i.第四步，i ＝i ＋2，返回第二步． 解 程序如下： i ＝1 S ＝0WHILE i<＝999 S ＝S ＋1/i i ＝i ＋2 WEND PRINT S END程序框图如图：20．(12分)下列语句是求S ＝2＋3＋4＋…＋99的一个程序，请回答问题： i ＝1 S ＝0DOS ＝S ＋ii ＝i ＋1LOOP UNTIL i ＞＝99PRINT SEND(1)程序中是否有错误？若有，请加以改正；(2)把程序改成另一种类型的循环语句．解 (1)错误有两处：第一处：语句i ＝1应改为i ＝2.第二处：语句LOOPUNTIL i ＞＝99应改为LOOPUNTIL i ＞99.(2)改为当型循环语句为：i ＝2S ＝0WHILE i ＜＝99S ＝S ＋ii ＝i ＋1WENDPRINT SEND21．(12分)输入x ，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2，x ≥2，－2，x ＜2的值的程序框图如图所示．(1)指出程序框图中的错误之处并写出正确的算法步骤；(2)重新绘制程序框图，并回答下面提出的问题．①要使输出的值为7，则输入的x 的值应为多少？②要使输出的值为正数，则输入的x 应满足什么条件？解 (1)函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2，x ≥2，－2，x ＜2是分段函数，其程序框图中应该有判断框，应该有条件结构，不应该只用顺序结构．正确的算法步骤如下所示：第一步，输入x .第二步，判断x ≥2是否成立．若是，则y ＝3x －2；否则y ＝－2.第三步，输出y .(2)根据(1)中的算法步骤，可以画出程序框图如图所示．①要使输出的值为7，则3x －2＝7，故x ＝3，即输入的x 的值应为3.②要使输出的值为正数，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，3x －2＞0，得x ≥2.故当x ≥2时，输出的值为正数．22．(12分)为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，开始实行计时收费，30min 以内每分钟收费0.1元，30min 以上超过部分每分钟收费0.2元，编写程序并画出程序框图，要求输入洗澡时间，输出洗澡费用．解 用y (单位：元)表示洗澡费用，x (单位：min)表示洗澡时间，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.1x ，0＜x ≤30，3＋0.2x －30，x ＞30.程序如下：INPUT xIF x ＜＝30 THENy ＝0.1*xELSEy ＝3＋0.2*x －30END IFPRINT yEND程序框图如图所示．。
高中数学 第三章 概率 31 随机事件的概率练习 新人教A版必修3 试题
3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率一、选择题1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是随机事件的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.64.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是0.3;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0B.1C.2D.35.一个家庭有两个小孩,则这两个小孩所有情况有( )A.2种B.3种C.4种D.5种6．先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情( )A．可能发生B．不可能发生C．必然发生D．无法判断7．下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数．③某人射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为( )A．①②B．③④ C．①④D．②③8．下列说法中，不正确的是( )A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C．某人射击10次，击中靶心的频率是12，则他应击中靶心5次D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4二、填空题9.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.10．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．11.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则事件(1)“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”;(2)“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”(3)“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”;(4)“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于10”.是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件.12.根据某社区医院的调查,该地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为该病人输血的概率是.三、解答题13．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k>－1”这一事件包含哪几个基本事件？14．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．(1)写出这个试验的所有结果；(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．15.某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示:(1)计算表中乒乓球优等品的频率;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)附加题16.(1)从甲、乙、丙、丁四人中选出两人,分别在星期六和星期天两天值班,写出该试验的所有可能的结果;(2)从甲、乙、丙、丁四人中选出3人去旅游,写出所有可能的结果.3.1.2概率的意义一、选择题1.“某彩票的中奖概率为11000”意味着( )A.买1000张彩票就一定能中奖B.买1000张彩票中一次奖C.买1000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是2．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，其中正确的是( )A．10个教职工中，必有1人当选B．每位教职工当选的可能性是110C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5D．以上说法都不正确3.向上抛掷100枚质地均匀的硬币,下列哪种情况最有可能发生( )A.50枚正面朝上, 50枚正面朝下B.全都是正面朝上C.有10枚左右的硬币正面朝上D.大约有20枚硬币正面朝上4.同时向上抛100个质地均匀的铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况最有可能正确的是( )A.这100个铜板的两面是一样的B.这100个铜板的两面是不同的C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是( )A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于16C.出现“6点朝上”的概率等于16D.无法预测“6点朝上”的概率6.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜7．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( ) A．50% B．15%C．45% D．65%8．下列命题中的真命题有( )①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是59；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为件.10.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,则下次出现反面向上的概率为.11.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看周杰伦的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲玲对倩倩说:“我向空中抛2枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,就是我去;如果落地后两面一样,就是你去!”你认为这个游戏公平吗? .12．在一次考试中，某班有80%的同学及格，80%是________．(选“概率”或“频率”填空)13．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%三、解答题14.试解释下列情况下概率的意义:(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格率是0.98.15.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少?(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?(3)要孵化5000尾鱼苗,大概需备多少个鱼卵?(精确到百位)3.1.3 概率的性质一、选择题1.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于( D )A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定2.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为(B )A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品3．给出事件A与B的关系图，如图所示，则( )A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D5．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是( )A．①B．②④C．③D．①③6．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.02 D．0.688．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45二、填空题9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．10．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．11．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．12.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为三、解答题13．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．1______ 2______ 3______ 4______ 5______ 6______ 7______ 8______ 9______ 10_____ 11_____14．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？15．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？附加题16．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.3.1.1随机事件的概率1-8 ACBA CCDB9. P==0.0310.50011. (4) (2) (1)(3)12. 65%13. 这个试验的基本事件构成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab ＝4”这一事件包含以下3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)； “a ＝b ”这一事件包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)． (3)直线ax ＋by ＝0的斜率k ＝－ab>－1，∴a<b ，∴包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．14.(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b ，a1)，(b ，a2)}． (2)A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)，(b ，b)}．②A ＝{(a1，b)，(a2，b)，(b ，a1)，(b ，a2)}．15. 解:(1)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n 不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为0.950.16. 解:(1)由题意知选出两人,分别在星期六和星期天值班,故可能的结果为:甲乙;乙甲;甲丙;丙甲;甲丁;丁甲;乙丙;丙乙;乙丁;丁乙;丙丁;丁丙. 共12种可能的结果.(2)有四种结果{甲,乙,丙}{甲,乙,丁}{甲,丙,丁}{乙,丙,丁}. 3.1.2概率的意义 1-8 DBAA CBAA 9. 7840 10. 0.5 11.公平 12.频率 13. ②14. 解:(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%. 15. 解:(1)这种鱼卵的孵化概率P==0. 8513.(2)30000个鱼卵大约能孵化30000×=25539(尾)鱼苗. (3)设大概需备x 个鱼卵,由题意知, ∴x=≈5900(个). ∴大概需备5900个鱼卵.3.1.3 概率的性质1-8 DBCD CDCC 9. 0.3010. 512 11. 5912. 4/513．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件，(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28 ＝0.52；(2)P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87. 答 射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.14．解 记“响第1声时被接”为事件A ，“响第2声时被接”为事件B ，“响第3声时被接”为事件C ，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E ，则易知A 、 B 、C 、D 互斥，且E ＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)＝P(A∪B∪C∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.15．解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A 1∪A 4)＝P(A 1)＋P(A 4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P ， 则P ＝1－P(A 2)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．16．解设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)记“水位不低于12 m”为事件A，P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.。
必修3高二数学概率单元测试试题及答案
必修3高二数学概率单元测试试题一、选择题：1、下面的事件中，是必然事件的有（）（1）如果a、b都是实数，那么baab ；（2）从标有1，2，3，4,5，6的6张号签中任取一张，得到5号签；(3）3＋5〉10。
（A）(1) (B）(2) （C）（3) （D）(1）、(2）2、如果A、B是互斥事件，那么以下等式一定成立的是（）A、P(A+B）=P（A)·P（B)B、P(A·B)=P(A)·P（B)C、P(A+B）=P(A）+P(B）D、P(A)+P（B)=13、有100件产品，其中有5件次品，从中有放回地连抽两次,则第二次才抽到合格品的概率为（）A、1920B、19200C、19400D、294004、在100箱同种食品中，有20箱已过期，从中任取两箱，则取到的两箱均已过期的概率等于（ )A、15B、110C、19505D、194955、从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0。
3，质量不小于4.85克的概率是0。
32,那么质量在［4.8,4。
85)克范围内的概率是（）A、0.62B、0.38C、0.7D、0.686、某校36名高级教师的血型分别是：A型12人，B型10人，AB型8人,O型6人，若从中随机选出2人，则恰好血型相同的概率为( )A、118B、1145C、145D、11187、盒中有5只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2只，那么，710等于( ）A、恰有1只是坏的概率B、2只全是坏的概率C、2只全是好的概率D、至少1只是坏的概率8、从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行。
则每人入选的概率（ ） A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等,且为100225 D ．都相等,且为401二、填空题（每题5分，共20分)11、在某次比赛中，发生裁判受贿事件,竞赛委员会决定将裁判由原来的3名增至5名，但只任取其中2名裁判的评分作为有效分。
人教A版高中数学必修三试卷单元测评 概 率.docx
单元测评 概 率(时间：90分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是( )A.23B.13C.16D.56解析：编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位时，1号学生有3种坐法，2号学生有2种坐法，3号学生只有1种坐法，所以一共有6种坐法，其中座位号与学生的编号恰好都不同的坐法只有2种，所以所求的概率P ＝26＝13.答案：B2．小明同学的QQ 密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数码，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )1010C.1100D.110解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为110.答案：D3. 已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则点P 到四个顶点的距离均大于2的概率是( )A.π4 B ．1－π4 C.14D.π3解析：如图所示，边长为4的正方形ABCD ，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，都以2为半径画弧截正方形ABCD 后剩余部分是阴影部分．则阴影部分的面积是42－4×14×π×22＝16－4π，所以所求概率是16－4π16＝1－π4. 答案：B4．(2013·江西卷)集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )32C.13D.16解析：从A ，B 中各任意取一个数，对应的基本事件有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6种，而这两个数之和等于4的基本事件有：(2,2)，(3,1)，共2种，故所求的概率为P ＝26＝13.答案：C5．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为( ) A.12 B.13 C.14D.23解析：甲、乙、丙三人中任选两名代表有如下三种情况：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)，其中甲被选中包含两种，因此所求概率为P ＝23.答案：D6．(2013·安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )A.23B.25C.35D.910解析：从甲、乙、丙、丁、戊5人中录用3人的所有事件为：甲乙丙、甲乙丁、甲乙戊、乙丙丁、乙丙戊、丙丁戊、乙丁戊、甲丙丁、甲丙戊、甲丁戊，共10种，其中甲或乙被录用包含9个基本事件，故甲或乙被录用的概率为910.故选D.答案：D7．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13B.14C.16D.112解析：由题意知(m ，n )的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36种情况．而满足点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为336＝112.答案：D8．在面积为S 的△ABC 的边AC 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.13B.12C.34D.14解析：如图，在△ABC 中，点F 是AC 边的四等分点，设△ABC 的高为AD ，△FBC 的高为FE ，则FE ＝14AD ，∴S △FBC ＝14S △ABC ＝S 4，要使△PBC 的面积大于S4，则点P 需在线段F A 上选取，故P ＝F A CA ＝34.答案：C9．(2013·湖南卷)已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则ADAB ＝( )A.12B.14C.32D.74解析：不妨设AB ＝1，AD ＝x ，则ADAB ＝x ，由图形的对称性和题意知，点P 应在EF 之间，EF ＝12.DE ＝CF ＝14，当点P 在E 点时，BP 最大为 x 2＋916，所以x 2＋916＝1，∴x ＝74. 答案：D10．(2013·陕西卷)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45解析：利用统计图表可知在区间[25,30)上的频率为1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.25，在区间[15,20)上的频率为0.04×5＝0.2，故所求二等品的概率为0.45.答案：D第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．(2013·湖北卷)在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为56，则m ＝__________.解析：因为x 满足|x |≤m 的概率为56，所以由几何概型得，当－m ≤－2，即m ≥2时，m －(－2)4－(－2)＝56，解得m ＝3；当－m ＞－2，即0≤m ＜2时，m －(－m )4－(－2)＝56，解得m ＝52，不符合0≤m ＜2应舍去．故m ＝3.答案：312．(2013·重庆卷)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为__________．解析：三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6种不同的排法，其中甲乙相邻有4种排法，所以甲、乙相邻而站的概率为46＝23.答案：2313．(2013·新课标全国卷Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．解析：从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数的基本事件总数为10，其和为5有两个基本事件，所以其概率为0.2.答案：0.214．(2013·福建卷)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1＜0”发生的概率为__________．解析：设事件A ：“3a －1＜0”，则a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13，所以P (A )＝13－01＝13.答案：13三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)(2013·辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率； (2)所取的2道题不是同一类题的概率．解：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“都是甲类题”这一事件，则A 包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P(A)＝615＝25.(6分)(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P(B)＝815.(12分)16．(12分)(2013·新课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000.当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.所以T ＝⎩⎪⎨⎪⎧800X －39 000，100≤X ＜130，65 000，130≤X ≤150.(6分)(2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(12分)17．(12分)(2013·湖南卷)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的药物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y (单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． (1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y 51 48 45 42 频数4(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg 的概率．解：(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株．列表如下：Y 51 48 45 42 频数2463所种作物的平均年收获量为 51×2＋48×4＋45×6＋42×315＝ 102＋192＋270＋12615＝69015＝46.(6分) (2)由(1)知，P (Y ＝51)＝215，P (Y ＝48)＝415.故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg 的概率为P (Y ≥48)＝P (Y ＝51)＋P (Y ＝48)＝215＋415＝25.(12分)18．(14分)(2013·广东卷)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．解：(1)苹果重量在[90,95)的频率为2050＝25＝0.4；(4分) (2)重量在[80,85)的苹果有55＋15×4＝1个；(8分)(3)在(2)中抽出的4个苹果中，有1个重量在[80,85)中，3个在[95,100)—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑水 中．设“在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果”为事件A ，则P (A )＝36＝12.故重量在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果的概率为12.(14分)。
人教A版高中数学必修三试卷概率单元测试题 (2).docx
概率单元测试题 （2）一、选择题1．若随机变量ξ的概率分布如下表所示， 则表中p 1的值为（ ）． （A ）0 （B ）61 （C ）31 （D ）1（A ）7 （B ）7 （C ）4 （D ）7 3．已知随机变量ξ的分布列为 且η= 2ξ+3，则 E η等于（ ）．（A ）53 （B ）56 （C ）125 （D ）2154．已知随机变量ξ的分布列为 则D ξ等于（ ）． （A ）2912 （B ）31144 （C ）179144 （D ）23185．若η=2ξ＋3，且ξ的分布列如第4题，则D η等于（ ）．（A ）17972 （B ）35436 （C ）11372 （D ）353366．设x ～N (3，4)，则x 的总体密度曲线的函数式为（ ）．（A ）f (x 2(3)8x -- （B ）f (x )2(3)4x -- （C ）f (x 2(3)8x -- （D ）f (x 2(3)8x +- 7．设x 的总体密度曲线的函数式为f (x2446xx -+-，则（ ）．（A ）μ=2, σ=3 （B ）μ=3，σ=2 （C ）μ=2，σ＝3 （D ）μ＝3，σ＝±38．设X ～N (1，4)，f (x )是X 的总体密度曲线的函数，下列结论中不正确的是（ ）．（A）若y =12X -，则y ～N (0，1) （B ）f (x )2(1)8x -- （C ）μ=1，σ=2 （D ）f (x )的图象以x =0为对称轴9．若ξ～N (2，4)，则D (21ξ)等于（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）21 （D ）4 10．在正态总体Ｎ(0，19)中,数值落在(－∞,－1)∪(1,+∞)里的概率为（ ）。
（A ）0.097 （B ）0.046 （C ）0.03 （D ）0.003二、填空题 11．随机变量ξ的分布列为则ξ为偶数的概率等于 ．12．某厂生产电子元件，其产品的次品率为5％，其中次品数ξ的概率分布是 13．已知随机变量ξ的分布列为 且η=2ξ－3，则E η= ． 14．一批数量较大的商品的次品率3％，从中任意陆续取出30件，则E ξ= ，D ξ＝ .15．掷5枚硬币，正面向上的次数为ξ，则D ξ= ．16．从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽到的概率等于 ．17．某工厂用传递带将产品送入包装车间之前，检验人员从传送带同一位置上每隔5分钟时间抽一件产品进行检验，这是 抽样方法．18．一个工厂有若干个车间，采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若第一车间这一天生产256件产品，则从此车间抽取的产品件数为 ．19．某班学生的数学考试成绩x ～N (75，225)，则x >90的学生比例是 ．三、解答题20．随机变量ξ表示连续抛掷两枚骰子所得的两个骰子点数之和，求ξ的分布列．21．（1）掷两枚硬币，求正面个数与反面个数的差的概率分布；（2）掷n 枚硬币，求正面个数与反面个数的差的概率分布．[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5），8．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计总体中变量值小于24的概率．24．某中学高考的语文成绩近似地服从正态分布N (100，100)，求此校语文成绩在120分以上的学生占总人数的百分比．25．已知电灯泡的寿命服从 N (1500，10 000)（单位：h ）．（1）购买一个这种灯泡，求它的寿命不小于1200小时的概率．（2）这种灯泡中，寿命最长的占5％，这部分灯泡的寿命至少为多少小时？参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C B C C D A D11．71512．0.9025；0.095；0.0025 13．3 14．0.9；0.873 15．45 16．12017．系统抽样 18．16 19．15.87%。
人教A版高中数学必修三试卷 概率同步测试卷.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作概率同步测试卷总分150分 时间120分钟 成绩评定___________一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）．1．A 设M 和N 是两个随机事件，表示事件M 和事件N 都不发生的是（ ）A ．N M +B ．N M ⋅C ．N M N M ⋅+⋅D ．N M ⋅2．A 从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（ ）A ．51B ．52C ．103D ．107 3．A 假设100件产品中有3件次品，从中任取5件，至少有2件次品的抽法概率为（ ）A ．510039723C C CB ．51002973339723C C C C C + C ．51005975100C C C -D ．5100497135100C C C C - 4．A 袋中有5个白球和3个黑球，从其中任取2个球，则取得二球颜色不相同的概率是（ ）A ．0.357B ．0.107C ．0.646D ．0.2505．A 对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为1P ，乙通过测试的概率为2P ，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）A ．21P P +B ．21P PC ．21P P 1-D ．)P 1)(P 1(121---6．A 某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签的方法确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（ ）A ．101B ．201 C ．401 D ．1201 7．A 某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为101，响第二声时被接的概率为103，响第三声时被接的概率为52，响第四声时被接的概率为101，则电话在响前四声内被接的概率为（ ）A ．21B ．109C ．103 D ．548．A 盒中有10只螺钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么103等于（ ）A ．恰有1只是坏的概率B ．恰有2只是好的概率C ．4个全是好的概率D ．至多2只是坏的概率9．A 某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1％，现把这种零件每6件装成1盒，那么每盒中恰好1件次品的概率是（ ）A ．610099⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．0.11C ．516100111001C ⎪⎭⎫⎝⎛-D ．4226100111001C ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛ 10．B 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A ．2165 B ．21625 C ．21631 D ．21691 11．B 甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为524332，，，那么恰有2人合格的概率是（ ）A ．52 B ．157 C ．311 D ．61 12．A 一部书共6册，任意摆放到书架的同一层上，则自左向右，第一册不在第一位置，第二册不在第二位置的概率是（ ）A ．21B ．31C ．107D ．32二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确的答案填在横线上）13．A 某市电话号码为6位数，则电话号码由6个不同数字组成的概率是_________． 14．A 口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球作标数字之和小于2或大于3的概率是____________（以数字作答）．15．A 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是19.03⨯；③他至少击中目标1次的概率是41.01-．其中正确结论的序号是_____________．（写出所有正确结论的序号）16．B 若在二项式10)1x (+的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是_____________（结果用分数表示）三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．A 从10双不同颜色的鞋中任取8只．求至少有两只成双的概率．18．A 一位射击选手100发子弹的射击结果统计如下：环数 10环 9环 8环 7环 6环 5环以下（含5环）频数2035251352试根据以上统计数据估算：（1）该选手一次射击射中8环以上（含8环）的概率；（2）该选手射击2发子弹取得19环以上（含19环）的成绩的概率．19．B 某先生居住在城镇的A 处，准备开车在单位B 处上班．若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．（例如：A →C →D 算作两个路段；路段AC 发生堵车事件的概率为101，路段CD 发生堵车事件的概率为151）．请你为其选择一条由A 到B 的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小．20．B 某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为1p ，寿命为2年以上的概率为2p ，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（3）当8.0p 1=，3.0p 2=时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）．21．B 三个元件321R R R 、、正常工作的概率分别为434321，，，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路．（1）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（2）三个元件连成怎样电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由．22．C 有人玩掷硬币跳跳棋的游戏，已知硬币正反面出现概率均为21，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次．若掷正面棋子向前跳一站（从k 到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳二站（从k 到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束，设棋子跳到第n 站的概率为n P ．（1）求210P P P ，，的值；（2）求99P 及100P 的值；参 考 答 案一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D （点拨：由题知出现一次6点的概率为61，不出现6点的概率为65，则三次都不出现6点的概率为⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-21612565611C 3333至少出现一次6点向上的概率为216912161251=-．） 11．B （点拨：157321524343152325214332P =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=．） 12．C （点拨：6册书任意列到书架的同一层有6！种等可能的结果，第一册不在第一位置，第二册不在第二位置有6！-2×5！+4！种结果，所求概率107!6!4!52!6)A (P =+⨯-=．） 二、填空题 13．0.151214．631315．①③16．114（点拨：10)1x (+.C x C x C x C x C x C x C x C x C x C x C 101019102810371046105510641073108210911010010++++++++++=又1C C 1010010==，10C C 910110==，45C C 810210==，120C C 710310==，210C C 610410==，252C 510=，奇数有4个，共有11项．则展开式中系数为奇数的概率为114．） 三、解答题17．解：设所求事件A ，---A 为所抽取的8只鞋都不配对，所以8208810C 2C )A (P ⋅=---．∴4199381541993841C 2C 1)A P(1P(A)8208810=-=⋅-=-=---． 18．解：（1）用射中8环以上的频率作为概率的近似值，得射中8环以上的概率约为P ，8.0100253520P =++=；（2）记一次射击击中10、9环的概率分别约为35.0P 2.0P P P 2121==，，、， “2发击中19环以上”可分为以下两个互斥的事件． ①记A=“两次均为10环”，P （A ）约为21P ，即0.04； ②记B=“一次10环，一次9环”，P （B ）约为2112P P C ，即2×0.2×0.35=0.14． 所求的概率约为P （A+B ），P （A+B ）=0.04+0.14=0.18．19．解：记路段MN 发生堵车事件为MN ．因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A →C →D →B 中遇有堵车的概率1P 为)DB (P )CD (P )AC (P 1)DB CD AC (P 1________________________⋅⋅-=⋅⋅-=1-[1-P （AC ）][1-P （CD ）][1-P （DB ）]6515141091⨯⨯-= 103=； 同理：路线A →C →F →B 中遇到堵车的概率2P 为⎪⎭⎫⎝⎛=⋅⋅-103800239)FB CF AC (P 1____________小于； 路线A →E →F →B 中遇到堵车的概率3P 为⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⋅-10330091)FB EF AE (P 1____________大于； 显然要使得由A 到B 的路线途中发生堵车事件的概率最小．只可能在以上三条路线中选择．因此选择路线A →C →F →B 可使得途中发生堵车事件的概率最小．20．解：（1）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为51p ，需要更换2只灯泡的概率为213125)p 1(p C -； （2）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为21)p 1(-，在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为)p 1(p 21-，故所求的概率为)p 1(p )p 1(p 2121-+-=；（3）至少换4只灯泡包括换5和换4只两种情况．换5只的概率为5p （其中p 为（2）中所求，下同）；换4只的概率为)p 1(p C 415-，至少换4只灯泡的概率为)p 1(p C p p 41553-+=．又当8.0p 1=，3.0p 2=时，6.07.08.02.0p 2=⨯+=． ∴34.04.06.056.0p 453=⨯⨯+=．21．解：记“三个元件321R R R 、、正常工作”分别为事件321A A A 、、， 则21)A (P 1=，43)A (P 2=，43)A (P 3=． （1）不发生故障的事件为132A )A A (+． ∴不发生故障的概率为]A )A A [(P P 1321+=)A (P )A A (P 132⋅+=)A (P )]A (P )A (P 1[1____3____2⋅⋅-= 2141411⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-= 3215=； （2）如图，此时不发生故障的概率最大．证明如下：图（1）中不发生故障事件为321A )A A (⋅+． ∴不发生故障的概率为)A (P )A A (P ]A )A A [(P P 3213212⋅+=+=)A (P ))]A (P A (P 1[3____2____1⋅⋅-=3221=∴12P P >图（2）不发生故障事件为231A )A A (⋅+，同理不发生故障概率为123P P P >=． 22．解：（1）棋子开始在第0站为必然事件，∴1P 0=．第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为21， ∴21P 1=，棋子跳到第2站应从如下两方面考虑： ①前二次掷硬币都出现正面，其概率为41；②第一次掷硬币都出现反面，其概率为21．∴432141P 2=+=．（2）棋子跳到第n （2≤n ≤99）站的情况是下列两种，而且也只有两种：①棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为2n P 21-；②棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为1n P 21-．∴1n 2n n P 21P 21P --+=，∴)P P (21P P 2n 1n 1n n -----=-，∴当1≤n ≤99，数列{}1n n P P --是首项为21P P 01-=-，公比为21-的等比数列．∴211P 1-=-，21221P P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-，32321P P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-，…，n1n n 21P P ⎪⎭⎫⎝⎛-=--．以上各式相加，得n2n 2121211P ⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=- ，∴⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+1n n 2n 211322121211P ，（n=0，1，2， (99)∴⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛--=1009921132P ， ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯==999998100211312113221P 21P ．。
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概率同步测试卷总分150分 时间120分钟 成绩评定___________一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）．1．A 设M 和N 是两个随机事件，表示事件M 和事件N 都不发生的是（ ）A ．N M +B ．N M ⋅C ．N M N M ⋅+⋅D ．N M ⋅2．A 从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（ ）A ．51B ．52C ．103D ．107 3．A 假设100件产品中有3件次品，从中任取5件，至少有2件次品的抽法概率为（ ）A ．510039723C C CB ．51002973339723C C C C C + C ．51005975100C C C -D ．5100497135100C C C C - 4．A 袋中有5个白球和3个黑球，从其中任取2个球，则取得二球颜色不相同的概率是（ ）A ．0.357B ．0.107C ．0.646D ．0.2505．A 对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为1P ，乙通过测试的概率为2P ，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）A ．21P P +B ．21P PC ．21P P 1-D ．)P 1)(P 1(121---6．A 某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签的方法确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（ ）A ．101B ．201 C ．401 D ．1201 7．A 某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为101，响第二声时被接的概率为103，响第三声时被接的概率为52，响第四声时被接的概率为101，则电话在响前四声内被接的概率为（ ）A ．21B ．109C ．103 D ．548．A 盒中有10只螺钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么103等于（ ）A ．恰有1只是坏的概率B ．恰有2只是好的概率C ．4个全是好的概率D ．至多2只是坏的概率9．A 某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1％，现把这种零件每6件装成1盒，那么每盒中恰好1件次品的概率是（ ）A ．610099⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．0.11C ．516100111001C ⎪⎭⎫⎝⎛-D ．4226100111001C ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛ 10．B 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A ．2165 B ．21625 C ．21631 D ．21691 11．B 甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为524332，，，那么恰有2人合格的概率是（ ）A ．52 B ．157 C ．311 D ．61 12．A 一部书共6册，任意摆放到书架的同一层上，则自左向右，第一册不在第一位置，第二册不在第二位置的概率是（ ）A ．21B ．31C ．107D ．32二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确的答案填在横线上） 13．A 某市电话号码为6位数，则电话号码由6个不同数字组成的概率是_________． 14．A 口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球作标数字之和小于2或大于3的概率是____________（以数字作答）．15．A 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是19.03⨯；③他至少击中目标1次的概率是41.01-．其中正确结论的序号是_____________．（写出所有正确结论的序号）16．B 若在二项式10)1x (+的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是_____________（结果用分数表示）三、解答题（本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．A 从10双不同颜色的鞋中任取8只．求至少有两只成双的概率．18．A 一位射击选手100发子弹的射击结果统计如下：环数 10环 9环 8环 7环 6环 5环以下（含5环）频数2035251352试根据以上统计数据估算：（1）该选手一次射击射中8环以上（含8环）的概率；（2）该选手射击2发子弹取得19环以上（含19环）的成绩的概率．19．B 某先生居住在城镇的A 处，准备开车在单位B 处上班．若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．（例如：A →C →D 算作两个路段；路段AC 发生堵车事件的概率为101，路段CD 发生堵车事件的概率为151）．请你为其选择一条由A 到B 的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小．20．B 某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为1p ，寿命为2年以上的概率为2p ，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（3）当8.0p 1=，3.0p 2=时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）．21．B 三个元件321R R R 、、正常工作的概率分别为434321，，，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路．（1）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（2）三个元件连成怎样电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由．22．C 有人玩掷硬币跳跳棋的游戏，已知硬币正反面出现概率均为21，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次．若掷正面棋子向前跳一站（从k 到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳二站（从k 到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束，设棋子跳到第n 站的概率为n P ．（1）求210P P P ，，的值；（2）求99P 及100P 的值；参 考 答 案一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D （点拨：由题知出现一次6点的概率为61，不出现6点的概率为65，则三次都不出现6点的概率为⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-21612565611C 3333至少出现一次6点向上的概率为216912161251=-．） 11．B （点拨：157321524343152325214332P =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=．） 12．C （点拨：6册书任意列到书架的同一层有6！种等可能的结果，第一册不在第一位置，第二册不在第二位置有6！-2×5！+4！种结果，所求概率107!6!4!52!6)A (P =+⨯-=．） 二、填空题 13．0.151214．631315．①③16．114（点拨：10)1x (+.C x C x C x C x C x C x C x C x C x C x C 101019102810371046105510641073108210911010010++++++++++=又1C C 1010010==，10C C 910110==，45C C 810210==，120C C 710310==，210C C 610410==，252C 510=，奇数有4个，共有11项．则展开式中系数为奇数的概率为114．） 三、解答题17．解：设所求事件A ，---A 为所抽取的8只鞋都不配对，所以8208810C 2C )A (P ⋅=---．∴4199381541993841C 2C 1)A P(1P(A)8208810=-=⋅-=-=---． 18．解：（1）用射中8环以上的频率作为概率的近似值，得射中8环以上的概率约为P ，8.0100253520P =++=；（2）记一次射击击中10、9环的概率分别约为35.0P 2.0P P P 2121==，，、， “2发击中19环以上”可分为以下两个互斥的事件． ①记A=“两次均为10环”，P （A ）约为21P ，即0.04； ②记B=“一次10环，一次9环”，P （B ）约为2112P P C ，即2×0.2×0.35=0.14． 所求的概率约为P （A+B ），P （A+B ）=0.04+0.14=0.18．19．解：记路段MN 发生堵车事件为MN ．因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A →C →D →B 中遇有堵车的概率1P 为)DB (P )CD (P )AC (P 1)DB CD AC (P 1________________________⋅⋅-=⋅⋅-=1-[1-P （AC ）][1-P （CD ）][1-P （DB ）]6515141091⨯⨯-= 103=； 同理：路线A →C →F →B 中遇到堵车的概率2P 为⎪⎭⎫⎝⎛=⋅⋅-103800239)FB CF AC (P 1____________小于； 路线A →E →F →B 中遇到堵车的概率3P 为⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⋅-10330091)FB EF AE (P 1____________大于； 显然要使得由A 到B 的路线途中发生堵车事件的概率最小．只可能在以上三条路线中选择．因此选择路线A →C →F →B 可使得途中发生堵车事件的概率最小．20．解：（1）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为51p ，需要更换2只灯泡的概率为213125)p 1(p C -； （2）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为21)p 1(-，在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为)p 1(p 21-，故所求的概率为)p 1(p )p 1(p 2121-+-=；（3）至少换4只灯泡包括换5和换4只两种情况．换5只的概率为5p （其中p 为（2）中所求，下同）；换4只的概率为)p 1(p C 415-，至少换4只灯泡的概率为)p 1(p C p p 41553-+=．又当8.0p 1=，3.0p 2=时，6.07.08.02.0p 2=⨯+=． ∴34.04.06.056.0p 453=⨯⨯+=．21．解：记“三个元件321R R R 、、正常工作”分别为事件321A A A 、、， 则21)A (P 1=，43)A (P 2=，43)A (P 3=． （1）不发生故障的事件为132A )A A (+． ∴不发生故障的概率为]A )A A [(P P 1321+=)A (P )A A (P 132⋅+=)A (P )]A (P )A (P 1[1____3____2⋅⋅-= 2141411⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-= 3215=； （2）如图，此时不发生故障的概率最大．证明如下：图（1）中不发生故障事件为321A )A A (⋅+． ∴不发生故障的概率为)A (P )A A (P ]A )A A [(P P 3213212⋅+=+=)A (P ))]A (P A (P 1[3____2____1⋅⋅-=3221=∴12P P >图（2）不发生故障事件为231A )A A (⋅+，同理不发生故障概率为123P P P >=． 22．解：（1）棋子开始在第0站为必然事件，∴1P 0=．第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为21， ∴21P 1=，棋子跳到第2站应从如下两方面考虑： ①前二次掷硬币都出现正面，其概率为41；②第一次掷硬币都出现反面，其概率为21．∴432141P 2=+=．（2）棋子跳到第n （2≤n ≤99）站的情况是下列两种，而且也只有两种：①棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为2n P 21-；②棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为1n P 21-．∴1n 2n n P 21P 21P --+=，∴)P P (21P P 2n 1n 1n n -----=-，∴当1≤n ≤99，数列{}1n n P P --是首项为21P P 01-=-，公比为21-的等比数列．∴211P 1-=-，21221P P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-，32321P P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-，…，n1n n 21P P ⎪⎭⎫⎝⎛-=--．以上各式相加，得n2n 2121211P ⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=- ，∴⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+1n n 2n 211322121211P ，（n=0，1，2， (99)∴⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛--=1009921132P ， ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯==999998100211312113221P 21P ．。
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高二（下）数学章节素质测试题——第十一章 概率
（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价______
一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1.（10北京文3）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则a b 的概率是（ ）
A.
45 B.35 C.25 D.15
2.（08福建文5）某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）
Ａ．12125 Ｂ．
16125 Ｃ．48125 Ｄ．96125
3.（07江西文6）一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（ ） Ａ．132 Ｂ．164 Ｃ．332 Ｄ．364
4.（11新课标理4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．34
5.（08全国Ⅱ理6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）
A ．929
B ．1029
C ．1929
D ．2029 6.（07湖北文7）将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ） A ．1564 B ．15128 C ．24125 D ．
48125 7.（09安徽文10）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（ ）
A.1
B. 21
C. 3
1 D. 0 8.（12广东理7）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ） A ． 49 B ．13 C ．29 D ．19
9.（11湖北理7）如图，用K 、1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统.当
K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、1A 、2A 正常工作的概率依次为0．
9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率为（ ）
A ．0．960
B ．0．864
C ．0．720
D ．0．576 K A 1 A 2。