新课标人教版八年级数学下册《18.1.2平行四边形的判定(一)》教案

合集下载

人教初中数学八年级下册18-1-2平行四边形的判定(1)教学设计

人教初中数学八年级下册18-1-2平行四边形的判定（1）教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册第18章《平行四边形》是学生在学习了四边形的性质和判定之后的一个章节，是初中数学中的一个重要概念。

本节内容主要介绍了平行四边形的判定方法，通过这些方法的学习，使学生能够判断一个四边形是否为平行四边形，从而加深对平行四边形概念的理解。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了四边形的性质，对四边形有了初步的认识。

但平行四边形作为一个特殊的四边形，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的四边形性质与平行四边形的性质进行联系，从而更好地理解和掌握平行四边形的判定方法。

三. 教学目标1.理解平行四边形的定义及其性质。

2.掌握平行四边形的判定方法。

3.能够运用平行四边形的判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。

2.难点：如何运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握平行四边形的判定方法；通过小组合作，培养学生之间的交流和合作能力。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于分析和讲解平行四边形的判定方法。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“什么是平行四边形？”，引导学生回顾四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）呈现相关案例，引导学生观察和分析案例中的四边形，提出问题：“这些四边形是否为平行四边形？”，让学生尝试用自己的方法进行判断。

3.操练（20分钟）讲解平行四边形的判定方法，并通过具体的案例进行演示。

然后让学生进行练习，互相讨论和交流，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生运用所学知识进行判断，检查掌握情况。

对错误的原因进行分析，及时进行纠正。

数学人教版八年级下册§18.1.2 平行四边形的判定(1)教学设计说课稿

§18.2.1 平行四边形的判定（第1课时）说课稿甘肃省陇西县巩昌中学汪英各位评委：大家好！今天我说课的课题是《义务教育数学课程标准（2011年版）》人教版教材八年级数学下册第18章第2节《平行四边形的判定》（第1课时）（教材P45～P46）。

下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”“为什么这样教？”以及“板书设计”四个问题，从教材内容、教法学法、教学过程和板书设计等几个方面逐一加以分析和说明。

一.说教材内容1.本节课内容在整个教材中的地位和作用概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。

平行四边形的判定是初中直线形图形基础的延续和深化，对已学习过的平行线性质与判定、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、勾股定理与逆定理的关系等知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的特殊的平行四边形等内容密切相关。

许多问题的解决都会借助平行四边形的判定方法。

因此，平行四边形的判定在整个初中数学教学中具有很强的基础性，体现出强有力的工具作用。

2.教学目标的确定及依据（1）教材分析从课标和教材看:本节教材先在复习平行四边形性质等具体例子的基础上引出平行四边形的判定，接着类比原命题与逆命题的关系，引出平行四边形的性质定理的逆命题，再师生互动，探究证明这些命题的真假。

由此可见本节内容安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、类比转化，逻辑推理等应用能力。

（2）学情分析从学生知识层面看：学生对命题知识与平行四边形的性质已有初步的认识，对平行线的性质与判定、勾股定理与逆定理等互逆命题已有一定的基础，对化归、类比、数形结合等思想的体会也逐渐深刻。

基于以上教材分析、学情分析和新课程标准精神、八年级学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。

第一层面是面向全体学生的知识目标：结合图形，在推理证明的基础上，熟练掌握平行四边形的三个判定定理；正确理解平行四边形的性质定理与判定定理二者之间的互逆关系。

人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定(1)》说课稿

人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定（1）》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定（1）》是本节课的主要内容。

本节课主要让学生了解平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

教材通过引入平行四边形的定义和判定方法，引导学生探究平行四边形的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质和判定方法，具备了一定的几何知识基础。

然而，对于平行四边形的性质和判定方法，学生可能还存在一些模糊的认识，需要通过本节课的学习来进行进一步的引导和巩固。

此外，学生对于实际问题的解决能力还需要进一步提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、推理和探究，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法，平行四边形的性质。

2.教学难点：平行四边形的判定方法的运用，实际问题的解决。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法和合作学习法进行教学。

通过引导学生观察、推理和探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

此外，利用多媒体教学手段，展示平行四边形的图形和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些平行四边形的图形，引导学生回顾四边形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.探究平行四边形的判定方法：引导学生观察和推理，得出平行四边形的判定方法。

3.学习平行四边形的性质：引导学生观察和推理，得出平行四边形的性质。

4.运用平行四边形的性质解决实际问题：给出一些实际问题，引导学生运用所学的知识进行解决。

人教版八年级数学下册《18.1.2平行四边形的判定(1)》优课教案(配套A)

18.1.2平行四边形的判定（1）教学设计【教学目标】：1、知识与技能：探索并证明平行四边形的三个判定定理，会运用平行四边形的判定定理解决问题。

2、过程与方法：在探索证明中发展学生的合情推理和逻辑推理能力，学会与他人合作交流，体会数学的转化思想。

3、情感态度与价值观：在参与课堂活动中体会数学学习的特点，养成独立思考、反思质疑的学习习惯。

【教学重难点】：重点：平行四边形的判定定理的证明。

难点：灵活运用判定定理证明平行四边形。

【教学准备】：三角板、课件。

【教学思考】：《平行四边形的判定》紧接《平行四边形的性质》一节。

纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和翻折等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作、猜想、验证或证明等活动经验的基础上讲授的。

这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。

本节课的教学，进一步体现研究几何图形的一般步骤：定义、性质、判定，为后面研究其它特殊四边形做了铺垫，同时对培养学生的几何推理能力，提高学生的数学素养也有很大作用。

学生已经学习了平行四边形的定义性质、互逆命题、互逆定理等知识，所以本节课从平行四边形的定义、性质出发，引导学生说出性质的逆命题，猜想逆命题的正确性，最后经过推理证明得到定理并应用定理，这样完整体现了学生探究数学知识的过程，让学生顺利成章地感悟数学学习方法，完成本节课的教学目标。

【教学过程设计】：一、温故知新，引入新课1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、平行四边形具有哪些性质？它们的逆命题是什么？（此环节用时3分钟。

）【设计意图】：本课的新知生长点是平行四边形的定义和性质，定义既是平行四边形的性质，又是平行四边形的判定，后面的证明都可以应用定义来证明，所以复习定义是必须的；平行四边形的性质与判定是互逆关系，复习性质既能顺理成章地引出判定，又能引导学生感悟数学学习方法，简单直接地切入本节课的主题。

人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定(第1课时)课程教学设计

教学设计A DBC三个命题正确与否．活动三：推理证明（一）对角线互相平分的四边形是平行四边形的证明：1. 教师提问：问题4：对于文字叙述的证明题，我们应该先做什么工作？学生回答：根据题意、画出图形、写出已知、求证．教师追问：你能针对“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个命题说说怎样做吗？学生口答，教师板书“图形、已知、求证”．2. 教师提问：问题5：谁能说说证明思路？学生思考得出证明思路后，学生口述，教师板演证明过程．3. 教师总结：在这个命题的证明中，利用已知条件构造全等三角形、然后得到内错角相等、从而证出两组对边分别平行，再根据平行四边形的定义判断出这个四边形是平行四边形．（二）两组对边分别相等的四边形是平行四边形的证明：4. 教师布置任务：根据前一个命题的证明过程，请同学们结合此图口述“已知和求证”．教师课件出示“图形、已知、求证”．5. 教师布置任务：请同学们尝试完成这个命题的证明.找同学说证明思路，学生练习本上完成，注意证明过程要严格、规范，要做到言之有理、落笔有据，教师巡视．6. 教师总结：在这个命题的证明中，我们还是尝试构造全等三角形来得到相等的内错角，由于已知图形中没有三角形，我们还需要连接对角线（AC、BD均可）将四边形分成两个三角形，这种引辅助线的方法，是研究平行四边形时常用的方法．（三）两组对角分别相等的四边形是平行四边形的证明：强化学生掌握文字命题的证明要求．突出教师的示范作用.在证明过程中，突出学生的主体学习地位，重视思维表达训练和规范书写训练，能够独立完成的尽量独立完成．70°110°110°BDCA活动四：应用训练教师课件出示习题：1. 请你判断下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由．2.例题：□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且OE =OF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．师生共同探讨思路，教师板书.3.练习：□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE =CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．要体会知识的生成过程，还要感受知识的应用，要能够学以致用．根据题目由易到难的顺序设计题组进行应用训练和变式训练，使学生感受平行四边形判定定理的简单应用．活动五：总结提升：1.知识方面：证明四边形是平行四边形的方法选择扩充了，有四种. 重点关注已知条件，用哪种判定方法更直接、更简单.2.数学思想方面：体会由平行四边形知识转化成三角形知识的变化过程，并且思维方式需要多样性和广阔性，不能形成思维定势.根据时间关系由学生或教师归纳总结本节课所收获的知识．如果学生总结，则教师补充，提升高度．通过课堂小结促使学生思考整合本节课所学到的知识与技能，起到内化、反思、总结、提升的作用．活动六：布置作业1. 基础训练：教材47页4题．2. 提高训练：通过连接对角线证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形．作业中两组训练题，体现出分层教学思想，让不同的人在数学上得到不同的发展．板书设计18.1.2平行四边形的判定（1）判定定理：判定定理的证明：例3的证明：文字语言：（两组对角）符号语言：5cm 5cm 4cm4cm O BACD。

八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定教学设计1 (新版)新人教版

平行四边形的判定内容分析学习平行四边形的三个判定方法：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.教学目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.2.掌握平行四边形从边的角度的三个判定方法，能根据不同的条件选取适当的判定方法进行推理论证.学情分析经过近两年的初中学习，学生推理意识与能力有所加强。

在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识.重难点分析重点：平行四边形判定定理的探究与应用.难点：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想.教学过程环节问题与设计设计意图一．温故知新复习：1、平行四边形的定义：的四边形是平行四边形.边：2、平行四边形的性质：角：对角线：3、思考：如何判定一个四边形是不是平行四边形？通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形的判定问题.二. 探索新知，学以致用平行四边形的判定1（定义）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

如何用几何语言表示这个判定？∵ AD∥CB，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形例1、如图所示，∠1= ∠2，∠3= ∠4，求证：四边形ABCD是平行四边形例2、如图，在平行四边形ABCD中，E、 F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．通过几何语言的表示使学生加深对平行四边形定义的理解，体会定义既是性质也是判定.通过由浅至深的两道例题的层层递进，关注学生解题思路的分析，体验判定1的应用。

AB CD二.探索新知，学以致用（2）实践与探索（3）结论获得与证明（4）平行平行四边形的判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

如何用几何语言表示这个判定？些图形判定定理的内容，如勾股定理的逆定理，平行四边形的判定等。

通过与相应的图形的性质定理的对比，得到启发：可以尝试从性质定理的逆命题出发研究图形的判定。

18.1.2平行四边形的判定(1)教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册18.1。

2平行四边形的判定（1）教学设计一、教材地位和作用：本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。

它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。

“承上”，首先,在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的.“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础;其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。

并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神.二、教学目标（一）知识与能力1、运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的两个判定方法.2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。

3、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。

4、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

（二）过程与方法1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。

2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。

（三)、情感态度与价值观通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。

三、教学重点、难点1、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用.2、教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

人教版-数学-八年级下册18.1.2平行四边形的判定(1) 教案

18.1.2 平行四边形的判定（1）教学目标：1．知识与技能（1）经历平行四边形判别条件的探索过程,逐步掌握说理的基本方法（2）探索并了解平行四边形的判别方法：两条对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，能根据判别方法进行有关的应用2．过程与方法通过经历观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的合情推理能力，动手操作能力以及说理的基本方式方法.3．情感与态度在观察分析过程中，发展学生主动探究、质疑和独立思考的习惯.教学重点：在活动中探究平行四边形的判别条件教学难点：说理及推理的基本方式方法教学过程：一、提出课题，引入新课1.平行四边形的定义是什么？平行四边行有哪些性质？（学生集体回答，多媒体展示其性质，分边、角、对角线进行归纳）2.这些性质的逆命题你会说吗？它们成立吗？（学生点名回答，引导学生先猜想，然后按照条件画图，看是否能得到平行四边形。

）二、讲授新课引导学生对四个逆命题进行证明，从而得到平行四边形的判定。

1.平行四边形的定义也是平行四边形的判定2.已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：连结AC在△ABC 和△CDA 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC AD BC CD AB ∴△ABC ≌△CDA （SSS ）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴ AB ∥CD ，AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)3.平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

符号语言：∵AB=CD ，AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形4.已知：四边形ABCD, 对角线AC.BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：在△AOD 和△COBOA=OC （已知）∠AOD=∠COB （对顶角相等）OD=OB （已知） D B DCBA OD C BA∴△AOD ≌△COB （SAS ）∴AD=CB （全等三角形的对应边相等）∴同理可证 AB=CD∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）5.平行四边形的判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定1教学设计

2.教师引导学生回顾已学的平行四边形知识，为新课的学习做好铺垫。
师：我们已经学过平行四边形的一些基本性质，那么如何判断一个四边形是平行四边形呢？今天我们将学习平行四边形的判定方法。
（二）讲授新知，500字
1.教师通过直观演示和动手操作，引导学生学习平行四边形的判定方法。
（1）对边平行
师：如果一组四边形的对边分别平行，那么这个四边形是什么形状呢？
题，巩固平行四边形的判定方法。在解题过程中，注意运用所学的性质和判定方法，提高解题能力。
2.课后思考题：思考以下问题，并尝试用文字或图形进行解答。
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么它的对角线有什么性质？
（2）在平面直角坐标系中，如何判断一个四边形是平行四边形？
3.合作交流，总结判定方法
将学生分成小组，讨论交流平行四边形的判定方法。教师组织学生分享各自发现，引导学生总结出平行四边形的判定方法，并理解其内在逻辑关系。
4.深化拓展，提高能力
设计不同难度的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识。针对学生的个体差异，提供适当的指导，提高学生的几何直观和逻辑推理能力。
5.实践应用，解决问题
结合实际生活，设计一些平行四边形相关问题，让学生运用所学知识解决。培养学生将数学知识应用于实际生活的能力，提高学生的综合素养。
6.总结反思，巩固提高
在课堂结束时，组织学生回顾本节课的学习内容，总结平行四边形的性质和判定方法。教师对学生的表现给予评价，鼓励学生提出疑问，巩固所学知识。
4.运用生活实例，激发学生学习兴趣，提高学生将数学知识应用于实际生活的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何学的兴趣和爱好，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探究、善于思考的良好学习品质，增强学生克服困难的信心。

《平行四边形的判定(第1课时)》教案人教数学八年级下册

18.1.2 平行四边形的判定第1课时一、教学目标【知识与技能】1.在探索平行四边形的判定条件中,理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.【过程与方法】经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力.【情感态度与价值观】培养学生合情推理的能力及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵.二、课型新授课三、课时第1课时共3课时四、教学重难点【教学重点】理解和掌握平行四边形的判定定理.【教学难点】对平行四边形的判定与性质定理的综合运用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？（二）探索新知1.出示课件4-6，探究平行四边形的判定定理1教师问：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？学生答：是平行四边形.教师问：由上面的过程你得到了什么结论？学生答：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 教师问：如何证明这个结论呢？学生回答：写出已知，求证和画出图形.如下：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.教师问：你能用平行四边形的定义来证明吗？师生一起解答：证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD (已知)，AC=CA (公共边)，BC=DA(已知)，∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠1=∠4 ,∠2=∠3.∴AB∥CD, AD∥ BC.∴四边形ABCD是平行四边形.总结归纳：（出示课件6）由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.教师问：你能利用几何语言描述一下平行四边形的判定定理吗？学生回答：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.教师强调：几何语言：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.考点1：利用两组对边分别相等识别平行四边形如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．（出示课件7）师生共同讨论解答如下：证明：在Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件9-12，探究平行四边形的判定定理2教师问：怎么处理本课开头遗留的玻璃碎片问题呢？接下来跟着老师一起解决吧！学生讨论后回答：使∠B=∠D，∠A=∠C即可教师：我们一起来试一下作图如下，学生回答：这样看着与原来的一样了.教师问：对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?学生回答：猜想两组对角分别相等的四边形是平行四边形.教师问：如何证明呢？学生回答：已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.师生共同解答如下：证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）,又∵∠A+∠B+∠C+∠D =360 °,∴2∠A+ 2∠B=360 °,即∠A+ ∠B=180 °.∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）.同理可证AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).总结归纳：（出示课件13）平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.教师问：你能利用几何语言描述一下两对角相等判定四边形是平行四边形吗？师生一起总结：符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）考点1：利用平行四边形的判定定理2判定平行四边形如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．（出示课件14）学生独立思考后，师生共同解答.(1) 解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB.∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，又∵∠D＝∠B＝55°∴∠DCB＝∠DAB＝125°.∴四边形ABCD是平行四边形．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件16-17，探究平行四边形的判定定理3教师问：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？学生回答：是.教师问：由此得到什么结论呢？学生回答：猜想对角线互相平分的四边形是平行四边形.教师问：你能证明上边的问题吗？师生共同解答如下：已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△ADO 和△CBO中，OA=OC，∠AOD=∠COB，OB=OD，∴△ADO ≌△CBO.∴∠1=∠2.∴AD∥BC.同理AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.教师总结点拨：（出示课件18）平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.教师问：你能利用几何语言描述一下判定定理3吗？师生总结：几何语言：∵OA=OC ， OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）考点1：利用平行四边形的判定定理3判定平行四边形如图，□ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. （出示课件19）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=CO,BO=DO.∵AE=CF ，∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.出示课件20，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。

人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》教学设计

人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》教学设计一. 教材分析《平行四边形的判定》是人教版数学八年级下册18.1.2第1课时的教学内容。

本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，理解平行四边形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

教材通过引入平行四边形的概念，引导学生探究平行四边形的性质，从而得出平行四边形的判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、菱形、正方形的性质，具备了一定的几何思维能力。

然而，对于平行四边形的判定，学生可能还存在一定的困难，因此需要在教学中引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，自主探究平行四边形的判定方法。

三. 教学目标1.理解平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定方法。

2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题。

3.培养学生的几何思维能力，提高学生的动手操作能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的判定方法。

2.平行四边形的性质及其运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的性质。

2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考、交流等过程，理解平行四边形的判定方法。

3.利用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备平行四边形的模型或图片。

2.准备相关的练习题。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用模型或图片展示平行四边形，引导学生回顾矩形、菱形、正方形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解、演示、引导学生探究平行四边形的性质，总结出平行四边形的判定方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个判定方法，利用所学知识解决实际问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）教师出示练习题，学生独立完成，检查对平行四边形判定方法的掌握程度。

教师选取部分学生的作业进行讲评，指出错误并给出正确答案。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用所学知识，解决一些生活中的实际问题，如测量物体长度、计算物体面积等。

人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定》说课稿

4.鼓励学生课堂上积极提问，充分尊重他们的个性差异，及时给予反馈和鼓励，增强学生的学习自信心。
5.结合学生的兴趣和实际需求，设计分层作业和拓展任务，让每个学生都能在原有基础上获得提高，感受到学习的成就感。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式学习和小组合作学习。选择这些方法的理论依据是：启发式教学能够激发学生的思维，引导学生主动探索新知识，培养学生的问题解决能力；探究式学习能够鼓励学生通过实践和思考来建构知识，提高学生的自主学习和创新能力；小组合作学习则有助于培养学生的团队协作能力和社交技能，同时通过同伴互助，提高学习效率。
3.教师针对学生的表现给予有效的反馈和建议，鼓励学生持续进步。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.设计适量的基础题，帮助学生巩固平行四边形的判定方法。
2.设计一定数量的提高题，培养学生解题技巧和灵活运用知识的能力。
3.布置开放性问题，激发学生的创新思维和探究精神。
作业的目的是让学生在课后进一步消化和吸收所学知识，培养独立思考和解决问题的能力。同时，通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习状况，为下一节课的教学提供依据。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用结构化的布局，主要内容分为三部分：平行四边形的定义、五种判定方法及其应用。板书风格简洁明了，使用不同颜色的粉笔突出重点和关键信息。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，强化记忆，同时作为视觉辅助，帮助学生跟随教学进度。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
3.课堂时间有限，可能无法充分满足所有学生的个性化需求。
应对措施：
1.对于逻辑推理困难的学生，我将提供更多的实例和图示，帮助他们理解。

人教版初中数学八年级下册第十八章《18.1.2平行四边形的判定》教案

教学设计《平行四边形的判定》教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学八年级下册》第十八章18.1.2“平行四边形的判定”（第一课时）。

一、教学背景分析1.教材所处的地位及作用“平行四边形的判定”是八年级下册“平行四边形”这一章的重点内容之一，是在学完平行四边形的定义及性质的基础上，进一步研究平行四边形的判定方法，以完成对平行四边形的全面研究，它既是得到其他特殊平行四边形的判定方法的基础，也是解决有关实际问题的重要工具。

因此，这节课无论是在知识体系上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。

2.学生情况分析这节内容是八年级下学期的学习内容，由于这期间的学生好动，自制力的还在进一步发展阶段，所以在教学中一方面要强化教学内容与生活的联系，从学生的生活经验入手引起学生进一步探究的兴趣，另一方面创造机会留足时间，让学生发表见解，发挥其主观能动性，体会探究学习带来的成就感。

3.教材内容的特点本课时教学内容选择具有现实意义的素材导入，使学生感受到数学就在自己身边。

4.教学目标的确定（1）知识与技能：掌握平行四边形的四个判定方法，并能够应用它解决有关问题。

（2）过程与方法：通过观察、猜想、验证、推理、合作交流等数学活动，发展学生合情推理能力和动手操作能力；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形问题，渗透化归意识。

（3）情感、态度与价值观：通过对平行四边形判定定理的探究运用，使学生感受数学思考过程的合理性，数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析问题。

5.教学中点及难点因为平行四边形的判定方法是全面研究平行四边形的基础，也是研究特殊的四边形的重要依据，因此，它是本节教材的重点。

学生进行推理论证和应用数学知识解决实际问题时，需要具备一定的思维深度和综合能力，这对八年级学生来说具有一定难度，因此，将平行四边形的判定方法的证明以及应用确定为本节课的难点。

通过学生动手画图和小组合作交流，进行探究相关问题来突出重点，突破难点。

人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定教学设计》(第1课时)

人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定教学设计》（第1课时）一. 教材分析《人教版数学八年级下册》第18.1.2节“平行四边形的判定”是学生在学习了四边形的性质和判定之后的一个进一步学习。

本节内容主要介绍了平行四边形的判定方法，包括两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，以及对角线互相平分的四边形是平行四边形。

这些判定方法不仅可以帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的性质，还可以提高学生解决几何问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了四边形的性质和判定，具备了一定的几何思维和逻辑推理能力。

然而，对于一些学生来说，对于平行四边形的判定方法的理解和应用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行引导和讲解，帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。

2.难点：对角线互相平分的四边形是平行四边形的理解和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生主动发现和总结平行四边形的判定方法。

2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加强对平行四边形判定方法的理解和应用。

六. 教学准备1.教具准备：几何画板、直尺、三角板等。

2.教学素材：相关例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习四边形的性质和判定，引导学生思考：如何判断一个四边形是否为平行四边形？激发学生的学习兴趣，引出本节内容。

2.呈现（10分钟）利用几何画板展示两组对边分别平行的四边形，一组对边平行且相等的四边形，以及对角线互相平分的四边形，让学生直观地感受平行四边形的判定方法。

人教版八年级下册数学18.1.2平行四边形的判定(1)教案

人教版八年级下册数学18.1.2平行四边形的判定（1）教案
一、教学内容
人教版八年级下册数学第18章第1节“平行四边形的判定（1）”，主要包括以下内容：
1.掌握平行四边形的定义及性质；
2.学习平行四边形的判定方法：
a.对边平行且相等的四边形是平行四边形；
b.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
c.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
d.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
3.能够运用以上判定方法判断给定四边形是否为平行四边形；
4.能够运用平行四边形的性质解决相关问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索平行四边形的判定方法，使学生能够运用逻辑思维推导出判定定理，并灵活应用于实际问题；
2.提升学生的空间想象力和几何直观，借助图形的观察和分析，培养学生对平行四边形性质的理解和运用；
2.教学难点
a.对角线互相平分性质的理解：学生对对角线平分的概念可能理解不深，难以应用于判定平行四边形。
-突破方法：通过动态演示或实际操作，让学生直观感受对角线平分的过程和性质。
b.判定方法的灵活运用：学生在面对具体问题时，可能难以选择合适的判定方法。
-突破方法：提供多种类型的练习题，让学生通过大量练习，掌握各种判定方法的应用场景。
首先，加强学生对平行四边形基本性质的理解。在授课过程中，我发现有些同学对平行四边形的性质还不够熟悉，导致在判定过程中出现错误。因此，我需要在课堂上加强对这些性质的解释和强调，让学生真正理解并记住这些基本性质。
其次，注重培养学生的学习兴趣。在课堂上，我发现当涉及到实际案例时，同学们的积极性明显提高。因此，在今后的教学中，我会尽量多举一些生活中的例子，让同学们感受到数学的实用性和趣味性。

人教版八下数学18.1.2 课时1 平行四边形的判定(1)教案+学案

人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)教案【教学目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【教学难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形例1如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC ＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例2如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB ＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D ＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．知识点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形例3如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．知识点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等例4如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】平行四边形的判定定理(1)的综合运用例5如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、教学小结本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法:平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:∵AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB =CD ,AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠A =∠C ,∠B =∠D ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.四、学习检测1..如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.解析:(1)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.(2)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.答案:(1)84(2)4 52.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.解析:答案不唯一.所填条件能使△AOB≌△COD,或者△AOD≌△COB即可.可填:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠BAO=∠DCO,④∠ABO=∠CDO,⑤∠ADO=∠CBO,⑥∠DAO=∠BCO等.故可填AB∥CD.3.如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察、分析发现:①第4个图形中平行四边形的个数为.②第8个图形中平行四边形的个数为.解析:根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可以判断图中的平行四边形的个数.通过观察、分析,寻找规律,即可解决问题.答案:①6②204.如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.解析:要证明∠EBF=∠FDE,根据平行四边形的性质,只要证明四边形BEDF是平行四边形即可.由AE,CF在▱ABCD的对角线上,可考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,证明EF与BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.【板书设计】18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)征1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用【教学反思】在本节数学课的教学中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)学案【学习目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【学习重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【学习难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【自主学习】一、知识回顾1.平平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？二、自主探究知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD ，AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是_________________.【典例探究】例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．【跟踪练习】如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.【典例探究】例3如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【跟踪练习】1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.【典例探究】例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC 于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天林莉同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,她想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)【跟踪练习】1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( ）2.下列命题中,正确的是()A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是()A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD5.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是___ _______.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.6.如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∵E,F分别为AB,CD的中点,∴AE=BE=AB,CF=DF=CD.∴AE=CF,BE=DF,在△ADF和△CBE 中,AD=BC,∠B=∠D,BE=DF,∴△ADF≌△CBE(SAS).∴AF=CE,∴四边形AECF 是平行四边形.7.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形AB PE是平行四边形．第4题图第5题图8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是OA,OC的中点,求证BM∥DN,且BM=DN.证明:连接DM,BN,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵M,N分别是OA,OC的中点,∴OM=OA,ON=OC,∴OM=ON.∴四边形BMDN是平行四边形,∴BM∥DN,且BM=DN.9.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．10.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．11.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？12.如图,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且满足AE=CF,BG=DH,连接EF,GH.(1)猜想EF与GH的关系;(2)证明你的猜想.(1)解:EF与GH互相平分.(2)证明:连接EG,GF,FH,HE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵DH=BG,∴AD-DH=BC-BG,即AH=CG.又∵AE=CF,∴△AEH≌△CFG.∴EH=FG,同理可证明HF=GE.∴四边形EGFH是平行四边形.∴EF与GH互相平分.。

18.1.2 平行四边形的判定(一)教案-人教版八年级数学下册

18.1.2 平行四边形的判定（一）【课标内容】1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度.【教材分析】平行四边形是中学学习的主要内容之一.纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移以及平行四边形的性质等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的．这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础，起着承前启后的作用.【学情分析】本章重点是前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性．平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点．因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助.【教学目标】知识与技能目标：在对平行四边形认识的基础上，探索平行四边形的判定方法.通过逆命题的猜想、操作验证、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法．过程与方法目标：能综合运用平行四边形的判定方法和性质解决一些简单的问题．情感与价值目标：发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式．【教学重点】平行四边形的判定方法及应用【教学难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用【教学方法】五步教学法、引导探究法【课前准备】学案、三角板【课时设置】一课时【教学过程】一、引入新课小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

四、课堂引入
1．欣赏图片、提出问题．
展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。

五、例习题分析
例1（教材p96例3）已知：如图abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f是ac上的两点，并且ae=cf．
求证：四边形bfde是平行四边形．
分析：欲证四边形bfde是平行四边形可以根据判定方法2来证明．
（证明过程参看教材）
问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．
例2（补充）已知：如图，a′b′∥ba，b′c′∥cb，c′a′∥ac．
求证：(1)∠abc＝∠b′，∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′；
(2)△abc的顶点分别是△b′c′a′各边的中点．
证明：(1)∵a′b′∥ba，c′b′∥bc，
∴四边形abcb′是平行四边形．
∴∠abc＝∠b′(平行四边形的对角相等)．
同理∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′．
(2)由(1)证得四边形abcb′是平行四边形．同理，四边形aba′c是平行四边形．
∴ab＝b′c，ab＝a′c(平行四边形的对边相等)．
∴b′c＝a′c．
同理b′a＝c′a，a′b＝c′b．
∴△abc的顶点a、b、c分别是△b′c′a′的边b′c′、c′a′、a′b′的中点．例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．
解：有6个平行四边形，分别是abof，abco，bcdo，cdeo，defo，efao．
理由是：因为正△abo≌正△aof，所以ab=bo，of=fa．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形abcd是平行四边形．其它五个同理．
六、随堂练习
1．如图，在四边形abcd中，ac、bd相交于点o，
（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么当bc=____cm，cd=____cm时，四边形abcd为平行四边形；（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么当ao=___cm，do=___cm时，四边形abcd为平行四边形．2．已知：如图，abcd中，点e、f分别在cd、ab上，df∥be，ef交bd于点o。