专题八 传送带与相对运动问题

专题八 传送带与板块模型一、运动时间的讨论例题1：(水平放置的传送带)如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s 匀速向右运行，现将一质量为2kg 的小物体轻轻地放在传送带A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A 端与B 端相距4 m ，求物体由A 到B 的时间和物体到B 端时的速度分别是多少？变式训练1：如图所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 ( )A.Lv ＋v 2μgB.Lv C.2LμgD.2L v例题2：(倾斜放置的传送带)如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A 端到B 端的长度为16m ，传送带以v 0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。

在传送带上端A 处无初速地放置一个质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求物体从A 端运动到B 端所需的时间是多少？(sin37°=0.6，cos37°=0.8 g=10m/s 2)二、相对滑动及能量转换的讨论1． 在例题1中当小物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？2．在例题2中求物体从顶端滑到底端的过程中，摩擦力对物体做的功以及产生的热各是多少？例题3：利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C 平台上，C 平台离地面的竖直高度为5m ，已知皮带和物体间的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m/s 的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑．(g ＝10m/s2，sin37°＝0.6)(1)如图所示，若两个皮带轮相同，半径都是25cm ，则此时轮子转动的角速度是多大？(2)假设皮带在运送物体的过程中始终是张紧的．为了将地面上的物体运送到平台上，皮带的倾角θ最大不能超过多少？(3)皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为θ＝30°.现将质量为1kg 的小物体轻轻地放在皮带的A 处，运送到C 处．试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量．例题4.如图所示，质量M=8.0kg 的小车放在光滑的水平面上，给小车施加一个水平向右的恒力F=8.0N 。

当向右运动的速度达到u 0=1.5m/s 时，有一物块以水平向左的初速度v 0=1.0m/s 滑上小车的右端。

小物块的质量m=2.0kg ，物块与小车表面的动摩擦因数μ=0.20。

设小车足够长，重力加速度g=10m/s 2。

求：（1）物块从滑上小车开始，经过多长的时间速度减小为零。

（2）物块在小车上相对滑动的过程 ，物块相对地面的位移。

（3）物块在小车上相对小车滑动的过程中，系统产生的内能？（保留两位有效数字）例题5、（１４分）如图 所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A 、B 两端相距3m ，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ = 37o， C 、D 两端相距 4.45 m ， B 、C 相距很近。

水平部分 AB 以 5m/s 的速率顺时针转动。

将质量为 10 kg 的一袋大米放在 A 端，到达 B 端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为 0.5 。

试求：（1） 若 CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离。

（2） 若要米袋能被送到 D 端，求 CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从 C 端到 D 端所用时间的取值范围。

例题6．(14分)如图所示，一光滑的曲面与长L = 2 m 的水平传送带左端平滑连接，一滑块从曲面上某位置由静止开始下滑，滑块与传送带间的动摩擦因数μ= 0.5．传送带离地面的高度h 0 = 0.8 m 。

现让滑块从曲面上离传送带高度h 1 = 1.8 m 的A 处开始下滑，则：(l)若传送带固定不动，求滑块落地点与传送带右端的水平距离；(2)若传送带以速率V 0 = 5 m ／s 顺时针匀速带动，求滑块在传送带上运动的时间。

例题7（ 13分）如图所示，质量为m=1kg 的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ=30o在光滑斜面上，斜面的末端B 与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为v 0=3m/s ，长为L=1.4m ；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同。

滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25。

g=10m/s 2求：（1）水平作用力力F 大小 （2）滑块下滑的高度。

（3）若滑块进入传送带速度大于3m/s ，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。

例题8．（15分）如图所示，水平光滑地面上放一质量M=3kg 的小车，左侧靠在竖直墙上，小车的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，最低点B 与粗糙的水平轨道BC 相切，质量m=1kg 的小滑块从A 点正上方距BC 竖直高度h=1.8m 处无初速下落，滑过圆弧轨道后沿水平方向在小车上滑动，当小车与滑块达到共同速度后，小车与右侧的竖直墙壁发生碰撞，小车立即原速率反弹，之后滑块从车上掉下做自由落体运动，已知滑块与BC 间的动摩擦因数μ=0.3，g=10m/s 2，不计空气阻力，求： （1）滑块到达小车上B 点时的速度大小； （2）滑块自B 点到与小车共速所用时间； （3）BC 的长度。

θD例9．(2011·山东卷·24)如图3所示，在高出水平地面h ＝1.8 m 的光滑平台上放置一质量M ＝2 kg 、由两种不同材料连接成一体的薄板A ，其右段长度l 1＝0.2 m 且表面光滑，左段表面粗糙．在A 最右端放有可视为质点的物块B ，其质量m ＝1 kg.B 与A 左段间动摩擦因数μ＝0.4.开始时二者均静止，现对A 施加F ＝20 N 水平向右的恒力，待B 脱离A (A 尚未露出平台)后，将A 取走．B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x ＝1.2 m ．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)B 离开平台时的速度vB.(2)B 从开始运动到刚脱离A 时，B 运动的时间t B 和位移x B . (3)A 左端的长度l 2.例10．如图13所示，质量为m 0＝4 kg 的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m ＝1 kg ，大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.4，在铁块上施加一个水平向左的恒力F ＝8 N ，铁块在长L ＝6 m 的木板上滑动．取g ＝10 m/s 2.求： (1)经过多长时间铁块运动到木板的左端；(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F 对铁块所做的功； (3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．例11（10福建卷）22.（20分）如图所示，物体A 放在足够长的木板B 上，木板B 静止于水平面。

t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F 拉木板B ，使它做初速度为零，加速度a B =1.0m/s 2的匀加速直线运动。

已知A 的质量m A 和B 的质量m B 均为2.0kg,A 、B 之间的动摩擦因数1μ=0.05，B 与水平面之间的动摩擦因数2μ=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g 取10m/s 2。

求 （1）物体A 刚运动时的加速度a A （2）t=1.0s 时，电动机的输出功率P ；（3）若t=1.0s 时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W ，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s 时物体A 的速度为1.2m/s 。

则在t=1.0s 到t=3.8s 这段时间内木板B 的位移为多少？图 3图13例12（13年新课标Ⅱ２５）.（１８分）一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。

己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。

取重力加速度的大小g＝１０ｍ／ｓ２求:(1)物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:(2)从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.例13.【2013江苏高考】. (16 分)如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出, 砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验. 若砝码和纸板的质量分别为m1和m2,各接触面间的动摩擦因数均为μ. 重力加速度为g.（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2)要使纸板相对砝码运动,,求需所拉力的大小；(3)本实验中,m1 =0. 5 kg,m2 =0. 1 kg,μ=0. 2,砝码与纸板左端的距离d =0. 1 m,取g =10 m/ s2. 若砝码移动的距离超过l =0. 002 m,人眼就能感知. 为确保实验成功,纸板所需的拉力至少多大?例1 解析：小物体放在A 端时初速度为零，且相对于传送带向左运动，所以小物体受到向右的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=μg,当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，摩擦力突变为零，小物体开始做匀速直线运动。

所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始匀加速运动，后做匀速直线运动。

小物体做匀加速运动，达到带速2m/s 所需的时间 1vt s a== 在此时间内小物体对地的位移m at x 1212==以后小物体以2m/s 做匀速直线运动的时间 s s v x s t AB 5.123==-=' 物体由A 到B 的时间T=1s+1.5s=2.5s ，且到达B 端时的速度为2m/s.讨论：若带长L 和动摩擦因数μ已知，则当带速v 多大时，传送时间最短？22()()22v v v L v T vT a g a a aμ=+-=-=22L vL vT T v av a=+=当时最短 此时22v aL gL μ==这说明小物体一直被加速过去且达到另一端时恰与带同速时间最短。

变式训练 1.解析：因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，水平传送带传送物体一般存在以下三种情况（1）若一直匀加速至右端仍未达带速，则L ＝12μgt 2，得：t ＝2L μg，C 正确；（2）若一直加速到右端时的速度恰好与带速v 相等，则L ＝0＋v 2t ，有：t ＝2L v ，D 正确；（3）若先匀加速到带速v ，再匀速到右端，则v22μg＋v ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －v μg ＝L ，有：t ＝L v ＋v 2μg ，A 正确，木块不可能一直匀速至右端，故B 不可能．例 2 解析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a ）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示。