传送带问题的解题技巧-学案

课题：传送带问题的解题技巧
【考纲解读】
新课程标准：理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。

考试大纲：牛顿运动定律及其应用（属Ⅱ级要求，是高中物理主干知识）
一、学习目标:通过本专题的学习，能综合运用动力学观点（牛顿运动定律、运动学规律）处理水平及倾斜传送带问题。

二、方法指导：
1．模型特征：一个物体以速度v 0(v 0≥0)在另一个匀速运动的物
体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)
所示．
2.难点透视：主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在
多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带动摩擦因数大小、斜面倾角、滑块初速度、传送带速度、传送方向、滑块初速度方向等．这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析。

3．建模指导
（1）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力f 的突变（发生在v 物与v 带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsin θ与f 的大小与方向。

突变有下面三种：
1.滑动摩擦力消失；
2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；
3.滑动摩擦力改变方向；
（2）运动分析：
a.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；
b.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？
c.判断传送带长度—临界之前是否滑出？
4.解题流程
三、情景归纳
（一）水平传送带
项目
情景1 情景2 情景3
图示
情景思考：滑块可能的运动情况一共有哪些？
(1)可能滑块一直加速； (2)可能滑块先加速后匀速。

(1)v 0<v 时，可能一直加速，也可能先加速再匀速；
(2)v 0>v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速。

(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端； (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v 0<v 返回右端时速度为v 0,当v 0>v 返回时速度为v 计算假设
物、带能
共速时物的位移x 0 计算假设物体速度为零时，物的位移x 0
v 0与v 同向 v 0与v 反向 比较x 0与带长L 的大小，确定能否共速，再展开后续讨论 比较x 0与带长L 的大小，确定物体是否返回，再展开后续讨论 摩擦力f 方向 合力F 、加速度a 方向 计算a 大小 分析速度变化情况
动力学过程分析：
情景1：f方向与物体运动方向，物体先速，a = ，假设物、带能共速时物的位移x0= ，（1）如x0L，则物体一直加速；（2）如x0L，则物体先速后速，即物、带最终共速，共速时，f= 。

情景2：（1）v0<v时，f方向与物体运动方向，物体先速，a = ，假设物、带能共速时物的位移x0= ，a.如x0L，则物体一直加速；b.如x0L，则物体先速后速，即物、带最终共速。

（2）v0>v时，f方向与物体运动方向，物体先速，a = ，假设物、带能共速时物的位移x0= ，a.如x0L，则物体一直减速；b.如x0L，则物体先速后速，即物、带最终共速。

情景3：f方向与物体运动方向，物体先速，假设物体速度减为零时，物的位移x0= ，（1）如x0L，滑块一直减速达到左端，离开传送带；（2）如x0L，当物体速度减为零时，动摩擦力f方向，物体反向速，被传送带传回右端。

当v0<v时，一直加速返回，至右端时速度为；当v0>v时，返回时会与带共速，即传回右端时速度为。

（二）倾斜传送带
当μ≥tanθ时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并同传送带一起匀速运动；当μ＜tanθ时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速．
动力学过程分析：（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
情景4：动摩擦力f沿斜面，当μ>tanθ时，物体先向上加速，a = ，假设物、带能共速时物的位移x0= ，（1）如x0L，则物体一直加速；（2）如x0L，则物体先速后速，即物、带最终共速，共速时，动摩擦力f发生突变，变为静摩擦力，且f= ;（3）当μ=tanθ时，滑块静止在起点；当μ＜tanθ时，滑块直接掉落。

情景5：动摩擦力f沿斜面，物体先向下加速，a1 = ，假设物、带能共速时物的位移x0= ，（1）如x0L，则物体一直加速；（2）如x0L，则物体先速，物块在加速至与传送带速度相同，a.如μ≥tanθ时，动摩擦力f发生突变，变为静摩擦力，且为，随后物块将与传送带相对静止，并同传送带一起匀速运动至底端；b.如μ＜tanθ时，物块在获得与传送带相同的速度时，动摩擦力方向发生突变，变为沿斜面，大小不变，物块加速度大小变为a2=，且a2a1，物块继续沿斜面向下加速，直至底端。

课前预学要求：仔细研读以上三个学习环节，并初步完成“三、情景归纳”中的“水平传送带、倾斜传送带- 动力学过程分析”中情景1-5的填空部分。

情景6、7请选择性的自主分析。

四、实战演练
1.水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。

如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v0＝2 m/s的恒定速率运行，一质量为m的工件无初速度地放在A处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦
因数为μ＝0.2 ,AB的之间距离为L＝10m ，g取10m/s2．求工件从A
处运动到B处所用的时间？如果传送带长为0.81m，则工件传送时间为
多少？
2．(多选)如图所示，绷紧的长为6 m的水平传送带，沿顺时针方向以恒定速率v1＝2 m/s运行．一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其速度大小为v2＝5 m/s.若小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法中正确的是() （优化方案P53：7）A．小物块在传送带上先向左做匀减速直线运动，然后向右做匀加速直线运动
B．若传送带的速度为5 m/s，小物块将从传送带左端滑出
C．若小物块的速度为4 m/s，小物块将以2 m/s的速度从传送带右端滑出
D．若小物块的速度为1 m/s，小物块将以2 m/s的速度从传送带右端滑出
3.变式 (多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度v A＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为v B，g=10m/s2。

下列说法中正确的是（）
A．若传送带不动，v B＝3m/s
B．若传送带逆时针匀速转动，v B一定等于3m/s
C．若传送带顺时针匀速转动，v B一定等于3m/s
D．若传送带顺时针匀速转动，v B有可能等于3m/s
4.如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是()
A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等
B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将以
速度v做匀速运动
C．若μ≥tan θ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a≥g sin θ
五、课堂检测题
1. （2011福建卷）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v 1运行。

初速度大小为v 2 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。

若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v - t 图像（以地面为参考系）如图乙所示。

已知 v 2 ＞ v 1 ，则 ( )
A. t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大
B. t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离
达到最大
C. 0~ t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向
先向右后向左
D. 0~ t 3时间内，小物块始终受到大小不变
的摩擦力作用
2.如图甲所示的传送带，其水平部分ab 的长度为2 m ，倾斜部分bc 的长度为4 m ，bc 与水平面的夹角θ＝37°，现将一小物块A （可视为质点）轻轻放在传送带的a 端，物块A 与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25．传送带沿图甲所示方向以v ＝2 m/s 的速度匀速运动，若物块A 始终未脱离传送带，试求小物块A 从a 端被传送到c 端所用的时间？（取g ＝10m/s 2 ，sin37°＝0.6 ,cos37°＝0.8 ）
（选做题）3．如图所示，与水平面成θ＝30°的传送带正以v ＝3 m/s 的速度匀速运行，A 、B 两端相距l ＝13.5 m ．现每隔1 s 把质量m ＝1 kg 的工件(视为质点)轻放在传送带上，工件在传送带的带动下向上
运动，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝235
，取g ＝10 m/s 2，结果保留两位有效数字．求：相邻工件间的最小距离和最大距离？(2)满载与空载相比，传送带需要增加多大的牵引力？（优化方案 P51迁移2） 答案：(1)0.50 m 3.0 m (2)33 N
六、课外作业：教辅“优化方案”P57页：例3、迁移1；P59页：跟踪训练4；P61页：2、3。