传送带模型 与摩擦生热相关的功能关系问题

传送带模型

1．水平传送带模型

项目图示滑块可能的运动情况

情景1(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速

(2)v0

情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端

(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v 0>v，返回时速度为v；当v0

2．倾斜传送带模型

项目图示滑块可能的运动情况

情景1(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

情景2(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

(3)可能先以a1加速后以a2加速

解传送带问题的思维模板

1.无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析

传送带长度

滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况

滑块运动的v-t 图像 滑块运动的时间

传送带不够长

滑块一直做匀加速 22

1

at s =

g

s a

s

t μ22==得： 传送带刚够长

滑块一直做匀加速 22

1at s =

g

s a s

t μ22==

得：

传送带足够长

滑块先做匀加速后匀速

g v a v t μ01==

a

v s 221=v

s s t 1

2-=

21t t t +=

2.有初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析 传送带长度

滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动的v-t 图像（v 1

滑块运动的v-t 图像（v 1>v 0）

反向

滑块运动情况 滑块运动的v-t 图像 传送带不够

长

滑块一直做匀加速

滑块一直做匀减速

传送带刚够

长 滑块一直做匀加速 滑块一直做匀减速

传送带足够

长

滑块先做匀加速后匀速

先做匀减速

后反向匀加速至v1(v1

先做匀减速后

反向匀加速至

v0,后做匀速

(v1>v0)

3.无初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析

4.有初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析 传送带长度

滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况

滑块运动的v-t 图像 传送带不够长

滑块一直做匀加速 传送带刚够长

滑块一直做匀加速 传送带足够长

滑块先做匀加速后匀速

传送带长度

滑块在传送带上的运动情景 同向速度的滑块在倾斜传送带上(v1v0)

反向 滑块运动的v-t 图像 传送带不够长

滑块一直做匀加速

传送带刚够长

滑块一直做匀加速

传送带足够长

滑块先做匀加速后匀速

v t v v t v t v

t v t

v v t v t v t

v t v

v v t

v t

1．传送带模型：是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况。一般设问的角度有两个：

(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。

(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。

2．传送带模型问题中的功能关系分析

(1)功能关系分析：W＝ΔE k＋ΔE p＋Q。

(2)对W和Q的理解：

①传送带做的功：W＝F f x传；

②产生的内能Q＝F f x相对。

3. 解题技巧

(1)对于能量转化的过程，可以从以下两方面来理解：

①能量有多种不同的形式，且不同形式的能可以相互转化。

②不同形式的能之间的转化是通过做功来实现的，即做功的过程就是能量转化的过程。做了多少功就有多少能量发生转化，即功是能量变化的量度。

(2)涉及能量转化问题的解题方法。

①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。

②解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。

4. 传送带模型问题的分析流程

【典例1】某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5。设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：

(1)邮件滑动的时间t；

(2)邮件对地的位移大小x；

(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。

【答案】(1)0.2 s(2)0.1 m(3)－2 J

【解析】(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F，则F＝μmg①

x ＝0.1 m ⑤

(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为x ′，则x ′＝vt ⑥ 摩擦力对皮带做的功 W ＝－Fx ′⑦ 学科/网

由①③⑥⑦式并代入数据得W ＝－2 J 。

【典例2】 如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A 、B 两端间距L ＝16 m ，传送带以速度v ＝10 m/s 沿顺时针方向运动，现有一物体m ＝1 kg 无初速度地放置于A 端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：

(1)物体由A 端运动到B 端的时间； (2)系统因摩擦产生的热量。 【答案】(1)2 s (2)24 J

【解析】 (1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得 mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1

设物体经时间t 1加速到与传送带同速，则 v ＝a 1t 1，x 1＝1

2

a 1t 12

解得a 1＝10 m/s 2，t 1＝1 s ，x 1＝5 m

设物体经过时间t 2到达B 端，因mg sin θ>μmg cos θ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，即 mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2 L －x 1＝vt 2＋1

2a 2t 22

解得t 2＝1 s

故物体由A 端运动到B 端的时间 t ＝t 1＋t 2＝2 s 。

(2)物体与传送带间的相对位移