高考数学一轮总复习 第八章 圆锥曲线课件 理

标准方程
焦点在 x 轴上
x a
2 2
+y2
b2
=1(a>b>0)
焦点在 y 轴上
y2 a2
+x2
b2
=1(a>b>0)
图形
范围 对称性
|x|≤a,|y|≤b
|x|≤b,|y|≤a
关于 x 轴、y 轴、原点对称
顶点
焦点 轴
焦距 离心率
a,b,c 的关
系式
长轴顶点(±a,0) 长轴顶点(0,±a)
短轴顶点(0,±b) 短轴顶点(±b,0)
第5题 考查椭圆的定义、几何性质及点到直线的距离,解题的关键是根 据点到直线的距离确定几何量之间的不等关系,从而得到离心率的
范围,本题是对椭圆离心率概念的理解与拓展.
一、椭圆的定义
平面内到两个定点 F1,F2 的距离之和等于常数 2a (大于|F1F2|) 的点的集合叫作椭圆,这两个定点 F1,F2 叫作椭圆的焦点,焦点 F1,F2 间的距离叫作椭圆的焦距.
5
A.(0, 3] B.(0,3] C.[ 3,1)
2
4
2
D.[3,1)
4
【答案】A
第1题
考查椭圆的标准方程,根据 a,c 的值求 b,是对教材中椭圆的标
准方程形式的理解,解题时要注意椭圆的焦点落在哪个轴上,否则很
容易出现错误.
第2题 考查椭圆的顶点,先分析圆经过哪三个顶点,设出圆心坐标后,
再列出方程解答即可.本题源于教材,是教材习题的改编.
94
【答案】A
4.(甘肃省兰州市
2015
届高三实战考试)设
F1、F2
分别是椭圆������ 2 +y2=1
4
的两焦点,点 P 是该椭圆上一个动点,则������������1·������������2的取值范围是
( ).
A.[-2,1) B.(-2,1)
C.(-2,1]
D.[-2,1]
【答案】D
椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 3,且椭圆 G 上一
2
点到其两个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为( ).
A.������ 2 +������ 2 =1
36 9
C.������ 2 +������ 2 =1
49
B.������ 2 +������ 2 =1
9 36
D.������ 2 +������ 2 =1
特别有用,容易被忽略而导致求最值出现错误.
待定系数法求椭圆的标准方程 确定一个椭圆的标准方程,必须要有一个定位条件(即确定焦点
的位置)和两个大小条件(即确定 a,b 的大小),主要有定义法、待定 系数法,有时还可根据条件用代入法.用待定系数法求椭圆标准方程
的一般步骤:
第 在一哪,个作坐判标断轴:根 上据 . 条件判断椭圆焦点在 x 轴上、在 y 轴上或不确定
������
2 2
+������
������
2 2
=1(a>b>0),其中
a2=b2+c2,焦点坐标为(±c,0);
(2)焦点在
y
轴上的椭圆的标准方程为������
������
2 2
+������
������
22=1(a>b>0),其中
a2=b2+c2,焦点坐标为(0,±c).
三、椭圆的简单几何性质
(±c,0)
(0,±c)
长轴长|A1A2|=2a,短轴长|B1B2|=2b
|F1F2|=2c e=c∈(0,1)
a
a2=b2+c2
1.椭圆有两种标准方程,在求解时,要先判断焦点的位置,再确 定椭圆标准方程的类型.
当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程的类型时,可
设为������2+������2=1(m>0,n>0 且 m≠n),这样可避免讨论和繁杂的计算,也可
(1)数学表达式为|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|); (2)在椭圆的定义中,特别要注意条件 2a>|F1F2|,否则轨迹不是 椭圆.当 2a=|F1F2|时,动点的轨迹是线段 F1F2;当 2a<|F1F2|时,动点的 轨迹是不存在的.
二、椭圆的标准方程
(1)焦点在
x
轴上的椭圆的标准方程为������
������
a,b,c 的齐次方程(或不等式),再根据 b2=a2-c2,消去 b,转化成关于 e 的方程(或不等式)求解.
3.注意椭圆的范围,在设椭圆������
������
22+������������
2 2
=1(a>b>0)上点的坐标为
P(x,y)时,此时应注意|x|≤a,这往往在求与点 P 有关的最值问题中
5.(2015
年福建卷)已知椭圆
E:������
������
2 2
+������
������
22=1(a>b>0)的右焦点为
F,短轴的
一个端点为 M,直线 l:3x-4y=0 交椭圆 E 于 A,B 两点.若|AF|+|BF|=4,
点 M 到直线 l 的距离不小于4,则椭圆 E 的离心率的取值范围是( ).
������ ������
设为 Ax2+By2=1(A>0,B>0 且 A≠B),这种形式在解题中较为方便. 2.椭圆有“两条线”(对称轴)、“六个点”(焦点、顶点),要注
意它们之间的位置关系和距离,焦点到相应顶点的距离为 a-c.讨论
椭圆的几何性质时,离心率问题是重点,求离心率的常用方法有以下
两种:(1)求得 a,c 的值,直接代入公式 e=������ 求解;(2)先列出关于
§8.1 椭 圆
1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 2.理解数形结合的思想. 3.了解椭圆的简单应用,了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用.
1.(2015 年广东卷)已知椭圆���2���52+������������22=1(m>0)的左焦点为 F1(-4,0),则 m=( ).
第二,设方程:根据上述判断,设椭圆方程为������
������
2 2
+������
������
2 2
=1(a>b>0)、
������2+������2=1(a>b>0)或 mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n).
������ 2 ������2
第三,找关系:根据已知条件建立 a,b,c 或 m,n 的方程组.
A.2
B.3
C.4
D.9
【答案】B
2.(2015 年新课标全国Ⅰ卷)一个圆经过椭圆������2+������2=1 的三个顶点,且
16 4
圆心在 x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为
.
Байду номын сангаас
【答案】(x-3)2+y2=25
2
4
3.(江西省重点中学协作体 2015 届高考数学一模试卷(理科))已知