数学北师大版高中必修2《平行关系的判定》

目标检测
3.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：
直 (1)与直线AB平行的平面是：平面A1C1和平面DC1 线 平面B1C和平面DC1 和 (2)与直线AA1平行的平面是： 平 (3)与直线AD平行的平面是： 平面B1C和平面A1C1 面 D1 平 A1 B1 行
D
C1
C
A
B
目标检测
a // b //
数学应用：
平 面 和 平 面 平 行
例1.如图，在长方体 ABCD A' B ' C ' D ' 中， 求证：平面C ' DB //平面 AB ' D '
D'
C'
A
'
B'
D
A B
C
目标检测
1.指出下列命题是否正确，并说明理由：
直 线 和 平 面 平 行
(1)如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个 平面平行 错 (2)过直线外一点有无数个平面与这条直线平行
(3)过平面外一点有无数条直线与这个平面平行
对 对
2.已知直线a , b 和平面 ，下列命题中正确的是( D ) A 若 a // , b ，则 a // b
B 若 a // , b // ，则 a // b
C 若 a // b, b ，则 a // D 若 a // b, a // ，则 b // 或b

图形表示



a
符号表示
//
a
直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一 直 条直线平行，那么这条直线和这个平面平 线 行．
和 平 a 面 b a // 平 a // b 行
b

数学应用
例1.如图，已知 E , F 分别是三棱锥 A BCD 的侧棱AB, AD
课堂小结：
直 线 和 平 面 平 行
1.直线和平面的位置关系
2.平面和平面平行的位置关系 3.判断直线和平面平行的方法和步骤 4.“线线平行”与“线面平行”的互相转化，实现空 间问题平面化
共同进步！
位置关系 公共点 符号表示 直线a在平面内 有无数个公共点 直线 a与平面平行 直线 a与平面相交 没有公共点 有且只有一个公共点
a
a //
a A
图பைடு நூலகம்表示
直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，符号表示为a 。
用符号语言和图形来表示平面和平面 的位置关系
平面与平面的位置关系有且只有以下两种： 位置关系 公共点 两平面平行 没有公共点 两平面相交 有一条公共直线
普通高中课程标准实验教科书（必修2）数学第一章第五节
平行关系的判定
奉新一中数学组
找一找：图中哪些直线与地面平行
想一想:平面和平面的位置关系有哪些?
第一、二层的底面α和β无论怎样 延展都没有公共点；
前、后两面房顶γ和δ只有一 条交线AB． 二层楼房示意图
用符号和图形表示三种位置关系
一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：
直 线 和 平 面 平 行
的中点， 求证：EF //平面 BCD
A E B F G
H
D
C
思考：空间四边形ABCD中E、F、G、H分别是AB、AD、 CD、BC 的中点，试指出图中满足线面平行位置关系的 所有情况。
平面与平面平行的判定定理
平 如果一个平面内有两条相交直线都平 面 行于另一个平面，那么这两个平面平行． 和 平 O a 面 a b b 平 ab O // 行
判断下列命题是否正确，并说明理由： 平 (1)若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 平行 与 (错) 面
和 平 面 平 行
(2)若平面 内有无数条直线分别与平面 平行， 则与 平行 (错)
(3)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已 知平面平行 (对)
(4) 过已知平面外一条直线，必能作出与已知平 面平行的平面 (错)