上海复旦附中自招考试中涉及的一些全等三角形

三角形
[知识要点]
一、全等三角形 一般三角形 直角三角形
判定 边角边（SAS ）、角边角（ASA ） 角角边（AAS ）、边边边（SSS ） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL ）
性质 对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等
② 全等三角形面积相等．
2．证题的思路：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）
找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 例1如图，∠E=∠F=90。

，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下
列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；
④CD=DN ，其中正确的结论是 (把你认为所
有正确结论的序号填上)
例2在△ABC 中，AC=5，中线AD=4，则边AB 的取值范围是( )
A ．1<AB<9
B ．3<AB<13
C ．5<AB<13
D ．9<AB<13
例3一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上
(1)求证：AB ⊥ED
(2)若PB=BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明
例4若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由
例5如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数
1．如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D ′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件)
2．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于
3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．
4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为
5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是( )
A．①② B。

②③ C．①③ D．①②③
6．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠l=∠2=∠3，则DE的长等于( )．
A：DC B．BC C．AB D．AE+AC
7．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那
么图中全等的三角形有( )对
A．5 B．6 C．7 D．8
8.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35度，得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数
9..如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使
之组成一个真命题，并写出证明过程
已知：
求证：
10.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明
11．在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=
12．如图，已知AE平分∠BAC，BE上AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED=
13．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，给出三个论断：①DE=FE；②AE=CE；③FC
∥AB，以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个数是14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD的取值范围是
15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE，其中正确结论的个数是( ) A．1 B.2 C．3 D．4
16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB >AD，下列结论中正确的是( ) A．AB-AD>CB-CD B．AB-AD=CB-CD
C．AB-AD<CB—CD D．AB-AD与CB-CD的大小关系不确定
17．考查下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有( )．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且
1
()
2
AE AB AD
=+,求∠ABC+
∠ADC的度数。

19．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
20．如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积
21．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．
22．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．(1)求证：AD=CE，AD⊥CE
(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明23.如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数
24. 如图，在△ABC 中,AB=BC,M,N 为BC 边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC 的度数.
25.如图，已知∠BAC=90º,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,说明FM=FD 的理由
26．如图22，已知AD 是△ABC 的中线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证：(1)AD 是∠BAC 的平分线；(2)AB=AC ．
27.如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．
求证∠CDA ＝∠EDB ．
A 1 2 E F C D
B 图22 1
2 A B C D E。