2005年吉林省中考数学试卷(课标卷)

2005年吉林省中考数学试卷（课标卷）一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是克～390克．2．（2分）一汽大众股份有限公司某年共销售轿车298 000辆，用科学记数法记为辆．3．（2分）时钟在4点整时，时针与分针的夹角为度．4．（2分）实验证明，空气的成分按体积计算，各种气体所占比例如图．计算10升空气中含氧气升．5．（2分）杏花村现有手机188部，比2004年底的3倍还多17部，则该村2004年底有手机部．6．（2分）若矩形的面积为6，则矩形的长y关于宽x（x＞0）的函数关系式为．7．（2分）小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是m．8．（2分）如图，若点E坐标为（﹣2，1），点F坐标为（1，﹣1），则点G的坐标为．9．（2分）如图，⊙O的半径为4cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移cm时与⊙O相切．10．（2分）为了解某市初中生视力情况，有关部门进行抽样调查，数据如表所示．若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生约有万人．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）下列交通图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．（3分）下列几项调查，适合作普查的是（）A．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．调查某城市某天的空气质量C．调查你所在班级全体学生的身高D．调查全省初中生每人每周的零花钱数13．（3分）如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°14．（3分）图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm15．（3分）一块边长为a的正方形桌布，平辅在直径为b（a＞b）的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为（）A．B．C．D．16．（3分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．三、解答题（共12小题，满分82分）17．（5分）袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1，2，3，4，5．现从中摸出一球：（1）摸出的球是蓝色球的概率为多少？（2）摸出的球是红色1号球的概率为多少？（3）摸出的球是5号球的概率为多少？18．（5分）如图，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″．请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．19．（5分）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展．某区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500人．某人估计2005年入学儿童数将超过2 300人．请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．20．（5分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．21．（6分）如图1，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图2中AB、BC两段），其中BB′＝3.2m，BC′＝4.3m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和（结果保留到0.1m）．（参考数据：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）22．（6分）题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图．经计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁．根据条形图回答问题：（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有人；（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是岁．（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是．23．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，G 是CD与EF的交点．（1）求证：△BCF≌△DCE；（2）若BC＝5，CF＝3，∠BFC＝90°，求DG：GC的值．24．（8分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB＝18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．25．（8分）如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线L上．依次以B，C′，D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°，这样点A走过的曲线依次为′，′′′，′′′′′，其中′交CD于点P．（1）求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长；（2）求′的长；（3）求图中部分的面积．（4）求图中部分的面积．26．（8分）图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）直接写出单位正三角形的高与面积；（2）图1中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形？平行四边形ABCD的面积是多少？（3）求出图1中线段AC的长（可作辅助线）；（4）求出图2中四边形EFGH的面积．27．（10分）如图1，四边形ABCD是边长为5的正方形，以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．抛物线y＝ax2经过A，O，D三点，图2和图3是把一些这样的小正方形及其内部的抛物线部分经过平移和对称变换得到的．（1）求a的值；（2）求图2中矩形EFGH的面积；（3）求图3中正方形PQRS的面积．28．（10分）如图1，在梯形ABCD中，AB＝BC＝10cm，CD＝6cm，∠C＝∠D＝90°．（1）如图2，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，设P、Q同时从点B出发t秒时，△PBQ 的面积为y1（cm2），求y1（cm2）关于t（秒）的函数关系式；（2）如图3，动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC＝PE．设点P从点B出发t秒时，四边形P ADE的面积为y2（cm2），求y2（cm2）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2005年吉林省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是380克～390克．【解答】解：根据题意食品净含量的合格标准为385克±5克，所以食品的合格净含量范围为380g～390g．故答案为：380．2．（2分）一汽大众股份有限公司某年共销售轿车298 000辆，用科学记数法记为 2.98×105辆．【解答】解：298 000辆＝2.98×105辆．3．（2分）时钟在4点整时，时针与分针的夹角为120度．【解答】解：∵4点整时，时针指向4，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴4点整分针与时针的夹角正好是4×30°＝120度．4．（2分）实验证明，空气的成分按体积计算，各种气体所占比例如图．计算10升空气中含氧气 2.1升．【解答】解：10×21%＝2.1（升）．5．（2分）杏花村现有手机188部，比2004年底的3倍还多17部，则该村2004年底有手机57部．【解答】解：设该村2004年年底有手机x部，那么根据题意得：3x+17＝188解得：x＝57因此该村2004年底有手机57部．故填57．6．（2分）若矩形的面积为6，则矩形的长y关于宽x（x＞0）的函数关系式为．【解答】解：由题意得：矩形的长y关于宽x（x＞0）的函数关系式为：y．故答案为：y．7．（2分）小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是8.5m．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，则可列比例为，解得x＝8.5米．8．（2分）如图，若点E坐标为（﹣2，1），点F坐标为（1，﹣1），则点G的坐标为（1，2）．【解答】解：由点E坐标为（﹣2，1），点F坐标为（1，﹣1）可知左数第四条竖线是y 轴，从下数第三条横线上是x轴，其交点是原点，则点G的坐标为（1，2）．故填（1，2）．9．（2分）如图，⊙O的半径为4cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移4cm时与⊙O相切．【解答】解：∵直线到圆心的距离等于圆的半径，直线l与⊙相切，∴直线l沿射线OA方向平移4cm时与⊙O相切．10．（2分）为了解某市初中生视力情况，有关部门进行抽样调查，数据如表所示．若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生约有7.2万人．【解答】解：在这次抽样调查中，样本是4500人，而视力不良学生人数是2160人，占了样本数的48%．所以若该市共有初中生15万人，则全市视力不良的初中生约有：15×48%＝7.2万人．二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）下列交通图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念，只有A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形．故选：A．12．（3分）下列几项调查，适合作普查的是（）A．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B．调查某城市某天的空气质量C．调查你所在班级全体学生的身高D．调查全省初中生每人每周的零花钱数【解答】解：A、调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准是具有破坏性的调查，量太大，所以不宜进行普查；B、D进行普查个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查；C、调查你所在班级全体学生的身高，量小且易操作，适合普查．故选：C．13．（3分）如图，在Rt△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，则x可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【解答】解：∵∠ACB是△BCD的一个外角，∴90°＜6x＜180°，∴15°＜x＜30°．故选：B．14．（3分）图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm【解答】解：．故选：D．15．（3分）一块边长为a的正方形桌布，平辅在直径为b（a＞b）的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正方形的对角线为a，圆桌的直径为b∴桌布下垂的最大长度为（a﹣b）．故选：C．16．（3分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后下边没有面，不能折成正方体，故选D．三、解答题（共12小题，满分82分）17．（5分）袋子里装有红、黄、蓝三种小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各5个，且分别标有数字1，2，3，4，5．现从中摸出一球：（1）摸出的球是蓝色球的概率为多少？（2）摸出的球是红色1号球的概率为多少？（3）摸出的球是5号球的概率为多少？【解答】解：根据题意分析可得：袋子里装有红、黄、蓝三种小球共15个，其中蓝色球5个，红色1号球1个，5号球3个；那么有（1）摸出的球是蓝色球的概率为；（2）摸出的球是红色1号球的概率为；（3）摸出的球是5号球的概率为．18．（5分）如图，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″．请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．【解答】解：正确画出△A′B′C′．（2分）正确画出△A″B″C″．（4分）点A″的坐标为（﹣3，1）．（5分）（图处虚线不画不扣分）19．（5分）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展．某区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500人．某人估计2005年入学儿童数将超过2 300人．请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．【解答】解：设2003年入学儿童人数为x人，2004年入学儿童人数为y人．根据题意得，解得，∵2300＞2100．∴他的估计不符合当前入学儿童逐渐增加的变化趋势．20．（5分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．【解答】解：（1）设函数关系式为y＝kx+b，根据题意得（1分）解得（2分）∴y与x之间的函数关系式为y＝1.5x+4.5．（3分）（2）当x＝12时，y＝1.5×12+4.5＝22.5．∴桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.5cm．（5分）说明：本题也可设函数关系式为y＝k（x﹣1）+b求解．21．（6分）如图1，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图2中AB、BC两段），其中BB′＝3.2m，BC′＝4.3m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和（结果保留到0.1m）．（参考数据：sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）【解答】解：在Rt△ABB′中，BB′＝3.2，∠BAB′＝30度．∵sin∠BAB'∴AB 6.40在Rt△CBC′中，BC′＝4.3，∠CBC′＝35度．∵cos∠CBC'∴BC 5.24∴AB+BC≈6.40+5.24≈11.6（m）．答：两段楼梯长度之和为11.6m．22．（6分）题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图．经计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁．根据条形图回答问题：（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有22人；（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是38岁．（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是50%．【解答】解：（1）中位数为35.5，年龄超过中位数的有22人（不求中位数直接写出22人的不扣分）；（2）众数是38岁；（3）高于平均年龄的人数为22人，所占获奖人数的百分比为22÷44×100%＝50%．23．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，G 是CD与EF的交点．（1）求证：△BCF≌△DCE；（2）若BC＝5，CF＝3，∠BFC＝90°，求DG：GC的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCF+∠FCD＝90°，BC＝CD．∵△ECF是等腰直角三角形，CF＝CE，∴∠ECD+∠FCD＝90°．∴∠BCF＝∠ECD．∴△BCF≌△DCE．（3分）（2）解：在△BFC中，BC＝5，CF＝3，∠BFC＝90°，∴BF∵△BCF≌△DCE，∴DE＝BF＝4，∠BFC＝∠DEC＝∠FCE＝90°．（4分）∴DE∥FC．∴△DGE∽△CGF．（5分）∴DG：GC＝DE：CF＝4：3．（6分）24．（8分）如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB＝18m．一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．【解答】解：解法一：如图1，建立平面直角坐标系．设抛物线解析式为y＝ax2+bx．由题意知B、C两点坐标分别为B（18，0），C（17，1.7），把B、C两点坐标代入抛物线解析式得解得∴抛物线的解析式为y＝﹣0.1x2+1.8x＝﹣0.1（x2﹣18x+81﹣81）＝﹣0.1（x﹣9）2+8.1．∴该大门的高h为8.1m．解法二：如图2，建立平面直角坐标系．设抛物线解析式为y＝ax2．由题意得B、C两点坐标分别为B（9，﹣h），C（8，﹣h+1.7）．把B、C两点坐标代入y＝ax2得ℎ解得∴y＝﹣0.1x2．∴该大门的高h为8.1m．说明：此题还可以以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y＝﹣0.1x2+8.1．25．（8分）如图，矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm，AB在直线L上．依次以B，C′，D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°，这样点A走过的曲线依次为′，′′′，′′′′′，其中′交CD于点P．（1）求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长；（2）求′的长；（3）求图中部分的面积．（4）求图中部分的面积．【解答】解：（1）由旋转得A′C′＝AC（cm）．（2）′的长为 π（cm）．（3）连接A″C′，由旋转的性质，△A′D′C′≌△A″D″C′，故所求的面积S＝S扇形C′A′A′′π×（）2π（cm2）．（4）连接BP，在Rt△BCP中，BC＝1，BP＝BA＝2．∴∠BPC＝30°，CP，∴∠ABP＝30°，∴T＝S扇形ABP+S△PBC1（cm2）．26．（8分）图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）直接写出单位正三角形的高与面积；（2）图1中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形？平行四边形ABCD的面积是多少？（3）求出图1中线段AC的长（可作辅助线）；（4）求出图2中四边形EFGH的面积．【解答】解：（1）单位正三角形的高为，面积为．（1分）（2）平行四边形ABCD含有24个单位正三角形．（2分）其面积为（3分）（3）过点A作AK⊥BC于K（如图1）．在Rt△ACK中，AK，．∴（4分）（4）解法一：如图2所示，将四边形EFGH分割成五部分．以FG为对角线构造平行四边形FPGM，∵平行四边形FPGM中含有6个单位正三角形，∴S△FGM＝3S单位正三角形．同理可得到其他四部分面积．∴S四边形EFGH＝（3+4+8+9+8）（8分）解法二：如图3所示，构造平行四边形EQSR．过点F作FT⊥QG于T，则S△FQG FT•QG同理可求S△GSH，S△EHR，S平行四边形EQSR＝18∴S四边形EFGH＝S平行四边形EQSR﹣S△FQG﹣S△GSH﹣S△EHR．（8分）27．（10分）如图1，四边形ABCD是边长为5的正方形，以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．抛物线y＝ax2经过A，O，D三点，图2和图3是把一些这样的小正方形及其内部的抛物线部分经过平移和对称变换得到的．（1）求a的值；（2）求图2中矩形EFGH的面积；（3）求图3中正方形PQRS的面积．【解答】解：（1）根据题意得点D的坐标为（，5）．把点D（，5）代入y＝ax2，得．（3分）（2）如图1，根据题意得正方形IJKL沿射线JU方向平行移动15个单位长度与正方形MNUT重合，由平行移动的性质可知EH＝15．同理可得EF＝10．∴S矩形EFGH＝15×10＝150．（6分）（本问只要写出正确结果便可得3分）（3）如图2，建立平面直角坐标系，设Q点坐标为（m，m2），其中m＜0．由抛物线、正方形的对称性可得ZQ＝VQ．∴．解得，（舍去）．∴点Q坐标为（，）．（8分）∴（9分）∴S正方形PQRS＝RQ2．（10分）28．（10分）如图1，在梯形ABCD中，AB＝BC＝10cm，CD＝6cm，∠C＝∠D＝90°．（1）如图2，动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，设P、Q同时从点B出发t秒时，△PBQ 的面积为y1（cm2），求y1（cm2）关于t（秒）的函数关系式；（2）如图3，动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC＝PE．设点P从点B出发t秒时，四边形P ADE的面积为y2（cm2），求y2（cm2）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【解答】解：（1）过点A作AM⊥BC于M，如图1，则AM＝6，BM＝8，∴AD＝MC＝2．过点P作PN⊥BC于N，则△PNB∽△AMB，∴．∴．∴．①当点P在BA上运动时，y1BQ•NP t•t t2；②当点P在AD上运动时，BQ＝BC＝10，PN＝DC＝6，y1BQ•NP10×6＝30；③当点P在DC上运动时，y1BQ•CP10（10+2+6﹣t）＝﹣5t+90．（2）过点P作PF⊥CD于F，PH⊥BC于H，如图2，∵∠BCD＝90°，∴四边形PHCF是矩形，∴FC＝EF＝PH t，在Rt△BHP中，BH t，∴PF＝BC﹣HB＝10．∴y2＝S梯形ABCD﹣S△BPC﹣S△PEC（2+10）×610t t（10t）t2﹣9t+36当CE＝CD时，t＝6，∴t＝5．∴自变量t的取值范围是0≤t≤5．。