2017年深圳市福田区中考三模数学试卷

2017年深圳市福⽥区中考三模数学试卷
2017年深圳市福⽥区中考三模数学试卷
⼀、选择题（共12⼩题；共60分）
1. ?3的倒数是
A. 3
B. ?1
3C. 1
3
D. ±3
2. 随着⽹络购物的兴起，截⽌到2017年3⽉深圳市物流产业增加值达到176.6亿元，若把数176.6亿⽤科学记数法表⽰是
A. 1.766×108
B. 1.766×1010
C. 1.766×109
D. 0.1766×1011
3. 下列美丽的图案，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的个数是
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 下列计算中，结果正确的是
A. a2?a3=a6
B. 2a?3a=6a
C. a23=a6
D. a6÷a2=a3
5. 若反⽐例函数y=?1
x
的图象经过点A2,m，则m的值是
A. ?2
B. 2
C. ?1
6. 不等式组?x<1,
3x?5≤1的解集是
A. x>?1
B. x≤2
C. ?1
D. ?1
7. 如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD的度数等于
A. 20°
B. 25°
C. 35°
D. 50°
8. ⽅程x+1x?2=x+1的解是
A. x=2
B. x=3
C. x=?1或x=2
D. x=?1或x=3
9. 如图，正⽅形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在AB上的⼀点，则∠CPD的度数是
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 60°
10. 某商场把⼀双钉鞋按标价的⼋折出售，仍可获利20%．若钉鞋的进价为100元，则标价为
A. 145元
B. 165元
C. 180元
D. 150元
11. ⼆次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x?3?2?1012345
y1250?3?4?30512
给出了结论：
（1）⼆次函数y=ax2+bx+c有最⼩值，最⼩值为?3；
（2）当?1
2
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
12. 已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较⼩锐⾓为60°，则图中阴影部分的
⾯积为
A. 15
8B. 3
8
C. 153
8
D. 15
4
⼆、填空题（共4⼩题；共20分）
13. 分解因式：x?2xy+xy2=．
14. 甲袋⾥有红、⽩两球，⼄袋⾥有红、红、⽩三球，两袋的球除颜⾊不同外其他都相同，分别从
两袋⾥任摸⼀球，同时摸到红球的概率是．
15. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率
为．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tan C=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落
在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为．
三、解答题（共7⼩题；共91分）
17. 计算：+°+1?2? ?1
2?2．
18. 化简分式 x x?1?x x ?1 ÷x 2?x
x ?2x +1，并从 ?1≤x ≤3 中选⼀个你认为合适的整数 x 代⼊求值．
19. 某中学初三年级的同学参加了⼀项节能的社会调查活动，为了了解家庭⽤电的情况，他们随机
调查了某地 50 个家庭⼀年中⽣活⽤电的电费⽀出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直⽅图（费⽤取整数，单位：元）．
分组/元频数频率
1000≤x <120030.0601200≤x <1400120.2401400≤x <1600180.3601600≤x <1800a 0.2001800≤x <20005b 2000≤x <220020.040
合计50 1.000
（2）这 50 个家庭电费⽀出的中位数落在哪个组内?
（3）若该地区有 3 万个家庭，请你估计该地区有多少个⼀年电费⽀出低于 1400 元的家庭? 20. 已知：如图，在平⾏四边形ABCD 中，连接对⾓线 BD ，作 AE ⊥BD 于 E ，CF ⊥BD 于 F ，
（1）求证：△AED ≌△CFB ；
（2）若∠ABC =75°，∠ADB =30°，AE =3，求平⾏四边形 ABCD 的周长． 21. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠B =∠CAD ．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若点E是BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．22. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA，OC所在直线为x轴、y轴，建⽴平⾯
k>0的图象经直⾓坐标系，D是边CB上的⼀个动点（不与C，B重合），反⽐例函数y=k
x 过点D且与边BA交于点E，连接DE．
（1）连接OE，若△EOA的⾯积为3，则k=；
（2）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A?2,0，B4,0两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）T是抛物线对称轴上的⼀点，且△ATC是以AC为底的等腰三⾓形，求点T的坐标；
（3）M，Q两点分别从A，B点以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向⽽⾏，当点M 到原点时，点Q⽴刻掉头并以每秒3
个单位长度的速度向点B⽅向移动，当点M到达抛物
2
线的对称轴时，两点停⽌运动，过点M的直线l⊥x轴交AC或BC于点P．求点M的运动时间t与△APQ⾯积S的函数关系式，并求出S 的最⼤值．
答案
第⼀部分
1. B
2. B
3. C
4. C
5. C
6. D
7. B
8. D
9. C 10. D
11. B 【解析】由表格数据可知，⼆次函数的对称轴为直线 x =1，
（3）⼩题正确；
综上所述，结论正确的是（2）（3）共 2 个．
12. C
第⼆部分
13. x 1?y 2
14. 13
15. 20%
【解析】设平均每次降价的百分率为 x ，
则有 125 1?x 2=80．
16. 13
第三部分
17. 原式=2 + 3× 33+ 2?1?4
=2 2+1+ 2?1?4
=3 2?4.
18. 原式= x x +1 x?1 x +1 ?x x?1 x +1 × x?1 2x x?1
=
x 2 x?1 x +1 × x?1 2x x?1 =x
x +1,
由于当 x =?1，x =0 或 x =1 时，分式的分母为 0，
故取 x 的值时，不可取 x =?1，x =0 或 x =1，
取 x =2，
此时原式=22+1=23．（答案不唯⼀）
19. （1） 10；0.100；如图所⽰：
（2）由图中的数据可得，总共有50个数据，中位数为第25个和第26个数的平均数，故中位数落在1400≤x<1600；（3）每年电费⽀出低于1400元的家庭数为0.060+0.240×30000=9000（个）．
答：估计该地区有9000个⼀年电费⽀出低于1400元的家庭．
20. （1）因为四边形ABCD是平⾏四边形，
所以AD=BC，AD∥BC，
所以∠ADE=∠CBF，
⼜因为AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
所以∠AED=∠CFB=90°，
在△AED和△CFB中，
AD=BC,
∠ADE=∠CBF,
所以△AED≌△CFB AAS．
（2）在Rt△AED中，
因为∠ADE=30°，AE=3，
所以AD=2AE=2×3=6，
因为∠ABC=75°，∠ADE=∠CBF=30°，
所以∠ABE=45°，
在Rt△ABE中，
=sin45°，
因为AE
AB
=32，
所以AB=AE
sin45°
所以平⾏四边形ABCD的周长=2AB+AD=2×6+3=12+6．
21. （1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC，
∴∠BAC=∠ADC=90°，
∴BA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线．
（2）∵BD=5，CD=4，∴BC=9，
∵△ADC∽△BAC（已证），
∴AC
BC =CD
AC
，即AC2=BC×CD=36，
解得：AC=6，
在Rt△ACD中，AD= AC2?CD2=25，
∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA?CD=2，
在Rt△AFD中，AF= DF2+AD2=26．
22. （1）6
（2）如图，连接DB?，
5,5，E3,k
3
，
∴BD=3?k
5，BE=5?k
3
，
∴tan∠BDE=BE
BD =5?
k
3
3?k
=5
3
，
∵B与B?关于DE对称，
∴DE是BB?的中垂线，
∴BB?⊥DE，BG=B?G，DB?=BD，∴∠DGB=90°，∴∠BDE+∠DBB?=90°，
∵∠CB?B+∠DBB?=90°，
∴∠BDE=∠CB?B，
∴tan∠BDE=tan∠CB?B=5
3=BC
CB?
=3
CB?
，
∴CB?=9
5
，
设CD=x，则BD=B?D=3?x，
则x2+9
52
=3?x2，
∴x=24
，
∴D24
25
,5．
23. （1）把A?2,0，B4,0代⼊y=ax2+bx+4得：4a?2b+4=0, 16a+4b+4=0,
解得：a=?1
2
, b=1,
∴抛物线的解析式是：y=?1
2
x2+x+4．
（2）由y=?1
2x2+x+4=?1
2
x?12+9
2
，得抛物线的对称轴为直线x=1，直线x=1交x
轴于点D，设直线x=1上⼀点T1,?，作CE⊥直线x=1，垂⾜是E，如图1所⽰；
由C0,4得点E1,4，
在Rt△ADT和Rt△TEC中，由TA=TC得32+?2=12+4??2，
∴?=1，
∴T的坐标是1,1．
答：点T的坐标是1,1．
（3）（Ⅰ）当0
∴PM
CO =AM
AO
，PM=2t，AQ=6?t，
∴S=1
2PM?AQ=1
2
×2t6?t=?t2+6t=?t?32+9，当t=2时S的最⼤值为8；。