勾股定理复习-沪科版八年级数学下册优秀教案设计

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沪科版八年级下册数学18.2勾股定理的逆定理优秀教学案例

三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实际为切入点，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣，引发他们的思考。
2.利用多媒体手段，展示一些与勾股定理逆定理相关的实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
3.设计一些具有递进性的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步发现和总结勾股定理的逆定理。
3.简要回顾勾股定理的内容，为学生学习勾股定理的逆定理做好铺垫。
（二）讲授新知
1.引导学生探究勾股定理的逆定理，让学生通过自主探究、合作交流，发现和总结勾股定理的逆定理。
2.讲解勾股定理的逆定理的证明方法，让学生理解并掌握其证明过程，提高他们的推理能力。
3.结合生活实际，讲解勾股定理的逆定理在实际问题中的应用，让学生体会到数学的实用性。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的探究欲望，让学生在解决问题的过程中，感受到数学的乐趣。
2.鼓励学生主动质疑，培养他们发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.教师为学生提供必要的帮助和指导，让学生在探究过程中，逐渐掌握勾股定理的逆定理。
（三）小组合作
1.组织学生进行小学生总结自己在学习过程中的优点和不足，提高他们的自主学习能力。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、能力提升情况和团队合作精神。
（五）作业小结
1.布置一些有关勾股定理逆定理的应用题，让学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
2.要求学生在作业中运用小组合作交流的方法，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
在教学过程中，我以生活实际为切入点，通过展示一些实际问题，让学生感受到勾股定理的逆定理在实际生活中的应用。同时，我采用引导发现法，让学生在自主探究的过程中，发现勾股定理的逆定理，培养他们的推理能力和创新精神。

沪科版八年级数学下册18.1勾股定理第1课时优秀教学设计

18.1 勾股定理（第一课时）一、教学内容：勾股定理的探究、证明与简单应用。

二、教学目标： 1、知识与技能：（1）、使学生掌握勾股定理及其简单应用；（2）、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；（3）、在勾股定理应用的过程中，培养学生的数学实际应用能力。

2、过程与方法：（1）、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；（2）、通过动手操作、分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

3、情感、态度与价值观：通过动手操作、独立思考与合作学习的过程，提高学生学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神，培养独立思考的良好学习习惯。

三、教学重难点及关键：1、教学重点：勾股定理的探究及其应用；2、教学难点：勾股定理的发现过程及勾股定理的证明；3、教学关键：通过用数格子的办法探索勾股定理，并用面积法证明勾股定理。

四、教学方法：引导发现与启发讲解相结合。

五、教学准备：1、教师准备：投影仪、多媒体教学，四个全等的直角三角形，三个边长等于直角三角形三边长的正方形。

2、学生准备：四个全等的直角三角形以及三个边长等于直角三角形三边长的正方形。

六、教学过程：（一）、创设问题情境，导入新课：1、问题情境：受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树的底部12米处，这棵树折断前有多高？（不解答）（1）、折断的大树与地面形成了什么图形？（2）、直角三角形是特殊的三角形，它的三条边之间有什么特殊关系呢？ 2、引出新课：直角三角形是特殊的三角形，除了具备上述特殊性质外，它的三边也具有特定的关系，这个关系早在公元前3世纪，我国数学家赵爽就证明了直角三角形三边之间的关系，我们称之为勾股定理。

今天我们就来探索这个关系。

（二）、合作交流，解读探索：1、创设问题情境（一）：（1）、在坐标纸上画一个格点直角三角形，然后分别以直角三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形。

沪科版八年级数学下册18.2勾股定理的逆定理优秀教学案例

（二）讲授新知
1.教师讲解勾股定理的逆定理的概念和证明方法。通过几何图形的直观展示和逻辑推理，让学生理解逆定理的含义和证明过程。
2.教师通过例题展示如何运用逆定理判断三角形的形状，并引导学生思考和解答相关问题。
3.教师强调逆定理的应用范围和条件，让学生明确逆定理的适用情境和限制条件。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，并给出一些实际问题，让学生运用逆定理进行解决。
2.学生在小组内进行讨论和交流，共同思考如何应用逆定理解决问题，并分享各自的解题思路和方法。
3.教师巡回指导，解答学生的问题，引导学生进行深入思考和讨论。
（四）总结归纳
1.教师组织学生进行总结归纳，让学生回顾和总结勾股定理的逆定理的概念、证明方法和应用。
3.学生通过课堂表现、练习成绩、实际问题解决情况等方面，评价学生的学习效果。
三、教学策略
（一）情景创设
1.教师通过设计有趣、富有挑战性的数学问题，引发学生的兴趣，激发学生的思考。例如，可以设计一个关于古建筑中的三角形问题的情景，让学生思考如何利用勾股定理的逆定理来解决实际问题。
2.教师可以利用多媒体技术，展示与勾股定理逆定理相关的图片、视频等资源，帮助学生更好地理解概念，并将其与实际情境相结合。
2.学生通过自己的实践和讨论，总结出逆定理的关键点和注意事项，并进行分享和交流。
3.教师对学生的总结进行点评和补充，强调逆定理的重要性和应用价值。
（五）作业小结
1.教师布置相关的作业，让学生运用逆定理解决实际问题，巩固所学知识，提高解题能力。
2.学生完成作业后，教师进行批改和评价，及时反馈学生的学习情况，并给予鼓励和建议。
3.教师可以组织学生进行实地考察，例如参观古建筑或测量场地，让学生亲身体验到勾股定理逆定理在实际生活中的应用，从而增强学生对知识的理解和记忆。

八年级数学下册教案-18.1 勾股定理29-沪科版

《勾股定理》教学设计一、教学目标【知识与技能】1、了解勾股定理的文化背景和不同证明方法.2、理解勾股定理的内容并能够应用公式解决简单的实际问题.【过程与方法】1、让学生经历“观察——猜想——验证——证明——归纳——应用”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.2、通过小组合作学习探究数学定理的证明过程，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果.【情感态度与价值观】1、在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.2、使学生在定理探索的过程中，感受数学之美、探究之趣.3、在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情.4、通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.二、教学重难点【重点】勾股定理的内容及应用.【难点】勾股定理的证明.三、教学过程(一)引入勾股定理1.在一般三角形当中，三条边存在什么样的关系呢?学生自由回答，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.2.那么在特殊的三角形即直角三角形当中三边还会存在什么特殊的数量关系呢?引入课题，勾股定理. (二)探索勾股定理(1)大屏幕展示毕达哥拉斯发现勾股定理时的地砖图案，给出不同的类型，请学生观察，小组合作(采用拼补或者数方格的方式)填写如下表格：(2)大胆猜想根据表格数据结果小组内交流探究，大胆猜想在直角三角形当中三边存在什么样的数量关系?引导回答，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.(三)、证明勾股定理赵爽弦图毕达哥拉斯拼图大屏幕出示“赵爽弦图”“毕达哥拉斯拼图”，简单讲解，早在我国汉代就有人证明了这一猜想，及这就是今天所要学习的勾股定理.同学观察，互动方式说出图形的特点，有四个全等的直角三角形及一个正方形，请学生随意裁出四个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，计算此正方形的面积，并尝试进行证明勾股定理.大正方形面积=师生共同总结：对任意一个直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方.(4)继续探究探究锐角三角形和钝角三角形中三边长的关系.体会勾股定理只适用于直角三角形.(四)讲解、应用勾股定理按照板书上的直角三角形，指出直角边和斜边，向学生讲解核心内容：1.强调a，b，c的含义2.勾股定理的应用前提——在直角三角形中3.其他应用，在直角三角形中指导任意两边即可求出余下一边的长度.例题1如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8，BC=6，求图中直角三角形的边AC的长度.巩固练习1.在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=5，AC=3，求BC的长？2.在一个直角三角形中，两边长分别为4、5，求第三边长为多少？(五)总结勾股定理1、基本知识勾股定理2、基本技能拼图：赵爽弦图；毕达哥拉斯拼图3、数学思想方程：数形结合；由特殊到一般4、数学方法观察-->探索-->猜想-->验证-->归纳-->应用5、数学文化勾股定理的历史（六）延伸勾股定理必做题：1、《教材》P28 第1题、第7题2、自学课本P25-26选做题：1、课本第71页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.2、有兴趣的学生上网查阅了解勾股定理的有关知识并写一篇小论文.四、板书设计勾股定理五、教学反思“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它提示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位，整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，别一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情. 通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发了学生的民族自豪感.。

沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计

沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是沪科版数学八年级下册第18章第1节的内容。

本节主要介绍勾股定理的证明和应用。

学生通过学习本节内容，能够理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于证明勾股定理的理解可能会存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行引导和解释。

三. 教学目标1.理解勾股定理的内容和证明方法。

2.能够运用勾股定理解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法的理解和应用。

2.解决实际问题时，如何运用勾股定理。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解勾股定理的证明方法和应用。

2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。

3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。

六. 教学准备1.PPT课件：包括勾股定理的证明过程和应用案例。

2.练习题：包括不同难度的练习题，用于巩固所学知识。

3.板书：勾股定理的公式和关键点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示勾股定理的历史背景和古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师讲解勾股定理的证明方法，包括几何画图法和代数法。

同时，通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解和掌握证明方法。

3.操练（10分钟）学生根据PPT上的练习题，独立完成勾股定理的证明和应用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。

教师选取一些学生的解题过程，进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师通过PPT展示一些勾股定理的实际应用案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。

同时，教师提出一些拓展问题，引导学生思考。

6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调勾股定理的证明方法和应用。

沪科版八年级数学下册18.1勾股定理教学设计

-根据勾股定理，计算以下直角三角形的斜边长度：3² + 4² = ?，5² + 12² = ?，8² + 15² = ?。
-选取生活中的一个直角三角形实例，画出图形，并运用勾股定理计算其边长。
2.实践应用题：
-设计一道实际问题，要求包含直角三角形，并运用勾股定理解决该问题。
-如果一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度，并计算该三角形的周长。
在教学过程中，教师要注重学生的个体差异，关注学生的成长需求，创设生动活泼、富有启发性的教学情境，使学生在轻松愉快的氛围中学习勾股定理，提高学生的数学素养。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习过程中，已经掌握了直角三角形的初步知识，具有一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对勾股定理的学习具备了一定的认知基础。然而，由于勾股定理涉及抽象的数学推理，学生在理解上可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下学情：
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结勾股定理的定义、证明方法及其在实际生活中的应用。
2.学生分享学习心得，教师给予肯定和鼓励，增强学生的学习信心。
3.教师强调勾股定理在数学学习中的重要性，激发学生对后续学习的兴趣。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
3.拓展提高题：
-探索勾股定理在非直角三角形中的应用，如：等腰三角形、等边三角形等。
-证明勾股定理的一个推广：在任意三角形中，两边平方和大于第三边的平方。
4.思考讨论题：
-如果一个直角三角形的斜边长度为10厘米，一条直角边为6厘米，那么另一条直角边的长度是多少？
-请讨论勾股定理在古代建筑、天文学等领域中的应用。

沪科版八年级下册第18章勾股定理〈小结与复习〉教案设计

第18章勾股定理〈小结与复习〉教学目标1.掌握勾股定理，熟练运用勾股定理解决直角三角形相关问题及实际问题；2.会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；3.体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的辩证统一的关系。

重难点重点：应用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题；难点：应用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题；教学过程一、复习知识点：回顾勾股定理、勾股定理逆定理内容。

1. 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方；222c b a =+2. 勾股定理的运用：直角三角形两直角边a ，b 斜边c（1）知两边可求第三边22b c a -=；22a c b -=；22b a c +=。

（2）知两边求斜边上的高：先求第三边，再用等积法可求得。

（3）利用勾股定理构造方程(组);（4））勾股定理与折叠,勾股定理与最小距离（将军饮马）（5）勾股定理与坐标平面中两点间距离。

归纳起来：分类讨论思想；方程思想；整体思想；折叠问题；展开图问题。

3. 勾股定理的逆定理：如果一个三角形两条边的平方的和等于第三条边平方，那么这个三角形是直角三角形。

即若222c b a =+，则三角形为直角三角形。

4. 逆定理的应用：（1）勾股数满足勾股定理逆定理三个自然数（2）判定一个三角形是直角三角形；等等二、运用知识点进行巩固练习:例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=12,b=16，则c=______；(2)若c=5,a:b=3:4，则a=_______ ,b=________；例2：1.已知三角形的三边长为8 ,15 ,17 ,则这个三角形的面积是_____;2如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4等于_________;_三、课堂练习：1.已知:直角三角形的两条边长分别是5, 12, ;则第三条边的长是________。

沪科版八年级下册数学第18章勾股定理单元复习教学设计

过程：采用多种方法，如几何拼贴法、代数推导法等，让学生从不同角度理解勾股定理的证明过程，提高逻辑推理能力。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生分组讨论，探讨勾股定理的应用。
过程：将学生分成若干小组，每组选择一个实际问题，如计算建筑物的高度、确定物体在斜面上的位置等，运用勾股定理进行解决。讨论过程中，鼓励学生发表自己的观点，互相交流，共同解决问题。
沪科版八年级下册数学第18章勾股定理单元复习教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节的复习中，学生将通过勾股定理的学习，进一步巩固对直角三角形特性的理解，掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握勾股定理的概念，能够准确地描述其数学表达形式。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度、确定直角三角形的位置关系等。
1.采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生在探索勾股定理的过程中，培养观察、分析、归纳的能力。
2.通过实际操作、画图、计算等多种途径，让学生体会勾股定理在实际问题中的应用，提高解决问题的实践能力。
3.设计具有挑战性的问题，引导学生运用勾股定理进行深入思考，培养学生的创新思维和解决问题的策略。
4.组织课堂讨论，让学生在讨论中碰撞思维火花，互相启发，共同提高。
3.学会对勾股定理进行证明，理解其中的数学推理过程，提高逻辑思维能力。
4.能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形，并解决相关问题。
5.通过对勾股定理的拓展学习，了解勾股数和勾股定理在其他领域的应用，如建筑、工程、艺术等。
（二过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法提高解决问题的能力：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的概念及其数学表达形式。

勾股定理的逆定理-沪科版八年级数学下册优秀教案设计

第1课时勾股定理的逆定理1．掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；(难点) 2．理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律．(重点)一、情境导入据说几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，这样围成的三角形中最长边所对的角就是直角，你知道为什么吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】利用勾股定理的逆定理判断直角三角形判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形．(1)在△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝70°；(2)在△ABC 中，AC ＝7，AB ＝24，BC ＝25；(3)△ABC 的三边长a 、b 、c 满足(a ＋b )(a －b )＝c 2.解析：(1)已知两角可以求出另外一个角；(2)使用勾股定理的逆定理验证；(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证．解：(1)在△ABC 中，∵∠A ＝20°，∠B ＝70°，∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝90°，即△ABC 是直角三角形；(2)∵AC 2＋AB 2＝72＋242＝625，BC 2＝252＝625，∴AC 2＋AB 2＝BC 2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形；(3)∵(a ＋b )(a －b )＝c 2，∴a 2－b 2＝c 2，即a 2＝b 2＋c 2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形．方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的是最大边的平方等于另外两边的平方和．【类型二】利用勾股定理的逆定理求角的度数如图，点P 为等边△ABC 内一点，且P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，求∠APB 的度数．解析：根据已知条件P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，易知P A 2＋PB 2＝PC 2，但P A 、PB 、PC 不在同一个三角形中，可构造边长分别为3、4、5的直角三角形来解决问题．解：在△ABC 所在的平面内，以A 为顶点，AC 为边在△ABC 外作∠DAC ＝∠P AB ，且AD ＝AP .连接DC ，PD ，则△ADC ≌△APB ，所以DC ＝PB ，∠APB ＝∠ADC .因为P A ＝AD ，∠P AD ＝∠BAC ＝60°，所以△APD 为等边三角形．所以PD ＝P A ＝AD ＝3，∠ADP ＝60°.又因为DC ＝BP ＝4，PC ＝5，且PD 2＋DC 2＝32＋42＝52＝PC 2，所以△PDC 为直角三角形且∠PDC ＝90°.所以∠APB ＝∠ADC ＝∠ADP ＋∠PDC ＝60°＋90°＝150°.方法总结：解答本题的关键是构建全等三角形．把长度分别为3、4、5的线段转化为同一个三角形的三边，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形，进而求出角度．【类型三】利用勾股定理的逆定理解决面积问题如图所示，已知AD是△ABC边BC上的中线，BC＝10cm，AC＝4cm，AD＝3cm，求S△ABC.解析：由△DAC的三边长，易判定该三角形是直角三角形，再由面积公式求出DC边上的高，进而可求△ABC的面积，也可根据中线等分三角形面积求解．解：过点A作AE⊥BC交BC于点E.∵AD是△ABC的中线，∴CD＝12BC＝12×10＝5(cm)．∵CD2＝52＝25，AD2＋AC2＝32＋42＝25，∴AD2＋AC2＝CD2，∴△DAC是直角三角形．∵S△ADC＝12AD·AC＝12DC·AE，∴AE＝AD·ACDC＝3×45＝125(cm)．∴S△ABC＝12BC·AE＝12×10×125＝12(cm2)．方法总结：先用勾股定理的逆定理判定直角三角形，再用面积法求AE的长，进而求出△ABC的面积．还可先求出S△ADC，再由AD是中线，得S△ABD＝S△ADC，即S△ABC＝2S△ADC，从而得解．【类型四】利用勾股定理的逆定理证垂直如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC＝5，BD＝12，两底AD、BC的和为13.求证：AC⊥BD.解析：由于两底的和已知，且对角线长度已知，应先将对角线平移，再寻找解题途径，由勾股定理的逆定理可以判定DB⊥DE，从而证明AC⊥BD.证明：过D作DE∥AC交BC的延长线于E点．又∵AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形．∴DE＝AC＝5，CE＝AD.在△BDE中，BD＝12，DE＝5，BE＝BC＋CE＝BC＋AD＝13，且52＋122＝132，DE2＋BD2＝BE2，∴△BDE为直角三角形，即∴∠BDE＝90°，则DE⊥BD.又∵DE∥AC，∴AC⊥BD.方法总结：利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系．探究点二：勾股数下列几组数中是勾股数的是________(填序号)．①32，42，52；②9，40，41；③13，14，15；④0.9，1.2，1.5.解析：第①组不符合勾股数的定义，不是勾股数；第③④组不是正整数，不是勾股数；只有第②组的9，40，41是勾股数．故填②.方法总结：判断勾股数的方法：必须满足两个条件：一要符合等式a2＋b2＝c2；二要都是正整数．三、板书设计本节课采用以学生为主体，引导发现、操作探究的教学实验，符合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动了学生学习的积极性，有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理的能力，切实使学生在获取知识的过程中得到能力的培养.。

沪科版（2012）初中数学八年级下册 18.1勾股定理教案

18.1《勾股定理》教学设计本节课是对勾股定理进行探索，通过多种方法证明了勾股定理。

通过实例，了解勾股定理在实际生活中的应用。

让学生主动地进行探索，归纳，激发学生的学习热情，培养学生自主学习的习惯。

教学目标：知识与技能1、了解勾股定理的文化背景。

2、体验勾股定理的探索过程。

过程与方法1、通过拼图活动，体现数学思维的严谨性，发展形象思维。

2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

情感、态度、价值观1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重点：探索和证明勾股定理。

教学难点：用拼图的方法证明勾股定理。

教学过程：一、创设情境，引入新课问题情境：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。

这就是本届大会会徽的图案。

出示图片（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过勾股定理吗？设计意图:从现实生活中提出赵爽弦图，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习的热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。

二、知识探索，体验新知故事引入：公元前572～前492年，古希腊著名的哲学家、数学家、•天文学家毕达哥拉斯，他有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面（显示投影图片a），•你能发现什么呢？（图片见课本图P72）．教师活动：操作投影仪，讲述毕达哥拉斯的故事（上网收集），引导学生观察该图片，发现问题．学生活动：观察、听取老师的讲述，从中发现图片中含有许多大大小小的等腰直角三角形．展示图片，引导学生发现．（图中每个小方格代表一个单位面积）教师活动提问：同学们，你能发现课本图18．1-1中的等腰直角三角形的三边有什么性质吗？学生活动：与同伴合作探讨，从网格图中不难发现下面的现象：图18．1-1右边的三个正方形S A=S B，S C=S A+S B，•即以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．教师小结：从图18-1-1，我们发现，等腰直角三角形的三边之间具有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和．教师提问：等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形三边是否也有这样的关系呢？请同学们观察下图，设定每个小方格的面积均为1，（1）•分别计算图中正方形A.B.C的面积；（2）观察其中的规律，你能得出什么结论？•与同伴交流．把C 分割为直角边为整数的直角三角形或补成边长为整数的正方形再减去多余的直角边为整数的直角三角形的面积。

初中数学沪科版八年级下册《18.1勾股定理》教学设计

沪科版数学八年级下册18.1勾股定理教学设计师：同学们好，我们人类始终在探求地球以外是否存在着生命？其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等. 据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形，很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.勾股定理有着悠久的历史。

古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，下面让我们一起来了解吧：师：在行距、列距都是1的方格图中，任作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以S1、S2与S3分别表示几个正方形的面积.师：观察图，并填写下表：师：图中（1）（2）中三个正方形面积之间有怎样的关系呢？请用它们的边长表示.师：由上面的例子，我们猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.认真发言，背景出发，让他们从中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

讲授新课师：下面动图形象的说明的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.师：通过动图，我们可以得到如下结论，思考探索，认真证明，通过证明，进一步验证勾股定理，同时培养学生，民族自豪感和爱国主义情操，师：下面我们来看一下，我们的老祖先，赵爽是怎么证明的？下面这个图，叫做赵爽的弦图，证明：∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，()222214.2c ab b a a b∴=⨯+-=+证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形=4×ab+c2=c2+2ab，∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2 +b2 =c2.师：他们勾古定理都有什么用呢？下面我们来认真思考积极发言，展示成果，通过例题，巩固新知，通过几个例题来看看它的应用，例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.例2 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图，已知云梯最长只能伸长到10m，消防车高3m，救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1米).例3 已知，如图在Rt△ABC中，两直角边AC=5，BC=12，求斜边上的高CD的长，课堂练习 1.图是一株美丽的勾股数，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大的正方形Ｇ的边长是6厘米，则正方形Ａ、Ｂ、独立完成，聚集展示，通过练习，进一步巩固，勾股定理，掌握并运用Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ的面积之和是（)Ａ. 18cm2Ｂ.36cm2Ｃ. 72cm2Ｄ.108cm22.如图，ΔABC中，AB=AC,AB=5,BC=8,AD是∠BAC平分线，则AD的长为（)Ａ. 5Ｂ.4Ｃ. 3Ｄ.23.在ΔABC中，∠C=90°,AC=9,BC＝12，则AB边上的高是（)3612933ＡＢＣＤ... .52544的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，若(a+b)_2=21，大正方形的面积为13，，则小正方形的面积为（）Ａ3Ｂ. 4Ｃ.5Ｄ6。

八年级数学沪科版下册-18.1勾股定理-教案（3）

八年级数学沪科版下册-18.1勾股定理-教案（3）勾股定理的探索与证明一、教学目标(1)通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。

理解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。

(2)通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。

(3)让学生经历自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。

二、教学的重、难点重点：探索和验证勾股定理的过程难点：(1)“数形结合”思想方法的理解和应用(2)通过拼图，探求验证勾股定理的新方法三、学情分析八年级的学生已具备一定的生活经验，对新事物容易产生兴趣，动手实践能力也比较强，在班级上已初步形成合作交流，勇于探索与实践的良好班风，估计本节课的学习中学生能够在教师的引导和点拨下自主探索归纳勾股定理。

四、教学程序分析（一）导入新课介绍勾股世界两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

我国是最早了解勾股定理的国家之一。

早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。

（二）讲解新课1、探索活动一：观察下图，并回答问题：。

(1)观察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积。

(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？你是如何得到上述结果的？与同伴交流。

(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C，的面积关系吗？A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图282、探索活动二：(1)观察图3，图4并填写下表：A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图3图4你是怎样得到上面结果的？与同伴交流。

八年级数学下册第18章勾股定理复习教案1 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中八年级下册数学教案

练一练：
1,下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是( )
A、a=1.5,b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
2,有四个三角形，分别满足下列条件：
①一个内角等于另两个内角之和；②三个角之比为３:４:５;
③三边长分别为７、２４、２５④三边之比为5:12:13
∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形
三、满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c，称为勾股数
练一练：下列不是一组勾股数的是（）
A、5、12、13 B、 C、12、16、20 D、 7、24、25
能力提升：
1、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,求折痕EF的长.
2，如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=4,将矩形沿BD折叠,点A落在A′处,求重叠部分△BFD的面积.
3、如图所示，铁路上有A、B两点（看做直线上两点）相距40千米，C、D为两村庄（看做两个点），AD⊥AB，BC垂直AB，垂足分别为A、B，AD=24千米，BC=16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得C、D两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距A点多少千米处？
五、课堂小结（3分钟）
通过本节课的学习你有什么收获？
六、布置作业：（10分钟）
课堂作业：必做题：课本65页A组复习题第6、7两题
选做题：第67页C组第2题。
讨论补充记录
讨论补充记录
教学反思
_______________________________________________________________________________________________________________________左右）

沪科版初二下册数学 18.1 勾股定理教案(教学设计)

18.1勾股定理（1）主备人：教学过程三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1．观察课本上的图18-1，一个行距、列距都是1的方格网，以直角三角形的三边分别向外做正方形，如何计算图中斜放的正方形的面积S3呢？2．正方形S1、S2、S3的面积之间的关系：S1+S2=S3.即：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积3．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么a2+b2=c2强调：只有直角三角形的三边才满足这种关系。

作用：已知直角三角形的三边中的任意两边长能求出第三边的长。

4．勾股定理的证明：证明一：见课本。

证明二：用4个全等的直角边为a，b，斜边为c的直角三角形拼成如右图的大正方形，它们的面积存在（b-a）2 =abc2142⨯-化简可得：a2+b2=c2证明三：如图例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．(1)已知a=6，b=8，求c；(2)已知a=8，c=17，求b；自学中遇到的疑难。

大约5分钟。

讨论补充记录赵爽弦图的证明留给学生课下证明。

教学反思18.1勾股定理（2）主备人：教学过程例2 一个长10米的梯子,斜靠在一面墙上,梯子的底端离墙角2米．(1)求梯子的顶端距地面多高?(2)如果梯子的底端在水平方向上向外滑动2米，那么梯子的顶端沿墙向下滑动多少米?例3 已知:如图,在Rt△ABC中,两直角边AC=5,BC=12.求斜边上的高CD的长。

3.例2师生共同分析解题思路，由学生独立写出解题过程。

四、巩固新知，当堂训练（10分钟）1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）．（A）4 （B）4或34 （C）16或34 （D）4或2.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度讨论补充记录34ABCDEOBACD教学反思18.1勾股定理（3）主备人：。

(沪科版)八年级数学下册：优秀教案全集18.1_第1课时_勾股定理

第1课时勾股定理1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．(重点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的证明作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．求证：a 2＋b 2＝c 2.解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a ＋b ，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a ＋b ，∴它们的面积相等．左边的正方形面积可表示为a 2＋b 2＋12ab ×4，右边的正方形面积可表示为c 2＋12ab ×4.∵a 2＋b 2＋12ab ×4＝c 2＋12ab ×4，∴a 2＋b 2＝c 2.方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理．探究点二：勾股定理【类型一】直接利用勾股定理求长度90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，CD ⊥AB 交AB 于点D ，求CD 的长．解析：先运用勾股定理求出AC 的长，再根据S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，求出CD 的长．解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，∴由勾股定理得AC 2＝AB 2－BC 2＝52－32＝42，∴AC ＝4cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，∴CD ＝AC ·BC AB ＝4×35＝125(cm)，故CD 的长是125cm.方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．【类型二】利用勾股定理求面积外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中△ABE 的面积为________，阴影部分的面积为________．解析：因为AE ＝BE ，∠E ＝90°，所以S △ABE ＝12AE ·BE ＝12AE 2.又因为AE 2＋BE 2＝AB 2，所以2AE 2＝AB 2，所以S △ABE ＝14AB 2＝14×32＝94；同理可得S △AHC＋S △BCF ＝14AC 2＋14BC 2.又因为AC 2＋BC 2＝AB 2，所以阴影部分的面积为14AB 2＋14AB 2＝12AB 2＝12×32＝92.故分别填94，92.方法总结：求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．【类型三】勾股定理与数轴a ，则a 的值是()A. 5＋1 B ．－5＋1 C.5－1 D. 5解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A 的距离是 5.那么点A 所表示的数为5－1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．【类型四】利用勾股定理证明等式AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．解析：结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作AE⊥BC交BC于点E.在△ABC中构造直角三角形，利用勾股定理进行证明．证明：如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E.在Rt△ABE、Rt△ACE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)＝2(AD2－ED2)＋(DB－DE)2＋(DC＋DE)2＝2AD2－2ED2＋DB2－2DB·DE＋DE2＋DC2＋2DC·DE＋DE2＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．方法总结：构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题．【类型五】运用勾股定理解决折叠中的有关计算如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是()A．1.5B．2C．2.25D．2.5解析：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，B′M2＝MD2＋DB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2，即AM＝2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．【类型六】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．解析：应考虑高AD在△ABC内和△ABC外的两种情形．解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60；当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.方法总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉原三角形为钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．三、板书设计让学生体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，进一步提升学生的说理和简单推理的能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激励学生发奋学习.。

2023-2024学年八年级数学下册18.1勾股定理教学设计新版沪科版

2023-2024学年八年级数学下册18.1勾股定理教学设计新版沪科版一. 教材分析勾股定理是数学中的重要定理，用于解决直角三角形中的边长问题。

本节课将介绍勾股定理的证明及其应用。

教材通过引入古希腊的故事，让学生了解勾股定理的由来，并通过几何图形引导学生探究证明方法。

此外，教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对证明题仍感到困难，对勾股定理的理解不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导他们积极参与课堂讨论，提高解题能力。

三. 教学目标1.了解勾股定理的由来和证明方法。

2.掌握勾股定理的应用，能解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和合作精神。

四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明及其应用。

2.难点：理解勾股定理的证明过程，熟练运用勾股定理解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：讲解勾股定理的证明方法和应用。

2.探究法：引导学生通过合作、讨论、实践等方式探索勾股定理。

3.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作勾股定理的讲解、证明和应用的PPT。

2.练习题：准备不同难度的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：准备相关的故事、图片等教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）讲述勾股定理的由来，激发学生的兴趣。

通过展示古希腊的故事，让学生了解勾股定理的历史背景。

2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的证明方法，引导学生理解证明过程。

可以使用PPT 或板书进行讲解，并结合几何图形进行分析。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用勾股定理解决实际问题。

可以提供一些练习题，让学生在实践中掌握勾股定理的应用。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评，纠正错误，巩固所学知识。

可以邀请学生上台演示解题过程，以便其他同学学习。

沪教版八年级下册数学教案第18章勾股定理章末复习

章末复习【知识与技能】进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系.【过程与方法】复习直角三角形的有关知识，形成知识体系.【情感态度】运用勾股定理及其逆定理解决问题.【教学重点】复习直角三角形的有关知识，形成知识体系.【教学难点】运用勾股定理及其逆定理解决问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图，使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础.二、释疑解惑，加深理解1.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系.求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2.如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系（3）若c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若c2≠a2+b2,则△ABC不是直角三角形.3.勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17;（5）7，24，25;（6）9,40,41【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络.三、典例精析，复习新知例1 在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=___解：依据这个图形的基本结构，可设S1、S2、S3、S4的边长为a、b、c、d，则有a2+b2=1，c2+d2=3，S1=b2，S2=a2，S3=c2，S4=d2S1+S2+S3+S4=b2+a2+c2+d2=1+3=4例2 如图△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长.【分析】此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来解:作DE⊥AB于E，∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在△BDE中，∵∠BED=90°,BE=BD2-DE2=2∵Rt△ACD≌Rt△AED∴AC=AE在Rt△ABC中，∠C=90°∴AB2=AC2+BC2,(AE+EB)2=AC2+42∴AC=3例3 如果△ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断△ABC的形状.【分析】要判断△ABC的形状，需要找到a、b、c的关系，而题目中只有条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有从该条件入手，解决问题.解：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0.∵(a-3)2≥0,(b-4)2≥0,(c-5)2≥0. ∴a=3，b=4，c=5.∵32+42=52, ∴a2+b2=c2.由勾股定理的逆定理，得△ABC是直角三角形.总结升华：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常需要用到.例4 如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB=14AB那么△DEF是直角三角形吗？为什么？【分析】这道题把很多条件都隐藏了，乍一看有点摸不着头脑.仔细读题会意可以发现规律，没有任何条件，我们也可以开创条件，由FB=14AB可以设AB=4a，那么BE=CE=2a,AF=3a,BF=a,那么在Rt△AFD、Rt△BEF和Rt△CDE 中，分别利用勾股定理求出DF,EF和DE的长，反过来再利用勾股定理逆定理去判断DEF是否是直角三角形.解: 设正方形ABCD的边长为4a,则BE=CE=2a,AF=3a,BF=a在Rt△CDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2a)2=20a2同理EF2=5a2,DF2=25a2在△DEF中，EF2+DE2=5a2+20a2=25a2=DF2∴△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°.例5 如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？【分析】（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m,小于100m则受影响，大于100m则不受影响，故作垂线段AB并计算其长度.（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程.因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校.解:作AB⊥MN，垂足为B.在Rt△ABP中，∠ABP＝90°，∠APB＝30°，AP＝160，∴AB＝12AP＝80.（在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所中学会受到噪声的影响.如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC＝100(m)，由勾股定理得：BC2＝1002-802＝3600,∴BC＝60.同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD＝100(m)，BD ＝60(m),∴CD＝120(m).拖拉机行驶的速度为:18km/h＝5m/st＝120m÷5m/s＝24s.答：拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒.【总结升华】勾股定理是求线段的长度的很重要的方法,若图形缺少直角条件,则可以通过作辅助垂线的方法,构建直角三角形以便利用勾股定理.【教学说明】教师出示典型例题，让学生先尝试解答，教师予以讲解，在讲解的过程中，应着重于知识点的应用和解题方法的渗透.四、复习训练，巩固提高1.如图（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为_______.（2）斜边x=_______.2.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=4,分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1,S2，则S1+S2的值等于_______.3.四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有_______个直角三角形.4.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为_______.5.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）6.如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？答案1.（1）36 （2）13 2. 2π 3.1 4.35.约22米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=22米.6.如图12，在Rt△ABC中，根据勾股定理可知，=3000（米）.3000÷20=150米/秒=540千米/小时.所以飞机每小时飞行540千米.【教学说明】学生独立完成练习，进一步熟练相关知识点的应用和提高解题能力.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？【教学说明】教师引导学生对本章所学知识进行回顾与反思，对学生提出的疑问进行解答，帮助学生熟练掌握本章所学知识.完成同步练习册中本课时的练习.勾股定理是比较重要的知识点，它完美刻画了直角三角形中三边的关系，也是数形结合的一种重要体现，虽然它的知识点很少，但在实际应用中很广泛.在复习时给于学生不同题目的类型，使他们能够充分了解勾股定理的重要性.通过复习，让学生对本单元所学知识系统化，加强前后各部分知识之间的联系，综合运用所学知识分析解决问题，通过对这些问题的分析解答，达到梳理本章内容，建立一定知识体系的目的.关注学生运用例子说明自己对有关知识的理解，而不是简单复述教科书上的结论.要让学生自己绘制知识网络图，进一步体会本章所学知识之间的前后联系，并培养了学生这方面的能力.。

18.1.3勾股定理的应用的教学设计-沪科版八年级数学下册

18.1.3勾股定理的应用的教学设计-沪科版八年级数学下册1. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够：•理解勾股定理的含义和作用；•掌握使用勾股定理解决实际问题的方法；•运用勾股定理解决实际问题。

2. 教学准备•板书工具、粉笔/白板笔•教材《沪科版八年级数学下册》•长方形、三角形的模型3. 教学过程3.1 导入新知•创设情境：教师出示一个直角三角形模型，引导学生观察并思考：在直角三角形中，直角边与斜边的关系是怎样的？•引导学生回顾上一节课所学的勾股定理：a2+b2=c2，其中a、b是直角边的长度，c是斜边的长度。

•提问：直角边与斜边的关系是否符合勾股定理？为什么？3.2 学习勾股定理的应用•学生阅读教材第18.1.3节内容，了解勾股定理的应用场景，并完成相应练习。

•学生个人思考：通过勾股定理，我们可以解决什么实际问题？举例说明。

3.3 深入理解勾股定理的应用•引导学生思考并讨论：–勾股定理适用于哪些几何图形？–勾股定理能解决哪些问题？–通过勾股定理，我们可以计算哪些未知量？•教师针对学生的思考进行总结，并进行相关例题演示。

3.4 拓展应用•学生阅读教材中的拓展应用部分，并尝试解决其中的问题。

•学生分组讨论并展示自己的解题过程和答案。

3.5 小结与提升•教师进行本节课的小结，强调勾股定理的应用范围和思维方式。

•学生进行自我评价，思考：本节课学到了什么？还有哪些地方需要进一步加强学习？•教师给予反馈并进行提升指导。

4. 课后作业•完成教材中关于勾股定理应用的练习题。

•思考并总结其他实际问题，尝试使用勾股定理解决。

5. 教学反思本节课主要通过引导学生深入理解勾股定理的应用场景和方法，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

通过学生的参与讨论和解题过程，可以发现学生对于勾股定理的应用还存在一些困惑，需要进一步加强练习和巩固。

在今后的教学中，可以增加更多的实际应用场景，让学生更加直观地理解和运用勾股定理。

2023-2024学年(沪科版)八年级数学下册名师教案：勾股定理(1)

2023-2024学年（沪科版）八年级数学下册名师教案：勾股定理(1)一. 教材分析勾股定理是中学数学中的重要内容，它是平面几何中的基本定理之一。

通过学习勾股定理，学生可以了解直角三角形的性质，提高解决实际问题的能力。

本节课的内容主要包括勾股定理的定义、证明及应用。

通过学习，学生将能够熟练运用勾股定理解决相关问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的边角关系等知识。

但部分学生对勾股定理的理解和应用尚有困难，需要通过本节课的学习加以巩固。

此外，学生应具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，以便更好地理解和运用勾股定理。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握勾股定理的定义和证明，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现并证明勾股定理。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的定义和证明。

2.难点：勾股定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现勾股定理。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.课件：制作勾股定理的相关课件，包括图片、动画等。

2.实例：准备一些生活中的实际问题，用于引导学生运用勾股定理。

3.练习题：挑选一些有关勾股定理的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如房屋建筑、篮球架等，引导学生观察并思考：为什么在建筑房屋、篮球架等时，需要了解直角三角形的性质？从而引出本节课的主题——勾股定理。

2.呈现（15分钟）教师通过课件展示勾股定理的定义和证明过程。

首先，解释直角三角形的概念，然后引导学生发现并证明勾股定理。

在这个过程中，教师要注意引导学生运用已学的知识，如相似三角形的性质、直角三角形的边角关系等。