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【中考模拟】江苏省昆山市2016届九年级数学下学期第二次模拟试题

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最新精品解析：江苏省苏州市昆山市届九年级中考二模数学试题解析(解析版)

最新精品解析：江苏省苏州市昆山市届九年级中考二模数学试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请将正确答案前面的英文字母填涂在答题纸相应的位置上．1.-2015的相反数是（）A、2015B、-2015C、12015D、-12015【答案】A．【解析】试题分析：根据相反数的定义即可得出答案．试题解析：-2015的相反数是2015；故选A．考点：相反数．2.下列运算正确的是（）A、a3+a3=a6B、2（a+1）=2a+1C、（ab）2=a2b2D、a6÷a3=a2【答案】C．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.幂的乘方与积的乘方．3.把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是（）A、2（x2-9）B、2（x-3）2C、2（x+3）（x-3）D、2（x+9）（x-9）【答案】C．【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．试题解析：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故选C．考点：提公因式法与公式法的综合运用．4.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A、平均数B、中位数C、众数D、方差【答案】B．考点：统计量的选择．5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、等腰梯形B、平行四边形C、正方形D、正五边形【答案】C．【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．试题解析：A、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选C．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．6.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A、35°B、45°C、55°D、65°【答案】A．【解析】试题分析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．试题解析：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选A．考点：1.平行线的性质；2.直角三角形的性质．7.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A、50°B、80°C、50°或80°D、40°或65°【答案】C．【解析】试题分析：先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．试题解析：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选C．考点：等腰三角形的性质．8.已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A、-6B、6C、-2或6D、-2或30【答案】B．【解析】试题分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值试题解析：x2-2x-3=02×（x2-2x-3）=02×（x2-2x）-6=02x2-4x=6故选B．考点：代数式求值．9.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（）A、12absinα B、absinα C、abcosα D、12abcosα【答案】A．【解析】试题分析：过点C作CE⊥DO于点E，进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出即可．试题解析：过点C作CE⊥DO于点E，∵在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，AC=a，BD=b，∴sinα=EC CO，∴EC=COsin α=12asin α， ∴S △BCD =12CE×BD=12×12asin α×b=14absin α， ∴▱ABCD 的面积是：14absin α×2=12absin α． 故选A ．考点：1.平行四边形的性质；2.解直角三角形．10.抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （-1，2），与x 轴的一个交点A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2-4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c-a=2；④方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】C ．【解析】试题分析：由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2-4ac ＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y ＜0，则a+b+c ＜0；由抛物线的顶点为D （-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1得b=2a ，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，所以说方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．试题解析：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，所以①错误；∵顶点为D （-1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∵抛物线与x 轴的一个交点A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D （-1，2），∴a-b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a =-1， ∴b=2a ，∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确；∵当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，∴方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选C ．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x 轴的交点．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上）11.要使分式12x x +-有意义，则x 的取值是 ． 【答案】x ≠2．【解析】试题分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x-2≠0，解可得答案． 试题解析：由题意得：x-2≠0，解得：x ≠2．考点：分式有意义的条件．12.已知12x y =-=⎧⎨⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=-=⎧⎨⎩的解，则m-n 的值是 ．【答案】4.【解析】试题分析：把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出m-n 的值．试题解析：把12x y =-=⎧⎨⎩代入方程组得： 3421m n -+=--=⎧⎨⎩，解得：m=1，n=-3，则m-n=1-（-3）=1+3=4．考点：二元一次方程组的解．13.一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ． 【答案】16. 【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：21126=. 考点：列表法与树状图法．14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm ，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l 为 cm ．【答案】6．【解析】试题分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长． 试题解析：：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm ，设圆锥的母线长为R ，则：20811R π⨯=4π， 解得R=6．考点：圆锥的计算．15.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，且AC=2，，CE=1．则弧BD 的长是 ．. 【解析】试题分析：连接OC ，先根据勾股定理判断出△ACE 的形状，再由垂径定理得出CE=DE ，故BC BD =，由锐角三角函数的定义求出∠A 的度数，故可得出∠BOC 的度数，求出OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论． 试题解析：连接OC ，∵△ACE 中，AC=2，，CE=1，∴AE 2+CE 2=AC 2，∴△ACE 是直角三角形，即AE ⊥CD ，∵sinA=12CE AC =， ∴∠A=30°，∴∠COE=60°， ∴CE OC=sin ∠COE，即1OC =，解得∵AE ⊥CD ，∴BC BD =，∴BD BC ==. 考点：1.弧长的计算；2.垂径定理；3.解直角三角形．16.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为．【答案】6．【解析】试题分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．试题解析：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵5==∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质．17.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为．【答案】x＞32.【解析】试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．试题解析：∵函数y=2x过点A（m，3），∴2m=3，解得：m=32，∴A（32，3），∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞32.考点：一次函数与一元一次不等式．18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．【答案】（63，32）．【解析】试题分析：首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n的坐标，即可得出点B6的坐标．试题解析：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22-1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1．即点A n的坐标为（2n-1-1，2n-1）．∴点A6的坐标为（25-1，25）．∴点B6的坐标是：（26-1，25）即（63，32）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）19.4cos45°+（12）-1+|-2|．【答案】4.【解析】试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．试题解析：原式-+2+2=4．考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.特殊角的三角函数值．20.解不等式组322 13722 x xx x-+≤-⎧⎪⎨⎪⎩＞【答案】2＜x≤72．【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．试题解析：322 13722x xx x-+≤⎧⎪⎪⎩-⎨＞①②由①得，x＞2，由②得，x≤72，故此不等式组的解集为：2＜x≤72．考点：解一元一次不等式组．21.先化简，再计算：（2221111x xx x-++-+）÷11xx-+，其中．【答案】【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(()1(1)(1)111)x xx x x x---+÷+++=111x x x x +⨯+- =1x x -.当时，原式．考点：分式的化简求值．22.某校为了调查学生书写汉字的能力，从八年级800名学生中随机抽选了50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a 的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请你估计该校八年级汉字书写优秀的人数？（4）第一组中的A 、B 、C 、D 四名同学为提高汉字书写能力，分成两组，每组两人进行对抗练习，请用列表法或画树状图的方法，求A 与B 名同学能分在同一组的概率．【答案】(1) 12；(2)画图见解析；（3）352人；（4）13． 【解析】试题分析：（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a 的值；（2）根据（1）得出的a 的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率，进而可估计出该校八年级汉字书写优秀的人数；（4）画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．试题解析：（1）表中a的值是：a=50-4-8-16-10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是121050+=0.44．所以该校八年级汉字书写优秀的人数为800×0.44=352人；（4）根据题意画树状图如下：共有12种情况，A，B两名同学分在同一组的情况有4种，则他们同一组的概=率是41 123=．考点：1.列表法与树状图法；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布表；4.频数（率）分布直方图．23.已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形。

苏教版中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析

苏教版中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析

苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共8小题)1.12的倒数是()A. B. C. 12D.122.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为( )A. 7.6×10﹣9B. 7.6×10﹣8C. 7.6×109D. 7.6×1084.小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下(单位：环)：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是()A 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.45.若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为( )A. 9B. 10C. 11D. 126.如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是( )A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )A. 10πB. 15πC. 20πD. 30π8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则DEAD的最大值为( )A. 12B.13C.34D.22二．填空题(共10小题)9.若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．10.因式分解：a3b﹣ab3=_____．11.方程15x12x1=-+的解为____．12.关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．13.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．14.点A(a，b)是一次函数y=x﹣2与反比例函数y=4x的交点，则a2b﹣ab2=________．15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．16.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．17.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为(30)，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．18.如图，已知点A 是第一象限内横坐标为3一个定点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线y ＝﹣x 于点N ．若点P是线段ON 上的一个动点，∠APB ＝30°，BA ⊥P A ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动．求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是_____．三．解答题(共10小题)19.(1)计算：(π﹣314)02﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)2017．(2)解不等式组：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩． 20.先化简，再求值：232(1)11x x x x x --+÷++,其中-2x2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.21.”足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?22.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．23.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?24.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．(1)证明：DE为⊙O的切线;(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．25.有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm ，拉杆BC 伸长距离最大时可达35cm ，点A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A ，⊙A 与水平地面相切于点D ，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B 距离水平地面34cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为55cm.设AF ∥ MN.(1)求⊙A 的半径.(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为76cm ，∠CAF=64°,求此时拉杆BC 的伸长距离(结果精确到1cm ，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1). 26.对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的”等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为(3，)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.(1)当⊙P 的半径为4时，①在P 1(，3-)，P 2(23，)，P 3(23-，)中可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是 ; ②如果点P 在直线313y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，求点P 的坐标; (2)已知点P 在轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A(2,1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.28.(1)问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①ACBD的值为;②∠AMB的度数为．(2)类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断ACBD的值及∠AMB的度数，并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．答案与解析一．选择题(共8小题)1.12的倒数是()A. B. C. 12D.12-【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．【详解】解：∵12=1 2⨯∴12的倒数是2故选：A．【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意;B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意;C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意;D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为( )A. 7.6×10﹣9B. 7.6×10﹣8C. 7.6×109D. 7.6×108【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】根据科学记数法的形式，0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣9．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，注意科学记数法也可以表示较大的数，形式为a×10n．4.小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下(单位：环)：8 7 7 8 9 8 7 7 10 8，则中靶8环的频率是()A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D【解析】试题分析：中靶8环的频数为4，所以中靶8环的频率为410＝0.4．故选D．点睛：本题考查了频率的计算方法，应熟知频率＝频数数据总数．5.若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180(n﹣2)＝1620，再解即可．【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得：180(n﹣2)＝1620，解得：n＝11，故选C．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．6.如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是( )A. 60°B. 80°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠A＝12∠DOB＝60°，根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠BCD＝180°，代入求出即可．【详解】解：∵∠BOD＝120°，根据圆周角定理，∴∠A＝12∠DOB＝60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据定理求出∠A＝12∠DOB和∠A+∠BCD＝180°是解此题的关键．7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )A. 10πB. 15πC. 20πD. 30π【答案】B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积=12lr=12×6π×5=15π，故选B8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则DEAD的最大值为( )A. 12B.13C.34D.22【答案】B【解析】【分析】如图1，过点E作EF⊥BC于F，先证明△ACD∽△EDF，继而证明A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OE⊥BC时，EF有最大值，如图2中先求出AB长，继而求出EF与AC长即可求得答案.【详解】如图1，过点E作EF⊥BC于F，∵∠C=90°，∴AC∥EF，∴△ACD∽△EDF，∴DE EF AD AC＝，∵AE⊥BE，∴A，B，E，C四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OE⊥BC时，EF有最大值，如图2，∵OE⊥BC，EF⊥BC，∴EF，OE重合，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴OE=5，∵OE⊥BC，∴BF=12BC=4，∴OF=3，∴EF=2，∴21=63 DE EFAD AC=＝，∴DEAD的最大值为13，故选B.【点睛】本题考查了圆的综合题，相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..二．填空题(共10小题)9.1x-x的取值范围是_______．【答案】1x≥【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：1x-∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.因式分解：a 3b ﹣ab 3=_____．【答案】ab(a+b)(a ﹣b)【解析】【分析】先提取公因式ab ，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】a 3b ﹣ab 3=ab(a 2﹣b 2)=ab(a+b)(a ﹣b)，故答案为ab(a+b)(a ﹣b).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.11.方程15x 12x 1=-+的解为____． 【答案】x 2=．【解析】【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()x 12x 2-+，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解. 【详解】152x 15x 53x 6x 2x 12x 1=⇒+=-⇒-=-⇒=-+， 经检验，x 2=是原方程的根．12.关于x 的方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．【答案】k ＜1且k ≠0．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0，然后解不等式即可得到k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k ×1＞0，解得k ＜1且k ≠0．∴k的取值范围为k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，注意，此题必须有前提条件k≠0，否则就不是一元二次方程了．13.已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是_____．【答案】24 5【解析】【分析】根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=1n[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]计算方差．【详解】解：由平均数的公式得：(1+a+3+6+7)÷5=4，解得a=3;∴方差=[(1-4)2+(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(7-4)2]÷5=245．故答案为245．【点睛】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2=1n[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]．14.点A(a，b)是一次函数y=x﹣2与反比例函数y=4x的交点，则a2b﹣ab2=________．【答案】8 【解析】分析：把点A(a，b)分别代入一次函数y=x-2与反比例函数y=4x，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可．详解：∵点A(a，b)是一次函数y=x-2与反比例函数y=4x的交点，∴b=a-2，b=4a，即a-b=2，ab=4，∴原式=ab(a-b)=4×2=8．故答案为8．点睛：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的交点坐标一定适合两函数的解析式是解答此题的关键．15.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．【答案】823 3π-【解析】【分析】先根据题意求出∠DCE＝60°，再根据”阴影部分面积=扇形'CEC面积-直角三角形CDE面积”计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∠BCD＝∠ADC＝90°，∴CE＝BC＝4，∴CE＝2CD，∴∠DEC＝30°，∴∠DCE＝60°，在Rt△DEC中，22224223DE EC CD=-=-=，∴阴影部分的面积是S＝S扇形CEB′﹣S△CDE＝26041822323 36023ππ⨯-⨯⨯=-．故答案为：823 3π-【点睛】本题考查了不规则图形面积计算，解题关键是求出∠DCE度数．16.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF＝2AF，则k值为_____．【答案】-6．【解析】【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．再设B点坐标为(t，6)，则E点坐标(t﹣2，2)，根据点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k＝6t＝2(t﹣2)，即可求出k＝﹣6．【详解】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．设B点坐标为(t，6)，则E点坐标(t﹣2，2)，∵点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝6t＝2(t﹣2)，解得t＝﹣1，k＝﹣6．故答案为﹣6．【点睛】本题考查反比例函数中k的几何意义，注意，此题函数图像在第二象限，则k＜0．17.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为(﹣3，0)，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．【答案】(32，12)【解析】【分析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题;【详解】连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=12OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B(-3，0)，∴BD=OD=3 2在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=12，∴C(-32，12)，故答案为C(-32，12)．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．18.如图，已知点A是第一象限内横坐标为3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥P A，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_____．【答案】2．【解析】【分析】首先，需要证明线段B 1B 2就是点B 运动的路径(或轨迹)，如图1所示．利用相似三角形可以证明;其次，证明△APN ∽△AB 1B 2，列比例式可得B 1B 2的长．【详解】解：如图1所示，当点P 运动至ON 上的任一点时，设其对应的点B 为B i ，连接AP ，AB i ，BB i ，∵AO ⊥AB 1，AP ⊥AB i ，∴∠OAP ＝∠B 1AB i ，又∵AB 1＝AO •tan30°，AB i ＝AP •tan30°，∴AB 1：AO ＝AB i ：AP ，∴△AB 1B i ∽△AOP ，∴∠B 1B i ＝∠AOP ．同理得△AB 1B 2∽△AON ，∴∠AB 1B 2＝∠AOP ，∴∠AB 1B i ＝∠AB 1B 2，∴点B i 在线段B 1B 2上，即线段B 1B 2就是点B 运动的路径(或轨迹)．由图形2可知：Rt △APB 1中，∠APB 1＝30°，∴13AB APRt △AB 2N 中，∠ANB 2＝30°，∴2AB AN =∴12AB AB AP AN == ∵∠P AB 1＝∠NAB 2＝90°，∴∠P AN ＝∠B 1AB 2，∴△APN ∽△AB 1B 2，∴121B B AB PN AP ==， ∵ON ：y ＝﹣x ，∴△OMN 是等腰直角三角形，∴OM ＝MN∴PN，∴B 1B 2，综上所述，点B 运动的路径(或轨迹)是线段B 1B 2．【点睛】本题考查动点问题，用到了三角形的相似、和等腰三角形的性质，解题关键是找出图形中的相似三角形，利用对应边之比相等进行边长转换．三．解答题(共10小题)19.(1)计算：(π﹣3.14)0﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)2017．(2)解不等式组：513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩． 【答案】(1)-1;(2)﹣1≤x ＜2．【解析】【分析】(1)分别根据零指数幂、指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解：(1)原式＝﹣1﹣2×2﹣1 ＝1﹣1＝﹣1; (2)513(1)2151132x x x x -<+⎧⎪⎨-+-⎪⎩①②， 由①得，x ＜2， 由②得，x ≥﹣1，所以，不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．【点睛】本题考查指数的、特殊三角函数的求解和解一元一次不等式，需要注意，若不等式两边同时乘除负数时，不等号需要变号．20.先化简，再求值：232(1)11x x x x x --+÷++,其中-2x2,请从x 的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值.【答案】2x x+-, 0 【解析】 试题分析：首先化简232-x+1x+11x x x （）-÷+，然后从x 的范围中选入一个值代入，求出化简后的分式的值是多少即可．试题解析：232-x+1x+11x x x （）-÷+=223-1211x x x x x +-÷++ =-2x x+ 当x=1时， 原式=-1+2=-31． 21.”足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A 级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C 级：6分﹣6.9分，D 级：1分﹣5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C 对应扇形的圆心角是 度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级;(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人?【答案】(1)117(2)见解析(3)B(4)30【解析】【分析】(1)先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360°乘以C 等级人数所占比例即可得;(2)根据以上所求结果即可补全图形;(3)根据中位数的定义求解可得;(4)总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得．【详解】解：(1)∵总人数为18÷45%=40人， ∴C 等级人数为40﹣(4+18+5)=13人，则C 对应的扇形的圆心角是360°×1340=117°， 故答案为117;(2)补全条形图如下：(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级，故答案为B．(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440=30人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．【答案】(1)23;(2)见解析，13【解析】【分析】(1)由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得;(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23．故答案为：23;(2)列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为31 93 ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.某地2015年为做好”精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?【答案】(1)50%;(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】(1)设年平均增长率为x，根据”2015年投入资金×(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据”前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280(1+x)2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5(舍)，答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.24.如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．(1)证明：DE为⊙O的切线;(2)连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)3 2【解析】试题分析：(1)首先连接OD，CD，由以BC为直径的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角为30°，可得AD=BD，即可证得OD∥AC，继而可证得结论;(2)首先根据三角函数的性质，求得BD，DE，AE的长，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面积，继而求得答案．试题解析：(1)证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵D 点⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线;(2)解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，∴，，∴S △ABC =12AB•CD=12× ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12× AE=AD•cos30°=3，∴S △ODE =12OD•DE=12×，S △ADE =12AE•DE=12×3=2，∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14×∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 25.有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm ，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A,B,C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A ，⊙A 与水平地面相切于点D ，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B 距离水平地面34cm 时，点C 到水平地面的距离CE 为55cm.设AF ∥ MN.(1)求⊙A的半径.(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，∠CAF=64°,求此时拉杆BC的伸长距离(结果精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).【答案】(1)4;(2)BC=30cm【解析】【分析】(1)作BK⊥AF于点H,交MN于点K,通过△ABH∽△ACG，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可;(2)在Rt△ACG中利用正弦值解线段AC长，即可得.【详解】(1)解：作BK⊥AF于点H,交MN于点K,则BH∥CG, △ABH∽△ACG,设圆形滚轮半径AD长为xcm,∴BH AB CG AC即3450 555035xx解得，x=4∴⊙A的半径是4cm.(2)在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,则sin∠CAF=CG AC∴AC=7280sin640.9CGcm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键. 26.对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的”等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 的坐标为(3，)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.(1)当⊙P 的半径为4时，①在P 1(，3-)，P 2(23，)，P 3(23-，)中可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是 ; ②如果点P 在直线313y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，求点P 的坐标; (2)已知点P 在轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.【答案】(1) ①120,3,23,3P P ; ②(23,1)(23,3)P 或--(23,1)p 或(3,1)-(2)1-313,1m m 且<<+≠ 【解析】【分析】(1)①由点A 的坐标为3，2)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC=OD ，可求得点B ，C ，D 的坐标，继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点E 的坐标，然后由⊙P 的半径为4，即可求得答案;②首先设P 的坐标为(x ，3)，易得x 232=42，继而求得答案; (2)由题意可得|m-1|3，且|m-1|≠0，继而求得答案．【详解】解：(1)∵点A 的坐标为32)，顶点C 、D 在x 轴上，且OC=OD ，∴点B 的坐标为(-3，2)，点C 的坐标为(-3，0)，点D 的坐标为(3，0)，∴矩形ABCD 的中心E 的坐标为(0，1)，当⊙P 的半径为4时，①若P 1(0，-3)，则PE=1+3=4，若P 2(23，3)，则PE=()22(23)31+-=4，若P 3(-23，1)则PE=()22(23)11=23+-，∴可以成为矩形ABCD 的”等距圆”的圆心的是：P 1(0，-3)，P 2(23，3); 故答案为P 1(0，-3)，P 2(23，3)．②∵设P 的坐标为(x ，-33x+1)， ∵E 为(0，1)，∴x 232=42， 解得：x=±3 当33×3当333∴点P 的坐标为(3，-1)或(33);(2)∵点P 在y 上，且⊙P 是矩形ABCD 的”等距圆”，且⊙P 与直线AD 没有公共点，∴|m-1|3，且|m-1|≠0，解得：3m ＜1+3m≠1．∴点P 的纵坐标m 的取值范围为：3＜m ＜3m≠1．【点睛】此题属于圆的综合题．考查直线与圆的位置关系、两点间的距离表示方法以及勾股定理．注意理解”等距圆”的意义是解此题的关键．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A(2,1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】(1) B(-1.2);(2) y=57x?66x;(3)见解析.【解析】【分析】(1)过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标;(2)根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式;(3)由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE∥y轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标．【详解】(1)如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB为等腰三角形，∴AO=BO，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD ，在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB (AAS )，∵A (2，1)，∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B (-1，2);(2)∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝， ∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ; (3)∵四边形ABOP ， ∴可知点P 在线段OA 的下方， 过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO 解析式为y=kx ，∵A (2，1)，∴k=12， ∴直线AO 解析式为y=12x ， 设P 点坐标为(t ，56t 2-76t )，则E (t ，12t )，。

初三二模数学试卷

初三二模数学试卷

苏州市景范中学2016-2017学年第二学期初三年级数学学科二模考试试卷一、选择题( 本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1、的倒数是（ ▲ ） A ．B ．2C ．﹣2D ．﹣2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3、地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（ ▲ ） A ．0.6371×107B ．6.371×106C ．6.371×107D ．6.371×1034、下列运算正确的是（ ▲ ）A ．523)a a =（ B ．523a a a =+ C ．1)(23-=÷-a a a a D ．153=÷a a 5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ▲ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）同学 A B C D E 方差平均成绩 得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是（ ▲ ） A ．78，2B ．78，C ．80，2D ．80，7、对于二次函数2)1(2+-=x y 的图象，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．开口向下 B ．对称轴是x =﹣1 C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点8、已知一次函数b x y +-=与反比例函数xy 1=的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ▲ ） A ．b ＞2 B ．﹣2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜﹣2D ．b ＜﹣29、如图，△ABC 是边长为4cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A→C→B 运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则ODEBCA能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ▲ ）第9题图A ．B ．C ．D ．10、如图，在等腰Rt △ABC 中，AC=BC=2，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ ▲ ） A ．π B ．πC ．2D ．2第10题图二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应的位置上) 11、代数式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 12、已知关于x 的方程032=+-m x x 的一个根是1，则m= ▲ ． 13、在实数范围内分解因式：1642-m = ▲ ． 14、分式方程：351+=x x 的解是 ▲ ． 15、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= ▲ 度．（15） （17） （18）16、若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ▲ cm ． 17、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是 ▲ ．18、如图，线段AB=4，C 为线段AB 上的一个动点，以AC 、BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ，⊙O 外接于△CDE ，则⊙O 半径的最小值为 ▲ ．FG EH DCBA三、解答题（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19、(本题满分5分）计算：201700)1(45sin 2-1214.3--+-+）（π．20、(本题满分4分）解方程：0152=--x x ．21、(本题满分7分）已知：14)96)(2()3(22--+-+÷-=x x x x x A ． （1）化简A ；（2）若x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-343112x x x ，且x 为整数时，求A 的值．22、(本题满分6分）如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DC 上，点A 、D 、G 在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC 、CG 、AE ，并延长AE 交CG 于点H ． （1）求证：∠DA E=∠D CG ；（2）求线段HE 的长．23、(本题满分8分）今年某市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．24、(本题满分8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25、(本题满分8分）如图，在平面直角坐标xoy 中，正比例函数kx y =的图象与反比例函数xmy =的图象都经过点A （2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．26、(本题满分10分）如图，已知⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与CD 交于点M ，将沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP=OA ，连接PC ． （1）求CD 的长；（2）求证：PC 是⊙O 的切线； （3）点G 为的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ．交于点F （F 与B 、C不重合），则GE•GF 为一定值。

【6套打包】苏州市中考第二次模拟考试数学试卷含答案(1)

【6套打包】苏州市中考第二次模拟考试数学试卷含答案(1)

【6套打包】苏州市中考第二次模拟考试数学试卷含答案(1)中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各组数中结果相同的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算中，错误的是（）A. B.C. D.4.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月6.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7.下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.9.在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A. B. C. D.10.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A. 1B. 2C. 3D. 411.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. B. C. D.12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形=2S△BGE．ECFGA. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：4ax2-ay2=______．14.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，cos A=，则k的值为______．16.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.先化简，再求值：（-）÷，其中a=．18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.计算：+tan30°+|1-|-（-）-2．20.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E 组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．21.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？22.如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为______；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点P在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，故选：D．利用有理数乘方法则判定即可．本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．2.【答案】A【解析】解：14420000=1.442×107，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意；B、（-a）2•a3=a5，正确，本选项不符合题意；C、（a-b）3•（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意；D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．4.【答案】C【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．6.【答案】D【解析】解：由题意这个正n边形的中心角=60°，∴n==6，∴这个多边形是正六边形，故选：D．求出正多边形的中心角即可解决问题．本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键．8.【答案】A【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱；该六棱柱的棱长为2，正六边形的半径为2，所以表面积为2×2×6+×2××6×2=24+12，故选：A．首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可．本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原直观图，注意求面积时，由于包含的部分比较多，不要漏掉，本题是一个基础题．9.【答案】B【解析】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：=．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】D【解析】解：∵3※2=1，∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，∴（2※4）=3，（1※3）=3，∴3※3=4．故选：D．根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．11.【答案】C【解析】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．12.【答案】B【解析】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x-k）2+4k2，∴x=，∴sin∠BQP==，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S=4S△BGE，故④错误．四边形ECFG故选：B．首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．13.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】解：原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为：a（2x+y）（2x-y）．首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】+【解析】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S△ABG=×1×=在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG-S扇形）+S扇形FBE=2×（-）+=+．故答案为：+．设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键．15.【答案】-4【解析】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，cosA=，∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=，∴∠BOD=∠OAC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=2，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=2，∴k=-4．故答案为：-4．作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．16.【答案】2+或4+2【解析】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，当四边形ABCE为平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，则∠NAD=60°，∴∠AND=90°，∵四边形ABCE面积为2，∴设BT=x，则BC=EC=2x，故2x2=2，解得：x=1（负数舍去），则AE=EC=2，EN==，故AN=2+，则AD=DC=4+2；如图2，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE=BF，∴平行四边形BEDF是菱形，∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，∴∠ADB=∠BDC=15°，∵BE=DE，∴∠AEB=30°，∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，∵四边形BEDF面积为2，∴AB×DE=2y2=2，解得：y=1，故AE=，DE=2，则AD=2+，综上所述：CD的值为：2+或4+2．故答案为：2+或4+2．根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键．17.【答案】解：原式=[-]÷=•=，当a=时，原式===5-2．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，而EA=ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴BE：AE=BD：CD，即BE：4=6：3，∴BE=8．【解析】根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线，则AE=DE，AF=DF，所以∠EAD=∠EDA，加上∠BAD=∠CAD，得到∠EDA=∠CAD，则可判断DE∥AC，同理DF∥AE，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上EA=ED，则可判断四边形AEDF为菱形，所以AE=DE=DF=AF=4，然后利用平行线分线段成比例可计算BE 的长．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例．19.【答案】解：原式=2+×+-1-4=2+1+-1-4=3-4．【解析】依据二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简，然后再进行计算即可．本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：=．【解析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得，解得：．答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m（m为整数）个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意，得：12＜0.1m+0.5（50-m）≤13，解得：30≤m＜32.5．∵m为整数，∴m=30，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．【解析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m个地上停车位，则建（50-m）个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．22.【答案】5【解析】解：（1）连接PC，∵AC平分∠OAB，∴∠BAC=∠OAC，∵PA=PC，∴∠PCA=∠PAC，∴∠BAC=∠ACP，∴PC∥AB，∴△OPC∽△OAB，∴，∵A（-8，0），B（0，），∴OA=8，OB=，∴AB=，∴=，∴PC=5，∴⊙P的半径为5；故答案为：5；（2）证明：连接CP，∵AP=CP，∴∠PAC=∠PCA，∵AC平分∠OAB，∴∠PAC=∠EAC，∴∠PCA=∠EAC，∴PC∥AE，∵CE⊥AB，∴CP⊥EF，即EF是⊙P的切线；（3）是定值，=，连接PH，由（1）得AP=PC=PH=5，∵A（-8，0），∴OA=8，∴OP=OA-AP=3，在Rt△POC中，OC===4，由射影定理可得OC2=OP•OF，∴OF=，∴PF=PO+OF=，∵=，==，∴，又∵∠HPO=∠FPH，∴△POH∽△PHF，∴，当H与D重合时，．（1）连接PC，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠OAC，根据等腰三角形的性质得到∠PCA=∠PAC，等量代换得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连接CP，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠PCA，由角平分线的定义得到∠PAC=∠EAC，等量代换得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到结论；（3）连接PH，由（1）得AP=PC=PH=中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）24.下列各组数中结果相同的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与25.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.26.下列计算中，错误的是（）A. B.C. D.27.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个28.某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月29.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（）A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形30.下列命题错误的是（）A. 若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形31.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.32.在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）A. B. C. D.33.运算※按下表定义，例如3※2=1，那么（2※4）※（1※3）=（）A. 1B. 2C. 3D. 434.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A. B. C. D.35.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形=2S△BGE．ECFGA. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）36.分解因式：4ax2-ay2=______．37.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为______．38.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，cos A=，则k的值为______．39.如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）40.先化简，再求值：（-）÷，其中a=．41.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求线段BE的长．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）42.计算：+tan30°+|1-|-（-）-2．43.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E 组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．44.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？45.如图，△AOB中，A（-8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）⊙P的半径为______；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点P在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由．46.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若=，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、32=9，23=8，故不相等；B、|-3|3=27（-3）3=-27，故不相等；C、（-3）2=9，-32=-9，故不相等；D、（-3）3=-27，-33=-27，故相等，故选：D．利用有理数乘方法则判定即可．本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．2.【答案】A【解析】解：14420000=1.442×107，故选：A．根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，正确，本选项不符合题意；B、（-a）2•a3=a5，正确，本选项不符合题意；C、（a-b）3•（b-a）2=（a-b）5，正确，本选项不符合题意；D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．本题考查的是合并同类项法则，同底数幂的乘法，需注意区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘．4.【答案】C【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故A错误；B、出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C．根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位，关键是根据折线统计图获得有关数据．6.【答案】D【解析】解：由题意这个正n边形的中心角=60°，∴n==6，∴这个多边形是正六边形，故选：D．求出正多边形的中心角即可解决问题．本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；。

初三数学二模练习卷答案卷正式

初三数学二模练习卷答案卷正式

初三二模数学参考答案及评分标准 2016.5（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．()222x -； 12． 1 ； 13． 37； 14．b a c >>；15．21-或； 16． 32 ； 17． 254； 18． 254．三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）原式111222=++- ………………………4分3= ………………………1分20．（本题满分5分）原式= 222a b a ab b a a --+÷…………………1分 ()2a b aa ab -=⨯- …………………1分 1a b =- …………………1分当2,a b ==时，原式2==+ …………………2分21．（本题满分6分）解不等式（1）得4x < ………………………2分 解不等式（2）得3x ≥ ………………………2分∴不等式组的解为34x ≤< ………………………2分22．（本题满分6分）解：设乙公司的人数为x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人，由题意得60000 x －60000（1+20%）x ＝40 ………………………2分解得，x ＝250 ………………………1分经检验x ＝250是方程的解且符合题意. ………………………1分 则（1+20%）x ＝300 ………………………1分 答: 甲公司有300人，乙公司有250人. ………………………1分 （阅卷说明：如间接设未知数可酌情给分） 23．（本题满分8分）解：（1）有A 、B 、C 3种等可能的藏身处，所以P (小明在B 处找到小红)=.31 ……………2分（2或画树状图如下：…………………4分（阅卷说明：两种方法任选一种都得分）该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况， ……………1分 答： 所以P （小明在同一地点找到小红和小兵）=.31 ……………1分24．（本题满分8分） 解：（1）证明：∵△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∴CE =CD ，AC =BC ，………1分 ∠ACB =∠ECD =90°，∠B =∠BAC =45°，∴∠ACE =∠BCD =90°-∠ACD …………1分 在△ACE 和△BCD 中CE CD ACE BCD AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DAE (SAS ) ……………2分 （2）∵△ACE ≌△DAE ∴AE=BD=12, ∠B =∠EAC =45°， ……………1分 ∴∠EAD=45°+45°=90°，∵Rt △EAD 中,由勾股定理得222213125AD DE AE =-=-= …………………2分∴AB=BD+AD =12+5=17 …………………1分 25．（本题满分8分） 解：（1）把点A （8，1）代入反比例函数()>0ky x x=得：k =1×8=8， ∴k =8. ……1分 （2）设直线AB 的解析式为：y kx b =+，∵A （8，1），B （0，﹣3），∴813k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩. ∴直线AB 的解析式为：132y x =-. …………1分由（1）得反比例函数的解析式为：8y x=， 设8132M t N t t t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，则8132MN t t =-+. …………1分 ∴()2218113125343224244BMN S t t t t t t ⎛⎫=⋅-+⋅=-++=--+ ⎪⎝⎭V . ()221213254303424BMN S t t t t t =-++=∴-=∴==V Q ………1分∴当△BMN 的面积为254时点M 的坐标为83,3⎛⎫⎪⎝⎭…………1分（3）如图，过点A 作AQ y ⊥轴于点Q ，延长AM 交y 轴于点P ，∵MA ⊥AB ，∴ABQ PAQ ∆∆∽∴AQ PQ BQ AQ=，即848PQ=，解得16PQ =.∴()0,17P . ………1分又∵A （8，1），∴直线AP 的解析式为：217y x =-+. ………1分∴解8217x x-+=得，121,82x x == .∴12t =. ………1分 （阅卷说明：如用射影定理求，酌情给分）26．（本题满分10分）（1）证明：∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ， ∵OA ⊥CD ，∴∠OAB +∠AGC =90°， ………1分 又∵∠FGB =∠FBG ，∠FGB =∠AGC ， ∴∠FBG +∠OBA =90°，即∠OBF =90°， ………1分 ∴OB ⊥FB ，∵AB 是⊙O 的弦，∴点B 在⊙O 上，∴BF 是⊙O 的切线； ………1分 （2）解：∵AC ∥BF ，∴∠ACF =∠F ，∵CD =24，OA ⊥CD ，∴CE =CD =12， ………1分∵tan ∠F =，∴tan ∠ACF =AE CE =，即3124AE =， 解得AE =9， ………1分 连接OC ，设圆的半径为r ，则OE =r ﹣9，在Rt △OCE 中，CE 2+OE 2=OC 2，即122+（r ﹣9）2=r 2，解得r =22518； ………2分（3）是定值2。

初中数学 江苏省昆山市九年级数学下学期教学质量调研考试题考试卷及答案(二模)考试题

初中数学 江苏省昆山市九年级数学下学期教学质量调研考试题考试卷及答案(二模)考试题

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点为Q，与x轴交于A（－1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；(2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；(3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D－E－O的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由．②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由．试题2:在平面直角坐标系xOy中，已点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过D作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D(其中点C、D按顺时针方向排列)，连接AB．评卷人得分(1)当OC//AB时，∠BOC的度数为▲(2)连接AC、BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值．(3)连接AD，当OC//AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．试题3:为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。

学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍件数还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如下表所示，如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．(1)用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x的函数关系式；(2)请问共有哪几种方案？(3)请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？试题4:如图，直线y＝x＋1与y轴交于A点，与反比列函数y＝(x>0)的图象交于点M，过M作MH⊥x，且tan∠AHO＝．(1)求k的值；(2)设点N（1，a）是反比例函数y＝（x>0）图像上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．试题5:有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．(1)列表或画树状图表示所有取出的两张牌的可能性；(2)甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜概率更高？试题6:如图，正方形ABCD中，BE＝CF．(1)求证：△BCE≌△CDF；(2)求证：CE⊥DF；(3)若CD＝4，且DG2＋GE2＝18，则BE＝．试题7:“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次调查的家长人数，并补全图①；(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名？试题8:①②已知不等式组：(1)求此不等式组的整数解；(2)若上述整数解满足方程ax＋6＝x－2a，求a的值．试题9:解方程：试题10:化简求值：，其中a＝，b＝．试题11:计算：试题12:已知一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝中，x与y的对应值如下表：则不等式x＋b>的解集为．试题13:如图，点A、B、C、D在⊙O上，点D在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的连线交⊙O于点C；若∠A＝50°，则∠ABC为．试题15:不透明的布袋里有白球2个，红球10个，它们除了颜色不同其余均相同，为了使从布袋里随机摸一个球是白球的概率为，若白球个数保持不变，则要从布袋里拿去个红球．试题16:若某个圆锥的侧面积为8 πcm2，其侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的底面半径为 cm．试题17:若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为．试题18:分解因式：3x3－27x＝．试题19:世界上最长的跨海大桥一杭州湾跨海大桥总造价为32.48亿元人民币，32.48亿元用科学记数法可表示为元．（结果保留3个有效数字）试题20:如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD 运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图像表示为把二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是A．(－2.5，0) B．(2.5，0)C．(－1.5，0) D．(1.5，0)试题22:下列命题中，是真命题的是A．一组邻边相等的平行四边形是正方形B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等试题23:函数y＝中自变量x的取值范围是A．x≤3 B．x＝4 C．x<3且x≠4 D．x≤3且x≠4试题24:如图把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为A．15°或30° B．30°或45°C．45°或60° D．30°或60°试题25:若反比例函数y＝的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在 A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限试题26:如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是A．①② B．②③ C．②④ D．③④试题27:某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，200试题28:下列计算中，正确的是A．3a－2a＝1 B．(x＋3y)2＝x2＋9y2C．(x5)2＝x7 D．(－3)－2＝试题29:下列四个数中，最小的数是A．－3 B．－5 C．0 D．试题1答案:试题2答案:试题3答案:试题4答案:试题5答案:试题6答案:试题7答案:试题8答案:试题9答案:试题10答案:试题11答案:试题12答案:试题13答案:试题14答案:试题15答案: 6试题16答案: 1试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案: B试题21答案: D试题22答案: B试题23答案: A试题24答案: D试题25答案: B试题26答案: B试题27答案: A试题28答案: D试题29答案: B。

江苏省苏州市园区2016届九年级第二次模拟考试数学试卷

江苏省苏州市园区2016届九年级第二次模拟考试数学试卷

2015-2016学年第二学期初三练习卷数学2016.5初三学生考试答题须知：1.所有题目都须在答卷纸上（英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上无效；2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上；3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B铅笔涂在相应的位置；4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等；5. 英语、化学、政治、历史学科答题卡答选择题须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．）1．2016的相反数是（▲）A、错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。

C、﹣2016D、20162．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨．将300000用科学记数法表示应为（▲）A．60.310⨯B．5310⨯C．6310⨯D．43010⨯3．若()3b=-，则有（▲）A．0＜b＜1 B．-1＜b＜0 C．-2＜b＜-1 D．-3＜b＜-2 4A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.95．将一副直角三角板按如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF的度数为（▲）A．30°B．45°C．60°D．75°6．设函数5y x=+与3yx=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则11a b+的值是（▲）（第5题图）A．53-B．53C．35-D．357．如图，P A、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，P A=3，∠BP A=60°，若BC 为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（▲）A．3πB．πC．2πD．2π8．如图，二次函数2y x bx c=++的图象过点B(0，－2)，它与反比例函数8 yx =-的图象交于点A(m，4)，则这二次函数图象的对称轴是（▲）A．直线14x=B．直线13x=C．直线12x=D．直线23x=9．如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB>3，AG平分∠BAD，分别过点B、C作BE⊥AG于点E，CF⊥AG于点F，则(AE－—GF)的值为（▲）A．3 BCD．（第7题图）（第8题图）（第9题图）10．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地跑到D地的路程是（▲）A．B．C．D．（第10题图）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应．．．．．．的位置上．．．．）11．分解因式：2x2－8 x+8＝▲ ．12．某校初三(1)班有20名学生参加电脑技能竞赛，竞赛成绩分为A、B、C、D 四个等级，将初三(1)班的成绩整理并绘制成统计图．此次竞赛中初三(1)班成绩等级为B级的人数是▲ 人．13．如图，在2 × 2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC不是．．直角三角形的概率是▲·（第12题图）（第13题图）（第14题图）14．若干名同学制作迎世乒卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为▲．（从大到小的顺序用“＞”连接）15．在关于x y、的二元一次方程组321x y ax y+=⎧⎨-=⎩中，若(23)2a x y+=，则a=▲ ．16．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x＋3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为▲ ．17．如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=4，AB=10，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为▲ ．18．如图，线段AB的长为5，C为线段AB上一动点（与点A、B不重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和BCE，若AD=x,BE=y,那么22x y+最小值是▲ ．（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．(本题满分5分)计算：计算：12sin302︒+--︒20．(本题满分5分)化简求值：22()a b ab baa a--÷-其中2,a b==21．(本题满分6分)解不等式组324313x xxx<+⎧⎪+⎨-≤-⎪⎩22．(本题满分6分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙 公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙 两公司的人数分别是多少？23．(本题满分8分)小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A 、B 、C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B 处找到小红的概率为 ； （2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．（用树状图或列表求解） 24．(本题满分8分)如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 为AB 边上的一点， (1)求证：△ACE ≌△BCD ；(2)若DE ＝13，BD ＝12，求线段AB 的长．25．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A （8，1），B （0，－3），反比例函数()>0ky x x=的图象经过点A ，动直线x =t （0＜t ＜8）与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N ． （1）求k 的值；（2）若△BMN 面积为254，求点M 的坐标； （3）若MA ⊥AB ，求t 的值．26．（本题满分10分）如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC ∥BF ． (1)若∠FGB ＝∠FBG ，求证：BF 是⊙O 的切线； (2)若tan ∠F ＝34，CD ＝24，求⊙O 的半径；(3)请问22的值为定值吗？如是，请写出计算过程，若不是请说明理由．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()2616y ax ax a a =--<0的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B 、C 两点，其对称轴与x 轴交于点D ，连接AC ． (1)①线段BC 的长为_______ ；②点C 的坐标为_______（用a 的代数式表示）． (2)设M 是抛物线的对称轴上的一点，以点A 、C 、M 为顶点的三角形能否成为以AC 为斜边且有一个锐角是30°的直角三角形? 若能，求出a 的值; 若不能,请说明理由．(3)若14a =-，点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接P A 、PC ，若所得△P AC的面积为S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有2个?第27题图1 第27题图2(备用图)28．（本题满分10分）如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．（1）求证：四边形ABHP是菱形；（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（3）若FG与⊙O相切，求S的值．初三二模数学参考答案及评分标准 2016.5（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．()222x -； 12． 1 ； 13． 37； 14．b a c >>；15．21-或； 16． 32 ； 17． 254； 18． 254．三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）原式111222=++- ………………………4分3= ………………………1分20．（本题满分5分）原式= 222a b a ab b a a --+÷ …………………1分 ()2a b aa ab -=⨯- …………………1分 1a b =- …………………1分当2,a b ==时，原式2==+ …………………2分21．（本题满分6分）解不等式（1）得4x < ………………………2分 解不等式（2）得3x ≥ ………………………2分∴不等式组的解为34x ≤< ………………………2分22．（本题满分6分）解：设乙公司的人数为x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人，由题意得60000 x －60000（1+20%）x ＝40 ………………………2分解得，x ＝250 ………………………1分经检验x ＝250是方程的解且符合题意. ………………………1分 则（1+20%）x ＝300 ………………………1分 答: 甲公司有300人，乙公司有250人. ………………………1分 （阅卷说明：如间接设未知数可酌情给分） 23．（本题满分8分）解：（1）有A 、B 、C 3种等可能的藏身处，所以P (小明在B 处找到小红)=.31 ……………2分（2或画树状图如下：…………………4分（阅卷说明：两种方法任选一种都得分）该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况， ……………1分 答： 所以P （小明在同一地点找到小红和小兵）=.31……………1分24．（本题满分8分） 解：（1）证明：∵△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∴CE =CD ，AC =BC ，………1分∠ACB =∠ECD =90°，∠B =∠BAC =45°，∴∠ACE =∠BCD =90°-∠ACD …………1分 在△ACE 和△BCD 中 CE CD ACE BCD AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DAE (SAS ) ……………2分 （2）∵△ACE ≌△DAE ∴AE=BD=12, ∠B =∠EAC =45°， ……………1分 ∴∠EAD=45°+45°=90°，∵Rt △EAD 中,由勾股定理得5AD = …………………2分∴AB=BD+AD =12+5=17 …………………1分 25．（本题满分8分） 解：（1）把点A （8，1）代入反比例函数()>0ky x x=得：k =1×8=8， ∴k =8. ……1分 （2）设直线AB 的解析式为：y kx b =+，∵A （8，1），B （0，﹣3），∴813k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩. ∴直线AB 的解析式为：132y x =-. …………1分由（1）得反比例函数的解析式为：8y x=， 设8132M t N t t t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，则8132MN t t =-+. …………1分 ∴()2218113125343224244BMN S t t t t t t ⎛⎫=⋅-+⋅=-++=--+ ⎪⎝⎭V . ()221213254303424BMN S t t t t t =-++=∴-=∴== ………1分∴当△BMN 的面积为254时点M 的坐标为83,3⎛⎫⎪⎝⎭…………1分（3）如图，过点A 作AQ y ⊥轴于点Q ，延长AM 交y 轴于点P ，∵MA ⊥AB ，∴ABQ PAQ ∆∆∽∴AQ PQ BQ AQ =，即848PQ=，解得16PQ =.∴()0,17P . ………1分又∵A （8，1），∴直线AP 的解析式为：217y x =-+. ………1分∴解8217x x-+=得，121,82x x == .∴12t =. ………1分 （阅卷说明：如用射影定理求，酌情给分）26．（本题满分10分）（1）证明：∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ， ∵OA ⊥CD ，∴∠OAB +∠AGC =90°， ………1分 又∵∠FGB =∠FBG ，∠FGB =∠AGC ， ∴∠FBG +∠OBA =90°，即∠OBF =90°， ………1分 ∴OB ⊥FB ，∵AB 是⊙O 的弦，∴点B 在⊙O 上，∴BF 是⊙O 的切线； ………1分 （2）解：∵AC ∥BF ，∴∠ACF =∠F ，∵CD =24，OA ⊥CD ，∴CE =CD =12， ………1分 ∵tan ∠F =，∴tan ∠ACF =AE CE =，即3124AE =， 解得AE =9， ………1分连接OC ，设圆的半径为r ，则OE =r ﹣9，在Rt △OCE 中，CE 2+OE 2=OC 2，即122+（r ﹣9）2=r 2，解得r =22518； ………2分 （32………1分 证明：连接BD ，∵∠DBG =∠ACF ，∠ACF =∠F （已证），∴∠DBG =∠F ， 又∵∠F =∠F ，∴△BDG ∽△FBG ，∴DG GBGB GF=，即GB 2=DG •GF ， ………1分22222222222GF GF DG DF GF DF GF DF GF DF GF -=====…1分27．（本题满分10分）解：（1）①线段BC 的长为10；②点C 的坐标为（0，﹣16a ）． ……… 2分 （2）∵∠AMC =90°①当点M 在AC 上方时，过点M 作直线ME ∥x 轴，过点C 作直线CF ∥y 轴交ME 于点F ，易得OA =﹣16a ，ME =3，FM =5，△AEM ∽△MCF ⅰ）3tan 3030A A C M M MC ∠===︒当时，3535333,3A AE AEM MCF AE CF CF M MC ∴===== ∽53316333OE CF a a =∴-== ………1分ⅱ)tan 60303CAM AMMC∠=︒==当时，35533,3AE AEM M AMM C CF AE CF CF ∴===== ∽,AE CF AE CF ∴><这与图中题设矛盾，所以这种情况不存在。

2016年苏州市中考二模数学试卷

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2016年苏州市中考二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 在，，，这四个数中，最大的数是A. B. C. D.2. 下列图形是中心对称图形的是A. B.C. D.3. 下列运算正确的是A. B.C. D.4. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在A. ①段B. ②段C. ③段D. ④段5. 函数中自变量的取值范围是A. B. C. D.6. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为A. B.C. D.7. 在数轴上表示的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点，则点表示的数大于的概率是A. B. C. D.8. 已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为A. B. C. D.9. 如图，在平面直角坐标系中，轴上一点从点出发沿轴向右平移，当以为圆心，半径为的圆与函数的图象相切时，点的坐标变为A. B. 或C. D. 或10. 如图，和均是边长为的等边三角形，点是边，的中点，直线，相交于点．当绕点旋转时，线段长的最小值是A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. ．12. 计算，结果用科学记数法表示为．13. 分解因式：．14. 苏州市青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组岁岁岁岁参赛人数则全体参赛选手年龄的中位数是岁．15. 如图，在正六边形中，连接，则．16. 如图，点，在反比例函数的图象上，过点，作轴的垂线，垂足分别为，，延长线段交轴于点，若，的面积为，则的值为．17. 如图，将矩形纸片的两个直角分别沿，翻折，点恰好落在边上的点处，点恰好落在边上．若，，则．18. 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过元，则不予优惠；②如果超过元，但不超过元，则按购物总额给予折优惠；③如果超过元，则其中元给予折优惠，超过元的部分给予折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款元和元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：．20. 计算：．21. 解不等式组并写出它的整数解．22. 为增强学生环保意识，某中学组织全校名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组”的扇形的圆心角为；（2）若成绩在分以上（含分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少人获奖；（3）某班准备从成绩最好的人（男、女各人）中随机选取人去社区进行环保宣传．则选出的同学恰好是男女的概率为．23. 如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点．（1）求证：；（2）若的面积为，求平行四边形的面积．24. 如图，把一张长方形卡片放在每格宽度为的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，求长方形卡片的周长．（精确到，参考数据：，，）25. 如图，每个网格都是边长为个单位长度的小正方形，的每个顶点都在网格的格点上，且，，．（1）试在图中作出以点为旋转中心，按顺时针方向旋转后得到的图形；（2）试在图中建立直角坐标系，使轴 ，且点的坐标为；（3）在（）与（）的基础上，若点，是轴上两点（点在点的左侧），长为个单位长度，则当点的坐标为时，最小，最小值是个单位长度．26. 如图，是的直径，是延长线上一点，与相切于点，于点．（1）求证：平分；（2）若，．①求的长；②求出图中阴影部分的面积．27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为．平行于对角线的直线从原点出发．沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，设直线与矩形的两边分别交于点，，直线运动的时间为．（1）点的坐标是，点的坐标是；（2）当或时，；（3）设的面积为，求与的函数关系式；（4）探求（）中得到的函数有没有最大值?若有，求出最大值；若没有，请说明理由．28. 如图，抛物线与双曲线相交于点，，且抛物线经过坐标原点，点的坐标为，点在第四象限内．过点作直线轴，点为直线与抛物线的另一交点，已知直线与轴之间的距离是点到轴距离的倍，记抛物线顶点为．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算与的面积；（3）在抛物线上是否存在点，使的面积等于的面积的倍，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. B3. C 【解析】．4. C 【解析】，，，，，，，表示的点落在③段．5. A6. C7. D8. B 【解析】一次函数经过点，，．将代入，得，，；函数值随的增大而减小，；．9. D 【解析】①当在轴负半轴和直线相切时，由题意得，直线与轴的夹角为，点到直线的距离为，，点的坐标为；②当在轴的正半轴和直线相切时，同理得，点的坐标为．10. D【解析】如图所示，连接，，与相交于点．因为和均是边长为的等边三角形，且点是和的中点，所以，，所以，，由等边三角形三线合一可知，，所以，，所以，所以．又因为，，所以以中点为圆心，为直径作圆，连接，，则点在上．根据等边三角形三线合一得，因为在中，，，所以的最小值为：．第二部分11.【解析】原式．12.【解析】13.【解析】14.【解析】参赛的人数为：（人），则第位和第位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为：．15.【解析】正六边形内角的度数为：，，，，．16.【解析】因为，所以．因为的面积为，所以的面积为．根据反比例函数中系数的几何意义可知．17.【解析】，，，，，，连接，，，，，四边形是矩形，，，，，，，在和中，，．18. 或【解析】由题意知付款元，实际标价为或元，付款元，实际标价为元．如果一次购买标价元的商品应付款元．如果一次购买标价元的商品应付款元．第三部分原式19.原式20.21. 由得即由得即由以上可得整数解为，，，．22. （1）【解析】总人数为（人），第三组有人，所占圆心角为．（2）由频数分布直方图可知，成绩在分以上的同学为人，抽取的总人数为人，所以成绩在分以上的同学所占比例为：，由样本估计总体得：该校获奖的同学约有（人）．（3）【解析】如图所示，有种等可能的情况，其中男女的情况共有种，所以选出的同学恰好是男女的概率为：．23. （1）在平行四边形中，，．．（2），．，．，．，，．．．平行四边形24. ．．长方形的周长为．25. （1）如图：（2）如图：（3）；【解析】将点向右平移个单位到点，然后作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，如图，根据题意得点的坐标为：，点的坐标为：，设直线的解析式为：，解得：直线的解析式为：，点的坐标为：，，点坐标：，，，最小值：．26. （1）连接，如图，与相切于点，，，，，，，，平分．（2），，，阴影部分的面积为扇形扇形27. （1）；（2）；【解析】当时，有两种情况．①是的中位线，此时，因此；②当是的中位线时，直线与轴交点为，如图，，，，，因此．（3）当时，，由，得，，，当时，如图，，，由，可得，，由，可得，，矩形（4）有最大值．当时，抛物线的开口向上，在对称轴直线的右边，随的增大而增大，当时，可取到最大值；当时，抛物线的开口向下，它的顶点是，．综上所述，当时，有最大值为．28. （1）点在双曲线上，．双曲线的解析式为．直线与轴之间的距离是点到轴距离的倍，可设点的坐标为，代入双曲线解析式即可得到．抛物线过点，，，抛物线的解析式为．（2）抛物线的解析式为，顶点，对称轴为．，，解之得：，．．．由，两点坐标为，可求得直线的解析式为．设抛物线对称轴与交于点，则点的坐标为，．．（3）存在．，．当点与点重合时，显然满足条件．当点与点不重合时，过点作的平行线，其对应的一次函数解析式为，令，解之得：，（舍去）．当时，，存在另一点满足条件．。

江苏省苏州市2016年中考数学模拟试卷二 苏科版【优质】

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2012年苏州市中考数学模拟试卷二（考试时间：120分钟，满分：130分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填入括号内）1．(－1)2012的相反数是 ( )A．1 B．－1 C．2011 D．－22．用计算器求2012的平方根时，下列四个键中，必须按的键是 ( )3．下列运算正确的是 ( )A．x3·x2＝x6 B．2a＋3b＝5ab C．(a＋1)2＝a2＋1 D．2·18＝64．（2011南京）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 ( )A．0.736×106人 B．7.36×104人 C．7.36×105人 D．7.36×106人5．（2011南通）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为 ( )6．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是 ( )A．154B．113C．152D．147．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠BOC＝80°，则∠A等于 ( ) A．60° B．50° C．40° D．30°8．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝2，OA＝4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为 ( )A．(2，4) B．(－2，4) C．(4，2) D．(2，－4)9．（2011杭州）如图，函数y1＝x－1和函数y2＝2x的图象相交于点M(2，m)，N(－1，N)，若y1>y2，则x的取值范围是 ( )A．x <－1或0<x<2B．x<－1或x>2C．－1<x<0或0<x<2D．－1<x<0或x>210．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 ( )A．1132B．1360C．1495D．1660二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．使式子2x-有意义的x的取值范围是_______．12．因式分解：x2y－9y＝_______．13．如图所示，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则a2－b＝_______0．（填“>”、“＝”或“<”）14．若一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_______．15．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是______ ．16．等腰三角形的一个外角为110°，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．17．如图所示，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积是_______．18．我们规定运算符号⊗的意义是：当a>b时，a⊗b＝a＋b；当a≤b时，a⊗b＝a－b，其它运算符号意义不变，按上述规定，计算3⊗32)－[(13)⊗(－12)]结果为______．三、解答题（本大题共有11小题，共76分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算：(1)21tan 452-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭；(2)（2011南京）221a b a ba b b a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭．20．（本题5分）（2011南京）解不等式组523132x x x +≥⎧⎪+⎨>⎪⎩，并写出不等式组的整数解．21．（本题5分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？22．（本题6分）某校九年级(1)班课题研究小组对本校九年级全体同学的体育达标（体育成绩60分以上，含60分）情况进行调查．他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标情况分别进行调查，数据统计结果如下：说明：每组成绩的取值范围中含最低值，不含最高值．根据以上统计图，请解答下面问题：(1)九年级(1)班同学体育达标率和九年级其余班级同学体育达标率各是多少？(2)如果全年级同学的体育达标率不低于90%，则全年级同学人数不超过多少人？23．（本题6分）一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．24．（本题6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径R＝5，BC＝8，求线段AP的长．25．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．(1)求证：△ABE∽△ADF；(2)若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．26．（本题8分）花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时，问：(1)商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？(2)若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留一位小数）(参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，t a n 35°≈0.70)27．（本题8分）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时把它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图，小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）28．（本题9分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)求销售量x为多少时，销售利润为4万元；(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率．那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）29．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A(0，1)、B（－33，1）、C（－33，0）、O(0，0)．将此矩形沿着过E（－3，1）、F（－43，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B'、C'．(1)求折痕所在直线EF的解析式；(2)一抛物线经过B、E、B'三点，求此二次函数解析式；(3)能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．参考答案1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B11．x≥2 12．y(x＋3)(x－3) 13．> 14．120° 15．2 16．70°或40° 17．40 18．2319．(1)－2 (2)－1a b20．－1，0，1．21．甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．22．(1)九年级(1)班同学体育达标率和其余班级同学体育达标率分别是98%和87.5%．(2)全年级同学人数不超过210人．23．略 24．(1)略 (2)AP＝20325．略26．(1)居民住房的采光有影响 (2)25.7米27．如图4 928．(1) 4万升时销售利润为4万元．(2)线段AB所对应的函数关系式为y＝1.5x－2(4≤x≤5)．BC所对应的函数关系式为y＝1.1x(5≤x≤10)．(3)线段AB．29．(1)y3＋4 (2)y＝－13x2－433x－2 (3)能 (18311，－1011)以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。

最新江苏省昆山市中考数学二模试卷(有配套答案)

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江苏省昆山市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.1．的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A． =﹣4 B．（a2）3=a5C．a•a3=a4D．2a﹣a=23．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1054．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠25．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分 B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分9．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．210．如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.11．因式分解：a2﹣2a= ．12．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为．13．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为．14．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．15．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是．17．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．（5分）计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．20．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）.先化简，再求值：（ +）÷，其中a=2017，b=．22．（6分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．24．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？25．（8分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？26．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．27．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．28．（12分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x ﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．江苏省昆山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上.1．的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】28：实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列计算正确的是（）A． =﹣4 B．（a2）3=a5C．a•a3=a4D．2a﹣a=2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据=|a|；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可．【解答】解：A、=4，故原题计算错误；B、（a2）3=a6，故原题计算错误；C、a•a3=a4，故原题计算正确；D、2a﹣a=a，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，关键是掌握各知识点，记住计算法则．3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．4．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2x﹣4≥0，解得x≥2．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵ =＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．6．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°【考点】L3：多边形内角与外角；KK：等边三角形的性质；L1：多边形；LJ：等腰梯形的性质．【分析】根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误；C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误；D、任意多边形的外角和是360°，说法正确，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了多边形的内角和外角、等腰梯形的性质及等边三角形的性质，属于基础知识的考察，要求同学们熟练掌握一些定义、定理的内容．8．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分 B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【考点】O4：轨迹；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．【点评】本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP=OE=．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=OE=．故选B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．【解答】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离、平行线的性质等知识点，考查了分类讨论的数学思想．解题时注意全面考虑，避免漏解．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.11．因式分解：a2﹣2a= a（a﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可．【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．12．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】向上一面出现的点数大于2且小于5的共2种情况．【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，故其概率是=，故答案为：．【点评】此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为 5 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．【解答】解：∵x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，∴a﹣b﹣10=0，∴a﹣b=10．∵a≠﹣b，∴a+b≠0，∴====5，故答案是：5．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，得到a﹣b的值，首先把所求的分式进行化简，并且本题利用了整体代入思想．14．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为24 ．【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．【解答】解：连接BD，交AC与点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB=15，sin∠BAC=，∴sin∠BAC==，∴BO=9，∴AB2=OB2+AO2，∴AO===12，∴AC=2AO=24，故答案为24．【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大．15．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10 cm．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是x1=﹣4，x2=0 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于﹣2的自变量x的值即可．【解答】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∵x=﹣4时，y=﹣2，∴x=0时，y=﹣2，∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=0．故答案为：x1=﹣4，x2=0．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．17．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8 ．【考点】Q2：平移的性质；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；L7：平行四边形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设AC交A′B′于H，∵A′H∥CD，AC∥CA′，∴四边形A′HCD是平行四边形，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．【点评】考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；F5：一次函数的性质．【分析】设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出直线y=﹣x+与y轴的交点坐标，进而即可求出a1的值，再根据相似三角形的性质即可得出a n=a1=，结合正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，当x=0时，y=﹣x+=，∴=a1+a1，∴a1=．∵a1=a2+a2，∴a2=，同理可得：a3=a2，a4=a3，a5=a4，…，∴a n=a1=，∴第n个阴影小正方形的面积为==．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，找出第n 个大正方形的边长为a n=a1=是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算： +（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+2﹣1+1=4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【分析】先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为x=0，【点评】此题是一元一次不等式组的整数解题，主要考查了不等式得解法和不等式组的解集的确定及整数解的确定，解本题的关键是不等式的解法运用．21．.先化简，再求值：（ +）÷，其中a=2017，b=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．【解答】解：（ +）÷===2b，当a=2017，b=时，原式=2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y=﹣x 的图象上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）．【考点】X6：列表法与树状图法；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：ab2 ﹣2 32 （2，2）（2，﹣2）（2，3）﹣2 （﹣2，2）（﹣2，﹣2）（﹣2，3）3 （3，2）（3，﹣2）（3，3）∵共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，∴P（点在函数图象上）=；（2）∵再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要作辅助线求出点E 的坐标才能得出结果．24．宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；X4：概率公式．【分析】（1）根据5元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为2元或3元”的概率；（4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为3元”的居民人数．【解答】解：（1）由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%=5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；（2）由题意可得，2元的有：200×50%=100人，3元的有：200﹣100﹣30﹣10=60人，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：，故答案为：；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意第（2）问中是求2元和3元的概率，不要误认为求3元和4元的．25．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【考点】FH：一次函数的应用；8A：一元一次方程的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，。

最新江苏省苏州市届中考数学模拟试卷(二)含答案解析

最新江苏省苏州市届中考数学模拟试卷(二)含答案解析

12016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）23一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）41．在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）5A．|﹣2| B．20C．2﹣1D ．62．下列图形是中心对称图形的是（）7A ．B ．C ．D ．83．下列运算正确的是（）9A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b510C ．•=﹣1D ． +=﹣1114．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）1213A．段①B．段②C．段③D．段④145．函数y=中自变量x的取值范围是（）15A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1166．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）11718A ．B ．C ．D ．197．在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P，则P点表示20的数大于3的概率是（）21A ．B ．C ．D ．228．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为23（）2425A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3269．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当27以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（）22829A．（﹣2，0）B ．（﹣，0）或（，0）C ．（﹣，0）D．（﹣2，0）或（2，300）3110．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线32AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）3334A．2﹣B ． +1 C ．D ．﹣13536二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）3711．（﹣2）2+（﹣2）﹣2= ．3812．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为．3913．分解因式：2x2﹣4xy+2y2= ．4014．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：3年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 1441则全体参赛选手年龄的中位数是岁．4215．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1= ．434416．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂45线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的46值为．474817．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′49处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC= ．5045118．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定52相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，53则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元54的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应55分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．5657三、解答题（本大题共10小题，共76分）5819．计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．5920．计算．6021．解不等式组：6122．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩62均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信63息，解答下列问题：64（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心65角为度；66（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？67（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行68环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．56923．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．70（1）求证：△ABF∽△CEB；71（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．727324．如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶74点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°75≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）767725．如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格78点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．79（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△80AB1C1；816（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；82（3）在（1）与（2）的基础上，若点P、Q是x轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为832个单位，则当点P的坐标为时，AP+PQ+QB1最小，最小值是个单84位．858626．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点87D．88（1）求证：AE平分∠DAC；89（2）若AB=4，∠ABE=60°．90①求AD的长；91②求出图中阴影部分的面积．929379427．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行95于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直96线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．97（1）点A 的坐标是，点C的坐标是；98（2）当t= 秒或秒时，MN=AC；99（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；100（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理101由．10210328．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标104原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线105BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛106物线顶点为E．107（1）求双曲线和抛物线的解析式；108（2）计算△ABC与△ABE的面积；109（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请110求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．811111211391141152016年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（二）116参考答案与试题解析117118一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1191．在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（）120A．|﹣2| B．20C．2﹣1D ．121【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．122【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值123大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．124【解答】解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，125∵，126∴，127∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．128故选：A．129【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要130明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10131（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a132﹣p =（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；133③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．134（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a135≠0）；②00≠1．1361372．下列图形是中心对称图形的是（）138A ．B ．C ．D ．139【考点】中心对称图形．140【分析】根据中心对称图形的概念求解．141【解答】解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180°与原图形重合，可知A、142C、D都不是中心对称图形，B是中心对称图形．143故选B．144【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关145键，注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．146中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的147图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对148称点．149111503．下列运算正确的是（）151A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5152C ．•=﹣1D ． +=﹣1153【考点】分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法．154【专题】计算题．155【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；156B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；157C、原式约分得到结果，即可做出判断；158D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．159【解答】解：A、原式=8a6，错误；160B、原式=﹣3a3b5，错误；161C、原式=，错误；162D、原式===﹣1，正确；163故选D．164【点评】此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式165的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1661674．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）12168169A．段①B．段②C．段③D．段④170【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．171【分析】根据数的平方，即可解答．172【解答】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，173∵7.84＜8＜8.41，174∴，175∴的点落在段③，176故选：C．177【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．1781795．函数y=中自变量x的取值范围是（）180A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1181【考点】函数自变量的取值范围．182【专题】函数思想．183【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式184的意义，被开方数是非负数即可求解．185【解答】解：根据题意得：x+1≥0，13186解得x≥﹣1．187故自变量x的取值范围是x≥﹣1．188故选A．189【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面190考虑：191（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；192（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；193（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．1941956．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）196197A ．B ．C ．D ．198【考点】简单组合体的三视图．199【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．200【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，201故选：C．14202【点评】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图203是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．2042057．在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P，则P点表示206的数大于3的概率是（）207A ．B ．C ．D ．208【考点】概率公式；数轴．209【专题】计算题．210【分析】列举出所有情况，看P点表示的数大于3的情况数占总情况数的多少即可．211【解答】解：在数轴上表示±5的两点以及它们之间的所有整数点共有5，4，3，2，1，2120，﹣1，﹣2，﹣3，﹣5，﹣5共11个点，213只有4，5大于3，214故概率为．215故选D．216【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相217同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．2182198．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为220（）15221222A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜3223【考点】一次函数与一元一次不等式．224【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式225中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣4）﹣2b＞0中进行求解．226【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），227∴3k+b=0，228∴b=﹣3k．229将b=﹣3k代入k（x﹣4）﹣2b＞0，230得k（x﹣4）﹣2×（﹣3k）＞0，231去括号得：kx﹣4k+6k＞0，232移项、合并同类项得：kx＞﹣2k；233∵函数值y随x的增大而减小，234∴k＜0；235将不等式两边同时除以k，得x＜﹣2．236故选B．16237【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关238键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．2392409．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当241以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，点A的坐标变为（）242243A．（﹣2，0）B ．（﹣，0）或（，0）C ．（﹣，0）D．（﹣2，0）或（2，2440）245【考点】直线与圆的位置关系；一次函数图象上点的坐标特征．246【专题】分类讨论．247【分析】当以A为圆心，半径为1的圆与函数y=x的图象相切时，圆心A到直线的距248离为圆的半径，有因为直线y=x和坐标轴的夹角为30°，利用勾股定理249求出AO的长，进而求出点A的坐标．250【解答】解：①当圆A在x轴的负半轴和直线y=x相切时，251由题意得，直线与x轴的交点为30°，252点A到直线的距离为1，则OA=2，17253点A的坐标为（﹣2，0）；254②当圆A在x轴的正半轴和直线y=x相切时，255由①得，点A的坐标为（2，0）；256故选：D．257【点评】本题考综合性的考查了圆的切线性质以及勾股定理和一次函数相结合的题目，258运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三259角形解决有关问题．26026110．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线262AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）263264A．2﹣B ． +1 C ．D ．﹣1265【考点】旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；266勾股定理；相似三角形的判定与性质．267【专题】压轴题．268【分析】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=269∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO18270﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决271问题．272【解答】解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．273∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，274∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，275∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC ， =，276∴△DAG∽△DCF，277∴∠DAG=∠DCF．278∴A、D、C、M四点共圆．279根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，280当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，281此时，BO===，OM=AC=1，282则BM=BO﹣OM=﹣1．283故选：D．28419285【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与286性质、四点共圆的判定、勾股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点M的运动轨迹是解287决本题的关键．288289二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）29011．（﹣2）2+（﹣2）﹣2= ．291【考点】负整数指数幂．292【分析】根据乘方的意义和负指数的意义解答即可．293【解答】解：原式=，294故答案为：．295【点评】本题主要考查的是负指数的意义：负指数具有倒数的意义，即（a≠0）．29629712．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为1×106．298【考点】科学记数法—表示较大的数．299【分析】先根据乘法分配律计算，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中3001≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的301绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，302n是负数．303【解答】解：3.8×107﹣3.7×10720304=（3.8﹣3.7）×107﹣3.7305=0.1×107306=1×106．307故答案为：1×106．308【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其309中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．注意灵活运用运算定310律进行计算．31131213．分解因式：2x2﹣4xy+2y2= 2（x﹣y）2．313【考点】提公因式法与公式法的综合运用．314【分析】先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．315【解答】解：2x2﹣4xy+2y2，316=2（x2﹣2xy+y2），317=2（x﹣y）2．318故答案为：2（x﹣y）2．319【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式320进行二次因式分解，分解因式要彻底．32132214．宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：21年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14323则全体参赛选手年龄的中位数是15 岁．324【考点】中位数．325【分析】根据中位数的概念求解．326【解答】解：参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），327则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，328则中位数为： =15．329故答案为：15．330【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排331列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的332个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．33333415．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1= ．335336【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质；特殊角的三角函数值．22337【分析】先求出正六边形内角的度数，根据AF=EF，得到∠1=∠AEF，利用三角形内角和338为180°，求出∠1的度数，即可解答．339【解答】解：正六边形内角的度数为：（6﹣2）×180°÷6=120°，340∴∠F=120°，341∵AF=EF，342∴∠1=∠AEF=（180°﹣∠F）÷2=30°，343∴tan∠1=．344故答案为：．345【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确正六边形的每条边相346等，每个角相等．34734816．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂349线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的350值为 4 ．351352【考点】反比例函数综合题．353【专题】代数几何综合题．23【分析】设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再求出OC的长度，354然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得解．355【解答】解：设OM=a，356∵点A在反比例函数y=，357∴AM=，358∵OM=MN=NC，359∴OC=3a，360∴S△AOC =•OC•AM=×3a ×=k=6，361解得k=4．362故答案为：4．363【点评】本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM 364的长度表示出AM、OC的长度，相乘恰好只剩下k是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的365好题．36636717．如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′368处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC= 4 ．36937024371【考点】翻折变换（折叠问题）．372【分析】由折叠的性质得到B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，373连接BB′，根据线段垂直平分线的性质得到EF⊥BB′，通过三角形全等可证得CF=AB′=4．374【解答】解：由题意得：B′E=BE=5，BF=B′F，∠BFE═∠EFB′，∠C′FD=∠DFC，375∴∠EFD=90°，376∴∠3+∠2=90°，377连接BB′，378∴EF⊥BB′，379∴∠1+∠3=90°，380∴∠1=∠2，381∵AE=3，四边形ABCD是矩形，382∴∠A=∠C=90°，AD∥BC，383∴∠AB′B=∠1，AB′==4，384∴∠AB′B=∠2，385∵CD=AB=8，386在△ABB′与△CDF中，387，388∴△ABB′≌△CDF（AAS），25389∴CF=AB′=4．390391【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及直角三角392形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．39339418．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定395相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，396则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元397的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应398分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910 元．399【考点】分段函数．400【分析】根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际401标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．402【解答】解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，403付款520元，实际标价为520×=650元，404如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款405800×0.8+（1130﹣800）×0.6=838元．406如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款26407800×0.8+（1250﹣800）×0.6=910元．408故答案为：838或910．409【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想．属于基础题．410411三、解答题（本大题共10小题，共76分）41219．计算：|﹣5|﹣（﹣3）0+6×（﹣）+（﹣1）2．413【考点】实数的运算；零指数幂．414【专题】计算题．415【分析】分别运算绝对值、零指数幂、及有理数的混合运算，最后合并即可得出答案．416【解答】解：原式=5﹣1+（2﹣3）+1=4．417【点评】此题考查了实数的运算及有理数的混合运算，注意掌握零指数幂的运算及有理418数的混合运算法则，一定要细心解答．41942020．计算．421【考点】分式的混合运算．422【分析】先算括号里面的，再算除法即可．423【解答】解：原式=÷27424=•425=．426【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．42742821．解不等式组：429【考点】解一元一次不等式组．430【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小431小大中间找”来求不等式组的解集为﹣1≤x＜3．432【解答】解：由①得2x+5≤3x+6，即x≥﹣1；433由②得3（x﹣1）＜2x，3x﹣3＜2x，即x＜3；434由以上可得﹣1≤x＜3．435【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等436式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．43743822．为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩439均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信440息，解答下列问题：28441（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心442角为144 度；443（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？444（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行445环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．446447【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．448【分析】（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；449（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可450估计该校约有多少名同学获奖；451（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况452数，即可求出所求的概率．453【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，454所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，455故答案为：144；456（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；29457（3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣458所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，459则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．460故答案为：．461【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少462画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据463的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．46446523．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．466（1）求证：△ABF∽△CEB；467（2）若△DEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．30468469【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．470【分析】（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角471相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．472（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四473边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．474【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，475∴∠A=∠C，AB∥CD，476∴∠ABF=∠CEB，477∴△ABF∽△CEB；478479（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，480∴AD∥BC，AB平行且等于CD，481∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，482∵DE=CD，483∴=（）2=， =（）2=，31∵S△DEF =2，484∴S△CEB =18，S△ABF=8，485∴S四边形BCDF =S△BCE﹣S△DEF=16，486∴S四边形ABCD =S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24．487488【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角489形的性质和判定是解决问题的关键．49049124．如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶492点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°493≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）494495【考点】解直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．496【专题】几何综合题．497【分析】作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB 498的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．49932【解答】解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．500501根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．502在Rt△ABE中，sin，503∴mm504在Rt△ADF中，cos，505∴mm．506∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．507508【点评】本题考查了矩形对边相等的性质，直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函509数值的计算．51051125．如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格512点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．513（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△514AB1C1；51533（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；516（3）在（1）与（2）的基础上，若点P、Q是x轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为5172个单位，则当点P 的坐标为（，0）时，AP+PQ+QB1最小，最小值是2+个单位．518519【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题．520【分析】（1）根据旋转的性质，即可作出图形；521（2）由使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5），即可作出平面直角坐标系；522（3）将点A向右平移2个单位到点A1，然后作点A1关于x轴的对称点A2，连接B1A2，交523x轴于点Q，然后求得直线A2B1的解析式，即可求得点Q的坐标，继而求得答案．524【解答】解：（1）如图1：525526（2）如图1：527528（3）将点A向右平移2个单位到点A1，然后作点A1关于x轴的对称点A2，连接B1A2，交529x轴于点Q，（根据两点之间线段确定点Q的坐标）53034根据题意得点A2的坐标为：（2，﹣1），点B1的坐标为：（4，4），531设直线A2B1的解析式为：y=kx+b，532，533解得：，534∴直线A2B1的解析式为：y=x﹣6，535∴点Q 的坐标为：（，0），536∵PQ=2，537∴点P 坐标：（，0）；538∴AP==，B1Q==，539∴最小值：2+．540故答案为：（，0），2+．54154235543544【点评】此题考查了旋转的性质以及最短路径问题．注意找到点P与Q的位置是关键．54554626．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点547D．548（1）求证：AE平分∠DAC；549（2）若AB=4，∠ABE=60°．550①求AD的长；551②求出图中阴影部分的面积．552553【考点】切线的性质；扇形面积的计算．36【专题】证明题．554【分析】（1）连接OE，如图，根据切线的性质由CD与⊙O相切得到OD⊥CD，而AD⊥555CD，则OE∥AD，所以∠DAE=∠AEO，由于∠AEO=∠OAE，所以∠OAE=∠DAE；556（2）根据圆周角定理由AB是直径得到∠AEB=90°，由于∠ABE=60°，则∠EAB=30°，557根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ABE中，计算出BE=AB=2，AE=BE=2；558在Rt△ADE中，∠DAE=∠BAE=30°，计算出DE=AE=，AD=DE=3；559②先计算出∠AOE=120°，然后根据扇形面积公式和阴影部分的面积=S扇形AOE ﹣S△AOE=S扇形560AOE ﹣S△A BE进行计算．561【解答】（1）证明：连接OE，如图，562∵CD与⊙O相切于点E，563∴OE⊥CD，564∵AD⊥CD，565∴OE∥AD，566∴∠DAE=∠AEO，567∵AO=OE，568∴∠AEO=∠OAE，569∴∠OAE=∠DAE，570∴AE平分∠DAC；571（2）解：①∵AB是直径，57237∴∠AEB=90°，∠ABE=60°．573∴∠EAB=30°，574在Rt△ABE中，BE=AB=×4=2，575AE=BE=2，576在Rt△ADE中，∠DAE=∠BAE=30°，577∴DE=AE=，578∴AD=DE=×=3；579②∵OA=OB，580∴∠AEO=∠OAE=30°，581∴∠AOE=120°，582∴阴影部分的面积=S扇形AOE ﹣S△AOE583=S扇形AOE ﹣S△ABE584=﹣••2•2585=π﹣．58658738588【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于589切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了扇形的面积公590式和含30度的直角三角形三边的关系．59159227．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行593于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直594线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．595（1）点A 的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，3）；596（2）当t= 2 秒或 6 秒时，MN=AC；597（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；598（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理599由．600601【考点】二次函数综合题．602【专题】代数几何综合题；压轴题．603【分析】（1）根据B点的坐标即可求出A、C的坐标．604（2）当MN=AC时，有两种情况，①MN是△OAC的中位线，此时OM=OA=2，因此t=2；39。

【学期】江苏省昆山市2016届九年级数学下学期第二次模拟试题

【学期】江苏省昆山市2016届九年级数学下学期第二次模拟试题

【关键字】学期2015～2016学年第二学期教学质量调研测试九年级数学注意事项：1.本试卷选择共24分，非选择题共76分，全卷满分100分；考试时间100分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考场号、座位号等信息用黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上；并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合.3.答客观题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答主观题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共304分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1. 结果是A. B. C. D.2.在函数中，自变量的取值范围A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为A. B. C. D.5.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是A. B. C. D.6.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、C、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是______________A.44°B.54°C.72°D.53°7.已知，则的值是A. B. C. D.8.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的解，第三边的长为A.7B.7或3 D.无法确定9.若一次函数的图像过第一、三、四象限，则函数A.有最大值为B.有最大值为C.有最大值为D. 有最小值为10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于轴的直线从轴出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N 的上方），若△OMN的面积S，直线的运动时间为秒（）,则能大致反映S与的函数关系的图像是二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上）11.的相反数是________12.已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为_________ 13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表年龄（岁）13 14 15 人数（人） 4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁14.如图：已知△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点P ，∠A=70°，则∠BPC 的度数为_____°15.关于的方程有实数根，则整数的最大值是________.16.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，，BE=2，则________.17.如图，在四边形OABC 是矩形,ADEF 是正方形，点A 、D 在轴正半轴上，点C 在轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比率函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为_____________18.如图，等腰Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直至得到点为止．则=________．三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）19.（本题满分6分）计算：20.（本题满分6分）解下列方程：21.（本题满分6分）解不等式组：22.（本题满分6分）先化简，再求值：其中23.（本题满分6分）（2013•西城区一模）如图，点C 在线段AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形．（1）求证：△DAB ≌△DCE ；（2）求证：DA ∥EC ．24.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，反比率函数的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于轴，且AB=2，AD=4，点A 的坐标为（2，6）．（1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比率函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比率函数的解析式．25.（本题满分8分）(2015.泰州) “抢红包”是2016年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．(1)这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？(2)如果把对“抢红包”所持态度中的“经常(抢红包)”和“偶尔(抢红 包)”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多偶尔（抢红包） 22% 从不（抢红包） 经常（抢红包） 40%少？(3)请估计该企业“从不(抢红包)”的人数是多少？26.（本题满分8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？27.（本题满分10分）（2014黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足若13CFDF,连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E的值．28.（本题满分12分）(2013莱芜)如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式；(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

江苏省苏州市中考数学模拟试题二-人教版初中九年级全册数学试题

江苏省苏州市中考数学模拟试题二-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市2016年中考数学模拟试题二（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在2-，02，12-，2这四个数中, 最大的数是 （ ） A. 2- B. 02 C. 12- D. 22. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是 （ ） A. ()32626aa = B. 2232533ab ab a b -=-C.21111a a a -=-+ D. 1b aa b b a+=--- 4. 如图，在数轴上标注了四段X 围，则表示的点落在 （ ） (第4题)A. ①段B. ②段C. ③段D. ④段 5. 函数1y x =+中自变量x 的取值X 围是 （ ）A. 1x ≥-B. 1x ≤-C. 1x >-D. 1x <-6. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）A. B. C. D. 7. 在数轴上表示5±的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P ，则点P 表示的数大于3的概率是 （ ）A.14 B. 29 C. 15 D. 2118. 已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式()420k x b -->的解集为 ( ) A. 2x >- B. 2x <- C. 2x > D. 3x <9. 如图，在平面直角坐标系中，x 轴上一点A 从点(－3,0)出发沿x 轴向右平移，当以A 为圆心，半径为1的圆与函数33y x =的图像相切时，点A 的坐标变为 （ ） A. (－2,0) B. (－3,0)或（3,0） C. (－3,0) D. (－2,0)或(2,0)(第8题) (第9题) (第10题) 10. 如图,ABC ∆和EFG ∆均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当EFG ∆绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是 （ ）A. 23-B. 31+C. 2D. 31- 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. ()()2222--+-= .12. 计算773.810 3.710⨯-⨯，结果用科学记数法表示为 . 13. 分解因式：22242x xy y -+= .14. 某某市青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14则全体参赛选手年龄的中位数是 岁.15. 如图,在正六边形ABCDEF 中,连接AE ,则tan 1∠= .(第15题) (第16题) (第17题) 16. 如图，点A 、B 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM MN NC ==,AOC ∆的面积为6，则k 的值为 .17. 如图，将矩形纸片的两个直角分别沿EF 、DF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B ' 处，点C 恰好落在边B F 'AE =3，BE =5，则FC = .18. 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法:①如果不超过500元，则不予优惠;②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元;若合并付款，则她们总共只需付款 元. 三、解答题(本大题共10小题，共76分) 19. (本小题满分5分)计算: 02115(23)6()(1)32---+⨯-+-.20. (本小题满分5分)计算:2222()a b ab b a a a--÷- .21. (本小题满分6分)解不等式组 253(2),x x +≤+① 并写出它的整数解.123x x-<, ②22. (本小题满分8分)为增强学生环保意识，某中学组织全校2 000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图.(第22题)请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79. 5～ 89. 5 )”的扇形的圆心角为 °； (2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖; (3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传.则选出的同学恰好是1男1女的概率为 .23. (本小题满分8分)如图，在ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE =12CD .(1)求证:ABF ∆∽CEB ∆;(2)若DEF ∆的面积为2，求ABCD 的面积.(第23题)24. (本小题满分8分)如图，把一X 长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12 mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长.(精确到 1 mm ，参考数据:sin360.60,cos360.80,tan360.75︒≈︒≈︒≈)(第24题)25. (本小题满分8分)如图，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，ABC ∆的每个顶点都在网格的格点上，且90C ∠=︒,AC =3,BC =4.(1)试在图中作出ABC ∆以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形AB C ''∆;(2)试在图中建立直角坐标系，使x 轴//AC ，且点B 的坐标为 (－3，5);(3)在(1)与(2)的基础上，若点P 、Q 是x 轴上两点(点P 在点Q 左侧)，PQ 长为2个单位长度，则当点P 的坐标为时，AP PQ QB '++最小,最小值是个单位长度.(第25题)26. (本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径、C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ,AD CD ⊥于点D .(1)求证:AE 平分DAC ∠; (2)若AB =4，60ABE ∠=︒. ①求AD 的长;②求出图中阴影部分的面积.(第26题)27. (本小题满分l0分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为 (4,3).平行于对角线AC 的直线m 从原点O x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边 分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t s. (1)点A 的坐标是，点C 的坐标是 ; (2)当t = s 或s 时，12MN AC =; (3)设OMN ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式;(4)探求(3)中得到的函数S 有没有最大值? 若有，求出最大值: 若没有，请说明理由.(第27题)28. (本小题满分10分)如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++<与双曲线ky x=全相交于点A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为(一2,2),点B B 作直线BC //x 轴，点C 为直线BC 与抛物线的另一交点,已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y E . (1)求双曲线和抛物线的解析式; (2)计算ABC ∆与ABE ∆的面积;(3)在抛物线上是否存在点D ，使ABD ∆的面积等于ABE ∆的面积的8倍?若存在，请求出点D 的坐标;若不存在，请说明理由.(第28题) 参考答案 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A BDCACDBDD填空题 11.17412. 6110⨯ 13. 22()x y - 14. 15 15.3316. 4 17. 4 18. 838或910 三、解答题 19. 解：原式=4 . 20. 解：原式=a ba b+- . 21. 解：不等式组的整数解是－1，0，1，2 . 22. 解: (1) 144 ;(2) 640名同学获奖； (3)2323. 解：(1) 因ABCD ，所以,A C AB ∠=∠∥CD ，ABF CEB ∠=∠； 所以ABF ∆∽CEB ∆ (2)ABCD 的面积为24. 24. 解：长方形卡片周长为200mm. 25. 解：(1)(2)如下图：(3) P 点坐标为2(,0)5P ，最小值是292+. 26. 解: (1)如图，连接OE ，90,90,OEC ADC OE ∠=︒∠=︒∥AD ，所以AE 平分DAC ∠. (2)AD =cos303AE ︒=.433OAE S S S π∆=-=-阴影扇OAE . 27. 解: (1)A (4,0) ,C (0,3); (2)t =2或6;(3)当04t <≤时，21328S OM ON t ==. 当4t <<8时，如图①,2338S t t =-+.(4)有最大值.如图②,当04t <≤时，当t =4时，S 可取到最大值=6. 当48t <<时，抛物线2338S t t =-+的开口向下， 所以6S <，综上，4t =时，S 有最大值为6. 28. 解: (1)因为点A （-2，2）在双曲线ky x=上，4k =-，所以双曲线的解析式为 4y x=-.设B 的坐标为（,4m m -）（m >0），代入双曲线解析式，得1m =， 抛物线的解析式为23y x x =--. (2)15ABC S ∆=.ABE AEF BEF S S S ∆∆∆=+=158. (3)存在点D （3，-18）满足条件.。

江苏省苏州市张家港市中考数学二模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

江苏省苏州市张家港市中考数学二模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市X家港市2016年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．42．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+2a2=5a3B．a•a4=a4C．a6÷a3=a2D．（﹣3x3）2=9x64．2015年1月份，某某市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 75．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+38．已知一个圆锥的侧面积是l0πcm2，它的侧面展开图是一个圆心为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．2cm D． cm9．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≤3 D．x≥310．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（）A．或4 B．或4 C．或D．或二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．分解因式：4x2﹣1=．12．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．那么，258000用科学记数法表示为．13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．14．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC=度．15．在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度米．（参考数据：）16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则矩形ABCD的面积为．17．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b=时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．18．对于二次函数y=x2﹣2mx+3（m＞0），有下列说法：①如果m=2，则y有最小值﹣1；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣9，则；④如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3．其中正确的说法是．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）已知，如图，AC=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠2=∠3=25°，则∠D=°．23．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．24．（8分）如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．已知动点Q运动的速度是动点P 运动的速度的2倍．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t（秒），图2表示s与t之间的函数关系．（1）求动点P、Q运动的速度；（2）图2中，a=，b=，c=；（3）当a≤t≤c时，求s与t之间的函数关系式（即线段MN对应的函数关系式）．25．（8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．26．（10分）如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，过C作⊙O的切线交AB 的延长于E，DB⊥CE，垂足为F．（1）若∠ABC=65°，则∠C AD=°；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm；①求CE的长；②连结CD，求cos∠ADC的值．27．（10分）如图，在矩形OABC中，OA=2OC，顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（8，6）．（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒2个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位．当运动时间为2秒时，以点P、Q、C顶点的三角形是等腰三角形，求k的值；（3）若矩形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点A到达坐标原点时停止下滑．设矩形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值X围．28．（10分）如图，已知抛物线为常数，且a＞0）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，）．点P是线段BC上一个动点，点P横坐标为m．（1）a的值为；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）如图1，过点P作y的平行线，交抛物线于点D．①请你探究：是否存在实数m，使四边形OCDP是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；②过点D作DE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求S的最大值．（4）如图2，F为AB中点，连接FP．一动点Q从F出发，沿线段FP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿着线段PC以每秒2个单位的速度运动到C后停止．若点Q在整个运动过程中的时间为t秒，请直接写出t的最小值及此时点P的坐标．2016年某某省某某市X家港市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．4【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+2a2=5a3B．a•a4=a4C．a6÷a3=a2D．（﹣3x3）2=9x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、3a+2a2≠5a3，故错误；B、a•a4=a5，故错误；C、a6÷a3=a3，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．2015年1月份，某某市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7【考点】众数；中位数．【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直．解此题注意数形结合思想的应用．7．若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义可得：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．依此即可求解．【解答】解：∵a＞3，∴a＞0，3﹣a＜0，∴|a|﹣|3﹣a|=a+3﹣a=3．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义．正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数．8．已知一个圆锥的侧面积是l0πcm2，它的侧面展开图是一个圆心为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．2cm D． cm【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面积为侧面展开图中扇形的面积得出=10π，求出l=5，再设圆锥的底面半径是rcm，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长得出2πr=，解方程即可求出半径．【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，则=10π，解得：l=5，设圆锥的底面半径是rcm，则2πr=，解得：r=2．即这个圆锥的底面半径为2cm，故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≤3 D．x≥3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先把（3，0）代入y=kx+b得b=﹣3k，则不等式化为k（x﹣4）+6k≥0，然后在k ＜0的情况下解不等式即可．【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k＞0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值X围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（）A．或4 B．或4 C．或D．或【考点】三角形的面积．【分析】分两种情况计算：①点Q在AB边上时，先求出三角形ABD的面积，设出BP=x，再将三角形DCQ和AQD的面积用x表示出来，用面积相等建立方程即可；②当点Q在AC边时，由面积相等即可得出点Q是AC中点，进而得出点P'是CD的中点，即可求出DP'，即可得出结论．【解答】解：①点Q在AB边上时，∵AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，∴S△ABD=BD•AD=×3×3=，∠B=45°∵PQ⊥BC，∴BP=PQ，设BP=x，则PQ=x，∵CD=2，∴S△DCQ=×2x=x，S△AQD=S△ABD﹣S△BQD=﹣×3×x=﹣x，∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴x=﹣x，解得：x=，②如图，当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵AD⊥BC，垂足为D，∴Q'P'∥AD∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴AQ'=CQ'∴DP'=CP'=CD=1∵AD=BD=3，∴BP'=BD+DP'=4，综上所述，线段BP的长度是或4．故选A，【点评】此题是三角形的面积，主要考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点Q'是AC的中点．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．分解因式：4x2﹣1= （2x+1）（2x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．那么，258000用科学记数法表示为×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×105，×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．【考点】概率公式．【分析】由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC= 80 度．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；圆周角定理．【分析】根据等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理，得∠BCD=100°÷4=25°．再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠OEC=55°+25°=80°．【解答】解：连接OD，∵D是弧AB的中点，∠AOB=100°，∴∠BOD==50°，∴∠BCD==25°，∴∠OEC=∠OBC+∠C=55°+25°=80°．【点评】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理的推论．15．在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度30 米．（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CE⊥AB于E，设CE=x，在RT△ACE中，根据tan∠CAE==列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，设CE=x，由题意得∠CBE=45°，∠CAE=31°，∴∠CBE=∠BCE=45°，∴CE=BE=x，AE=20+x，∵tan31°==，∴=，∴x=30，∴CE=30米．故答案为30．【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则矩形ABCD的面积为3．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据旋转的性质得到AC=AC′，由AC的中点恰好与D点重合，得到AD=AC，根据三角函数的定义得到∠DAE=∠ACD=30°，求得AD=，AE=2，AE=CE=2，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，∴AC=AC′，∵AC的中点恰好与D点重合，∴AD=AC，∴∠DAE=∠ACD=30°，∵DE=1，∴AD=，AE=2，∵∠DAC=90°﹣30°=60°，∴∠EAC=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE=2，∴CD=3，∴矩形ABCD的面积=CD•AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，难度不大．清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．17．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= 2时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．【考点】反比例函数综合题．【分析】△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC=S△EOF，根据反比例函数的解析式与三角形的面积的关系即可求解．【解答】解：直线y=﹣x+b中，令x=0，解得：y=b，则OF=b；令y=0，解得：x=b，则OE=b．则S△EOF=OE•OF=b2．∵S△OBD=S△AOC=，又∵△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，∴S△OBD+S△AOC=S△EOF，即：×b2=1，解得：b=±2（﹣2舍去），∴b=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确理解△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC=S△EOF是解题的关键．18．对于二次函数y=x2﹣2mx+3（m＞0），有下列说法：①如果m=2，则y有最小值﹣1；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣9，则；④如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3．其中正确的说法是①③④．（把你认为正确的结论的序号都填上）【考点】二次函数的性质．【分析】①把m=2代入，利用配方法求顶点坐标；②利用对称轴和增减性的性质可知，对称轴一定是x=1的右侧；③根据平移原则：左⇒+，右⇒一，得出解析式，并利用最值列式；④根据已知先求m的值，写出解析式，把x=2016代入求y．【解答】解：①当m=2时，二次函数为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∵a=1＞0，∴当x=2时，y有最小值为﹣1；故①正确；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则﹣=m≥1；故②错误；③y=x2﹣2mx+3=（x﹣m）2﹣m2+3，将它的图象向左平移3个单位后的函数：y=（x﹣m+3）2﹣m2+3，则﹣m2+3=﹣9，m=±2，∵m＞0，∴m=2，故③正确；④由当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等得：12﹣2m+3=20152﹣4030m+3，m=1008，∴当x=2016时，y=20162﹣2×2016×1008+3=3，故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数的性质，是常考题型；要注意每一个条件都只能在本选项中运用，各选项中根据自己的已知条件求出相应的m的值．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+3﹣1+2=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式3（x﹣2）＜x+4，得：x＜5，故不等式组的解集为：2≤x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的加法，再算除法，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．已知，如图，AC=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠2=∠3=25°，则∠D= 105 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SAS证明△ABC≌△BAD即可；（2）求出∠1=∠2=∠3=25°，∠ABC=50°，由三角形内角和定理求出∠C，由全等三角形的性质即可得出结果．【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；（2）解：∵∠1=∠2，∠2=∠3=25°，∴∠1=∠2=∠3=25°，∠ABC=50°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠ABC=105°，由（1）得：△ABC≌△BAD，∴∠D=∠C=105°；故答案为：105．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t（秒），图2表示s与t之间的函数关系．（1）求动点P、Q运动的速度；（2）图2中，a= 3 ，b= 6 ，c= 6 ；（3）当a≤t≤c时，求s与t之间的函数关系式（即线段MN对应的函数关系式）．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，根据图象可知经过2秒两点之间的距离为0，即经过2秒两点相遇．根据相遇时，两点运动的路程之和=12厘米列出方程，求解即可；（2）根据图象可知，a的值为动点Q从点B运动到点A的时间，根据时间=路程÷速度列式求出a=3；b的值为动点P运动3秒时的路程，根据路程=速度×时间列式求解；c的值为动点P从点A运动到点B的时间，根据时间=路程÷速度列式求解；（3）当3≤t≤6时，设s与t之间的函数关系式为s=kt+b，将（3，6），（6，12）代入，利用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，根据题意，得2（x+2x）=12，解得x=2．答：动点P、Q运动的速度分别是2厘米/秒、4厘米/秒；（2）动点Q运动的时间a==3；经过3秒，动点Q从点B运动到点A，此时动点P运动的路程为2×3=6，即b=6；动点P运动的时间c==6；故答案为3，6，6；（3）当3≤t≤6时，设s与t之间的函数关系式为s=kt+b，∵图象过点（3，6），（6，12），∴，解得，∴s与t之间的函数关系式为s=2t（3≤t≤6）．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，路程、速度与时间的关系，待定系数法求一次函数的解析式等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）∵D（m，2），．∴AB=BD=2，∴m=n﹣2，∴，解得，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，在RT△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，解得x=，过F点作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，∵∠GCD=∠FHD=90°，∴△GCD∽△DHF，∴=，即=，∴FD=，∴FG===．。

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2015～2016学年第二学期教学质量调研测试
九年级数学
注意事项：
1. 本试卷选择共24分，非选择题共76分，全卷满分100分；考试时间100分钟.
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考场号、座位号等信息用0.5毫米黑色墨
水签字笔填写在答题卷的相应位置上；并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合.
3.答客观题必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答主观题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共304分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.） 1. 6
3
a a ÷结果是
A.3
a B.2
a C. 9
a D.3
a -
2.在函数y =
x 的取值范围 A.1x ≤ B.1x ≥ C.1x < D. 1x > 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、
3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为 A.
45 B.35 C.25 D.15
5.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，
需要添加的条件是
A.AB CD =
B.AD BC =
C.AB BC =
D.AC BD = 6.如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，顶点 C 在⊙O 直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度 数是______________
A.44°
B.54°
C.72°
D.53°
7.已知
513a b =，则a b a b -+的值是 A.23- B.32- C.94- D.49
-
8.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程2
10210x x -+=的解，第三边的长为 A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定
9.若一次函数(1)y m x m =++的图像过第一、三、四象限，则函数2y mx mx =- A.有最大值为
4m B.有最大值为4m - C.有最大值为4
m D. 有最小值为4m
-
10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积S ，直线l 的运动时间为t 秒（04t ≤≤）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图像是
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上） 11.1
2
-
的相反数是________ 12.已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为_________
则该校女子排球队14.如图：已知△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点P ，∠A=70°，
则∠BPC 的度数为_____°
15.关于x 的方程2
(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的 最大值是________.
16.如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，4
cos 5
A =
，BE=2，则tan DBE ∠=________. 17.如图，在四边形OABC 是矩形,ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数k
y x
=的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为_____________
18.如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A
顺时针旋转到位置①可得到点1P ，此时1AP =将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到
位置②，可得到点2P ，此时21AP =；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，
可得到点3P ，此时32AP =；…，按此规律继续旋转，直至得到点2015P
为止．则2015AP =________．
三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）计算：10
1()3tan 60?+3
---+（
20.（本题满分6分）解下列方程：2216
124
x x x --=+-
21.（本题满分6分）解不等式组：315
2(2)7
x x x ->⎧⎨
+<+⎩
22.（本题满分6分）先化简，再求值：2222
211
,221
a a a a a a a a -+--÷+++其中2a =
23.（本题满分6分）（2013•西城区一模）如图，点C 在线段AB 上，△DAC 和△DBE 都是等边三角形．
（1）求证：△DAB ≌△DCE ； （2）求证：DA ∥EC ．
24.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k
y x x
=
>的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB=2，AD=4，点A 的坐标为（2，6）． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
25.（本题满分8分）(2015.泰州) “抢红包”是2016年春节十分火爆的一项网络活动，某
企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．
(1)这次调查中，如果职工年龄的中位
数是整数，那么这个中位数所在
的年龄段是哪一段？
(2)如果把对“抢红包”所持态度中的
“经常(抢红包)”和“偶尔(抢红
包)”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？
(3)请估计该企业“从不(抢红包)”的人数是多少？
26.（本题满分8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
27.（本题满分10分）（2014黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是
CD上一点，且满足若
1
3
CF
DF
,连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.
（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；
（3）求证：tan∠E的值
．
28.（本题满分12分）(2013莱芜)
如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y 轴于点M.
(1)求抛物线的表达式；
(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；
(3)抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.。

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