2015届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试数学试题(文)
【山东一模_理数】山东省各地市2015届高三3月一模数学(理)试题及答案汇编(共9份)
【山东一模理数】山东省各地市2015届高三3月一模数学（理）试题及答案汇编(共9份)【潍坊一模＿理数】山东省潍坊市2015届高三3月一模数学（理）试题及答案（Word版） (2)[青岛一模数学]2015届山东省青岛市高三统一质量检测数学试题（理）试题及答案(word版) (11)［烟台一模理数］山东省烟台市2015年高考诊断性测试理科数学试题及答案(Word版) (21)【济南一模理数】2015年3月济南市高三模拟考试数学试题（理）及答案 (30)［淄博一模理数］山东省淄博市2014-2015学年度高三模拟考试数学试题（理）及答案(Word版) (40)[日照一模_理数]日照市2015届高三第一次模拟考试数学试题（理）及答案 (53)[济宁一模理数]山东省济宁市2015届高三第一次模拟考数学试题（理）及答案(word版本) (63)[泰安一模理数]泰安市2015届高三第一次模拟考数学试题（理）及答案(word版) (74)［枣庄一模理数］山东省枣庄市2015届第二次调研考试数学(理)试题及答案(高清扫描版) (86)试卷类型：A【潍坊一模＿理数】山东省潍坊市2015届高三3月一模数学（理）试题及答案（Word 版）高三数学（理工农医类）本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合(){}11,122x M x N x y g x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥==+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则M N ⋂等于A. [)0,+∞B. (]2,0-C. ()2,-+∞D. ()[),20,-∞-⋃+∞2.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-，则21z z 的虚部为 A. 35 B. 35- C. 45 D. 45- 3.如果双曲线()222210,0x y a b a b-=>>0y -=平行，则双曲线的离心率为A.B. C.2 D.34.已知函数()y f x =的定义域为{}0x x R x ∈≠且，且满足()()0,0f x f x x +-=>当时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象为5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为A.90%B.95%C.99%D.99.9%附：参考公式和临界值表6.下列结论中正确的是①命题：()30,2,3x x x ∀∈>的否定是()30,2,3x x x ∃∈≤； ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；③若随机变量ξ服从正态分布()21,N δ，且()20.8P ξ<=，则()010.2P ξ<<=； ④等差数列{}n a 的前n 项和为473=21.n S a S =，若，则A.①②B.②③C.③④D.①④7.如图，在ABC ∆中，点D 在AC上，,5,sin AB BD BC BD ABC ⊥==∠=CD 的长为A.B.4C.D.5 8.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是A. 3B. 2πC. 3D. π9.已知抛物线方程为28y x =，直线l 的方程为20x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴距离为1,d P l 到的距离为212d d d +，则的最小值为A. 2B.C. 2D. 210.对于实数,m n 定义运算“⊕”： ()()2221,21m mn m n m n f x x n mnm n ⎧-+-≤⎪⊕==-⊕⎨->⎪⎩设 ()1x -，且关于x 的方程()f x a =恰有三个互不相等的实数根123,,,x x x 则123,,x x x 的取值范围是A. 1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 316x x ++-≥的解集是_________.12.运行右面的程序框图，如果输入的x 的值在区间[]2,3-内，那么输出的()f x 的取值范围是_________.13.若变量,x y 满足约束条件20,3260,3x y x y z x y y k +-≥⎧⎪--≤=+⎨⎪≥⎩且的最小值为4，则k=_________.14.对于实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，观察下列等式：按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为______________________.15.如图，正方形ABCD 中，E 为AB 上一点，P 为以点A 为圆心、以AB 为半径的圆弧上一点.若()0AC xDE yAP xy =+≠，则以下说法正确的是：_________.（请将所有正确命题的序号填上）①若点E 和A 重合，点P 和B 重合，则1,1x y =-=；②若点E 是线段AB 的中点，则点P 是圆弧DB 的中点 ;③若点E 和B 重合，且点P 为靠近D 点的圆弧的三等分点，则3x y +=；④若点E 与B 重合，点P 为DB 上任一点，则动点(),x y 的轨迹为双曲线的一部分.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()()2sin 24sin 206f x x x πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，其图象与x 轴相邻两个交点的距离为2π. （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭，求当m 取得最小值时，()7612g x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在，上的单调递增区间. 17. （本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，其中//,BE AF ，1,,2AB AF AB BE AF ⊥==BC =4CBA π∠=，P 为DF 的中点. （I ）求证：PE//平面ABCD ；（II ）求平面DEF 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值..18. （本小题满分12分）某校从参加某次数学能力测试同学中抽出36名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[]809090.100100110110120，，，，，，. （I ）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的事件的概率；①有且仅有1名学生成绩不低于110分；②成绩在[)90,100内至多1名学生；（II ）在成绩是[)80,100内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[)90,100内的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望EX..19. （本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的通项公式{}n b 的通项公式().1n n n b n N n n *⎧=∈⎨+⎩为偶数为奇数若351,S b =+.424b a a 是与的等比中项. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知点M 是圆心为1C 的圆()2218x y ++=上的动点，点()21,0C ，若线段2MC 的中垂线交1MC 于点N.（I ）求动点N 的轨迹方程；（II ）若直线:l y kx t =+是圆221x y +=的切线且l 与N 点轨迹交于不同的两点P 、Q ，O 为坐标原点，若2435OP OQ OPQ μμ⋅=≤≤∆，且，求面积的取值范围. 21. （本小题满分14分）已知函数()1ln f x x a x x=--. （I ）若()f x 无极值点，求a 的取值范围； （II ）设()()1ln ,a g x x x a x =+-当取（I ）中的最大值时，求()g x 的最小值； （III ）证明不等式：()1*12ln 21n n n i n N +=>∈+.[青岛一模 数学]2015届山东省青岛市高三统一质量检测数学试题（理）试题及答案(word 版)青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，复数21i i +等于 A ．i +-1 B ．i --1C ．i -1D ．i +1 2．设全集R I =，集合2{|log ,2},{|A y y x x B x y ==>==，则A ．AB ⊆ B ．A B A =C ．A B ⋂=∅D ． ()I A B ⋂≠∅ð3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和4．“*12N ,2n n n n a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则第5题图正视图 侧视图x正视图中的x 的值是A ．2B ．92 C ．32D ．3 6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为A ．221205x y -=B ．221520x y -=C ．2233125100x y -=D ．2233110025x y -= 7．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ8．函数4cos xy x e =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是9．对于函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是 A.函数图象关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B.函数图象关于直线56x π=对称 C.将它的图象向左平移6π个单位，得到sin 2y x =的图象 D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的12倍，得到sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 10．已知点G 是ABC ∆的外心，,,GA GB GC u u r u u u r u u u r 是三个单位向量，且20GA AB AC ++=u u r u u u r u u u r r ，如图所示，非负半轴ABC ∆的顶点,B C 分别在x 轴的非负半轴和y 轴的上移动，O 是坐标原点，则OA uu r 的最大值为AC ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数()tan sin 2015f x x x =++，若()2f m =，则()f m -= ；12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ；13.设()22132a x x dx =-⎰，则二项式621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的第6项的系数为 ；14. 若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下当且仅当在点（1，1）处取得最小值，则实数k 的取值范围是 ；15. 若X 是一个集合， τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ：①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅； ②{,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅；③{,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅； ④{,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅．其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c 已知(),sin sin sin a b a c A B A B+-=+- 3b =.（I ）求角B ；（II）若sin 3A =，求ABC ∆的面积.17．（本小题满分12分）某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自校机械工程学院、海洋（I ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率； （II ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ,90BAD ∠=︒,13AD AA ==， 1BC =，1E 为11A B 中点. （Ⅰ）证明：1//B D 平面11AD E ；（Ⅱ）若AC BD ⊥，求平面1ACD 和平面11CDDC 所成角（锐角）的余弦值.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1019a =，10100S =；数列{}n b 对任意N n *∈，总有12312n n n b b b b b a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+成立. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记()()24121n nn n b c n ⋅=-+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．（本小题满分13分）已知椭圆22:12x C y +=与直线:l y kx m =+相交于E 、F 两不同点，且直线l 与圆222:3O x y +=相切于点W （O 为坐标原点）.（Ⅰ）证明：OE OF ⊥； （Ⅱ）设EWFW λ=，求实数λ的取值范围.21．（本小题满分14分） 已知函数()()()()()()21()1,1ln 1,2f x x kx g x x x h x f x g x '=++=++=+. （Ⅰ）若函数()g x 的图象在原点处的切线l 与函数()f x 的图象相切，求实数k 的值； （Ⅱ）若()h x 在[0,2]上为单调递减，求实数k 的取值范围.（III ）若对于1t ⎡⎤∀∈⎣⎦，总存在()()()1212,1,4,i x x x x f x g t ∈-≠=且满 ()1,2i =，其中e 为自然对数的底数，求实数k 的取值范围.［烟台一模理数］山东省烟台市2015年高考诊断性测试理科数学试题及答案(Word版)山东烟台2015高考诊断性测试数学理一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 若集合11,0,,12⎧⎫A=-⎨⎬⎩⎭，集合{}2,xy y xB==∈A，则集合A B =（）A.11,0,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B.10,,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C.1,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D.{}0,12. 复数321izi-=-的共轭复数z=（）A. 5122i+B.5122i-C.1522i+D.1522i-3. “22kπϕπ=+，k∈Z”是“函数()()cos2f x xϕ=+的图象过原点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 甲乙两名同学参加某项技能比赛，7名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（）A. 甲成绩稳定且平均成绩较高B. 乙成绩稳定且平均成绩较高C. 甲成绩稳定，乙平均成绩较高D. 乙成绩稳定，甲平均成绩较高5. 某程序的框图如右图所示，执行该程序，则输出的结果为（）A. 12B. 13C. 14D. 156. 已知α，()0,βπ∈，且()1tan2αβ-=，1tan7β=-，则2αβ-的值是（）A.4π-B. 4πC. 34π-D. 34π7. 设点(),a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，函数241y ax bx =-+在区间[)1,+∞上是增函数的概率为（ ）A. 13 B. 23 C. 14D. 128. 若双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左. 右焦点分别为1F . 2F ，线段12FF 被抛物线22y bx=的焦点分成5:3两段，则此双曲线的离心率为（ ）A.B.C. 4D.9. 已知M 是C ∆AB 内一点，且C 23AB⋅A =C 30∠BA =，若C ∆MB . ∆MAB . C ∆MA 的面积分别为12. x . y ，则14x y +的最小值是（ ） A. 9B. 16C. 18D. 2010. 已知函数()2log 1f x a x =+（0a ≠），定义函数()()(),0F ,0f x x x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，给出下列命题：①()()F x f x =；②函数()F x 是偶函数；③当0a <时，若01m n <<<，则有()()F F 0m n -<成立；④当0a >时，函数()F 2y x =-有4个零点. 其中正确命题的个数为（ ）A. 0B. 1 C . 2D. 3二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ） 11. 若不等式()2log 122x x m ++--≥恒成立，则实数m 的取值范围是 .12. 现有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面，把4枚硬币摆成一摞，满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有 种（用数字作答）. 13. 若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是 .14. 已知()x xf x e =，()()1f xf x '=，()()21f x f x '=⎡⎤⎣⎦，⋅⋅⋅，()()1n n f x f x +'=⎡⎤⎣⎦，n *∈N ，经计算：()11x x f x e -=，()22x x f x e -=，()33x xf x e -=，⋅⋅⋅，照此规律则()n f x = .15. 已知圆C :()()22431x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆C 上至少存在一点P ，使得90∠APB =，则m 的取值范围是 .三. 解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ） 16. （本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A . B . C 所对的边分别为a .b .c ，已知222si n si n C si n si nsi n CB +=A +B . ()1求角A 的大小； ()2若1cos 3B =，3a =，求c 值.17. （本小题满分12分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科. 文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示. 现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取3名同学进行测试.()1求从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；()2记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S 且满足条件：2421n nS n S n +=+（n *∈N ）.()1求数列{}n a 的通项公式；()2若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且有111n n n n b b +T -+=T +（n *∈N ），13b =，证明：数列{}1n b -是等比数列；又211n n n a c b +=-，求数列{}n c 的前n 项和W n.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，D//C A B ，D AB ⊥A ，AB ⊥PA ，C 22D 4B =AB =A =BE ，平面PAB ⊥平面CD AB .()1求证：平面D PE ⊥平面C PA ；()2若直线PE 与平面C PA所成的角的正弦值为5，求二面角C D A -P -的余弦值.20. （本小题满分13分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F 1,0，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P ，Q 两点，当直线Q P 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60.()1求椭圆C 的方程；()2设O 为坐标原点，线段F O 上是否存在点(),0t T ，使得Q Q Q P⋅TP =P ⋅T ？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()211axf x x =++（0a ≠）.()1当1a =时，求函数()f x 图象在点()0,1处的切线方程； ()2求函数()f x 的单调区间；()3若0a >，()2mx g x x e =，且对任意的1x ，[]20,2x ∈，()()12f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案 一. 选择题1. C2. B3. A4. D5. C6. C7. A8. D9. C 10. D 二. 填空题11. (,1]-∞- 12. 5 13. 10 14. (1)()e n x x n -- 15. 46m ≤≤三. 解答题16. 解：（1）由正弦定理可得222b c a bc +=+，由余弦定理：2221cos 22b c a A bc +-==，…………………2分 因为(0,)A π∈，所以3A π=.（2）由（1）可知，sin A =，…………………4分因为1cos 3B =，B为三角形的内角，所以sin B =，…………………6分 故sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+1132=+=…………………9分由正弦定理sin sin a cA C =，得sin 1sin a c C A ===+. …………………12分17. 解：（1）两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，…………………2分从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：11235328914C C C P C +==. …………………4分 （2）由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，…………………5分 相应的概率分别是021********(0)112C C C P C C ξ===,1112353321218484148(1)112C C C C P C C C C ξ==+=，1121355321218484145(2)112C C C C P C C C C ξ==+=,252184110(3)112C P C C ξ===,………………9分所以ξ的分布列为：48451031231121121122E ξ=⨯+⨯+⨯=.18. 解：2133,1)(124)1(21112122===+==∴∈++=*a a a a a S S n N n n n S S n n 得结合，则当………………2分 ∴n d n a a a a d n =-+==-=)1(1112所以)(*∈=N n n a n………………4分（2）由nn n n nn n n b T b T b T b T +=+-=++-++11111可得所以121-=-+n n n b T T ，121-=+n n b b ，)1(211-=-+n n b b ………………4分所以}1{-n b 是等比数列且112b -=，2=q 公比………………6分∴n n n n q b b 222)1(1111=⨯=-=---∴12+=n n b ………………8分∴nnn n n n n b a c )21()12(212112⋅+=+=-+=………………9分∴nn n n c c c c W )21()12()21(7)21(5)21(332321⨯+++⨯+⨯+⨯=++++= 利用错位相减法，可以求得2552n n n W +=-. ………………12分19. 解：（1）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =，AB PA ⊥，∴PA ⊥平面ABCD ,………………2分又∵AB AD ⊥，故可建立空间直角坐标系o xyz -如图所示， 不妨设4,BC AP λ==(0)λ>,则有(0,2,0),(2,1,0),(2,4,0),(0,0,)D E C P λ， ∴(2,4,0),(0,0,),(2,1,0)AC AP DE λ===-，∴4400,0DE AC DE AP =-+==，………………4分 ∴,DE AC DE AP ⊥⊥， ∴DE ⊥平面PAC . 又DE ⊂平面PED∴平面PED ⊥平面PAC ………………6分（2）由（1），平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =-，(2,1,)PE λ=-, 设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ，sin |cos ,||PE DE θ∴=<>==2λ=±，∵0λ>∴2λ=，即(0,0,2)P ………………8分设平面PCD 的一个法向量为(,,)x y z =n ，(2,2,0),(0,2,2)DC DP ==-， 由,DC DP ⊥⊥n n ,∴220220x y y z +=⎧⎨-+=⎩，不妨令1x =，则(1,1,1)=--n ………………10分∴cos ,n DE <>==, 显然二面角A PC D --的平面角是锐角，∴二面角A PC D --……………12分20. 解：（1）由题意知1c =，又tan 603bc ==，所以23b =，……………2分2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y +=；……………4分 （2）设直线PQ 的方程为：(1),(0)y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：2222(34)84120k x k x k +-+-=设1122(,),(,)P x y Q x y ，线段PQ 的中点为00(,)R x y ，则2120002243,(1)23434x x k kx y k x k k +===-=-++，……………7分 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=， 所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++，……………9分 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++，……………10分因为2(0,)k ∈+∞，所以234(4,)k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈. ……………12分 所以线段OF 上存在点(,0)T t使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中1(0,)4t ∈. ……………13分 21. 解（1）当1a =时，2()11xf x x =++，(0)1f =，222222(1)21()(1)(1)x x x x f x x x +-⋅-'==++，……………2分所以(0)1f '=，切线方程为11(0)y x -=⋅-，即10x y -+=……………4分（2）由题意可知，函数()f x 的定义域为R ，22222222(1)2(1)(1)(1)()(1)(1)(1)a x ax x a x a x x f x x x x +-⋅--+'===+++，……………6分当0a >时，(1,1)x ∈-，()0f x '>，()f x 为增函数，(,1),(1,)x ∈-∞-+∞，()0f x '<，()f x 为减函数；当0a <时，(1,1)x ∈-，()0f x '<，()f x 为减函数，(,1),(1,)x ∈-∞-+∞，()0f x '>，()f x 为增函数. ……………8分 （3）“对任意的1212,[0,2],()()x x f x g x ∈≥恒成立”等价于“当0a >时，对任意的12min max ,[0,2],()()x x f x g x ∈≥成立”，当0a >时，由（2）可知，函数()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，而2(0)1,(2)115af f ==+>，所以()f x 的最小值为(0)1f =，22()2e e (2)e mx mx mx g x x x m mx x '=+⋅=+，当0m =时，2()g x x =，[0,2]x ∈时，max ()(2)4g x g ==，显然不满足max ()1g x ≤，……………10分 当0m ≠时，令()0g x '=得，1220,x x m ==-，（1）当22m -≥，即10m -≤≤时，在[0,2]上()0g x '≥，所以()g x 在[0,2]单调递增，所以2max ()(2)4e m g x g ==，只需24e 1m ≤，得ln 2m ≤-，所以1ln 2m -≤≤-（2）当202m <-<，即1m <-时，在2[0,],()0g x m '-≥，()g x 单调递增，在2[,2],()0g x m '-<，()g x 单调递减，所以max 2224()()e g x g m m =-=，只需2241e m ≤，得2e m ≤-，所以1m <- （3）当20m -<，即0m >时，显然在[0,2]上()0g x '≥，()g x 单调递增，2max ()(2)4e mg x g ==，24e 1m ≤不成立，……………13分综上所述，m 的取值范围是(,ln 2]-∞-……………14分【济南一模 理数】2015年3月济南市高三模拟考试数学试题（理）及答案2015年高考模拟考试(山东卷)数学(理科)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2230,,M x x x N x x a M N =--<=>⊆若，则实数a 的取值范围是A.(],1-∞-B.(),1-∞-C.[)3,+∞D.()3,+∞2.若12iz i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 A.2i -- B.2i - C.2i +D.2i -+3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行；A.①②B.②③C.③④D.①④ 4.“1cos 2α=”是“3πα=”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A.7 B.9 C.11 D.136.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为8.57.5y x =+$，则表中的m 的值为A.50B.55C.60D.657.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是C.2D.58.在椭圆221169x y +=内，通过点()1,1M 且被这点平分的弦所在的直线方程为 A.91670x y -+=B.169250x y +-=C.916250x y +-=D.16970x y --=9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有 A.48种 B.72种 C.96种 D.108种 10.若至少存在一个()0x x ≥，使得关于x 的不等式242x x m ≤--成立，则实数m 的取值范围为A.[]4,5-B.[]5,5-C.[]4,5D.[]5,4-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[)60,80中的学生人数是_________. 12.函数()2f x =的定义域是_________.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________. 14.设,,a b c r r r是单位向量，且()()0a b a c b c⋅=+⋅+r r r r r r ，则的最大值为________.15.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()f x 为“条()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称件约束函数”.现给出下列函数：①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的序号是________（写出符合条件的全部序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，边a,b,c 的对角分别为A,B,C ；且4,3b A π==，面积S =（I ）求a 的值；（II ）设()()2cos sin cos cos f x C x A x =-，将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得到()g x 的图象，求()g x 的单调增区间.17. （本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分. （I ）求ξ的分布列和数学期望；（II ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.18. （本小题满分12分） 直三棱柱111A B C A B C-中，10,8,6A B A C B C ===，18AA =，点D 在线段AB 上.（I ）若1//AC 平面1B CD ，确定D 点的位置并证明； （II ）当13BD AB =时，求二面角1B CD B --的余弦值.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()12111,3,32,2n n n a a a a a n N n *+-===-∈≥，（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列，并求出{}n a 的通项公式； （II ）设数列{}n b 满足()242l o g 1n n b a =+，证明：对一切正整数222121111,1112n n b b b ++⋅⋅⋅+<---有.20. （本小题满分13分）已知抛物C 的标准方程为()220y px p =>，M 为抛物线C 上一动点，()(),00A a a ≠为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N.当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，MON ∆的面积为92. （I ）求抛物线C 的标准方程； （II ）记11t AM AN=+，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由.21. （本小题满分14分） 已知关于x 函数()()()()22ln ,g x a x a R f x x g x x=-∈=+， （I ）试求函数()g x 的单调区间；（II ）若()f x 在区间()0,1内有极值，试求a 的取值范围； （III ）0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，试求[]0x .（注：[]x 为取整函数，表示不超过x 的最大整数，如[][][]0.30,2.62, 1.42==-=-；以下数据供参考：ln 20.6931,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946====）2015届高三教学质量调研考试理科数学参考答案一、选择题ADDBC CDCBA 二、填空题（11）50 （12）{}10010|<<x x （13）π2 （14）1（15）①③④三、解答题（16）解：（Ⅰ）在ABC ∆中A bc S sin 21=2342132⨯⨯⨯=∴c 2=∴c …………2分∴a === …………4分（Ⅱ）∵4,sin 1,sin sin sin a b B A B B==∴= 又∵0B π<<∴2B π=6C π=……6分∴(()2cos sin cos cos )2sin()6f x C x A x x π=-=-，………… 8分将()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12，得到()2sin(2)6g x x π=-，…………9分 所以()g x 的单调增区间为222,262k x k πππππ-≤-≤+…………10分即,()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈…………11分()g x 的单调区间为,,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦…………12分（17）解：（Ⅰ）由题意知，ξ的所有可能取值为0，10，20，30．…………1分1111(=0)5436041113111293(=10)=54354354360204314121322613(=20)=5435435436030432242(=30)==.5543605P P P P ξξξξ=⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯⋯⋯⋯⋯，，，分ξ的分布列为：…………6分1313213301020+30.60203056E ξ∴=⨯+⨯+⨯⨯=（）…………7分 ()()()()()3223.319==9460128031381=C =1144201280909+=+==.121280128P P P P P ⎛⎫⨯⋯⋯⋯⋯ ⎪⎝⎭⎛⎫⨯⨯⋯⋯⋯⋯ ⎪⎝⎭⋯⋯⋯⋯（Ⅱ）用A 表示“甲得30分乙得0分”，用B 表示“甲得20分乙得10分”，且A,B 互斥又A ， 分B 分甲、乙两人得分总和为30分且甲获胜的概率为A B A B 分（18）（Ⅰ）证明：当D 是AB 中点时，1AC ∥平面1B CD . 连接BC 1，交B 1C 于E ，连接DE ． 因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1是直三棱柱，所以侧面BB 1C 1C 为矩形，DE 为△ABC 1的中位线，所以 DE // AC 1． …………………………………2分 因为 DE ⊂平面B 1CD ， AC 1⊄平面B 1C D ， 所以 AC 1∥平面B 1CD ． ………………………………………4分 （Ⅱ） 由6,8,10===BC AC AB ，得AC ⊥BC ，以C 为原点建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ． 则B (6, 0, 0)，A (0, 8, 0)，A 1(0, 8,8)，B 1(6, 0, 8)．设D (a , b , 0)（0a >，0b >），…………………5分 因为 点D 在线段AB 上，且13BD AB =， 即13BD BA =． 所以84,3a b ==．…………………7分所以1(6,0,8)BC =--，8(4,,0)3CD =． 平面BCD 的法向量为1(0,0,1)n =． 设平面B 1CD 的法向量为2(,,1)n x y =，由 120BC n ⋅=，20CD n ⋅=， 得 6808403x x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 所以4,23x y =-=，24(,2,1)3n =-． …………………10分 设二面角1B CD B --的大小为θ， 361cos a b a bθ⋅==所以二面角1B CD B --的余弦值为61．……………………………12分 （19）解：()Ⅰ由1132n n n a a a +-=- ，可得112(),n n n n a a a a +--=-…………2分212,a a -={}1n n a a +∴- 是首项为2，公比为2的等比数列，即1=2.n n n a a +- …………3分()()()-1-1-221112=-+-+-12=22211221,6n n n n n nn n n a a a a a a a a --∴+-++++=-=-⋯⋯⋯⋯+分()()()24222221222122log (2)2.7111111=.9141212122121111111111+=1111233521211111.2212111,+11n n n n b n b n n n n n b b b n n n n b b ==⋯⋯⋯⋯⎛⎫==-⋯⋯⋯⋯ ⎪---+-+⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥----+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭∴++--Ⅱ由题意得分分对一切正整数有21.1212n b <⋯⋯⋯⋯-分（20）(I)由题意,2922221||||212==⋅⋅=⋅⋅=∆p p p MN OA S MON3=∴p抛物线C 的方程为x y 62=---------------------------------------------------------------------3分 (II) 设),(),(2211y x N y x M ，,直线MN 的方程为a my x += 联立⎩⎨⎧=+=x y a my x 62得0662=--a my y024362>+=∆a mm y y 621=+,a y y 621-=,-----------------------------------------------------------------6分 由对称性,不妨设0>m ,(i )0<a 时,0621>-=a y y , 21y y ，∴同号,又||11||11||1||12212y m y m AN AM t +++=+=)111(1363611)()(112222222122122m a a m m y y y y m t +-=+=++=∴不论a 取何值,t 均与m 有关,即0<a 时A 不是“稳定点”; -------------------------9分 (ii ) 0>a 时, 0621<-=a y y , 21y y ，∴异号,又||11||11||1||12212y m y m AN AM t +++=+= 22121221222122122)(4)(11)()-(11y y y y y y m y y y y m t -+⋅+=⋅+=∴ )11321(13624361122222m a a a a m m +-+=+⋅+= 所以,仅当0132=-a ,即23=a 时,t 与m 无关,此时A 即抛物线C 的焦点,即抛物线C 对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”. ------------------------------------------------------------13分（21）解：（I ）由题意)(x g 的定义域为),0(+∞2222-)(x ax x a x x g +-=-=' （i ）若0≥a ，则0)('<x g 在),0(+∞上恒成立，),0(+∞为其单调递减区间； （ii ）若0<a ，则由0)('=x g 得ax 2-=， )2,0(a x -∈时，0)('<x g ，),2(+∞-∈ax 时，0)('>x g ，所以)2,0(a -为其单调递减区间；),2(+∞-a为其单调递增区间；-----------------------4分（II ）)()(2x g x x f +=所以)(x f 的定义域也为),0(+∞，且232''2'2222)()()(x ax x x ax x x g x x f --=+-=+=令),0[,22)(3+∞∈--=x ax x x h (*)则a x x h -6)(2'= (**)----------------------------------------------------------------------------6分0<a 时, 0)('≥x h 恒成立,所以)(x h 为),0[+∞上的单调递增函数，又0-)1(,02)0(>=<-=a h h ，所以在区间)1,0(内)(x h 至少存在一个变号零点0x ，且0x 也是)('x f 的变号零点，此时)(x f 在区间)1,0(内有极值. ----------------------------------------8分0≥a 时)1,0(,0)1(2)(3∈<--=x ax x x h ,即在区间(0,1)上0)('<x f 恒成立,此时, )(x f 无极值.综上所述,若)(x f 在区间)1,0(内有极值，则a 的取值范围为)0,(-∞. --------------9分(III) 0>a ,由（II ）且3)1(=f 知]1,0(∈x 时0)(>x f ,10>∴x .又由(*)及(**)式知)(x f '在区间),1(+∞上只有一个极小值点,记为1x , 且),1(1x x ∈时)(x f 单调递减,),(1+∞∈x x 时)(x f 单调递增,由题意1x 即为0x ,⎩⎨⎧='=∴0)(0)(00x f x f -----------------------------------------------------------------------11分 ⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+∴0220ln 20200020ax x x a x x消去a ,得131ln 2300-+=x x ----------------------------------------------------12分 0>a 时令)0(131)(),1(ln 2)(321>-+=>=x x x t x x x t , 则在区间),1(+∞上为)(1x t 单调递增函数, )(2x t 为单调递减函数, 且)2(710577.022ln 2)2(21t t =<=⨯<= )3(263123ln 2)3(21t t =+>>= 320<<∴x2][0=∴x ----------------------------------------------------------------------------14分［淄博一模 理数］山东省淄博市2014-2015学年度高三模拟考试数学试题（理）及答案(Word 版)淄博市2014—2015学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题。
【精品】2014-2015年山东省枣庄市滕州一中高三上学期数学期末试卷(文科)及答案
2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（每题5分，共10题）1．（5分）设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．B．C．D．4．（5分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个D．100个5．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinxD．f（x）=tanx7．（5分）已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=﹣p；④若不等式|x+3|+|x﹣2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A．③④B．③C．④⑤D．②④8．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．1010．（5分）函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n 的值为．12．（5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25和两点A（2，2），B（﹣1，﹣2），=，则满足条件的P点有个．若点P在圆C上且S△ABP14．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为．15．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是．三．解答题16．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；（2）若△ABC中，f（）=，a=2，b=，求角C．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．18．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．19．（12分）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，P n（a n，b n）（n∈N*）都在函数的图象上．（Ⅰ）若数列{b n}是等差数列，求证数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c n，求使c n≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共10题）1．（5分）设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A={x|y=}={x|0≤x≤2}B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=（1，2]因此A×B=[0，1]∪（2，+∞）．故选：A．2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：由是纯虚数，则且，故a=1故选：A．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinB+cosB=，∴∴∵B是△ABC的内角，∴B=∵，b=2，∴∴sinA=∵a＜b，∴A=故选：D．4．（5分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个D．100个【解答】解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人．这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为A i，（i=1，2，…，100），其身高数为x i，体重数为y i，当y100＞y99＞…＞y i＞y i﹣1＞…＞y1且x1＞x2＞…＞x i＞x i+1＞…＞x100时，由身高看，A i不亚于A i+1，A i+2，…，A100；由体重看，A i不亚于A i﹣1，A i﹣2，…，A1所以，A i不亚于其他99人（i=1，2，…，100）所以，A i为棒小伙子（i=1，2， (100)因此，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有100个．故选：D．5．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7≤x≤7，7≤y≤7，甲、乙两人到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将3班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足{（x，y）|，或或}，即（x，y）必须落在图形中的3个带阴影的小正方形内，如图所以由几何概型的计算公式得P=；故选：A．6．（5分）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinxD．f（x）=tanx【解答】解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．7．（5分）已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=﹣p；④若不等式|x+3|+|x﹣2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A．③④B．③C．④⑤D．②④【解答】解：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充分不必要条件，因此不正确；②的展开式中通项公式T r==，令15﹣4r=3，+1解得r=3．含x3的项的系数为=10，因此不正确；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）==﹣p，因此正确；④∵不等式|x+3|+|x﹣2|≥|﹣3﹣2|=5，∴5≥2m+1恒成立，解得m≤2，则m的取值范围是（﹣∞，2]，因此不正确；⑤∵奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），∴f（x+2π）=f（x），f（﹣x+π）=﹣f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）的周期T=2π．f（﹣x+π）=f（x），即函数f（x）关于直线x=对称．∵函数f（x）是奇函数，且0＜x＜时f（x）=x，∴，f（x）=x．分别画出函数y=f（x），y=sinx的图象．若=1，则函数g（x）=f（x）﹣sinx 在[﹣2π，2π]上有9个零点，因此不正确．其中所有真命题的序号是③．故选：B．8．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]【解答】解：（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得C（1，1），M（1，），设E（x，0）（0≤x≤1）∴=（1﹣x，1），=（1﹣x，）∴=（1﹣x）（1﹣x）+1×=x2﹣2x+∵0≤x≤1，∴当x=1时，有最小值为；当x=0时，有最大值为，由此可得的取值范围是[，]故选：C．9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．10【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），设A（x1，y1）B（x2，y2），∵线段AB的垂直平分线恰过点M（4，0），∴|MA|2=|MB|2，即+=+，又=4x1，=4x2，代入并展开得：16+﹣8x1+4x1=﹣8x2+16+4x2，即﹣=4x1﹣4x2，又x1≠x2，x1+x2=4，∴AB≤AF+BF=（x1+）+（x2+）=4+2=6（当A，B，F三点共线时取等号）．即|AB|是最大值为6．故选：C．10．（5分）函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：设g（x）=1+x﹣+﹣+…﹣+，则g′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2012=，在区间[﹣3，3]上，＞0，故函数g（x）在[﹣3，3]上是增函数，由于g（﹣3）式子中右边x的指数为偶次项前为负，奇数项前为正，结果必负，即g（﹣3）＜0，且g（3）=1+3+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＞0，故在[﹣3，3]上函数g（x）有且只有一个零点．又y=cos2x在区间[﹣3，3]上有四个零点，且与上述零点不重复，∴函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为1+4=5．故选：C．二．填空题11．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n 的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=16，n=1，S=0满足条件S＜p，S=3，n=2满足条件S＜p，S=9，n=3满足条件S＜p，S=18，n=4不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．故答案为：4．12．（5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有75种．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31•C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25和两点A（2，2），B（﹣1，﹣2），若点P在圆C上且S=，则满足条件的P点有2个．△ABP【解答】解：∵A（2，2），B（﹣1，﹣2），∴|AB|==5，圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25的半径r=5，圆心C（3，﹣5），=，∵点P在圆C上且S△ABP∴点P到AB的距离就应该是1．直线AB的方程为：=，整理，得4x﹣3y﹣2=0，圆心C（3，﹣5）到直线AB的距离d==5，∴直线AB与圆C相切，∴满足条件的P点有2个．故答案为：2．14．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为．【解答】解：∵=4，∴=m+n=m+4n又∵P为BE上一点，∴不妨设=λ（0＜λ＜1）∴=+=+λ=+λ（﹣）=（1﹣λ）+λ∴m+4n=（1﹣λ）+λ∵，不共线∴m+4n=1﹣λ+λ=1∴+=（+）×1=（+）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0，n＞0）当且仅当=即m=2n时等号成立又∵m+4n=1∴m=，n=∴||==故答案为15．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是2．【解答】解：由题意，f（0）=2a•e0=2a；故M（0，2a）；g（x）=ln=0解得，x=a；故N（a，0）；由g′（x）=•=；k MN==﹣2，g′（a）=；则由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值知，k MN×g′（a）=﹣1，即﹣2×=﹣1；解得，a=2．故答案为：2．三．解答题16．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；（2）若△ABC中，f（）=，a=2，b=，求角C．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x+sin2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）…3分所以f（x）的最小正周期为π…4分由2kπ≤2x+≤2kπ+可得kπ≤x≤kπ+，又0≤x≤π，所以可得：所以f（x）的递减区间为：[，]…6分（2）由（1）知f（）=sin（A+）=，所以sin（A+）=1，因为0＜A ＜π，所以A=…8分又∵a=2，b=，所以由正弦定理可得：，所以sinB=，即B=或B=，所以C=或C=…12分17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．【解答】（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴PD⊥AC又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，BD∩PD=D∴AC⊥平面PBD，∵DE⊂平面PBD∴AC⊥DE…（6分）（II）解：分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，则由（I）知：平面PBD的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得∴因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，则，即，∴…（9分）∴设EC与平面PAB所成的角为θ，∵，∴…（12分）18．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X﹣2001020100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣．由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．19．（12分）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，P n（a n，b n）（n∈N*）都在函数的图象上．（Ⅰ）若数列{b n}是等差数列，求证数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c n，求使c n≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．【解答】解：（1）依题意可知b n=a n，∵数列{b n}是等差数列，=b n+b n+2，即2a n+1=a n+a n+2=（a n a n+2）∴2b n+1∴a2n=a n a n+2+1∴数列{a n}为等比数列（2）当n=1时，a1=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）n，n=1也适合此式，即数列{a n}的通项公式是a n=（）n．由b n=a n，得数列{b n}的通项公式是b n=n，所以P n（，n），P n（，n+1）．+1过这两点的直线方程是：=可得与坐标轴的交点是A n（，0），B n（0，n+2），c n=×|OA n|×|OB n|=，=﹣＞0，即数列{c n}的各项依次单调递减，所以t 由于c n﹣c n+1≥c1=，即存在最小的实数t=满足条件．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令g（x）=f′（x）=2x﹣lnx+1（x＞0），则g′（x）=2﹣=，（x＞0）令g′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x≥时，g′（x）≥0，g（x）为增函数；所以g（x）在（0，）单调递减，在[，+∞）单调递增，则g（x）的最小值为g（）=ln2＞0，所以f′（x）=g（x）≥g（）＞0，所以f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在区间[a，b]⊆[，+∞）递增，∵f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，所以f（a）=k（a+2），f（b）=k（b+2），≤a＜b，则f（x）=k（x+2）在[，+∞）上至少有两个不同的正根，k=，令F（x）==，求导得，F′（x）=（x≥），令G（x）=x2+3x﹣2lnx﹣4（x≥）则G′（x）=2x+3﹣=所以G（x）在[，+∞）递增，G（）＜0，G（1）=0，当x∈[，1]时，G（x）＜0，∴F′（x）＜0，当x∈[1，+∞]时，G（x）＞0，∴F′（x）＞0，所以F（x）在[，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴F（1）＜k≤F（），∴k∈（1，]；21．（14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则•=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x=ty +1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 直线方程代入椭圆方程，整理可得（t 2+2）y 2+2ty ﹣1=0，∴y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣∴=（x 1﹣，y 1）•（x 2﹣，y 2）=（ty 1﹣）（ty 2﹣）+y 1y 2=（t 2+1）y 1y 2﹣t （y 1+y 2）+=+=﹣综上，x 轴上存在点Q （，0），使得恒成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
【恒心】2015届山东省滕州市高三上学期期中考试数学(文科)试题及参考答案【高清扫描版】
二〇一五届高三定时训练数学文科试题参考答案及评分标准 2014.11一、选择题（每小题5分,共50分）二、填空题(每小题5分,共25分) 11．e312．1-=x y 13．4 14．83π 15．75 三、解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.) 16．解：（1）在△ABC 中,由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A +=,………………………2分 即sin (sin cos )0B A A +=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠所以sin cos 0A A +=)04A π+=， …………………………………4分又因为(0,)A π∈，所以34A π=. …………………………………6分 （2）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则2512(c c =+-⋅……………………………8分即240c -=，解得c =-或c =10分又1sin 2S bc A =，所以111222S =⨯=. ………………………………12分 17．解：设函数()m x m x x x g --⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=412122，所以()x g 在[1,2]上是增函数，其最小值为()m g -=21，由20x x m +->在[1,2]x ∈上恒成立，因此只要20m ->即可，所以2m <． ………………………………3分又因为2y x =在[0,)+∞上是增函数，1y x =-在(,0)-∞上也是增函数，且10-<，所以()f x 在R 上是增函数，由2()(2)f m f m >+可得22m m >+，解得2m >或1m <-. ……………………………………6分 若p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 与q 一真一假 …………………………………7分 若p 真q 假，应有2,12,m m <⎧⎨-≤≤⎩所以12m -≤<； …………………………………9分若p 假q 真，应有2,21,m m m ≥⎧⎨><-⎩或所以2m >； ………………………………11分因此m 的范围是1m ≥-且2m ≠. ……………………………………12分18．解：（1）由已知得=)(x f a ⋅b x x x x cos sin 32sin cos 22+-==cos 222sin(2)6x x x π+=+， ……………………………………3分)(x f 的最小正周期ππ==22T . ……………………………………4分 令226222πππππ+≤+≤-k x k ,Z ∈k ，可得63ππππ+≤≤-k x k （Z ∈k ）,则)(x f 的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k （Z ∈k ）.………………………6分（2）由1310)(=x f 得5sin(2)613x π+=， ……………………………………7分 由,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得]2,3[62πππ-∈+x ，所以1312)62(sin 1)62cos(2=+-=+ππx x ， ………………………………9分 sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 666666x x x x ππππππ=+-=+-+＝51211213213226⨯-⨯=. ……………………………………12分19．解：（1）当800<<x ，*N ∈x 时，2504031250)(50)(2-+-=--=x x x C x x L ,……………………………………2分 当80≥x ，*N ∈x 时，)100001200250)(50)(xx x C x x L +-=--=（,……………………………………4分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=.,80 )10000(1200,,800 2504031)(**2N N x x x x x x x x x L ，， ………………………6分（2）当800<<x ，*N ∈x 时，9506031)(2+--=）（x x L此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L ,………………………………8分当80≥x ，*N ∈x 时，由,20010000≥+xx 当且仅当100=x 时取等号； 此时1000)(≤x L ，即当100=x 时，)(x L 取得最大值1000)100(=L ，………10分 因为,9501000>所以年产量为100千件时，最大利润是1000万元. ………………………………12分 20. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为,d则()n d a n d d n n na S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=2221121，又，q pn n S n ++=2 所以0,2,121==-=q p da d ，可得0,1,21=-==q a p d ，又532,,a a a 成等比数列，所以5223a a a =，即()()()8241121++=+a a a ，解得01=a ，所以1-=p .………………………6分(2)由（1）知22-=n a n ，又,log log 22n n b n a =+则142-⋅=⋅=n a n n n b n，………………………………8分所以12021443424-⋅++⨯+⨯+=+++=n n n n b b b T 则n n n T 443424432⋅++⨯+⨯+= ， 两式相减可得()31431444443121--=⋅-++++=--n nn n n n T ，所以()[]141391+-=n n n T . ………………………………13分 21．解：(1) 当1-=a 时，()x x x f ln +-=，定义域为()∞+，0， ()xxx x f -=+-='111， ………………………………1分 令()0>'x f ，得10<<x ；令()0<'x f ，得1>x ． ………………………………2分 所以)(x f 在()1,0上是增函数，在()∞+，1上是减函数. ………………………………3分 (2) 由已知得()(]e x x a x f ,0,1∈+='，1x ∈1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，……………………………4分 ① 若1a e≥-，则(),0≥'x f 从而)(x f 在(]e ,0上为增函数，此时，)(x f 的最大值为(),01≥+=ae e f 不合题意．………………………………6分 ② 若1a e <-，由(),0>'x f 得10x a <<-，由0)(<'x f 得1x e a-<<， 从而)(x f 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数，在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为减函数， 此时，)(x f 的最大值为)1ln(1)1(aaf -+-=-，……………………………………8分 令3)1ln(1-=-+-a ，得2)1ln(-=-a ，21-=-e a，2e a -=， 又2e -<1e-，所以2a e =-. ………………………………………………9分 (3) 由(1)知当1-=a 时，)(x f 的最大值为()11-=f ，所以1|)(|≥x f , ………………………10分令21ln )(+=x x x g ，2ln 1)('x xx g -=, …………………………………………11分 令()0>'x g ，得e x <<0，()x g 在()e ,0单调递增；令()0>'x g ，得e x >，()x g 在()+∞,e 单调递减． …………………………… 12分 ()x g 的最大值为1211)(<+=e e g ，即()1<x g . ………………………………13分 因此()()x g xf > ，即21ln |)(|+>x x x f ， 从而方程21ln |)(|+=x x x f 没有实数解. ……………………………………14分。
山东省滕州市滕州一中新校2015届高三3月份模拟考试英语试卷 Word版含答案
2015届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试英语试题第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题：每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题．从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What happened to Lily?A．She broke her legs last week.B．She broke her arm last week.C．She lost her alarm clock last week.2．How does the man arrive there?A．By bicycle. B．By bus. C．On foot.3．What does the woman mean?A．Mary is healthier than she seems.B．Mary is in good health.C．Mary is in poor health like her.4．Where will the man go for the summer vacation?A．Tokyo. B．London C．Kyoto5．What are the speakers talking about?A．Their neighbour’s dog.B．Their neighbour’s garden.C．Their neighbour’s character.第二节（共15小题;每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟:听完后，各小题给出5秒钟的做答时间。
每段对话读两遍。
听第6段材料．回答第6．7题。
2015届山东省滕州市第三中学高三高考适应性训练数学试题(文)
2015届山东省滕州市第三中学高三高考适应性训练数学文试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|03},{|540}M x x N x x x =<<=-+≥,则MN =A ．{|01}x x <≤B ．{|13}x x ≤<C ．{|04}x x <≤D ．{|0x x <或4}x ≥2．下列命题中的假命题是A ．0,32x x x ∀>>B ．()0,,1x x e x ∀∈+∞>+C ．000sin ),,0(x x x <+∞∈∃D ．00,lg 0x R x ∃∈<3．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =A ．2744n n+ B ．2533n n+ C ．2324n n+ D ．2n n +4．函数3()f x ax bx =+在1ax =处有极值,则ab 的值为（ ）．A ．3B ．3-C ．0D ．15．已知ABC ∆的三顶点坐标为(3,0)A ,(0,4)B ,(0,0)C ,D 点的坐标为(2,0),向ABC ∆内部投一点P ,那么点P 落在ABD ∆内的概率为（ ）．A ．13B ．12C ．14D ．166．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（ ） A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7．某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）A ．4π33cm B ．8π3 3cm C ．4π 3cm D ．20π33cm 8．函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图像只需将()f x 的图像（ ）A ．向左平移6π B ．向右平移3π C ．向左平移23π D ．向右平移23π 9．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 、B 是以O （O 为坐标原点）为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F 2AB 是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A B C 1- D 110．已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧，则实数t 的取值范围是 （ ）A ．(6,0]-B ．(6,6)-C ．(4,)+∞D ．(4,4)-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横在线． 11．已知复数(),,21,,z x yi x y R z x y =+∈-=且则满足的轨迹方程是 ； 12．已知如下算法语句输入t;If t<5 Then y=t 2+1; Else if t<8 Then y=2t-1;Else y=1; End If End if 输出y若输入t=8,则下列程序执行后输出的结果是 ． 13．观察下列各式：2233441,3,4,7,a b a b a b a b +=+=+=+=5511......a b +=则1010a b +=___________．14．已知变数,x y 满足约束条件340210,380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．15．选做题：（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）A ．（不等式选作题）若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则a 的取值范围为________;B ．（几何证明选做题）如图，已知⊙O的直径AB =，C 为⊙O 上一点，且BC =过点B 的⊙O 的切线交AC 延长线于点D ，则DA =________;C ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线(cos )6ρθθ=的距离的最小值为________．三、解答题 本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分）如图所示的长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD的交点，1BB =M 是线段11B D 的中点．（1）求证：//BM平面1D AC ；（2）求三棱锥11D AB C -的体积．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点(,)a b 在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上．（1）求角C 的值； （2）若222cos2sin 222A B -=，且A B <，求c a ． 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 对任意*n N ∈，均有12112......n n nc c c a b b b ++++=成立． ①求证：()22nnc n b =≥； ②求122014......c c c +++． 19．（本小题满分12分）空气质量指数PM2．5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：某市2013年3月8日—4月7日（30天）对空气质量指数PM2．5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，其上顶点为.A 已知12F AF ∆是边长为2的正三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一动直线l 交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=⋅．若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-⋅，当直线l 运动时，点R 在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．21．（本小题满分14分）已知函数ln ()1xf x x=-． （1）试判断函数()f x 的单调性；（2）设0m >，求()f x 在[,2]m m 上的最大值； （3）试证明：对任意*n N ∈，不等式11ln()e n nn n++<都成立（其中e 是自然对数的底数）．2015届山东省滕州市第三中学高三高考适应性训练数学文试题参考答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．C 3．A 4．B 5． A 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．()2221x y -+= 12． 9 13． 123 14． 1(,)3+∞15．A ．(,5]-∞ B ． 3 C ．1三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：（1）由题得()sin sin sin sin a A B b B c C -+=，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==得()22a a b b c -+=，即222a b c ab +-=． 由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==， 结合0C π<<,得3C π=．（2）因为222cos2sin cos cos 22A BA B -=+ )32cos(cos A A -+=π23)6sin(sin 23cos 21=+=+=πA A A 因为23A B π+=，且A B <所以0,366263A A A ππππππ<<∴<+<∴+=所以，,,,623cA B C aπππ===∴=17．（本小题满分12分） 解：（1）连结1D O ，如图，∵O 、M 分别是BD 、11B D 的中点，11BD D B 是矩形， ∴四边形1D OBM 是平行四边形， ∴1//DO BM ． --------2分 ∵1D O ⊂平面1D AC ，BM ⊄平面1D AC ， ∴//BM 平面1D AC ．-------------------6分（2）解法1 连结1OB ，∵正方形ABCD 的边长为2，1BB =11B D =12OB =，12D O =，则2221111OB DO B D +=，∴11OB DO ⊥． --------------------------------------------------------8分 又∵在长方体1111ABCD A BC D -中，AC BD ⊥，1AC D D ⊥，且1BD D D D =，∴AC ⊥平面11BDD B ，又1D O ⊂平面11BDD B ， ∴1AC D O ⊥，又1ACOB O =，∴1D O ⊥平面1ABC ，即1D O 为三棱锥11D AB C -的高． ----------10分∵1111222AB C S AC OB ∆=⋅⋅=⨯=12D O =∴111111233D AB C AB C V S D O -∆=⋅⋅=⨯=． --------------------------------12分 解法2： 三棱锥11D AB C -是长方体1111ABCD A BC D -割去三棱锥1D DAC -、三棱锥1B BAC -、三棱锥111A A B D -、三棱锥111C C B D -后所得，而三棱锥1D DAC -、1B BAC -、111A A B D -、111C C B D -是等底等高，故其体积相等．11111114D AB C ABCD A B C D B BACV V V ---∴=-1122422323=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯． 18．（本小题满分12分） 解：（1）25141,14,113,a d a d a d =+=+=+ 2(14)(1)(113),d d d ∴+=++解得2(0)d d =>1(1)22 1.n a n n ∴=+-⨯=- 又22533,9b a a b ====所以，等比数列{}n b 的公比213223.3n n n b q b b q b --==∴== （2）①证明：12112......n n n c c c a b b b ++++= ∴当2n ≥时，112121......n n n c c ca b b b --+++= 两式相减，得12(2)nn n nc a a n b +=-=≥ ． ②由①得1223(2)n n n c b n -==⨯≥当1n =时，1211,3c a c b =∴=不满足上式 故13,1.232n n n c n -=⎧=⎨⨯≥⎩ 201312201320142014122014663......32323 (23)3333313c c c -⨯∴+++=+⨯+⨯++⨯=+=-+=-19．（本小题满分12分）（1）由条形监测图可知，空气质量级别为良的天数为16天，所以此次检测结果中空气质量为良的概率为1583016= （2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a ，b ，c ，d ；样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为，。
山东省滕州市第一中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题及答案
山东省滕州市第一中学第一学期2015届高三期中考数学（理）试题第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域作答．1． 设集合M={a+1}，N={x ∈R|2x ≤4}，若M ∪N=N ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[-1，3], B ．[-3，1], C ．[-3，3], D ．（-∞，-3]∪[3，+∞） 2． 已知命题p ：x ∈A ∪B ，则非p 是（ ）A ．x 不属于A∩B,B ．x 不属于A 或x 不属于BC ．x 不属于A 且x 不属于B,D ．x ∈A∩B3． 已知t ＞0，若02x 2dx 8t-=⎰（），则t=（ ）A ．1,B ．-2,C ．-2或4,D ．44．已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()2log 3f ＝（ ）A ．124B ．112C ．14D ．125．若方程ln 50x x +-=在区间(a ，)b (,a b Z ∈，且1)b a -=上有一实根，则a 的值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．函数),2||.0,0()sin(R x A B x A y ∈<>>++=πϕωϕω的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．1)63sin(2+-=ππx y B ．1)36sin(2+-=ππx yC ．1)63sin(2++=ππx yD ．1)66sin(2++=ππx y7．用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n” )(*∈N n 时，从“k n =到1+=k n ”时，左边应添乘的式子是（ ）A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．2 8．若正数x ，y 满足1x y +=，且14ax y+≥对任意x ，(0,1)y ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(0，4]B ．[4，)+∞C ．(0，1]D ．[1，)+∞9．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意R x ∈，都有(1)(1)f x f x +=-成立，且(1)()0x f x '-<，设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<10．对于函数()f x 与()g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使00|()()|1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“友好点”．现给出4组函数： ①2()f x x =，()23g x x =-；②()f x =()2g x x =+；③()xf x e -=，1()g x x=-； ④()ln f x x =，1()2g x x =-； 其中在区间(0，)+∞上存在“友好点”的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．函数5123223+--=x x x y 在[]3,0上的最小值分别是 ．12．若实数x ，y 满足220,4,5.x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z x y =+的最大值为 ．13．在等差数列}{n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S = ． 14．已知函数2()x f x e x =-的导函数为/()f x ，()y f x =与/()y f x =在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程/()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解，则实数a 的取值范围是 ．（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分． 15．（1）（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A ＝1031⎛⎫ ⎪-⎝⎭，B ＝1201-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1()AB -＝ ．（2）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数）．若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，则AB = ．（3）（选修4-5：不等式选讲）函数x x y -+-=51的最大值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)xg x a x =-≤的值域为集合B （1）求集合A ，B ；（2）若()R B C A =∅ ，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，则462s i n =C ； （1）求C sin ；（2）若2=c ，A B sin 2sin =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-，数列{}n b 是首项为1a ，公差为(0)d d ≠的等差数列，且1b ，3b ，9b 成等比数列．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）若*2())(1)n nc n N n b =∈+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）已知向量33(cos ,sin ),(cos(),sin())444343x x x x a b ππ==+-+ ；令2()(),f x a b =+（1）求()f x 解析式及单调递增区间； （2）若5[,]66x ππ∈-，求函数()f x 的最大值和最小值；（3）若()f x =52，求sin()6x π-的值．20．（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ， 其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路l （宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE 满足函数22(0y x x =-+≤的图象，且点M 到边OA 距离为24()33t t ≤≤．（1）当23t =时，求直路l 所在的直线方程；（2）当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21．（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)f x a x ax x =+--． （1）若1x =为函数()f x 的极值点，求a 的值； （2）讨论()f x 在定义域上的单调性；（3）证明：对任意正整数n ，222134232)1ln(nn n +++++<+ ．数学（理）试题参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分） BCBAC ABDCD二、填空题：（共5小题，每小题４分，满分24分） 11．15-； 12．9； 13．88； 14．2≥a 15．（1）7231-⎛⎫⎪-⎝⎭（2（3）14．（解法一）设/2()()()2()x a g x f x f a e x e a =-=---令/()2x g x e =->0，则ln2x >，所以()g x 在(,ln 2)-∞单调递增，在(ln 2,)+∞单调递减要使满足题意，则2220(1)()0(ln 2)022ln 20(2)ln 2ln 2(3)a a a e a e a g a g e a a a ⎧--+≥---≥⎧⎪⎪<⇒--+<--⎨⎨⎪⎪<<---------⎩⎩由（1），（3）可知2a ≥ 设2()22ln2ah a ea =--+，/()20a h a e a =-+<在2a ≥恒成立所以2()22ln2ah a e a =--+在[2,)+∞上单调递减，所以2()(2)62ln20h a h e ≤=--<所以（2）对任意的a R ∈都成立 综上所述2a ≥． （解法二）/()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解⇔函数/12()()y f x y f a ==与有两交点/1(),(,]y f x x a =∈-∞---表示右端点位置变化的函数2()y f a =--------表示与x 轴平行的一组直线，它的高低与()f a 的值有关所以a 一定在/1(),(,]y f x x a =∈-∞的极值点右侧，同时2()()y f a g a =≥三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 解：（1）集合A ：2230x x -->， 解得：{|1A x x =<-或3}x >集合B ：()g x 图象单调递增，()4a g x a -<≤-，则{|4}B y a y a =-<≤- ．8分（2）{|13}R C A x x =-≤≤，由()R B C A =∅ ，结合数轴，41a -<-或3a -≥， 解得3a ≤-或5a >． 13分 17．（本题满分12分）解：由已知：（1）462sin=C ，41)46(212sin21cos 22=⨯-=-=∴C C 又π<<C 0 ，415)41(1cos 1sin 22=-=-=∴C C ． ．．…．5分 （2）A B sin 2sin = ，∴由正弦定理得a b 2=，由余弦定理，得C ab b a c cos 2222-+=，得1=a ，从而2=b ．4154152121sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC ．．…．13分 18．（本题满分13分）解：（1）当2n ≥，时11222n n n n n n a S S +-=-=-=又21112222a S ==-==，也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为2nn a =112b a ==，设公差为d ，则由1b ，2b ，9b 成等比数列，得 2(22)2(28)d d +=⨯+ 解得0d =（舍去）或2d =所以数列{}n b 的通项公式为2n b n = ．．…．7分 （2）解：21(1)(1)n n c n b n n ==++ 数列{}n c 的前n 项和1111122334(1)n T n n =++++⨯⨯⨯⨯+11111111223111nn n n n =-+-++-=-=+++ ．． (13)19．解：22233()()212[cos cos()sin sin()]144344322cos()3x x x x f x a b a a b b x πππ=+=+⋅+=++-++=++…2分 当223k x k ππππ-≤+≤，2k ∈，即：422,33k k k Z πππππ-≤≤-∈时， ()f x 单调递增，()f x ∴增区间为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,342ππππk k ，k Z ∈ …5分 （Ⅱ）由5[,],66x ππ∈-得7[,]366x πππ+∈，1cos()3x π-≤+≤当6x π=-时()max 2f x =当23x π=时，()min 0f x = …9分（3）51()22cos()cos()3234f x x x ππ=++=∴+=，所以1sin()sin()cos()6634x x x πππ-=--=-+=-。
高三数学月考试题及答案-滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考(文)
山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2}，B={x|（x-2）（x-3）=0}，则A ∪B=（ ）A ．{2},B ．{1，2，3},C ．{1，3},D ．{2，3} 2．若向量BA =（1，2），CA =（4，5），则BC =（ ）A ．（5，7）,B ．（-3，-3）,C ．（3，3）,D ．（-5，-7）3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）A ．15,B ．20,C ．25,D ．304．已知3sin cos ,cos sin 842ππααααα=<<-且，则的值是A ．12B ．12-C ．14-D ．12±5．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于A ．－10B ．－8C ．－6D ．－46．下列命题错误的是 A ．命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则12≥xB ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x xD ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为AB C ．2D 8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为A ．mB ．mC ．mD ．2m 9．已知函数()y xf x '=-的图象如图（其中()f x '是函数()f x 的导函数）,下面四个图象中,()y f x =的图象可能是10．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β；③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．111．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围为A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[12．已知[1,1]x ∈-，则方程2cos 2πxx -=所有实数根的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为．14．已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是． 15．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,21==AA AB AC=1,oBAC 60=∠,则球的表面积为_________． 16．下面四个命题：①已知函数(),0,,0,x f x x =<≥且()()44f a f +=，那么4a =-；②要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2y x =的图象向左平移3π单位；③若定义在()∞+∞，-上的函数)(-1()(x f x f x f =+）满足，则)(x f 是周期函数；④已知奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集{}1x x <-．其中正确的是__________________．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
【数学】山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考(文)
山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2}，B={x|（x-2）（x-3）=0}，则A ∪B=（ ）A ．{2},B ．{1，2，3},C ．{1，3},D ．{2，3} 2．若向量BA =（1，2），CA =（4，5），则BC =（ ）A ．（5，7）,B ．（-3，-3）,C ．（3，3）,D ．（-5，-7）3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ）A ．15,B ．20,C ．25,D ．304．已知3sin cos ,cos sin 842ππααααα=<<-且，则的值是A ．12B ．12-C ．14-D ．12±5．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于A ．－10B ．－8C ．－6D ．－46．下列命题错误的是 A ．命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则12≥xB ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x xD ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为AB C ．2D 8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为A ．mB ．mC ．mD ．2m 9．已知函数()y xf x '=-的图象如图（其中()f x '是函数()f x 的导函数）,下面四个图象中,()y f x =的图象可能是10．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β；③若αβ⊥，则l ∥m ；④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．111．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围为A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[12．已知[1,1]x ∈-，则方程2cos 2πxx -=所有实数根的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为．14．已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是． 15．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,21==AA AB AC=1,oBAC 60=∠,则球的表面积为_________． 16．下面四个命题：①已知函数(),0,,0,x f x x =<≥且()()44f a f +=，那么4a =-；②要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2y x =的图象向左平移3π单位；③若定义在()∞+∞，-上的函数)(-1()(x f x f x f =+）满足，则)(x f 是周期函数；④已知奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集{}1x x <-．其中正确的是__________________．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
山东省枣庄市滕州一中新校高考数学3月模拟试卷文(含解析)
山东省枣庄市滕州一中新校2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知z=，则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i2．（5分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}3．（5分）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π4．（5分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，均有x2+x+1＜0 B．∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．∃x∈R，使得 x2+x+1＜0 D．∀x∈R，均有x2+x+1＜05．（5分）曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x+y﹣2=06．（5分）抛物线y=8x2的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，）D．（0，）7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．69．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①10．（5分）若A i（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在的平面内的点，且•=•．给出下列说法：①||=||=…=||=||；②||的最小值一定是||；③点A、A i在一条直线上．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知x＞4，则的最小值．12．（5分）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=．13．（5分）已知，则=．14．（5分）如图是某算法的程序框图，若任意输入[1，19]中的实数x，则输出的x大于49的概率为．15．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=2x﹣sinx；④．以上函数是“H函数”的所有序号为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，设函数，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（Ⅰ）求函数g（x）在区间上的最大值，并求出此时x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c=7，bc=8，求边a的长．17．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）证明：AD⊥PB．19．（12分）在数列{a n}（n∈N*）中，其前n项和为S n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．21．（14分）已知点P在椭圆C：上，以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F 2，且，，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点M（﹣1，0），设Q是椭圆C上的一点，过Q、M两点的直线l交y轴于点N，若，求直线l的方程；（Ⅲ）作直线l1与椭圆D：交于不同的两点S，T，其中S点的坐标为（﹣2，0），若点G（0，t）是线段ST垂直平分线上一点，且满足，求实数t的值．山东省枣庄市滕州一中新校2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知z=，则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：z====﹣2+i，则z的共轭复数=﹣2﹣i．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2．（5分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}考点：交、并、补集的混合运算．分析：根据补集和交集的意义直接求解．解答：解：C R B={X|x≥1}，A∩C R B={x|1≤x≤2}，故选D．点评：本题考查集合的基本运算，较简单．3．（5分）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，下面是棱长为5，4，4的长方体；上面是一个半圆柱，其轴截面与长方体的上面重合．据此即可得出该几何体的表面积．解答：解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，下面是棱长为5，4，4的长方体；上面是一个半圆柱，其轴截面与长方体的上面重合．∴该几何体的表面积=5×4×3+4×4×2+π×22+2π×5=92+14π．故选A．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．4．（5分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，均有x2+x+1＜0 B．∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．∃x∈R，使得 x2+x+1＜0 D．∀x∈R，均有x2+x+1＜0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故选：B．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．5．（5分）曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y+2=0 D．x+y﹣2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先求导公式求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程再化为一般式．解答：解：由题意得，y′=3x2﹣2，∴在点（1，﹣1）处的切线斜率是1，∴在点（1，﹣1）处的切线方程是：y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0，故选A．点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式．6．（5分）抛物线y=8x2的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，）D．（0，）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：把抛物线y=8x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．解答：解：抛物线y=8x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=8x2的方程化为标准形式，是解题的关键．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，可得结论．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），的图象可得A=1，T==2=π，∴ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=0，∴φ=．故函数的f（x）的解析式为 f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：B．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，属于中档题．8．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．6考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出可行域，得到角点坐标．再利用z的最大值为12，通过平移直线z=x+y得到最大值点A，求出k值，即可得到答案．解答：解：可行域如图：由得：A（k，k），目标函数z=x+y在x=k，y=k时取最大值，即直线z=x+y在y轴上的截距z最大，此时，12=k+k，故k=6．∴得B（﹣12，6），目标函数z=x+y在x=﹣12，y=6时取最小值，此时，z的最小值为z=﹣12+6=﹣6，故选B．点评：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．9．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①考点：函数的图象与图象变化．专题：综合题．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：C．点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．10．（5分）若A i（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在的平面内的点，且•=•．给出下列说法：①||=||=…=||=||；②||的最小值一定是||；③点A、A i在一条直线上．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；简易逻辑．分析：由•=•，可得=0，即可判断出点A、A i在一条直线上．而||=||=…=||=||，||的最小值一定是||，不一定正确．解答：解：∵•=•，∴=0，∴=0，因此点A、A i在一条直线上．而||=||=…=||=||，||的最小值一定是||，不一定正确．故只有③正确而①②不正确．故选：B．点评：本题考查了向量的数量积与垂直的关系、向量共线定理，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知x＞4，则的最小值6．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：化简=，利用基本不等式即可求解．解答：解：∵x＞4，x﹣4＞0∴，=6．当且仅当x﹣4=，即x=5时，等号成立．故答案为：6．点评：本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．12．（5分）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=3．考点：点到直线的距离公式．分析：先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可．解答：解：圆心（1，2）到直线3x+4y+4=0距离为．故答案为：3点评：考查点到直线距离公式，圆的一般方程求圆心坐标，是基础题．13．（5分）已知，则=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用即可得出．解答：解：==．故答案为：．点评：本题考查了诱导公式的应用，属于基础题．14．（5分）如图是某算法的程序框图，若任意输入[1，19]中的实数x，则输出的x大于49的概率为．考点：程序框图．专题：概率与统计；算法和程序框图．分析：根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件n≤3，求出输出x的值，再根据输出的x大于49，求出输入x的范围，根据几何概型的概率公式计算．解答：解：由程序框图知：第一次运行x=2x﹣1，n=2；第二次运行x=2×（2x﹣1）﹣1．n=2+1=3；第三次运行x=2×[2×（2x﹣1）﹣1]﹣1，n=3+1=4，不满足条件n≤3，程序运行终止，输出x=8x﹣（4+2+1）=8x﹣7，由输出的x大于49，得x＞7，∴输入x∈（7，19]，数集的长度为12，又数集[1，19]的长度为18，∴输出的x大于49的概率为．故答案为：．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的关键．15．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=2x﹣sinx；④．以上函数是“H函数”的所有序号为②③．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=x2在定义域上不单调．不满足条件．②y=e x+1为增函数，满足条件．③y=2x﹣sinx，y′=2﹣cosx＞0，函数单调递增，满足条件．④f（x）=．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知向量，设函数，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（Ⅰ）求函数g（x）在区间上的最大值，并求出此时x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c=7，bc=8，求边a的长．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函数的基本关系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求边a的长．解答：解：（Ⅰ）由向量，且，得，，∴．∵，∴，∴当，即时，函数g（x）在区间上的最大值为；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A＜π，解得：或，由题意知：bc=8，b+c=7，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=33﹣16cosA，则a2=25或a2=41，故所求边a的长为5或．点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了三角函数的对称变换，训练了余弦定理的应用，是中档题．17．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．考点：众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．解答：解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）证明：AD⊥PB．考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知条件得知一角形中位线定理推导出EF∥PB，由此能证明PB∥面AEF．（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，PA⊥AD，由EA=EB，E为BD的中点，推导出AD⊥面PAB，由此能证明AD⊥PB．解答：（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为E、F分别为BD、PD的中点，所以EF∥PB…（2分）因为EF⊂面AEF，PB⊄面AEF所以PB∥面AEF…（5分）（Ⅱ）证明：因为PA⊥面ABCD，所以PA⊥AD…（7分）因为EA=EB，所以∠ABE=∠BAE，又因为E为BD的中点，所以∠ADE=∠DAE，所以2（∠BAE+∠DAE）=180°，得∠BAE+∠DAE=90°，即BA⊥AD，…（10分）因为PA∩AB=A，所以AD⊥面PAB，所以AD⊥PB．…（12分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）在数列{a n}（n∈N*）中，其前n项和为S n，满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由，求出，再由a n=S n ﹣S n﹣1，能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，由此利用错位相减法能求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）由题设得：，∴∴a n=S n﹣S n﹣1=1﹣n（n≥2）…（2分）当n=1时，a1=S1=0，∴数列{a n}是a1=0为首项、公差为﹣1的等差数列，∴a n=1﹣n．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，∴T n=b1+b2+b3+…+b n=1•20+2•2﹣1+3•2﹣2+4•2﹣3+…+n•21﹣n…（8分）两式相减得：=．∴．…（12分）点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：计算题．分析：（I）先在定义域内求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值；（II）先求出函数k（x）的解析式，然后研究函数k（x）在[1，3]上的单调性，根据函数k （x）在[1，3]上恰有两个不同零点，建立不等关系，最后解之即可．解答：解：（Ⅰ）∵，令f′（x）=0，∵x＞0，∴x=1．∴f（1）=1，所以f（x）的极小值为1，无极大值．（7分）（Ⅱ）∵x （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）_ 0 +f（x）减 1 增，若k′（x）=0，则x=2当x∈[1，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，3]时，f′（x）＞0．故k（x）在x∈[1，2）上递减，在x∈（2，3]上递增．（10分）∴．所以实数a的取值范围是：（2﹣2ln2，3﹣2ln3]（15分）点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．21．（14分）已知点P在椭圆C：上，以P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F 2，且，，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点M（﹣1，0），设Q是椭圆C上的一点，过Q、M两点的直线l交y轴于点N，若，求直线l的方程；（Ⅲ）作直线l1与椭圆D：交于不同的两点S，T，其中S点的坐标为（﹣2，0），若点G（0，t）是线段ST垂直平分线上一点，且满足，求实数t的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出PF2⊥OF2，设r为圆P的半径，c为椭圆的半焦距，由，，求出，再由点P在椭圆，求出a2=4，b2=2，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+1），由N（0，k），Q（x1，y1），，能求出直线l的方程．（Ⅲ）由题意知椭圆D：，设直线l1的方程为y=k（x+2），把它代入椭圆D的方程得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，利用韦达定理能求出满足条件的实数t的值．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知，在△OPF2中，PF2⊥OF2，由，得：，设r为圆P的半径，c为椭圆的半焦距，∵，∴，又，，解得：，∴点P的坐标为，…（2分）∵点P在椭圆C：上，∴，又a2﹣b2=c2=2，解得：a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆C的方程为，由题意知直线l的斜率存在，故设其斜率为k，则其方程为y=k（x+1），N（0，k），设Q（x1，y1），∵，∴（x1，y1﹣k）=2（﹣1﹣x1，﹣y1），∴，…（7分）又∵Q是椭圆C上的一点，∴，解得k=±4，∴直线l的方程为4x﹣y+4=0或4x+y+4=0．…（9分）（Ⅲ）由题意知椭圆D：，由S（﹣2，0），设T（x1，y1），根据题意可知直线l1的斜率存在，设直线斜率为k，则直线l1的方程为y=k（x+2），把它代入椭圆D的方程，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，由韦达定理得，则，y1=k（x1+2）=，所以线段ST的中点坐标为，，（1）当k=0时，则有T（2，0），线段ST垂直平分线为y轴，∴，由，解得：．…（11分）（2）当k≠0时，则线段ST垂直平分线的方程为y﹣=﹣（x+），∵点G（0，t）是线段ST垂直平分线的一点，令x=0，得：，∴，由，解得：，代入，解得：，综上，满足条件的实数t的值为或．…（14分）点评：本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．。
山东省滕州市第一中学2015届高三上学期1月期末统练数学(文)试题Word版含解析
滕州一中期末通练文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，那么()A B =ðU(A) {}0,1 (B) {}2,3 (C) {}0,1,4 (D) {}0,1,2,3,4【答案】C考点：集合的运算2..是虚数单位，若11z i =-，则z =( )(A)12(B) 2(D) 2【答案】B 【解析】试题分析：由题根据所给复数化简求解即可；11,122i z z i +==∴=--. 考点：复数的运算3.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( )(A) 5?k ≤ (B) 4?k >(C) 3?k >(D) 4?k ≤【答案】C 【解析】考点：程序框图4.若“﹁p ∨q ”是假命题，则( ) (A) p 是假命题(B) ﹁q 是假命题(C) p ∨q 是假命题 (D) p ∧q 是假命题 【答案】D 【解析】试题分析：由题根据命题的关系不难判断所给命题p,q 的真假；由于p q ⌝∨ 是假命题，则p ⌝是假命题或q 是假命题，所以p 是真命题，q 是假命题，所以p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，⌝ q 是真命题，故选D ． 考点：复合命题的真假5.已知向量，则“2k =”是“”的( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：根据向量垂直的充要条件，可知若a b ⊥则两个向量的数量积等于0，再用向量的数量积的坐标公式计算即可；22()211112a a b k b a b a k =+=-∴+-=--（，），（，），＝（，），当k=2时，1221()120b a b a a b a b ∴+-=-∴=⨯--⨯=∴⊥⋅＝（，），（），，如果a b ⊥，()()2211200a b k k ⋅∴⨯-⨯-∴=-＝＝．∴当k=2是a b ⊥的充分不必要条件．故选A ． 考点：判断两个向量的垂直关系6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )(A) (B) (C) (D)【答案】A考点：简单几何体的三视图7.过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若10AB =，则AB 的中点到y 轴的距离等于( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】D 【解析】试题分析：设AB 的中点为 E ，过 A 、E 、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C 、F 、D ，如图所示，由EF 为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出 EF ，则 EH=EF-1 为所求．抛物线24y x = 焦点（1，0），准线为 l ：x=-1，设AB 的中点为 E ，过 A 、E 、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C 、F 、D ，EF 交纵轴于点H ，如图所示：则由EF 为直角梯形的中位线知，514222AC BD AF FB ABEF EH EF ++====∴=-=，，则AB 的中点到y 轴的距离等于4．故选D ．考点：抛物线的简单性质8.函数的图象（部分）大致是(A) (B)(C)(D)【答案】C考点：函数图像和性质9.过双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过,A O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为( ) (A) 112422=-y x (B) 19722=-y x (C) 18822=-y x (D) 141222=-y x【答案】A【解析】考点：双曲线的简单性质10.己知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，()()22f x f x +=-，()41f =，则不等式()x f x e <的解集为( )(A) ()2,-+∞ (B) ()0,+∞(C) ()1,+∞(D) ()4,+∞【答案】B考点：利用导数研究函数的单调性，导数的运算第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.a=，则________.11.在等差数列{}n a中，，2566【答案】99考点：等差数列性质a b c，若，则角B等于.12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,【答案】考点：正弦定理13.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是________.【答案】22211x y -+-=（）（） 【解析】试题分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x-3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．∵圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a ，1），1 02a a ∴=∴=＞，，∴该圆的标准方程是22211x y -+-=（）（） ； 考点：圆的标准方程，圆的切线方程14.设,x y 满足约束条件210,0,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为1,则的最小值为_________.【答案】9考点：简单线性规划15.给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.对于三次函数()()320=+++≠f x ax bx cx d a ，有如下真命题：任何一个三次函数都有唯一的“拐点”，且该“拐点”就是()f x 的对称中心.给定函数()3211533212f x x x x =-+-，请你根据上面结论，计算12201420152016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【答案】2015考点：导数的运算，函数的性质三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如下表（单位：万人）：【解析】试题分析：（Ⅰ）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．（Ⅱ）支持A方案的有4（人），分别记为1，2，3，4，支持B方案”的有2人，记为a，b，列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，代入古典概率概率计算公式，可得答案.考点：列举法计算事件的概率，分层抽样17.已知函数()f x =22sin cos x x x ωωω+0ω>）的最小正周期是π.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象 求()y g x =的解析式及其在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域.【答案】（Ⅰ）5,,k Z 1212k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦; （Ⅱ）]1⎡-⎣考点：三角恒等变换，三角函数图像性质18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABED 是矩形，四边形ADGC 是梯形，AD ⊥平面,DEFG EF //DG ，120EDG ︒∠=，1AB AC EF ===，2DG =.（Ⅰ）求证：AE //平面BFGC ；（Ⅱ）求证：FG ⊥平面ADF .【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）略.【解析】试题分析：（Ⅰ）连接CF ，只要证明AE ∥FC ，利用线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）连接DF ，AF ，作DG 的中点为H ，连接EH ，只要证明FG 垂直DF ，AD ，利用线面垂直的判定定理． 试题解析：证明：（Ⅰ）连接CF .因为AC //DG ,EF //DG所以AC //EF又=AC EF 所以四边形AEFC 是平行四边形 所以AE //FC又AE ⊄平面BFGC ，FC ⊂平面BFGC 所以AE //平面BFGC ．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，111,()3n n n a a a n a *+==∈+N . （Ⅰ）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设(31)2n n n n n b a =-⋅⋅，记其前n 项和为n T ，若不等式1122n n n T n λ--<+对一切n *∈N 恒成立，求λ的取值范围.【答案】；（Ⅱ）2λ<【解析】由此能求出不等式1122n n n T n λ--+＜ 对一切*n N ∈ 恒成立的λ的取值范围. 试题解析：由111,()3n n n a a a n N a *+==∈+知，11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭又111322a +=，所以112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列 所以111333222n n n a -+=⨯=故231n n a =-考点：数列与不等式的综合应用，数列求和，等比数列性质20.（本小题满分14分）已知函数()ln ,()x f x x g x e ==.（Ⅰ）求函数()y f x x =-的单调区间；（Ⅱ）若不等式()g x <在()0,+∞上有解，求实数m 的取值菹围； （Ⅲ）证明：函数()y f x =和()y g x =在公共定义域内，.【答案】（Ⅰ）()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减；（Ⅱ）0m <；（Ⅲ）略.【解析】()()2g x f x ->试题分析：（Ⅰ）先求f （x ）=lnx 的定义域为（0，+∞），再求导1()11,(0)y f x x x ''=-=-> ）；从而判断函数的单调区间；（Ⅱ）化简得x e<（0，+∞）上有解，即e x m <- x ∈（0，+∞）有解即可；设()11x x h x e e '=-=- ），从而由导数求解；（Ⅲ）先求公共定义域为0+∞（，） ，再构造x x g x f x e lnx e x lnx x -=-=---（）（）（）（） ；设0x m x e x x =-∈+∞（），（，）；设0n x lnx x x =-∈+∞（），（，）；从而证明．方法二：()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，令()()()ln x G x g x f x e x =-=-，则1()x G x e x'=-设1()0x G x e x'=-=的解为00(0)x x >，则当0(0,)x x ∈时，()0G x '<，()G x 单调递减， 当0(,)x x ∈+∞时，()0G x '>，()G x 单调递增；所以()G x 在0x 处取得最小值000001()ln x G x e x x x =-=+， 显然00x >且01x ≠，所以 ， 所以0()()2G x G x ≥>，故在函数()y f x =和()y g x =公共定义域内，()()2g x f x ->﹒考点：利用导数研究函数的性质，不等式的解法21.（本小题满分13分） 设12,F F 是椭圆C ：2222+1x y a b =（0a b >>）的左右焦点,过2F 作倾斜角为π3的直线与椭圆交于,A B 两点,1F 到直线AB 的距离为3,连接椭圆的四个顶点得到菱形面积为4.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程;（Ⅱ）过椭圆C 的左焦点P 作直线1l 交椭圆C 于另一点Q .(1)若点(0,t)N 是线段PQ 的垂直平分线上的一点，且满足4NP NQ ⋅=，求实数t 的值.(2)过P 作垂直于1l 的直线2l 交椭圆于另一点G ，当直线1l 的斜率变化时，直线GQ 是否过x 轴上一定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.（Ⅱ）(1)设11(,)Q x y ，如何根据1l 斜率存在与否，结合不同的性质联立方程根据根浴系数关系及向量有关指数进行求解即可；(2)由题设GQ 的方程为y kx m =+,设2233(,),(,)G x y Q x y 如何联立直线与椭圆方程根据韦达定理结合有关条件进行求解即可得m 值，然后得到直线方程，求得恒过点坐标.0012x x +>试题解析：（Ⅰ）设焦距为2c,过右焦点倾斜角为π3的直线方程为330x y c--=,由题意得222|3c03c|31324aba b c⎧---=⎪+⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得213abc⎧=⎪=⎨⎪=⎩椭圆的方程为2214xy+=.（Ⅱ）(1)设11(,)Q x y(i)当1l斜率不存在时，(2,0),(2,0),(2,t),(2,t)P Q NP NQ-=--=-244NP NQ t⋅=-=，22t=±(2)设GQ的方程为y kx m=+,设2233(,),(,)G x y Q x y22440y kx mx y=+⎧⎨+-=⎩消去x得222(14)8440k x kmx m+++-=则23222328144414kmx xkmx xk-⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩2223232322222222222222()4484414141414y y k x x kb x x bk b k k b k b b b kk k k k=+++-+-=-+=++++因为12l l⊥,所以0PG PQ⋅=22332323232222222222(2,)(2,)2()44416412165(2)(65)401414141414PG PQ x y x y x x x x y y m km m k k km m k m k m k k k k k ⋅=+⋅+=++++----+--=+++===+++++ 解得2m k =(舍)或65k m = 所以GQ 的方程为65k y kx =+,即6()5y k x =+,过定点6(,0)5- 当GQ 的斜率不存在时,经计算知也过6(,0)5-,故过定点6(,0)5-. 考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的综合应用，平面向量的坐标运算。
山东省滕州市第二中学2015届高三上学期期末考试数学(文) Word版试题及答案
山东省滕州市第二中学2015届高三上学期期末考试数学文试题选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，则ii+-221等于（ ） A ．iB ．i -54C ．i 5354- D ．i -2．命题p ：1a ≥；命题q ：关于x 的实系数方程20x a -+=有虚数解,则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．把函数f （x ）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数x y e =的反函数图像重合，则f （x ）A ．ln 1x -B ．ln 1x +C ．ln(1)x -D ．ln(1)x +4．已知函数2()f x x bx c =++，其中04b ≤≤，04c ≤≤，记函数()f x 满足条件：12)2(≤f 为事件A ，则事件A 发生的概率为．A ．14 B ．21 C ．38 D ．43 5．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，AD=3，点P 在AD 上且满足,3AP AD =则=+⋅)(PC PB DAA ．6B ．6-C ．-12D ． 126．某几何体的三视图如下图所示，则它的表面积是A ．π524+B ．π-24C ．()π1524-+D ．()π1520-+7．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πα则⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα125sin 的是A ．BC ．1027 D ．1527 8．阅读下侧程序框图，输出的结果s 的值为A ．0B ．23C ．3D ．23-9．已知双曲线C 的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，它的左、右焦点分别21,F F ，左右顶点为21,A A ，过焦点2F 先作其渐近线的垂线，垂足为P ，再作与x 轴垂直的直线与曲线C 交于点R Q ,，若1212,,QF A A PF 依次成等差数列，则离心率e=A ．2B ．5C ．2或5D ．215+ 10．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴正方向滚动．设顶点(),P x y 的轨迹方程是()x f y =，设()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域为S,则直线t x =从40==t t 到所匀速移动扫过区域S 的面积D 与t 的函数图象大致为．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
山东省滕州市滕州一中新校2015届高三3月份模拟考试语文试卷 Word版含答案
2015届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试语文试题第Ⅰ卷（每小题3分，共30分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是（）A．埋．怨（mán）果脯．（pǔ）盥．洗室（guàn）长吁．短叹（xū）B．角．逐（jué）迸．发（bèng）狙．击手（jū）瓜熟蒂．落（tì）C．择．菜（zhái）折．本（shé）剖．腹产（pāo）因噎．废食（yē）D．湖泊．（pō）铜臭．（xiù）入场券．（quàn）着．手成春（zhuó）2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（）A．每晚六时许，城市的马路上来往的车辆不绝如缕．．．．，一些马路志愿者们站在路口，面带微笑地提醒那些准备“中国式过马路”的行人：为了您的安全，请遵守交通规则！B．中国将用十年左右的时间，突破重型运载火箭关键技术，建设中国独立自主的空间站，这一振奋人心的消息让科学家们蠢蠢欲动．．．．。
C．在河南的一场矿难中，三十三名矿工尽管年龄不一，性格各异，但是他们相濡以沫．．．．，共同度过了一个多月的井下生活。
D．李嘉诚这位曾表态财富应该“取诸社会，还诸社会”的富翁，挥金如土．．．．，至今已向社会捐款近13．7亿美元，这位富翁还称他的“李嘉诚基金会”是自己的“第三个儿子”。
3．下列句子中，没有语病的一句是（）A．只有深刻认识祖国传统文化的现实价值，继承和弘扬中华民族的优秀文化传统，才能在历史提供的高起点上创造出更高层次的和谐文化。
B．联合国艾滋病规划署的官员警告说，中国需要采取紧急行动制止艾滋病的传播，否则，不采取紧急行动，在今后十年还会有1000万人成为感染者。
C．校庆在即，学校要求全体师生注重礼仪，热情待客，以带给从全国各地回母校参加庆祝活动的校友感到宾至如归。
D．浙江省日前出台有关党政机关工作人员要为工作时间上网聊天、炒股、玩电脑游戏等“付出代价”，这有利于加强党的执政能力建设。
山东省滕州市2015届高三上学期期中考试数学理试卷 word版
山东省滕州市2015届高三上学期期中考试数学理试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集为R ，集合21{|()1},{|2}2A xB x x =≤=≥，则()R AC B =（ ）A ．[]0,2B ．[)0,2C ．()1,2D ．[)1,2 2、设向量(1,1),(3,1)a x b x =-=+，则//a b 是2x =的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3、命题22:,0p x R x ax a ∀∈++≥；命题:,sin cos 2q x R x x ∈+=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝ 4、一直1sin 23α=，则cos()4πα-=（ ） A ．13 B ．16 C ．23 D ．895、函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图象是（ ）6、已知a 是函数()122log xf x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．正负不定 7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1510S π=，则tan n a 的值是（ ）A ．．．8、由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A ．2ln 3+ B ．2ln 3- C ．4ln 3+ D ．4ln 3-9、已知()f x 为R 上的可导函数，且对任意的x R ∈，均有()()f x f x '>，则有（ ） A ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -<> B ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -<< C ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f ->> D ．20142015(2014)(0),(2015)(0)e f f f e f -><10、已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-，定义()[)f x x x =-，则下列命题中正确的是（ ） ①[)[)x y x y +≤+；②函数()[)f x x x =-的值域是(]0,1；③()f x 为R 上的奇函数，且()f x 为周期函数； ④若()1,2015x ∈，则方程[)12x x -=有2014个根。
山东省滕州市滕州一中新校2015届高三3月模拟考试英语试题及答案
2015届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试英语试题第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题：每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题．从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What happened to Lily?A．She broke her legs last week.B．She broke her arm last week.C．She lost her alarm clock last week.2．How does the man arrive there?A．By bicycle. B．By bus. C．On foot.3．What does the woman mean?A．Mary is healthier than she seems.B．Mary is in good health.C．Mary is in poor health like her.4．Where will the man go for the summer vacation?A．Tokyo. B．London C．Kyoto5．What are the speakers talking about?A．Their neighbour’s dog.B．Their neighbour’s garden.C．Their neighbour’s character.第二节（共15小题;每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟:听完后，各小题给出5秒钟的做答时间。
每段对话读两遍。
听第6段材料．回答第6．7题。
山东省滕州市第三中学高考数学适应性训练试题 文(含解析)新人教A版
2015年山东省枣庄市滕州三中高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|0＜x＜3}，N={x|x2﹣5x+4≥0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜3} C．{x|0＜x≤4} D．{x|x＜0或x≥4}【考点】：交集及其运算．【专题】：计算题．【分析】：求出集合N中不等式的解集，确定出集合N，找出两解集的公共部分即可确定出两集合的交集．【解析】：解：由x2﹣5x+4≥0，变形得：（x﹣1）（x﹣4）≥0，解得：x≤1或x≥4，∴N={x|x≤1或x≥4}，∵M={x|0＜x＜3}，则M∩N={x|0＜x≤1}．故选A【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x＞0，3x＞2x B．∀x∈（0，+∞），ex＞1+xC．∃x0∈（0，+∞），x0＜sinx0 D．∃x0∈R，lgx0＜0【考点】：特称命题；命题的否定．【专题】：规律型．【分析】：根据含有量词的命题的真假判断方法和命题的否定分别进行判断．【解析】：解：A．根据指数函数的性质可知，当x＞0时，，∴3x＞2x成立，∴A正确．B．设f（x）=ex﹣（1+x）．则f'（x）=ex﹣1，当x≥0时，f'（x）=ex﹣1≥0，即函数f（x）单调递增，∴f（x）＞f（0）=0，即∀x∈（0，+∞），ex＞1+x，∴B正确．C．设f（x）=x﹣sinx，则f'（x）=1﹣cosx，当x≥0时，f'（x）=1﹣cosx≥0，即函数f（x）单调递增，∴f（x）＞f（0）=0，即∀x∈（0，+∞），x＞sinx，∴C错误．D．当0＜x＜1时，lgx＜0，∴∃x0∈R，lgx0＜0成立，∴D正确．故选：C．【点评】：本题主要考查含有量词的命题的真假判断和命题的否定，比较基础．3．（5分）设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A．B．C．D．n2+n【考点】：等差数列的前n项和；等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：设数列{an}的公差为d，由题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列{an}的前n项和．【解析】：解：设数列{an}的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列{an}的前n项和．故选A．【点评】：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）函数f（x）=ax3+bx在x=处有极值，则ab的值为（）A． 3 B．﹣3 C．0 D． 1【考点】：函数在某点取得极值的条件．【专题】：计算题．【分析】：先对函数进行求导，然后根据f'（）=0，可求出ab的值．【解析】：解：∵f（x）=ax3+bx，∴f′（x）=3ax2+b．由函数f（x）=ax3+bx在x=处有极值，则f′（）=3a（）2+b=0，⇒ab=﹣3．故选B．【点评】：此题是个中档题．本题主要考查极值与其导函数之间的关系．导数是高等数学下放到高中的内容，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．5．（5分）已知△ABC的三顶点坐标为A（3，0），B（0，4），C（0，0），D点的坐标为（2，0），向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为（）A．B．C．D．【考点】：几何概型．【专题】：计算题．【分析】：欲求的点落在△ABD内的概率，则可求出△ABD与△ABC的面积之比，再根据几何概型概率公式求解．【解析】：解析：因为D是AC 上的靠近A点的三等份点，所以S△ABD=S△ABC，所以点落在△ABD内的概率为P==．故选A．【点评】：本题主要考查了几何概率的求解，而集合概率的求解的关键是求得事件所占区域与整个区域的几何度量，然后代入公式P（A）=可求解．本题是一道与面积有关的试题．6．（5分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【考点】：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】：从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．【解析】：解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选：D．【点评】：本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题．7．（5分）某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括圆心），则该零件的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．4πcm3 D．cm3【考点】：由三视图求面积、体积．【分析】：由三视图可知此几何体为半球与圆锥构成的简单组合体，以及球的半径，圆锥的底面半径与高，进而可求出各简单几何体的体积，继而得到组合体的体积．【解析】：解：由三视图知，此几何体为半球与圆锥构成的简单组合体，且半球的半径为2cm，圆锥的底面半径是2cm，高是1cm．所以该几何体的体积．故答案选C．【点评】：本题考查了几何体的三视图，以及球和圆锥的体积．常见的几何体的表面积、体积公式一定要记住．8．（5分）函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解析】：解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A．【点评】：本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，y=Asin（ωx+∅）的周期性，属于中档题．9．（5分）已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O 为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形，确定|F1A|=c，，再利用椭圆的定义可得结论．【解析】：解：由题意，∵A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，∴|OA|=|OB|=|OF2|=c∵△F2AB是正三角形，∴∴|F1A|=c，∵|F1A|+|F2A|=2a∴∴=故选A．【点评】：本题考查椭圆的性质和应用，考查椭圆的定义，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=与g（x）=x3+t，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（）A．（﹣6，0] B．（﹣6，6）C．（4，+∞）D．（﹣4，4）【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：结合函数图象，借助图象的平移即可进行判断．【解析】：解：先求f（x）=与直线y=x的交点坐标为（2，2）和（﹣2，﹣2）．当x=2时，x3=8；x=﹣2时，x3=﹣8．将y=x3的图象向上（t＞0）或向下（t＜0）平移|t|个单位，即得函数g（x）的图象．若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则|t|＜6，即﹣6＜t＜6．故选：B．【点评】：本题考查数形结合的思想，借助函数图象的平移即可进行判断，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横在线．11．（5分）已知复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=1，则x，y满足的轨迹方程是（x﹣2）2+y2=1．【考点】：复数求模；圆的标准方程．【专题】：计算题．【分析】：由复数的模的几何意义可得，复数z对应点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆上，由此求得x，y满足的轨迹方程．【解析】：解：∵复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=1，由复数的模的几何意义可得，复数z 对应点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆上，故x，y满足的轨迹方程是（x﹣2）2+y2=1．故答案为（x﹣2）2+y2=1．【点评】：本题主要考查两个复数差的绝对值的几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，求圆的标准方程，属于基础题．12．（5分）已知如下算法语句若输入t=8，则下列程序执行后输出的结果是9．【考点】：伪代码．【专题】：算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序代码，可得程序的功能是求函数y=的值，代入t=8即可求值．【解析】：解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是求函数y=的值，∵t=8∴y=+1=9故答案为：9．【点评】：本题主要考查了分支结构的程序代码，模拟执行程序，得到程序的功能是解题的关键，属于基础题．13．（5分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10= 123．【考点】：类比推理；等差数列的通项公式．【专题】：规律型．【分析】：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解析】：解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故答案为：123．【点评】：本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．14．（5分）已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．【解析】：解：作出不等式对应的平面区域，当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立．由z=x+ay得y=﹣x+，要使目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=﹣x+的下方，即目标函数的斜率k=﹣，满足k＞kAC，即﹣＞﹣3，∵a＞0，∴a＞，即a的取值范围为，故答案为：．【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=x+y仅在点P（2，2）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．【不等式选作题】（共1小题，每小题5分，满分5分）15．（5分）（不等式选讲）若不等式|x﹣2|+|x+3|＜a的解集为∅，则实数a的取值范围为（﹣∞，5]．【考点】：绝对值不等式．【专题】：计算题．【分析】：由绝对值的几何意义知，|x﹣2|+|x+3|的最小值等于5，结合题意得a≤5．【解析】：解：|x﹣2|+|x+3|表示数轴上的x到﹣3和2的距离之和，其最小值等于5，∵不等式|x﹣2|+|x+3|＜a的解集为∅，∴a≤5，故答案为：（﹣∞，5]．【点评】：本题考查绝对值的几何意义，这也是解题的关键点和难点．【几何证明选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）16．如图所示，已知圆O直径AB=，C为圆O上一点，且BC=，过点B的切线交AC延长线于点D，则DA=3．【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：计算题．【分析】：由AB是直径，知∠ACB为直角，由DB与⊙O相切，知∠DBA为直角，再利用射影定理能求出DA．【解析】：解：∵AB是直径，∴∠ACB为直角，∵BC=，AB=，∴AC=2，∵DB与⊙O相切，∴∠DBA为直角，由射影定理得AB2=AC•AD，∴DA=3．故答案为：3．【点评】：本题考查与圆有关的比例线段的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意射影定理地合理运用．【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）17．在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是1．【考点】：点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【专题】：计算题；压轴题；选作题．【分析】：圆p=2、直线p（cosθ）=6化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再求圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值．【解析】：解：圆p=2、直线p（cosθ）=6化为直角坐标方程，分别为x2+y2=4，x+y﹣6=0圆心到直线的距离为：所以圆p=2上的点到直线p（cosθ）=6的距离的最小值是3﹣2=1故答案为：1【点评】：本题考查点到直线的距离公式，简单曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查计算能力，是基础题．三、解答题本大题共6小题，共75分．18．（12分）如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1=，M是线段B1D1的中点．（1）求证：BM∥平面D1AC；（2）求三棱锥D1﹣AB1C的体积．【考点】：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（Ⅰ）由四边形D1OBM是平行四边形得D1O∥BM，由线面平行的判定得到BM∥平面D1AC（Ⅱ）由OB1⊥D1O，AC⊥D1O，得到D1O⊥平面AB1C，确定D1O为三棱锥D1﹣AB1C的高，同时确定△AB1C为底．【解析】：解：（Ⅰ）连接D1O，如图，∵O、M分别是BD、B1D1的中点，BD1D1B是矩形，∴四边形D1OBM是平行四边形，∴D1O∥BM．（2分）∵D1O⊂平面D1AC，BM⊄平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．（4分）（Ⅱ）连接OB1，∵正方形ABCD的边长为2，，∴，OB1=2，D1O=2，则OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．（6分）又∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，且BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O⊂平面BDD1B1，∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，（10分）∴D1O⊥平面AB1C，即D1O为三棱锥D1﹣AB1C的高．（12分）∵，D1O=2∴．14（5分）【点评】：本题主要考查平面图形中的线线关系，培养学生平面与空间的转化能力，熟练应用线面平行和线面垂直的判定定理．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA ﹣sinB）+ysinB=csinC上．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若2cos2﹣2sin2=，且A＜B，求．【考点】：正弦定理；余弦定理．【专题】：三角函数的求值．【分析】：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式代入求出cosC的值，即可确定出角C的值；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，将表示出的B代入利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后求出利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而求出C的度数，原式利用正弦定理化简，将sinA与sinC的值代入计算即可求出值．【解析】：解：（Ⅰ）将（a，b）代入直线解析式得：a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理==得：a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理得cosC==，∵0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）∵2cos2﹣2sin2=1+cosA﹣1+cosB=cosA+cos（﹣A）=cosA+sinA=sin（A+）=，∵A+B=，且A＜B，∴0＜A＜，∴＜A+＜，即A+=，∴A=，B=，C=，则===．【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．（12分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若数列{cn}对任意n∈N*，均有++…+=an+1成立．①求证：=2（n≥2）；②求c1+c2+…+c2014．【考点】：数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】：（1）首先利用等差数列的通项公式将第2项，第5项，第14项用{an}的首项与公差表示，再根据此三项成等比数列，列出方程，求出公差，利用等差数列及等比数列的通项公式求出数列{an}与{bn}的通项公式即可；（2）首先根据题意，再写一式，表示出an，然后两式相减，可推得=2，进而求出数列{cn}的通项，最后求数列{cn}前2014项的和即可．【解析】：解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），解得d=2（∵d＞0）∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1；又∵b2=a2=3，a5=b3=9，所以等比数列{bn}的公比，∴（2）①证明：∵∴当n≥2时，两式相减，得．②由①得当n=1时，，∴c1=3不满足上式∴【点评】：本题主要考查了利用基本量表示等差数列、等比数列的通项，考查数列的求和，考查学生的计算能力．21．（12分）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 ＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用．【专题】：图表型；概率与统计．【分析】：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解析】：解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为．…（4分）（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．则基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个．其中至少有一天空气质量类别为中度污染的有9个，∴至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为．【点评】：本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题．22．（13分）如图，已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A．已知△F1AF2是边长为2的正三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记=λ•，若在线段MN 上取一点R使得=﹣λ•，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）由已知得c=1，a=2，由此能求出椭圆C的方程．（2）由题意知直线MN的斜率必存在，设其直线方程为y=k（x+4），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，得（3+4k2）x2+32k2x+64k2﹣12=0，由此利用向量知识、韦达定理，结合已知条件能求出点R在定直线x=﹣1上．【解析】：（本小题满分10分）解：（1）∵椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，其上顶点为A，△F1AF2是边长为2的正三角形，∴c=1，a=2，…（1分）故椭圆C的方程为．…（3分）（2）由题意知直线MN的余率必存在，设其直线方程为y=k（x+4），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去y，得（3+4k2）x2+32k2x+64k2﹣12=0，∴△=144（1﹣4k2）＞0，，，由，得﹣4﹣x1=λ（x2+4），解得，设点R的坐标为（x0，y0），则由，得x0﹣x1=﹣λ（x2﹣x0），解得=，又=，（x1+x2）+8==，从而=﹣1，故点R在定直线x=﹣1上．【点评】：本题考查椭圆方程的求法，考查点是否在在定直线上的判断与求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．23．（14分）已知函数（1）试判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；（3）试证明：对∀n∈N*，不等式．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：综合题；压轴题；分类讨论．【分析】：（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质．【解析】：解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵当0＜x＜e时，，当x＞e时，∴函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，（2）由（1）知函数f（x）在（0，e]上单调递增，在[e，+∞）上单调递减故①当0＜2m≤e即时，f（x）在[m，2m]上单调递增∴，②当m≥e时，f（x）在[m，2m]上单调递减∴，③当m＜e＜2m，即时∴．（3）由（1）知，当x∈（0，+∞）时，，∴在（0，+∞）上恒有，即且当x=e时“=”成立，∴对∀x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即对∀n∈N*，不等式恒成立．【点评】：本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，注意问题的等价转化性．。
山东省滕州市第五中学高三上学期第三次阶段性考试数学
2014-2015学年度山东省滕州市第五中学高三第一学期第三次阶段性考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每个5分，共计60分）1．已知全集{}=1,2,3,45,6，，{}1345A =，，，，{}56B =，，则=)(B A C UA ．{}1,3,4B ．{}5,6C ．{}1,3,4,5,6D ．{}22．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增，并且是偶函数的是A ．2x y =B ．3x y -=C ．||lg x y -=D ．xy 2=3．已知53)4cos(=-x π，那么sin 2x ＝A ．2518B ．2524±C ．257-D ．257 4．若a b ，为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知向量(2,3),(1,2)a b ==-，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为A ．12B ．2C ．12- D ．2-6．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是A ．πB ．34π+C ．4π+D ．24π+7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是A ．12B ．13C ．23D ．348．已知x ，y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的比值为A ．12B ．2C ．32D ．439．将12cos +=x y 的图象向右平移4π个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为 A ．x y 2sin =B ．22sin +=x yC ．x y 2cos =D ．42cos(π-=x y ）10．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于A ．20B ．17C ．19D ．2111．在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P 使得122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦12．当(1,2)x ∈时，不等式x x x a log 212+<+恒成立，则实数a 的取值范围为A ．)1,0(B ．(]1,2C ．)2,1(D ．[),2+∞二、填空题（本大题共4个小题，每个5分，共计20分） 13．已知｜a ｜＝1，｜ba ，b 的夹角为6π，则｜a －b ｜的值为_________． 14．已知直线1:20l a x y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直，则实数a 的值是 .15．若函数()x f 在定义域D 内某区间I 上是增函数，且()xx f 在I 上是减函数，则称()x f y =在I 上是“弱增函数”．已知函数()()b x b x x h +--=12在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b 的值为 ． 16．有下列命题设m,n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： （1）若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n （2）若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ （3）若m ∥α，n ∥α，则m ∥n （4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中真命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分） 17．（本小题满分为10分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且222a b c bc =++. （I ）求A 的大小；（II ）若sin sin 1,2B C b +==，试求△ABC 的面积． 18．（本小题满分为10分） 已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，（I ）若直线1l 过定点A （1，0），且与圆C 相切，求1l 的方程；（II ）若圆D 半径为3，圆心在2l ：20x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程． 19．（本小题满分为12分）已知等差数列{}n a 中，24a =，4a 是2a 与8a 的等比中项． （I ）求数列{}n a 的通项公式：（II ）若1n n a a +≠．求数列1{2}n n a -⋅的前n 项和.20．（本小题满分为12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥底面ABCD ，M ，N 分别是PA ，BC 的中点，且PD ＝AD ＝1．（I ）求证：MN ∥平面PCD ； （II ）求证：平面PAC ⊥平面PBD ． 21．（本小题满分为12分）已知椭圆22:14x C y +=，左右焦点分别为12,F F ， （I ）若C 上一点P 满足1290F PF ∠=，求12F PF ∆的面积；（II ）直线l 交C 于点,A B ，线段AB 的中点为1(1,)2，求直线l 的方程。
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2015届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试数学（文）试题1．i 为虚数单位，512iz i=-, 则z 的共轭复数为 （ ）A ．2-iB ．2+iC ．-2-iD ．-2+i2．已知集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=<⋂，则=（ ）。
A ．{}1x x >B ．{}1x x ≥ C ．{}2x x 1<≤D ．{}2x x 1≤≤3．某几何体的三视图如图,（其中侧视图中的圆弧是半圆）,则该几何体的表面积为A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+4．命题“R,x ∃∈使得210x x ++<”的否定是A ．R,x ∀∈均有210x x ++<B ．R,x ∀∈均有210x x ++≥ C ．R,x ∃∈使得210x x ++≥ D ．R,x ∀∈均有210x x ++>5．曲线32y x x =-在(1,1)-处的切线方程为 A ．20x y --= B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y ++=6．抛物线28y x =的焦点坐标为A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．1(0,)32D ．1(0,)167．函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，为了得到x y 2sin =的图象，只需将)(x f 的图象A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位8．设y x z +=，其中实数x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为12，则z 的最小值为A ．－3B ．－6C ． 3D ．69．现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④x x y 2⋅=的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是① ② ③ ④A ．①④③②B ．④①②③C ．①④②③．D ．③④②①10．若i A （n i ,,3,2,1 =）是AOB ∆所在的平面内的点，且i OA OBOA OB ⋅=⋅．给出下列说法：①12||||||||n OA OA OA OA ====；②||i OA 的最小值一定是||OB ；③点A 、i A 在一条直线上．其中正确的个数是A ．0个．B ．1个．C ．2个．D ．3个．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知4x >，则14x x +-的最小值_________; 12．圆22:2440C x y x y +--+=的圆心1=n 到直线:3440l x y ++=的距离d = ;13．已知3sin()65x π-=，则cos()3x π+= ;14．如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数x ，则输出的x 大于49的概率为 ;15．如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”．给出下列函数①2y x =;②1xy e =+;③2sin y x x =-;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩．以上函数是“H 函数”的所有序号为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x n x x m -==，设函数n m x f ⋅=)(,若函数)(x g 的图象与)(x f 的图象关于坐标原点对称．（Ⅰ）求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值,并求出此时x 的取值；（Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若()()212122A Af g ππ-++=7=+c b ，8=bc ，求边a 的长．17．（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,A B C D E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人． （Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（Ⅱ）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ．在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率．18．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P ABCD -中,PA ⊥面ABCD ，E 、F 分别为BD 、PD 的中点，EA EB =． （Ⅰ）证明：PB ∥面AEF ；（Ⅱ）证明：AD PB ⊥19．（本小题满分12分）在数列{}n a )N (*∈n 中，其前n 项和为n S ，满足22n n S n -=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）设n an n b 2⋅=,求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分13分）已知函数2()2ln ,f x x x =-2().h x x x a =-+ （Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()()(),k x f x h x =-若函数()k x 在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知点P 在椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 上，以P 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点2F ，且,22=⋅OF 2t an 2=∠OPF ，其中O 为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点），（01-M ，设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 、M 两点的直线l 交y 轴于点N ,若2NQ QM =,求直线l 的方程;（Ⅲ）作直线1l 与椭圆D :222221x y a b+=交于不同的两点S ,T ,其中S 点的坐标为(2,0)-,若点(0,)G t 是线段ST垂直平分线上一点,且满足4GS GT ⋅=,求实数t 的值．2015届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C DAB A C B B C B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．6 12．3 13．3514．23 15．②③三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得：)62sin(212sin 2322cos 1cos sin 3sin )(2π+-=--=-=x x x x x x x f 所以)62sin(21)(π---=x x g ………………3分 因为]6,4[ππ-∈x ，所以]6,32[62πππ-∈-x 所以当262ππ-=-x 即6π-=x 时，函数)(x g 在区间]6,4[ππ-上的最大值为21………………6分（Ⅱ）由()()212122A Af g ππ-++=sin A =又因为π<<A 0，解得：21cos =A 或21cos -=A ……………………8分 由题意知 8=bc ，7=+c b所以A A bc c b A bc c b a cos 1633)cos 1(2)(cos 22222-=+-+=-+= 则225a =或241a =故所求边a 的长为5……………………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有100.2540÷=人……………………2分 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=……………………4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为10.220.130.37540.2550.075 2.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………7分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ， 所以还有2人只有一个科目得分为A ，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{Ω={甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有1个，则1()6P B =．……………………12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为E 、F 分别为BD 、PD 的中点，所以EF ∥PB ……………………2分 因为EF ⊂面AEF ，PB ⊄面AEF 所以PB ∥面AEF ……………………5分 （Ⅱ）因为PA ⊥面ABCD所以PA AD ⊥……………………7分 因为EA EB =，所以ABE BAE ∠=∠ 又因为E 为BD 的中点所以ADE DAE ∠=∠所以2()180BAE DAE ∠+∠=得90BAE DAE ∠+∠=，即BA AD ⊥……………………10分 因为PAAB A =，所以AD ⊥面PAB所以AD PB ⊥……………………12分 19．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由题设得:22n n S n -=,所以)2()1(1221≥---=-n n n S n 所以n S S a n n n -=-=-11 )2(≥n ……………2分当1=n 时，011==S a ,数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列 故n a n -=1．……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知: 12n n b n -=⋅ 所以n n b b b b T ++++= 32101231122232422n n ----=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅112341212223242(1)22n n n T n n -------⋅=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅…………………8分两式相减得：12341112222222n n n T n ------=++++++-⋅ 11122()()2(2)()222n n n n n =-⋅-⋅=-+．所以142(2)()2n n T n =-+．……………………12分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）)(x f 的定义域是),0(+∞，022)(=-='xx x f ，得1=x ……………………3分 )1,0(∈x 时，0)(<'x f ，(1,)x ∈+∞时，0)(>'x f ，所以()f x 在1=x 处取得极小值1 ……………………6分 （Ⅱ）)0(ln 2)()()(>--=-=x ax x x h x f x k所以2()1k x x'=-，令,0)(>'x k 得2>x 所以()k x 在)2,0(递减，在),2(+∞递增 ……………………9分⎪⎩⎪⎨⎧≥<≥∴0)3(0)2(0)1(k k k ……………………11分 所以22ln 232ln 3a -<≤- ……………………13分 21．（本小题满分14分）解:（Ⅰ）由题意知,在2OPF ∆中, 22OF PF ⊥ 由2tan 2=∠OPF 得: 36cos 2=∠POF 设r 为圆P 的半径,c 为椭圆的半焦距 因为,22=⋅OF 所以23622=⋅⋅+c r c 又2tan 2==∠rcOPF ,解得:1,2==r c ,则点P 的坐标为)1,2(±………………2分 因为点P 在椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 上,所以有11)2(222=+±b a 又2222==-c b a ,解得: 2,422==b a所求椭圆C 的方程为12422=+y x ．……………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆C 的方程为12422=+y x 由题意知直线l 的斜率存在,故设其斜率为k , 则其方程为),0(),1(k N x k y +=设),(11y x Q ,由于QM NQ 2=,所以有),1(2),(1111y x k y x ---=-3,3211ky x =-=∴ ……………………7分又Q 是椭圆C 上的一点,则12)3(4)32(22=+-k 解得4±=k所以直线l 的方程为044=+-y x 或044=++y x ……………………9分（Ⅲ）由题意知: D : 2214x y += 由(2,0)S -, 设11(,)T x y根据题意可知直线1l 的斜率存在，可设直线斜率为k ,则直线1l 的方程为)2(+=x k y 把它代入椭圆D 的方程,消去y ,整理得: 0)416(16)41(2222=-+++k x k x k由韦达定理得22141162k k x +-=+-,则2214182kk x +-=,=+=)2(11x k y 2414k k + 所以线段ST 的中点坐标为,418(22k k+-)4122k k + （1）当0=k 时, 则有(2,0)T ,线段ST 垂直平分线为y 轴 于是(2,),(2,)GS t GT t =--=-由244GS GT t ⋅=-+=,解得:22±=t ……………………11分 （2） 当0≠k 时, 则线段ST 垂直平分线的方程为-y +-=+x k k k (14122)41822kk + 因为点(0,)G t 是线段ST 垂直平分线的一点 令0=x ,得:2416k kt +-=于是11(2,),(,)GS t GT x y t =--=-由4211224(16151)2()4(14)k k GS GT x t y t k +-⋅=---==+,解得:714±=k代入2416k kt +-=,解得: 5142±=t综上, 满足条件的实数t 的值为22±=t 或5142±=t ．……………………14分。