河北省武邑中学2016届高三下学期期中考试数学(理)试题_

武邑中学2015—2016学年高三下学期期中考试
数学试题（理）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知M,N 是两个集合，定义集合{}|x y z,y N,z M ,N M x *==-∈∈若{}{}0,1,2,2,3,M N ==--则N M *=（ ）
A. {}2,3,4,5
B.{}0,1,2,3---
C. {}1,2,3,4
D.{}2,3,4,5----
2.复数(),,b 0z a bi a b R =+∈≥，若2z z z =+=，则z 的虚部是（ ）
A. 2±
B. 2
C. 2i
D.1
3.函数()5x f x =向右平移1个单位，得到()y g x =的图象，则()g x 关于（ ）
A. 直线1x =-对称
B. 直线1x =对称
C. 原点对称
D.y 轴对称
4.阅读如图所示的程序框图，当输出的结果S 为0时，判断框中应填（ ）
A. 5n ≤
B. 6n ≤
C. 7n ≤
D. 8n ≤
5.已知双曲线2
2
22:1(0,0)x y C a b a b -=>>，它的一个顶点到较近焦点的
距离为1C 的方程为（ ）
A. 221
3y x -= B. 2
213x y -= C. 2
21y = D. 2
219y x -=
6.已知a 是任意实数，则关于x 的不等式()()2
232220162016x x a a a a +-+<-+的解集为
（ ）
A. ()3,+∞
B. ()1,3-
C. ()(),13,-∞-+∞
D.与a 的取值有关
7.在二项式()()5242121x x x -++的展开式中，含4x 项的系数是（ ）
A. 16
B. 64
C. 80
D.256
8.根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60岁以上的老年人占20%，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为45%，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是（ ）
A. 45%
B. 25%
C. 9%
D.65%
9.如下图所示是一个正三棱柱被平面111A B C 截得的几何体，其中1112,3,2,1AB AA BB CC ====，几何体的俯视图如下右图所示，则正视图是（ ）
10.已知ABC 三边长构成公差为()0d d ≠的等差数列，则ABC 最大内角α的取值范围为（ ）
A. 536π
πα<≤ B. 3παπ<< C. 3παπ≤< D. 233
ππα<≤ 11.抛物线24y x =的准线与x 轴交于A 点，焦点是F ，P 是位于x 轴上方的抛物线上的任意一点，令PF
m PA =，当m 取得最小值时，PA 的斜率是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.已知0ω>，函数()sin f x x x ωω=在0,
2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A. 103ω<≤
B. 1143ω<≤
C. 104ω<≤
D. 11123
ω<≤ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设实数,x y 满足()()111,1,0,,,x y A P x y -+-≤则OA OP ⋅ 的取值范围是 （用
区间表示）.
14.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB,AC,AD ，且两两夹角都为60
，若球半径 为3，则弦AB 的长度为 .
15.如图，在已知空间四边形ABCD 中，E,F 分别是AB,CD 的中点，若2EF BC =，且异面直线EF 与BC 所成的角为60 ，则AD 与BC 所成的角是 .
16.如图，在直角坐标系xoy 中，()()1,0,0,0A B -,以AB 为边在x 轴上方作一个平行四边
形ABCD 满足1tan tan ,22ACB DAB E ⎛⎫∠⋅∠= ⎪ ⎪⎝⎭
，则CE 长的取值范围是 .
三、解答题:本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
17.（本小题满分12分）
设数列{}n a 的前项和为n S ，若点,
n n S A n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数()f x x c
=-+的图像上运动，其中c 是与x 无关的常数且13a =.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1tan tan ,tan195tan3atan 2,n n n b a a +=⋅+=，求数列{}n b 的前99项和（用含a 的式子表示）.
18.（本小题满分12分）
为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品分微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜各1份，再从抽取的这5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X ，试求X 的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）
如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在平面相互垂直，1,M AB ==是线段EF 的中点.
（1）证明：AM ⊥平面;BDF
（2）求锐二面角A DF B --的大小.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆2
214
x y +=，A,B,C,D 为椭圆上四个动点，且AC,BD 相交于原点O ，设()1122,,(x ,y )A x y B 满足1215
y y OA OB =⋅ . （1）求证：0;AB CD +=
（2）AB BC k k +的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形ABCD 面积的最大值，否则，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
设函数()()32
0f x x ax bx x =++>的图象与x 轴相切于()3,0M . （1）求()f x 的解析式；
（2）是否存在两个不等正数(),s t s t <，当[],x s t ∈时，函数()32
f x x ax bx =++的值域也是[],s t ，若存在，求出所有这样的正数,s t ，若不存在，请说明理由.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4——1；几何证明选讲
如图，正方形ABCD 的边长为2，以D 为圆心，DA 长为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E.
（1）求证：;AE EB =
（2）求EF FC ⋅的值.
23.（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程
平面直角坐标系x o y 中，直线l
的参数方程是c o s ,4s i n ,4
x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以射线ox 为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2222cos sin 1.4ρθ
ρθ+=
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）求直线l 与曲线C 相交所得的弦AB 的长.
24. （本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲
（1）若()14f x x x =-+-，求不等式()5f x ≥的解集；
（2）若()()1g x x x a a R =-+-∈且x R ∃∈使得()4f x ≤成立，求a 的取值范围.。