上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷(答案)
2018-2019学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一．单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在﹣1、、64、0.、、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3B．4C．5D．62．（2分）下列计算错误的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝23．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度数是（）A．65o B．95o C．105o D．115o4．（2分）如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（）A．0＞a，0＞b B．0＜a，0＞b C．0＞a，0＜b D．0＜a，0＜b 6．（2分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A．一角对应相等B．两腰对应相等C．底边对应相等D．一腰和底边对应相等二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）化简：＝．8．（3分）计算：（2﹣）2＝．9．（3分）用幂的形式来表示＝．10．（3分）2017年4月26日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第118层观光厅正式对公众开放，“上海中心大厦”的建筑面积达到了433954平方米，将433954保留三个有效数字，并用科学记数法表示是．11．（3分）如图，CD∥BE，如果∠ABE＝120°，那么直线AB、CD所夹的锐角是度．12．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是三角形．13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．14．（3分）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝10，CB＝2，那么线段AB的长是．15．（3分）如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是．16．（3分）已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE ∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有个．18．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，则∠ACC′＝．三．简答题（本大题共有5题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣+（π﹣1）0+（）﹣120．（5分）计算：×÷．（结果用幂的形式表示）21．（5分）如图，已知AB∥CD，∠CDE＝∠ABF，试说明DE∥BF的理由．解：因为AB∥CD（已知），所以∠CDE＝（）．因为∠CDE＝∠ABF（已知），得＝（等量代换），所以DE∥BF（）22．（5分）如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝CE，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由．解：因为AE⊥ED（已知），所以∠AED＝90°（垂直的意义）．因为∠AEC＝∠B+∠BAE（），即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE．又因为∠B═90°（已知），所以∠BAE＝∠CED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，所以△ABE≌△ECD（），得（全等三角形的对应边相等），所以△AED是等腰三角形．因为（已知），所以EF⊥CD（）．23．（5分）已知线段a和线段AB（a＜AB）．（1）以AB为一边，画△ABC，使AC＝a，LA＝50°，用直尺、圆规作出△ABC边BC 的垂直平分线，分别与边AB、BC交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB＝5，AC＝3，那么△ADC的周长等于．四．解答题（本大题共有4题，第24题、25题各6分，第26题7分，27题8分，满分27分）24．（6分）在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），点B位置如图所示，点C 与点B关于原点对称．（1）在图中描出点A；写出图中点B的坐标：，点C的坐标：；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，那么四边形A'B'C'C的面积等于．25．（6分）如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD 和等边三角形ACE，联结DC、BE．试说明BE＝DC的理由．26．（7分）如图，已知△ABC中，点D、E是BC边上两点，且AD＝AE，∠BAE＝∠CAD ＝90°，（1）试说明△ABE与△ACD全等的理由；（2）如果AD＝BD，试判断△ADE的形状，并说明理由．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥x轴，线段AB与y轴交于点M，已知点A的坐标是（﹣2，3），BM＝4，点C与点B关于x轴对称．（1）在图中描出点C，并直接写出点B和点C的坐标：B，C；（2）联结AC、BC，AC与x轴交于点D，试判断△ABC的形状，并直接写出点D的坐标；（3）在坐标平面内，x轴的下方，是否存在这样的点P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．2018-2019学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在﹣1、、64、0.、、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据题目中的数据，可以得到哪些数是无理数，本题得以解决．【解答】解：在﹣1、、64、0.、、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数是：、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个），故选：B．【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的无理数．2．（2分）下列计算错误的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【解答】解：A、＝2，原式计算错误，故此选项符合题意；B、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；C、（﹣）2＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；D、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．3．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度数是（）A．65o B．95o C．105o D．115o【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4+∠5＝180°，求出∠5即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4+∠5＝180°，∵∠3＝65°，∴∠5＝∠3＝65°，∴∠4＝180°﹣65°＝115°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．4．（2分）如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝BC，故①③正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；∵AF≠BF，∴∠BAF≠∠B，故②错误；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．5．（2分）如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（）A．0＞a，0＞b B．0＜a，0＞b C．0＞a，0＜b D．0＜a，0＜b【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0；故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（2分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A．一角对应相等B．两腰对应相等C．底边对应相等D．一腰和底边对应相等【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可．【解答】解：A．有一角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故本选项不符合题意；B．两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；C．只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；D．一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用SSS可以证得两个等腰三角形全等，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）化简：＝3．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．8．（3分）计算：（2﹣）2＝7﹣4．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4．故答案为：7﹣4．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．9．（3分）用幂的形式来表示＝a．【分析】把三次根式变形为幂的形式即可．【解答】解：＝a，故答案为：a【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．（3分）2017年4月26日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第118层观光厅正式对公众开放，“上海中心大厦”的建筑面积达到了433954平方米，将433954保留三个有效数字，并用科学记数法表示是 4.34×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于433954有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：433954＝4.33954×105≈4.34×105．故答案为：4.34×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．11．（3分）如图，CD∥BE，如果∠ABE＝120°，那么直线AB、CD所夹的锐角是60度．【分析】设AB和CD交于点F，由CD∥BE，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFD的度数，此题得解．【解答】解：设AB和CD交于点F，如图所示．∵CD∥BE，∠ABE＝120°，∴∠ABE+∠BFD＝180°，∴∠BFD＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．12．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是直角三角形．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．【解答】解：∵∠C＝180°×＝90°，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．【分析】要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，则可以添加AC＝ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．（3分）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝10，CB＝2，那么线段AB的长是4．【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝CD，进而求出答案．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，DA＝10，CB＝2，∴AB＝CD＝＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出AB＝DC是解题关键．15．（3分）如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是（3，0）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：根据题意知点B的坐标是（1+2，3﹣3），即（3，0），故答案为：（3，0）．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化，解决本题的关键是得到各点的平移规律．16．（3分）已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于2或4．【分析】设等腰三角形的腰是x，底边是y，然后判断着1至4种情况哪几种可以构成三角形．【解答】解：设等腰三角形的腰是x，底边是y∴2x+y＝10当x取正整数时，x的值可以是：从1到4共4个数，相应y的对应值是：8，6，4，2．经判断能构成三角形的有：当x取1，2，3，4时．因而这样的三角形共有2个．即3，3，4或4，4，2．故答案为：2或4【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE ∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有3个．【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理以及平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵DE∥AB，∴△CED是等腰三角形；∴∠BDE＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BDE，∴△EBD是等腰三角形；则图中等腰三角形的个数有3个；故答案为：3．【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．18．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，则∠ACC′＝70°．【分析】先根据旋转的性质得∠CAC′＝40°，AC＝AC′，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可计算出∠ACC′＝∠AC′C＝70°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，∴∠CAC′＝40°，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝（180°﹣40°）＝70°．故答案为70°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三．简答题（本大题共有5题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣+（π﹣1）0+（）﹣1【分析】利用分数指数、零指数幂、负整数指数幂的意义进行计算．【解答】解：原式＝﹣2﹣3×4+1+2＝﹣2﹣12+3＝﹣11．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（5分）计算：×÷．（结果用幂的形式表示）【分析】根据分数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝×÷＝×÷＝【点评】本题考查分数指数幂，解题的关键是正确理解分数指数幂的意义，本题属于基础题型．21．（5分）如图，已知AB∥CD，∠CDE＝∠ABF，试说明DE∥BF的理由．解：因为AB∥CD（已知），所以∠CDE＝∠AED（两直线平行，内错角相等）．因为∠CDE＝∠ABF（已知），得∠AED＝∠ABF（等量代换），所以DE∥BF（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的性质和判定，由性质可得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；由判定得当角满足条件时，两条直线平行．【解答】解：故答案为：∠AED，两直线平行，内错角相等∠AED＝∠ABF，同位角相等，两直线平行【点评】考查平行线的性质和判定，看懂图形和识记定理是正确解答的关键．22．（5分）如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝CE，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由．解：因为AE⊥ED（已知），所以∠AED＝90°（垂直的意义）．因为∠AEC＝∠B+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE．又因为∠B═90°（已知），所以∠BAE＝∠CED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，所以△ABE≌△ECD（ASA），得AE＝DE（全等三角形的对应边相等），所以△AED是等腰三角形．因为点F是AD的中点（已知），所以EF⊥CD（等腰三角形的三线合一性质）．【分析】证出∠BAE＝∠CED，证明△ABE≌△ECD（ASA），得出AE＝DE，得出△AED是等腰三角形．由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．【解答】解：因为AE⊥ED（已知），所以∠AED＝90°（垂直的意义）．因为∠AEC＝∠B+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE．又因为∠B═90°（已知），所以∠BAE＝∠CED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，所以△ABE≌△ECD（ASA），得AE＝DE（全等三角形的对应边相等），所以△AED是等腰三角形．因为点F是AD的中点（已知），所以EF⊥CD（等腰三角形的三线合一性质）．故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，ASA，AE＝DE，点F是AD的中点，等腰三角形的三线合一性质．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（5分）已知线段a和线段AB（a＜AB）．（1）以AB为一边，画△ABC，使AC＝a，LA＝50°，用直尺、圆规作出△ABC边BC 的垂直平分线，分别与边AB、BC交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB＝5，AC＝3，那么△ADC的周长等于8．【分析】（1）作∠MAB＝50°，在射线AM上截取AC＝a，连接BC，作线段BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ABC，直线DE即为所求．（2）证明△ADC的周长＝AC+AB即可．【解答】解：（1）如图，△ABC，直线DE即为所求．（2）∵DE垂直平分线段BC，∴DC＝DB，∴△ADC的周长＝AC+AD+DC＝AC+AD+BD＝AC+AB＝3+5＝8，故答案为8．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（本大题共有4题，第24题、25题各6分，第26题7分，27题8分，满分27分）24．（6分）在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），点B位置如图所示，点C 与点B关于原点对称．（1）在图中描出点A；写出图中点B的坐标：（﹣2，3），点C的坐标：（2，﹣3）；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，那么四边形A'B'C'C的面积等于21．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标写出C点坐标，然后描点得到△ABC；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对称点A′、B′、C′，再描点得到△A'B'C'，然后通过计算三个三角形的面积去计算四边形A'B'C'C的面积．【解答】解：（1）如图，如图，△ABC为所作；B点坐标为（﹣2，3），C点坐标为（2，﹣3）；（2）如图，△A'B'C'为所作，四边形A'B'C'C的面积＝×3×5+×3×4+×5×3＝21．故答案为（﹣2，3），（2，﹣3），21．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．25．（6分）如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD 和等边三角形ACE，联结DC、BE．试说明BE＝DC的理由．【分析】证明△ADC≌△ABE（SAS），可得BE＝DC．【解答】证明：∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB，∠BAD＝60°，同理可得：AC＝AE，∠CAE＝60°，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE．【点评】考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．26．（7分）如图，已知△ABC中，点D、E是BC边上两点，且AD＝AE，∠BAE＝∠CAD ＝90°，（1）试说明△ABE与△ACD全等的理由；（2）如果AD＝BD，试判断△ADE的形状，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据等边三角形的判定和三角形内角和定理解答即可．【解答】解：（1）∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）；（2）△ADE是等边三角形，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B，设∠B＝x，∠BAD＝x，∵∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠ADE＝∠AED＝2x，∵∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴x+2x+90°＝180°，解得：x＝30°，∴∠AED＝60°，∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，熟记全等三角形的判定是解题的关键．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥x轴，线段AB与y轴交于点M，已知点A的坐标是（﹣2，3），BM＝4，点C与点B关于x轴对称．（1）在图中描出点C，并直接写出点B和点C的坐标：B（4，3），C（4，﹣3）；（2）联结AC、BC，AC与x轴交于点D，试判断△ABC的形状，并直接写出点D的坐标；（3）在坐标平面内，x轴的下方，是否存在这样的点P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．【分析】（1）由题意可求点B坐标，由轴对称性质可求点C坐标；（2）由题意可求AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，即可求解；（3）分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵直线AB∥x轴，点A的坐标是（﹣2，3），BM＝4，∴点B（4，3），∵点C与点B关于x轴对称．∴点C（4，﹣3），（2）∵点B（4，3），点C（4，﹣3），点A（﹣2，3），∴AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠MAH＝45°，且∠AMH＝90°，∴AM＝MH＝2，∴OH＝1，∵∠AHM＝∠OHD＝45°，∠HOD＝90°，∴OD＝OH＝1∴点D（1，0）（3）存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形理由如下：如上图，当∠APC＝90°，AP＝PC＝6时，∴点P（﹣2，﹣3）当∠P'AC＝90°，AP'＝AC时，∴AP＝PP'＝PC＝6，∴点P'（﹣8，﹣3）当∠ACP''＝90°，AP＝CP＝PP''＝6，∴P''（﹣2，﹣9）综上所述：当点P（﹣2，﹣3）或（﹣8，﹣3）或（﹣2，﹣9）时，使得△ACP是等腰直角三角形．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
初中数学上海市普陀区七年级下期末数学考试卷含答案解析.docx
xx学校xx 学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣27的立方根是．试题2:把表示成幂的形式是．试题3:数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是．试题4:．计算：×÷= ．试题5:比较大小：﹣3 （用“＞”“=”“＜”号填空）．试题6:用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是．试题7:已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm．试题8:一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是三角形．试题9:如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A= °．试题10:如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是．（只填一种情况）．试题11:点A的坐标为（4，﹣3），把点A向左平移5个单位到点A´，则点A´的坐标为．试题12:如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE= ．试题13:已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是．试题14:如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为．试题15:在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个试题16:点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3） B．（ 4，﹣3） C．（ 3，﹣4） D．（﹣3，4）．试题17:下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等试题18:点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b试题19:计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．试题20:计算：（+）2﹣（﹣）2．试题21:利用幂的性质进行计算：．试题22:如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°∠APC+∠APD=180°所以∠BAP=∠APC又∠1=∠2所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠EAP=∠APF所以AE∥PF ．试题23:如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC的形状，并说明理由．结论：△AEC是三角形．解：因为AB=AC，BD=CD （已知），所以∠BAD= ．因为CE∥AD （已知），所以∠BAD= ．所以∠=∠．所以= ．．即△AEC是三角形．试题24:如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC，过点A、C 作AD∥BC，且AD=CB．（1）说明△AFD≌△CEB的理由；（2）说明DF∥BE的理由．试题25:如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0），（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于y轴对称的点D的坐标是；（3）四边形ABDC的面积是；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE=S△ABC的点E有个；（5）在y轴上找一点F，使S△ADF=S△ABC，那么点F的所有可能位置是．试题26:如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．试题27:如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．﹣3 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．试题2答案:．【考点】立方根．【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．【解答】解：把表示成幂的形式是．故答案为：．试题3答案:．【考点】实数与数轴．【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．【解答】解：A、B两点间的距离是：﹣1﹣（﹣）=﹣1+=﹣1，故答案为：﹣1．3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：×÷=15÷==3．故答案为：3．试题5答案:＞【考点】实数大小比较．【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和的大小时，先比较它们平方值的大小．【解答】解：∵32=9＜=10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．试题6答案:2.99×104．【分析】首先用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：29850=2.985×104≈2.99×104，故答案为：2.99×104．试题7答案:17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据题意分两种情况：第一种是底边长为7时构不成三角形要排除，第二种情况是底边长为3，然后再将三边长相加即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm，故答案为：17．试题8答案:锐角【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°．则2k°+3k°+4k°=180°，解得k°=20°，∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°，所以这个三角形是锐角三角形．故答案是：锐角．试题9答案:80 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质可得∠DBC=∠C=40°，由三角形的内角和定理可得∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°，由邻补角的性质可得∠ADB，易得∠A．【解答】解：∵AB=BD=DC，∠C=40°，∴∠DBC=∠C=40°，∠A=∠ADB，∴∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠ADB=180°﹣100°=80°，∴∠A=80°．故答案为：80．试题10答案:∠B=∠C ．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠B=∠C．试题11答案:（﹣1，﹣3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标不变，即可求得点A′的坐标．【解答】解：根据题意平移后，点A′的横坐标为4﹣5=﹣1，纵坐标为﹣3，所以点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．试题12答案:6 ．【考点】三角形的面积．【分析】根据△ACD与△ABD等底同高，即可得到：△ACD的面积=△ABD的面积，而△CDE与△ACD的高相等，则△CDE的面积=△ACD的面积据此即可求解．【解答】解：△ACD的面积=△ABD的面积=12，△CDE的面积=△ACD的面积=×12=6．故答案是：6．试题13答案:（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【解答】解：∵A（﹣2，﹣1），AB∥y轴，∴点B的横坐标为﹣2，∵AB=3，∴点B的纵坐标为﹣1+3=2或﹣1﹣3=﹣4，∴B点的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．试题14答案:4 ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，再根据△ABD的周长为12，得到AB+BD+AD=12，即AB+AC+BC+2AD=24，再将AB+AC+BC=16代入，即可求出AD的长．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD=CD．∵△ABD的周长为12，∴AB+BD+AD=12，∴2AB+2BD+2AD=24，∴AB+AC+BC+2AD=24，∵△ABC的周长为16，∴AB+AC+BC=16，∴16+2AD=24，∴AD=4．故答案为4．试题15答案:B【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．【解答】解：无理数有，π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列，共3个，试题16答案:A【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P是第二象限的点，得x=﹣4，y=3．即点P的坐标是﹣4，3），故选：A．试题17答案:D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等，从而可以解答本题．【解答】解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项A错误；周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B错误；周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C错误；周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用SSS，可以说明两个三角形全等，故选项D 正确；故选D．试题18答案:C【考点】点到直线的距离．【分析】分两种情况：①a和b构成一个直角三角形，且a是斜边，b是直角边，所以a＞b；②若B是垂足时，a=b．【解答】解：如图，a是斜边，b是直角边，∴a＞b，若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，故选C．试题19答案:【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=3．试题20答案:【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用平方差公式分解因式求出即可．【解答】解：（+）2﹣（﹣）2=[（+）+﹣][（+）﹣（﹣）]=2×2=4．试题21答案:【考点】实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】把式子化成指数幂的形式，通过同底数指数相乘，底数不变，指数相加即得．【解答】解：原式=×=×=．试题22答案:【考点】平行线的判定．【分析】首先证明∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2利用等式的性质可得∠EAP=∠APF，再根据内错角相等，两直线平行可得AE ∥PF．【解答】解：因为∠BAP+∠APD=180°，（已知）∠APC+∠APD=180°，（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC，（同角的补角相等）又∠1=∠2，（已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2，（等式的性质）即∠EAP=∠APF，所以AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．试题23答案:【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】首先由等腰三角形的性质易得∠BAD=∠CAD，由平行线的性质得∠BAD=∠E，等量代换可得∠ACE=∠E，由等腰三角形的判定定理可得AC=AE，即得结论．【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，∴∠ACE=∠E，∴AC=AE（等角对等边），即△AEC是等腰三角形．故答案为：等腰、∠CAD、∠E、∠ACE、ACE、E、AC、AE、等角对等边、等腰．试题24答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠A与∠C的关系，根据等式的性质，可得AF与CE的关系，根据全等三角形的判定方法即可解决．（2）根据全等三角形的性质，可得∠CEB与∠AFD的关系，根据平行线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS），（2）∵△AFD≌△CEB，∠AFD=∠CBE，∴BE∥DF．试题25答案:【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；三角形的面积；关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）根据图示直接写出答案；（2）关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数；关于y轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（3）根据四边形ABDC的面积=S△ABD+S△ADC即可解答；（4）求出△ADE的高为4，即可解答；（5）根据三角形的面积公式求得OF的长度即可．【解答】解：（1）根据图示知，点B的坐标为（﹣3，4）；（2）由（1）知，B（﹣3，4），∴点B关于原点对称的点C的坐标是（3，﹣4）；∵点A的坐标（﹣2，0），∴点A关于y轴对称的点D的坐标是（2，0）；（3）如图，四边形ABDC的面积=S△ABD+S△ADC=4×4×+4×4×=16．（4）S△ABC=S△ABO+S△ACO==8，∵S△ADE=S△ABC，∴4•h•=8，∴h=4，∵AD在x轴上，∴直角坐标平面上找一点E，只要点E的纵坐标的绝对值为4即可，∴直角坐标平面内点E有无数个．（5）∵S△ADF=S△ABC，AD=4，S△ABC=8∴OF=4∴那么点F的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（1）（﹣3，4）；（2）（3，﹣4），（2，0）；（3）16；（4）无数；（5）（0，4）或（0，﹣4）．试题26答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据BD=DC得出∠DBC=∠DCB，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．试题27答案:【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）根据点的坐标判断出OA=OB=OC，从而得出结论；（2）根据点的坐标求出求出BC，OA，再用三角形面积公式即可；（3）设出点P坐标，根据平面坐标系中，两点间的距离公式表示出BP，AP，再分三种情况计算即可．【解答】解：∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，∴S△ABC=BC×AO=×4×2=4，∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB==2，（3）设点P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①当AB=BP时，∴2=，∴m=±2，∴P（0，2）或P（0，﹣2），②当AB=AP时，∴2=|m﹣2|，∴m=2+2或m=2﹣2，∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）③当AP=BP时，∴|m﹣2|=，∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，2）或P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．。
上海市七年级下册数学期末试卷(含答案)
下海市七年级下册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 3．下列运算正确的是（ ）A ．()3253a b a b =B ．a 6÷a 2＝a 3C ．5y 3•3y 2＝15y 5D ．a +a 2＝a 34．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--5．如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（ ） A ．a ﹣b B ．a +b C ．b ﹣a D ．﹣a ﹣b6．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( ) A ．4xyB ．- 4xyC ．8xyD ．-8xy 7．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．728．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（ ）A ．5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．610．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（ ）A ．(46,4)B ．(46,3)C ．(45,4)D ．(45,5)二、填空题11．多项式2412xy xyz +的公因式是______．12．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.13．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.14．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．15．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．16．实数x ，y 满足方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ＝_____． 17．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.18．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA ，DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学记数法表示为_________．19．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______ ．20．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．三、解答题21．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．22．已知关于x ，y 的二元一次方程组533221x y n x y n +=⎧⎨-=+⎩的解适合方程x ＋y ＝6，求n 的值．23．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品． （1）若24W =万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用W 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a 条领带和b 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a 、b 的值．24．如图，大圆的半径为r ，直径AB 上方两个半圆的直径均为r ，下方两个半圆的直径分别为a ，b ．（1）求直径AB 上方阴影部分的面积S 1；（2）用含a ，b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2＝ ；（3）设a ＝r +c ，b ＝r ﹣c （c ＞0），那么（ ）（A ）S 2＝S 1；（B ）S 2＞S 1；（C ）S 2＜S 1；（D ）S 2与S 1的大小关系不确定； （4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．25．分解因式(1)321025a a a ++；(2)(1)(2)6t t ++- ．26．解下列二元一次方程组：（1）70231x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②；（2）239 345x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．27．如图，AB∥CD，点E、F在直线AB上，G在直线CD上，且∠EGF＝90°，∠BFG＝140°，求∠CGE的度数．28．定义：对于任何数a，符号[]a表示不大于a的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x。
上海市七年级下学期数学期末试卷
上海市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·西吉期末) 下列各式中正确的是（）A . ＝±2B . ＝-3C . ＝2D . =32. （2分） (2019九上·南岸期末) 如图，数轴上表示的解集是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·新乡期中) 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为A .B .C .D .4. （2分）(2020·上海) 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A . 条形图B . 扇形图C . 折线图D . 频数分布直方图5. （2分） (2016八上·六盘水期末) 在给出的一组数0，，， 3.14，，中，无理数有（）A . 5个B . 3个C . 1个D . 4个6. （2分）(2018·遵义) 已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A . 35°B . 55°C . 56°D . 65°7. （2分） (2016七上·长兴期末) 如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A . AO上B . OB上C . BC上D . CD上8. （2分）下列语句中，是真命题的是（）A . 任何实数都有相反数、倒数B . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C . 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等9. （2分）点P（x+1，x－1）不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）在频率分布直方图中，以下说法错误的是（）A . 每个小长方形的面积等于频数B . 每个小长方形的面积等于频率C . 频率=D . 各个小长方形面积和等于1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）由3x﹣2y=5，得到用x表示y的式子为：y=________．12. （1分） (2019八上·深圳开学考) 的算术平方根是________，的立方根是________。
沪教版(上海)数学七年级第二学期期末数学考试试卷及参考答案
沪教版(上海)数学七年级第二学期期末数学考试试卷及参考答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1七年级数学第二学期期末考试题 号 一 二 三 四 总 分 得 分1. 下列实数中，有理数是（ ）（A ）0.2525525552……（相邻的两个“2”之间每次增加一个“5”）； （B ）π3-； （C ）8； （D ）722． 2. 若三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长不可能是（ ） （A ）3； （B ） 4； （C ）5； （D ）6. 3. 如图1，能推断AD//BC 的是（ ） （A ）43∠=∠； （B ）； （C ）345∠=∠+∠ ； （D ）213∠+∠=∠．4.平面直角坐标系中,将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比 ( ) （A ）横坐标不变,纵坐标加3 （B ） 纵坐标不变,横坐标加3 （C ）横坐标不变,纵坐标乘以3 （D ）纵坐标不变,横坐标乘以35. 若点()b a P ,到y 轴的距离为2，则（ ）（A ）2=a ； （B ）2±=a ； （C ）2=b ； （D ） 2±=b .6．如图2，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是（ ） （A ）72°；（B ）60°； （C ）58°； （D ）50°．二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 827-的立方根等于. 8. 比较大小：3-2-.9. 用幂的形式表示：37＝.10．计算：51515÷⨯= ．11. 位于浦东的“中国馆”总建筑面积约为1601000平方米，这个数字保留两个有效数字可写为平方米.12. 经过点P ()1,3-且垂直于y 轴的直线可表示为直线_________.24∠=∠EDCBA54321图1（图2）13．若三角形三个内角的比为2︰3︰4,则这个三角形是三角形(按角分类)． 14. 如图3，已知△ABC ，ACB ∠的平分线CD 交AB 于点D ，//DE BC ，且8AC =，如果点E 是边AC 的中点，那么DE 的长为.15. 如图4，在△ABC 中，︒=∠70A ，如果ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点D ，那么BDC ∠＝度.16. 如图5，如果AB ∥CD ，∠1 = 30º，∠2 = 130º，那么∠BEC ＝度.17．如图6，将Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转90º，得到Rt △A ´OB ´，已知点A 的坐标为（4，2），则点A ´的坐标为____________． 18．已知三角形ABC 是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 19. 计算：()49813310-++ 20. 计算：3+21．计算：))2222- 22．利用幂的性质进行计算：633326⨯÷23. 如图，在直角坐标平面内，点A 的坐标是(0,3)，点B 的坐标是(3,2)-- （1）图中点C 关于x 轴对称的点D （2）如果将点B 沿着与x E CB AD CB AD图3 图421D C BA E 图5 图6平移3个单位得到点B '，那么A 、B ' 两点之间的距离是.（3）求四边形ABCD 的面积24. 说理填空：如图，点E 是DC 的中点，EC=EB ，∠CDA=120°，DF//BE ，且DF 平分∠CDA ，求证：△BEC 为等边三角形． 解： 因为DF 平分∠CDA （已知）所以∠FDC=21∠________. （ ）因为∠CDA=120°（已知）所以∠FDC=______°. 因为DF//BE （已知）所以∠FDC=∠_________.（____________________________________）所以∠BEC = 60°,又因为EC=EB,（已知） 所以△BCE 为等边三角形.（_____________________________）三、解答题（25题8分、26题8分，27题12分，共28分）25. 如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 与BE 交于点O ，且满足CE B D =，21∠=∠.试说明ABC △是等腰三角形的理由.FBC ED A26．如图，已知AB =CD ，点E 是AD 的中点，EB =EC. 试说明AD //BC 的理由.27. 如果一个三角形能用一条直线将其分割出两个等腰三角形，那么我们称这个三角形为“活三角形”，这条直线称为该“活三角形”的“生命线”. （1）小明在研究“活三角形”问题时（如图），他发现，在△ABC 中，若∠BAC = 3∠C 时，这个△ABC 一定是“活三角形”.点D 在BC 边上一点，联结AD ，他猜测：当∠DAC = ∠C 时，AD 就是这个三 角形的“生命线”，请你帮他说明AD 是△ABC 的“生命线”的理由.A B C D E（2）如小明研究结果可以总结为：有一个内角是另一个内角的3倍时， 该三角形是一个“活三角形”。
沪教版初一年级第二学期数学期末试卷3(含答案)
(第4题图)第二学期教学质量调研测试卷七年级数学（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含四个大题，共29题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3.考试中不能使用计算器.一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分18分） 1.已知3-π，311，16，1.232332333......(每相邻两个2之间依次增加一个3），其中无理数有（ ） A. 1个 ； B. 2个 ； C. 3个 ； D. 4个 . 2. 下列说法中，不正确的是…………………………………………（ ）A.16的平方根是2±； B. 8的立方根是2；C. 64的立方根是4±；D. 9的平方根是3±.3.下列运算中，正确的是（ ） A.325+=； B.()2321-=；C.()22525-⨯=-； D.()()3535-⨯-=⨯.4.如图，下列线段中，表示P 点到直线l 的距离的线段是（ ）A. P A ；B. PB ；C. PC ；D. PD .5. 已知点A (m －1，m ＋4)在x 轴上，则点A 的坐标是（ ）（A ）(0 , 5) ； （B ）(-5 , 0) ； （C ）(0 , 3) ； （D ）(-3 , 0).6. 下列说法中，正确的是…………………………………………………………………………（ ） A. 腰对应相等的两个等腰三角形全等； B. 等腰三角形角平分线与中线重合； C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等； D. 形状相同的两个三角形全等. 二、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）7. 若814=x ，则x 的值是 ．.8.若38x =，则x = .9.2-5的绝对值是 . 10.计算：2327= .11.用四舍五入法对456789.03取近似数，保留2个有效数字的结果是 .12.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则222()a b b c ++- . 13. 与点P (-2 , 3)关于x 轴对称的点的横坐标是 ．14.如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，已知∠AOC =40°，那么∠BOD = °. 15.在平面直角坐标系中，点A （3，2）关于y 轴对称的点的坐标是 .16.将点P （m +1，2m +4）向右平移1个单位到点Q ，且点Q 恰好在y 轴上， (第14题) 那么点Q 的坐标是 .17.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化， 若∠1=70°，则∠2的大小是 ．18.已知O 为坐标原点，点A （a ，0）、B （0，3），如果△AOB 的面积是12， 那么a 的值为 .19. 等腰三角形其中一个角的度数是20°，那么它的另外两个角的度数是 .20. 如图，将直角三角形(∠ACB 为直角)沿线段CD 折叠使B 落在 B′处，若∠ACB′=40°，则∠ACD 的度数为 ．三、简答题（本大题共6题，每小题6分，满分36分） 21.计算:2314276⨯÷.22.计算:22211(53)(53)(53)()5--++--23.利用幂的运算性质进行计算：362242⨯÷.24. 在直角坐标平面内，已知点A (1-，3)、点B （3-，1-）， 将点B 向右平移5个单位得到点C .12（第17题）A BCB′D（第20题）(1) 描出点A 、B 、C 的位置，并求△ABC 的面积 . (2) 若在x 轴下方有一点D ，使5=∆DBC S ，写出一个满足 条件的点D 的坐标.并指出满足条件的点D 有什么特征.（第2425.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，E 是AD 上一点，联结CE 并延长交AB 于点F ，且CE =AB ， ∠1=∠2，试说明AD =DC 的理由(在下列空格处填写正确的内容). 解：因为AD ⊥BC ，所以 = =90°（垂直的意义）. 在△ABD 和△CED 中，____________________________________________⎧⎪⎨⎪⎩（ ），（ ），（ ），所以△ABD ≌△CED （A .A .S ），所以 AD =DC （ ）.26. 如图，已知C 是线段AB 的中点，CD // BE ，且CD = BE ，试说明∠D =∠E 的理由．四、解答题（本大题共3道，每小题6分，满分18分 27. 如图11，已知AB =AD ，∠ABC =∠ADC ． 试判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．28.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们的做法是,如图①在河流的一条岸边B 点，选对岸正对的一棵树A ；②沿河岸直走20米有一棵树C ，继续前行20米，到达D 处， (第25题图)第26题图ECDBACDBA③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树挡住的E处停止行走，B C D④测得DE的长为15米。
上海市七年级下学期数学期末考试试卷
上海市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017七下·如皋期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017七下·简阳期中) 已知a＞b，则下列不等式中不正确的是（）A . 4a＞4bB . ﹣a+4＞﹣b+4C . ﹣4a＜﹣4bD . a﹣4＞b﹣43. （2分）技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 众数4. （2分） (2019七下·兰州期中) 如图，下列能判定∥ 的条件有几个（）（ 1 ）（2）（3）（4） .A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.4米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·衢江月考) 某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）A . 8折B . 8.5折C . 7折D . 6折二、填空题 (共6题；共10分)7. （1分） (2020九下·江夏期中) 计算：的结果是________.8. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．9. （1分） (2019七下·河池期中) 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________.10. （1分）(2018·菏泽) 据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是________度．11. （5分）一张桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起.①2张桌子拼在一起可坐________人，4张桌子拼在一起可坐________人，张桌子拼在一起可坐（________）人.②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人.③若在②中，改成8张桌子拼成一张大桌子，则共可坐________人.12. （1分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，2015）在第________象限．三、解答题 (共11题；共83分)13. （10分） (2019七下·东台月考) 计算（1）（2）14. （5分）先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥ 的非负整数解．15. （10分） (2020七下·九台期中) 解方程组：（1）（2） .16. （6分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（________）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥________（________）∴∠BAC+________=180°（________）又∵∠BAC=87°（已知）∴∠AGD=________（等式的性质）17. （9分） (2017七下·金乡期中) 在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，2）．（1）将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B′C′．请画出平移后的△A′B′C′，并写出点的坐标A′________、B________、C′________；（2）求出△A′B′C′的面积；（3）若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是________．18. （5分）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0；（2）解不等式组：19. （10分）(2019·海州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F.（1）若AB＝4，BC＝6，求EC的长；（2）若∠EAD＝50°，求∠BAE和∠D的度数.20. （3分）(2017·龙华模拟) 现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“A．摩拜单车”、“B．小蓝单车”、“C．OFO单车”、“D．小鸣单车”、“E．凡骑绿畅”等五种类型．为了解市民使用这些共享单车的情况，某数学兴趣小组随机统计部分正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表（图1、图2）：根据所给信息解答下列问题：（1）此次统计的人数为________人；根据已知信息补全条形统计图；（2）在使用单车的类型扇形统计图中，使用E 型共享单车所在的扇形的圆心角为________度；（3）据报道，深圳每天有约200余万人次使用共享单车，则其中使用E型共享单车的约有________万人次．21. （10分） (2019八下·水城期末) 端午节前夕，小东妈妈准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个棕子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）.已知某超市粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，小东妈妈发现，花30元购买粽子的个数与花12元购买的咸鸭蛋个数相同.（1）求该超市粽子与咸鸭蛋的价格各是多少元？（2）小东妈妈计划购买粽子与咸鸭蛋共18个，她的一张购物卡上还有余额40元，若只用这张购物卡，她最多能购买粽子多少个？22. （5分）(2017·滨海模拟) 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣．求出满足条件的所有正整数m的值．23. （10分）(2019·石家庄模拟) 我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系。
上海市七年级下册数学期末试卷
（1） ；
（2） ；
（3） ．
28．南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．
(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．
(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
24．计算：
（1）2a（a﹣2a2）；
（2）a7＋a﹣（a2）3；
（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）；
（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）．
25．已知 ， .
（1）填空： =； =__________.
19．若等式 成立，则 的取值范围是_________．
20．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边 的依据是_______________.
三、解答题
21．解二元一次方程组：
(1) (2)
22．若规定 ＝a﹣b+c﹣3d，计算： 的值，其中x＝2，y＝﹣1．
23．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
详解：A．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A选项正确；
B．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B选项正确；
C．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C选项正确；
D．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．
故选D．
2021沪教版(上海)初中数学七年级(下)期末考试模拟试卷及部分答案(共五套)
写出你的猜想并加以证明．
26．把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角 顶点叠合”．
（1）图 1 是一种放置位置及由它抽象出的几何图形， B 、 C 、 D 在同一条直线上，连接 EC ．请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；
（2）图 2 也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形， A 、C 、 D 在同一条直线上，连接 BD 、连接 EC 并延长与 BD 交于点 F ．请找出线段 BD 和 EC 的位置关系，并说明理
①如果 a / /b ， b / /c ，那么 a / /c ；②如果 a b ， b c ，那么 a c ；
③如果 a / /b ， b c ，那么 a c ；④如果 a / /b ， b c ，那么 a / /c ．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．如图，在 ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上， BE 与 CD 相交于点 O ，如果已知
A.14°
B.15°
C.16°
6、(4 分) 计算（6x3-2x）÷（-2x）的结果是（ ）
A.-3x2
B.-3x2-1
C.-3x2+1
D.17° D.3x2-1
7、(4 分)
不等式组
2x >− 1 的所有整数解的和是（ − 3x + 9 ≥ 0
）
A.4
B.6
C.7
D.8
8、(4 分) 关于 x 的方程3x−2- m =2 有增根，则 m 的值是（ ）
23．如图，已知线段 AB ，其中点 A(2, 0) ，点 B(1, 2) ． （1）如果存在点 C ，使 ABC 为等腰直角三角形，且以 AB 为直角边，写出点 C 的坐标； （2）如图 2，若有 D(4, 2) 、 E(1, 4) ，求四边形 ABDE 的面积．
【沪科版】七年级数学下期末试卷(带答案)
一、选择题1．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种4．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1B ．1C ．13D ．﹣135．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．253x y x y-=+ B ．x+y=1 C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy6．二元一次方程组7317x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．52x y =⎧⎨=⎩B ．25x y =⎧⎨=⎩C ．61x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩7．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为()3,2A ，表示热带植物馆入口的点的坐标为()3,3B -，那么儿童游乐园所在的位置C 的坐标应是（ ）A ．()5,1-B ．()2,4--C ．()8,3--D ．()5,1-- 9．已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n│）在（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（ ）之间 A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和511．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知实数x ，y ，且2<2x y ++，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．x y >B ．44x y ->-C ．33x y ->-D ．22x y > 二、填空题13．关于x 的不等式组x 5x a≤⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是________. 14．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．15．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶． 16．如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用()1,1表示，B 点用()2,3表示，则C 点的坐标为_______．17．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD BC ⊥于D ．若A （4，0），B （m ，3），C （n ，-5），则AD BC =______．18．（1）小明解方程2x 1x a332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-，求x-y 的值． 19．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．20．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．三、解答题21．解不等式（或组）： （1）2934x x ++≤ （2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩22．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)21 1124x xx x-<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩23．解方程组：3234x yx y+=⎧⎨-=-⎩24．如图是我国南沙群岛中某个小岛的平面示意图，小明建立了平面直角坐标系后，营房的坐标为(2,5)-，哨所2的坐标为(2,2)-．（1）请将小明所做的坐标系在图上画出，并写出雷达，码头，停机坪，哨所1的坐标．（2）如果平移直角坐标系，使营房为坐标原点，值班士兵从营房出发，沿着(3,3),(1,6),(4,8),(4,7),(5,2),(1,10)---的路线巡逻，请依次写出他所经过的地方．25．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
沪教版初一年级第二学期数学期末试卷5(含答案)
必在三角形内．其中正确的是…………………………………………（
）
（A）①②；
（B）①③；
（C）②③；
（D）③④．
5.如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是 ………（
）
（A）9cm；
（B）12cm；
（C）15cm 或 12cm；
（D）15cm.
6.如图，直线 l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3 的度数
（第 23 题图）
七年级数学 共 6 页 第 3页
24．如图，已知在△CDE 中，∠DCE=90°，CD=CE，直线 AB 经过点 C，DA⊥AB，EB⊥AB，
垂足分别为点 A、B，试说明 AC=BE 的理由．
解：∵DA⊥AB，EB⊥AB（已知）
Байду номын сангаас∴∠ A=∠B=90°
∵∠DCE =90°∴∠DCE =∠A
11.比较大小： 7 _______ 50 （填“＞”、“＜”或“＝”）. 12．点 P（ 3 ，7）、Q（5，7）之间的距离是______________． 13．如图，直线 a、b 被直线 c 所截， a//b ，已知 1=60 ，则 2= ____________°. 14．如果点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 5，那么点 P 的
（1）图中点 的坐标是
；
（2）
的面积是
；
（3）点 关于 轴对称的点 的坐标
是
；
（4）如果将点 沿着与 轴平行的方向向右平
移 3 个单位得到点 E，那么 、E 两点之间的距
离是
；
（5）图中四边形
的面积是
．
（第 25 题图）
完整版上海市七年级第二学期期末考试数学练习试卷
七年级第二学期期末考试数学练习试卷（3）班级姓名学号成绩一、填空题（本大题共14 题，每题 2 分，满分28 分）1. 64 的立方根是．2. 若是x ＝4，那么 x ＝．3. 在数轴上，若是点A、点 B 所对应的数分别为7 、 2 7 ，那么A、B两点的距离AB＝．4. 5 在两个连续整数 a 和 b 之间（ a ＜ b ），那么 a b＝．5.3计算： 3 ＝．16. 计算：9 2＝．7. 崇明越江通道建设中的地道工程全长约为103米，其中9.0 103有个有效数字．8. 三角形的两边长分别为 3 和 5，那么第三边a的取值范围是．9. △ ABC 中， AB=3，∠ A= ∠ B = 60°，那么 BC＝．10. 如图， AD∥ BC ，△ ABD 的面积是5，△ AOD 的面积是 2 ，那么△ COD 的面积是．11.将一副三角板以下列图摆放（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在素来线上），那么图中∠α＝度．12.经过点P（－1，5）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线．13.如图，点 P 在∠ MON 的均分线上，点 A、B 分别在角的两边，若是要使△ AOP ≌△ BOP，那么需要增加的一个条件是（只写一个即可，不增加辅助线）．14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50°，那么这个等腰三角形的底角为．MAD APOB C OB N第 10 题图第11题图第13题图二、选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分）（每题只有一个选项正确）15. 以下法中正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ）无量不循小数是无理数；（B ）一个无理数的平方必然是有理数；（C）无理数包括正无理数、无理数和零；（D ）两个无理数的和、差、、商仍是无理数．第 1616. 将素来角三角板与两平行的条如所示放置，以下：（ 1）∠ 1＝∠ 2；（ 2）∠ 3＝∠ 4；（ 3）∠ 2+∠ 4＝ 90°；（4）∠ 4+∠5＝ 180°，其中正确的个数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（A ） 1；（B）2；（C）3；（D）4．17.如，已知棋子“ ”的坐（－2，3），棋子“ ”的坐（ 1，3），那么棋子“炮”的坐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（ A ）（ 3，0）；（ B ）（ 3， 1）；（ C）（ 3， 2）；（ D）（ 2，2）．第 1718. 如， AOB 是一架，且∠ AOB＝10°，加固架，需要在其内部增加一些管EF 、FG 、 GH 、⋯，增加的管度都与OE 相等 , 那么最多能增加管的根数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）（ A ） 6；（B）7；（C）8；（D）9． EMA GOF H B第18三、简答题（本大题共 4 题，每题 6 分，满分 24 分）19．5 6 2 15 3 15 ．20. 3 168 6 32．21．如，若是AB＝ AD ，∠ ABC＝∠ ADC ，明BC 与 CD 相等的原由．解：AB DC第2122．在△ ABC 中，若是∠ A、∠ B、∠ C 的外角的度数之比是4∶ 3∶ 2，求∠ A 的度数．．．三、解答题（本大题共 4 小题， 23 题 8 分， 24 题 9 分， 25 题 7 分， 26 题 12 分，）23．（ 1）在以下列图中画出表示点P 到直线 a 距离的垂线段PM；P （2）过点 P 画出直线 B 的平行线 c，与直线 a 交于点 N；（3）若是直线 a 与 b 的夹角为 35°，求出∠ MPN 的度数．第 23 题图24．如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－ 5，0），（1）图中 B 点的坐标是；（2）点 B 关于原点对称的点 C 的坐标是；点 A 关于 y 轴对称的点 D 的坐标是；（3）△ABC 的面积是；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S ADE＝S ABC的点 E 有个；第 24 题图（5）在 y 轴上找一点 F ，使S ADF＝S ABC，a b那么点 F 的所有可能地址是；（用坐标表示，并在图中画出）25．如图，已知AC=BC=CD ，BD 均分∠ ABC，点 E 在 BC 的延长线上． D（1）试说明 CD ∥ AB 的原由；A（2） CD 是∠ ACE 的角均分线吗？为什么？B C E第 25 图26．把两个大小不同样的等腰直角三角形三角板依照必然的规则放置：“在同一平面内将直角极点叠合”．（1）图 1 是一种放置地址及由它抽象出的几何图形，B、C、D 在同一条直线上，联系 EC．请找出图中的全等三角形（结论中不含未表记的字母），并说明原由；（2）图 2 也是一种放置地址及由它抽象出的几何图形，A、 C、D 在同一条直线上，联系、BD 联系 EC 并延长与 BD交于点 F．请找出线段 BD 和 EC 的地址关系，并说明原由；（3）请你：①画出一个吻合放置规则且不同样于图1 和图 2 所放地址的几何图形；②写出你所画几何图形中线段BD 和 EC 的地址和数量关系；③上面第②题中的结论在依照规则放置所抽象出的几何图形中都存在吗？。
2019-2020学年上海市松江区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷一．填空题（共14小题）1．16的平方根是．2．＝．3．比较大小：2（填“＞”或“＜”或“＝”）4．请写出一个大于1且小于2的无理数．5．截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，并保留2个有效数字，应记为．6．一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为．7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣1）向右平移3个单位后得到的点的坐标是8．在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在y轴上，则m＝．9．已知：如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2＝115°，则∠1＝度．10．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝°．11．如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于厘米．12．如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为．13．如图，在△ABC中，两个内角∠BAC与∠BCA的角平分线交于点D，若∠B＝70°，则∠D＝度．14．如图，在△ABC中，∠A＝100度，如果过点B画一条直线l能把△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠C度．二．选择题（共4小题）15．下列等式中，正确的有（）A．B．C．D．16．如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（）A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDFC．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°17．利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作图痕迹如图所示，说明∠AOC＝∠BOC用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS18．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组三．解答题19.计算：3÷﹣27+（）﹣1﹣（+2）0．20.利用幂的性质进行计算：4×8÷2．21.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数．22.如图，已知AD∥BC，点E是AD的中点，EB＝EC．试说明AB与CD相等的理由．23.如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？解：因为DE∥BC（已知）所以∠DEF＝∠CFE（）因为（已知）所以∠DEF＝∠CFE（角平分线的意义）所以∠＝∠CEF（等量代换）因为∠A＝∠CFE（已知）所以∠A＝（）所以EF∥BC（）24.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）．设点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．（1）点B的坐标是；点C的坐标是；点D的坐标是；（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是．25.如图，已知在△ABC中，点D为AC边上一点，DE∥AB交边BC于点E，点F在DE的延长线上，且∠FBE＝∠ABD，若∠DEC＝∠BDA．（1）试说明∠BDA＝∠ABC的理由；（2）试说明BF∥AC的理由．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边BC上（不与点B、C重合），BE⊥AD，重足为E，过点C作CF⊥CE，交线段AD于点F．（1）试说明△CAF≌△CBE的理由；（2）数学老师在课堂上提出一个问题，如果EF＝2AF，试说明CD＝BD的理由．班级同学随后进行了热烈讨论，小明同学提出了自己的想法，可以取EF的中点H，联结CH，就能得出结论，你能否能根据小明同学的想法，写出CD＝BD的理由．27.如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝EC．（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．2019-2020学年上海市松江区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（共14小题）1．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．2．＝﹣2．【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．【解答】解：＝﹣2．故答案为：﹣2．3．比较大小：＞2（填“＞”或“＜”或“＝”）【分析】根据2＝＜即可得出答案．【解答】解：∵2＝＜，∴＞2，故答案为：＞．4．请写出一个大于1且小于2的无理数．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．故答案为：．5．截止2020年6月5日，全世界感染新冠肺炎的人数约为6650000人，数字6650000用科学记数法表示，并保留2个有效数字，应记为 6.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将6650000用科学记数法表示为：6.7×106．故答案为：6.7×106．6．一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为﹣．【分析】直接利用数轴的特点得出到原点距离等于的数字．【解答】解：∵一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，∴这个数为：﹣．故答案为：﹣．7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣1）向右平移3个单位后得到的点的坐标是（0，﹣1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点A（﹣3，﹣1）向右平移3个单位长度，得到对应点B，则点B的坐标是（﹣3+3，﹣1），即（0，﹣1），故答案为（0，﹣1）．8．在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在y轴上，则m＝﹣3．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点进而得出答案．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在y轴上，∴m+3＝0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．9．已知：如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2＝115°，则∠1＝65度．【分析】利用平行线的性质及邻补角互补即可求出．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2＝115°，∴∠3＝180°﹣115°＝65°（邻补角定义），∴∠1＝∠3＝65°．故填65．10．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝35°．【分析】根据平行线的性质先求得∠ABC的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得∠D的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠A＝110°，∴∠ABC＝180﹣∠A＝70°；又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°；∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC＝35°．故答案为：35．11．如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于17厘米．【分析】分两种情况讨论：当3厘米是腰时或当7厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．【解答】解：当3厘米是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7厘米是腰时，则三角形的周长是3+7×2＝17（厘米）．故答案为：17．12．如图，直线a∥b，点A，B位于直线a上，点C，D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，如果△ABC的面积为10，那么△BCD的面积为20．【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC 的面积比等于CD：AB，从而进行计算．【解答】解：∵a∥b，∴△ABC的面积：△BCD的面积＝AB：CD＝1：2，∴△BCD的面积＝10×2＝20．故答案为：20．13．如图，在△ABC中，两个内角∠BAC与∠BCA的角平分线交于点D，若∠B＝70°，则∠D＝125度．【分析】根据三角形内角和以及∠B的度数，先求出（∠BAC+∠BCA），然后根据角平分线的性质求出（∠DAC+∠ACD），从而再次利用三角形内角和求出∠ADC．【解答】解：∵AD、CD是∠BAC与∠BCA的平分线，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）＝180°﹣（180°﹣∠B）＝90°+∠B＝125°，故答案为：125．14．如图，在△ABC中，∠A＝100度，如果过点B画一条直线l能把△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠C＝20度．【分析】设过点B的直线与AC交于点D，则△ABD与△BCD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，得出∠ADB＝∠ABD＝40°，∠C＝∠DBC，根据三角形外角的性质即可求得∠C＝20°．【解答】解：如图，设过点B的直线与AC交于点D，则△ABD与△BCD都是等腰三角形，∵∠A＝100度，∴∠ADB＝∠ABD＝40°，∵CD＝BD，∴∠C＝∠DBC，∵∠ADB＝∠C+∠DBC＝2∠C，∴2∠C＝40°，∴∠C＝20°，故答案为＝20．二．选择题（共4小题）15．下列等式中，正确的有（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则依次计算即可求解．【解答】解：A、无意义，故错误；B、，故正确；C、﹣＝﹣5，故错误；D、，故错误；故选：B．16．如图，在下列条件中，能说明AC∥DE的是（）A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDFC．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°【分析】直接利用平行线的判定方法分析得出答案．【解答】解：A、当∠A＝∠CFD时，则AB∥DF，不合题意；B、当∠BED＝∠EDF时，则AB∥DF，不合题意；C、当∠BED＝∠A时，则AC∥DE，符合题意；D、当∠A+∠AFD＝180°时，则AB∥DF，不合题意；故选：C．17．利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作图痕迹如图所示，说明∠AOC＝∠BOC用到的三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图，连接CD，CE，由作法可知OE＝OD，CE＝CD，OC＝OC，故可得出△OCE≌△OCD（SSS），所以∠AOC＝∠BOC，所以OC就是∠AOB的平分线．故选：A．18．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】根据等腰三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：①、∵△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故①正确；②、∵△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣68°﹣56°＝56°，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，故②正确；③∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形，故③正确；④、∵△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故④正确；即正确的个数是4，故选：D．三．解答题19.计算：3÷﹣27+（）﹣1﹣（+2）0．【分析】直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3+﹣1＝1﹣．20.利用幂的性质进行计算：4×8÷2．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：4×8÷2＝2×2÷2＝2＝22＝4．21.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数．【分析】设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝5x，再根据三角形的内角和是180°列出关于x 的方程，求出x的值，即可得出各角的度数．【解答】解：∵在△ABC中∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∴设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，∴∠A＝2×18°＝36°，∠B＝3×18°＝54°，∠C＝5×18°＝90°．答：∠A、∠B、∠C的度数分别为：36°，54°，90°．22.如图，已知AD∥BC，点E是AD的中点，EB＝EC．试说明AB与CD相等的理由．【分析】由于AD∥BC，利用平行线的性质可得∠AEB＝∠1，∠DEC＝∠2，而EB＝EC，根据等边对等角可得∠EBC＝∠ECB，等量代换可证∠AEB＝∠DEC，再结合AE＝DE，EB＝EC，利用AAS可证△AEB≌△EDC，从而有AB＝CD．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠1，∠DEC＝∠2，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠AEB＝∠DEC，在△AEB与△EDC中，，∴△AEB≌△EDC，∴AB＝CD．23.如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？解：因为DE∥BC（已知）所以∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）因为EF平分∠CED（已知）所以∠DEF＝∠CFE（角平分线的意义）所以∠CFE＝∠CEF（等量代换）因为∠A＝∠CFE（已知）所以∠A＝∠CEF（等量代换）所以EF∥BC（同位角相等，两直线平行）【分析】先根据两直线平行，内错角相等，得到∠DEF＝∠CFE，再根据角平分线得出∠DEF＝∠CEF，进而得到∠CFE＝∠CEF，再根据∠A＝∠CFE，即可得出∠A＝∠CEF，进而根据同位角相等，两直线平行，判定EF∥BC．【解答】解：因为DE∥BC（已知）所以∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）因为EF平分∠CED（已知）所以∠DEF＝∠CEF（角平分线的意义）所以∠CFE＝∠CEF（等量代换）因为∠A＝∠CFE（已知）所以∠A＝∠CEF（等量代换）所以EF∥BC（同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等，EF平分∠CED，CFE，∠CEF，等量代换，同位角相等，两直线平行．24.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）．设点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．（1）点B的坐标是（﹣3，2）；点C的坐标是（﹣3，﹣2）；点D的坐标是（2，﹣3）；（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是25．【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，以及利用旋转的性质即可解答本题．（2）利用矩形面积减去两个三角形求出即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（3，2），点A关于y轴对称点为B，∴B点坐标为：（﹣3，2），∵点A关于原点的对称点为C，∴C点坐标为：（﹣3，﹣2），∵点A绕点O顺时针旋转90°得点D，∴D点坐标为：（2，﹣3），故答案为：（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（2，﹣3）；（2）顺次连接点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是：5×6﹣×1×5﹣×1×5＝25．故答案为：25．25.如图，已知在△ABC中，点D为AC边上一点，DE∥AB交边BC于点E，点F在DE的延长线上，且∠FBE＝∠ABD，若∠DEC＝∠BDA．（1）试说明∠BDA＝∠ABC的理由；（2）试说明BF∥AC的理由．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DEC＝∠ABC，根据∠DEC＝∠BDA求出∠BDA ＝∠ABC即可；（2）求出∠BAC＝∠FBD，根据∠BDA＝∠BAC得出∠BDA＝∠FBD，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：（1）理由是：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，∵∠DEC＝∠BDA，∴∠BDA＝∠ABC；（2）∵∠ABD＝∠FBE，∴∠ABD+∠DBE＝∠FBE+∠DBE，即∠BAC＝∠FBD，∵∠BDA＝∠BAC，∴∠BDA＝∠FBD，∴BF∥AC．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边BC上（不与点B、C重合），BE⊥AD，重足为E，过点C作CF⊥CE，交线段AD于点F．（1）试说明△CAF≌△CBE的理由；（2）数学老师在课堂上提出一个问题，如果EF＝2AF，试说明CD＝BD的理由．班级同学随后进行了热烈讨论，小明同学提出了自己的想法，可以取EF的中点H，联结CH，就能得出结论，你能否能根据小明同学的想法，写出CD＝BD的理由．【分析】（1）由三角形内角和定理和余角的性质可得∠CAF＝∠CBE，∠ACF＝∠BCE，由“ASA”可证△CAF≌△CBE；（2）取EF的中点H，联结CH，由全等三角形的性质可得CF＝CE，AF＝BE，可证△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得CH＝FH＝EH＝EF，CH⊥EF，由“AAS”可证△CHD≌△BED，可得CD＝BD．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，∴∠ACB＝∠BED＝90°，又∵∠ADC＝∠BDE，∴∠CAF＝∠CBE，∵CE⊥CF，∴∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠BCE，又∵AC＝BC，∴△CAF≌△CBE（ASA）；（2）如图，取EF的中点H，联结CH，∵△CAF≌△CBE，∴CF＝CE，AF＝BE，∴△CEF是等腰直角三角形，∵点H是EF中点，∴CH＝FH＝EH＝EF，CH⊥EF，∵EF＝2AF，∴CH＝AF＝FH＝EH，∴CH＝BE，又∵∠CDH＝∠BDE，∠CHD＝∠BED＝90°，∴△CHD≌△BED（AAS），∴CD＝BD．27.如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝EC．（1）若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由；（2）若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BCE＝30°，BE＝AE，等腰三角形的判定和性质；（2）如图1，如图2，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，根据等边三角形的性质和平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，∴∠BCE＝30°，BE＝AE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠BCE＝30°，∵∠ABD＝120°，∴∠DEB＝30°，∴DB＝EB，∴AE＝DB；（2）如图1，∵AB＝2，AE＝1，∴点E是AB的中点，由（1）知，BD＝AE＝1，∴CD＝BC+BD＝3；如图2，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，∵AB＝AC，DE＝CE，∴BM＝BC＝3，CD＝2CN，∵AM⊥BC，EN⊥BC，∴AM∥EN，∴＝，∴＝，∴BN＝，∴CN＝BC﹣BN＝，∴CD＝1，综上所述，CD的长为1或3．。
【3套打包】上海杨浦高级中学七年级下册数学期末考试试题(含答案)
最新七年级下学期期末考试数学试题及答案一、选择题(每小题3分，共30 分)1.某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．将某图形上各点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形( )A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位3．下列调查中，适合用全面调查的是( )A．企业招聘，对应聘人员进行面试B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D．要了解我市居民的环保意识4．下列命题是假命题的是( )A．直线a、b、c 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥cB．直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C．点P(—5，3)与点Q(—5，—3)关于x轴对称D．以3和5为边的等腰三角形的周长为115．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是( )A．m＋a＜n＋aB．ma＜naC．a－m＜a－nD．ma2＞na26．关于 x 、y 的二元一次方程组53132x y a x y +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩的解也是二元一次方程 x －y ＝－1 的解，则 a 的值是 ( )A ．12B ．3C ．20D ．57.如图，已知 A B// CD ， ∠DFE = 135︒ ，则 ∠ABE 的度数为（ ）A. 30︒B. 45︒ C . 60︒ D. 90︒8.到一个已知点 P 的距离等于 3 cm 的直线可以画（ ）A ．1 条B ． 2 条C ． 3 条D ．无数条9.一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯 的角度可能是（ ）A ．第一次向右拐 50︒ ，第二次向左拐130︒B ．第一次向右拐 50︒ ，第二次向右拐130︒C ．第一次向左拐 50︒ ，第二次向左拐130︒D ．第一次向左拐 30︒ ，第二次向右拐 30︒10.= 4 - a 成立，则 a 的取值范围是（ ）A ． a ≤ 4B ． a ≤ -4C ． a ≥ 4D ．一切实数二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11．如图，直线 a 、b 被第三条直线 c 所截，如果 a ∥b ，∠1＝5°，那么∠2＝ 度．12．在平面直角坐标系中，点 P(6－2x ，x －5)在第二象限，则 x 的取值范围是 ．13．不等式 -12x + 1 ≥ 0 的非负整数解是 ． 14．如图，已知 A B ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有 个．三、解答题(本大题 9 个小题，共 72 分)15．(8 分)解不等式2151132x x-+-≤，并把解集在数轴上表示出来．16．(8 分)已知二元一次方程：(1)3x＋2y＝8；(2)2x—y＝3；(3)x—2y＝1．请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．17．(8 分)已知点A(－5，0)、B(3，0)．(1)若点C在y轴上，且使得△ABC 的面积等于16，求点C的坐标；(2)若点C 在坐标平面内，且使得△ABC 的面积等于16，这样的点C 有多少个？你发现了什么规律？18．(10 分)直线A B∥CD，直线a分别交A B、CD 于点E、F，点M在线段E F 上，点P是直线C D 上的一个动点(点P不与点F重合)．(1)如图1，当点P在射线F C 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？请说明理由；(2)如图2，当点P在射线F D 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？请说明理由．(图1) （图2）19．(8 分)如图，在△ABC 中，BD⊥AC 于点D，∠1＝∠2，∠3＝∠C．试说明：EF⊥AC．20．(9 分)小强在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600 户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40 户居民家庭人均收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于1000 元但不足1600 元)的大约有多少户？21．(9 分)某公司要将100 吨货物运往某地销售，经与春光运输公司协商，计划同时租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，且一次性将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16 吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18 吨．已知租用1 辆甲型汽车和2 辆乙型汽车共需费用2500 元；租用2 辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450 元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．(1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？(2)若公司计划此次租车费用不超过5000 元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．22．（12 分）已知△ABC，O 是△ABC 所在平面内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2．(1)如图(1)，当点O在图中所示的位置时，∠1＋∠2＋∠A＋∠BOC＝；(2)如图(2)，当点O 在△ABC 的内部时，∠1、∠2、∠A、∠BOC 四个角之间满足怎样的数量关系？请写出你的结论并说明理由；(3)当点O在△ABC 所在平面内运动时(点O不在三边所在的直线上)，由于所处的位置不同，∠1、∠2、∠A、∠BOC 四个角之间满足的数量关系还存在着与(1)、(2) 中不同的结论，请在图(3)中画出一种不同的示意图，并直接写出相应的结论．图(1) 图(2) 图(3)参考答案1.C.2.B.3.A.4.C.5.C.6.A.7.B.8.D.9.C.10.B.11.130；12.x>5；13.0,1,2；14.3；15.x≥-1；16.解：x=2.25，y=0.625；17.（1）C（0,4）；（2）有9个，都在同一条直线上；18.（1）∠AEF=∠MPF+∠FPM；（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°；19.证明：∵∠C=∠3∴DG//BC∵∠1=∠2∴BD//EF∴BD ⊥AC∴EF ⊥AC.20.（1）16；5；12.5%；5%；（2）画图略；（3）480人；21.解：（1）设甲型汽车x 元，乙型汽车y 元；⎩⎨⎧=+=+2450225002y x y x新人教版七年级第二学期下册期末模拟数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，共48分）1．4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±4 2．在0，，0.1，π，这些数中，无理数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．点P （﹣3，4）到x 轴的距离是（ ）A ．﹣3B ．3C ．4D ．54．图中∠1的对顶角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠55．已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．5a ＜5bB ．a +5＜b +5C ．a ﹣5＜b ﹣5D ．﹣5a ＜﹣5b6．PM 2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（ ）A ．随机选择5天进行观测B ．选择某个月进行连续观测C ．选择在春节7天期间连续观测D．每个月都随机选中5天进行观测7．下列命题是真命题的个数是（）①两点确定一条直线②两点之间，线段最短③对顶角相等④内错角相等A．1 B．2 C．3 D．48． +1在下列哪两个连续自然数之间（）A．5 和6 B．4 和5 C．3 和4 D．2和39．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为O，FG与CD相交于点M，若∠DMG＝43°，则∠EFG 为（）A．133°B．137°C．143°D．147°10．綦江区某学校25位同学在植树节这天共种了50棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定12．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（）A．3≤a≤4 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．2≤a＜4二、填空题：（每小题4分，共24分）13．＝．14．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）在第象限．15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．16．一个正数的平方根为3x+3与x﹣7，则这个数是．17．若不等式组解集为1＜x ＜2，则（a +2）（b ﹣1）值为 ． 18．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得点A 1，A 2，A 3…，A n ，…若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（1）解方程组（2）解不等式 20．（10分）如图，把△ABC 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′．（1）在图中画出△A ′B ′C ′，并写出点A ′、B ′、C ′的坐标；（2）求△A ′B ′C ′面积．四、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）21．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图：已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠DFE ＝105°．求∠DBC 的度数．23．（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；（2）条形统计图中，m，n的值；（3）扇形统计图中，求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册？24．（10分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝，b＝；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．25．（10分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？五、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．参考答案一、选择题1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4解：∵（±2）2＝4∴4的平方根是：±2．故选：C．2．在0，，0.1，π，这些数中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：0，，0.1是有理数，π，是无理数．所以无理数的个数为2个．故选：B．3．点P（﹣3，4）到x轴的距离是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．5解：∵|4|＝4，∴点P（﹣3，4）到x轴距离为4．故选：C．4．图中∠1的对顶角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5解：由图形可知，∠1的对顶角是∠3．故选：B．5．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．5a＜5b B．a+5＜b+5 C．a﹣5＜b﹣5 D．﹣5a＜﹣5b解：∵a＜b，∴5a＜5b，故选项A不合题意；a+5＜b+5，故选项B不合题意；a﹣5＜b﹣5，故选项C不合题意；﹣5a＞﹣5b，故选项D符合题意．故选：D．6．PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（）A．随机选择5天进行观测B．选择某个月进行连续观测C．选择在春节7天期间连续观测D．每个月都随机选中5天进行观测解：A、选项样本容量不够大，5天太少，故A选项错误．B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故B选项错误；C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不够大，故C选项错误．D、样本正好合适，故D选项正确．故选：D．7．下列命题是真命题的个数是（）①两点确定一条直线②两点之间，线段最短③对顶角相等④内错角相等A．1 B．2 C．3 D．4解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题，真命题有3个，故选：C．8． +1在下列哪两个连续自然数之间（）A．5 和6 B．4 和5 C．3 和4 D．2和3解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．9．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为O，FG与CD相交于点M，若∠DMG＝43°，则∠EFG 为（）A．133°B．137°C．143°D．147°解：过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠EFH＝∠EOB，∠DMG＝∠HFG，∵EF⊥AB，∠DMG＝43°，∴∠EFG＝∠EFH+∠MFH＝∠EOB+∠DMG＝90°+43°＝133°．故选：A．10．綦江区某学校25位同学在植树节这天共种了50棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是（）A．B．C．D．解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．11．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，即x+y＝（1+a），由x+y＝0，得到（1+a）＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．12．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（）A．3≤a≤4 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．2≤a＜4解：解不等式6x+2＞3x+5得：x＞1，解不等式x﹣a≤0得：x≤a，∵不等式组有且仅有2个整数解，∴不等式组的解为：1＜x≤a，且两个整数解为：2，3，∴3≤a＜4，即a的取值范围为：3≤a＜4，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．＝ 1 ．解：原式＝3﹣2＝1．故答案为：1．14．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）在第四象限．解：∵点P（3，﹣5）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P在平面直角坐标系的第四象限．故答案填：四．15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 16．一个正数的平方根为3x +3与x ﹣7，则这个数是 36 ． 解：根据题意得：3x +3+x ﹣7＝0， 解得：x ＝1，即3x +3＝6， 则这个正数为62＝36， 故答案为：36 17．若不等式组解集为1＜x ＜2，则（a +2）（b ﹣1）值为 6 ．解：，解①得：x ＞﹣2a +3， 解②得：x ＜b +，则不等式组的解集是：﹣2a +3＜x ＜b +， 根据题意得：﹣2a +3＝1且b +＝2， 解得：a ＝1，b ＝3， 则原式＝6． 故答案为：6．18．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得点A 1，A 2，A 3…，A n ，…若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为 （﹣3，1） ． 解：∵A 1的坐标为（3，1），∴A 2（0，4），A 3（﹣3，1），A 4（0，﹣2），A 5（3，1）， …，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2019÷4＝504…3，∴点A 2019的坐标与A 3的坐标相同，为（﹣3，1）． 故答案为：（﹣3，1）．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，并将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）（1）解方程组（2）解不等式解：（1）由①+②，得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入方程①解得y＝1，∴该方程组的解为：；（2）去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，去括号，得2x+8﹣9x+3＞6，移项、合并同类项，得﹣7x＞﹣5，化系数为1，得x＜，∴该不等式的解集为：x＜20．（10分）如图，把△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；点A′、B′、C′的坐标分别是：（0，4）（﹣1，1）（3，1）；（2）△A′B′C′的面积为6．四、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，并将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由不等式①，得x＞1，由不等式②，得x≤2，解集在数轴上表示为：故原不等式组的解集为：1＜x≤2．22．（10分）如图：已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠DFE＝105°．求∠DBC的度数．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴FE∥BC，∴∠DBC＝∠DFE＝105°．23．（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；（2）条形统计图中，m，n的值；（3）扇形统计图中，求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册？解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：70÷35%＝200（名），答：一共调查了200名学生；（2）n＝200×30%＝60，m＝200﹣70﹣60﹣30＝40，即m的值是40，n的值是60；（3）由题意可得，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是：360°×＝72°，答：艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）由题意可得，学校应购买其他类读物：6000×＝900（册），答：学校应购买其他类读物900册．24．（10分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝ 2 ，b＝﹣3 ；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．解：（1）2，﹣3；（2）整理，得（a+b）+（2a﹣b﹣5）＝0．∵a、b为有理数，∴解得∴a+2b＝﹣．25．（10分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a＝0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，（3）①费用6×5＝30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5＝32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5＝34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．五、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，并将解答过程书写在答题卡对应的位置上．26．（8分）如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．解：（1）如图1所示：∵直线PQ ∥MN ，∠ADC ＝30°， ∴∠ADC ＝∠QAD ＝30°， ∴∠PAD ＝150°，∵∠PAC ＝50°，AE 平分∠PAD ， ∴∠PAE ＝75°， ∴∠CAE ＝25°，可得∠PAC ＝∠ACN ＝50°， ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ECA ＝25°，∴∠AEC ＝180°﹣25°﹣25°＝130°；（2）如图2所示：∵∠A 1D 1C ＝30°，线段AD 沿MN 向右平移到A 1D 1，PQ ∥MN ， ∴∠QA 1D 1＝30°， ∴∠PA 1D 1＝150°， ∵A 1E 平分∠AA 1D 1， ∴∠PA 1E ＝∠EA 1D 1＝75°， ∵∠PAC ＝50°，PQ ∥MN ， ∴∠CAQ ＝130°，∠ACN ＝50°， ∵CE 平分∠ACD 1， ∴∠ACE ＝25°，∴∠CEA 1＝360°﹣25°﹣130°﹣75°＝130°；（3）如图3所示：过点E 作FE ∥PQ ，∵∠A 1D 1C ＝30°，线段AD 沿MN 向左平移到A 1D 1，PQ ∥MN ， ∴∠QA 1D 1＝30°， ∵A 1E 平分∠AA 1D 1， ∴∠QA 1E ＝∠2＝15°， ∵∠PAC ＝50°，PQ ∥MN ， ∴∠ACN ＝50°， ∵CE 平分∠ACD 1，∴∠ACE ＝∠ECN ＝∠1＝25°，∴∠CEA 1＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°．新七年级（下）期末考试数学试题(含答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中.1．如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a ∥b 的条件是（ ）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④2．下列结论正确的是（）A．B．C 6 D．-（2=16253．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．解方程组437435x yx y-⎨⎩+⎧＝＝时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定5．不等式组2130xx≤+≥⎧⎨⎩的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（）A．75000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查7．下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a-c＞b-c；③若a＞b，则-2a＜-2b；④若a＞b，则ac＞bc．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）A．65304410x yx y⎩++⎧⎨＝＝B．156304410x yx y⎨⎩++-⎧＝＝C．65304410x yx y⎩+-⎧⎨＝＝D．155304410x yx y⎨⎩+++⎧＝＝9．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多10．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（）A．（-1，2）B．（-1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）11．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）A．a＞3 B．a＜-3 C．a＜3 D．a＞-312．解方程组278ax bycx y-⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32xy-⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy⎩-⎧⎨＝＝，则a+b+c的值是（）A．5 B．6 C．7 D．无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上.13．如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=17．为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是18．已知关于x 的不等式组0321x a x -⎩-≥-⎧⎨＞的整数解有5个，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程24．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？25．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）这天共销售了多少个粽子？（2）销售B品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．参考答案及试题解析1.【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．2.【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（B）原式B错误；（C）原式=16，故C错误；（D）原式=-1625故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．3.【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（-1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4【分析】先观察两方程的特点，因为y的系数互为相反数，x的系数相同，故用加减消元法比较简单．【解答】解：∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选：B．【点评】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．5.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2130xx≤⋯+≥⎨⋯⎧⎩①②，解①得x≤12，解②得x≥-3．则不等式组的解集是：-3≤x≤12．则整数解是-3，-2，-1，0共有4个．故选：D．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【解答】解：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；②若a＞b，则a-c＞b-c，正确；③若a＞b，则-2a＜-2b，正确；④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8.【分析】此题中的等量关系有：①甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；②甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．【解答】解：设甲，每天做x个，乙每天做y个，根据题意．列方程组为65304410 x yx y⎩+-⎧⎨＝＝．故选：C．【点评】此题考查方程组问题，找准等量关系是解决应用题的关键，正确理解题意中的数量关系．9.【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多．【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A、B、C都错误，故选：D．【点评】本题考查的是扇形图的定义．利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．10.【分析】先判断出点M在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，∴点M在第二象限，∵点M 到两坐标轴的距离都是1，∴点M 的横坐标为-1，纵坐标为1，∴点M 的坐标为（-1，1）．故选：C ．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．11. 【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围．【解答】解：解关于x 的方程得到：x=4125a -，根据题意得： 4125a -＜0，解得a ＜3． 故选：C ．【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x 的不等式是本题的一个难点．12. 【分析】根据方程的解的定义，把32x y -⎧⎨⎩＝＝代入ax+by=2，可得一个关于a 、b 的方程，又因看错系数c 解得错误解为22x y ⎩-⎧⎨＝＝，即a 、b 的值没有看错，可把解为22x y ⎩-⎧⎨＝＝，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a 、b 的方程，将它们联立，即可求出a 、b 的值，进而求出c 的值【解答】解：∵方程组278ax by cx y -⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32x y -⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c 得到的解是22x y ⎩-⎧⎨＝＝， ∴把32x y -⎧⎨⎩＝＝与22x y ⎩-⎧⎨＝＝代入ax+by=2中得：322222a b a b ⎧+⎨⎩--＝①＝②，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把32x y -⎧⎨⎩＝＝代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，。
上海市七年级下学期数学期末考试试卷
上海市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·巩义期末) 如图，在的长方形网格中，动点从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2020次碰到矩形的边时，点的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·崇明期末) 下列运算一定正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） 3的平方根是（）A . 3B . -3C .D . ±4. （2分）要反映温州市一天内气温的变化情况宜采用（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 以上均可5. （2分） (2017七下·萧山期中) 已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是（）A . 1B . ﹣1C . ﹣2D . 26. （2分）若a<b，则下列不等式成立的是（）A . a2<b2B . <1C . >D . -3a>-3b7. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边CA延长线上一点，DE//AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为A . 42°B . 45°C . 48°D . 58°8. （2分）(2013·河池) 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 三角形的一个外角大于任何一个内角C . 一组邻边对应成比例的两个矩形相似D . 若AB被点C黄金分割，则AC=AB10. （2分）下列各组数据中，组中值不是10的是（）A . 7≤x＜13B . 8≤x＜12C . 3≤x＜7D . 0≤x＜20二、填空题 (共7题；共25分)11. （1分） (2017七下·柳州期末) 已知方程2x+y﹣5=0，用含x的代数式表示y=________．12. （10分） (2016七下·重庆期中) 完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）∴∠A+∠ABC=180°∴AD∥________（________）∴∠1=________（________）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF=∠EFC=90°（________）∴BD∥________（________）∴∠2=________（________）∴∠1=∠2（________）13. （1分） (2020七下·扬州期中) 若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是________.14. （5分）在一次考试中，考生有2万多名，如果为了得到这些考生的数学成绩的平均水平，若将他们的成绩全部相加再除以考生的总数，那将是十分麻烦的，那么怎样才能了解这些考生的数学，平均成绩呢？通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生（比如500名）的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩．在上述文字表述中，提到了调查的两种方式是________和________；反映了用样本估计总体的数学思想．其中，总体是________，样本是________，请用较简洁的语言，举一个在实际生活中，运用同种思想解决问题的例子，写在下面：________．15. （2分）计算：=________，分解因式：9x2﹣6x+1=________．16. （1分） (2019七下·青山月考) 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm 得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为________．17. （5分） (2019七下·大通期中) 完成下面的证明（1）如图，FG∥CD ，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．解：∵FG∥CD（已知）∴∠2＝________又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换）∴BC∥________∴∠B+________＝180°________又∵∠B＝50°∴∠BDE＝________．三、解答题 (共8题；共73分)18. （10分） (2016七下·洪山期中) 已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=80°，求∠C的度数．19. （5分） (2019九上·苏州开学考) 计算：（﹣）2+ ﹣（）0+|1﹣2|20. （10分） (2019七下·定襄期末)（1）解方程组（2）解不等式组21. （5分） (2020七下·思明月考) 已知都是关于的二元一次方程的解,且求的值．22. （5分）(2017·东城模拟) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23. （15分）(2016·凉山) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．24. （13分）(2019·百色模拟) 为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%（1） x=________，a=________，b=________；（2）补全上面的条形统计图；（3）在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.25. （10分） (2017八下·佛冈期中) 为支援云南普洱灾区，学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型号学习用品的单价为20元，B型号学习用品的单价为30元。
上海市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc
下海市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ） A ．2-B ．0C ．1D ．23．从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）A ．()222a b a b -=- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b +-=-4．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n -S n +1的值为( )A ．12nπ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．14nπ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2112n π+⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2112n π-⎛⎫ ⎪⎝⎭5．下列代数运算正确的是（ ）A ．x•x 6=x 6B ．（x 2）3=x 6C ．（x+2）2=x 2+4D ．（2x ）3=2x 36．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80° 7．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ） A ．1.62米B ．2.62米C ．3.62米D ．4.62米8．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（p ＋q ）（p ＋q ） B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ） C ．（p ＋q ）（p ﹣q ）D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）9．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．下列运算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．224(2)4x x -=-C ．326()x x =D ．55x x x ÷=二、填空题11．分解因式：m 2﹣9＝_____． 12．计算126x x ÷的结果为______．13．积的乘方公式为：（ab ）m ＝ ．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．14．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____． 15．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____16．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．17．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．18．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.19．计算：2m·3m=______． 20．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．三、解答题21．若x ，y 为任意有理数，比较6xy 与229x y +的大小．22．先化简，再计算：(2a +b )(b -2a )-(a -b )2，其中a =-1，b =-2 23．因式分解： （1）12abc ﹣9a 2b ； （2）a 2﹣25； （3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2； （4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）． 24．将下列各式因式分解 （1）xy 2-4xy （2）x 4-8x 2y 2+16y 425．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．26．计算： （1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2； （3）（x +y ）（2x ﹣3y ）； （4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）． 27．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+...+22020，将等式两边同时乘以2得， 2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1． 即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1 仿照此法计算： （1）1+3+32+33+…+320； （2）2310011111 (2222)+++++． 28．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形： A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长参与；D ．家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据三角形的高的概念判断． 【详解】解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 的延长线于D 点，因此只有C 符合条件， 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．2．A解析：A 【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可． 【详解】解：()232()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+， ∵不含2x 项， ∴(2)0a -+=，解得2a =-． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．3．D解析：D 【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：22a b -， 图乙中阴影部分的面积为：()()()1()4=22a b a b a b a b -+⨯⨯⨯+-， 甲乙两图中阴影部分的面积相等22()()a b a b a b ∴-=+-∴可以验证成立的公式为22()()a b a b a b +-=-故选：D ． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．4．C解析：C 【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【详解】 根据题意得，n ≥2, S 1=12π×12=12π， S 2=12π﹣12π×（12）2， … S n =12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2， S n +1=12π﹣12π×（12）2﹣12π×[（12）2]2﹣…﹣12π×[（12）n ﹣1]2﹣12π×[（12）n ]2， ∴S n ﹣S n +1=12π×（12）2n =（12）2n +1π． 故选C ． 【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．5．B解析：B 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方运算判断即可． 【详解】A ．67=x x x ，故A 选项错误；B ．()32236xx x ⨯==，故B 选项正确；C ．22(2)44x x x +=++，故C 选项错误；D ．3333(2)28x x x =⋅=，故D 选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查整式的乘法公式，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式和积的乘方是解题的关键．6．B解析：B 【分析】先将一缺了一角的等腰直角三角板补全，再由直尺为矩形，则两组对边分别平行，即可根据∠1求∠4的度数，即可求出∠4的对顶角的度数，再利用等角直角三角形的性质及三角形内角和求出∠2的对顶角，即可求∠2． 【详解】解：如图，延BA ，CD 交于点E ． ∵直尺为矩形，两组对边分别平行 ∴∠1+∠4=180°，∠1=115° ∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65° ∵∠EDA 与∠4互为对顶角 ∴∠EDA=∠4=65°∵△EBC 为等腰直角三角形 ∴∠E=45°∴在△EAD 中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70° ∵∠2与∠EAD 互为对顶角 ∴∠2=∠EAD =70° 故选：B ．此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，挖掘三角板条件中的隐含条件是解题关键．7．A解析：A【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，故选：A．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．8．C解析：C【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．【详解】（p＋q）（p＋q）＝（p＋q）2＝p2＋2pq＋q2；（p﹣q）（p﹣q）＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq＋q2；（p＋q）（p﹣q）＝p2﹣q2；（p＋q）（﹣p﹣q）＝﹣（p＋q）2＝﹣p2﹣2pq﹣q2．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；B、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．故选C．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．10．C【解析】解：A．x2⋅x3＝x5，故A错误；B．(-2x2)2 ＝4 x4，故B错误；C．( x3 )2＝x6，正确；D．x5÷x ＝x4，故D错误．故选C．二、填空题11．（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a +b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为解析：（m+3）（m﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12．【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】=故答案为：．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．解析：6x根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】126=6xx x故答案为：6x．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．13．：ambm，见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab）m＝ambm，理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab解析：：a m b m，见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab）m＝a m b m，理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab＝aa…abb…b＝a m b m故答案为a m b m．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．14．5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000085＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5解析：8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.16．65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解解析：65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．17．32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣解析：32°．【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：1（5﹣2）×180°＝108°，5则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．18．8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.解析：8【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.【详解】（n ﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.19．6m2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．解析：6m 2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：2236m m m ⋅=．故答案为：26m ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键． 20．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.解析：5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.三、解答题21．2296x y xy +≥【分析】根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可.【详解】解：∵x ，y 为任意有理数，22296(3)0x y xy x y +-=-≥，∴2296x y xy +≥.【点睛】本题考查整式加减，注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配方法的应用是解题的关键.22．-5a 2+2ab ，-1【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.【详解】 ()()()22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----2222=42b a a b ab ---+ 252a ab =-+，当a =-1，b =-2时，原式=-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.23．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc ﹣9a 2b ＝3ab （4c ﹣3a ）；（2）a 2﹣25＝（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x 3﹣2x 2y ＋xy 2＝x （x 2﹣2xy ＋y 2）＝x （x ﹣y ）2；（4）m 2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（m 2﹣1）＝（x ﹣y ）（m ＋1）（m ﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．24．（1）()4xy y -；（2）()()2222x y x y -+．【分析】（1）提出公因式xy 即可得出答案；（2）先利用完全平方公式，然后再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）()244xy xy xy y -=-； （2）()()()()()22222242246=2842221x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤-=-=-++⎣-+⎦． 【点睛】 本题主要考查因式分解，因式分解的步骤：一提，二套，三分组，四检查，分解要彻底；熟练掌握提公因式法、公式法的应用是解题的关键．25．50︒．【分析】先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．【详解】证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，BFG FGC ∴∠=∠＝140°，又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．26．（1）18-；（2）2m 6；（3）2x 2﹣xy ﹣3y 2；（4）6x +10．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．【详解】解：（1）21122⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝312⎛⎫- ⎪⎝⎭18=-； （2）m 2•m 4+（﹣m 3）2＝m 6+m 6＝2m 6；（3）（x +y ）（2x ﹣3y ）＝2x 2﹣3xy +2xy ﹣3y 2＝2x 2﹣xy ﹣3y 2；（4）（x +3）2﹣（x +1）（x ﹣1）＝x 2+6x +9﹣x 2+1＝6x +10．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算,掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、多项式乘以多项式法则、完全平方公式和平方差公式是解决此题的关键．27．（1）21312-；（2）101100212-． 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）设S ＝1+3+32+33+ (320)则3S ＝3+32+33+ (321)∴3S ﹣S ＝321﹣1，即S ＝21312-， 则1+3+32+33+…+320＝21312-； （2）设S ＝1+2310011112222+++⋯+， 则12S ＝231001011111122222+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212-， 则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212-． 【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．28．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【详解】解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，故答案为：400；（2）B种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：60360400︒⨯=54°，故答案为：54°；（3）203600400⨯=180（人），即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。
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第二学期初中七年级数学期末质量调研1
参考答案与评分意见
一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）
1．4±；2．3
4；3．0.79；4．＞；5．20；6．2
35-；
7．50 ；8．70 ；9．()5,3-；10．10＞c ＞6；11．54 ；
12．△ABD 与△ADC 或△DCO 与△ABO 或△ABC 与△DBC ；
13．130 ；14．60 或120 ；
二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分）
15．B；16．D；17．B；18．A．
三、（本大题共有4题，第19、20题各5分，第21、22题各6分，满分22分）
19．解：原式(25255⎡=-⎢⎣……………………………………………………1分
2
555⎡⎤=-⨯⎢⎥⎣⎦…………………………………………………1分
25555=……………………………………………1分
52=-…………………………………………………………………2分
【说明】没有过程，直接得结论扣2分．
20．解法一：原式4
1
13222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭
………………………………………………………2分
4
5
62⎛⎫= ⎪⎝⎭
……………………………………………………………1分
10
32=…………………………………………………………………1分
382=．……………………………………………………………1分3102不扣分．
解法二：原式4
113222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭
………………………………………………………2分
4
2322=⨯…………………………………………………………1分
10
32=…………………………………………………………………1分
382=．……………………………………………………………1分
21．（1）画图正确2分，标注字母正确1分，结论1分；
（2）画图正确1分，标注字母正确1分．
22．（1）()2,4-，7；……………………………………………………………（1＋1）分
（2）()5,3-，等腰直角三角形；…………………………………………（1＋1）分
（3）画图正确1分，标注字母正确1分．
四、（本大题共有5题，第23、24题各6分，第25、26题各8分，第27题10分，满分38分）
23．解：根据题意：设A ∠、B ∠、C ∠的度数分别为3x 、4x 、5x ．……1分
因为A ∠、B ∠、C ∠是△ABC 的三个内角（已知），
所以180A B C ∠+∠+∠= （三角形的内角和等于180 ），……………1分
即345180x x x ++=．…………………………………………………1分
解得15x =．……………………………………………………………2分
所以45A ∠= ，60B ∠= ，75C ∠= ．………………………………1分
24．解：（1）因为AB AC =(已知)，
所以△ABC 是等腰三角形．
由AD BC ⊥(已知)，得1
12BAC ∠=∠（等腰三角形的三线合一）．……………………………2分
由110BAC ∠= （已知），得1
1110552∠=⨯= ．……………………………………………………2分
（2）因为△ABC 是等腰三角形，AD BC ⊥(已知)，
所以BD CD =（等腰三角形的三线合一）．……………………………2分
【说明】在用“等腰三角形的三线合一”性质时，前面两个条件有漏写的，要扣1分．
25．解：两直线平行，内错角相等…………………………………………………1分
EBA FCD ∠=∠…………………………………………………………1分
等角的补角相等……………………………………………………………1分
AB CD =．………………………………………………………………1分
在△ABE 和△DCF 中，
,
,(AB CD ABE DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知),
………………………………………………………1分
所以△ABE ≌△DCF （S.A.S ），……………………………………1分
得A D ∠=∠（全等三角形的对应角相等）， (1)
分
所以//AE DF （内错角相等，两直线平行）．…………………………1分
26．（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和…………………………1分
12∠=∠………………………………………………………………………1分因为AB AC =（已知），
所以B C ∠=∠（等边对等角）．……………………………………………1分在△BFD 和△CDE 中，
12,
,(B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知),
………………………………………………………1分所以△BFD ≌△CDE （A.A.S ），………………………………………1分
（2）因为△BFD ≌△CDE ，
所以DF DE =（全等三角形的对应边相等）．……………………………1分因为△ABC 是等边三角形（已知），
所以60B ∠= （等边三角形的每个内角等于60 ）．
因为FDE B ∠=∠（已知），
所以60FDE ∠= （等量代换）．……………………………………………1分
所以△DEF 是等边三角形（有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形）．……………………………………………………………………………1分
27．解：（1）a ＞2的理由是“垂线段最短”
【说明】1．如果学生写出“直角三角形的斜边大于直角边”也同样给分．
2．如果学生想法正确，但表达不够清楚，酌情扣1分．
（2）()12,0P a --，△1P AB 的面积为a
；
()22,0P a -，△2P AB 的面积为a ；()32,0P ，△3P AB 的面积为4；
()40,0P ，△4P AB 的面积为2．（每个结论各1分）。