11级2班数学期中试卷
高一数学期中试卷带答案
高一数学期中试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.锐角三边长分别为，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．2.在区间【-，】内随机取两个数分别记作a ，b 。
则使得函数=+－+有零点的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．3.设集合U={1，2，3，4，5}，集合M={3，5}，N={1，4，5}，则M∩=" " （ ） A ．{5} B ．{3} C ．{2，3，5} D ．{1，3，4，5} 4.在△ABC 中，="2," b=6,C=60°,则三角形的面积S=（ ） A ．6B ．C ．D ．65.如图，若图中直线1, 2, 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 2 6.函数在区间上的最小值是( )A ．B ．0 C ． 1 D ．27.已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( ) A ．30 B ．36 C ．40 D ．没法确定8.数据,的标准差是（）A． B． C． D．9.在四边形中,,,则该四边形的面积为（）A． B． C．5 D．1010.马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为() A．1535.5元B．1440元C．1620元D．1562.5元11.在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．12.下列对应是从到的映射，且能构成函数的是A．，，；B．，，；C．，，；D．，，作矩形的外接圆．13.方程的解所在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）14.在中，角所对应的边分别为，则是的（）.A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件15.在等差数列{an}中，已知a1+a2=4，a2+a3=8，则a7等于（）A．7 B．10 C．13 D．1916.幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（）A．(－∞, 0)B．[0, ＋∞）C．(0, ＋∞)D．(－∞, ＋∞)17.（2014•南昌模拟）若正数x，y满足x2+3xy﹣1=0，则x+y的最小值是（）A． B． C． D．18.将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的函数图像关于轴对称，则实数的最小值是（）A． B． C． D．19.（2011春•兴国县校级期中）设f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是（）A．f（a）+f（b）≤0B．f（a）+f（b）≥0C．f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）D．f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）20.执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（）A．1 B．2 C．4 D．7二、填空题21.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值范围是22.在锐角三角形ABC 中，的值23.在数列1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13，，34,…中，=_______24.已知数列的前项和，把数列的各项排成三角形形状如下：记第行第列上排的数为，则_____________．25.已知函数，那么=_____________。
人教版2年级数学上册期中质量检测卷 (附答案) (3)
第一学期期中检测试卷二 年 级 数 学（满分100分，考试时间：90分钟）一、仔细推敲，选一选(将正确答案的序号填在括号里)。
(每小题2分，共16分)1． ＋48<60， 里最大能填( )。
① 12② 13③ 11④ 102．1个 有4个直角，4个 有( )个直角。
① 12② 8③ 16④ 203．测量黑板的长度，一般用( )作单位。
① 厘米② 米③ 角④ 元4．一个三角尺上有三个角，这三个角是( )。
① 一个锐角、一个直角、一个钝角 ② 一个钝角、两个直角 ③ 一个直角、两个锐角 ④ 三个直角5．与6×4的结果相等的算式是( )。
① 6×5－1② 4＋4＋4＋4③ 6×3＋6④ 6＋6＋6＋46．玲玲有60元，买笔用去12元，买书用去31元。
那么“12＋31”表示( )。
① 玲玲还剩下多少钱题号 一 二 三 四 五 六 总分得分学校 班级 姓名 考号------------------------------------------------------------装------------------------------------------------------订----------------------------------线---------------------------------------------------------②玲玲原来有多少钱③玲玲买笔所用的钱比买书少多少钱④玲玲买笔和买书一共用去多少钱7．亮亮在计算一道加法算式时，他是这样算的：6＋7＝13，50＋30＝80，80＋13＝93，他计算的这道加法算式是()。
①63＋57②56＋37③65＋73④67＋35 8．下面说法正确的是()。
A．每个三角形都至少有2个锐角B．用放大镜看课本封面上的直角，这个直角就变大了C．3个6相加和6个3相加的意思是一样的D．教室长9米①A和B②B和C③C和D④A和D二、认真审题，填一填。
中职基础模块第一学期数学期中考试试卷
中职基础模块第一学期数学期中考试试卷满分：100分 时间：90分钟一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的，把正确答案的代号写在括号内）1、下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2、集合{}{}=-〉=〈=B A x x B x x A ，则1,3 （ ）A ．}{2,1,0B ．{}31〈〈-x xC ．{}13-<>x x x 或D ．φ3、若{0,1,2}M =，则有（ ）A ．0M ⊆B ．1M ∈C ．{0}M ∈D ．0φ∈4、若全集U ={0,1,2,3}且C U A ={2}，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个5、下列表述正确的是 （ ）A.∅={0}B. ∅⊆{0}C. ∅⊇{0}D. ∅∈{0}6、由方程0652=+-x x 的解构成的集合是（ ）A ．{(1,1)}B ．{2,3}C ．(1,1)D ．{1}7、设集合M ={−2,0,2}，N ={0}，则( )A.N =∅B.N ∈MC. N ⫋MD. M ⫋N8、已知a b <，则下列不等式中不成立的是（ ）A.22a b -<-B.22a b <C.22a b -<-D. 22a b ->- 9、不等式x 2−2x −3>0的解集是（ ）A.(−3,1)B.(−∞,−3)∪(1,+∞)C.(−1,3)D. (−∞,−1)∪(3,+∞)10、不等式()()032->+x x 的解集是( )A.(−2,3)B.(−3,2)C.(−∞,−3)∪(2,+∞)D.（−∞,−2)∪(3,+∞)11、已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ）A ．518=2(106+x)B ．518−x =2×106C ．518−x =2(106+x)D ．518+x = 2(106+x)12、方程组{x +y =1x 2−y 2=9的解集是（ ） A ．（5，4） B ．(5，−4) C ．{(−5，4)} D ．{(5，−4)}二、 填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13、已知A ={x|x 2−5x −6=0}，集合B ={x|a <x <4,x ∈N },若A =B ，则a =14、用适当的符号(∈,∉,⫋,⫌,=)填空：（1） √3___________{x|x ≤2}，(1,2)______________{(x,y )|y =x +1}；（2）∅ }01{2=-x x ，{1，2，3} N ；15、不等式2120x x -->的解集为________；16、某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有 人.三、解答题（共5小题，每道题必须写出推理、演算步骤，共48分）17、写出集合A ={0,1,2}的全部子集及真子集. （本小题9分）18、已知集合A =(0，5)，B =(1，+∞），求A ∩B ，A ∪B ，C U A ∪C U B .（本小题9分）19、解不等式：（本小题10分）（1）x+12≥3(x −1)−4 (2) 4−3x −x 2≥020、求下列函数自变量x 的取值范围：（本小题10分）（1）322-+=x x y （2）162-=x y21、已知集合A ={x|ax 2−3x +2=0,a ∈R },若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围（本小题10分）。
期中试卷(试题)-二年级上册数学人教版 (1)
二年级数学期中试卷（二）1．22个苹果，每6个装一袋，能装满（）袋。
A．3 B．4 C．282．关于94﹣（28+16）的计算顺序，下面说法正确的是（）A．先算加法，后算减法B．先算减法，后算加法C．A、B都可以3．56先减去28再加上16，得多少？正确列式为（）。
A．56+28﹣16 B．56﹣28+16 C．56﹣28﹣164．小华第一次写了32个大字，第二次写了35个大字，再写（）个大字就有100个。
A．32 B．33 C．34 D．435．估一估，得数比70小的算式是（）A．100﹣15﹣8 B．26+19+18 C．70﹣18+356．超市在国庆节期间搞促销，满50元减10元，妈妈买了如图两种商品各一件，应付（）元。
A．50 B．60 C．707．与30﹣12﹣8的结果不相等的算式是（）A．30﹣（12+8）B．30﹣（12﹣8）C．30﹣8﹣128．再添上2个珠子，组成最大两位数是（）A．42 B．24 C．999．一（1）班有男生20人，女生15人，全班去春游，乘这辆车，够吗？（）A．够B．不够C．无法确定二．填空题10．计算60﹣（15+24）时，应先算法，再算法，结果是。
11．丽丽看一本故事书，第一天看了20页，以后每天看的页数都比前一天多4页，她第三天看了页。
12．蝴蝶有5只，蜻蜓的只数是蝴蝶的4倍，蜻蜓有只。
三．判断题13．三角尺上的直角和课桌面上的直角一样大。
（判断对错）14．把角的两边缩短，角会变小。
（判断对错）四．应用题15．食堂原来有28袋面粉，吃了13袋后又买来了45袋。
食堂现在有多少袋面粉？16．超市里的大米40元一袋，香油18元一瓶。
妈妈买一袋大米和一瓶香油，付了100元，应找回多少元？17．书店一共进了80本《十万个为什么》，上周卖了22本，这周卖了38本，还剩多少本？18．饲养组养了57只白兔，灰兔的只数比白兔少15只，灰兔养了多少只？19．（1）买3把剪刀的钱正好可以买一把扇子，一把扇子多少钱？（2）李明买了9支圆珠笔和一把剪刀，一共需付多少元？20．看图列式参考答案与试题解析1．22个苹果，每6个装一袋，能装满（）袋。
苏教版二年级下册数学期中试卷6套
苏教版二年级下册数学期中试卷6套苏教版二年级下册数学期中试题（卷）一、填一填。
1、一个数，从右边起，第一位是个位，第四位是千位。
2、个位和十位都是5，百位是7，这个数是575，它由5个十组成。
3、七百零二写作702；380读作三百八十。
4、最大的两位数和最小的三位数的和是199，差是1.5、写出下面各数。
2个百、3个十和6个一合起来是236.里有3个6和6个0.6、2分米＝200毫米，40毫米＝4厘米30分米＝3米，700厘米＝70分米7、在☆÷8＝6……△中，△最大是48，这时☆是288.8、按规律填数。
⑴378，383，388，393，398，403.⑵909，818，727，636，545，454.9、一盒饼干有50块，平均分给6个小朋友，每个小朋友最多可以分到8块，还剩2块；如果每个小朋友要分到9块，还差4块。
10、XXX从家向东走到大桥，再向南面走到果园，再向西面走到学校。
11、在709填上“＜”、“＞”或“＝”。
200＋300＜2分米10厘米3厘米699＜300毫米30＋200＝230二、算一算。
1、直接写得数。
32÷8＝4220－20＝200550＋100＝650600＋400＝100060＋200＝260970－900＝705×9＝4561÷9＝6余72、估计得数约是几百。
392＋405≈800998－489≈500789－509≈300312＋502≈8003、竖式计算，带有★的要验算。
5×7＝35，45÷8＝5余5，24÷4＝6，34÷5＝6余4 352＋197＋209＝758，458＋248＝706712－289＝423，68＋372＝440，820－366＝454 三、在你认为合适的答案下面画“√”。
1.√2.√3.4.√四、做一做。
略）1、请填写正方形每条边的长度，并将其填入括号中。
通过测量，我们发现了什么？我的发现是：2、9路和18路公共汽车都从火车站出发。
小学二年级上册数学期中试卷(精选11篇)
小学二年级上册数学期中试卷（精选11篇）篇1：小学二年级上册数学期中试卷小学二年级上册数学期中试卷一、看谁算得又对又快(10分)10÷2= 30÷5= 2某8= 24÷4= 18+3=5某5 = 5某2= 8÷4= 5某1= 23+23=15÷3= 9+68= 90-79= 69-9= 4某4=18÷6= 3某5-15= 6某6-20= 5某4+8= 6某3+2=二、填空(每题3分，共24分)1、3+3+3+3+3改为乘法算式( )，一个因数是( )，一个因数是( )，积是( )。
2、2某6读作( )表示( )个( )相加。
3、1米-64厘米=( )厘米;20厘米+79厘米=( )厘米1米38厘米+10厘米=( )米( )厘米4、在下面的( )里填上“米”或“厘米”一张床长2( );一块橡皮长4( );毛毛身高1( )15( )。
5、3个6相加，写成加法算式是( )，写成乘法算式是( )。
相同加数是( )，在乘法算式中相同加数的个数是( )6、10÷2和10÷5都可用一句乘法口诀( )来求商。
7、比27多6的数是( )，25比94少( )8、12÷4=( )被除数是( )，除数是( )，商是( )。
这个算式表示把( )平均分成( )份，每份是( );也可以表示( )里面有( )个( )。
三、请你在正确答案下面的括号里“√”(10分)1、和4某3意义相同的算式是:A、4+4+4 ( )B、4+3 ( )2、不用口诀“三六十八”计算的算式是:A、3某6=18( );B、18÷6=3( );C、6+3+9=18 ( ) ;D、6+6+6=18 ( )3、30里面有5个6，列成算式是:A、30÷6( );B、30÷5( );C、30+5( )。
4、和“18÷6”的商相同的算式是:A、18÷3( );B、3某6( );C、6÷2( );D、9-6( )。
2023-2024学年人教版数学二年级上册《期中检测试卷》含答案
2023－2024学年二年级上学期期中数学试卷一、我会填。
（每空1分,共25分）1. 在直尺上,从刻度“0”到刻度“5”是（）厘米,从刻度“1”到刻度“4”是（）厘米。
2. 在括号里填上合适的长度单位。
（1）旗杆大约高12（）（2）小拇指大约长4（）（3）文具盒长约21（）（4）黑板的长约4（）3. 从一点起,用尺子向不同的方向画两条射线,就成了一个（ （。
角有一个（ （,两条（ （。
4. 正方形有（）个顶点,（）个角,（）条边。
5. 数出下面各图形中角。
（1）（）个直角；（2）（）个直角；（3）（）个直角。
6. 把口诀填写完整,并写出两道乘法算式。
（1）二三得（）,乘法算式（）和（）。
（2）三四（）,乘法算式是（）和（）。
7. 比33少7的数是（）,比53多17的数是（）。
8. 3个4连加的和是（）,4加3的和（）。
二、判断题。
（对的打“√”,错的打“×”）（10分）9. 100厘米比1米长（）10. 红领巾有三个角,有一个角是直角。
（）11. 所有的加法算式都可以改写成乘法算式。
（ （+=。
（）12. 4个5相加。
写成：45913. 一个直角和一个锐角拼成角一定是钝角。
（）三、选择。
（填序号）（10分）14. 一个三角板上有（）个直角。
A. 1B. 2C. 315. 一棵大树高16（ ）。
A. 米B. 厘米16. 求37比29多多少,列式正确是（ ）。
A. 3729＋B. 2937-C. 3729-17. 大人一步长50（ ）。
A. 米B. 厘米18. 在尺子上从刻度4到刻度8是（ ）厘米。
A. 13B. 4C. 8四、计算题。
（28分）19. 直接写得数。
7060-= 597-= 3740+= 24⨯= 45⨯=11⨯= 089＋＝ 32⨯= 51⨯= 1820+=20. 列竖式计算。
7225＋＝ 8963-＝ 4827+=271543＋＋＝ 632927-＋＝ 702335-（＋）＝五、动手操作。
小学二年级数学期中检测试卷
小学二年级数学期中检测试卷一、计算。
（共37分）1．直接写得数。
（1×16=16分）30+20=54-20=30-23=99-90=35+30=74-30=13+70=60+25=3+45=87-37=95-60=40+53=98-80=53+30=80-8=55+8=2．列竖式计算。
（2×6+3×3=21分）（1）45+28=（2）72-27=（3）67-39=（4）90-47=（5）91-72=（6）35+59=（7）62-27+28=（8）57+35+6=（9）72-(47+16)=二、填空。
（每空1分，共23分）1.在里填上“＞”、“＜”或“=”。
1厘米1米10米100厘米1米80厘米4+3840+3876+2199-567+969+72.填一填。
（1）一个角有（）个顶点，（）条边。
（2）从一点起，用尺子向（）的方向画条直线，就能画出一个角。
（A、不同B、相同）（3）直角三角尺至少有（）个角，其中有（）个直角。
（4）7×3读作：（），表示有（）个（），或（）个（）相加。
（5）黑板边、桌子边、书边都可以看成（）。
（6）按规律填数：93，86，79，（），65，（）。
（7）填上合适的长度单位：课室宽6（）；学校操场跑道长100（）。
（8）直尺上的刻度，从2到6是（）厘米，从4到（）是2厘米。
三、按要求画一画。
（4分）1．用给出的一点作顶点，画钝角，2.画一条比3厘米长2厘并写出角各部分的名称。
米的线段。
四、判断对错，我能行。
（1×5=5分）1．角的边越长，这个角就越大。
()2．把一个角放在放大镜下，这个角就变大。
（）3．因为2×2＝2+2，所以3×3＝3+3。
（）4．10个1厘米就是1米。
（）5．一条公路宽20厘米。
（）五、选一选，把你认为正确答案的序号填在（）里。
（2×4=8分）1．线段的特点是A、是直的B、有两个端点C、能量出长度D、以上都对2．黑板的长约（）。
2023_2024学年浙江省嘉兴市九年级上册11月期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年浙江省嘉兴市九年级上册11月期中数学模拟测试卷考生须知：1．本卷满分120分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．若，则的值等于（ ）43a b =a b b-A ．B ．C ．D ．1313-7373-2．已知在中，，，，则的外接圆直径为（ Rt ABC △90C ∠=︒5AC =12BC =ABC △）A ．5B ．12C ．13D ．6.53．若将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线表达式23y x =为（ ）A ．B ．C ．D ．()2324y x =+-()2324y x =++()2324y x =--()2324y x =-+4．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m ，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）m ．第4题图A ．1B ．2C ．3D ．45．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）()224y x =+-A ．函数图象的开口向下B ．函数图象的顶点坐标是()2,4-C ．该函数的最大值是-4D ．当时，y 随x 的增大而增大2x ≥-6．如图，中，，，，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，与ABC △90A ∠=︒6AB =10BC =BC 的垂线CE 相交于点E ，过点D 作于点F ，则为（ ）DF BC ⊥:BD DE第6题图A ．3∶2B ．5∶3C ．4∶3D ．2∶17．小舟给出如下题目：二次函数的图象如图所示，点A 坐标为()20y ax bx c a =++≠，给出下列结论：①；②；③是方程()1,0-20b a +<240b ac -<3x =的其中一个解；④；其中正确的是（ ）()200ax bx c a ++=≠30a b +>第7题图A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，点A ，B ，C ，D 为上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，，O 2CE =，则AC 的长为（ ）3CD =第8题图A ．4B ．4.5C ．5D ．5.59．如图，已知，O 为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC 、OC 交于点ABC △D 、E ，设，（ ）A α∠=C β∠=第9题图A ．若，则的度数为20°B ．若，则的度数为40°70αβ+=︒ DE70αβ+=︒ DEC ．若，则的度数为20°D ．若，则的度数为40°70αβ-=︒ DE70αβ-=︒ DE10．定义平面内任意两点，之间的距离，称为这()11,P x y ()22,Q x y 2121PQ d x x y y =-+-两点间的曼哈顿距离（简称为曼距）．例如，在平面直角坐标系中，点与点()3,2P --之间的曼距，若点A 在直线上，点B ()2,2Q 3222549PQ d =--+--=+=122y x =-为抛物线上一点，则曼距的最小值（）22y x x =+AB dA B ．C ．D ．6940231632二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．请写出一个开口向下并且顶点在y 轴上的二次函数表达式______．12．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b 为4米，则a 约为______米．（结果精确到一位小数）第12题图13．二次函数的图象如图所示，当时，x 的取值范围是______．()()53y a x x =+-0y >第13题图14．如图，在扇形EOF 中放置有三个全等的矩形方格，点O 为扇形的圆心，格点A 、B 、C和1，则阴影部分的面积为______．第14题图15．如图，矩形纸片ABCD ，点E 在边AD 上，连接BE ，点F 在线段BE 上，且，13EF BF =折叠矩形纸片使点C 恰好落在点F 处，折痕为DG ，若，则折痕DG 的长为______．4AB =第15题图16．量角器和三角板是我们平常数学学习中常用的工具。
天津市宝坻区第十一中学2022_2023学年九年级上学期数学期中练习试卷(含答案解析)
天津市宝坻区第十一中学2022~2023学年九年级上学期数学期中练习试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．判断下列关于x 的方程，是一元二次方程的（）A ．20ax bx c ++=B ．32250x x -+=C ．212x =D ．21x =3．抛物线()238y x =-+-的顶点坐标是（）A ．()8,3-B ．()8,3C ．()3,8D ．()3,8--4．将一元二次方程式2610x x -+=配方化成()2x a b -=的形式，则b =（）A ．8B ．9C ．10D ．115．若二次函数()245y x =-++的图象过()31,A y -、()22,B y -、()15,C y -，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>6．关于x 的方程()222110m x m x -++=有实数根则m 的取值范围（）A ．14m ≥-且0m ≠B ．14m ≥-C ．12m ≥-且0m ≠D ．12m ≥-7．某校九年级各班进行篮球比赛（单循环赛），每两班之间共比赛了10场，求九年级有几个班（）A ．3B ．4C ．5D ．68．把抛物线2241y x x =-++的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（）A ．22(1)6y x =--+B ．22(1)6y x =---C ．22(1)6y x =-++D ．22(1)6y x =-+-9．以原点为旋转中心把()3,8A 顺时针旋转90︒得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．()8,3B ．()8,3-C ．()3,8D ．()3,8-10．已知如图各抛物线所对应的函数解析式分别为①2y cx =②2y dx =③2y bx =④2y ax =则比较a 、b 、c 、d 的大小为（）A ．c d a b >>>B ．d c a b>>>C ．c d b a <<<D ．d c b a<<<11．将抛物线()212y x =-+沿y 轴折叠后得到的新抛物线的解析式为（）A ．()122y x =+-B ．()212y x =--C ．()212y x =---D ．()212y x =++12．如图所示，抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,3B -，与x 轴的交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，以下结论其中正确的有（）①240ac b ->，②0a b c ++>，③20a b -=，④3c a -=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若1-是关于x 的方程2230x x k --=的一根则k 的值为______．14．若函数22y mx x =+-是二次函数，则m 满足条件是______．15．已知点()2,3A m -与()6,1B n -关于原点对称，则m =______n =______m n +=______．16．设1x 、2x 是一元二次方程230x x --=的两实数根，则12x x +=______12x x ⋅=______()212x x -=______．17．如图，将Rt ABC ∆绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到A B C '''∆，连接AA '，若125∠=︒，则BAA '∠的度数是______．18．若二次函数()=--2y 2x 31，当25x ≤≤时，则y 的取值范围是______．三、解答题19．解方程(1)()2130x +-=(2)2320x x --=(3)()25525x x x +=+20．如图所示，请在网格中作出ABC ∆关于点O 对称的111A B C ∆，再作出111A B C ∆绕点1B 顺时针旋转90︒后的212A B C ∆．21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？22．已知二次函数2y x x a =-++．(1)如果二次函数与x 轴有一个交点，求a 的值．(2)若抛物线在x 轴截得的线段长为3，求a 的值．23．如图，已知在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，1AC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转至A B C ''' 的位置使得点A '恰好落在AB 上，连接BB '，求BB '的长？24．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x 元（0x ）时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？(3)当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大，并求出最大利润？25．如图，抛物线y＝34x2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标；(3)若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D.不是中心对称图形，故此选项错误.故选C.【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形，解题关键在于掌握各性质定义和对图形的识别.2．D【分析】根据一元二次方程的定义即可进行解答：【详解】解：A 、当0a =时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，故A 不符合题意；B 、32250x x -+=是三元一次方程，故B 不符合题意；C 、212x =是分式方程，故C 不符合题意；D 、21x =是一元二次方程，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程．注意一元二次方程的二次项系数不等于0．3．D【分析】根据抛物线的解析式即可写出函数的顶点坐标．【详解】解：∵抛物线顶点式：()238y x =-+-，∴顶点坐标为：()3,8--．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，解题的关键是掌握()2y x h k =-+的顶点坐标为(),h k ．4．A【分析】先将常数项移到等式右边，再将方程两边同时加上9，根据完全平方公式即可进行配方．【详解】解：2610x x -+=，-=-261x x ，2698x x +-=，()238x -=，∴8b =，故选：A ．【点睛】此题考查的是配方法的应用，掌握配方法的方法与步骤是解题的关键．5．B【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据函数的开口方向和增减性，即可得出结论．【详解】解：∵二次函数解析式为()245y x =-++，∴该函数的对称轴为：4x =-，∴点A 到对称轴的距离为：()143---=，点B 到对称轴的距离为：()242---=，点C 到对称轴的距离为：()451---=，∵10a =-<，∴该函数开口向下，∵123<<，∴321y y y >>，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的对称轴的求法，根据对称轴和开口方向分析函数的增减性，当开口向下时，离对称轴越远，函数值越小；反之，越大．6．B【分析】分两种情况进行讨论：方程为一元一次方程和方程为一元二次方程．【详解】解：当20m =时，0m =，则方程为10x -+=，解得：1x =，有实数根，∴0m =；当20m ≠时，原方程为一元二次方程，24b ac∆=-()22214m m=-+-⎡⎤⎣⎦224414m m m =++-410m =+≥，解得：14m ≥-，综上：m 的取值范围14m ≥-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根；当240b ac -<时，方程没有实数根．解题时注意进行分类讨论．7．C【分析】根据题意，找出等量关系，列出方程求解即可．【详解】解：设九年级有x 个班，()1102x x -=，2200x x --=，()()540x x -+=，125,4x x ==-（舍），∴九年级有5个班．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．8．C【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线()22241213y x x x =-++=--+的顶点坐标为（1，3），∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标是()1,6-∴所得抛物线解析式是()2216y x =-++．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．9．B【分析】根据题意画出图形，通过旋转的性质，证明AOC OBD ≌V V ，即可得出结论．【详解】解：过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD x ⊥于点D，∵()3,8A ，∴3,8OC AC ==，∵A 绕原点顺时针旋转90︒得到点B ，∴AO OB =，90AOB ∠=︒，∵90A AOC AOC BOD ∠+∠=∠+∠=︒，∴A BOD ∠=∠，在AOC 和OBD 中，ACO ODB A BODAO OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AOC OBD ≌V V ，∴3,8OC DB AC OD ====，∴()8,3B -，故选：B ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，平面直角坐标系中的点，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等，对应点到旋转中心的连线的夹角等于旋转角．10．A【分析】根据开口判断a 、b 、c 、d 与0的关系，在根据张口的大小关系判断a 、b 、c 、d 绝对值的大小即可得到答案．【详解】解：由图像开口方向可得，0c >，0d >，0b <，a<0，根据张口大小可得，c d >，b a >，∴c d a b >>>，故选A ．【点睛】本题考查抛物线的性质：0a >开口向上，a<0开口向下，a 的绝对值越大张口越小．11．D【分析】关于y 轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答即可．【详解】解：根据题意，得翻折后抛物线的解析式的解析式为：()212y x =--+．即()212y x =++．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．总结：关于x 轴对称的两点横坐标相同，纵坐标坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数．关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数．12．B【分析】根据图象与x 轴的交点个数，即可判断①；根据抛物线的对称性可得当3x =-和当1x =时，函数值相等，即可判断②；根据函数的对称轴，即可判断③；将点()1,3B -代入即可判断④．【详解】解：①由图可知，抛物线与x 轴有两个交点，则方程20ax bx c =++有两个不相等的实数根，∴2Δ40b ac =->，则240ac b -<,故①不正确；②由图可知，函数对称轴为=1x -，∴当3x =-和当1x =时，函数值相等，由图可知，当3x =-时，函数值小于0，∴当1x =时，0y a b c =++<，故②不正确；③由图可知，函数对称轴为=1x -，∴12ba-=-，整理得：20a b -=，故③正确；④由③可知，20a b -=，则2a b =，∴把点()1,3B -代入得：23y a b c a a c a c =-+=-+=-+=，故④正确；综上：正确的有③④，共2个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的相关知识，根据图象判断系数和式子的取值范围．13．5【分析】根据方程的解满足方程直接代入求解即可得到答案．【详解】解：∵1-是关于x 的方程2230x x k --=的一根，∴22(1)3(1)0k ⨯--⨯--=，解得5k =，故答案为5．【点睛】本题考查方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值．14．0m ≠【分析】根据二次函数的定义即可进行解答．【详解】解：∵函数22y mx x =+-是二次函数，∴0m ≠．故答案为：0m ≠．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的二次项系数不能为0．15．3-2-5-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可进行解答．【详解】解：∵点()2,3A m -与()6,1B n -关于原点对称，∴()260,310m n +=-+-=，解得：3,2m n =-=-，∴()325m n +=-+-=-，故答案为：3-，2-，5-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数．16．13-13【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可进行解答．【详解】解：∵1,1,3a b c ==-=-，∴121b x x a +=-=，123c x x a ⋅==-，∴()()()22121212414313x x x x x x -=+-⋅=-⨯-=，故答案为：1，3-，13．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握12b x x a+=-，12c x x a ⋅=．17．65︒【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C ，∠BAC=∠B′A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据∠BAC=∠B′A′C=∠C A′A -∠1=20°，即可求出BAA '∠的度数.【详解】∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，∴AC=A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=∠C A′A =45°，∵由旋转的性质得∠BAC=∠B′A′C=∠C A′A -∠1=20°，∴BAA '∠=∠BAC+∠CAA′=65°；故答案为：65︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．17y -≤≤【分析】根据二次函数的图象和性质，即可解答．【详解】解：()2231y x =--Q 中，20a =>，∴该二次函数图象的开口向上，当3x =时，函数有最小值为1y =-，当2x =时，1y =，当5x =时，7y =，故当25x ≤≤时，y 的取值范围是17y -≤≤，故答案为：17y -≤≤．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握和运用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．19．(1)1211x x =-+=--(2)12==x x (3)1255,2x x =-=【分析】（1）移项，直接开方求解即可；（2）利用公式法解一元二次方程；（3）利用因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）()2130x +-=()213x +=1x +=∴1211x x =-+=--（2）2320x x --=1,3,2a b c ==-=-∴()()224341217>0b ac ∆=-=--⨯⨯-=∴=x∴12==x x ；（3）()25525x x x +=+()()25550x x x +-+=()()5250x x +-=∴50x +=或250x -=∴1255,2x x =-=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．图见详解【分析】根据中心对称的性质找到1A 、1B 、1C ，连接11A B 、11B C 、11A C ，再旋转的性质分别找出2A 、2C ，连接21A B 、12B C 、22A C ，即可得到答案．【详解】解：根据中心对称的性质：对称中心是对称点连线的中点，找到1A 、1B 、1C ，连接11A B 、11B C 、11A C ，即可得到111A B C ∆的图像如图所示，根据旋转的性质：旋转图形形状大小不变知识位置发生改变，顺时针旋转90︒找出2A 、2C ，连接21A B 、12B C 、22A C 即可得到212A B C ∆的图像如图所示，；【点睛】本题考查作中心对称图形、旋转图形及求坐标，解题的关键是知道中心对称图形对称中心是对称点连线的中点，旋转图形形状大小不变知识位置发生改变．21．8台【详解】试题分析：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑依题意得：1(1)81x x x +++=，解得12810x x ，==-（舍去），∴8x =．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台．考点：二元一次方程的实际应用点评：该题是常考题，主要考查学生对二元一次方程实际应用中对题意的分析和列式．22．(1)14a =(2)2a =【分析】（1）求出判别式，根据题意可得，判别式的值等于0，即可求解；（2）求出该函数与x 轴的两个交点坐标，根据截得的线段长为3可得两交点距离为3，即可求解．【详解】（1）解：∵二次函数与x 轴有一个交点，∴方程20x x a =-++有两个相同是实数根，∴24140b ac a ∆=-=+=，解得：14a =．（2）∵抛物线在x 轴截得的线段长为3，∴抛物线与x 轴有两个交点，且两交点距离为3，∴方程20x x a =-++的根为：x =，即：1x =2x∴两交点坐标分别为：11,0,,022⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3=，整理得：3=，0，3=，由（1）可得：14a ∆=+，3=，解得：2a =．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握二次函数与x 轴有一个交点，则对应一元二次方程有两个相等的实数根；次函数与x 轴有两个交点，则对应一元二次方程有两个不相等的实数根；次函数与x 轴没有交点，则对应一元二次方程没有实数根．23【分析】根据勾股定理求出BC ，根据旋转得到AC A C '=，BC B C '=，ACA BCB ''∠=∠，根据直角三角形两锐角互余求出60A ∠=︒，即可的得到AA C ' 是等边三角形，得到60ACA '∠=︒，即可得到BB C ' 是等边三角形即可得到答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，1AC =，∴2AB =，BC =9060A ABC ∠=︒-∠=︒，∵A B C ''' 是ABC 绕点C 逆时针旋转得到，∴AC A C '=，BC B C '=，ACA BCB ''∠=∠，∴AA C ' 是等边三角形，∴60ACA '∠=︒，∴60BCB '∠=︒，∴BB C ' 是等边三角形,∴BB BC '=．【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定及勾股定理，解题的关键是得到证明C BB '∆是等边三角形．24．(1)2220400=-++y x x (2)当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元(3)当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利最大，最大利润为450元【分析】（1）根据总利润=每件利润⨯销售数量，可得y 与x 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系列方程，解方程即可求解；（3）根据二次函数的性质求解可得．【详解】（1）根据题意得，y 与x 的函数关系式为：()()22026040220400y x x x x =+--=-++；（2）当400y =时，2400220400x x =-++，解得110x =，20(x =不合题意舍去)．答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；（3）()2222040025450y x x x =-++=--+，∴当5x =时，y 取得最大值450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利最大，最大利润为450元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．25．(1)239344y x x =--(2)92,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)M 的坐标为()3,3-或531125,749⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）待定系数法求直线BC 的解析式，如图1，过P 作PD AB ⊥交BC 于D ，设239,344P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则3,34D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2134622CPB S DP m m =⨯=-+ ，求解CPB △面积最大时的m 值，进而可得P 点坐标；（3）由题意知，分两种情况求解；①如图2，作CD AB ∥，两直线平行，内错角相等，可知直线CD 与抛物线的交点即为点M ，根据二次函数的对称性求解M 的坐标即可；②如图2，作直线CE 使ECB ABC =∠∠交AB 于F ，可知直线CE 与抛物线的交点即为点M ，根据勾股定理求出F 点坐标，待定系数法求CE 的解析式，联立求交点坐标即可．【详解】（1）解：将,A B 点坐标代入抛物线解析式得230434404b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得943b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为239344y x x =--．（2）解：当0x =时，=3y -∴()0,3C -设直线BC 的解析式为y kx b =+，将,B C 两点坐标代入得403k b b +=⎧⎨=-⎩解得343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线BC 的解析式334y x =-如图1，过P 作PD AB ⊥交BC 于D ，设239,344P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则3,34D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴2334PD m m =-+∴2134622CPB S DP m m =⨯=-+ ()23262m =--+∵302-<，04m <<∴2m =时，CPB △面积最大∴92,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）解：由题意知，分两种情况求解；①如图2，作CD AB ∥，∵CD AB∥∴ABC DCB∠=∠∴直线CD 与抛物线的交点即为点M∵,C M 关于抛物线的对称轴直线9343224x -=-=⨯对称∴()3,3M -；②如图2，作直线CE 使ECB ABC =∠∠交AB 于F∵ECB ABC=∠∠∴直线CE 与抛物线的交点即为点M∴FC FB=设OF a =，则4FC FB a==-在Rt COF 中，由勾股定理得222OC FC OF =-，即()22234a a =--解得78a =∴7,08F ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线CE 的解析式为y kx b =+，将,C F 点坐标代入得7083k b b ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩解得2473k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CE 的解析式为2437y x =-∴联立2243739344y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得03x y =⎧⎨=-⎩或537112549x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴531125,749M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上所述，MCB ABC ∠=∠时，点M 的坐标为()3,3-或531125,749⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积综合，二次函数与角度综合．解题的关键在于对知识的灵活运用．。
期中数学试卷讲评教案
期中数学试卷讲评教案期中数学试卷讲评教案作为一位优秀的人民教师，可能需要进行教案编写工作，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
如何把教案做到重点突出呢？以下是小编收集整理的期中数学试卷讲评教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
期中数学试卷讲评教案1教学目标1、明确试卷存在的错误及原因，强化知识的薄弱环节。
2、培养学生养成独立订正的良好习惯，自觉查漏补缺，认真订正试卷错误。
3、引导学生自主、合作、探究更正试卷中的错误题型。
通过分析错题，把握解题的思路和方法，提高常见题型的答题策略。
教学过程一、考试情况分析：1、班级情况分析整体来说比以前有了很大进步，主要体现在：书写比以前认真了；做题格式更规范了；成绩有了很大提高。
2、表扬优秀和进步明显的学生通过这次考试，还涌现出了一批优秀的同学和进步大的同学，他们分别是……在这里，我们要用掌声向他们表示祝贺，希望他们再接再厉，取得更大进步。
其他同学也不要灰心，因为只要你稍加努力，下一次成功一定会属于你。
3、分析错题原因从试卷中不仅要看到优点，更重要的是找到不足，并加以改正从这次的考试中也暴露出了一些问题学习习惯还有待提高，比如个别同学书写不认真，出现抄错数的现象，书写格式不规范基础知识掌握不扎实，尤其表现在填空题和计算能力上解题策略问题知识缺乏问题二、学生自主订正由于这些原因，导致了试卷中一些题出现了错误，今天这节课我们就一起来研究这份试卷，看看如何利用试卷中的错误，找到解决它们的策略。
下面首先请同学们自我检查分析，完成三件事情1，自查检查自己出错的原因。
2，纠正：把自己能改正的题目改正过来。
3，记录：把自己解决不了的问题记下来。
三、小组合作，交流下面我们就进行小组交流，把刚才自己解决的问题说给小组内同学听，自己解决不了的请小组同学帮忙，最后小组长把你们小组出题较多的题记下来。
四、典型题型分析：课前老师也对错题进行了统计，通过刚才的小组合作有些问题已经解决了，那下面我们主要来研究这些题：（一）、填空：第4题一头牛的体重是5600kg，正好是一头牛的8倍，这头牛重（）kg第8（2）题地球赤道的周长是四万零七十五点六九千米。
数学分析期中试卷(1)
《数学分析》(1)期中试卷班级__________学号__________姓名___________一、选择题（每题3分，共15分）1.设xx x f 1sin )(=，则)(x f （ ） A. 关于原点对称 B ．单调 C ．有界 D ．为周期函数2. 设非空数集⊂E R 无界，但有最大值M ，则 （ ）.A ．E sup 与E inf 都存在 B. E sup 与E inf 都不存在C ．M E =sup ，-∞=E inf D. -∞=<E M E inf ,sup3. 若,0>∀ε只有有限项),(εε+-∉a a a n ，则 （ ）A. 数列}{n a 必有极限，但不一定等于aB. 数列}{n a 存在极限，且一定等于aC. 数列}{n a 的极限不一定存在D. 数列}{n a 的极限一定不存在4. 设,||lim a x n n =∞→ 则有 （ ） A. 数列}{n x 收敛 B ．a x n n =∞→lim C ．a x n n -=∞→lim D ．22lim a x n n =∞→ 5. 当 0→x 时，x x sin 2-是x 的 （ ）A ．高阶无穷小 B. 等价无穷小 C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小 二、填空题（每题3分，共15分）1．设}2,|{2<∈=x Q x x S ，则._____inf ______,==S SupS2．_______)1(lim =-+∞→n n n n3．设2)2(lim 2=+→a x x ，则._______=a 4．______)1(lim 10=+-→x x x ， ________)11(lim 1=--∞→x x x. 5．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠-+-=1,21,123)(2x x x x x x x f ，则=+)01(f三．计算题（每题7分，共56分） 1. )12111(lim n n n n n ++++++∞→2. 12lim n n n →∞+++3.)1311(lim 31x x x ---→4. xx x x )1323(lim -+∞→5. xx x x sin cos 1lim0-→6. ⎩⎨⎧<≤-<<--=10,101,1)(2x x x x x f 在0=x 处的极限。
学前班数学试卷期中考试
一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数字不是3的倍数？A. 6B. 8C. 9D. 122. 小明有5个苹果，妈妈又给他买了3个苹果，小明现在有多少个苹果？A. 2B. 5C. 8D. 103. 下列哪个图形是正方形？A. 正三角形B. 正方形C. 长方形D. 梯形4. 一天有24小时，那么一周有多少小时？A. 120B. 168C. 240D. 3005. 小红有3个橘子，小蓝有4个橘子，他们两个人一共有多少个橘子？A. 6C. 8D. 9二、填空题（每题2分，共10分）6. 7 + 5 = _______7. 9 - 3 = _______8. 6 × 2 = _______9. 4 ÷ 2 = _______10. 10 ÷ 5 = _______三、判断题（每题2分，共10分）11. 4 × 3 = 12 （正确/错误）12. 8 ÷ 4 = 2 （正确/错误）13. 5 + 5 = 10 （正确/错误）14. 6 × 4 = 24 （正确/错误）15. 9 - 6 = 3 （正确/错误）四、应用题（每题5分，共20分）16. 小华有8个糖果，小明给了小华2个糖果，小华现在有多少个糖果？17. 小猫有4条腿，小兔有4条腿，小猫和小兔一共有多少条腿？18. 小明买了3支铅笔，每支铅笔1元，小明一共花了多少元？19. 小红有5个苹果，小蓝给了小红3个苹果，小红现在有多少个苹果？20. 小刚有7个橘子，小刚吃了2个橘子，小刚还剩多少个橘子？答案：一、选择题2. C3. B4. B5. A二、填空题6. 127. 68. 129. 210. 2三、判断题11. 正确12. 正确13. 正确14. 正确15. 正确四、应用题16. 小华现在有10个糖果。
17. 小猫和小兔一共有8条腿。
18. 小明一共花了3元。
19. 小红现在有8个苹果。
一-六年级数学期中试卷
一年级数学期中检测试卷（2016.11.）学校： 一 年 班 姓名：一、 计算：（12分）5 ＋ 1 = 3 ＋ 2 = 4 ＋ 1 = 2 ＋ 7 =6 ＋ 2 = 4 ＋ 3 = 3 ＋ 6 = 8 ＋ 1= 9 － 3 = 8 － 2 =7 － 1 =8 － 7 =二、按顺序填空（10分）1、2、10 ( ) ( ) 7 ( ) 5 ( ) ( ) 2三、画一画。
（12分）1、画○，和▣同样多。
2、画○，比☆多2个。
▣▣▣▣☆☆☆☆☆3）按规律接着画一画。
●●○●●○●●四、数一数，填一填▢ ▢▢ ▢▢▢（5分） ▢ ▢▢ ▢▢▢ ▢▢▢▢（ ） （ ） （ ） （ ）每次多（ ）个五、在○里填上"﹥"、"﹤"或"=" 。
（12分）5 ○ 8 9 ○ 4 3 ○ 36 ○ 9 10 ○ 97 ○ 0六、在（ ）里填上适当的数。
（ 6分） 9 + （ ）= 10 （ ）+ 2 = 5 （ ） + （ ）= 8 （ ） + 6 = 9 9－（ ） = 7 （ ）－（ ） = 6 七、比多比少，比大比小。
（12分）☆☆☆☆☆☆☆☆ ☆比●少（ ）个 （ ）＜（ ）● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●比■多（ ）个 （ ）＞（ ）■ ■ ■ ■ ■ ■比☆少（ ）个 （ ）＜（ ）八、找朋友。
（ 10分）2 + 6 8 - 23 +4 10 -5 10 –1 3 + 5 8 – 3 4 + 5 2 + 4 7 + 2 1 + 8 9 – 2九、看图填算式：（10分）●●● ●●●● ▤▤▤▤▤ ▤▤▤▤？个 □＋□= □□ ○□=□十、用心比较（12分）1、多的画√，少的画○。
2、重的画√，轻的画○。
3二年级数学期中检测试卷（2016.11.）学校：二年班姓名：一、口算：（12分）4×4= 6×4= 8×4= 54+8= 3×9= 70-6=20-4= 8×2= 5×6= 7×2= 32+67= 5×9=9×5＝2＋9＝3＋6＝4×6＝1×1＝5＋6＝二、填空（18分）1、5和3相乘可以写成（），也可以写成（），表示（）个（）相加。
人教版二年级数学期中考试试卷
人教版二年级数学期中考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是偶数？A. 23B. 45C. 68D. 712. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是多少？A. 10厘米B. 20厘米C. 30厘米D. 40厘米3. 以下哪个图形是正方形？A. 长方形B. 三角形C. 圆形D. 正方形4. 一个数加上3等于8，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个班级有45个学生，如果每5个学生坐一张桌子，需要多少张桌子？A. 9张B. 10张C. 11张D. 12张6. 一个数乘以3等于15，这个数是多少？A. 3B. 4C. 5D. 67. 一个数减去2等于6，这个数是多少？A. 4B. 5C. 7D. 88. 一个数除以2等于3，这个数是多少？A. 6B. 7C. 8D. 99. 一个数的5倍是25，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数是另一个数的3倍，如果这个数是9，那么另一个数是______。
12. 一个数的4倍是24，这个数是______。
13. 一个数加上5等于10，这个数是______。
14. 一个数减去3等于7，这个数是______。
15. 一个数乘以4等于20，这个数是______。
16. 一个数除以5等于4，这个数是______。
17. 一个数的6倍是36，这个数是______。
18. 一个数加上8等于15，这个数是______。
19. 一个数减去4等于9，这个数是______。
20. 一个数乘以6等于36，这个数是______。
三、计算题（每题5分，共30分）21. 计算：7 + 8 = ______。
22. 计算：15 - 6 = ______。
23. 计算：4 × 5 = ______。
24. 计算：20 ÷ 4 = ______。
2022-2023学年北京市朝阳区北京中学高一上学期期中数学试卷含详解
北京中学2022—2023学年度第一学期期中统练试卷高一年级数学试卷班级姓名成绩本试卷共8页，满分150分．考试时长120分钟．考生务必将条形码贴在答题卡规定处，并将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题，共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.点()3,2P 到直线30x y --=的距离为（）A.1B.C. D.132.若点()1,0,2A -，()1,4,10B 在直线l 上，则直线l 的一个方向向量为（）A.()1,2,4 B.()1,4,2 C.()0,2,1- D.()0,4,123.已知椭圆2222 1x y a b+=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则A.a 2=2b 2B.3a 2=4b 2C.a =2bD.3a =4b4.“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”的A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.圆221:20x y x O +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是（）A.内含B.内切C.外切D.相交6.已知()1,0,1a = ，(),1,2b x =r ，且3a b ⋅=，则向量a 与b 的夹角为（）A.30B.60C.120D.1507.已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于,A B 两点，且AOB 为等边三角形，则实数m 的值为（）A.32B.2C.32±D.62±8.已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A.4B.5C.6D.79.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与i 1B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c = ，则BM = （）A.1122a b c-+ B.1122a b c ++C.1122a b c --+D.1122-++a b c 10.在平面直角坐标系中，已知点()0,1A ，()1,1B ，P 为直线AB 上的动点，A 关于直线OP 的对称点为Q ，则线段BQ 的长度的最大值为（）A.1B.2C.1D.2+二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分．11.若P ，Q 是圆222440x y x y +-++=上的两个动点，则PQ 的最大值为____________．12.写出一条与圆221x y +=相切的直线l 的方程：________________________．13.已知空间中单位向量a 、b ，且,60a b =，则|3|a b - 的值为________.14.已知椭圆22192x y +=的焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF =________，12F PF ∠的大小为________.15.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点()0,2F ，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y 轴交于点G ．若过原点O 的直线与上半椭圆交于点A ，与下半圆交于点B ，则下列说法正确的有____________．①椭圆的长轴长为；②线段AB 长度的取值范围是4,2+⎡⎣；③ABF △面积的最小值是4；④AFG 的周长为4+．三、解答题．共6个大题，共85分．16.已知圆C 经过两点()30A -,，()1,2B -，且圆心在直线410x y --=上．（1）求线段AB 的垂直平分线的方程；（2）求圆C 的标准方程；（3）求圆C 被直线:l 3450x y ++=截得的弦长．17.如图，在四棱锥P –ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，AD ∥BC ，PA =AD =CD =2，BC =3．E 为PD 的中点，点F 在PC 上，且13PF PC =．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求二面角F–AE–P 的余弦值；（Ⅲ）设点G 在PB 上，且23PG PB =．判断直线AG 是否在平面AEF 内，说明理由．18.如图1，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，E 为AD 的中点，O 为BE 中点．将ABE ∆沿BE 折起到A BE '，使得平面A BE '⊥平面BCDE （如图2）．（1）求证：A O CD '⊥；（2）求直线A C '与平面A DE ¢所成角的正弦值；（3）在线段A C '上是否存在点P ，使得//OP 平面A DE ¢?若存在，求出A PA C''的值；若不存在，请说明理由．19.设椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为33，上、下顶点分别为A ，B ，AB 4=．过点()0,1E ，且斜率为k 的直线l 与x 轴相交于点F ，与椭圆相交于C ，D 两点．（1）求椭圆的方程；（2）若FC DE =，求k 的值；（3）是否存在实数k ，使//AC BD ？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．20.已知椭圆2222:1x y C a b+=过点()()2,0,0,1A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；（Ⅱ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．21.已知集合{}12,,,(2)k A a a a k =≥ ，其中(1,2,,)i a i k ∈=Z ，由A 中的元素构成两个相应的集合：{}(,)|,,S a b a A b A a b A =∈∈+∈，{}(,),,T a b a A b A a b A =∈∈-∈．其中(,)a b 是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ．若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P ．（Ⅰ）检验集合{}0,1,2,3与{}1,2,3-是否具有性质P 并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ．（Ⅱ）对任何具有性质P 的集合A ，证明(1)2k k n -≤．（Ⅲ）判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论．北京中学2022—2023学年度第一学期期中统练试卷高一年级数学试卷班级姓名成绩本试卷共8页，满分150分．考试时长120分钟．考生务必将条形码贴在答题卡规定处，并将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题，共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.点()3,2P 到直线30x y --=的距离为（）A.1B.C.D.13【答案】B【分析】根据点到直线的距离公式可直接求出答案.【详解】点()3,2P 到直线30x y --=的距离为d ==故选：B .2.若点()1,0,2A -，()1,4,10B 在直线l 上，则直线l 的一个方向向量为（）A.()1,2,4 B.()1,4,2 C.()0,2,1- D.()0,4,12【答案】A【分析】由方向向量的概念求解，【详解】由(2,4,8)AB = ，l 的方向向量与AB平行，只有选项A 满足题意，故选：A3.已知椭圆2222 1x y a b+=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则A.a 2=2b 2B.3a 2=4b 2C.a =2bD.3a =4b【答案】B【分析】由题意利用离心率的定义和,,a b c 的关系可得满足题意的等式.【详解】椭圆的离心率2221,2c e c a b a ===-,化简得2234a b =,故选B.【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,属于容易题,注重基础知识､基本运算能力的考查.4.“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”的A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先由两直线垂直求出m 的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直，则(2)(2)3(2)0+-++=m m m m ，即(2)(42)0+-=m m ，解得2m =-或12m =；因此由“12m =”能推出“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”，反之不能推出，所以“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直”的充分非必要条件.故选B【点睛】本题主要考查命题充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定条件即可，属于常考题型.5.圆221:20x y x O +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是（）A.内含B.内切C.外切D.相交【答案】D【分析】根据圆的一般方程分别求出两圆的圆心坐标和半径，进而求出两圆心的距离，结合211212r r O O r r -<<+即可得出结果.【详解】由题意可知圆1O 的圆心()110O ，，半径11r =，圆2O 的圆心()202O ，，半径12r =，所以12O O =，又211212r r O O r r -<<+，所以圆1O 和圆2O 的位置关系是相交，故选：D ．6.已知()1,0,1a = ，(),1,2b x =r ，且3a b ⋅=，则向量a 与b 的夹角为（）A.30 B.60C.120D.150【答案】A【分析】利用空间向量数量积的坐标运算可得出x 的值，再利用空间向量数量积可求得a 与b的夹角.【详解】由已知可得23a b x ⋅=+=，可得1x =，a ∴= ，b == ，所以，cos,2a ba ba b⋅<>==⋅，0,180a b≤<>≤，因此，,30a b<>=.故选：A.7.已知直线0x y m-+=与圆O：221x y+=相交于,A B两点，且AOB为等边三角形，则实数m的值为（）A.2B.2C.32± D.62±【答案】D【分析】根据圆的标准方程及等边三角形的性质，结合勾股定理及点到直线的距离公式即可求解.【详解】由题意可知，圆O：221x y+=的圆心坐标为()0,0O,半径为1r=，因为直线0x y m-+=与圆O：221x y+=相交于,A B两点，且AOB为等边三角形，所以AOB的边长为1，则圆心()0,0O到直线0x y m-+=2=，即32d==，解得2m=±.所以实数m 的值为62±.故选：D.8.已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．A.4B.5C.6D.7【答案】A【分析】求出圆心C的轨迹方程后，根据圆心M到原点O的距离减去半径1可得答案.【详解】设圆心(),C x y1=，化简得()()22341x y-+-=，所以圆心C的轨迹是以(3,4)M为圆心，1为半径的圆，所以||1||OC OM +≥22345=+=，所以||514OC ≥-=，当且仅当C 在线段OM 上时取得等号，故选：A.【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.9.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与i 1B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c = ，则BM =（）A.1122a b c-+ B.1122a b c ++C.1122a b c--+D.1122-++a b c【答案】D【分析】根据空间向量基本定理，用1,,AB AD AA 表示出BM即可.【详解】由题意，因为M 为11A C 与11B D 的交点，所以M 也为11A C 与11B D 的中点，因此()111111111222=-=++=-++BM B M B B B A B C c AB AD c 1212=-++ a b c .故选：D.10.在平面直角坐标系中，已知点()0,1A ，()1,1B ，P 为直线AB 上的动点，A 关于直线OP 的对称点为Q ，则线段BQ 的长度的最大值为（）A.1B.2C.12D.22+【答案】C【分析】转化条件得Q 点轨迹为以O 为圆心，OA 为半径的圆（不包括点F ），由max BQ OB OA =+即可得解.【详解】解： A 关于直线OP 的对称点记为Q ，P 为直线AB 上的动点，∴OQ OA =，∴Q 点轨迹为以O 为圆心，OA 为半径的圆（不包括点F ），如图，又OB ==，∴max1BQ OA =+=.故选：C.二、填空题，共5小题，每小题5分，共25分．11.若P ，Q 是圆222440x y x y +-++=上的两个动点，则PQ 的最大值为____________．【答案】2【分析】当P ，Q 在直径两端时，PQ 最大.【详解】圆的标准方程为22(1)(2)1x y -++=，圆心为(1,2)-，半径为1，当P ，Q 在直径两端时，PQ 最大，所以PQ 的最大值为22r =.故答案为：212.写出一条与圆221x y +=相切的直线l 的方程：________________________．【答案】1y =（答案不唯一）【分析】由直线与圆的位置关系求解，【详解】由题意得直线1y =与圆221x y +=相切，故答案为：1y =（答案不唯一）13.已知空间中单位向量a 、b ，且,60a b =，则|3|a b - 的值为________.【分析】根据向量的运算法则计算2|3|7a b -=，得到答案.【详解】222|3|96196cos 601937a b a b a b -=+-⋅=+-⨯︒=+-= ，故|3|a b -= ..14.已知椭圆22192x y +=的焦点为1F 、2F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF =________，12F PF ∠的大小为________.【答案】①.2②.120【分析】由椭圆方程，结合椭圆的定义求2||PF ，在焦点三角形中应用余弦定理求12F PF ∠的余弦值，进而确定其大小.【详解】∵29a =，22b =，∴c ===，∴12F F =，又1||4PF =，12||||26PF PF a +==，∴2||2PF =，由余弦定理，得22212241cos 2242F PF +-∠==-⨯⨯，∴12120F PF ∠=.故答案为：2，12015.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点()0,2F ，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y 轴交于点G ．若过原点O 的直线与上半椭圆交于点A ，与下半圆交于点B ，则下列说法正确的有____________．①椭圆的长轴长为42；②线段AB 长度的取值范围是4,22+⎡⎣；③ABF △面积的最小值是4；④AFG 的周长为442+．【答案】①②④【分析】由题意可得b 、c ，然后可得a ，可判断①；由椭圆性质可判断②；取特值，结合OA 长度的取值范围可判断③；由椭圆定义可判断④.【详解】解：由题知，椭圆中的几何量2b c ==，所以222a c b =+=，则242a =，故①正确；因为2AB OB OA OA =+=+，由椭圆性质可知22OA ≤≤，所以422AB ≤≤+记AOF θ∠=，则11sin sin()22ABF AOF OBF S S S OA OF OB OF θπθ=+=⋅+⋅- sin 2sin (2)sin OA OA θθθ=+=+取6πθ=，则11112422ABF S OA =+≤+⨯ ，故③错误；由椭圆定义知，22AF AG a +==，所以AFG 的周长242AFG C FG =+=+ .故答案为：①②④三、解答题．共6个大题，共85分．16.已知圆C 经过两点()30A -,，()1,2B -，且圆心在直线410x y --=上．（1）求线段AB 的垂直平分线的方程；（2）求圆C 的标准方程；（3）求圆C 被直线:l 3450x y ++=截得的弦长．【答案】（1）210x y -+=；（2）()()221325x y -+-=；（3）6.【分析】（1）由题可得线段AB 的中点坐标及斜率，然后利用点斜式即得；（2）由210410x y x y -+=⎧⎨--=⎩可得圆心坐标，进而即得；（3）利用弦长公式即得.【小问1详解】由()30A -,，()1,2B -，可得其中点为()1,1--，12AB k =-，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为2，故线段AB 的垂直平分线的方程为()121y x +=+，即210x y -+=；【小问2详解】由210410x y x y -+=⎧⎨--=⎩，可得13x y =⎧⎨=⎩，所以圆心()1,3C，圆C 的半径为5AC==，所以圆C 的标准方程为()()221325x y -+-=；【小问3详解】因为圆心()1,3C ，圆C 的半径为5，所以圆心()1,3C到直线:l 3450x y ++=的距离为4d ==，所以圆C 被直线:l 3450x y ++=截得的弦长为6=.17.如图，在四棱锥P –ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，AD ∥BC ，PA =AD =CD =2，BC =3．E 为PD 的中点，点F 在PC 上，且13PF PC =．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求二面角F–AE–P 的余弦值；（Ⅲ）设点G 在PB 上，且23PG PB =．判断直线AG 是否在平面AEF 内，说明理由．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)3；(Ⅲ)见解析.【分析】(Ⅰ)由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，结合两个半平面的法向量即可求得二面角F -AE -P 的余弦值；(Ⅲ)首先求得点G 的坐标，然后结合平面AEF 的法向量和直线AG 的方向向量可判断直线是否在平面内.【详解】(Ⅰ)由于PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，则PA ⊥CD ，由题意可知AD ⊥CD ，且PA ∩AD =A ，由线面垂直的判定定理可得CD ⊥平面PAD .(Ⅱ)以点A 为坐标原点，平面ABCD 内与AD 垂直的直线为x 轴，AD ,AP 方向为y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，易知：()()()()0,0,0,0,0,2,2,2,0,0,2,0A P C D ，由13PF PC = 可得点F 的坐标为224,,333F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由12PE PD =可得()0,1,1E ，设平面AEF 的法向量为：(),,m x y z =，则()()()224224,,,,0333333,,0,1,10m AF x y z x y z m AE x y z y z ⎧⎛⎫⋅=⋅=++=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⋅=⋅=+=⎩，据此可得平面AEF 的一个法向量为：()1,1,1m =-，很明显平面AEP 的一个法向量为()1,0,0n =r，cos ,3m n m n m n⋅<>==⨯，二面角F -AE -P 的平面角为锐角，故二面角F -AE -P 的余弦值为33.(Ⅲ)易知()()0,0,2,2,1,0P B -，由23PG PB = 可得422,,333G ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则422,,333AG ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，注意到平面AEF 的一个法向量为：()1,1,1m =-，其0m AG ⋅=且点A 在平面AEF 内，故直线AG 在平面AEF 内.18.如图1，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，E 为AD 的中点，O 为BE 中点．将ABE ∆沿BE 折起到A BE '，使得平面A BE '⊥平面BCDE （如图2）．（1）求证：A O CD '⊥；（2）求直线A C '与平面A DE ¢所成角的正弦值；（3）在线段A C '上是否存在点P ，使得//OP 平面A DE ¢?若存在，求出A PA C''的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析【分析】（1）先证明A O '⊥平面BCDE ．再证明A O CD '⊥.(2)以O 为原点，,,OF OG OA '所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系（如图）,利用向量法求直线A C '与平面A DE '所成角的正弦值2sin 3θ为.(3)假设在线段A C '上存在点P ，使得//OP 平面A DE '.设()000,,P x y z ，且()01A PA Cλλ=≤'≤'，根据//OP 平面A DE '求得[]10,12λ=∈，所以当12A P A C =''时，//OP 平面A DE '．【详解】（1）由已知2AB AE ==，因为O 为BE 中点，所以A O BE '⊥．因为平面A BE '⊥平面BCDE ，且平面A BE '⋂平面BCDE BE =，A O '⊂平面A BE '，所以A O '⊥平面BCDE ．又因为CD ⊂平面BCDE ，所以A O CD '⊥．（2）设F 为线段BC 上靠近B 点的四等分点，G 为CD 中点．由已知易得OF OG ⊥．由（1）可知，A O '⊥平面BCDE ，所以A O OF '⊥，A O OG '⊥.以O 为原点，,,OF OG OA '所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系（如图）．因为2A B '=，4BC =，所以(()()()()00,1,10,130,130,110A B C D E ---'，，，，，，，．设平面A DE '的一个法向量为()111,,m x y z =，因为(()13,020A D DE '=-=-，，，，，所以0,0,m A D m DE ⎧⋅=⋅=⎩'⎨即111130,20.x y y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩取11z =-，得)1m =-．而A C ='(1,3,.所以直线A C '与平面A DE '所成角的正弦值2sin 3θ==（3）在线段A C '上存在点P ，使得//OP 平面A DE '.设()000,,P x y z ，且()01A PA Cλλ=≤'≤'，则A P A C λ''= ，[]0,1λ∈．因为(()00,130A C '，，，所以(()000,,,3,x y z λλ-=，所以000,3,x y z λλ===，所以(),3P λλ，(),3OP λλ=．若//OP 平面A DE '，则OP m ⊥ .即0OP m ⋅=.由（2）可知，平面A DE '的一个法向量)1m =-，0+=，解得[]10,12λ=∈，所以当12A P A C =''时，//OP 平面A DE '．【点睛】（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查二面角的求法和直线和平面所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理转化能力.(2)直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找→作（定义法）→证（定义）→指→求（解三角形），其关键是找到直线在平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法）•sin AB n AB nα=，其中AB是直线l 的方向向量，n是平面的法向量，α是直线和平面所成的角.19.设椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为33，上、下顶点分别为A ，B ，AB 4=．过点()0,1E ，且斜率为k 的直线l 与x 轴相交于点F ，与椭圆相交于C ，D 两点．（1）求椭圆的方程；（2）若FC DE =，求k 的值；（3）是否存在实数k ，使//AC BD ？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22164x y +=（2）63k =±（3）不存在实数k ，使直线AC 平行于直线BD ，证明见解析.【分析】（1）直接由离心率和顶点坐标求解即可；（2）由FC DE =得到,CD EF 的中点重合，联立直线和椭圆方程，分别求出,CD EF 的中点坐标，解方程即可；（3）假设存在，利用AC BD∥建立等式，解方程得k 不存在即可.【小问1详解】由题意2222433b c e a a b c =⎧⎪⎪==⎨⎪-=⎪⎩，解得2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩22164x y +=；【小问2详解】由题意知，0k ≠，直线l 的方程为1y kx =+，则1(,0)F k -，联立221641x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，可得()2223690k x kx ++-=，()223636230k k ∆=++>，设1122(,),(,)C x y D x y ，有12122269,2323k x x x x k k --+==++，则CD 中点横坐标为1223223x x kk+-=+，又,(0,1),1(0)F k E -，则EF 中点横坐标为12k-，又因为FC DE = ，且,,,C E F D 四点共线，取EF 中点H ，则FH HE = ，所以H F HE C DE F =-- ，即HC DH =，所以H 是CD 的中点，即,CD EF 的中点重合，即231232k k k-=-+，解得63k =±.【小问3详解】不存在实数k ，使直线AC 平行于直线BD ，证明如下：由题意，(0,2),(0,2)A B -，则()()1122,2,,2AC x y BD x y =-=+，若AC BD ∥，则AC BD∥，所以()()122122x y x y +=-，即()12211220x y x y x x -++=，即()()()1221121120x kx x kx x x +-+++=，化简得()121220x x x x -++=，213x x =-，由（2）得，12112266,32323k k x x x x k k --+=-=++，解得12323kx k=+，()12112299,32323x x x x k k --=⋅-=++解得212323x k =+，所以222332323k k k ⎛⎫= ⎪++⎝⎭，整理得22233k k +=，无解，所以不存在实数k ，使直线AC 平行于直线BD .20.已知椭圆2222:1x y C a b+=过点()()2,0,0,1A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；（Ⅱ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．【答案】（Ⅰ）2214x y +=；32e =（Ⅱ）见解析.【详解】试卷分析：（Ⅰ）根据两顶点坐标可知a ，b 的值，则亦知椭圆方程，根据椭圆性质及离心率公式求解；（Ⅱ）四边形ABNM 的面积等于对角线乘积的一半，分别求出对角线AN ，BM 的值求乘积为定值即可．试卷解析：（Ⅰ）由题意得，21a b ==，．所以椭圆C 的方程2214x y +=．又c ==，所以离心率32c e a ==．（Ⅱ）设()()000000P x y x y <<，，，则220044x y +=．又()20A ，，()01B ，，所以，直线PA 的方程为()0022y y x x =--．令0x =，得0022M y y x =--，从而002112My BM y x =-=+-．直线PB 的方程为0011y y x x -=+．令0y =，得001N x x y =-，从而00221Nx AN x y =-=+-所以四边形ABNM 的面积12S AB BM =⋅00002121212x y y x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭()22000000000044484222x y x y x y x y x y ++--+=--+00000000224422x y x y x y x y --+=--+2=．从而四边形ABNM 的面积为定值．考点：1、椭圆方程；2、直线和椭圆的关系．【方法点晴】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查逻辑思维能力、分析与解决问题的综合能力、运算求解能力、方程思想与分类讨论的思想．第一小题根据两顶点坐标可知a ，b 的值，则亦知椭圆方程，根据椭圆性质及离心率公式求解；第二小题四边形ABNM 的面积等于对角线乘积的一半，分别求出对角线AN ，BM 的值求乘积为定值即可．21.已知集合{}12,,,(2)k A a a a k =≥ ，其中(1,2,,)i a i k ∈=Z ，由A 中的元素构成两个相应的集合：{}(,)|,,S a b a A b A a b A =∈∈+∈，{}(,),,T a b a A b A a b A =∈∈-∈．其中(,)a b 是有序数对，集合S 和T 中的元素个数分别为m 和n ．若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合A 具有性质P ．（Ⅰ）检验集合{}0,1,2,3与{}1,2,3-是否具有性质P 并对其中具有性质P 的集合，写出相应的集合S 和T ．（Ⅱ）对任何具有性质P 的集合A ，证明(1)2k k n -≤．（Ⅲ）判断m 和n 的大小关系，并证明你的结论．【答案】（Ⅰ）集合{}0,1,2,3不具有性质P ，集合{}1,2,3-具有性质P ，相应集合(1,3)S =-，(3,1)-，集合(2,1)T =-，(2,3)（Ⅱ）见解析（Ⅲ）m n=【详解】解：集合{}0123，，，不具有性质P ．集合{}123-，，具有性质P ，其相应的集合S 和T 是{}(13)(31)S =--，，，，{}(21)(23)T =-，，，．（II ）证明：首先，由A 中元素构成的有序数对()i j a a ，共有2k 个．因为0A ∉，所以()(12)i i a a T i k ∉= ，，，，；又因为当a A ∈时，a A -∉时，a A -∉，所以当()i j a a T ∈，时，()(12)j i a a T i j k ∉= ，，，，，．从而，集合T 中元素的个数最多为21(1)()22k k k k --=，即(1)2k k n -≤．（III ）解：m n =，证明如下：（1）对于()a b S ∈，，根据定义，a A ∈，b A ∈，且a b A +∈，从而()a b b T +∈，．如果()a b ，与()c d ，是S 的不同元素，那么a c =与b d =中至少有一个不成立，从而a b c d +=+与b d =中也至少有一个不成立．故()a b b +，与()c d d +，也是T 的不同元素．可见，S 中元素的个数不多于T 中元素的个数，即m n ≤，（2）对于()a b T ∈，，根据定义，a A ∈，b A ∈，且a b A -∈，从而()a b b S -∈，．如果()a b ，与()c d ，是T 的不同元素，那么a c =与b d =中至少有一个不成立，从而a b c d -=-与b d =中也不至少有一个不成立，故()a b b -，与()c d d -，也是S 的不同元素．可见，T 中元素的个数不多于S 中元素的个数，即n m ≤，由（1）（2）可知，m n =．。
人教版小学二年级上学期期中考试数学试卷及答案(五套)
人教版小学二年级上学期期中考试数学试卷（一）一、我会认真填一填。
（共17分，每空1分）1. 一个角有（）个顶点，（）条边。
2. 27米-18米=（）米 15厘米-8厘米=（）厘米30厘米+70厘米=（）厘米 =（）米3. 三角板上有（）个角，其中有（）个直角。
4.小明身高125（），旗杆高约12（）。
5.量比较短的物体的长度，可以用（）作单位，量比较长的物体的长度或距离，通常用（）做单位。
6.一个数比44多18，这个数是（）。
7.笔算加减法时，（）要对齐，从（）位算起。
8.量一支粉笔的长度，先把尺子的（）刻度对准粉笔的左端，再看粉笔的右端正好对着刻度“11”，那么这支粉笔的长度就是（）厘米。
二、选择正确答案的序号填在（）里。
（共15分，每题3分）1. 角的大小和两条边的长短（）。
①有关②无关③不能确定2. 一个三角板上有（）个直角。
①1 ②2 ③33.水果店有100千克苹果，上午卖了35千克，下午卖了43千克，还剩（）千克。
①22 ②32 ③284.教室的长是7（）。
①米②厘米5.得数大于60的算式是（）。
①36﹢18 ②93-23 ③29+23三、判断，对的画“√”，错的画“×”（共10分，每题2分）1.两位数减两位数要从十位减起。
（）2.25比9多16。
（）3.一张课桌长35米。
（）4.直角是角中最大的角。
（）5.学校操场长100厘米。
（）四、我能正确计算。
（共27分）1.小小口算家。
（共9分，每题1分）33+30= 4+43= 45+9=23+8= 46－6= 67－8=2+6+13= 24+7－8= 18+7－9=2.用竖式计算。
（共18分，每题3分）65+8 83－19 23+6564－18+25 90－25－27 71－（51－6）五、我能完成下面各题。
（共15分）1.下面哪条是线段请在（）里打“√”。
（3分）2.认一认，填一填。
（每空2分，共6分）（）角（）角（）角3.画一画。
二年级上学期数学期中考试试卷
二年级上学期数学期中考试试卷姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟题序一二三四五六总分得分一、根据题意填空。
1. 想一想，再比较大小。
3分______30秒 4时______400分 240秒______4分100秒______2分半时______40分 100秒______1分2. 测量教室的长和宽一般用（___）作单位。
估计一下，教室的长大约是（___）。
3. 10000里面有（______）个千，三个百和三个一合起来是（______）。
4. ★÷5=3……□，余数最大是______，当余数最大时，被除数是______。
一个数除以3如果有余数，余数可能是______或______。
5. 用24根小棒可以摆（______）个△，可以摆（______）个口。
（不可叠边摆）6. 时针走1大格是1（_____），分针走1小格是1（_____），时针走1大格，分针走（______）小格。
7. 看图填空。
体育馆在学校的______面，商场在学校的______面，医院在学校的______面，邮局在学校的______面。
8. 在括号里填上合适的单位。
一个苹果重80（______）小丽身高125（______），小明体重30（______）教室的长8（______）。
二、选择题。
1. 每条船最多坐5个人，37个同学划船，应租（）船。
A.7条B.8条C.9条2. 在班干部竞选中，小红得了30票，他们是用画“正”字的方法记录的，小红会得到多少个“正”字呢？（）A.5个B.3个C.6个3. 甲数是152，比乙数的2倍还多14，乙数是多少？正确列式是（）。
A .152÷2＋14B .（152＋14）÷2C .（152－14）÷2D .以上都不对4. 小明、小华、小东，每两人都要握一次手，一共要握（）次手。
A.1B.2C.35. 被除数是24，除数是6，商是（）。
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A B F D C E
3. 求过点（2，-4）且倾斜角为60°的直线方程。 4. 当b为何值时，直线y=x+b和圆无交点？
一、选择题（每题3分，共30分） 1. 数列1，，的通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 等比中项为（ ） A. -2 B. C. -1 D. 3. 6-与6+的等差中项为（ ） A. 5 B. 6 C.7 D.8 4. 在平行四边形ABCD中A（-1，-2）， B（3，-1）， C（3，1），则 点D的坐标为（ ） A.（7，-2） B.（-1，0） C. （7，2） D.（1，0） 5.化简： =（ ） A. B. C. D. 6. 点P（-1，5）关于点M（0，2）的对称点C的坐标为（ ） A.（-1，1） B. （1，-1） C. （1，1） D.（-1，-1） 7. 直线与直线的位置关系为（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 重合 8. 圆的面积是（ ） A. B. 3 C. D. 3 9. 若圆的方程是，则圆心到直线的距离是（ ） A. B. C. 2 D. 2 10. 若直线y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则常数k、b满足条件 为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 1. 过点（7，-8）且与直线x=1平行的直线方程是 2. 若直线L的倾斜角为，则它的一个方向向量的坐标是 3. 圆的圆心坐标是 4. 若直线3x+4y+a=0与圆相切，则a= 5. 已知点A.（1，-2），B.（-1，3）且则点C坐标为 6. 已知2=3，则= 7. 已知||=2，||=3，且=120°，则·= 8. 等差数列9，7，5，3，……的第22项为 9. 三角形的三个内角，A.，B，C，成等差数列，则A+C= 度 10. 若2，x，y，-16组成等比数列，则x= ，y= 三、解答题（每题10分，共40分） 1. 在等差数列中，已知=1，=16，求d和 2. 如图AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，求证：