湘教版八年级数学下册第一章直角三角形PPT课件全套

有两个角互余的三角形是直角三角形.
新知探究 2
如图，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较
线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？
A
D
B
C
线段CD比线段AB短.
我测量后发现CD=0.5AB.
1 是否对于任意一个Rt△ABC，都有CD= AB成立呢？ 2
1 如图，如果中线CD= AB，则有∠DCA=∠A.由此受到启发， 2 在左图的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线CD′交AB于D′，
b
步骤2：再剪出1个边长为c的正方形，如下图所示.
c
步骤3：把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成如图所示的 图形. 由于△DHK≌△EIH， ∴∠2=∠4. 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠1+∠4=90°. D
∴△CBD为等边三角形.
1 ∴BC=BD= AB. 2
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
思考
1 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，若BC= 2
AB，那么
C
∠A=30°吗？
A
B
如图，取线段AB的中点D，连接CD.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
答案：电梯AB的长为12m.
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足
1 为点D，DB= BC，求∠A的度数. 2
A
答案：∠A=30°.
D B
C
我思
我进步
通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流.
第一章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
思考
S3
4 B 3 C A
S2
S1
S3
4 B 3
A
S2
C
S1
由图可知，S1=32，S2=42， 为了求S3，我们可以先算 出红色区域内大正方形 的面积，再减去4个小三 角形的面积，得S3=52. ∵32+42=52， ∴S1+S2=S3.
在图中，S1+S2=S3，即BC2+AC2=AB2，那么是否 对所有直角三角形，都有两直角边的平方和等于 斜边的平方呢？
使∠D′CA=∠A，则CD′=AD′. 又∵∠A+∠B=90°，∠D′CA+∠D′CB=90°， 1 ∴∠B=∠D′CB.∴CD′=BD′.故得CD′=AD′=BD′= AB. 2 ∴点D′是斜边AB上的中点，即CD′是斜边AB的中线. 1 B 从而CD与CD′重合，且CD= AB. 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与
轮船相距 30 3 海里.若该船继续保持由西向东的航向，那么
有触礁的危险吗？
分析：取轮船航向所在的直线为OB.过点A
作AD⊥OB，垂足为D.AD长为A岛到轮船航
道的最短距离，若AD大于20海里，则轮船
由西向东航行就不会有触礁危险.
解：在图中，过点A作AD⊥OB，垂足为D，连接AO.
1 AB=BD. 2 1 ∵BC= AB， 2
C
∴CD=
∴BC=BD=CD，即△BDC为等边三角形. A
∴∠B=60°. ∴∠A+∠B=90°， ∴∠A=30°.
D
B
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边 的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
【例2】如图，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由
在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角 和定理，可得∠A+∠B=90°.
思考
有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
A
B
C
在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又 ∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是 直角三角形.
如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）画一个顶点都
在格点上的直角三角形，使其两直角边分别为3，4，量出这
个直角三角形斜边的长度.
c=5 我量得c为5.
B A
c=?
b=4 a=3 C
讨论
在方格纸上，以图中的Rt△ABC的三边为边长分别向外作正
方形，得到三个大小不同的正方形，那么这三个正方形的面
积S1、S2、S3之间有什么关系呢？
新知探究 1
如图，任作一个Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b， AB=c，那么a2+b2=c2是否成立呢？ 步骤1：先剪出4个如右图所示的直角三角形，由 于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中b＞ a），于是它们全等（SAS），从而它们的斜边长 相等.设斜边长为c.
B a C c A
D'
A
C
【例1】如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且 1 CD= AB. 2 求证：△ABC是直角三角形.
1 证明：∵CD= AB=AD=BD， 2
A D 2 1
∴∠1=∠A，∠2=∠B. ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2， ∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°.
B
C
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∴2（∠A+∠B）=180°.∴∠A+∠B=90°.
C
E
H
D
新知探究 3
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么
直角边BC与斜边AB有什么关系呢？
C
A
30°
B
如图，取线段AB的中点D，连接CD.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
1 ∴CD= AB=BD. 2
C
∵∠BCA=90°，且∠A=30°，
∴∠B=60°.
A 30° D B
第一章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
思考
在前面，我们已经学习了三角形边与边，边与角，角与角之
间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具
有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢？
新知探究 1
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余.
∴△ABC是直角三角形.
练习
1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多
少？
答案：斜边AB的长为5cm.
2.如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E
为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？
若是，求出AC的长.
A B
答案：△AHF是直角三角形；AC=4.
在Rt△AOD中，AO= 30 3 海里，∠AOD=30°，
1 于是 AD AO 2 1 30 3 2 25.98(海里)＞20(海里).
由于AD长大于20海里，所以轮船由西向 东航行不会触礁.
练习
3.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°， 大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电梯AB的长度吗？