相交线平行线培优-

初一下数学寒假培优训练一（余角、补角以及三线八角、平行线的判定）

一、考点讲解：

1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角． 2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角．

3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 4．互为余角的有关性质：① ∠1＋∠ 2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠

2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2=90○ ，∠1+∠ 3= 90○

，则∠ 2= ∠ 3．

5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○

则∠A 、∠B 互补，反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A+∠B ＝

180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○

，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C ． 6．对顶角的性质：对顶角相等．

项目

定义

性质

图形

互余角

两个角和等于︒90（直角）

︒=∠+∠9021

同角或等角的余角相等

互补角

两个角和等于︒180（平角）

︒=∠+∠18021

同角或等角的补角相等

对顶角

两直线相交而成的一个角两边

分别是另一角两边反向延长线

对顶角相等

21∠=∠

三、经典例题题剖析：

例1．已知一个角的余角比它的补角的13

5

还少︒4，求这个角。

例2．如图所示，AOB 是一条直线，︒=∠︒=∠90,90DOE AOC ，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？

例3.如图l －2－1，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠ 1＝15○

30’，则下列结论中不正确的是（ ）

A ．∠2 =45○

B ．∠1=∠3

C ．∠AO

D 与∠1互为补角 D ．∠1的余角等于75○

30′ 解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识． 四、巩固练习：

1．_______的余角相等，_______的补角相等．

2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○

，∠3=__

3．下列说法中正确的是（ ）A ．两个互补的角中必有一个是钝角 B ．一个角的补角一定比这个角大 C ．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D ．相等的角一定互余

4．轮船航行到C 处测得小岛A 的方向为北偏东32○

，那么从A 处观测到C 处的方向为（ ）

1

2

1 2

1

2 A

B

E

O

C

D

1

2 3 4

A ．南偏西32○

B ．东偏南32○

C ．南偏西58○

D ．东偏南58

○

5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○

则∠1=___，∠2=___．

6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．

7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○

，∠l=_

8．如果一个角的补角是150○

，那么这个角的余角是_________ 9．一个角的余角（ ）

A 、一定是钝角

B 、一定是锐角

C 、可能是锐角，也可能是钝角

D 、以上答案都不对 10．若两个角互补，则（ ） A 、这两个都是锐角 B 、这两个角都是钝角 C 、这两个角一个是锐角，一个是钝角 D 、以上结论都不对

11．一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（ ） A 、2倍

B 、

2

1倍 C 、5倍 D 、

5

1倍 12．下列说法中正确的是（ ） A 、相等的角是对顶角

B 、不是对顶角的角不相等

C 、对顶角必相等

D 、有公共顶点的角是对顶角

13．三条直线相交于一点，所成对顶角有（ ） A 、3对

B 、4对

C 、5对

D 、6对

14．下列说法正确的是（ ） A 、不相等的角一定不是对顶角 B 、互补的两个角是邻补角

C 、两条直线相交所成的角是对顶角

D 、互补且有一条公共边的两个角是邻补角

15．如图所示，AOE 是一条直线，︒=∠=∠90COD AOB ，则 （1）如果,301︒=∠那么=∠2 ，3∠= 。

（2）和1∠互为余角的角有 和1∠相等的角有 16．为下面推理填写理由。

（1）βα∠∠, 互为余角（已知），︒=∠+∠∴90βα（ ） （2）如图所示， AB 、CD 相交于点O （已知），21∠=∠∴（ ） （3）32,21∠=∠∠=∠ （已知），31∠=∠∴（ ）

（4）︒=∠+∠90C A ，︒=∠+∠90C B （已知），∴∠A=∠B （ ） 五、关于同位角、内错角和同旁内角

1．共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一条边在同一直线上。

2．不同点：同位角在两条直线的“同方”，第三条直线的“同侧”，（简称：位置相同的角，形状呈“F ”字形）。

内错角的两条直线“内侧”，第三条直线“两旁”（位置错开，形状呈“Z ”字形）。 同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁”（形状呈“C ”字形）。

A E

D B C O

3

2 4 1

O 1 2

A C

B

D