初中数学《二次根式》教用课件北师大版1
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【教学课件】2.7二次根式 北师大版 八年级数学上册
(a 0,b 0)
问题2：请验证下列等式是否成立？
(1) 4 4 ; (2) 81 81 ; (3) 9 9
25 25
100 100
4 4
请学生总结：
a b
a b
a a bb
(a 0,b 0) 这是二次根式的除法 法则。
(a 0,b 0)
例2 计算：
(1) 3 ; (2) 4 4 ; (3) 64 (4) 2 1 1
北师大版数学八年级上册
第二章 实数 7.二次根是
二次根式概念
形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5, a (a 0), 3 8, a (a 0)
探索交流，研究发现
算一算： (1) 4 25 ______; 4 25 _____;
(2) 9 49 ______; 9 49 _____;
(3) 36 1 ______; 36 1 _____;
4
9
答案：（1）10、10 （2）21、21 （3）3、2
ห้องสมุดไป่ตู้
根据填空你能发现什么？
一般情况下，当 a 0,b 0时，ab与 a b
100
9
9
2 10
答案 : (1) 3 10
(3) 8 2 2 33
(2) 2 10 3
(4)5
回顾联系，形成结构
进行二次根式的乘除法运算，要注意必备的条件， 正确使用公式，并要能灵活地与其他有关知识联系 起来，使运算便捷。
有什么关系？
想一想 (4) (9) 4 9
北师大版初中八年级数学上册第2章7第1课时二次根式及其性质课件
根号.
知识点二
最简二次根式
【例2】 化简:
(1) 20;(2)3
5
2
;(3) .
12
8
思路分析 (1) 20的被开方数中含有开得尽方的因数吗?(2)如何将
2
分母化为一个完全平方数?(3)怎样变形使 的分母不含有根号?
8
5
中的
12
解 (1) 20 = 4 × 5 = 4 × 5=2 5.
5
5×3
15
(2) 121 × 5 = 121 × 5=11 5.
3
3
3
(3)
=
= .
49
7
49
9
(4)
=
2
64
9·
(8)
2
=
9·
(8)
3
=
(x>0,y>0).
8
2
【方法归纳】
1.利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简,使结果不含能开得尽
方的因数或因式.
2.利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简,使结果分母中不含有
15
15
15
(2)3 12=3 12×3=3 36=3× =3× 6 = 2 .
36
2
2
2
2 2
2
(3) =
=
=
= 2.
2
8
4×2
4× 2 2×( 2)
【方法技巧】
1.当被开方数是整数时,应该将它进行因数分解,分解出完全平方数.
2.当被开方数是小数或带分数时,应先将小数化成分数的形式或将带分数
化成假分数的形式.
实数
7
第1课时
二次根式及其性质
知识点二
最简二次根式
【例2】 化简:
(1) 20;(2)3
5
2
;(3) .
12
8
思路分析 (1) 20的被开方数中含有开得尽方的因数吗?(2)如何将
2
分母化为一个完全平方数?(3)怎样变形使 的分母不含有根号?
8
5
中的
12
解 (1) 20 = 4 × 5 = 4 × 5=2 5.
5
5×3
15
(2) 121 × 5 = 121 × 5=11 5.
3
3
3
(3)
=
= .
49
7
49
9
(4)
=
2
64
9·
(8)
2
=
9·
(8)
3
=
(x>0,y>0).
8
2
【方法归纳】
1.利用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简,使结果不含能开得尽
方的因数或因式.
2.利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简,使结果分母中不含有
15
15
15
(2)3 12=3 12×3=3 36=3× =3× 6 = 2 .
36
2
2
2
2 2
2
(3) =
=
=
= 2.
2
8
4×2
4× 2 2×( 2)
【方法技巧】
1.当被开方数是整数时,应该将它进行因数分解,分解出完全平方数.
2.当被开方数是小数或带分数时,应先将小数化成分数的形式或将带分数
化成假分数的形式.
实数
7
第1课时
二次根式及其性质
二次根式的乘除法课件北师大版数学八年级上册
（1）
（2）
4
9
=
16
25
=
4
；
9
16
.
25
=
（a≥0，b＞0）
探究新知
= · （a≥0，b≥0）
= （a≥0，b＞0）
二次根式的性质
等号两边
交换位置
· = （a≥0，b≥0）
=
（a≥0，b＞0）
二次根式的乘法
法则和除法法则
典例精讲
例 计算：
（1） 6 ×
巩固练习
2.计算：
1
3
（1） 14 × 7；（2）3 5×2 10；（3） 3· .
解：（1） 14 × 7= 14 × 7= 72 × 2=7 2；
（2）3 5×2 10=6 5 × 10=6 52 × 2=6 52× 2=30 2；
1
3
1
3
（3） 3· = 3 · =x 2 y
（1） 4 × 9 = 4 × 9；
（2） 16 × 25 = 16 × 25；
（3） 25 × 36 = 25 × 36.
· = （a≥0，b≥0）
探究新知
计算下列各式.
（1）
4
9
（2）
16
25
=（
=（
2
3
4
5
），
），
4
9
2
3
=（
16
25
=（
4
5
）；
）.
视察计算结果，你发现了什么规律?
（2）
1
×
2
98 =
（2）
4
9
=
16
25
=
4
；
9
16
.
25
=
（a≥0，b＞0）
探究新知
= · （a≥0，b≥0）
= （a≥0，b＞0）
二次根式的性质
等号两边
交换位置
· = （a≥0，b≥0）
=
（a≥0，b＞0）
二次根式的乘法
法则和除法法则
典例精讲
例 计算：
（1） 6 ×
巩固练习
2.计算：
1
3
（1） 14 × 7；（2）3 5×2 10；（3） 3· .
解：（1） 14 × 7= 14 × 7= 72 × 2=7 2；
（2）3 5×2 10=6 5 × 10=6 52 × 2=6 52× 2=30 2；
1
3
1
3
（3） 3· = 3 · =x 2 y
（1） 4 × 9 = 4 × 9；
（2） 16 × 25 = 16 × 25；
（3） 25 × 36 = 25 × 36.
· = （a≥0，b≥0）
探究新知
计算下列各式.
（1）
4
9
（2）
16
25
=（
=（
2
3
4
5
），
），
4
9
2
3
=（
16
25
=（
4
5
）；
）.
视察计算结果，你发现了什么规律?
（2）
1
×
2
98 =
2024八年级数学上册第二章实数7二次根式第1课时二次根式及其性质习题课件新版北师大版
5. [2024永州一中期末]化简｜ a －3｜＋( − )2的结果是
(
D
)
A. 0
B. 6
C. 2 a －6
D. 6－2 a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
知识点2二次根式的性质
·
6. (1) ＝
(2)
＝
1
2
3
( a ≥0， b ≥0)；
( a ≥0， b ＞0).
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7. 下列各式的化简正确的是(
C
)
A. (−) × (−) ＝ − × − ＝(－2)×(－7)＝14
B. ＝ + ＝ × ＝5
C.
＝
＝
＝
D. . ＝
1
2
＝
3
4
5
6
7
8
9
10
嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化
成另一个式子的平方，如：
5＋2 ＝(2＋3)＋2 × ＝( )2＋( )2＋2× ×
＝( ＋ )2；
8＋2 ＝(1＋7)＋2 × ＝12＋( )2＋2×1× ＝
(1＋ )2.
1
2
3
4
5
6
7
北师大版八年级数学上册《二次根式》第3课时示范公开课教学课件
C.
D.
1.选择.
2.填空.
(3) 计算：
5
=
>
解： (1)
3.计算：
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
过点D作AB边的高DE，如图所示.
S梯形ABCD
E
根据勾股定理得CD= ,AB=
CD∥AB，CD与AB间的距离DE=
A. 4 B. ±2 C. 2 D.±4
(4)
化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
你还有其他方法吗？
化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
二次根式化简：
化简求值的方法：
教科书第48页习题2.11第1、2 、3题
解：
可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.
S梯形ABCD=S1+S2+S3
S1
S2
S3
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
S1
S2
E
F
通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示.
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
7 二次根式
第3课时
(a≥0，b≥0)
二次根式的乘法法则
(a≥0，b>0)
二次根式的除法法则
梯形的上底是 ，下底 ，高是 ，面积是多少？
解： (2)
3.计算：
解：x22x3=(x3)(x+1)
D.
1.选择.
2.填空.
(3) 计算：
5
=
>
解： (1)
3.计算：
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
过点D作AB边的高DE，如图所示.
S梯形ABCD
E
根据勾股定理得CD= ,AB=
CD∥AB，CD与AB间的距离DE=
A. 4 B. ±2 C. 2 D.±4
(4)
化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
你还有其他方法吗？
化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
二次根式化简：
化简求值的方法：
教科书第48页习题2.11第1、2 、3题
解：
可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.
S梯形ABCD=S1+S2+S3
S1
S2
S3
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
S1
S2
E
F
通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示.
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
7 二次根式
第3课时
(a≥0，b≥0)
二次根式的乘法法则
(a≥0，b>0)
二次根式的除法法则
梯形的上底是 ，下底 ，高是 ，面积是多少？
解： (2)
3.计算：
解：x22x3=(x3)(x+1)
《二次根式(第2课时)》PPT课件 北师大版八年级数学
探究新知 素养考点 1
二次根式的加减乘除计算
例1 计算:
（1）3 2 2 3
（2） 12 3 - 5
（4） 13 3
13 - 3
（5）
12 -
1 3
3
（3）
2
5 1
（6） 8 18
2
解：(1)原式= 3 2 2 3 6 6
(2)原式= 12 3-5 36 - 5 =6-5=1
总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二 次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘 （ a b k a b k（a 0,b 0,k 0) ）
巩固练习
变式训练
1.计算
12
1 2
的结果是 ( C )
A. 10 B.4
C. 6 D.2
2.下面计算结果正确的是( B )
33 5
=___5___
（6）（ 15+ 20） 5 =___3_+_2_
课堂检测
基础巩固题
4. 计算：
（1） 18- 1 2
（2） 18 + 32- 1 50
3
5
解：（1）原式= 9 2- 1 =3 2- 2 = 5 2
2
22
（2）原式= 9 2 + 16 2- 1 25 2 = 3 2 +4 2- 1 5 2
探究新知
素养考点 1 简单的二次根式的乘法运算
例1 计算:
（1） 3 5 ;
（2） 1 27 .
3
解: (1) 3 5 15 ;
(2) 1 27 1 27 9 3 .
3
3
探究新知
想一想 下边的式子如何运算？
2 3 5
北师版初中八年级上册数学精品教学课件 第二章 实数 2.7.1二次根式
（2）
40 = 4 × 10 = 2 10;
（3）
1.5 =
（4）
4 4
=
3 3
3
3
3× 2
6
=
=
=
;
2
2
2
2× 2
=
4× 3
3× 3
=
2 3
.
3
课堂小结
定义
二
次
根
式
二次根式
的性质
最简二
次根式
被开方数不含分母
被开方数中不含能开得
尽方的因数或因式
= ⋅ （a≥0，b≥0）
= （a≥0，b>0）
A. − 2
B.
12
含有能开得尽方的因式
C.
1
5
被开方数含有分母
D.
2
含有能开得尽方的因数
化简二次根式的一般方法
1.将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.
①若被开方数中含有带分数，
应先将带分数化为假分数.
2.化去根号下的分母
②若被开方数中含有小数，
应先将小数化为分数.
3.被开方数是多项式的要先进行因式分解.
± .
负数没有平方根.
学习目标
1.了解二次根式和最简二次根式的概念,能将二次根式(根
号下仅限于数)化为最简二次根式.
2.掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则.
3.会进行二次根式(根号下仅限于数)的简单四则运算，并
能解决简单的实际问题.
课堂导入
观察下列代数式: 5， 11， 7.2，
49
，
121
a可以是非负的数或单
将根指数2省略不写
40 = 4 × 10 = 2 10;
（3）
1.5 =
（4）
4 4
=
3 3
3
3
3× 2
6
=
=
=
;
2
2
2
2× 2
=
4× 3
3× 3
=
2 3
.
3
课堂小结
定义
二
次
根
式
二次根式
的性质
最简二
次根式
被开方数不含分母
被开方数中不含能开得
尽方的因数或因式
= ⋅ （a≥0，b≥0）
= （a≥0，b>0）
A. − 2
B.
12
含有能开得尽方的因式
C.
1
5
被开方数含有分母
D.
2
含有能开得尽方的因数
化简二次根式的一般方法
1.将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方.
①若被开方数中含有带分数，
应先将带分数化为假分数.
2.化去根号下的分母
②若被开方数中含有小数，
应先将小数化为分数.
3.被开方数是多项式的要先进行因式分解.
± .
负数没有平方根.
学习目标
1.了解二次根式和最简二次根式的概念,能将二次根式(根
号下仅限于数)化为最简二次根式.
2.掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则.
3.会进行二次根式(根号下仅限于数)的简单四则运算，并
能解决简单的实际问题.
课堂导入
观察下列代数式: 5， 11， 7.2，
49
，
121
a可以是非负的数或单
将根指数2省略不写
八年级数学上册 第二章 实数 2.7 二次根式(第3课时)教学课件上册数学课件
解：
12/11/2021
第三页，共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
12/11/2021
第四页，共十一页。
第（ 3 ）题的另解：
24
1 6
3
2
6
6 6
3
2 1 6 3 6
11 2 6
11 2 . 6
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
在上面(第 4)题中，很容易看9出 9化，成最简二次根式后 与 25，18化简后的被开方数能不相可同，因此，结果中
No 切割的方法，先过点B作BE垂直ADCD被分割
为直角三角形ABE、直角三角形BOC和直角梯形(tīxíng)DEOC.。2．二次根式满足加法交换律、加法 结合律、乘法交换律、乘法结合律和分配律.。本课结束
Image
12/11/2021
2 1可 2/11/20以 21 保留99，不必将它化简成二最次简根.式
第五页，共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
化简1 a b a， b 其 a中 3， b2你 . 是怎么做进 的行 ？.交 与
1 a
b
ab
1 ab b ab a
b ab 2 .
因为 b 2 0，所以原式 b b a .
3乘法交换律： a b b a；
4乘法结合律： a b c a b c ； 5分配律： a b c a b a c.
其中a、b、 12/11/2021 c都是大于或等于 0的实数
第二页，共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
例 计算(jì suàn)：
12/11/202 14 2 7 8 5 2 2 5 7 3 2 2 3 3 2 5 3 3 2 2 7 3 2 2 .
12/11/2021
第三页，共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
12/11/2021
第四页，共十一页。
第（ 3 ）题的另解：
24
1 6
3
2
6
6 6
3
2 1 6 3 6
11 2 6
11 2 . 6
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
在上面(第 4)题中，很容易看9出 9化，成最简二次根式后 与 25，18化简后的被开方数能不相可同，因此，结果中
No 切割的方法，先过点B作BE垂直ADCD被分割
为直角三角形ABE、直角三角形BOC和直角梯形(tīxíng)DEOC.。2．二次根式满足加法交换律、加法 结合律、乘法交换律、乘法结合律和分配律.。本课结束
Image
12/11/2021
2 1可 2/11/20以 21 保留99，不必将它化简成二最次简根.式
第五页，共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
化简1 a b a， b 其 a中 3， b2你 . 是怎么做进 的行 ？.交 与
1 a
b
ab
1 ab b ab a
b ab 2 .
因为 b 2 0，所以原式 b b a .
3乘法交换律： a b b a；
4乘法结合律： a b c a b c ； 5分配律： a b c a b a c.
其中a、b、 12/11/2021 c都是大于或等于 0的实数
第二页，共十一页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
例 计算(jì suàn)：
12/11/202 14 2 7 8 5 2 2 5 7 3 2 2 3 3 2 5 3 3 2 2 7 3 2 2 .
初中数学《二次根式》_PPT完整版【北师大版】1
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版) 初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
B
6. 能使式子 （ B）
A. 0个 C. 2个
组
有意义的实数x有
B. 1个 D. 无数个
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
-5
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
最小 0
最大 10
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版) 初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
第二章 实数
第7课 二次根式
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
A
组
C
初中数学《二次根式》教学分析北师 大版1- 精品课 件ppt( 实用版)
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解：原式= 因为 所以x-2≥0，4-2x≤0. 解得x=2，所以y=1. 所以原式=2.
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C
组
9. 已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足 ，求此三角形的周长.
初中数学二次根式PPT课件图文
【解析】选C.若二次根式 有意义,则2x+6≥0, 解得x≥-3,在数轴上时从表示-3的点向右画,且用实心 圆点.
3.(2014·南通中考)若 在实数范围内有意义, 则x的取值范围是 ( ) A.x≥ B.x≥- C.x> D.x≠
【解析】选C.由题意得 解得x>
一、二次根式的相关概念 1.二次根式:一般地,形如 (_____)的式子. 2.最简二次根式:同时满足:(1)被开方数不含_____. (2)被开方数中不含能开得尽方的___________.
a≥0
字母
因数或因式
二、二次根式的性质
两个重要性质
( )2=__(a≥0).
=|a|=
【名师点津】理解二次根式的性质需注意的两个问题 (1) (a≥0)的双重非负性: ①被开方数a非负; ② 本身非负.
(2) 与( )2的异同: 中的a可以取任何实数,而( )2中的a必须取非负 数,只有当a取非负数时, =( )2.
【题组过关】 1.(2016·潍坊中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如 图所示,化简|a|+ 的结果是 ( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b
【解析】选A.由题干图知:a<0,a-b<0, 则|a|+ =-a-(a-b)=-2a+b.
2.(2015·资阳中考)已知:(a+6)2+ =0,则 2b2-4b-a的值为________. 【解题指南】首先根据非负数的性质可求出a的值和 b2-2b=3,进而可求出2b2-4b-a的值.
3.二次根式的混合运算:与实数的运算顺序相同,先算 乘方,再算_____,最后算加减,有括号的先算括号里面 的(或先去括号).
3.(2014·南通中考)若 在实数范围内有意义, 则x的取值范围是 ( ) A.x≥ B.x≥- C.x> D.x≠
【解析】选C.由题意得 解得x>
一、二次根式的相关概念 1.二次根式:一般地,形如 (_____)的式子. 2.最简二次根式:同时满足:(1)被开方数不含_____. (2)被开方数中不含能开得尽方的___________.
a≥0
字母
因数或因式
二、二次根式的性质
两个重要性质
( )2=__(a≥0).
=|a|=
【名师点津】理解二次根式的性质需注意的两个问题 (1) (a≥0)的双重非负性: ①被开方数a非负; ② 本身非负.
(2) 与( )2的异同: 中的a可以取任何实数,而( )2中的a必须取非负 数,只有当a取非负数时, =( )2.
【题组过关】 1.(2016·潍坊中考)实数a,b在数轴上对应点的位置如 图所示,化简|a|+ 的结果是 ( ) A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b
【解析】选A.由题干图知:a<0,a-b<0, 则|a|+ =-a-(a-b)=-2a+b.
2.(2015·资阳中考)已知:(a+6)2+ =0,则 2b2-4b-a的值为________. 【解题指南】首先根据非负数的性质可求出a的值和 b2-2b=3,进而可求出2b2-4b-a的值.
3.二次根式的混合运算:与实数的运算顺序相同,先算 乘方,再算_____,最后算加减,有括号的先算括号里面 的(或先去括号).
新北师大版八年级数学上册《二次根式》(第2课时)精品课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
第二章 实数
7. 二次根式（第2课时）
b（a 0，b 0）
0
）
ab
a b
≥
≥
a
a b ≥
＞
b
例1 计算：
（1） 6 2 3
（2） 6 3 2
（3） 2 3
判断：
（1） 2 3 5 （ × ）
（2） 2 22 2 （ ×）
（3） 8 4 2
（ ×）
中考链接：
（重庆/常德·中考）：
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
计算 8 2 的结果是（ D ）
A. 6
B. 6
C. 2
D. 2
当堂检测：
（1） 2
5
（2）
2
２
5
（3）5 123 3（4） 24
1 6
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
第二章 实数
7. 二次根式（第2课时）
b（a 0，b 0）
0
）
ab
a b
≥
≥
a
a b ≥
＞
b
例1 计算：
（1） 6 2 3
（2） 6 3 2
（3） 2 3
判断：
（1） 2 3 5 （ × ）
（2） 2 22 2 （ ×）
（3） 8 4 2
（ ×）
中考链接：
（重庆/常德·中考）：
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
计算 8 2 的结果是（ D ）
A. 6
B. 6
C. 2
D. 2
当堂检测：
（1） 2
5
（2）
2
２
5
（3）5 123 3（4） 24
1 6
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
北师大版八年级上册数学《2-7 二次根式(第3课时)》优质课PPT课件
(2) 2 18- 50 1 45.
3
(2) 2 18 - 50 1 45
3
10 2-6 3 3 2
6 2-5 2 5
13 2 - 6 3
2 5
课堂检测
2.7 二次根式/
基础巩固题
7.计算： （1）（ 32 2） 2
解：（1）（ 32 2） 2
4 2 2 2
1
（2） 2
3
1 2-
5 10
3
2
解（：1） 2
5
1 10
25 55
110 1 1010 5
10 1 10 1 10 ;
10
10
（2） 12
3
1
43
3
1 3 2 3
1 3
34
3;
3
33
3
3
（3）( 18 1 ) 8 18 8 1 8 18 8 1 8
2
2
2
18 8 1 8 144 4 12 2 ＝10 . 2
2.计算：（ 2+ 3）2 24
B.( 12- 27) 3 1
D. 3( 2 3) 6 2 3
5.
3.设 a 1 ，b 10 3则, a = b
10 3
(填“>”“ < ”或“= ”）.
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式/
4.三角形的三边长分别为 20 ，40 ，45 ， 则这个三角形的周 长为___5 _5_+_2__1_0 _.
3- 2
（2） 4 .
5 1
解:（1）
1 3-
2
（
1（ 3 3- 2）（
2） 3
2）
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成立.
5 2.
上面合并被开方数相同二次根式的依据是什么?怎样合并
被开方数相同的二次根式?
逆用分配律 系数相加减，二次根式部分不变.
3. 3 5 能不能再进行计算?为什么?
答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同， 所以不能合并.
你能由此总结出二次根式加减法法则吗？
归纳总结
二次根式的加减法法则
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
5.计算（:1）48 12； （2）16a+ 36a； （ 3） 18+（98- 27） ；
23
10 a
3 6+ 1 2 4
跟踪训练
1.下列各式中，与 3 是同类二次根式的是（ D ）
A. 2
B. 5
C. 8
D. 1 2
2. 8 与最简二次根式 m 1 能合并，则m=__1___. 3.下列二次根式，不能与 1 2 合并的是__②__⑤____(填
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
(2)2 5 5
(3) 18( 98 27) (3 )12 0 33
(4)( 24 0.5)( 1 6) 8
(4)3 6 1 2 4
课堂小结
1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式? 合并同类二次根式与合并同类项类似.
1.二次根式： 12、3、18、27 中，与 3 能进行合并的是（ C ）
自学指导1
1.试化简下列二次根式：
8， 18，80，0.5，1，20. 8
2 2, 3 2, 4 5,
2 , 2 , 2 5.
2.上述化简后的二次根式有什2 么特点4 ?你会怎么对它们进行分类?
几个二次根式化简后被开方数相同
8，18，0.5，1 为一组； 8
80 ，20 为一组.
小结
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类 二次根式.
序号）.
①48;② -125;③11;④3;⑤18. 32
6、 若最简根式 2n13m2n 与 3 可以合并，求
m n 的值.
解：由题意得
2n 1 2, 3m 2n 3,
解得
m
n
4, 3 1, 2
即 mn 41 6.
32 3
归纳 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利 用被开方数相同，指数都为，列关于待定字母的方程 求解即可.
2
A.
12与
3 2
B.
3与 2
18
C . 12与 27 D . 18与 27
2.下列运算中错误的是（ A ）
A. 2 3 5B. 2 3 6 C. 8 2 2 D. （ 3）2 3
3. 若 5 3+ y 6 3 ，则y= 3 .
4.三角形的三边长分别为 20，40，45，则这个三角形的周长
为 5 5+2 10 .
5 3
2、解：原 3 式 35 3
35 3
8 3
自学检测1 计算
1 、7 3 1 3
1 、 20 3 3
2、 3 2
2
3
2、 6 6
3 、 18
8
1 3、5 2
8
4
计算
(1) 9a 25a;
思考： 比较二次根式的加减与整式 的加减，你能得出什么结论?
(1 )9a25a3a5a
解：
8 a;
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
第二章 实数
2.7 二根次式
第3课时 二次根式的加减法
学习目标
1、能正确合并同类二次根式，会进行二次根式的 加减运算 。
2、熟练地进行二次根式的加减法运算.
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
1、 分母不含根号； 2、二次根式要为最简二次根式即（1） 被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式 化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并.
要点提醒
1.加减法的运算步骤：“一化二找三合并”. 2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二 次根式才能进行合并.
典例解析
计算： 1、 48 3 2 、3 3 75
1、解：原 4式 3 3
41 3
根式前面的因式及符号无关．
自学指导二
1.合并同类项： （1）3x2+2x2= 5x2 ; （2）x2+2x2+4y= 3x2+4y ;
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：
在有理数
8+，在实
解：原式 2 2+3 2 （化成最简二次根式） 数范围内仍然
（2+3）2 （逆用分配律）
①整式的加减的
(2)2 126 13 48;
实质是：
3
合并同类项；
解：(2)212613484323123 3
②二次根式的加减
14 3.
的实质是：合并
(3)(1220)( 35). 解：原式 232535
3 3 5.
被开方数相同的 最简二次根式．
.计算：
(1)2 76 7
(1) 4 7
(2) 80 20 5
判断同类二次根式的关键是什么？
(1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
自学检测1
1: 下列各式中,哪些是同类二次根
式?
12
48
18
50
23 43 32 52
1 2
2
32
42
2
45
35
11
23 3 3
注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化
为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。