八年级下数学压轴题及答案

八年级下数学压轴题

1.已知，正方形ABCD中，/ MAN=45，/ MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交

CB、DC（或它们的延长线）于点M、N, AH丄MN于点H.

（1）如图①，当/ MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关

（2）如图②，当/ MAN绕点A旋转到BM丰DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

（3）如图③，已知/ MAN=45 , AH丄MN于点H,且MH=2, NH=3,求AH的长.（可利用（2）得到的结论）

图①图②图③

2 .如图，△ ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ ADE,过

点C作CF// DE交AB于点F.

（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD

（2）在（1）的条件下直接写出△ AEF和厶ABC的面积比；

（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

3. (1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE 求证：

CE=CF

(2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果/ GCE=45, 请你利

用(1)的结论证明：GE=B^GD.

(3)运用(1) (2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3,在直角梯形ABCD 中，AD// BC( BO AD) , / B=90°, AB=BC, E 是AB 上一点，且/ DCE=45 , BE=4, DE=10,求直角梯形ABCD的面积.

4 .如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF丄DE,与BC延长线交于点

F.连接EF,与CD边交于点G,与对角线BD交于点H.

(1 )若BF=BD=:求BE 的长；

(2)若/ ADE=2/ BFE 求证：FH=HE F HD.

5. 如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线

AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.

探究：设A、P两点间的距离为x.

(1) 当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；

(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系，并写

出函数自变量x的取值范围；

(3) 当点P在线段AC上滑动时，△ PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出

所有能使厶PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能,试说明理由.

6. Rt A ABC与Rt A FED是两块全等的含30 ° 60。角的三角板，按如图（一）所示拼在一

起，CB与DE重合.

（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；

（2）取BC中点0,将厶ABC绕点0顺时钟方向旋转到如图（二）中厶A B'位置，直线B'C与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、0P长度的大小关系，并证明你的猜想；

（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）

7. 如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E,交BC的延长线

于点G.

(1) 求证：△ ADE^A CDE

(2) 过点C作CH丄CE交FG于点H,求证：FH=GH;

(3) 设AD=1, DF=x,试问是否存在x的值，使△ ECG为等腰三角形？若存在，请求出x

的值；若不存在，请说明理由.

8. 在平行四边形ABCD中，/ BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.

(1)在图1中证明CE=CF

(2)若/ ABC=90 , G是EF的中点(如图2),直接写出/ BDG的度数；

(3)若/ ABC=120 , FG// CE FG=CE 分别连接DB、DG (如图3),求/ BDG 的度数.

9. 如图，已知？ABCD中，DE丄BC于点E, DH丄AB于点H, AF平分/ BAD,分别交DC

DE、DH 于点F、G、M，且DE=AD.

(1) 求证：△ ADG^A FDM.

10. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC AB上两点，且BE=BF,过点B作AE

的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE GH交于点M .

(1 )求证：/ BFC=/ BEA

(2) 求证：AM=BG+GM.

11. 如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在

x、y

轴的正半轴上，连接AC,且AC=4 !.，二二二

0A_2

(1) 求AC所在直线的解析式；

(2) 将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF)，求折叠后纸片重叠部分的面积.

(3) 求EF所在的直线的函数解析式.

12. 已知一次函数, —,的图象与坐标轴交于A、B点(如图)，AE平分/ BAO,交

x轴于点E

(1) 求点B的坐标；

(2) 求直线AE的表达式；

(3) 过点B作BF丄AE,垂足为F,连接OF,试判断△ OFB的形状，并求△ OFB的面积.

(4) 若将已知条件“A平分/ BAO,交x轴于点E”改变为点E是线段OB上的一个动点

(点E不与点O、B重合)”，过点B作BF丄AE,垂足为F.设OE=x, BF=y,试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域.