1.2 乘法与除法
湘教版八年级数学 1.2 分式的乘法和除法(学习、上课课件)
a2 － b2 2 [( a ＋ b)( a － b)]2 (a ＋ b) 2( a － b) 2
解：(
) =
=
.
ab
( ab) 2
a2 b 2
感悟新知
知2－练
3y 2
3-1. 计算： (－ ) 的结果是( B )
3y 2
A． 2
x
9y 2
6y 2
6y 2
B． 2 C． 2 D． － 2
x
x
.
g g▪
感悟新知
知1－讲
特别解读
分式乘法运算的基本步骤：
第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面.
第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式
要带括号.
第三步：约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
2. 法则的运用方法：
知1－讲
(1) 若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法运算法则运算
－ z2
2x2y 4 ( 2 x 2y) 4 16x 8y 4
解： (
) =
=
.
－ z2
(－ z 2) 4
z8
a4b2 3
(2) (
)
－ 3c2
a4b2 3 (a 4b 2) 3
a12b 6
(
) =
=－
.
－ 3c2
(－ 3c 2) 3
27c 6
知2－练
感悟新知
知2－练
a2 － b2 2
(3) (
)
·( － 4xy2)；
3y 4x
5y
ab ＋ b2 6a2b
(3)
·
.
4ab2 a2 － b2
解题秘方：利用分式的乘法运算法则进行计算 .
人教版数学四年级下册1.2《乘除法的意义和各部分间的关系》说课稿
人教版数学四年级下册1.2《乘除法的意义和各部分间的关系》说课稿一. 教材分析《乘除法的意义和各部分间的关系》是人教版数学四年级下册第一单元第二节课的内容。
本节课的主要内容有：理解乘法的意义，掌握乘法各部分间的关系；理解除法的意义，掌握除法各部分间的关系。
通过本节课的学习，学生能够进一步巩固加法和减法的知识，为后续的乘除法运算打下基础。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了加法和减法的基本运算，对数学运算有一定的认识。
但是，对于乘除法的意义和各部分间的关系，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解乘除法的意义，掌握各部分间的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解乘法的意义，掌握乘法各部分间的关系；理解除法的意义，掌握除法各部分间的关系。
2.过程与方法：通过实例演示和小组讨论，培养学生观察、思考、交流的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.重点：理解乘法的意义，掌握乘法各部分间的关系；理解除法的意义，掌握除法各部分间的关系。
2.难点：乘法各部分间的关系和除法各部分间的关系的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例演示、小组讨论、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实例，让学生观察和思考，引出乘除法的概念。
2.讲解：讲解乘法的意义和各部分间的关系，让学生通过实例理解乘法。
3.小组讨论：让学生分组讨论，总结乘法各部分间的关系。
4.讲解：讲解除法的意义和各部分间的关系，让学生通过实例理解除法。
5.小组讨论：让学生分组讨论，总结除法各部分间的关系。
6.练习：布置一些练习题，让学生巩固乘除法的理解和运用。
7.总结：对本节课的内容进行总结，强调乘除法的意义和各部分间的关系。
七. 说板书设计板书设计如下：意义：———–各部分间的关系：———–意义：———–各部分间的关系：———–八. 说教学评价通过课堂表现、练习题和小组讨论，评价学生对乘除法的理解和运用。
人教版数学四年级下册1.2乘除法的意义和各部分间的关系《有关0的运算》教案
人教版数学四年级下册1.2乘除法的意义和各部分间的关系《有关0的运算》教案一. 教材分析本节课的内容是关于人教版数学四年级下册1.2乘除法的意义和各部分间的关系《有关0的运算》。
这部分内容是在学生已经掌握了加减法的基础上进行的，目的是让学生了解乘除法的意义，掌握乘除法各部分间的关系，并能够运用乘除法解决实际问题。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对加减法有了初步的理解和掌握。
但是，对于乘除法，学生可能还存在着一定的困惑，特别是在涉及到0的运算时，容易出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解乘除法的意义，并通过大量的练习，让学生熟练掌握乘除法各部分间的关系。
三. 教学目标1.让学生了解乘除法的意义，理解乘除法各部分间的关系。
2.让学生能够运用乘除法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.乘除法的意义和各部分间的关系。
2.运用乘除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和小组讨论，让学生深入理解乘除法的意义和各部分间的关系，并通过实际问题解决，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
3.小黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，比如“如果有3个篮子，每个篮子里有2个苹果，那么一共有多少个苹果？”引导学生思考，引出乘除法的概念。
2.呈现（10分钟）用课件展示乘除法的意义和各部分间的关系，让学生对乘除法有一个清晰的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过计算一些简单的乘除法题目，加深对乘除法的理解。
4.巩固（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用乘除法，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索乘除法的应用领域，比如在生活中的应用，科学计算中的应用等。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，加深对乘除法的理解。
1.2分式的乘法和除法
④最后的计算结果必须是最简分式.
练习
1. 计算：
(1)
2x · 6y2 ； 3y x2
(2)
2x ÷ x +1
4x2； x +1
(3)
x2 -4 · x +1
1 x-2
；
(4)
( x + 2)÷
x2 +4x x
+4
.
答案：4xy
答案： 1 2x
(2)
3x2 x -1
÷
2x x -1
=
3 x
x-21·
x -1 2x
=
3x2 · ( x -1) (x-1)· 2x
分式运算的最后 结果要化为最简分式.
=
3x 2
=
3 2
x
.
例2 计算：
(1)
x+1 2x
·
4x2 x2 -1
；
(2)
8x2 ÷ x2 + 2x+1
2x x+1
.
分析 若分式的分子、分母可以因式分解， 则先因式分解再进行计算.
解
(1)
x +1 2x
·
4x2 x2 -1
=
x +1 2x
·
4x2 ( x +1)( x -1)
=
(x+1)· 4x2 2x · ( x +1)( x -1)
=
2x x -1
(2)
8x2 ÷ 2x x2+2x+1 x+1
= 8x2 · x+1 (x+1)2 2x
1.2 分式的乘除法
分式的乘方, 分式的乘方, 把分子分母各自乘方. 把分子分母各自乘方.
4
a x x (2) − ÷− y ay
2 2 2
3
2
−a ⋅ ; xy
y − x (x − y) (3) ; ÷ y+x x+y ax (4 ) − 2 3(a + x )
乘除法运算的结果的化简. 乘除法运算的结果的化简.
法则使用后对分式的化简. 法则使用后对分式的化简. 难点： 难点：
回顾与思考
1、观察下列运算,你想到了什么 说出来与同学们 、观察下列运算 你想到了什么 你想到了什么?说出来与同学们 分享. 分享 2 4 2× 4 8 5 2 5 × 2 10 = ; ( 2) × = = ; (1) × = 3 5 3 × 5 15 7 9 7 × 9 63 2 4 2 5 2×5 5 5 2 5 9 5 × 9 45 = ; ( 4) ÷ = × = = . ( 3) ÷ = × = 3 5 3 4 3× 4 6 7 9 7 2 7 × 2 14
分式的乘除法法则与分数类似
(1) b × d = bd;
a c ac
( 2) b ÷ d = b × c = bc .
a c a d ad
【分数的乘除法法则 】 分数的乘除法法则 两个分数相乘, 两个分数相乘, 把分子 分数相乘 相乘的积作为积的分子, 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 分母; 两个分数相除, 分数相除 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘. 再与被除式相乘.
2
a b = ⋅ 2 b⋅a
a 1 = a(a − 1) ⋅ − a
1.2乘、除法的意义和各部分间的关系(例题讲解与难点突破)-四年级下册数学教材深度解读 人教版
第一单元四则运算2.乘、除法的意义和各部分间的关系学问点一乘、除法的意义和各部分间的关系（见课本第5页例题2）（1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？（2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？（3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？【讲解过程】1.解决问题（1）。
（1）理解题意。
已知每个花瓶里插3枝花，求4个花瓶一共插了多少枝花，就是求4个3的和是多少。
（2）探究计算方法。
方法一：用加法计算：3+3+3+3=12（枝）方法二：用乘法计算：3×4=12（枝）比较发觉，依据乘法口诀，用乘法计算比较简便。
（3）乘法的意义。
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
上面的乘法式子中3和4都是因数，12是积。
2.解决问题（2）。
（1）理解题意。
已知有12枝花，每3枝插一瓶，求可以插几瓶，就是求12里面有多少个3，也就是把12平均分成3份，求每份是多少。
用除法计算，列式为12÷3。
（2）解决问题。
12÷3=4（瓶）答：可以插4瓶。
3.解决问题（3）。
（1）理解题意。
已知有12枝花，平均插到4个花瓶里，求每个花瓶插几枝，就是求12里面有多少个4，也就是把12平均分成4份，求每份是多少。
用除法计算，列式为12÷4。
（2）解决问题。
12÷4=3（枝）答：每个花瓶插3枝。
4.除法的意义。
与问题（1）相比，问题（2）和问题（3）都是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数。
像这样，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的因数叫做商。
除法是乘法的逆运算。
5.乘、除法各部分间的关系。
（1）乘法各部分间的关系。
依据3×4=12，可以知道12=3×4，12÷4=3，即积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
认识乘法与除法的基本概念
认识乘法与除法的基本概念乘法和除法是数学中非常基础而重要的运算方法，它们在日常生活和实际问题中扮演着重要的角色。
通过深入了解乘法和除法的基本概念，我们可以更好地理解和运用它们。
1. 乘法的基本概念乘法是一种将两个或多个数值相乘的运算。
乘法的基本概念包括：1.1 乘数：乘法中参与相乘的数值称为乘数。
在乘法运算中，乘数之间的顺序不会影响乘积的结果。
比如，3 × 4 和 4 × 3 的乘积都是 12。
1.2 乘积：乘法运算的结果称为乘积。
对于乘法算式 a × b，a 和 b的乘积等于将 a 这个数值加b 次。
比如，3 × 4 = 12，表示将 3 这个数值加 4 次得到的结果是 12。
2. 除法的基本概念除法是一种将一个数值分割成若干等份的运算。
除法的基本概念包括：2.1 被除数：除法运算中被进行除法分割的数值称为被除数。
在除法算式 a ÷ b 中，a 是被除数。
2.2 除数：除法运算中用来进行除法分割的数值称为除数。
在除法算式 a ÷ b 中，b 是除数。
2.3 商：除法运算的结果称为商。
商表示被除数分割成多少个等份。
比如，12 ÷ 4 = 3，表示将 12 这个数值分割成 4 个等份，每份大小为 3。
3. 乘法与除法的关系乘法和除法是互逆运算。
即，如果两个数相乘得到一个数，那么这个数除以其中一个乘数可以得到另一个乘数。
例如，对于乘法算式 a × b = c，如果已知 a 和 b 的值，可以通过 c ÷a 或者 c ÷b 计算出另一个乘数的值。
4. 乘法和除法在日常生活中的应用乘法和除法在日常生活和实际问题中有广泛的应用。
4.1 面积和体积计算：在测量和建筑领域，乘法被用来计算长方形、正方形等图形的面积，以及立方体、圆柱体等物体的体积。
4.2 金融运算：乘法和除法被应用于利率计算、货币兑换等金融运算中。
新湘教版八年级上册初中数学 1.2 分式的乘法和除法 教案
1.2 分式的乘法和除法（第1课时）【教学目标】1、 理解并掌握分式的乘、除法运算法则。
2、能够灵活进行分式的乘法。
3、培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识。
【教学重点】让学生掌握分式的乘、除法运算【教学难点】分子、分母为多项式的乘法与除法运算【教学过程】一、情境引入1、计算：269⨯=.3245⨯=.42155÷=.2、分数的乘法与除法运算法则是什么？3、尝试计算：=⋅22332a b b a .=+÷+1212x x x x .4、引入：通过上面的练习，我们发现分式的乘法与除法又如何计算呢？二、自主学习1、自学教材，回答下列问题：分式的乘法法则是什么？分式的除法法则是什么？2、自主练习：计算：⑴ 336()4b a b a -⋅⑵5344(24)(36)x y x y -÷（3）24112x x x -⋅+- 3、归纳：分式的乘法与除法运算法则与分数的乘法与除法运算法则类似，其中要运用到幂的意义，因式分解等知识。
三、典例精析例1：计算：（1）22325x y y x •（2）12132-÷-x x x x例2：计算：（1）;142122-⋅+x x x x （2）1212822+÷++x x x x x 。
让学生独立完成上述的计算题，然后交流，教师作个别辅导，最后总结归纳，分式的乘法与除法步骤：①分子、分母是整式，要先分解因式；②分式除以分式，按法则转换为乘法计算；③分式乘分式，分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公式因。
特别要让学生展示自己的错误经验，比如未先因式分解的，或者结果没有化为最简分式的。
例3：先化简，再求值：2222111x x x x x x +++÷--，其中2x =。
本题可让学生先独立计算，教师作出个别辅导后，全班交流，并总结经验。
四、练习反馈⒈教材练习1，2⒉教材习题1.2 B 组5题 ⑴()1121224+÷++-x x x x ⑵()y x y xy x x y 244222++-÷- 让学生独立完成，并展示错误经验，集中点评。
乘法与除法运算知识点总结
乘法与除法运算知识点总结乘法与除法是数学运算中常见且重要的部分。
它们在日常生活和学习中都有着广泛的应用。
本文将对乘法与除法运算的相关知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握这两种运算。
1. 乘法运算乘法是一种基本的数学运算，用于计算两个数的乘积。
乘法运算有以下几个重要的特性：1.1 交换律：两个数相乘，结果不受两个数位置的变换而变化。
例如：3 × 4 = 4 × 3。
1.2 结合律：三个或多个数相乘，其结果不受计算的顺序而变化。
例如：(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
1.3 零乘法则：任何数与0相乘，结果都是0。
例如：5 × 0 = 0。
1.4 乘法分配律：一个数与多个数相加再相乘，等于这个数与每个数分别相乘后再相加。
例如：2 × (3 + 4) = (2 × 3) + (2 × 4)。
此外，乘法还有一些特殊的运算法则：1.5 幂次法则：当一个数乘以自身多次时，可以用乘法指数的方式来简化运算。
例如：2^3 = 2 × 2 × 2。
1.6 负数乘法法则：两个正数或两个负数相乘，结果是正数；一个正数与一个负数相乘，结果是负数。
例如：(-2) × (-3) = 6，(-2) × 3 = -6。
2. 除法运算除法是乘法的逆运算，用于计算一个数被另一个数除的结果。
除法运算也有一些重要的特性：2.1 除法定义：除数不能为0，否则除法运算没有意义。
2.2 除法的基本性质：对于两个非零数a和b，a除以b的结果可以表示为a/b或者a÷b。
2.3 乘除法逆运算：如果a/b=c，那么c乘以b等于a。
例如：12/4=3，3×4=12。
2.4 除法分配律：一个数除以两个数的和，等于该数分别除以两个数后的商的和。
例如：10 / (4 + 2) = (10 / 4) + (10 / 2)。
人教版四年级数学下册第一单元1.2乘、除法的意义和各部分间的关系
《乘、除法的意义和各部分间的关系》习题一、填空(1)求几个（）的和的简便运算，叫做（）。
(2)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算,叫做（）。
(3)在除法中，已知的积叫做（），已知的因数叫做（），所求的因数叫做（）。
(4)因数×因数=（），因数=积÷（）（）=商×除数，除数=（）÷（）(5)根据360 ÷15=24写出一个乘法算式是（）写出另一个除法算式是（）。
二、列式计算（1）两个因数分别是240、35，积是多少？（2）450除以一个数，结果18，这个数是多少？（3）甲数除以20，所得的商是16，余数是7，则甲数是多少？（4）942除以一个数，所得的商是78，余数是6，这个数是多少？（5）一艘宇宙飞船5秒航行60km。
根据这一数据填写下表。
三、选择1、已知a÷ b=c······d(b≠0),则下列算式中正确的是（）。
A.b×c-d=aB.(c+d)×b=aC.(a+d)÷b=cD.(a-d)÷b=c2、根据下面的已知信息，写出一个乘法算式和两个除法算式。
（先提出问题，再列式解答）每副羽毛球拍128元，12副羽毛球拍1536元。
（1）乘法问题：？列式解答：。
（2）除法问题：？列式解答：。
（3）乘法问题：？列式解答：。
四、解决问题1.蜗牛每小时可爬行5m，6小时能爬行多少米？2.120支铅笔，每12支装一盒，可以装几盒？。
四年级下册数学教案-1.2乘除法的意义和各部分间的关系｜人教版
四年级下册数学教案－1.2乘除法的意义和各部分间的关系｜人教版一、教学目标1. 了解乘法和除法的意义，认识乘法和除法的关系。
2. 能够运用乘法和除法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 乘法和除法的意义。
2. 乘法和除法的关系。
三、教学准备1. 教师准备：教案、多媒体设备、教学实例等。
2. 学生准备：课本、习题集等。
四、教学过程Step 1 导入新课1. 教师通过多媒体设备展示一些日常生活中的实例，如购买几个相同的商品、均分一块巧克力等，引发学生对乘法和除法的思考。
2. 教师提问：你们认为乘法和除法有什么意义？它们之间有什么关系？Step 2 学习新知1. 教师向学生介绍乘法的意义：乘法表示相同数目的相同因子的累加。
2. 教师展示乘法的运算示例，让学生观察、分析并总结乘法的基本特点。
例如：2 × 3 = 6，3 × 4 = 12等。
3. 教师向学生介绍除法的意义：除法是乘法的逆运算，是把数分成若干均等部分的运算。
4. 教师展示除法的运算示例，让学生观察、分析并总结除法的基本特点。
例如：12 ÷3 = 4，20 ÷4 = 5等。
5. 教师向学生介绍乘法和除法的关系：乘法和除法是相互联系的，两者可以相互转化。
6. 教师通过实际例子让学生理解乘法和除法的关系。
例如：如果知道2 × 3 = 6，那么可以利用除法通过6除以3得到2。
Step 3 拓展应用1. 教师提供一些实际问题，让学生运用乘法和除法解决。
例如：小明有6颗糖果，他想把这些糖果平均分给他的3个朋友，每个人应该分到几颗糖果？2. 学生在小组内互相讨论并解答问题，教师引导他们找到解决问题的方法和答案。
3. 鼓励学生用不同的算式表示问题，并比较不同算式的差异。
Step 4 总结归纳1. 教师与学生一起总结乘法和除法的定义、意义和关系。
2. 教师提问：在平时的生活中，你们还能想到哪些例子可以用乘法和除法来解决问题？Step 5 课堂练习1. 学生在课本上进行相应的练习，巩固所学内容。
1.2乘法与除法的关系乘法(教学课件)四年级数学上册沪教版(共20张PPT)
1.2乘法与除法的关系乘法（教学课件）四年级数学上册沪教版(共20张PPT)(共20张PPT)1.2乘法与除法的关系(1)乘法小学数学·四年级（上）·HJ初步学会利用乘除法算式中各部分之间的关系求解乘除法算式中的未知数。
从实例中归纳乘除法的意义和关系，初步理解乘法与除法的意义以及它们之间的关系。
教学目标乘除法的意义、乘除法之间的关系。
利用乘除法之间的关系求解。
教学重难点看图写算式。
加法：4+4+4=12乘法：3×4=12求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。
加法：3+3+3+3=12乘法：4×3=12除法：12÷3=4除法：12÷4=3已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
3 ×4 = 12因数× 因数=积被除数÷除数=商12 ÷ 3 = 412 ÷ 4 = 3除法是乘法的逆运算。
根据乘法与除法的关系写出一组算式。
5×6=306×5=3030÷5=630÷6=5根据21×48=1008，直接写出下面两道题的得数。
1008÷21=1008÷48=4821计算下面各题，并利用乘法与除法的关系进行验算。
(1)22×85= (2)876÷73=观察算式，你能得到什么结论？一个因数=积÷另一个因数利用乘法各部分之间的关系求方框中的数。
(课本P5)□ =276÷23□ =12□ =360÷72□ =5一个因数=积÷另一个因数利用加法各部分之间的关系求方框中的数。
(课本P5)□ =5025÷25□ =201□ =3519÷17□ =2072475÷252475÷99□ =608÷76□ =8□ =5814÷57□ =112707×7=494949491000÷8=125125972÷27=3636小亚的邮票枚数是小巧的5倍100×5=500(枚)答：小亚有500枚邮票。
分数的乘法与除法知识点
分数的乘法与除法知识点分数是数学中的重要概念，用于表示不完整的数量。
在分数运算中，乘法和除法是常见且重要的操作。
本文将详细介绍分数的乘法与除法的知识点，以帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、分数的乘法1.1 乘法的基本原理分数的乘法在数学中遵循以下原理：分子乘分子，分母乘分母。
即若有两个分数a/b和c/d，它们的乘积为(ac)/(bd)。
1.2 乘法的计算步骤在进行分数乘法计算时，可以按照以下步骤进行操作：步骤一：将两个分数的分子相乘，得到结果的分子部分；步骤二：将两个分数的分母相乘，得到结果的分母部分；步骤三：将结果的分子和分母化简至最简形式。
1.3 乘法的示例计算为了更好地理解分数乘法，以下是一些示例计算：例子一：计算1/2乘以2/3解答：首先将两个分数的分子相乘（1乘以2得到2），然后将两个分数的分母相乘（2乘以3得到6）。
最后化简得到最简形式的结果是1/3。
例子二：计算3/4乘以4/5解答：首先将两个分数的分子相乘（3乘以4得到12），然后将两个分数的分母相乘（4乘以5得到20）。
最后化简得到最简形式的结果是3/5。
二、分数的除法2.1 除法的基本原理分数的除法在数学中遵循以下原理：将除法转化为乘法，即将除法运算变为乘法运算的倒数。
若有两个分数a/b和c/d，它们的除法可以表示为(a/b)除以(c/d)，转化为乘法为(a/b)*(d/c)。
2.2 除法的计算步骤在进行分数除法计算时，可以按照以下步骤进行操作：步骤一：将除数的倒数作为乘法的第二个数；步骤二：按照乘法的计算规则进行乘法操作；步骤三：将结果的分子和分母化简至最简形式。
2.3 除法的示例计算为了更好地理解分数除法，以下是一些示例计算：例子一：计算2/3除以1/4解答：首先将除数的倒数作为乘法的第二个数，即2/3乘以4/1。
然后按照乘法的计算规则进行乘法操作，分子相乘得到8，分母相乘得到3。
最后化简得到最简形式的结果是8/3。
例子二：计算3/4除以2/5解答：首先将除数的倒数作为乘法的第二个数，即3/4乘以5/2。
乘法与除法运算
乘法与除法运算乘法与除法是数学中非常基础且重要的运算方式。
乘法是将两个或多个数相乘，而除法则是将一个数分为若干个相等的部分。
在日常生活中，乘法和除法应用广泛，例如计算购物时的付款金额、分配任务时的资源分配等。
本文将对乘法与除法运算进行详细介绍。
一、乘法运算乘法是将两个或多个数相乘的运算方式。
乘法的基本符号为“×”。
例如，2 × 3 = 6，表示将2和3相乘的结果为6。
1.1 乘法的性质乘法具有以下几种性质：1. 交换律：a × b = b × a。
无论a和b的值为多少，它们的乘积都是相等的。
2. 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。
无论使用哪种顺序进行乘法运算，得到的结果都是相等的。
3. 分配律：a × (b + c) = a × b + a × c。
将一个数乘以另外两个数的和，等于将这个数分别乘以这两个数后的和。
1.2 乘法的应用乘法在日常生活中具有广泛的应用，常见的应用场景包括：1. 购物结算：在购物时，我们需要计算商品的价格与数量的乘积，以得到付款金额。
2. 面积计算：对于矩形、正方形等具有边长的图形，计算其面积时需要进行乘法运算。
3. 时间计算：在计算时间时，使用乘法可以得到秒数、小时数及天数之间的转换。
二、除法运算除法是一种将一个数分为若干个相等部分的运算方式。
除法的基本符号为“÷”。
例如，6 ÷ 2 = 3，表示将6分为2个相等的部分，每个部分的值为3。
2.1 除法的性质除法具有以下几种性质：1. 除法的逆元：a ÷ a = 1。
任何数除以它自己的结果为1。
2. 除法的分配律：(a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c。
将两个数的和除以一个数等于将这两个数分别除以该数后的和。
2.2 除法的应用除法在日常生活中也具有广泛的应用，常见的应用场景包括：1. 比例计算：在计算比例时，常常需要使用除法运算。
1.2乘、除法的意义和各部分间的关系(教案)人教版四年级下册数学
-根据教学需要，将教室划分为讲解区、讨论区、实验操作区等，以便于教师开展不同的教学活动。
-讲解区：设置在教室前方，用于教师讲解乘除法的概念、运算方法等。
-讨论区：将学生分成小组，每组配备一张桌子，用于课堂讨论和分享解题方法。
-实验操作区：配备相关实验器材，让学生在实际操作中感受乘除法的意义和运算过程。
核心素养目标
1.理解乘除法的本质，提高数学运算能力，形成数学逻辑思维。
2.能够运用乘除法解决实际问题，培养学以致用的能力，增强数学与现实生活的联系。
3.在乘除法运算过程中，培养学生细心、准确、规范的书写习惯，提高数学表达与交流能力。
4.引导学生发现乘除法之间的关系，培养学生观察、分析、总结的能力，提升数学思维能力。
1.创设生活情境，让学生在实际问题中感受乘除法的意义，提高学生对乘除法的认识。
2.设计丰富的例题和练习，引导学生从不同角度理解乘除法算式的转换和各部分之间的关系。
3.加强课堂互动，鼓励学生提问、分享解题方法，提高学生对乘除法的理解和运用能力。
4.注重计算准确性，培养学生认真、规范的书写和计算习惯。
5.及时关注学生的反馈，针对学生的难点进行有针对性的辅导，确保学生掌握乘除法的核心知识。
-除法运算技巧：短除法、乘法逆运算等。
6.乘除法在实际生活中的应用案例
-案例分析：购物找零、平均分配等。
-实际应用：比例计算、分配问题等。
课后拓展
5.其他准备：
-准备黑板、白板、投影仪等教学设备，以便于教师展示教学内容和示例。
-准备课堂评价表，用于教师对学生在课堂上的表现进行评价，以提高教学效果。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对乘除法的兴趣，激发其探索欲望。
小学数学点知识归纳乘法与除法的运算规则
小学数学点知识归纳乘法与除法的运算规则乘法与除法是小学数学中非常重要的运算规则。
乘法是指通过将两个或多个数相加，重复相加的次数就是乘法的结果。
除法是指通过将一个数重复减去另一个数，重复减去的次数就是除法的结果。
本文将详细介绍乘法与除法的运算规则。
1. 乘法的运算规则乘法的运算规则是指在进行乘法运算时，需要遵循的一些基本原则。
乘法运算的结果叫做积，积的表示方法是用乘号“×”表示。
以下是乘法的运算规则：1.1 任何数乘以0都等于0任何一个数与0相乘，结果都等于0。
例如，5×0=0，10×0=0。
1.2 任何数乘以1都等于它本身任何一个数与1相乘，结果都等于该数本身。
例如，5×1=5，10×1=10。
1.3 乘法满足交换律乘法满足交换律，即两个数相乘的结果与乘法的顺序无关。
例如，5×3=3×5。
1.4 乘法满足结合律乘法满足结合律，即三个或更多个数相乘的结果与加法的顺序无关。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)。
1.5 乘法可分配于加法乘法可分配于加法，即一个数与两个数之和的乘积等于该数分别与两个数的乘积再相加。
例如，2×(3+4)=2×3+2×4。
2. 除法的运算规则除法的运算规则是指在进行除法运算时，需要遵循的一些基本原则。
除法运算的结果叫做商，商的表示方法是用除号“÷”表示。
以下是除法的运算规则：2.1 任何数除以1都等于它本身任何一个数除以1，结果都等于该数本身。
例如，5÷1=5，10÷1=10。
2.2 任何数除以0是没有意义的除法中不能将一个数除以0，因为结果是没有意义的。
例如，5÷0是没有定义的。
2.3 任何一个数除以它本身等于1任何一个数除以它本身，结果都等于1。
例如，5÷5=1，10÷10=1。
数据的乘除法运算
数据的乘除法运算数据的乘除法运算在数学中是最基本且常见的运算方法之一，它们是我们在日常生活和各个领域中经常使用的数学工具。
本文将详细介绍数据的乘法和除法运算原理、方法和应用。
一、数据的乘法运算1.1 乘法的定义与性质乘法是一种将两个或多个数合并在一起，得到它们的总量的运算。
在数学中，乘法的基本定义是：两个数相乘，得到的结果称为乘积。
乘法具有以下性质：1）乘法交换律：a × b = b × a，即乘法顺序可以交换。
2）乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)，即多个数相乘的顺序可以改变。
3）乘法分配律：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，即分配律适用于加法和乘法的结合。
1.2 乘法的计算方法乘法的计算方法有多种：1）手工计算：对于小数乘法，我们可以使用竖式计算法，将乘数和被乘数对应的位数进行相乘，最后将结果相加。
对于整数乘法，我们可以使用横式计算法，将乘数和被乘数对应的位数进行相乘，然后将结果相加。
例如，计算12 × 3的乘法，我们将3写在上方，12写在下方，然后进行竖式计算：```3×12----36----```2）计算器计算：对于大数的乘法，我们可以使用计算器进行计算，提高计算效率。
1.3 乘法的应用场景乘法运算在现实生活和各个领域中有广泛的应用：1）面积计算：对于长方形、正方形等形状的地物，可以使用乘法计算其面积。
例如，一个长方形的长为10米，宽为5米，面积为10 ×5 = 50平方米。
2）货币计算：在购物和金融交易中，乘法可以用于计算不同货币间的兑换率，以及计算购买多件商品的总价。
3）工程计算：在建筑、工程等领域中，乘法可以用于计算材料的用量、成本以及各种工程参数。
二、数据的除法运算2.1 除法的定义与性质除法是一种将一个数分成若干部分的运算，其中被分的数称为被除数，用于分的数称为除数，得到的结果称为商。
乘法与除法运算
乘法与除法运算数学中的乘法和除法是基础运算之一，它们在解决实际问题和进行数值计算时起着重要的作用。
在本文中，我们将详细讨论乘法和除法运算的原理、性质和应用。
一、乘法运算1.1 乘法的定义和性质乘法是指将两个或多个数相乘的运算。
在数学中，乘法的定义如下：对于任意的实数a和b，它们的乘积记作a×b或ab，表示将a和b相加a次的和。
乘法具有以下性质：- 交换律：对于任意的实数a和b，a×b=b×a；- 结合律：对于任意的实数a、b和c，(a×b)×c=a×(b×c)；- 分配律：对于任意的实数a、b和c，a×(b+c)=a×b+a×c。
1.2 乘法的应用乘法在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是一些乘法的常见应用场景：- 面积计算：计算矩形、正方形、圆等的面积时会使用乘法运算；- 速度计算：计算速度时，速度等于路程与时间的乘积；- 价格计算：购物时计算商品总价时，需要用到乘法运算。
二、除法运算2.1 除法的定义和性质除法是指将一个数分成若干等份的运算。
在数学中，除法的定义如下：对于任意的实数a和非零实数b，它们的商记作a÷b或a/b，表示满足等式b×(a÷b)=a的数。
除法具有以下性质：- 除法可以看作是乘法的逆运算。
即，对于任意的实数a和非零实数b，有(a÷b)×b=a。
- 零除法是不合法的，即除数不能为零。
2.2 除法的应用除法在实际生活和学习中也有着重要的应用。
以下是一些常见的除法应用场景：- 平均数计算：计算若干数的平均数时需要使用除法运算；- 比率计算：比率是两个数的商，用于表示两个相对大小的关系。
三、乘法和除法的联系乘法与除法是密切相关的运算。
在许多数学问题中，乘法和除法是相互补充和对立的关系。
下面是一些例子：- 如果已知两个数的乘积和其中一个数，可以通过除法求得另一个数；- 如果已知一个数和除数，并且知道它们的商，可以通过乘法求得被除数。
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乘法与除法
教学目标：
1．从实例中归纳乘除法的意义和关系，初步理解乘法与除法的意义以及它们之间的互逆关系。
2．初步学习利用乘除法算式中各部分之间的关系求解乘除法算式中的未知数。
在探究乘除法关系及求解乘除法算式中未知数的过程中培养学生的审题能力及计算能力。
3．培养学生认真审题，仔细解答的良好计算习惯。
教学重点：
乘除法的意义及关系。
教学难点：
理解乘除法的意义。
课时安排：2课时
教学过程：
一、游戏引入，探究乘法意义：
1．游戏：比一比谁最快。
任务条：看图写算式
(1) (2)
？颗五角星？个小方格
生汇报，师板书
师：在刚才的游戏中老师发现有的同学特别快，我很想知道你怎么会那么快呀？你是怎么会想到用乘法来计算的？是不是所有的加法算式都可以写成乘法算式呢？
请你举例验证自己的观点。
(各小组活动)
[ 设计说明：用“比比谁最快”的游戏引入，让学生看图写算式，由于解题策略的开放式设计，会出现两种情况，一种是用加法计算，一种是用乘法计算，显然用乘法计算的学生动作比较快。
通过回答三个问题：1、为什么能以最快的速度准确地计算出结果？ 2、怎么会想到用乘法来计算的？ 3、是不是所有的加法都能用乘法计算呢？学生通过举例讨论后得出：必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。
]
2．将加法算式改写成乘法算式：
加法算式：2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝14 乘法算式：
加法算式：3＋3＋3＋3＋3＋3＝18 乘法算式：
加法算式：7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＝63 乘法算式：
加法算式：1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝7 乘法算式：
3．引导提问：
(1) 比较加法算式与乘法算式，哪个算式比较简便？
(2) 想一想，乘法是一种什么样的运算？(简便运算)
(3) 乘法是一种求什么的简便运算？
4．乘法的意义
小结：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。
(出示乘法的意义)
5．复习乘法算式各部分名称
二、再次探究，理解除法意义：
师：刚才你们学得很棒！现在还有一个任务等着大家。
1. 看图写算式。
复习除法算式各部分名称
2．讨论理解。
板书两个除法算式及任务一中的乘法算式
3×4＝12
12÷4＝ 3
12
12 ？
3 4 ？
12÷3＝4
师：观察这三道算式，你认为除法是一种什么样的运算？
[ 设计说明：根据学生的认知规律，在了解乘法意义的基础上，通过观察—理解—概括等一系列过程，学生能清晰地看到用除法解的问题都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，从而概括出乘除法的意义．培养了学生的概括能力。
] 3．学生讨论得出除法的意义
4．小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
三、理解除法和乘法之间的关系：
1．观察讨论，思考乘法和除法之间的关系。
出示：3×4＝12 12÷3＝4
2．归纳小结
因数×因数＝积被除数÷除数＝商
被除数是乘法算式里的积，除数和商分别是乘法算式里的两个因数。
所以除法是乘法的逆运算。
师：你觉得学习了乘除法的关系后会有什么作用呢？可以解决一些什么题目？
[设计说明：学习了乘除法的关系，你觉得有什么作用？可以解决一些什么题目？在“加减法的关系”这一知识迁移的作用下，学生不难想到可以填数、求括号中的数、改编应用题等，于是我根据学生的回答设计实践练习，使学生参与的积极性更高。
让学生在理解基础上对知识加以运用，不会造成学生思维定势，可以提高学生分析问题、解决问题的能力。
]
3．探究乘法、除法各部分之间的关系。
出示： 10×11＝110
10＝110÷( )
11＝110÷( )
观察这组算式并填空
讨论归纳得：一个因数＝积÷另一个因数
110÷10＝11
10＝110÷( )
10＝( )×( )
讨论归纳得：被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商
[设计说明：这部分内容采用“放”的方法，因为学生已经有学习加减法关系的基础，运用知识的迁移，学生充分参与知识获取的全过程，通过学生展开充分的讨论，得出乘除法之间的关系，激发学生探索新知的欲望。
]
四、综合练习
1．跟进练习：填表
因数9 30
因数7 125
积360 1000
被除数124
除数 4 4
商25
[设计说明：通过学生独立完成两个表格，即巩固加深了对因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商，这三个关系式的理解。
目的是让学生在做数学的过程中，进一步总结理解知识，逐步完善概念的形成。
]
2．利用乘法、除法各部分之间的关系，求( )中的数。
(1)( )÷11＝11 (2)35×( )＝105 (5)( )×25＝0
(3)96÷( )＝12 (4)( )÷24＝48
[设计说明：( )÷24＝48发现有的学生容易做成48÷24来求( )中的数，( )×25＝0学生容易做成25÷0求( )中的数。
]
注：指导学生书写格式。
3．学做小老师(下面的题目有错吗？把错误的改正)
(1)18÷□＝18 (2)□×12＝0 (3)□÷64＝0
□＝18÷18 □＝0×12 □＝0÷64
□＝1 □＝0 □＝0
( ) ( ) ( ) [设计说明：学生熟悉了乘除法关系，并会利用乘法、除法各部分之间的关系解题，设计的这一层练习中都是比较特殊的数据，学生往往会出错，在学做小老师的过程中，培养了他们认真审题，仔细解答的好习惯，同时也给他们今后解答这类比较特殊的题目，做出了提示。
]
4．火眼金睛，更上一层楼。
( )×64＝0 ( )
( )÷64＝0 ( )
64÷( )＝64 ( )
( )×64＝64 ( )
64÷( )＝1 ( )
A．1 B.0 C.64
[设计说明：通过题组训练，使学生能熟练运用乘除法关系去解决实际问题，使他们不但知其然，而且知其所以然]
五、总结
这节课你有些什么收获？你认为要注意些什么？
六、作业
1、练习册：订正第1页，写第2页
2、课课练：订正第1、2页，写第3——6页。
3、完成书本的练习。
4、预习“复习用两位数乘、除”。