6.1从实际问题到方程练习卷
六年级数学第六章练习：列方程,一元一次方程
6.1列方程（1）班级 姓名 学号一、填空：1、含有 的等式叫做方程．．，在方程中所含的 又称元。
2、方程必须是等式，等式 是方程.(填“一定”或“不一定”)3、等式0.5x =0 (填“是”或“不是”)4、设甲数为x ,乙数为y ，且乙数比甲数的43还多3，列方程为 。
5、根据下列数量关系列出方程： （1）x 与1的和的2倍等于5（2）x 的13等于23.（3）x 的倒数与3的和等于7（4）x 的绝对值比3大3二、选择题1、下列各式中，是方程的共有（ ）个（1）21x + （2）312x += （3）314+= （4）2751x -= （5）21x y -= （6）3(2)2(1)1x x y ---=- （7）a b b a +=+（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2、设某数为x ，那么某数的相反数比某数的3倍多1，可列方程是（ ） （A ）31x x =+ （B ）31x x -=+ （C ）31x x -+=- （D ）31x x -=3、下列条件中，不能列出方程的是（ ）（A ）某数比上它的5倍 （B ）某数与它的一半的差是8 （C ）某数加上5再乘以2等于14 （D 某数的7倍与13的和等于118 三、根据下列条件列方程：1、 正方形的边长为a cm ，面积为16cm 2;2、圆的周长为25厘米，半径为r cm;3、某数y与2的和的1比这个数的4倍小1。
3四、在下列问题中引入未知数，并列出方程：1、长方形的长比宽的2倍少1cm,面积为45cm2,求长方形的宽。
2、爸爸今年32岁，小明今年10岁，几年后小明的年龄会是爸爸的133、一个两位数的十位数字比个位数字的4倍多1，十位数字与个位数字的和是11。
求这个两位数。
（不妨设“个位数字为未知数”）4、毕业生在礼堂就坐，若一条长椅上坐3人，就有35人没有座位。
若一条长椅上坐4人，正好空出5条长椅，问毕业生共有多少人。
5、为迎接2010年的世博会，让上海城市美化，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城市绿地面积不断增长，2009年底城市绿地总面积达到72.6公顷，比2007年底的绿地面积增加21%，求2007年底的绿地面积。
华东师大版七年级数学下册练习题：《一元一次方程》一课一练含单元测试题
6．1 从实际问题到方程1．下列各式中，是方程的是( )A ．x 2－2x ＝0 B.23x －5 C ．3＋(－4)＝－1 D ．7x ＞52．小华想从下面各项中找一个解是x ＝2的方程，那么她会选择( )A ．3x ＋6＝0 B.23x ＝2 C ．5－3x ＝1 D ．3(x －1)＝x ＋13．检验方程后面的数是不是它的解．2x ＋1＝3x －1.(x ＝－1，x ＝2)4．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后每个书包的售价为90元，则得到方程( )A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝905．列方程：(1)x 的2倍与3的差等于零；(2)y 比它的34多7；(3)x 的3倍加上5等于x 的7倍减去4.6．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度．若设上半年平均每月用电x 度，则所列方程正确的是( )A ．6x ＋6(x －2000)＝150000B ．6x ＋6(x ＋2000)＝150000C ．6x ＋6(x －2000)＝15D ．6x ＋6(x ＋2000)＝157．已知x ＝1是方程x ＋2a ＝－1的解，那么a 的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．28．若单项式3ac x ＋2与－7ac 2x －1是同类项，则可以得到关于x 的方程为______________．9．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字(不计算标题字数)．则七言绝句有多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为________．10．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株．(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．详解详析1．A [解析] 考查方程的定义．2．D [解析] 把x＝2分别代入选项中各方程，它只能使3(x－1)＝x＋1的左右两边成立，所以选D.3．解：把x＝－1代入方程：左边＝－2＋1＝－1，右边＝－3－1＝－4，左边≠右边，∴x＝－1不是方程的解；把x＝2代入方程：左边＝4＋1＝5，右边＝6－1＝5，左边＝右边，∴x＝2是方程的解．4．A5．解：(1)2x－3＝0. (2)y－34y＝7.(3)3x＋5＝7x－4.6．A [解析] 设上半年平均每月用电x度，则下半年平均每月用电(x－2000)度，由题意，得6x＋6(x－2000)＝150000.故选A.7．A [解析] 把x＝1代入方程，得1＋2a＝－1，解得a＝－1.故选A.8．x＋2＝2x－1 [解析] ∵单项式3ac x＋2与－7ac2x－1是同类项，∴x＋2＝2x－1.故答案为x＋2＝2x－1.9．28x－20(x＋13)＝20 [解析] 设七言绝句有x首，则五言绝句有(x＋13)首．利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系可列方程为28x－20(x＋13)＝20.10．解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)．(2)由题意，得(1＋20%)x＝2(x－10)．(3)把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.∵左边＝右边，∴25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解，∴乙班植树的株数是25株，从上面的检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株．6.2 七年级数学下册解一元一次方程同步练习一、选择题1.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是（）A.3a﹣5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bc+5D.a=2.将3x﹣7=2x变形正确的是（）A．3x+2x=7 B．3x﹣2x=﹣7 C．3x+2x=﹣7 D．3x﹣2x=73.下列方程的变形正确的是（）A.由，得： ； B.由，得：； C.由得 D.由得：；4.若x=-3是方程2(x-m)=6的解，则m 的值为（ ）A ．6B ．-6C ．12D ．-125.若7﹣2x 和5﹣x 的值互为相反数，则x 的值为( )A.4B.2C.﹣12D.﹣76.解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以（ ） A.12 B.10 C.9 D.47.把方程3x ＋＝3－去分母，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ． 8.方程，可以化成（ ）A. B.C. D.9.某书上有一道解方程的题：，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=-2，那么处应该是数字（ ）.A.7B.5C.2D.-210.已知方程的解满足，则的值是（ ） Ａ． Ｂ．Ｃ．或 Ｄ．任何数二、填空题 11.若关于x 的方程（k+2）x 2+4kx ﹣5k=0是一元一次方程，则k= ，方程的解x= ．3137143y y ---=12.若“★”是新规定的某种运算符号,设a★b=ab+a﹣b,则2★n=﹣8,则n= ．13.已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同,则方程的解为．14.若方程3x+2a=13和方程2x－4=2的解互为倒数，则a的值为 .15.已知关于x的方程2ax=(a+1)x+3的解是正整数，则正整数a=16.已知t满足方程，则的值为 .三、解答题17.解方程：4x－3(20－x)= 3 18.解方程：3(x﹣1)﹣2(x+2)=4x﹣1．19.解方程：． 20.解方程：21.聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2(x+3)﹣mx﹣1=3(5﹣x) ②，因而求得的解是x=2.5，试求m的值，并求方程的正确解.22.m为何值时,关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2(x﹣m)=3(x﹣2)﹣1的解小2．答案1.C2.D3.D.4.D5.B6.A7.A8.D9.B.10.C11.答案为：﹣2、1.25．12.答案为：-1013.答案为：014.答案为：a=6；15.答案为：2，4；16.答案为：2；17.x=9；18.解:去括号得:3x-3-2x-4=4x-1,移项得:x-4x=-1+7,合并得:-3x=6,解得:x=-2．19.去分母得：5（x﹣3）﹣3（2x+7）=15（x﹣1），去括号得：5x﹣15﹣6x﹣21=15x﹣15，移项合并得：﹣16x=21，解得：x=﹣．20.x=-0.2.21.解：把x=2.5代入方程②得：2(2.5+3)﹣2,5m﹣1=3(5﹣2.5)，解得：m=1，把m=1代入方程①得：﹣=，去分母得：2(x+3)﹣x+1=3(5﹣x)，去括号得：2x+6﹣x+1=15﹣3x，移项合并得：4x=8，解得：x=2，则方程的正确解为x=2.22.解：由4x﹣m=2x+5，得x=，由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7．∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，∴+2=﹣2m+7，解得m=1．故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．华东师大版数学七年级下册第六章 6.3 实践与探索复习练习1. 一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是() A．600×0.8－x＝20 B．600×8－x＝20C．600×0.8＝x－20 D．600×8＝x－202．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4 m而长减少了5 m，那么面积增加15 m2，设长方形原来的宽为x m，所列方程是() A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2 C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x23．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装获利()A．168元B．108元C．60元D．40元4. 小强父母想用一笔钱购买年利率为2.98%的3年期国库券作为小强3年后读高中的费用(约需8 000元)，现在应买这种国库券约() A．7 775元B．7 362元C．7 769元D．7 344元5. 学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是()A．40B．30C．24D．206. 一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是()A．26 B．62 C．71 D．537. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利润25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到的方程是() A．150－x＝25%·x B．150－x＝25%C．x＝150×25% D．25%·x＝1508. 已知关于x的方程kx2－2x＋9＝0的一个解是x＝－1，则k的值是()A．－11B．11C．7D．－79. 下列各式中是方程的是()A．3x－2 B．7＋(－5) C．3y－1＝6 D．4×2－2＝610. 下列判断正确的是()A．x＝2是方程2x－1＝x的解B．方程6x＝3与方程6|x|＝3的解相同C．由7x＝5可得x＝7 5D．x＝1和x＝－1都是方程x2－1＝0的解11. 某企业存入银行甲、乙两种不同用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利息9 500元，则存款数目为甲______元，乙______元．12. 小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为_____元13. 某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是______万元14. 某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条盲道，根据规划设计和要求，每天施工500 m，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则盲道______m.15. 某数的3倍加上4等于10，设某数为x，那么可列出方程式：______________16. 已知父子俩的年龄之和为55岁，又知父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x岁，可列方程为______________．17. 检验x＝5是否为方程3x－2＝2x＋3的解．18. 甲、乙两人捐书给贫困山区，共捐54本，如果甲给乙一本，则乙是甲的2倍，问甲、乙各捐书多少本？19. 某一学生在做作业时，不慎将墨水打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度是每小时45千米，运货汽车的速度是每小时35千米，(以下内容被墨水覆盖)”请将这道题补充完整，并列方程解答20. 某同学在A，B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元(1)求该同学看中的英语学习机和书包的单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？参考答案：1---10 ABCDB BAACD11. 5万15万12. 12013. 12014. 300015. 3x＋4＝1016. 3x－5＋x＝5517. 解：左边＝3×5－2＝13，右边＝2×5＋3＝13.左边＝右边，∴x＝5是方程的解．18. 解：设甲捐x本，则乙捐了(54－x)本，由题意得：2(x－1)＝54－x＋1，解得x＝19，所以甲捐了19本，乙捐了35本19. 解：可以把它补充成相遇问题，也可以补充成追击问题．方案很多，下面仅举两种方案供参考．方案1(相遇问题)：补充“两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，经过几小时才能相遇？”设两车经过x小时才能相遇，依题意有(45＋35)x＝40.解得x＝0.5. 答：经过0.5小时才能相遇．方案2(追击问题)：补充“摩托车与汽车分别从甲、乙两地同时同向而行，经过几小时摩托车才能追上运货的汽车？”设经过x小时摩托车才能追上运货的汽车，依题意有45x＝40＋35x，解得x＝4.答：经过4小时摩托车才能追上运货的汽车．20. 解：(1)设书包的单价为x元，则英语学习机的单价为(4x－8)元．根据题意，得4x－8＋x＝452，解得x＝92.4x－8＝4×92－8＝360.答：该同学看中的英语学习机单价为360元，书包单价为92元．(2)在超市A购买英语学习机与书包各一件，需花费现金：452×75%＝339(元)；因为339＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可先花费现金360元购买英语学习机，再利用得到的90元购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2＝362(元); 因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买但是，由于362>339，所以在超市A购买英语学习机与书包更省钱．第6章一元一次方程一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分;在每小题给出的四个选项中只有一项符合题意)1.下列方程中,是一元一次方程的是()A.x2+3=0B.x+3=y+2C.=4D.x=02.下列说法中不成立的是()A.若x=y,则x-a=y-aB.若x-y=0,则-x=-yC.若x=-y,则-x-5=y-5D.若-x=1,则x=-3.方程3x+2=2x-1的解为()A.x=-3B.x=-1C.x=1D.x=34.解方程=1-,去分母正确的是()A.3x=1-2x+2B.3x=1-2x-2C.3x=6-2x-2D.3x=6-2x+25.若关于x的方程3x+2a=12和方程2x-4=12的解相同,则a的值为()A.6B.8C.-6D.46.若的值比的值小1,则x的值为()A.B.-C.D.-7.对于非零的两个数a,b,规定a⊗b=3a-b,若(x+1)⊗2=5,则x的值为()A.1B.-1C.D.-28.已知关于x的方程(2a+b)x-1=0无解,那么ab的值是()A.负数B.正数C.非负数D.非正数9.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件生产任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该班组要生产的零件为x个,则可列方程为()A.-=3B.-=3C.-=3D.-=310.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则在这次买卖中他()A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.已知方程(m-2)x|m-1|+4=7是关于x的一元一次方程,则m=.12.当x=时,代数式与1-的值相等.13.如果当x=-2时,式子2x2+mx+4的值为18,那么当x=2时,这个式子的值为.14.如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x=.15.若代数式3a4b2x与a4b3x-1能合并成一项,则x的值为.16.如果|x+8|=5,那么x=.17.如图6-Z-1是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的正方形的边长为1,则这个长方形色块图的面积为.图6-Z-1 18.一张试卷只有25道选择题,答对一题得4分,答错一题倒扣1分,某学生解答了全部试题共得70分,他答对了道题.三、解答题(本大题共4小题,共38分)19.(8分)解方程:(1)2(x-1)-3(2+x)=5;(2)2-=+1.20.(10分)阅读:解方程2.4-=y,有如下四种解法:解法A:24-=6y,第一步120-y+4=30y,第二步-31y=-124,第三步y=4.第四步解法B:2.4-=y,第一步12+10y-40=3y,第二步7y=28,第三步y=4.第四步解法C:24-=6y,第一步48+10y-40=12y,第二步8=2y,第三步y=4.第四步解法D:-=y,第一步12-10y+40=3y,第二步-13y=-52,第三步y=4.第四步阅读上面的解法,你认为哪些解法是正确的?解法错误的错在哪一步?21.(10分)某工厂原计划用26小时生产一批零件,后因每小时多生产5个,用24小时不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60个,则原计划生产多少个零件?22.(10分)情景:图6-Z-2试根据图中的信息,解答下列问题:(1)购买6根跳绳需元,购买12根跳绳需元.(2)小红比小明多买2根跳绳,付款时小红反而比小明少付5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.答案1. D2. D3. A4. D5. C6. B7. C8. D9. C10. C11. 0 12.-1 13. 6 14. 9 15. 1 16.-3或-13 17. 143 18. 1919.解:(1)去括号,得2x-2-6-3x=5.移项、合并同类项,得-x=13.系数化为1,得x=-13.(2)方程两边同乘以6,得12-(2x-1)=2(x+1)+6,12-2x+1=2x+2+6,4x=5,x=.20.解:只有解法D是正确的.解法A错在第一步,解法B错在第二步,解法C错在第二步.21.解:设原计划生产x个零件.由题意,得24+5=x+60,解得x=780.答:原计划生产780个零件.22.解:(1)150240(2)有这种可能.设小红购买了x根跳绳,根据题意,得25×0.8x=25(x-2)-5,解得x=11.所以小红购买了11根跳绳.。
人教版数学五年级上册 第五单元《 实际问题与方程》 同步练习 (含答案)
《实际问题与方程》（同步练习）-五年级上册数学人教版一．填空题（共12小题）1．王叔叔以八五折的优惠价购买了一辆自行车，比原价购买少付120元。
若将自行车的原价设为x元，则本题可列方程。
2．乐乐有65元零花钱，弟弟有y元零花钱，乐乐给弟弟8元之后两人的钱数就同样多了。
根据题意，可列方程为，解得y＝。
3．小芳身高1.5m，在与妹妹的合影中她的高度是5cm，妹妹在这张照片中的高度是3cm。
在求“妹妹实际身高是多少米”时用比例的知识解决，设妹妹身高为x米后可列式是，妹妹的身高是m。
4．五年级绘画兴趣小组有23名女生，比男生人数的2倍少7人，求男生人数列方程为。
（不解答）5．果园里种了桃树和梨树共180棵，桃树的棵数是梨树的3倍。
如果设梨树的棵数为x，则可列方程为。
6．一本漫画书105页，芳芳每天看x页，看了5天，还剩页；当x＝15时，还剩页。
7．芳芳和明明两个同学玩猜数游戏。
一个人先想好一个数，另一个人猜。
芳芳说：“我想的这个数乘4再减去2等于10”，明明说：“我想的这个数先乘2再加上4也等于10。
”两人都马上猜出了结果，原来两人想的数一样。
他们想的数是，如果用学过的方程来解答，方程可以分别列成和。
8．如图，用方程表示数量关系为。
9．两地间的距离是300km。
甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过2.5小时相遇。
甲车每小时行64km，乙车每小时行x千米。
请用方程表示等量关系：。
10．实验小学“献爱心”活动中，五年级捐的钱数是一年级的1.8倍，五年级比一年级多捐96元，一年级捐款多少元？题中的等量关系是；解：设一年级捐款x元，应列方程为。
11．在如图中描出长度是（150+x）的一段。
x＝。
12．水果店购进一批苹果，若卖2.4元/kg，就会亏40元；若把单价提到2.7元/kg，就会赚80元。
老板购买这批苹果一共用了元。
（建议用方程思维解题）二．选择题（共5小题）13．一个长方形的周长是180厘米，长比宽多30厘米，求长是多少厘米。
历下区第三中学七年级数学下册第六章二元一次方程组6.1二元一次方程组单元练习1新版冀教版9
二元一次方程组一、判断题（每小题1分，共5分）下列各题正确的画“√”，错误的画“×”。
1、11x y =⎧⎨=⎩不是二元一次方程组。
（ ） 2、解二元一次方程组的基本方法有代入消元法、加减消元法等。
（ ） 3、某一个二元一次方程组的解一定是组成这个方程组的各个方程的解。
（ ）4、一次函数y=x 的图像与一次函数y=2x 的图像不相交。
（ ）5、若方程组⎩⎨⎧=-=-a y ax y x 535 有惟一解，则a≠35 。
（ ）二、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在题后括号内。
1、如果3x2－k=y 是二元一次方程，那么k 的值是（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 1 （D ） 02、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）（A ）23x y xy -=⎧⎨=⎩ （B ）0x y x y =⎧⎨+=⎩ （C ）2101x x x y ⎧--=⎨=+⎩ （D ）1231xx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩3、已知x=－2 是方程2x+m －4=0的一个根，则m 的值是（ ） （A ） 8 （B ） －8 （C ） 0 （D ） 24、以⎩⎨⎧==32y x 为解的二元一次方程组是（ ）（A ）⎩⎨⎧=-=+15y x y x （B ）⎩⎨⎧==y x y x 2332（C ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+65213123121y x y x （D ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++32)(2)(22)(2)(y x y x y x y x5、已知|x+y －1|+(x －y+3)2=0，则(x+y)2002的值是（ ）（A ） 22002 （B ） －1 （C ） 1 （D ） －220026、6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，A 现在的年龄是（ ） （A ） 12 （B ） 18 （C ） 24 （D ） 307、函数y=x 的图像与函数y=2x+1的图像的交点坐标是（ ）（A ） （1，1） （B ）（0，0） （C ）（13，13） （D ）（－13，－13）8、8个连续整数的和是28，则紧接这8个连续整数后的8个连续整数的和等于（ ） （A ） 36 （B ） 44 （C ） 56 （D ） 929、若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相等，则a 的值是（ ）（A ） 4 （B ） 10 （C ） 11 （D ）1210、有大小两种笔记本，3个大的2个小的共售10.5元，2个大的4个小的共售11元，大小笔记本售价各是（ ）（A ） 2.5 元，1.5 元 （B ） 2元，1元 （C ） 1.5元，1元 （D ） 1元，0.5元 三、填空题（每空2分，共 20分）1、在二元一次方程3(x-1)＋y=2(y-2)中，当x=2时，y=_________。
从实际问题到方程 随堂同步练习(含答案)
【优质】初中数学华东师范大学七年级下册第六章6.1 从实
际问题到方程随堂练习
一、单选题
1．若x=−1是关于x的方程2x+3a=1的解，则a的值为（）
A．13B．1C．−1
3D．-1 2．若x=1是ax+2x=3方程的解，则a的值是（）
A．-1B．1C．-3D．3 3．若x=3 是关于x的一元一次方程2x＋m－5=0的解，则m的值为（）A．－1B．0C．1D．11 4．方程﹣2x+3=0的解是（）
A．23B．﹣23C．32D．﹣32 5．如果x=1是关于x的方程3x+2m=9的解，则m的值为（）A．13B．1C．3D．6 6．已知x=4是关于x的方程3x+2a=0的一个解，则a的值是()
A．– 6B．–3C．– 4D．–5二、填空题
7．若关于x的方程2x+a
2=4(x−1)的解为x=2，则a的值为
. 8．如果关于x的方程3x5-6k+6=0是一元一次方程，求k的值．
9．写出一个解为12的一元一次方程。
10．若2x3k﹣5＝3是关于x的一元一次方程，则k＝.
11．若关于x的方程ax−3x=15的解为x=5，则a等于．
12．关于x的方程mx−3
3=1−x
2的解是整数，则整数m=.
参考答案与试题解析
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】4
8．【答案】解：∵3x5-6k+6=0是关于x的一元一次方程，∴5-6k=1，
解得：k=2 3.
9．【答案】2x-1=0(答案不唯一) 10．【答案】2
11．【答案】6
12．【答案】0或-1或-2或-3。
人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程(配套问题)》专题训练-带答案
人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程（配套问题）》专题训练-带答案学校: 班级: 姓名: 考号:一、单选题1．去年秋季，我市某果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨，为了使包装的水果刚好完整配成果篮．若设有x 名工人包装苹果，则可列方程（ ） A ．200300(26)x x =-B ．32002300(26)x x ⨯=⨯-C ．22003300(26)x x ⨯=⨯-D ．2200(26)3300x x ⨯-=⨯2．某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌面或800根桌腿．已知1张桌面需要配4根桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，应安排生产桌面和桌腿的工人各多少名 设安排x 名工人生产桌面，则下列方程正确的是（ ） A ．()480030020x x ⨯=-B ．()800430020x x =⨯-C ．()480020300x x ⨯-=D ．()800204300x x -=⨯3．为筹备缤纷节“快乐易物”活动，甲乙两个小组计划分别制作一些桌面和桌腿．已知甲组比乙组少6人，若甲组每人制作4个桌面，乙组每人制作5个桌腿，1个桌面和4个桌腿组成一个桌子．制作的桌面和桌腿刚好配套．设乙组有x 人，由题意，可列出的方程为（ ）A ．()1665x x -=B ．()4620x x -=C ．()1656x x =-D ．()2064x x -=4．某车间有50名工人，每人每天可以生产600个螺栓或800个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，要求每天生产的螺栓和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ） A ．()80050600x x -=B ．()280050600x x ⨯-=C ．()800502600x x -=⨯D ．()80025600x x -=5．某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓15个或螺母20个，一个螺栓需要配两个螺母，要想每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？设安排x 人生产螺栓，符合题意的方程是（ ） A ．()1522035x x =⨯-B ．()2152035x x ⨯=-C ．()2201535x x ⨯=-D ．()2021535x x =⨯-6．某工厂准备用200张铝片制作一批听装饮料瓶，每张铝片可制作9个瓶身或27个瓶底，已知1个瓶身和2个瓶底配成一套．问用其中多少张铝片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底恰好配套？若设用x 张铝片制作瓶身，根据题意，可列方程（ ）A ．()927200x x =-B ．()9227200x x =⨯-C ．()2927200x x ⨯=-D ．()2729200x x =⨯-7．2022年9月，花溪区抗击新冠病毒期间，为保障一线医护人员及抗疫自愿者的安全，需要大批防护服及防护面罩，为此某工厂加班生产防护服和防护面罩，已知工厂共40人，每人每天可加工防护服60件或防护面罩100个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排生产防护服的人数是（ ）A ．25人B ．30人C ．35人D ．40人中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①二、填空题9．某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，应安排 名工人生产甲种配件．10．某车间有90名工人，每人平均每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？设最多可生产套成x 套产品，则可列方程为 ．11．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿可以配套，设加工桌面的人数为x ，则可列方程为 ． 12．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品，已知1个大花瓶与4个小饰品配成一套，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排x 名工人制作大花瓶，则可列方程为 ．13．某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排 名工人生产镜片．14．一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成，用1m 3钢材可做30个A 部件或150个B 部件，现要用6m 3钢材制作这种仪器，设应用x m 3钢材做A 部件，剩余钢材做B 部件，恰好配套，则可列方程为 ．15．光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．若计划用600米长的这种布料生产工作服，则用其中米布料生产裤子，才能恰好配套．16．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1米3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12米3的木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排米3木料用来生产桌面．三、解答题17．制作一种木床要用一个床板和4条床腿，324m1m木材可制作10个床板，或者制作200条床腿，现有3木材，要使生产出来的床板和床腿恰好都配成木床，应用多少立方米木材来生产床板？多少立方米木材生产床腿？18．某车间有15个工人．生产水桶、扁担两种商品．已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，若每2个水桶和1个扁担配成一套．则应分配多少人生产水桶，多少人生产扁担。
6.1从实际问题到方程练习题
6.1从实际问题到方程一、选择题。
1、下列方程解为12的是（ ） A 3x+2 B 2x+1=0 C 12 x=2 D 12 x= 142、下列说法不正确的个数是（ ）①等式都是方程；②方程都是等式；③不是方程的就不是等式；④未知数的值就是方程的解。
A 3个 B 2个 C 1个 D 0个3、下列式子中：①3x+5y=0 ②x=0 ③3x 2-2x ④5x<7 ⑤x 2+1=4 ⑥x 5+2=3x 是方程的有（ ）个。
A 1 B 2 C 3 D 44、下列说法正确的是（ ）A x=- 6是x-6的解B x=5是3x+15的解C x=- 1是- x 4=4的解 D x= 0.04是25x=1的解 5、在代数式x 3- ax 中，当x=- 2时值为4，则a 的值为（ ）A 6B -6C 2D -26、下列各式方程后面括号里的数是该方程的解的是（ ）A 3x+4= -13 {-4}B 23x- 1=5 {9} C 6-2x=113 {-1} D 5- y=- 16 {23} 二 填空题。
1、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 .2、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y ，则可列方程为 .3、根据下列条件列方程：（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x ，则可列出方程 .（2）x 与3的差的2倍等于x 的13： . （3）某仓库存放面粉x 千克，运出25%后，还剩余300千克：4、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=- 2时，这个代数式的值为 .5、任写一个以x=2为解的方程，可以是 .三、根据题意，只列方程，不必求解（1） 某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？若设该校女生有x 人，则可列方程 。
（2） 某工厂三天共运出货物60箱，第一天运出20箱，第二天运出第一天的21，问第三天运出多少箱？若设第三天运出x 箱，则可列方程 。
实际问题与一元一次方程练习题及答案
实际问题与一元一次方程练习题及答案1.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？3.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？4.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?5.一张方桌与四张椅子配成一套，如果5个工人每天能制11张椅子，每4个工人每天能制22张方桌，现有工人66人，应怎样合理分配生产椅子和桌子的工人才能使每天生产的方桌和椅子及时配套出厂？6.生产某种产品需经过两道工序，进行第一道工序时，每人每天可完成90件；进行第二道工序时，每人每天可完成120件。
今有14名工人分别参加这两道工序工作，问应如何安排人员，才能使每天生产的产品数量最多？7.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？8.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净？9.某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间。
现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？10.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50㎡墙面未来得及刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了40㎡墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10㎡墙面。
从实际问题到方程试题精选附答案
6.1从实际问题到方程一．选择题（共22小题）1．下列各式中，是方程的是（）A．x﹣2=1；B．2x+5 C．x+y＞0 D．3y2．下列各式中是方程的是（）A．7+8=15 B．2x+1 C．x+2=5 D．|a|≥03．35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；，上列式子是方程的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在①2x+1；②1+7=15﹣8+1；③；④x+2y=3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知2+1=1+2，4﹣x=1，y2﹣1=3y+1，x+1，方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列各式中，是方程的个数为（）（1）﹣3﹣3=﹣7；（2）3x﹣5=2x+1；（3）2x+6（4）x﹣y=0；（5）a+b＞3；（6）a2+a﹣6=0 A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x2+x﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．在下列各式中，方程的个数为（）①x=3；②3x﹣2＞0；③x+y=5；④x+3；⑤x2+x+1；⑥3x﹣3≠0；⑦3+4=7．A．1B．2C．3D．49．已知下列式子：①6x﹣3=8；②6﹣2=4；③x+y；④；⑤3x﹣4y；⑥；⑦x=3；⑧x+2＞3，其中方程的个数是（）A．5B．6C．7D．410．下列各式中，不属于方程的是（）A．2x+3﹣（x+2）B．3x+1﹣（4x﹣2）=0 C．3x﹣1=4x+2 D．x=711．已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣12．下列方程中，解为x=1的是（）A．B．﹣0.7x=﹣0.7 C．﹣=D．3x=13．下列四个数中，是方程的解为（）A．2B．﹣2 C．4D．﹣414．下列方程中，解是x=2的是（）A．x+2=0 B．4﹣2x=0 C．D．3（x﹣2）=315．解为x=﹣3的方程是（）A．2x+3y=5 B．C．D．3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x16．方程x（x+1）（x+2）=0的根是（）A．﹣1，1 B．1，﹣2 C．0，﹣1，﹣2 D．0，1，﹣217．如果x=﹣2是方程2x+m﹣4=0的解，那么m的值为（）A．﹣8 B．0C．2D．818．适合方程x y=y x（x≠y）的一组解只有（）D．0和1A．1和1 B．2和4 C．3和19．若关于x的方程2x﹣（2a﹣1）x+3=0的解是x=3，则a=（）A．1B．0C．2D．320．若x=2不是方程2x﹣b=3x+4的解，则b不等于（）B．C．6D．﹣6A．﹣21．如果方程ax+b=0（a≠0）的解是一个正数，那么下列结论中正确的是（）A．a、b一定都是正数B．a、b一定都是负数C．a、b互为相反数D．a、b一定是符号相反的数22．（1999•辽宁）已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（）A．a，B．，a﹣1 C．，a﹣1 D．a，二．填空题（共8小题）23．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=_________．24．在①2x﹣1；②2x+1=3x；③|π﹣3|=π﹣3；④t+1=3中，等式有_________，方程有_________．（填入式子的序号）25．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：_________．26．一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为_________．27．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为_________．28．x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为_________．29．某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为_________．30．写出一个解为2的方程_________．6.1从实际问题到方程参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．下列各式中，是方程的是（）A．x﹣2=1；B．2x+5 C．x+y＞0 D．3y考点：方程的定义．分析：依据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：A、是方程，选项正确；B、不是等式，就不是方程，选项错误；C、不是等式，就不是方程，选项错误；D、不是等式，就不是方程，选项错误．故选A．点评：本题主要考查的是方程的定义，解题关键是依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．2．下列各式中是方程的是（）A．7+8=15 B．2x+1 C．x+2=5 D．|a|≥0考点：方程的定义．分析：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：A、7+8=15不是方程，因为不含有未知数；故本选项错误；B、2x+1不是方程，因为它不是等式；故本选项错误；C、x+2=5符合方程的定义，所以它是方程；故本选项正确；D、|a|≥0不是方程，因为它是不等式而非等式；故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查的是方程的定义，方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．3．35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；，上列式子是方程的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：方程的定义．专题：推理填空题．分析：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：①35+24=59不是方程，因为不含有未知数；②3x﹣18＞33不是方程，因为它不是等式；③2x﹣5=0是方程，x是未知数，式子又是等式；④是方程，x是未知数，式子又是等式；综上所述，上列式子是方程的是③④，共有2个．故选B．点评：本题主要考查的是方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．4．在①2x+1；②1+7=15﹣8+1；③；④x+2y=3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：方程的定义．专题：分类讨论．分析：方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．解答：解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7=15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y=3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选B．点评：本题主要考查方程的定义，解决关键在于掌握方程的两个要素：（1）含未知数．（2）要是等式．5．已知2+1=1+2，4﹣x=1，y2﹣1=3y+1，x+1，方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：方程的定义．分析：含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：2+1=1+2中不含有未知数，所以它不是方程；4﹣x=1中x是未知数，式子又是等式，所以它是方程；y2﹣1=3y+1中y是未知数，式子又是等式，所以它是方程；x+1是代数式，不是等式，所以它不是方程；综上所述，方程的个数是2个；故选B．点评：本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．6．下列各式中，是方程的个数为（）（1）﹣3﹣3=﹣7；（2）3x﹣5=2x+1；（3）2x+6（4）x﹣y=0；（5）a+b＞3；（6）a2+a﹣6=0 A．1个B．2个C．3个D．4个考点：方程的定义．分析：本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：（1）不是方程，因为不含有未知数；（2）是方程，x是未知数，式子又是等式；（3）不是方程，因为它不是等式；（4）是方程，未知数是x、y；（5）不是方程，因为它是不等式而非等式；（6）是方程，未知数是a．因此，（2）、（4）、（6）是方程，个数为3．故选C．点评：解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．7．下列各式中：①x=0；②2x＞3；③x2+x﹣2=0；④+2=0；⑤3x﹣2；⑥x=x﹣1；⑦x﹣y=0；⑧xy=4，是方程的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：方程的定义．分析：方程就是含有未知数的等式，据次定义可得出正确答案．解答：解：（1）根据方程的定义可得①③④⑦⑧是方程；（2）②2x＞3是不等式，不是方程；（3）⑤3x﹣2不是等式，就不是方程．（4）⑥化简以后不含未知数，因而不是方程．故有5个式子是方程．故选C．点评：本题考查了方程的定义，判断一个式子是方程必须同时具备两点，一是等式，二是含有未知数．8．在下列各式中，方程的个数为（）①x=3；②3x﹣2＞0；③x+y=5；④x+3；⑤x2+x+1；⑥3x﹣3≠0；⑦3+4=7．A．1B．2C．3D．4考点：方程的定义．分析：依据方程的定义：含有未知数的等式，即可判断．解答：解：①是方程；②不是等式，故不是方程；③是方程；④不是等式，故不是方程；⑤不是等式，故不是方程；⑥不是等式，故不是方程；⑦不含未知数，故不是方程．故选B．点评：本题考查了方程的定义；含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．9．已知下列式子：①6x﹣3=8；②6﹣2=4；③x+y；④；⑤3x﹣4y；⑥；⑦x=3；⑧x+2＞3，其中方程的个数是（）A．5B．6C．7D．8考点：方程的定义．分析：根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：①6x﹣3=8符合方程的定义，故本小题正确；②6﹣2=4不含有未知数，故本小题错误；③x+y不是等式，故本小题错误；④符合方程的定义，故本小题正确；⑤3x﹣4y不是等式，故本小题错误；⑥符合方程的定义，故本小题正确；⑦x=3符合方程的定义，故本小题正确；⑧x+2＞3不是等式，故本小题错误．所以①④⑥⑦是方程．故选D．点评：本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．10．下列各式中，不属于方程的是（）A．2x+3﹣（x+2）B．3x+1﹣（4x﹣2）=0 C．3x﹣1=4x+2 D．x=7考点：方程的定义．专题：常规题型．分析：本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．解答：解：A、2x+3﹣（x+2）不是方程，因为它不是等式；B、3x+1﹣（4x﹣2）=0是方程，x是未知数，式子又是等式；C、3x﹣1=4x+2是方程，x是未知数，式子又是等式；D、x=7是方程，x是未知数，式子又是等式．故选A．点评：本题考查了方程的定义，解题关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．11．已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：方程的解．专题：计算题．分析：已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，即把x=﹣5代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．解答：解：根据题意得：﹣5a﹣3=﹣5﹣a解得：a=故选C．点评：解题的关键是根据方程的解的定义，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．12．下列方程中，解为x=1的是（）A．B．﹣0.7x=﹣0.7 C．﹣=D．3x=考点：方程的解．专题：计算题．分析：把x=1代入各个选项，看是否能使方程的左右两边相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解．解答：解：A、把x=1代入方程，左边=≠右边，因而不是方程的解．B、把x=1代入方程，左边=﹣0.7=右边，是方程的解；C、把x=1代入方程，左边=﹣≠右边，不是方程的解；D、把x=1代入方程，左边=3≠右边，不是方程的解；故选B．点评：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边=右边，那么这个数就是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．13．下列四个数中，是方程的解为（）A．2B．﹣2 C．4D．﹣4考点：方程的解．分析：根据方程解的定义，将四个选项中的数分别代入方程的左边，计算后等于方程的右边，即计算结果为0的即为方程的解．解答：解：A、将x=2代入方程的左边，得左边=4+3﹣1=6，而右边=0，∵左边≠右边，∴x=2不是方程的解．故本选项错误；B、将x=﹣2代入方程的左边，得左边=4﹣3﹣1=0，而右边=0，∵左边=右边，∴x=﹣2是方程的解．故本选项正确；C、将x=4代入方程的左边，得左边=16+6﹣1=21，而右边=0，∵左边≠右边，∴x=4不是方程的解．故本选项错误；D、将x=﹣4代入方程的左边，得左边=16﹣6﹣1=9，而右边=0，∵左边≠右边，∴x=﹣4不是方程的解．故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了方程解的定义：能够使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，对于判断某数是否为方程的解的问题，一般都采用代入计算的方法，本题还可以解方程进行判断．14．下列方程中，解是x=2的是（）A．x+2=0 B．4﹣2x=0 C．D．3（x﹣2）=3考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：A、方程的解是x=﹣2，故选项错误；B、正确；C、当x=2时，左边=1≠右边，故选项错误；D、当x=2时，左边=0≠右边，故选项错误．故选B．点评：解决本题的关键是理解方程的解的定义．15．解为x=﹣3的方程是（）A．2x+3y=5 B．C．D．3（x﹣2）﹣2（x﹣3）=5x考点：方程的解．分析：将x=﹣3代入各方程，能满足左边=右边的，即是正确选项．解答：解：A、将x=﹣3代入，左边=3y﹣6，右边=5，左边≠右边，故本选项错误；B、将x=﹣3代入，左边=﹣6，右边=6，左边≠右边，故本选项错误；C、将x=﹣3代入，左边=﹣1，右边=﹣1，左边=右边，故本选项正确；D、将x=﹣3代入，左边=﹣3，右边=﹣15，左边≠右边，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了方程的解，注意掌握方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值．16．方程x（x+1）（x+2）=0的根是（）A．﹣1，1 B．1，﹣2 C．0，﹣1，﹣2 D． 0，1，﹣2考点：方程的解．专题：计算题．分析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．已知x，x+1，x+2三个式子的积是0，三个式子中至少有一个是0．因而求出分别使三个式子为0的未知数的值，都是原方程的解．解答：解：方程x（x+1）（x+2）=0，则x=0或x+1=0即x=﹣1或x+2=0即x=﹣2，∴方程x（x+1）（x+2）=0的根是：0，﹣1，﹣2故选C．点评：解题的关键是理解方程的解的定义，理解几个因式的积是0，则这一个因式中至少有一个是0．17．如果x=﹣2是方程2x+m﹣4=0的解，那么m的值为（）A．﹣8 B．0C．2D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程得到：﹣4+m﹣4=0，解得m=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解，实际就是得到了一个关于m的方程．18．适合方程x y=y x（x≠y）的一组解只有（）A．1和1 B．2和4 C．D．0和13和考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：A、∵x≠y，∴x=1，y=1不是已知方程的解；故本选项错误；B、当x=2，y=4时，左边=24=16，右边=42=16，则左边=右边，即2和4是已知方程的一组解．故本选项正确；C、当x=3，y=时，左边=，右边=（）3=，则左边≠右边，即3和不是已知方程的一组解．故本选项错误；D、当x=0，y=1时，左边=01=0，右边=10=1，则左边≠右边，即0和1不是已知方程的一组解．故本选项错误；故选B．点评：本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．19．若关于x的方程2x﹣（2a﹣1）x+3=0的解是x=3，则a=（）A．1B．0C．2D．3考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程就可以得到了一个关于a的方程．解方程就可以求出a的值．解答：解：把x=3代入方程得到：6﹣3（2a﹣1）+3=0解得：a=2．故选C点评：本题主要考查了方程解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解，可把它叫做“有解就代入”．20．若x=2不是方程2x﹣b=3x+4的解，则b不等于（）B．C．6D．﹣6A．﹣考点：方程的解．专题：计算题．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等，反之就不是方程的解，本题可先按x=2是方程的解求出b的值．解答：解：把x=2代入方程2x﹣b=3x+4，得：4﹣b=6+4解得：b=﹣6．所以当b=﹣6时，方程的解是x=2，若x=2不是方程2x﹣b=3x+4的解，则b不等于﹣6．故选D．点评：解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．21．如果方程ax+b=0（a≠0）的解是一个正数，那么下列结论中正确的是（）A．a、b一定都是正数B．a、b一定都是负数C．a、b互为相反数D．a、b一定是符号相反的数考点：方程的解．专题：计算题．分析：先解方程得到x=﹣，而x=﹣是一个正数，则利用有理数的除法可得到a与b异号．解答：解：解ax+b=0（a≠0）得x=﹣，∵x=﹣是一个正数，∴a与b异号．故选D．点评：本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．22．（1999•辽宁）已知方程的两根分别为a，，则方程=a+的根是（）A．a，B．，a﹣1 C．，a﹣1 D．a，考点：方程的解．专题：压轴题．分析：首先观察已知方程的特点，然后把方程=a+变形成具有已知方程的特点的形式，从而得出所求方程的根．解答：解：方程=a+可以写成x﹣1+=a﹣1+的形式，∵方程的两根分别为a，，∴方程x﹣1+=a﹣1+的两根的关系式为x﹣1=a﹣1，x﹣1=，即方程的根为x=a或，∴方程=a+的根是a，．故选D．点评：观察出已知方程的特点是解答本题的前提，把方程=a+变形成具有已知方程的特点的形式是解答本题的关键．二．填空题（共8小题）23．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=7．考点：方程的解．专题：计算题．分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．解答：解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故填7．点评：已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．24．在①2x﹣1；②2x+1=3x；③|π﹣3|=π﹣3；④t+1=3中，等式有②③④，方程有②④．（填入式子的序号）考点：方程的定义．分析：方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．解答：解：等式有②③④，方程有②④．点评：本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．25．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：3x=y+7．考点：方程的定义．专题：应用题．分析：根据x的3倍=x的+7，直接列方程．解答：解：由题意，得3x=y+7．故答案为：3x=y+7．点评：本题考查了列方程．列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．26．一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为x﹣x=2．考点：方程的定义．分析：设铁丝的原长为xm，用去全长的后还剩2m，根据题意可得出数量关系式：铁丝的全长﹣铁丝全长×=剩下铁丝的长度，据此可列出方程．解答：解：设铁丝的原长为xm，由题意，得：x﹣x=2．故答案为：x﹣x=2．点评：本题考查学生利用数量关系式列方程，培养学生的分析能力．27．若单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为x+2=2x﹣1．考点：方程的定义；同类项．分析：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程．解答：解：∵单项式3ac x+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，∴x+2=2x﹣1．故答案为x+2=2x﹣1．点评：本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易混点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．同时考查了方程的定义：含有未知数的等式叫方程．28．x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为10%x﹣y=2y﹣3．考点：方程的定义．分析：根据数学语言列出数量关系等式即可．解答：解：x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为10%x﹣y=2y﹣3．故答案为：10%x﹣y=2y﹣3．点评：本题考查了列一元一次方程，主要是数学语言转化为等式的能力的训练，比较简单．29．某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为2（x+x+15）=210．考点：方程的定义．分析：先表示出长，再根据长方形的周长公式列出方程即可．解答：解：设宽为xm，则长为（x+15）m，根据题意得，2（x+x+15）=210．故答案为：2（x+x+15）=210．点评：本题考查了一元一次方程，主要利用了长方形的周长公式．30．写出一个解为2的方程x=2．考点：方程的解．专题：开放型．分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：x=2就是解是2的方程．（答案不唯一）．故答案是：x=2．点评：解决本题的关键在于理解方程的解的定义，以及方程的定义．。
人教版七年级上册数学《实际问题与一元一次方程》综合练习题【含答案】
实际问题与一元一次方程 同步练习一、选择题（共10小题）1．在2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，，则这三个数的和不可能的是 24)()A ．30B ．40C ．45D ．512．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程为 x ()A ．B ．1312(10)60x x =++12(10)1360x x +=+C ．D ．60101312x x +-=60101213x x+-=3．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有个苹果，则列出的方程是 x ()A ．B ．C ．D ．3142x x +=-3142x x -=+1234x x -+=1234x x +-=4．甲、乙两运动员在长为的环形跑道上进行匀速跑训练，两人同时从起点出发，同400m 向而行，若甲跑步的速度为，乙跑步的速度为，则起跑后内，两人相遇5/m s 4/m s 500s 的次数为 ()A ．0B ．1C ．2D ．35．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有10人，在乙处植树的有16人，现调10人去支援，使在乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，设应调往甲处人，则可列方程x 为 ()A ．B ．102(1610)x x +=+-2(10)1610x x +=+-C ．D ．10102(16)x x +-=+2(1010)16x x+-=+6．某商品进价200元，标价300元，打折（十分之销售时利润率是，则的值是n )n 5%n ()A ．5B ．6C ．7D ．87．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争；小僧三人分一个，大僧共得几馒头．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得 个馒头()A ．25B ．72C ．75D ．908．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为 x ()A ．B ．C ．D ．45(90)x x =-54(90)x x =-4(90)5x x =-⨯4590x x⨯=-9．某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．开始时由甲先单独做，从第10日起，乙加入同甲合做，求甲、乙两人合做多少天能完成全部工程．设甲、乙合做天完x 成全部工程，则符合题意的方程是 ()A ．B ．C ．D ．914530x x++=1014530x x++=1014530x+=14530x x +=10．有辆校车及个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若m n 每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的4010431m m +=-1014043n n ++=1014043n n --=4010431m m +=+是 ()A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（共5小题）11．（我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马天可以追上慢马，则根据题意列方程为 ．x 12．为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度．13．一架飞机在两城之间飞行，顺风需5小时30分，逆风需6小时．已知风速为24千米小时，求飞机在无风时的速度．设飞机飞行无风时的速度为千米小时．则列方程为 /x/．14．双休日，小明在家做功课、做家务和户外活动时间之比是．如果设他做家务的3:1:4时间是小时，又知道这三方面总共花了10小时，那么可列出的方程是 ．x15．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米小/时，小李车速为15千米小时，经过 小时能相遇．/三、解答题（共6小题）16．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．17．某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费，那么x（1）如果某户居民在某月用水立方米，且，则所交水费为 元；x20（2）如果某户居民在某月用水立方米，且，则所交水费为 元；xx20（3）如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，设这户居民这个月共用了立方米的水，请写出的范围，并列出方程．x x18．如图，甲船逆水，静水速度为28海里时；乙船顺水，静水速度为12海里时，两船//相距60海里．已知水流速度为3海里时，两船同时相向而行．/（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）在（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？19．某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表．某中学七年级甲、乙两个班共86人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35人．如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付8120元．购票张数 张41~80 81张（含81张）1~40 张以上平均票价（元张）/ 100 90 80（1）如果甲、乙两个班联合起来作为一个团体购买门票，则可以节省不少钱，联合起来购买门票能节省多少钱？（2）问甲、乙两个班各有多少名学生？<<m mm m（3）如果乙班有，且为整数）名学生因事不能参加，试就的不同取值，(020直接写出最省钱的购买门票的方案？A B20．生态公园计划在园内的坡地上种植一片有、两种树的混合林，需要购买这两种树A B苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植、两种树苗的相关信息如下表：品名单价（元棵）/成活率/栽树劳务费（元棵）A15396%B20492%A xB x=（1）设购买种树苗棵，则购买种树苗 棵，根据题意可列方程为 ，解得 ．（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？21．重温例题：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？解决问题：xkg（1）设所购买的苹果质量为．请你将下列同学的探究过程补充完整．①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额买橘子的金额元”，可得方=+18程： ．单价（元/)kg 质量()kg 金额（元)苹果 3.2x3.2x橘子 2.66x- 2.6(6)x -合计618②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．)小红根据相等关系“所买苹果的质量橘子的质量”，得方程 ．i +6kg =单价（元/)kg 质量()kg 金额（元)苹果 3.2x3.2x 橘子 2.6 18 3.2x-合计618小王根据相等关系“苹果的单价其质量苹果购买金额”，得方程 ．ii ⨯=单价（元/)kg 质量()kg 金额（元)苹果 3.2x 橘子 2.66x- 2.6(6)x -合计618小颖根据相等关系“橘子的单价其质量橘子购买金额”，得方程 ．iii ⨯=单价（元/)kg 质量()kg 金额（元)苹果 3.2x3.2x橘子 2.66x - 合计618（2）设苹果购买金额为元，下列方程正确的是 ．（填写正确的序号）y ①；②；③；④1863.2 2.6y y -+=182.6(6)183.2y y -+-=183.2(6 2.6yy --=．183.2(6)182.6yy --=-答案一、选择题（共10小题）1．解：设三个数中间的一个数为，则另外两个数分别为、，x 7x -7x +根据题意得：或或或(7)(7)30x x x -+++=(7)(7)40x x x -+++=(7)(7)45x x x -+++=，(7)(7)51x x x -+++=解得：或或或，10x =403x =15x =17x =又不符合题意，403x =这三个数的和不可能是40．∴故选：．B 2．（解：设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件．x (10)x +根据等量关系列方程得：．12(10)1360x x +=+故选：．B 3．解：设共有个苹果，x 每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，∴13x -若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：，24x +，∴1234x x -+=故选：．C 4．解：设甲、乙同向而跑，经过时间甲乙能相遇，xs 依题意有：，(54)400x -=解得．400x =由于．5005124004<=<所以两人相遇的次数为1．故选：．B 5．解：设应调往甲处人，则调往乙处人，x (10)x -根据题意得：．2(10)1610x x +=+-故选：．B 6．解：商品是按标价的折销售的，n 根据题意列方程得：，(3000.1200)2000.05n ⨯-÷=解得：．7n =则此商品是按标价的7折销售的．故选：．C 7．解：设有个大和尚，则有个小和尚，x (100)x -依题意，得：，13(100)1003x x +-=解得：，25x =．375x ∴=故选：．C 8．解：由题意可得，，45(90)x x =-故选：．A 9．解：设甲、乙合做天完成全部工程，x 依题意，得：．914530x x++=故选：．A 10．解：根据学生数不变可得：，故④正确；4010431m m +=+根据校车数不变可得：，故③正确．1014043n n --=故选：．D 二、填空题（共5小题）11．解：设快马天可以追上慢马，x 依题意，得：．(240150)15012x -=⨯故．(240150)15012x -=⨯12．解：因为，2220.6240(400240)0.65248<⨯+-⨯=所以 该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为，则x ，2400.6(240)0.65222x ⨯+-⨯=解得．360x =答：该居民家12月份用电360度．故答案是：360．13．解：设飞机在无风时的飞行速度为千米时，则飞机顺风飞行的速度为千米时，x /(24)x +/逆风飞行的速度为千米时，(24)x -/根据题意得：．5.5(24)6(24)x x ⋅+=-故．5.5(24)6(24)x x ⋅+=-14．解：设他做家务的时间是小时，则x （或．3410x x x ++=810)x =故（或．3410x x x ++=810)x =15．解：设经过小时相遇，则t ，201510t t =+解方程得：，2t =所以两人经过两个小时后相遇．故答案是：2．三、解答题（共6小题）16．解：（1）设钢笔的单价为元，则毛笔的单价为元．x (4)x +由题意得：3045(4)1755x x ++=解得：21x =则．425x +=答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为支，所以单价为25元的毛笔则为支．y (105)y -根据题意，得．2125(105)2447y y +-=解得：（不符合题意）．44.5y =所以王老师肯定搞错了．17．解：（1）由题意得：时，所交水费为元，20x 1.2x 故；1.2x （2）由题意得：时，所交水费：元；20x >20 1.22(20)(216)x x ⨯+-=-（3）由题意可得：，设这一月共用水立方米，20x >x 根据题意得：，20 1.22(20) 1.5x x ⨯+-=化简可得，216 1.5x x -=解得：．32x =即他这一个月共用了32立方米的水．18．解：（1）由题意，得（海里）．60[(283)1(123)1]20--⨯++⨯=答：两船同时航行1小时，此时两船之间的距离是20海里；（2）（海里）(283)2(123)280-⨯++⨯=由于，6080<所以两船相距的距离是：（海里）．806020-=答：在（1）的情况下，两船再继续航行1小时，此时两船之间的距离是20海里；（3）设需要小时，x ①相遇前相距12海里，则[(283)(123)]6012x -++=-解得．1.2x =②相遇后相距12海里，则[(283)(123)]6012x -++=+解得．1.8x =综上所述，两船从开始航行到两船相距12海里，需要1.2小时或1.8小时．19．解：（1）一起购买门票，所需费用为：（元，80866880⨯=)能节省（元，812068801240-=)答：联合起来购买门票能节省1240元钱，（2）设甲班有人，x （元，86907740⨯=)，77408120<，，3540x ∴ 408680x <- 根据题意得：，10090(86)8120x x +-=解得：，38x =，8648x -=答：甲班有38人，乙班有48人，（3）若时，此时总人数大于等于81人，则最省钱的购买门票的方案为：购买06m <<张，(86)m -当时，若，解得：，6m 90(86)8180m ->⨯14m <即时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张，614m < 若，解得：，90(86)8180m -=⨯14m =即时，最省钱的购买门票的方案是：购买81张或72张，14m =若时，最省钱的购买门票的方案为：购买张，1420m <<(86)m -综上可知：当或时，购买张最省钱，06m <<1420m <<(86)m -当时，购买72或81张最省钱，14m =当时，购买81张最省钱．614m < 20．解：（1）设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，A xB (100)x -依题意，得：，96%92%(100)95x x +-=解得：．75x =故；；75．(100)x -96%92%(100)95x x +-=（2）（元．(153)75(204)(10075)1950+⨯++⨯-=)答：种植这片混合林的总费用需1950元．21．解：（1）①设小丽买了千克的苹果，则她买橘子千克．x (6)x -由题意得：；3.2 2.6(6)18x x +-=故；3.2 2.6(6)18x x +-=②补全表格如下：i 单价（元/)kg 质量()kg 金额（元)苹果3.2x 3.2x 橘子2.6183.22.6x -18 3.2x -合计618根据相等关系“所买苹果的质量橘子的质量”，得方程：，+6kg =18 3.262.6x x -+=故；18 3.262.6x x -+=补全表格如下：ii 单价（元/)kg 质量()kg 金额（元)苹果3.2x 18 2.6(6)x --橘子2.66x - 2.6(6)x -合计618根据相等关系“苹果的单价其质量苹果购买金额”，得方程：，⨯= 3.218 2.6(6)x x =--故．3.218 2.6(6)x x =--补全表格如下：iii 单价（元/)kg 质量()kg 金额（元)苹果3.2x 3.2x 橘子2.66x -183.2x -合计618根据相等关系“橘子的单价其质量橘子购买金额”，得方程：，⨯= 2.6(6)18 3.2x x -=-故．2.6(6)183.2x x -=-（2）设苹果购买金额为元，所列方程正确的是①③，y 故①③．。
从实际问题到方程习题
从实际问题到方程习题1、方程的定义：含有未知数的等式,称为方程。
2、方程的解的定义：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、如何检验一个数是某方程的解？方法:将这个数分别代入原方程的左边和右边计算代数式的值，如果左边=右边，那么这个数就是这个方程的解；如果左边≠右边，那么这个数就不是这个方程的解。
一、选择题1、下列各式不是方程的是（ )A 、3y 2+y=4B 、x=yC 、x 2+2xy+y 2—4yD 、y=—212、方程12(x-3)-1=2x+3的解是( ）A 、x=3B 、x=354C 、x=—4D 、x=43、下列方程中,解是x=—3的是（ ）A 、-3x —1=0B 、4x+12=1C 、31x+5=5D 、—5（x —1）=—4（x —2）4、已知x=2是关于x 的方程2x+a —9=0的解，则a 的值为( ）A 、2B 、3C 、4D 、55、有一批画册，如果3人看一本，那么余2本;如果2人看一本，就有9人没有画册看。
若设人数为x 人，那么可列出的方程是（ ）A 、3x +2=29-xB 、3x -2=29-xC 、3x +2=2x -9D 、3x -2=29+x 6、根据条件“x 增加2倍后的值比它扩大5被后的值少3”列方程为（ )A 、2x=5x-3B 、2x=3x —3C 、3x-5x=3D 、3x=5x-37、“五一"期间,某电器按成本价提高30%后标价，，再打8折（标价的80％）销售,售价为2080元。
设该电器的成本为x 元，根据提议,下列所列方程正确的是（ ）A 、x （1+30％）˙80%=2080B 、x ˙30%˙80％=2080C 、2080˙30%˙80％=xD 、x ˙30%=2080˙80%二、填空题8、从甲地到乙地,某人步行比乘公共汽车多用3.6个小时，已知不行速度为8千米/小时,公车速度为40千米/小时，求甲乙两地的距离。
若设甲乙两地相距x 千米,则列方程为 。
七年级数学上册-《从实际问题到方程》练习题一
练习题一1．检验6=x 是不是方程x x 4247+=的解，下面的方法对不对？如果对，请说明理由；如果不对，请指出错在哪里，并写出正确答案．解：把6=x 代入方程的左、右两边，得642467⨯+=⨯242442+=4842≠所以6=x 不是方程x x 4247+=的解．2．已知下面方程后括号里只有一个数是相应方程的解，请把它找出来．（1）)23,1( 6)21(2===+y y y y（2）)0,34 3613==-=+x x x x （ （3）)6,6( 4)72(2-=++=-x x y y（4）)6,10,4( 0122====--x x x x x3．根据条件列方程（1）某数的平方与它的2倍互为相反数；（2）某数的相反数与9的差等于这个数的倒数；（3）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，设原价是x ，列出方程．（4）已知乙比甲每小时多走1千米，乙4小时走的路程与甲5小时走的路程相同，列出求甲的速度的方程．参考答案1．不对，错在把6=x 代入方程的左、右两边时67⨯与6424⨯+之间不能用等号连接．正确答案为：把6=x 代入，左边4267=⨯= 右边486424=⨯+= 左边≠右边，所以6=x 不是方程的解．2．（1）把1=y 代入方程6)21(2=+y y ，左边3)211(12=+⨯⨯=，右边＝6，左边≠右边，所以1=y 不是方程（1）的解，因为已知条件说明只有一个数是相应方程的解，∴23=y 是方程（1）的解． （2）把34=x 代入3613-=+x x ，左边513433=+⨯=，右边53346=-⨯=，左边＝右边，∴34=x 是方程（2）的解． （3）把6=x 代入方程4)72(2+=-y y ，左边10)762(2=-⨯⨯=，右边1046=+=左边＝右边，∴6=x 是方程（3）的解．（4）把4=x 代入方程122=-x x ，左边012442=--=，右边＝0，左边＝右边，所以4=x 是方程（4）的解．3．（1）x x 22-= （2）xx 19=-- （3）28.09.0=-x x （4）设甲的速度是x 千米/小时，则乙的速度是)1(+x 千米/小时，则有x x 5)1(4=+。
2021学年初中数学《从算式到方程》同步练习(一)含答案及解析.docx
2021学年初中数学《从算式到方程》同步练习（一）含答案及解析姓名：班级：考号：一、填空题（共7题）1、每件m元的上衣，降价20%后的售价是元。
2、如果2盘=36（冬由尹°）,那么盘：.3、试写出一个解为x=l的一元一次方程：o4、如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验。
已知支点到直尺左右两端的距离分别为a, b,通过实验可得如下结论：左端棋子数Xa=右端棋子数Xb,直尺就能平衡。
现在已知a=10厘米，并且左端放了 4枚棋子，那么右端需放枚棋子，直尺就能平衡。
耳4___.=.5、已知关于x的方程 2 的解是4,贝i]-a a-2fl6、小红家粉刷房间，雇用了 5个工人，干了 10天完成；用了某种涂料150升，费用为最后结算时，有以下几种方案：4800 元；粉刷面积是150m2o方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元：请你帮小红家出主意，选择方案付钱最合算.7、练习本每本m元，中性笔每枝n元，买10本练习本和5枝中性笔共需花的钱数是元，当m=l. 3, n=0. 9时，共需花的钱数是元.二、选择题（共10题）1、方程4x —1 = 3的解 是6、下列表述错误的是（A. 代数式（需+伊尸的意义是才与A 的平方和.B. 代数式北+少的意义是才与】和的3倍. X MC. X 的一半与A 的5倍的和，用代数式表示是2 'D. a 与b 、c 两数之和的差用代数式表示为a-（b+c ）(B) x=l (C) x=—2(D) x=2 2、 已知（m-3）x |a|-a = 18是关于x 的一元一次方程，贝1］（A. m =2B. m 二一3C. ^ = ±3D. "3=1 3、 —=一争 0已知由d ,下列等式错误的是（,2 A. B. c+d b C. bD. 4、 已知方程（a+5） /卜耳+1=0是一元一次方程, 则a 的值是（A. 5B. ±5C.D. 4一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%.因库存积压,70%出售。
从问题到方程达标测试题及答案
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从问题到方程达标测试题及答案一、选择题1、某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是( )A.(x+1)15%万元B. 15%x万元C.(1+15%)x万元D.(1+15%)2 x万元2、一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车?如果设还要租x辆客车，可列方程为( )A.44x-328=64B.44x+64=328C.328+44x=64D.328+64=44x3、某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为小时,则可列方程得 ( )A. B.C. D.二、填空题1、设某数为x，它的4倍是它的3倍与7的差，则列出的方程为______________.超过标准部分每立方米水费为2.9元.某三口之家某月用水12立方米，交水费22元，为求该市三口之家每月的标准用水量，请列出方程.答案【基础过关】一、选择题1、C2、B3、B二、填空题1、4x=3x-72、3ⅹ3.6+5x=26.83、(1+25%)x=50三、解答题1、解：设x个月能完成，得：2、解：设乔丹两分球投中x 球，得：3ⅹ3+2x+(14-3-x)=283、解：设该商品的成本价是x 元，得：(1+20%)x=120【知能升级】1、解：设该文具每件的进价是x元，得：0.7(x+2)-x=0.22、解：设我市三口之家每月的标准用水量为x立方米，得：1.3x+2.9(12-x)=22。
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§⒍1 从实际问题到方程练习卷A组：
1、下列方程解为1
2
的是（）
A 3x+2
B 2x+1=0
C 1
2
x=2 D
1
2
x=
1
4
2、下列说法不正确的个数是（）
①等式都是方程；②方程都是等式；③不是方程的就不是等式；④未知数的值就是方程的解
A 3个
B 2个
C 1个
D 0个
3、x= -2是方程x+a=5的解，则 a的值是（）
A 7
B 1
C - 1
D - 7
4、下列式子中：①3x+5y=0 ②x=0 ③3x2-2x ④5x<7 ⑤x2+1=4 ⑥x
5
+2=3x
是方程的有（）个
A 1
B 2
C 3
D 4
5、甲乙两个运输对，甲队32人，乙队28人，若乙队调走x人到甲队，则甲队人数是乙队人数的2倍，其中x 应满足的条件是（）
A 2（32+x）=28- x
B 32+x=2(28- x)
C 32=2(28- x)
D 3×32=28- x
6、下列说法正确的是（）
A x=- 6是x-6的解
B x=5是3x+15的解
C x=- 1是- x
4
=4的解 D x= 0.04是25x=1的解
7、在代数式x3- ax中，当x=- 2时值为4，则a的值为（）
A 6
B -6
C 2
D -2
8、下列各式方程后面括号里的数是该方程的解的是（）
A 3x+4= -13 {-4}
B 2
3
x- 1=5 {9}
C 6-2x=113 {-1}
D 5- y=- 16 {23
} 9、根据条件“y 比它的13
多4”列方程，正确的是（ ） A y=13 +4 B y-13 y=4 C 13 y –y=4 D y+4= 13
y 10、一批货物用载重0.5吨的小拖车4辆同时运送比用载重2.5吨的卡车要多运5次才能运完，若设这批货物共x 吨，则可列出方程（ ）
A X 0.5 +5=X 2.5
B X 0.5 =X 2.5
+5 C X 2 +5= X 2.5 D X 2 =X 2.5
+5
B 组
1、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 .
2、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y ，则可列方程为 .
3、根据下列条件列方程：
（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x ，则可列出方程 .
（2）x 与3的差的2倍等于x 的13
： . （3）某仓库存放面粉x 千克，运出25%后，还剩余300千克：
4、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=- 2时，这个代数式的值为 .
5、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？若设从乙班抽调x 人到甲班，则可列方程为 .
6、任写一个以x=2为解的方程，可以是 .
7、亮亮在一次测试中，平均分为89分，这次测验共考了三科，其中语文得86分，数学得92分，那么亮亮的英语得了多少分？若设英语得了x 分，则可列方程为 .
8、将若干个苹果分给孩子若干人，若每人5个，则不足2个，若每人4个则尚余3个，设孩子有x人，可列出方程 .
9、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%.小丽有一笔一年期存款，如果到期后全取出，可取回1018元，若小丽的这笔存款是x元，根据题意，可列方程为 .
10、已知矩形周长为20cm，设长为xcm，则宽为 .若面积为24，设宽为y，则长为 .
C组
1、检验下列方程后面括号内所列各数是否是相应方程的解.
（1）5x-6=0（x= 6
5
,x=
5
6
） (2)
3-x
4
+
x-5
6
= 1(-2,- 13)
2、根据题意，只列方程，不必求解
（1）某校初一年级组织学生去科技馆参观，共租用9辆大客车，每辆车有座位60个，老师共去20人，若该年级的男生比女生多30人，刚好每人都有座位，则该校女生有多少人？
（2）某工厂三天共运出货物60箱，第一天运出20箱，第二天运出第一天的1
2
，
问第三天运出多少箱？
（3）A、B两地相距50km，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行.甲每小时比乙多行2km，若两人同时出发，经过3h相遇，如果设甲的速度为x km/h，可列出这样的方程？
（3）某地为改善环境，把一部分牧场改为林场.改变后，林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%，问退牧还林后林场面积为多少公顷？
（4）在一次数学竞赛中，卷面共有25道选择题，每道题都有四个选项，而且四个选项中有且只有一个选项是正确的，评分规则是：答对一题给4分，不答或答错一题倒扣1分，请思考一下：
①小华得了85分，他答对了几道题？
②小亮得了60分，他又答对了几道题？。