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【新】河北师范大学毕业论文学术答辩与开题报告课题研究ppt

The background and significance
The Paper reviews
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论题总结
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选题背景及意义
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选题背景
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（一）社会依据
进入21世纪，以Internet为核心的现代网络技术和通信技术已经得到了飞速的发展和广泛的应用，
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CONTENT
选题背景及意义论文综述研究方法
The background and significance
The Paper reviews
The research methods
论题总结
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The research methods
论题总结
The summary
采购等，每天发布—条信息。，邮件服务：逐年帮助上万名企业人士上网，使用自己的电子邮箱。，搜索引擎系统
：整合中国中小企业网及各分网站的资源为中小企业提供所需的新闻信息、产品供求信息、技术信息、投融资项目
CONTENT
选题背景及意义论文综述研究方法
世界经济向全球化和信息化发展成为新世纪鲜明的特征和趋势。
（二）现实依据
进入21世纪，以Internet为核心的现代网络技术和通信技术已经得到了飞速的发展和广泛的应用，世界经济向全球化和信息化发展成为新世纪鲜明的特征和趋势。今天，我们已经走入以因特网为基础的网络经济时代，企业利用互联网有效展开网络营销活动，寻找新的商机

师范专业期末工作总结PPT模板

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师范专业期末工作总结
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班会精品==河北省各个大学介绍(完美)页PPT文档

学校设有16个学院，1个直属教学部，57个本科专业；拥有2个国家级重点学科，15个省级重点学科，3个博士学位授权一级学科， 17个博士学位授权学科、专业，10个硕士学位授权一级学科，56个硕士学位授权学科、专业，具有工商管理硕士(MBA)授予权；拥有7个博士后科研流动站，1个博士后科研流动站被评为全国优秀博士后流动站。1个省部共建重点实验室，6个省级重点实验室。
中国大学报道(三)
河北各大学
甘肃历年高考录取线
2019年 2009年 2019年 2019年
批次/科类
本科一批
本科二批
理科 531分 481分
理科理科理科 521分 558分 562分 470分 507分 516分
河北省(35所)
河北工业大学燕山大学华北电力大学
中国人民武装警察部队学院
河北科技大学坐落在太行山东麓的河北省省会石家庄市，2019年由河北轻化工学院、河北机电学院和河北省纺织职工大学合并组建而成，是河北省重点建设的多科性骨干大学。
河北科技大学在甘肃地区理科本科一批近三年录取分数线
河北农业大学
河北农业大学建于1902年（清光绪二十八年），是我国建校最早的高等农业院校之一，河北省建立最早的高等院校，河北省重点建设的示范性大学之一。
华北电力大学是教育部直属的国家 “211工程”重点建设高校，是教育部与国家电网公司等七家特大型电力企业集团组成的校理事会共同建设的全国重点大学。学校创建于1958 年，原名北京电力学院，1969年迁至
学校共有电气与电子工程学院、能源动力与机械工程学院、控制与计算机工程学院、环境科学与工程学院、经济与管理学院、外国语学院、数理学院、人文与社会科学学院、可再生能源学院、核科学与工程学院, 国际教育学院等12个学院。

2024年河北师大点集拓扑课件 32

2024年河北师大点集拓扑课件 32一、教学内容本节课我们将学习点集拓扑学的基本概念和性质。

教学内容选自《点集拓扑学导论》第二章，具体包括：拓扑空间、开集、闭集、边界、连通性等。

详细内容如下：1. 拓扑空间的定义及性质2. 开集、闭集的定义及性质3. 边界的定义及性质4. 连通性的定义及性质二、教学目标1. 理解拓扑空间的概念，掌握开集、闭集、边界、连通性等基本概念。

2. 学会运用这些概念解决实际问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生的抽象思维能力和严密的逻辑推理能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：拓扑空间的性质、连通性的判断。

2. 教学重点：开集、闭集的定义及性质，边界的定义及性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：笔记本、草稿纸、笔。

五、教学过程1. 导入：通过讲解拓扑学的起源和发展，引出本节课的主题——点集拓扑学。

2. 新课讲解：（1）拓扑空间的定义及性质（2）开集、闭集的定义及性质（3）边界的定义及性质（4）连通性的定义及性质3. 例题讲解：讲解典型例题，引导学生运用所学知识解决问题。

4. 随堂练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。

六、板书设计1. 点集拓扑学基本概念与性质2. 内容：（1）拓扑空间的定义及性质（2）开集、闭集的定义及性质（3）边界的定义及性质（4）连通性的定义及性质3. 例题与解答七、作业设计1. 作业题目：（1）证明：任意两个开集的交集是开集。

（2）证明：任意两个闭集的并集是闭集。

① 闭集的边界是闭集。

② 开集的补集是闭集。

③ 边界是开集。

作业答案将在课后提供。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生学习更多关于点集拓扑学的知识，如紧致性、度量空间等，提高学生的学术素养。

重点和难点解析1. 教学内容的选择与组织2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的区分4. 教学过程中的例题讲解和随堂练习5. 板书设计6. 作业设计一、教学内容的选择与组织教学内容的选择应紧密围绕点集拓扑学的基本概念，确保学生能够构建扎实的理论基础。

河北师范大学经典毕业论文答辩PPT模板-扁平设计型(一)

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研究意义
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难点
案例分析
标题一标题二标题三标题四
84.3% 50% 90% 70%
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研究成果与应用
研究目标成果形式应用前景
研究目标
初步设想
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引证假设
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研究方案
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1
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河北师范大学优秀毕业生宽屏现代优秀论文答辩PPT模板

**大学 **学院 ** University
研究阶段
第二阶段
论文就是用来进行科学研究和描述科研成果的文章，简称之为论文。它是描述科研成果进行学术交流的一种工具。
第四阶段
论文就是用来进行科学研究和描述科研成果的文章，简称之为论文。它是描述科研成果进行学术交流的一种工具。
1
2
3
4
5
第一阶段
B
R
C
关键词 C
论文就是用来进行科学研究和描述科研成果的文章，简称之为论文。它既是探讨问题进行科学研究的一种手段，又是描述科研成果进行学术交流的一种工具。
**大学 **学院 ** University
3
研究方法 RESEARCH METHODS
3 研究方法
关键词 R
论文就是用来进行科学研究和描述科研成果的文章，简称之为论文。它既是探讨问题进行科学研究的一种手段，又是描述科研成果进行学术交流的一种工具。
**大学 **学院 ** University
2
研究框架 RESEARCH FRAMWORKS
2 研究框架 RESEARCH FRAMWORKS
分析与讨论
ANALYSIS AND DISCUSSION
结论与建议
CONCLUSION AND SUGGESTION
文献综述
BIBLIOGRAPHY
**大学 **学院 ** University
1
研究背景 RESEARCH BACKGROUNDS
1 研究背景 RESEARCH BACKGROUNDS
毕业论文答辩模版
**大学 **学院 ** University

河北师大软件工程复习PPT3

一、关于软件工程1.软件工程是一门研究用工程化方法构建和维护有效的、实用的和高质量的软件学科。

软件工程= 技术+管理2.软件过程为一个为建造高质量软件所需完成的任务的框架，即形成软件产品的一些列步骤，包括中间产品、资源、角色及过程中采取的方法、工具等范畴。

软件工程三要素= 过程+方法+工具软件工程是目标，软件过程是步骤，方法和工具是辅助。

3.软件过程常用模型：瀑布模型、RUP、Scrum敏捷开发、ICONIX4.瀑布模型：优点：为项目提供了按阶段划分的检查点；当前一阶段完成后，只需关注后续阶段。

缺点：各个阶段之间极少反馈；只有在项目生命周期的后期才能看到结果；通过过多的强制完成日期和里程碑来跟踪各个项目阶段；不适应用户需求变化二、敏捷开发1.敏捷开发是一种以人为核心、迭代、循序渐进的开发方法。

2.敏捷开发特点：适应性（非预设性）、面向人（非面向过程）“以人为核心”3.敏捷宣言：个人和互动高于流程和工具工作软件高于理解文档客户协作高于合同协商变化响应高于计划遵循4.Scrum活动：Sprint计划会议、每日例会、Sprint评审会议、Sprint回顾会议三、项目提出阶段项目的背景：a. 找到项目的主要服务对象客户：系统的购买者用户：系统的使用者b. 项目的目标－愿景:所向往的前景愿景可以激励潜能，指导方向。

如何找到软件项目的愿景：找到老大；找到老大购买系统的目的。

老大就是要改善的组织中最有权力的干系人。

来自于客户。

三部曲：1.找软件项目的老大2.得到老大对项目的期望（愿景）3.描述出愿景的度量指标c. 项目的商业价值（通俗讲：商业模式是项目通过什么途径或方式来赚钱。

）解决别人愿意花钱解决的问题，就是商业价值。

d. 项目的服务对象细分－用户建模用户建模原因：*良好的用户建模，可以保证不同用户都能方便地访问其功能，使用产品后也更容易获得其特定的价值；*找到哪些用户可能来使用产品或访问网站*他们为解决哪些问题而来，为达到哪些目的而来注意角色权限合理：不可过大或过小头脑风暴：PO（project owner）主持，借助团队进行，必须有必要的记录人员用户建模四步：1.列出尽可能多的用户；2.识别关键用户（购买决策者、主要使用者）；3. 分类、合并次要用户；4.添加虚拟和极端用户。

河北师范大学汇华学院PPT模板

河北师范大学汇华学院 PPT 模板 HuiHua College of Hebei Normal University
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河北师大点集拓扑课件 3.2

1
为它的一个子基. 其中对每一个 i 为它的一个子基
Pi : X → X i 是X到第个坐标集 X i 的投射到第i个坐标集的投射. 到第
证明: 的情形. 证明:仅证明 n = 2 的情形 X = X 1 × X 2 此时 X 有一个基 B = {U1 × U 2 | U i ∈ T i } 令B = {S1 ∩ S 2 ∩ ∩ S n | Si ∈ S , n ∈ Z + } 显然有 S B ,故 B T. 另一方面 U1 × U 2 = (U1 × X 2 ) ∩ ( X 1 × U 2 ) 所以 B B . 因此 B 是 X 的一个基 . 这样的一个子基. S 是X 的一个子基
k : X 1 × X 2 × × X n → ( X 1 × × X n 1 ) × X n
使得对于任何 ( x1 ,, xn ) ∈ X 1 × X 2 × × X n
k ( x1 , , xn ) = (( x1 , , xn 1 ), xn )
是一个一一映射,下面只需证k 显然 k 是一个一一映射,下面只需证连续. 和 k 连续
Pi 1 (U i ) 有的一个子基. 的一个子基. 对每一个元素 f ( Pi (U i )) = ( Pi
1 1
f ) (U i ) 是Y 中的一个
1
开集, 开集,由th2.6.5知 f 连续知连续.
定理 3.2.8 设 X = X 1 1 , X 2 ,, X n 的积空间 T 是X 的拓扑又设 T 是 X 的某一个拓拓扑. 扑满足条件:对于扑满足条件:对于X 的拓扑则 T 而言, T 而言,
ρ ( x, y ) = ∑ ρi ( xi , yi )
i =1 n 2
容易验证 ρ 是X 的一个度量. 称 ρ 为X 的的一个度量. 积度量; 积度量;( X , ρ ) 称为 n 个度量空间的度量积空间. 积空间

河北师大点集拓扑课件42

河北师大点集拓扑课件 42一、教学内容本节课我们将学习《点集拓扑》教材的第42页内容，主要涉及拓扑空间的基本概念、拓扑的性质以及相关的定理。

详细内容包括点集的拓扑结构、开集与闭集的定义、边界点与内部点的区别，以及连续函数的性质。

二、教学目标1. 理解并掌握拓扑空间的基本概念，包括开集、闭集、边界点、内部点等。

2. 学会运用连续函数的性质判断函数在给定拓扑空间上的连续性。

3. 能够运用所学知识解决实际问题，提高空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学难点与重点教学难点：拓扑空间的开集与闭集的定义及其性质，连续函数的判断。

教学重点：拓扑空间的基本概念，连续函数的性质及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、笔记本、圆规、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些日常生活中的拓扑结构，如面包片、手套等，引导学生思考拓扑空间的基本概念。

2. 知识讲解：（1）讲解拓扑空间的基本概念，如开集、闭集、边界点、内部点等。

（2）通过例题讲解，让学生掌握连续函数的性质及其判断方法。

3. 随堂练习：让学生运用所学知识，解决一些简单的拓扑问题，巩固所学内容。

六、板书设计1. 开集、闭集、边界点、内部点的定义。

2. 连续函数的性质。

3. 例题讲解与解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）证明：若集合A是拓扑空间X的开集，则A的补集是闭集。

（2）判断函数f：R→R，f(x)=x^2在R上的连续性。

2. 答案：（1）略。

（2）f(x)=x^2在R上连续。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对拓扑空间的基本概念和连续函数的性质掌握情况较好，但在解决实际问题时，还需加强练习。

2. 拓展延伸：（1）了解其他拓扑结构，如度量空间、赋范线性空间等。

（2）研究更复杂的连续函数性质，如一致连续、李普希茨连续等。

重点和难点解析1. 教学难点：拓扑空间的开集与闭集的定义及其性质，连续函数的判断。

2024年河北师大点集拓扑课件 1[1]0

2024年河北师大点集拓扑课件 1[1]0一、教学内容本节课我们将学习《点集拓扑》教材的第一章“集合与映射”，具体内容包括集合的基本概念、集合的运算、映射的定义与性质、特殊类型的映射等。

重点在于让学生理解集合与映射的基本理论，为后续的点集拓扑学打下坚实基础。

二、教学目标1. 理解并掌握集合的基本概念，能够运用集合的运算解决实际问题。

2. 理解映射的定义及其相关性质，能够判断不同类型的映射。

3. 培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为学习点集拓扑学奠定基础。

三、教学难点与重点教学难点：映射的性质及其判断，特殊类型的映射。

教学重点：集合的基本概念，集合的运算，映射的定义与性质。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：教材、笔记本、文具。

五、教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子，引导学生理解集合的概念。

举例：一个班级的学生、所有的偶数、所有的三角形等。

2. 新课讲解：（1）集合的基本概念：集合的定义、元素、集合的表示方法。

（2）集合的运算：交集、并集、补集、幂集。

（3）映射的定义：映射的概念、映射的表示方法。

（4）映射的性质：单射、满射、双射。

（5）特殊类型的映射：恒等映射、投影映射、线性映射。

3. 例题讲解：（1）求集合A和B的交集、并集、补集。

（2）判断给定的映射是否为单射、满射、双射。

4. 随堂练习：（1）已知集合A，求A的幂集。

（2）判断给定映射的类型。

六、板书设计1. 集合的基本概念、运算及表示方法。

2. 映射的定义、性质及特殊类型的映射。

3. 例题及解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）设A为集合，求A的幂集。

（2）已知映射f：A→B，判断f是否为单射、满射、双射。

2. 答案：（1）幂集的求解方法：列举法、公式法。

（2）判断映射类型的依据：映射的定义及性质。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对集合与映射的基本概念掌握程度，对例题的解答情况。

2. 拓展延伸：（1）研究集合的势（cardinality）。

河北师大点集拓扑课件 31

河北师大点集拓扑课件 31一、教学内容本节课我们将学习《点集拓扑》教材的第31章节，主要内容包括拓扑空间的定义与性质，拓扑空间的子空间，以及连通与紧致性等基本概念。

具体内容涉及拓扑空间的公理体系，以及如何通过这些公理来探讨空间的性质，同时介绍子空间的拓扑性质，强调连通性和紧致性在拓扑空间研究中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握拓扑空间的定义及基本性质，能够识别常见的拓扑空间结构。

2. 能够运用子空间拓扑的概念，分析具体空间的子空间特性。

3. 掌握连通性与紧致性的概念，并能够运用这些性质解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：拓扑空间的子空间拓扑的理解，连通性与紧致性的判断及其应用。

教学重点：拓扑空间的定义，子空间拓扑的构建，连通性与紧致性性质的深入探讨。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，拓扑空间模型，黑板，粉笔。

学具：学生笔记本，教材，直尺，圆规。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示几个日常生活中的图形，如面包、轮胎等，引导学生思考这些图形的拓扑性质，引出拓扑空间的定义。

2. 理论讲解：详细讲解拓扑空间的公理体系，结合教材第31章内容，解释闭集、开集等概念。

实践情景引入：通过具体图形的分析，加深对开集和闭集的理解。

3. 例题讲解：选取典型例题，讲解如何判断子空间的拓扑性质。

随堂练习：让学生在课堂上即时练习，巩固所学知识。

4. 连通性与紧致性的介绍：通过具体例证，让学生理解连通性与紧致性的定义，探讨其在几何图形中的应用。

六、板书设计1. 拓扑空间的定义与性质2. 子空间拓扑3. 连通性与紧致性的判定及应用七、作业设计1. 作业题目：请给出两个不同拓扑空间的例子，并说明它们的区别。

在平面上给出一个图形，并定义其子空间的拓扑。

2. 答案：例子：标准欧几里得空间与离散拓扑空间。

单位圆盘是连通且紧致的；实数线是连通且紧致的；有理数点集既不连通也不紧致。

学生自定图形，并给出合理的子空间拓扑定义。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过学生的作业反馈和课堂表现，评估学生对拓扑空间概念的理解程度，针对难点进行课后辅导。

河北师大点集拓扑课件32

河北师大点集拓扑课件 32一、教学内容本节课我们将使用河北师大点集拓扑教材第四章“拓扑空间的基本概念”进行教学。

详细内容涉及拓扑空间的定义、拓扑性质、以及基于集合的拓扑运算。

二、教学目标1. 让学生理解并掌握拓扑空间的基本概念及其性质。

2. 培养学生运用集合拓扑运算，解决实际问题的能力。

3. 培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点教学难点：拓扑空间的定义以及拓扑性质的理解。

教学重点：拓扑空间的构造以及集合的拓扑运算。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件。

2. 学具：笔记本，教材，文具。

五、教学过程1. 导入：通过展示一些日常生活中的拓扑现象，如拉面、橡胶膜等，引起学生对拓扑学的兴趣。

2. 知识讲解：a. 介绍拓扑空间的定义，解释拓扑性质。

b. 通过例题讲解，让学生了解拓扑空间的构造方法。

c. 讲解集合的拓扑运算，如并集、交集、补集等。

3. 随堂练习：让学生完成一些有关拓扑空间的练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 拓扑空间的定义2. 拓扑性质3. 集合的拓扑运算并集交集补集七、作业设计1. 作业题目：a. 解释拓扑空间的定义及其性质。

b. 列举三个日常生活中的拓扑现象，并简要说明其拓扑特性。

c. 给出两个集合，求它们的并集、交集和补集。

2. 答案：a. 略b. 略c. 略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对拓扑空间的概念和性质掌握程度，以及集合的拓扑运算是否熟练。

2. 拓展延伸：鼓励学生阅读教材相关章节，深入了解拓扑学在其他领域的应用，如物理学、计算机科学等。

重点和难点解析一、教学内容的重点和难点1. 重点：拓扑空间的定义、拓扑性质、集合的拓扑运算。

难点：拓扑性质的理解和运用。

补充和说明：拓扑空间的定义是理解拓扑学的基础，需要重点讲解。

在定义中，强调拓扑空间由一个集合及其上的一个拓扑结构组成，拓扑结构由集合的开放集族构成。

拓扑性质包括连通性、紧致性、可分性等，这些性质在实际问题中有着广泛的应用，应结合实例进行详细讲解。

河北师大点集拓扑课件1

2.知识讲解：
2.1拓扑空间的定义及性质。
2.2开集、闭集的定义及性质，例题讲解。
2.3连续映射的概念及判断方法，例题讲解。
3.随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生及时巩固所学内容。
4.课堂小结：总结本节课所学知识点，强调重点和难点。
5.课后作业布置：布置相关习题，巩固所学知识。
六、板书设计
2.知识讲解（25分钟）：详细讲解拓扑空间、开集、闭集、连续映射等概念和性质。
3.例题讲解（15分钟）：结合具体例题，引导学生运用所学知识解决问题。
4.随堂练习（10分钟）：设计针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
5.课堂小结（5分钟）：总结本节课的重点和难点，强调注意事项。
三、课堂提问
1.在讲解过程中，适时提问，了解学生对知识点的掌握情况。
2.课堂时间分配是否合理？是否需要调整讲解和练习的时间比例？
3.课堂提问的效果如何？是否需要增加提问的频次和深度？
4.情景导入是否吸引学生的兴趣？是否需要寻找更多有趣的例子？
5.学生对连续映射的判断方法是否熟练？是否需要增加相关例题和练习题？
6.整体教学效果如何？是否存在需要改进的地方？如何调整教学策略以提高教学效果？
3.习题3：判断给定映射是否连续。
答案：根据连续映射的定义，分析映射在开集上的性质。
八、课后反思及拓展延伸
1.反思：本节课的教学效果，学生的掌握程度，对重难点的理解。
2.拓展延伸：
2.1研究更一般的拓扑空间，如度量空间、赋范线性空间等。
2.2探讨不同拓扑空间的性质，如紧性、可分性等。
2.3学习高级拓扑学概念，如同伦、同调等。
2.闭集：集合的补集是开集。
关于开集和闭集的性质，有以下几点需要重点关注：

河北师大点集拓扑课件 33

河北师大点集拓扑课件 33一、教学内容本节课我们将使用河北师大点集拓扑教材第3章“拓扑空间的基本概念”进行讲解。

详细内容包括：拓扑空间的定义、拓扑的性质、开集与闭集的判定、连续函数的特性以及极限与收敛性等。

二、教学目标1. 理解并掌握拓扑空间的基本概念及其性质。

2. 学会判断开集、闭集，并运用这些概念解决实际问题。

3. 掌握连续函数的特性，并能够运用到实际问题的求解中。

三、教学难点与重点教学难点：拓扑空间的定义及其性质，开集、闭集的判断，连续函数的特性。

教学重点：拓扑空间的基本概念，连续函数的判断与应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、笔记本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：通过讲解生活中的拓扑现象，例如地图的展开与折叠，引导学生进入拓扑空间的学习。

2. 知识讲解（20分钟）：详细讲解拓扑空间的定义、性质，并通过例题加深理解。

3. 例题讲解（15分钟）：讲解教材第3章第1节例题1、2，使学生掌握开集、闭集的判断方法。

4. 随堂练习（10分钟）：让学生完成教材第3章第1节习题1、2，巩固所学知识。

5. 知识拓展（15分钟）：讲解连续函数的特性，并通过例题讲解，使学生了解其在实际问题中的应用。

六、板书设计1. 拓扑空间的定义及性质2. 开集、闭集的判断方法3. 连续函数的特性4. 例题与习题解析七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第3章第1节习题3、4。

（2）证明：若函数f：X→Y是连续的，则f（X）是Y的闭集。

2. 答案：（1）见教材附录。

（2）证明：设A是Y的闭集，且f（X）⊆A。

由于f是连续的，对于任意x∈X，f（x）∈A。

根据闭集的定义，A的补集YA是开集。

因为f（X）⊆A，所以f（X）的补集Xf（X）是X的开集。

根据连续函数的性质，f（X）的补集f（X）=Yf（X）也是Y的开集。

因此，f（X）是Y的闭集。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对拓扑空间的概念及其性质掌握情况较好，但在开集、闭集的判断上还存在一定问题，需要在课后加强练习。