2016年南京市建邺区数学一模试卷及答案
2016年南京市江宁区数学一模试卷及答案
2016年九年级一模数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（▲）A．2B．﹣2C．21D．21-2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，使该不等式组的解集为1x ≥，那么这个不等式可以是（▲）A．1x >-B．2x >C．1x <-D．2x <4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，:2:5AB AP =，AQ ＝20cm ，则CQ 的长是（▲）A．8cmB．12cm C．30cm D．50cm 5．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（▲）A．90°B．180°C．210°D．270°6．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线y ＝21-x +2上取一点C ，若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a 3）2＝▲.8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36000000用科学记数法表示应是▲.9．分解因式：ab 2-a =▲.10．已知a ，b 是一元二次方程220x x --=的两根，则a b +=▲．11．计算：﹣43=▲．18中考群：158246531|19中考群：37347446112．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12cm ，则该扇形的弧长为▲cm ．(结果保留π)13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm ）可以得出该长方体的体积是▲cm 3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A ,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为▲.15．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB =30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE +FH 的最大值为▲．16．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：(13)0＋27＋|－3|．18．（6分）先化简：)21(12x xx x x -+÷+，再从1、0、3中选一个你所喜欢的数代入求值。
【建邺区】2016-2017学年第一学期初一数学期中试卷及答案
2016-2017学年度第一学期期中测试试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应相位置上） 1．3-的相反数是（ ）．A ．13B ．3C ．13-D ．3-2．下列各组式子中为同类项的是（ ）．A ．x 与yB ．4x 与24xC ．23x y -与213yxD ．346x y 与346x z3．数轴上点A 、B 表示的数分别是5、3-，它们之间的距离可能表示为（ ）．A ．35-+B ．35--C ．35-+D ．35--4．下列长度中，是有理数的是（ ）．A ．面积为2的正方形的边长B ．半径为1的圆形的周长C ．周长为7的等边三角形的边长D ．面积为4的等腰直角三角形的直角边长5．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米a 元收费．超过20立方米，则超过部分加倍收费．某户居民五月份交水费36a 元，则该户居民五月份实际用水为（ ）．A ．18立方米B ．28立方米C ．26立方米D ．36立方米6．已知4a b +=，2ab =，则式子433ab a b --的值等于（ ）．A ．10-B ．2C ．4-D ．2-7．如果0a b +>，且0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系是（ ）．A ．a b a b <<-<-B ．a b b a -<<-<C ．a b b a <-<<-D ．b a a b -<<-<8．若1m x x =+-，则m 的最小值为（ ）．A ．0B ．1C ．1-D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．单项式xy -的系数是__________，次数是__________．10．比较大小：223⎛⎫-- ⎪⎝⎭__________23-（填“<”“=”“>”）．11．2016南京马拉松于10月16日在南京举行，共有23个国家和地区的约21000名运动员和爱好者参加比赛，数字21000用科学记数法表示为__________．12．若定义21112221(,:,)y y k x y x y x x -=-，则(1,0:3,2)k =__________．13．某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了__________折．14．在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示3-的点恰好重合，则此时表示1.5的点与表示__________的点重合．15．当2x =时，整式31px qx ++的值等于2016，那么当2x =-时，整式32px qx ++的值为__________．16．计算1312-=，2318-=，33126-=，43180-=，531242-=，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201531-的个位数字是__________．17．如果a 是一个负数，那①1a -，②1a -，③a a +，④aa，⑤a -这五个数中，负数有__________．（填序号）18．如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =-，则最后输出的结果是__________．【答案】【解析】三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算．（1）20(14)(18)13-+----．（2）1(8)(3)3-÷-⨯．（3）444(78)1211555⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（4）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦． 20．（9分）化简．否输输输输是<5计计1+2xx 2输输x 值（1）3257x y x y -+--． （2）3232254x x x x --++． （3）5(27)3(410)x y x y ---． 21．（5分）先化简，再求值．333(23)(53)1m m m m m +-+--，其中1m =-． 22．（5分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．（1）用“>”或“<”填空：c b -__________0，a b +__________0，a c -__________0． （2）化简：c b a b a c -++--．23．（6分）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定向左为正，向右为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：10+，3-，4+，2+，8-，13+，2-，12+，8+，5+． （1）收工时距A 地__________千米．（2）若每千米耗油0.2升，问从A 地出发到收工时共耗油多少升？ 24．（6分）请根据所给资料完成解答．资料1：用户和QQ 等级由用户的活跃天数决定，用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，其中一个星星代表1级，并且规定4星星1=月亮，4月亮1=太阳，4太阳1=皇冠． 资料2：假设某用户的等级为N ，则要达到该等级所需要的活跃天数D 可以用公式：24D N N =+⨯来计算．例如：要达到1级所需要的活跃天数为21415+⨯=天，2级需要的活跃天数为224212+⨯=天． 如图，沈老师的QQ 等级是3个太阳1个月亮，回答下列问题： （1）沈老师的QQ 等级为__________级． （2）沈老师的活跃天数D 的范围是怎样的？25．（7分）已知2()x y +的展开式为222x xy y ++，即：222()2x y x xy y +=++．则要想知道2()x y -的展开式，可以将2()x y -看成[]2()x y +-，那么可得[]222222()()2()2x y x y x x y y x xy y -=+-=+⋅⋅-+=-+．（1）已知2222()222x y z x y z xy yz xz ++=+++++，则要想知道2()x y z --的展开式． 可以将其看成__________．（2）在（1）的条件下，写出2(23)x y z --的展开式．26．（7分）下表表示某班学生~A H 某次考试得分与班级平均分的差． 学生ABC D E F GH0c ba与班级平均分的差（分） 10- 7+ 4+13+4+5-14+9-（1）若A 的得分是72分，则B 的得分是多少分？（2）从~A H 中，得分最高的学生与得分最低的学生差几分？ （3）在（1）的条件下，~A H 的平均分与班级平均分相比高几分？ 27．（7分）阅读下列材料并解决相关问题．化简代数式523x x ++-的关键在于去掉两个绝对值符号，我们知道，只去掉一个绝对值符号很容易，如5x +，只要考虑5x +的正负，可以分为5x <-与5x -≥两种情况来讨论，这里的5x =-是使50x +=的x 值，我们称它为5x +的一个零点．同理，对于23x -，也有一个零点32x =．为了同时去掉两个绝对值符号我们可以将x 的取值范围分成三段，即5x <-，352x -<≤，32x ≥进行讨论，这种令各个绝对值内的代数式为0，找出零点，确定讨论范围的方法称为“零点分段法”．（1）填空：____________________________3_52_x x ⎧⎪++-=⎨⎪⎩．（2）代数式121x x --++的零点值有哪些？ （3）化简121x x --++．一、选择题 1．【答案】D【解析】3-的倒数是11(3)3÷-=-，选D ．2．【答案】B【解析】由题意得，A 、B 的中点即数轴的原点，根据数轴可知A 表示的数是2-，选B ． 3．【答案】B【解析】水位=每天变化情况x 天数， 根据题，3天前水位应表示为(4)(3)-⨯-， 选B ． 4．【答案】D【解析】328=，A 错； 2416-=-，B 错； 8816--=-，C 错； 523-+=-，D 对，选D ． 5．【答案】C【解析】233ab 的次数为4，A 错； πx 系数为π，次数是1，B 错；多项式223x xy ++是二次三项式，D 错； C 正确，故选C ．6．【答案】B【解析】同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，只有B 不是同类项，选B ． 7．【答案】D 【解析】32a b a -=，A 错； 222358a a a +=，B 错； 222a b ab -不能合并，C 错； D 对，故选D ． 8．【答案】C【解析】根据题意，新矩形的长为a b -，宽为3a b -， 所以矩形周长为2(3)48a b a b a b -+-=-， 选C ．二、填空题9．【答案】94【解析】根据题意，小娟实际得分为85994+=（分）． 10．【答案】8 【解析】5(3)8--=． 11．【答案】64.2810⨯【解析】64280000 4.2810=⨯． 12．【答案】2 【解析】无理数为π4，0.121121112 ，其余均为有理数，故无理数有2个． 13．【答案】④【解析】质量最标准的应为离标准差的绝对值最小的，故选④． 14．【答案】< 【解析】4253->-，所以4253-<-．15．【答案】14-4【解析】单项式34xy -系数是14-，次数是4．16．【答案】[]3(3)(2)(13)⨯-+---（答案不唯一）【解析】[]3(3)(2)(13)24⨯-+---=，用运算符号连接4个数使结果为24即可． 17．【答案】1-【解析】()()y m x n +-- y x m n =-++()()x y m n =--++ 43=-+ 1=-． 18．【答案】5【解析】由题意得：(3)80x --=-， 解得5x =．三、解答题19．【答案】见解析【解析】整数集合：{2-，0，2005}， 正数集合：{5.2，π3，1.1212212221 ，2005}， 分数集合：{5.2，0.3-}，无理数集合：{π3，1.1212212221 }．20．【答案】（1）4-（2）13-（3）18-（4）3425- 【解析】（1）原式3542=--+ 4=-．（2）原式2740=- 13=-．（3）原式21118362⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭1239=-+- 18=-．（4）原式11141558⎛⎫⎛⎫=-+-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2414258⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭3425=-．21．【答案】（1）23x y - （2）23m m -【解析】（1）原式(53)(14)x y =-+-23x y =-．（2）原式22363233m m m m =---++23m m =-．22．【答案】23ab -，代入数值后结果为54．【解析】原式2222228461233a b a b ab a b ab ab =+--+=-， 代入2a =-，3b =得： 原式23(2)354=-⨯-⨯=．23．【答案】（1）24πmn ab b --（2）28【解析】（1）阴影部分面积2222π4πS mn a b b mn ab b =-⨯⨯-=--． （2）将8m =，6n =，1a =，2b =代入得：2864123228S =⨯-⨯⨯-⨯=．24．【答案】（1）323（2）4± 【解析】（1）根据题意得：输出结果232(2)2633⎡⎤=-⨯+÷=⎣⎦． （2）设输入y 的值为y ，根据题意得：2(24)38y ⨯+÷=．解得：4y =±．25．【答案】（1）6（2）1.5 4.5x + （3）21cm【解析】（1）设每只碗高度为cm x ，根据题意可列出方程：10.51536x x--=， 解得：6x =．（2）记饭碗的高度为y ． 根据题意得：10.566(1)3y x -=+⋅-， 6 1.5(1)x =+-， 1.5 4.5x =+．（3）两摞摆成一摞时，共有11个饭碗，将11x =代入 1.5 4.5y x =+中， 得： 1.511 4.521y =⨯+=， 所以此时饭碗高度为21cm ． 26．【答案】（1）4a b +（2）≠ （3）6【解析】（1）根据上述运算法则可知，a ⊙4b a b =+． （2）a ⊙4b a b =+，b ⊙4a b a =+， (4)(4)333()a b b a a b a b +-+=-=-， ∵a b ≠，∴3()0a b -≠即(4)(4)0a b b a +-+≠， ∴a ⊙b b ≠⊙a ．（3）∵a ⊙(2)424b a b -=-=， ∴22a b -=，()a b -⊙(2)4()2a b a b a b +=-++， 63a b =-，3(2)a b =-， 32=⨯， 6=．27．【答案】见解析【解析】（1）由图3可知，邻边为2和3的长方形经过两次操作剩下边长为1的正方形，故为2阶方形，填2．（2）根据3阶方形的定义做出如下4种情况：（3）∵4a r =，5b a r =+， ∴21b r =， 作图如下：由图可知，这个长方形为8阶方形．a =41a =521a =431a =53r4r4r4r4r4r4r。
初中数学 江苏省南京市建邺区中考模拟一模数学考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算结果是负数的是A．3－2B．3´(－2)C．3-2 D．试题2:计算a3·()2的结果是A．a B．a5C．a6 D．a8试题3:面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间 D．5m与6m之间试题4:如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是A．四棱柱B．圆锥C．四棱锥D．圆柱试题5:如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1＋∠2的值是A．180°B．240°C．270°D．300°试题6:“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”——苏科版《数学》九年级（下册）P25．参考上述教材中的话，判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根试题7:函数y＝中，自变量x的取值范围是．试题8:若a－b＝3，ab＝2，则a2b－ab2＝．试题9:若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0有一个根是1，则另一个根是．试题10:由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6.254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为元人民币（用科学记数法表示）．试题11:在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与正比例函数y2＝ax（a为常数，a≠0）的图像相交于A、B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为．试题12:如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A＝110°，则劣弧的长为 cm．试题13:如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1＝20°，则∠2＝°．试题14:一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．试题15:如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB＝1cm，则DE＝ cm．试题16:如图，在矩形ABCD中，AB ＝8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB´＝4，则折痕EF的长度为．试题17:计算(2－)´．试题18:解不等式组试题19:已知：如图，在□ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO＝CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．试题20:如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）试题21:A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b 、c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率．试题22:如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．（1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由．（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：手机品牌芒果手机四星手机大米手机销售量（台）200 80 120求该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率．试题23:某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13∶00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13∶05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．（1）小敏家离奥体中心的距离为 m；她骑自行车的速度为m/min；图①（2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？试题24:某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？试题25:在正方形ABCD中，AD＝2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．试题26:已知函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1．（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图像的顶点都在同一直线上．试题27:问题提出如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．初步探索如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA、EB，分别与l交于点M、N，连接MB、NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB的中点．推理验证利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC＝CB．（1）若线段a、b、c、d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b＝d的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．所以，有＝＝＝＝，所以，AC＝CB．拓展研究如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．（4）求证：l∥BC．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:x≠1试题8答案:6试题9答案:－2试题10答案:6.254×1011试题11答案:（－2，－3）试题12答案:试题13答案:52试题14答案:＜试题15答案:试题16答案:5试题17答案:解： (2－)×＝2×－× (2)分＝12－ (4)分＝11． (6)分试题18答案:解：解不等式①，得x＜2． (2)分解不等式②，得x≥－1． (4)分所以不等式组的解集是－1≤x＜2． (6)分试题19答案:解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，AD∥BC．∵AD∥BC．∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF． (3)分∴CF＝AE，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF．∵AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，∴△ABF≌△CDE． (5)分（2）EF⊥AC． (7)分试题20答案:解：在Rt△BDC中，sin C＝， (1)分∴BD＝BC.sin C＝BC.sin25°＝120×0.42＝50.4 m． (3)分在Rt△AFB中，sin∠ABF＝， (4)分∴AF＝AB.sin∠ABF＝AB.sin50°＝70×0.77＝53.9 m． (6)分∴AE＝AF＋FE＝AF＋BD＝50.4＋53.9＝104.3 m．答：陵墓的垂直高度AE 的长为104.3 m． (8)分试题21答案:解：（1）． (2)分（2）用树状图列出所有可能出现的结果：一共有6种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有1种．P(一次性对应打开a、b、c三把电子锁)＝．答：一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率为．··························· 7分试题22答案:解：（1）不一定．例如：芒果手机4月份销售200台，则5月份销售量为240台；四星手机4月份销售200台，则5月份销售量为100台；大米手机4月份销售50台，则5月份销售量为100台，从而可知大米手机5月份的销售量不是三个品牌手机中最高的． (4)分（2）＝30%．答：该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率是30%．·················· 8分试题23答案:解：（1）6000，200； (2)分（2）设AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，将点A(0，6000)，B(30，0)代入y＝kx＋b得：∴AB所在直线的函数表达式为y＝－200x＋6000． (5)分（3）设小君骑公共自行车时与奥体中心的距离为y1 m，则y1＝－300(x－5)＋6000，当y1＝0时，x＝25.30－25＝5.∴小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟. (9)分试题24答案:解法一：设每件商品的售价上涨x元，(210－10x)(50＋x－40)＝2200 (4)分解得x1 ＝1，x2＝10， (6)分∴当x＝1时，50＋x＝51，当x＝10时，50＋x＝60； (7)分解法二：设每件商品的售价为x元，[210－10(x－50)] (x－40)＝2200 (4)分解得x1 ＝51，x2＝60， (7)分答：当每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元．··· 8分试题25答案:解：（1）连接OA、OD，在⊙O中，OA＝OD，∵在△AOD中，点P是AD的中点，∴OP⊥AD．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴OP⊥BC，且OF是⊙O半径，∴BC与⊙O相切．∵在△AOD中，点P是AD的中点，∴AP＝DP＝1．在Rt△AOP中，∠APO＝90°，∵AP2＋OP2＝AO2，∴12＋(2－r)2＝r2，求得r＝．（2）120°或60°．试题26答案:解：（1）当y＝0时，＝＝＝0， (3)分∴m＝－． (5)分（2）函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1的顶点坐标为（－，）设顶点在直线y1＝kx＋b上，则－k＋b＝求得k＝1，b＝，不论m取何值，该函数图像的顶点都在直线y1＝x－上．······················ 9分试题27答案:解：（1）B； (1)分（2），； (3)分（3）如图①，画图正确； (6)分（4）如图②，过点Q作MN∥BC，交AB、AC分别于点M、N，∵MN∥BC，∴△AMQ∽△ABD，△AQN∽△ADC，∴＝，＝，∴＝． (7)分∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴MQ＝NQ．∵MN∥BC，∴△PMQ∽△PBC，△EQN∽△EBC，∴＝，＝，∴＝，∴＝， (8)分又∵∠PQE＝∠CQB，∴△PQE∽△CQB， (9)分∴∠EPQ＝∠BCQ，∴PE∥BC，即l∥BC． (10)分。
江苏省南京市建邺区中考数学一模试题(有答案)
注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必面用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上） 1．()2-+的值是（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．42．联合国粮农组织2012年6月发表声明，指出全世界每年浪费的粮食数量达到约1300000000吨．将1300000000用科学记数法可表示为（ ）A ．81310⨯B ．81.310⨯C ．91.310⨯D ．100.1310⨯ 3．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果125∠=°，那么2∠的度数是（ ）A ．100°B ．105°C ．115°D ．120°4．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）小明 小君 小红 小华A ．31分B ．33分C ．36分D ．38分5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，A ．甲B ．乙C ．甲、乙两人成绩稳定程度相同D ．无法确定6．在同一直角坐标系中，P 、Q 分别是3y x =-+与35y x =-的图象上的点，且P 、Q 关于原点成中心对称，则点P 的坐标是（ ）A ．()21，B ．()25-，C ．1722⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．()47-，21二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．在函数12y x=+中，自变量x 的取值范围是 ． 8．在1-，()22-，03，14-中任取一个数，取到正数的概率是 ． 9．如图，在直角坐标系中，直线2y x =与双曲线()0ky k x=≠相交于A 、B 两点，过A 作AC x ⊥轴，过B 作BC y ⊥轴，AC 、BC 交于点C 且ABC △的面积为8，则k = ．CO BAy x10．如图，12345∠+∠+∠+∠+∠= ．5432111．如图，在四边形ABCD 中，8AC =，6BD =，且AC BD ⊥，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则22EG FH += ．H GFE D C BA12．如图，在矩形ABCD 中，5AD =，4AB =，E 是BC 上的一点，3BE =，DF AE ⊥，垂足为F ，则tan FDC ∠= ．F EDCBA13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC 与BD 相交于点O ，下列判断正确的有 ．（填序号）．①AC BD ⊥；②AC 、BD 互相平分； ③AC 平分BDC ∠；ODCBA④90ABC ADC∠=∠=°；⑤筝形ABCD的面积为12AC BD⋅．14．如图，Rt ABC△的周长为(5cm+，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为225cm，则ABC△的面积是2cm．NMPQCBA15．如图，在梯形ABCD中，45C∠=°，90BAD B∠=∠=°，3AD=，CD=，M为BC上一动点，则AMD△周长的最小值为．M DCBA16．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则EFD∠=．F EDCBA三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）解不等式组()3261213x xxx⎧--⎪⎨+>-⎪⎩≤．18．（本题6分）化简：22111111x xx x x x x+⎛⎫+÷-⎪+-+-⎝⎭．19．（本题6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin150.26°≈，cos150.97°≈，tan150.27°≈，sin750.97°≈，cos750.26°≈，tan75 3.73°≈）图2CBA20．（本题6分）把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．32121．（本题6分）通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量y 的公式为12axy x =+，其中a 为成人服药量，x 为儿童的年龄()13x ≤．问： （1）3岁儿童服药量占成人服药量的 ；（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？22．（本题7分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE EC CF ==，AB DE ∥，ACB F ∠=∠．（1）求证：ABC DEF △≌△；（2）试判断：四边形AECD 的形状，并证明你的结论．FE DCBA23．（本题7分）小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数．“上网情况”调查统计图人数玩游戏 聊天 查资料 其他 项目1615246810161412 其他查资料玩游戏30%聊天18%24．（本题8分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2:1，设制作这面镜子的宽度是x 米，总费用是y 元，则224018060y x x =++．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米 元，加工费 元； （2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．25．（本题8分）甲、乙两观光船分别从A 、B 两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达B 港．下图表示甲观光船距A 港的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（1）A 、B 两港距离 千米，船在静水中的速度为 千米/小时； （2）在同一坐标系中画出乙船距A 港的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象；（3）求出发几小时后，两船相距5千米．y /千米x /小时10203040 1 2 3 426．（本题8分）如图，直线与O 交于C 、D 两点，且与半径OA 垂直，垂足为H ，30ODC ∠=°，在OD 的延长线上取一点B ，使得AD BD =．（1）判断直线AB 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）27．（本题10分）已知：四边形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OC 上的一点，过点A 作AG BE ⊥于点G ，AG 、BD 交于点F ．（1）如图1，若四边形ABCD 是正方形，求证：OE OF =；（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=°．探究线段OE 与OF 的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD 是等腰梯形，ABC α∠=，且AC BD ⊥．结合上面的活动经验，探究线段OE 与OF 的数量关系为 ．（直接写出答案）．图1O G F E DCBA图2AB CDEFG O图3ABCDEFG O28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 一上两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分1C 与经过点A 、D B 的抛物线的一部分2C 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，，点M 是抛物线()22:230C y mx mx m m =--<的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得PBC △的面积最大？若存在，求出PBC △面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM △为直角三角形时，求m 的值．MODCBA y x备用图xyA B C DOM建邺区2013年九年级学情分析卷 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．≠x -2 8．34 9．4 10．540 11．5012．43 13．①、③、⑤ 14．5 15．8 16．45三、解答题（12小题，共88分） 17. （本题6分）解：解不等式①，0≥x ； ·························· 2分 解不等式②，x ﹤4. ··························· 4分所以，原不等式组的解集为0≤ x ＜4. ···················· 6分18. （本题6分）解：原式 ···················· 2分····································· 4分 ····································· 6分 19. (本题6分)解： 过点A 做AD ⊥BC 交 BC 于点D ． ····················· 1分 BC =2AB cos15°=24 cos15° ≈23.18＞20． ··············· 5分 ∴能够画出一个半径为20cm 的圆． ····················· 6分 20. (本题6分)解： 游戏不公平 ····························· 1分 游戏结果共（1,1），（1,2），（1,3）， (2,1) ,(2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3)9种 ，是等可能出现的． ·························· 4分 所以，P (小亮获胜)=94 ，P (小明获胜)=95． 所以游戏规则不公平． ······· 6分 21. (本题6分) (1)51······························· 2分 (2 ) 解：当a y 21=，得122+=x axa ， ···················· 3分即1221+=x x． 解得12=x ． ···················· 4分 检验 12=x 是原方程的解． ····················· 5分 答：12岁儿童的服药量占成人服药量的一半． ················· 6分 22. (本题7分)（1）证明：AB ∥,DE ∴∠B=∠DEF ． ·················· １分∵BC=EC=CF ∴BC=EF ． ·························· 2分 ∠B=∠DEF , BC=EF , ∠ACB=∠F∴△ABC ≌△DEF ．（ASA ） ························· 3分 （2）四边形AECD 是平行四边形. ······················· 4分 ∵△ABC ≌△DEF ，∴AB =CD , ∵AB ∥DE , AB =CD ． ∴四边形ABED 是平行四边形. ························ 5分∴AD ∥BE ,AD =BE ．∵BE =EC ∴AD ∥EC ,AD =EC ．∴四边形AECD 是平行四边形. ························ 7分 23. (本题7分)（1）50 ································· 2分 （2）补全条形统计图（略）． ························ 4分（3）人数为1830×20%=366人． ······················· 7分 24. (本题8分)（1） 120；60 ······························ 4分（2）解：当y =210时, 可得方程 210601802402=++x x ， ········· 5分解得 25.1,5.021-==x x （舍去） ···················· 7分答：镜子的长为1米，宽为0.5米． ···················· 8分25. (本题8分)（1） 40； 15 ······························ 2分（2） 函数图象（略） ··························· 4分（3） 67h 或23h ． ····························· 8分 26. (本题8分)（1）解：直线AB 与⊙O 相切． ························ 1分∵∠ODC =30°，OA ⊥CD , ∴∠DOA =60°.∵OA =OD , ∴∠OAD =∠ODA =60°．又∵AD =AB ∴∠DAB =30°.∴∠OAB =90°. ···················· 3分∴OA ⊥AB ································· 4分∵OA 为⊙O 半径，∴直线AB 与⊙O 相切． ··················· 5分（2） ∵ππ322360602=⨯=OAD S 扇形 ······················ 6分 ∵3232221=⨯⨯=∆OAB S ························· 7分 ∴π32-32=阴影S ． ···························· 8分 27. (本题10分)（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，对角线的交点为O ，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴OA ＝OB ． ··················· 1分∵AC ⊥BD ，AG ⊥BE ，∴∠FAO ＋∠AFO ＝90°，∠EAG ＋∠AEG ＝90°，∴∠AFO ＝∠BEO ． ····························· 3分又∵∠AOF ＝∠BOE ＝90°∴△AOF ≌△BOE ．∴OE ＝OF ． ············· 4分（2）OF ＝3OE ······························ 5分 ∵四边形ABCD 是菱形，对角线的交点为O ，∠ABC ＝120°∴AC ⊥BD ，∠ABO ＝60° ∴∠FAO ＋∠AFO ＝90°．∵AG ⊥BE ，∴∠EAG ＋∠BEA ＝90°．∴∠AFO ＝∠BEO 又∵∠AOF ＝∠BOE ＝90°∴△AOF ∽△BOE ． ····························· 8分∴OF ：OE ＝AO ：OB ．∵∠ABO ＝60°，AC ⊥BD ，∴AO ：OB ＝tan60°＝3．∴OF ＝3OE ······························· 8分（3）OF ＝tan （α－45°）OE 或OF ＝tan （135°－α）OE ············ 10分28. (本题10分)(1)解：令y =0,则 0322=--m mx mx ∵m ＜0，∴0322=--x x解得：3,121=-=x x ．∴A （-1，0）、B （3，0）． ······················· 2分（2）存在．∴2321:21--=x x y C ·························· 3分 设P （n , 23212--n n ） ∴ S 四边形BOCP = S △POC + S 四边形BOCP -S △BOC =1627)23(432+--n ············· 5分 ∵a =43-<0, ∴当n =23时,S △PBC 最大值为1627． ················ 6分 （3）由C 2可知： D （0，-3m ）, M (1,-4m ) , B (3,0) BD 2=992+m , BM 2=4162+m , DM 2=12+m ,∵∠MBD <90°, ∴讨论∠BMD =90°和∠BDM =90°两种情况．当∠BMD =90°时，BM 2+ DM 2= BD 2 ，4162+m +12+m =992+m 解得：m 1=22-, m 1=22(舍去) ······················ 8分 当∠BDM =90°时，BD 2+ DM 2= BM 2 ，992+m +12+m =4162+m解得：m 1= -1, m 1=1 (舍去) 综上 m =-1或m =22-时，△BDM 为直角三角形． ··············· 10分。
江苏省南京市建邺区年中考一模数学试题(含答案)
2017年中考第一次模拟测试卷数 学注意事项:１．本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为１20分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2.请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．3．答选择题必须用２B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0．５毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置答题一律无效．４．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题２分,共计１2分.在每小题所给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上) 1.下列实数中,无理数是A ．2B.－1 2 C ．3.１４ D ．错误!２．下列运算正确的是A ．a ２+a 3＝a 5B.ａ2 a 3=a６C.ａ4÷ａ２=a 2Ｄ.(a 2)4＝a 63．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球,则他摸出红球的概率是A. 3 5 B ．2 5 C.错误!Ｄ． 1 ２ 4.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个,投中的个数分别为:8,5，７,5,8,６,8,则这组数据的众数和中位数分别为 A ．5,７ B ．6,７C ．8,５ Ｄ.8,７ ５．如图,ＡＢ是⊙O 的弦,半径OC ⊥A Ｂ，ＡC ∥ＯB ，则∠ＢOC 的度数为A ．3０°B ．4５°C ．60°D.７5°6．如图，△ＡBC 三个顶点分别在反比例函数y ＝错误!，y =错误!的图像上，若∠C =9０°, AC ∥ｙ 轴,ＢC ∥x 轴,Ｓ△ABC ＝8,则k 的值为A.3 Ｂ.４ C ．5 D.6（第5题）Cy二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共2０分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. 若式子错误!在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．８． 201７南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629人,将1２629用科学记数法表示为 ▲ ．9． 因式分解：ａ3-２a ２+a ＝ ▲ ． 10．计算:错误! － 错误! = ▲ ．11．已知 x 1，x 2是方程 x ２-４x ＋3=0 的两个实数根,则ｘ１ + x 2= ▲ .12．将点A （2，－1)向左平移3个单位,再向上平移4个单位得到点Ａ′，则点A ′的坐标是▲ .1３.如图，点Ａ、B 、C 、D 都在方格纸的格点上,若△AO Ｂ绕点Ｏ按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为 ▲ °．14．如图，在平行四边形ＡBC Ｄ中,点E 为AB 边上一点,将△AED 沿直线D Ｅ翻折，点A 落在点P 处,且DP ⊥BC ,则∠EDP = ▲ °．15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心,CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则错误!的长为 ▲ .１6.如图,在等腰△ABC 中，AB =ＡC =５,BC =6，半径为1的⊙O 分别与AB 、A Ｃ相切于Ｅ、F 两点,BG 是⊙O 的切线,切点为G ,则BG 的长为 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（6分)先化简，再求代数式的值:（1-1m +2)÷ ＼F (m 2＋２ｍ+1，m ２－4) ,其中ｍ=1. ABCDEP（第14题）A（第16题） BC D EF（第15题）AABCD O （第13题）18.(７分）解不等式组错误!并把解集在数轴上表示出来.19.（7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为Ａ（不喜欢)、Ｂ(一般)、C(比较喜欢)、Ｄ（非常喜欢)四个等级，图１、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息,回答下列问题：（1）C 等级所占的圆心角为 ▲°; (２)请直接在图2中补全条形统计图；(3)若该校有学生1000人,请根据调查结果,估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图20．(8分)如图,在平行四边形ABC Ｄ中,对角线AC 、B Ｄ交于点O ，ＤＥ∥AC 交ＢＣ的延长线于点E ．（1)求证：△AB Ｃ≌△DC Ｅ;（２）若CD =C Ｅ，求证:AC ⊥B Ｄ．ﻬ21.（7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛,通过“手心手背”游戏决定谁先跳,规则如下:三个人同时各用一只手随机出示手心或手背,若其中有一个人的手势与另外两个不同,则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏,甲同学先跳绳的概率是多少?0 1 －4 －3 －2 －1 2 3 4 （第20题）A B CDE O （第19题） 等级 图2C 10% A BD 23% 32% 图1 80 6040 20 204664 A B C D人数（人）２2.(６分)如图，已知点P 为∠AB Ｃ内一点,利用直尺和圆规确定一条过点P 的直线，分别交AB 、B Ｃ于点E 、F ，使得B Ｅ=BF ．（不写作法,保留作图痕迹)23．（7分)如图,用细线悬挂一个小球,小球在竖直平面内的A 、C 两点间来回摆动，A 点与地面距离ＡN =14cm,小球在最低点B 时,与地面距离ＢＭ=5cm,∠ＡOB =６6°,求细线OB 的长度．(参考数据:ｓi ｎ６6°≈0.9１,cos ６6°≈0.40,tan6６°≈2.25）ﻬ24．（7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克,按６0元／千克出售，平均每天可售出100千克．经调查发现,这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出1０千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利22４0元，每千克樱桃应降价多少元？2５.(9分)已知一元二次方程x 2-4ｍx ＋4m 2＋2m -4＝0,其中m 为常数.(1)若该一元二次方程有实数根,求m 的取值范围.(2)设抛物线y =x 2-４m ｘ+4m 2+2m －４的顶点为Ｍ，点O 为坐标原点,当m 变化时，求线段M Ｏ长度的最小值．A（第22题）M N O （第23题）２6.（12分）今年暑假,小勇、小红打算从城市A 到城市B 旅游,他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市Ａ坐飞机先到城市C ，再从城市C 坐汽车到城市B ,整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h.如图1所示,城市A 、Ｂ、C 在一条直线上，且A 、C 两地的距离为２４００ｋm,飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B ，其离城市A 的距离y 2(km)与出发时间x (h)之间的函数关系如图２所示.（1)AB 两地的距离为 ▲ ｋｍ； (2)求飞机飞行的平均速度；（3)若两家同时出发，请在图２中画出小勇离城市Ａ的距离y 1与x 之间的函数图像,并求出ｙ1与ｘ的函数关系式．ﻬ２7.(1２分)定义：当点P 在射线O Ａ上时,把＼Ｆ(OP ,O Ａ）的值叫做点P 在射线ＯＡ上的射影值；当点P 不在射线OA 上时,把射线OA 上与点P 最近点的射影值，叫做点Ｐ在射线O Ａ上的射影值．例如:如图1,△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是OA 边上的高,则点P 和点B 在射线OA 上的射影值均为错误!=错误!.ABC图1h ）3 4 5 6 7 图2（第26题）图2 BCDOA图3图1 （第27题）（1）在△OAB 中,①点B 在射线OA 上的射影值小于1时,则△O ＡB 是锐角三角形; ②点B 在射线OA 上的射影值等于1时，则△ＯAB 是直角三角形； ③点B 在射线ＯA 上的射影值大于1时,则△ＯA Ｂ是钝角三角形. 其中真命题有A.①② B ．②③ C.①③ D ．①②③（2）已知:点C 是射线O Ａ上一点,CA ＝ＯＡ＝1,以Ｏ为圆心，OA 为半径画圆,点Ｂ是⊙Ｏ上任意点.①如图2,若点B 在射线ＯA 上的射影值为 1２.求证：直线B Ｃ是⊙Ｏ的切线．②如图３，已知D 为线段BC 的中点，设点D 在射线ＯA 上的射影值为x ，点Ｄ在射线OB 上的射影值为ｙ，直接写出ｙ与x 之间的函数关系式.ﻬ2０１7年中考第一次模拟测试卷 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.一、选择题(每小题２分,共计12分)二、填空题(每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．1.２629×104 9.a (a -1）２10.0 11.4 １2．(-1,3) 13.90° 14．45° 15.＼F (8，15)π 16.＼Ｆ(１1，3)三、解答题(本大题共10小题，共计88分） 17．(本题6分)解：原式=错误! 错误! ··················································································· 2分=m －2ｍ＋1ﻩ4分 当ｍ =1时，原式=错误! ＝－错误!. ···················································· 6分18.（本题７分)解：解不等式①，得x ≤1． ·············································································· 2分解不等式②,得x ＞-2． ·············································································· 4分 所以，不等式组的解集是-2<x ≤1． ·························································· ５分画图正确（略).ﻩ７分19．(本题7分) (1)１２6;ﻩ2分 （2)图略;ﻩ4分(３）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1-32%-１0%-23％=３5％， ········································································ 5分 由此可估计,该校100０名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%， 10０0×３5%＝350（人）. ········································································· 6分 答:估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人． ······························ 7分20.（本小题满分8分)证明:(1)∵ 四边形A ＢC Ｄ是平行四边形，∴ A Ｂ//CD ，AB ＝DC ．∴ ∠ABC =∠D ＣE ． ∵ AC ／/ＤＥ，∴ ∠A ＣＢ=∠DEC ． ···························································· 3分在△A ＢC 和△DCE 中，∠ＡBC =∠DCE ，∠ACB ＝∠DEC ，AB =D Ｃ．∴△ABC ≌△DC Ｅ(AAS ）. ··································································· 4分 (２）由(1)知△ABC ≌△ＤCE ,则有BC =ＣE ． ∵ CD =CE , ∴ BC ＝C Ｄ．∴四边形ABCD 为菱形. ············································································ 7分 ∴ＡC ⊥BD . ·························································································· 8分 21.(本题7分）列表或树状图表示正确; ············································································· 3分 ∵共有8种等可能的结果,通过一次“手心手背”游戏， 小明先跳绳的有2种情况····································· 5分22.(方法1: 方法2：ﻩ6分２3．（本题7分)解:过点A 作AD ⊥OB 于点D .由题意得AN ⊥M Ｎ,OB ⊥MN ，A Ｄ⊥OB ，∴四边形A ＮＭD 是矩形,∴ＤM ＝ＡN ,ﻩ2分设ＯＢ＝OA =x cm,在R ｔ∆OAD 中，∠ODAc ｏｓ∠ＡＯD ＝错误! ＝ 错误!≈0.6. ··········分解得x=15cm.经检验,ｘ=１5为原方程的解．答：细线OB的长度是15cm.ﻩ7分24.(本小题满分７分)解:设每千克樱桃应降价x元,根据题意，得 ···························································1分(60－x－４0）(1００+10x）＝22４０. ·······················································4分解得：x1=4,ｘ2＝6． ················································································６分答：每千克樱桃应降价4元或6元.ﻩ7分25．（本小题满分９分）(１)解法一:∵关于ｘ的一元二次方程ｘ2－4mｘ＋4m２＋2ｍ－４＝0有实数根，∴△=（-4m）2-4(4ｍ2＋2m－4）=－8m+16≥0，3ﻩ分∴m≤2.ﻩ4分解法二：∵x2-4mx＋4m2+2m-４=0,∴（x-2m)2＝４－２m．ﻩ３分∴m≤２. ································································································4分(2)解法一:y=x2－4mx＋4m2＋2ｍ-4的顶点为M为(２ｍ,2m－4）， ····················６分∴MO2＝（２m）2+(２m－4)２＝8(m-1)2+8.7ﻩ分∴MO长度的最小值为2＼r（,2). ································································９分解法二：y=x２-４ｍｘ＋４m２＋2ｍ-4的顶点为Ｍ为(2m，2ｍ-4)，6ﻩ分∴点M在直线l：y＝x-4上, ·······································································7分∴点O到l的距离即为MO长度的最小值2＼r(,2）. ········································9分26．(本小题满分1２分）解：(1)3００0；ﻩ2分（2)设汽车的速度为xｋm/h,则飞机的速度为8x km/ｈ，根据题意得:错误!-错误!=3,ﻩ4分解之得：x＝1０0．经检验，x=1０0为原方程的解．则飞机的速度为８×100=800 ｋm/h.答：飞机的速度为800 ｋm/h． ··································································6分(３）图略.ﻩ8分当0≤x≤3，y1=80０ｘ．当３<ｘ≤9，，设函数关系式为y1＝ｋx＋b，代入点（3，２４0０），（9，30０0)得:错误!解得错误!∴函数关系式为：y １＝100x +210０ 1ﻩ２分 27.(本题1０分）解:（1)B.······································································································· 2分 (2）解法一:过点B 作ＢH 垂直OC ,垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为错误!,∴错误!＝错误!,∵OB =OA∵CA =O Ａ，∴ＯB OC＝12，∴＼F (O Ｈ,OB ）＝＼Ｆ(OB ，O Ｃ）.又∵∠∴△OHB ∽△OBC ． ····························································∴∠ＯＢC ＝∠ＯHB ＝90°．∴OB ⊥ＢC ,∵点B 是圆O 上的一点, ∴ＢC 是圆Ｏ的切线． ·············································································· 8分 解法二:连接AB ，过点B 作B Ｈ垂直OC ,垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为错误!，∴错误!=错误!,∵OB ＝OA ，∴错误!=错误!＝cos ∠Ｏ, ∴∠O ＝６0°．∵OB =OA ，∴△O ＢA 是等边三角形，∴∠OAB ＝60°.ﻩ4分 ∵AC ＝OA ,∴AB =A Ｃ,∴∠A ＢC =∠C ，∴∠Ｃ=30°．ﻩ６分 ∴∠OB Ｃ＝9０°.∴ＯB ⊥BC ,∵点B 是圆Ｏ上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ·············································································· 8分 （３)y ＝0 （＼f (1，2)≤ｘ＜＼f (３,4))； ····················································· 10分 y ＝2x －＼f (３,2)(＼f (3,４)≤x ≤错误!） ················································· 12分。
江苏省南京市联合体中考数学一模试卷(含解析)
江苏省南京市联合体2016年中考数学一模试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b63．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是；﹣3的倒数是．8．计算﹣的结果是．9．在函数中，自变量x的取值范围是．10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多万元．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= ．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= °．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB 的距离为．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）化简：÷．19．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：．求证：．证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．23．（9分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．26．（9分）如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m．27．（9分）已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= ．2016年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：2的算术平方根为．故选C．【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】设反比例函数解析式为y=（k≠0），由反比例函数图象上点的坐标特征可得出k=a2，分情况讨论即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是用a的值表示k的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在函数图象上得出反比例函数系数k的取值范围是关键．5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】先根据题意判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b+1中，k=﹣1＜0，∴函数图象经过二、四象限．∵x1＜0，y1＜0，∴函数图象经过第三象限，∴b+1＜0，即b＜﹣1．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是﹣．【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数以及相反数的定义即可求解．【解答】解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．故答案是：3，﹣．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．9．在函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 1.8×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106，故答案为：1.8×106．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多0.5 万元．【考点】众数；中位数．【分析】先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可．【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元．故答案为0.5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==1”，将其代入x1+x2﹣x1x2中即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==1，∴x1+x2﹣x1x2=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=3，x1•x2=1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可以求出AD：AB=2；3，再由条件可以得出△ADE∽△ABC，最后由相似三角形的性质就可以得出结论．【解答】解：∵AB=2BD，AD+BD=AB，∴AD+AB=AB，∴AD=AB，∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方是解题的关键．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= 42 °．【考点】圆周角定理．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，进而求出∠CED的度数，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠B+∠AED=222°，∴∠CED=42°，∴∠CAD=∠CED=42°，故答案为：42．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为．【考点】角平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，△ABC的面积=△ABD的面积+△DBC的面积，即×AC×BC=×AB×DE+×BC×CD，解得，DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，S阴=8×4=32．【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．18．化简：÷．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的混合运算顺序求解即可．【解答】解：÷=×，=•×，=﹣．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是通分及约分．19．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：在△ABC中，AB=AC ．求证：∠B=∠C ．证明：【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据AB=AC，结合全等三角形的性质，从而得出结论．【解答】解：已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△ABD≌Rt△ACD是解题关键．20．小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可知有三处可以藏身，所以小明在B处找到小红的概率为其中的三分之一；（2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小明在同一地点找到小红和小兵的情况，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，∴小明在B处找到小红的概率=；（2）画树形图得：由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率==．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．（2016•南京校级一模）如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．【考点】中点四边形；矩形的判定．【分析】（1）连接AC、BD，交于点O，运用三角形中位线定理可证到四边形EFGH是平行四边形，要证四边形EFGH是矩形，只需证EF⊥FG，由于EF∥BD，FG∥AC，只需证DB⊥AC，只需运用线段垂直平分线性质定理的逆定理就可解决问题；（2）要求矩形EFGH的面积，只需求出EF、FG的值，只需求出BD、AC，运用勾股定理就可求出BD，运用面积法就可求出AO，从而求出AC，问题得以解决．【解答】解：（1）连接AC、BD，交于点O，如图．∵点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD∥GH，EH∥AC∥FG，EF=GH=BD，EH=FG=AC，∴四边形EFGH是矩形．∵AD=CD，AB=CB，∴点D、B都在线段AC的垂直平分线上，∴DB垂直平分AC，∴DB⊥AC，OA=OC．∵EF∥DB，∴EF⊥AC．∵FG∥AC，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形；（2）∵DA⊥AB，AD=8，AB=6，∴DB=10．∴EF=BD=5．∵S△BAD=AB•AD=BD•AO，∴AO===，∴OC=，AC=，∴FG=AC=，∴S矩形EFGH=FG•EF=×5=24．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、矩形的判定与性质、线段垂直平分线性质定理的逆定理、勾股定理等知识，运用线段垂直平分线性质定理的逆定理证到DB垂直平分AC是解决第（1）小题的关键．23．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可以得到∠ABD和∠ACD的度数，由于AB=20，从而可以求得BD、AD、CD的长，从而可以求得该船航行的速度．【解答】解：作AD⊥BC于点D，如右图所示，由已知可得，∠ADB=90°，∠ABD=90°﹣37°=53°，AB=20，∴BD=AB•cos53°=20×0.6=12，AD=AB•sin53°=20×0.8=16，又∵∠ADC=90°，∠ACD=90°﹣50°=40°，AD=16，∴CD=≈19.05∴该船航行的速度是：（12+19.05）÷1.5=20.7海里/小时，即该船航行的速度是20.7海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．25．已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴只有一个交点，所以△=0，由此即可解决问题．（2）求出点B坐标有两种情形，分别利用方程组解决问题即可．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△=m2+4n=0，∴n=﹣m2．（2）∵A（﹣1，0），AB=4，∴B（3，0）或（﹣5，0）．将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点为（1，4），将A（﹣1，0），B（﹣5，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2﹣6x﹣5，顶点为（﹣3，4）．【点评】本题考查二次函数与x轴交点问题、待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型．26．如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为80 m/min，乙的速度为200 m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为960 m．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中点（30，2400），利用“速度=路程÷时间”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度；（2）根据乙的速度，以及A、C两地及B、C两地间的距离，利用“时间=路程÷速度”可找出函数图象经过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照顺序连接两点即可得出结论；（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，结合（2）y2与x的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发6分钟，依照“路程=速度×时间”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到A地时或乙到B地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论．【解答】解：（1）甲的速度为：2400÷30=80（m/min）；乙的速度为：80×2.5=200（m/min）．故答案为：80；200．（2）600÷200=3（min），600×2÷200=6（min）．2400÷200+6=18（min）．∴y2与x的函数图象过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400）．画出图形如图所示．（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，依题意得：80x=200（x﹣6），解得：x=10．答：甲乙两人相遇的时间为10min．（4）∵乙的速度＞甲的速度，∴当x=3时，乙达到A地，此时甲乙两人间距可能最远，3×（80+200）=840（m）；当x=18时，甲乙两人间距为：2400﹣80×18=960（m）．∵960＞840，∴甲乙两人相距的最远距离为960m．故答案为：960．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系直接计算；（2）找出拐点坐标；（3）依照数量关系列出关于x的方程；（4）找出极值，再比较极值的大小，确定最值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．27．已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= 4 ．【考点】切线的性质．【分析】（1）①连接AD，根据90°圆周角所对的弦是直角可知AD是圆O的直径，在△ABD中，依据勾股定理可求得BD的长；②连接OD，过点O作OF⊥BD，垂足为F．由垂径定理可求得FD、BF的长，然后在△FOE中，依据勾股定理可求得EF的长，从而可求得BE的长．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，利用△PAQ∽△ABP，得=，求出PA2=80，在RT△PAB中利用勾股定理求出PB即可．【解答】解：（1）①如图1所示：连接AD．∵∠ABD=90°，∴AD是圆O的直径．∴AD=10．在Rt△ABD中，BD==6．②如图1所示：过点O作OF⊥BD，垂足为F．∵OF⊥BD，BD=6，∴BF=FD=3．在Rt△ODF中，OF==4．在Rt△OFE中，EF==2．∴BE=FB+EF=3+2．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，∵BC是⊙O的切线，PQ是直径∴∠CPO=∠CBA=∠PAQ=90°，∴PQ∥AB，∴∠PAB=∠APQ，∵∠PAQ=∠PBA=90°，∴△PAQ∽△ABP，∴=，∴PA2=80，在RT△PAB中，PB===4．故答案为4．【点评】本题主要考查的是垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．。
2010-2023历年江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷(带解析)
2010-2023历年江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.在函数中，自变量x的取值范围是▲．2.已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α．【小题1】如图1，α＝60°，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；【小题2】如图2，α＝120°，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；【小题3】如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为_______ ___ ．（直接写出答案）．3.分解因式：= ▲．4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．【小题1】判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；【小题2】当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径．5.计算(2＋)－＝▲．6.平安加气站某日的储气量为10000立方米．假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气．设加气站的储气量为y（立方米），加气总时间为x（小时）（加气期间关闭加气枪的时间忽略不计）．从7︰00开始，加气站加气枪的使用数量如下表所示：时间段7︰00—7︰30]7︰30—8︰008︰00以后加气枪使用︰数量（单位：把）356【小题1】分别求出7︰00—7︰30及8︰00之后加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式．【小题2】若每辆车的加气量均为20立方米，请通过计算说明前50辆车能否在当天8︰00之前加完气．7.矩形ABCD中， AD="8" cm，AB="6"cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（▲）．8.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图1）的四周镶嵌宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图2）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．9.南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m，用科学记数法表示为（▲）．A．156×102mB．15.6×103mC．0.156×104mD．1.56×104m10.如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A="63" º，那么∠B= ▲ º．11.已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象位于（▲）．A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限12.如果a与－3互为相反数，那么a等于（▲）．A．3B．－3C．D．13.如图，某同学在大楼30m高的窗口看地面上两辆汽车B、C，测得俯角分别为60°和45°，如果汽车B、C在与该楼的垂直线上行使，求汽车C与汽车B之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：，）14.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为▲．15.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为▲．16.如图，矩形ABCD中，A（－4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是▲．17.已知是方程的解，则a= ▲．18.计算19.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．【小题1】当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；【小题2】探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A 相外切．若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．20.从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：2.参考答案：【小题1】见解析。
高考数学一模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．54．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．47．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣210．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=111．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为．16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为6，求边c的值．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据对数函数的单调性便可解出A={x|x＞1}，利用被开方数大于等于0，求出B，从而找出正确选项．【解答】解：A={y|y=log3x，x＞3}={y|y＞1}，B={x|y=}={x|x≥1}，∴A⊆B，故选：A．2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣4﹣3i，故选：A．3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．5【考点】解三角形．【分析】由S==2，得a=1，再直接利用余弦定理求得b．【解答】解：由S===2，得a=1又由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×=25，所以b=5故选D4．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【考点】计数原理的应用．【分析】先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可．【解答】解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有 36﹣6=30，故选：B5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据平面平行的判断方法，我们对已知中的两个命题p，q进行判断，根据判断结合和复合命题真值表，我们对四个答案逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：∵当α⊥β，β⊥γ时，α与γ可能平行与可能垂直故命题p为假命题又∵若α上不共线的三点到β的距离相等时α与β可能平行也可能相交，故命题q也为假命题故命题“p且q”为假，命题“p或¬q”为真，命题“p或q”为假，命题“¬p且¬q”为真故选C6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】简单线性规划．【分析】首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k．【解答】解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时，z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1，此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选B．7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的X围，结合p的实际意义，对求得的X围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】画出几何体的图形，根据三视图的特征，推出左视图的形状，然后求解即可．【解答】解：在三棱锥C﹣ABD中，C在平面ABD上的射影为BD的中点，左视图的面积等于，故选：D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣2【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】根据积分的几何意义求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内围成的区域面积S==sinx|，由x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域面积S==（sinx+cosx）|=，∴根据根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：B．10．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=1【考点】直线和圆的方程的应用；向量的共线定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，可得，又，所以对两边平方即可得到结论．【解答】解：∵，两边平方得：∵∴λ2+μ2=1故选A11．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．【考点】数列递推式．【分析】设b n=nS n+（n+2）a n，由已知得b1=4，b2=8，从而b n=nS n+（n+2）a n=4n，进而得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出．【解答】解：设b n=nS n+（n+2）a n，∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴b n=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即b n=nS n+（n+2）a n=4n当n≥2时，∴，即，∴是以为公比，1为首项的等比数列，∴，∴．故选：A．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】得出，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根得出mn=，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，a＞1或a＜﹣3，利用函数求解n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，【解答】解：设[m，n]是已知函数定义域的子集．x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数f（x）=﹣在[m，n]上单调递增，则，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根∵mn=∴m，n同号，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，∴a＞1或a＜﹣3，n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，故选：D二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是12 ．【考点】程序框图．【分析】从程序框图中得到实验数的定义，找出区间中被3整除的数；找出被12整除的数；找出不能被6整除的数得到答案．【解答】解：由程序框图知实验数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30，80]内的所有整数中，所有的能被3整除数有：30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78共有17个数，在这17个数中能被12 整除的有36，48，60，72，共4个数，在这17个数中不能被6 整除的有33，39，45，51，57，63，69，75，共计8个数，所以在[30，80]内的所有整数中“试验数”的个数是12个．故答案为：12．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值\frac{9}{2} ．【考点】基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由∥，可得：n+2m=4．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵∥，∴4﹣n﹣2m=0，即n+2m=4．∵m＞0，n＞0，∴+=（n+2m）=≥=，当且仅当n=4m=时取等号．∴+的最小值是．故答案为：．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为\sqrt{7} ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，由此可得双曲线C的离心率e==故答案为：16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为12 ．【考点】等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n 项和．【分析】设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+a n及a1a2…a n的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的X围，取上限的整数部分即可得答案．【解答】解：设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通项公式为a n==2n﹣6．记T n=a1+a2+…+a n==，S n=a1a2…a n=2﹣5×2﹣4…×2n﹣6=2﹣5﹣4+…+n﹣6=．由题意可得T n＞S n，即＞，化简得：2n﹣1＞，即2n﹣＞1，因此只须n＞，即n2﹣13n+10＜0解得＜n＜，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12．故答案为：12三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△A BC的面积为6，求边c的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用降幂公式，两角和与差的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式，可求cosC的值，结合C的X围可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求a的值，结合余弦定理即可求得c的值．【解答】解：（1）sin2+sinAsinB=．⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，（2）∵，，∴，∵c2=a2+b2﹣2abcosC=10，∴．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”依题意知p（A i）=，设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，由此能求出此人到达当日空气质量重度污染的概率．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和ξ的期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”（i=1，2，…，12）．依题意知，p（A i）=，且A i∩A j=Φ（i≠j）．设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，所以P（B）=（A1∪A2∪A3∪A7∪A12）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A7）+P（A12）=．即此人到达当日空气质量重度污染的概率为．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=P（A4∪A8∪A9）=P（A4）+P（A8）+P（A9）=，P（ξ=2）=P（A2∪A11）=P（A2）+P（A11）=，P（ξ=3）=P（A1∪A12）=P（A1）+P（A12）=，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P故ξ的期望Eξ=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由余弦定理得BD=，由勾股定理，得BD⊥AD，由线线面垂直得BD⊥PD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明PA⊥BD．（2）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面APB的法向量和平面PBC的法向量，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：因为∠DAB=60°，AB=2，AD=1，由余弦定理得BD==，∴BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，∵PD⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PD，又AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，又PA⊂平面PAD，∴PA⊥BD．（2）解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得A（1，0，0），P（0，0，1），B（0，，0），C（﹣1，，0），=（1，0，﹣1），=（0，，﹣1），=（﹣1，，﹣1），设平面APB的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（3，，3），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取b=，得=（0，，3），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，由图象知θ为钝角，∴cosθ=﹣|cos＜＞|=﹣||=﹣||=﹣．∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求值；（2）联立直线AB的方程和圆方程，求得P的坐标；联立直线AB的方程和椭圆方程，求得B 的坐标，再求直线PQ，和直线BC的斜率，即可得到结论；（3）讨论直线PQ的斜率不存在和存在，联立直线PQ的方程和椭圆方程，求得Q的坐标，可得AQ的斜率，即可得证．【解答】解：（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），，所以；（2）联立得，解得，联立得，解得，所以，，所以，故存在常数，使得．（3）证明：当直线PQ与x轴垂直时，，则，所以直线AC必过点Q．当直线PQ与x轴不垂直时，直线PQ方程为：，联立，解得，所以，故直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=1且x＞1时，构造函数m（x）=lnx+﹣2，利用函数单调性和导数之间的关系即可证明：f（x）＞3﹣；（2）根据函数最值和函数导数之间的关系将不等式恒成立问题进行转化，某某数a的取值X 围；（3）根据函数的单调性的性质，利用放缩法即可证明不等式．【解答】（1）证明：要证f（x）＞3﹣，即证lnx+﹣2＞0，令m（x）=lnx+﹣2，则m'（x）=，∴m（x）在（1，+∞）单调递增，m（x）＞m（1）=0，∴lnx+﹣2＞0，即f（x）＞3﹣成立．（2）解法一：由f（x）＞x且x∈（1，e），可得a，令h（x）=，则h'（x）=，由（1）知lnx﹣1+＞1+=，∴h'（x）＞0函数，h（x）在（1，e）单调递增，当x∈（1，e）时，h（x）＜h（e）=e﹣1，即a≥e﹣1．解法二：令h（x）=alnx+1﹣x，则h'（x）=，当a＞e时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，e）上是增函数，有h（x）＞h（1）=0，当1＜a≤e时，∵函数h（x）在（1，a）上递增，在（a，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，即a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≤1时，函数h（x）在（1，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，而h（e）=a+1﹣e＜0，不合题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上得对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣】【解法三：由f（x）＞x且x∈（1，e）可得由于表示两点A（x，lnx），B（1，0）的连线斜率，由图象可知y=在（1，e）单调递减，故当x∈（1，e）时，，∴0，即a≥e﹣1．（3）当a=时，f（x）=，则f（i）=ln（n+1）!+n，要证f（i）＞2（n+1﹣），即证lni＞2n+4﹣4，由（1）可知ln（n+1）＞2﹣，又n+2=（n+1）+1＞2＞，∴，∴ln（n+1）＞2﹣，∴ln2+ln3+…+ln（n+1）=2n+4﹣4，故f（i）＞2（n+1﹣）．得证．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM•MN=CM•MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA•PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM•MN=CM•MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【考点】直线的参数方程；点到直线的距离公式；柱坐标刻画点的位置．【分析】（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，求出t1+t2和t1•t2，根据|AB|=•|t1﹣t2|=5，运算求得结果．（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，设A，B对应的参数分别为 t1和t2，则 t1+t2=，t1•t2 =﹣．所以|AB|=•|t1﹣t2|=5 =．（Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得 a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5 }．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…。
2016年南京市中考模拟数学测试卷(鼓楼一模)及答案分析
2016年南京市中考模拟数学测试卷（鼓楼一模）全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．比－1大的无理数是A ．3.14B ．－2C ．227D ．－2 22．一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是A ．3，4，0.4B ．4，4，4.4C ．4，4，0.4D ．4，3，0.43．计算x 2·x 3÷x 的结果是A ．x 4B ．x 5C ．x 6D ．x 74．如图，菱形ABCD 中，AB ＝5，BD ＝6，则菱形的高为A ．125 B ．245C ．12D ．24 5．用一张半径为20的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计）， 如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为A ．60°B ．90°C ．135°D ．180°6．等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝8，⊙O 过点B ，C ，点O 在△ABC 的外部，且OA ＝1，则⊙O 的半径为A ．4B ．5C ．41D ．42二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．16的平方根是 ▲ ， 9的立方根是 ▲ ．8．2016年3月，鼓楼区的二手房均价约为25000元/m 2，若以均价购买一套100m 2的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为 ▲ 元． 9．因式分解：3a 3－12a ＝ ▲ ．10．为了估计鱼塘里青鱼的数量（鱼塘内只有青鱼），将200条鲤鱼放进鱼塘，随机捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率约为0.2，那么可以估计鱼塘里青鱼的数量大约为 ▲ 条． 11．计算18a 2－2a 2（a ≥0）的结果是 ▲ ．12．点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数y ＝－2x图像上的两点，若x 1＞x 2＞0，则y 1 ▲y 2．（填“＞”、“＝”或“＜”）A CBD（第4题）13．如图，将一张矩形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′的位置，若∠1＝40°，则∠D ′EF ＝ ▲ ．14．若△ABC 的三边长分别为6、8、10，则△ABC 的内切圆半径为 ▲ ． 15．已知y 是x 的二次函数，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…4664…该二次函数图像向左平移 ▲ 个单位长度，图像经过原点．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（0，1）和（3，0），若在第四象限存在点C ，使△OBC 和△OAB 相似，则点的C 坐标是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：(x －3)(3＋x )－(x 2＋x －1)．18．（7分）（1）解不等式：3(2x ＋5)＞2(4x ＋3)，并将其解集表示在数轴上．（2）写出一个一元一次不等式，使它和（1）中的不等式组成的不等式组的解集为x ≤2，这个不等式可以是 ▲ ．ABOyx（第16题）FED ′C ′DCBA1 （第13题）19．（7分）（1）解方程：22x－1＝44x2－1；（2）方程2x－12＝4x2－14的解为▲ ．20．（7分）网易新闻的“数读”专栏旨在用数据说话，提供轻量化的阅读体验．近日，网易新闻对部分国家教师职业情况进行了调查，提供了如下的一幅统计图，请你阅读这幅图并回答下面的问题．（1）该调查的方式属于▲（填“抽样调查”或“普查”）；（2）图中展示了亚洲国家“中国、日本、韩国、印度、印尼、土耳其、以色列”和欧洲国家“捷克、英国、西班牙、瑞士、芬兰、匈牙利、意大利、希腊、德国、荷兰、瑞典、葡萄牙、比利时、法国”的教师平均年薪，你估计两组数据的方差哪一个小？（3）请选择一个亚洲国家、一个欧洲国家，结合图中数据，写出你对这两个国家的教师职业的评价．21．（9分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为AD 上两点，AE ＝EF ＝FD ，连接BE 、CF 并延长，交于点G ，且GB ＝GC ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若△GEF 的面积为2． ①求四边形BCFE 的面积； ②四边形ABCD 的面积为 ▲ ．22．（8分）（1）甲乙两只不透明的袋子中各装有完全相同的3个球，甲袋中的3个球分别标上数字1、2、3，乙袋中的3个球分别标上数字4、5、6．分别从两只袋子中各摸出一个球，求摸到的两球的标号之和为奇数的概率；（2）请利用一枚质地均匀的小正方体设计一个试验，使试验结果的概率与（1）中相同． （友情提醒：1．说明小正方体的每个面的数字．2．叙述试验方案，不需说明理由．）ABCDEFG（第21题）23．（8分）为了测量校园内旗杆AB的高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案．（1）小明的方案：如图1，小明在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后他向旗杆反方向前进20米，此时在点D处观测旗杆顶部，测得仰角∠ADB＝26.6°．请根据小明的方案求旗杆AB的高度；（2）小丽的方案：如图2，小丽在地面上点C处观测旗杆顶部，测得仰角∠ACB＝45°，然后从点C爬到10米高的楼上点E处（CE⊥BC），此时在观测旗杆顶部，测得仰角∠AEF＝α．根据小丽的方案所求旗杆AB的高度为▲ 米．（用含α的式子表示）（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50）ABC DEC ABF（图1）（图2）（第23题）24．（8分）大客车和轿车同时从甲地出发，沿笔直的公路以各自的速度匀速驶往乙地，轿车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180 千米，大客车的速度为60 千米/小时，轿车的速度为90 千米/小时．设大客车和轿车出发x 小时后，两车离乙地的距离分别为y 1和y 2千米．（1）分别求出y 1和y 2与x 之间的函数关系式；（2）在同一平面直角坐标系中画出y 1和y 2的函数图像，并标上必要的数据．25．（8分）某公司批发一种服装，进价120元/件，批发价200元/件．公司对大量购买有优惠政策，凡是一次性购买20件以上的，每多买1件，批发价降低1元．设顾客购买x （件）时公司的利润为y （元）． （1）当一次性购买x 件（x ＞20）时， ①批发价为 ▲ 元/件；②求y （元）与x （件）之间的函数表达式；（2）设批发价为a 元/件，求a 在什么范围内才能保证公司每次卖的越多，利润也越多．x（第24题） yO26．（11分）如图，已知⊙O的半径是4cm，弦AB＝42cm，AC是⊙O的切线，且AC＝4cm，连接BC．（1）证明：BC是⊙O的切线；（2）把△ABC沿射线CO方向平移d cm（d＞0），使△ABC的边所在直线与⊙O相切，求d 的值．ABC O（第26题）ABC O（备用图）27．（10分）如图，正方形ABCD 、BGFE 边长分别为2、1，正方形BGFE 绕点B 自由旋转，直线AE 、GC 相交于点H ．（1）在正方形BGFE 绕点B 旋转过程中，∠AHC 的大小是否始终为90°，请说明理由； （2）连接DH 、BH ，在正方形BGFE 绕点B 旋转过程中， ①求DH 的最大值；②直接写出DH 的最小值．A B C D A B CD（备用AB C D EFG H（第27题）数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A B D C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7． ±4，39 8．2.5×106 9．3a (a ＋2)( a －2) 10．800 11．22a 12．＞ 13．70 14．2 15．3 16．（34，－34），（334，－34），（3，－1），（3，－3） 三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（5分）解：原式＝x 2－9－x 2－x ＋1…………………………………………………………………3分＝－x －8．…………………………………………………………………………5分18．（7分）解：（1）6 x +15＞8x ＋6，……………………………………………………………………2分 2x ＜9，……………………………………………………………………3分 x ＜4.5．…………………………………………………………………4分数轴表示略．…………………………………………………………………………………5分 （2）x ≤2等答案不唯一．…………………………………………………………………7分 19．（7分）解：（1）22x －1＝4(2 x ＋1) (2 x －1)，………………………………………………………1分2(2 x ＋1)＝4，…………………………………………………………………3分 2 x ＋1＝2，2 x ＝1，解得 x ＝12．……………………………………………………………………4分检验：当x ＝12时，4x 2－1＝0，∴x ＝12是增根，原方程无解．……………………………5分（2）x 1＝x 2＝12(或写成x ＝12)…………………………………………………………………7分20．（7分）（1）抽样调查；………………………………………………………………………………2分 （2）欧洲国家方差小；………………………………………………………………………4分 （3）回答时要根据数据从三方面回答．……………………………………………………7分21．（9分）（1）证明：∵GB ＝GC ，∴∠GBC ＝∠GCB ．……………………………………………………………………………1分 在□ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，AB ∥DC ， ∴∠GEF ＝∠GFE ． ∴GE ＝GF ．∴GB －GE ＝GC －GF ．即BE ＝CF ．……………………………………………………………………………………2分 ∵AE ＝FD ，∴△ABE ≌△DCF ．…………………………………………………………………………3分 ∴∠A ＝∠D ． ∵AB ∥DC ，∴∠A ＋∠D ＝180°．………………………………………………………………………4分 ∴∠A ＝∠D ＝90°．∴□ABCD 是矩形．…………………………………………………………………………5分 （2）①∵EF //BC ， ∴△GEF ∽△GBC ． ∵EF ＝13AD ，AD ＝BC ，∴EF BC ＝13． ∴S △GEF S △GBC ＝19．…………………………………………………………………………6分 ∵S △GEF ＝2， ∴S △GBC ＝18．∴S 四边形BCFE ＝16．…………………………………………………………………………7分 ②24．……………………………………………………………………………………9分 22．（8分）（1）列表或画树状图略……………………………………………………………………2分 一共有9种等可能的结果，其中摸到的球上标号之和为奇数的情况有5种，∴摸到的球上标号之和为奇数的概率为59…………………………………………………4分（2）略．……………………………………………………………………………………8分 23．（8分）（1）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝45°，∴AB ＝BC ．……………………………………………………………………………………1分 在Rt △ABD 中，∠ADB ＝26.6°，∴tan26.6°＝AB BD ＝AB BC ＋CD ＝ABAB ＋20．………………………………………………………3分∴AB ＝20×tan26.6°1－tan26.6°．∴AB ≈20m ．…………………………………………………………………………………4分 答：略．…………………………………………………………………………………5分（2）AB ＝101－tan α．……………………………………………………………………8分 24．（8分）.解：（1）y 1＝180－60x ………………………………………………………………………2分当0≤x ≤2时y 2＝180－90x ………………………………………………………………………4分当2≤x ≤4时y 2＝90(x －2)＝90x －180………………………………………………………………6分（2）正确画出图像及标数据…………………………………………………………………8分25. （8分） （1）①220－x ………………………………………………………………………………2分 ②y ＝x (220－x －120)＝－x 2＋100x ……………………………………………………4分（2）①当0＜x ≤20时，y ＝ (200－120) x ＝80x ，y 随x 的增大而增大，此时a ＝200元/件； …………………………………………………………………………………………………5分 ②当x ＞20时，由（1）得y ＝－x 2＋100x ＝－(x －50)2＋2500，…………………………6分 当20＜x ＜50时，y 随x 的增大而增大，当x ＞50时，y 随x 的增大而减小，所以只有20＜x ＜50时，才每次卖的越多，利润也越多，由题意a ＝220－x ，a 随x 的增大而减小，当x ＝50时，a ＝170，所以当每次卖的越多，利润也越多时，a ≥170，又因为a ＜200，所 以170≤a ＜200．………………………………………………………………………………7分 综上所述，170≤a ≤200．……………………………………………………………………8分26.（11分）解：（1）连接OA 、OB ，作OD ⊥AB 于点D∵AC 是⊙O 的切线∴OA ⊥AC ，即∠OAC ＝90°…………………………………………………………………1分 ∵OD ⊥AB∴AD ＝12AB ＝12×42＝22…………………………………………………………………2分 在RT △OAD 中，AD OA ＝224＝22∴∠AOD ＝45°同理可得∠BOD ＝45°∴∠BOA ＝90°…………………………………………………………………………………3分 ∴∠OAC ＋∠BOA ＝180°O x y 1 2 3 4 90180（第24题）∴AC ∥OB∵AC ＝OB ＝4∴四边形OABC 是平行四边形………………………………………………………………4分 又∵∠OAC ＝90°∴四边形OABC 是矩形∴∠OBC ＝90°，即OB ⊥BC …………………………………………………………………5分 ∵点B 在⊙O 上∴BC 是⊙O 的切线…………………………………………………………………………6分（2）当AB 边与⊙O 相切时，位置为△A ′B ′C ′，平移的距离d 为4＋22．……………8分 当边AC 、BC 所在直线与⊙O 相切时，位置为△A ′′B ′′C ′′，则OE ⊥B ′′E ，OF ⊥A ′′F ，∴∠OEC ′′＝∠OFC ′′＝90°．∵∠EC ′′F ＝∠A ′′C ′′B ′′＝90°，∴四边形EOFC ′′是矩形．…………………………………………………………………9分 ∵OE ＝OF ，∴矩形EOFC ′′是正方形．…………………………………………………………………10分 ∴平移的距离d 为42＋42＝82．……………………………………………………11分27．（10分）解：（1）是．理由如下：由旋转知，∠ABE ＝∠CBG ，在正方形ABCD 、BGFE 中AB ＝BC ，BE ＝BG ，∠ADC ＝∠BCD ＝∠BAD ＝∠ABC ＝90°．∴△ABE ≌△CBG ．…………………………………………………………………………2分 ∴∠BAE ＝∠BCG ．∵∠APB ＝∠CPH ，∠ABC ＋∠BAE ＋∠APB ＝180°，∠AHC ＋∠BCG ＋∠CPH ＝180°， ∴∠AHC ＝∠ABC ＝90°．……………………………………………………4分（2）①∵∠AHC ＝90°，∴点H 在以AC 为直径的圆上． (5)分由（1）∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴点B 、D 也在以AC 为直径的圆上．…………………6分即点A 、B 、H 、C 、D 在以AC 为直径的同一个圆上， ∵在正方形ABCD 中，∠BCD ＝90°，∴BD 也为这个圆的直径．………………………………7分当H 与点B 重合时，DH 最大为2 2 ．………………8分 ② 6 ． …………………………………10分A ′′B ′′C ′′ A ′ B ′ E F B AD O C ′ C A B CD E F G H P。
2016年南京市江宁区中考数学一模试卷(带答案)
2016年南京市江宁区中考数学一模试卷（带答案）2016年初三一模数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列数中，与�2的和为0的数是（▲ ） A．2 B．�2 C． D． 2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲ ） A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状 C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与组成不等式组，使该不等式组的解集为，那么这个不等式可以是（▲ ） A． B． C． D． 4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，， AQ＝20cm，则CQ的长是（▲ ） A．8 cm B．12 cm C．30 cm D．50 cm 5．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（▲ ） A．90° B．180° C．210° D．270° （第4题）（第5题）（第6题） 6．如图，已知点A，B的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线 y＝ x+2上取一点C，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（▲） A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．计算：（3a3）2＝▲ . 8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是▲ . 9．分解因式：ab2-a = ▲ . 10．已知a，b是一元二次方程的两根，则▲ ．11．计算：� = ▲． 12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm，则该扇形的弧长为▲ cm． 13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是▲cm3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为▲ . 第12题第14题 15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为▲．16．如图，在中，，，点是的中点，将沿着直线EF折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，那么的值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：(13 )0＋27 ＋| －3 |． 18．（本题满分6分），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值。
2016年南京市建邺区中考一模数学试卷含答案
26．(本题10分)
证明：（1）连接FO，
∵OF＝OC，
∴∠OFC＝∠OCF．
∵CF平分∠ACE，
∴∠FCG＝∠FCE．
∴∠OFC＝∠FCG．
∵CE是⊙O的直径，
∴∠EDG＝90°，
又∵FG∥ED，
∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，
16．如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，且CE＝4cm．将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为▲cm．
三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
5．如图，已知a∥b，∠1＝115°，则∠2的度数是
A．45°
B．55°
C．65°
D．85°
6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系．请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y＝5x2－3x＋4与y＝4x2－x＋3的图像交点个数有
（2）求出点坐标E(6.4，0)．4分
建邺区2016-2017学年度答案
2016﹣2017学年第二学期七年级数学期末检测答案二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9． 3-≥x ； 10．)2)(2(4+-x x ； 11．61033.5-⨯ ； 12． 如果三角形有两个锐角互余，那么三角形为直角三角形；13．40-； 14． 129<≤k ； 15．⎩⎨⎧+=-=433y x y x 16． 90；17．①③； 18．7；三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算或化简： （1）(－2)2－(23 )0＋( 15)－1； 解：原式 = 514+-…………3分 = 8 ………………4分 （2）(a －b )( a ＋2b )－(a －b )2．解：原式 =)2(222222b ab a b ab ab a +----+………………2分=2222222b ab a b ab ab a -+---+= 233b ab -………………4分 20．（4分）因式分解：m 4－2m 2＋1．原式 =22)1(-m ………………2分 =22)1()1(+-m m ………………4分21．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并写出该不等式组的整数解． 解：解不等式①，得2<x ．……………………………………………………………2分解不等式②，得1-≥x ．……………………………………………………………4分 所以不等式组的解集是21<≤-x ． ………………………………………………5分 不等式组的整数解是1-，0，1．………………………………………………………6分22．（4分）解方程组⎩⎨⎧x ＋ 3y ＝－1，3x －2y ＝8.解：由①-⨯3②，可得：1111-=y ，解得1-=y ；……………………2分将1-=y 带入①中，可得：x =2…………………………………………3分所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧-==12y x ……………………………………4分23．（7分）（1）B ……………………2分（2） A ……………………4分（3）2)2()2)(1(2-++-=--x k kx kx x ．……………………6分因为不含一次项202-=∴=+∴k k ……………………7分24．（5分）（1）∵CE 平分∠ACD∴∠ACE ＝∠ECD ……………………2分∵∠ACE ＝∠AEC∴∠AEC ＝∠ECD ……………………4分∴AB ∥CD ．……………………5分(2) ∵AB ∥CD ．∴∠AEC ＝∠ECD ……………………2分 ∵∠ACE ＝∠AEC∴∠ACE ＝∠ECD ……………………4分∴CE 平分∠ACD ……………………5分（第24题）DCBA E25．（6分） 解：设每台电脑机箱的进价是x 元，每台液晶显示器的进价是y 元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+4120527000810y x y x ……………………3分解得 ⎩⎨⎧==80060y x ……………………5分答：每台电脑机箱的进价是60元，每台液晶显示器的进价是800 元. …………6分26．（6分）解：设小华答对x 道题，根据题意，得65)320(35≥---x x ……………………3分 解得 5.14≥x ……………………4分 因为x 是整数所以15=x ……………………5分答：小华至少答对15道题，总分才不会低于65分. ……………………6分27．（8分）(1)CG 、FH 即为所求 (画出一个得2分，画出两个得3分 ) ……………………3分（2）∵AB CG ⊥,DE FH ⊥∴∠AGC ＝∠DHF=90 ∴在ACG Rt ∆和DFH Rt ∆中⎩⎨⎧==FHCG DFAC ∴ACG Rt ∆≌DFH Rt ∆ ……………………6分∴∠CAB ＝∠FDE ∴在ABC ∆和DEF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧==DE AB DF AC FDE ＝∠CAB ∠ ∴ABC ∆≌DEF ∆ ……………………8分28．（10分）（1）∠AEC=∠A+∠C ， ……………………1分延长AE 交CD 与点P ．∵AB ∥CD ，∴∠A=∠APC ． 又∵∠AEC 是△PCE 的外角，∴∠AEC=∠C+∠APC ．∴∠AEC=∠A+∠C ．……………………5分(2)(每一种情况得1分)D EDDE∠AEC+∠A+∠C=360° ∠C=∠AEC+∠A∠A=∠AEC+∠CDED∠C=∠AEC+∠A ∠A=∠AEC+∠C综上：∠A 、∠C 、∠AEC 之间的数量关系有：∠AEC=∠A+∠C ∠C=∠AEC+∠A ∠A=∠AEC+∠C∠AEC+∠A+∠C=360° ……………………10分。
江苏省南京市近年年中考数学一模试卷(含解析)(2021年整理)
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2016年江苏省南京市钟英中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分,共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在第Ⅱ卷相应位置上）1．下列根式中与是同类二次根式的是( ）A．B．C．D．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或204．我们常用“y随x的增大而增大（或减小)”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他与路灯C的距离y随他与点A 之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．y=x B．y=x+3 C．y=D．y=（x﹣3）2+35．如图，∠ACB=60○,半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为（)A．B．C．π 或D．或6．平面直角坐标系中,O是坐标原点，点A(1，1）、点B(2,﹣5）,P是y轴上一动点，当△PAB 的周长最小时,求∠APO的正切值（）A．2 B．0.5 C．﹣5 D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分,共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在第Ⅱ卷相应位置上)7．使根式有意义的x的取值范围是．8．若﹣2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m n= ．9．已知扇形的圆心角为120°,半径为6cm，则该扇形的弧长为 cm （结果保留π）．10．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2,1），且经过点B(1，0），则抛物线的函数关系式为．11．已知Rt△ABC，∠C=90°，AB=13，AC=12,以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周,所得圆锥的侧面积是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，∠C=110°，点E在上,则∠E= °．13．在▱ABCD中，AB=3，BC=4,当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有．（填序号）14．若直线y=m﹣1（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．15．如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠ABC=30°，∠ADC=60°,AD=5,CD=3，则BD的长为．16．如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC、BD交于点E，则= ．三、解答题（本大题共88分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．解方程：x2﹣4x﹣4=0．（用配方法解答）19．先化简再求值:,其中x是不等式组的一个整数解．20．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小明想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查,把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供信息回答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整;（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4)估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同(包括A层次和B层次）的大约有多少人．．21．如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1）将其相等边拼在一起,组成一个没有重叠部分的平面图形,请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；(2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张,求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．22．如图,正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．(1)求证：△BCE≌△DCE;（2)延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°,求∠AFE的度数．23．如图，“和谐号"高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．(参考数据sin37°≈0。
江苏省南京市联合体中考数学一模试卷(含解析)
江苏省南京市联合体2016年中考数学一模试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b63．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是；﹣3的倒数是．8．计算﹣的结果是．9．在函数中，自变量x的取值范围是．10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多万元．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= ．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= °．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB 的距离为．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）化简：÷．19．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：．求证：．证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．23．（9分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．26．（9分）如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m．27．（9分）已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= ．2016年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：2的算术平方根为．故选C．【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】设反比例函数解析式为y=（k≠0），由反比例函数图象上点的坐标特征可得出k=a2，分情况讨论即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是用a的值表示k的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在函数图象上得出反比例函数系数k的取值范围是关键．5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】先根据题意判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b+1中，k=﹣1＜0，∴函数图象经过二、四象限．∵x1＜0，y1＜0，∴函数图象经过第三象限，∴b+1＜0，即b＜﹣1．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是﹣．【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数以及相反数的定义即可求解．【解答】解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．故答案是：3，﹣．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．9．在函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 1.8×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106，故答案为：1.8×106．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多0.5 万元．【考点】众数；中位数．【分析】先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可．【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元．故答案为0.5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==1”，将其代入x1+x2﹣x1x2中即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==1，∴x1+x2﹣x1x2=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=3，x1•x2=1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可以求出AD：AB=2；3，再由条件可以得出△ADE∽△ABC，最后由相似三角形的性质就可以得出结论．【解答】解：∵AB=2BD，AD+BD=AB，∴AD+AB=AB，∴AD=AB，∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方是解题的关键．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= 42 °．【考点】圆周角定理．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，进而求出∠CED的度数，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠B+∠AED=222°，∴∠CED=42°，∴∠CAD=∠CED=42°，故答案为：42．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为．【考点】角平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，△ABC的面积=△ABD的面积+△DBC的面积，即×AC×BC=×AB×DE+×BC×CD，解得，DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，S阴=8×4=32．【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．18．化简：÷．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的混合运算顺序求解即可．【解答】解：÷=×，=•×，=﹣．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是通分及约分．19．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：在△ABC中，AB=AC ．求证：∠B=∠C ．证明：【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据AB=AC，结合全等三角形的性质，从而得出结论．【解答】解：已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△ABD≌Rt△ACD是解题关键．20．小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可知有三处可以藏身，所以小明在B处找到小红的概率为其中的三分之一；（2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小明在同一地点找到小红和小兵的情况，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，∴小明在B处找到小红的概率=；（2）画树形图得：由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率==．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．（2016•南京校级一模）如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．【考点】中点四边形；矩形的判定．【分析】（1）连接AC、BD，交于点O，运用三角形中位线定理可证到四边形EFGH是平行四边形，要证四边形EFGH是矩形，只需证EF⊥FG，由于EF∥BD，FG∥AC，只需证DB⊥AC，只需运用线段垂直平分线性质定理的逆定理就可解决问题；（2）要求矩形EFGH的面积，只需求出EF、FG的值，只需求出BD、AC，运用勾股定理就可求出BD，运用面积法就可求出AO，从而求出AC，问题得以解决．【解答】解：（1）连接AC、BD，交于点O，如图．∵点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD∥GH，EH∥AC∥FG，EF=GH=BD，EH=FG=AC，∴四边形EFGH是矩形．∵AD=CD，AB=CB，∴点D、B都在线段AC的垂直平分线上，∴DB垂直平分AC，∴DB⊥AC，OA=OC．∵EF∥DB，∴EF⊥AC．∵FG∥AC，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形；（2）∵DA⊥AB，AD=8，AB=6，∴DB=10．∴EF=BD=5．∵S△BAD=AB•AD=BD•AO，∴AO===，∴OC=，AC=，∴FG=AC=，∴S矩形EFGH=FG•EF=×5=24．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、矩形的判定与性质、线段垂直平分线性质定理的逆定理、勾股定理等知识，运用线段垂直平分线性质定理的逆定理证到DB垂直平分AC是解决第（1）小题的关键．23．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可以得到∠ABD和∠ACD的度数，由于AB=20，从而可以求得BD、AD、CD的长，从而可以求得该船航行的速度．【解答】解：作AD⊥BC于点D，如右图所示，由已知可得，∠ADB=90°，∠ABD=90°﹣37°=53°，AB=20，∴BD=AB•cos53°=20×0.6=12，AD=AB•sin53°=20×0.8=16，又∵∠ADC=90°，∠ACD=90°﹣50°=40°，AD=16，∴CD=≈19.05∴该船航行的速度是：（12+19.05）÷1.5=20.7海里/小时，即该船航行的速度是20.7海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．25．已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴只有一个交点，所以△=0，由此即可解决问题．（2）求出点B坐标有两种情形，分别利用方程组解决问题即可．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△=m2+4n=0，∴n=﹣m2．（2）∵A（﹣1，0），AB=4，∴B（3，0）或（﹣5，0）．将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点为（1，4），将A（﹣1，0），B（﹣5，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2﹣6x﹣5，顶点为（﹣3，4）．【点评】本题考查二次函数与x轴交点问题、待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型．26．如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为80 m/min，乙的速度为200 m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为960 m．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中点（30，2400），利用“速度=路程÷时间”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度；（2）根据乙的速度，以及A、C两地及B、C两地间的距离，利用“时间=路程÷速度”可找出函数图象经过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照顺序连接两点即可得出结论；（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，结合（2）y2与x的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发6分钟，依照“路程=速度×时间”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到A地时或乙到B地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论．【解答】解：（1）甲的速度为：2400÷30=80（m/min）；乙的速度为：80×2.5=200（m/min）．故答案为：80；200．（2）600÷200=3（min），600×2÷200=6（min）．2400÷200+6=18（min）．∴y2与x的函数图象过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400）．画出图形如图所示．（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，依题意得：80x=200（x﹣6），解得：x=10．答：甲乙两人相遇的时间为10min．（4）∵乙的速度＞甲的速度，∴当x=3时，乙达到A地，此时甲乙两人间距可能最远，3×（80+200）=840（m）；当x=18时，甲乙两人间距为：2400﹣80×18=960（m）．∵960＞840，∴甲乙两人相距的最远距离为960m．故答案为：960．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系直接计算；（2）找出拐点坐标；（3）依照数量关系列出关于x的方程；（4）找出极值，再比较极值的大小，确定最值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．27．已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= 4 ．【考点】切线的性质．【分析】（1）①连接AD，根据90°圆周角所对的弦是直角可知AD是圆O的直径，在△ABD中，依据勾股定理可求得BD的长；②连接OD，过点O作OF⊥BD，垂足为F．由垂径定理可求得FD、BF的长，然后在△FOE中，依据勾股定理可求得EF的长，从而可求得BE的长．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，利用△PAQ∽△ABP，得=，求出PA2=80，在RT△PAB中利用勾股定理求出PB即可．【解答】解：（1）①如图1所示：连接AD．∵∠ABD=90°，∴AD是圆O的直径．∴AD=10．在Rt△ABD中，BD==6．②如图1所示：过点O作OF⊥BD，垂足为F．∵OF⊥BD，BD=6，∴BF=FD=3．在Rt△ODF中，OF==4．在Rt△OFE中，EF==2．∴BE=FB+EF=3+2．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，∵BC是⊙O的切线，PQ是直径∴∠CPO=∠CBA=∠P AQ=90°，∴PQ∥AB，∴∠PAB=∠APQ，∵∠PAQ=∠PBA=90°，∴△PAQ∽△ABP，∴=，∴PA2=80，在RT△PAB中，PB===4．故答案为4．【点评】本题主要考查的是垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．。
2016建邺区一模(数学)答案
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
C
A
C
B
二、填空题（每小题2分，共计20分）
7．x≥2 8．－6 9．4.88×10610．1: 9 11．3π
∴BF∥DE．
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AB＝AD，
∴□ABCD是菱形．
∴BD⊥AC．
∵BF＝DE，BF∥DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴□BEDF是菱形．7分
20．（本题8分）
解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，
AD＝ ＝ ＝15（cm）．3分
（2）AE＝AD＋CD＋EC＝15＋30＋15＝60（cm）．4分
12．－313．丁14．（2，－3）15．54°16．
三、解答题（本大题共11小题，共计88分）
17．（本题6分）
解：原式＝( )· 2分
＝－ ．4分
当a＝ ＋1，b＝ －1时，
原式＝－ ＝－ ＝－ ．6分
18．（本题6分）
解：解不等式①，得x≥－1．2分
解不等式②，得x＜ ．4分
所以不等式组的解集是－1≤x＜ ．5分
解法二：设这种台灯的售价为x元，
[600－10(x－40)](x－30)＝10 000，4分
解得x1＝50，x2＝80，7分
答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10 000元．8分
2016-2017学年第二学期江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校七下数学第一次月考卷与答案
金陵中学河西分校2016-2017学年度第二学期3月检测七年级数学一、选择题（每小题2分，共12分）1. 下列语句中，属于命题的是（）A. 两点之间，线段最短吗？B. 同位角相等C. 连接P、Q两点D.花儿会不会在春天开放2. 下列命题是真命题的是（）A. 如果a=1，那么a=1B. 同位角互补，两直线平行C. p不是无理数D. 六边形的内角和等于720°3. 如图，下列推理不正确的是（）A. B.C. D.第3题第4题第5题4. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若Ð1=50°，则ÐAEF的度数为（）A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°5. 如图，在△ABC中，ÐC=70°，若沿图中虚线截去ÐC，则Ð1+Ð2的度数为（）A. 250°B. 230°C. 180°D. 140°6. 各边长度都是整数、最大边长为8的三角形有（）个A. 10B. 20C. 24D. 25二、填空题（每小题2分，共20分）7. 命题“平行同一条直线的两条直线平行”的条件是，结论是.8. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是.9. 在△ABC中，ÐA=ÐB-ÐC，则△ABC是三角形（填锐角、直角、钝角）.10. 一个多边形内角和是1800°，则此多边形为边形.11. 如图，直线，则ÐC等于.12. 如图，CE是△ABC的外角ÐACB的平分线，若ÐB=35°,ÐACB=60°，则ÐA=.13. 如图，已知直线，将等边三角形如图放置，若Ða=40°，则Ðb等于.14. 如图，在五边形ABCDE中，ÐA+ÐB+ÐE=300°,DP,CP分别平分ÐEDC,ÐBCD，则的度数是.15. 如图，在七边形ABCDEFG中，AB,ED的延长线交于O点，若图中Ð1,Ð2,Ð3,Ð4的外交的度数和为230°，则ÐBOD的度数为.16. 如图△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB,BC,CA得到△A1B1C1；再分别倍长A1B1,B1C1,A1C1，得到△A2B2C2，则△A2B2C2的面积为.三、解答题（共68分）17. 如图，已知，求证：.（4分）18. 如图，已知：Ð3+Ð4=180°，求证：Ð1=Ð2.（4分）19. 如图，，求Ð1和ÐA的度数. （4分）20. 如图，AD是ÐEAC的平分线，，求ÐEAD,ÐDAC,ÐC的度数.（6分）21. 如图，已知ÐFED=ÐAHD,ÐGFA=40°,ÐHAQ=15°,ÐACB=70°,AQ平分ÐFAC.证明：.（6分）22. 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分ÐDCE交DE于点F. （1）求证：；（2）求ÐDFC的度数. （6分）23. 填写下列空格（7分）：证明：两条平行线被第三条直线所截，.已知：如图，直线AB,CD被直线EF所截，平分ÐBEF,FG平分ÐDFE,EG,FG交于点G.求证：EG^FG.证明：（已知）\ÐBEF+DFE=180°（）△EG平分ÐBEF,FG平分ÐDFE（已知）\Ð1=12ÐBEF,Ð2=12ÐDFE（）\Ð1+Ð2=12ÐBEF+ÐDFE()（等式性质）\Ð1+Ð2=12´180°=90°（）\ÐG=180°-90°=90°（）\EG ^FG （ ）24. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.（7分） （1）画出 △ABC 的AB 边上的中线CD ；（2）画出 △ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；（3）图中AC 与A 1C 1的关系是： ；（4）图中 △ABC 的面积是 ；（5）能使 △BCE 面积为3的格点E 有 个.25. 如图，BD 是 △ABC 的角平分线，CO 是 △BCD 的角平分线.（8分） （1）当 ÐA =40°时， ÐDOC = ；（2）当 ÐA =n °时， ÐDOC = ，若 BO ',CO '是 △ABC 的外角的角平分线，且相交于点 O '，则 ÐBO 'C 的数量关系为 ； （4）请用另一种方法证明（3）中所得的数量关系.26. 如图，△ABC中，ÐACB=90°,P为AB延长线上一点，且ÐPCB=ÐA,PD平分ÐCPA交AC于点D.（8分）（1）若ÐA=30°，则ÐCDP=；（2）若ÐAPC=40°，则ÐCDP=；（3）求ÐCDP的度数.27. 证明：四边形的内角和等于360°.（8分）已知：如图，四边形ABCD.求证：ÐA+ÐB+ÐC+ÐD=360°.课本给出了以下三种辅助线，将四边形转化为三角形，再利用三角形内角和定理获证（过程略）.请再给出两种不同的证明方法（如果你想不到其他方法，可以利用图2、3加以证明，但只能得4分）.金陵中学河西分校2016-2017学年度七年级第二学期3月检测答案 一.选择题二.填空题7.两条直线平行于同一条直线；这两条直线平行 8.两个锐角互余的三角形是直角三角形 9.直角 10.十二 11.40° 12.85° 13.20° 14.60° 15.50° 16.49三.解答题 17.37AB CD B C C C D BC DE∴∠=∠∴∠=∠=∠∴18.34180152512a b a b ∠+∠=∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠o Q Q Q P P19.145°20.64EAD DAC C∠=∠=∠=21.略22.（1）略（2）105DFC∠=23. 一组同旁内角的平分线互相垂直；两直线平行，同旁内角互补；角平分线的定义已知三角形内角和定理垂直的性质24.（1）如右图所示（2）如右图所示（3）平行且相等（4）8（5）725.（1）70°（2）1902n-；1 902n-（3）相等（4）思路：由角平分线模型中的“内外模型”可证26.（1）45°（2）45°（3）45°27. 方法一：可以把四边形两边延长，补成一个三角形，利用“A字模型”证明方法二：可以过点B，C作平行线，利用“拐角模型”和“铅笔头模型”证明。
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x＋9≥4，
18．（6 分）解不等式组 2
并写出不等式组的整数解．
2x－3＜0，
19．（7 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，点 E、F 在对角线 AC 上，且∠ABF＝
∠CDE，
AE＝CF．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）当四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 BFDE 是菱形?为什么?
写作法，保留作图痕迹）
（2）如图②，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝36°，点 D、E 是△ABC 的两个巧妙点，
其中 AD＝AB，AE＝AC，BD＝BC＝CE，连接 DE，分别交 AB、AC 于点 M、N．
求证： DA2＝DB·DE．
A
A
D
M
N
E
B
C
图①
B
C
图②
深入研究
（第 27 题）
（3）在△ABC 中，AB＝AC，若存在一点 P，使 PB＝BA，PA＝PC．点 P 可能为△ABC
ab (a＋b)(a－b)
＝－ 1 ．····················································································· 4 分 a＋b
当 a＝ 2＋1，b＝ 2－1 时，
原式＝－ 18．（本题 6 分）
1
＝－
( 2＋1)＋( 2－1)
3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定
位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，
6
答案
D
B
C
A
C
B
二、填空题（每小题 2 分，共计 20 分）
7．x≥2
8．－6
9．4.88×106
10．1: 9
11．3π
12．－3
13．丁
14．（2，－3）
15．54°
16．14 3 3
三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分）
17．（本题 6 分）
解：原式＝(b－a)·
ab
··································································2 分
（3）当货车出发 ▲ h 时，两车相距 200 km．
y/km
600 B
A
300
CD
O
2.4
E 8 x/h
（第 24 题）
25．（8 分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图像的平移进行了研究. 图①是二次函数 y＝(x－a)2＋a（a 为常数）当 a＝－1、0、1、2 时的图像.当 a 取不同 3 值时，其图像构成一个“抛物线簇”.小君发现这些二次函数图像的顶点竟然在同一
E
M
C
DF
图①
B （第 20 题）
图② A
21．（7分）甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中 随机选择一个观看． （1）甲同学观看《最强大脑》的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．
22．（8 分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣 布人民币 2016 年 10 月 1 日加入 SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便.为了 解某区 6 000 名初中生对“人民币加入 SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽 取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、 “基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：
的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC 的度数；若不可能，
请说明理由．
建邺区2016年九年级学情分析卷
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参
照本评分标准的精神给分．
一、选择题（每小题 2 分，共计 12 分）
题号
1
2
3
4
5
后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发 x h 后，货车、轿车分
别到达离甲地 y1 km 和 y2 km 的地方，图中的线段 OA、折线 BCDE 分别表示 y1、y2 与
x 之间的函数关系．
（1）求点 D 的坐标，并解释点 D 的实际意义；
（2）求线段 DE 所在直线的函数表达式；
4.5
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ▲ ．
14．在同一平面直角坐标系中，正比例函数
y＝k1x
的图像与反比例函数
y＝k2 x
的图像一个
交点的坐标是（－2，3），则它们另一个交点的坐标是 ▲ ． 15．如图，在正十边形 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 中，连接 A1A4、A1A7，则∠A4A1A7＝ ▲ °．
某区抽取学生对“人民币加入 SDR”知晓情况频数分布表
等级
划记
频数
非常了解
正正正正正正
26
比较了解
正正正正正正正
34
基本了解
正正正正
20
不了解
合计
某区抽取学生对“人民币加入 SDR”知晓情况扇形统计图
非常了解 不了解 26% 基本了解 比较了解
（1）本次问卷调查抽取的学生共有 ▲ 人，其中“不了解”的学生有 ▲ 人； （2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入 SDR”基本了解的区域的圆心角为 ▲ °； （3）根据抽样的结果，估计该区 6 000 名初中生对“人民币加入 SDR”了解的有多
7．若式子 x－2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 8．若 a－b＝3， a＋b＝－2，则 a2－b2＝ ▲ ． 9．据统计，2016 年春节“黄金周”（2 月 7 日至 13 日）期间，南京共接待游客 4 880 000 人．
将 4 880 000 用科学记数法表示为 ▲ ． 10．若△ABC∽△A'B'C'，相似比为 1:3，则△ABC 与△A'B'C'的面积比为 ▲ ． 11．已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则其侧面积为 ▲ cm2（结果保留π）．
O
27．（11 分） 问题提出
AG C
DB
（第 26 题）
平面上，若点 P 与 A、B、C 三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点 P 是 A、B、
C 三点的巧妙点．若 A、B、C 三点构成三角形，也称点 P 是△ABC 的巧妙点．
初步思考
（1）如图①，在等边△ABC 的内部和外部各作一个△ABC 的巧妙点．（尺规作图，不
1 ＝－ 22
2．·····································6 分 4
解：解不等式①，得 x≥－1．································································································································4 分 2
A2 A1 A10
（第 15 题）
C
C
E
A
D(O)
B
A
O
D
B
①
②
（第 16 题）
三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6 分）先化简，再求值：(1－1)÷a2－b2，其中 a＝ 2＋1，b＝ 2－1． a b ab
A．2
B．5
C．6
4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
5．如图，已知 a∥b，∠1＝115°，则∠2 的度数是
A．45°
B．55°
C．65°
D．12 D．圆锥 D．85°
主视图
左视图
2
a
1 b
俯视图 （第 4 题）
（第 5 题）
6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图像的交点坐标与
16．如图①，在等边△ABC 中，CD⊥AB，垂足为 D，⊙O 的圆心与点 D 重合，⊙O 与线
段 CD 交于点 E，且 CE＝4cm．将⊙O 沿 DC 方向向上平移 1cm 后，如图②，⊙O 恰
与△ABC 的边 AC、BC 相切，则等边△ABC 的边长为 ▲ cm．
A6 A7
A5 A4 A3
A8 A9
26．（10 分）如图，直线 AB 交⊙O 于 C、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交 ⊙O 于点 F，连接 EF，过点 F 作 FG∥ED 交 AB 于点 G． （1）求证：直线 FG 是⊙O 的切线； （2）若 FG＝4，⊙O 的半径为 5，求四边形 FGDE 的面积．
E
F
条直线上！
y
y
P
x
O
x
图①
图②
（第 25 题）
（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为 ▲ ； （2）如图②，当 a＝0 时，二次函数图像上有一点 P(2,4).将此二次函数图像沿着（1）
中发现的直线平移，记二次函数图像的顶点 O 与点 P 的对应点分别为 O1、P1. 若点 P1 到 x 轴的距离为 5，求平移后二次函数图像所对应的函数表达式.