黑龙江省伊春市九年级数学中考二模试卷
伊春市九年级中考数学全真模拟试卷(二)
伊春市九年级中考数学全真模拟试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 下列实数中，是无理数的为（）A . ﹣3.567B . 0.101001C .D .2. （2分）(2018·淅川模拟) 据新华社北京2017年1月20日电国家统计局20日发布数据，初步核算，2016年我国国内生产总值约74万亿元，若将74万亿用科学记数法表示为A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·肇源月考) 现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a、b为有理数，则a※b＋(b －a)※b等于（）A . a2－bB . b2－bC . b2D . b2－a4. （2分）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个5. （2分）(2020·高新模拟) 我区某中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，25名参赛同学的得分情况如图所示。
这些同学成绩的中位数和众数分别是（）A . 96分，98分B . 97分，98分C . 98分，96分D . 97分，96分6. （2分） (2018八上·阿城期末) 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A . 28°B . 38°C . 48°D . 88°7. （2分） (2020七下·长春期中) 关于x的不等式的解集是，则m的值为（）A . 1．B . 0．C . -1．D . -28. （2分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数为（）A . 5B . 100C . 500D . 10 0009. （2分）若分式方程 +3= 有增根，则a的值是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 210. （2分）某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款清况如下（单位：元）：10， 8，12，15，10，12，11，9，13，10，则这组数据的（）A . 众数是10.5B . 方差是3.8C . 极差是8D . 中位数是1011. （2分）(2017·义乌模拟) 在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴上一点．将坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x负半轴上，则点C的坐标为（）A . （0，）B . （0，）C . （0，）D . （0，）12. （2分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（）A . 116°B . 58°C . 42°D . 32°13. （2分） (2018九上·襄汾期中) 如图，在直角梯形ABCD中，P是下底BC边上一动点，点E、F、G分别为AB、PE、DP的中点，AB=AD=4，则FG的长为（）A . 2B . 2C .D . 214. （2分） (2020八下·无锡期中) 如图，在等边△ABC内有一点D，AD=4，BD=3，CD=5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（）A . 12B .C .D .15. （2分）如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这个最小值为（）A .B .C . 3D .二、填空题 (共5题；共7分)16. （1分）分解因式a3﹣6a2+9a=________17. （1分）(2020·港南模拟) 如图，分别过反比例函数图象上的点P1（1，y1），P2（2，y2），…，Pn（n，Pn）….作x轴的垂线，垂足分别为A1 ， A2 ，…，An …，连接A1P2 ， A2P3 ，…，An﹣1Pn ，…，再以A1P1 ， A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2 ，以A2P2 ， A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3 ，依此类推，则点Bn的纵坐标是________.（结果用含n代数式表示）18. （1分） (2016七上·乳山期末) 若一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到图象的关系式是y=2x+2，则原一次函数的关系式为________．19. （3分）今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是________ 人，参与敬老院服务的学生人数是________ 人；（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有________ 人 .20. （1分） (2019七上·天台月考) 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报( ＋1) ，第2位同学报( ＋1) ，第3位同学报( ＋1)，…这样得到的20个数的积为________.三、解答题 (共7题；共65分)21. （5分）(2019·凤翔模拟) 计算：22. （5分） (2017七下·江阴期中) 若，求的值.23. （10分） (2019九上·襄阳期末) 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 .（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释24. （10分）(2018·安徽模拟) 如图1,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,直线CD与☉O相切于点C,AD⊥CD,垂足为D.（1）求证:△ACD∽△ABC.（2）如图2,将直线CD向下平移与☉O相交于点C,G,但其他条件不变.若AG=4,BG=3,求tan∠CAD的值.25. （10分）为支援灾区,某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A,B两种型号的学习用品共1 000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元,用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.（1）求A,B两种学习用品的单价各是多少元?（2）若购买这批学习用品的费用不超过28 000元,则最多购买B型学习用品多少件?26. （10分） (2016八下·潮南期中) 如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．27. （15分） (2016九上·东莞期中) 用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如果不能，试说明理由；（3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共7分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共65分) 21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、第11 页共11 页。
黑龙江省伊春市中考数学二模试卷
黑龙江省伊春市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018七上·云南期中) 下列说法中，正确的是（）A . 最小的负有理数是B . 近似数精确到百分位C . 的相反数、倒数均是D . 如果的绝对值是，那么是正数或者零2. （2分）(2020·江西) 教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法：①平移不改变图形的形状和大小；②一个多边形的内角中最多有3个锐角；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等；④同位角相等；⑤任何数的零次幂都等于1；⑥一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）如果(9n)2＝312 ，那么n的值是（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） (2018九上·浠水期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017七下·三台期中) 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A . （a﹣2，b+3）B . （a﹣2，b﹣3）C . （a+2，b+3）D . （a+2，b﹣3）8. （2分）(2020·河南模拟) 疫情防控，我们一直在坚守.某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·河东期末) 将一次函数y=﹣2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=﹣2x，则移动方法为（）A . 向左平移4个单位B . 向右平移4个单位C . 向上平移4个单位D . 向下平移4个单位10. （2分）若=+，则（）A . m=﹣3，n=1B . m=3，n=﹣1C . m=3，n=1D . m=2，n=111. （2分）(2016·荆州) 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°12. （2分）关于x的一元二次方程的根的情况（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断13. （2分）(2018·贺州) 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A . （）n﹣1B . 2n﹣1C . （）nD . 2n14. （2分）关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x+m2-1=0的一根为0，则m的值是（）A .B . -1C .D . -215. （2分）(2017·抚顺) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DP=x，DQ=y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)16. （1分） (2020七下·鄞州期末) 已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝________.17. （1分） (2019七上·杨浦月考) 因式分解： ________.18. （1分）(2012·北海) 解方程 = 得________．19. （1分）(2020·温州模拟) 一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是________ 。
黑龙江省伊春市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
黑龙江省伊春市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )A．2.8×105B．2.8×106C．28×105D．0.28×1072．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC 的周长为()A．16 B．14 C．12 D．103．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°4．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示，ABC△的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A．12B5C25D106．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ）A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ）A ．155B ．14C ．13D ．1548．x=1是关于x 的方程2x ﹣a=0的解，则a 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．19．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．10．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表： t0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线92t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF =V V ，那么S EAF S EBCV V 的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1912．下列计算正确的是（ ）A 2a a =B ．（﹣a 2）3=a 6C 981=D ．6a 2×2a=12a 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是_____．14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．15．如图，函数y=kx（x<0）的图像与直线y=-33x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°，交函数y=kx（x<0）的图像于B点，得到线段OB，若线段AB=32-6，则k= _______________________.16．已知实数a、b、c满足2a+b+c(2005)(6)a b++-+|10﹣2c|=0，则代数式ab+bc的值为__．17．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有_____本．18．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？20．（6分）在边长为1的5×5的方格中，有一个四边形OABC，以O点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边形与四边形OABC位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积．21．（6分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？22．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（8分）先化简再求值：2()(2)x y y y x -++，其中2x =，3y =. 24．（10分）已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值．25．（10分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC 向上平移6 个单位长度，再向右平移5 个单位长度后的△A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2． （3）求△CC 1C 2的面积．26．（12分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论： ．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为 公里．（直接写出结果，精确到个位）27．（12分）26?32--（12）-1+3tan60°参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：280万这个数用科学记数法可以表示为62.810，⨯故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.3．D【解析】【详解】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D4．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、是轴对称图形，故D 符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．B【解析】【分析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，∵BD=CD=2211+=2，∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt △ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 10CD A AC ===．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．6．A【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．7．D【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴AC ==∴4AC sinB AB == 故选：D ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．8．B【解析】试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故选B.考点：一元一次方程的解.9．D【解析】【分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A 选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B 选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C 选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.10．B【解析】试题解析：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，故选B．11．D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCCVV，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 12．D【解析】【分析】根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算，选出正确答案.【详解】a=，A选项错误；（﹣a2）3=- a6，B3=C错误；. 6a2×2a=12a3，D正确；故选：D.【点睛】本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．【详解】运动员张华测试成绩的众数是1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义．14．1【解析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=1．故答案为1．点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．15．【解析】【分析】作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，设A点坐标为（3a，a），则OC=-3a，a，利用勾股定理计算出a，得到∠AOC=30°，再根据旋转的性质得到OA=OB，∠BOD=60°，易证得Rt△OAC≌Rt△BOD，OD=AC=-3a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+3a，BE=BD-AC=-3a+3a，即AE=BE，则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到32-6=2（-3a+3a），求出a=1，确定A点坐标为（3，-3），然后把A（3，-3）代入函数y=kx即可得到k的值．【详解】作AC⊥x轴与C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，如图，点A在直线3上，可设A点坐标为（3a，3a），在Rt△OAC中，OC=-3a，3a，∴22AC OC3，∴∠AOC=30°，∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB，∴OA=OB，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴3，BD=OC=-3a，∵四边形ACDE为矩形，∴3a，3，∴AE=BE，∴△ABE为等腰直角三角形，∴2AE，即262（3），解得a=1，∴A点坐标为（3，3），而点A在函数y=kx的图象上，∴k=3×（33故答案为【点睛】本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算．16．-1【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：()()202005b 601020a b c a c ++=⎧⎪+-=⎨⎪-=⎩，解得：1165a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则ab+bc=(－11)×6+6×5=－66+30=－1．17．1．【解析】【分析】因为一本书的厚度是一定的，根据本数与书的高度成正比列比例式即可得到结论．【详解】设这些书有x 本， 由题意得，6942x =， 解得：x=1，答：这些书有1本．故答案为：1．【点睛】本题考查了比例的性质，正确的列出比例式是解题的关键．18．1【解析】【分析】由∠ACD=∠B 结合公共角∠A=∠A ，即可证出△ACD ∽△ABC ，根据相似三角形的性质可得出ACD ABCS S ∆∆＝（AD AC ）2＝14，结合△ADC 的面积为1，即可求出△BCD 的面积． 【详解】∵∠ACD ＝∠B ，∠DAC ＝∠CAB ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC ）2＝（12）2＝14，∴S △ABC ＝4S △ACD ＝4，∴S △BCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝4﹣1＝1．故答案为1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)见解析（2）300（3）2小时【解析】【分析】【详解】解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =．所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为:60y x =.（2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍， 所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =． （3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去． 当2<x≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去． 当2.8<x≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱．当3<x≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去． 当4.8<x≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =．因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱．20．（1）如图所示，见解析；四边形OA′B′C′即为所求；（2）S 四边形OA′B′C′＝1．【解析】【分析】（1）结合网格特点，分别作出点A 、B 、C 关于点O 成位似变换的对应点，再顺次连接即可得； （2）根据S 四边形OA′B′C′=S △OA′B′+S △OB′C′计算可得．【详解】（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求．（2）S四边形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′＝×4×4+×2×2＝8+2＝1．【点睛】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图22．(1)PM＝PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)492．【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝12CE，PN＝12BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝12BD，PN＝12BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2、先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可．【详解】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝12 BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝12 CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN＝12BD，PM＝12CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝22，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝52，∴MN最大＝22+52＝72，∴S△PMN最大＝12PM2＝12×12MN2＝14×（72）2＝492．方法2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝12 BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝12PM2＝12×72＝492【点睛】本题考查旋转中的三角形,关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.23．8【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=22222x xy y y xy -+++=222x y +，当x ，y ==2222238.+⨯=+⨯=【点睛】 本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．24．（1）3k ≤；（2）k ＝1【解析】【分析】（1）根据一元二次方程2x 2+4x+k ﹣1=0有实数根，可得出△≥0，解不等式即可得出结论；（2）分别把k 的正整数值代入方程2x 2+4x+k ﹣1=0，根据解方程的结果进行分析解答．【详解】（1）由题意得：△=16﹣8（k ﹣1）≥0，∴k≤1．（2）∵k 为正整数，∴k=1，2，1．当k=1时，方程2x 2+4x+k ﹣1=0变为：2x 2+4x =0，解得：x=0或x=－2，有一个根为零；当k=2时，方程2x 2+4x+k ﹣1=0变为：2x 2+4x +1=0，解得：x=22-±，无整数根； 当k=1时，方程2x 2+4x+k ﹣1=0变为：2x 2+4x +2=0，解得：x 1=x 2=－1，有两个非零的整数根． 综上所述：k=1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（1）△＜0⇔方程没有实数根．25．（1）见解析 （2）见解析 （3） 9【解析】试题分析：（1）将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1，如图所示；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，如图所示．试题解析：（1）根据题意画出图形，△A1B1C1为所求三角形；（2）根据题意画出图形，△A2B2C2为所求三角形．考点：1.作图-位似变换，2. 作图-平移变换26．（1）见解析；（2）步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）1．【解析】【分析】（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离．【详解】解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；4月6日的步行数为15638，步行距离为1.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为1公里．故答案为：1．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．27．0【解析】【分析】根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算．【详解】原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．。
黑龙江省伊春市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
黑龙江省伊春市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1 个B．2 个C．1 个D．4 个2．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．163．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y4．下面计算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a75．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°6．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形7．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1088．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高9．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）A．∠ACB=90°B．OE=BE C．BD=BC D．»»AD AC=10．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．设a，b是常数，不等式1xa b+>的解集为15x<，则关于x的不等式0bx a->的解集是（）A．15x>B．15x<-C．15x>-D．15x<12．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A ．最低温度是32℃B ．众数是35℃C ．中位数是34℃D ．平均数是33℃二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算35的结果等于_____． 14．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________. 15．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集是 ▲ ．16．如果不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨⎩＜的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是_____17．如图， AB 是⊙O 的弦，∠OAB=30°．OC ⊥OA ，交AB 于点C ，若OC=6，则AB 的长等于__．18．如图，ABC V 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点C 是圆上一点，点D 是弧BC 中点，过点D 作⊙O 切线DF ，连接AC 并延长交DF 于点E ．（1）求证：AE ⊥EF ；（2）若圆的半径为5，BD ＝6 求AE 的长度．20．（6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆各顶点坐标：1A ________1B ________1C ________；（2）将ABC ∆绕B 点逆时针旋转90︒，画出旋转后图形22A BC ∆.求ABC ∆在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C 经过的路径长．22．（8分）如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．23．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？24．（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．25．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．26．（12分）解方程组：113 311x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩27．（12分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═kx（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=12，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确； ∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确； ∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°, ∴∠1=∠BAE, 又∵∠B ＝∠C,∴△ABE ∽△ECF.故③，④正确； 故选C. 2．D 【解析】 【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况， 则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16； 故选D ． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 3．C 【解析】 【分析】原式去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】原式223x y x y x y =---=--， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键. 4．D 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】A. (a+b)2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误；B. 3a+4a=7a ，故此选项错误；C. (ab)3=a 3b 3，故此选项错误；D. a 2⋅a 5=a 7，正确。
黑龙江省伊春市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
黑龙江省伊春市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()A．B．C．D．2．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A．8.1×106B．8.1×105C．81×105D．81×1043．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°4．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n5．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是3 的倍数的概率为（）A．14B．13C．12D．3462）A ．4B ．2xC ．29D ．127．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG ；（2）OG=12BC ；（3）△OGE 是等边三角形；（4）16AOE ABCD S S ∆=矩形.A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o9．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．125°B ．75°C ．65°D ．55°10．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（ ）A ．2B ．22C ．23D ．411．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．12．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A．8 B．6 C．12 D．10 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．满足518x<<的整数x的值是_____．14．如图，已知直线m∥n，∠1＝100°，则∠2的度数为_____．15．函数y＝22xx-+中，自变量x的取值范围是_________．16．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．17．225abπ-的系数是_____，次数是_____．18．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．20．（6分）4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一．图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)．问题：(1)初三•二班跑得最快的是第 接力棒的运动员；(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？21．（6分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？ 22．（8分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x+b 与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x = （x ＞0）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA ＝AD ，点B 的坐标为（0，﹣2）． （1）求直线y 1＝2x+b 及双曲线2k y x =（x ＞0）的表达式； （2）当x ＞0时，直接写出不等式2k x b x>+的解集； （3）直线x ＝3交直线y 1＝2x+b 于点E ，交双曲线2k y x =（x ＞0）于点F ，求△CEF 的面积．23．（8分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售利润为Y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？ （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K （0＜K ＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．24．（10分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．年龄组x7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17男生平均身高y115.2 118.3 122.2 126.5 129.6 135.6 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2（1）该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝43，AB＝14，求线段PC的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．求抛物线y=ax 2+2x+c 的解析式:；点D 为抛物线上对称轴右侧、x 轴上方一点，DE ⊥x 轴于点E ，DF ∥AC 交抛物线对称轴于点F ，求DE+DF 的最大值；①在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q 在抛物线对称轴上，其纵坐标为t ，请直接写出△ACQ 为锐角三角形时t 的取值范围． 27．（12分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=AD c ，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b c B C =，同理有：sin sin c a C A =，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b c A B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝ ；AC ＝ ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.016≈2.449）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】【详解】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，故选D．【点睛】本题考查几何体的三视图．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810 000=8.1×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【解析】【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.4．D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．5．C【解析】【分析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可．【详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，∴是 3 的倍数的概率21 42 =，故答案为：C．【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式．6．C【解析】【分析】先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解：A2=不是同类二次根式；B 2x 不是同类二次根式；C 3D .故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.7．C【解析】∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点，∴OG=AG=GE=12AE ， ∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE 是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a ，则OE=OG=a ，由勾股定理得，， ∵O 为AC 中点，∴，∴BC=12，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=3a ，∴DC=3OG ，故（1）正确；∵OG=a ，12， ∴OG≠12BC ，故（2）错误；∵S △AOE =12，S ABCD 2，∴S△AOE=16S ABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.8．A【解析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 9．D【解析】【分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.10．B【解析】【分析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解．【详解】解：∵圆内接正六边形的边长是1，∴圆的半径为1．那么直径为2．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．∴圆的内接正方形的边长是2．故选B．【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答．11．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．C【解析】【分析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，∴PA ＝PB ＝6，AC ＝EC ，BD ＝ED ，∴PC+CD+PD ＝PC+CE+DE+PD ＝PA+AC+PD+BD ＝PA+PB ＝6+6＝12，即△PCD 的周长为12，故选：C ．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3，1【解析】【分析】直接得出2＜5＜3，1＜18＜5，进而得出答案．【详解】解：∵2＜5＜3，1＜18＜5，∴518x <<的整数x 的值是：3，1．故答案为：3，1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．14．80°．【解析】【分析】如图，已知m ∥n ，根据平行线的性质可得∠1＝∠3，再由平角的定义即可求得∠2的度数.【详解】如图，∵m ∥n ，∴∠1＝∠3，∵∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝180°﹣100°＝80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键. 15．x≤1且x≠﹣1【解析】【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．【详解】根据题意，得：2020xx-≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．4 3【解析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．17．25π- 1【解析】【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】根据单项式系数和次数的定义可知，﹣225abπ的系数是25π-，次数是1．【点睛】本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．18．3【解析】连接OA，作OM⊥AB于点M，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm ∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm 在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=323⨯=(cm)故答案为3.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）3yx=；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94， ∴y 2=34x+94， 令y 2=0，则x=﹣3，即C （﹣3，0），∴BC=7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94， ∴P （﹣54，0）或（94，0）． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．20． (1)1；(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．【解析】【分析】（1）直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；（2）分别利用待定系数法把图象相交的部分，一班，二班的直线解析式求出来后，联立成方程组求交点坐标即可．【详解】(1)从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米；(2)设在图象相交的部分，设一班的直线为y 1＝kx+b ，把点(28，200)，(40，300)代入得：28200{40300k b k b +=+= 解得：k ＝253，b ＝﹣1003， 即y 1＝253x ﹣1003， 二班的为y 2＝k′x+b′，把点(25，200)，(41，300)，代入得：25200{41300k b k b +=+= 解得：k′＝254，b′＝1754， 即y 2＝254x+1754联立方程组2510033{2517544y xy x=-=+，解得：37{275 xy==，所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列．【点睛】本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．要掌握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法．21．大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：{x25y75==．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）直线解析式为y1＝2x﹣2，双曲线的表达式为y2＝4x（x＞0）；（2）0＜x＜2；（3）4 3【解析】【分析】（1）将点B的代入直线y1＝2x+b，可得b，则可以求得直线解析式；令y＝0可得A点坐标为（1，0），又因为OA＝AD，则D点坐标为（2，0），把x＝2代入直线解析式，可得y＝2，从而得到点C的坐标为（2，2），在把（2，2）代入双曲线y2＝kx，可得k＝4，则双曲线的表达式为y2＝4x（x＞0）.（2）由x的取值范围，结合图像可求得答案.（3）把x＝3代入y2函数，可得y＝43；把x＝3代入y1函数，可得y＝4，从而得到EF83，由三角形的面积公式可得S△CEF＝4 3 .【详解】解：（1）将点B的坐标（0，﹣2）代入直线y1＝2x+b，可得﹣2＝b，∴直线解析式为y1＝2x﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（1，0），∵OA＝AD，∴D（2，0），把x＝2代入y1＝2x﹣2，可得y＝2，∴点C的坐标为（2，2），把（2，2）代入双曲线y2＝kx，可得k＝2×2＝4，∴双曲线的表达式为y2＝4x（x＞0）；（2）当x＞0时，不等式kx＞2x+b的解集为0＜x＜2；（3）把x＝3代入y2＝4x，可得y＝43；把x＝3代入y1＝2x﹣2，可得y＝4，∴EF＝4﹣43＝83，∴S△CEF＝12×83×（3﹣2）＝43，∴△CEF的面积为43．【点睛】本题考察了一次函数和双曲线例函数的综合；熟练掌握由点求解析式是解题的关键；能够结合图形及三角形面积公式是解题的关键.23．（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；（3）当100＜k＜150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0＜k＜100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【解析】【分析】（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k﹣100）x+20000，分三种情况讨论即可．【详解】（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，由题意得，90007200300m m=+，∴m=1200，经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，∴m+300=1500元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）由题意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，∵10020000162001002xx-+≥⎧⎨-≤⎩，∴3313≤x≤38，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，即：共有5种方案；（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，当100＜k＜150时，y1随x的最大而增大，∴x=38时，y1取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当0＜k＜100时，y1随x的最大而减小，∴x=34时，y1取得最大值，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．24．（1）11；（2）y＝3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右．【解析】【分析】（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把x18＝带入预测即可.【详解】解：（1）由统计图可得，该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，故答案为：11；（2）设直线AB 所对应的函数表达式y kx b ＝，+ ∵图象经过点7115.211129.6（，）、（，），则115.27129.611k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得k 3.6b 90=⎧⎨=⎩． 即直线AB 所对应的函数表达式：y 3.6x 90+＝；（3）设直线CD 所对应的函数表达式为：y mx n +＝，135.612154.815m+n m n =+⎧⎨=⎩，得 6.458.8m n =⎧⎨=⎩， 即直线CD 所对应的函数表达式为：y 6.4x 58.8＝，+ 把x 18＝代入y 6.4x 58.8+＝得y 174＝， 即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右．【点睛】此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键. 25．（1）（2）证明见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）由PD 切⊙O 于点C ，AD 与过点C 的切线垂直，易证得OC ∥AD ，继而证得AC 平分∠DAB ； （2）由条件可得∠CAO=∠PCB ，结合条件可得∠PCF=∠PFC ，即可证得PC=PF ；（3）易证△PAC ∽△PCB ，由相似三角形的性质可得到PC AP PB PC = ，又因为tan ∠ABC=43 ，所以可得AC BC =43，进而可得到PC PB =43，设PC=4k ，PB=3k ，则在Rt △POC 中，利用勾股定理可得PC 2+OC 2=OP 2，进而可建立关于k 的方程，解方程求出k 的值即可求出PC 的长．【详解】（1）证明：∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥PD ，又∵AD ⊥PD ，∴OC ∥AD ，∴∠A CO=∠DAC ．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．26．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为132；（3）①存在，P的坐标为（73，209）或（103，139-）；②23-＜t＜83．【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），根据系数的关系，即可解答（2）先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q，把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），得出DE+DF=﹣x2+2x+3+10（x-1）=﹣x2+（2+10）x+3-10，即可解答（3）①过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P1，过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，再利用A的坐标求出P2，即可解答②观察函数图象与△ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得3p qq-+=⎧⎨=⎩，解得33pq=⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y=3x+3，如答图1，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，﹣x2+2x+3），∵DF∥AC，∴∠DFG=∠ACO，易知抛物线对称轴为x=1，∴DG=x-1，DF=10（x-1），∴DE+DF=﹣x2+2x+3+10（x-1）=﹣x2+（2+10）x+3-10，∴当x=101+，DE+DF有最大值为132；答图1 答图2（3）①存在；如答图2，过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=13-x+m，把C（0，3）代入得m=3，∴直线P1C的解析式为y=13-x+3，解方程组223133y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩或73209xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则此时P1点坐标为（73，209）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，直线AP2的解析式可设为y=13-x+n，把A（﹣1，0）代入得n=13-，∴直线PC的解析式为y=1133x--，解方程组2231133y x xy x⎧=-++⎪⎨=--⎪⎩，解得1xy=-⎧⎨=⎩或103139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则此时P2点坐标为（103，139-），综上所述，符合条件的点P的坐标为（73，209）或（103，139-）；②23-＜t＜83．【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.27．（1）60，206；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．【解析】【分析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．【详解】（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝206；故答案为60°，206；（2）如图：依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．∵CD∥BE，∴∠DCB ＋∠CBE ＝180°.∵∠DCB ＝30°，∴∠CBE ＝150°. ∵∠ABE ＝75°，∴∠ABC ＝75°，∴∠A ＝45°.在△ABC 中，sin sin AB BC ACB A =∠， 即00sin 60sin 45AB BC =∠，解得AB ＝≈24.49(海里)．答：渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里．【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．。
黑龙江省伊春市中考数学二模试卷
黑龙江省伊春市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共22分)1. （3分）如图，在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，图中的△ABC为格点三角形，它的三边a，b，c的大小关系是（）A . b＜c＜aB . a＜c＜bC . c＜b＜aD . b＜a＜c2. （3分）我国最长的河流长江全长约6300千米，用科学记数法表示为（）A . 6.3×102千米B . 63×102千米C . 6.3×103千米D . 6.3×104千米3. （2分） (2020九下·武汉月考) 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（）A .B .C .D .4. （3分）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣ =1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A . ﹣3B . ﹣2C . 0D . 15. （2分） (2018七上·唐山期末) 如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A . 10克B . 15克C . 20克D . 25克6. （3分）(2019·凤庆模拟) 昆明市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（）文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095A . 众数是20B . 中位数是17C . 平均数是12D . 方差是267. （3分）(2017·南岸模拟) 位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC=BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么文峰塔的高度AB约为（）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）A . 22.5 米B . 24.0 米C . 28.0 米D . 33.3 米8. （3分）Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，AC=3，下列各式中正确的是（）A . sinA＝B . cosA＝C . tanA＝D . cotA＝二、填空题 (共6题；共17分)9. （3分） (2016八上·东营期中) 计算：（2 ﹣3）2015×（2 +3）2016=________．10. （2分）(2012·福州) 分解因式：x2﹣16=________．11. （3分） (2016九上·海南期中) 关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为________．12. （3分） (2017·扬州) 如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=________cm．13. （3分）(2017·临沂模拟) 已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2 ，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3 ，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4 ，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长Cn=________．14. （3分）(2017·祁阳模拟) 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为________．三、解答题（共10小题，满分78分） (共10题；共78分)15. （6分）(2017·益阳) 先化简，再求值： + ，其中x=﹣2．16. （6分）(2017·大冶模拟) 2015年，中国女排获得第12届世界杯冠军，在女排训练中，甲、乙、丙三位队员进行战术演练，排球从一个队员随机传给另一个队员，每位传球队员传给其余两个队员的机会均等，但每位队员都不允许连续两次接触拍排球．现在要求经过两次传球（即经过一传、二传）后，第三次触球的队员再将排球扣到对方场地．（1）若由甲开始第一次传球（即一传），经过第二次传球（即二传）后，最后排球还是由甲扣出的概率是多少？（2）若三次触球都是随机的，求正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率．17. （6分） (2016八上·平谷期末) 有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？18. （7.0分）(2020·长春模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D 作DE⊥AB，垂足为E。
黑龙江省伊春市中考数学二模试卷
黑龙江省伊春市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·兰山模拟) ﹣2的倒数是（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣0.22. （2分）已知-4xay+x2yb=-3x2y，则a+b的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）下列二次根式中，最简二次根式为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.A . 0个B . 1个C . 2个D . 4个5. （2分） (2017八下·简阳期中) 三角形面积为7cm2 ，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，已知∠ABC=90°，BD⊥AC于D ， AB=4，AC=10，则AD=（）A .B . 2C .D . 17. （2分）(2017·台州) 如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG 分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A .B . 2C .D . 48. （2分）(2018·遵义模拟) 已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)是直线y＝－ x＋2上不同的两点，且x1＜x2 ，若m＝(x1－x2)(y1－y2)则（）A . m＝0B . m＜0C . m＞0D . 不能比较二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2018九下·吉林模拟) 因式分解： =________．10. （1分）据有关部分统计，截止到2016年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为________.11. （1分）(2018·哈尔滨) 函数中,自变量x的取值范围是________.12. （1分）若点P(1，1)在直线：y=kx+2上，点 Q(m， 2m -1)在直线上，则直线和的交点坐标是________．13. （1分） (2016九上·孝南期中) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为________度．14. （1分）如图，等边△ABC的边长为3，D，E分别以AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为________．15. （1分）关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=________16. （1分） (2016九上·伊宁期中) 抛物线y1=﹣ x2+ x+3与直线y2=﹣ x﹣交于A（5，﹣3）、B（﹣2，0）两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是________．17. （1分） (2017九上·邯郸期末) 如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上.若∠ADE=80°，则∠ABD的度数是________18. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C 沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝________．三、解答题 (共10题；共103分)19. （5分）(2017·兰州) 计算：（﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°．20. （5分） (2017八上·哈尔滨月考) 先化简，再求代数式的值，其中x=21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为 A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．22. （16分） (2017七下·大庆期末) 校学生会体育部为更好的开展同学们课外体育活动，现对学生最喜欢的一项球类运动进行了随机抽样调查，根据调查的结果绘制成如图①和②所示的两幅不完整的统计图，其中 A．喜欢篮球 B．喜欢足球 C．喜欢乒乓球，D．喜欢排球，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：（1）本次一共调查了________名学生；（2）把图①汇总条形统计图补充完整；（3）求图②中表示“D．喜欢排球”部分所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校有3000名学生，请你估计全校可能有多少名学生喜欢足球运动．23. （7分）(2017·丹东模拟) 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：（1）该顾客至少可得________元购物券，至多可得________元购物券；（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．24. （10分）(2017·房山模拟) 如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C ， AB的延长线交CE于点E.（1）求证：CD＝BE；（2）如果∠E＝60°，CE=m，请写出求菱形ABCD面积的思路．25. （5分）如图，为了计算河的宽度，某学习小组在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B 和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使E C⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=160 米，DC=80米，E C=49米，求A、B间的距离．26. （15分）(2011·镇江) 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）27. （15分）(2017·黑龙江模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，半径ON⊥BC于点G，连接OB．（1）如图1，求证：∠ACB﹣∠OBG=∠BAD；（2）如图2，弦BH交AC于点E，交AD于点F，AH=2OG，求证：AF=AH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FG、CH，∠BFG=∠ACH，OG= ，CH=3，求线段CD的长．28. （15分）(2016·福州) 已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共103分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-3、28-1、28-2、28-3、。
伊春市中考数学二模试卷
伊春市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） -3的倒数是（）A . -3B . 3C .D .2. （2分）(2017·大连) 计算（﹣2a3）2的结果是（）A . ﹣4a5B . 4a5C . ﹣4a6D . 4a63. （2分）反比例函数的图象经过点，则当时，函数值的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·建平期末) 关于x的方程x2－mx－1＝0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定5. （2分）(2018·港南模拟) 为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是（）A . 4000B . 4000名C . 400名学生的身高情况D . 400名学生6. （2分）下列关于向量的说法中，不正确的是（）A . ；B . ；C . 若，则或；D . ．二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2019·润州模拟) 计算：a4÷a2=________.8. （1分）(2019·长春模拟) 分解因式：a3－a=________9. （1分）(2016·南岗模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2016·河南模拟) 不等式组的整数解的和是________．11. （1分） (2019九上·苏州开学考) 如果A（﹣1，2），B（2，﹣1），C（m，m）三点在同一条直线上，则m的值等于________.12. （1分）(2020·青浦模拟) 从2，3，4，5，6这五个数中任选一个数，选出的这个数是素数的概率是________．13. （1分） (2019九上·余杭期中) 如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a ， P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB ，过点O分别作OE⊥AP于点E ，OF⊥PB于点F ，则EF＝________．(用含a的代数式表示）．14. （1分） (2017九上·黄冈期中) 已知的半径，到直线的距离，点在直线上，如果线段，则点在 ________．15. （1分）(2016·东营) 某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是________．16. （1分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________17. （1分）已知⊙O1与⊙O2的半径r1=2、r2=4，若⊙O1与⊙O2的圆心距d=5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是________ .18. （1分）(2017·天津模拟) 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分）（1）计算：；（2）解方程.20. （5分） (2016八上·宁城期末) 解下列分式方程（1）；（2）21. （10分）(2019·陕西) 问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。
黑龙江省伊春市中考数学模拟试卷2
黑龙江省伊春市中考数学模拟试卷2姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
) (共10题；共27分)1. （3分） (2017七上·虞城期中) 据生物学统计，一个健康的女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数法可表示为（）A . 420×104个B . 4.2×102个C . 4.2×106个D . 42×105个2. （3分）(2019·广西模拟) 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A . 同位角B . 内错角C . 同旁内角D . 邻补角3. （2分） (2019九上·泰山期末) 如图所示，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （3分） (2018八上·濮阳开学考) 一元一次方程3x+6=2x﹣8移项后正确的是（）A . 3x﹣2x=6﹣8B . 3x﹣2x=﹣8+6C . 3x﹣2x=8﹣6D . 3x﹣2x=﹣6﹣85. （3分）(2017·宁夏) 圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A . 12πB . 15πC . 24πD . 30π6. （3分） (2019九上·太原期中) 中国人民银行于2019年9月10日起陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套.该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币.任意掷两枚质量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是（）A .B .C .D . .7. （2分） (2016八上·达县期中) 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A .C .D . 28. （3分） (2017七下·德州期末) 下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称实数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2019·长春模拟) 如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则所对圆心角的度数是（）A . 120°B . 135°C . 150°D . 165°10. （3分） (2020八下·武汉期中) 如图，正方形ABDC中，AB＝6，E在CD上，DE＝2，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于G，连AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④ FCG＝3，其中正确的有（）.A . 1个C . 3个D . 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2019·淮安) 现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是________.12. （4分） (2017七下·兴化期末) 如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.13. （4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则a的值为________．14. （4分）(2019·昆明模拟) 现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是________.15. （4分）(2017·祁阳模拟) 已知反比例函数y= （k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．16. （4分）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________.三、解答题（本大题共7小题，共66分) (共8题；共62分)17. （6分） (2019八上·洪泽期末) 求下列各式中的值（1）（2）18. （2分）(2019·黄浦模拟) 如图，已知四边形ABCD，A D∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO=BO，过点C 作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足 .（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证： .19. （9分） (2015七下·深圳期中) 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？________（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：________（只列式，不化简）方法2：________（只列式，不化简）（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等式关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．________（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5．求（a﹣b）2．20. （7分） (2017·扬州) “富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是________，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为________°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？21. （5分） (2017八下·金华期中) 如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积．22. （13分）(2019·黄陂模拟) 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.23. （10分） (2017·深圳模拟) 如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点．（1）求证DA是⊙O的切线；（2） DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由．（3） P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．24. （10分） (2016八上·卢龙期中) 如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是________三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=________，且CE=CD，可知________；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即________ =________；请你先完成思路点拨，再进行证明．参考答案一、选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2024年黑龙江省伊春市中考二模数学试题
2024年黑龙江省伊春市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．()2239a a -=- B ．()222a b a b +=+C ．()279a a =D ．()()25525a a a -+--=-2．下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是x 个，则x 的值为（ ）A ．4B ．5C ．10D ．154．已知一组数据：1，3，5，x ，6，这组数据的平均数是4，则众数是 （ ） A ．6B ．5C ．4D ．35．某药品原价为100元，连续两次降价%a 后，售价为64元，则a 的值为（ ） A ．10 B ．20C ．23D ．366．若关于x 的方程2111x m x x++=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m < B ．3m > C ．3m >且1m ≠D ．3m <且1m ≠7．小慧去花店购买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下8元：若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺2元．若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A ．32元B ．30元C ．28元D ．24元8．如图，点A 是反比例函数()0ky x x=>的图象上一点，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为点C ，延长AC 至点B ，使2BC AC =，点D 是y 轴上任意一点，连接AD ，BD ，若ABD △的面积是6，则k 的值是 （ ）A ．2B ．4C ．3D ．69．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()30-，，点B 的坐标是()04，，点C 是OB 上一点，将ABC V 沿AC 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则点C 的坐标为（ ）A ．302⎛⎫⎪⎝⎭，B ．203⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．205⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．502⎛⎫ ⎪⎝⎭，10．如图，等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接FN ，NE ．下列结论：①AE AF =；②2AB BM BE =⋅；③AEF △是等边三角形；④BF AN =；⑤四边形AENF 是菱形，正确结论的序号是 （ ）A ．②④⑤B ．①②③④⑤C ．①③④D ．①②④⑤二、填空题11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为3500000平方千米，将3500000用科学记数法表示应为 ．12．在函数 =y x 的取值范围是 .13．如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，相交于点O ，请你添加一个条件使ABCD Y 成为矩形，这个条件可以是 ．14．布袋中有1个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好都是白球的概率为 ．15．关于x 的不等式组2150x x m -≤⎧⎨->⎩恰有三个整数解，则m 的取值范围是 ．16．如图，O e 与AB 相切于点B ，连接AO 交O e 于点E ，过点B 作BF OA ∥交O e 于点F ，连接EF ，若40A ∠=︒，则OEF ∠的度数为 ．17．圆锥的底面半径为3，侧面积为21π，则这个圆锥的高为 ．18．如图，在边长为 2的等边三角形ABC 中，D 是BC 的中点，点 E 在线段AD 上，连接BE ，在BE 的下方作等边三角形BEF ，连接DF ，则BDF V 周长的最小值为 .19．矩形ABCD 中，5AB =，3BC =，点E 在射线AD 上运动，将 AEB △沿BE 折叠，A 的对应点 F 恰好落在直线DC 上，则AE 的长为20．如图，在平面直角坐标系中，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3，…，△A n B n C n 均为等腰直角三角形，且∠C 1＝∠C 2＝∠C 3＝…＝∠C n ＝90°，点A 1，A 2，A 3，…，A n 和点B 1，B 2，B 3，…，B n 分别在正比例函数y ＝12x 和y ＝﹣x 的图象上，且点A 1，A 2，A 3，…，A n 的横坐标分别为1，2，3…n ，线段A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3，…，A n B n 均与y 轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n C n 的顶点C n 的坐标是 ．（其中n 为正整数）三、解答题21．化简求值：22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中2cos60x =︒．22．在平面直角坐标系中，ABC V 的位置如图所示．(1)将ABC V 向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得 111A B C △其中点A ，B ，C 分别和点111,,A B C 对应，画出111A B C △点 1A 的坐标为 ；(2)将ABC V 绕原点O 逆时针旋转90︒ 得222A B C △，其中点A ，B ，C 分别和点 222,,A B C 对应，画出222A B C △，点2C 的坐标为 ；(3)在（2）的条件下，求点B 运动的路径长．23．如图，抛物线 ²2=++y ax bx 与x 轴交于点()4,0A -，()2,0B ，与y 轴交于点C .(1)求抛物线的解析式；(2)P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为1:5两部分，直接写出点 P 的坐标.24．某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图．(1)参与本次测试的学生人数为______，m =______． (2)请补全条形统计图．(3)若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．25．某生产车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也共同加工零件.设甲组加工时间为t （单位：小时），甲组加工零件的数量为w y （单位：个），乙组加工零件的数量为z y （单位：个），其函数图象y 如图所示.(1)a 的值为 ；(2)求z y 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； (3)直接写出甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件数相差80个.26．已知直线AM BN ∥，BAM ∠的平分线与ABN ∠的平分线交于点C ，过点C 作DE 交AM 于点D ，交直线BN 于点E ．当直线DE AM ⊥时，如图①，易证：AB BE AD =+；当直线DE 与AM 不垂直时，如图②、图③，猜想线段AD BE AB ，，之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27．某公司需运输一批教学设备，准备租用汽车运输公司的大、小两种型号的货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表（两次两种货车都满载）：(1)求每辆大货车、小货车分别能装载教学设备多少台？(2)该公司现计划再租用大小货车共12辆运送一批教学设备，汽车运输公司给予该公司大货车1500元/辆，小货车750元/辆的优惠价，公司要求此次运输设备台数不少于54台，且总运输费用少于15750元，请你列出所有货车租用方案．(3)在（2）的条件下，请你选择出运输费用最少的方案，并求出该方案所需运输费用． 28．在平面直角坐标系中，直线()0y kx b k =+≠与y 轴交于点 B ，与x 轴交于点 C ，线段(),OB OC OB OC >的长是一元二次方程 29180x x -+=的两个根，直线 y x =交BC 于点A ．(1)求点A 的坐标；(2)在平面直角坐标系中有一点6,P m （），求AOP V 的面积S 与m 的函数关系式；(3)M 为直线BC 上的动点，过点M 作y 轴的平行线，交直线OA 于点N ，点Q 在y 轴上，是否存在点M ，使MNQ △为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
黑龙江省伊春市中考数学二模试卷
黑龙江省伊春市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共16小题，共42分。
1~10小题各3分，11 (共16题；共39分)1. （3分）若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A .B .C .D .2. （3分）用配方法解方程x2-4x+3=0时，配方后的结果为（）A . （x-1）（x-3）=0B . （x-4）2 =13C . （x-2）2 =1D . （x-2）2 =73. （3分） (2019八上·韶关期中) 如题图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定题△ABM≌△CDN 的是（）A . ∠M=∠NB . AM∥CNC . AB=CDD . AM=CN4. （3分）若a=3﹣2 ， b= ，c=（﹣1）3 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . b＞a＞cD . c＞a＞b5. （3分）(2019·道真模拟) 已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）A . a＜0B . a＞﹣3C . ﹣3＜a＜0D . a＜﹣36. （2分） (2020九上·昭平期末) 关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是（）A . 它的开口方向向上B . 当x=0时,y有最大值4C . 它的对称轴是y轴D . 顶点坐标为(0,4)7. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠1=62°，则∠2的度数为（）A . 152°B . 118°C . 28°D . 62°8. （3分）对下列各整式因式分解正确的是（）A . 2x2﹣x+1=x（2x﹣1）+1B . x2﹣2x﹣1=（x2﹣1）2C . 2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）D . x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）9. （3分）如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CB长（）A . 4B . 5C . 6D . 无法确定10. （2分）(2019·青海模拟) 下表为西宁市2017年5月上旬10天的日平均气温情况，则这10天中日平均气温的中位数和众数分别是（）温度(℃)1113141516天数15211A . 14℃，14℃B . 14℃，13℃C . 13℃，13℃D . 13℃，14℃11. （2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（）A . 40°B . 60°C . 70°D . 80°12. （2分）(2012·徐州) 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= BC．图中相似三角形共有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对13. （2分）(2018·湖北模拟) 在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A .B .C .D .14. （2分）(2016·哈尔滨) 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A . 300m2B . 150m2C . 330m2D . 450m215. （2分）用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（）A . 2 cmB . 3 cmC . 4 cmD . 6 cm16. （2分）(2018·潮州模拟) 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共3小题，共10分。
黑龙江省伊春市中考数学二模考试试卷
黑龙江省伊春市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共34分)1. （3分） (2017九上·鸡西月考) 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一根是（）A . －3B . 3C . 1D . 1或－32. （3分） (2017九上·衡阳期末) 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A . （x﹣1）x=1B .C . 3x2﹣5=0D . 2y（y﹣1）=43. （3分）已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -24. （2分）若式子 +（k-1）0有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（）A .B .C .D .5. （3分）(2017·莱芜) 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a ＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A .B . 1C .D .6. （3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（）A . 6≤r≤8B . 6≤r＜8C . ＜r≤6D . ＜r≤87. （3分）某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A . 19%B . 20%C . 21%D . 22%8. （3分）(2019·咸宁模拟) 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,则BD的长是（）A . 7B . 6C . 5D . 49. （3分）已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的图象交于A(-1,5)和B(4,2)，则能使y1＞y2成立的X的取值范围是A . x＜-1B . x＞4C . -1＜x＜4D . x＜-1或x＞410. （3分）如图，在△ABC中，D是BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A . 20°B . 30°C . 70°D . 80°11. （2分）(2020·江夏模拟) 如图, 是的直径，切于点，，点在上，交于，，则的长是（）A .B .C .D .12. （3分）(2019·梧州模拟) 已知⊙C的圆心的坐标是（4，0），半径为2，过点A（0，3）作⊙C的切线AB，点B为切点，则线段AB的长为（）A . 5B . 4C .D .二、填空题 (共6题；共18分)13. （3分） (2018九上·华安期末) 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．14. （3分）用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应当先假设这个三角形中________15. （3分） (2020九上·大丰期末) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是________．16. （3分） (2016九上·萧山期中) 抛物线有最________点，其坐标是________17. （3分） (2019九下·深圳月考) 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5 ，AB=5，AC是⊙O的弦，圆心到弦AC的距离为3，则弦AC的长为________．18. （3分）已知两点P（1，1）、Q（1，﹣1），若点Q固定，点P绕点Q旋转使线段PQ∥x轴，则此时的点P 的坐标是________．三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共83分)19. （8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．（1）求证：无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）若这个方程有一个根为1，求它的另一个根．20. （14.0分）已知二次函数y=x2-2x+c的部分图象如图所示．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线y=x2-2x+c的函数表达式．21. （10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．（1）①先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；②将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2 ，请画出△A2B1C2；（2）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为________．22. （8分）(2020·海淀模拟) 如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求证：DF是的切线；（2）若，求的值．23. （10分）(2016·天津) 在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（1）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（2）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．24. （5分）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm．当∠AOB＝18°．求所作圆的半径（结果精确到0.01 cm）．（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511）25. （14分）(2017·黄冈模拟) 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王华按照相关政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件100元，出厂价为每件120元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣2x+500．（1）王华在开始创业的第1个月将销售单价定为150元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王华获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于170元．如果王华想要每月获得的利润不低于10450元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？26. （14.0分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)12 2.535yA(万元)0.40.81 1.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出yB与x的函数关系式．（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式．（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？参考答案一、选择题 (共12题；共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共83分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
黑龙江省伊春市中考数学二模考试试卷
黑龙江省伊春市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）绝对值小于4的所有整数的和是（）A . 4B . 8C . 0D . 12. （2分）下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . 2（a+1）=2a+1C . （﹣ab）2=a2b2D . a6÷a3=a23. （2分）(2017·天桥模拟) 我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次．这个数字用科学记数法来表示（）A . 4032×108B . 4.032×1010C . 4.032×1011D . 4.032×10124. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）下列结论：①有一组对边平行，且两个角是直角的四边形是矩形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③两组对边分别相等的四边形是矩形；④有一个角是60°的平行四边形是菱形；⑤有两边相等的平行四边形是菱形；⑥有一组邻边相等的矩形是正方形；⑦有三边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形；⑧对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 5个D . 8个6. （2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A .B . y=﹣2x﹣3C . y=2x2+1D . y=5x二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2018·宜宾) 分解因式： ________.8. （1分）如果是一元二次方程的两个实数根，则 ________．9. （1分）(2017·丹东模拟) 如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．10. （1分）(2016·贺州) 有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是________11. （1分）某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为________．12. （1分）(2017九上·深圳期中) 如下图所示，直线y=＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若的值为________。
伊春市中考数学二模考试试卷
伊春市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·朝阳期中) 下列说法中，正确的个数是（）．（ 1 ）的立方根是；（）的算术平方根是；（）的立方根为；（）是的平方根．A .B .C .D .2. （2分）(2017·乐清模拟) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 梯形D . 矩形3. （2分） (2019九上·宜阳期末) 在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A . 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B . 当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的C . 不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D . 连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于4. （2分）(2018·广安) 下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B . 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C . 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D . 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定5. （2分） (2019八下·长春月考) 若分式的值为0，则x的值为（）A . 2B . -2C . 4D . -46. （2分） (2020八上·常德期末) 下列计算或化简正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020七上·青岛期末) 在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ③④⑤D . ②③⑤9. （2分）(2016·达州) 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A . 25B . 33C . 34D . 5010. （2分）函数y＝的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·简阳期末) 下列说法错误的是________ (只填序号)．①有理数分为正数和负数；②所有的有理数都能用数轴上的点表示：③符号不同的两个数互为相反数；④两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤两数相减，差一定小于被减数．12. （1分）(2016·菏泽) 2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为________．13. （1分） (2019八下·罗湖期末) 分解因式： ________．14. （1分）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是________．15. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是________．16. （1分）(2010七下·浦东竞赛) 已知，点O在三角形内，且，则的度数是________度．三、解答题 (共9题；共87分)17. （10分）(2017·张湾模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）若|x1|+|x2|=2 ，求k值．18. （5分）(2016·深圳模拟) 计算：．19. （10分）如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（﹣2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？20. （10分）(2019·陇南模拟) 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC 上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度数．21. （10分）(2018·连云港) 某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少？请说明理由．22. （7分） (2019九下·中山月考) 某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中m和n所表示的数分别为：m＝________，n＝________，（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？23. （10分） (2019九上·普陀期末) 如图，点O在线段AB上，AO=2OB=2 ，，点C是射线OP上的一个动点．（1）如图①，当，OC=2，求的值；（2）如果②，当AC=AB时，求OC的长（用含的代数式表示）；（3）在第（2）题的条件下，过点A作AQ//BC，并使，求的值．24. （15分） (2017九上·西湖期中) 如图，在⊙ 中，弦，相交于点，且．（1）求证：；（2）若，，当时，求：①图中阴影部分面积．②弧的长．25. （10分） (2019九上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+3x与x轴交于O、A两点，与直线y＝x交于O、B两点，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q ，以PQ为边作R△PQN ，点N与点B始终在PQ同侧，且PN＝1．设点P 的横坐标为m（m＞0），PQ长度为d ．（1）用含m的代数式表示点P的坐标．（2）求d与m之间的函数关系式．（3）当△PQN是等腰直角三角形时，求m的值．（4）直接写出△PQN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共87分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。
黑龙江省伊春市中考数学二模考试试卷
黑龙江省伊春市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。
正确 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八上·孝南月考) 对称现象无处不在，如图所示的四个图形体现了中华民族的传统文化，其中，可以看成是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）在下列说法中①有理数和数轴上点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17的平方根，其中正确的（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 125°4. （2分）(2019·慈溪模拟) 在“创新活力之城，美丽幸福慈溪”行动引领下，2018年慈溪GDP达到1737亿元，其中1737亿用科学技术法表示为（）A . 1.737×1011元B . 1.737×1010元C . 1.737×1012元D . 1.737×109元5. （2分）(2020·许昌模拟) 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D 为第一象限内上的一点，若，则的度数是A .B .C .D .6. （2分）设m-n=mn，则的值是（）A .B . 0C . 1D .7. （2分） (2018八上·青山期末) 一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（）A . 5，5，6B . 9，5，5C . 5，5，5D . 2，6，58. （2分）(2016·义乌模拟) 已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2 ．设d=d1+d2 ，下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个．其中正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（本题共16分，每小题2分） (共8题；共16分)9. （2分）如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体，请你在图的右侧画出该几何体的俯视图．10. （2分） (2019八下·台州期中) 函数y= + 的自变量x的取值范围是________．12. （2分） (2016八上·孝义期末) 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是________．13. （2分）(2018·襄阳) 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是________元．14. （2分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为________ ．15. （2分）点P（，﹣3）到原点的距离为________．16. （2分）如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）________ ．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为 1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________ 米．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-2 (共12题；共62分)17. （5.0分）结合本班实际，画出班级的简易平面图形，找出其中的垂线和平行线．19. （2分） (2017七下·农安期末) 解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．20. （5.0分）(2017·北京) 关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．21. （2分）如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）求△AOB的面积；（3）我们知道，一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个长度单位得到．试结合平移解决下列问题：在（1）的条件下，请你试探究：①函数y= 的图象可以由y= 的图象经过怎样的平移得到？②点P（x1，y1）、Q （x2，y2）在函数y= 的图象上，x1＜x2．试比较y1与y2的大小．22. （6分）(2018·安顺模拟) 已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？23. （6.0分） (2017七下·平塘期末) 兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.540.10.5≤t＜1a0.31≤t＜1.5100.251.5≤t＜28b2≤t＜2.560.15合计1（1）在图表中，a=________，b=________；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．24. （6分） (2018八上·甘肃期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，DE垂直平分AB ，分别交AB、BC于点D、E ， AP平分∠BAC ，与DE的延长线交于点P ．（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度．25. （6分） (2017九下·莒县开学考) 已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2．（1）如图1，当DG=2，且点F在边BC上时.求证：① △AHE≌△DGH；② 菱形EFGH是正方形；（2）如图2，当点F在正方形ABCD的外部时，连接CF.① 探究：点F到直线CD的距离是否发生变化？并说明理由；② 设DG=x，△FCG的面积为S，是否存在x的值，使得S=1，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.26. （6分） (2016九上·和平期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；（2）二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）．①求该二次函数图象的对称轴；②若对任意实数x，函数值y都不小于﹣，求此时二次函数的解析式．27. （6分）(2020·东城模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是射线CB上一点，连接AD，过D作DE⊥AD交射线AB于点E，以A为旋转中心，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AF，过点F作FG⊥AF 交AC的延长线于点G，连接EG．（1）如图1，点D在CB上．①依题意补全图1；②猜想DE、EG、FG之间的数量关系并证明；（2）如图2，点D在CB的延长线上．请直接写出DE、EG、FG之间的数量关系为________．28. （7.0分）如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤9），求：（1）当t为何值时，∠ANM=45°？（2）计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；（3）当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。
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黑龙江省伊春市九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分。
） (共10题；共30分)1. （3分） (2016七下·黄冈期中) 的相反数是（）A . 5B . ﹣5C . ±5D . 252. （3分） (2019八上·官渡期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列等式正确的是（）A . a3÷a2=a3•a﹣2B . （a2）3=a5C . 2a2+a2=3a4D . （a﹣b）2=a2﹣b24. （3分） (2019九上·云县期中) 关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A . m＞B . m＞且m≠2C . －≤m≤2D . ＜m＜25. （3分）若a、b、c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （3分）如图，点M、N都在反比例函数的图象上，则△OMN的面积为（）A . 1B .C . 2D . 37. （3分）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）A .B .C .D .8. （3分） (2019八下·三原期末) 如图，在中，，，是角平分线，，垂足为点E.若，则的长是（）A .B .C .D . 59. （3分） (2017八下·东台期中) 反比例函数y= 图象上的两上点为（x1 ， y1），（x2 ， y2），且x1＜x2 ，则下列关系成立的是（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . 不能确定10. （3分）如图，OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确的结论是（）A . ①②B . ①②③C . ①③D . ②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
） (共8题；共24分)11. （3分）全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为________．12. （3分）若不是二次根式，则x的取值范围是________13. （3分）(2018·南开模拟) 化简的结果是________．14. （3分） (2020八上·松北期末) 如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝________度．15. （3分） (2017七下·桥东期中) 已知 ,则（1） =________；（2） = ________．16. （3分） (2018·苏州) 如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2 ，则的值为________．17. （3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为________ cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．18. （3分） (2017八上·临海期末) 如图，平分，于点，，点 P 从出发，以的速度沿线段向终点运动；同时，点从出发，以的速度沿射线运动，当点 P到达终点时，则两点均停止运动. 那么经过________ ，能使 .三、解答题（本大题共11小题，共76分。
） (共10题；共76分)19. （5分）(2016·丽水) 计算：（﹣3）0﹣|﹣ |+ ．20. （5分）(2020·盐城) 解不等式组： .21. （6分）(2020·罗平模拟) 甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字，，，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上.（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；（2）若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.22. （7.0分） (2019九上·浦东期中) 已知，平行四边形中，点在边上，且，与交于点；（1）如果，，那么请用、来表示；（2）在原图中求作向量在、方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）23. （7.0分） (2020七下·厦门期末) 某校想了解疫情期间学生每天网课学习情况，随机调查了部分学生，对学生每天网课时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如下图不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的学生人数为________人，请补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中的值和C组对应的圆心角的度数；（3）若该校有1000名学生，请估计全校有多少名学生每天网课时间不少于3小时？24. （8分）(2020·龙东) 为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）25. （8分）(2018·玄武模拟) 甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？26. （10.0分）(2017·昌平模拟) 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，①已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；若点P在直线x=2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数________ ；（2）在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标．（3）若点P在直线y=﹣ x+2上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标xP的取值范围．（4）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，﹣1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标xC的取值范围．27. （10.0分）(2017·磴口模拟) 如图，已知抛物线y=﹣ x2+bx+4与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．28. （10分） (2019九上·河东期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．（1）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；（2）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分。
） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
） (共8题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共11小题，共76分。
） (共10题；共76分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、28-3、。