预应力混凝土受弯构件的设计和计算
预应力混凝土结构
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二、后张法： 1、适用：大跨度和曲线配筋 2、工序：浇筑混凝土→穿钢丝束→张拉钢筋 →获得预压应力→锚固→压浆（预留孔道） 3、机理：靠锚具来传递和保持预应力（施工 复杂）
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制作构件，预留孔道
穿入预应力钢筋，安装千斤顶 并张拉钢筋
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2.分类：
注： M 0 M
s
M0——消压弯矩； Ms——作用短期效应组合计算的弯矩
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全预应力混凝土
：沿预应力方向的正截面不出 现拉应力，即 1
有限预应力混凝土 ：在全部荷载最不利组合作用下，
正截面上混凝土允许出现拉应力， 但不超过其抗拉强度；在长期持 续荷载组合作用下，混凝土不出 现拉应力。 部分预应力混凝土 ：沿预应力方向的正截面出 现拉应力或出现不超过规定 宽度的裂缝，即 1 0
B类：当构件控制截面受拉边缘拉应力超过限 值或出现不超过宽度限值的裂缝时，为B类预 应力混凝土构件。
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12.1.3 预应力混凝土结构的优缺点
优点： 1、提高抗裂度和刚度，耐久性； 2、节省材料，减少自重：（高强材料）； 3、曲线布筋，可以减小梁的竖向剪力和主拉 应力； 4、结构质量安全可靠,施加预应力时承受了一 次强度检验； 5、可以作为结构的连接手段。
锚固钢筋，拆除千斤顶、孔道压力灌浆
图12-11 后张法工艺流程示意图
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后张法动画演示
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混凝土的结构设计要求规范GB50010-2018-(29279)
《混凝土结构设计规范》GB50010-20102引用标准名录1 《工程结构可靠性设计统一标准》GB 501532 《建筑结构可靠度设计统一标准》GB500683 《建筑结构荷载规范》GB 500094 《建筑抗震设计规范》GB 500115 《民用建筑热工设计规范》GB 501766 《混凝土结构工程施工规范》GB 50×××793 基本设计规定3.1 一般规定3.1.1 混凝土结构设计应包括下列内容：1 结构方案设计，包括结构选型、传力途径和构件布置；2 作用及作用效应分析；3 结构构件截面配筋计算或验算；4 结构及构件的构造、连接措施；5 对耐久性及施工的要求；6 满足特殊要求结构的专门性能设计。
3.1.2 本规范采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，以可靠指标度量结构构件的可靠度，采用分项系数的设计表达式进行设计。
3.1.3 混凝土结构的极限状态设计应包括：1 承载能力极限状态：结构或结构构件达到最大承载力、出现疲劳破坏或不适于继续承载的变形，或结构的连续倒塌；2 正常使用极限状态：结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。
3.1.4 结构上的直接作用（荷载）应根据现行国家标准《建筑结构荷载规范》GB 50009 及相关标准确定；地震作用应根据现行国家标准《建筑抗震设计规范》GB 50011 确定。
间接作用和偶然作用应根据有关的标准或具体条件确定。
直接承受吊车荷载的结构构件应考虑吊车荷载的动力系数。
预制构件制作、运输及安装时应考虑相应的动力系数。
对现结构，必要时应考虑施工阶段的荷载。
3.1.5 混凝土结构的安全等级和设计使用年限应符合现行国家标准《工程结构可靠性设计统一标准》GB 50153 的规定。
混凝土结构中各类结构构件的安全等级，宜与整个结构的安全等级相同。
对其中部分结构构件的安全等级，可根据其重要程度适当调整。
对于结构中重要构件和关键传力部位，宜适当提高其安全等级。
第十二章预应力混凝土受弯构件的应力损失
第十二章预应力混凝土受弯构件的应力损失第一节预应力混凝土梁各工作阶段的受力分析一、 施工阶段 二、 使用阶段预应力混凝土结构 (prestressed concrete structure 从张拉预应力筋 (prestressed reinforcement 开始, 到承受外荷载，直至最后破坏，大致可分为四个受力阶段，即预加应力阶段、使用荷载作用阶段、 裂缝出现阶段和破坏阶段。
以后张法(post-tensioning method)预应力混凝土梁，如图为例，说明各个阶段所承受的荷载、预加 力大小和跨中截面的受力情况。
一、施工阶段(一) 预加应力阶段1、 时间：从预应力筋的张拉开始，至预应力筋的锚固和预应力传递。
2、 荷载：主要是偏心预压力(即预加应力的合力)N 及梁的自重P3、 工作状态：弹性阶段，可按材力公式计算。
4、受力特点：预应力损失最小，预加力大，荷载小5、本阶段的设计计算要求是:7 rtf■ V二、钢筋预应力损失值的估算《公桥规》规定，在计算构件截面应力和确定钢筋的控制应力时，应考虑由下列因素引起的六种预应力损失:a、预应力钢筋与管壁之间的摩擦损失cm ；b、锚具变形、钢筋回缩、分块拼装构件的接缝压缩损失C2 ；c、混凝土加热养护时，预应力钢筋与台座之间的温度损失d、混凝土的弹性压缩损失C 14 ；e、预应力钢筋的应力松弛损失c 15 ；f、混凝土的收缩和徐变损失（T 16 o（一）钢筋与管道壁之间的摩擦引起的应力损失1、原因：这种预应力损失出现在后张法构件中。
引起预应力损失的摩擦阻力由两部分组成：一是曲线布置的预应力钢筋，张拉时钢筋对管道内壁的垂直挤压力，导致产生摩阻力，其值随钢筋弯曲角度的总和而增加，这部分阻力较大；二是由于管道位置的偏差和不光滑所造成的，这部分阻力相对小些，取决于钢筋的长度、钢筋与孔道之间的摩擦系数、以及孔道成型的施工质量等。
如图。
2、计算:3、为了减小摩擦阻力损失，一般可采用如下措施:a、采用两端同时张拉;b、进行超张拉。
预应力 混凝土构件
1.预应力混凝土的原理 (1) 预应力可以改善结构构件的裂缝和变形性能。在使用前预先施加的永 久性内应力，以及钢材中的拉应力与混凝土中的压应力组成一个自平衡 系统。 (2)推动采用预应力混凝土的主要优点是节约材料。 (3)预应力不能提高混凝土构件的强度。
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第一节预应力混凝土基本知识
( 4 ) σl4预应力钢筋的应力松弛，计算公式如下: 预应力钢丝、钢绞线普通松弛
此处，一次张拉ψ=1，超张拉ψ =0. 9 低松弛:
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第一节预应力混凝土基本知识
(2)预应力混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C30;当采用钢绞线、钢 丝、热处理钢筋作预应力钢筋时，混凝土强度等级不宜低于C40。当采 用山砂混凝土及高炉矿渣混凝土时，尚应符合专门标准的规定。 (3)无黏结预应力筋的规格及性能见表7-1。
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第七章预应力混凝土构件
第一节预应力混凝土基本知识 第二节预应力的施加 第三节预应力混凝土轴心受拉构件计算 第四节预应力损失值计算 第五节预应力混凝土构件的构造措施
第一节预应力混凝土基本知识
一、预应力混凝土的分类
预应力混凝土可按制作、构件中预加应力大小的程度、施工方式的 不同来划分。 (1)按制作划分可分为先张法预应力混凝土和后张法预应力混凝土。 (2)按构件中预加应力大小的程度可划分为全预应力和部分预应力法。 (3)按施工方式可划分为有黏结预应力混凝土和无黏结预应力混凝土。
(1)预应力混凝土结构中的钢筋包括预应力钢筋和非预应力钢筋。非预应 力钢筋宜采用HRB400级和HRB335级钢筋，也可采用HPB235级和 RRB400级钢筋。预应力钢筋必须具有很高的强度，《混凝土结构设计 规范》(GB 50010- 2002)规定，预应力钢筋宜采用预应力钢绞线、钢丝 及热处理钢筋。此外，预应力钢筋还应具有一定的塑性、良好的可焊性 以及用于先张法构件时与混凝土有足够的黏结力。
预应力混凝土构件
35
280
f
pc '
(7-7)
l5
cu
115
(7-8)
'
35 280 pc
'
fcu
l5
115
(7-9)
凝 土pc、法向'pc压--应受力拉;区、受压区预应力钢筋在各自合力点处的混
f
' cu
--施加预应力时的混凝土立方体抗压强度;
、 ' --受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋
率:对先张法构件， 对后张法构件
结构处于年平均相对湿度低于40%的环境下， l5及 ' 值
应增加:30%。
l5
当采用泵送混凝土时，宜根据实际情况考虑混凝土收缩、徐 变引起预应力损失值增大的影响。
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第三节张拉控制应力和预应力损失
所有能减少混凝土收缩、徐变的措施，相应地都将减少 。 (6)l5 :用螺旋式预应力钢丝(或钢筋)作配筋的环形结构构
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第三节张拉控制应力和预应力损失
(2) l2 :由预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起，主要对后张
法x--有张影拉响端，至计计算算如截下面式的:孔道l2 长 度c(o弧n(1长，ekmx1)， )可近似取该(7-段2)孔
预应力混凝土受弯构件抗裂性及裂缝宽度验算
e p 0p 0 A pyp p 0 0 A p p 0 A p p 0 y A p p 0 ll6 6 A A s sy s0 l6 A l6 A s y s0 （8-13）
p0 co n l l4 p0 c o nll4 （2）后张法构件
N p p e A p p e A p l6 A sl 6 A s
图8-1 预应力钢筋和普通钢筋合力及偏心距 图中：1.换算截面重心轴 2.净截面重心轴
整理课件
预应力钢筋和普通钢筋的合力
N p0、N p
及其偏心距
e
p
、
0
e
p
n
按下列公式计算（图8-1）：
（1）先张法构件 N p 0 p 0 A p p 0 A p l6 A s l 6 A s
（8-12）
在荷载短期效应组合 M sM G K 0 .7 M Q 1 K 1 uM Q 2K 作用下
抗裂验算截面受拉边缘的法向拉应力按下式计算：
对先张法构件
对后张法构件
st Ms /W0
（8-6）
stM W G n 1KM G 2K0.7M W Q 10 K1 M Q 2K
（8-7）
在荷载长期效应组合 对先张法构件
面重心处于对混凝土施加一个拉力 l 6 A s 或 l6 A s（图8-1）。
④对连续梁等超静结构，在计算钢筋合力 N p0、N p 及相
应的偏心距
e
、
p0
e pn
时，应考虑二次力
M
p2
的影响。
整理课件
斜截面抗裂性验算的实质是选取若干最不利截面（例如 支点附近截面，梁肋宽度变化处截面等），计算在荷载短期 效应组合作用下截面的主拉应力，并控制其满足公式（8-4） 或（8-5）的限制条件。
第12.3章预应力混凝土受弯构件的应力计算
5、计算公式 1）正应力计算：配有普通钢筋的预应力混凝土构件中 （图12-8） ，正应力如下。
图12-8
（1）先张法构件 先张法构件由作用标准值和预加力在构件截面上缘产生 的混凝土法向压应力为：
预应力钢筋中的最大拉应力为：
式中 σ kc——作用标准值产生的混凝土法向压应力；
σpe ——预应力钢筋的永存预应力，即
4、计算公式：
1）预加应力阶段的正应力计算
受力状态如图12-7所示，主要承受偏心的预加力 Np 和梁一期恒载（自重荷载） G 1作用效应 M G 1 。
图12-7
①由预加力Np产生的法向压应力σ
pc和法向拉应力σ pt
先张法
pc(t )
N p0 A0
N p 0e p 0 I0
y0
N p 0 p 0 Ap
当截面受压区配置预应力钢筋 A p ′ 时，则计算式还需考虑 A p ′ 的作用。
2）混凝土主应力计算
预应力混凝土受弯构件由作用（或荷载）标准值和预加力作用产生的混凝 土主压应力σ cp 和主拉应力 σ tp 可按下列公式计算，即
式中 σ cx——在计算主应力点，由作用标准值和预加力产生的混凝土法向应力。 (先张法)
式中的 σ kc为作用标准值产生的混凝土法向压应力； σ pt为预加力产生的 混凝土法向拉应力； f ck为混凝土轴心抗压强度标准值。
(2)使用阶段预应力钢筋的最大拉应力限值
《公路桥规》规定钢筋的最大拉应力限值为：
式中的σ pe为预应力钢筋扣除全部预应力损失后的有效预应力； σ p 为作用产生的预应力钢筋应力增量； f pk预应力钢筋抗拉强度标 准值。 (3)使用阶段混凝土主应力限值 混凝土的主压应力应满足：
预应力混凝土结构—预应力混凝土受弯构件的应力计算
N p0ep0
W0u N e p0 p0
W0b
M G1 W0u M G1 W0b
（13-75）
t ct
t cc
Np
An Np
An
N pepn
Wnu N pepn
Wnb
M G1 Wnu M G1 Wnb
（13-76）
W0u、W0b ——构件全截面换算截面对上、下缘的截面抵抗矩；
2
2
（13-86）
❖ scx的计算
scx为在计算主应力点，由作用（或荷载）标准值和预加
力产生的混凝土法向应力
先张法构件 后张法构件
cx
N p0 A0
N p0ep0 I0
y0
(MG1
MG2 I0
MQ)
y0
cx
Np An
N pepn In
yn
MG1 In
yn
(MG2 I0
MQ
)
y0
（13-87） （13-88）
N p0 p0 Ap l6 As
（13-80）
图13-13 使用阶段预应力钢筋和非预应
p0 con l l 4
力钢筋合力及其偏心矩（先张法构件）
N p0 ——使用阶段预应力钢筋和非预应力钢筋的合力；
p0 ——受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力。
（2）后张法构件
❖ 本阶段的计算特点：
预应力损失已全部完成，有效预应力spe最小，相应的
永存预加力为
N p Ape ( con lI lII )
计算时作用（或荷载）取其标准值； 汽车荷载应计入冲击系数； 预加应力效应应考虑在内； 所有荷载分项系数均取为1.0。
基本构件计算 预应力混凝土结构构件计算
预应力混凝土结构构件计算一、预应力损失值计算 （一）基本公式1．张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失σl 1 （1）对预应力直线钢筋S1E l al =σ(9-1) 式中 a ——张拉端锚具变形和钢筋内缩值（mm ），按表9-2取用❖；l ——张拉端至锚固端之间的距离（mm ）；E S ——预应力筋弹性模量（N/mm 2）。
表9-2 锚具变形和钢筋内缩值a注 ①表中的锚具变形和钢筋内缩值也可根据实测数据或有关规范规定；②其他类型（如大型预应力钢索）的锚具变形和钢筋内缩值应根据专门研究或试 验确定。
（2）对于后张法构件的预应力曲线钢筋（预应力筋为圆弧曲线，对应的圆心角θ不大于30o）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+f c f con 112l x k r l x l μσσ＝ (9-2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=k r aE l f c con s1000μσ(9-3)式中l f _____预应力曲线钢筋与孔道壁之间反向摩擦影响长度，m ；r c _____圆弧曲线预应力筋的曲率半径，m ；μ_____预应力筋与孔道壁的摩擦系数，按表9-3取用；κ_____考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数，按表9-3取用； x _____张拉端至计算截面的距离，m ，且应符合x ≤l f 的规定；其余符号的意义同前。
表9-3 摩 擦 系 数κ、μ注：当采用钢丝束的钢制锥形锚具时，尚应考虑锚环口处的附加摩擦损失，此值可根据实测数据确定。
2．预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失σl 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+μθσσkx l e11con 2 (9-4)式中 x ——张拉端至计算截面的孔道长度，m ，当曲线曲率不大 时也可近似取该段孔道在纵 轴上的投影长度；θ——从张拉端至计算截面曲线 孔道部分切线的夹角，rad 。
当kx +μθ≤0.2时，σl 2可按下列近 似公式计算σl 2 =(kx +μθ)σcon (9-5)3．混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差引起的预应力损失σl 325s 3N/mm 2100.200001.0t tt E l ∆=∆⨯⨯⨯=∆=ασ(9-6)式中 α——钢筋的温度线膨胀系数，近似取为1×10—5／℃；∆t ——混凝土加热养护时，受张拉的钢筋与承受拉力的设备之间的温差； E s ——预应力钢筋的弹性模量。
预应力混凝土结构设计--复习题
预应力混凝土结构设计--复习题《现代预应力混凝土》复习思考题第一章钢筋混凝土结构概念及材料物理力学性能1.什么是混凝土的徐变？影响混凝土徐变的主要因素有哪些？徐变对混凝土结构造成哪些影响？2.什么是混凝土的收缩？引起混凝土收缩的主要原因是什么？收缩对混凝土结构产生的影响有哪些？3.混凝土收缩与徐变的主要区别表现在哪里？预应力混凝土结构的概念及其材料1.什么是预应力混凝土结构？简述预应力混凝土结构的基本原理？2.简述与钢筋混凝土构件相比，预应力混凝土结构的优、缺点？3.什么是预应力度？请简述不同配筋混凝土构件预应力度的取值？4.我国《公路桥规》根据预应力度将结构分为几类？5.预加应力的主要方法有几种？6.简述先张法和后张法施工预应力混凝土构件的主要施工工序，并指出其在施加预应力方法上的不同之处。
7.预应力混凝土构件对混凝土有哪些要求？为什么提出这些要求？8.公路桥梁中对预应力混凝土结构所使用的预应力钢筋有何要求？其常用的预应力钢筋有哪些？9.锚具和夹具各指什么？预应力混凝土构件对锚具有何要求？按照传力锚固的原理，锚具如何分类？10.公路桥梁中常用的制孔器有哪些？11.如何理解预应力混凝土结构的三种概念？它们在结构受力分析和设计中有何作用？预应力混凝土受弯构件的设计与计算1.预应力混凝土受弯构件从预加力到最后破坏一般经历哪些受力阶段？2.何为预应力筋的张拉控制应力？何为预应力筋的永存预应力？3.预应力混凝土受弯构件计算中，何为消压弯矩？何为消压状态？该状态下构件截面上的应力特征是什么？4.预应力混凝土受弯构件计算中，何为开裂弯矩？其与钢筋混凝土受弯构件比较有何变化？其变化的原因是什么？5.对构件施加预应力是否会降低或增加其极限承载能力？为什么？6.为什么预应力筋的张拉控制应力值不能取得太高，也不能取得太低？7.什么情况下预应力筋的张拉控制应力允许值[σcon]可提高0.05f pk？8.对同一钢种的预应力筋，为什么不同的张拉方法其张拉控制应力取值不同？9.混凝土收缩、徐变对预应力混凝土构件有何影响？10.什么是预应力损失？什么是钢筋的张拉控制应力？11.预应力损失有哪几种？对先张法构件通常发生的是哪几种？对后张法构件发生的又是哪几种？12.《公路桥规》中考虑的预应力损失主要有哪些？引起各项预应力损失的主要原因是什么？如何减小各项预应力损失？13.请解释钢筋的松弛或应力松弛？钢筋松弛的特点有哪些？14.什么是预应力钢筋的有效预应力？对于先张预应力构件与后张预应力构件各阶段的预应力损失应如何组合？15.对后张法构件中的预应力曲线钢筋，计算由锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失值σl1时，如何考虑预应力钢绞线与管道的摩擦影响？16.后张法构件的预应力筋与孔道壁之间摩擦引起的预应力损失值σl1，从张拉端开始沿预应力筋长度方向是如何变化的？为什么？17.对后张法构件中的预应力筋，为什么采用两端张拉或超张拉方法，可减少由预应力筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失值σl1？18.计算由锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失值σl2时，为什么仅考虑张拉端而不考虑锚固端？19.先张法构件采用蒸汽养护时，预应力筋与台座之间的温差是怎样引起预应力损失的？20.何谓钢筋的应力松驰？预应力筋应力松驰引起的预应力损失值σl4与哪些因素有关？21.对碳素钢丝、钢绞线，当σcon/f pk≤0.5时，为什么可不考虑预应力筋应力松驰引起的预应力损失值σl5？22.为什么后张法构件由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失比先张法构件的小？23.结构构件从预加应力时起至承受外荷载的天数，对混凝土收缩和徐变引起的预应力损失有何影响？为什么？采用什么措施可减少由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失？24.处于高潮湿条件下的预应力混凝土结构，其预应力损失值为什么比处于干燥条件下的小？25.先张法构件和后张法构件的第一批损失σl1及第二批损失σlⅡ各是如何组合的？26.为什么先张法构件由预应力筋应力松驰引起的预应力损失σl5一般情况下计入第一批损失中，而后张法构件则计入第二批损失中？27.为什么后张法预应力混凝土轴心受弯构件在使用阶段的应力分析中，采用换算截面面积A0？28.将后张法和先张法预应力混凝土轴心受弯构件在使用阶段、破坏阶段的应力状态进行比较，指出预应力筋及混凝土的应力各有何差异？29.在实际工程中，为什么对构件的受压部位也有施加预应力的？30.在预应力混凝土受弯构件中，配置非预应力纵向主筋A s和A 的作用各是什s 么？31.在预应力混凝土受弯构件中，为什么配置非预应力钢筋A s和A 可增加构件s 的延性？32.在分析预应力混凝土受弯构件受拉区开裂前各应力状态的混凝土应力时，为什么可采用材料力学公式？33.在两个预应力混凝土受弯构件的受拉区内分别配置有屈服点、无屈服点预应力筋，计算相对界限受压区高度ξb时，二者有何不同？为什么？34.预应力和非预应力混凝土受弯构件的斜截面受剪承载力计算及要求有何不同？35.当预应力混凝土受弯构件施工阶段计算中，构件预拉区边缘的混凝土法向拉应力不满足规定的要求时，可采取哪些措施？36.在预应力混凝土受弯构件承载力计算时，A0和A n的意义是什么？各自的用途是什么？37.《公路桥规》中，针对持久状况下的使用阶段预应力混凝土受弯构件正截面混凝土的最大压应力有何规定？38.《公路桥规》中，针对持久状况下的使用阶段预应力混凝土受弯构件受拉区预应力钢筋的最大拉应力值进行限制的原因是什么？39.《公路桥规》中，针对预应力混凝土受弯构件为什么要进行抗裂性验算？其抗裂性验算分为哪两种？对于全预应力混凝土和A类部分预应力混凝土构件的正截面抗裂性验算具体要求是什么？40.《公路桥规》中，针对预应力混凝土受弯构件进行持久状况下应力验算和抗裂性验算时，其作用效应的组合系数、汽车荷载的冲击系数各是如何考虑？41.预应力混凝土受弯构件受压区配置预应力钢筋的主要目的是什么？它对构件的正截面抗弯承载能力计算有何影响？42.为什么要对预应力混凝土构件的端部采取局部加强措施？43.预应力混凝土构件的挠度由哪些部分组成？什么是预应力混凝土构件的上拱度、预拱度、倒拱度？《公路桥规》中，预应力混凝土构件如何设置预拱度？44.预应力混凝土简支梁设计计算的主要步骤有哪些？45.预应力混凝土简支梁设计计算中预应力钢筋截面面积的估算方法有哪些？各是如何计算的？46.什么是预应力钢筋混凝土受弯构件的束界？预应力钢筋的布置原则是什么？47.预应力钢筋混凝土受弯构件在支点附近弯起原因有哪些？48.比较普通钢筋混凝土构件与预应力混凝土构件的受力特点，以及两者的优、缺点。
混凝土设计与施工_07预应力砼构件
3、破坏阶段——极限承载力状态
极限状态时，受拉钢筋先屈服，后受压区混凝土压碎， 破坏时的应力状态与钢筋混凝土相似，计算方法相同。 特别注意：预应力混凝土结构的极限承载力也是以材料强 度耗尽而结束。 预应力对构件的承载力有什么影响
熟悉预应力混凝土结构所用材料的要求与实施；
掌握预应力混凝土结构预加力的方法。
§7.4预应力混凝土受弯构件受力阶段分析 一、预应力混凝土受弯构件的受力阶段分析与特点 设问： 预应力混凝土受弯构件的受力过程是怎样的呢 与普通钢筋混凝土受弯构件的受力阶段相同吗
预应力混凝土
施工阶段 使用阶段 破坏阶段
第七章
预应力砼结构的基本概念及计算
本章主要内容：
预应力混凝土结构的概念、特点、分类；
预应力混凝土结构的基本工作原理； 先张法和后张法的施工工艺、相同和不同点； 预应力混凝土结构对混凝土、预应力钢筋的要求； 锚具的分类及其受力原理；
预应力混凝土受弯钢筋受力阶段分析 ；
预应力损失
§7.1 概述
起的预应力损失； 这样可以尽早施加预应力，加快 台座、锚具、夹具的周转率，以利加快施工进度，降低间 接费用。
③快硬、早强
二、预应力钢筋
1、基本要求
预应力钢筋的强度越高越好。 为避免在超载情况下发生脆性破断，预应力筋还必须具 有一定的塑性。 要求具有良好的加工性能，以满足对钢筋焊接、镦 粗的加工要求。 钢丝类预应力筋，还要求具有低松弛性和与混凝土 良好的粘结性能，通常采用‘刻痕’或‘压波’方 法来提高与混凝土粘结强度。
三、预应力混凝土结构优缺点
1、优点： （１）提高了构件的抗裂度和刚度。 （２）节约材料，降低造价。 （３）结构质量安全可靠。 （４）增强结构耐久性（durability）。 （５）能促进桥梁新体系的发展。 2、缺点： （１）工艺较复杂，对质量要求高。 （２）需要有一定的专门设备。 （３）预应力反拱不易控制。 （４）设计要求高。
预应力混凝土结构设计
基本概念
1、先张法与后张法
根据张拉预应力筋与浇筑混凝土先后顺序区分，本质差别 在施加预应力的途径不同，前者通过预应力筋与混凝土的 粘结力，后者通过端部锚具施加预应力
2、有粘结预应力筋束
浇砼前，在模板内按要求的形状，先安好不透水金属管道， 然后浇砼，预应力可在浇之前或砼达到一定程度后穿入， 张拉锚固后，以高压把水泥浆压入管道。
预应力损失
1、损失1：由于锚具变形与预应力筋内缩引起 2、损失2：由预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起 3、损失3：预应力筋与孔道之间的温差引起 4、损失4：预应力筋松弛（长度不变、应力逐小）引起 5、损失5：混凝土的收缩、徐变(应力不变，变形增加)引起 6、损失6：环向构件由于混凝土挤压导致预应力筋环的直径减小 引起
不等跨预应力梁的等效荷载
通过调整矢高改变等效荷载
通过调整预应力筋根数来调整等效荷载
总之:使用等效荷载法可以简化连续结构的分析与设计，与 普通混凝土计算方法相近，便于应用混凝土规范设计，是目 前进行预应力混凝土结构设计常用方法。
荷载平衡法
基本过程：
通过先确定要平衡的荷载，并根据荷载特点选定预应力筋线 形，然后确定矢高及预应力筋根数，再进行 应力、裂缝、 挠度及承载力等各项验算。 荷载平衡法的局限性 1、用荷载平衡法求得的预应力筋在中间支座处有尖角，与 实际情况不符，如在支座处使预应力筋平滑，则不再满足荷 载平衡，需要详细分析。 2、不能直接考虑预应力端部偏心引起的弯矩，也即端部预 应力筋不能有偏心。同时也不能考虑轴心力的影响。
次弯矩的计算及工程意义
根据砼规范6.1.7 M2=Mr-M1 Mr:综合弯矩；M1：主弯矩，Np*epn;各弯矩均以下部纤 维受拉为正。 由于次弯矩一直存在并保持不变，因此我国规范规定验算 各种极限状态时均要考虑次弯矩。一般认为，在正常使用 极限状态抗裂验算中，次弯矩对支座有利，对跨中不利。 对承载力的影响看法不一致。 预应力分项系数：进行抗裂验算时，预应力分项系数取 1.0，进行承载力计算时，有利时取1.0，不利时取1.2。 施加预应力对竖向约束构件的影响：一般情况下，对于以 竖向荷载为主的构件框架结构，由于预加力对侧向构件产 的次内力（主要是次弯矩）与外载作用产生的次弯矩相反， 所以是有利的。但对于水平荷载控制的构件可能不利.
混凝土结构设计原理 第四章 受弯构件正截面承载力的计算
3.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
分布钢筋的作用：
抵抗混凝土收缩和温度变化所引起的内力； 浇捣混凝土时，固定受力钢筋的位置； 将板上作用的局部荷载分散在较大的宽度上，以便 使更多的受力钢筋参与工作； 对四边支撑的单向板，可承受在计算中没有考虑的 长跨方向上实际存在的弯矩。
板中单位长度上的分布钢筋，其截面面积不应小于 单位长度上受力钢筋截面面积的15%，且配筋率不宜小于 0.15%。间距不应大于250mm，直径不宜小于6mm。
4.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
弯起钢筋 架立钢筋
腰筋
箍筋
纵向钢筋
梁的钢筋构造
梁中钢筋由纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋组 成，纵向受力钢筋的作用是承受由弯矩在梁内产生的拉力。 常用直径：10～32mm。 当h ≥ 300mm，直径不小于10mm；当h<300mm，直径 不小于8mm。
第4章 受弯构件正截面承载力
梁的配筋率ρ 很小，梁拉区开裂后，钢筋 应力趋近于屈服强度，即开裂弯矩Mcr趋近于拉 区钢筋屈服时的弯矩 My，这意味着第Ⅱ阶段的 缩短，当ρ 减少到当 Mcr=My 时，裂缝一旦出现，
钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋百分
率ρ 称为最小配筋率ρ
min。
min b max
h0
h
第4章 受弯构件正截面承载力
正截面受弯的三种破坏形态
(1) 适筋破坏形态——破坏始自受拉区 钢筋的屈服
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变 形急剧发展，为“塑性破坏”。
(2) 超筋破坏形态——破坏始自受压混 凝土的压碎
受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服， 破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。 钢筋的抗拉强度没有被充分利用。
第6章 预应力混凝土结构构件计算要求
第6章预应力混凝土结构构件计算要求6.1 一般规定第6.1.1条预应力混凝土结构构件，除应根据使用条件进行承载力计算及变形、抗裂、裂缝宽度和应力验算外，尚应按具体情况对制作、运输及安装等施工阶段进行验算。
当预应力作为荷载效应考虑时，其设计值在本规范有关章节计算公式中给出。
对承载能力极限状态，当预应力效应对结构有利时，预应力分项系数应取1.0；不利时应取1.2。
对正常使用极限状态，预应力分项系数应取1.0。
第6.1.2条当通过对一部分纵向钢筋施加预应力已能使构件符合裂缝控制要求时，承载力计算所需的其余纵向钢筋可采用非预应力钢筋。
非预应力钢筋宜采用HRB400级、HRB335级钢筋，也可采用RRB400级钢筋。
第6.1.3条预应力钢筋的张拉控制应力值σcon不宜超过表6.1.3规定的张拉控制应力限值，且不应小于0.4fptk.当符合下列情况之一时，表6.1.3中的张拉控制应力限值可提高0.05fptk: 1要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶段受压区内设置的预应力钢筋；2要求部分抵消由于应力松驰、摩擦、钢筋分批张拉以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差等因素产生的预应力损失。
张拉控制应力限值表6.1.3第6.1.4条施加预应力时，所需的混凝土立方体抗压强度应经计算确定，但不宜低于设计混凝土强度等级值的75%。
第6.1.5条由预加力产生的混凝土法向应力及相应阶段应力钢筋的应力，可分别按下列公式计算：1先张法构件由预加力产生的混凝土法向应力σpc =Np0/A±Np0ep0/Iy(6.1.5-1)相应阶段预应力钢筋的有效预应力σpe =σcon-σl-αEσpc(6.1.5-2)预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力σp0=σcon-σl(6.1.5-3)2后张法构件由预应力产生的混凝土法向应力σpc =Np/An±Npepn/Inyn±M2/Inyn(6.1.5-4)相应阶段预应力钢筋的有效预应力σpe =σcon-σl(6.1.5-5)预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力σp0=σcon-σl+αEσpc(6.1.5-6)式中An--净截面面积，即扣除孔道、凹槽等削弱部分以外的混凝土全部截面面积及纵向非预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积之和；对由不同混凝土强度等级组成的截面，应根据混凝土弹性模量比值换算成同一混凝土强度等级的截面面积；A--换算截面面积：包括净截面面积以及全部纵向预应力钢筋截面面积换算成混凝土的截面面积；In--换算截面惯性矩、净截面惯性矩；epn--换算截面重心、净截面重心至预应力钢筋及非预应力钢筋合力点的距离，按本规范第6.1.6条的规定计算；y 0、yn--换算截面重心、净截面重心至所计算纤维处的距离；σl--相应阶段的预应力损失值，按本规范第6.2.1条至6.2.7条的规定计算；αE --钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：αE=Es/Ec,此处，Es按本规范表4.2.4采用，Ec按本规范表4.1.5采用；N p0、Np--先张法构件、后张法构件的预应力钢筋及非预应力钢筋的合力，按本规范第6.1.6条计算；M 2--由预加力Np在后张法预应力混凝土超静定结构中产生的次弯矩，按本规范第6.1.7条的规定计算。
钢筋混凝土及预应力混凝土受弯构件斜截面抗剪承载力计算
式中，0.75为考虑竖向预应力钢筋应力不均匀分布影响 系数； 为与斜裂缝相交的竖向预应力钢筋的截面面积 2 （ mm ）； 为竖向预应力钢筋的抗拉强度设计值 （MPa）。
五、变高度梁斜截面抗剪承载力计算 在桥梁工程中，经常遇到变高度的钢筋混凝土梁，例如， 连续梁、悬臂梁及刚架横梁等。目前国内外关于变高度梁斜 载面抗剪承载力研究较少，特别是有说服力的试验研究资料 不多。以往遇到这类问题，只能参照交通部1975年颁布的 《公路桥涵设计规范》，用以弹性理论分析为基础的允许应 力法计算。 新《桥JTG D62》，借助于变高度梁的弹性分析方法， 考虑了弯矩引起的附加剪力的作用，将过去针对等高度梁导 出的斜截面承载力计算公式，推广应用于变高度梁。 将前面介绍的等高度梁斜面抗剪承载力计算公式（5-1） 中，不等号左侧的最大剪力组合设计值 改为最大换算剪 力组合设计值 ，公式不等号右侧各项不变，即可用于变 高度钢筋混凝土梁斜截面抗剪承载能力计算。
(kN) 应由第二排弯起钢筋承担的合成剪力设计值为（Vcd.1— V‘cs.2）(式中Vcd.1—为第二个斜截面顶端受压处对应的合成剪 力设计值)。第二排弯起钢筋的截面面积由公式（5-3）求得。 (mm2) 根据设计需要，依次计算以后各段的箍筋和弯起钢筋数 量。
二、抗剪强度上、下限值的规定，与老桥规《JTJ023》 的水平大体相当，并考虑了预加力对抗剪强度下限值的有利 影响。 计算截面的剪力组合设计值应满足下式要求： （5-5） 若不满足上式要求， 时，则需加大 截面尺寸或提高混凝土强度等级； 时，可 不进行斜截面抗剪承载力计算，按构造要求配置箍筋。 应特别指出，新《桥规JTG D62》明确指出了斜截面抗 剪承载力计算及抗剪强度上、下限复核时，梁的有效高度 为纵向受拉钢筋截面重心至截面受压边缘的距离，即在计算 时不应考虑弯起钢筋的影响。 笔者认为这里的 是反映梁高对抗剪承载力的影响。对 于在支点处所有预应力筋均弯起的情况，验算支点的附近斜 截面抗剪承载力和复核抗剪强度上、下限值时， 可从跨中 截面钢筋重心或底排纵向普通钢筋重心算起。
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b) “消压”后，混凝土出现拉应力，随即开裂 c) d) M0 Mcr M1
e) Mu
p< fpk
+G +Q
p< fpk c = 0 c = ftk
p< fpk
p< fpk
c
Mcr M0 Mcr,c
Mcr,c ( pc ftk )W0x
＝2S0 / W0 x
3、破坏弯矩
p< fpk
p= fpk
弯矩-挠度曲线比较（叶书P247页，记录该图）
预应力混凝土结构
M
预应力混凝土受弯构件
钢筋混凝土受弯构件
M cu
M cr
M cr ,c
开裂线
w
预应力混凝土受弯构件受力阶段的特点（记录）
受力阶段 项目
外观特征 荷载---挠度曲线 梁无裂缝 施工阶段 使用阶段
预应力混凝土结构
预应力混凝土结构
1）消压阶段
偏心预加力+一期恒载G1+二期恒载G2+活荷载Q。
图13-2 消压阶段各种作用下控制截面的应力分布
消压以前的状态是预应力混凝土所特有的，消压 后与钢筋混凝土受弯构件处于同一“起点”。
预应力混凝土结构
2）裂缝出现 在使用荷载作用下截面下边缘经历了压应力—零应 力—拉应力—混凝土开裂.
预应力混凝土结构
由此可求出混凝土截面受压区的面积 Ac 。因 Ac 是
受压高度 x 的函数，故截面型式确定后，斜截面受压 区高度 x 也就不难求得，受压区合力作用点的位臵也 随之可以确定。 预应力混凝土梁斜截面抗弯承载力的计算与普通钢 筋混凝土受弯构件一样，由于其计算比较麻烦，因此， 可以用用构造措施来加以保证。
ct f
' tk
cc 0.8 f
' ck
2、使用阶段（记录）
预应力混凝土结构
桥梁通车运营使用整个工作阶段——运营 阶段。它经历了消压、裂缝出现和带裂缝工作. 全预应力混凝土结构此阶段不允许出现拉 应力； A类部分预应力混凝土，允许出现拉应力， 不允许开裂； B类部分预应力混凝土，允许出现裂缝， 裂缝宽度不超过规定值。
as
fsd As
b
fsd As f pd Ap fcd bx f A ( f ) A
' sd ' s ' pd ' p0
' p
x As (h0 as ) ( f pd p 0 ) Ap (h0 ap ) 0 M d f cd bx(h0 ) f sd 2
强度计算 的依据
预应力混凝土结构
二、构件的消压弯矩、开裂弯矩、极限弯矩的计算 1、消压弯矩（书上标注P246） 定义：使控制截面下边缘达到零应力状态时称为消压，此 时外荷载弯矩为消压弯矩 M 0 。
pc
M0 M0 . y下 I0 Wox
M 0 pc W0 x
2、开裂弯矩
预应力混凝土结构
预应力混凝土结构
结 构 设 计 原 理
第十三章
预应力混凝土受弯构件的设计与计算
本章的主要内容
预应力混凝土结构
受力阶段的分析与各阶段控制计算内容；
正截面和斜截面承载力计算；
张拉控制应力的确定与预应力损失的估算； 短暂状况、持久状况下的应力计算与验算； 正截面和斜截面抗裂性验算； 变形计算与预拱度设臵；
A
C
SV
ASV .C / SS
代入上式可得到最不利水平投影长度C的表达式为
0Vd f pd Apb sin p
f sv Asv sv
水平投影长度C确定后，尚应确定受压区合力作用点的位 臵O，以便确定各力臂的长度。由斜截面的受力平衡条件，可 得到
f pd Apb cos p f sd As f pd Ap fcd Ac
预应力混凝土结构
设计计算内容：
预加力(张拉力)的控制； 混凝土上、下缘的应力满足《规范》要求； 端部锚固区局部承受能力满足要求，不能出 现裂缝。 计算的特点： 计算方法：采用材料力学的方法 荷载：有效预应力最大，荷载最小，仅有自 重作用。 混凝土的强度相对较低，没有完全达到设计 强度。 压浆前，采用净截面几何特性
高强钢筋可以与高强混凝土共同工作——预应力促成
高强度钢筋与混凝土的共同工作。
预应力混凝土结构
§13.2 预应力混凝土受弯构件承载力计算
一、正截面承载力计算 1、计算依据：受拉区配有预应力筋 A 、非预应力筋 As ， p 受压区有预应力筋Ap 和非预应力筋 As ，破坏时受拉区 钢筋都达到屈服强度 f pd 。f sd 压区普通钢筋达到压屈强 度 f sd ，预应力筋一般不会压屈，应力为 pa 。 2、计算假定：
a) M b) M0 c) Mcr d) M1 e) Mu
p< fpk pc+G+Q c = 0
p< fpk c = ftk
p< fpk
p< fpk
p=
3）带裂缝工作 混凝土开裂退出工作，钢筋应力增加直到屈服，中性轴 上移，受压混凝土应力变大。
设计计算内容：
预应力混凝土结构
混凝土的正应力、主应力、钢筋的应力均应满 足要求; 进行构件的正截面、斜截面抗裂性验算; （全预应力、A类部分 预应力混凝土） 构件维持正常使用的变形验算。 计算的特点: 预应力损失大部分已经发生，有效预应力小； 外荷载最大，包括全部使用活载； 用换算截面几何特性； 计算方法：全预应力结构，采用材料力学方法。
3
预应力混凝土受弯构件抗剪承载力计算，所需满足的公 式上、下限值与普通钢筋混凝土受弯构件相同。
2）斜截面抗弯承载力计算（P252页）
预应力混凝土结构
以受压区混凝土合力作用点o（转动铰）为中心取 矩，由 M0 0 得到矩形、T形和I形截面的受弯构件
斜截面抗弯承载力计算公式为 ：
0 M d f sd As Zs f pd Ap Z p f pd Apb Z pb f sv Asv Zsv
整体工作阶段
预应力混凝土结构
整体工作阶段末期
钢筋混凝土受弯构件的受力阶段
带裂缝工作阶段
预应力混凝土结构
带裂缝工作阶段末期
钢筋混凝土受弯构件的受力阶段
破坏阶段
预应力混凝土结构
极限承载力
预应力混凝土受弯构件的受力阶段
预应力混凝土结构
预应力混凝土
施工阶段 使用阶段 破坏阶段
钢筋混凝土
整体工作 带裂缝工作 破坏阶段
1、施工阶段
预加应力和运输安装二个受力阶段。 1）预加应力阶段 后张法构件工艺： 预加应力阶段
预应力混凝土结构
钢筋骨架制作 预埋管道
浇注 混凝土
抽拔管道 穿索
张拉
封端 存梁
运输安装阶段
吊梁 就位
回顾后张法工艺流程图
预应力混凝土结构
钢筋骨架制作与预埋管道
预应力混凝土结构
浇注混凝土
预应力混凝土结构
此阶段横截面的应力分布有什么特点
预加应力阶段横截面上应力的特点
预应力混凝土结构
上缘(预拉区)：可能是拉应力、零应力、压应力
下缘(预压区)：储备很大的压应力
结论：预加应力阶段就是使混凝土储备强大的预压应力，同 时还要保证梁的质量。
G1 M G1 M G1
Np
pc G 1
Np
pc + G1
a
h0 h
x
预应力混凝土结构
4、适用条件：（P250页）
受压区高度x应满足《公路桥规》的规定：
x b h0
当受压区预应力钢筋受压时，应满足：
x 2a '
当受压区预应力钢筋受拉时，应满足：
x 2as'
预应力混凝土结构
A 1）截面设计：预应力钢筋的设计先按 As As p 0 ，
预应力混凝土结构
当钢筋屈服，混凝土压碎时达到极限时,对应极限弯矩 称为破坏弯矩。
f pd Ap fcd bx
x M u f cd bx(h0 ) 2
破坏弯矩与同材料、同截面的（无预应力）钢筋混凝土构 件完全相同。
预应力混凝土结构 预应力混凝土结构的“本质”：（P239-243，理解）
预应力使混凝土在施工和使用阶段均处于弹性范围， 可按 “材料力学”方法计算——预应力的作用是把混 凝土变成弹性材料； 预应力用来抵消弯曲应力，简化计算——预应力只是 用来平衡荷载； 通过张拉高强钢筋预先给混凝土储备（高）压应力，
平截面假定 不计混凝土抗拉作用 压区混凝土矩形应力图的假定
预应力混凝土结构 3、计算公式：受力图式和基本公式：（P250页）
fcd A' s ' A' fsd s ' po ( fpd ' ) A' p fcd bx
a' p a'
a's
0 Md
A' p
x
x
h
fpd Ap
Ap As
ap a
3、破坏阶段——极限承载力状态
预应力混凝土结构
极限状态时，受拉钢筋先屈服，后受压区混凝土压碎， 破坏时的应力状态与钢筋混凝土相似，计算方法相同。 特别注意：预应力混凝土结构的极限承载力也是以材料强 度耗尽而结束。
c)
预应力对构件的承载力有什么影响 d) e)
Mcr
M1
Mu
p< fpk c = ftk
1、斜截面抗剪承载力计算
预应力混凝土结构
《公路桥规》采用的斜截面抗剪承载力计算公式：
0Vd Vc Vsv Vsb Vcs Vpb